OPTIMASI INJEKSI SURFACTANT-POLYMER 1-D PADA PROSES ENHANCED OIL RECOVERY MENGGUNAKAN TEORI KONTROL OPTIMAL
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Agus Ghozali 10103027
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2008
OPTIMASI INJEKSI SURFACTANT-POLYMER 1-D PADA PROSES ENHANCED OIL RECOVERY MENGGUNAKAN TEORI KONTROL OPTIMAL
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh : Agus Ghozali 10103027
Telah Diperiksa dan Disetujui, Bandung, Februari 2008 Dosen pembimbing
Dr. Roberd Saragih, M.T NIP. 131803264
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2008
Keempat kebutuhan dasar ini kerja keras yang penuh arti, rasa saling menghargai, komunikasi yang jujur, kesinambungan belajar merupakan ramuan yang mendorong manusia untuk terus memperbaiki kompetensi diri pribadi dan menyambut masa depan dengan keyakinan. Ketika kebutuhan - kebutuhan ditindas, sumber daya manusia mengering dan manusia hanya menjadi bagian yang terkecil dari yang seharusnya. (Agus Ghozali) —— Untuk Ibu dan Ayah serta Masyarakat Indramayu ——
Abstract Surfactant - polymer injection process has the potential to be the most effecient. In this process, a surfactant slug id first injected followed by polymer as a mobility control buffer. The primary purpose of the surfactant - polymer injection is to lower the interfacial tension between the oil and aqueous phases. The design of surfactant - polymer injection is complicated due to multiple three phase bahaviour with state variable is water, oil, surfactant, polymer, total anion and ion calcium. The theoritical characterization of the optimal control is obtained using pontryagin maximum principe, H2 control and H∞ control. Optimal control theory are presented maximimize the amount of oil recovered and minimizing the chemical cost with determining the injected concentration for surfactant - polymer injection. Simulation are presented comparison the amount of oil recovered and the chemical cost with designed controller maximum principe, H2 control, and H∞ control. The effectiveness of the approach has been established by numerical result. Key words: pontryagin maximum principe, H2 control, H∞ control, gradient technique algorithm.
iv
Abstrak Proses EOR dengan injeksi surfactant - polymer mempunyai efisiensi yang sangat tinggi. Proses yang dilakukan dari injeksi surfactant - polymer adalah dengan dibantu oleh polymer sebagai buffer mobilitas. Tujuan utama dari injeksi surfactant - polymer adalah untuk menurunkan tegangan permukaan diantara fasa minyak kaya dan fasa air kaya. Injeksi surfactant - polymer didesain dengan melihat kelakuan tiga fasa adalah fasa air kaya, fasa minyak kaya dan fasa mikroemulsi, dengan peubah keadaan yang dilihat adalah air, minyak, surfactant, polymer, total anion dan ion kalsium. Karakteristik teori kontrol optimal yang digunakan adalah prinsip maksimum pontryagin, teori kontrol H2 dan teori kontrol H∞ . Teori kontrol optimal digunakan untuk memaksimumkan hasil minyak yang diperoleh dengan meminimumkan biaya bahan kimia yang diinjeksikan dengan menentukan komposisi yang optimal dari bahan kimia tersebut. Simulasi untuk injeksi surfactant - polymer adalah dengan membandingkan hasil minyak yang diperoleh dan bahan kimia yang diinjeksikan dari desain masing - masing pengontrol. Kata kunci: kontrol H2 , kontrol H∞ , prinsip maksimum pontryagin, algoritma teknik gradien.
v
Prakata Assalamu’alaikum Wr. Wb. Alhamdulillaahi Rabbil’aalamiin. Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, Tuhan semesta alam karena hanya atas karunia-Nya dan izin-Nya lah penulis diberi kesempatan untuk dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Shalawat serta salam penulis panjatkan kepada Baginda Rasulullah SAW yang telah memberikan petunjuk kepada seluruh umat manusia untuk menempuh jalan yang lurus. Tugas akhir yang berjudul ”Optimasi Injeksi Surfactant - Polymer Satu Dimensi pada Proses Enhanced Oil Recovery Menggunakan Teori Kontrol Optimal” ini disusun untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Dalam menjalani masa perkuliahan di Institut Teknologi Bandung, khususnya saat menyusun tugas akhir, penulis mendapatkan banyak bantuan dari berbagai pihak dalam menghadapi berbagai masalah yang menghadang. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada : 1. Orang tua penulis, H. Machmud Abdullah dan Hj. Nani Tunaenih, B.A atas segala doa, kesabaran dan kasih sayangnya dalam membangun pribadi penulis hingga saat ini. 2. Dr. Roberd Saragih,M.T selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan serta kritik sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan.
vi
PRAKATA
vii
3. Dr. Agus Yodi Gunawan dan Dr. Janson Naiborhu selaku dosen penguji yang telah memberikan penilaian yang layak serta memberi masukan terhadap tugas akhir yang disusun oleh penulis. 4. Prof. Dr. Septoratno Siregar dan Dr. Leksono Mucharam yang telah memberikan penjelasan mengenai perolehan minyak tahap lanjut khususnya injeksi surfactant - polymer. 5. Dr. Saladdin Utunggadewa selaku Ketua Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung, Dr. Johan Matheus Tuwankotta selaku dosen wali penulis dan seluruh staf pengajar di kampus Institut Teknologi Bandung yang telah memberikan banyak kesempatan bagi penulis untuk mengembangkan minat dan bakat selama menjalani perkuliahan di kampus ini. 6. kakak - kakak, nenek, dan bibi (ibu kedua) yang tercinta atas segala doa dan semangatnya selama penulis kuliah di ITB. 7. Seluruh karyawan Tata Usaha Matematika ITB, khususnya Ibu Diah, yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan seluruh permasalahan administrasi. 8. Dede tarwidi yang selalu memberikan kontribusi ide dan saran serta teman bermain dan berdiskusi dalam teori kontrol. 9. Mentor saya yang saya kagumi pemikirannya, Kusyuma Nurifta yang telah mengajarkan ilmu agama dan segala makna kehidupan yang kita jalani. 10. Gitchen, Hendrik (darmaji), Q-MA (Ismail), Fiska yang telah memberikan pelajaran hidup dan memberikan arti persahabatan sebenarnya. 11. Teman - temanku satu perjuangan di bidang kontrol, rity, kika, astrid, bayu, barick dan fidya yang masih berjuang untuk menuju seminar. 12. Lina Anugerah yang telah memberikan banyak saran, kritik dan semangat yang sering menghibur dikala sedang jenuh.
PRAKATA
viii
13. Kawan - kawan BP HIMATIKA ITB 2006/2007 yang telah bersedia membangun HIMATIKA ITB dan teman berdiskusi, becanda dan bekerja untuk HIMATIKA ITB. 14. kawan - kawan teman satu kos SMANDA Cirebon, Andi alias mudopir, Peronk, Omen Kartomen, Amin, Asep, Ky, Eva Barnas alias barisan nasional, saepul dan pandu senang rasanya bersahabat dengan kalian semua. 15. Teman - teman matematika 2003 yang banyak memberikan pelajaran hidup selama penulis kuliah di ITB, Unta, Quimby, Birowo, Uma, Erdi, Syakril, Indro, Dance, Tya Rakman, Kuntaro, Drum, Gustain, Anggun, Mega, Nopi, Awewe, Lido pake Bi, Lonanisasi dan teman - teman 2003 yang lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. 16. Kawan - kawan aktivis satu perjuangan dan satu idealisme yang telah memberikan kerja keras buat kemahasiswaan ITB, Arif MTI, Budi HMIF, Alfian HMFT, Wildan IMA-G, Ryan KMPN, Agik MTI, Tian Amisca, Mamink KMKL. 17. Arya, Prima, Adhiti, Narita, Yuni, Santi, Lisha, Ike, Putra, Bahtiar, Bram, Napit, Gantina, Qonita, Maliki, Micke, Liza pake j, Oi yang telah bersedia sebagai teman yang bisa berbagi cerita dan berbagi suka selama penulis kuliah di Matematika ITB. 18. Teman - teman matematika 2004 sampai 2005 yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. 19. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam menjalani hidup di dunia yang fana yang penuh dengan kebahagiaan dan cobaan ini. Seluruh perhatian, dukungan, dan doa dari Bapak, Ibu dan teman-teman sangat berarti bagi penulis. Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan Bapak, Ibu dan teman-teman semuanya.
PRAKATA
ix
Dalam menyusun tugas akhir ini, penulis sangat mengharapkan hasil akhir yang memuaskan dan mempunyai faedah yang baik bagi semua pihak yang membacanya. Namun itu semua tidak akan terwujud tanpa adanya saran dan kritik dari pembaca untuk memperbaiki tugas akhir ini. Penulis mohon maaf atas semua kekhilafan yang telah penulis lakukan. Semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb. Bandung, Januari 2008 Penulis
Agus Ghozali
[email protected]
Daftar Isi Abstract
iv
Abstrak
v
Prakata
vi
Daftar Isi
x
1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Rumusan Masalah dan Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Batasan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Sistematika Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 TEORI DASAR
7
2.1 Kalkulus Variasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.1
Konsep Deret Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.2
Fungsi Ekstrim dan Variasi Pertama . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2 Prinsip Maksimum Pontryagin Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Prinsip Maksimum Pontryagin Kontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Teori Kontrol H2 dan Teori Kontrol H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1
Sistem Linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2
Ruang Hibert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.3
Ruang H2 dan H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 x
DAFTAR ISI
xi
2.4.4
Norma H2 dan H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.5
Persamaan Aljabar Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.6
Penentuan Kontrol H2 dan H∞ yang diperkenankan
2.4.7
Masalah Kontrol H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.8
Masalah Kontrol H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
. . . . . 27
3 MODEL MATEMATIKA INJEKSI SURFACTANT – POLYMER 1-D 3.1
45 Persamaan Kesetimbangan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Skema Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Model Fisika Injeksi Surfactant – Polymer 1 Dimensi . . . . . . . . . 52 3.3.1
Kelakuan Fasa Surfactant dan Minyak . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2
Saturasi Fasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.3
Tegangan Permukaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.4
Viskositas Fasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.5
Absorpsi Surfactant dan Polymer . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.6
Pertukaran Kation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.7
Efek Alkohol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 Analisis Ruang Keadaan dari Injeksi Surfactant – Polymer 1 Dimensi 4 OPTIMASI INJEKSI SURFACTANT–POLYMER 1-D
58 63
4.1 Model Optimasi Injeksi dengan Prinsip Maksimum Kontinu . . . . . 64 4.2 Model Optimasi Injeksi dengan Prinsip Maksimum Diskrit . . . . . . 70 4.2.1
Algoritma Komputasi untuk Prinsip Maksimum Pontryagin Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Model Optimasi Injeksi dengan H2 dan H∞ Optimal Kontrol . . . . . 75 4.3.1
Penurunan Diagram Blok Sistem EOR . . . . . . . . . . . . . 75
5 HASIL SIMULASI
82
5.1 Prinsip Maksimum Pontryagin Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.2 Pengontrol Optimal H2 dan Pengontrol Suboptimal H∞ . . . . . . . . 86
Daftar Isi
xii
5.3 Keterkontrolan dan Kestabilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.4 Hasil Pengoptimalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6 KESIMPULAN DAN SARAN
90
6.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Daftar Pustaka
92
Lampiran A
94
Lampiran B
96
Daftar Tabel 5.1 Hasil simulasi menggunakan prinsip maksimum pontryagin diskrit . . 89 5.2 Hasil simulasi menggunakan teori kontrol H2 . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3 Hasil simulasi menggunakan teori kontrol H∞ . . . . . . . . . . . . . 89
xiii
Daftar Gambar 2.1 Diagram blok sistem dinamika linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Fungsi Loop Tertutup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1 Hukum kekekalan massa pada medium batuan . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Kelakuan fasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1 Blok diagram sistem EOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2 Fungsi loop tertutup masalah kontrol H2 dan H∞ . . . . . . . . . . . 76 5.1 Blok diagram sistem EOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
xiv
