Optimale energieopwekking uit periodische bewegingen met behulp van vrijloop, vliegwiel en elektrische generator

Optimale energieopwekking uit periodische bewegingen met behulp van vrijloop, vliegwiel en elektrische generator Maarten Dekeyser

Promotoren: dr. ir. Frederik De Belie, prof. Lieven Vandevelde Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Vakgroep Elektrische energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2011-2012

Optimale energieopwekking uit periodische bewegingen met behulp van vrijloop, vliegwiel en elektrische generator Maarten Dekeyser

Promotoren: dr. ir. Frederik De Belie, prof. Lieven Vandevelde Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Vakgroep Elektrische energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2011-2012

De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. The author gives permission to make this master dissertation available for consultation and to copy parts of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be respected, in particular with regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this master dissertation. Gent, Juni 2012 De auteur

Maarten Dekeyser

Woord vooraf Dit afstudeerwerk kadert binnen het Flansea project dat loopt aan de Universiteit Gent. De onderzoekers ontwikkelen een nieuw type golfenergieconvertor. Onderzoek naar nieuwe methoden om energie op te wekken wordt steeds belangrijker. Als er vandaag sprake is van een kernuitstap in de nabije toekomst, moeten huidige technologieën efficiënter worden en nieuwe energiebronnen aangesproken worden. Met dit afstudeerwerk heb ik me kunnen toespitsen op maatschappelijk relevant onderzoek. Ik zou graag enkele mensen bedanken zonder wiens hulp dit werk nooit tot stand had kunnen komen. Vooreerst wil ik professor Vandevelde bedanken om mij de kans te geven mee te werken aan dit interessant onderzoek. Ik zie het als een geweldig voorrecht om mij te kunnen verdiepen in onderzoek naar groene energieproductie. Verder wil ik dr. ir. Frederik De Belie uitdrukkelijk bedanken voor zijn uitstekende begeleiding. Hij heeft altijd tijd kunnen vrijmaken om raad te geven en mij in de goede richting te sturen. Ook bedank ik Stefaan en Tony voor de praktische hulp die zij mij boden en het maken van enkele onderdelen van de opstelling. Verder wil ik ook mijn ouders bedanken om mij de mogelijkheid te geven om verder te studeren. Zij hebben mij aangemoedigd en waren er altijd wanneer ik hen nodig had. Tot slot bedank ik mijn vriendin, Griet, voor de morele steun die ze het hele jaar door biedt. Haar opgewektheid geeft mij altijd een extra duwtje om door te zetten.

i

Overzicht Thesisstudent: Maarten Dekeyser Promotoren: prof. Lieven Vandevelde, dr. ir. Frederik De Belie Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek Vakgroep Elektrische energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2011-2012

Samenvatting Dit afstudeerwerk kadert binnen het Flansea project dat loopt aan de Universiteit Gent. De onderzoekers ontwikkelen een nieuw type golfenergieconvertor. Deze thesis onderzoekt de dynamica van een vermogenafnemend systeem, met een vrijloopwielkoppeling, vliegwiel en elektrische generator, dat mogelijks in de boei toegepast zal worden. Een geschaalde proefopstelling werd ontworpen en gebouwd. Er werd tevens een wiskundig model opgesteld van de golfenergieconvertor en dit model werd ge¨ımplementeerd in Simulink. Verder wordt bestudeerd hoe de energieopwekking uit lineaire bewegingen, met behulp van het vermogenafnemende systeem, geoptimaliseerd kan worden. Daarvoor werden verschillende methoden voor het regelen van het generatorkoppel vergeleken. Er wordt vastgesteld dat wanneer een koppel evenredig met de vliegwielversnelling opgelegd wordt tijdens de gekoppelde fase, grote piekkrachten en piekkoppels bekomen worden. De piekvermogens zijn echter relatief laag. Wanneer een lineair toenemend generatorkoppel wordt toegepast, worden relatief lage piekkrachten en piekkoppels waargenomen. Het piekvermogen ligt echter hoger bij deze methode. Trefwoorden Golfenergieconvertor, vrijloopwielkoppeling, toestandsgedreven model, schaalmodel, optimalisatie

ii

Optimisation of energy generation from periodic movements with a freewheel clutch, flywheel and an eletric generator Maarten Dekeyser Supervisor(s): prof. dr. ir. L. Vandevelde, dr. ir. F. De Belie Abstract—Sea wave energy is a renewable resource with a lot of potential. However, as of today, it remains largely unexploited. Given the current climate change and the slinking easily accessible fossil fuel reserves, research in the field of wave energy has gained in interest. At the Ghent University researchers are working on the development of a new wave energy convertor. This paper studies the dynamics of a power take off system containing a freewheel clutch, a flywheel and an electric generator. This system could be used in a wave energy convertor, or to extract energy from any kind of periodic linear motion in general. First, a model of the wave energy convertor is composed and implemented in Matlab/Simulink. With this model an optimisation is performed. Simulation results have shown that a linear increasing generator torque causes low peak forces in the cable and low transmitted peak torques in the clutch. Furthermore it is shown that a generator torque proportional to the flywheel acceleration results in a high ratio of the average power to the peak power of the generator. Secondly a small scale set-up of the power take off system was built. With this set-up, the simulation results can be verified. In addition, wear of the scale model can be studied, and could lead to modifications in the design of the full scale power take off system. Keywords—Wave energy convertor, freewheel clutch, state driven model, scale model, optimisation

I. I NTRODUCTION ITH the global energy consumption increasing and the slinking easily accessible fossil fuel reserves, there is a need for alternative energy production. Renewable energy resources are a solution, and moreover do not contribute to global warming. Wave energy could be part of that solution. Wave energy is a result of wind blowing over the ocean surface. This form of energy has a lot of potential as waves contain high energy fluxes. Secondly, unlike with windenergy, even on calm days energy can be produced as waves can travel great distances. Furhermore, wave energy convertors do not take up land and have a very low impact on the environment. Existing wave energy convertors can be classified in three catagories [1]: • Oscillating water column • Oscillating body systems • Overtopping devices Researchers at the Ghent University are currently developing a wave energy convertor. It is assigned to the oscillating body type convertors. A buoy is attached to the sea bed with a cable. Inside the buoy the cable is wound aroud a winch. The winch is connected to a flywheel and an electric generator. A buoy experiences a heaving motion as a result of the excitating wave forces. The motion of the buoy can be divided into four phases as shown in figure 1.

W

Fig. 1. Motion of the buoy: the 4 phases

Phase I: The buoy accelerates upwards. A force is applied in the cable, and as a result the winch uncoils and the generator starts spinning. Energy is extracted from the waves and stored in the flywheel. • Phase II: The force in the cable disappears as a result of the negative accelaration of the buoy. The cable keeps uncoiling because the distance between the sea bed and the buoy keeps increasing. • Phase III: The buoy has reached its highest point and starts decending. A motor needs to wrap the cable around the winch again. • Phase IV: The buoy continuous its descent. The cable is still being wrapped aroud the winch as the distance between sea bed and buoy is decreasing. Notice that only during phase I, energy is being extracted from the waves. To spread the energy production of the electric generator, a freewheel clutch is installed between the winch and the flywheel. During phase II, III and IV, when the clutch is unlocked, the generator extracts the kinetic energy stored in the flywheel and produces electricity. This configuration with a freewheel clutch allows the installion of smaller generators in the buoy, as lower peak powers are needed. The clutch makes it possible to spread the energy production. •

II. D ESIGN OF A SMALL SCALE SET- UP A small scale set-up of the power take off system was designed and built (Fig. 2). With it, simulation results can be verified. In addition, the set-up allows tests to be done to study and more fully understand the constraints of the power take off

system. Prolonged testing could preveal early wear or damage to the clutch. As the freewheel clutch unlocks and locks with every passing wave, this component has to endure a lot.

Fig. 2. Small scale set-up

A. Scaling laws First, scaling laws were introduced to dimension the components of the small scale set-up. The scaling laws were composed using elementary equations of physics. With these scaling laws measurements on the small scale model can be translated to the full scale. B. Testing Although the set-up has been built, no experiments were executed yet. The set-up is made ready for initial tests. III. T HEORETICAL MODEL

the locked phase of the freewheel clutch have a great influence on the forces in the cable and transmitted torque in the freewheel clutch. Also the generated energy during one period is strongly determined by these factors as well as the value of the maximum peak power during one period. Therefore it is necessary to investigate how the generator torque should be applied to optimise the power generation. Four methods of applying the generator torque during the locked phase of the freewheel clutch where examined: • Method 1: A constant torque • Method 2: Torque proportional to the flywheel acceleration • Method 3: Torque proportional to the flywheel velocity • Method 4: Linear increasing torque During the unlocked phase, a constant torque was applied to extract te remaining kinetic energy from the flywheel. Three criteria are introduced to evaluate the methods of applying the generator torque. • Value of the maximum force in the cable and maximum transmitted torque in the clutch: This criterium determines the price of the installed components as well as the life expectancy of the energy convertor. • The ratio between obtained peak power and the average power during one period: This ratio determines the size of the installed generator. Ideally, the ratio is as high as possible. If the peak power is very high compared to the average power, an oversized generator has to be installen, which increases the costs of the energy convertor. • The possibility of increasing the energy produced during one period: The use of some methods will not allow the same amount of energy to be extracted. This is the case when the velocities become too small as a result of high torques. A. Results

This power take off system is characterised by the fact that dependent on the state of the clutch (locked/unlocked) or the state of the cable (loose/under tension), it is described by different differential equations. This type of system is event based. The Simulink model is composed of four major submodels: • The equation of motion of the buoy • Model of the freewheel clutch with two inertias • Model of the cable connecting two masses • The equations of the electric generator The equation of motion is derived from the PhD of Griet De Backer [2]. The differential equations in each submodel are converted to the Laplace domain and implemented in Simulink. In the submodel of the clutch and the cable, decision blocks are needed to monitor the speeds and forces or couples, to switch between the differential equations of the locked or unlocked states. The obtained model can now be used to further investigate the influence of different parameters, such as the inertia of the flywheel and the applied generator torque. It is also used for optimising the power generation.

Comparing simulation results of the four different methods with the same amount of extracted energy during one period leads to the following conclusions. Method 2 causes highest maximum forces in the cable and the highest transmitted torques in the clutch for a certain energy extracted during one period. This method decreases the life span of the convertor, or introduces higher component costs. However, the values of the peak power are lowest with this method. As a result, the ratio between the peak power and the average power during a period has a high value. This method allows a smaller generator. Applying Method 4 results in low component costs, as the values of the forces in the cable and the transmitted torque in the clutch are smallest compared to the other methods. Nevertheless, this method does have a downside. It demands higher peak powers of the generator. This increases the size of the installed generator. These results should be taken in consideration. The costs of the different methods should be compared, and the life expectancy should also be taken in account.

IV. O PTIMISATION OF THE POWER GENERATION

V. F UTURE CHALLENGES

Simulations have shown that the magnitude of the applied generator torque and the course of the generator torque during

In the future, a torque control of the generator should be added to the set-up. The different methods of applying the gen-

erator torque should be tested, and the simulation results can be verified. ACKNOWLEDGMENTS The author would like to thank dr. ir. Frederik De Belie for his advice and guidance. R EFERENCES [1] António F. de O. Falcão, Wave energy utilization: A review of the technologies, Renewable and Sustainable Energy reviews, 14(3), 2010. [2] Griet De Backer, Hydrodynamic Design Optimization of Wave Energy Converters Consisting of Heaving Point Absorbers, PhD thesis, Ghent University, 2009.

vi

vii

Lijst van gebruikte symbolen a

:

versnelling [ sm2 ]

a1

:

versnelling boei [ sm2 ]

a2

:

versnelling voertuig [ sm2 ]

bm

:

ms wrijvingskoppel motor-zijde [ Nrad ]

bv

:

ms wrijvingskoppel voertuig-zijde [ Nrad ]

c

:

generatorconstante

d

:

diameter [m]

E

:

elasticiteitsmodulus [P a]

:

energie [J]

Ekin

:

kinetische energie [J]

F

:

kracht [N ]

F1

:

kracht op boei [N ]

F2

:

kracht op voertuig [N ]

Fdem

:

dempende kracht [N ]

Fex

:

exciterende kracht [N ]

Felast

:

kracht in elastiek [N ]

Fher

:

herstellende kracht [N ]

Fkabel

:

trekkracht in kabel [N ]

Frad

:

radiatiekracht [N ]

Ftun

:

tuningskracht [N ]

h

:

dikte [m]

i

:

stroom[A]

I

:

stroom [A]

:

een integraal

:

inertie [kgm2 ]

J

viii Je

:

equivallente inertie vliegwiel [kgm2 ]

Jm

:

inertie motor [kgm2 ]

Jv

:

inertie voertuig [kgm2 ]

Jvliegwiel

:

inertie vliegwiel [kgm2 ]

k

:

veerconstante [ N m]

Kr

:

radiatie impulse responsee functie [ kg ] s2

L

:

lengte [m]

m

:

massa [kg]

m1

:

massa boei [kg]

m2

:

massa voertuig [kg]

OWK

:

oscillerende water kolom

p

:

druk [P a]

P

:

vermogen [W ]

r

:

straal [m]

rvliegwiel

:

straal vliegwiel [m]

R

:

overbrengingsverhouding

:

weerstand [Ω]

s

:

afstand [m]

t

:

tijd [s]

T

:

koppel [N m]

:

periode [s]

Tgen

:

generatorkoppel [N m]

Tkop

:

overgedragen koppel in vrijloopwielkoppeling [N m]

Tm

:

koppel motor-zijde [N m]

Tv

:

koppel voertuig-zijde-zijde [N m]

v

:

snelheid [ m s]

v1

:

snelheid boei [ m s]

v2

:

snelheid voertuig [ m s]

V

:

volume [m3 ]

:

spanning [V ]

z

:

verplaatsing [m]

α

:

schaalfactor versnelling

αi

:

Prony coëfficiënt

ix β

:

schaalfactor afstand

βi

:

Prony coëfficiënt

γ

:

schaalfactor overbrengingsverhouding

δ

:

schaalfactor tijd

:

grootte van overlap bij passing

∆x

:

verlenging [m]

µ

:

wrijvingscoëfficiënt

ν

:

Poisson-factor

ρ

:

kg massadichtheid [ m 3]

Θ

:

hoekverdraaiing [rad]

Φ

:

generatorconstante [W b]

ω

:

hoeksnelheid [ rad s ]

ωm

:

hoeksnelheid motor [ rad s ]

ωv

:

hoeksnelheid voertuig [ rad s ]

Inhoudsopgave Woord vooraf

i

Overzicht

ii

Extended abstract

vi

Lijst van gebruikte symbolen

vii

1 Inleiding 1.1 Kader van het afstudeerwerk . . . . . . . . . 1.1.1 Hernieuwbare energie . . . . . . . . . 1.1.2 Golfenergie . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Verschillende golfenergietechnologieën 1.1.4 Flansea . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Doelstelling van het afstudeerwerk . . . . . . 1.3 Indeling van het afstudeerwerk . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

1 1 1 2 3 6 7 7

2 Mechanische componenten van de opstelling 2.1 De opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Principiële werking van de boei . . . . 2.1.2 Veralgemening . . . . . . . . . . . . . 2.2 Schaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Keuze van de schalingsfactoren . . . . 2.2.3 Verificatie van de gelijkvormigheid . . 2.3 Lineaire actuator . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Lier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Opwikkeling van de lier . . . . . . . . . . . . 2.7 Tandwieloverbrenging . . . . . . . . . . . . . 2.8 Vrijloopwielkoppeling . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Vliegwiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Generator- en koppelregeling . . . . . . . . . 2.10.1 Bruggelijkrichter . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

9 9 9 11 12 12 15 15 15 18 18 19 20 21 24 25 26

x

xi

Inhoudsopgave 2.10.2 Eenkwadrantshakker . . . . . . . . . . . 2.11 Beveiligingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.1 Beveiliging van de kabel onder spanning 2.11.2 Beveiliging van de draaiende onderdelen 2.11.3 Beveiliging van de spindel . . . . . . . . 2.12 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

3 Wiskundig model 3.1 De boei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Bewegingsvergelijking van drijvend lichaam 3.1.2 Implementatie in Simulink . . . . . . . . . . 3.2 Vrijloopwielkoppeling . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Vergelijkingen vrijloopwielkoppeling . . . . 3.2.2 Implementatie in Simulink . . . . . . . . . . 3.3 De kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Vergelijkingen kabel . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Implementatie in Simulink . . . . . . . . . . 3.4 De generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Vergelijkingen generator . . . . . . . . . . . 3.4.2 Implementatie in Simulink . . . . . . . . . . 3.5 Het opwikkelsysteem . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Vergelijkingen opwikkelsysteem . . . . . . . 3.5.2 Implementatie in Simulink . . . . . . . . . . 3.6 Compleet Simulink-model . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Integratie submodellen . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Voorbeeld-simulatie . . . . . . . . . . . . . 3.7 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

27 28 28 28 29 29

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 31 32 33 33 35 36 36 38 40 40 40 40 40 41 41 41 42 45

4 Parameterstudie 4.1 Invloed van het generatorkoppel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Invloed van het generatorkoppel op de trekkracht in de kabel . . . . . 4.1.2 Invloed van het generatorkoppel op het koppel in de vrijloopwielkoppeling 4.1.3 Invloed van het generatorkoppel op het snelheidsprofiel van lier en vliegwiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Invloed van het generatorkoppel op koppelings- en ontkoppelingstijdstip 4.1.5 Invloed van het generatorkoppel op de onttrokken energie per periode en het piekvermogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Invloed van de inertie van het vliegwiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Invloed van de vliegwielinertie op de trekkracht in de kabel . . . . . . 4.2.2 Invloed van de vliegwielinertie op het koppel in de vrijloopwielkoppeling 4.2.3 Invloed van de vliegwielinertie op het snelheidsprofiel van lier en vliegwiel 4.2.4 Invloed van de vliegwielinertie op de onttrokken energie per periode en het piekvermogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Invloed van derde harmonischen in de exciterende kracht . . . . . . . . . . . .

46 46 46 48 49 49 51 52 52 53 54 55 57

xii

Inhoudsopgave

4.4

4.3.1 Invloed van derde harmonischen op de trekkracht in de kabel . . . . . 4.3.2 Invloed van derde harmonischen op het koppel in de vrijloopwielkoppeling 4.3.3 Invloed van derde harmonischen op de onttrokken energie per periode Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Optimalisatie 5.1 Trapvormig generatorkoppel . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Generatorkoppel evenredig met vliegwielhoekversnelling 5.3 Generatorkoppel evenredig met vliegwielrotatiesnelheid . 5.4 Lineair toenemend generatorkoppel . . . . . . . . . . . . 5.5 Vergelijken verschillende methodes en conclussies . . . . 6 Toepassing: De golfenergieconvertor 6.1 Het vereenvoudigde model . . . . . . 6.2 De golfenergieconvertor . . . . . . . 6.2.1 Vaststelling . . . . . . . . . . 6.2.2 Voorstel tot oplossing . . . . 6.3 Conclussie . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

57 58 59 60

. . . . .

62 62 65 67 69 70

. . . . .

73 73 73 74 75 75

7 Eindconclusie en toekomstig werk

76

Bibliografie

79

Hoofdstuk 1

Inleiding 1.1

Kader van het afstudeerwerk

Deze thesis kadert binnen een project van de UGent rond een golfenergieconvertor. In deze paragraaf wordt eerst ingegaan op de huidige energieproblematiek en hoe hernieuwbare energie kan bijdragen tot een CO2 -arme energieopwekking. Daarna wordt specifiek golfenergie besproken en ingegaan op enkele golfenergietechnologieën. Tenslotte wordt het Flansea project van de UGent besproken.

1.1.1

Hernieuwbare energie

Huidige energieproblematiek In 2008 bedroeg de wereldwijde primaire energieconsumptie 514EJ (EJ=exajoule=1018 J)[1]. Verschillende schattingen voorspellen dat in 2050 de globale vraag zal stijgen tot 800-1000EJ als de globale economische groei niet stilvalt [1]. Vandaag wordt aan de vraag voldaan door een mix van fossiele brandstoffen, nucleaire en hernieuwbare energie, waarbij het aandeel van fossiele brandstoffen maar liefst 80% bedraagt. Het dominante aandeel van fossiele brandstoffen is maar enkele decennia meer vol te houden omwille van twee redenen [1]. Ten eerste geraken de voorraden van steenkool, aardgas en de gemakkelijk te winnen olie uitgeput. Wanneer de grondstofvoorraden slinken, stijgen de prijzen en is het daarnaast mogelijk dat sommige energie-exporterende landen de resterende grondstoffen niet meer zullen uitvoeren om aan de eigen behoefte te kunnen voldoen. De slinkende voorraden zouden ook kunnen gebruikt worden als middel om politieke macht te verkrijgen. Als tweede reden veroorzaken fossiele brandstoffen maar liefst 74% van alle CO2 emissie. Wetenschappers weten met grote zekerheid dat de stijging van de hoeveelheid CO2 in de atmosfeer de aarde opwarmt. Dit fenomeen is gekend als het broeikaseffect. Deze opwarming zorgt o.a. voor de stijging van de zeespiegel en heeft ook gevolgen op verschillende ecosystemen en de landbouw.

1

Hoofdstuk 1. Inleiding

2

Hernieuwbare energie als oplossing Als reactie op de gevolgen van het broeikaseffect, de stijgende brandstofprijzen door de beperkte fossiele brandstofvoorraden en het streven naar minder afhankelijkheid van de ingevoerde energie keurden de Raad van de Europese Unie en het Europees Parlement richtlijnen goed die stellen dat 20% van het totale energieverbruik in de EU afkomstig moet zijn van hernieuwbare energiebronnen tegen 2020 [2]. Hernieuwbare energiebronnen worden gedefinieerd als bronnen die onuitputtelijk zijn en in korte tijd kunnen aangevuld worden [3]. Voorbeelden zijn wind, zon, getijden, golven, geothermische energie, biomassa en biogas, en waterkracht. Op figuur 1.1 is een historisch overzicht te zien van de elektriciteitsopwekking uit hernieuwbare energiebronnen van 1990 tot 2007 in de Europese Unie [4]. Opvallend is dat energie afkomstig van waterkrachtcentrales goed is voor 90% van de totale elektriciteitsproductie uit hernieuwbare energiebronnen in 1997 en dat dit aandeel daalt tot 60% in 2007. De afname wordt veroorzaakt door twee factoren [4]. Een eerste oorzaak is de verminderde regenval tussen 2002 en 2007. De toename van de elektriciteitsproductie uit wind en biomassa is de tweede oorzaak. Het totale aandeel van de elektriciteitsproductie uit hernieuwbare energiebronnen in de Europese Unie in 2007 was 14.1%.

Figuur 1.1: Historisch overzicht van elektriciteitsopwekking uit hernieuwbare energiebronnen van 1990 tot 2007 in de Europese Unie [4]

1.1.2

Golfenergie

Golfenergie ontstaat door wind die over het oceaanoppervlak waait [5]. Onrechtstreeks is golfenergie dus een vorm van zonne-energie aangezien de zon verantwoordelijk is voor het ontstaan van wind [6]. Golfenergie-groottes worden vaak weergegeven als vermogen per lengte-eenheid gemeten volgens de golfkam of de kustlijn. Bij goed gelegen locaties voor het winnen van golfenergie liggen de waarden tussen de 20 en 70kW/m [6].


3

Er zijn veel moeilijkheden die moeten omzeild worden bij het winnen van golfenergie zoals aangehaald wordt in [5] en [6]. De onvoorspelbare zeetoestanden als gevolg van variërende windcondities zorgen voor eerste moeilijkheden. De golfrichting, amplitude en frequentie kunnen daardoor variëren. Daardoor is het moeilijk om met turbines of elektrische generatoren maximale efficiëntie te halen doorheen het hele frequentiebereik. Voorts zorgen extreme weerscondities voor problemen bij het ontwerp van de installaties. Het onder- of overschatten van de maximale belastingstoestanden zorgen voor vroegtijdige slijtage of vernietiging van de installatie ofwel voor hoge constructiekosten die resulteren in hoge generatiekosten waardoor golfenergie minder competitief wordt. Ook de corrosieve omgeving en de soms ver afgelegen locaties zorgen voor extra kosten. Ten slotte zorgen de onregelmatige en relatief lage frequenties van de golven (0.1Hz) ervoor dat de koppeling met elektrische generatoren, die typisch op frequenties werken die 500 maal hoger zijn, niet eenvoudig is. Er zijn echter ook talrijke voordelen aan golfenergie verbonden die de ontwikkeling van golfenergie heel aantrekkelijk maakt. Het winnen van golfenergie gaat niet gepaard met het innemen van grond zoals de offshore windenergie. Golfenergie is beschikbaar op veel plaatsen en heeft bovendien een verwaarloosbare impact op het milieu. De vaak grote energiefluxen aanwezig in de oceaan zijn een aantrekkelijk gegeven, indien gepaste installaties gebouwd kunnen worden [5]. Ook op windstille dagen kan er energie geproduceerd worden en dit omdat golven uit minder stille gebieden zich over grote afstanden kunnen verplaatsen. Geschiedenis en huidige situatie Onderzoek naar golfenergie exploitatie kreeg een serieuze boost tijdens de oliecrisis in 1973. In 1980 werden al meer dan 1000 patenten geregistreerd van uitvindingen om golfenergie om te zetten naar bruikbare energievormen. Een eerste patent werd echter al in 1799 opgetekend in Frankrijk door vader en zoon Girard [6]. Vooral landen met een groot golfenergie potentieel zoals Denemarken, Ierland, Noorwegen, Portugal en het Verenigd Koninkrijk, investeerden in onderzoek en ontwikkeling naar nieuwe golfenergietechnologieën. Het aanhoudend onderzoek in het domein heeft er voor gezorgd dat vele prototypes worden getest, dat golfenergie-omzettingstechnieken steeds verbeteren en hun toepasbaarheid op grote schaal bewezen worden. Echter, ondanks de vele investeringen door lokale overheden en Europa de afgelopen jaren en ondanks veel inspanningen in onderzoek, staat de golfenergiesector nog steeds in zijn kinderschoenen. Er moet dus blijvend ge¨ınvesteerd worden en gezocht worden om golftechnologieën meer competitief te maken met andere vormen van hernieuwbare energie [5].

1.1.3

Verschillende golfenergietechnologie¨ en

Hieronder zullen een aantal verschillende omzettingstechnologieën besproken worden. Het is niet de bedoeling elk type diepgaand te bespreken, maar wel om een idee te krijgen van


4

bestaande technologieën. Uitgebreidere uitleg is terug te vinden in [5] en [6] en hun referenties. Men kan zoals in [6] drie grote groepen onderscheiden die de bestaande technologieën verzamelen volgens werkingsprincipe. Oscillerende water kolom Een oscillerende water kolom (OWK) bestaat uit een holle structuur uit staal of beton die zich gedeeltelijk onder water bevindt en open is onder het water oppervlak. Als gevolg van de golven stijgt en daalt het wateroppervlak in de holle ruimte. Zo ontstaat een luchtstroom binnenin de holle ruimte die door een luchtturbine wordt geleid. Deze turbine is dan gekoppeld aan een elektrische generator die de mechanische energie omzet in elektrische [6]. Er zijn OWK die bestaan uit vaste structuren op de zeebodem of aan de rotsen langs de kustlijn, andere drijven. Types die op de kustlijn staan hebben het voordeel dat onderhoud gemakkelijker is en er geen elektrische kabels onder water naar het land lopen. Pico (Fig. 1.2 (links)) en LIMPET zijn twee voorbeelden van OWK op de kustlijn uit Portugal en Schotland. Prototypes werden verder ook nog gebouwd in Noorwegen, Japan en India met een ge¨ınstalleerd vermogen variërend van 60 tot 500kW [6]. De constructie van de OWK centrale is de dominerende kost [6]. Vandaar dat dit type vaak wordt ingebouwd in golfbrekers. De constructiekosten worden dan gedeeld en de structuur is toegankelijker. In de haven van Mutriku in Spanje is in een golfbreker een OWK ge¨ınstalleerd met 16 kamers en 16 turbines, goed voor elk 18.5kW [6]. In Japan en China worden drijvende OWK boeien (Fig. 1.2 (rechts)) gebruikt om duizenden navigatieboeien te voorzien van stroom.

Figuur 1.2: Schematische weergave van de Pico oscillerende water kolom (links) en de Backward Bent Duct Buoy (rechts) [6]

5

Hoofdstuk 1. Inleiding Oscillerend lichaam systemen

Dit type golfenergiesystemen bestaat uit een lichaam dat oscilleert in het water en waarvan de horizontale afmetingen klein zijn in vergelijking met de golflengte. Het lichaam oscilleert ten opzichte van de zeebodem of een vaste structuur op de zeebodem. Deze worden in het Engels point absorbers genoemd. Het lichaam kan drijven of onder gedompeld zijn. Dit type convertoren wordt meestal in diepere wateren gezet en exploiteert energie uit krachtigere golven. Vaak worden hier met behulp van hydraulische cilinders hoge drukken opgewekt om vervolgens hydraulische turbines of motoren aan te drijven. Ook worden er lineaire elektrische generatoren gebruikt [6]. Er bestaan uitvoeringen waar de relatieve beweging tussen twee ten opzichte van elkaar oscilleren lichamen voor de energieopwekking zorgt. Voorbeelden hiervan zijn de L-10 en de Wavebob (Fig. 1.3). De oscillerende beweging tussen twee verschillende lichamen hoeft niet steeds een translatie te zijn. Er zijn voorbeelden waar de rotatie tussen twee lichamen zorgt voor de energieafname uit de golf. De Salter’s Duck en de Pelamis zijn twee voorbeelden [6].

Figuur 1.3: Voorstelling van de Wavebob [6]

Overtopping converters Dit is de Engelse benaming voor een derde groep golfenergie-convertoren. Bij deze types wordt het water van golven opgevangen in een reservoir dat boven het gemiddelde zeeniveau gelegen is. De golfenergie wordt dus omgezet in potentiële energie. De potentiële energie van


6

het water in het reservoir wordt dan gebruikt om een hydraulische turbine aan te drijven. Om zoveel mogelijk water naar het reservoir te sturen, worden vaak armen gebruikt die een vernauwend kanaal vormen. De golfhoogte neemt daardoor toe. Het reservoir heeft als doel een constante toevoer naar de turbine te voorzien. Voorbeelden van dit soort convertoren zijn de Tapchan en de Wave Dragon (Fig. 1.4).

Figuur 1.4: Bovenaanzicht van de Wave dragon [6]

1.1.4

Flansea

Aan de UGent loopt momenteel het Flansea project om een nieuw type golfenergieconvertor te ontwikkelen. Het betreft een converter van het oscillerend lichaam type. Een boei wordt in de golven geplaatst en is verankerd aan de zeebodem met een kabel. Deze kabel is in de boei gewikkeld op een lier. De boei wordt door de kracht die ze ondervindt door de golven, op en neer geduwd. Bij de omhooggaande beweging wordt de kabel van de lier afgewikkeld. De omhooggaande beweging wordt afgeremd door een generator in de boei. Deze beweging onttrekt energie uit de golf en levert energie aan het net. Bij de neergaande beweging wordt de kabel terug opgewikkeld door een opwikkelmotor. Op figuur 1.5 is deze golfenergieconverter weergegeven. We komen op de precieze werking en mechanica van de boei terug in een volgend hoofdstuk. De Flansea boei wordt ontwikkeld voor een rustig zeeklimaat. Rond de Belgische zandbank Westhinder wordt een golfenergie van 5 à 6 kW/m gemeten [7]. Ter vergelijking, aan de westkust van Ierland en Schotland bedraagt de golfenergie 60kW/m en in de Noordzee bij Denemarken ongeveer 20kW/m. Omdat het Belgische deel van de Noordzee afgeschermd is door Groot-Brittannië worden relatief lage golfenergiewaarden genoteerd aan onze kust. Dit is echter niet per se een nadeel. De Belgische kust biedt een geschikte plaats om tests te doen met prototypes, zonder dat ze door te grote golven of stormen verwoest kunnen worden. De know-how die opgedaan wordt bij dit project, kan dan toegepast worden in energierijkere wateren.

7


Figuur 1.5: Flansea boei [7]

1.2

Doelstelling van het afstudeerwerk

Deze scriptie bestudeert de dynamica van een systeem met een kabel gewikkeld op een lier, een vrijloopkoppeling, een vliegwiel en een elektrische generator. Deze mechanische configuratie kan toegepast worden in de Flansea boei, maar kan ook in andere toepassingen gebruikt worden zoals fitnesstoestellen. De bedoeling is om het gedrag van deze systemen te bestuderen bij een (a)periodische lineaire beweging als ingang. Een eerste doel van de thesis is een model te maken van het systeem, en zo het gedrag ervan te onderzoeken. Het opgestelde model kan dan bovendien gebruikt worden om de energieopwekking te optimaliseren. Er wordt gebruik gemaakt van Simulink voor de implementatie van het model. Een tweede luik van de thesis is het ontwerpen en bouwen van een dergelijk systeem met kabel, vrijloopwielkoppeling, vliegwiel en elektrische generator. Deze opstelling kan gebruikt worden om de simulaties te verifiëren en de praktische implementatie van dergelijke systemen te bestuderen. Typisch aan een systeem met een configuratie zoals hierboven vermeld, is dat het gekenmerkt wordt door krachtwerkingen die veranderen afhankelijk van de toestand van het systeem. Zo bepalen bijvoorbeeld de rotationele snelheid van de lier en de snelheid van de op- of neergaande beweging van de boei of de kabel al dan niet gespannen is. Een tweede voorbeeld is de verandering van het systeem wanneer de vrijloopkoppeling zich in een gekoppelde of ontkoppelde toestand bevindt. Het systeem wordt, afhankelijk van de toestand van dergelijke parameters, beschreven door verschillende differentiaalvergelijkingen.

1.3

Indeling van het afstudeerwerk

In hoofdstuk 2 wordt de praktische realisatie van de opstelling behandeld. Eerst wordt het werkingsprincipe van de golfenergieconvertor met een kabel, vrijloopwielkoppeling en vliegwiel uitgelegd. Daarna worden schaalwetten besproken, die werden opgesteld om de proefopstelling


8

te dimensioneren. Vervolgens worden de voornaamste componenten, die de opstelling bevat, afzonderlijk besproken. Hoofdstuk 3 behandelt het wiskundig model dat is opgesteld voor het bestuderen van de golfenergieconvertor. De bewegingsvergelijking van de boei en de vergelijkingen voor het vermogenafnemende systeem worden besproken. Er wordt dan uitgelegd hoe dit wiskundig model werd ge¨ımplementeerd in Simulink. Er wordt een parameterstudie uitgevoerd om een beter inzicht te krijgen in de dynamica van het systeem. De resultaten worden besproken in hoofdstuk 4. De simulaties worden uitgevoerd met een sinuso¨ıdale exciterende kracht op de boei. De invloed van de grootte van een constant aangelegd generatorkoppel en de invloed van de vliegwielinertie komen aan bod. Ook wordt het gedrag bestudeerd wanneer de derde harmonische aanwezig is in de exciterende kracht. In hoofdstuk 5 wordt de energieopwekking geoptimaliseerd. Er worden verschillende methodes aangereikt voor het regelen van het generatorkoppel. Deze worden met elkaar vergeleken. In hoofdstuk 6 wordt het vermogenafnemende systeem in de boei geplaatst. De golfenergieconvertor wordt bestudeerd als een toepassing van de configuratie met vrijloopwielkoppeling, vliegwiel en elektrische generator.

Hoofdstuk 2

Mechanische componenten van de opstelling In dit hoofdstuk wordt eerst de werking van de Flansea boei uitgelegd. Het systeem waarmee de energie uit de golven wordt onttrokken, in het Engels power take-off system genaamd, wordt toegelicht. Daarna komt een bespreking van de bouw van de proefopstelling. De afzonderlijke componenten ervan worden besproken.

2.1 2.1.1

De opstelling Principi¨ ele werking van de boei

Zoals reeds aangehaald in de inleiding is de Flansea-boei een golfenergieconvertor van het oscillerende lichaam type. De boei gaat onder invloed van waterkrachten bewegen. In dit afstudeerwerk gaan we uit van een zuivere open neergaande beweging. De boei is met een kabel vastgeankerd aan de zeebodem. Het ander uiteinde van de kabel is binnenin de boei gewikkeld op een lier. Al naar gelang de beweging van de boei, wordt de kabel op- of afgewikkeld van de lier. De beweging van de boei kan opgesplitst worden in vier fasen (Fig. 2.1). Hieronder wordt de werking van de golfenergieconvertor fase per fase uitgelegd. In het begin van fase I bevindt de boei zich op het laagste punt. De snelheid van de boei is op dat moment gelijk aan nul en de versnelling is maximaal. In fase I begint de boei zich onder invloed van de exciterende waterkrachten omhoog te bewegen. Deze krachtwerking wordt in hoofdstuk 3 toegelicht. Er komt een trekkracht in de kabel als gevolg van het omhoog bewegen van de boei. Daardoor wordt de kabel van de lier afgewikkeld. Op de lier werkt een generatorkoppel die deze beweging afremt. Er wordt dus energie onttrokken aan de golf. Wanneer de versnelling nul wordt, begint fase II. De boei passeert het nulpunt en blijft stijgen. Door de negatieve versnelling tijdens fase II, neemt de snelheid waarmee de boei stijgt af. De 9

Hoofdstuk 2. Mechanische componenten van de opstelling

10

Figuur 2.1: Beweging van de boei opgesplitst in vier fasen

negatieve versnelling zorgt er ook voor dat de trekkracht in de kabel wegvalt. De kabel wikkelt echter nog steeds af, omdat de afstand tussen boei en zeebodem, waar de kabel verankerd is, nog steeds toeneemt. In deze fase wordt geen energie meer uit de golven onttrokken. In begin van fase III bevindt de boei zich op het hoogste punt. De snelheid is weer gelijk aan nul en de boei zal initieel met maximale versnelling naar beneden bewegen. Omdat de afstand met de zeebodem verkleint gedurende fase III, zou de kabel los in het water hangen als er niets ondernomen wordt. Er zit echter een opwikkelmotor in de boei die de lier terug opwikkelt. In deze fase wordt er dus ook geen energie uit de golven onttrokken. Er moet zelfs een kleine hoeveelheid energie geleverd worden om de kabel terug op te wikkelen. Fase IV begint wanneer de boei de maximale snelheid naar beneden bereikt. De boei beweegt tijdens fase IV nog steeds naar beneden maar de neergaande beweging vertraagt door een positieve versnelling. De kabel trekt ook in deze fase niet aan de boei. Doordat de boei nog steeds zakt, moet de opwikkelmotor de kabel verder opwikkelen. Op het einde van fase IV is de beginpositie terug bereikt. Merk op dat er dus enkel tijdens fase I energie wordt onttrokken aan de golf. Tijdens fase III en IV wordt er een kleine hoeveelheid energie verbruikt om de kabel terug op te wikkelen. Wanneer de generator rechtstreeks met de lier is verbonden, levert de generator enkel tijdens fase I vermogen aan het net. Dit zorgt ervoor dat de generator tijdens een kort deel van de volledige periode het totale vermogen moet leveren. Bij het systeem dat in dit afstudeerwerk wordt bestudeerd, is de generator echter niet rechtstreeks met de lier verbonden. Er is een vrijloopwielkoppeling en een vliegwiel voorzien tussen de lier en de generator. Een deel van de energie die onttrokken wordt aan de golf tijdens fase


11

Figuur 2.2: Rotatiesnelheid van de as na de tandwieloverbrenging (blauw) en van het vliegwiel (rood)

I, wordt opgeslagen in het vliegwiel als kinetische energie. De vrijloopwielkoppeling ontkoppelt tijdens fase II, III en IV (Fig. 2.2). Dit laat toe dat de opwikkelmotor de kabel terug opwikkelt tijdens fase III en IV terwijl aan de andere kant van de koppeling het vliegwiel in de positieve zin blijft draaien. De generator kan de energie, die opgeslagen is in het vliegwiel, gedurende de drie laatste fasen onttrekken door het vliegwiel af te remmen. Aangezien een deel van de onttrokken energie opgeslaan is in een vliegwiel en een koppeling is voorzien, kan een kleinere generator gebruikt worden. De generator kan immers dezelfde energie gedurende een langere periode uit het systeem onttrekken. In figuur 2.2 vindt de onkoppeling plaats in het begin van fase II. De snelheid van het vliegwiel wordt nul net op het einde van fase IV. In paragraaf 3.2 op pagina 33 zal echter uitgelegd worden dat deze momenten niet zomaar vrij te kiezen zijn. Zoals reeds aangegeven in de inleiding zijn de snelheden waarmee oscillerende lichamen in het water bewegen te traag om rechtstreeks op een generator aan te sluiten. Om die reden is er tussen de lier en de vrijloopwielkoppeling een tandwieloverbrenging voorzien. Deze versnelt de rotatiesnelheid van de lier. Op die manier draait het vliegwiel met een snelheid met een grootte-orde gelijk aan de nominale rotatiesnelheid van een elektrische generator.

2.1.2

Veralgemening

Dit type opstelling kan nog andere toepassingen kennen, zoals bijvoorbeeld roei-ergometers. Dit zijn fitnesstoestelen waarop de roeibeweging geoefend kan worden en het vermogen gemeten wordt. Deze toestellen worden momenteel uitgerust met luchtturbines. De geproduceerde energie wordt omgezet in kinetische energie en gaat verloren. Ook schokdempers zouden uitgerust kunnen worden met een vliegwiel en een vrijloopwielkoppeling.


12

In deze studie wordt de dynamica van dergelijke systemen bestudeerd en wordt onderzocht hoe optimaal energie opgewekt kan worden. Het systeem wordt dus los van de toepassing onderzocht. Er wordt gekeken hoe de verschillende parameters, zoals bijvoorbeeld de inertie van het vliegwiel of het generatorkoppel, de energieproductie van de generator en het gedrag van het systeem be¨ınvloeden. In de proefopstelling zal een lineaire actuator gebruikt worden om de golfbeweging te emuleren (Fig. 2.3).

2.2 2.2.1

Schaling Algemeen

In een laboratoriumomgeving is het niet praktisch om opstellingen met een vermogen van 500kW te plaatsen, zoals dat van de originele boei. Aan de hand van de hieronder gegeven wetten zullen dimensieloze getallen worden opgesteld zodat een testopstelling van ongeveer 1kW wordt bekomen. De schaalwetten moeten gelijkvormigheid garanderen tussen de boei op ware grootte en de testopstelling. Aan de hand van deze schaalwetten zullen we de testopstelling kunnen dimensioneren. Voor marinetoepassingen en testen in watertanken wordt vaak gebruik gemaakt van de Froude schalingswetten ([GDBacker],[Internetbron]). Het Froude-getal, de verhouding tussen de inertiekrachten en gravitationele krachten, van de schaalopstelling wordt gelijk aan dat van de opstelling op ware grootte genomen. Om echter lineaire actuatoren te vinden die toepasbaar zijn in de opstelling die voor dit afstudeerwerk gebouwd zal worden, werden andere schallingswetten opgesteld. Figuur 2.3 geeft de grootheden weer die geschaald worden. F is de kracht in de kabel. s, v en a zijn de verplaatsing, snelheid en versnelling van de lineaire motor die de golfbeweging simuleert. T en T 0 zijn de koppels aan de kant van de lier resp. de kant van de generator en vliegwiel. ω en ω 0 zijn de rotatiesnelheden van de lier resp. van de generatoras en het vliegwiel. In wat volgt zullen grootheden met een asterisk de geschaalde grootheden voorstellen. Vooraf worden een aantal initiële veronderstellingen gemaakt. Ze worden hieronder weergegeven in tabel 2.1. De massa wordt gedeeld door een schaalfactor in het kwadraat. Wanneer de massa gedeeld wordt door een schaalfactor tot de derde macht, worden te kleine vermogens bekomen. Ook de tijd is geschaald. Die keuze zorgt ervoor dat de nodige slag van de lineaire actuator verkleint.

13


Figuur 2.3: Schematisch bovenaanzicht van de testopstelling met aanduiding van de grootheden Tabel 2.1: Initiële veronderstellingen

Hoeksnelheid generator

ω 0∗ =

ω0 α

Massa

m∗ =

m β2

r∗ =

Straal van de lier Overbrengingsverhouding tandwielkast

R∗ = Rγ t∗ =

Tijd

r β

t δ

Met behulp van enkele fysische gelijkheden worden vervolgens de dimensieloze getallen opgesteld. De hoeksnelheid voor de tandwielkast, ω, en de hoeksnelheid erna, ω 0 verhouden zich volgens ωR = ω 0 , (2.1) met R de overbrengingsverhouding. Door de eerder gemaakte veronderstelling met betrekking tot de overbrengingsverhouding R∗ , verhouden de hoeksnelheden van de lier van de opstelling en de boei op grote schaal zich volgens: ω∗ =

ωγ . α

(2.2)

Aangezien v = rω, met v de snelheid waarmee de lier wordt afgewikkeld, en r de straal van de lier, kan afgeleid worden dat de snelheden zich verhouden als v∗ =

vγ . αβ

(2.3)

Met de formule voor het behoud van vermogen bepalen we de verhouding tussen de inerties. Er kan geschreven worden dat mv 2 Je ω 2 = , (2.4) 2 2


14

met Je de equivalente inertie gezien van de kant van de lier. De inerties verhouden zich bijgevolg volgens J (2.5) J∗ = 4 . β Met de bewegingsvergelijking, dω Je = T, (2.6) dt bepalen we de verhoudingingen van de koppels op de lier. De volgende verhouding wordt bekomen: T δγ T∗ = . (2.7) αβ 4 De verhouding van de krachten wordt gevonden met behulp van de wet van Newton, dv = F, (2.8) dt zodat de geschaalde kracht en de kracht in de originele opstelling zich verhouden volgens m

F∗ =

F δγ . αβ 3

(2.9)

Met behulp van de definitie van vermogen, P = Tω = Fv

(2.10)

wordt de verhouding van vermogens gevonden, namelijk: P∗ =

P δγ 2 α2 β 4

(2.11)

Ten slotte worden de verhouding van de verplaatsingen en versnellingen gevonden door de snelheid te integreren en af te leiden in de tijd. Er kan bijgevolg geschreven worden: sγ s∗ = (2.12) αβδ en aδγ a∗ = (2.13) αβ De belangrijkste formules worden hieronder samengevat in tabel 2.2. Tabel 2.2: Belangrijkste schalingswetten

s∗

=

sγ αβδ

v∗

=

vγ αβ

a∗

=

aδγ αβ

T∗

=

T δγ αβ 4

F∗

=

F δγ αβ 3

P∗

=

P δγ 2 α2 β 4


2.2.2

15

Keuze van de schalingsfactoren

Voor de keuze van de factoren α, β, γ en δ wordt rekening gehouden met drie criteria, nl.: het vermogen van de testopstelling moet onder de 1kW liggen, de grootheden moeten geschaald worden zodat componenten gevonden kunnen worden die aan de specificaties, die het resultaat zijn van de schaling, voldoen en de kostprijs van de componenten mag niet te hoog oplopen. Enkele schalingsfactoren liggen vast, nl. β en γ. Deze worden bepaald door de componenten gebruikt in de labo-opstelling. Dit is het geval voor de lier en de tandwielkast. De verhouding van de straal van de lier uit het prototype tot de straal uit de geschaalde versie, β, is gelijk aan 8,6. De verhouding van de overbrengingsverhouding van de tandwielkast uit de opstelling op ware grootte tot die uit de geschaalde opstelling, γ is gelijk aan 5.

2.2.3

Verificatie van de gelijkvormigheid

Met behulp van een simulatie wordt aangetoond dat de geschaalde bewegingsvergelijking van de golf inderdaad gelijkvormig is met de originele. In hoofdstuk 3 wordt de bewegingsvergelijking verder besproken. Zowel de geschaalde als de originele bewegingsvergelijkingen worden ge¨ımplementeerd in een Simulinkmodel. Er worden twee signalen bekomen, namelijk de geschaalde en de originele verplaatsing. De geschaalde verplaatsing wordt met behulp van formule 2.12 nadien terug omgerekend naar de originele schaal. Dit signaal en de originele verplaatsing worden voorgesteld in figuur 2.4 (boven). Omdat de tijd ook geschaald is, is het echter met deze figuur niet duidelijk of de twee signalen gelijkvormig zijn. Wanneer de tijd van het geschaalde signaal terug naar de originele schaal wordt berekend met t∗ = δt wordt figuur 2.4 (onder) bekomen. De twee signalen overlappen perfect. Dit toont aan dat de met behulp van de opgestelde schalingswetten geschaalde bewegingsvergelijking gelijkvormig is met de originele.

2.3

Lineaire actuator

De golfbeweging van de boei wordt in de opstelling in het labo gesimuleerd met een lineaire actuator. Bij het ontwerp van de opstelling zijn een aantal types actuatoren in overweging genomen. Ten eerste zijn er de elektrische lineaire motoren. Een type dat aan de specificaties van deze opstelling voldoet is bijvoorbeeld een Iron Core Brushless Servo Motor van Baldor. Deze is weergegeven in figuur 2.5. Het grote voordeel van dit type is ten eerste de zeer geringe wrijving. Deze motoren laten bovendien grote krachten toe, tot 5000N . Daarbij moet vermeld worden dat afhankelijk van de bedrijfscyclus de toegelaten continue kracht snel daalt. Ten derde


16

Figuur 2.4: Simulink simulatie: aantonen gelijkvormigheid ([rood] geschaalde tijds-as/[blauw] originele tijds-as

kunnen deze motoren snelheden tot 8 m s aan en versnellingen tot 10g, met g de valversnelling. Verder laat dit type motoren preciese positie- en snelheidsregelingen toe. Een nadeel is echter de kostprijs. Het spoor van permanente magneten van 60cm kost rond de 10 000EUR. De prijs van het bewikkelde bewegende deel bedraagt ongeveer 1000EUR. Daarnaast kunnen we de lineaire beweging ook realiseren met een combinatie van een spindel en een elektrische motor. Een voorbeeld van een spindel die aan de specificaties van deze opstelling voldoet is het OSP-E SBR type van Parker Origa (Fig. 2.6). Dit is een type met een uitschijfbare piston. Het voordeel hiervan is dat er geen moment op de spindel werkt. De kracht grijpt immers aan in het midden van de spindel. Deze combinatie van elektrische motor en spindel laat ook een goede regeling van positie en snelheid toe. De spindel laat


17

Figuur 2.5: Baldor lineaire motor [8] m snelheden van 0,5 m s toe en versnellingen tot 5 s2 . De krachten zijn beperkt tot 900N . Een nadeel verbonden met dit type actuator is de beperkte slaglengte. Slaglengtes zijn beperkt tot 250mm. Bovendien zijn de wrijvingsverliezen bij deze optie ook groter. Toch werd er voor deze optie gekozen om de prijs te drukken. Dit type actuator heeft een kostprijs van ongeveer 1000EUR. Een elektrische motor was reeds aanwezig in het labo.

Figuur 2.6: Parker Origa lineaire actuator type OSP-E SBR [9]

Samenvatting

De parameters van de spindel worden hieronder in tabel 2.3 samengevat. Tabel 2.3: Samenvatting parameters spindel

Merk

Parker Origa

Type

OSP-E SBR (uitschuifbare piston)

Maximale snelheid Maximale versnelling Maximale kracht Slag

0,5 m s 5 sm2 900N 250mm


2.4

18

Lier

Een lier is een werktuig waar een kabel of ketting rond gewikkeld kan worden. Het is een trommel met groeven op het oppervlak waar de kabel in ligt. In de opstelling in het labo beschikken we over een lier met een straal van 35cm. Aan beide uiteinden van de lier kan een as bevestigd worden. Dit kan met behulp van twee spanbussen. Aan de ene kant wordt het opwikkelmechanisme bevestigd, aan de andere kant wordt de as van de tandwieloverbrenging bevestigd. Samenvatting

De parameters van de lier worden hieronder in tabel 2.4 samengevat. Tabel 2.4: Samenvatting parameters lier

Materiaal Straal As-naafverbindingen

2.5

Aluminium 3,5cm 2 spanbussen

Kabel

Bij de selectie van de kabel spelen zowel de treksterkte als de soepelheid van de kabel een rol. Wanneer gerekend wordt met een kracht van 1kN en een kabeldiameter van 4mm, bekomt N men een spanning van 80 mm 2 . De treksterkte is bijgevolg geen kritische factor. Met behulp van de wet van Hooke kan de verlenging van de kabel berekend worden bij deze spanning. Als gewerkt wordt met staal met een elasticiteitsmodulus van 210GP a is de verlenging 0,4mm. In het wiskundig model van de kabel, dat in volgend hoofdstuk aanbod komt, wordt de verlenging verwaarloosd. Die vereenvoudiging wordt hier gerechtvaardigd. Met de soepelheid van de kabel wordt het gemak bedoeld waarmee de kabel rond de lier gewikkeld kan worden. Sommige kabels hebben de neiging om los te veren. Dit maakt het moeilijk om met dergelijke kabels te werken. Aangezien de voorkomende kabelspanningen relatief laag zijn, worden er geen vermoeiingsbreuken verwacht tijdens de proeven in het laboratorium. Samenvatting

De parameters van de kabel worden hieronder in tabel 2.5 samengevat. Tabel 2.5: Samenvatting parameters kabel

Materiaal

Staal

Diameter

4mm


2.6

19

Opwikkeling van de lier

In paragraaf 2.1.1 werd er gesproken van een opwikkelmotor. Dit is een motor die de kabel terug opwikkelt wanneer de boei een neerwaartse beweging maakt. De motor moet te allen tijde vermijden dat de kabel los komt te hangen. Dit zou immers betekenen dat, wanneer de boei omhoog beweegt, er niet aan de lier wordt getrokken zolang de kabel loshangt. Terwijl de kabel los hangt en de boei omhoog beweegt kan geen energie onttrokken worden aan het water. Voor de eenvoud van de proefopstelling in het labo, is echter een ander systeem bedacht om de kabel op te wikkelen. Het betreft een opwikkelsysteem dat noch sturing, noch motor vraagt. Op de as van de lier is een extra trommeltje voorzien waar een elastiek rond gewikkeld is. Het ander uiteinde van de elastiek is vastgemaakt aan de blok waar de opstelling op gemonteerd is. Wanneer de lier wordt afgewikkeld verlengt de elastiek en oefent het een kracht uit op de as van de lier. De elastiek wil de lier naar de originele positie terugbrengen. Bijgevolg trekt de elastiek de lier terug als de trekkracht in de kabel wegvalt, waardoor de kabel terug opgewikkeld wordt. Bij de keuze van de elastiek moeten volgende overwegingen in acht worden genomen. Enerzijds mag de terugroepende kracht in de elastiek niet te groot worden, want dan gaat een deel van het vermogen verloren door het overwinnen van die kracht. Anderzijds zal een te slappen elastiek het wrijvingskoppel van de tandwielkast niet kunnen overwinnen. Dan wordt de kabel niet op de lier gewikkeld. Door de lengte van de elastiek te wijzigen kan dit opwikkelsysteem bijgestuurd worden. Opwikkelsystemen waarbij massa’s omhoog worden getrokken bij het afwikkelen van de kabel en die door de zwaartekracht de lier terug opwikkelen zijn in overweging genomen. Deze hebben het voordeel dat ook geen regeling of motor nodig is voor de werking. Ze zijn echter minder eenvoudig om te produceren. Samenvatting mengevat.

De parameters van het opspansysteem worden hieronder in tabel 2.6 sa-

Tabel 2.6: Samenvatting parameters opspansysteem

Materiaal Straal As-naafverbinding

Aluminium 3,5cm 2 stelschroeven


2.7

20

Tandwieloverbrenging

Zoals in paragraaf 2.1.1 vermeld is een overbrenging nodig om rotatiesnelheden te bekomen in de buurt van de nominale snelheid van de generator. Tandwieloverbrengingen gaan steeds gepaard met aanzienlijke wrijvingsverliezen. Idealiter wordt dus een tandwielkast gebruikt met zo weinig mogelijk wrijving. Om de invloed van de tandwieloverbrenging te beperken, wordt gekozen om de tandwielkast vóór de vrijloopwielkoppeling te plaatsen. Tijdens de ontkoppelde fase van het vliegwiel is dit belangrijk. De energie die op dat moment opgeslagen zit in het vliegwiel, gaat dan niet verloren door wrijving in de tandwieloverbrenging doordat vliegwiel en tandwieloverbrenging ontkoppeld zijn. De tandwielkast v´ o´ or de vrijloopwielkoppeling plaatsen heeft bovendien nog een voordeel. Het koppel dat wordt overgebracht in de vrijloopwielkoppeling, wordt in dat geval gedeeld door de overbrengingsverhouding. Dit is ook belangrijk, gezien er vermoed wordt dat dit koppel zeer bepalend zal zijn voor de levensduur van de opstelling. De vrijlooploopsnelheden stijgen hierdoor echter wel, en de wrijvingsverliezen in de koppeling ook, maar dit weegt niet op tegen de eerder vermelde voordelen. Voor de opstelling die gebouwd werd in het labo is een haakse tandwieloverbrenging gebruikt met een overbrengingsverhouding van 10. De haakse overbrenging zorgt voor extra wrijving. Echter, om kosten te drukken is een tandwielkast genomen die voorhanden was (Fig 2.7). Het betreft een tandwielkast met een planetaire overbrenging.

Figuur 2.7: Wittenstein tandwieloverbrenging type LPK+ 070 [10]

Samenvatting samengevat.

De parameters van de tandwieloverbrenging worden hieronder in tabel 2.7


21

Tabel 2.7: Samenvatting parameters tandwieloverbrenging

Merk

Wittenstein

Type

LPK+ 070 (haakse overbrenging)

Overbrengingsverhouding Maximaal toerental Maximaal versnellingskoppel Rendement

2.8

10 (2-traps) 4500tpm 32N m 92%

Vrijloopwielkoppeling

Een vrijloopwielkoppeling is een mechanische koppeling die de aangedreven as automatisch loskoppelt als de snelheid van de aangedreven as sneller is dan die van de aandrijvende as. Bij fietsen bijvoorbeeld, laat dit type koppeling de fietser toe de pedalen stil te houden bij het bergaf fietsen. De snelheid van de pedalen is op dat moment nul terwijl de rotatiesnelheid van het achterwiel bepaald wordt door de snelheid van de fiets. Op dat moment bevindt de vrijloopwielkoppeling zich in de ontkoppelde toestand. Dit type koppeling kan ook gebruikt worden bij heftoepassingen waar een as maar in één richting mag draaien. In heftoepassingen wordt één van de loopringen vastgezet. Er zijn twee types vrijloopwielkoppelingen. Het eerste type (Fig. 2.8 (boven)) heeft een cilindrische buitenloopring en een binnenloopring met uitsparingen in de vorm van een helling. In deze uitsparingen bevindt zich een kogel. De relatieve bewegingen van de binnenste en buitenste loopringen zullen bepalen of de kogel al dan niet de helling op wordt geduwd. Wanneer de kogel naar boven de helling op rolt, raakt hij geklemd tussen de twee ringen. Zo wordt het koppel overgedragen. Wanneer de kogel zich in de opening onderaan de helling bevindt is er geen koppeloverdracht. Het tweede type (Fig. 2.8 (onder)) heeft twee cilindrische loopringen met daartussen speciaal gevormde blokjes geplaatst in een kooi. De Engelse benaming voor deze blokjes is sprags. Opnieuw bepaalt de relatieve beweging of de blokjes koppel overdragen of niet. De blokjes draaien rond hun as waardoor de hoogte groter of kleiner lijkt te worden.


22

Figuur 2.8: Vrijloopwielkoppeling met rollers (boven) en met klemblokjes (onder)

Bij de selectie van de vrijloopwielkoppeling werd rekening gehouden met volgende criteria: de dimensies, de snelheid van de binnen- en buitenring van de vrijloopwielkoppeling in ongekoppelde toestand, de bevestigingswijze en het toelaatbare koppel. Er is gekozen voor een vrijloopwielkoppeling van Stieber, type AS20. Dit is een vrijloopwielkoppeling van het eerste type dat hiervoor is beschreven. In de binnenste ring is een spiebaan aanwezig. De buitenste ring is bevestigd met een perspassing in een huis op de as van het vliegwiel. Het toegelaten overdraagbare koppel is 40N m. De boringdiameter is 20cm, de buitenste ring heeft een diameter van 47cm. De gekozen vrijloopwielkoppeling is te zien in figuur 2.9. Samenvatting samengevat.

De parameters van de vrijloopwielkoppeling worden hieronder in tabel 2.8

Tabel 2.8: Samenvatting parameters vrijloopwielkoppeling

Merk

Stieber

Type

AS20

Maximale koppel Maximaal vrijloopsnelheid

40N m 3300tpm

De perspassing werd berekend aan de hand van formules uit [12]. Het overdraagbare koppel

23


Figuur 2.9: Vrijloopwielkoppeling AS20 van Stieber [11]

van de perspassing volgt uit de formule: T =F

d 2

(2.14)

De kracht wordt berekend volgens: F = pπdLµ

(2.15)

met µ de wrijvingscoëfficiënt tussen staal en aluminium. Deze is voor de berekening gelijk aan 1 verondersteld. Dit is een veilige keuze. De druk p, in de perspassing wordt berekend uit: δ d

p= 1 Eo (

do 2 +1 d do 2 −1 d

+ νo ) −

di 2

+1 1 d Ei ( di 2 −1 d

(2.16) + νi )

met de elasticiteits-modulus Eo = 70GP a voor aluminium en Ei = 210GP a voor staal en νo en νi de Poisson-factor voor aluminium en staal, nl. 0,33 en 0,3. De binnendiameters van de ring van de koppeling di = 40mm, de diameter van de boring d = 47mm en de buitendiameter van het huis is do = 70mm. De factor δ is de grootte van overlap bij de vaste passing volgens het ISO-passingstelsel. De boring is afgewerkt met een H7 tolerantie, de vrijloopwielkoppeling met een r6 tolerantie. Dit is een vaste passing. Voor de overlap is een waarde van δ = 0.024mm genomen. Het overdraagbare koppel van de perspassing bedraagt 35N m. Dit is kleiner dan het toegelaten transmissiekoppel van de vrijloopwielkoppeling. Dat wil zeggen dat de perspassing het eerder zal begeven bij een te groot koppel. Daardoor is de koppeling beveiligd.


2.9

24

Vliegwiel

In veel toepassingen worden vliegwielen gebruikt om een gelijkmatiger toerental te bekomen. Het vliegwiel in een auto is daar een voorbeeld van. In het systeem dat in dit afstudeerwerk bestudeerd wordt, is een vliegwiel geplaatst om energie op te slaan. Tijdens fase I van de beweging van de boei wordt energie in het vliegwiel opgeslagen in de vorm van kinetische energie. De kinetische energie van een vliegwiel wordt bepaald door de inertie en het toerental: Ekin =

Jω 2 2

(2.17)

Wanneer het vliegwiel ontkoppeld wordt, remt de generator het vliegwiel en zet de kinetische energie om naar elektrische energie. Het vliegwiel werd gedimensioneerd rekening houdend met de specificaties van de spindel. Hieronder volgt de berekening van de inertie. We gaan uit van de maximale snelheid van de spindel, nl.: vmax = 0, 5 m s . Op die manier draait het vliegwiel zo snel mogelijk. Wanneer een sinusvormig snelheidsverloop wordt aangelegd met een periode, T = 1, 1s, wordt na afleiding naar de tijd de versnelling bekomen die kan geschreven worden als: v(t) = vmax sin(

2π t) T

dv(t) 2π 2π = a(t) = vmax sin( t) dt T T De maximale versnelling is dus: amax =

2π m vmax = 2.9 2 T s

(2.18) (2.19)

(2.20)

De maximaal toegelaten kracht op de spindel bedraagt 900N . De inertie van het vliegwiel wordt zo gekozen dat bij de maximale versnelling, de maximaal toegelaten kracht niet overschreden wordt. Uit dω (2.21) T = F r = Je dt met r de straal van de lier en amax dω = (2.22) dt max r volgt Je =

F r2 = 0, 3894kgm2 amax

(2.23)

Dit is de equivalente inertie. De inertie van het vliegwiel wordt gevonden door de equivalente inertie te delen door de overbrengingsverhouding in het kwadraat. Jvliegwiel =

Je = 0, 003894kgm2 R2

(2.24)


25

De inertie van een cilindrisch vliegwiel wordt als volgt gevonden: J=

2 mrvliegwiel

2 met m = ρV de massa van het vliegwiel. Het volume, V , van een cilinder is: 2 V = rvliegwiel πh

(2.25)

(2.26)

met h de dikte van de cilinder. Het vliegwiel in de testopstelling is gemaakt uit aluminium. Dit metaal is gemakkelijk te verspanen in de werkplaats. De massadichtheid, ρ, van aluminium is kg 2700 m 3 . Er wordt gekozen voor een schijf met een dikte, h = 2cm. De straal wordt berekend met volgende formule: s 2Jvliegwiel = 8cm (2.27) rvliegwiel = 4 ρπh Samenvatting

De parameters van het vliegwiel worden hieronder in tabel 2.9 samengevat. Tabel 2.9: Samenvatting parameters vliegwiel

Materiaal

2.10

Aluminium

Inertie

0,003894kgm2

Straal

8cm

Dikte

2cm

Generator- en koppelregeling

De energie wordt met behulp van een generator uit de opstelling onttrokken. De opstelling beschikt over een Allen-Bradley motor uit de MP-Series (Fig. 2.10). Dit is een borstelloze servomotor die in de opstelling dient als generator. In tabel 2.10 worden de specificaties ervan weergegeven. Een gelijkrichter wordt na de generator geplaatst. Deze zet de driefasige wisselspanning van de generator om naar een gelijkspanning. Na de gelijkrichter wordt een weerstand geplaatst die de opgewekte elektrische energie dissipeert. Om het generatorkoppel op te leggen, moet de generatorstroom geregeld worden. Er zijn twee mogelijkheden om de generatorstroom te be¨ınvloeden, nl.: een variabele weerstand of een hakker. Voor de testopstelling is gekozen voor een hakker. Deze keuze laat een regeling van de stroom toe. Hoewel er gestreefd wordt naar een opstelling waarin het generatorkoppel geregeld kan worden, is deze eis nog niet vervuld. Tot op heden kunnen er enkel constante, remmende koppels


26

Figuur 2.10: Allen-Bradley borstelloze servomotor [13] Tabel 2.10: Specificaties generator

Merk

Allen-Bradley

Type

MP-Series Low Inertia brushless servo motor

Uitvoering

MPL-B230P

Nominaal toerental

5000tpm

Nominaal vermogen

0,86kW

Continue koppel bij stilstand

2,10N m

opgelegd worden aan het vliegwiel. Door de keuze om een hakker te gebruiken in plaats van een regelbare weerstand, kan deze testopstelling wel uitgebreid worden met een koppelregeling die bijvoorbeeld een generatorkoppel afhankelijk van de versnelling of snelheid van het vliegwiel aanlegt. In wat volgt wordt de werking van de gelijkrichter en de hakker toegelicht.

2.10.1

Bruggelijkrichter

De gelijkrichter in de testopstelling heeft tot doel de sinuso´ıdale driefasige spanning om te vormen in een gelijkspanning. We maken gebruik van een26MT van Vishay in de opstelling. Dit is een ongestuurde gelijkrichter. Voor een bruggelijkrichter (zie Fig. 2.11) kan geschreven

Hoofdstuk 2. Mechanische componenten van de opstelling worden [14]:

√ sin( π ) Vdo = s 2Vs π m

27

(2.28)

m

met s=2 voor een gelijkrichter zoals in figuur 2.11 en m=3. Voor de grondgolf van de secundaire lijnstroom geldt: √ 2 π Il1 = 2 Id sin( ) (2.29) π m

Figuur 2.11: Ongestuurde diodegelijkrichter in brugschakeling [14]

2.10.2

Eenkwadrantshakker

Een hakker is een vermogenelektronische component die een vaste spanningsbron aan de ingang omzet naar een lager spanningsniveau aan de uitgang door middel van het in- en uitschakelen van de vaste spanningsbron [14]. In de testopstelling wordt de hakker gebruikt om de stroom te regelen uit een bron met een variabele spanning. De gemiddelde stroom kan aangepast worden door de in- en uitschakelperiode van de schakelaar aan te passen. Voor de gemiddelde stroom geldt: αV − E (2.30) igem = R+K met V de gelijkgerichte spanning en α de verhouding van de tijd dat de schakelaar gesloten staat tot de schakelperiode (Fig. 2.12). Deze formule voor de gemiddelde stroom geldt enkel als er geen leemtebedrijf optreedt. Merk op: Met deze configuratie kan men enkel een negatief, of anders gezegd, een remmend koppel op het vliegwiel uitoefenen. Dat is geen probleem. Het is nooit de bedoeling om energie in het vliegwiel te steken met deze opstelling.


28

Figuur 2.12: Schema eenkwadrantshakker [14]

2.11

Beveiligingen

Er is bij het ontwerp van de proefopstelling ook gekeken naar de veiligheid. In deze paragraaf worden de potentiële gevaren ge¨ıdentificeerd en wordt beschreven hoe de opstelling beveiligd is.

2.11.1

Beveiliging van de kabel onder spanning

Een eerste potentieel gevaar is de kabel die onder mechanische spanning staat. Er moet verhinderd worden dat, als de kabel breekt of losschiet, omstaanders gewond raken door een zwiepende kabel. Daarom is een mechanische afscherming geplaatst rond de kabel. Wanneer een dergelijke situatie zich voordoet, moet de motor stilgelegd worden. Er bestaat dan verder geen gevaar.

2.11.2

Beveiliging van de draaiende onderdelen

Ook draaiende onderdelen vormen een gevaar wanneer deze niet afgeschermd zijn. Haren, veters, mouwen of koorden van jassen kunnen vastraken, met eventuele kwetsuren van de persoon als gevolg. Er wordt daarom ook een scherm rond draaiende onderdelen geplaatst.


2.11.3

29

Beveiliging van de spindel

De snelheid van de motor die de spindel aandrijft, wordt geregeld. Ongeacht de krachten die op de spindel werken, zal de motor het opgelegde snelheidsprofiel volgen. Er wordt een sinuso¨ıdale beweging opgelegd waarbij de amplitude van de snelheid ingegeven moet worden. Wanneer de spindel de uiterste stand nadert en de motor niet stopt, kan de spindel beschadigd geraken. Dit is zeer onwenselijk rekening houdend met de kostprijs van de spindel.

Figuur 2.13: Microschakelaar Omron, type D2VW-5L2A-1MS [15]

Om beschadigingen aan de spindel te voorkomen is op het uiteinde van de piston een microschakelaar geplaatst. Wanneer de piston zich niet in de onveilige zone bij de uiterste standen van de spindel bevindt, is de hefboom van de microschakelaar ingedrukt (Fig. 2.13). De hefboom wordt, bij werking binnen de veilige zone, tegen een strook gedrukt waardoor een contact binnenin de schakelaar zich sluit. Wanneer het uiteinde van de piston de uiterste posities nadert, schuift de hefboom van het spoor waarop hij rustte waardoor de schakelaar opent. Dit gedraagt zich als een noodstop. De schakelaar wordt in serie geplaatst met de noodstop waardoor de voeding van de motor onderbroken wordt. In onderstaande tabel 2.11 worden de specificaties van de microschakelaar opgesomd. Tabel 2.11: Parameters microschakelaar

Merk

Omron

Type

D2VW-5L2A-1MS

Schakelsysteem

2.12

Hefboom met wieltje

Conclusie

Er is een opstelling ontworpen en gebouwd om energie op te wekken uit een lineaire periodische of aperiodische beweging. Dit wordt gedaan met een kabel, een lier, een tandwieloverbren-


30

ging, een vrijloopwiel, een vliegwiel en een elektrische generator. Er zijn schalingswetten opgesteld met een tweevoudig doel. Ten eerste werd aan de hand van de opgestelde schaalwetten de opstelling gedimensioneerd. Ten tweede kunnen de schaalwetten gebruikt worden om de gemeten resultaten om te rekenen naar de werkelijke schaal. Met de gebouwde opstelling kunnen ten eerste de theoretische simulaties geverifieerd worden. De verificatie van de simulatieresultaten is echter niet het enige voordeel van een praktische realisatie. Er kan daarnaast ook onderzocht worden of de energie-opwekking met behulp van een vermogenafnemend systeem zoals hier beschreven praktisch haalbaar is. Uit de proeven zal kunnen blijken of de vrijloopwielkoppeling al dan niet vroegtijdig faalt.

Hoofdstuk 3

Wiskundig model In dit hoofdstuk wordt het model besproken dat gebruikt wordt voor de simulaties van de beweging van en de krachtwerkingen in de boei. De golfenergieconvertor wordt opgesplitst in 4 grote componenten: de boei, de kabel, de vrijloopwiel koppeling en de generator. Deze onderdelen worden in wat volgt eerst apart besproken. Daarna wordt het model in zijn geheel toegelicht.

3.1 3.1.1

De boei Bewegingsvergelijking van drijvend lichaam

De beweging van een drijvend lichaam dat op en neer oscilleert wordt beschreven in het doctoraat van Griet De Backer [3]. Volgende vergelijking geeft de beweging weer volgens de lineaire theorie: d2 z (3.1) m 2 = Fex + Frad + Fher + Fdemp + Ftun , dt 2

met m de massa van de boei en ddt2z de versnelling van de boei. Fex , de exciterende golfkracht, Frad , de radiatiekracht en Fher , de herstellende krachten (de Archimedes kracht min de gravitatiekracht), zijn drie krachten die een drijvend lichaam ondervindt door het omringende water. Fdemp , de dempingskracht en Ftun , de tuningskrachten om de fase na-ijling van de boei te controleren, worden opgelegd door het mechanisme waarmee het vermogen wordt afgenomen en de generator. Wanneer deze krachten lineair worden verondersteld, heeft deze gewone differentiaalvergelijking een analytische oplossing. Voor onregelmatige golven kan het superpositie principe toegepast worden. Als er niet-lineariteiten aanwezig zijn, mag het superpositie principe echter niet meer gebruikt worden. Niet-lineariteiten komen vaak voor bij de vermogenafnemende krachten. Voorbeelden hiervan komen later in de hoofdstuk aanbod. Daarom wordt deze vergelijking geschreven als integro-differentiaalvergelijking. De vergelijking wordt dan geschreven

31

32

Hoofdstuk 3. Wiskundig model als: 2 d2 z(t) d z(t) dz(t) (m + ma,∞ ) + Fdemp , , z(t) dt2 dt2 dt 2 Z t d z(t) dz(t) dz(τ ) Kr (t − τ ) +Ftun , , z(t) + dτ + kz(t) = Fex (t). 2 dt dt dτ 0

(3.2)

Om bovenstaande vergelijking op te lossen, moet de oplossing van de convolutie-integraal op elk ogenblik gekend zijn. De functie Kr (t) wordt benaderd door een som van exponentiëlen met de methode van Prony. Voor verdere details met betrekking tot het berekenen van de Prony coëfficiënten wordt verwezen naar [3]. De functie Kr (t) wordt bijgevolg geschreven als: Kr (t) =

Ne X

αi eβi t .

(3.3)

i=1

De integraal I(t) kan vervolgens geschreven worden als: I(t) =

I(t) =

Z tX Ne 0 i=1 Ne Z t X i=1

3.1.2

αi eβi t

dz(τ ) dτ dτ

αi eβi t

dz(τ ) dτ dτ

0

(3.4)

Implementatie in Simulink

Bij de implementatie in Simulink wordt de convolutie-integraal opgelost in het Laplacedomein. Een convolutie-integraal in het tijdsdomein wordt na de Laplacetransformatie een product van twee functies [16]. Z t dz(τ ) dτ = Kr (s)V(s) (3.5) L Kr (t − τ ) dτ 0 met

dz(t) V(s) = L dt

(3.6)

Voor een som van exponentiëlen in het tijdsdomein kan na de Laplacetransformatie geschreven worden: X Ne Ne X βi t L αi e = i=1

i=1

αi s − βi

= Kr (s)

(3.7)

Uit vergelijkingen 3.3, 3.5 en 3.7 volgt dus: Ne X L I(t) = i=1

αi V(s) s − βi

(3.8)

33

Hoofdstuk 3. Wiskundig model

Figuur 3.1: Vrijloopwielkoppeling: ontkoppeld (boven) en gekoppeld (onder)

3.2 3.2.1

Vrijloopwielkoppeling Vergelijkingen vrijloopwielkoppeling

In deze sectie stellen we algemeen geldende vergelijkingen op voor twee inerties verbonden met een vrijloopwielkoppeling. Zoals reeds vermeld in vorig hoofdstuk ontkoppelt een vrijloopwielkoppeling zich automatisch afhankelijk van de relatieve snelheid tussen de aandrijvende en aangedreven as. We definiëren twee toestanden nl.: een ongekoppelde toestand, waar er geen koppeloverdracht tussen de aandrijvende- en aangedreven as is, en een gekoppelde toestand, waar de twee assen aan dezelfde snelheden bewegen. Voor de ongekoppelde toestand kunnen volgende vergelijkingen genoteerd worden: Jm

dωm = Tm − bm ωm dt

(3.9a)

dωv = Tv − bv ωv (3.9b) dt met Jm resp. Jv de inertie aan motor- resp. voertuigzijde, bm resp. bv een snelheidsafhankelijke koppelterm aan motor- resp. voertuigzijde en Tm resp. Tv het motor- resp. voertuigkoppel. Jv

Voor de gekoppelde toestand kunnen volgende vergelijkingen opgesteld worden: Jm

dωm = Tm − bm ωm − Tkop dt

Jv

dωv = Tv − bv ωv + Tkop dt ωm = ωv = ω

(3.10a) (3.10b) (3.10c)

34


De snelheden van beide assen zijn natuurlijk gelijk, aangezien de assen gekoppeld zijn. Het koppel Tkop is het koppel dat overgebracht wordt door de koppeling. We nemen de som van vergelijkingen 3.10a en 3.10b en bekomen: (Jm + Jv )

dω = Tm − (bm + bv )ω + Tv , dt

(3.11)

en daaruit volgt: dω Tm + Tv − (bm + bv )ω . = dt Jm + Jv

(3.12)

Door vervolgens vergelijking 3.12 in 3.10b te substitueren en rekening houdend met 3.10c, vinden we: Tkop = = = =

Jv (Tm + Tv − (bm + bv )ω) − Tv + bv ω Jm + Jv Jv Tm + Jv Tv − Jv (bm + bv ) − Jm Tv − Jv Tv + Jm bv ω + Jv bv ω Jm + Jv Jv Tm − Jm Tv + (Jm bv + Jv bm )ω Jm + Jv Jv Tm − Jm Tv − (Jv bm − Jm bv )ω Jm + Jv

(3.13)

(3.14)

Er rest enkel nog te bepalen wanneer er overgeschakeld wordt van de ongekoppelde- naar de gekoppelde toestand en terug. Zoals reeds vermeld in paragraaf 2.8 koppelt de vrijloopwielkoppeling automatisch wanneer ωm groter is dan ωv . Wiskundig komt dit neer op een koppeling tussen de twee assen wanneer sign(ωm −ωv ) > 0. Aangezien de snelheden van beide assen in gekoppelde toestand gelijk zijn aan elkaar kunnen de snelheden niet gebruikt worden als voorwaarde voor de ontkoppeling. Wanneer echter geen koppel meer overgedragen wordt door de vrijloopwielkoppeling van de ene as naar de andere, zijn de beide zijden ontkoppeld. Wiskundig vertaalt dit zich naar een Tkop kleiner dan of gelijk aan nul. Deze bevindingen en de belangrijke formules worden hieronder samengevat in tabel 3.1. Tabel 3.1: Samenvatting belangrijke formules voor de vrijloopwielkoppeling

Ontkoppeld

if sign(ωm − ωv ) > 0 ⇒

Gekoppeld

Tkop = 0 dωm dt dωv dt

= =

ωm = ωv = ω

Tm −bm ωm Jm

Tkop =

Tv −bv ωv Jv

Ontkoppeld

Jv Tm −Jm Tv −(Jv bm −Jm bv )ω Jm +Jv dω dt

⇐ if Tkop ≤ 0

=

Tm +Tv −(bm +bv )ω Jm +Jv

Gekoppeld

35


3.2.2


Waarheidstabel Bij de implementatie in Simulink moet een tabel opgesteld worden die de juiste toestand van de vrijloopwielkoppeling weergeeft. Al naargelang de vrijloopwielkoppeling gekoppeld of ontkoppeld is, worden dan de juiste differentiaalvergelijkingen geselecteerd voor de berekening van de snelheden en het overgedragen koppel. Ten eerste moet op elk moment gecontroleerd worden of de snelheid van de aandrijvende as groter is dan de snelheid van de aangedreven as. Wanneer dit het geval is, wordt een signaal gegenereerd dat doorgeeft dat de assen gekoppeld moeten worden. Dit zal in wat volgt koppelingsdetectie genoemd worden. Daarnaast moet er ook een signaal gegeven worden wanneer het overgedragen koppel gelijk wordt aan nul. Dit zal in wat volgt ontkoppelingsdetectie genoemd worden. Al naar gelang de toestand van de koppeling op dat moment, moet dan beslist worden wat de volgende toestand van de koppeling zal zijn. Onderstaande tabel 3.2 geeft dit weer. Een 1 staat voor de gekoppelde toestand, een 0 voor de ontkoppelde. Tabel 3.2: Waarheidstabel voor de vrijloopwielkoppeling

Koppelingsdetectie 0 0 0 0 1 1 1 1

Ontkoppelingsdetectie 0 0 1 1 0 0 1 1

Huidige toestand 0 1 0 1 0 1 0 1

Volgende toestand 0 1 0 0 1 1 1 0

Wanneer het systeem gekoppeld is en er is geen ontkoppelingsdetectie, dan blijft de de koppeling gekoppeld. Wanneer het systeem zich in de ontkoppelde toestand bevindt en er treedt koppelingsdetectie op, dan moet de koppeling zich koppelen. Structuur Simulinkmodel Op figuur 3.2 wordt een schematische weergave gegeven van hoe de vrijloopwielkoppeling ge¨ımplementeerd is in Simulink. Het model van de vrijloopwielkoppeling bevat vier blokken. Het eerste blok bevat de vergelijkingen 3.12 en 3.14 voor de gekoppelde toestand. Het tweede blok bevat de vergelijkingen 3.9a, 3.9b en Tkop = 0 voor de ontkoppelde toestand. Deze blokken hebben beide dezelfde ingang, namelijk de koppels op de beide assen. Dit zijn in de toepassing van de golfenergieconvertor enerzijds de trekkracht die omgerekend wordt naar een koppel op de aandrijvende as, en anderzijds het generatorkoppel op de aangedreven as. De


36

Figuur 3.2: Vrijloopwielkoppeling: schematische weergave simulinkmodel

uitgang van het eerste blok is de rotatiesnelheid van het gekoppelde systeem en het overgedragen koppel van de ene op de andere as. De uitgang van het tweede blok zijn de afzonderlijke rotatiesnelheden van de twee assen en het overgedragen koppel dat steeds gelijk is aan nul. Op het moment dat er gewisseld wordt tussen de vergelijkingen van de gekoppelde of ontkoppelde toestand, wordt de rotatiesnelheid van de lier en het vliegwiel doorgegeven. Deze gelden als initiële voorwaarden bij het oplossen van de differentiaalvergelijkingen. Op die manier zijn er geen sprongen in de snelheden bij het wisselen van toestand. Het onderste beslissingslogica-blok bevat zowel de koppelings- en ontkoppelingsdetectie als de waarheidstabel (Tab. 3.2). Het rechtse beslissingslogica-blok uit figuur 3.2 schakelt tijdens de gekoppelde toestand de snelheden en het koppel uit de bovenste blok door naar de uitgang. Tijdens de ontkoppelde toestand worden de snelheden en het koppel uit het blok met de vergelijkingen van de ontkoppelde toestand doorgeschakeld naar de uitgang.

3.3 3.3.1

De kabel Vergelijkingen kabel

Figuur 3.3: Twee massa’s verbonden met kabel: ontkoppeld (boven) en gekoppeld (onder)

37


In deze sectie worden vergelijkingen afgeleid voor twee massa’s verbonden door een kabel. De kabel wordt beschouwd als een gewichtsloze koppeling tussen de twee massa’s. Om te beginnen worden algemeen twee massa’s beschouwd, m1 en m2 , met hun respectievelijke P P versnellingen, a1 en a2 . Op beide massa’s werken krachten in, nl. i F1i en j F2j . We schrijven voor m1 en m2 wanneer de kabel ongespannen tussen beide hangt: m1 a1 =

X

F1i

(3.15)

F2j

(3.16)

i

m2 a2 =

X j

De kabel is ongespannen, wat neerkomt op Fkabel = 0. Wanneer de kabel gespannen is, werkt er op beide massa’s een bijkomende kracht in. Deze trekkracht is voor beide massa’s gelijk, maar in richting tegengesteld. We noteren bijgevolg: m1 a1 =

X

m2 a2 =

X

F1i + Fkabel

(3.17a)

F2j − Fkabel

(3.17b)

i

j

We veronderstellen dat de kabel onvervormbaar is. In dat geval zijn de snelheden van de massa’s gelijk en geldt dus voor de gekoppelde toestand ook: v1 = v2 = v

(3.18)

Door het verschil te nemen van 3.17a en 3.17b, wordt een uitdrukking bekomen voor Fkabel , nl.:   X X dv 1 (m1 − m2 ) − F1i + F2j  = Fkabel (3.19) 2 dt i

j

Door de som te nemen van 3.17a en 3.17b, bekomt men een uitdrukking waarmee de versnelling berekend kan worden en na integratie de snelheid, nl.: (m1 + m2 )

dv dt dv dt

=

X

F1i +

i

F2j

j i i F1

P =

X

+

P

j

m1 + m2

F2j

(3.20)

Opnieuw moet nu gezocht worden naar de voorwaarden van koppeling en ontkoppeling. Het is gemakkelijk in te zien dat waneer de massa’s uit elkaar bewegen de kabel gespannen wordt. Wiskundig betekent dit dat we naar de gekoppelde toestand gaan waneer sign(v2 − v1 ) > 0. Net zoals bij de vrijloopwielkoppeling kunnen we niet gebruik maken van de snelheden als

38


voorwaarde voor de ontkoppeling. De snelheden voor de ontkoppeling zijn immers gelijk. De voorwaarde voor de ontkoppeling is dat de Fkabel kleiner dan of gelijk aan nul wordt. Deze bevindingen en de belangrijke formules worden hieronder samengevat in tabel 3.3. Tabel 3.3: Samenvatting belangrijke formules voor de kabel

Ontkoppeld

if sign(v2 − v1 ) > 0 ⇒

Fkabel = 0 P m1 a1 = i F1i P m2 a2 = j F2j Ontkoppeld

Gekoppeld

Fkabel

v1 = v2 = v h P i P ji = 21 (m1 − m2 ) dv − i F1 + j F2 dt dv dt

⇐ if Fkabel ≤ 0

P

=

i

P F1i + j F2j m1 +m2

Gekoppeld

Opmerking: Merk de analogie op tussen de vrijloopwielkoppeling en de kabel als koppeling. Een vrijloopwielkoppeling gedraagt zich tussen twee roterende inerties zoals een kabel tussen twee lineair bewegende massa’s.

3.3.2


Waarheidstabel Ook hier moet bij de implementatie in Simulink een tabel opgesteld worden die de juiste toestand van de vrijloopwielkoppeling bepaalt. Al naargelang de massa’s die verbonden zijn met een kabel gekoppeld of ontkoppeld zijn, worden dan de juiste differentiaalvergelijkingen geselecteerd voor de berekening van de snelheden en de trekkracht in de kabel. Net zoals bij de vrijloopwielkoppeling moet op elk moment gecontroleerd worden op koppelingsdetectie. Dit treedt op, zoals daarnet besproken, als sign(v2 − v1 ) > 0. Daarnaast moet er ook een signaal gegeven worden wanneer de trekkracht in de kabel gelijk wordt aan nul. Dit is bij het kabelmodel de ontkoppelingsdetectie. Al naargelang de huidige toestand van het systeem, moet dan beslist worden wat de volgende toestand zal zijn. Onderstaande tabel 3.4 geeft dit weer.

39

Hoofdstuk 3. Wiskundig model Tabel 3.4: Waarheidstabel voor een systeem met twee massa’s verbonden door een kabel

Koppelingsdetectie 0 0 0 0 1 1 1 1

Ontkoppelingsdetectie 0 0 1 1 0 0 1 1

Huidige toestand 0 1 0 1 0 1 0 1

Volgende toestand 0 1 0 0 1 1 1 0

Wanneer de twee massa’s gekoppeld zijn, moet gekeken worden of er ontkoppelingsdetectie is. Als dat niet het geval is, blijft de ‘koppeling’ in de huidige toestand. Wanneer de twee massa’s zich echter in de ontkoppelde toestand bevinden, wordt er pas overgegaan naar de gekoppelde toestand als er koppelingsdetectie is. Opmerking: Dit is net dezelfde waarheidstabel als bij de vrijloopwielkoppeling. Structuur Simulinkmodel

Figuur 3.4: Kabelblok: schematische weergave simulinkmodel

Op figuur 3.4 wordt schematisch weergegeven hoe het model van de kabel ge¨ımplementeerd is in Simulink. Er valt op dat de gelijkenis met het model van de vrijloopwielkoppeling groot is. Er bevinden zich opnieuw vier blokken in het model. Het eerste blok bevat vergelijkingen voor de gekoppelde toestand, namelijk: 3.19 en 3.20. Het middelste blok bevat de vergelijkingen voor de ontkoppelde toestand, namelijk: 3.15, 3.16 en

40


Fkabel = 0. Deze twee blokken hebben dezelfde ingang. De ingangen zijn de krachten die op de twee massa’s inwerken. In dit geval zijn dat enerzijds de krachten die de boei met massa m1 ondervindt en anderzijds het generatorkoppel op de inertie van het vliegwiel, omgerekend naar een generatorkracht en een vliegwielmassa. De uitgang van de blokken is de kabelkracht, die in de ontkoppelde toestand steeds gelijk is aan nul. Het onderste beslissingslogica-blok bevat de koppelings- en de ontkoppelingsdetectie, alsook de beslissingstabel voor het kabelmodel (Tab. 3.4). Het rechtste beslissingslogica-blok selecteert steeds de trekkracht in de kabel die hoort bij de huidige toestand. Deze wordt dan doorgeschakeld naar de uitgang van dit submodel.

3.4 3.4.1

De generator Vergelijkingen generator

Het model van de generator bevat twee delen. Het eerste deel laat toe het geleverde generatorkoppel in te stellen. We nemen aan dat de statorstroom het koppel bepaalt, nl.: Tgen (t) = cΦI(t)

(3.21)

met c en Φ generatorconstanten en I de statorstroom, die geregeld wordt met de hakker. Het tweede deel berekent het ogenblikkelijke vermogen. Het vermogen is gelijk aan: P (t) = Tgen (t)ωvliegwiel (t)

(3.22)

met ωvliegwiel (t) de rotatiesnelheid van het vliegwiel. De onttrokken energie wordt berekend door het vermogen te integreren. Z t E(t) = P (t)dt (3.23) 0

3.4.2


De generatorblok in Simulink bevat drie vergelijkingen, namelijk 3.21, 3.22 en 3.23. Omdat er met een eenkwadrantshakker gewerkt wordt, kan de stroom maar in één richting lopen. Daardoor kan het generatorkoppel ook nooit positief worden. Een positief generatorkoppel zou betekenen dat de generator het vliegwiel in de negatieve omwentelingszin zou aandrijven. In het Simulinkmodel wordt dit verhinderd door enkel een generatorkoppel aan te leggen waneer de vliegwielsnelheid positief is.

3.5 3.5.1

Het opwikkelsysteem Vergelijkingen opwikkelsysteem

In het in Simulink ge¨ımplementeerde model van de golfenergieconvertor is een eenvoudig opwikkelsysteem met een veer gemodelleerd. Het principe ervan is besproken in paragraaf

41


2.6. Bij dit systeem wordt een elastiek gebruikt om de kabel terug op te wikkelen rond de lier. De terugroepende kracht in de veer wordt bepaald door de verlenging van de veer. De verlenging wordt bepaald door de hoekverdraaiing van de lier. ∆x(t) = rΘ(t)

(3.24)

met ∆x(t) de verlenging van de veer, r de straal en Θ de hoekverdraaiing van de lier. De kracht in de elastiek kan geschreven worden als: Felast (t) = ∆x(t)k

(3.25)

met k de veerconstante van de elastiek.

3.5.2


Vergelijkingen 3.24 en 3.25 worden in het Simulinkmodel gebruikt om het opwikkelmechanisme te modelleren. De hoekverdraaiing wordt gevonden door de rotatiesnelheid van de boei te integreren. De trekkracht in de elastiek wordt omgerekend naar een koppel op de lier door de kracht te vermenigvuldigen met de straal. De elastiek kan enkel een negatief koppel op de lier uitoefenen. Daarom moet er ook een logica-blok voorzien worden om geen positieve koppels op de lier te verrichten.

3.6 3.6.1

Compleet Simulink-model Integratie submodellen

De hierboven vermelde aparte modellen worden tenslotte samengevoegd tot een model van de golfenergieconvertor. Op figuur 3.5 is te zien hoe de modellen met elkaar verbonden worden. Het complete model kent twee ingangen, namelijk de golfkracht en het instelbare generatorkoppel. De golfkracht, of Fex uit vergelijking 3.1, exiteert de boei. De resulterende waterkrachten op de boei, bekomen door vergelijking 3.1 worden doorgegeven aan het kabelblok. Het kabelblok berekent de trekkracht in de kabel. Buiten de resulterende krachten heeft deze blok ook het ingestelde generatorkoppel als ingang. De trekkracht in de kabel geeft vooreerst een terugkoppeling naar de bewegingsvergelijking. Dit is een bijkomende term in de bewegingsvergelijking die de beweging van de boei in het water zal be¨ınvloeden. Daarnaast geeft de kabelblok de trekkracht door aan het model van de vrijloopwielkoppeling. Het model van de vrijloopwielkoppeling zal het koppel dat het ondervindt door de trekkracht in de kabel en het opwikkelmechanisme omzetten naar rotatiesnelheden van de lier en het vliegwiel. De rotatiesnelheid van het vliegwiel wordt op zijn beurt doorgegeven aan de generator. De generator zal met behulp van het gegenereerde koppel en de rotatiesnelheid van het vliegwiel het ogenblikkelijke vermogen berekenen. Dit vermogen integreren levert de onttrokken energie op.


42

Figuur 3.5: Schematische weergave totale simulinkmodel

3.6.2

Voorbeeld-simulatie

Dit hoofdstuk wordt afgesloten met een voorbeeld-simulatie gebruikmakend van het Simulinkmodel. De ingevoerde parameters worden weergegeven in tabel 3.5. De principiële werking die in paragraaf 2.1.1 op pagina 9 besproken wordt, blijft natuurlijk geldig, maar de figuur 2.1 en 2.2 die gebruikt werden bij de uitleg zijn een te eenvoudige voorstelling. In figuur 3.6 worden de rotatiesnelheid van de lier en het vliegwiel weergegeven. De beweging wijkt sterk af van een sinus. Het is ook duidelijk dat de punten van koppeling en ontkoppeling sterk afwijken van die van figuur 2.1. Deze punten hangen af van het opgelegde generatorkoppel en de inerties van de lier en het vliegwiel. Er moet geprobeerd worden een gepast opgelegd generatorkoppel te vinden zodat de vliegwielsnelheid net nul wordt bij de koppeling. Op die manier wordt de energie geleverd door de generator het best gespreid over de tijd. Het nodige generatorvermogen is dan het kleinst

43

Hoofdstuk 3. Wiskundig model en op die manier kan een kleine generator gekozen worden. Tabel 3.5: Parameters bij de voorbeeld-simulatie

Exciterende kracht Amplitude exciterende kracht Periode Inertie van het vliegwiel

Sinusvormig 1000N 2πs 0,00389kgm2

Veerconstante opwikkelmechanisme

10N m−1

Generatorkoppel gekoppelde toestand

-1,05N m

Generatorkoppel ontkoppelde toestand

-0,45N m

40

Rotatiesnelheid [rad/s]

20

0

−20

−40

−60 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 3.6: Rotatiesnelheid lier [blauw] en vliegwiel [rood]

In figuur 3.7 (onder), de groene lijn, wordt het koppel op de lier weergegeven. Dit koppel onstaat door zowel de kabelkracht als de kracht die de lier ondervindt door het opwikkelmechanisme. In figuur 3.7 (boven) is de trekkracht in de kabel afzonderlijk weergegeven. De kracht in de kabel neemt plots sterk toe. Dit gebeurt op het ogenblik dat de boei omhoog begint te gaan. Net na de eerste stijging van de trekkracht is een tweede toename te zien. Op figuur 3.6 (onder) is te zien dat dit gebeurt op het moment dat het vliegwiel gekoppeld wordt met de lier. In tabel 3.6 worden de simulatieresultaten weergegeven. De waarden worden ook omgerekend naar de schaal van het vermogenafnemende systeem op ware grootte.

44


900 800 700

Kabelkracht [N]

600 500 400 300 200 100 0 75

80

85

90

85

90

Tijd [s]

Koppel [Nm]; Rotatiesnelheid [rad/s]

40

20

0

−20

−40

−60 75

80 Tijd [s]

Figuur 3.7: Trekkracht in de kabel (boven) Koppel op de lier [groen] en rotatiesnelheid (onder) Tabel 3.6: Resultaten bij de voorbeeld-simulatie

Simulatieresultaten

Originele schaal

Piekvermogen [W ]

478

716 591

Gemiddeld vermogen [W ]

175

262 456

Piekkracht in de kabel [N ]

746

296 900

Piekkoppel in de vrijloopwielkoppeling [N m]

2,44

8 351


3.7

45

Conclusie

In dit hoofdstuk is een wiskundige beschrijving gegeven van de boei en het vermogenafnemende systeem. Eigen aan dit systeem is dat afhankelijk van de toestand van het model, andere vergelijkingen nodig zijn voor de berekening van de snelheden en krachten in de verschillende componenten. De opgestelde vergelijkingen samen met de bewegingsvergelijking van de boei werden ge¨ımplementeerd in Simulink. Daarvoor werden de vergelijkingen omgezet naar het Laplace-domein. Met behulp van het Simulinkmodel kan onderzocht worden hoe verschillende parameters het gedrag van het systeem be¨ınvloeden. Dit model kan nu ook gebruikt worden om de energieopwekking te optimaliseren.

Hoofdstuk 4

Parameterstudie In het vorig hoofdstuk werd een wiskundig model van de boei en het vermogenafnemende systeem uiteengezet. In dit hoofdstuk wordt dit model gebruikt voor een parameterstudie. Het doel van deze studie is om een beeld te krijgen van de dynamica van het systeem en de invloed van de belangrijkste parameters. Eerst wordt de invloed van het generatorkoppel en de inertie van het vliegwiel op het systeem besproken. Dit wordt telkens gedaan met een sinuso¨ıdale exciterende kracht. Daarna wordt bestudeerd hoe het systeem zich gedraagt wanneer er derde harmonischen in de exciterende kracht aanwezig zijn. De invloed van de parameters wordt onderzocht met behulp van het in Simulink ge¨ımplementeerde model. Het doel van de parameterstudie is om het gedrag van het vermogenafnemende systeem te bestuderen. Daarom wordt het complete model dat opgesteld werd in hoofdstuk 3 vereenvoudigd. Het submodel met de bewegingsvergelijking van de boei wordt overgeslaan.

4.1

Invloed van het generatorkoppel

In deze sectie worden simulaties uitgevoerd waarbij het constante aangelegde generatorkoppel varieert tussen -0,525N m en -1,225N m met stappen van 0,175N m. De ingevoerde parameters voor deze simulaties worden genoteerd in tabel 4.1.

4.1.1

Invloed van het generatorkoppel op de trekkracht in de kabel

Eerst wordt nagegaan wat de invloed is van het aanpassen van het generatorkoppel op de trekkracht in de kabel. De simulatieresultaten zijn weergegeven in figuur 4.1. De maximale trekkracht in de kabel neemt toe bij een toenemend generatorkoppel. De maximale waarden worden gegeven in tabel 4.2. De stijging komt overeen met wat voorspeld kon worden rekening houdend met formule 3.19. In die formule neemt de som van de krachten op m2 toe waardoor Fkabel toeneemt.

46

47

Hoofdstuk 4. Parameterstudie Tabel 4.1: Parameters bij de simulatie: Invloed generatorkoppel op kracht in kabel

Exciterende kracht op boei Amplitude exciterende kracht Periode Inertie van het vliegwiel Veerconstante opwikkelmechanisme Constant generatorkoppel

Sinusvormig 1000N 2πs 0,00389kgm2 10N m−1 -0,525N m [blauw] -0,7N m [magenta] -0,875N m [rood] -1,05N m [groen] -1,225N m [cyaanblauw]

1000 900 800

Kabelkracht [N]

700 600 500 400 300 200 100 0 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.1: Kabelkracht bij variërend generatorkoppel

In de praktijk betekent dit dat een dikkere kabel genomen moet worden. Dit om breuk in de kabel te vermijden. Dit zal de kost van de golfenergieconvertor verhogen.

48

Hoofdstuk 4. Parameterstudie Tabel 4.2: Simulatieresultaten

4.1.2

-0,525N m [blauw]

606N

-0,7N m [magenta]

659N

-0,875N m [rood]

715N

-1,05N m [groen]

772N

-1,225N m [cyaanblauw]

832N

Invloed van het generatorkoppel op het koppel in de vrijloopwielkoppeling

In deze sectie wordt onderzocht hoe het koppel in de vrijloopwielkoppeling be¨ınvloed wordt door het generatorkoppel. In figuur 4.2 zijn de simulatieresultaten in een grafiek weergegeven. De maximale waarden van het koppel worden opgesomd in tabel 4.3. 3

Vrijloopwielkoppel [Nm]

2.5

2

1.5

1

0.5

0 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.2: Vrijloopwielkoppel bij variërend generatorkoppel

Er wordt vastgesteld dat het overgedragen koppel stijgt bij een stijgend generatorkoppel. Dit betekent een meerkost bij de praktische realisatie van de golfenergieconvertor als grote generatorkoppels opgelegd worden. De vrijloopwielkoppeling moet groter gedimensioneerd worden in dat geval.

49

Hoofdstuk 4. Parameterstudie Tabel 4.3: Simulatieresultaten

4.1.3

-0,525N m [blauw]

1,96N m

-0,7N m [magenta]

2,13N m

-0,875N m [rood]

2,29N m

-1,05N m [groen]

2,45N m

-1,225N m [cyaanblauw]

2,60N m

Invloed van het generatorkoppel op het snelheidsprofiel van lier en vliegwiel

De grootte van het generatorkoppel heeft een invloed op de snelheidsprofielen van de lier en het vliegwiel. Figuur 4.3 geeft deze invloed weer. Het verhogen van het generatorkoppel veroorzaakt grotere trekkrachten in de kabel. Een toename van het generatorkoppel van -0,7N m veroorzaakt een trekkrachttoename in de kabel van 226N . Rekening houdend met een lier met een straal van 0,035m en een tandwielkast met een overbrengingsverhouding gelijk aan 10, resulteert deze trekkrachttoename in een koppeltoename van 0,791N m. Het resulterende koppel op het gekoppelde systeem neemt toe in positieve zin (zie vgl. 3.12) wat resulteert in een grotere snelheid. Een tweede gevolg van een stijgend generatorkoppel is de versnelling waarmee het vliegwiel wordt afgeremd (Fig. 4.2) De rotatiesnelheid van het vliegwiel neemt bij een opgelegd generatorkoppel van -1,225N m (rode lijn) sneller af dan bij -0,525N m (groene lijn). Tabel 4.4: Parameters bij de simulatie: Invloed generatorkoppel op snelheidsprofiel

Exciterende golfkracht Amplitude exciterende kracht Periode Inertie van het vliegwiel Veerconstante opwikkelmechanisme Constant generatorkoppel

Sinusvormig 1000N 2πs 0,00389kgm2 10N m−1 -0,525N m [groen/cyaanblauw] -1,225N m [rood/blauw]

4.1.4

Invloed van het generatorkoppel op koppelings- en ontkoppelingstijdstip

De grootte van het generatorkoppel heeft ook een invloed op de koppelings- en ontkoppelingstijdstippen van zowel de kabel als de vrijloopwielkoppeling. Deze invloeden zijn af te leiden

50

Hoofdstuk 4. Parameterstudie

100


50

0

−50

−100

−150 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.3: Vrijloopwielkoppeling bij variërend generatorkoppel

uit figuur 4.1, 4.2 en 4.3. Ten eerste betekent een toename van het generatorkoppel dat, in het kabelmodel, de twee massa’s langer gekoppeld zijn met elkaar door de kabel. Op figuur 4.1 kan dat vastgesteld worden. Bij een stijgend generatorkoppel neemt, naast de maximale waarde van de trekkracht, ook de periode waarbij de trekkracht niet gelijk is aan nul toe. Dit vergroot de energieafname van het systeem aan de golven. Daarnaast zorgt een stijging van het generatorkoppel ook voor een toename van de koppelingsperiode tussen de twee inerties in het vrijloopwielkoppelingmodel. Dit volgt uit de simulatieresultaten weergegeven in figuur 4.2. Hier geldt hetzelfde: hoe langer het vliegwielgeneratorsysteem verbonden is met de lier, hoe groter de periode wordt waarin energie uit de golven gehaald kan worden door de energieconvertor. Tenslotte wordt er opgemerkt dat het generatorkoppel een invloed heeft op de duur van de periode tussen het koppelen door de kabel en het koppelen van de vrijloopwielkoppeling. Op figuur 4.1 is duidelijk te zien dat de trekkracht in de kabel in twee stukken toeneemt. Tijdens de eerste toename in de trekkracht is het lier-vliegwielsysteem nog ontkoppeld. De kabelkracht neemt plots toe maar versnelt op dat ogenblik enkel de lier. Wanneer de snelheid van de lier groter wordt dan de snelheid van het vliegwiel koppelt de vrijloopwielkoppeling automatisch. Vanaf dat moment werkt er een grotere inertie op de boei, de inertie van het vliegwiel wordt er immers bij opgeteld. De trekkracht stijgt plots voor een tweede maal. Op figuur 4.3 kan vastgesteld worden dat bij een stijgend generatorkoppel de periode tussen de

51


twee ‘koppelingen’ toeneemt. Dit is het gevolg van de grotere negatieve rotatiesnelheid van de lier bij grote generatorkoppels. Het duurt langer voordat de lier sneller dan het vliegwiel draait.

4.1.5

Invloed van het generatorkoppel op de onttrokken energie per periode en het piekvermogen

In deze sectie wordt er eerst gekeken naar de energie die de golfenergieconvertor per periode van de exciterende kracht kan ontrekken aan het systeem. Ten tweede wordt er gekeken naar het piekvermogen dat de generator levert bij een constant opgelegd koppel. Het vermogen wordt berekend als het product van de rotatiesnelheid van het vliegwiel en het geleverde generatorkoppel om het vliegwiel af te remmen. De energie per periode wordt bekomen door het vermogen te integreren over één periode. Voor de simulaties zijn de parameters ingevoerd die vermeld staan in tabel 4.1. Voor de energie ontrokken door de generator per periode is een toename vast te stellen bij een toenemend generatorkoppel. Gezien de bemerkingen uit paragraaf 4.1.1, 4.1.3 en 4.1.4 is dit voorspelbaar. Zowel de langere koppelingsduur tussen de boei en het vermogenafnemendsysteem als de grotere rotatiesnelheden dragen hier toe bij. De waarden voor de door de generator onttrokken energie bij deze simulaties worden gegeven in figuur 4.4. 1800 1600 1400

Energie [J]

1200 1000 800 600 400 200 0 0.85

0.9

0.95

1 1.05 1.1 Generatorkoppel [Nm]

1.15

1.2

1.25

Figuur 4.4: Energie onttrokken door de generator per periode bij varierend generatorkoppel

De simulatieresultaten voor de waarden van het piekvermogen bij deze simulaties worden genoteerd in figuur 4.5. De toenemende snelheden bij de toenemende aangelegde generator-

52

Hoofdstuk 4. Parameterstudie koppels zorgen bijgevolg voor een stijging van het piekvermogen. 700

600

Piekvermogen [W]

500

400

300

200

100

0 0.85

0.9

0.95

1 1.05 1.1 Generatorkoppel [Nm]

1.15

1.2

1.25

Figuur 4.5: Piekvermogen geleverd door de generator bij varierend generatorkoppel

4.2

Invloed van de inertie van het vliegwiel

In deze sectie wordt onderzocht hoe de vliegwielinertie het systeem be¨ınvloedt. Dit wordt gedaan met simulaties waarvan de ingevoerde parameters weergegeven worden in tabel 4.5. Tabel 4.5: Parameters bij de simulatie: Invloed vliegwielinertie op kracht in kabel

Exciterende golfkracht Amplitude exciterende kracht Periode Inertie van het vliegwiel

Sinusvormig 1000N 2πs 0,001945kgm2 [blauw] 0,003890kgm2 [rood] 0,005835kgm2 [groen]

4.2.1


10N m−1

Constant generatorkoppel

-1,05N m

Invloed van de vliegwielinertie op de trekkracht in de kabel

Eerst wordt nagegaan hoe de grootte van de vliegwielinertie de maximale trekkracht in de kabel be¨ınvloedt. In figuur 4.6 worden de simulatieresultaten weergegeven. De maximaal

53


bereikte kabelkrachten worden genoteerd in tabel 4.6. Er kan vastgesteld worden dat de grootte van de inertie maar een kleine invloed heeft op de maximale waarde van de trekkracht. Dit kan verklaard worden met formules 3.19 en 3.20 op pagina 37. De massa m1 , van de boei, is immers veel groter dan de massa m2 , nl. de inertie van het vliegwiel omgerekend naar een massa.

1000 900 800

Kabelkracht [N]

700 600 500 400 300 200 100 0 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.6: Kabelkracht bij variërende inertie van het vliegwiel

Tabel 4.6: Simulatieresultaten

0,001945kgm2 [blauw]

760,80N

0,003890kgm2 [rood]

757,40N

0,005835kgm2

4.2.2

[groen]

756,21N

Invloed van de vliegwielinertie op het koppel in de vrijloopwielkoppeling

De invloed van een variërende vliegwielinertie op het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling wordt getoond in figuur 4.7. Het verhogen van de vliegwielinertie verhoogt het koppel in de vrijloopwielkoppeling maar de toename blijft beperkt. In formule 3.14 op pagina 34 komt de vliegwielinertie zowel in teller en noemer voor. Dat is de reden van de kleine invloed.

54


3


2.5

2

1.5

1

0.5

0 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.7: Vrijloopwielkoppel bij variërende inertie van het vliegwiel Tabel 4.7: Simulatieresultaten

4.2.3

0,001945kgm2 [blauw]

2,357N m

0,003890kgm2 [rood]

2,484N m

0,005835kgm2 [groen]

2,532N m

Invloed van de vliegwielinertie op het snelheidsprofiel van lier en vliegwiel

Er worden twee simulaties uitgevoerd met verschillende vliegwielinerties. Hiermee wordt de invloed van de inertie op de snelheid van het vliegwiel bestudeerd. Uit figuur 4.8 kan ten eerste afgeleid worden dat de grootte van de vliegwielinertie de rotatiesnelheid sterk be¨ınvloedt. Hoe groter de inertie, hoe kleiner de versnelling van het roterende systeem. Daardoor worden kleinere rotatiesnelheden bekomen in systemen met grotere inerties. Ten tweede kan er vastgesteld worden dat het vliegwiel met grotere inertie tijdens de ontkoppelde toestand trager afgeremd wordt door het generatorkoppel.

55

Hoofdstuk 4. Parameterstudie Tabel 4.8: Parameters bij de simulatie: Invloed vliegwielinertie op snelheidsprofiel

Exciterende golfkracht Amplitude exciterende kracht Periode Inertie van het vliegwiel

Sinusvormig 1000N 2πs 0,001945kgm2 [groen/cyaanblauw] 0,005835kgm2 [rood/blauw]


10N m−1

Constant generatorkoppel

-1,05N m

1000


500

0

−500

−1000

−1500 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.8: Vrijloopwielkoppeling bij variërende vliegwielinertie

4.2.4

Invloed van de vliegwielinertie op de onttrokken energie per periode en het piekvermogen

De onttrokken energie per periode werd gemeten bij simulaties met drie verschillende vliegwielinerties. De resultaten worden getoond op figuur 4.9. Er wordt een daling van de onttrokken energie per periode vastgesteld bij een toenemende vliegwielinertie. Dit is het gevolg van de dalende rotatiesnelheden tijdens de periode, zoals besproken werd in paragraaf 4.2.3. Doordat de onttrokken energie per periode bepaald wordt door het product van de snelheid en het koppel ge¨ıntegreerd over één periode, ligt de waarde ervan lager wanneer de snelheid lager is.

56


Het maximale vermogen, of piekvermogen, tijdens een periode neemt ook af als de vliegwielinertie toeneemt. De lagere snelheden bij systemen met grotere inerties zijn de oorzaak van deze dalende trend. 2500

Energie [J]

2000

1500

1000

500

0 1.5

2

2.5

3

3.5 4 4.5 Vliegwielinertie [kgm²]

5

5.5

6 −3

x 10

Figuur 4.9: Energie onttrokken door de generator per periode bij varierende vliegwielinertie

1000 900 800

Piekvermogen [W]

700 600 500 400 300 200 100 0 1.5

2

2.5

3

3.5 4 4.5 Vliegwielinertie [kgm²]

5

5.5

6 −3

x 10

Figuur 4.10: Piekvermogen geleverd door de generator bij varierende vliegwielinertie

57


4.3

Invloed van derde harmonischen in de exciterende kracht

Ten slotte wordt onderzocht hoe het vermogenafnemende systeem reageert op een exciterende kracht waarin derde harmonischen aanwezig zijn. In werkelijkheid zal de boei ook niet geëxciteerd worden door zuiver sinuso¨ıdale signalen. De golven hebben een eerder onregelmatig karakter. Er worden simulaties uitgevoerd zonder de aanwezigheid van derde harmonische, met de derde harmonische met een amplitude van 20% van de grondgolf en met de derde harmonische met een amplitude van 40%. De ingevoerde paramaters voor de simulaties worden weergegeven in tabel 4.9. De gekozen amplitudes van de derde harmonischen zijn zo gekozen dat de vorm van de exciterende kracht zichtbaar is veranderd. Tabel 4.9: Parameters bij de simulatie: Invloed vliegwielinertie op snelheidsprofiel

Exciterende golfkracht Amplitude grondgolf exciterende kracht Amplitude 3de harmonische

Sinusvormig + 3de harmonische 1000N 0N [groen] 200N [rood] 400N [blauw]

Periode Inertie van het vliegwiel Veerconstante opwikkelmechanisme

4.3.1

2πs 0,003890kgm2 10N m−1

Generatorkoppel tijdens gekoppelde toestand

-0,514N m

Generatorkoppel tijdens ontkoppelde toestand

-0,862N m

Invloed van derde harmonischen op de trekkracht in de kabel

Er wordt begonnen met te onderzoeken wat het effect is van de amplitude van de derde harmonischen op de maximale trekkracht in de kabel. Op figuur 4.11 is de kabelkracht weergegeven over twee periodes. De kabelkracht bij simulaties waar de derde harmonische aanwezig is in de exciterende kracht hebben een andere vorm. Ten eerste is er een daling van de kabelkracht op te merken na de initiële toename. Dit is het gevolg van een afname van de kracht op de boei als gevolg van de aanwezigheid van de derde harmonische. Ten tweede ligt het maximum van de kabelkracht later tijdens de periode. De maximaal optredende kabelkracht is voor elke simulatie genoteerd in tabel 4.10.

58


1000 900 800

Kabelkracht [N]

700 600 500 400 300 200 100 0 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.11: Kabelkracht bij variërende amplitude van 3de harmonische Tabel 4.10: Simulatieresultaten

Amplitude derde harmonische

4.3.2

Maximale trekkracht

0N [groen]

722,87N

200N [rood]

666,00N

400N [blauw]

721,95N

Invloed van derde harmonischen op het koppel in de vrijloopwielkoppeling

Het koppel overgedragen tussen de twee assen verbonden door de vrijloopwielkoppeling krijgt ook een andere vorm als gevolg van de vervormde exciterende kracht. Het koppel volgt de vorm van de kabelkracht. Dit is vast te stellen in figuur 4.11. Dit wordt verklaard met vergelijking 3.14. De variaties in het koppel dat de lier ondervindt door de kabelkracht, is terug te vinden in het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling. De waarden voor het maximale optredende koppel in de vrijloopwielkoppeling zijn weergegeven in tabel 4.12.

59


3


2.5

2

1.5

1

0.5

0 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.12: Vrijloopwielkoppel bij variërende amplitude van 3de harmonische Tabel 4.11: Simulatieresultaten


4.3.3

Maximaal overgedragen koppel

0N [groen]

2,360N m

200N [rood]

2,169N m

400N [blauw]

2,344N m

Invloed van derde harmonischen op de onttrokken energie per periode

Het is ook interessant om te weten of de aanwezigheid van derde harmonischen invloed heeft op de onttrokken energie per periode. Uit simulaties waarbij de amplitude van de harmonischen toeneemt blijkt dat de onttrokken energie per periode afneemt. De resultaten van de simulaties worden in tabel 4.12 getoond. Tabel 4.12: Simulatieresultaten


Onttrokken energie per periode

0N [groen]

1101J

200N [rood]

1028J

400N [blauw]

968J

60


Er wordt vastgesteld dat er minder energie wordt onttrokken per periode naarmate de amplitude van de derde harmonischen stijgt. De oorzaak is te vinden in het snelheidsprofiel van het vliegwiel. Er is eerder aangetoond dat de trekkracht later in de periode de maximale waarde bereikt. Daardoor is de versnelling in het begin van de gekoppelde fase kleiner. De snelheid van het vliegwiel neemt dus minder snel toe (Fig. 4.13). De onttrokken energie is evenredig met de snelheid. Daardoor is de onttrokken energie kleiner.

100


50

0

−50

−100

−150 75

80

85

90

Tijd [s]

Figuur 4.13: Snelheidsprofiel bij variërende amplitude van 3de harmonische

Tabel 4.13: Simulatieresultaten

Amplitude derde harmonische 0N

4.4

snelheid vliegwiel/lier magenta/zwart

200N

cyaanblauw/groen

400N

rood/blauw

Conclusie

Er is een parameterstudie uitgevoerd met behulp van het opgesteld Simulinkmodel. De invloed van de grootte van een constant generatorkoppel, de invloed van de vliegwielinertie, en de invloed van derde harmonischen in de exciterende kracht is onderzocht. Uit de uitgevoerde simulaties waarin het generatorkoppel vergroot werd, volgt dat de onttrokken energie per periode toeneemt. Het vermogenafnemende systeem wordt daardoor echter ook zwaarder belast door grotere trekkrachten in de kabel en grotere overgedragen koppels in


61

de vrijloopwielkoppeling. Er is ook een grotere generator nodig omwille van het piekvermogen dat toeneemt bij stijgende aangelegde generatorkoppels. De simulaties waarbij de vliegwielinertie varieert tonen aan dat de grootte van de inertie maar een kleine invloed heeft op de grootte van de maximale trekkracht in de kabel en het maximaal overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling. De energie die onttrokken wordt per periode neemt af bij toenemende inertie omdat het vliegwiel kleinere rotatiesnelheden bereikt. Het piekvermogen daalt echter om die reden. Er werden tenslotte simulaties uitgevoerd waarbij de exciterende kracht de derde harmonische bevat. De amplitude van de derde harmonische variëerde. De aanwezigheid van de derde harmonische doet de maximale trekkracht en het maximaal overgedragen koppel dalen, en deze blijven afnemen naarmate de amplitude van de derde harmonische toeneemt. De kabelkracht bereikt op een later ogenblik zijn maximale waarde. Daardoor versnelt het vliegwiel minder snel. Bijgevolg ligt het snelheidsprofiel lager en neemt de onttrokken energie per periode af.

Hoofdstuk 5

Optimalisatie In dit hoofdstuk worden verschillende methoden aangebracht voor het regelen van het generatorkoppel. Vier methoden zullen bestudeerd worden en vergeleken. Er zal bij elke methode gekeken worden hoe zwaar de mechanische componenten in het vermogenafnemende systeem belast worden. Bij de simulaties in dit hoofdstuk worden telkens dezelfde waarden gebruikt voor de exciterende kracht en dezelfde parameters voor het vermogenafnemende systeem. Daardoor kunnen de simulatieresultaten van de verschillende methoden met elkaar vergeleken worden. Er worden telkens simulaties gedaan waarbij de snelheid van het vliegwiel nul wordt voordat de lier en het vliegwiel teruggekoppeld worden. Ook wordt geprobeerd simulaties uit te voeren waarbij de waarden voor de onttrokken energie per periode steeds dezelfde grootte-orde hebben. Dat maakt het vergelijken van de verschillende methodes zinvol. Voor de optimalisatie wordt bij elke methode naar drie factoren gekeken. Ten eerste wordt gekeken hoe zwaar het generatorkoppel het vermogenafnemende systeem belast. Er moet getracht worden de trekkracht in de kabel en het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling zo klein mogelijk te houden. Het tweede criterium is de verhouding van het gemiddelde generatorvermogen tot het piekvermogen. Als deze verhouding groot is, wil dit zeggen dat de generator efficiënt gebruikt wordt. Tenslotte wordt gekeken of met de gebruikte methode, de onttrokken energie per periode kan opgevoerd worden.

5.1

Trapvormig generatorkoppel

Een eenvoudige methode om energie uit het systeem te onttrekken is met behulp van een trapvormig generatorkoppel. Tijdens de gekoppelde toestand wordt gekozen om een groter koppel op te leggen dan in de ontkoppelde toestand. In hoofdstuk 4 is immers vastgesteld dat met een toenemend generatorkoppel meer energie onttrokken wordt uit de golven. Het vermogenafnemende systeem wordt dan echter zwaarder belast. Hiermee wordt bedoeld dat hogere maximum kabelkrachten en vrijloopwielkoppels bereikt worden. 62

63

Hoofdstuk 5. Optimalisatie

Het generatorkoppel tijdens de ontkoppelde toestand kan zo gekozen worden dat het vliegwiel pas tot stilstand komt op het einde van fase IV (Fig. 2.1). Op die manier wordt de energieafname optimaal gespreid over de tijd. Dit koppel is moeilijk te berekenen. Op voorhand is het immers moeilijk te voorspellen op welk tijdstip er wordt ontkoppeld, en wat de snelheid van het vliegwiel is op dat moment. Voor deze simulaties is een koppel gekozen waarvan met behulp van simulaties is gebleken dat dit koppel het vliegwiel net voor het terug inkoppelen afremt tot stilstand. Een weergave van het aangelegde koppel wordt gegeven in figuur 5.1. 0 −0.1

Generatorkoppel [Nm]

−0.2 −0.3 −0.4 −0.5 −0.6 −0.7 −0.8 −0.9 −1 164

165

166

167

168 Tijd [s]

169

170

171

172

Figuur 5.1: Trapvormig generatorkoppel

Er werden simulaties gedaan om het gedrag van het systeem en de grootte van de optredende krachten en koppels te bestuderen. Er werd tijdens de ontkoppelde toestand een koppel van -0,514N m aangelegd om het vliegwiel af te remmen. De ingevoerde parameters voor de simulaties worden hieronder in tabel 5.1 weergegeven. Het koppel tijdens de gekoppelde toestand, hier ‘traphoogte’ genoemd, variëert tussen -0,56N m en -1,06N m. De simulatieresultaten worden weergegeven in tabel 5.2. Tabel 5.1: Simulatie parameters

Methode Amplitude exciterende kracht Periode exciterende kracht Vliegwielinertie Generatorkoppel tijdens ontkoppelde toestand

Trapvormig generatorkoppel 1000N 2πs 0,003890kgm2 -0,514N m

64

Hoofdstuk 5. Optimalisatie Tabel 5.2: Simulatieresultaten voor trapvormig generatorkoppel met variabele traphoogte

Traphoogte [N m] -0,56 -0,66 -0,76 -0,86 -0,96 -1,06

Eperiode [J] 1007 1037 1069 1101 1135 1168

Ppiek [W] 305,54 348,60 388,73 426,39 461,60 494,93

Fpiek [N] 676,01 691,58 707,12 722,64 738,14 753,62

Tpiek [Nm] 2,182 2,241 2,300 2,359 2,418 2,477

ωmax [ rad s ] 545,60 528,18 511,48 495,81 480,83 466,91

Conclusies trapvormig generatorkoppel Er kunnen een aantal vaststellingen gedaan worden. Ten eerste wordt opgemerkt dat net zoals in hoofdstuk 4, de onttrokken energie per periode stijgt bij het verhogen van het generatorkoppel. Zoals uitgelegd in hoofdstuk 4 is dit omdat de boei als het ware meer weerstand zal bieden tegen de golven die hem omhoog stuwen. Bijgevolg stijgt de kabelkracht en wordt er dus harder aan de lier getrokken. Verder is te zien dat wanneer er meer energie opgewekt wordt, het vermogenafnemende systeem zwaarder belast wordt. Zowel de maximale kabelkracht als het maximaal optredende koppel in de vrijloopwielkoppeling nemen toe met de onttrokken energie per periode. Een gevolg hiervan is dat om meer energie uit de golven te halen, de mechanische componenten groter gedimensioneerd moeten worden. Dat betekent dat de prijs van de golfenergieconvertor zal stijgen. Tenslotte berekenen we de verhouding tussen het gemiddelde vermogen van de generator over een periode tot het piekvermogen. Dit is een belangrijke waarde. Dit type golfenergieconvertor met een vrijloopwielkoppeling en vliegwiel is namelijk net ontworpen om te voorkomen dat te grote generatoren worden ge¨ınstalleerd in de boei. De verhouding tussen het gemiddelde vermogen tot het piekvermogen bepaalt mee de keuze van de generator.

Tabel 5.3: Verhouding gemiddeld vermogen tot piekvermogen: Trapvormig generatorkoppel

Traphoogte [N m] -0,56 -0,66 -0,76 -0,86 -0,96 -1,06

Eperiode [J] 1007 1037 1069 1101 1135 1168

Pgemiddeld [W ] 160,27 165,04 170,14 175,23 180,64 185,89

Ppiek [W] 305,54 348,60 388,73 426,39 461,60 494,93

Verhouding vermogens 0,525 0,473 0,438 0,411 0,391 0,376

65


Er valt op dat de verhouding afneemt naarmate de traphoogte stijgt. Dit komt omdat het piekvermogen sterker toeneemt in vergelijking met het gemiddelde vermogen bij het stijgen van de onttrokken energie. Naarmate er dus meer energie onttrokken wordt per periode, wordt de generator minder efficiënt gebruikt.

5.2

Generatorkoppel evenredig met vliegwielhoekversnelling

Een tweede methode die in dit werk bestudeerd wordt, is het aanleggen van een generatorkoppel evenredig met de vliegwielhoekversnelling. Dit koppel wordt aangelegd tijdens de gekoppelde toestand. Uit voorgaande studies [Bron] is gebleken dat deze methode optimaal is bij gelijkaardige golfenergieconvertoren waar de generator rechtstreeks is verbonden op de lier. In deze sectie zal aan de hand van enkele simulaties bestudeerd worden hoe het systeem met een koppeling en vliegwiel belast wordt door het aanleggen van dergelijk koppel. De versnelling van het vliegwiel neemt plots heel sterk toe op het tijdstip van de koppeling tussen lier en vliegwiel. Daarna neemt de versnelling af. Het koppel is evenredig met de versnelling en is dus het grootst in begin van de gekoppelde periode en neemt daarna af. Tijdens de ongekoppelde toestand wordt opnieuw een constant koppel aangelegd om het vliegwiel af te remmen. Het aangelegde koppel is weergegeven in figuur 5.2.


0

−0.5

−1

−1.5 164

165

166

167

168 Tijd [s]

169

170

171

172

Figuur 5.2: Generatorkoppel evenredig met de vliegwielversnelling

Er werden simulaties uitgevoerd om deze methode van koppelregeling te onderzoeken. De gemeten versnelling wordt teruggekoppeld naar de generator en vermenigvuldigd met een evenredigheidscoëfficiënt. Onderstaande tabel 5.4 geeft de waarden van de onttrokken energie

66


per periode, het piekvermogen, de maximale trekkracht in de kabel en het maximale koppel in de vrijloopwielkoppeling weer, bij verschillende waarden van de evenredigheidscoëfficiënt. Dezelfde parameters voor het systeem en de exciterende kracht werden gebruikt als voor de simulaties voor het trapvormig generatorkoppel (Tab. 5.1). Tabel 5.4: Simulatieresultaten voor variabele evenredigheidscoëfficiënt voor versnelling 2

ms Evenredigheidscoëfficiënt [ Nrad ] -0,01 -0,05 -0,10 -0,20 -0,30 -0,40

Eperiode [J] 992,31 987,56 977,94 953,55 924,90 894,85

Ppiek [W] 282,93 291,80 315,16 358,19 388,13 406,61

Fpiek [N] 675,30 699,90 727,99 798,89 871,23 943,47

Tpiek [Nm] 2,180 2,273 2,385 2,659 2,933 3,206

ωmax [ rad s ] 548,12 526,73 502,40 459,48 423,47 392,66

Conclusies generatorkoppel evenredig met de vliegwielversnelling Er wordt ten eerste vastgesteld dat bij deze methode zeer hoge waarden voor de kabelkracht en het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling optreden. De hoge kabelkracht kan verklaard worden met vergelijking 3.19. Deze vergelijking toont aan dat de kabelkracht afhankelijk is van onder andere het generatorkoppel en de versnelling van de lier. Bij deze methode van koppelregeling wordt het generatorkoppel maximaal op het moment dat de versnelling maximaal is. Het feit dat deze maxima op het zelfde ogenblik bereikt worden, zorgt ervoor dat de kabelkracht een grote waarde aanneemt. De grote waarde voor het koppel dat optreedt in de vrijloopwielkoppeling kan verklaard worden met vergelijking 3.14. Het generatorkoppel en de kabelkracht hebben invloed op het overgedragen koppel in de koppeling. Voor deze simulaties is wrijving niet in rekening gebracht. Daarom is het koppel onafhankelijk van de snelheid. De kabelkracht wordt vermenigvuldigd met de inertie van het vliegwiel, het generatorkoppel wordt vermenigvuldigd met de inertie van de lier. Aangezien de inertie van het vliegwiel groter is, heeft de kabelkracht een grotere invloed op het koppel. Een grote maximale kabelkracht betekent bijgevolg een groot koppel in de vrijloopwielkoppeling. Vervolgens wordt de verhouding tussen de piekwaarde voor het vermogen en het gemiddelde vermogen berekend. De berekeningen worden gegeven in tabel 5.5.

67


Tabel 5.5: Verhouding gemiddeld vermogen tot piekvermogen: Generatorkoppel evenredig met versnelling 2

ms Evenredigheidscoëfficiënt [ Nrad ] -0,01 -0,05 -0,10 -0,20 -0,30 -0,40

Eperiode [J] 992,31 987,56 977,94 953,55 924,90 894,85

Pgemiddeld [W ] 157,93 157,18 155,64 151,76 147,20 142,42

Ppiek [W] 282,93 291,80 315,16 358,19 388,13 406,61

Verhouding 0,558 0,539 0,494 0,424 0,380 0,350

Bij deze methode wordt vastgesteld dat de verhouding afneemt bij een daling van de onttrokken energie per periode. De in de golfenergieconvertor ge¨ınstalleerde generator wordt het meest efficiënt benut wanneer zoveel mogelijk energie wordt onttrokken per periode. Ten slotte wordt opgemerkt dat wanneer het generatorkoppel geregeld wordt evenredig met de vliegwielversnelling, en dezelfde exciterende kracht wordt opgelegd, minder energie onttrokken kan worden. Wanneer de evenredigheidscoëfficiënt toeneemt, daalt de onttrokken energie per periode. De onttrokken energie is het product van het generatorkoppel en de vliegwielsnelheid. Doordat er in het begin van de gekoppelde periode een zeer groot afremmend generatorkoppel aangelegd wordt, daalt de snelheid sterker dan dat het koppel toeneemt.

5.3

Generatorkoppel evenredig met vliegwielrotatiesnelheid

Een groot generatorkoppel op het moment van het koppelen zorgt voor hoge maximale trekkrachten in de kabel en grote koppels in de vrijloopwielkoppeling, zoals gezien bij de vorige methode in paragraaf 5.2. Een aangelegd generatorkoppel evenredig met de vliegwielrotatiesnelheid biedt een oplossing. Tijdens de gekoppelde toestand neemt dit koppel sinuso¨ıdaal toe. Het bereikt een maximum naar het einde van de gekoppelde periode toe. Dit is afgebeeld in figuur 5.3. Er worden simulaties uitgevoerd met een variabele evenredigheidscoëfficiënt voor de snelheid om deze methode te onderzoeken. Opnieuw worden dezelfde invoerparameters gebruikt als in tabel 5.1. De simulatieresulaten worden weergegeven in tabel 5.6.

68



0

−0.5

−1

−1.5 164

165

166

167

168 Tijd [s]

169

170

171

172

Figuur 5.3: Generatorkoppel evenredig met de vliegwielsnelheid Tabel 5.6: Simulatieresultaten voor variabele evenredigheidscoëfficiënt voor snelheid m s Evenredigheidscoëfficiënt [ Nrad ] -0,12 -0,27 -0,42 -0,57 -0,72 -0,87

Eperiode [J] 1018 1048 1079 1109 1139 1168

Ppiek [W] 316,91 354,93 390,83 424,90 456,88 487,22

Fpiek [N] 670,92 673,76 676,90 680,34 684,04 688,03

Tpiek [Nm] 2,163 2,173 2,185 2,198 2.213 2,228

ωmax [ rad s ] 546,84 538,38 530,51 523,20 516,00 509,18

Conclusies generatorkoppel evenredig met de vliegwielsnelheid Er kan ten eerste vastgesteld worden dat er in vergelijking met de vorige twee methoden kleinere waarden voor de maximale kabelkracht en het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling optreden. Bij een generatorkoppel evenredig met de versnelling werd een groot generatorkoppel opgelegd op het moment van koppelen. Het omgekeerde doet zich voor bij deze methode waarbij het aangelegde generatorkoppel evenredig is met de snelheid. Deze methode is dus relatief mild voor de mechanische componenten in het vermogenafnemend systeem. Voor deze methode wordt ook de verhouding tussen het gemiddelde vermogen en het maximale optredende vermogen berekend. De resultaten van deze berekening worden genoteerd in tabel 5.7.

69


Tabel 5.7: Verhouding gemiddeld vermogen tot piekvermogen: Generatorkoppel evenredig met snelheid ms Evenredigheidscoëfficiënt [ Nrad ] -0,12 -0,27 -0,42 -0,57 -0,72 -0,87

Eperiode [J] 1018 1048 1079 1109 1139 1168

Pgemiddeld [W ] 162,02 166,79 171,73 176,50 181,28 185,89

Ppiek [W] 316,91 354,93 390,83 424,90 456,88 487,22

Verhouding 0,511 0,470 0,439 0,415 0,397 0,382

Er is opnieuw een dalende verhouding vast te stellen bij een stijgende energieonttrekking. Dit heeft als gevolg dat de generator minder efficiënt gebruikt wordt bij stijgende energieproductie.

5.4

Lineair toenemend generatorkoppel

In een poging om de maximale trekkracht in de kabel en het maximale koppel in de vrijloopwielkoppeling verder te verlagen, wordt nog een methode ge¨ıntroduceerd. Bij deze vierde methode neemt het generatorkoppel lineair toe wanneer het vliegwiel en de lier koppelen. Het generatorkoppel is dus het kleinst op het koppelingstijdstip en neemt daarna lineair toe tot de vrijloopwielkoppeling ontkoppelt. Het maximale aangelegde generatorkoppel wordt bereikt op het einde van de gekoppelde toestand (Fig. 5.4). Deze methode wordt opnieuw aan de hand van simulaties bestudeerd. De ingevoerde pa-


0

−0.5

−1

−1.5 164

165

166

167

168 Tijd [s]

169

170

171

Figuur 5.4: Lineair toenemend generatorkoppel

172

70


rameters zijn dezelfde als in tabel 5.1. Voor elke simulatie wordt de richtingscoëfficiënt van de lineaire toename van het generatorkoppel aangepast. De simulatieresultaten zijn terug te vinden in tabel 5.8. Tabel 5.8: Simulatieresultaten voor variabel richtingscoëfficiënt lineaire toename

richtingscoëfficiënt [ Nsm ] -0,04 -0,07 -0,1 -0,13 -0,16 -0,19

Eperiode [J] 1023 1047 1074 1103 1134 1170

Ppiek [W] 324,74 355,15 385,77 416,40 447,32 478,62

Fpiek [N] 670,58 672,01 673,55 675,24 677,10 679,16

Tpiek [Nm] 2,161 2,166 2,171 2,177 2,184 2,191

ωmax [ rad s ] 547,93 543,97 540,59 537,57 535,14 533,42

Conclusies lineair toenemend generatorkoppel Er kan gesteld worden dat de maximaal optredende kracht in de kabel en het maximaal optredende koppel in de vrijloopwielkoppeling zoals verwacht kleiner zijn. Deze afname is echter bij gelijke hoeveelheden onttrokken energie per periode zeer gering. De verhouding van het gemiddelde vermogen tot het piekvermogen wordt berekend en de resultaten worden weergegeven in tabel 5.9. Tabel 5.9: Verhouding gemiddeld vermogen tot piekvermogen: Lineair toenemend generatorkoppel

Richtingscoëfficiënt [ Nsm ] -0,04 -0,07 -0,1 -0,13 -0,16 -0,19

Eperiode [J] 1023 1047 1074 1103 1134 1170

Pgemiddeld [W ] 162,82 166,64 170,93 175,55 180,48 186,21

Ppiek [W] 324,74 355,15 385,77 416,40 447,32 478,62

Verhouding 0,501 0,469 0,443 0,422 0,403 0,389

Ook hier is een afnemende verhouding van gemiddeld vermogen tot piekvermogen bij stijgende waarden voor onttrokken energie per periode waarneembaar.

5.5

Vergelijken verschillende methodes en conclussies

Er werden een aantal methodes voor het aanleggen van het generatorkoppel ge¨ıntroduceerd en besproken. In deze sectie worden deze methodes met elkaar vergeleken. Telkens vier simulaties worden vergeleken waarbij de onttrokken energie per periode ongeveer dezelfde waarde heeft. Bij de eerste vergelijking is de onttrokken energie ongeveer 1kJ, bij de tweede

71


vergelijking bedraagt de onttrokken energie ongeveer 1,17kJ. Deze worden samengevat in tabelen 5.10 en 5.11. Tabel 5.10: Samenvatting waarden verschillende methodes - 1kJ

Methode Eperiode [J] Ppiek [W] Pverhouding Fpiek [N] Tpiek [Nm]

Trapvormig 1007 305,54 0,525 676,01 2,182

Evenredig met α 992,31 282,93 0,558 675,30 2,180

Evenredig met ω 1018 316,91 0,511 670,92 2,163

Lineaire toename 1023 324,74 0,501 670,58 2,161

Tabel 5.11: Samenvatting waarden verschillende methodes - 1,17kJ

Methode Eperiode [J] Ppiek [W] Pverhouding Fpiek [N] Tpiek [Nm]

Trapvormig 1168 494,93 0,376 753,62 2,477

Evenredig met α nvt nvt nvt nvt nvt

Evenredig met ω 1168 487,22 0,382 688,03 2,228

Lineaire toename 1170 478,62 0,389 679,16 2,191

Er kan ten eerste worden vastgesteld dat de methode waarbij het generatorkoppel tijdens de gekoppelde toestand lineair toeneemt steeds voor de kleinste maximale waarden voor de trekkracht in de kabel en het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling zorgt. Dit betekent dat de kabel en de vrijloopwielkoppeling relatief minder belast worden. In een golfenergieconvertor op ware grootte zal dit tot gevolg hebben dat de componenten kleiner gedimensioneerd kunnen worden. Dat brengt een lagere kostprijs van de energieconvertor met zich mee en een langere levensduur van de componenten. Verder blijkt dat indien gekozen wordt voor een generatorkoppel evenredig met de vliegwielversnelling een laag piekvermogen optreedt. Dit zorgt ervoor dat kleinere generatoren in de boei kunnen ge¨ıntegreerd worden. De keuze voor het plaatsen van een vrijloopwielkoppeling in de golfenergieconvertor wordt overwogen omdat dit de mogelijkheid biedt om kleinere generatoren te plaatsen. Uit deze simulaties volgt dat wanneer een remmend koppel evenredig met de vliegwielversnelling wordt toegepast, de kleinst mogelijke generatoren toegepast kunnen worden. Deze methode heeft echter wel een nadeel. Het is niet mogelijk om evenveel energie te onttrekken per periode. Dit komt omdat het grote remmende koppel zorgt dat het vliegwiel nooit snel kan roteren. De keuze voor een bepaalde methode zal sterk afhangen van de prijs. Als de grootte van de


72

generator doorslaggevend zal zijn op de kost van de boei, zou een koppel evenredig met de versnelling overwogen kunnen worden. Wanneer echter blijkt dat onderhoudskosten of het beperken van grote koppels in de vrijloopwielkoppeling doorslaggevend zijn, moet geopteerd worden voor een methode die de componenten relatief minder zwaar belast. In dat geval is een lineaire toename van het generatorkoppel of een koppel evenredig met de snelheid van het vliegwiel een goede optie.

Hoofdstuk 6

Toepassing: De golfenergieconvertor In de vorige twee hoofdstukken werd het gedrag van het vermogenafnemende systeem onder de loep genomen. Er werd tevens een optimalisatie van de energieopwekking uit lineaire periodische bewegingen uitgevoerd. Het onderzochte vermogenafnemende systeem wordt in dit hoofdstuk in een specifieke toepassing geplaatst, namelijk in de golfenergieconvertor.

6.1

Het vereenvoudigde model

In de twee voorgaande hoofdstukken werden simulaties uitgevoerd waarbij de aangelegde sinuso¨ıdale krachten onmiddellijk aangrepen op het kabelmodel. Met andere woorden het totale model werd vereenvoudigd, en het submodel met de bewegingsvergelijking werd eruit genomen. Dit liet toe het gedrag van het vermogenafnemende systeem te bestuderen onder ideale voorwaarden. Dit wil zeggen dat de exciterende krachten vrij gekozen konden worden. De bekomen resultaten gaven een correct beeld van het gedrag van het vermogenafnemend systeem, en de bekomen resultaten van de optimalisatie blijven geldig in specifieke toepassingen als de Flansea golfenergieconvertor. De kabelkracht bij dit vereenvoudigde model heeft geen invloed op de exciterende kracht. In pragraaf 6.2 zal uitgelegd worden dat de kabelkracht daar wel een invloed heeft op de kracht die aangrijpt op het vermogenafnemende systeem.

6.2

De golfenergieconvertor

Wanneer het submodel met de bewegingsvergelijking van de boei wordt toegevoegd, worden de simulaties complexer. De exciterende golfkracht wordt in dit geval opgelegd aan de ingang van het volledige model. Hiervoor worden ook sinuso¨ıdale krachten genomen voor de simulaties. De amplitudes ervan worden gekozen in overeenstemming met gemeten golfkrachten voor de 73

Hoofdstuk 6. Toepassing: De golfenergieconvertor

74

kust van Oostende. Deze krachten zijn echter niet de krachten die op het vermogenafnemende systeem werken. De krachten die nu op het vermogenafnemende systeem ingrijpen zijn immers de som van de herstellende kracht, de radiatiekracht en de dempingskracht uit vergelijking 3.1 op pagina 31. Omdat de kabelkracht teruggekoppeld wordt naar de bewegingsvergelijking heeft deze een invloed op de beweging van de boei. Bijgevolg be¨ınvloedt de kabelkracht mee de exciterende krachten die op het vermogenafnemende systeem inwerken.

6.2.1

Vaststelling

Uit simulaties op het complete model is gebleken dat bij sommige werkingspunten het vliegwiel niet steeds loskoppelt v´ o´ or het tot stilstand komt. De oorzaak hiervan is dat het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling niet nul wordt. Dit was, zoals uitgelegd in hoofdstuk 3, de voorwaarde voor de ontkoppeling. Het positief blijven van het overgedragen koppel kan verklaard worden met de formule op pagina 34. De vergelijking wordt hier voor het gemak herschreven. Ze is echter vereenvoudigd, de wrijving is niet in rekening gebracht. Tkop =

Jv Tm − Jm Tv Jm + Jv

(6.1)

Er wordt verwacht dat de vrijloopwielkoppeling ontkoppelt op het moment dat de kabelkracht nul wordt. Op dat moment grijpt er immers een negatief koppel aan op de lier(Tm ), veroorzaakt door het opwikkelmechanisme met de elastiek. Echter op dat ogenblik is er op het vliegwiel ook een negatief koppel aanwezig (Tv ), namelijk het remmende generatorkoppel. Wanneer nu de absolute waarde van het koppel veroorzaakt door de elastiek te klein is, of de absolute waarde van het generatorkoppel te groot, wordt een positief overgedragen koppel bekomen in de vrijloopwielkoppeling. Op die manier wordt het vliegwiel niet ontkoppeld. Er is getracht de waarden van inerties op zodanige wijze aan te passen dat het overgedragen koppel toch nul wordt. Toenames van de vliegwielinertie hebben echter een verkleining van de kabelkracht tot gevolg. De lier wordt daardoor echter minder afgewikkeld, en bijgevolg daalt het koppel veroorzaakt door de elastiek. Het verkleinen van de inertie van de lier veroorzaakt onstabiliteit in combinatie met de elastiek van het opwikkelmechanisme. In figuur 6.1 is een simulatieresultaat weergegeven van een dergelijk werkingspunt waar het vliegwiel niet ontkoppelt doordat het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling niet nul wordt. De vliegwielsnelheid is gedeeld door tien en het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling is vermenigvuldigd met tien om beide parameters op de zichtbaar te maken op eenzelfde figuur. Er is te zien hoe het overgedragen koppel positief blijft op het moment waar de ontkoppeling verwacht wordt.

75

Hoofdstuk 6. Toepassing: De golfenergieconvertor

60

Rotatiesnelheid [rad/s] / Koppel [Nm]

50

40 30

20 10 0 −10 126

128

130

132 Tijd [s]

134

136

138

Figuur 6.1: Vliegwielsnelheid (/10) [rood]; Liersnelheid [blauw]; Overgedragen koppel (*10) [groen]

6.2.2

Voorstel tot oplossing

Indien testen op de gebouwde opstelling aantonen dat dit een veel voorkomend probleem is, zal moeten onderzocht worden of een ander opwikkelmechanisme ge¨ıntroduceerd kan worden. Bij voorkeur wordt geopteerd voor een systeem dat geen gebruik maakt van een elektrische machine. De regeling van de opstelling wordt dan nog complexer. Er wordt gedacht aan massa’s die de lier terug opwikkelen. Ook schijven met excentrische massa’s erop bevestigd komen in aanmerking.

6.3

Conclussie

In dit hoofdstuk werd het vermogenafnemende systeem gekoppeld aan de boei. Simulaties hebben aangetoond dat het vliegwiel onder de gesimuleerde voorwaarden niet ontkoppelt op het gewenste ogenblik. De oorzaak hiervan is dat tijdens de simulaties het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling niet nul word.

Hoofdstuk 7

Eindconclusie en toekomstig werk In dit werk is een theoretisch model opgesteld van een golfenergieconvertor met een vermogenafnemende systeem met een kabel, lier, vrijloopwielkoppeling, vliegwiel en elektrische generator. De vergelijkingen zijn ge¨ımplementeerd in Simulink. Er is een parameterstudie uitgevoerd om het gedrag van het systeem te bestuderen. De invloeden van de vliegwielinertie en het generatorkoppel op de maximale kracht in de kabel en het maximaal overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling werden bestudeerd. Er werd ook onderzocht hoe de aanwezigheid van de derde harmonische in de exciterende kracht het systeem be¨ınvloedt. De energieopwekking met behulp van het besproken vermogenafnemende systeem werd geoptimaliseerd. Er werden verschillende methodes voor het aanleggen van het generatorkoppel vergeleken. Er werd steeds bij een zelfde hoeveelheid onttrokken energie per periode gekeken naar de maximale trekkracht in de kabel, het maximaal overgedragen koppel in de koppeling en naar de verhouding tussen het piek- en het gemiddeld generatorvermogen per periode. Uit die vergelijking is ten eerste gebleken dat een lineair toenemend genertorkoppel de kleinste piekkrachten en piekkoppels veroorzaakt. Een nadeel van deze methode is dat de verhouding tussen piekvermogen en gemiddeld vermogen relatief laag ligt. Ten tweede is gebleken dat bij het aanleggen van een generatorkoppel evenredig met de vliegwielversnelling, grote waarden bekomen worden voor de verhouding tussen het piek- en gemiddeld vermogen. Een nadeel echter van deze methode is de grote optredende piekkrachten in de kabel en maximale koppels in de vrijloopwielkoppeling. Het vermogenafnemende systeem werd toegepast in een golfenergieconvertor. Simulaties hebben aangetoond dat het vliegwiel niet steeds ontkoppelt op het gewenste ogenblik. Bij bepaalde werkingsvoorwaarden wordt het overgedragen koppel in de vrijloopwielkoppeling niet nul. Er werd een proefopstelling van het vermogenafnemende systeem ontworpen en gebouwd. 76

Hoofdstuk 7. Eindconclusie en toekomstig werk

77

Deze opstelling kan ten eerste gebruikt worden om de simulatieresultaten te vergelijken met de praktijk. Verder kan de opstelling ook gebruikt worden om onderzoek te verrichten naar de levensduur van de componenten. Er wordt vermoed dat de vrijloopwielkoppeling de eerste component zal zijn die faalt. Deze wordt immers voordurend belast door het koppelen en ontkoppelen van het vliegwiel. In de toekomst kan de proefstand verder uitgebreid worden met een generatorkoppelregeling. De implementatie hiervan laat dan toe verschillende methoden voor het aanleggen van het generatorkoppel te testen. Er kan dan nagegaan worden of de simulatieresultaten overeenkomen met de praktijk. Er moet verder onderzocht worden onder welke voorwaarden er geen ontkoppeling van het vliegwiel plaats vindt. Verschillende methoden voor het opwikkelen van de kabel moeten gesimuleerd worden in Simulink. De proefopstelling in het labo kan dan eventueel uitgebreid worden met verschillende mechanismen die ontkoppeling van het vliegwiel toelaten. De opstelling moet in de toekomst bovendien uitgebreid worden met een tandwielkast zonder haakse overbrenging. De huidige tandwielkast veroorzaakt grote verliezen door de haakse overbrenging.

Bibliografie [1] P. Moriarty and D. Honnery, “What is the global potential for renewable energy?,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 16, no. 1, pp. 244 – 252, 2012. [2] E. Commission, “The eu climate and energy package,” 2010. [3] G. de Backer, Hydrodynamic Design Optimization of Wave Energy Converters Consisting of Heaving Point Absorbers. PhD thesis, Ghent University, 2009. [4] R. Haas, C. Panzer, G. Resch, M. Ragwitz, G. Reece, and A. Held, “A historical review of promotion strategies for electricity from renewable energy sources in EU countries,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 15, no. 2, pp. 1003 – 1034, 2011. [5] A. Clément, P. McCullen, A. Falcão, A. Fiorentino, F. Gardner, K. Hammarlund, G. Lemonis, T. Lewis, K. Nielsen, S. Petroncini, M.-T. Pontes, P. Schild, B.-O. Sjöström, H. C. Sorensen, and T. Thorpe, “Wave energy in Europe: current status and perspectives,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 6, no. 5, pp. 405 – 431, 2002. [6] A. F. de O. Falc˜ ao, “Wave energy utilization: A review of the technologies,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 14, no. 3, pp. 899 – 918, 2010. [7] K. Vandepopuliere, “Golfenergie: Flansea-project wekt hoge verwachtingen,” 2011. [8] Baldor, “Linear motors and stages.” [9] Parker-Origa, “Origa system plus, for pneumatic and electric linear systems.” [10] Wittenstein, “Gearbox: LPK 070-MO2-10-111.” [11] Stieber, “Overrunning clutches and backstops.” [12] A. van Beek, Advanced Engineering Design, Lifetime Performance and reliability. TU Delft, 2009. [13] Rockwell-Automation, “Mp-series low inertia motors.” [14] J. Melkebeek, Cursus: Elektrische aandrijftechniek. Universiteit Gent. 78

Bibliografie [15] Omron, “Snap action switch D2VW.” [16] D. Aeyels, Cursus: Systemen en signalen. Universiteit Gent.

79

Optimale energieopwekking uit periodische bewegingen met behulp van vrijloop, vliegwiel en elektrische generator

Recommend Documents