OPTIKA
Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek
Dr. Seres István
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Paraxiális sugármenet ( << 1) ekkor sin ≈ tg ≈ Pl.:
= 0.05236 rad / ~ 3 fok/ sin = 0,05234 tg = 0,05241
Egy fénysugár jellemzése (homogén közegben egyenes): y
egy vektorral:
pl. y tengelymetszet és x tengely pozitív irányával bezárt szög 2 Seres István http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Alapgondolat Egy fénysugár áthaladása egy optikai eszközön y Az eszközre belépő sugár a leképezés előtt: Az eszközről kilépő sugár a leképezés után: A leképező eszköz egy 2 x 2-es mátrix-szal adható meg:
A leképezést az alábbi egyenlet írja le:
M
y'
a b
'
c d
y' '
a b c d y
Több optikai eszköz egymás után: mátrixok szorzata Seres István
3
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Homogén közegben d távolságra haladó fénysugár: Leképezés előtt: (y, ) Leképezés után: (y’, ’)
y' y tg
d
y’ y
y' y d '
Seres István
y' 1 y d
y'
1 d
' 0 y 1
'
0 1
4
y
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Gömbtükörről visszaverődő fénysugár: Fényvisszaverődés törvénye:
’
' '
2
de
sin
y=y’
R y R
így y' '
Seres István
y
1 2 R
y' 2 y R
' 5
0
y
1 http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Gömbtükörre párhuzamos nyaláb esik =0 fokban:
1 d
M
0 1
1 2 R
0 1
2d 1 R 2 R
d 1
y y' '
Seres István
M
y
2d 1 R 2 R
d
d y
1
6
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Gömbtükörre párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: y'
y
M
'
1
2d R 2 R
d
y
1
Az optikai tengellyel párhuzamos sugarakra ( =0): y' '
M
y 0
1
2d R 2 R
d
y
1
0
1
2d y R 2 y R
Visszavert sugár tengelymetszete: y’=0
Seres István
7
d
2d 1 R R d 2
0
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Gömbtükör leképezése y' '
y'
M
y
, ahol: M
2k 1 y R
1 2 R
1 k 0 1
0 1 t 1 0 1
1
2k R 2 R
1
2t k t R 2t 1 R
2t 1 k t R
A leképezés: y’ független -től, azaz: 2t 1 k t R
2t 1 R
0
1 t Seres István
1 k
2 R
t k
t 1 k
2t R
1 f 8
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Gömbfelületre fénysugár esik: Snellius-Descartes törvény:
'
sin( sin(
) ')
’
n
R
y=y’
Innét: 1 ' n
Így:
n 1 n
sin
y' y '
Seres István
, de
y R 1 M
n 1 1 y nR n 9
1 n nR
0 1 n
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Vékony lencse képalkotása
’ R1
y=y’
1
Baloldali törőközeg mátrixa:
Mb
1 n nR 1
0 1 n
Jobboldali törőközeg mátrixa: ? Seres István
10
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
A hátsó gömbfelületre fénysugár esik: Snellius-Descartes törvény: sin( 1 ) sin( ) 1 sin( 1 ) sin( ' ) ' n
1
R2
1
’
y=y’
Innét: ' (1 n)
Így:
sin
, de
y' y '
Seres István
n
y R2
y 1 n R2
M
n 11
1
0
1 n R2
n
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Vékony lencse képalkotása
1 Mb
Baloldali törőközeg: Jobboldali törőközeg :
1 n nR 1
Mj 1
1 M
Seres István
1 n R2
0
1
n
1 n nR 1
0 1 n
1 n 1 R1 12
0 1 n
1
0
1 n R2
n
0 1 R2
1
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Vékonylencsére párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: M
1 d 0 1
y' '
Seres István
M
1 1 n 1 R1
y
1
0 1 R2
1
1
1 R1 1 n 1 R1
1 R1 1 n 1 R1
n 1
1 d 0 R2 1 1 R2
n 1
13
1 d d R2 1 1 R2
y
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Vékonylencsére párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: y' '
M
y 0
1
1 R1 1 n 1 R1
n 1
1 d 0 R2 1 1 R2
y 0
1
1 R1 1 n 1 R1
n 1
1 d y R2 1 y R2
A megtört sugár tengelymetszete: y’=0 bármely y-ra
1 1 y' 1 n 1 d 0 R1 R1
Seres István
d f
14
1 1 1 n 1 R1 R1 http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Vékony lencsék szorosan egymás mellett: M
1 1 f1
0 1
1 1 f2
0
1 1 f1
1
0 1 f2
1
Azaz: D= D1 + D2 Vékony lencsék egymástól d távolságra: M
1 1 f1
0 1 d 1 0 1
1 1 f2
1
0 1
1 f1
d f2 1 d f 2 f1f 2
d 1
d f1
Azaz: D= D1 + D2 - d∙D1∙D2 Seres István
15
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Mátrix optika
Geometriai optika 6.
Vastag lencse képalkotása: 1
0
1 d
n 1 n R2
M
M
1
1 n 0 1 nR 1
0 1 n
n 1 R2
1 k0
a b 1 t0
0
c d 0
1
n 1 nR 1 2 d n 1 R 2 nR 1
1 d
1
d n 1 n n 1 1 d R1 nR 2
alakban lenne jó felírni
t0, k0 a fősíkoktól mért távolság Seres István
16
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása
D
1 f
1 n 1 r1
1 r2
Geometriai optika 6.
n 1 d n r1r2
Fősíkok távolsága a lencse felszínétől: - tárgyoldali: - képoldali:
Seres István
t0 k0
n r1
r1d r2 (n 1) d
n r1
r2 d r2 (n 1) d
17
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása
Geometriai optika 6.
Fősíkok(h,h’), főpontok (H, H’), fókuszpontok (F,F’)
Seres István
18
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása
Geometriai optika 6.
Fősíkok:
Seres István
19
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása
D
1 f
1 n 1 r1
1 r2
Speciális eset: -Vékonylencse: d~0
2
n 1 d n r1r2
D
- üveggolyó: r1 = r2 = r, d=2r
Seres István
Geometriai optika 6.
1 f
D 20
1 n 1 r1
1 f
1 r2
2n 1 n r http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása Leképezési törvény:
1 f
1 t
Geometriai optika 6.
1 k
A fősíkoktól mérjük a tárgy-, kép- és fókusztávolságot, A nevezetes sugármenetek közül az optikai középponton áthaladó a szokásos módon nem használható. Seres István
21
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása
Geometriai optika 6.
Gyűjtőlencse
Seres István
22
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak.
Vastag lencsék képalkotása
Geometriai optika 6.
Szórólencse
Seres István
23
http://fft.szie.hu
OPTIKA – mechatronika szak. Seres István
Geometriai optika 6.
Folytatás a következő héten!
24
http://fft.szie.hu