OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István

OPTIKA

Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek

Dr. Seres István

OPTIKA – mechatronika szak.

Mátrix optika

Geometriai optika 6.

Paraxiális sugármenet ( << 1) ekkor sin ≈ tg ≈ Pl.:

= 0.05236 rad / ~ 3 fok/ sin = 0,05234 tg = 0,05241

Egy fénysugár jellemzése (homogén közegben egyenes): y

egy vektorral:

pl. y tengelymetszet és x tengely pozitív irányával bezárt szög 2 Seres István http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Alapgondolat Egy fénysugár áthaladása egy optikai eszközön y Az eszközre belépő sugár a leképezés előtt: Az eszközről kilépő sugár a leképezés után: A leképező eszköz egy 2 x 2-es mátrix-szal adható meg:

A leképezést az alábbi egyenlet írja le:

M

y'

a b

'

c d

y' '

a b c d y

Több optikai eszköz egymás után: mátrixok szorzata Seres István

3

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Homogén közegben d távolságra haladó fénysugár: Leképezés előtt: (y, ) Leképezés után: (y’, ’)

y' y tg

d

y’ y

y' y d '

Seres István

y' 1 y d

y'

1 d

' 0 y 1

'

0 1

4

y

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükörről visszaverődő fénysugár: Fényvisszaverődés törvénye:

’

' '

2

de

sin

y=y’

R y R

így y' '

Seres István

y

1 2 R

y' 2 y R

' 5

0

y

1 http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükörre párhuzamos nyaláb esik =0 fokban:

1 d

M

0 1

1 2 R

0 1

2d 1 R 2 R

d 1

y y' '

Seres István

M

y

2d 1 R 2 R

d

d y

1

6

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükörre párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: y'

y

M

'

1

2d R 2 R

d

y

1

Az optikai tengellyel párhuzamos sugarakra ( =0): y' '

M

y 0

1

2d R 2 R

d

y

1

0

1

2d y R 2 y R

Visszavert sugár tengelymetszete: y’=0

Seres István

7

d

2d 1 R R d 2

0

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükör leképezése y' '

y'

M

y

, ahol: M

2k 1 y R

1 2 R

1 k 0 1

0 1 t 1 0 1

1

2k R 2 R

1

2t k t R 2t 1 R

2t 1 k t R

A leképezés: y’ független -től, azaz: 2t 1 k t R

2t 1 R

0

1 t Seres István

1 k

2 R

t k

t 1 k

2t R

1 f 8

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbfelületre fénysugár esik: Snellius-Descartes törvény:

'

sin( sin(

) ')

’

n

R

y=y’

Innét: 1 ' n

Így:

n 1 n

sin

y' y '

Seres István

, de

y R 1 M

n 1 1 y nR n 9

1 n nR

0 1 n

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékony lencse képalkotása

’ R1

y=y’

1

Baloldali törőközeg mátrixa:

Mb

1 n nR 1

0 1 n

Jobboldali törőközeg mátrixa: ? Seres István

10

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


A hátsó gömbfelületre fénysugár esik: Snellius-Descartes törvény: sin( 1 ) sin( ) 1 sin( 1 ) sin( ' ) ' n

1

R2

1

’

y=y’

Innét: ' (1 n)

Így:

sin

, de

y' y '

Seres István

n

y R2

y 1 n R2

M

n 11

1

0

1 n R2

n

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékony lencse képalkotása

1 Mb

Baloldali törőközeg: Jobboldali törőközeg :

1 n nR 1

Mj 1

1 M

Seres István

1 n R2

0

1

n

1 n nR 1

0 1 n

1 n 1 R1 12

0 1 n

1

0

1 n R2

n

0 1 R2

1

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékonylencsére párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: M

1 d 0 1

y' '

Seres István

M

1 1 n 1 R1

y

1

0 1 R2

1

1

1 R1 1 n 1 R1

1 R1 1 n 1 R1

n 1

1 d 0 R2 1 1 R2

n 1

13

1 d d R2 1 1 R2

y

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékonylencsére párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: y' '

M

y 0

1

1 R1 1 n 1 R1

n 1

1 d 0 R2 1 1 R2

y 0

1

1 R1 1 n 1 R1

n 1

1 d y R2 1 y R2

A megtört sugár tengelymetszete: y’=0 bármely y-ra

1 1 y' 1 n 1 d 0 R1 R1

Seres István

d f

14

1 1 1 n 1 R1 R1 http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékony lencsék szorosan egymás mellett: M

1 1 f1

0 1

1 1 f2

0

1 1 f1

1

0 1 f2

1

Azaz: D= D1 + D2 Vékony lencsék egymástól d távolságra: M

1 1 f1

0 1 d 1 0 1

1 1 f2

1

0 1

1 f1

d f2 1 d f 2 f1f 2

d 1

d f1

Azaz: D= D1 + D2 - d∙D1∙D2 Seres István

15

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vastag lencse képalkotása: 1

0

1 d

n 1 n R2

M

M

1

1 n 0 1 nR 1

0 1 n

n 1 R2

1 k0

a b 1 t0

0

c d 0

1

n 1 nR 1 2 d n 1 R 2 nR 1

1 d

1

d n 1 n n 1 1 d R1 nR 2

alakban lenne jó felírni

t0, k0 a fősíkoktól mért távolság Seres István

16

http://fft.szie.hu


Vastag lencsék képalkotása

D

1 f

1 n 1 r1

1 r2


n 1 d n r1r2

Fősíkok távolsága a lencse felszínétől: - tárgyoldali: - képoldali:

Seres István

t0 k0

n r1

r1d r2 (n 1) d

n r1

r2 d r2 (n 1) d

17

http://fft.szie.hu




Fősíkok(h,h’), főpontok (H, H’), fókuszpontok (F,F’)

Seres István

18

http://fft.szie.hu




Fősíkok:

Seres István

19

http://fft.szie.hu



D

1 f

1 n 1 r1

1 r2

Speciális eset: -Vékonylencse: d~0

2

n 1 d n r1r2

D

- üveggolyó: r1 = r2 = r, d=2r

Seres István


1 f

D 20

1 n 1 r1

1 f

1 r2

2n 1 n r http://fft.szie.hu


Vastag lencsék képalkotása Leképezési törvény:

1 f

1 t


1 k

A fősíkoktól mérjük a tárgy-, kép- és fókusztávolságot, A nevezetes sugármenetek közül az optikai középponton áthaladó a szokásos módon nem használható. Seres István

21

http://fft.szie.hu




Gyűjtőlencse

Seres István

22

http://fft.szie.hu




Szórólencse

Seres István

23

http://fft.szie.hu

OPTIKA – mechatronika szak. Seres István


Folytatás a következő héten!

24

http://fft.szie.hu

OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István

Recommend Documents