OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István

OPTIKA

Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek

Dr. Seres István

OPTIKA – mechatronika szak.

Mátrix optika

Geometriai optika 6.

Paraxiális sugármenet ( << 1) ekkor sin ≈ tg ≈

Pl.:

= 0.05236 rad / ~ 3 fok/ sin = 0,05234 tg = 0,05241

Egy fénysugár jellemzése (homogén közegben egyenes): y

egy vektorral:

pl. y tengelymetszet és x tengely pozitív irányával bezárt szög 2 Seres István http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Alapgondolat Egy fénysugár áthaladása egy optikai eszközön Az eszközre belépő sugár a leképezés előtt: Az eszközről kilépő sugár a leképezés után: A leképező eszköz egy 2 x 2-es mátrix-szal adható meg: A leképezést az alábbi egyenlet írja le:

M

y'

a

b

'

c

d

a

b

c

d

y y' '

y

Több optikai eszköz egymás után: mátrixok szorzata

Seres István

3

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Homogén közegben d távolságra haladó fénysugár: Leképezés előtt: (y, ) Leképezés után: (y’, ’) y'

y

tg

y’

d

y y'

y

' Seres István

d

y' 1 y '

0 y

4

d

y'

1

d

1

'

0

1

y

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükörről visszaverődő fénysugár: Fényvisszaverődés törvénye: '

'

’

2

de

sin

y=y’

R y R

így y' '

y 2 R

Seres István

1 2

y' y

'

0

y

1

R 5

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükörre párhuzamos nyaláb esik =0 fokban:

M

1

d

0

1

1 2

1

0

2d R 2

1

R

d 1

R

y y' '

M

y

1

2d

d

R 2

d y

1

R

Seres István

6

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükörre párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: y'

1

y

M

2d R 2

'

d

y

1

R

Az optikai tengellyel párhuzamos sugarakra ( =0): y'

M

'

y 0

1

2d R 2

d 1

y

1

2d R 2

0

R

d

y

y

R

1

2d

0

R

Visszavert sugár tengelymetszete: y’=0

d

R 2

Seres István

7

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbtükör leképezése y'

y

M

'

, ahol:

M

1

k

0

1

1 2

0

1

t

1

0

1

R

1

2k R 2

2t

1

y'

1

y

1

R

2t

k

t

R 1

R

2k

k 2t R

t

R

A leképezés: y’ független -től, azaz: 1

2t

k

t

0

1

R

Seres István

2t

t

R

k

1

1

2

1

t

k

R

f 8

1

t

2t

k

R

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Gömbfelületre fénysugár esik: Snellius-Descartes törvény:

'

sin(

)

sin(

')

’

n

R

y=y’

Innét: '

1

n

n

Így:

1 n

y' '

sin

R

y

1 n nR

Seres István

, de

y

1

y

M

1

1

n

nR

n 9

0 1 n

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékony lencse képalkotása

’ R1

y=y’

1

Baloldali törőközeg mátrixa:

Mb

n

0 1

nR 1

n

1

Jobboldali törőközeg mátrixa: ? Seres István

10

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


A hátsó gömbfelületre fénysugár esik: Snellius-Descartes törvény: sin(

1

)

sin(

sin(

1

)

sin(

) '

1

1

)

'

R2

n

1

’

y=y’

Innét: '

(1

Így:

n)

y' '

sin

, de

n

R2

y 1

1

n

y

M

n

1

0 n

n

R2

R2

Seres István

y

11

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékony lencse képalkotása 1 nR 1

n

1

Mb

Baloldali törőközeg:

n

0 1

1

Jobboldali törőközeg (reciprok n!):

M

1

j

0 n

n

R2 1 1 M

1

0 n

R2

Seres István

n

1 n

0 1

nR 1

n

1

n

12

1

0

1

1

R1

R2

1

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékonylencsére párhuzamos nyaláb esik =0 fokban: M

1

d

0

1

y' '

Seres István

M

n

y

1

1 1

1

R1

R2

1

1

0

n

n

n

1

1 n

1

1

1

1

R1

R2

1

1

R1

R2

13

1

d

1

1

R1

R2

1

1

R1

R2

0

d

d

1

y

1

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékonylencsére párhuzamos nyaláb esik =0 fokban:

y'

M

'

y

1

0

n

n

1

1

1

1

R1

R2

1

1

R1

R2

d

0

1

1

y

n

1

0 n

1

1

1

R1

R2

1

1

R1

R2

d

y

y

A megtört sugár tengelymetszete: y’=0 bármely y-ra

y' 1

Seres István

n 1

1

1

R1

R1

d

0

d

1

f n 1

14

1

1

R1

R1

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vékony lencsék szorosan egymás mellett: M

1 1

0

1 1

1

f1

0

1

1

f2

0

1

1

f1

f2

1

Azaz: D= D1 + D2 Vékony lencsék egymástól d távolságra: M

1 1 f1

0 1

1

d

0

1

1 1

d

1

0

d

f2

1

f2

1

1

d

f1

f2

f 1f 2

1

d f1

Azaz: D= D1 + D2 - d∙D1∙D2 Seres István

15

http://fft.szie.hu


Mátrix optika


Vastag lencse képalkotása: 1 n

M

0 1

n

R2

M

1

d

0

1

1 1

n

nR 1

1

k0

a

b

1

t0

1

k0

0

1

c

d

0

1

0

1

1

0 1 n

n

1

R2

1 1

d R2

0

1

t0

1

0

1

f

d

n

1

d

nR 1

n

n

1

nR 1

2

1

n R1

1

d

n

1

nR

2

alakban lenne jó felírni

t0, k0 a fősíkoktól mért távolság Seres István

16

http://fft.szie.hu


Vastag lencsék képalkotása

D

1

n

1

1

R1

R2

1

f

n

1

2

n


d R 1R 2

Fősíkok távolsága a lencse felszínétől: - tárgyoldali: - képoldali:

Seres István

t0

k0

R 1d n R1

R2

(n

1) d

(n

1) d

R 2d n R1

R2

17

http://fft.szie.hu




Fősíkok(h,h’), főpontok (H, H’), fókuszpontok (F,F’)

Seres István

18

http://fft.szie.hu




Fősíkok:

Seres István

19

http://fft.szie.hu



D

1 f

n

1

1

1

r1

r2

Speciális eset: -Vékonylencse: d~0

n

1

2

d

n

r1 r2

D

1

n

f

- üveggolyó: r1 = r2 = r, d=2r

Seres István


D

1 f

20

1

1

1

r1

r2

2 n

1

n r http://fft.szie.hu


Vastag lencsék képalkotása Leképezési törvény:


1

1

1

f

t

k

A fősíkoktól mérjük a tárgy-, kép- és fókusztávolságot, A nevezetes sugármenetek közül az optikai középponton áthaladó a szokásos módon nem használható.

Seres István

21

http://fft.szie.hu




Gyűjtőlencse

Seres István

22

http://fft.szie.hu




Szórólencse

Seres István

23

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása

Seres István

24

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek

Reflexiós mikroszkóp képalkotása

Seres István

25

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek Transzmissziós mikroszkóp képalkotása

Seres István

26

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása Objektív: f ~ 5-7 mm (N1 ~ 30, valódi kép)

Okulár: (N2 ~ 10, látszólagos kép)

http://www.freeweb.hu/hmika/Fizika/Html/Mikroszk.htm

Seres István

27

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása Nagyítás: max. ~ 2000 (kromatikus aberráció)

Erős megvilágítás kell: 100x-os nagyítás: 10 000-edrész Fényerősség a felületen

http://www.freeweb.hu/hmika/Fizika/Html/Mikroszk.htm

Seres István

28

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása Numerikus apertúra: NA = n∙sin(u) Feloldási határ:

Seres István

d NA

29

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek diavetítő képalkotása

http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/Diavetit.htm

Seres István

30

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek projektor képalkotása CRT

Seres István

31

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek projektor képalkotása LCD

Seres István

32

http://fft.szie.hu



Optikai rendszerek projektor képalkotása DMD

Mikrotükör (15 m) http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=2

Seres István

33

http://fft.szie.hu




Mikrotükör (15 m) http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=2

Seres István

34

http://fft.szie.hu




http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=3

Seres István

35

http://fft.szie.hu

OPTIKA – mechatronika szak. Seres István


Folytatás a következő héten!

36

http://fft.szie.hu

OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István

Recommend Documents