D–examen wiskunde tijdvak II 1998.
Vergadertafels De vragen 1, 2, 3 en 4 gaan over symmetrische vergadertafels met één lange zijde van 150 cm en drie zijden van 75 cm. Op de foto hieronder zie je zo'n tafel.
Op de bijlage bij de vragen 1 en 2 is het bovenaanzicht van de tafel getekend. De maten staan erbij. Opgave 1. ( 3 punten) Leg uit dat de tafel bij B een hoek van 60° heeft. Je mag hierbij de tekening op de bijlage gebruiken. Opgave 2. ( 4 punten) Bereken de breedte van de tafel, afgerond op hele centimeters. Schrijf de berekening op. Twee van deze tafels staan met de lange zijde tegen elkaar. Opgave 3. (4 punten) Teken op schaal 1 : 25 het bovenaanzicht van beide tegen elkaar geschoven tafels. Als je bij vraag 2 geen antwoord hebt gevonden, neem dan 62 cm voor de breedte. Voor een vergadering gebruikt men zes tafels. Hieronder is de opstelling geschetst. Deze opstelling staat in het midden van een rechthoekige vergaderzaal. De schets staat vergroot op de bijlage bij vraag 4.
schets De vergaderzaal mag niet te klein zijn. Bij de pijlen moet 1 m vrije ruimte zijn. Volgens Funda moet de vergaderzaal dan 4,60 bij 5 m zijn. Opgave 4.( 5 punten) Leg uit waarom jij het wel of niet met Funda eens bent.
Bolvormen Voor de oppervlakte van een bol met figuur straal r geldt de volgende formule oppervlakte bol = 4 x ∏ x r2. Opgave 5.( 2 punten) Bereken de oppervlakte (in hele cm2) van de bol voor r = 10 cm. Schrijf de berekening op. Op de bijlage bij vraag 6 staat een assenstelsel. Opgave 6. (4 punten) Teken hierin de grafiek van het verband tussen de oppervlakte van de bol en de straal r, voor r = 10 tot r = 80 cm. Opgave 7.(3 punten) Voor welke r is de oppervlakte van de bol 50 000 cm2? Licht je antwoord toe. Een kunstenaar is bezig met het ontwerpen van een kunstwerk. Het kunstwerk bestaat uit één hele bol en vier halve bollen die aan elkaar vast komen te zitten. De halve bollen zijn aan alle kanten dicht. Hieronder zie je links het vooraanzicht van het kunstwerk. Rechts daarvan zie je een foto van een model van piepschuim. vooraanzicht
foto
Het kunstwerk wordt uiteindelijk 5 meter hoog. De kunstenaar wil het hele kunstwerk schilderen. Met één blik verf kan hij ongeveer 7 m2 schilderen. Opgave 8. (6 punten) Bereken hoeveel blikken verf de kunstenaar nodig heeft. Schrijf de berekening op.
Wereldkampioenschap voetbal 1994 In 1994 was het wereldkampioenschap voetbal. De ploegen waren verdeeld over vier groepen: A, B, C en D. De vragen 9, 10, 11 en 12 gaan over de wedstrijden van de vier ploegen in groep B. Er werd een halve competitie gespeeld, dat wil zeggen dat elke ploeg één keer tegen elke andere ploeg speelde.
Diagram 1 en tabel 1 geven de resultaten van groep B na de eerste twee wedstrijden. diagram 1
Opgave 9.( 1 punt) Hoeveel wedstrijden moesten er nog in groep B gespeeld worden?
Opgave 10. ( 2 punten) Hoeveel punten werden er per gewonnen wedstrijd toegekend? Leg uit hoe je dat kunt zien. Hieronder is in tabel 2 de eindstand weergegeven. tabel 2 eindstand
Opgave 11.( 4 punten) Bereken hoeveel procent van de doelpunten uit groep B tegen Rusland werd gemaakt. Schrijf de berekening op. Je leest de eindstand in tabel 2. Op de bijlage staan in diagram 2 de uitslagen van drie wedstrijden. Opgave 12. ( 3 punten)
Noteer daarin de ontbrekende uitslagen.
Nederland onderweg Nederlanders verplaatsen zich op verschillende manieren. Hierover stond in een krant een artikel met het onderstaande cirkeldiagram. Bij mensen die met de auto gaan, is onderscheid gemaakt tussen iemand die bestuurder is en iemand die passagier is. uit de krant:
uit de krant : "De auto bleef ook in 1995 ver uit het belangrijkste vervoermiddel van de Nederlanders. Zij legden driekwart van alle kilometers af per auto. Daarna kwam het openbaar vervoer met ruim 13%."
Opgave 13.(3 punten) Laat met een berekening zien dat de Nederlanders inderdaad ruim 13% van de kilometers aflegden met het openbaar vervoer.
uit de krant: ”In 1995 reden er in Nederland 5,63 miljoen auto's." Opgave 14.( 4 punten) Bereken hoeveel kilometer een auto gemiddeld per dag reed in 1995. Schrijf de berekening op.
Mevrouw Jansen woont in Arnhem. Haar kinderen Piet en Sandra gingen op 31 december 1995 logeren. Mevrouw Jansen stapte met haar beide kinderen in de auto en bracht Sandra naar Utrecht, 60 km ver. Vervolgens reed zij naar Amsterdam, 40 kilometer verder dan Utrecht, om Piet weg te brengen. Daarna ging zij alleen met de auto terug naar huis. Opgave 15. ( 4 punten) Schrijf deze afgelegde kilometers in de goede sectoren van het cirkeldiagram op de bijlage bij vraag 15. Wim beweert dat de bestuurders van auto's zonder passagiers 34,9 miljard kilometer reden. Opgave 16.( 3 punten) Leg uit of Wim wel of niet gelijk heeft.
Prisma's uit een balk Een houten blokje heeft de vorm van een balk. De ribben zijn 6, 5 en 4 cm. Met twee keer zagen verdeelt Sofie dit blokje in drie prisma's. Zie de volgende figuur. De maten staan erbij.
Het houten blokje woog in zijn geheel 111 gram. Opgave 17.( 4 punten) Bereken het gewicht van prisma 1. Schrijf de berekening op. Sofie wil een doosje maken waar prisma 3 precies in past. Opgave 18.( 4 punten) Teken de uitslag van dat doosje op ware grootte (zonder plakrandjes). Opgave 19. ( 6 punten) Bereken van prisma 2 de grootte van hoek RHS in hele graden. Schrijf de berekening op.
Medaillewinnaars uit de krantMedailles Door onze sportredactie Rotterdam, 5 augustus 1996. De Nederlandse medaillewinnaars hebben veel geld verdiend bij de Olympische Spelen in Atlanta ... Het is voor het eerst dat Nederlandse sporters beloond worden voor succes op de Spelen. Er is een basisbedrag van 60.000 gulden voor goud, 40.000 voor zilver en 20.000 voor brons. Bij teamsporten krijgt ieder lid het basisbedrag gedeeld door de wortel uit het aantal spelers per team. Nederland had op de Olympische Spelen van 1996 een aantal medaillewinnaars. In bovenstaand artikel lees je dat zij een geldbedrag kregen. Als één speler een gouden medaille won, dan kreeg hij 60 000 gulden. Als een team een gouden medaille won, dan kreeg elke speler van dat team een bedrag van 60 000 gulden gedeeld door de wortel uit het aantal spelers. In formule: s= 60000 √a waarbij S het bedrag per speler in guldens is en a het aantal spelers per team.
Een team van twee spelers behaalde een gouden medaille. Opgave 20.( 4 punten) Bereken hoeveel geld dat team in totaal kreeg. Schrijf de berekening op. Op de bijlage bij de vragen 21, 22 en 23 is de grafiek getekend van het verband tussen het aantal spelers per team en het bedrag voor een team met een gouden medaille. Er was een team dat in totaal 240 000 gulden kreeg voor het behalen van een gouden medaille. Opgave 21.(3 punten) Hoeveel geld kreeg elke speler afzonderlijk? Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen. Bas heeft een nieuw voorstel voor het belonen van gouden-medaillewinnaars. Het bedrag dat een team dan krijgt is T = 10 000 x (a + 8) waarbij T het bedrag per team in guldens is en a het aantal spelers van dat team. Opgave 22.(3 punt) Teken in het assenstelsel op de bijlage de grafiek die bij het nieuwe voorstel hoort. Opgave 23.(2 punt) Voor welke aantallen spelers (per team) zou dit nieuwe voorstel nadelig uitvallen? Schrijf alle mogelijkheden op.
Plastic draagtassen uit de krant: “Per jaar gooien we in Nederland ongeveer 2500 miljoen plastic draagtassen weg. Dat is genoeg plastic om daarvan voor alle huishoudens in ons land in korte tijd een kunststof container te maken. Zo'n container bestaat uit 11,5 kg kunststof”. Van 100 plastic draagtassen kan gemiddeld 1930 gram kunststof gemaakt worden. Stel je voor dat we in Nederland een jaar lang alle plastic draagtassen zouden opsparen. Opgave 24. ( 4 punten) Bereken het gewicht van alle kunststof die daarvan gemaakt kan worden. Schrijf de berekening op. Als je bij vraag 24 geen antwoord gevonden hebt, neem dan 36,75 miljoen kg kunststof Een huishouden bestaat gemiddeld uit 2,4 personen. Men wil alle plastic draagtassen opsparen tot er genoeg zijn om daarvan voor ieder huishouden een kunststof container te maken. Opgave 25.(5 punten) Laat met een berekening zien hoeveel maanden men dan moet sparen.
