Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking

Hoofdstuk 1: Vergelijkingen en ongelijkheden. 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking. Opgave 2: a. x 2  6  5 x x 2  5x  6  0 ( x  3)( x  2)  0 x3  x2 b. x( x  1)  12 x 2  x  12  0 ( x  4)( x  3)  0 x  4  x  3 c.

2x 2  5x 2x 2  5x  0 x(2 x  5)  0 x  0  2x  5 x  0  x  2 12

d.

x  x2  x2  x  0  x( x  1)  0 x  0  x 1

e.

x 2  11 x  11 

f.

x  4 1 x 2  3 geen oplossingen

x   11

2

Opgave 3: a. 3 x 2  6 x  24 3 x 2  6 x  24  0 x 2  2x  8  0 ( x  4)( x  2)  0 x  4  x  2 b. 3x 2  6 x  3( x  6) 3 x 2  6 x  3 x  18 3 x 2  3 x  18  0 x2  x  6  0 ( x  3)( x  2)  0 x  3  x  2

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.1

-1-

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

d.

2 x 2  3x  2 2 x 2  3x  2  0 3  9  16 3  5 x  4 4 35 35 x 2  x   12 4 4 2 0,5 x  2 x  6  0 x 2  4 x  12  0 ( x  6)( x  2)  0 x  6  x  2

e.

f.

x 2  3x  5( x  3) x 2  3 x  5 x  15 x 2  8 x  15  0 ( x  3)( x  5)  0 x3  x5 2 x 2  5 x  3x 2 x 2  8x  0 2 x ( x  4)  0 x0  x4

Opgave 4: a. 6  x 2  2  x 2  8 x2  8 x 8  x 8 b.

c.

2x 2  9x  5 2x 2  9x  5  0 9  81  40 9  11 x  4 4 9  11 9  11 x 5  x  0,5 4 4 3( x  2) 2  5  80

3( x  2) 2  75 ( x  2) 2  25 x  2  5  x  2  5 x  3  x  7 d.

1 2

( x  3) 2  3  5

1 2

( x  3) 2  8

( x  3) 2  16 x  3  4  x  3  4 x  7  x  1

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-2-

AUGUSTINIANUM (LW)

e.

 (2 x  1) 2  5  1  (2 x  1) 2  4 (2 x  1) 2  4 2 x  1  2  2 x  1  2 2 x  3  2 x  1 x  1 12  x   12

f.

8  3(4 x  5) 2  5  3(4 x  5) 2  3 (4 x  5) 2  1 4 x  5  1  4 x  5  1 4x  6  4x  4 x  1 12  x  1

Opgave 5: a. x 2  5 x  0 x( x  5)  0 x0  x5 b.

x 2  5 x  14 x 2  5 x  14  0 ( x  7)( x  2)  0 x  7  x  2

c.

x 2  5  14 x 2  19 x  19 

d.

f.

x  5  14 x x 2  14 x  5  0 14  196  20 x 2 14  216 14  216 x  x 2 2 (2 x  1)(3 x  6)  0 2 x  1  3 x  6 x  12  x  2 (2 x  1)(3 x  6)  9 x

g.

6 x 2  12 x  3 x  6  9 x 6x 2  6 x2  1 x  1  x  1 (2 x  1)  3 x  6

e.

x   19

2

6 x 2  3x  6  0 3  9  144 9  153 x  12 12

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-3-

AUGUSTINIANUM (LW)

h.

(2 x  1)  3 x  6  9 x 6 x 2  3x  9 x  6  0 6x 2  6x  6  0 x2  x 1  0 1 1 4 1 5 x  2 2

Opgave 6: a. ( x  3) 2  16 x x 2  6 x  9  16 x x 2  10 x  9  0 ( x  9)( x  1)  0 x  9  x 1 b. (2 x  3) 2  16 geen oplossingen c. 2( x  3) 2  4 x ( x  3) 2  2 x x 2  6 x  9  2 x x 2  8x  9  0  8  64  36  8  28 x  2 2 d. (2 x  3)(4  x)  9 8 x  2 x 2  12  3 x  9  2x 2  5x  3  0  5  25  24  5  7 x  4 4 57 57 x 3  x   12 4 4 e. (4 x  3) 2  36  4 x  3  6   4 x  3  6  4 x  3   4 x  9 x   34   2 14 f.

 4( x  3) 2  4 x ( x  3) 2   x x 2  6x  9  x x2  7x  9  0  7  49  36  7  13 x  2 2

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-4-

AUGUSTINIANUM (LW)

g.

h.

x 2  ( x  1) 2  ( x  3) 2 x 2  ( x 2  2 x  1)  x 2  6 x  9 x 2  x 2  2x  1  x 2  6x  9  x 2  8 x  10  0 x 2  8 x  10  0  8  64  40  8  24 x  2 2 2 2 ( x  3)  ( x  2)  25 x 2  6 x  9  x 2  4 x  4  25 2 x 2  10 x  12  0 x 2  5x  6  0 ( x  6)( x  1)  0 x  6  x  1

Opgave 7: a. x 2  x  6  0 ( x  3)( x  2)  0 x  3  x  2 b. c.

x 2  2x  6  0 D  4  24  28  0 dus twee oplossingen D  p 2  24  0 klopt altijd want p 2  0 dus p 2  24  24 dus er zijn altijd twee oplossingen

Opgave 8: a. D  (7) 2  4  1  p  49  4 p  0  4 p  49 p  12 14 b.

D  (5) 2  4  2   p  25  8 p  0 8 p  25 p  3 18

c.

D  4 2  4  3   p  16  12 p  0  12 p  16 p  1 13

d.

D  (3) 2  4  14  p  9  p  0  p  9 p9

Opgave 9: a. D  p 2  4  1  25  p 2  100  0 p 2  100 p  10  p  10

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-5-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

D  p 2  4  1  4  p 2  16  0 p 2  16 4 p 4

c.

D  p 2  4  2  3  p 2  24  0 dus voor iedere waarde van p zijn er twee oplossingen

Opgave 10: a. 1  2  p  0 p  3 x 2  2x  3  0 ( x  3)( x  1)  0 x  3  x  1 b. 4 p  22  10  0 4 p  12 p3 3 x 2  11x  10  0 11  121  120 11  1 x  6 6 11  1 11  1 x 2  x  6 6

5 3

Opgave 11: a. 3 x  1  0 3 x  1 x   13 dus er is één oplossing b.

D  32  4  p 1  9  4 p  0   4 p  9 p  2 14 dus p  0  0  p  2 14

Opgave 12: a. D  5 2  4  p  2  25  8 p  0   8 p  25 p  3 18 dus p  0  0  p  3 18 b.

p0

p0

D  (3) 2  4  p  4  9  16 p  0  16 p  9 p   169 dus  169  p  0  p  0

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p0

-6-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 13: a. D  12  4  2  p  1  8 p  0  8 p  1 p  18 b.

D  12  4  p  p  1  4 p 2  0   4 p 2  1 p 2  14  12  p  12 dus  12  p  0  0  p  12

c.

D  p 2  4  2 1  p 2  8  0 p2  8 p 8 

p 8

Opgave 14: a. D  6 2  4  p  9  36  36 p  0  36 p  36 p 1

b.

p0



als p  0

6x  9  0 6 x  9 x  1 12

x 2  6x  9  0 ( x  3)( x  3)  0 x  3 D  p 2  4 11  p 2  4  0

p2  4 p  2  p  2 x 2  2x  1  0 ( x  1)( x  1)  0 x  1



GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.1

x 2  2x  1  0 ( x  1)( x  1)  0 x 1

-7-

AUGUSTINIANUM (LW)

1.2 Hogeregraads- en modulusvergelijkingen Opgave 15: a. één oplossing, één oplossing b. twee oplossingen, geen oplossingen Opgave 16: a. x x2 x3 x4 1 1 1 1 2 4 8 16 3 9 27 81 4 16 64 256 5 25 125 625 6 36 216 7 49 343 8 64 9 81 b. *** Opgave 17: a. x 6  20 x  6 20  x  6 20 b. 5 x 3  135 x 3  27 x  3 27  3 c. 0,5 x 5  20 x 5  40 x  5 40 d. x 4  7  88 x 4  81 x  4 81  3  x  3 e. 1  3 x 5  97  3 x 5  96 x 5  32 x  5  32  2 1 8 f. 4 x  3  10 1 4

x5 1 32 243 1024

x6 1 64 729

x8  7

x 8  28 x  8 28 

x  8 28

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-8-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 18: a. 5 x 4  1  4 5x 4  5 x4  1 x  1  x  1 b. c.

d.

5 x 4  4 geen oplossingen 5x 3  1  9 5 x 3  10 x3  2 x3 2 8x 3  2  1 8 x 3  1 x 3   18

x  3  18   12 e.

5 x 6  7  97 5 x 6  90 x 6  18 x  6 18  x   6 18

f.

0,1x 7  1  999 0,1x 7  1000 x 7  10000 x  7 10000

Opgave 19: a. 3( x  2) 4  7  37 3( x  2) 4  30 ( x  2) 4  10

b.

x  2  4 10



x  2   4 10

x  2  4 10



x  2  4 10

6  (2 x  1) 3  1  (2 x  1) 3  5 (2 x  1) 3  5 2x  1  3 5 2x  1  3 5 x  12  12  3 5

c.

1 2

(3 x  1) 4  8

(3x  1) 4  16 3 x  1  4 16  2  3 x  1  2 3 x  3  3 x  1

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-9-

AUGUSTINIANUM (LW)

x 1  d.

x   13

100  13 (4 x  3) 5  19  13 (4 x  3) 5  81

(4 x  3) 5  243 4 x  3  5 243  3 4x  6 x  1 12 Opgave 20: a. 5 x 4  3  17 5 x 4  20 x4  4 x  4 4  x  4 4 b.

c.

4 x 3  5  1367 4 x 3  1372 x 3  343 x  3 343  7 3(4 x  5) 3  15

(4 x  5) 3  5 4x  5  3 5 4x  5  3 5 x  54  14  3 5 d.

17  2(1  3x) 4  5  2(1  3 x) 4  12 (1  3 x) 4  6 1  3x  4 6

 1  3x   4 6

 3 x  1  4 6

x  13  13  4 6

  3 x  1  4 6



x  13  13  4 6

Opgave 21: a. x 3  x 2  2 x  0 x( x 2  x  2)  0 x( x  2)( x  1)  0 b. x  0  x  2 

x  1

Opgave 22: a. x 3  5 x 2  6 x  0 x( x 2  5 x  6)  0 x( x  2)( x  3)  0 x0  x2 

x3

GETAL EN RUIMTE WVO WB D1 H1 §1.2

- 10 -

AUGUSTINIANUM (LW)

x 3  5x 2  6x x 3  5x 2  6 x  0 x( x 2  5 x  6)  0 x( x  6)( x  1)  0 x0  x6 

x  1

c.

x 3  4 x 2  12 x x 3  4 x 2  12 x  0 x( x 2  4 x  12)  0 x( x  6)( x  2)  0 x0  x6 

x  2

d.

x  13 x  36  0 stel x 2  p

b.

4

2

p 2  13 p  36  0 ( p  4)( p  9)  0 p4  p9 x2  4  x2  9 x  2  x  2 

x3 

x  3

Opgave 23: a. x 4  10 x 2  9  0 stel x 2  p p 2  10 p  9  0 ( p  1)( p  9)  0 p 1  p  9 x2  1  x2  9 x  1  x  1 

x3 

x  3

b.

x  8x  9  0 stel x 2  p 4

2

p2  8 p  9  0 ( p  1)( p  9)  0 p  1  p  9

c.

x 2  1  x 2  9 k.n. x3  x 4  16  10 x 2 x 4  10 x 2  16  0 stel x 2  p p 2  10 p  16  0 ( p  2)( p  8)  0 p2  p8 x2  2  x2  8 x 2



x 2

x  3



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x 8 

x 8

- 11 -

AUGUSTINIANUM (LW)

d.

x 3  25 x  10 x 2 x 3  10 x 2  25 x  0 x( x 2  10 x  25)  0 x( x  5)( x  5)  0 x0  x5

Opgave 24: a. 2 x 4  11x 2  12  0 stel x 2  p 2 p 2  11 p  12  0 11  121  96 11  25 11  5   4 4 4 11  5 11  5 p 4  p  1 12 4 4 x 2  4  x 2  1 12 p

b.

x2 

x  2 

x  1 12



x   1 12

Opgave 25: a. 6 x 4  2  7 x 2 6x 4  7 x 2  2  0 stel x 2  p 6 p2  7 p  2  0 7  49  48 7  1  12 12 7 1 2 7 1 p 3  p  12 12 x 2  23  x 2  12 p

x b.

2 3



x

2 3



1 2

x

1 2



x

1 2

2x 4  x 2  3 2x 4  x 2  3  0 stel x 2  p

2 p2  p  3  0 1  1  24 1  5  4 4 1 5 1 5 p  1 12  p   1 4 4 x 2  1 12  x 2  1 p

x  1 12 c.



x   1 12

4x 4  7 x 2  2 4x 4  7 x 2  2  0 stel x 2  p

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- 12 -

AUGUSTINIANUM (LW)

4 p2  7 p  2  0  7  49  32  7  9  8 8 79 1 79 p 4  p  2 8 8 x 2  14  x 2  2 p

x d.

1 2 4



x   12

16 x  225  136 x 2 16 x 4  136 x 2  225  0 stel x 2  p

16 p 2  136 p  225  0 136  18496  14400 136  4096 136  64   32 32 32 136  64 136  64 9 p  6 14  p  4 32 32 x 2  6 14  x 2  94 p

x  2 12



x  2 12



x  1 12



x  1 12

Opgave 26: a. 4 x 4  153  53 x 2 4 x 4  53 x 2  153  0 stel x 2  p 4 p 2  53 p  153  0 53  2809  2448 53  361 53  19   8 8 8 53  19 53  19 p 9  p  4 14 8 8 x 2  9  x 2  4 14 p

x3  b.

x  3 

x  4 14



x   4 14

4 x 4  21x 2  148 4 x 4  21x 2  148  0 stel x 2  p

4 p 2  21 p  148  0  21  441  2368  21  2809  21  53   8 8 8  21  53  21  53 p 4  p  9 14 8 8 x 2  4  x 2  9 14 x  2  x  2 p

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- 13 -

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

4 x 6  35  24 x 3 4 x 6  24 x 3  35  0 stel x 3  p

4 p 2  24 p  35  0 24  576  560 24  16 24  4   8 8 8 24  4 24  4 p  3 12  p   2 12 8 8 3 3 1 1 x 32  x  22 p

x  3 3 12 d.



x  3 2 12

64 x 6  27  224 x 3 64 x 6  224 x 3  27  0 stel x 3  p

64 p 2  224 p  27  0 224  50176  6912 224  43264 224  208   128 128 128 224  208 224  208 1 p  3 83  p  8 128 128 x 3  3 83  x 3  18 p

x  3 3 83  1 12

Opgave 27: a.  7 en 7 b. 2 x  1  7 2 x  6 x  3

1 8



1 2

 2 x  1  8  2 x  7  x  3 12

x2  3  1

 

x2  3  1 x2  4

x2 

c.

x3

 2x 1  7  2x  8  x4

Opgave 28: a. 2 x  1  8 2x  1  8 2x  9 x  4 12 b.



x 2  3  1 x2  2

x  2 

x 2



x 2

2 x  5  11 2

 2 x 2  5  11 2 x 2  16  2 x 2  6 x2  8 k.n. 2 x 2  5  11

GETAL EN RUIMTE WVO WB D1 H1 §1.2

- 14 -

AUGUSTINIANUM (LW)

x 8 

d.

x 8

5  x  11 2

 5  x 2  11   x 2  16  x 2  16 x  4  x  4

5  x 2  11  x2  6 x 2  6 k.n.

Opgave 29: a. 2 x 4  5  15  2 x 4  5  15 2 x 4  20  2 x 4  10 x 4  10 k.n. 4 4 x  10  x   10 2 x 4  5  15

b.

2 x 3  5  15

 2 x 3  5  15 2 x 3  20  2 x 3  10 x 3  10  x 3  5 2 x 3  5  15

x  3 10

c.



x  3 5

x 4  5x 2  6 x 4  5x 2  6 x 4  5x 2  6  0 

 x 4  5 x 2  6 x 4  5x 2  6  0

stel x 2  p p2  5p  6  0  p2  5p  6  0 ( p  6)( p  1)  0  ( p  2)( p  3)  0 p  6  p  1  p  2  p  3

d.

x2  6 

x 2  1 

x 6

x 6



x2  2 

x2  3



x 2



x 2

 

x 6  10 x 3  24 x 6  10 x 3  24  0



x 3 

x 3

x 6  10 x 3  24 x 6  10 x 3  24 x 6  10 x 3  24  0

stel x 3  p p 2  10 p  24  0  p 2  10 p  24  0 ( p  12)( p  2)  0  ( p  4)( p  6)  0 p  12  p  2  p  4  p  6 x 3  12  x 3  2  x 3  4  x 3  6 x  3 12



x 3 2

GETAL EN RUIMTE WVO WB D1 H1 §1.2



x3 4



x3 6

- 15 -

AUGUSTINIANUM (LW)

1.3 Wortel- en gebroken vergelijkingen. Opgave 30: a. links en rechts kwadrateren 2x  5  3 2x  5  9 2 x  14 x7 b. de uitkomst van een wortel kan nooit negatief zijn Opgave 31: a. x  5 x  14 x 2  5 x  14 x 2  5 x  14  0 ( x  7)( x  2)  0 x  7  x  2 (vervalt) dus x  7 b. 3x  8 x  20 9 x 2  8 x  20 9 x 2  8 x  20  0 8  64  720 8  784 8  28 x   18 18 18 8  28 8  28 x 2  x  1 19 (vervalt) 18 18 c. 5 x  x 25 x  x 2  x 2  25 x  0  x( x  25)  0 x  0  x  25 d.

3x  18 x  72 9 x 2  18 x  72 9 x 2  18 x  72  0 x 2  2x  8  0 ( x  4)( x  2)  0 x  4  x  2 (vervalt)

Opgave 32: a. 4  3 x  2  3 x  2 x  23 x  94 b.

5 x  2x  0 5 x  2x

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

- 16 -

AUGUSTINIANUM (LW)

25 x  4 x 2  4 x 2  25 x  0  4 x( x  6 14 )  0

x0 

x  6 14

c.

2x  5 x  3 2x  3  5 x 4 x 2  12 x  9  25 x 4 x 2  37 x  9  0 37  1369  144 37  1225 37  35 x   8 8 8 1 x  9  x  4 (vervalt)

d.

52 x  3  2 x  2 x 1 x 1

Opgave 33: a. 2 x  x  10 2 x 10   x 4 x 2  40 x  100  x 4 x 2  41x  100  0 41  1681  1600 41  81 41  9 x   8 8 8 41  9 41  9 x  6 14 (vervalt)  x  4 8 8 b. x  12  x x  12  x 2  x 2  x  12  0 x 2  x  12  0 ( x  4)( x  3)  0 x  4  x  3 (vervalt) c.

d.

2x  x  6 2x  6   x 4 x 2  24 x  36  x 4 x 2  25 x  36  0 25  625  576 25  49 25  7 x   8 8 8 25  7 25  7 x  4 (vervalt)  x   2 14 8 8 10  x x  2  x x  8 x 3  64

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

- 17 -

AUGUSTINIANUM (LW)

x  3 64  4 Opgave 34: a. p 2  p  6  0 ( p  3)( p  2)  0 p  3  p  2 b.

x x  3 

x x 2 x3  4 x3 4

k.n.

Opgave 35: a. x 3  9 x x  8  0 stel x x  p p2  9 p  8  0 ( p  1)( p  8)  0 p 1  p  8 x x 1



x x 8

x 1



x 3  64

x  3 1 1



x  3 64  4

3

b.

c.

x 3  27  28 x x x 3  28 x x  27  0 stel x x  p p 2  28 p  27  0 ( p  1)( p  27)  0 p  1  p  27 x x 1 x3  1



x x  27



x 3  729

x  3 1 1



x  3 729  9

8 x 3  8  65 x x 8 x 3  65 x x  8  0 stel x x  p 8 p 2  65 p  8  0 65  4225  256 65  3969 65  63   16 16 16 65  63 65  63 1 p 8  p  8 16 16 x x 8  x x  18 p

x 3  64



x3 

x  3 64  4



x3

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

1 64

1 64



1 4

- 18 -

AUGUSTINIANUM (LW)

d.

x 5  33 x 2 x  32  0 stel x 2 x  p p 2  33 p  32  0 ( p  1)( p  32)  0 p 1  x

2

x 1 

x

2

p  32

x  32

x5  1



x 5  1024

x  5 1 1



x  5 1024  4

Opgave 36: a. x 3  30  11x x x 3  11x x  30  0 stel x x  p p 2  11 p  30  0 ( p  5)( p  6)  0 p5  p6

b.

c.

d.

x x 5 x 3  25



x x 6



x 3  36

x  3 25



x  3 36

x 3  125  126 x x x 3  126 x x  125  0 stel x x  p p 2  126 p  125  0 ( p  1)( p  125)  0 p 1  p  125 x x 1 x3  1



x x  125



x 3  15625

x  3 1 1



x  3 15625  25

x 5  10  7 x 2 x x 5  7 x 2 x  10  0 stel x 2 x  p p 2  7 p  10  0 ( p  2)( p  5)  0 p2 

p5

x2 x  2



x2 x  5

x5  4



x 5  25

x5 4



x  5 25

32 x 5  32  1025 x 2 x 32 x 5  1025 x 2 x  32  0

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

- 19 -

AUGUSTINIANUM (LW)

stel x 2 x  p 32 p 2  1025 p  32  0 1025  1050625  4096 1025  1046529 1025  1023   64 64 64 1025  1023 1025  1023 1 p  32  p   32 64 64 x 2 x  32  x 2 x  321 p



x 5  1024

x  5 1024  4



x5

1 x 5  1024

1 1024



1 4

Opgave 37: Isoleren, kwadrateren en controleren. Opgave 38: a. kruiselings vermenigvuldigen x 2  2( x  4) x 2  2x  8 x 2  2x  8  0 b. ( x  4)( x  2)  0 x  4  x  2 Opgave 39: x  3 10 a.  x 1 x x( x  3)  10( x  1) x 2  3 x  10 x  10 x 2  7 x  10  0 ( x  2)( x  5)  0 x2  x5 2x  3 2x  2 b.  x 1 x 1 (2 x  3)( x  1)  (2 x  2)( x  1) 2 x 2  2 x  3x  3  2 x 2  2 x  2 x  2  3x  5 x  1 23 x3 c.  1 12 x 1 x3 3  x 1 2 2( x  3)  3( x  1) 2 x  6  3x  3 x9 x  9

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

- 20 -

AUGUSTINIANUM (LW)

d.

e.

f.

x 1 1  3 x x 1 2 x x 1  2x  x 1 x  1 3 x  4 x  18  x 1 x x(3 x  4)  ( x  18)( x  1) 3 x 2  4 x  x 2  x  18 x  18 2 x 2  13 x  18  0 13  169  144 13  25 13  5 x   4 4 4 13  5 13  5 x  4 12  x  2 4 4 2x  5 x  2  4  x 3x  4 (2 x  5)(3 x  4)  ( x  2)(4  x) 6 x 2  8 x  15 x  20  4 x  x 2  8  2 x 7 x 2  25 x  12  0 25  625  336 25  289 25  17 x   14 14 14 25  17 25  17 4 x 3  x 7 14 14

Opgave 40: 5 x 2  15 a. 0 x2  5 5 x 2  15  0 5 x 2  15 x2  3 x 3  x 3 b.

c.

x2  3 x 1  2 2 x 1 x 1 x2  3  x 1 x2  x  2  0 ( x  2)( x  1)  0 x  2  x  1 x2  4 x2  4  2x  5 x4 2 x 40  2x  5  x  4 2 x 4  x  1

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

- 21 -

AUGUSTINIANUM (LW)

x2 

x  2 

x  1

x 1 x  3  x 1 x 1 2 x 1  x  3 x2  x  2  0 ( x  2)( x  1)  0 x  2  x  1 (vervalt) 2

d.

Opgave 41: 3 x 2  10 a. 2 x2 1 3x 2  10  2( x 2  1) 3 x 2  10  2 x 2  2 x 2  12 x  12  x   12 b.

x3  8 x3  8  x8 x2  2 x3  8  x2  2  x  8 x  3 8  2  x2  x  6  0 x  2  ( x  3)( x  2)  0 x  2  x  3  x  2

c.

3x 2  10  ( x 2  1) 2

2 25

25(3 x 2  10)  2( x 2  1) 2 75 x 2  250  2( x 4  2 x 2  1) 75 x 2  250  2 x 4  4 x 2  2  2 x 4  71x 2  252  0 stel x 2  p  2 p 2  71 p  252  0  71  5041  2016  71  3025  71  55   4 4 4  71  55  71  55 p 4  p  31 12 4 4 x 2  4  x 2  31 12 p

x2  d.

x  2 

x  31 12



x   31 12

6 x 2  12  1 13 ( x 2  1) 2 6 x 2  12  ( x 2  1) 2

4 3

3(6 x 2  12)  4( x 2  1) 2 18 x 2  36  4( x 4  2 x 2  1)

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3

- 22 -

AUGUSTINIANUM (LW)

18 x 2  36  4 x 4  8 x 2  4  4 x 4  26 x 2  40  0 stel x 2  p

 4 p 2  26 p  40  0  26  676  640  26  36  26  6   8 8 8  26  6  26  6 p  2 12  p  4 8 8 x 2  2 12  x 2  4 p

x  2 12



x   2 12

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.3



x2 

x  2

- 23 -

AUGUSTINIANUM (LW)

1.4 Stelsels vergelijkingen Opgave 42: a. ja, 0  4  3  12 b. ja,  14  4  3  2 c. y   14 x  3 1 4 x y 3 x  4 y  12 Opgave 43: l : 3x  y  6 x 0 2 y 6 0 m: x  y 1 x 0 1 y 1 0 n: x y 0 x 0 1 y 0 1 p : x  2y  4 x 0 4 y 2 0

Opgave 44: a. x-as: y  0 4 x  24 x  6 dus (6,0) y-as: x  0  3 y  24 y  8 dus (0,8) b. A: 4  8  3  3  23  24 dus A ligt niet op l B: 4  18  3  16  24 dus B ligt wel op l C: 4  30  3  48  24 dus C ligt wel op l c. 4  16  3 p  24 64  3 p  24  3 p  40 p  13 13

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.4

- 24 -

AUGUSTINIANUM (LW)

d.

4q  3  48  24 4q  144  24 4q  168 q  42

Opgave 45: a. l : 2 x  y  3 x 0 1 12 y

3

0

m : x  2y  4 x 0 4 y 2 0

b. c.

(2,1) x2 

y  1

Opgave 46:  5 x  4 y  8 a.  x  4 y  12  4 x  20 x  5  25  4 y  8  4 y  17 y  4 14 x  5  y  4 14 b.

  2x  y  7    2 x  3 y  1   2y  8 y  4  2x  4  7  2 x  11 x  5 12 x  5 12  y  4

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.4

- 25 -

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

  x  3 y  8    2 x  3 y  1   3 x  9 x3  3  3 y  8  3 y  5 y  53  1 23 x  3  y  1 23

Opgave 47: 3x  4 y  7 a. 2 x  3 y  16  5 x  y  23 nee 3 x  4 y  7 b. 2 x  3 y  16  x  7 y  9 nee Opgave 48: 3x  5 y  7 a.   2x  y  0

1 5

 3 x  5 y  7  10 x  5 y  0   7 x  7 x 1 3  5 y  7 5 y  10 y  2 x  1  y  2 b.

2 x  4 y  6 1  4  3 x  y  19  2x  4 y  6  12 x  4 y  76   10 x  70 x7 14  4 y  6  4 y  8 y2 x7  y2

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.4

- 26 -

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

4 x  y  13 2  1  x  2y  1 8 x  2 y  26   x  2y  1  9 x  27 x3 12  y  13 y 1 x  3  y 1

Opgave 49: 5 x  2 y  69 a.   x  3 y  7

1 5

 5 x  2 y  69  5 x  15 y  35   13 y  104 y  8 x  24  7 x  17 x  17  y  8 b.

c.

2 x  5 y  19 4  5  5 x  4 y  35 8 x  20 y  78  25 x  20 y  175  33x  99 x3 15  4 y  35 4 y  20 y5 x3  y5 0,8 x  0,2 y  1  0,3x  0,3 y  1,5 2,4 x  0,6 y  3   0,6 x  0,6 y  3  3x  6 x2 1,6  0,2 y  1 0,2 y  0,6 y  3 x  2  y  3

3 2

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.4

- 27 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 50: 3x  2 y  12   x  4 y  38

2 1

6 x  4 y  24   x  4 y  38  7 x  14 x2 6  2 y  12  2 y  18 y9 S  (2,9) Opgave 51: a. 12  b  c  2 b  c  3 b. 2 2  2b  c  3 2b  c  1  b  c  3 c. 2b  c  1   b  2 b2 2  c  3 c  5 b  2  c  5 Opgave 52:  ac 8  4a  c  17   3a  9 a3 3c  8 c5 a3  c5 y  3x 2  5 Opgave 53:  2a  b  8  2b  a  8

2 1

4a  2b  16   a  2b  8  3a  8 2 a 23 2 23  2b  8

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.4

- 28 -

AUGUSTINIANUM (LW)

2b  5 13 b  2 23 a  2 23  b  2 23 Opgave 54:  4  2 p  q  1 a.  4 p  q  1  4  6 p  2 6 p  6 p  1 4  2  q  1 q  3 p  1  q  3 b. y  x 2  x  3 en y  2 x  3 x 2  x  3  2 x  3 x2  x  6  0 ( x  3)( x  2)  0 x  3  x  2 y9  y  1 dus (3,9) en (2,1) Opgave 55: Door (0,4) dus c  4 y  ax 2  bx  4 4a  2b  4  10   9a  3b  4  5

4a  2b  14  3  2  9a  3b  1 12a  6b  42    18a  6b  2 30a  40 a  1 13  5 13  2b  4  10  2b  8 23 b  4 13 y  1 13 x 2  4 13 x  4

Opgave 56: 2 x  3 y  12   y  4 x  10 2 x  3(4 x  10)  12

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- 29 -

AUGUSTINIANUM (LW)

2 x  12 x  30  12 14 x  42 x3 y2 dus S  (3,2)

Opgave 57: a. 2 x  2 y  9  y  4 x  3 2 x  2(4 x  3)  9 2x  8x  6  9 10 x  15 x  1 12 y3 dus x  1 12  y  3 b. y  12 x  1  3x  6 y  8 3x  6( 12 x  1)  8 3x  3x  6  8 6x  2 x  13 y  1 16 dus x  13  y  1 16 c. x  5 y  3  3 x  4 y  29 3(5 y  3)  4 y  29 15 y  9  4 y  29 19 y  38 y2 x7 dus x  7  y  2 Opgave 58:  y  x2  3 a.   x  y  3 x  ( x 2  3)  3 x  x 2  3  3  x2  x  6  0 x2  x  6  0 ( x  3)( x  2)  0 x3  x  2 y6  y 1 dus ( x  3  y  6)  ( x  2 

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y  1)

- 30 -

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

 x 2  y 2  25   3x  y  5  x 2  y 2  25   y  3 x  5 x 2  (3 x  5) 2  25 x 2  9 x 2  30 x  25  25 10 x 2  30 x  0 10 x( x  3)  0 x0  x3 y5  y  4 dus ( x  0  y  5)  ( x  3 

c.

x 2   x 2   

y   4)

 y 2  20 xy  8  y 2  20 8 y x 2

8 x     20  x 64 x 2  2  20 x 4 x  64  20 x 2 x 4  20 x 2  64  0 stel x 2  p 2

p 2  20 p  64  0 ( p  4)( p  16)  0 p4  p  16 2 x  4  x 2  16 x2  x  2  x4  x  4 y4  y  4  y2  y  2 dus ( x  2  y  4)  ( x  2  y  4)  ( x  4  ( x  4  y  2)

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- 31 -

y  2) 

AUGUSTINIANUM (LW)

1.5 Grafisch-numeriek oplossen Opgave 59: I: x 4  x 2  2  0 stel x 2  p p2  p  2  0 ( p  2)( p  1)  0 p  2  p  1 x 2  2  x 2  1 x 2



x 2

II: x  x  2  0 niet III: x 4  x 3  2 x  0 x( x 3  x 2  2)  0 x  0  x 3  x 2  2  0 niet IV: x 4  x 3  2 x 2  0 x 2 ( x 2  x  2)  0 x 2 ( x  2)( x  1)  0 x  0  x  2  x  1 4

3

Opgave 60: a. x  1  x  1  x  2  x  3 b. (1) 4  5  (1) 3  5  (1) 2  5  1  6  1  5  5  5  6  0 14  5  13  5  12  5  1  6  1  5  5  5  6  0 2 4  5  2 3  5  2 2  5  2  6  16  40  20  10  6  0 3 4  5  33  5  3 2  5  3  6  81  135  45  15  6  0 Opgave 61: a. x  2  b. x  2 

x2  x2 

x4 x4

Opgave 62: a. y1  x 3  4 x 2  3 met de optie zero: x  0,79  x  1  x  3,79 b. y1  x 4  4 x 3  2 x 2  x  1  0 met de optie zero: x  0,58  x  3,34 c. y1  0,4 x 3  2 x 2  x  2 en y 2  x  2 met de optie intersect: x  4,51   1,76  x  1,26 d. y1  0,2 x 5  x 4  4 x 2 en y 2  0,2 x  3 met de optie intersect: x  1,45  x  1  x  1  x  3  x  3,45 Opgave 63: a. y1  0,5 x 3  5 x 2  20 met de optie zero: x  1,84  x  2,28  b. y1  0,1x 4  0,1x 3  12 x 2  50 en y 2  25 x met de optie intersect: x  10  x  3,53  x  1,26  x  11,27

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- 32 -

x  9,56

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 64: a. y1  abs ( x 3  9 x) en y 2  5 met de optie intersect: x  3,25  x  2,67  x  0,58  x  0,58 

x  2,67 

x  3,25

y1  abs ( x  9 x) en y 2  x  5 met de optie intersect: x  3,10  x  2,87  x  0,51  x  0,66 

x  2,44 

x  3,39

b.

3

Opgave 65: a. y1  abs ( x 4  x 3  x  5) en y 2  x  3 met de optie intersect: x  1,48  x  1,26  x  1  x  2 b. y1  abs ( x 3  5 x 2  2 x  24) en y 2  20 met de optie intersect: x  2,55  x  1  x  0,76  x  5,24 c. d.

y1  abs ( x 2  4 x) en y 2  abs ( x 2  2 x  3) met de optie intersect: x  0,82  x  0,50  x  1,82 y1  abs ( x 3  4 x 2  3 x  10) met de optie zero: x  1,48  x  4,14

Opgave 66: a. y1   x 2  6 x en y 2  x  4 met de optie intersect: x  1  b. 1  x  4 Opgave 67: a. y1  x 2  3 x en y 2  14 met de optie intersect: x  2,53  x  5,53

b.

 2,53  x  5,53

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 §1.5

x4

y1  x 2  2 x en y 2  11 met de optie intersect: x  4,46  x  2,46

x  4,46 

- 33 -

x  2,46

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

y1  8 x 2  6 x  35 met de optie zero: x  2,5  x  1,75 x  6  x  2,5 

x  2,5 

d.

y1  x 3  4,5 x 2 en y 2  19 x  60 met de optie intersect:

x4

x  1,75

x  6   2,5  x  4

Opgave 68: a. x 2  5 x  14 x 2  5 x  14  0 ( x  7)( x  2)  0 x  7  x  2 2 x7

b.

2 x 2  3x  2 2 x 2  3x  2  0 3  9  16 3  5 x  4 4 35 35 x 2  x   12 4 4 x   12  x  2

c.

x 2  4x   x 2  5x  6 2x 2  x  6  0  1  1  48  1  7 x  4 4 1 7 1 7 x  1 12  x   2 4 4  2  x  1 12

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- 34 -

AUGUSTINIANUM (LW)

d.

x 3  2 x 2  3x x 3  2 x 2  3x  0 x( x 2  2 x  3)  0 x( x  3)( x  1)  0 x  0  x  3  x  1 3  x  0  x 1

Opgave 69: a. y1  0,1x 3  2 x 2  8 x  10 y 2   x  15 met de optie intersection: x  0,65  x  5,66 

0,65  x  5,66 

c.

b.

x  13,69

x  13,69

y1  0,5 x 4  3 x 3  4 x 2  8 y2  x  7 met de optie intersection: x  0,52  x  0,45   3,78

x  2,29

 0,52  x  0,45  2,29  x  3,78

y1  abs ( x  10 x) d. y2  2x  8 met de optie intersection: x  3,24  x  3,06  x  0,69  x  1,24  x  2  x  3,76

y1  abs ( x 4  x 2  5 x  10) y 2  8  abs(2 x  4) met de optie intersection: x  1,32  x  1,10   x  2,21

 3,24  x  3,06   0,69  x  1,24  2  x  3,76

 1,32  x  1,10  1,69  x  2,21

3

x  1,69

Opgave 70: a. D  p 2  4 p b. p 2  4 p  0

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- 35 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 71: a. D  p 2  12 p  0 p ( p  12)  0 p  0  p  12 p  0  p  12 b. p  0  D  ( p  4) 2  2 p  0 p 2  8 p  16  2 p  0 p 2  10 p  16  0 ( p  2)( p  8)  0 p2  p8 p2  p 8 dus p  0  0  p  2  p  8 c. dus px 2  ( p  3) x  4  0 heeft geen oplossingen p  0  D  ( p  3) 2  16 p  0 p 2  6 p  9  16 p  0 p 2  10 p  9  0 ( p  1)( p  9)  0 p 1  p  9 1 p  9

Opgave 72: a. D  ( p 2  2) 2  49  0 ( p 2  2) 2  49 p 2  2  7  p 2  2  7 p 2  9  p 2  5 p  3  p  3 p  3  p  3 b. px 3  p 2 x 2  16 x  0 x( px 2  p 2 x  16)  0 x  0  px 2  p 2 x  16  0 heeft 2 oplossingen D  p 4  64 p  0 p( p 3  64)  0 p  0  p 3  64 p  0  p  4 p  4  p  0 c.

px 3  2 px 2  3 x 2  14 x  0 x( px 2  (2 p  3) x  14 )  0 x0 

px 2  (2 p  3)  14  0 heeft geen oplossingen

D  (2 p  3) 2  p  0 4 p 2  12 p  9  p  0

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- 36 -

AUGUSTINIANUM (LW)

4 p 2  13 p  9  0 13  169  144 13  5  8 8 13  5 13  5 p  2 14  p  1 8 8 1  p  2 14 p

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- 37 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Diagnostische toets hoofdstuk 1. Opgave 1: a. 3 x 2  x  0 x(3 x  1)  0 x  0  3x  1 x  0  x  13 b.

3 x 2  9 x  12 3 x 2  9 x  12  0 x 2  3x  4  0 ( x  4)( x  1)  0 x  4  x  1

c.

3x 2  x  2 3x 2  x  2  0 1  1  24 1  5 x  6 6 1 5 1 5 x 1  x    23 6 6 2 x  14  16 x2  2 x 2  x 2

d.

e.

f.

g.

h.

(2 x  3) 2  81 2 x  3  9  2 x  3  9 2 x  12  2 x  6 x  6  x  3 (3 x  2)( x  1)  0 3 x  2  x  1 x   23  x  1 x 2  7 x  13 x 2  7 x  13  0 7  49  52 7  101 x  2 2 7  101 7  101 x  x 2 2 (3 x  2)( x  1)  ( x  5)  x 3x 2  3x  2 x  2  x 2  5 x 2x 2  6x  2  0 x 2  3x  1  0 3  9  4 3  13 x  2 2 3  13 3  13 x  x 2 2

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 1-

AUGUSTINIANUM (LW)

i.

j.

( x  2) 2  3 x  7 x 2  4 x  4  3x  7 x2  x  3  0  1  1  12  1  13 x  2 2  1  13  1  13 x  x 2 2 2 2 2 ( x  3)  ( x  1)  ( x  4) x 2  6 x  9  ( x 2  2 x  1)  x 2  8 x  16 x 2  6 x  9  x 2  2 x  1  x 2  8 x  16  0  x2  8  0  x2  8 x 2  8 dus geen oplossingen

Opgave 2: a. D  4 2  4  2  p  16  8 p  0  8 p  16 p2 b.

c.

D  p 2  4  3  27  p 2  324  0 p 2  324 p  18  p  18 p  18  p  18 als p  0 heb je een eerstegraads vergelijking 2x  5  0 2 x  5 x  2 12 als p  0 heb je een tweedegraads vergelijking dus moet gelden D  0 D  (6) 2  4  p  12  36  48 p  0  48 p  36 p  34 3 4

x 2  6 x  12  0

x 2  8 x  16  0 ( x  4)( x  4)  0 x4 dus één oplossing als p  0 

p

3 4

Opgave 3: a. x  2 invullen geeft 4  8  p  0 dus p  12 x 2  4 x  12  0 ( x  6)( x  2)  0 x  6  x  2

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 2-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

p0 p0 p0 p0

 D  2 2  4  p  5  4  20 p  0   20 p  4  p  15  0  p  15

Opgave 4: a. 3 x 3  5  86 3 x 3  81 x 3  27 x  3 27  3 b. 5 x 4  6  9 5 x 4  15 x4  3 x  4 3  x  4 3 c. 2 x 3  19  5 2 x 3  14 x 3  7 x  3 7 d. 12 ( x  2) 4  321 ( x  2) 4  161

x2 4

1 16

x  1 12 e.





1 2



x  2  4

1 16

  12

x  2 12

100  (2 x  1) 5  68  (2 x  1) 5  32 (2 x  1) 5  32 2 x  1  5 32  2 2x  1 x  12

f.

(2 x  4) 3  10 2 x  4  3 10 2 x  4  3 10 x  2  12  3 10

Opgave 5: a. x 4  6 x 2  5  0 stel x 2  p p2  6 p  5  0 ( p  1)( p  5)  0 p 1  p  5 x2  1 

x2  5

x  1 

x 1 

x 5 

x 5

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 3-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

5x 4  6x 2  1  0 stel x 2  p

5p2  6p 1  0 6  36  20 6  4  10 10 64 64 p 1  p   10 10 x 2  1  x 2  15 p

x 1  c.

d.

x  1 



1 5

x

1 5

x 4  6 x 3  5x 2  0 x 2 ( x 2  6 x  5)  0

x 2 ( x  1)( x  5)  0 x  0  x 1  x  5 x3  6x 2  2x  0 x( x 2  6 x  2)  0 x  0  x 2  6x  2  0  6  36  8 2  6  24 x0  x  2 3 x 6  3  10 x 3 3 x 6  10 x 3  3  0 stel x 3  p x0 

e.

x

1 5

x

x

 6  24 2

3 p 2  10 p  3  0 10  100  36 10  8  6 6 10  8 10  8 p 3  p  6 6 x 3  3  x 3  13 p

x3 3  f.

x3

1 3

1 3

x 8  x 4  42 x 8  x 4  42  0 stel x 4  p

p 2  p  42  0 ( p  7)( p  6)  0 p  7  p  6 x 4  7  x 4  6 x4 6



x  4 6

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 4-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 6: a. x 2  4  21 x 2  4  21  x 2  4  21 x 2  25  x 2  17 x  5  x  5 b.

4 x 3  5  17

4 x 3  5  17  4 x 3  5  17 4 x 3  22  4 x 3  12 x 3  5 12  x 3  3 x  3 5 12



x  3 3

Opgave 7: a. 3x  5  1  5 3x  5  4 3 x  5  16 3 x  11 x  3 23 b.

c.

d.

3x  5 x  4 9 x 2  25( x  4) 9 x 2  25 x  100 9 x 2  25 x  100  0 25  625  3600 25  4225 25  65 x   18 18 18 25  65 25  65 x 5  x  2 92 (vervalt) 18 18 x  x 6 x6  x x 2  12 x  36  x x 2  13 x  36  0 ( x  4)( x  9)  0 x  4 (vervalt)  x  9 2x  3 x  2 3 x  2  2x 9x  4  8x  4x 2  4 x 2  17 x  4  0  17  289  64  17  225  17  15 x   8 8 8  17  15  17  15 x  4 (vervalt)  x   8 8

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 5-

1 4

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 8: a. x 3  189  20 x x x 3  20 x x  189  0 stel x x  p p 2  20 p  189  0 ( p  27)( p  7)  0 p  27  p  7 x x  27 

x x  7

x 3  729 

x 3  49

x  3 729  9 

b.

x  3 49 (vervalt)

x 5  12  8 x 2  x x 5  8 x 2  x  12  0 stel x 2  x  p p 2  8 p  12  0 ( p  6)( p  2)  0 p6  p2 x2  x  6 

x2  x  2

x 5  36 

x5  4

x  5 36

x5 4



Opgave 9: 6 x  18 a. 0 x 1 6 x  18  0 6 x  18 x3 x 2  5x  6 b. 0 2x  4 x 2  5x  6  0 ( x  2)( x  3)  0 x2  x3 3x  5 x  2 c.  x 1 x 1 3x  5  x  2 2x  7 x  3 12 d.

x2  4 x2  4  2x  1 x4 2x  1  x  4 x  5

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 6-

AUGUSTINIANUM (LW)

e.

f.

2x  1 x  3  x 1 x  4 (2 x  1)( x  4)  ( x  1)( x  3) 2 x 2  8 x  x  4  x 2  3x  x  3 x 2  13 x  1  0 13  169  4 13  165 x  2 2 13  165 13  165 x  x 2 2 2 2x  4  1 34 x5 2x 2  4 7  x5 4 2 4(2 x  4)  7( x  5) 8 x 2  16  7 x  35 8 x 2  7 x  51  0 7  49  1632 7  1681 7  41 x   16 16 16 7  41 7  41 x 3  x  2 18 16 16

Opgave 10:  4 x  5 y  27 a.   2 x  3 y  25

b.

1 2

 4 x  5 y  27   4 x  6 y  50  11 y  77 y7 4 x  35  27 4 x  8 x  2 x  2  y  7 2 x  3 y  7  2  5 x  2 y  8  3  4 x  6 y  14  15 x  6 y  24  19 x  38 x2 4  3y  7 3y  3 y 1 x  2  y 1

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 7-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 11: 4a  2b  18  16a  4b  0

2 1

 8a  4b  36  16a  4b  0  24a  36 a  1 12 6  2b  18 2b  12 b6 y  1 12 x 2  6 x Opgave 12: a. 5 x  3 y  3  y  23 x  4 5 x  3( 23 x  4)  3 5 x  2 x  12  3 3 x  9 x  3 y  6 dus x  3  y  6 b. 2 x  3 y  10  y  x 2  4 x  6 2 x  3( x 2  4 x  6)  10 2 x  3 x 2  12 x  18  10 3 x 2  10 x  8  0 10  100  96 10  2 x  6 6 10  2 10  2 x 2  x  1 13 6 6 y2  y  2 94 ( x  2  y  2)  ( x  1 13 

y  2 94 )

Opgave 13: a. y1  x 4  4x 2 y 2  0,5 x  2 De optie intersection geeft: x  1,75  x  0,86  x  0,69  x  1,93 b. y1  abs ( x 3  3x) y 2   12 x  2 De optie intersection geeft: x  2,11  x  0,65  x  1,89  x  1,46

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 8-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 14: a. y1  x 2  5 x y2  x 3  2 x 2  6 x  1 De optie intersection geeft: x  3,89  x  0,09  x  2,80  3,89  x  0,09  x  2,80

b.

y1  abs ( x 2  4 x) y 2  12 x  2 De optie intersection geeft: x  0,41  x  0,72  x  2,78  x  4,91 x  0,41  0,72  x  2,78  x  4,91

Opgave 15: a. 3 x 2  2 x  33 3 x 2  2 x  33  0  2  4  396  2  20 x  6 6  2  20  2  20 x 3  x  3 23 6 6 x  3 23  x  3 b.

x3  x 2  6x  0 x x( x 2  x  6)  0 x( x  3)( x  2)  0 x  0  x  3  x  3  0  x  2

x2

Opgave 16: a. D  ( p  2) 2  4  p  4 p  0 p 2  4 p  4  16 p 2  0  15 p 2  4 p  4  0 4  16  240 4  16   30  30 4  16 4  16 p   23  p    30  30 p   23  p  52 p

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

2 5

- 9-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

x( px 2  2 px  2)  0 x  0  px 2  2 px  2  0 heeft geen oplossingen D  (2 p ) 2  4  p  2  0 4 p2  8 p  0 4 p ( p  2)  0 p  0  p  2 2 p 0 voor p  0 heb je de eerstegraads vergelijking  2 x  0 dus x  0 dus  2  p  0

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 H1 Diagnostische toets

- 10 -

AUGUSTINIANUM (LW)

GEMENGDE OPGAVEN: H1 Vergelijkingen en ongelijkheden. Opgave 1: a. 7 x 2  5 x 7 x 2  5x  0 x(7 x  5)  0 x  0  7x  5 x  0  x  57 b.

c.

2x 2  x  3 2x 2  x  3  0  1  1  24  1  5 x  4 4 1 5 1 5 x 1  x   1 12 4 4 ( x  2)( x  6)  9 x 2  4 x  12  9 x 2  4 x  21  0 ( x  7)( x  3)  0 x  7  x  3

d.

e.

f.

( x  3) 2  ( x  1) 2  x 2  1 x 2  6 x  9  ( x 2  2 x  1)  x 2  1 x 2  6x  9  x 2  2x 1  x 2 1  x 2  8x  9  0 x 2  8x  9  0 ( x  9)( x  1)  0 x  9  x  1 (2 x  3) 2  36 2 x  3  6  2 x  3  6 2 x  9  2 x  3 x  4 12  x  1 12 4  ( x  2) 2  7 x  3 4  ( x 2  4 x  4)  7 x  3 4  x 2  4x  4  7x  3  x 2  3x  3  0 3  9  12 x  1 12  12 21 2 x  1 12  12 21  x  1 12  12 21

Opgave 2: a. D  6 2  4  p  3 p  0 36  12 p 2  0  12 p 2  36

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 Gemengde opgaven H1

-1-

AUGUSTINIANUM (LW)

p2  3 p 3 

b.

c.

p 3

 3x 3 36  6 p  6 p 2  0 p2  p  6  0 ( p  3)( p  2)  0 p  3  p  2 x 2  3 x  54  0  x 2  2 x  24  0 ( x  9)( x  6)  0  ( x  6)( x  4)  0 x  9  x  6  x  6  x  4 D  (2 p) 2  4  p  4  0  p  0 (als p  0 dan 4  0 dus geen oplossingen) 4 p 2  16 p  0 4 p ( p  4)  0 p0  p4 k.n.

4x 2  8x  4  0 x 2  2x  1  0 ( x  1) 2  0 x 1

Opgave 3: a. x 6  6 x 3  5  0 stel p  x 3 dan p 2  6 p  5  0 ( p  1)( p  5)  0 p 1  p  5 x3  1  x 1 

b.

x3  5 x3 5

x 4  7 x 2  18

x 4  7 x 2  18  x 4  7 x 2  18 stel p  x 2 p 2  7 p  18  p 2  7 p  18 p 2  7 p  18  0  p 2  7 p  18  0 ( p  2)( p  9)  0  p  2 

p9

x  2  x 2  9 k.n. x3  10 x 4  17 x 2  657 10 x 4  17 x 2  657  0 stel p  x 2 10 p 2  17 p  657  0

p

7  49  72  k .n. 2

2

c.

x  3

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 Gemengde opgaven H1

-2-

AUGUSTINIANUM (LW)

17  289  26280 17  26569 17  163   20 20 20 17  163 17  163 p 9  p  7,3 20 20 x 2  9  x 2  7,3 x  3  x  3 p

d.

10  (2 x  1) 4  8  (2 x  1) 4  2 (2 x  1) 4  2 2x  1  4 2

 2 x  1  4 2

2x  1  4 2

 2x  1  4 2

x  12  12  4 2  e.

x  12  12  4 2

x 5  16 x 3  28 x  0 x( x 4  16 x 2  28)  0

x0 

x 4  16 x 2  28  0

stel p  x 2 x  0  p 2  16 p  28  0 x  0  ( p  2)( p  14)  0 x  0  p  2  p  14

f.

x0 

x2  2 

x 2  14

x0 

x 2

x 2





x  14



x   14

x  3x x  108  0 stel p  x x p 2  3 p  108  0 ( p  9)( p  12)  0 p  9  p  12 3

x x  9 

x x  12

x 3  144 x  3 144 6 x 5  10 x 2  x  464  0 stel p  x 2  x

k.n.

g.

6 p 2  10 p  464  0  10  100  11136  10  11236  10  106   12 12 12  10  106  10  106 p  9 23  p  8 12 12 x 2  x  9 23  x 2  x  8 p

k.n.

x 5  64 x  5 64

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 Gemengde opgaven H1

-3-

AUGUSTINIANUM (LW)

h.

(2 x  1) 4  5(2 x  1) 2  4  0 stel p  2 x  1 p4  5p2  4  0 ( p 2  1)( p 2  4)  0 p2  1  p2  4 p  1  p  1  p  2  p  2 2 x  1  1  2 x  1  1  2 x  1  2  2 x  1  2 2 x  2  2 x  0  2 x  3  2 x  1 x  1  x  0  x  1 12  x   12

Opgave 4: 2x a. 24 x 1 2x 6 x 1 6( x  1)  2 x 6x  6  2x 4x  6 x  1 12 b.

c.

d.

e.

3 2  3 x  21 2  3x  7 2  3 x  49  3 x  47 x  15 23 x2 x  x 1 x  5 ( x  2)( x  5)  x( x  1) x 2  7 x  10  x 2  x 8 x  10 x  1 14 2x  1 x  4  x2 x2 (2 x  1)( x  2)  ( x  2)( x  4) 2x 2  5x  2  x 2  6x  8 x 2  11x  6  0 11  121  24 11  145 x  2 2 x  5 12  12 145  x  5 12  12 145 2 x  1  8  15 2 x 1  7 x  1  3 12 x  1  12 14

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 Gemengde opgaven H1

-4-

AUGUSTINIANUM (LW)

f.

g.

h.

x  13 14 4  2x 12  x x 1 (4  2 x)( x  1)  12 x 4 x  4  2 x 2  2 x  12 x 2x 2  6x  4  0 x 2  3x  2  0 ( x  1)( x  2)  0 x 1  x  2 2  2 x  2 x 2  2x  4x 2  4x 2  2x  2  0 2  4  32 2  6 x  8 8 26 26 1 x  1  x   2 (vervalt) 8 8 3x  8 x  1 9x 2  8x  1 9 x 2  8x  1  0 8  64  36 8  10 x  18 18 8  10 8  10 x 1  x    19 (vervalt) 18 18

Opgave 5:  3 x  2 y  5 a.   x  5 y  32

5 2

15 x  10 y  25    2 x  10 y  64  13 x  39 x3 9  2 y  5  2 y  14 y7 dus x  3 

b.

y7

4 x  2 y  14  3  5 x  3 y  45  2 12 x  6 y  42  10 x  6 y  90  22 x  132 x6 24  2 y  14

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 Gemengde opgaven H1

-5-

AUGUSTINIANUM (LW)

2 y  10 y  5 dus x  6 

y  5

Opgave 6: (4,42) en (2,12) invullen geeft:  32  16a  4b  6  42   4  4a  2b  6  12 16a  4b  68  1   4a  2b  2  2 16a  4b  68  8a  4b  4  24a  72 a3 12  2b  2 2b  10 b  5 dus a  3  b  5

Opgave 7: a  b  150  a.  8,6a  7b  7,9  150

 a  b  150 7  8,6a  7b  1185  1  7 a  7b  1050  8,6a  7b  1185 

b.

 1,6a  135 a  84,375 b  150  84,375  65,625 stel a ml van 15% oplossing en b ml van 30% oplossing a  b  600   0,15a  0,3b  0,22  600

 a  b  600  0,3  0,15a  0,3b  132  1  0,3a  0,3b  180  0,15a  0,3b  132  0,15a  48 a  320 b  600  320  280 Dus 320 ml van de 15% oplossing en 280 ml van de 30% oplossing.

GETAL EN RUIMTE VWO WB D1 Gemengde opgaven H1

-6-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 8: a. x 2  4 x  2 x  1 y1  x 2  4 x en y 2  2 x  1 calc-menu intersection geeft: x  0,17  x  5,83 x  0,17  x  5,83 b.

c.

 0,5 x 3  2 x 2  3x  5  x  3 y1  0,5 x 3  2 x 2  3 x  5 en y 2  x  3 calc-menu intersection geeft: x  1,32  x  0,65  x  4,67  1,32  x  0,65  x  4,67 x2  4  x  8  x2

y1  abs ( x 2  4)  x en y 2  8  x 2 calc-menu intersection geeft: x  2,21  x  2,71  2,21  x  2,71 d.

x 2  4x  4  x3  6x y1  x 2  4 x  4 en y 2  abs ( x 3  6 x) calc-menu intersection geeft: x  2,78  x  2  x  0,41  x  0,29  x  2,41  x  2,49  2,78  x  2   0,41  x  0,29  2,41  x  2,49

Opgave 9: a. px 3  2 px 2  x 2  2 14 x  0 x( px 2  2 px  x  2 14 )  0 x0 

px 2  2 px  x  2 14  0 heeft twee oplossingen (dus p  0 )

D  (2 p  1) 2  4  p  2 14  0

4 p2  4 p 1 9 p  0 4 p2  5 p 1  0 5  25  16 5  3  8 8 53 53 p 1  p   8 8 1 4  p 1 p

b.

1 4

2 px 4  px 3  5 x 3  2 x 2  0 x 2 (2 px 2  px  5 x  2)  0 x  0  2 px 2  px  5 x  2  0 heeft geen oplossingen (behalve x  0 ) D  ( p  5) 2  4  2 p  2  0 p 2  10 p  25  16 p  0

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p 2  26 p  25  0 ( p  1)( p  25)  0 p  1  p  25 1  p  25

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