OPAKOVÁNÍ 6. ROČNÍKU 1. Do třídy 6. A chodí 15 chlapců a 17 děvčat. Kolik korun vybral pokladník za lístky do kina, když 1 chlapec a 2 děvčata chyběli a každý z přítomných žáků platil 40 Kč? 2. Z jabloňového sadu bylo v pondělí odvezeno 4 521 kg jablek, v úterý třikrát méně a ve středu 5krát více než v úterý. Kolik kilogramů jablek bylo odvezeno v jednotlivých dnech? 3. Vypočítej: (9,65 + 4,3) - 11,876 = 3,59 + (8,7 - 6,854) = (15,8 - 3,45) - 7,654 = (9,9 : 1,1 - 2,3 + 5,8 : 0,4) . 2,3 = (5,6 . 5,6 . 5,6 : 5,6 - 4,3 + 2,7 . 14) . 0 = 4. Ve školní hale s půdorysem čtverce byla nově položena dlaždicová podlaha. Obdélníková dlaždice má rozměry 34 cm * 30 cm. Jaké nejmenší rozměry může hala mít, jestliže její stěna je delší než 15 m? Všechny dlaždice byly použity vcelku. Žádná nebyla rozdělena. 5. Maminka se v obchodě nemohla rozhodnout, kterou aviváž má koupit. Čtyřlitrové balení Silenu stálo 234,50 Kč., Permil byl v lahvi 2,8 l za 144 Kč. Která aviváž je v přepočtu na litr levnější? 6. Jakub na svých narozeninách rozděloval dětem rovným dílem bonbóny. Čokoládových měl 49 a ovocných 56. Kolik bylo na jeho oslavě dětí, když každé z nich dostalo stejný počet ovocných a čokoládových bonbónů? 7. Číslo 864 je společným násobkem 2, 4 a 9? Číslo 155 je společným násobkem čísel 5, 10 a 25? 8. Na zastávce se v 10:00 hod. potkaly autobusy číslo 2 a 9. Autobus č. 2 jezdí v intervalu 5 minut a autobus číslo 9 v intervalu 10 minut. Kolikrát se autobusy na zastávce potkají od 10:00 do 18:00 hod. místního času? 9. Na zhotovení žebříku potřebuje řemeslník nařezat co největší počet stejně dlouhých příček. Má je nařezat ze dvou prken, jedno má délku 220 cm a druhé má délku 308 cm. Jak budou příčky dlouhé a kolik jich bude? 10. Zakroužkuj prvočísla: 9, 68, 15, 39, 67, 27, 57, 59, 35, 11, 37, 29, 45, 33, 19, 61. 11.Chodník u obchodu má být vydlážděn žulovými kostičkami o délce hrany 7 cm. Na plánku najdeš rozměry chodníku v metrech. Kolik kostiček se na vydláždění spotřebuje? Výsledech zaokrouhli na celé stovky. 16,5 m
10 m 7,5 m
6m
12. Dopočítej velikost úhlu α, když β= 135°a γ= 40°
α β
γ
13. Vypočítej: 82°40´- 70°58´= 14. Podtrhni osově souměrná písmena: K A T P O L N X V J B I 15. Vypočítej velikosti zbývajících vnitřních úhlů v trojúhelníku: 74;50´; 26;41´ 16. Doplň: Osa základny rovnoramenného trojúhelníku rozdělí trojúhelník na dva _____ pravoúhlé trojúhelníky. Osa základny je zároveň _____ protilehlého úhlu. Úhly při základně rovnoramenného trojúhelníka jsou __________. 17. Do fitness centra přišlo cvičit 16 lidí. Deset z nich si objednalo 300 ml iontového nápoje, ostatní rovnou půllitr. Kolik litrů nápoje jim recepční vydala z nového zásobníku, který má objem 12 litrů? Jaká část zbyla, vyjádři zlomkem. 18. O kolik se zvětší povrch kvádru s rozměry 6cm, 7 cm, 8 cm, když délku každé hrany zvětšíme o 4 cm?
PŘÍPRAVA 1.
1. Krychle má hranu o délce 12 decimetrů. Druhá krychle má hranu přesně o 20% delší. O kolik procent je více nebo méně vody v druhé krychli než v krychli první, je-li první krychle plná ze tří čtvrtin a druhá ze tří osmin? 2. Řešte rovnici: 3. Sestrojte trojúhelník ABC, znáte-li délku strany b = 6 cm, velikost těžnice na stranu a je ta = 7,5 cm a dále víte, že strana c je v tomto trojúhelníku přepona. 4. Tři vojáci mají společnou ostrahu v kasárnách. První strážný vykoná svůj okruh za 8 minut, druhý ujde svůj okruh za 10 minut a třetí za 12 minut. Kolikrát se během 6 hodinové služby potkají, začnou-li své okruhy najednou na stejném místě? 5. Zjednodušte a úpravou ověřte dosazením x = 2; y = -1 5x2 – (2x – y)2 + 7y2 – (3x – 2y)(3x + 2y) – (x + 3y)2 + 17x2 – (3x – 5y)(2x + 5y) 6. Mezi jednotlivými podlažími domu je 18 schodů. Kdyby byl každý schod o 2 cm nižší, bylo by zapotřebí 20 schodů. Určete výšku schodu a výšku domu, má-li dům 9 pater. 7. Z horské chaty Sněhurka vyjede v 11 hodin skupina běžkařů průměrnou rychlostí 10 km/h. Z hotelu Ledová hvězda vyjel v půl dvanácté proti běžkařům sněžný skútr průměrnou rychlostí 20 km/h. V kolik hodin a jak daleko od hotelu se potkají, je-li z chaty do hotelu 35 km? 8. Povrch celého válce je 350π cm2 a povrch pláště téhož válce je 252 π cm2. Vypočtěte průměr podstavy a objem válce. 9. Anna, Jana a Hana si rozdělily peníze, které dostaly od rodičů, takto: Anna dostala 200 Kč, Jana o 25% více než Anna a Hana dvakrát více než Anna. Jejich bráchové Jan, Josef a Jiří si rozdělili 306 Kč ve stejném poměru jako děvčata. Kolik dostal každý chlapec? 10. Je dán čtverec ABCD o straně a = 16 cm. Kolem vrcholů jsou sestrojeny kružnice s poloměrem 8 cm. Určete obvod a obsah útvaru, který vznikne uvnitř čtverce.
PŘÍPRAVA 2. 1.
Emil naházel do automatu 33 mincí a vypadlo mu postupně 6 lahví kokakoly. Kolik měl jakých mincí, víte-li, že má mince dvou hodnot a hodnota druhé je o 150 % větší než hodnota první mince a jedna láhev kokakoly stojí 15 Kč?
2.
Trať 45 900 m zdolal vlak za 3 480 s. Na zastávkách ztratil celkem 7 minut. Jaká je vzdálenost mezi Dolními a Horními Kotěhůlkami, kterou ujede vlak bez jakékoliv zastávky za 0,15 h, jestliže je jeho rychlost na všech úsecích mezi zastávkami stálá.
3.
Pro 50 koní měli ve stáji krmení na 110 dní. Po 30 dnech bylo 10 koní prodáno a po dalších 30 dnech bylo prodáno dalších 5 koní. Na kolik dní zůstalo krmení pro zbylé koně?
4.
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AC| = 6 CM, α = 33°, tc = 7,5 cm.
5.
Řešte rovnici:
6.
Do výrazu dosaďte a vypočítejte a = 2, b = 1
7.
Poměr velikostí hran kvádru je 5 : 3 : 2. Jaký je objem kvádru, je-li plocha nejmenší stěny 54 cm2?
8.
Do dřevěného válce s průměrem 22 cm a výškou 30 cm byl vyvrtán otvor tvaru soustředného válce (se společnou osou) tak, že objem zbytku byl třetinou objemu původního válce. Jaký byl poloměr podstavy vyříznutého válce?
9.
Je dána kružnice l se středem L a s poloměrem 5 cm. Dále je dána přímky p, které prochází bodem L. Sestrojte všechny kružnice s poloměrem 2,5 cm, které se dotýkají kružnice l a přímky p.
10. Určete obsah vyznačeného zbytku kruhu na obrázku, je-li strana vepsaného čtverce rovna 10 cm.
PŘÍPRAVA 3.
1) Dvě víly vily u blízké vily věnce z pampelišek. První by sama skončila s vitím všech věnců za 7 hodin, druhá je šikovnější a skončila by o 1 hodinu dříve. Kolik hodin a minut jim trvá vití, začne-li nejdříve první víla a až po hodině, kdy skončí vytí zavilého vlka, začne pracovat druhá víla? 2) Sestrojte trojúhelník KLM, jsou-li dány tyto rozměry stran a úseček: k = 8 cm, l = 6cm, vm = 4 cm. 3) Podstavou kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou 5 cm a přeponou 13 cm. Objem hranolu je 600 cm3. Vypočtěte celkový povrch tělesa. 4) Ředitelství školy na konci roku oznámilo, že z 250 dětí, které navštěvují školu, získalo 20 % vyznamenání. Přitom vyznamenání dosáhlo 18 % chlapců a 23 % dívek. Určete, kolik chlapců a kolik dívek navštěvuje tuto školu. 5) Otec je třikrát starší než syn. Před šesti lety byl otec čtyřikrát starší syn. Kolik let je nyní otci a kolik synovi? 6) Těžnice tc a tb v trojúhelníku ABC mají délky tc = 15 cm, tb = 9 cm a jsou navzájem kolmé. Vypočtěte obvod trojúhelníku ABC. 7) Šéf firmy rozdělil částku 1 200 Kč mezi tři brigádníky v poměru 3,5 : 2,5 : 4. Později prvnímu brigádníkovi 20 Kč vzal a přidal třetímu. V jakém poměru byly nakonec peníze rozděleny? 8) Jakub načerpá plnou nádrž benzinu do svého motocyklu a vyjede. Cestou do města spotřebuje
objemu nádrže a zpět ze zbytku. Kolik procent paliva mu zůstane v nádrži?
9) Řešte rovnici: 10) Petr chtěl do alba vylepit fotografie. Kdyby nalepil na každou stránku dvě, zbylo by mu jedenáct fotografií. Kdyby nalepil na každou stránku tři fotografie, zůstaly by mu tři stránky volné. Kolik má Petr fotografií a kolik je v albu stránek?
PŘÍPRAVA 4. 1. U jednoho stolu ve školní jídelně sedí Alena, Marin a Honza. Dohromady snědli 36 knedlíků. Kolik knedlíků snědl každý z nich, víme-li, že Martin snědl dvakrát více než Alena a Honza ještě o polovinu víc než Martin ? 2. Vybere-li si Jana na Vánoce 63% peněz ze své pokladničky, zůstane jí tam 593 Kč. Kolik peněz by měla v pokladničce, kdyby nic nevybrala a naopak by si ještě uložila z již ušetřených peněz?
3. Mléko se převáželo z kravína do mlékárny v konvích po 200 l a 50 l. Konví bylo celkem 181. Cena odváženého mléka byla celkem 218 350 Kč, přičemž výkupní cena za jeden litr je 11 Kč. O kolik bylo více 50litrových konví než konví na 200 l? 4. Upravte pro a = 2, b = -1
5. Řeš rovnici:
6. Adam o prázdninách natírá plot. Kdyby každý den místo 14 planěk oškrábal a natřel 16 planěk, byl by hotov o 1 den dříve. Kolik planěk má plot celkem? 7. V krabici tvaru kvádru jsou uloženy 3 druhy krychlí. V nejnižší vrstvě jsou krychle s hranou 8 cm, v prostřední vrstvě krychle s hranou 6 cm a v nejvyšší vrstvě krychle s hranou 4 cm. Mezi stěnami krabice a krychlemi není žádná mezera. Kolik krychlí je celkem v krabici a jaký je její nejmenší možný objem?
8. Dva veteráni, z nichž první měl 5 buchet a druhý 4 buchty, se rozdělili rovným dílem s hladovějícím druhem. Třetí veterán dal oběma kamarádům 9 zlaťáků, aby se o ně podělili. První si chtěl vzít 6 zlaťáků a druhému dát 3. Druhý veterán však nebyl spokojen, chtěl se rozdělit v poměru 5:4. Kdo měl pravdu? 9. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 8 cm, tb = 6 cm, vb = 5 cm. 10. Vypočítejte, kolik procent z původního čtverce tvoří obsahy vyšrafovaných obrazců (strana čtverce je 40 cm):
PŘÍPRAVA 6. 1. Kdy svírají ručičky hodin 30°, 60°, 120° ? 2. Urči obsah vyznačené plochy. Kolik celých čtverců s obvodem 12 cm do této plochy naskládáme?
3. Jak dlouhý je žebřík, který má 17 příček vzdálených od sebe pravidelně 23 cm a k nejbližší příčce od dolního konce je vzdálenost 31 cm a od poslední příčky k hornímu konci je vzdálenost 29 cm? 4. Na divadelní představení se prodal stejný počet vstupenek po 50 Kč, 80 Kč, 120 Kč, 150 Kč v celkové hodnotě 16 000 Kč. Kolik vstupenek na toto představení se prodalo? 5. Voda dosahuje do čtyř pětin výšky zahradního bazénu. Aby byl bazén plný, musíme přilít šest plných džberů vody. Jeden džber má 15 litrů vody. Kolik litrů je v plném bazénu? 6. Honza si kupoval v automatu limonádu v ceně 15 Kč. V kapse měl dvoukoruny a pětikoruny. Celkem to bylo 8 mincí. Kolik bylo mincí každé hodnoty? 7. Veslař vesluje proti proudu k molu vzdáleného 155 metrů. Za 10 minut ujede vždy 50 metrů, potom pokaždé tři minuty odpočívá a voda ho vrátí o 15 metrů zpět. Za kolik minut se dostane k molu? 8. Vyřeš rovnici: 120 : (5x – 13 + 4 . 2) = 8 9. Václav sedí v kině, před ním je 9 řad, za ním je 8 řad, vlevo od něj je 15 sedadel a vpravo od něj je 19 sedadel. Kolik míst je v kině, má-li každá řada v horní polovině o 3 sedadla víc než řady ve spodní polovině kina? 10. Myslím si číslo. Zvětším-li jeho trojnásobek o třetinu, dostanu číslo 20. Jaké číslo jsem si myslel?
PŘÍPRAVA 7.
1. Vypočítej:
2. Jeřáb popojede v montážní hale za
o 33,6 m. Jakou rychlostí se pohybuje, je-li jeho pohyb
rovnoměrný, přímočarý? Výsledek udej v 3. Obvod obdélníku za 96 cm. Vypočítej jeho rozměry, jsou-li v poměru 5 : 3. 4. Řeš rovnici a proveď zkoušku: (3x + 5) . (3x – 5) = (3x – 2)2 + 30 5. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:
6. Sestroj trojúhelník XYZ, je-li dáno y = 5 cm, velikosti úhlu ZXY je 105°, velikost úhlu YZK je 30°. Sestroj obraz tohoto trojúhelníku ve středové souměrnosti se středem v bodě 2, kde bod S je průsečík výšek trojúhelníku XYZ. Proveď zápis konstrukce. 7. Motocyklisté Libor a Honza vystartovali současně na trasu dlouhou 140 km. Libor jel první polovinu trasy rychlostí 80 km/h, druhou polovinu rychlostí 50 km/h. Honza jel celou trasu průměrnou rychlostí 60 km/h. Rozhodni, kdo dojede do cíle první, a vypočti jeho časový náskok. Jakou průměrnou rychlostí jel Libor? 8. Ve školní třídě tvoří chlapci 20% všech žáků, 15 dívek představuje 75% všech dívek. Kolik žáků je ve třídě? Kolik chlapců a kolik děvčat má třída? 9. Urči 10. Vypočítej obsah vyšrafovaného obrazce, který je částí čtverce se stranou a = 4 cm. S 1 a S2 jsou středy jeho stran.
11. Jaká je velikost úhlu, který opíše malá hodinová ručička za 25 minut? 12. V trojúhelníku ABC je úhel α o 8°větší než úhel β. Úhel γ je dvakrát větší než úhel α. Urči velikosti úhlů v trojúhelníku. 13. Je dán výraz:
Urči hodnotu výrazu pro a = 1.
14. Na plánku s měřítkem 1 : 250 je pozemek zakreslen jako čtverec o obsahu 64 cm 2. Kolik metrů pletiva je potřeba na jeho oplocení? 15. Výrobek byl zlevněn o 30 % a jeho cena činila 350 Kč. Pak byl zdražen o 20 %. Byl výrobek dražší nebo levnější než původně? O kolik korun? 16. Vypočítej velikost úhlu α.
17. V kavárně se specializují na různé druhy kávy nejen podle způsobu přípravy. Pro vytvoření nové chuti smíchal obchodník dva druhy kávy: 150g Jacomy po 250 Kč za kg a 250 g Aromacy po 360 Kč za kg. Kolik stojí 1 kg takovéto směsi? 18. Parcela má tvar pravoúhlého trojúhelníku s přeponou 68 m a delší odvěsnou 60 m. Je na ni postaven dům, jehož rozměry jsou na obrázku. Vypočítej, kolik procent rozlohy parcel je zastavěno?
19. Strojek má tři ozubená kola. Kolo A má 30 zubů. Kolo B 15 zubů a kolo C 20 zubů. Kolik otáček vykoná kolo A, když se kolo C otočí 9krát? 20. Na fotografii měří Dominik 1,2 cm a dům, u kterého stojí, měří 17,5 cm. Jak vysoký je dům ve skutečnosti, jestliže v době, kdy byla fotografie pořízena, byl Dominik vysoký 180 cm?
