OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie “Het Grote Rekenboek” Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare school. Schaf hiervoor een schrift aan (niet te klein), liefst met vierkantjes van 1 cm en een geodriehoek.

volgende scherm

OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie “Het Grote Rekenboek” Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare school. Schaf hiervoor een schrift aan (niet te klein), liefst met vierkantjes van 1 cm en een geodriehoek. In de naam van deze intro’s staat het paginanummer. Deze intro heeft de naam intro-bl.012, Wat je op het volgende scherm kunt zien.

volgende scherm

OP WEG naar WISKUNDE

Het eerste gedeelte van het boek gaat over gehele getallen en deelbaarheid. Bekijk eerst de tekst hier op het scherm, blader door met PageDown of met . Maak daarna uit het boek som 1 tot en met 8 op bladzijde 12 en 13. De anwoorden staan achterin het boek, beginnend op bladzijde 102. Af en toe zul je iets niet snappen, dat is heel normaal bij wiskunde. In dat geval bestudeer je het antwoord nog een keer en overleg je eventueel met een klasgenoot. Vaak is het geen probleem als je een som niet snapt, sla de som over en ga gewoon door met de volgende som. Dit boek is een kennismaking met de wiskunde van de brugklas (en hoger!), je hoeft er geen examen in te doen. Wel kun je jezelf af en toe toetsen met kleine proefwerkjes, waarvoor je jezelf een cijfer kunt geven. Veel plezier!

Intro 1.


Wat komt er uit

7×5×2=?

factoren en delers

bladz. 12

Intro 1.


7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

factoren en delers

bladz. 12

Intro 1.

OP WEG naar WISKUNDE factoren

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

factoren en delers

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

factoren (mag je door elkaar husselen)

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

Doe eerst 5 × 2 =10

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10

dit zijn DELERS van 70

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1...

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 ...

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 ...

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 ...

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 . . .

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 14 . . .

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 14 35

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 14 35 en . . .

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 14 35 en 70

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 14 35 en 70 Noem nu alle delers van 71: 1 ...

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70

70 is deelbaar door 7, 5, 2 en 10 dit zijn DELERS van 70 Als je 70 er door deelt, krijg je rest = 0 Noem alle delers van 70, beginnend met de deler 1: 1 2 5 7 10 14 35 en 70 Noem nu alle delers van 71: 1 71 klaar!!! 71 heeft maar twee delers

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70


is een PRIEMGETAL

bladz. 12

Intro 1.


factoren en delers

bladz. 12

7 × 5 × 2 = 7 × 10 = 70


is een PRIEMGETAL

De lijst met priemgetallen begint met 2, 3, 5, 7 . . . Begin nu met som 1 op bl. 12

(antwoorden op bl. 102)

Intro 14. 13

OP WEG naar WISKUNDE +8

21

:3

volgorde van bewerkingen

bladz. 14

7

Dit is een kettingberekening.

Je begint met 13, telt er 8 bij op en deelt het antwoord (21) door 3. Uitkomst 7. In de wiskunde noteer je dat als

( 13 + 8 ) : 3 = 7

Intro 14. 13


21

:3


bladz. 14

7



( 13 + 8 ) : 3 = 7 Nu van achteren naar voren. Welk getal hoort bij het vraagteken te staan? ?

+8

:3

6

Denk eerst even na . . .

Intro 14. 13


21

:3


bladz. 14

7




-8

18

x3

6

Intro 14. 13


21

:3


bladz. 14

7



( 13 + 8 ) : 3 = 7 Nu van achteren naar voren. Neem de tegengestelde/omgekeerde bewerking. 10

-8

18

x3

6

Antwoord: begin met 6, doe keer 3 (= 18) en trek daar 8 van af. Dus ? = 10

Intro 14. 13


21

:3


bladz. 14

7




+8

:3

6

Controle (10 + 8) : 3 = 18 : 3 = 6 klopt


6 × 3 – 8 = 10

De haakjes worden hier weggelaten omdat vermenigvuldigen voorrang heeft.

Intro 14. 13


21

:3


bladz. 14

7




+8

:3

6


6 × 3 – 8 = 10 Voorrangsregel:

De haakjes worden hier weggelaten omdat vermenigvuldigen voorrang heeft.

vermenigvuldigen gaat vóór optellen en aftrekken.

Intro 14.


1+2×3=?


bladz. 14

Intro 14.


1+2×3=?


bladz. 14

Antwoord 1 + 6 = 7

Wie er 9 uit kreeg heeft de voorrangsregel niet gebruikt!

Intro 14.


1+2×3=?


bladz. 14

Antwoord 1 + 6 = 7

Wie er 9 uit kreeg heeft de voorrangsregel niet gebruikt! 5 + 4 × (1 + 2 × 3) = ?

Intro 14.


1+2×3=?


bladz. 14

Antwoord 1 + 6 = 7


Antwoord 5 + 28 = 33

Dus: • Eerst de haakjes • Dan vermenigvuldigen/delen • Tenslotte optellen/aftrekken

Intro 14.


1+2×3=?


bladz. 14

Antwoord 1 + 6 = 7


Antwoord 5 + 28 = 33

Dus: • Eerst de haakjes • Dan vermenigvuldigen/delen • Tenslotte optellen/aftrekken Doe nu som 9 en 10 op bl. 14


Intro 15.


De delers van 24 zijn:

GGD en KGV

bladz. 15

Intro 15.


De delers van 24 zijn:

GGD en KGV

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24

bladz. 15

Intro 15.


De delers van 24 zijn: De delers van 30 zijn:

GGD en KGV

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24

bladz. 15

Intro 15.


GGD en KGV

De delers van 24 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24 De delers van 30 zijn: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30 De gemeenschappelijk (zelfde) delers zijn:

bladz. 15

Intro 15.


GGD en KGV

De delers van 24 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24 De delers van 30 zijn: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30 De gemeenschappelijk (zelfde) delers zijn: 1, 2, 3, en 6 De grootste gemene deler is 6. Notatie: GGD (24, 30) = 6

bladz. 15

Intro 15.


GGD en KGV


De eerste veelvouden van 12 zijn:

bladz. 15

Intro 15.


GGD en KGV

bladz. 15


De eerste veelvouden van 12 zijn: De eerste veelvouden van 30 zijn:

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 . . .

Intro 15.


GGD en KGV

bladz. 15


De eerste veelvouden van 12 zijn: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 . . . De eerste veelvouden van 30 zijn: 30, 60, 90, 120, 150 . . . De gemeenschappelijke veelvouden zijn:

Intro 15.


GGD en KGV

bladz. 15


De eerste veelvouden van 12 zijn: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 . . . De eerste veelvouden van 30 zijn: 30, 60, 90, 120, 150 . . . De gemeenschappelijke veelvouden zijn: 60, 120 . . . Het kleinste gemene veelvoud is 60.

Intro 15.


GGD en KGV

bladz. 15


De eerste veelvouden van 12 zijn: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 . . . De eerste veelvouden van 30 zijn: 30, 60, 90, 120, 150 . . . De gemeenschappelijke veelvouden zijn: 60, 120 . . . Het kleinste gemene veelvoud is 60. Notatie: KGV (12, 30) = 60

Doe nu som 11 tot en met 15 op bl. 14 en 15


Intro 16. OP WEG naar WISKUNDE

deelbaarheidseigenschappen

Een getal is deelbaar

Bijvoorbeeld:

► door 2, als het laatste cijfer even is

998 want 8 is even

bladz. 16



bladz. 16


Bijvoorbeeld:


998 Want 8 is even 552 want 5+5+2 = 12 is deelbaar door 3

► door 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3



bladz. 16


Bijvoorbeeld:


998 Want 8 is even 552 want 5+5+2 = 12 is deelbaar door 3 924 want 24 is een 4-voud

► door 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3 ► door 4, als het getal van de laatste 2 cijfers een 4-voud is




Bijvoorbeeld:


998 552 924 558

► door 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3 ► door 4, als het getal van de laatste 2 cijfers een 4-voud is ► door 9, als de som van de cijfers deelbaar is door 9

bladz. 16

Want 8 is even want 5+5+2 = 12 is deelbaar door 3 want 24 is een 4-voud want 5+5+8 = 18 is deelbaar door 9




Bijvoorbeeld:


998 552 924 558 705

► door 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3 ► door 4, als het getal van de laatste 2 cijfers een 4-voud is ► door 9, als de som van de cijfers deelbaar is door 9 ► door 5, als het laatste cijfer een 0 of een 5 is

bladz. 16

Want 8 is even want 5+5+2 = 12 is deelbaar door 3 want 24 is een 4-voud want 5+5+8 = 18 is deelbaar door 9 want het laatste cijfer is een 5



bladz. 16


Bijvoorbeeld:


998 Want 8 is even 552 want 5+5+2 = 12 is deelbaar door 3 924 want 24 is een 4-voud 558 want 5+5+8 = 18 is deelbaar door 9 705 want het laatste cijfer is een 5 12375 want het eindigt op een 25-voud

► door 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3 ► door 4, als het getal van de laatste 2 cijfers een 4-voud is ► door 9, als de som van de cijfers deelbaar is door 9 ► door 5, als het laatste cijfer een 0 of een 5 is ► door 25, als het eindigt op een 25-voud



bladz. 16


Bijvoorbeeld:




Een voorbeeld: waarom zie je direct dat 876 deelbaar is door 12 ?



bladz. 16


Bijvoorbeeld:




Een voorbeeld: waarom zie je direct dat 876 deelbaar is door 12 ? Antwoord: - De som van de cijfers is 8+7+6 = 21 is deelbaar door 3 - Het eindigt op een viervoud



bladz. 16


Bijvoorbeeld:




Een voorbeeld: waarom zie je direct dat 876 deelbaar is door 12 ? Antwoord: - De som van de cijfers is 8+7+6 = 21 is deelbaar door 3 - Het eindigt op een viervoud Het getal 876 is deelbaar door 3 en door 4, dus ook door 12 ( = 3x4 )



bladz. 16


Bijvoorbeeld:




Een voorbeeld: waarom zie je direct dat 876 deelbaar is door 12 ? Antwoord: - De som van de cijfers is 8+7+6 = 21 is deelbaar door 3 - Het eindigt op een viervoud Het getal 876 is deelbaar door 3 en door 4, dus ook door 12 ( = 3x4 )

Begin nu met som 16 t/m 23 op bl. 16

(antwoorden op bl. 103 en 104)

Som 24 is een onderzoek voor de echte liefhebbers. Je zou die thuis kunnen doen of eventueel overslaan. Ga in dat geval snel door naar de TOETS op bladz. 18.


negatieve getallen

bladz. 19

In dit hoofdstuk wordt uitgelegd hoe je negatieve getallen moet optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Hieronder een paar voorbeelden. Het optellen en aftrekken van negatieve getallen: 7+–5=7–5=2 7–+5=7–5=2 5+–7=5–7=–2


negatieve getallen

bladz. 19


+– = –+ = –


negatieve getallen

bladz. 19

In dit hoofdstuk wordt uitgelegd hoe je negatieve getallen moet optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Hieronder een paar voorbeelden. Het optellen en aftrekken van negatieve getallen: 7+–5=7–5=2 7–+5=7–5=2 5+–7=5–7=–2 7 – – 5 = 7 + 5 = 12

+– = –+ = –


negatieve getallen

bladz. 19


+– = –+ = –

7 – – 5 = 7 + 5 = 12

–– = +


negatieve getallen

bladz. 19


+– = –+ = –

7 – – 5 = 7 + 5 = 12

–– = +

Het vermenigvuldigen van negatieve getallen:

7 x – 5 = – 35 – 7 x 5 = – 35 – 7 x – 5 = 35


negatieve getallen

bladz. 19


+– = –+ = –

7 – – 5 = 7 + 5 = 12

–– = +


7 x – 5 = – 35 – 7 x 5 = – 35 – 7 x – 5 = 35

+ keer – = – keer + = – – keer – = +


negatieve getallen

bladz. 19


+– = –+ = –

7 – – 5 = 7 + 5 = 12

–– = +


7 x – 5 = – 35 – 7 x 5 = – 35 – 7 x – 5 = 35

Begin nu met som 1 op bl. 19

+ keer – = – keer + = – – keer – = +



VEREENVOUDIGEN

breuken vermenigvuldigen

10 2  5 2   15 3  5 3

bladz. 25



VEREENVOUDIGEN

10 2  5 2   15 3  5 3

BREUK x GETAL

4

2 8  9 9

2 8 4  9 9

bladz. 25



VEREENVOUDIGEN

10 2  5 2   15 3  5 3

BREUK x GETAL

4

BREUK x BREUK

2 4 8   3 5 15

2 8  9 9

2 8 4  9 9

bladz. 25



VEREENVOUDIGEN

10 2  5 2   15 3  5 3

BREUK x GETAL

4

BREUK x BREUK

2 4 8   3 5 15

Je kunt 4 

2 8  9 9

2 8  9 9

ook schrijven als

2 8 4  9 9

4 2 8   1 9 9

bladz. 25



VEREENVOUDIGEN

10 2  5 2   15 3  5 3

BREUK x GETAL

4

BREUK x BREUK

2 4 8   3 5 15

Je kunt 4 

2 8  9 9

2 8  9 9

ook schrijven als

bladz. 25

2 8 4  9 9

4 2 8   1 9 9

Begin nu met som 1 t/m 4 op bl. 25 en 26



breuken delen en optellen

Delen door een breuk: vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk

bladz. 26



Delen door een breuk: vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk:

7 3 7 5 35 :    8 5 8 3 24 omgekeerde

7 7 1 7 :5    8 8 5 40 omgekeerde

bladz. 26




7 3 7 5 35 :    8 5 8 3 24 omgekeerde

7 7 1 7 :5    8 8 5 40 omgekeerde

Gelijknamige breuken optellen/aftrekken, de tellers optellen/aftrekken:

bladz. 26



bladz. 26


7 3 7 5 35 :    8 5 8 3 24 omgekeerde

7 7 1 7 :5    8 8 5 40 omgekeerde


5 2 52 7    9 9 9 9

5 2 52 3    9 9 9 9

1 ( ) 3



bladz. 26


7 3 7 5 35 :    8 5 8 3 24 omgekeerde

7 7 1 7 :5    8 8 5 40 omgekeerde


5 2 52 7    9 9 9 9

5 2 52 3    9 9 9 9

1 ( ) 3

Ongelijknamige breuken optellen/aftrekken, maak eerst de noemers gelijk:



bladz. 26


7 3 7 5 35 :    8 5 8 3 24 omgekeerde

7 7 1 7 :5    8 8 5 40 omgekeerde


5 2 52 7    9 9 9 9

5 2 52 3    9 9 9 9

1 ( ) 3


1 1 3 2 5     2 3 6 6 6

2 4 10 12 22     3 5 15 15 15

( 1

7 ) 15



bladz. 26


7 3 7 5 35 :    8 5 8 3 24 omgekeerde

7 7 1 7 :5    8 8 5 40 omgekeerde


5 2 52 7    9 9 9 9

5 2 52 3    9 9 9 9

1 ( ) 3


1 1 3 2 5     2 3 6 6 6

Begin nu met som 5 op bl. 26

2 4 10 12 22     3 5 15 15 15

( 1

7 ) 15

(antwoorden op bl. 110 )

Intro 28. OP WEG naar WISKUNDE 8 / 1 2 3 \ 15 rest 3 8 --------

43 40 ---------

3

staartdeling

bladz. 28

8 / 123,000 \ 15,375 8 43 40 30 24 60 56 40 40 0

123  15,375 8

Intro 28. OP WEG naar WISKUNDE 8 / 1 2 3 \ 15 rest 3 8 --------

43 40 ---------

3 Repeterende breuk:

2  0,181818.... 11

11 / 2,0000 \0,181818 . . . 11 90 88 20 11 90 88

staartdeling

bladz. 28

8 / 123,000 \ 15,375 8 43 40 30 24 60 56 40 40 0

123  15,375 8

Ga nu naar som 14-16 en de toets op bl. 29



Drie-tot-de-vierde

34

machten

betekent: 3 x 3 x 3 x 3 ( antwoord 9 x 9 = 81 ) 4 factoren 3

bladz. 30


machten

Drie-tot-de-vierde

34

betekent: 3 x 3 x 3 x 3 ( antwoord 9 x 9 = 81 )

Vijf-tot-de-derde

53

betekent ?

bladz. 30


machten

Drie-tot-de-vierde

34


Vijf-tot-de-derde

53

betekent: 5 x 5 x 5 (antwoord 25 x 5 = 125 )

bladz. 30


machten

Drie-tot-de-vierde

34


Vijf-tot-de-derde

53


Een kwadraat is een tweede-macht:

102  10 10  100

bladz. 30


machten

bladz. 30

Drie-tot-de-vierde

34


Vijf-tot-de-derde

53



102  10 10  100

Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren. Wortel 100 is 10:

100  10


machten

bladz. 30

Drie-tot-de-vierde

34


Vijf-tot-de-derde

53



102  10 10  100


36  ?

49  ?

81  ?

100  10


machten

bladz. 30

Drie-tot-de-vierde

34


Vijf-tot-de-derde

53



102  10 10  100


36  6

49  7

Ga naar som 1-7 op bl. 30 en 31

100  10

81  9



machtregels

bladz. 31

Machtregel 1: een product met gelijke grondtallen, dan de exponenten optellen

32 x 35 = 37

want 3x3 x 3x3x3x3x3 = 3x3x3x3x3x3x3 (2)

Voorbeelden: 102 x 103 = ?

(5)

(7)


machtregels

bladz. 31


32 x 35 = 37


(5)

Voorbeelden: 102 x 103 = 102+3 = 105

(7)

53 x 56 = ?


machtregels

bladz. 31


32 x 35 = 37


(5)

Voorbeelden: 102 x 103 = 102+3 = 105

(7)

53 x 56 = 53+6 = 59


machtregels

bladz. 31


32 x 35 = 37


(5)

Voorbeelden: 102 x 103 = 102+3 = 105

(7)

53 x 56 = 53+6 = 59

Machtregel 2: een product met gelijke exponenten, dan de grondtallen vermenigvuldigen

23 x 53 = 103 want 2x2x2 x 5x5x5 = 2x5 x 2x5 x 2x5 = 10 x 10 x 10 = 103 23

X

53 =

(2 x 5)3


machtregels

bladz. 31


32 x 35 = 37


(5)

Voorbeelden: 102 x 103 = 102+3 = 105

(7)

53 x 56 = 53+6 = 59



X

53 =

(2 x 5)3

Voorbeelden: 32 x 42 =


machtregels

bladz. 31


32 x 35 = 37


(5)

Voorbeelden: 102 x 103 = 102+3 = 105

(7)

53 x 56 = 53+6 = 59



X

53 =

(2 x 5)3

Voorbeelden: 32 x 42 = (3x4)2 = 122

73 x 43 =


machtregels

bladz. 31


32 x 35 = 37


(5)

Voorbeelden: 102 x 103 = 102+3 = 105

(7)

53 x 56 = 53+6 = 59



X

53 =

(2 x 5)3

Voorbeelden: 32 x 42 = (3x4)2 = 122

Ga nu naar som 8-10 op bl. 31 en 32

73 x 43 = (7x4)3 = 283


Intro 32. OP WEG naar WISKUNDE Macht-tot-een-macht: Voorbeeld:

grote getallen

( 35 )4 = 35x4 = 320 want ( 35 )4 = 35 x 35 x 35 x 35 = 35+5+5+5 = 35x4

(45)2 = 45x2 = 410

Negatieve exponenten: 103  103 = 1000 102 = 100 101 = 10 Exp. 1 eraf Delen door 100 = 1 10–1 = 0,1 10–2 = 0,01 10–3 = 0,001

bladz. 32

4 keer zelfde factor

1 3

100  1

10

10

Ga naar som 11 en verder op bl. 32-34 (antwoorden op bl. 115-116) Dan is hoofdstuk 1 af en ga je verder met hoofdstuk 2 op bl. 37 . . .


verhoudingen

bladz. 37

Voorbeeld van een auto die constant 80 km/u rijdt. T = tijd (in uren); A = afstand (in km). Als T drie keer zo groot wordt dan wordt ook A drie keer zo groot. Als A drie keer zo groot wordt dan wordt ook T drie keer zo groot. De verhouding A:T is constant; A en T zijn evenredig met elkaar. X3

T -> A ->

1 80

2 160

3 240

2,5 200

80

80

als T=2,5 dan is A=80x2,5=200

X3

A:T ->

80

Als de ene

5 2

80

keer zo groot wordt, wordt de andere ook

5 2

keer zo groot


verhoudingen

bladz. 37

Een auto legt 200 km af. T = tijd (in uren); S= snelheid in km/uur Als de snelheid 4 keer zo groot is, duurt de rit 4 keer zo kort, dus: Als S vier keer zo groot wordt dan wordt T vier keer zo klein. Het product TxS is constant; S en T zijn omgekeerd evenredig. X4

S -> T ->

10 20

20 10

40 5

25 8

200

80

als S = 25 dan is T = 80 : 2,5 = 8

:4

A:T ->

200

Als de ene

5 2

200

keer zo groot wordt, wordt de andere

2 5

keer zo groot =

5 2

keer zo klein.

omgekeerde

Ga nu verder met som 1 op bl. 37


Intro 39. OP WEG naar WISKUNDE Som 7.

verhoudingen som 7 en 8

Een ploeg houthakkers kapt 60 bomen in 4 uur. Hoeveel tijd kost het kappen van 90 bomen?

bladz. 39

Intro 39. OP WEG naar WISKUNDE Som 7.


Een ploeg houthakkers kapt 60 bomen in 4 uur. Hoeveel tijd kost het kappen van 90 bomen? Dit is evenredig: 1,5 keer zoveel bomen kost 1,5 keer zoveel tijd, dus 6 uur. 2:3 Tabel: 60 90 4 6 2:3

bladz. 39



Som 7.


Som 8.

Als 3 stratenmakers een weg in 10 dagen bestraten, hoeveel hebben 5 stratenmakers daarvoor dan nodig?

bladz. 39



bladz. 39

Som 7.


Som 8.

Als 3 stratenmakers een weg in 10 dagen bestraten, hoeveel hebben 5 stratenmakers daarvoor dan nodig? Dit is omgekeerd evenredig: hoe meer stratenmakers, des te sneller gaat het. 5 3 3 keer zoveel stratenmakers gebruiken keer zoveel tijd, dus 10  6 dagen. 5 3 5 3:5

Tabel: 3 10

5 6 5:3

Ga verder op bl. 39



rechtlijnige verbanden

bladz. 42

Hier staat de grafiek van het verband tussen de afstand A (in km) en de tijd T (in uren) van een auto die 60 km/uur rijdt. A en T zijn evenredig met elkaar. Er geldt:

A  60 of T

A  60  T A (afstand in km) 240

A  60 T

180 150

120

60

0 Oorsprong

1

2

2,5

3

T (tijd in uren)

4



bladz. 42

Grafieken worden in de wiskunde vaak getekend met x op de horizontale as en y op de verticale as. De letter y spreek je uit als de ij in ijs. Gebruik een schrift met vierkantjes van 1 cm, als je zelf een grafiek moet tekenen:

y

5 4 3 2 1

Oorsprong

0

1

2

3

Ga verder op bl. 42 som 1 t/m 7

4

5

x

10




bladz. 45

De grafiek van een evenredig verband is een rechte lijn door de oorsprong (0,0). De rode lijn hieronder is de grafiek van de formule y  0,5x of y  12 x De groene lijn hoort bij de formule y  3  12 x y  3  12 x

In een tabel: y

x→ 2 y = 0,5x → 1 y = 3+0,5x → 4

4 2 5

6 3 6

8 4 7

10 5 8

y  12 x

5 4

3 2 1 0

Ga door op bl. 45 som 8

1

2

3

4

5

8

x

10



algebra

Algebra (letterrekenen) is het rekenen met letters. Een letter stelt een getal voor. Bij gelijke letters in een formule horen gelijke getallen. a + a + a + a = 4×a wordt afgekort tot 4a

bladz. 48


algebra

Algebra (letterrekenen) is het rekenen met letters. Een letter stelt een getal voor. Bij gelijke letters in een formule horen gelijke getallen. a + a + a + a = 4×a wordt afgekort tot 4a 4a + 3a = 7a want a + a + a + a + a + a + a = 7a 4a 3a

bladz. 48


algebra

Algebra (letterrekenen) is het rekenen met letters. Een letter stelt een getal voor. Bij gelijke letters in een formule horen gelijke getallen. a + a + a + a = 4×a wordt afgekort tot 4a 4a + 3a = 7a want a + a + a + a + a + a + a = 7a 4a 3a 3a + b + 3a + 4b = 3a + 3a + b + 4b = 6a + 5b

bladz. 48


algebra

bladz. 48

Algebra (letterrekenen) is het rekenen met letters. Een letter stelt een getal voor. Bij gelijke letters in een formule horen gelijke getallen. a + a + a + a = 4×a wordt afgekort tot 4a 4a + 3a = 7a want a + a + a + a + a + a + a = 7a 4a 3a 3a + b + 3a + 4b = 3a + 3a + b + 4b = 6a + 5b Als a = 7 is en b = 2 dan is 6a + 5b = 6×7 + 5×2 = 42 + 10 = 52 7

Maak op bl. 48 som 1 en 2

2



vergelijkingen

bladz. 49

3x + 19 = 40 is een vergelijking. Er staat een onbekende (x) in en een = teken. De vraag is, voor welke waarde van de onbekende Met een ketting kun je zien hoe het werkt.

x

×3

3x

+ 19

40

x

het antwoord klopt.


vergelijkingen

bladz. 49


x

×3

3x

+ 19

x

het antwoord klopt.

40

Werk van achteren naar voren om de oplossing te vinden:

7

21

– 19

40


vergelijkingen

bladz. 49


x

×3

3x

+ 19

x

het antwoord klopt.

40


7

:3

21

– 19

40


vergelijkingen

bladz. 49


x

×3

3x

+ 19

x

het antwoord klopt.

40


7

In algebra taal:

:3

21

3x + 19 = 40

– 19

19

40

3x = 21

Ga verder met de sommen op bl. 49 t/m 53

De oplossing van de vergelijking

:3

x=7



kwadratische verbanden

Let op de voorrangsregels bij kwadratische formules! Eerst kwadrateren dan vermenigvuldigen/delen en dan optellen/aftrekken

bladz. 57



Let op de voorrangsregels bij kwadratische formules! Eerst kwadrateren dan vermenigvuldigen/delen en dan optellen/aftrekken Als je x = 3 invult in de formule

y = 1 + 4x2 komt er: 1 + 4×32 = 1 + 4×9 = 1+36 = 37

bladz. 57



bladz. 57

Let op de voorrangsregels bij kwadratische formules! Eerst kwadrateren dan vermenigvuldigen/delen en dan optellen/aftrekken Als je x = 3 invult in de formule

y = 1 + 4x2 komt er: 1 + 4×32 = 1 + 4×9 = 1+36 = 37

Volgorde dus: x2 wordt 32 = 9 4x2 wordt 4×9 = 36 1 + 4x2 wordt 1 + 36 = 37

Ga naar bl. 57 som 10


OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

Recommend Documents