Ontwerp en realisatie van een schudtafel

Ontwerp en realisatie van een schudtafel Bruce Seynaeve

Promotoren: Bram Vervisch, prof. dr. ir. Mia Loccufier Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master of Science in de industriële wetenschappen: elektromechanica

Vakgroep Industrieel Systeem- en Productontwerp Voorzitter: prof. Kurt Stockman Vakgroep Elektrische energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2014-2015

Ontwerp en realisatie van een schudtafel Bruce Seynaeve

Promotoren: Bram Vervisch, prof. dr. ir. Mia Loccufier Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master of Science in de industriële wetenschappen: elektromechanica

Vakgroep Industrieel Systeem- en Productontwerp Voorzitter: prof. Kurt Stockman Vakgroep Elektrische energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2014-2015

Voorwoord De opleiding industrieel ingenieur Elektromechanica was voor mij een hele leerrijke en aangename ervaring. Ze heeft niet alleen mijn kennis op heel wat verschillende vlakken verrijkt, maar ook heeft de opleiding me inzicht in heel wat technische aspecten geschonken. De grote schat aan kennis werd ons vooral overgedragen op theoretisch vlak. Deze thesis was dan ook de ideale manier om de eerder opgedane theoretische kennis in praktijk om te zetten. Na verloop van tijd werd duidelijk dat dit zeker niet vanzelfsprekend was. Deze thesis, het ontwerp en de realisatie van een schudtafel of aardschoksimulator, was voor mij een unieke ervaring. Het eindwerk was variërend en vooral leerrijk. Het was praktisch, maar had ook een theoretische diepgang. Door deze thesis verruimden mijn competenties op verschillende vlakken en leerde ik onder andere communiceren met externe bedrijven. Achteraf gezien ben ik dan ook zeker tevreden met mijn keuze voor dit onderwerp. Voor de realisatie van dit eindwerk wil ik dan ook heel wat mensen bedanken. Ten eerste de Universiteit Gent, wiens docenten altijd paraat stonden om mij bij elk probleem bij te staan. Dit is zeker een hele grote meerwaarde die de universiteit biedt. In het bijzonder wil ik mijn promotoren Bram Vervisch en Mia Loccufier bedanken voor hun goede begeleiding. Zonder hen zou deze masterproef niet tot een goed einde gekomen zijn. Ook wil ik de bedrijven Beckhoff en Vansichen Lineartechniek bedanken voor hun bijdrage aan dit eindwerk. Hun kennis en ervaring op het vlak van aandrijftechniek en geleidingen was zeker een grote meerwaarde voor deze masterproef. Ten slotte wil ik ook nog mijn ouders bedanken die mij de kans en de motivatie gegeven hebben om aan deze opleiding te beginnen en deze tot een goed eind te brengen. Ook mijn vrienden en klasgenoten wil ik graag vermelden voor hun steun doorheen de jaren. Bruce Seynaeve Juni 2015

i

Abstract In de faculteit Ingenieurswetenschappen en architectuur van de Universiteit Gent te Zwijnaarde wordt onder andere onderzoek gevoerd naar dynamische systemen en mechanische trillingen. Een voorbeeld hiervan is het onderzoek naar passieve trillingscontrole. Meer specifiek houdt dit het ontwerp en de optimalisatie van passieve trillings-absorptiesystemen in. Om verder onderzoek naar dergelijke absorptiesystemen mogelijk te maken, is er nood aan een nauwkeurige en gebruiksvriendelijke schudtafel of shaker. Deze schudtafel moet onder andere in staat zijn om aardbevingen en andere dynamische positiewenstrajecten zeer nauwkeurig te simuleren. Dit eindwerk staat in voor de volledige realisatie van begin tot eind van een dergelijke schudtafel. Allereerst wordt de invloed van de flexibele raamwerken op de positionering van de beweegbare plaat van de schuldtafel onderzocht. Aan de hand van modale analyse wordt een poging ondernomen om de kracht veroorzaakt door de anti-resonantie van de raamwerken te bepalen. Eenmaal deze kracht gekend is, kan de minimaal vereiste kracht en zo het benodigde vermogen voor de aandrijving bepaald worden. Voor het ontwerp van de nieuwe schudtafel, worden eerst de reeds in het labo aanwezige opstellingen, onderzocht. Er wordt nagegaan waarom deze niet kunnen voldoen aan de vooropgestelde verwachtingen. Vervolgens worden de vele pro’s en contra’s van elke configuratie vergeleken om uiteindelijk voor het nieuwe ontwerp de meest ideale oplossing te bekomen. Eenmaal de nieuwe opstelling dan geconstrueerd is en de motor door een correcte drive-configuratie kan worden aangestuurd, wordt overgegaan naar de afregeling van het systeem. Deze afregeling gebeurt door het principe van systeemidentificatie toe te passen. Door de hieruit verkregen regelaarsinstellingen kunnen de opgelegde positiewenstraject vrij goed gevolgd worden. Toch is er nog de mogelijkheid om de positieregeling te optimaliseren. Eenmaal dit gebeurd is, is de schudtafel in staat gesteld om heel nauwkeurig en performant de opgelegde positietrajecten te volgen.

ii

Extended abstracts (NL & ENG)

I. Inleiding

In de faculteit Ingenieurswetenschappen en architectuur te Zwijnaarde wordt door de onderzoeksgroep SYSTeMS onderzoek gevoerd naar onder andere dynamische systemen en mechanische trillingen. Een voorbeeld hiervan is het onderzoek naar passieve trillingscontrole. Meer specifiek houdt dit het ontwerp en de optimalisatie van passieve trillings-absorptiesystemen in. Deze systemen proberen voor specifieke frequenties, trillingen te isoleren van de trillingsbron. Om verder onderzoek naar dergelijke absorptiesystemen mogelijk te maken, is er nood aan een nauwkeurige, krachtige en eenvoudig te bedienen trillingsbron meer bepaald een schudtafel. Een schematische voorstelling hiervan wordt weergegeven in figuur 1. Er zijn reeds enkele schudtafels in de labo’s beschikbaar, maar deze beschikken noch over de gewenste nauwkeurigheid, noch over voldoende kracht vereist in verder onderzoek.

Figuur 1: Schematische voorstelling van een schudtafel

II. Dimensionering

Het dimensioneren van de aandrijving wordt voornamelijk bepaald door de flexibiliteit van de raamwerken. De resonantiefrequenties van deze bevinden zich op vrij lage frequenties. De schudtafel zal deze resonanties aanspreken en de raamwerken zullen hevig resoneren. Een negatief gevolg hiervan is dat door de anti-resonantie van de raamconstructies er vrij grote krachten uitgevoerd worden op de beweegbare grondplaat. Deze ongewenste reactiekracht zal de positionering van de grondplaat beïnvloeden. Om een gewenste heel nauwkeurige positionering van Een dergelijke schudtafel bestaat uit een tafel of de grondplaat te verkrijgen zal de antieen plaat die schudt. Die bodem- of grondplaat resonantiekracht vanwege het erop geplaatste kan in één richting heen en weer bewegen aan vrij raamwerk dus volledig of toch zeker gedeeltelijk hoge frequenties. Aardschokken kunnen op die overwonnen moeten worden. manier perfect worden gesimuleerd. Op de bodemplaat wordt één van de reeds beschikbare Door middel van modale analyse wordt een gemaakt van de antiraamwerken geplaatst. Een raamwerk, kan inschatting vergeleken worden met een gebouw. Het bestaat resonantiekrachten op de raamwerken. Om dit te in deze case uit één of twee verdiepen. Bovenop kunnen toepassen, moeten alle parameters zoals een raamwerk wordt dan het trillings- de massa, de stijfheden en de demping gekend zijn. Een schematische voorstelling hiervan wordt absorptiesysteem geplaatst. weergegeven in figuur 2. Een correcte dimensionering van de aandrijving, een goed ontwerp, een correcte aansturing en Aan de hand van het bekomen resultaat uit de goede afregeling zijn essentieel om een goede theoretische anti-resonantie zal het vermogen van positionering van de bodemplaat te verzekeren. de motor in het uiteindelijke ontwerp gedefinieerd worden. Daarbij staat ook de kostprijs centraal.

iii

IV. Systeemidentificatie en afregeling

Figuur 2: Schematische voorstelling, opstelling met raamwerk van twee verdiepen

Opdat de schudtafel in staat zou zijn om positietrajecten nauwkeurig te kunnen volgen tot frequenties van zeker 15Hz, wordt de aandrijving voorzien van een nagenoeg volledig eigenhandig ontworpen cascade positieregelkring. Net door de integratie van een Simulink-model in TwinCAT is dit mogelijk.

Een cascade positieregelkring bestaat uit drie gesloten-lus systemen. Namelijk de stroom-, Voor het ontwerp van de nieuwe schudtafel, zijn snelheids- en positieregelkring. De drive zorgt eerst de oude opstellingen onderzocht. Er is reeds zelf voor een correcte en dynamische nagegaan waarom deze opstellingen niet kunnen invulling van de stroomkring. De snelheid- en voldoen aan de verwachtingen. Vervolgens zijn de positieregelkring daarentegen worden ontworpen vele pro’s en contra’s van elke configuratie en vervolgens afgeregeld d.m.v. systeemvergeleken om uiteindelijk de meest ideale identificatie. Aan de ingang van het systeem wordt een frequentierijk signaal aangelegd en oplossing te bekomen. vervolgens wordt hierop de responsie gemeten. Uiteindelijk werd in samenwerking met de Uit de opgemeten responsie en het ingangssignaal bedrijven Beckhoff en Vansichen een opstelling wordt een bode-karakteristiek opgesteld (figuur bekomen die gebruik maakt van een lineaire 4). Aan de hand van die bode-karakteristiek motor. Deze bevindt zich net onder de worden dan afregelingsparameters voor de beweegbare bodemplaat. De opstelling wordt snelheidsregelaar bekomen. weergegeven in figuur 3. III. De opstelling

Figuur 4: Bodekarakteristiek opstelling

Figuur 3: Nieuwe schudtafelopstelling

Het aandrijven van de motor gebeurt door een drive en een iPC die onderling met elkaar communiceren via EtherCAT. Op Softwarevlak is een integratie van MATLAB®/Simulink in de TwinCAT-omgeving mogelijk. Dit geeft veel meer vrijheid in de aansturing van de motor.

Eenmaal een performante afregeling van de snelheidsregelkring is bekomen, wordt overgegaan naar de positieregelkring. Deze wordt afgeregeld door het vergelijken van stapresponsies. Dit wordt weergegeven in figuur 5.

iv

Positiestapresponsie (Eén verdiep) 120

Referenties Verplaatsing(mm)

100

[1] C. M. Harris, Shock and Vibration, New York: R. R. Donnelley & Sons Company., 2002.

80 60

Kp=5 Kp=10

40

[2] H. A. Buchholdt, „Structural Dynamics for Engineers,” Thomas Telford publications, London, 1997.

Kp=20 Kp=25

20 0 0

0.5

1

1.5

[3] S. Derammelaere en B. Vanwalleghem, Regeltechniek Regeltechniek en vermogenelektronica, Kortrijk: Universiteit Gent.

2

Tijd(s)

Figuur 5: Positiestapresponsies

Door de positie- en snelheidsregelkring op een dergelijke efficiënte manier af te regelen, kunnen de hoogfrequente positiewenstrajecten vrij goed gevolgd worden. Door de uiteindelijke responsie te controleren, en hier verder op in te spelen wordt uiteindelijk een nog ietwat nauwkeurigere en dynamischere positionering bekomen. Tenslotte wordt een gebruiksvriendelijke interface voorzien, zodat een eenvoudige controle van de schudtafel mogelijk is.

V. Besluit Door een correcte dimensionering, een nieuw ontwerp, het gebruik van een lineaire motor, een correcte drive-configuratie en een performante systeemafregeling kunnen opgelegde positietrajecten, zoals aardschokken en dergelijke, zeer nauwkeurig door de bodemplaat gevolgd worden. Dit zonder dat de anti-resonanties veel invloed kunnen uitvoeren op de positionering van de grondplaat. Verplaatsing - Aardschok Chili 20 Februari 2010

Verplaatsing [cm]

4

2

0

-2

-4 0

20

40

60

80

Tijd [s]

100

120

140

160

180

Figuur 6: Voorbeeld aardschoktraject

v

Design and realisation of a shaker Bruce Seynaeve Promoters: prof. Mia Loccufier, Bram Vervisch In association with: Ghent University

I.

Introduction

Academic year: 2014- 2015 tuning is essential to achieve a dynamic and accurate positioning of the moving plate.

At the faculty of Engineering and Architecture of Ghent University in Zwijnaarde, the research group SYSTeMS performs research on dynamic systems and mechanical vibrations. An example of this research is the study of passive vibration control systems. This contains the design and the optimisation of vibration absorbers. The absorbers are designed to isolate vibrations at certain frequencies. A simplified representation of a shaker or test bench for these kind of applications is shown in figure 1. Currently there are some shakers available. Yet because of their lack of precision, the lack of a user-friendly interface and their inability to precisely follow an imposed path, these setups do not meet the requirements for further research. However in order to make further research possible on these absorbers a more precise and more powerful shaker is needed. The main component of a shaker is the moving table. This table can move in one certain direction. In order to simulate earthquakes the table must be able to shake precisely at quite high frequencies. A framework is flexible and consists of one or two floors. They are mounted on the moving table and have certain resonance frequencies. The absorber, which is mounted on top of a framework, is designed to isolate vibrations at those specific frequencies. For the realization of a shaker that fulfills the demands, there are many aspects that need to be taken into account. The driving unit needs to be dimensioned correctly and subsequently a new design has to be made. Once the motor can be controlled correctly, a proper and flexible

Figure 1: Schematic representation of a shaker

II. Motor dimension The estimation of the force that is needed to achieve an accurate positioning of the moving table, is defined by the flexibility of the frameworks. Due to their high flexibility, the frameworks resonate at quite low frequencies. This brings on an extra difficulty. Due to its resonance the framework executes an extra force onto the moving plate. This force is caused by the anti-resonance. This reaction force influences the position of the moving table, which makes it very hard to follow the imposed position path. Only when this force by the anti-resonance is overcome, a good positioning is achieved. In order to estimate the force which is needed to overcome the forces by the anti-resonances, modal analysis is used. Modal analysis can only be used when all parameters like mass, stiffness and damping of the structures are known. Unlike mass and stiffness, a correct damping factor can not easily be determined. Figure 2 shows a theoretical representation of a shaker with a framework, which consists of two floors, mounted on its moving plate.

vi

software offers more freedom in the control of the linear motor.

Figure 2: Theoretical representation of a shaker with a framework of two floors

III. The shaker In order to achieve a proper design, the old shakers were precisely examined. These had a few shortcomings. The main reason why they are not able to fulfill the demands, is because the motors can not produce the necessary torque to overcome the anti-resonances. Based upon the shortcomings, and by comparing them, a new design is made. The new shaker uses a linear motor, which is located right beneath the moving plate. The design is shown in figure 3. The realisation was achieved in cooperation with Beckhoff , the company that delivered the motor and the driving unit. The company Vansichen Lineartechniek took care of the shaker’s complete assembly.

IV. System identifcation and tuning The moving table of the shaker should be able to follow earthquake-signals and position tracks at a frequency of at least 15Hz. To achieve this, a complete cascade position control loop is designed in Simulink. The Simulink model is then imported into the TwinCAT software. A cascade position control loop consists of three different closed loop systems. More specifically the current, speed and position control loops. The drive already takes care of the control of the current loop. On the other hand the speed and position control loops are tuned by a system identification. By performing a system identification with a wide frequencyrange as input, the response is measured. By the measured response and the used input of the control loop a bode plot can be generated (figure 4). This bode plot provides all the information to find the optimal parameters (proportional value Kp and integral value Ti) for the speed controller.

Figure 3: Shaker design

Figure 4: Bode-plot shaker

The motor is being controlled by an iPCcontroller and a drive, which communicate by an EtherCAT fieldbus. On the software side, the TwinCAT automation suite forms the core of the control system. The TwinCAT software takes care of the real-time control on any PCbased system. The possibility to integrate MATLAB®/Simulink-models in the TwinCAT

Once the speed control loop is properly tuned, the focus shifts to the position control loop. In the position control loop only a proportional value Kp is used to achieve the wanted position. The optimal setting is determined by comparing several step responses as seen in figure 5.

vii

Figure 5: Position step responses

References

By tuning the speed and position control loop this way, the imposed path is followed quite well. Yet it is still not perfect, since the moving plate cannot perfectly follow the imposed path at high frequencies.

[1] C. M. Harris, Shock and Vibration, New York: R. R. Donnelley & Sons Company., 2002. [2] H. A. Buchholdt, „Structural Dynamics for Engineers,” Thomas Telford publications, London, 1997.

Position step responses ( One floor) 140

[3] S. Derammelaere en B. Vanwalleghem, Regeltechniek - Regeltechniek en vermogenelektronica, Kortrijk: Universiteit Gent.

Displacemet(mm)

120 100 80 Kp=5 Kp=10 Kp=20 Kp=25

60 40 20 0 0

0.5

1 Time(s)

1.5

2

To achieve an even better response a more dynamic control loop is necessary. One way to achieve an even better response is to increase the proportional value Kp of the position loop even more. Once the tuning is fully optimised, a userfriendly interface is provided for the shakerapplication. V. Conclusion Thanks to a good theoretical estimation of the required force, a proper design, the use of a linear motor, a correct drive-configuration and an optimal tuning of the control loops, the imposed earthquakes and other high-frequency test signals are precisely followed by the moving plate. This is done by overcoming the force caused by the framework’s antiresonance. Displacement - Earthquake Chile 20 Februari 2010

Displacement [cm]

4

2

0

-2

-4 0

20

40

60

80

100

Time [s]

120

140

160

180

Figure 6: Earthquake displacement signal

viii

Inhoudsopgave

Voorwoord ................................................................................................................................................................i Abstract ....................................................................................................................................................................ii Extended abstract (NL & ENG) ................................................................................................................................ iii Inhoudsopgave ........................................................................................................................................................ ix Lijst met afkortingen ............................................................................................................................................... xi Lijst van figuren ..................................................................................................................................................... xiii 1 Inleiding ................................................................................................................................................................ 1 1.1

Onderzoeksvraag ................................................................................................................................... 1

1.2

Theoretische achtergrond ..................................................................................................................... 2

2 Dimensioneren van de aandrijving ...................................................................................................................... 7 2.1 Translatie van één massa .............................................................................................................................. 7 2.2 Modale analyse ............................................................................................................................................. 8 2.2.1 Dempingsfactor theoretisch bepalen .................................................................................................... 8 2.2.2 Dimensionering aandrijving gebouw met één verdiep ......................................................................... 9 2.2.3 Dimensionering aandrijving gebouw met twee verdiepingen ............................................................ 11 3 De schudtafelopstelling ...................................................................................................................................... 13 3.1 De initiële opstellingen ............................................................................................................................... 13 3.1.1 Opstelling met tandlatoverbrenging ................................................................................................... 13 3.1.2 Opstelling met Excentrische schijf ....................................................................................................... 14 3.1.3 De raamwerken ................................................................................................................................... 14 3.2 De nieuwe opstelling .................................................................................................................................. 15 3.2.1 Mechanische opbouw ......................................................................................................................... 15 3.2.2 Hardware ............................................................................................................................................. 17 3.2.2.1 Industrial PC CX5210 .................................................................................................................... 17 3.2.2.2 AX5106 Drive................................................................................................................................ 17 3.2.2.3 EtherCAT ...................................................................................................................................... 18 3.2.2.4 Connector box .............................................................................................................................. 18 3.2.2.5 Linear Feedback ........................................................................................................................... 18 3.2.3 Software .............................................................................................................................................. 19 TwinCAT ................................................................................................................................................... 19 3.2.4 Algemeen overzicht ............................................................................................................................. 20 4. Systeemidentificatie en afregeling .................................................................................................................... 21 ix

4.1 De cascade positieregelkring ...................................................................................................................... 21 4.1.1 Stroomregelkring ................................................................................................................................. 21 4.1.2 Snelheidsregelkring ............................................................................................................................. 22 4.1.3 Positieregelkring .................................................................................................................................. 22 4.2 Operation modes ........................................................................................................................................ 22 4.3 Systeemidentificatie ................................................................................................................................... 23 4.3.1 Principe ................................................................................................................................................ 23 4.3.2 Systeemidentificatie op de schudtafel met één verdieping ................................................................ 24 4.3.3 Systeemidentificatie op de schudtafel met twee verdiepingen .......................................................... 26 4.4 Afregeling .................................................................................................................................................... 27 4.4.1 Het Simulink regelschema ................................................................................................................... 27 4.4.2 Instelling regelaars d.m.v. bodekarakteristiek .................................................................................... 28 4.4.3 Afregeling voor gebouw met één verdiep ........................................................................................... 29 4.4.4 Afregeling voor gebouw met twee verdiepingen. ............................................................................... 31 5. Resultaten en conclusie .................................................................................................................................... 32 5.1 Controle en verdere optimalisatie .............................................................................................................. 32 5.2 Vergelijking oude en nieuwe opstelling ...................................................................................................... 33 5.3 Besluit ......................................................................................................................................................... 34 Literatuurlijst ......................................................................................................................................................... 35

x

Lijst met afkortingen B Bc Ba BL Bv1 Bv2

Demping in koppeling C Demping in actuator Demping in last t.o.v. de grond Demping voor het eerste verdiep t.o.v. de actuator Demping voor het tweede verdiep t.o.v. het eerste verdiep

C CPU

Central Processing Unit of centrale verwerkingseenheid

E EtherCAT

Ethernet for Control Automation Technology

F Fa Fl FFT FRF

Kracht op de actuator Kracht op de last Fast Fourier transformatie Frequentie responsie functie

I IGBT iPC

Insulated gate bipolar transistors Industriële PC

K Kc Ka Kl Kv1 Kv2 Ki Kp

Stijfheid van de koppeling C Stijfheid van de actuator t.o.v. de grond Stijfheid van de last t.o.v. de grond Stijfheid van het eerste verdiep van het raamwerk t.o.v. de actuator Stijfheid van het tweede verdiep van het raamwerk t.o.v. het eerste verdiep Proportionele actie van de snelheidsregelaar Proportionele actie van de positieregelaar

M ma ml mv1 mv2 MES

Massa van de actuator Massa van de last Massa van het eerste verdiep van het raamwerk Massa van het tweede verdiep van het raamwerk Magnetic encoder system

P P-regelaar PI-regelaar PLC

Proportionele regelaar Proportioneel integrerende regelaar Programmable logic controller xi

T Ti

Integrerende actie van de snelheidsregelaar

X xa xl xv1 xv2 XAT XAR XAE

Verplaatsing van de actuator Verplaatsing van de last Verplaatsing van het eerste verdiep van het raamwerk Verplaatsing van het tweede verdiep van het raamwerk Extended Automation Technology Extended Automation Runtime Extended Automation Engineering

Ω ωr ωar ωPM

Resonantie frequentie Anti-resontantie frequentie Pulsatie bij een gekozen fasemarge

xii

Lijst van figuren FIGUUR 1: SCHEMATISCHE VOORSTELLING BASIS AARDSCHOKSIMULATOR ............................................................................... 1 FIGUUR 2: CONCEPT OPSTELLING MET PARAMETERS ........................................................................................................... 2 FIGUUR 3: FREQUENTIERESPONSIE VAN EEN IDEALE KOPPELING............................................................................................. 3 FIGUUR 4: SCHEMATISCHE VOORSTELLING OPSTELLING MET GEBOUW (ÉÉN VERDIEP) ................................................................ 3 FIGUUR 5: FREQUENTIERESPONSIE OPSTELLING MET GEBOUW (ÉÉN VERDIEP) .......................................................................... 4 FIGUUR 6: SCHEMATISCHE VOORSTELLING, OPSTELLING MET GEBOUW (TWEE VERDIEPEN) ......................................................... 5 FIGUUR 7: FREQUENTIERESPONSIE OPSTELLING MET GEBOUW (TWEE VERDIEPINGEN) ............................................................... 5 FIGUUR 8: UITDEMPING IN FUNCTIE VAN TIJD NA IMPACT MET IMPACTHAMER ......................................................................... 8 FIGUUR 9: FOURRIER TRANSFORMATIE VOOR RESPONSIE OP HAMERSLAG................................................................................ 8 FIGUUR 10: THEORETISCHE FRF VOOR EEN GEBOUW MET ÉÉN VERDIEPING ........................................................................... 10 FIGUUR 11: CONCEPT AARDSCHOKSIMULATOR MET TWEE VERDIEPINGEN ............................................................................. 11 FIGUUR 12: VERSTERKINGKARAKTERISTIEK FRF: TWEE VERDIEPINGEN.................................................................................. 11 FIGUUR 13: SCHEMATISCHE VOORSTELLING BASIS AARDSCHOKSIMULATOR ........................................................................... 13 FIGUUR 14: AARDSCHOKOPSTELLING MET TANDWIEL-TANDLATOVERBRENGING ..................................................................... 14 FIGUUR 15: AARDSCHOKOPSTELLING MET EXCENTRISCHE SCHIJF ALS OVERBRENGING .............................................................. 14 FIGUUR 16: NIEUWE OPSTELLING SCHUDTAFEL ............................................................................................................... 15 FIGUUR 17: CONCEPTUELE VOORSTELLING LINEAIRE MOTOR .............................................................................................. 16 FIGUUR 18: DOORSNEDE SCHUDTAFELOPSTELLING (BA) ................................................................................................... 16 FIGUUR 19: DE CX5120 INDUSTRIAL PC ....................................................................................................................... 17 FIGUUR 20: AX 5106 - DRIVE ...................................................................................................................................... 17 FIGUUR 21: CONNECTOR BOX: AL2250 ........................................................................................................................ 18 FIGUUR 22: OVERZICHT WERKING TWINCAT 3 ............................................................................................................... 19 FIGUUR 23: ALGEMEEN OVERZICHT HARD- EN SOFTWARE .................................................................................................. 20 FIGUUR 24: CASCADE POSITIEREGELKRING ...................................................................................................................... 21 FIGUUR 25: OVERZICHT VAN DE NIET-PARAMETERISCHE SYSTEEMIDENTIFICATIEMETHODE........................................................ 23 FIGUUR 26: SWEEP INGANGSSIGNAAL ............................................................................................................................ 24 FIGUUR 27: SNELHEIDSRESPONSIE OP EEN SWEEPINGANGSSIGNAAL BIJ CONSTRUCTIE MET ÉÉN VERDIEP...................................... 25 FIGUUR 28: BODE-KARAKTERISTIEK VAN DE OPSTELLING MET EEN GEBOUW (1VERDIEP) EROP GEPLAATST ................................... 25 FIGUUR 29: BODE-KARAKTERISTIEK VAN DE OPSTELLING MET EEN GEBOUW (2 VERDIEPEN) EROP GEPLAATST ............................... 26 FIGUUR 30: VEREENVOUDIGD SIMULINK SCHEMA VAN DE REGELKRING................................................................................. 27 FIGUUR 31: BODEKARAKTERISTIEK VAN DE SCHUDTAFEL BIJ GEBOUW MET ÉÉN VERDIEP........................................................... 30 FIGUUR 32: POSITIESTAPRESPONSIE (EÉN VERDIEP) .......................................................................................................... 30 FIGUUR 33: BODEKARAKTERISTIEK VAN DE SCHUDTAFEL BIJ GEBOUW MET TWEE VERDIEPEN..................................................... 31 FIGUUR 34: BODEPLOTS VAN DE POSITIEREGELING VOOR VERSCHILLENDE KP-WAARDEN .......................................................... 32 FIGUUR 35: BODE-KARAKTERISTIEKEN VAN DE OUDE EN DE NIEUWE OPSTELLING (ÉÉN VERDIEP) ................................................ 33

xiii

1 Inleiding 1.1 Onderzoeksvraag Tegenwoordig wordt heel wat onderzoek gevoerd naar passieve trillings-controle. Een voorbeeld van dergelijk onderzoek is het ontwerp en de optimalisatie van trillings-absorptiesystemen. Deze absorptiesystemen isoleren en dempen trillingen op specifieke frequenties. Om verder onderzoek naar deze trillings-absorptiesystemen mogelijk te maken, is er nood aan nieuwe flexibele schudtafel of shakeropstelling. Een dergelijke shaker, of ook wel aardschoksimulator genoemd, beschikt over een vlakke plaat die in één richting heen en weer kan bewegen. Op deze bewegende plaat kunnen dan verscheidene raamconstructies geplaatst worden. Bovenop de raamconstructies worden de absorptiesystemen geplaatst.

Figuur 1: Schematische voorstelling basis Aardschoksimulator

Een nieuwe schudtafel moet ontworpen, gedimensioneerd en uiteindelijk ook gerealiseerd worden, zodat deze ondanks de storende invloed van de elastische raamconstructies toch perfect in staat is om nauwkeurig de opgelegde gewenste positietrajecten te volgen. Zo moeten bijvoorbeeld aardschokken nagenoeg perfect kunnen worden gesimuleerd. De huidige schudtafelopstellingen worden reeds een decennium in gebruik genomen als demo voor studenten. Helaas beschikken deze opstellingen noch over de benodigde capaciteiten om een nauwkeurige positieafregeling te bekomen, noch over de flexibiliteit dat verder onderzoek zal vereisen. De BALDOR-drives waarmee de aandrijfmotoren worden aangestuurd, worden geïmplementeerd in bedrijfseigen MINT-code en beschikken niet over een gebruiksvriendelijke interface. Met als gevolg dat het allesbehalve eenvoudig om het systeem naar zijn volle capaciteit af te regelen. De schudtafel of aardschoksimulator moet worden afgeregeld voor verschillende afmetingen aan raamwerken en trillingsabsorbers. Om die reden is een flexibele aansturing en een eenvoudige, gebruiksvriendelijke controle van systeem zeker een vereiste. Daarnaast komen bij de resonantiefrequenties van de raamwerken, de servomotoren tekort. Zelfs al is het systeem goed afgeregeld, dan nog beschikken de servomotoren niet over de capaciteit om de storende reactiekrachten, te wijten aan de flexibele raamconstructies, te overwinnen. De raamwerken aanpassen zodat deze over een hogere stijfheid beschikken, is geen optie. Dit omwille van het feit dat er reeds in de voorgaande jaren heel wat onderzoek gevoerd is naar ideale trillings-absorptiesystemen die passen bij de raamwerken. 1

Opdat de storende invloed van de raamwerken op de grondplaat minimaal zou zijn, zal een voldoende grote dimensionering van de aandrijving op zijn minst noodzakelijk zijn. Voor de nieuwe schudtafel moeten niet alleen de motor en drive vernieuwd worden, maar in de ontwerpfase moeten er verscheidene aspecten tegenover elkaar afgewogen worden. Alleen zo kan uiteindelijk een ideaal ontwerp bekomen worden. Daarbij staat ook de kostprijs centraal.

1.2 Theoretische achtergrond Het concept van de schudtafel of de aardschoksimulator wordt opnieuw weergegeven in figuur 2. Een motor staat via een bewegingsoverbrenging in voor de lineaire beweging van de beweegbare bodemplaat. Toch is dit niet zo vanzelfsprekend. Er werd reeds eerder vermeld dat de beweegbare bodemplaat bepaalde opgelegde positietrajecten nauwkeurig moeten kunnen volgen. Dit namelijk nauwkeurig tot een frequentie van minimaal 15Hz. Bij de aandrijving van een dergelijk systeem zijn er toch enkele factoren die zeker niet uit het oog verloren mogen worden. In dit gedeelte worden deze factoren uitgebreid behandeld.

Figuur 2: Concept opstelling met parameters

1.2.1 Eén vast geheel Op deze beweegbare plaat wordt, zoals weergegeven in figuur 2, een raamwerk gemonteerd. Dit raamwerk kan zowel uit één als uit twee verdiepingen bestaan. Initieel kunnen het raamwerk en de verbinding tussen het raamwerk en de beweegbare plaat eenvoudigweg als oneindig stijf beschouwd worden. Op die manier kan het bewegende gedeelte als één massa (of één inertie) beschouwd worden. De frequentie responsie functie of kortweg FRF van zo’n ideaal gekoppeld systeem wordt weergegeven in figuur 3. Een dergelijk systeem beschikt over een frequentieresponsie van een rechte lijn met een negatieve helling van -40dB/dec. De faseverschuiving van een dergelijk systeem wijzigt niet, en bedraagt constant -180°. [1]

2

Figuur 3: Frequentieresponsie van een ideale koppeling

Omdat het systeem beschouwd wordt als een constante massa of inertie, zou het dimensioneren van de aandrijving vrij eenvoudig kunnen gebeuren. Helaas zijn de raamwerken in deze situatie allesbehalve stijf. Dit zal het dimensioneren van de aandrijving heel wat complexer maken. Indien er op de beweegbare plaat geen raamwerk geplaatst zou worden, zou het systeem wel vrij nauwkeurig op een dergelijk eenvoudige manier gedimensioneerd kunnen worden. Helaas is dit hier dus niet het geval.

1.2.2 Flexibel gebouw met één verdieping Eenmaal op de beweegbare plaat een raamwerk wordt geplaatst, kan het bewegende systeem niet langer als één geheel beschouwd worden. Het systeem bestaat in het opzicht van modale analyse nu niet langer uit één massa, maar uit twee massa’s die met elkaar verbonden zijn door een flexibele koppeling. De verticale wanden van het raamwerk worden beschouwd als die koppeling. Deze beschikken over een veerconstante Kv1 en een demping Bv1. Een schematische weergave wordt weergegeven in figuur 4. De kracht uitgevoerd door de aandrijving op de aangedreven massa(beweegbare grondplaat) is gedefinieerd als Fa.

Figuur 4: schematische voorstelling opstelling met gebouw (één verdiep)

Doordat er twee massa’s aan elkaar gekoppeld zijn, zal het systeem nu over volledig nieuwe dynamische eigenschappen beschikken. De FRF van het systeem zal niet langer een rechte zijn met een constante helling, maar deze zal nu twee pieken bevatten. Dit zijn de resonantie- en anti-resonantiepiek. Een frequentieresponsie van dit systeem wordt weergegeven in figuur 5. Ter hoogte van de resonantiepieken treedt er een faseverschuiving van +180° op ten opzichte van de normale niet-resonerende situatie. [1]

3

Figuur 5: Frequentieresponsie opstelling met gebouw (één verdiep)

Voor het onderzoek is het van belang dat de raamwerken over deze resonanties blijven beschikken. Dit zorgt echter wel voor problemen. Zo zal de anti-resonantiepiek een ongewenste kracht uitvoeren op de beweegbare bodemplaat. De positiecontrole van deze plaat zal hierdoor heel wat complexer zijn. Tijdens het dimensioneren van de aandrijving zal met deze dus zeker rekening gehouden moeten worden. Deze anti-resonantiekracht, vanwege het erop gemonteerde raamwerk, zal een ongewenste verplaatsing van de beweegbare grondplaat veroorzaken. Deze positieverandering ten gevolge van deze storende kracht wordt theoretisch bepaald vanuit de schematische voorstelling in figuur 4. Uit deze figuur worden dan ook de vergelijkingen 1.1 en 1.2 opgesteld. 𝐹(𝑡) = 𝑚𝑎 𝑥̈ 𝑎 + (𝐵𝑎 + 𝐵𝑐 ) 𝑥̇ 𝑎 + 𝐾𝑐 𝑥𝑎 − (𝐾𝑐 𝑥𝑣1 + 𝐵𝑐 𝑥̇ 𝑣1 )

(1.1)

0 = 𝑚𝑣1 𝑥̈ 𝑣1 + ( 𝐵𝑣1 + 𝐵𝑐 )𝑥̇ 𝑣1 + 𝐾𝑐 𝑥𝑣1 − (𝐾𝑐 𝑥𝑎 + 𝐵𝑐 𝑥̇ 𝑎 )

(1.2)

In het Laplace domein wordt dit: 𝐹(𝑠) = (𝑠 2 𝑚𝑎 + 𝑠𝐵𝑎 + 𝐾𝑐 + 𝑠𝐵𝑐 )𝑥𝑎 − (𝐾𝑐 + 𝑠𝐵𝑐 )𝑥𝑣1

(1.3)

0 = (𝑠 2 𝑚𝑣1 + 𝑠𝐵𝑣1 + 𝐾𝑐 + 𝑠𝐵𝑐 )𝑥𝑣1 − (𝐾𝑐 + 𝑠𝐵𝑐 )𝑥𝑎

(1.4)

Oplossen naar: xa(s)/ F(s)

𝑥𝑣1 (𝑠) = 𝑥𝑣1 𝑥𝑎

=

(𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 ) 2 (𝑠 𝑚𝑣1 +𝑠𝐵𝑣1 + 𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )

(𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 ) (𝑠 2 𝑚

𝑣1 +𝑠𝐵𝑣1 + 𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )

. 𝑥𝑎

(1.5)

(1.6)

Vergelijking 1.6 toont de verhouding van de verplaatsing van de massa op de eerste verdieping ten opzichte van de verplaatsing van de aangedreven grondplaat.

4

𝐹(𝑠) = (𝑠 2 𝑚𝑎 + 𝑠𝐵𝑎 + 𝐾𝑐 + 𝑠𝐵𝑐 )𝑥𝑎 − 𝑥𝑎 (𝑠) 𝐹(𝑠)

=(

(𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )(𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 ) (𝑠 2 𝑚𝑣1 +𝑠𝐵𝑣1 + 𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )

𝑥𝑎

𝑠 2 𝑚𝑣1 +𝑠𝐵𝑣1 + 𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 𝑠 2 𝑚𝑎 +𝑠𝐵𝑎 + 𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )(𝑠 2 𝑚𝑣1+𝑠𝐵𝑣1 +𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )−(𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 )²

(1.7)

(1.8)

Het verder uitwerken van vergelijking 1.8 leidt tot vergelijking 1.9. 𝑥𝑎 (𝑠) 𝐹(𝑠)

=

𝑠 2 𝑚𝑣1 +𝑠𝐵𝑣1 + 𝐾𝑐 +𝑠𝐵𝑐 𝑠 4 𝑚𝑎 𝑚𝑣1 +(𝑚𝑎 𝐵𝑣1 +𝐵𝑎 𝑚𝑣1 +𝐵𝑐 𝑚𝑎 +𝐵𝑐𝑚𝑣1 )𝑠 3 +(𝐾𝑐 𝑚𝑎 +𝐵𝑎 𝐵𝑣1 +𝐵𝑐𝐵𝑎 +𝐾𝑐 𝑚𝑣1 +𝐵𝑐 𝐵𝑣1 )𝑠 2 +(𝐾𝑐𝐵𝑎 +𝐾𝑐𝐵𝑣1 )𝑠

(1.9)

De verplaatsing van de beweegbare grondplaat veroorzaakt door de anti-resonantiekracht kan berekend worden uit vergelijking 1.9. Helaas zijn er veel parameters, zoals de dempingsfactoren onbekend en is het moeilijk om deze nauwkeurig te bepalen. Toch zal er verder in hoofdstuk 2 een poging ondernomen worden, om deze storende kracht te berekenen.

1.2.3 Flexibel gebouw met twee verdiepingen Op de beweegbare plaat kan ook een ander flexibel raamwerk, dat over twee verdiepingen beschikt, geplaatst worden. Opnieuw kan het systeem nu niet langer als een volledig stijf geheel beschouwd worden. Het systeem bestaat in deze situatie dan uit drie verschillende massa’s, met elkaar verbonden aan de hand van twee koppelingen. Een schematische voorstelling hiervan wordt weergegeven in figuur 6.

Figuur 6: Schematische voorstelling, opstelling met gebouw (twee verdiepen)

Doordat er nu drie massa’s aan elkaar gekoppeld zijn, zal het systeem opnieuw over volledig andere dynamische eigenschappen beschikken. De FRF is opnieuw niet langer een rechte met een constante helling, maar deze bevat opnieuw resonantiepieken. Een frequentieresponsie van een soortgelijk systeem wordt weergegeven in figuur 7. Ter hoogte van de resonantiepieken zal opnieuw, zoals bij een raamwerk met één verdiep, een faseverschuiving van +180° optreden ten opzichte van een normale niet-resonerende situatie. 10

Modale analyse frequentieresponsie

-2

[H]

10

0

10

-4

-6

10 -1 10

10

0

10

1

Frequentie [Hz]

Figuur 7: Frequentieresponsie opstelling met gebouw (Twee verdiepingen)

5

Het toevoegen van extra demping aan de raamwerken is geen optie, omdat deze raamwerken voor het onderzoek nog steeds over voldoende grote resonantiepieken moeten beschikken. Opnieuw zorgen de antiresonantiepieken wel voor problemen. Zo zullen deze opnieuw een ongewenste kracht uitvoeren op de beweegbare grondplaat. Hierdoor zal een nauwkeurige positiecontrole van deze bodemplaat opnieuw vrij moeilijk zijn. Voor het dimensioneren van de aandrijving zal in deze situatie dan ook met beide antiresonantiepieken rekening gehouden moeten worden.

6

2 Dimensioneren van de aandrijving Voor de nieuwe opstelling is een correcte dimensionering van de aandrijving zeer belangrijk. Bij een te lage dimensionering zou de aandrijving de anti-resonantiekracht, vanwege het elastische gebouw, niet kunnen overwinnen. Dit heeft als gevolg dat de grondplaat niet nauwkeurig het gewenste positietraject zal kunnen volgen. Daarentegen zal een motor die te groot gedimensioneerd is al snel de kostprijs de hoogte in drijven. Dus een goede dimensionering is zeker van groot belang. Allereerst zal de last beschouwd worden als een constante massa of inertie. Dit is een eenvoudige, maar in deze toepassing niet helemaal correcte manier van dimensioneren. Een andere manier om de benodigde kracht van de aandrijving te bepalen, waarbij wel degelijk rekening gehouden wordt met de dynamische eigenschappen van het systeem, is het dimensioneren aan de hand van modale analyse.

2.1 Translatie van één massa Allereerst wordt er, voor de opstelling met de tandlat, berekend over welk koppel de motor precies moet beschikken indien het op de bodemplaat gemonteerde raamwerk oneindig stijf zou zijn. Meer info omtrent deze tandlat- schudtafel opstelling is terug te vinden in Hoofdstuk 3. Er zal dus nagegaan worden of één van de oudere opstellingen, weergegeven in figuur 14, de last wel zou kunnen aandrijven indien deze wel volledig stijf zou zijn. De last wordt dus beschouwd als één massa of inertie. Deze dient een positietraject te kunnen volgen met een frequentie tot 15Hz en een amplitude van ongeveer 6mm. In die situatie zou de last over een versnelling van ongeveer 55600mm/s² moeten beschikken. De hoekversnelling van de as ‘α’ zou 10650°/s² of 1695rad/s² moeten bedragen. Deze versnellingswaarden zijn bekomen uit een simulatie in Siemens NX. De aangedreven inertie bestaat uit de inertie van de motor en de inertie van de aangedreven last(grondplaat + gebouw). De totale massa van de beweegbare plaat, het raamwerk en de passieve trillingsabsorptie-eenheid zou samen niet meer dan 10kg mogen bedragen. 𝐽𝑡𝑜𝑡 = 𝐽𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝐽𝐿𝑎𝑠𝑡 = 𝐽𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝑚𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑟𝑡𝑤 ² = 883 ∗ 10e−6 kgm2 + 10kg ∗ (0.03m)2 = 0.009883𝑘𝑔𝑚² (2.3) 𝑇𝑡𝑜𝑡 =∝∗ 𝐽𝑡𝑜𝑡 =

1695𝑟𝑎𝑑 𝑠2

∗ 0.009883𝑘𝑔𝑚2 = 16.75𝑁𝑚

(2.4)

De motor zou dus al minstens een piekkoppel moeten kunnen leveren van 16.75Nm. Dit is net iets meer dan het maximale piekkoppel(15,6Nm) dat de oude Baldor-servomotor maximaal kan leveren. Deze berekening is wel niet volledig exact. Zo werd de inertie van het tandwieltje er hier voor de eenvoud niet in verwerkt en werd de massa van de last worst-case geschat. De grootste vereenvoudiging die hier werd doorgevoerd, is het verwaarlozen van de flexibele eigenschap van de raamwerken. Zoals reeds vaak vermeld zal het raamwerk hierdoor een kracht uitvoeren op de beweegbare plaat. Met als gevolg dat de motor, indien dezelfde opstelling gebruikt zou worden, nog veel groter gedimensioneerd zou moeten worden om deze kracht te kunnen overwinnen. Opdat er wel degelijk rekening gehouden zou worden met deze ongewenste invloed vanwege de resonanties, zal er overgestapt worden naar de methode van het dimensioneren aan de hand van modale analyse.

7

2.2 Modale analyse Door het gebruik van modale analyse zal de kracht, die nodig is om de anti-resonantiekrachten te overwinnen, bepaald worden. Modale analyse is een deel van een groter geheel van de dynamica. Het is het deel dat handelt over de dynamica van mechanische systemen beschreven aan de hand van modevormen. Modale analyse handelt over trillingen in systemen met meerdere vrijheidsgraden [2]. Om modale analyse te kunnen gebruiken in deze toepassing, moeten alle parameters, zoals de massa, de stijfheden en de dempingsfactor gekend zijn. De massa en stijfheden kunnen vrij eenvoudig bepaald worden. De dempingsfactor correct en nauwkeurig bepalen is iets moeilijker.

2.2.1 Dempingsfactor theoretisch bepalen Om de dempingsfactor van een raamwerk te bepalen wordt de grond- of bodemplaat, waaraan deze bevestigd is, vastgezet. Zo beschikt het volledige systeem slechts over één vrijheidsgraad. Ook kan het flexibele raamwerk zo dus geen verplaatsing van de grondplaat veroorzaken. Bij een raamwerk met één verdieping wordt ter hoogte van het eerste verdiep een accelerometer geplaatst. Het gebouw wordt aangeslagen met een impacthamer om het vervolgens vrij te laten uitdempen. De uitdemping wordt in het blauw weergegeven in figuur 8. Uitdemping in functie van de tijd

versnelling in m/s2

200

100

0

-100

-200 0

5

10

15

20

25

30

Tijd in s

Figuur 8: Uitdemping in functie van tijd na impact met impacthamer

De eigenfrequentie van het gebouw kan uit een fast fourier transformatie of kortweg FFT gehaald worden. Deze wordt weergegeven in figuur 9. Uit deze FFT blijkt dat de eerste modevorm van het raamwerk dat beschikt over één verdiep, over een eigenfrequentie van ongeveer 4,35Hz beschikt. Er zijn ook ongewenste hogere frequenties aanwezig in het signaal. Dit is mogelijks hoogfrequente ruis. Om die reden wordt het signaal gefilterd met een laagdoorlaatfilter, zodat alleen de laagste eigenfrequentie of de grondfrequentie behouden blijft. Fourrietransformatie bij impuls

20

[H]

15

10

5

0 0 10

1

10

2

Frequentie

10

3

10

Figuur 9: Fourrier transformatie voor responsie op hamerslag

8

Enkel de laagste frequentie blijft behouden, opdat dan op het gefilterde versnellingssignaal de logaritmisch decrement methode kan toegepast worden. Deze methode wordt gebruikt om een viskeuze dempingsfactor te bepalen. Bij deze methode wordt voor iedere periode de amplitude vergeleken met de amplitude van de eerste periode. Het logaritmic decrement 𝛿 wordt berekend aan de hand van vergelijking 2.1 waar x(t) de amplitude op het tijdstip t en x(t+nT) de amplitude van het signaal is n-perioden verder.

𝛿=

1 𝑛

𝑥(𝑡)

ln (𝑥(𝑡+𝑛𝑇))

(2.1)

Aan de hand van de logaritmic decrement waarde wordt dan de dempingsverhouding bepaald. [2]

ζ=

1 √1+ (2𝜋)

(2.2)

2

𝛿

Als deze bepaald wordt aan de hand voor een groot aantal periodes dan wordt een gemiddelde dempingsverhouding bekomen van ζ = 0,0035. Op figuur 8 is er in het rood ook een exponentiële functie van het type 𝑒 −ζω𝑛𝑡 geplot. Aangezien deze vrij correct de uitdempende sinusoïde volgt, zijn de berekeningen hoogstwaarschijnlijk correct. Vanwege het feit dat bij de meting de grondplaat is vastgezet, gaat het hier om een systeem met één vrijheidsgraad. Bij een dergelijk systeem geldt dat de dempingswaarde zou moeten overeen komen met tweemaal het product van de dempingsverhouding en de natuurlijke frequentie. Dus: B = 2𝜁Ѡn. De dempingswaarde B1 van de koppeling of de verticale platen van het gebouw bedraagt dan 0,0307. Deze dempingswaarde zal in de volgende paragraaf gebruikt worden voor het bepalen van de grootteorde van de anti-resonantiekracht.

2.2.2 Dimensionering aandrijving gebouw met één verdiep Van een opstelling waarop een gebouw geplaatst is met één verdiep, is reeds eerder in figuur 1 en 2 het concept getoond. Een schematische voorstelling van deze opstelling werd reeds eerder in figuur 4 weergegeven. Op basis van deze figuur zal verder gewerkt worden. ma, xa en Fa zijn respectievelijk de massa, de verplaatsing en de kracht van en uitgeoefend op de aandrijving. Mv1, Fv1 en xv1 zijn hetzelfde maar voor het gedeelte op het eerste verdiep. Bv1 en Kv1 zijn respectievelijk de demping en de veerconstante van de verticale platen. Ba en Ka zijn de demping en de stijfheid van de aandrijving. Bl en Kl zijn de demping onder invloed van de lucht van de eerste verdieping naar de grond. Beide zijn zeer klein en worden verwaarloosd. Voor de dimensionering dient de op de aandrijving uitgevoerde kracht Fa bepaald te worden. Om die reden zal de stijfheid van de aandrijving Ka zeer hoog genomen worden. Met als gevolg dat de verplaatsing xa van de aandrijving nul genomen mag worden. Op basis van de wetten van Lagrange en de tweede wet van Newton is vergelijking 2.3 opgesteld. Merk op dat in deze vergelijking Bl en Kl verwaarloosd zijn.

[

𝑚𝑎 0

0 𝑥̈ 𝐵 + 𝐵𝑣1 ]∗{ 𝑎}+[ 𝑎 −𝐵𝑣1 𝑚𝑣1 𝑥̈ 𝑣1

−𝐵𝑣1 𝑥̇ 𝑎 𝑘 + 𝑘𝑣1 ]{ } + [ 𝑎 𝐵𝑣1 𝑥̇ 𝑣1 −𝑘𝑣1

−𝑘𝑣1 𝑥𝑎 𝐹 ] {𝑥 } = { 𝑎 } 𝐹𝑣1 𝑘𝑣1 𝑣1

(2.3)

Vergelijking 2.4 is de algemene vorm van vergelijking 2.3. Dit is de basisformule van een algemeen massa-veerdemper systeem. [3] 9

 [𝑀] ∗ {𝑥̈ } + [𝐵] ∗ {𝑥̇ } + [𝐾] ∗ {𝑥} = {𝐹}

(2.4)

Nu worden de matrices uit vergelijking 2.3 ingevuld met de volgende parameters: - ma= 4,65kg. Deze bevat de massa van de bewegende grondplaat, de gereduceerde equivalente massa van de motor en het tandwiel en de helft van de massa van de koppeling(verticale platen). - mv1 = 1,1kg. Als er geen trillingsabsorptie-eenheid op de bovenplaat is gemonteerd. Verder wordt hetzelfde gedaan met mv1= 3,72 kg of 5,45kg naargelang de gebruikte trillingsabsorptie-eenheid. - Bv1 = 0,0307. Deze waarde werd eerder bepaald aan de hand van de methode van het logaritmisch decrement. Zie 2.2.1. - Kv1 = 1135,2N/m. Deze werd bepaald als volgt:

𝑘𝑣1 =

3𝐸𝐼 𝐿³

= 567,58 𝑁/𝑚

(2.5)

Aangezien het hier om twee parallele verticale platen gaat, is de totale buigstijfheid dus het dubbele van de berekende uit vergelijking 2.5. Eenmaal deze drie matrixen correct ingevoerd zijn in Matlab, kan een FRF worden opgesteld [3]. Deze wordt in figuur 10 weergegeven. Zowel de x- als de y-as zijn logaritmisch geschaald. 10

-2

[H]

10

Modale analyse frequentieresponsie

0

10

-4

-6

10 -1 10

10

0

10

1

Frequentie [Hz]

Figuur 10: theoretische FRF voor een gebouw met één verdieping

Uit deze FRF blijkt de resonantiepiek dus op 5,05Hz te liggen. Dit terwijl de eerder bepaalde experimentele eigenfrequentie 4,342Hz bleek te zijn (2.2.1). Er zijn veel verklaringen mogelijk voor het verschil tussen deze theoretische eigenfrequentie en de experimentele eigenfrequentie. Zo is de massa van de hoekplaat verwaarloosd tussen de koppeling en het eerste verdiep. Daarnaast is de stijfheid van de boutverbinding tussen bovenplaat en de verticale platen in werkelijkheid niet perfect stijf. Hetzelfde geldt voor de verbinding tussen de verticale platen en de grondplaat. Om de theoretische eigenfrequentie perfect te laten overeenstemmen met de werkelijke zouden er dus nog enkele factoren in rekening gebracht moeten worden. Deze parameters correct bepalen is vaak heel complex of zelfs onmogelijk. Ondanks het feit dat hier niet om een perfect nauwkeurige theoretische analyse gaat, kan toch een kracht op de aandrijving (Fa) berekend worden aan de hand van vergelijking 2.6. 𝑥 𝐹

= 𝐻  𝐹 = 𝑥 ∗ 𝐻−1

(2.6)

Indien de amplitude van een bepaald gewenst positiesignaal ongeveer 0,004m zou bedragen.

𝐹=

0,004

= 2969,6N

1,347𝑒−6

(2.7) 10

Met als gevolg dus dat voor een tandwiel met een steekcirkeldiameter van 60mm, de motor over een piekkoppel van 89Nm zou moeten beschikken. Dit is echter vrij hoog. Om dezelfde redenen als hiervoor vermeld, kan deze waarde mogelijks niet helemaal overeenkomen met het effectief benodigde koppel. Ook valt het te betwijfelen of de dempingsfactor van een opstelling bepalen aan de hand van de logaritmisch decrement methode wel nauwkeurig genoeg is.

2.2.3 Dimensionering aandrijving gebouw met twee verdiepingen Als op de opstelling een raamwerk geplaatst wordt dat over twee verdiepingen beschikt, kan het systeem beschouwd worden zoals in figuur 11. Een schematische voorstelling van deze opstelling werd reeds eerder weergegeven in figuur 6. Opnieuw zal op basis van deze schematische voorstelling verder gewerkt worden.

Figuur 11: Concept aardschoksimulator met twee verdiepingen

Er is door de tweede verdieping nu een extra massa en demper-veercombinatie toegevoegd. De uit Matlabberekeningen verkregen FRF van dit systeem wordt weergegeven in figuur 12. Zoals eerder besproken in 1.3.3 beschikt het systeem nu over twee resonanties. Het benodigde koppel wordt berekend op basis van de eerste anti-resonantiepiek. Aangezien deze over het diepste dal beschikt en zo dus de grootste storende kracht zal uitvoeren. 10

Modale analyse frequentieresponsie

-2

[H]

10

0

10

-4

-6

10 -1 10

10

0

10

1

Frequentie [Hz]

Figuur 12: Versterkingkarakteristiek FRF: twee verdiepingen

11

De door de anti-resonantie veroorzaakte kracht op de bodemplaat wordt in vergelijking 2.6 opnieuw volgens vergelijking 2.6 bepaald en bedraagt:

𝐹=

0,004 2,791𝑒−6

=

1433,17N

(2.8)

Met als gevolg dat voor de tandwiel-tandlatopstelling van uit 3.1, een minimaal motorkoppel nodig zal zijn van 42.99Nm. Toch kan ook deze berekening opnieuw niet als volledig correct beschouwd worden. Dit om dezelfde redenen als eerder in 2.2.2 vermeld. Voor de aandrijving van de nieuwe opstelling moet er dus gezocht worden naar een motor die over voldoende vermogen beschikt, om de storende kracht vanwege de anti-resonanties volledig te kunnen overwinnen.

12

3 De schudtafelopstelling 3.1 De initiële opstellingen De initiële opstellingen, waarvan een schematische voorstelling te zien is in figuur 1 en 2 en nogmaals in figuur 13, is opgebouwd uit twee horizontale platen. De onderste plaat wordt vast gemonteerd. De bovenste plaat kan vrij bewegen ten opzichte van de vaste plaat door middel van een geleidingsmechanisme. Deze beweegbare plaat wordt in horizontale richting heen en weer geschud volgens een bepaald test- of aardschoktraject. Op de beweegbare plaat wordt één van de beschikbare raamwerken bevestigd. Het raamwerk stelt per definitie een gebouw voor. Bovenaan het raamwerk wordt een trillings-absorptiesysteem geplaatst. Deze absorptiesystemen trachten voor specifieke frequenties de trillingen te controleren. De raamwerken zijn flexibel en kunnen over maximaal twee verdiepingen beschikken. Ook de absorptiesystemen zijn in verschillende soorten en maten beschikbaar. Er zijn dus verscheidene combinaties mogelijk. De versnelling van de bewegende horizontale plaat en het raamwerk wordt opgemeten door middel van accelerometers. De excitatie van de beweging van de horizontale plaat gebeurt met behulp van een servomotor.

Figuur 13: Schematische voorstelling basis Aardschoksimulator

Er zijn reeds enkele oude schudtafelopstellingen aanwezig in het labo. Helaas zijn deze opstellingen niet in staat aardschoktrajecten of andere dynamische positietrajecten in dergelijke mate nauwkeurig te volgen. De belangrijkste redenen hiervoor worden in dit hoofdstuk aangehaald. Met deze gebreken zal dan ook zeker rekening gehouden moeten worden voor het ontwerp van de nieuwe opstelling. In de initiële opstellingen wordt er gebruik gemaakt van twee verschillende bewegingsoverbrengingen.

3.1.1 Opstelling met tandlatoverbrenging De eerste opstelling, weergegeven in figuur 14, beschikt over een tandwiel-tandlatbewegingsoverbrenging. De rotatie van de servomotor-as wordt omgezet in een lineaire translatie van de tandlat. Deze tandlat is vast gemonteerd aan een uiteinde van de beweegbare plaat. Zo kan de beweegbare plaat worden aangedreven. Het is voor deze opstelling dat eerder het minimaal benodigde koppel berekend werd in hoofdstuk 2. De opstelling met de tandwiel-tandlatoverbrenging is de beste van de twee initiële opstellingen. Toch beschikt deze nog over enkele gebreken. Zo is de servomotor die beschikt over een piekkoppel van 15,6Nm zelfs niet voldoende hoog gedimensioneerd bij een theoretisch volledig stijf gebouw. Dit werd eerder berekend in 2.1. 13

Een tweede negatief punt is dat de encoder geplaatst is op de motoras en niet op de last. Deze indirecte feedback zorgt ervoor dat onnauwkeurigheden omwille van omkeerspeling(backlash) in de tandwieltandlatoverbrenging niet kunnen worden opgemerkt.

Figuur 14: Aardschokopstelling met tandwiel-tandlatoverbrenging

3.1.2 Opstelling met excentrische schijf De tweede bewegingsoverbrenging beschikt over een excentrische schijf die dienst doet als een nok op de beweegbare plaat. De opstelling wordt weergegeven in figuur 15. Drukveren moeten continu het contract tussen de beweegbare plaat en de excentrische schijf verzekeren. Een nadeel bij dit systeem is dat om de translatiebeweging vrij lineair met de rotatie van de schijf te laten verlopen, er eerst nog een nauwkeurig afgestelde initiële schuine positionering van de excentrische schijf nodig is. Er gaat hier dus initieel bij de schuine positionering al heel wat koppel verloren door het indrukken van de veren, terwijl de motor dit koppel beter kan gebruiken om een goede dynamische positionering te verkrijgen. Daar komt nog eens bij dat het verband tussen de rotatie en de translatie maar over een klein bereik lineair is. Het laatste en misschien zelfs grootste nadeel is dat de anti-resonantiekracht een storende beweging van de bodemplaat veroorzaakt, waardoor de veren worden ingedrukt en het contact tussen de excentrische schijf en de bodemplaat niet langer gegarandeerd is. Dit is zeker een probleem aangezien het ook hier opnieuw om een indirecte terugkoppeling gaat. De controle over de bodemplaat gaat dus volledig verloren bij anti-resonantie van het raamwerk.

Figuur 15: Aardschokopstelling met excentrische schijf als overbrenging

3.1.3 De raamwerken Op de beweegbare plaat wordt, zoals reeds eerder vermeld, één van de raamwerken gemonteerd. Deze raamconstructies zullen maximaal over twee verdiepingen beschikken en zijn vervaardigd uit aluminium. De verticale platen of de wanden van het gebouwtje zijn maar twee millimeter dik. Dit heeft als gevolg dat de raamwerken dus zeer elastisch zijn. Bovenop het gemonteerde raamwerk wordt een trillingsabsorptie-eenheid geplaatst. Meer informatie omtrent deze passieve trillings-absorptiesystemen is terug te vinden in [4].

14

3.2 De nieuwe opstelling 3.2.1 Mechanische opbouw In samenwerking met de bedrijven Beckhoff en Vansichen werd een ontwerp voor de nieuwe opstelling bekomen. Deze wordt weergegeven in figuur 16.

Figuur 16: Nieuwe opstelling Schudtafel

3.2.1.1 De aandrijving Voor de nieuwe opstelling is gekozen voor het gebruik van een lineaire motor. Dit is een elektromotor met een wisselend permanent magnetisch veld. Een lineaire motor valt te vergelijken met een roterende motor waarvan de stator en rotor ‘uitgerold’ zijn. Het gevolg hiervan is dat deze niet langer over een roterende beweging zal beschikken, maar over een lineaire. De motor zal niet langer een koppel, maar een kracht uitvoeren over zijn volledige bewegingslengte. De vele voordelen van een lineaire motor hebben in deze keuze de doorslag gegeven. De meest relevante voordelen van een lineaire motor zijn: de hoge positienauwkeurigheid, de mogelijkheid tot zeer hoge versnellingen, de directe feedback, het gebrek aan backlashonnauwkeurigheden(omkeerspeling) en minder mechanische componenten met minder mogelijkheid tot slijtage als gevolg. Deze vele voordelen wegen dan ook op tegen een iets goedkopere tandwiel-tandlatopstelling zoals in de oude opstelling. Een lineaire motor bestaat uit een vast gemonteerd gedeelte (stator) en beweegbaar gedeelte (rotor). De stator en rotor worden door middel van een lineaire lagering op een heel kleine en nauwkeurige afstand van elkaar gehouden worden. De luchtspleet is dus zeer klein en constant over de volledige bewegingslengte. De synchrone lineaire motor van Beckhoff (type: AL2250-0000) beschikt in deze toepassing over een korte bewikkelde stator en een lange permanent magneet rotor. Het bewikkelde gedeelte van de motor is in deze toepassing vastgezet, dit omdat er zo geen nood is aan een kabelgoot. Dit is enkel mogelijk omdat de simulator maar over een zeer kleine bewegingsvrijheid moet beschikken. De rotor (perm. magneetplaten) is gemonteerd op de onderkant van de beweegbare grondplaat. De bewikkelde stator die mede voor de energieomvorming zorgt, is met haar magnetisch veld opwaarts gemonteerd op de behuizing. De luchtspleet tussen de rotor en stator is, zoals daarnet vermeld, zeer klein en bedraagt slechts 0,5mm. Bij het ontwerp en de montage is hier dan ook de nodige aandacht aan besteed. Een 15

conceptuele voorstelling van de lineaire motor wordt weergegeven in figuur 17. Meer info omtrent de motor is terug te vinden in [5].

Figuur 17: Conceptuele voorstelling lineaire motor

3.2.1.2 De geleiding Voor de lineaire geleiding van de beweegbare grondplaat wordt er gebruik gemaakt van zes lineaire kogellagers. Deze zijn gemonteerd op twee verschillende evenwijdig geplaatste profielrails en hebben als doel de luchtspleet te waarborgen. Het gebruik van zes wagentjes lijkt misschien veel, maar ze zijn in deze situatie toch zeker een noodzaak. Dit omdat zo de doorbuiging van de beweegbare grondplaat, vanwege de aantrekking van de permanente magneten op de wikkelingen, minimaal is. Een vereenvoudigde voorstelling van de opstelling, die hierrond duidelijk schept, wordt weergegeven in figuur 18. Omwille van het feit dat de lagers in nominale werking slechts over een zeer kleine afstand zullen bewegen is het aangeraden om lineaire kogellagers te nemen die voorzien zijn van twee smeernippels. Eén aan elke zijde. Alleen op die manier wordt voldoende smering voorzien voor een lange termijn zonder dat er extra onderhoud aan te pas moet komen.

Figuur 18: Doorsnede schudtafelopstelling (BA)

De beweegbare grondplaat is gerealiseerd uit aluminium. Dit omdat de veldlijnen van de permanente magneten zich zo niet kunnen sluiten doorheen de grondplaat. Alleen dan zal de, door de lineaire motor geleverde, maximale piekkracht bekomen kunnen worden. Ook wordt de slede zo iets lichter ten opzichte van een stalen grondplaat. Dit komt de dynamiek van het geheel ten goede.

16

3.2.2 Hardware De aansturing van de lineaire motor gebeurt aan de hand van een Beckhoff iPC en een Beckhoff drive. Deze toestellen beschikken elk afzonderlijk over specifieke taken. De iPC voert de berekeningen uit en stuurt vervolgens de drive aan. De drive staat in voor de vermogentoevoer aan de lineaire motor. Hun onderlinge communicatie gebeurt door middel van een EtherCAT-veldbus. 3.2.2.1 Industrial PC CX5210 De industriële PC of kortweg iPC van Beckhoff zorgt voor de intelligentie in het systeem. Het is nagenoeg een PLC (Programmable logic controller) die over de benodigde intelligentie beschikt om de drive aan te sturen. De iPC beschikt over een Windows besturingssysteem waarop het programma TwinCAT runtime wordt gerund. Dit TwinCAT runtime systeem onderbreekt elke cyclus de taken van het Windows besturingssysteem om de in TwinCAT eerder geprogrammeerde taken uit te voeren. Vanwege het feit dat er door de iPC slechts één motor en dus één drive aangestuurd zal moeten worden, volstaat de gekozen CX5120 iPC om ‘real-time’ te werken. Deze is uitgerust met een intel® Atom Single Core central processing unit (CPU). Deze CPU beschikt met een klokfrequentie van 1.45GHz over meer dan voldoende rekenvermogen om alle berekeningen voldoende snel en correct uit te voeren.

Figuur 19: De CX5120 industrial PC

3.2.2.2 AX5106 Drive De AX5000-type drives zijn ontworpen voor koppel-, snelheid- en positiecontrole van de, voor deze drive geschikte, motoren. Ze verzorgen de vermogenstoevoer en de positie- en snelheidsterugkoppeling van de motor. Een breed gamma aan verschillende motoren kan geconnecteerd worden aan de drive. Zowel roterende als lineaire, synchrone als asynchrone,… . Meer specifiek is de AX5106-drive in staat om respectievelijk een nominale en een piekstroom te leveren van 6A en 12A. Het schakelen van de IGBT’s gebeurt met een frequentie van 16kHz. De gesloten stroomkring beschikt zo over een cyclustijd van 62.5µs. Dit zorgt mee voor een goede dynamiek, vereist in deze applicatie. Meer info omtrent deze drive is terug te vinden in [5]. Figuur 20: AX 5106 - drive

17

3.2.2.3 EtherCAT EtherCAT (Ethernet for Control Automation Technology) is een, door Beckhoff ontworpen, Ethernet gebaseerd veldbussysteem. Deze veldbus staat in voor de snelle communicatie tussen de iPC en de AX5000 servo drive. Zo moet elke 250µs de iPC zijn cyclus aan taken kunnen uitvoeren en vervolgens zijn data uitwisselen met de drive. Aangezien deze veldbus op het master-slave principe gebaseerd is, mag de cyclustijd van de veldbus dus niet hoger zijn dan 125µs. EtherCAT beschikt over een cyclustijd van ongeveer 100µs en voldoet dus aan deze voorwaarde. Het EtherCAT-protocol beschikt over de mogelijkheid om tot wel honderd drives aan te sturen binnen de maximale cyclustijd. Het gevaar dat deze cyclustijd overschreden wordt, is er voor deze toepassing dus zeker niet. 3.2.2.4 Connector box De connector-box van het type AL2250-0001, zorgt specifiek voor een interface tussen een lineaire motor en de AX5000 servodrive. Aan de ene zijde van de connector box worden de standaard voeding- en encoderkabels aangesloten voor eender welke roterende motor. Aan de andere zijde worden de motorkabel, de thermische beveiligingskabel en de lineaire MES-encoderkabel aangesloten. Intern wordt door middel van een klemmenstrook de connectie tussen de kabels van de lineaire motor en de standaardkabels gelegd.

Figuur 21: Connector box: AL2250

3.2.2.5 Linear feedback De positie- en snelheidsterugkoppeling gebeurt door middel van een aparte MES-encoder (magnetic encoder system). Een dergelijke incrementele encoder leest het magnetische veld, gegenereerd vanwege de permanente magneten, op door middel van hall-sensoren. Zo kan de directe positie opgemeten worden. De encoder zendt met behulp van de ingebouwde elektronica, zowel signalen voor de stroomcommutatie, als signalen voor de snelheids- en positiecontrole terug naar de AX5106 servo drive. De MES voorziet één sinussignaal per poolsteek. De poolsteek bedraagt in deze toepassing 24mm. De encoder beschikt over een precisie van ongeveer 100µm en een maximale meetfrequentie van 300Hz. De encoder wordt tegen het bewikkelde statorgedeelte van de motor gemonteerd. Dit wordt vereenvoudigd weergegeven in de figuren 18 en 21. Aangezien het hier om een directe terugkoppeling gaat, rechtstreeks op de last en niet op één of andere gereduceerde motoras, zal een heel nauwkeurige positionering bekomen kunnen worden.

18

3.2.3 Software De mogelijkheid om MATLAB®/Simulink te integreren in de TwinCAT software is de hoofdreden waarom voor Beckhoff Hardware is gekozen. Kort wordt hier de werking van TwinCAT en de integratie van Simulink behandeld. TwinCAT Het door Beckhoff gecreëerde TwinCAT 3 is een PC-gebaseerd automatiseringsplatform. Het wordt ook wel de eXtended Automation Technology of kortweg XAT genoemd. Een overzicht van de werking van TwinCAT wordt weergegeven in figuur 28 en 29. Het programmeren van automatiseringsprojecten gebeurt in de engineering omgeving, ook wel XAE of eXtended Automation Engineering genoemd. Deze engineering-omgeving is volledig geïntegreerd in Microsoft Visual Studio. Aan de hand van de systeem manager wordt een volledig project geconfigureerd. De mogelijkheid tot het gebruik van C en C++ als programmeertalen opent heel wat perspectieven. Het laat de integratie van reeds bestaande systemen toe. De link met MATLAB®/Simulink is hiervan een voorbeeld. Op de iPC draait een andere versie van TwinCAT. Namelijk de eXtended Automation Runtime versie of kortweg XAR-versie. Dit programma zal aan de hand van een base clock de iPC-systeemtaken onderbreken en de gecompileerde Simulink objecten real-time uitvoeren. De link tussen de iPC en de drives wordt verzekerd door de EtherCAT veldbus.

Figuur 22: Overzicht werking TwinCAT 3

19

3.2.4 Algemeen overzicht

Figuur 23: Algemeen overzicht hard- en software

In de engineering omgeving wordt in Microsoft Visual studio het volledige automatiseringsproject gegenereerd. Dit project bestaat uit het volledige besturingsprogramma en het geïmporteerde Simulink-model, ook wel het TcCOMObject genoemd. In dit Simulink-model zijn de volledige snelheids- en positieregeling verwerkt. Het project wordt gecompileerd en vervolgens naar de iPC overgeschreven. In de iPC worden de positie- en snelheidsregelingen met een cyclustijd van 250µs geüpdatet. Door deze zeer korte cyclustijd kan zeer snel worden ingespeeld op een variërende wenspositie. Dit komt de dynamiek van het systeem ten goede. Daarnaast voert de iPC ook het ‘Main program’ uit. Dit programma leest cyclisch de in– en uitgangen van het systeem en verzorgt daarbij ook de kloksynchronisatie tussen drive en de iPC. De drive staat, zoals reeds eerder gezegd, in voor de stroomtoevoer aan de motor. De drive regelt dan ook nauwkeurig de te leveren stroom af. Daarnaast converteert de drive de teruggestuurd pulsen vanwege de lineaire MES-encoder in een reële waarde. Deze worden dan voor de afregeling teruggekoppeld naar de iPC. Als laatste controleert de drive of de motor al dan niet oververhit is. De connector-box staat, zoals eerder vermeld in 3.2.2, in voor de verbinding tussen de drive en een lineaire motor. De klassieke motor- en encoderkabels worden door een klemmenstrook in de connector box verbonden met de specifieke lineaire-motorkabels.

20

4. Systeemidentificatie en afregeling Opdat de schudtafel in staat zou zijn vrij nauwkeurig dynamische positietrajecten te volgen. Dit tot frequenties van minimaal 15Hz, wordt de aandrijving voorzien van een eigenhandig ontworpen cascade positieregelkring. Wat dit is, hoe en aan de hand van welke methodes en technieken er een snelle en performante positionering bekomen wordt, komt in dit hoofdstuk aan bod. Zo wordt eerst het principe van systeemidentificatie uit de doeken gedaan. Vervolgens wordt dit toegepast op de nieuwe shakeropstelling. Dit is dan ook de basis om een goede afregeling te bekomen.

4.1 De cascade positieregelkring Een algemene gesloten lus(closed loop) regelkring bestaat doorgaans uit een sensor en een actuator. Hun functies zijn respectievelijk het opmeten van de werkelijke toestand waarin het systeem zich bevindt en de toestand van het systeem beïnvloeden. De actuator wordt in een regelkring aangestuurd door middel van een teruggekoppelde sensorwaarde. Zoals reeds eerder vermeld, beschikt de aardschoksimulator over een lineaire motor. Dit is hier de actuator. De lineaire MES-encoder is de sensor. Deze verzorgt de terugkoppeling van de positie. Een cascade positieregelkring bestaat eenvoudigweg uit drie algemene gesloten lus regelkringen die in cascade geplaatst worden. Dit zijn namelijk de stroom-, snelheids- en positieregelkring(oranje, blauw en groen). De cascade positieregelkring voor deze toepassing wordt weergegeven figuur 24.

Figuur 24: Cascade positieregelkring

4.1.1 Stroomregelkring Om de schudtafel een beweging te laten uitvoeren, moet er een kracht worden uitgevoerd door de motor op de bewegende grondplaat. De kracht ontstaat door interferentie van het permanent magnetisch veld en de stroom doorheen de geleiders. Het sturen van stromen doorheen de motor gebeurt door de drive. De drive beschikt echter per fase over twee schakelaartjes, meer bepaald IGBT’s (insulated gate bipolar transistors), die de tussenkringspanning schakelen. Door dit schakelen zal stroom doorheen de geleiders kunnen stromen. In de stroomregelkring zijn de IGBT’s dus de actuatoren. Tegelijk wordt in de drive de stroom doorheen de geleiders ook opgemeten. De gewenste stroom wordt bekomen door af te regelen op de fout tussen de gewenste en de opgemeten stroom. De instelparameters van de stroomregelaar zijn op voorhand bepaald door de inductantie en de weerstand van de statorwikkelingen. De regelaar zelf is van het PI-type(proportioneel integrerend). Een P-regelaar (proportionele regelaar) alleen zou niet volstaan. Bij het gebruik van een P-regelaar zou indien de fout nul wordt, de spanning wegvallen en de stroom zou afnemen. Zo zal de gewenste stroomwaarde niet bereikt kunnen worden. Een integrerende actie toevoegen aan de regelaar is hier de oplossing. Eenmaal de fout minimaal wordt, zal de I-actie een constante waarde blijven uitsturen waardoor de stroom constant zal blijven. e De stroomregelkring is initieel ingesteld en kan beschouwd worden als een 1 orde proces.

21

4.1.2 Snelheidsregelkring De snelheidsregelkring, die de stroomregelkring omvat, zorgt ervoor dat een bepaalde snelheid wordt bekomen en behouden. De snelheidsterugkoppeling gebeurt door een differentiatie van de positiefeedback. Net zoals bij de stroomregelkring wordt hier opnieuw een PI-regelaar gebruikt. Dit omdat bij het wegvallen van de fout of het verschil tussen de gewenste en de effectieve snelheid, vanwege het gebruik van een gewone Pregelaar, er opnieuw geen gewenste kracht uitgestuurd zou worden. Met als gevolg dat onder invloed van de dynamische wrijving de snelheid opnieuw zou dalen. De integrerende actie zorgt ervoor dat de wrijvingskracht gecompenseerd wordt. Het bepalen van deze instelparameters gebeurt verder in deel: 4.3. Er is een lineair verband tussen de gewenste kracht, die door de snelheidsregelaar wordt uitgestuurd, en de gewenste stroom die aan de stroomregelkring wordt opgelegd. Dit wordt ook weergegeven in figuur 24.

4.1.3 Positieregelkring Eenmaal een bepaalde positie bereikt is, wordt de gewenste snelheid nul. De opstelling mag dan ook niet langer bewegen. Er mag dus geen gewenste snelheid meer doorgestuurd worden naar de ingang van de snelheidsregelkring. Een gewone P-regelaar zal in deze regelkring volstaan. De positie wordt, zoals eerder vermeld, opgemeten door de lineaire MES-encoder.

4.2 Operation modes De Beckhoff drive en iPC beschikken over drie verschillende operationele modes. Namelijk de ‘position control mode’, de ‘velocity control mode’ en de ‘torque control mode’. Standaard wordt de drive ingesteld op de ‘velocity control mode’. Bij het gebruik van de velocity control mode worden de stroom- en snelheidsregelkring uitgevoerd in de drive. De iPC komt er voor deze twee kringen dus niet aan te pas. Om een positionering toe te passen moet dus wel nog zelf een gesloten-lus positieregelkring gecreëerd worden. Dit gebeurt door de werkelijke binnengelezen positie terug te koppelen naar de iPC. Bij het gebruik van deze mode wordt een positieregeling pas bekomen door zelf nog de positieregelkring te genereren. Toch is deze methode weinig performant en flexibel, want een mogelijkheid om aanpassingen door te voeren aan de snelheidsregelkring is er niet. Ook hoe deze regelaars er dan wiskundig uitzien is voor de gebruiker nagenoeg volledig onbekend. Vandaar dat deze mode voor de applicatie van de schudtafel, waar uiterst nauwkeurige positietrajecten gewenst zijn, hoogstwaarschijnlijk niet zal volstaan om een goede positie-afregeling te bekomen. Veel meer overzicht en vrijheid op vlak van controle over de regelkring wordt verkregen bij het gebruik van de ‘torque control mode’. Zowel de snelheidsregelkring als de positieregelkring worden nu volledig zelf gegenereerd en geïmporteerd als TcCOMObject. Om deze dan vervolgens te laten uitvoeren door de industriële PC. In deze mode worden dus nu zowel de gemeten positie als de gemeten snelheid teruggekoppeld naar de iPC. De stroomafregeling daarentegen wordt wel nog steeds volledig door de drive uitgevoerd. Deze werd eerder door de fabrikant ingesteld en is dan ook niet aan te passen. Aangezien deze mode toelaat om de positie- en snelheidsregelkring volledig zelf te generen en in te stellen, zal deze gebruikt worden. De derde operatiemode die kan toegepast worden is de position control mode. Bij deze mode zijn alle drie de regelkringen werkzaam in de drive. Je kan deze mode vergelijken met een black box. Er wordt alleen een wenspositie aan de drive geformuleerd en die voert vervolgens zelf, zonder enige inbreng van de iPC, zijn taken uit. Alle instelparameters van de drie regelaars zijn in dit geval op voorhand gedefinieerd door de fabrikant. Deze manier van werken biedt absoluut geen vrijheid in de aansturing. Deze mode zal dus ook zeker niet volstaan voor deze shakertoepassing, waar een nauwkeurige en overzichtelijke afregeling zeker nodig is. 22

4.3 Systeemidentificatie De instelparameters voor de snelheidsregelaar zullen gedefinieerd worden door middel van systeemidentificatie. Het principe van systeemidentificatie zal hier eerst uitvoerig besproken worden vooraleer deze wordt toegepast op de schudtafel.

4.3.1 Principe Om een systeem te kunnen afregelen in positie en snelheid, dient het systeem gekend te zijn. Daarom wordt vaak eerst een theoretisch ondersteund wiskundig model opgebouwd van het systeem. Een simulatie vanuit zo’n model komt helaas toch meestal niet volledig overeen met de werkelijkheid. Er zijn echter veel onbekende, moeilijk te bepalen parameters zoals demping en wrijving en andere niet-lineariteiten. Deze parameters kunnen echter wel vrij nauwkeurig ingeschat worden op basis van metingen. Dit is dan ook de bedoeling van systeemidentificatie. Om echter een volledig correct wiskundig model na te streven aan de hand van systeemidentificatie moet parametrisch gewerkt worden. Indien, zoals in deze situatie, het enkel noodzakelijk is het systeem goed af te regelen, volstaat de veel eenvoudigere niet-parametrische methode. Hier zal dan ook alleen de tweede, eenvoudigere methode verduidelijkt worden. Een overzicht van de niet-parametrische identificatiemethode wordt weergegeven in figuur 25 [6]. Het systeem wordt eerst geëxciteerd door een frequentierijk signaal aan te leggen en vervolgens wordt de responsie van het systeem hierop gemeten. Eenmaal de meting is uitgevoerd, wordt zowel van het opgemeten in- als het uitgangssignaal een fast fourier transformatie (FFT) genomen. Vervolgens wordt per frequentie de responsie op een bepaalde ingang bepaald. De resultaten worden weergegeven in een bodekarakteristiek. Zo’n bodekarakteristiek bestaat uit twee delen. Namelijk een versterkingskarakteristiek en een fasekarakteristiek. De versterkingskarakteristiek, ook wel de amplitudekarakteristiek genoemd, geeft de verhouding weer tussen de amplitudes van de uitgang (Auit) op de amplitudes van de ingang (Ain) De fasekarakteristiek van de bode geeft de faseverschuiving ɸ weer tussen de ingang en de uitgang van het systeem. Beide karakteristieken worden weergegeven in functie van de pulsatie Ѡ. Een theoretisch voorbeeld van een bodekarakteristiek is te zien centraal in figuur 25.

Figuur 25: Overzicht van de niet-parameterische systeemidentificatiemethode

23

Om een correcte bodekarakteristiek te verkrijgen over een breed frequentiedomein, is het van belang dat de in- en dus ook uitgangsignalen over datzelfde frequentiedomein beschikken. Tijdens de identificatiemeting wordt dus best, aan de ingang van het systeem, een signaal met een groot frequentiebereik aangelegd. Ruis of een sweepsignaal (uitleg zie verder) aanleggen zijn hier een mogelijkheid. Een tweede aandachtspunt is de samplefrequentie waarmee het in- en uitgangssignaal opgemeten worden. Deze moet voldoende groot zijn, opdat zo het volledige frequentiespectrum van het ingangssignaal correct kan worden opgemeten. Het Shannon-Nyquist criterium zegt dat de maximaal op te meten frequentie overeen komt met de helft van de samplefrequentie [3]. Dit wil zeggen dat de maximaal meetbare frequentie bepaald zal worden door de helft van de maximale samplefrequentie of de minimale cyclustijd van de iPC.

4.3.2 Systeemidentificatie op de schudtafel met één verdieping Na deze korte inleiding omtrent systeemidentificatie, zal het principe van systeemidentificatie toegepast worden op de schudtafelopstelling. Eerst wordt een raamwerk, dat slechts over één verdieping beschikt, op de grondplaat gemonteerd. De ingang van het systeem, van de schudtafel, is de gewenste kracht die gevraagd wordt aan het begin van de stroomregelkring. Als uitgang wordt de opgemeten snelheid van de grondplaat beschouwd. Zoals eerder vermeld in 3.2.2 bedraagt de cyclustijd van de iPC minimaal 250µs. Dit is dan ook de minimale sampletijd. De maximale samplefrequentie, het inverse van de minimale cyclustijd, bedraagt dus 4000Hz. De maximaal te detecteren frequentie van het ingangssignaal zal de helft van de samplefrequentie bedragen of dus 2000Hz. Het frequentiedomein werd dus gekozen van 0,1Hz tot 2000Hz. Het ingangssignaal dat aangelegd wordt is een sweep-signaal. Een sweep-signaal is een signaal met een constante amplitude waarvan de frequentie stijgt naarmate de tijd vordert. Het effectieve aangelegde krachtsignaal wordt weergegeven in figuur 26. Aangelegde krachtsweep 300

Kracht (N)

200 100 0 -100 -200 -300 0

2

4

6

8

10

Tijd (s)

Figuur 26: Sweep ingangssignaal

Het opgelegde kracht sweep-signaal wordt aangelegd aan de wenswaarde van de stroomregelkring. Tegelijk wordt de snelheidsresponsie hierop gemeten. Een responsie op een dergelijke aangelegde sweep wordt weergegeven in figuur 27. Wat direct opvalt is de het dal in de amplitude om en bij de vier seconden. Dit is te wijten aan de anti-resonantie van het gebouw. Zoals reeds eerder vermeld in de theoretische achtergrond (1.2), wordt vanwege de anti-resonantie een storende kracht uitgevoerd door het raamwerk op de beweegbare bodemplaat. Die kracht beïnvloedt de positionering van deze plaat. Aangezien er bijna geen gemeten snelheidsresponsie meer is, neutraliseert deze hier zelfs bijna volledig de aangelegde kracht. Eenmaal de resonantiepieken voorbij zijn, daalt de amplitude van de responsie wel exponentieel.

24

Snelheidsresponsie bij één verdiep

150

Snelheid (mm/s)

100 50 0 -50 -100 -150 0

5

10

Tijd (s)

15

20

25

Figuur 27: Snelheidsresponsie op een sweepingangssignaal bij constructie met één verdiep

Deze opgemeten in-en uitgangsignalen worden geïmporteerd in MATLAB. Eenmaal dit is gebeurd, kan aan de hand van de tfestimate functie (transfer function estimate) in MATLAB een bodekarakteristiek van het systeem (mechanica & stroomregelkring) opgesteld worden. Het resultaat wordt weergegeven in figuur 28.

Figuur 28: Bode-karakteristiek van de opstelling met een gebouw (1verdiep) erop geplaatst

Aan de hand van deze bodekarakteristiek kunnen de instelparameters van de PI-snelheidsregelaar bepaald worden. Dit wordt gedaan in deel ‘4.4 Afregeling’. In de bodekarakteristiek (figuur 28) valt ook de anti-resonantiepiek en de resonantiepiek van de eerste mode sterk in het oog. Die eerste bevindt zich om en bij de 28 rad/s (=4,5Hz). In de fasekarakteristiek is dan ook ter hoogte van die frequentie een opflakkering op te merken. Een tweede mode bevindt zich om en bij de 282rad/s (= 45Hz).

25

4.3.3 Systeemidentificatie op de schudtafel met twee verdiepingen Nu wordt het systeem van de schudtafel opnieuw geïdentificeerd. Dit keer is er op de beweegbare grondplaat een gebouw dat over twee verdiepingen beschikt, gemonteerd. Een vereenvoudigde voorstelling is te zien in figuur 11. Het systeem beschikt door de montage van dit tweede raamwerk nu over andere systeemeigenschappen als in 4.3.2. Zo beschikt het raamwerk zeker al over andere eigenfrequenties. Dit kan als gevolg hebben, dat om een goede afregeling te bekomen er andere instelparameters in de regelaars nodig zijn. Voor de identificatie wordt een volledig identiek ingangssignaal aangelegd als hiervoor. Dus opnieuw een gewenste kracht-sweep met een constante amplitude en een frequentiebereik van 0,1 tot 2000Hz. De snelheidsresponsie is op het eerste zicht nagenoeg identiek aan de snelheidsresponsie weergegeven in figuur 27. In de bodekarakteristiek, die weergegeven wordt in figuur 29, zijn de verschillen wel op te merken.

Figuur 29: Bode-karakteristiek van de opstelling met een gebouw (2 verdiepen) erop geplaatst

De eerste anti-resonantie bevindt zich ongeveer ter hoogte van de 26 rad/s (=4,2Hz). Wat wel opvalt is dat het dal van de anti-resonantie hier veel dieper is. Er zal dus meer kracht gestuurd moeten worden om deze te compenseren. Dit komt niet volledig overeen met de theoretische dimensionering in 2.2.3. Dit verschil is te wijten aan het feit dat er voor de meting gebruik is gemaakt van een ander gebouw, waarvan zowel de massa als de stijfheid verschillen met dat van het theoretische. Een tweede nieuwigheid is dat de tweede mode zich nu op een veel lagere frequentie bevindt. Namelijk op 107 rad/s (=17.1Hz).

26

4.4 Afregeling Uit de eerder gegenereerde bodekarakteristieken (figuur 28 & 29) zullen de afregelparameters voor een goede snelheidsregeling worden bekomen. Eenmaal dat gebeurd is, wordt ook de positieregelaar ingesteld zodat een snelle en performante positionering mogelijk is. Maar eerst zal wat uitleg gegeven worden over het in TwinCAT geïmporteerde Simulink regelschema. Vervolgens zal het principe van het afregelen van een systeem aan de hand van een bode-karakteristiek uitgelegd worden, om dit principe dan vervolgens toe te passen op de schudtafel voor de twee verschillende configuraties.

4.4.1 Het Simulink regelschema Voor de afregeling is in Matlab Simulink volledig een cascade regelkring geconstrueerd. Een vereenvoudigde versie van het Simulink schema wordt weergegeven in figuur 30. De cascaderegelkring, zoals reeds in 4.1 besproken bestaat uit drie regelkringen. De stroom-, snelheids- en positieregelkring. Door gebruik te maken van de torque mode (4.2) kunnen de snelheid- en positieregelaar volledig zelf gedefinieerd worden. De stroomregeling daarentegen zal en kan ook niet worden aangepast. Links bevindt zich de positieregelkring. De gewenste positie wordt hier vergeleken met de effectieve opgemeten positie. Het verschil wordt doorgestuurd naar de P-regelaar (factor: Kp) en deze versterkt of verzwakt de fout tot een gewenste snelheid v*. Vervolgens wordt deze gewenste snelheid vergeleken met de effectieve teruggekoppelde snelheid. De fout hierop wordt afgeregeld door de PI regelaar. De PI-regelaar bepaalt dus de gewenste kracht die wordt aangelegd aan de ingang van de stroomregelkring. De uitgang van de PI-snelheidsregelaar wordt begrensd. Dit omdat er ook niet te veel stroom geleverd zou worden aan de motor. Een nadeel van deze begrenzing is echter wel het gevaar voor het wind-up probleem. Door de begrenzing kan de integrator namelijk verkeerdelijk de fout(tussen de effectieve en gewenste snelheid) blijven optellen. Hierdoor zal er een groot doorschot optreden in de uitgang van de PI-regelaar (gewenste krachtwaarde). Om dit probleem te minimaliseren wordt in de regelaar een anti wind-up aangewend. [7] Aan de terugkoppeling van de werkelijke snelheid is een ‘dode zone’ geplaatst. Deze vermijdt dat er in de snelheidsregeling gereageerd wordt op continue ruis. Een andere oplossing hiervoor is een eerste orde filter plaatsen, maar dit komt de dynamiek van het systeem niet ten goede. Wat hier bij de toepassing van de schudtafel zeker niet gewenst is. Daarnaast wordt er een conversie uitgevoerd van de verkregen teruggekoppelde waarden naar standaard eenheden. Ook datatypeconversies zijn in het schema terug te vinden.

Figuur 30: Vereenvoudigd simulink schema van de regelkring

27

4.4.2 Instelling regelaars d.m.v. bodekarakteristiek Eerder (in 4.3) werden de bodekarakteristieken opgemaakt door middel van systeemidentificatie. Aan de hand van deze karakteristieken wordt de snelheidsregelaar ingesteld. Eenmaal de gesloten snelheidslus correct is afgeregeld wordt overgegaan naar de positieregelaar. In dit gedeelte wordt het principe eerst uitgelegd om het dan toe te passen op de twee schudtafelconfiguraties. 4.4.2.1 Snelheidsregelaar Bij het ontwerpen van de PI-snelheidsregelaar, dient rekening te worden gehouden met het bodestabiliteitscriterium. Dit criterium beweert dat ‘een geslotenlus stabiel is als in de openlus frequentieresponsie de versterking kleiner is dan 1 of 0dB daar waar de fase-achterstand ±180° bedraagt.’ [7] Dit betekent dat bij het gebruik van een regelaar de fase-naijling van de gesloten snelheidslus zich nog steeds boven de -180° zal moeten bevinden bij een versterking van 0dB. Het verschil tussen de stabiliteitsgrens van ±180° fase-na-ijling en de effectieve fase-achterstand bij 0dB van de gesloten lus wordt de fasemarge genoemd. Fasemarge is een ontwerpparameter voor de afregeling. Hoe groter de fasemarge, hoe stabieler en robuuster het systeem is. Een nadeel is wel dat het systeem veel trager wordt. Een kleinere fasemarge zorgt dat het systeem veel sneller en dynamischer wordt, maar het systeem neigt dan ook meer naar instabiliteit. Er zal voor deze toepassing dus gezocht moeten worden naar een compromis tussen de dynamiek van het systeem en de stabiliteit. De snelheids-lus kan nu gesloten worden door een regelaar aan het systeem toe te voegen. Bij een snelheidsregelkring gaat het om een PI-regelaar (4.1). De algemene formule van een PI-regelaar is van de vorm: 1

𝐾𝑖 ∙ (1 + 𝑇 𝑠) 𝑖

(4.1)

Of anders geschreven: 𝐾𝑖 𝑇𝑖

𝑇𝑖 𝑠+1

∙(

𝑠

)

(4.2)

Uit vergelijking 4.2 valt op te merken dat een PI-regelaar zowel over een integrator (1/s) als over een nulpunt (1+ts) beschikt. Deze regelaar zal dan ook de bodekarakteristiek van het systeem beïnvloeden. De integrerende actie van de regelaar zorgt ervoor dat het hele systeem 90° meer na-ijlt. Het nulpunt daarentegen zal proberen dit effect te compenseren door bij hogere frequenties voor een fasevoorsprong van +90° te zorgen. Deze laatste waarde is echter maar theoretisch. Een fasevoorsprong van 60° ter hoogte van de ingestelde pulsatie ѠPM is realistischer. De fase van het systeem (∠G(jω)) wordt dus door de integrator 90° verlaagd om vervolgens deze door het nulpunt ter hoogte van Ѡ = ѠPM opnieuw met 60° te verhogen. Als een gewenste fasemarge ɸPM gedefinieerd is, kan ѠPM aan de hand van vergelijking (4.3) bepaald worden. ∠𝐺(𝑗𝜔)|𝜔=𝜔𝑃𝑀 − 90° + 60° = −180 + ɸ𝑃𝑀

(4.3)

Eenmaal ‘∠𝐺(𝑗𝜔)|𝜔=𝜔𝑃𝑀 ’ gekend is, wordt ѠPM eenvoudig uit de bodekarakteristiek afgelezen. Het nulpunt (Tis+1) wordt zodanig gekozen zodat deze ter hoogte van de pulsatie ѠPM de fase 60° omhoog trekt. Ti wordt bepaald uit vergelijking 4.4. ∠(𝑇𝑖 𝑗𝜔 + 1)|𝜔=𝜔𝑃𝑀 = 60°

(4.4) 28

Ter hoogte van ѠPM van het nieuwe gesloten systeem met regelaar zal het verschil tussen de werkelijke fase en -180° dus gelijk zijn aan de op voorhand bepaalde gewenste fasemarge. Ter hoogte van deze pulsatie zal de versterkingskarakteristiek dan ook de 0dB lijn moeten snijden. Aan de hand van deze eisen, kan K i bepaald worden uit vergelijking (4.5). 20𝑙𝑜𝑔 |𝐾𝑖 |𝜔=𝜔𝑃𝑀 + 20 𝑙𝑜𝑔 |

𝑇𝑖 𝑗𝜔+1 𝑇𝑖 𝑗𝜔

| = − 20𝑙𝑜𝑔|(𝑗𝜔)|𝜔=𝜔𝑃𝑀

(4.5)

Nu de waardes Ki en Ti bepaald zijn, wordt gewoonlijk gecontroleerd of er een goede snelheidsregeling verkregen wordt. Zo kan dan op basis hiervan de fasemarge verhoogd of verlaagd worden. Het probleem bij de schudtafel is, dat er maar een verplaatsing mogelijk is van zo’n 15cm. Een snelheidsstapresponsie opmeten en vergelijken met andere regelaarsinstellingen is hier dan ook niet mogelijk. Of er over een goede snelheidsregeling beschikt wordt, zal pas blijken eenmaal de positie-lus is vervolledigd. 4.4.2.2 Positieregelaar De positieregelaar is heel wat eenvoudiger. In de positieregelkring wordt, zoals eerder vermeld in 4.1.3, alleen een proportionele actie ondernomen. De fout tussen de gewenste en de feitelijke positie zal dus enkel versterkt of verzwakt worden door een factor Kp. Het bepalen van de Kp-waarde is ook vrij eenvoudig. Er wordt namelijk een stap aan de ingang van de positieregelkring aangelegd. Vervolgens wordt de responsie daarop opgemeten. Eerst is de Kp-waarde laag ingesteld, om ze dan te geleidelijk aan te verhogen tot het moment dat er net geen doorschot optreedt.

4.4.3 Afregeling voor gebouw met één verdiep Nu de manier van het instellen van de regelparameters gekend is, wordt deze toegepast op de schudtafel. Voor beide configuraties (één verdiep of twee verdiepen) zullen de ideale afregelinstellingen worden gezocht. Eerst wordt op de schudtafel een raamwerk met één verdiep erop gemonteerd. De bodekarakteristiek hiervan staat eerder reeds weergegeven in figuur 28 en wordt voor het bepalen van de instelparameters van de PIsnelheidsregelaar opnieuw weergegeven in figuur 31. Snelheidsregeling Eerst dient een fasemarge te worden gekozen. Omwille van het feit dat hier een zeer dynamische positionering gewenst is, wordt er gekozen voor relatief kleine fasemarge van 45°. Uit vergelijking 4.6 wordt dan ∠𝐺(𝑗𝜔)|𝜔=𝜔𝑃𝑀 bepaald. ∠𝐺(𝑗𝜔)|𝜔=𝜔𝑃𝑀 = −180° + 45° + 90° − 60° = −105°

(4.6)

Vervolgens kan nu ѠPM afgelezen worden uit de bode-karakteristiek in figuur 31. ѠPM bedraagt dan ±348,9 rad/s. Eerder werd vermeld dat het nulpunt van de PI-regelaar ter hoogte van ѠPM de fase 60° omhoog moet trekken. Dus wordt nu in vergelijking 4.7 de integratietijdsconstante Ti bepaald aan de hand van de verkregen pulsatie ѠPM.

𝑇𝑖 =

tan(60°) 𝜔𝑃𝑀

=

1,73 348,9

=0,005s

(4.7)

Voor de snelheidsregelkring dient enkel nog factor Ki bepaald te worden. De versterking van het systeem ter hoogte van die pulsatie ѠPM bedraagt -5,22dB. Met behulp van MATLAB wordt de versterking van de integrerende actie ‘20 𝑙𝑜𝑔 |

𝑇𝑖 𝑗𝜔+1 𝑇𝑖 𝑗𝜔

|’ van de PI-regelaar achterhaald. Deze bedraagt bij de eerder bepaalde

waarde in vergelijking(4.7) 1,25dB. Aan de hand van de formule 4.5 wordt ‘Ki’ bekomen in vergelijking 4.8.

29

𝐾𝑖 = 10(

5,219−1,25 ) 20

𝑁

= 1,57 𝑚𝑚⁄

(4.8)

𝑠

Omwille van het feit dat de schudtafel maar over een heel kleine bewegingsruimte beschikt, is een snelheidsstapresponsiecontrole van de snelheidsregeling hier niet mogelijk. Er zal dan ook direct overgegaan worden naar de afregeling van de positieregelkring.

Figuur 31: Bodekarakteristiek van de schudtafel bij gebouw met één verdiep

Positieregeling De opgemeten positie wordt teruggekoppeld en vergeleken met de gewenste positie. Het verschil tussen deze wordt versterkt door de proportionele positieregelaar. Een vrij goede instelling van de positieregelaar wordt verkregen door aan de ingang van de positie-lus een stap aan te leggen. Er wordt een verplaatsing aangelegd van ongeveer 120mm. Uit figuur 32 valt op te merken dat met een Kp-waarde van ongeveer 20, de beste stapresponsie bekomen wordt. De responsie is snel (insteltijd van ongeveer 200ms) en tevens ook voldoende stabiel. Als de Kp-waarde echter nog verhoogd wordt, ondervindt de schudtafel een overshoot en meer trillingen, zoals bij een Kp-waarde van 25. Dit is voor een stapresponsie dan ook niet gewenst. Positiestapresponsie (Eén verdiep) 120

Verplaatsing(mm)

100 80 60

Kp=5 Kp=10

40

Kp=20 Kp=25

20 0 0

0.5

1

1.5

2

Tijd(s) Figuur 32: Positiestapresponsie (Eén verdiep)

30

4.4.4 Afregeling voor gebouw met twee verdiepingen. Dezelfde manier van afregelen wordt gebruikt voor als er een gebouw dat beschikt over twee verdiepingen, op de opstelling gemonteerd is. De eerder verkregen bodekarakteristiek voor deze configuratie wordt opnieuw weergegeven in figuur 33. Opnieuw zal eerst de snelheidsregelkring afgeregeld worden en dan de positieregelkring. Snelheidsregeling Opnieuw wordt er voor fasemarge van 45° gekozen. Als op een compleet dezelfde manier als voordien, de berekeningen worden uitgevoerd. Namelijk aan de hand van de open lus bodekarakteristiek, dan worden onderstaande resultaten bekomen. ∠𝐺(𝑗𝜔)|𝜔=𝜔𝑃𝑀 = −105°

𝜔𝑃𝑀 = 335 rad/s

Ti =0,0052s 𝑁

Ki = 1,43 𝑚𝑚

⁄𝑠

(4.9)

Figuur 33: Bodekarakteristiek van de schudtafel bij gebouw met twee verdiepen

Positieregeling Opnieuw wordt een goede positieregeling bekomen door stapresponsies te vergelijken. In deze situatie blijkt een Kp-waarde van 25 echter ideaal. Dit komt doordat de te verplaatsen massa nu groter is dan voorheen. Er zal dus ook meer kracht nodig zijn en dus ook meer stroom gestuurd moeten worden om eenzelfde performante afregeling te bekomen. De vraag is nu of met deze regelaarsinstellingen de schudtafelopstelling in staat is om aardschokken en andere hoog-dynamische testsignalen correct te simuleren. De performantie van deze regeling en mogelijkheden tot eventuele optimalisaties worden nagegaan in het volgende hoofdstuk.

31

5. Resultaten en conclusie In hoofdstuk 4 werd de schudtafel reeds vrij goed afgeregeld voor stapresponsies. In dit hoofdstuk wordt nagegaan of met de afregeling die hiervoor werd bekomen, de schudtafel wel in staat is om hoog-dynamische positietrajecten, zoals aardschokken en sweep-testsignalen, te volgen. Mogelijk kan de regeling nog wat geoptimaliseerd worden. Uiteindelijk zal het bekomen resultaat vergeleken worden met de oude schudtafelopstelling met de tandwiel-tandlatoverbrenging besproken in 3.1.

5.1 Controle en verdere optimalisatie Er moet worden nagegaan of de opstelling, met de in hoofdstuk 4 bepaalde regelparameters, wel in staat is om dynamische positiesignalen te volgen. Dit gebeurt door aan de schudtafel een sinusoïdale sweep als gewenste positie op te leggen. Zoals bij het definiëren van de instelparameters voor de snelheidsregelaar zal de responsie hierop worden opgemeten. Aan de hand van het opgelegde positiewenstraject en de opgemeten positieresponsie wordt opnieuw een bode-karakteristiek gegenereerd. De responsie van het schudtafelsysteem, met een raamwerk van twee verdiepingen erop gemonteerd, bij een ingestelde K p-waarde van 25, wordt in figuur 34 weergegeven in het groen.

Figuur 34: Bodeplots van de positieregeling voor verschillende Kp-waarden

Wat opvalt is dat bij een Kp-waarde van 25, er vanwege de anti-resonanties van de gebouwen er een vrij grote verzwakking (-10dB) optreedt. De eerder uit stapresponsies bekomen Kp-waarde volstaat dus niet om een opgelegd positiesignaal tot 15Hz te volgen. Indien de Kp-waarde wordt verhoogd, wordt een betere responsie bekomen. Zo is de invloed vanwege de anti-resonantie van het raamwerk minimaal bij een Kp-waarde van 100. De versterking blijft hier dan ook tot 15Hz nagenoeg volledig stabiel. De proportionele actie van de positieregelaar laten toenemen was hier dan ook de oplossing. Een nadeel bij deze instelling van een Kp van 100 is wel dat indien een stapresponsie wordt opgelegd de schudtafel over redelijk wat fluctuaties beschikt. 32

5.2 Vergelijking oude en nieuwe opstelling Met een Kp-waarde van honderd werd een zeer goede afregeling bekomen. De schudtafel is in staat om nauwkeurig aardschokken te simuleren en dynamische positie-trajecten te volgen zonder dat de raamwerken een vrij opmerkbare invloed uitvoeren op de positie van de bodemplaat. Om aan te tonen hoe performant de nieuwe opstelling en zijn afregeling wel is, werd het hierboven reeds voorgelegde bode-diagram eens bovenop het bode-diagram van de oude opstelling geprojecteerd in figuur 35. Waarom het frequentiebereik van het bode-diagram van de oude opstelling zo klein is, is te wijten aan de zeer kleine hoeveelheid samples die maar konden worden opgeslagen. Het is echter wel groot genoeg om duidelijk het dal in de versterking te zien ter hoogte van de resonantiefrequentie(4,5Hz) van het raamwerk met één verdiep.

Figuur 35: Bode-karakteristieken van de oude en de nieuwe opstelling (één verdiep)

De versterking bedraagt ter hoogte van de anti-resonantie van het raamwerk ongeveer -30dB. De servomotor van in de oude opstelling is, zoals eerder vermeld, niet in staat om de storende kracht vanwege deze antiresonantie te overwinnen. De oude opstelling werd later opnieuw afgeregeld, maar toch bleef de invloed vanwege de anti-resonanties vrij groot. Bij de nieuwe opstelling is dit, zoals u kan zien in het blauw, niet het geval.

33

5.3 Besluit Dit eindwerk, het ontwerp van een schudtafel, bood de mogelijkheid om kennis en ervaring te verwerven in veel verschillende opzichten. De focus lag vooral op het praktische, maar het eindwerk had ook een theoretische diepgang. Allereerst was er het bepalen van de benodigde kracht voor de aandrijving. Door middel van modale analyse is geprobeerd zo correct mogelijk de benodigde kracht van de aandrijving te bepalen, zonder hierbij de dynamische eigenschappen van het systeem uit het oog te verliezen. Dit gebeurde voor de twee verschillende configuraties. Voor het ontwerp van de nieuwe schudtafel, zijn eerst de oude opstellingen onderzocht. Er is nagegaan waarom deze opstellingen niet kunnen voldoen aan de opgelegde verwachtingen. Vervolgens zijn de vele pro’s en contra’s van elke configuratie vergeleken om uiteindelijk de meest ideale oplossing te bekomen. Uiteindelijk werd in samenwerking met de bedrijven Beckhoff en Vansichen een nieuwe opstelling bekomen. Opdat de schudtafel in staat zou zijn om positietrajecten nauwkeurig te kunnen volgen tot frequenties van minimum 15Hz, wordt de aandrijving voorzien van een nagenoeg volledig eigenhandig ontworpen cascade positieregelkring. Net door de integratie van een Simulink-model in de TwinCAT-software is dit mogelijk. De regelaars werden aan de hand van verschillende methodes ingesteld en uiteindelijk geoptimaliseerd. Door een correcte dimensionering, een volledig nieuw ontwerp, het gebruik van een lineaire motor, een correcte drive-configuratie en een performante systeemafregeling kunnen de gewenste positie-trajecten, zoals aardschokken en dergelijke, zeer nauwkeurig door de bodemplaat gevolgd worden. Dit zonder dat de antiresonanties vanwege de raamwerken een noemenswaardige invloed uitvoeren op de positionering van de grondplaat. Tenslotte is om het voor de eindgebruiker eenvoudig te maken de schudtafel te gebruiken een volledige handleiding [5] voorzien.

34

Literatuurlijst [1] D. M. Lofaro, Control Design to Reduce the Effects of Torsional Resonance in Coupled Systems, Philadelphia: Drexel University, 2008. [2] H. A. Buchholdt, „Structural Dynamics for Engineers,” Thomas Telford publications, London, 1997. [3] A. Brandt, NOISE and VIBRATION ANALYSIS, Chichester: John Wiley & Sons, 2011. [4] L. Marijns en M. Geeroms, Ontwerp van een niet-lineair trillingsabsorptie element, Universiteit Gent: Masterproef , 2011-2012. [5] B. Seynaeve, Handleiding Schudtafel, Kortrijk: Universiteit Gent, 2014-2015. [6] S. Derammelaere en B. Vervisch, „Systeemidentificatie,” Universiteit Gent, Kortrijk, 2014. [7] S. Derammelaere en B. Vanwalleghem, Regeltechniek - Regeltechniek en vermogenelektronica.

35