Onderzoek. "Welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs, kunnen een struikelblok vormen voor rekenzwakke leerlingen?

Onderzoek "Welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs, kunnen een struikelblok vormen voor rekenzwakke leerlingen?"

Minor Rekenen en Wiskunde Marnix-Academie Actieonderzoek Deeltijd SB Liesbeth van der Beek (70272) April 2010

INHOUDSOPGAVE Inhoudsopgave ……………………………………………………………….. Waarom de minor Rekenen en Wiskunde? …………………………………..

2 4

1. Situationele analyse ………………………………………………….. Inleiding ……………………………………………………………… 1.1 Vertrekpunt: praktijksituatie groep 6 ………………………… 1.2 Onderzoeksvraag en subvragen ……………………………….

5 5 5 6

2. Theorie ……………………………………………………………….. Inleiding ……………………………………………………………… 2.1 Realistisch rekenen …………………………………………… 2.1.1 Kenmerken realistisch rekenonderwijs ……………….. 2.1.2 Verschillen realistisch rekenonderwijs en mechanistisch rekenonderwijs ………………………... 2.1.3 Beschrijving 3 niveaus ………………………………... 2.1.4 5 Principeparen ………………………………………... 2.2 Taal bij vakken ………………………………………………... 2.2.1 Taalvaardigheid ……………………………………….. 2.2.2 Woordsoorten …………………………………………. 2.2.3 Rol van de leerkracht ………………………………….. 2.3 Taal bij rekenen ……………………………………………….. 2.3.1 Contexten ……………………………………………… 2.3.2 Interactie ………………………………………………. 2.3.3 Taalsteun ………………………………………………. 2.3.4 Rol van de leerkracht ………………………………….. 2.4 Taal bij rekenen: een struikelblok? ……………………………. 2.4.1 Mogelijke talige knelpunten bij realistisch rekenonderwijs ………………………………………… 2.4.2 Methode Pluspunt nader bekeken op taalaspecten …….. 2.4.3 Leerkrachtvaardigheden ……………………………….. 2.4.4 Theorie vs praktijk ……………………………………... 2.4.5 Samenvattende conclusie theorie ………………………. 2.4.6 Hypothese …………………………………………….…

8 8 8 9

3. Onderzoek leerlingen …………………………………………………... Inleiding ………………………………………………………………... 3.1 Schets vooraf …………………………………………………… 3.2 Opzet onderzoek ………………………………………………... 3.2.1 Signalering: kwantitatieve en kwalitatieve analyse (bepaling doelgroep) ……………………………………. 3.2.2 Welke ervaringen (zowel mondeling als schriftelijk) hebben leerlingen tijdens de rekenles? Een enquête ……. 3.2.3 Toets 0-meting …………………………………………... 3.2.4 Opzet taalontwikkelende verlengde instructie …………... 3.2.5 Toets 1-meting …………………………………………... 3.3 Uitvoering onderzoek …………………………………………… 3.3.1 Resultaten enquête ………………………………………. 3.3.2 Resultaten toets 0-meting ………………………………..

27 27 27 28

9 10 11 12 12 12 13 14 14 15 15 16 16 17 19 21 24 24 26

29 34 35 36 37 37 37 40

2

3.4 3.5

3.3.3 Verslag taalontwikkelende verlengde instructie ………... 3.3.4 Resultaten toets 1-meting ……………………………….. 3.3.5 Toetsen hypothese ………………………………………. Conclusie onderzoek ……………………………………………. Verslag en reflectie onderzoek ………………………………….. 3.5.1 Verslag onderzoeksfase …………………………………. 3.5.2 Reflectie onderzoeksfase ………………………………... 3.5.3 Reflectie op de competenties ……………………………. 3.5.4 Ontwikkelde inzichten …………………………………...

42 43 45 46 47 47 49 50 52

4. Aanbevelingen ………………………………………………………….. 54 5. Literatuurlijst ……………………………………………………………. 55

Bijlagen …………………………………………………………………………. 59 1. Beknopt overzicht uitgangspunten realistisch rekenen ………………… 59 en mechanistisch rekenen 2. Drie niveaus bij realistisch rekenen …………………………………….. 60 3. 5 Principeparen …………………………………………………………. 61 4. Voorbeeld methodegebonden toets, methode Rekenrijk 6a ……………. 63 5. Voorbeeld registratielijst, Rekenrijk 6a ………………………………… 64 6. Kwantitatieve en kwalitatieve analyse SMART uitgewerkt ……………. 65 7. Enquête “Beleving tijdens de rekenles” SMART uitgewerkt ….………… 68 8. Enquête “Beleving tijdens de rekenles”, groep 6 ……………………….. 71 9. 0- en 1-meting toets SMART uitgewerkt ……………………………….. 75 10. Identieke toets 0- en 1-meting …………………………………………... 78 11. Taalontwikkelende instructies SMART uitgewerkt …………………….. 79 12. Uitslag enquête “Beleving tijdens de rekenles”, groep 6 ……………….. 82 13. Toegepaste crossings op enquêteresultaten ……………………………... 92 14. Toetsresultaten 0-meting ………………………………………………... 95 15. Voorbeelden taalontwikkelende verlengde instructie bij rekenen ………. 97 16. Toetsresultaten 1-meting ………………………………………………… 105 17. Kritische beschouwing “Negatieve emoties tijdens een rekenles” ……… 108

3

Waarom de minor Rekenen en Wiskunde? Ten eerste omdat het mijn eigen interesse heeft. Ik heb rekenen altijd leuk gevonden en ik wil het plezier in rekenen overbrengen aan leerlingen. Ten tweede heb ik tijdens mijn eigen basisschooltijd rekenen op de traditionele manier aangeleerd gekregen. Op de pabo maakte ik kennis met de realistische rekendidactiek omdat deze didactiek in het huidige rekenonderwijs op de basisschool wordt toegepast. Een wereld van verschil. Ik moet met meer inzicht en begrip rekenproblemen kunnen oplossen en niet alleen cijferend volgens aangeleerde trucs, zoals ik gewend ben. Wil ik leerlingen volgens de realistische didactiek, zoals gebruikt in de methoden, een rekenles kunnen geven, ben ik verplicht ‘met andere ogen’ naar een opgave te kijken. Ik ben niet langer ‘de expert’, die sturend voor de groep staat, maar eerder een coach die leerlingen stimuleert verschillende oplossingsstrategieën te laten bedenken en aandragen. Leerlingen leren van en met elkaar. Daarom dat ik mij verder wil verdiepen in de realistische rekendidactiek omdat het andere leerkrachtvaardigheden vereist dan die ik gewend ben van mijn eigen leerkrachten destijds. Ten derde heb ik tijdens de Zorgminor, die ik in de fase WB heb gevolgd, ervaren hoe ik met een handelingsplan rekenen een groep leerlingen in groep 4 heb kunnen ondersteunen. Ik heb letterlijk gezien hoe ‘een stap terug in de ijsberg’ effecten had op de rekenprestaties van deze leerlingen. Door het volgen van de minor Rekenen en Wiskunde wil ik mijn kennis verder uitbreiden. Onder meer door gericht onderzoek te doen in mijn huidige stagegroep. Ten vierde een heel praktische en egoïstische reden. Onze zoon zit momenteel in groep 8 en staat sinds groep 6 te boek als een zwakke rekenaar. Zijn leerkracht in groep 7 constateerde bij een groot aantal leerlingen een achterstand. Hij heeft besloten om de hele groep enkele bewerkingen op de traditionele manier aan te leren. Zo is de klassieke staartdeling van stal gehaald. Of zoals hij zei: “Als ik de sleutel in het contact steek, moet de auto het doen. Ik hoef niet te weten waarom hij het doet. Zwakke rekenaars zijn gebaat bij het aanleren van trucs .” Sinds eind groep 7 krijgt onze zoon geregeld extra oefeningen mee naar huis: alleen maar rijtjessommen en vellen vol. Toch merk ik tijdens het oefenen thuis dat hij ook baat heeft bij het gebruik van modellen, zoals een verhoudingstabel, als opstap naar het formele rekenen. Door mij verder te verdiepen in de rekendidactiek, kan ik hem thuis gerichter ondersteunen. Daarnaast heeft hij therapie gehad voor zijn faalangst. Deze faalangst was van invloed op zijn schoolprestaties. Als hij ervaart dat hij in staat is rekenopgaven beter op te lossen en te verwoorden, zal hij zich competenter voelen. Ook in mijn huidige stagegroep, groep 6, zit een aantal zwakke rekenaars. Ik ben ervan overtuigd dat ik ook hen, door gerichte ondersteuning, competenter kan laten voelen.

4

1. Situationele analyse Inleiding Naar aanleiding van een praktijksituatie in mijn stagegroep, groep 6, ben ik tot een vertrekpunt voor mijn actieonderzoek gekomen. Ik wil gaan onderzoeken welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs een struikelblok kunnen vormen voor zwakke rekenaars. Als basis voor dit onderzoek geldt het literatuuronderzoek over realistisch rekenen en de talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs in het bijzonder. Door mijn onderzoek wil ik nagaan in hoeverre een taalontwikkelende verlengde instructie bijdraagt aan een verbetering van de rekenprestaties van zwakke rekenaars. 1.1

Vertrekpunt: praktijksituatie groep 6

Bij de start van mijn nieuwe stage in februari 2010, heb ik de lesmaterialen bekeken van de verschillende vakken. Voor rekenen wordt de methode Rekenrijk gebruikt. Om een indruk te krijgen van de behandelde lesstof, heb ik het lesboek en enkele werkboeken bekeken. Lesstof die het half jaar ervoor behandeld is. Het betreft Rekenrijk 6a. Opvallend hierbij vond ik dat enkele leerlingen bepaalde vragen anders geïnterpreteerd hadden. Een voorbeeld is P. Bij onderstaande opgave bleek, na een kort gesprek, dat hij niet goed had geweten wat hij had moeten doen. Inkleuren van een deel van de taarten, dat begreep hij. Alleen de appeltaart had hij als illustratie herkend. Dat bleek ook de enige taart die hij goed had ingekleurd.

Bron: Rekenrijk, werkboek 6a, blok 4, les 5, opgave 6

Het probleem bij hem deed zich voor bij de interpretatie van de zinnen en woorden in combinatie met de illustratie. De context was duidelijk, maar bood onvoldoende ondersteuning om de opgave volledig op te lossen. In mijn stagegroep kijken de leerlingen hun gemaakte opgaven zelf na, door het gebruik van het antwoordenboekje van de methode Rekenrijk. Achteraf wordt niet of nauwelijks op de gevonden antwoorden gereflecteerd, buiten dat bekeken wordt of de gevonden uitkomst goed is. Gerichte reflectie vindt niet plaats omdat alleen de uitkomst staat vermeld. Rekenlessen worden niet structureel, achteraf en klassikaal, nabesproken zodat leerlingen de mogelijkheid

5

geboden wordt om te verwoorden waarom zij de opgaven op de gehanteerde wijze hebben opgelost. De leerkracht kijkt elke dag gemaakt werk na, maar in eerste instantie alleen die leerlingen waarvan zij het vermoeden heeft dat deze niet correct nakijken. Per blok wordt een beperkt aantal lessen voor alle leerlingen nagekeken door de vaste leerkracht. De leerlingen noteren in hun werkboek of werkschrift hoeveel fouten ze hebben. Daardoor, merk ik, zijn de leerlingen gericht op de uitkomst, en niet op de ingezette rekenstrategieën en hun verworven inzicht. En dus ook niet gericht op het inzicht van klasgenoten, die wellicht andere oplossingsstrategieën hebben toegepast. Reflectie achteraf, op de eigen denkwijze en die van klasgenoten, vindt hierdoor in slechts geringe mate plaats. Vooraf, tijdens de instructie, vindt wel interactie plaats over de inzet van rekenstrategieën tijdens de instructielessen. Echter, van de 10 lessen per blok zijn er 4 leerkrachtgebonden. De overige lessen zijn zelfstandig werken lessen. Coöperatieve werkvormen worden gedurende de rekenlessen niet of nauwelijks ingezet. Tijdens deze lessen vindt geen interactie plaats tussen en met leerlingen. Vanuit de realistische rekendidactiek worden contexten ingezet om de opgaven betekenisvol te maken en om het denken van de leerlingen te ondersteunen (Vermeulen, 2004/2005: 4). Vooralsnog lijkt het erop dat de geboden context in bovenstaande voorbeeld duidelijk was, maar onvoldoende bleek de interpretatie van het taalgebruik en de illustratie in de redactiesom. Door de woordkeuze had een enkeling moeite met de voorstelling van de bedoelde situatie. De context uit het lesboek bleek wel ondersteunend voor de rekenhandeling die uitgevoerd moest worden. Het bracht mij tot meerdere vragen. Spelen talige aspecten bij contexten en redactieopgaven een rol bij zwakke rekenaars? Kunnen zwakke rekenaars voldoende informatie halen uit de geboden illustraties en zinnen, om tot een rekenbewerking te komen? Zo nee, wat is dan onduidelijk: bepaalde woorden, complete zinnen, de informatie die uit een illustratie gehaald moet worden of is de context niet herkenbaar en dus betekenisvol genoeg? Zijn leerlingen voldoende bekend met rekenkundige begrippen? Zijn zwakke rekenaars ook taalzwak? Hoe kun je hier in een instructie rekening mee houden? Welke vaardigheden zou een leerkracht kunnen toepassen, om ook taalzwakke rekenaars actief bij de les te betrekken? Zou je een rekenles taalontwikkelinggericht kunnen maken en is dit wenselijk? Heel veel vragen… Kort gezegd, is er sprake van een echt rekenprobleem of wellicht van een taalprobleem, dat van een leerling een zwakke rekenaar maakt?

1.2 Onderzoeksvraag en subvragen Op basis van de situationele analyse, heb ik een onderzoeksvraag en een aantal subvragen kunnen bepalen. Centraal tijdens mijn onderzoek staat de onderzoeksvraag: "Welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs kunnen een struikelblok vormen voor rekenzwakke leerlingen?" Mijn subvragen zijn: • Wat zijn kenmerken van realistisch rekenonderwijs? • Wat zijn kenmerkende verschillen tussen realistisch en mechanistisch rekenonderwijs?

6

• • • • •

Op welke manieren komt ‘taal’ terug bij vakken? Op welke manieren komt ‘taal’ terug bij rekenen? Wat zijn mogelijk talige knelpunten bij rekenen? Welke (taalontwikkeling)vaardigheden zou een leerkracht in de rekenles kunnen toepassen? Welke ervaringen hebben kinderen in mijn stagegroep, met talige aspecten bij rekenen?

Deze vragen wil ik door het literatuuronderzoek gaan beantwoorden.

7

2. Theorie Inleiding De Onderwijsinspectie (www, 2008: 52) stelt in haar verslag Basisvaardigheden rekenenwiskunde in het basisonderwijs dat de veranderingen in het reken-wiskundeonderwijs door scholen in verschillende mate zijn doorgevoerd en dat dit mogelijk ook samenhangt met het ontbreken van een eenduidige visie op wat goed rekenonderwijs nu eigenlijk inhoudt. “Dat er de laatste jaren weinig kritische kanttekeningen bij het reken-wiskundeonderwijs zijn geplaatst, wil niet zeggen dat iedereen overtuigd was van de overheersende visie op wat goed reken-wiskundeonderwijs is. De positieve conclusies die uit nationaal en internationaal peilingonderzoek werden getrokken, zorgden ervoor dat de twijfels weinig aandacht kregen. Er komen echter steeds meer geluiden dat het huidige rekenonderwijs op een aantal fronten tekort schiet.” Zij stellen (www, 2008: 53) dat de tekorten, die de laatste jaren in de methodes zijn gesignaleerd, onder meer betrekking hebben op het automatiseren van basiskennis. Ook in het rapport Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON (Van der Schoot, 2004: 19) staat dat er reden tot zorg is en in het bijzonder waar het onderwerpen betreft die betrekking hebben op: • Bewerkingen: optellen en aftrekken • Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen • Samengestelde bewerkingen. Onder ‘bewerkingsopgaven’ worden in het peilingonderzoek opgaven verstaan die niet ‘uit het hoofd’ opgelost hoeven te worden. “Het zijn veelal opgaven met wat grotere getallen, waarbij in principe van de leerling wordt verwacht dat hij de opgave oplost door het noteren van tussenoplossingen of door middel van een algoritmische bewerking.” Een significant positief effect blijkt volgens Van der Schoot (2004: 21) bij: • Procenten • De basale vaardigheden getallen en getalrelaties, hoofdrekenen: optellen en aftrekken (echter niet bij hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen) en schattend rekenen. Vervolgens stelt Van der Schoot (2004: 21) dat leerlingen vrij zijn in de keuze van een oplossingsstrategie. "Maar onderzoek wijst uit, dat de leerlingen meer en meer de opgaven zonder notaties en dus blijkbaar uit het hoofd proberen op te lossen. En dat is gegeven de grotere getallen geen succesvolle strategie. Ook blijken nieuwe algoritmische oplossingsstrategieën (de zogenaamde kolomsgewijze algoritmen voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) minder vaak te leiden tot een correct antwoord dan traditionele strategieën." Reden te meer om mij te verdiepen in de realistische rekendidactiek en de mogelijke struikelblokken voor leerlingen.

2.1 Realistisch rekenen De invoering van het realistisch rekenen in het basisonderwijs heeft een grote verandering in de didactiek tot gevolg gehad. Het is meer gericht op het inzichtelijk leren rekenen, de 8

vorming van begrippen, en dus de manier waarop kinderen problemen leren oplossen en inzicht krijgen in hun eigen handelen. Of zoals Nelissen & Van Oers (1990: 10) stellen: het onderwijs moet inspelen op hoe kinderen denken of kunnen denken. 2.1.1

Kenmerken realistisch rekenonderwijs

Kenmerkend voor het realistisch rekenonderwijs is dat leerlingen inzicht krijgen in rekensituaties, getallen en bewerkingen. Om dit te bereiken worden leerlingen geconfronteerd met contextsituaties. Het onderwijs wordt ondersteund met modellen, schema's en concreet rekendidactisch materiaal zoals een kralenketting (Gelderblom, 2007: 11). Leerlingen worden uitgedaagd om problemen uit de context van het dagelijks leven om te zetten naar problemen die zij mathematisch kunnen manipuleren (Prenger, 2005: 5). Omdat rekenen en wiskunde hun wortels hebben in het dagelijks leven, worden opgaven geplaatst in een rijke context en in realistische situaties. Door middel van deze realistische en betekenisvolle contextproblemen, worden leerlingen uitgedaagd om rekenkundige vondsten van anderen opnieuw uit te vinden. Rekenen wordt gezien als een product dat leerlingen zelf moeten opbouwen, waarbij zij actief op zoek gaan naar oplossingen, hun denkwijzen moeten kunnen verwoorden en hun oplossingen moeten kunnen verantwoorden. Nelissen en Van Oers (1990: 20) beschrijven de werkwijze als volgt: • Kinderen leren hun manier van oplossen van bepaalde problemen te verbeteren en efficiënter te maken. • De inbreng van kinderen is belangrijk. Dus kinderen worden geconfronteerd met andere oplossingswijzen, dan die zij zelf bedacht hebben. Hen wordt voorgelegd welke wijze de beste is naar hun oordeel en waarom. In dit vergelijkingsproces speelt de leerkracht een belangrijke rol omdat hij de aandacht van de kinderen richt op de methoden die ervaren rekenaars zelf hanteren. • Kinderen kunnen een activiteit op een gegeven ogenblik zelfstandig uitvoeren. Kinderen worden hiermee geen eenzame denkertjes. Het betekent het ontwikkelen van mogelijkheden om met verworven wiskundige inzichten deel te kunnen nemen aan allerlei maatschappelijke of zelfs wiskundige activiteiten. Binnen de realistische rekendidactiek worden leerlingen aangespoord tot eigen ideeën en vondsten voor problemen waarmee ze te maken krijgen. Door anderen te vertellen over hun aanpak van een probleem en deze te vergelijken met andere manieren, kunnen zij reflecteren op hun eigen oplossingswijze. Het onderwijs is interactief: de kinderen discussiëren over elkaars ideeën. Een ander kenmerk is dat er veel tijd wordt besteed aan het hoofdrekenen, het rekenen met strategieën en het gebruik van de lege getallenlijn. Er wordt minder nadruk op het cijferen gelegd.

2.1.2

Verschillen realistisch rekenen en mechanistisch rekenen

Het realistisch rekenen ligt de laatste tijd onder vuur. Volgens tegenstanders, zoals Jan van de Craats, leidt het realistisch rekenen tot verslechtering van cijfervaardigheden en kennis van de tafels. "Kinderen verwerven tegenwoordig weliswaar meer inzicht in de betekenis van getallen en het gebruik ervan, maar dat ze niet meer weten hoe ze 23 x 135 onder elkaar moeten uitrekenen of hoe ze de uitkomst van 312 :34 vlot kunnen bepalen." (Vermeulen,

9

2007/2008: 4). Van de Craats stelt dat, als je een vaardigheid onder de knie wilt krijgen, je veel en systematisch moet oefenen. "Gewoon, met kale sommen, systematisch opgebouwd, zodat je de nodige rekenroutine stap voor stap opbouwt." (www, 2009: 2). In zijn optiek is de nadruk op verhaaltjes en contexten veel te ver doorgeschoten. Leren kinderen dan tegenwoordig niet meer rekenen? Of leren ze andere kennis en vaardigheden dan vroeger? Het traditionele, mechanistische, rekenen is vooral gericht op het verkrijgen van vaardigheid in de hoofdbewerkingen, hoofdrekenen, breuken-rekenen, procentberekeningen etc. Het accent ligt op het formele rekenen. Het inzichtelijk rekenen heeft hier, volgens Nelissen & Van Oers (1990: 13) onder te lijden omdat operaties mechanisch en gedachteloos worden uitgevoerd. Dat verklaart de term ‘mechanistisch rekenen’: kinderen moeten mechanismen eigen maken bij het leren rekenen. Bij realistisch rekenen ligt het accent niet op het formele rekenen maar wordt er gestart vanuit de realiteit. De basis is dat rekenen verbonden moet worden met de realiteit, dicht bij de belevingswereld van leerlingen moet blijven, en relevant moet zijn voor de maatschappij om van waarde te kunnen zijn (Prenger, Hacquebord & De Glopper, 2003: 1). Daarom worden rekenproblemen vanaf het begin in een rijke context gepresenteerd: leerlingen moeten zich voorstellen hoe de geschetste situatie er in de werkelijkheid uit zou zien en vervolgens bedenken hoe het geschetste probleem kan worden opgelost in de vorm van een rekensom. Het vereist een ander instructiemodel en een andere rol van de leerkracht én leerling. De uitgangspunten van het rekenen (zie bijlage 1) zijn anders. Kortom, ander materiaal, een andere manier van uitleggen, meer interactie met en tussen leerlingen, reflectie, minder individueel werken en meer differentiatie. 2.1.3 Beschrijving 3 niveaus Het realistisch rekenwiskundeonderwijs onderscheidt verschillende fases in het leerproces van kinderen: de contextgebonden fase, de modelfase en de formele fase. Het TAL-team (1999: 27) beschrijft de 3 niveaus van rekenen als: • • •

Tellend rekenen (met de inzet van telmateriaal) Structurerend rekenen (met inzet van passende modellen) Formeel rekenen (met getallen als mentale objecten, waarmee flexibel en handig wordt gerekend zonder de hulp van structuurmateriaal)

Kinderen worden verondersteld deze fases achtereenvolgens te doorlopen, waarbij de contextfase de basis vormt voor de modelfase en de modelfase weer de basis vormt voor de formele fase. De contextgebonden fase heeft een duidelijk realistisch vraagstuk dat aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. In de volgende fase, de modelfase, krijgen de leerlingen de context op papier voorgelegd. In de formele fase tenslotte, krijgen de leerlingen kale sommen aangeboden, zonder of met een slechts zeer geringe verwijzing naar de context (Asselman, Bouwmeester e.a., 2006/2007: 4). Gravemeijer (2002/2003: 5) illustreert dit met een voorbeeld (zie bijlage 2).

10

2.1.4 5 Principeparen De realistische theorie van het reken-wiskundeonderwijs is gebaseerd op de kennis van de wijze waarop kinderen in de verschillende deelgebieden van rekenen en wiskunde leren. Deze kennis heeft geleid tot een realistische kijk op hoe je rekenen/wiskunde kunt onderwijzen. Daarom worden de principes van de realistische didactiek geformuleerd in tweetallen (zie schematische weergave in bijlage 3): Eerst het leerprincipe (zo leren kinderen) en dan het daarop gebaseerde onderwijsprincipe (zo moet je onderwijzen om het beoogde doel te bereiken). Construeren en concretiseren Het onderwijs moet aansluiten op de betekenisvolle realiteit van kinderen, zodat ze zich bij het opereren met getallen kunnen realiseren waar die rekenhandelingen werkelijk naar verwijzen. Niveaus en modellen Aanvankelijk wordt er op een concreet niveau gewerkt en refereren zowel de rekenhandelingen als de bijbehorende notatiewijzen aan een concrete situatie. Later, op het semi-abstracte niveau, kan een concrete verwijzing nog wel worden opgeroepen maar refereert de wijze van noteren er al niet meer aan. Terwijl op het derde, het abstracte niveau, de procedurehandelingen volledig binnen het getallensysteem worden begrepen. Het reken-wiskundeonderwijs dient de leerlingen hulpmiddelen in de vorm van materialen, visuele modellen, modelsituaties, schema’s, diagrammen en symbolen te verschaffen, welke het hen mogelijk moeten maken de afstand tussen het werken op het concrete niveau en het opereren op het abstracte niveau te overbruggen. Reflectie en eigen productie Het leren van rekenen-wiskunde wordt bevorderd door reflecteren, dus door na te denken over het eigen handelen, over de eigen oplossingsmethoden. In het reken-wiskundeonderwijs dienen de kinderen voortdurend de gelegenheid te krijgen om op belangrijke knooppunten in de leergangen zelf opgaven te produceren. Dit maakt het voor hen namelijk mogelijk om terug te blikken op de reeds afgelegde leerweg en zo mogelijk te anticiperen op wat voor hen ligt. Sociale context en interactie Leren is niet louter een soloactiviteit maar speelt zich in een gemeenschap af en wordt door die sociaal-culturele context gestimuleerd. Reken-wiskundeonderwijs dient interactief van aard te zijn, dat wil zeggen, dat het naast het verschaffen van ruimte voor individueel werken ook gelegenheid moet bieden tot uitwisseling van ideeën, weerleggen van argumenten en zo meer. Structureren en verstrengelen Leren bestaat niet uit het absorberen van een verzameling losse kennis- en vaardigheidselementen maar veeleer uit het construeren van gestructureerde kennis en vaardigheden die in een georganiseerd geheel passen. Nieuwe begrippen worden in het bestaande kennisbestand ingepast of zorgen ervoor dat die kennisstructuur in mindere of meerdere mate wordt aangepast. De leergangen uit de verschillende leerstofgebieden moeten zoveel mogelijk met elkaar verstrengeld dienen te worden en verbonden met de realiteit als bron en als toepassingsgebied van wiskundige begrippen en structuren.

11

2.2

Taal bij vakken

Op de basisschool is taal niet het enige vak. Alle vakken, zowel rekenen als zaakvakken, hebben een talige kant. Het stelt kinderen voor een speciale opgave. Terwijl ze bezig zijn met de vakinhouden, moeten ze tevens de taal leren waarin het vak wordt uitgelegd en overgebracht. Soms kan dit leiden tot barrières bij kinderen (Paus, 2006: 319). Daarom dat ik taal bij rekenen eerst in een breder kader wil schetsen. 2.2.1 Taalvaardigheid Binnen taalvaardigheid kan een onderscheid gemaakt worden naar DAT en CAT. DAT is de Dagelijkse Algemene Taalvaardigheid, de omgangstaal die in alledaagse gesprekken gebruikt wordt. Kenmerkend voor DAT is dat er veel contextuele steun is. Er komen veel concrete begrippen en eenvoudige zinsconstructies in voor (Bongaards & Sas, 2008: 319). CAT is de Cognitieve Abstracte Taalvaardigheid, ook wel aangeduid als schooltaalvaardigheid. Deze doet een sterker beroep op het denkvermogen en de meer abstracte cognitieve vaardigheden (Bongaards & Sas, 2008: 320). 2.2.2

Woordsoorten

Juist de overgang van DAT naar CAT levert geregeld problemen op. Immers, leerlingen worden op school geconfronteerd met verschillende ‘soorten’ van woorden. Van den Boer (2003: 39) maakt een onderverdeling in vier categorieën: 1. Algemene woorden Dit zijn woorden die in het gewone taalgebruik vaak voorkomen en ook op school veel gebruikt worden. Het gaat dus om alledaagse woorden die bij de leerlingen grotendeels bekend verondersteld mogen worden. 2. Algemene school- en instructietaalwoorden Dit zijn woorden die voor een groot deel bekend zijn bij de Nederlandstalige leerlingen, en bij anderstalige leerlingen vaak ten onrechte bekend verondersteld worden. 3. Algemene vaktaalwoorden Dit zijn woorden die binnen één vak erg vaak voorkomen, maar geen specifieke vaktaalwoorden zijn. Ook deze woorden worden veelal bekend verondersteld bij anderstalige leerlingen. 4. Specifieke vaktaalwoorden Dit zijn woorden die bij één bepaald onderdeel van een vak veel voorkomen. Zij hebben een hele specifieke betekenis. Deze woorden zijn zowel voor de Nederlandstalige als voor de anderstalige leerlingen nieuw. De betekenis van deze woorden komt aan de orde tijdens de bespreking van een bepaalde vakinhoud. De moeilijkheid van een tekst is terug te voeren op het verschil tussen alledaags taalgebruik en schooltaalgebruik. Of anders, de cognitieve belasting en de contextuele inbedding. Vaklessen zouden relatief weinig contextuele steun combineren met hoge cognitieve eisen, wat een taalgebruik impliceert dat ver af staat van alledaags taalgebruik (Van Eerde, Hajer, Koole & Prenger, 2002:135).

12

De cognitieve belasting wordt bepaald door (Van Beek & Verhallen, 2004: 32-33): • Moeilijke woorden in een tekst (onbekende woorden en/of betekenissen) • Moeilijke beschrijving of uitleg van onderwerpen (weinig voorkennis bij de lezer) • De informatiedichtheid: veel informatie in een kleine tekst • Implicaties: de lezer moet ontbrekende informatie zelf invullen • Onbekende ideeënwereld (lezer heeft te weinig schema’s om informatie in te kaderen en te plaatsen, geen kapstok) Contextuele inbedding wordt concreet door (Van Beek & Verhallen, 2004: 34): • Gebruik van concreet materiaal • Gebruik van platen en foto’s (niet-talige of non-verbale contexten) • Oproepen van pas opgedane ervaringen 2.2.3

Rol van de leerkracht

Taal leer je niet uit een boek, maar door taal te gebruiken. Volgens Van Beek en Verhallen (2004: 31) zijn mogelijke knelpunten in schooltaalgebruik: • Ingewikkelde en lange zinnen • Gebruik van moeilijke woorden • Ingewikkelde tekstopbouw • Geen ondersteuning vanuit de context (bv iets aanwijzen / uitbeelden in alledaagse situatie) Van Beek en Verhallen (2004: 25) noemen het een win-win situatie als kinderen leren de moeilijke schooltaal te hanteren en de lesstof eigen te maken omdat bij taalontwikkelende interactie de kinderen taal in zaakvakken gaan begrijpen, gelegenheid krijgen om mee te praten en de aangeleerde taal zelf inzetten en voldoende feedback krijgen op hun taalgebruik. Zij noemen drie principes van taalontwikkelende interactie, die van belang zijn voor een leerkracht (Van Beek & Verhallen, 2004: 14): - een goed passend taalaanbod (juiste woorden en zinsconstructies) - het geven van veel ruimte – taalruimte - om terug te praten - het op natuurlijke wijze geven van feedback op de uitingen van het kind (herhaling, bevestiging, correctie of uitbreiding) Ook Van Eerde e.a. (2002: 135-136) stellen dat leerkrachten een sleutelrol spelen in het toegankelijk maken van de schoolse begrippen en formuleringen. Taal is onlosmakelijk verbonden met de cognitieve ontwikkeling. Kinderen leren taal terwijl ze leren over de wereld. Onderwijsleersituaties en lesactiviteiten zijn daarom ideaal om de taalvaardigheid te vergroten. Kinderen leren in de klas veel taal als de 3 principes van taalontwikkelende interactie, ook wel taalgroeimiddelen genoemd, regelmatig aan de orde komen, in elke onderwijssituatie voorkomen en in de klasse interactie vooral worden toegespitst op de anderstalige of taalzwakke leerlingen (Van Beek & Verhallen, 2004: 15).

13

2.3 Taal bij rekenen Binnen het realistisch rekenonderwijs is de rol van taal steeds belangrijker geworden. Nelissen en Van Oers (1990: 41) omschrijven de rekenkundige activiteit als een taalspel. Er wordt immers gebruik gemaakt van symbolen die betekenis moeten krijgen, er zijn regels waaraan de deelnemers zich moeten houden, maar er geldt ook een zekere bewegingsvrijheid en keuzemogelijkheid voor de deelnemers zelf. Ook Prenger (2006/2007: 4) beschrijft dat bij het realistisch rekenonderwijs de hoeveelheid taal en tekst in rekenwiskundeboeken sterk is toegenomen. Dat leerlingen zelf de wiskunde moeten (her)ontdekken, door de opgaven in een context te plaatsen. Taal speelt volgens Prenger (2009: 7) ook een rol bij het uitleggen van nieuwe vakbegrippen, bij het zelfstandig lezen, bij het stellen van een vraag, bij het houden van een klassengesprek, bij het formuleren van een antwoord… Eigenlijk is de hele rekenles doordrongen van taal. Van den Boer (2003: 10) beschrijft eveneens dat van leerlingen verwacht wordt dat ze hun oplossingsstrategieën verantwoorden, dat ze naar anderen luisteren, andere oplossingsstrategieën proberen te begrijpen en, indien nodig, om opheldering vragen en in discussie gaan. Ook moeten de leerlingen meer praten, naar elkaar luisteren en met elkaar overleggen. Dit alles doet een groot beroep op de beheersing van de woordenschat en de communicatieve vaardigheden van leerlingen en leerkrachten. Vermeulen (2004/2005: 4) beschrijft dat het doel hiervan is het hoe en waarom van getallen, hoeveelheden, relaties en toepassingen te verduidelijken, en ook om inzicht te krijgen in het denken en de aanpakken van kinderen 2.3.1

Contexten

Bij het realistisch rekenen wordt gebruik gemaakt van contexten, als basis voor een verkenning van de leerstof. Als toepassingsgebied, maar ook als bron voor het leren van begrippen (Milo & Ruijssenaars, 2003: 28). Steeds meer rekenmethoden bevatten toepassingen en opgaven binnen betekenisvolle thema’s. Door het gebruik van contexten worden vaardigheden aangeleerd waarmee alledaagse rekenproblemen kunnen worden opgelost (Ter Heege, 2000/20001: 20). De kern hiervan is dat rekenen verbonden moet worden met de realiteit, dichtbij de belevingswereld van kinderen moet blijven en relevant moet zijn voor de maatschappij om waarde te hebben. Het zijn voorbeelden van hoe getallen in de maatschappij en het dagelijks leven gebruikt worden, gekoppeld aan situaties, zoals prijzen in de uitverkoop (Vermeulen, 2000/2001: 20). Contextrijke opgaven zorgen ervoor dat leerlingen de samenhang tussen de verschillende onderdelen van het rekenen leren zien. Zo wordt een link gelegd tussen bijvoorbeeld het berekenen van de oppervlakte en vermenigvuldigen, en eventueel herhaald optellen. Of zoals Prenger (2005: 5) aangeeft: rekenopgaven worden geplaatst in een rijke context en in realistische situaties. Opgaven worden gepresenteerd in kleine verhaaltjes, die de situaties beschrijven die leerlingen zouden moeten herkennen, zodat leerlingen in staat zijn om ‘problemen’ uit de context van het dagelijks leven om te zetten naar ‘problemen’ die ze mathematisch kunnen manipuleren. Rekenen en wiskunde hebben hun wortels in het echte leven en van daaruit moeten leerlingen begeleid worden bij het opnieuw uitvinden van rekenen en wiskunde, die in het verleden ontwikkeld werd. Door het gebruik van contexten komen leerlingen ‘problemen’ tegen die ze betekenisvol vinden. Contexten geven leerlingen een referentiekader, voor het opbouwen van begrip en inzicht. Getallen, bewerkingen, rekenbegrippen, modellen, symbolen of ruimtelijke relaties krijgen betekenis omdat ze via de gebruikte context voorstelbaar worden gemaakt en verbanden worden gelegd met

14

toepassingssituaties (Vermeulen, 2004/2005: 4). Vanuit deze contextrijke situaties zijn leerlingen in staat op een hoger niveau rekenkundige begrippen te ontwikkelen (Van den Boer, 2003: 45). Een context bereidt voor op het ontwikkelen van modellen, procedures of specifieke taal. Het realistisch rekenonderwijs sluit, volgens Prenger (2005: 6), dus goed aan bij taalgerichtvakonderwijs: het aanleren van vaktaal en het vergroten van de schoolse taalvaardigheid. Door deze interactie (zelf meepraten en al pratend zelf kennis verwerven) kunnen contexten en teksten in opgaven begrijpelijk worden gemaakt. Door de contextproblemen moeten leerlingen actief zoeken naar oplossingen, hun denkwijzen verwoorden en hun oplossingen verantwoorden. 2.3.2

Interactie

Interactie is een voorwaarde voor realistisch rekenwiskundeonderwijs. Leren is een sociaal proces waarbij leerkracht en leerlingen naar elkaar luisteren en elkaar vragen stellen (Van Eerde e.a., 2002: 135). Leerlingen moeten hun oplossingen kunnen verwoorden en aan andere leerlingen kunnen uitleggen. Bij contextopgaven is de eerste stap een wiskundige vertaling, een wiskundige interpretatie van de context. Het gaat om de betekenis van de getallen in de context. Pas als het contextprobleem een rekenprobleem is geworden, kan de berekening uitgevoerd gaan worden. Hierbij gaat het om de uitvoering van de berekening, los van de getallen. Tot slot kan de uitkomst van de berekening worden teruggeplaatst in de context, en wordt gecontroleerd of de oplossing voldoet (Gravemeijer, 2002/2003: 5). Klassengesprekken zijn hierbij cruciaal. Kinderen kunnen contextproblemen verschillend interpreteren en dus voor verschillende oplossingsstrategieën kiezen. Ook is het van belang te achterhalen wat de gekozen rekenbewerking te maken heeft met het contextprobleem dat moet worden opgelost. Het gaat immers, zoals Gravemeijer (2002/2003: 8) stelt, om het oplossen van een contextprobleem en niet het rekenen naar aanleiding van een contextprobleem zonder dat duidelijk is wat het rekenwerk met de context te maken heeft. Doordat de leerkracht de leerlingen stimuleert verschillende oplossingen in te brengen, vraagt om een verantwoording van het antwoord en geen onmiddellijke beoordeling geeft, vindt interactieve betekenisconstructie plaats (Van Eerde e.a., 2002: 135). Interactie kan om verschillende manieren in een rekenles plaatsvinden (Van der Laan & Meestringa, 2004: 18): • Om de lesinhoud te verdiepen. In gesprekken tussen de leerkracht en de leerlingen, bedenken en verwoorden leerlingen hun oplossingsstrategieën. Leren wordt een actief proces, dat het denken van leerlingen stimuleert • In groepswerk, door leerlingen samen te laten werken 2.3.3

Taalsteun

Leerkrachten moeten hun leerlingen steun bieden om talige hindernissen zelf te lijf te kunnen gaan. Volgens de theorie van taalgerichtvakonderwijs zijn taalrijke rekenlessen contextrijk, is er veel ruimte voor interactie en krijgen leerlingen taalsteun (Prenger, 2009: 9). Daarnaast is het belangrijk dat je leerlingen de mogelijkheid geeft om te praten tijdens de rekenles. Zo kun je achterhalen met welke woorden ze moeite hebben en leren ze de taal van het vak actief gebruiken. Tot slot kun je de leerlingen taalsteun bieden door ze bijvoorbeeld strategieën aan te leren om de betekenis van moeilijke woorden te achterhalen. Door met zo’n taalgerichte visie de rekenles te benaderen dien je verschillende doelen: leerlingen leren rekenen, maar

15

vergroten door het oplossen van specifieke taalproblemen, ook hun taal- en leesvaardigheid (Prenger, 2009: 9). Ook Van den Boer (2003: 48) pleit voor een expliciete aandacht voor woordenschatontwikkeling en het stimuleren van de leerlingen tot actieve gebruikers van (wiskunde)taal. 2.3.4

Rol van de leerkracht

Van Eerde (2005: 13) beschrijft dat taalzwakke leerlingen vaak strategieën toepassen om hun taalproblemen te omzeilen, om te kijken of ze de opgaven kunnen oplossen: ze stellen geen vragen, zijn sterk gericht op het volgen van de aanpak van de leerkracht en gericht op het vinden van een antwoord. Als vervolgens een leerkracht veronderstelt dat leerlingen vanzelf vragen stellen als ze iets niet begrijpen, wordt niet duidelijk of en zo ja welke problemen leerlingen ervaren. Het risico bestaat dat de leerkracht veronderstelt dat de context geen probleem oplevert omdat de leerling geen vragen stelt (Van den Boer, 2003: 64). Door leerlingen af en toe hardop denkend een rekenopgave te laten maken, kan de leerkracht beter ontdekken waar de leerling de fout ingaat in het denkproces. Bovendien blijkt dat een simpele neutrale vraag tijdens het proces van hardop denken (‘Waarom denk je dat?’) de leerling dwingt tot extra reflectie op de talige opgave. Leerlingen worden hierdoor gedwongen om begrip te construeren van de beschreven situatie tijdens het oplossen van de opgave (Prenger, 2006/2007: 6). Toch bestaat er in de schoolse omgeving minder gelegenheid tot betekenisonderhandeling. Veel klasseninteractie vertrekt vanuit het wiskundeboek. De leerkrachten geven nauwelijks nadere uitleg over de inhoud van de teksten in het wiskundeboek, dus deze teksten worden blijkbaar als begrijpelijk genoeg beschouwd (Prenger, 2001: 53). Veel leerkrachten praten tegen de klas in plaats van met de klas, stellen vragen die weinig taalproductie vereisen en geven weinig feedback op de vorm van taaluitingen (Van Eerde e.a., 2002: 136). Binnen het rekenwiskundeonderwijs zou daarom meer aandacht moeten zijn voor het proces van tekstreconstructie en het leren beheersen van de rekenwiskundetaal. Als leerkrachten zich bewust zijn van de verschillende stappen die een leerling moet zetten om tot een succesvolle oplossing te komen, kunnen ze bij een hulpvraag van een leerling achterhalen wat hij niet begrijpt: de wiskunde of de tekst van de opgave (Prenger, 2006/2007: 6).

2.4 Taal bij rekenen: een struikelblok? Binnen het realistisch rekenonderwijs is het taalaspect van rekenen-wiskunde belangrijk, omdat het rekenonderwijs interactief is. Nelissen en Van Oers (1990: 41) omschrijven dit als mathematiseren: het deelnemen aan het wiskundige taalspel. Situaties of gebeurtenissen worden in termen van reken-wiskundetaal vertaald en vervolgens gebruikt volgens de regels van de reken-wiskunde. Contexten vormen de omgeving die de betekenisverlening aan de termen en handelingen moet ondersteunen. Zonder context kun je niet weten wat je moet doen. Een context is altijd nodig om zinvol te kunnen handelen. Volgens Van den Heuvel – Panhuizen (www, 2009: 48) is het realistisch rekenonderwijs niet te talig; de hoeveelheid verhaalsommen wordt sterk overdreven. “Het realistisch rekenen werkt wel veel met concrete situaties en materialen, met kralen die geregen moeten worden of mensen die in een bus stappen. Dat zie je voor je. Daar heb je helemaal geen goede taalbeheersing voor nodig.”

16

2.4.1

Mogelijke talige knelpunten bij realistisch rekenonderwijs

Toch is door de talige presentatie van contexten, zowel mondeling als schriftelijk, de hoeveelheid taal in de realistische rekendidactiek sterk toegenomen. Volgens Prenger, Hacquebord & de Glopper (2003: 1) wordt door het gebruik van contexten, het rekenen toegankelijker. Toch ondervinden taalzwakke leerlingen problemen omdat de opgave in de context eerst gelezen en begrepen moet worden en duidelijk moet zijn wat van de leerling verwacht wordt. Opgaven worden vaak door middel van een ‘verhaaltje’ geïntroduceerd, en er wordt veel gesproken over de aanpak van een opgave. Rekenen en wiskunde kennen een eigen vaktaal en ook worden schooltaalwoorden vaak gebruikt (Van den Boer, 2003: 55). Prenger (2005: 7) wijst erop dat puur rekenkundige opgaven nauwelijks meer voorkomen en dat de traditionele redactiesommen plaats gemaakt hebben voor opgaven die in linguïstische contexten worden gepresenteerd. Met als gevolg dat een groter beroep op de schoolse taalvaardigheid van leerlingen wordt gedaan, wat voor taalzwakke leerlingen nadelig is. Taalzwakke leerlingen komen vaak uit een omgeving waar het taalgebruik concreet en contextgebonden is, terwijl bij rekenen eerder sprake is van formeler, symbolisch taalgebruik (Prenger, 2005: 8). Het risico bestaat dat leerlingen onvoldoende begrijpen wat de leerkracht of het lesboek hen vertelt. Zoals eerder aangegeven doorlopen leerlingen 3 fases binnen het rekenen, waarbij de contextfase de basis vormt voor de modelfase en de modelfase weer de basis vormt voor de formele fase. Volgens Van Eerde en Van den Boer (www, 2009) leidt dit binnen een (reken)wiskundeles tot 3 soorten taal: • • •

Contexttaal, de taal die het gebruik van contexten binnen rekenen-wiskunde met zich meebrengt, zoals ‘portokosten’ Schooltaal, de taal waarop het redeneren, oplossen en reflecteren steunt, zoals ‘verband’ Vaktaal, de taal die wiskundige formuleringen en begrippen uitdrukken, zoals ‘tabel’

Bij de contexttaal in de contextgebonden fase, wordt gebruik gemaakt van de dagelijkse taalvaardigheid (DAT). Bij de schooltaal in de modelfase, wordt van zowel de dagelijkse als de cognitieve abstracte taalvaardigheid (CAT) gebruik gemaakt. Bij vaktaal, in de formele fase, wordt alleen CAT gebruikt. Juist de overgang van DAT naar CAT levert vaak problemen op. Ook de verschillen in woordgebruik, vanwege het verschil in de betekenis binnen DAT en CAT, kunnen leiden tot een struikelblok bij rekenen. Van den Boer (2003: 41-42) beschrijft een aantal woorden waarbij sprake is van: • • •

Homonymie. Twee woorden hebben dezelfde vorm, maar een andere betekenis. Bijvoorbeeld ‘wortel’. In de dagelijkse taalvaardigheid een groente, maar binnen rekenen-wiskunde staat het voor een getal of een symbool Polysemie. Een woord kan twee of meer verschillende, maar verwante betekenissen hebben. Bijvoorbeeld ‘product’. In de dagelijkse taalvaardigheid is het iets dat iemand gemaakt heeft, binnen rekenen-wiskunde het resultaat van een vermenigvuldiging Homophony. Twee verschillende woorden hebben dezelfde uitspraak. Bijvoorbeeld de mondelinge opdracht ‘8 eraf’ als bewerking uit te voeren kan door de leerling als ‘achteraf’ gehoord worden

17

•

Shifts of application. Een woord of begrip kan vanuit verschillende perspectieven gezien worden. Bijvoorbeeld ‘getal’. Dat kan het ‘getal 8’ zijn, het 2e getal in de rij, het aantal dat je geteld hebt of visueel (het getal 8 is een rondje met een klein rondje er bovenop)

Realistische rekenopgaven worden steeds vaker gepresenteerd in kleine verhaaltjes die voor leerlingen een herkenbare situatie beschrijven. Voor taalzwakke leerlingen kunnen deze contextopgaven problemen opleveren bij het begrijpen van opgaven. De leerling moet bedenken hoe de geschetste situatie er in de werkelijkheid uit zou zien en vervolgens moet hij bedenken hoe hij het geschetste probleem zou kunnen oplossen in de vorm van een rekensom. Als leerlingen de tekst niet goed begrijpen, kunnen ze wellicht geen vertaling maken naar een rekenhandeling en dus de opgave oplossen (Prenger, 2009: 6). Prenger (2006/2007: 4-5) onderscheidt 3 momenten waarop zich problemen kunnen voordoen: 1. Problemen bij het oplossen van een opgave Voor het oplossen van een opgave moeten leerlingen uit meerdere bronnen informatie halen: de introductietekst van de opgave (‘het verhaaltje’), een illustratie bijvoorbeeld een grafiek, en de vragen bij de opgave. Leerlingen moeten deze drie informatiebronnen niet alleen los van elkaar goed begrijpen, maar ze ook nog op een betekenisvolle manier met elkaar verbinden. 2. Problemen met de tekst in de opgave Als leerlingen de tekst niet goed begrijpen, kunnen ze de opgave niet oplossen. Prenger, Hacquebord e.a. (2003: 2-3) onderscheiden 3 niveaus waarop zich problemen met het tekstbegrip kunnen voordoen: • Microniveau. Doordat leerlingen woorden, die ze lezen, niet herkennen of doordat het herkenningsproces te traag gaat. Dit kan veroorzaakt worden door een (te) geringe woordenschat, of door de begripsverwarring van de betekenis van woorden in de alledaagse taal en de vaktaal. • Mesoniveau. Doordat leerlingen niet in staat zijn om verbindingen te leggen binnen en tussen zinnen. Verwijswoorden worden gebruikt om deze verbindingen te leggen. Om het rekenprobleem uit de context te kunnen begrijpen is het leggen van verbindingen tussen zinnen belangrijk. • Macroniveau. Doordat leerlingen niet de juiste achtergrondkennis en voorkennis bezitten, waardoor zij in staat zijn een voorstelling te maken van de in de context geschetste situatie. 3. Problemen met het formuleren van een antwoord Toch stelt Van den Boer (2003: 50), leveren taalarme opgaven vaak meer problemen op dan taalrijke opgaven. Hoe minder taal gebruikt wordt, hoe meer het begrip van de gebruikte taal afhankelijk wordt van de kennis van de gebruikte woorden. De leerlingen kunnen immers niets afleiden uit de context. Er is dan vaak zo veel informatie weggelaten dat leerlingen juist extra hard moeten werken om de teksten tot een begrijpelijk geheel te verwerken. Prenger (2009: 11) bepleit dat de teksten in de toekomstige rekenboeken moeten worden aangepast. Niet door de hoeveelheid taal te verminderen, maar wel de hoeveelheid onbegrijpelijke taal. Het is dus niet zozeer het gebruiken van een context dat voor rekenproblemen zorgt, maar eerder het taalgebruik dat in de contexten gebruikt wordt (Van den Boer, 2003: 45).

18

2.4.2

Methode Pluspunt: nader bekeken op taalaspecten

Tijdens mijn vorige stage was ik reeds geïnteresseerd in taalaspecten bij rekenen. Om die reden had ik handleiding van de gebruikte methode, Pluspunt voor groep 8, nader bekeken. De handleiding voor blok 3 betreft pagina 121 t/m 168, exclusief 4 pagina’s over het gebruik van het oefenprogramma dat voor de computer ontwikkeld is. De handleiding bevat een algemeen deel: • Het leerstofoverzicht, per domein • Onderwijs op maat door beschrijvingen van de minimumdoelstellingen, de verlengde instructie en het computerprogramma • Toetsing en observatie • Bij leerkrachtgebonden lessen staan onder het kopje ‘aandachtspunten’ specifieke punten voor observatie die passen bij de leerinhouden van de betreffende les. Deze observatiegegevens moeten genoteerd worden in de groepsmap of observatieschriften • Materialenoverzicht De handleiding bevat per les informatie over: • Type les (leerkrachtgebonden, zelfstandig werken of toets) • De voorbereiding (welke les, gebruik kopieerbladen, welk lesboek, materialen etc.) • Een lesagenda (met een tijdsplanning per onderdeel) • De lesinhoud (basisvaardigheden, getalbegrip, meten etc.) • De lesactiviteiten • De aandachtspunten (alleen bij leerkrachtgebonden lessen) • De verlengde instructie (sporadisch, alleen bij leerkrachtgebonden lessen) • Differentiatie (alleen bij zelfstandig werken lessen) • Afronding (alleen bij zelfstandig werken lessen) • De voorbereiding voor de volgende les Het oefenprogramma op de computer past in het leerproces op het moment van zelfstandig werken en is bedoeld: • Ter vervanging van opgaven uit de boeken • Als extra oefening naast opgaven uit de boeken • Om na de toets te oefenen met stof die slecht beheerst wordt • Om een bepaalde leerlijn te oefenen Bij de bloktoets (de op een-na-laatste les) staat informatie beschreven over: • De voorbereiding van de toets • Lesinhoud van de toets • Lesactiviteiten tijdens de toets • Evaluatie (welke kinderen in aanmerking komen voor verlengde instructie en op welk onderdeel) • Planning voor de verlengde instructie (les na de toets). • Inzet van het computerprogramma (slechts voor een beperkt aantal onderdelen)

19

Op het registratieformulier van de toets, behorend bij blok 3, komen de volgende aandachtspunten naar voren: 1. getalbegrip 3. 4. 5. 6.

vermenigvuldigen en delen met hele getallen en kommagetallen kolomsgewijs vermenigvuldigen en delen bewerkingen binnen een context meten van afstand

10. meten van inhoud 11. meten van gewicht 13. metriek stelsel 14. breuken 15. procenten 16. verhoudingen 18. betrokkenheid Mijn interesse gaat uit naar aandachtspunt 5 – bewerkingen binnen een context - en wat hierover in de handleiding bij blok 3 vermeld staat. Mede omdat dit ook als observatiepunt op het registratieformulier wordt aangegeven. Bij de lessen na de toets wordt expliciet benadrukt dat er een taakoriëntatie plaatsvindt. Of zoals beschreven staat in de handleiding: “De kinderen bekijken de opgaven die in het Plusboek staan en gaan na of ze de bedoeling ervan begrijpen. Na enkele minuten laat u de kinderen hun bevindingen vertellen. Laat misverstanden over de bedoelingen van de opgaven zoveel mogelijk door de kinderen zelf oplossen en geef ook zoveel mogelijk blijk van waardering voor eigen vondsten.” Aangezien in deze lessen een groot beroep op de zelfstandigheid van de kinderen wordt gedaan, wordt er in de taakoriëntatie niet op de (reken)inhoud van de opgaven in gegaan. Dat gebeurt bij de verlengde instructie en bij de afronding van de zelfstandig werken les. Deze afronding is bedoeld als uitdaging voor de kinderen om zich te verdiepen in het vraagstuk. Dat gebeurt niet vooraf. Het gaat er bij de taakoriëntatie om, dat de kinderen duidelijk weten wat er van hen verwacht wordt en dat ze bereid zijn deze taak voor hun rekening te nemen. Dus zaken als wat ga ik de komende periode van zelfstandig werken doen, welke onderdelen daarvan zijn moeilijk, hoe kan ik de taak meer of minder indelen, welke taken doe ik alleen, wanneer ga ik samenwerken, hoe vraag ik hulp of bied ik hulp aan etc. Hierna volgt de taakronde. De leerkracht bekijkt of alle kinderen kunnen beginnen en geeft desgewenst individuele begeleiding aan kinderen met startproblemen. Daarna volgt de verlengde instructie. Opvallend bij deze handleiding vind ik dat het aandachtspunt 5 “bewerkingen binnen een context” nergens in de handleiding van blok 3 wordt aangestipt. Alleen bij het algemene deel “Leerstofoverzicht” van blok 3, staat onder het kopje “Computerprogramma” over de

20

rekenwiskundige inhouden: “Bij een tekst de opgave bepalen; de getallen die gebruikt worden zijn breuken, kommagetallen en procenten” (Pluspunt handleiding, p. 123). Over kinderen die uitvallen op de toets, vertaald als het criterium minder dan 80% goed, wordt aangegeven dat in de volgende blokken de leerstof afgestemd moet worden op hun manier van oplossen (door bijvoorbeeld gebruik te maken van concreet materiaal). Ook nu wordt geen melding gemaakt van talige aspecten binnen de leerstof, als mogelijke oorzaak van het uitvallen van leerlingen. Hieruit zou je kunnen concluderen dat Pluspunt veronderstelt dat de gebruikte context geen reden is voor rekenproblemen, evenmin als het taalgebruik in de contexten en de opgaven. Pluspunt zoekt de oorzaken van rekenproblemen, lijkt het, eerder in de gekozen oplossingsstrategieën. Zoals Van den Boer (2003: 49) ook stelt, wordt binnen rekenmethoden weinig gedaan met definities en uitleg van begrippen. Toch bestaan er veel rekenspecifieke vaktaalwoorden, die expliciete aandacht behoeven: • • • • • • •

Woorden die een hoeveelheid aangeven Woorden die een plaats of richting aangeven Woorden met betrekking tot vergelijken (groter, kleiner) Vormen (vierkant, breed) Woorden met betrekking tot tellen en volgorde (eraf, tien) Woorden met betrekking tot tijd Symbolentaal

Ook verhaaltjessommen kunnen leiden tot problemen vanwege het aantal zinnen per opgave en het gebruik van moeilijke woorden. Van den Boer (2003: 49) noemt: • • • • • 2.4.3

Laagfrequente dagelijkse woorden Geringe woordkennis van de leerling (bv constateren) Lastige uitdrukkingen (bv rijp voor de sloop) Werkwoorden in verleden tijd en niet dagelijks voorkomen (bv volgegoten) Vergrotende trap (meest, minst) Leerkrachtvaardigheden

Het realistisch rekenonderwijs, met interactie, discussie, reflectie, contexten en informele, eigen werkwijzen van de leerlingen, veronderstelt een geheel andere manier van lesgeven en een heel andere houding van de leraar (Nelissen & Peltenburg, 2005/2006: 31). Interactie Interactie neemt binnen het realistisch rekenonderwijs een centrale plaats in. Er kan een brug geslagen worden tussen de dagelijkse algemene taal en de cognitief abstracte taal van het rekenboek. Daarnaast zijn er kenmerken die bij iedere rekenles horen zoals hoe bereikt kan worden dat de kinderen eerst zelf strategieën bedenken voor een rekenprobleem. En daarna: hoe gestimuleerd kan worden dat, tijdens de interactie die volgt, de kinderen naar elkaar luisteren en dat dit vervolgens leidt tot reflectie op het eigen denken. De With (2005: 39) noemt dit het interactieve lesmodel. Het gaat erom dat het kind uitgaande van de eigen strategie in interactie

21

met de andere kinderen onder leiding van de leerkracht, nadenkt over de eigen manier van oplossen van een probleem en deze zo verder perfectioneert. Dat stelt hoge eisen aan de leerkrachtvaardigheden. De With (2005:37) beschrijft er een aantal: - de leerkracht voorkomt onderbroken communicatie; - de leerkracht voorkomt te lange één-op-één gesprekjes tussen leerkracht en een leerling; - de leerkracht bevordert het reageren op elkaars antwoord; - de leerkracht bevordert gelaatsgerichtheid. Ook bij opgaven waarbij afbeeldingen en tekst elkaar aanvullen, dient de leerkracht een expliciete relatie te leggen tussen de gebruikte afbeelding en de tekst (Van den Boer, 2003: 50). Door het stellen van hoe- , waarom- en voorspelvragen, wordt het redeneren bevorderd. Deze vorm van interactie biedt ook een mogelijkheid tot differentiatie, door het stellen van vereenvoudigde vragen, omdat niet alle leerlingen dezelfde taalvaardigheid zullen bezitten (Van der Laan & Meestringa, 2004: 33). Door het toepassen van gerichte beurtverdelingen en de verbale inbreng van taalzwakke leerlingen te stimuleren, kan vermijdingsgedrag worden tegen gegaan (Van den Boer, 2003: 43). Van Eerde en Van den Boer (www, 2009) wijzen ook op het referentiekader van de leerkracht. Deze heeft de rekenwiskundeles voor ogen en keurt antwoorden van leerlingen goed, die hierbinnen passen. Toch kan het zijn dat leerlingen andere kaders hebben. Als voorbeeld noemen zij de uitleg van het woord ‘toename’ bij een opdracht over de toename van het aantal starts op een startbaan van Schiphol. Leerlingen vertalen dit als ‘iets dat stijgt’. De leerkracht bevestigt dit door aan te geven: “Juist, dat het stijgt, dat het meer wordt”. Tijdens de beantwoording van de opgave bleek dat een aantal leerlingen ‘toename’ geïnterpreteerd had als ‘opstijgen’ of ‘hoeveel vliegtuigen er gevlogen zijn’, omdat zij hun eigen referentiekader voor ogen hadden, de context van Schiphol. De foute interpretatie kwam tot stand omdat de wiskundige context en de dagelijkse context van elkaar verschilden. Taalsteun Taalsteun is alle steun die leerlingen krijgen bij spreken, luisteren, schrijven en lezen; de wijze hoe leerlingen een tekst kunnen lezen, iets moeten opschrijven of vertellen. Het richt zich op die taalaspecten die van belang zijn voor een goede verwerving en verwerking van de leerstof. Een leerkracht zou veel aandacht aan de startfase van de rekenles moeten geven, door van te voren de te verwachten moeilijkheden vast te stellen. Taal zou een aandachtspunt bij de lesvoorbereiding moeten zijn (Van Eerde, 2005: 48). Een leerkracht kan taalsteun bieden door: • het stellen van taaldoelen per rekenles. Door taaldoelen te stellen, is het voor leerlingen duidelijk wat zij moeten kunnen lezen, uitleggen, beschrijven en beluisteren • steun bij taken, waarbij leerlingen geholpen worden bij het verwerven, verwerken en presenteren van de rekenkundige informatie, zoals verklarende woordenlijsten van rekenbegrippen of illustraties ter ondersteuning van de tekst • hardop denkend voordoen en rustig praten bij de uitleg Concreet zou je de voorkennis kunnen activeren door, voorafgaand aan de les, een woordenlijst met de vaktaalwoorden uit de rekenles op het bord te schrijven. Leerlingen

22

krijgen hierdoor de mogelijkheid om de betekenis van die woorden te bespreken. Ook door de inzet van een woordweb kan de voorkennis geactiveerd worden. Leerlingen zullen gaan praten en reageren op elkaars antwoorden. Bij contextopgaven zou een leerkracht daarom ook expliciet aandacht moeten besteden aan de context. Dit helpt de leerlingen niet alleen om de opgave en de bijbehorende rekenhandelingen te kunnen plaatsen, maar ook om de taal te ontwikkelen (Van den Boer, 2003: 40). Dit zou tot uiting kunnen komen in: • contexten aanbieden met concreet materiaal • contexten aanbieden met beeldmateriaal, zodat het leesbegrip gestimuleerd wordt • eigen ervaringen van leerlingen oproepen • betekenisvolle contexten, waarbij de woorden vaak herhaald worden • rekening houden met problemen die kinderen ervaren met werkwoorden in de verleden tijd en met functiewoorden (zoals telwoorden, voornaamwoorden, voorzetsels, voegwoorden en bijwoorden) • feedback geven wat betreft een betere woordkeuze • aandacht geven aan zinsbouw en woordvorm Rekenopgaven zouden verduidelijkt kunnen worden door leerlingen de opgave zelf te laten verwoorden, na te gaan wat de bedoeling is van de opgave, te vragen naar de oplossingsstrategie en deze vervolgens te laten toepassen (Van den Boer, 2003: 52). Ook door leerlingen zelf vragen te laten bedenken bij de tekst, kan leiden tot een groter begrip tijdens een rekenles. Feedbackstrategieën Zoals in paragraaf 2.2.3 aangegeven, is een van de principes van taalontwikkelende interactie het op een natuurlijke wijze geven van feedback op de uitingen van het kind. Feedback wordt gegeven door te verbeteren, te helpen of verhelderen en door te bevestigen (Van Beek & Verhallen, 2004: 18). Het bevat aanwijzingen over wat de leerling kan doen om het leren en het maken van taken te verbeteren. Bij interactief rekenonderwijs stelt de leerkracht open vragen en stimuleert de leerlingen om hun gedachten onder woorden te brengen, naar elkaar te luisteren en op elkaar te reageren. Gerichte feedback geven is hierbij van groot belang. Feedback betreft ook het ondersteunen van de mogelijkheden van leerlingen om het eigen werk te evalueren. (Vedder, 2002: 18). Voorbeelden van feedbackstrategieën zijn: 1. goedkeuringen: 'goed zo', 'ja', 'prima' 2. vragen om verduidelijking: de leerkracht heeft de leerling niet goed gehoord of begrepen 3. impliciet verbeteren: herhaling van de uiting van de leerling in verbeterde vorm, zonder verder commentaar 4. expansie: een uiting die in principe goed is, wordt door de leerkracht uitgebreid 5. uitbreiding van de inhoud: de leerkracht geeft aanvullende informatie 6. ordenen, samenvatten en concluderen: de leerkracht vat een onsamenhangend verhaal van een leerling samen of trekt de conclusie uit een verhaal van een leerling. 7. herhaling: de leerkracht herhaalt (vrijwel) letterlijk (een deel van) de uiting van een leerling. 8. - bevestigingscontrole begrip: de leerkracht gaat na of de leerling goed begrepen is

23

- bevestigingscontrole twijfel: de leerkracht twijfelt aan de woorden van de leerling of is er verbaasd over en vraagt om een bevestiging 9. bijsturen: de leerkracht probeert de leerling door middel van een vraag tot zelfcorrectie te brengen 2.4.4

Theorie vs praktijk

De realistische rekendidactiek leent zich goed voor een meer taalontwikkelinggerichte benadering door leerkrachten. Volgens deze didactiek zou er immers meer ruimte moeten zijn voor leerlingen om zelf mee te praten en al pratend zelf kennis te vormen over rekenen en wiskunde (Prenger, 2006/2007: 7). Toch blijkt in de praktijk dat de leerkracht vaak voor de groep staat, het onderwerp van de rekenles introduceert en de leerlingen vervolgens zelfstandig aan het werk gaan met opgaven uit het boek. Als de leerlingen zelfstandig aan het werk gaan, vindt er weinig begripscontrole plaats. De leerlingen praten nauwelijks met elkaar en zijn hoofdzakelijk bezig met schrijven (Prenger, 2005: 8). Ook achteraf vindt er weinig interactie plaats. Daarnaast stelt Vedder (2002: 16) dat de methoden voor realistisch rekenen minder conform de bedoelingen worden uitgevoerd als het aantal kinderen met reken- of taalproblemen toeneemt. Dit gaat ten koste van interactie tussen leerlingen en leerkracht, en tussen leerlingen onderling over de betekenis van opdrachten, het oplossingsproces en bruikbare strategieën. Als leerkrachten ervaren dat kinderen problemen hebben gaan ze interactieve onderwijsvormen eerder uit de weg. Het gebruik van activerende werkvormen en de aandacht voor leerstrategieën, twee belangrijke ingrediënten van realistisch rekenen, worden minder toegepast. Het risico bestaat, volgens Vedder (2002: 17), dat het realistisch rekenen dusdanig hoge eisen stelt aan de deskundigheid van de leerkracht en de organisatie van de lessen, dat er bij leerkrachten gemakkelijk een grote afhankelijkheid van de leerboeken en handleidingen ontstaat. Hij ziet het als middelen om de gebrekkige kennis en vaardigheden van leerkrachten te compenseren. Om deze methodeafhankelijkheid te verkleinen, lijkt het nodig om bij de opleiding en begeleiding van (aspirant) leerkrachten meer aandacht te schenken aan de rekenvaardigheid, en met name aan het begrip van wat wordt gedaan bij rekenen-wiskunde en het kunnen verwoorden daarvan. 2.4.5

Samenvattende conclusie theorie

Kenmerkend voor het realistisch rekenonderwijs is dat leerlingen inzicht krijgen in rekensituaties, getallen en bewerkingen. Om dit te bereiken worden leerlingen geconfronteerd met contextsituaties waarbij ze worden uitgedaagd om problemen uit de context van het dagelijks leven om te zetten naar problemen die zij mathematisch kunnen manipuleren. Opgaven worden derhalve geplaatst in een rijke context en in realistische situaties (Prenger, 2005: 5). Leerlingen worden uitgedaagd om rekenkundige vondsten van anderen opnieuw uit te vinden. Binnen het realistisch rekenonderwijs is de rol van de taal steeds belangrijker geworden. Van den Boer (2003: 10) beschrijft dat van leerlingen verwacht wordt dat ze hun oplossingsstrategieën verantwoorden, dat ze naar anderen luisteren, andere oplossingsstrategieën proberen te begrijpen en, indien nodig, om opheldering vragen en in discussie gaan. Dit alles doet een groot beroep op de beheersing van de woordenschat en de communicatieve vaardigheden van leerlingen en leerkrachten. Vermeulen (2004/2005: 4)

24

beschrijft dat het doel hiervan is het hoe en waarom van getallen, hoeveelheden, relaties en toepassingen te verduidelijken, en ook om inzicht te krijgen in het denken en de aanpakken van kinderen. Bij contextopgaven is de eerste stap een wiskundige vertaling, een wiskundige interpretatie van de context. Het gaat om de betekenis van de getallen in de context. Pas als het contextprobleem een rekenprobleem is geworden, kan de berekening uitgevoerd gaan worden. Hierbij gaat het om de uitvoering van de berekening, los van de getallen. Tot slot kan de uitkomst van de berekening worden teruggeplaatst in de context, en wordt gecontroleerd of de oplossing voldoet (Gravemeijer, 2002/2003: 5). Echter, leerlingen kunnen contextproblemen verschillend interpreteren en dus voor verschillende oplossingsstrategieën kiezen. Ook is het van belang te achterhalen wat de gekozen rekenbewerking te maken heeft met het contextprobleem dat moet worden opgelost. Het gaat immers, zoals Gravemeijer (2002/2003: 8) stelt, om het oplossen van een contextprobleem en niet het rekenen naar aanleiding van een contextprobleem zonder dat duidelijk is wat het rekenwerk met de context te maken heeft. Doordat de leerkracht de leerlingen stimuleert verschillende oplossingen in te brengen, vraagt om een verantwoording van het antwoord en geen onmiddellijke beoordeling geeft, vindt interactieve betekenisconstructie plaats (Van Eerde e.a., 2002: 135). Als een leerkracht veronderstelt dat leerlingen vanzelf vragen stellen als ze iets niet begrijpen, wordt niet duidelijk of en zo ja welke problemen leerlingen ervaren. Het risico bestaat dat de leerkracht veronderstelt dat de context geen probleem oplevert omdat de leerling geen vragen stelt (Van den Boer, 2003: 64). Toch bestaat er in de schoolse omgeving minder gelegenheid tot betekenisonderhandeling. Veel klasseninteractie vertrekt vanuit het wiskundeboek. De leerkrachten geven nauwelijks nadere uitleg over de inhoud van de teksten in het wiskundeboek, dus deze teksten worden blijkbaar als begrijpelijk genoeg beschouwd (Prenger, 2001: 53). Prenger (2005: 7) wijst erop dat puur rekenkundige opgaven nauwelijks meer voorkomen en dat de traditionele redactiesommen plaats gemaakt hebben voor opgaven die in linguïstische contexten worden gepresenteerd. Met als gevolg dat een groter beroep op de schoolse taalvaardigheid van leerlingen wordt gedaan, wat voor taalzwakke leerlingen nadelig is. Als leerlingen de tekst niet goed begrijpen, kunnen ze wellicht geen vertaling maken naar een rekenhandeling en dus de opgave oplossen (Prenger, 2009: 6). Door met een taalgerichte visie de rekenles te benaderen dien je verschillende doelen: leerlingen leren rekenen, maar vergroten door het oplossen van specifieke taalproblemen, ook hun taal- en leesvaardigheid (Prenger, 2009: 9). Door leerlingen af en toe hardop denkend een rekenopgave te laten maken, kan de leerkracht beter ontdekken waar de leerling de fout ingaat in het denkproces. Bovendien blijkt dat een simpele neutrale vraag tijdens het proces van hardop denken (‘Waarom denk je dat?’) de leerling dwingt tot extra reflectie op de talige opgave. Leerlingen worden hierdoor gedwongen om begrip te construeren van de beschreven situatie tijdens het oplossen van de opgave (Prenger, 2006/2007: 6). Binnen het rekenwiskundeonderwijs zou daarom meer aandacht moeten zijn voor het proces van tekstreconstructie en het leren beheersen van de rekenwiskundetaal. Als leerkrachten zich bewust zijn van de verschillende stappen die een leerling moet zetten om tot een succesvolle oplossing te komen, kunnen ze bij een hulpvraag van een leerling achterhalen wat hij niet begrijpt: de wiskunde of de tekst van de opgave (Prenger, 2006/2007: 6).

25

Taalsteun is alle steun die leerlingen krijgen bij spreken, luisteren, schrijven en lezen; de wijze hoe leerlingen een tekst kunnen lezen, iets moeten opschrijven of vertellen. Het richt zich op die taalaspecten die van belang zijn voor een goede verwerving en verwerking van de leerstof. Rekenopgaven zouden verduidelijkt kunnen worden door leerlingen de opgave zelf te laten verwoorden, na te gaan wat de bedoeling is van de opgave, te vragen naar de oplossingsstrategie en deze vervolgens te laten toepassen (Van den Boer, 2003: 52). Ook door leerlingen zelf vragen te laten bedenken bij de tekst, kan leiden tot een groter begrip tijdens een rekenles. Een leerkracht kan taalsteun bieden door: • het stellen van taaldoelen per rekenles. Door taaldoelen te stellen, is het voor leerlingen duidelijk wat zij moeten kunnen lezen, uitleggen, beschrijven en beluisteren • steun bij taken, waarbij leerlingen geholpen worden bij het verwerven, verwerken en presenteren van de rekenkundige informatie, zoals verklarende woordenlijsten van rekenbegrippen of illustraties ter ondersteuning van de tekst. • hardop denkend voordoen en rustig praten bij de uitleg. De realistische rekendidactiek leent zich goed voor een meer taalontwikkelinggerichte benadering van leerkrachten. Volgens deze didactiek zou er immers meer ruimte moeten zijn voor leerlingen om zelf mee te praten en al pratend zelf kennis te vormen over rekenen en wiskunde (Prenger, 2006/2007: 7).

2.4.6

Hypothese

Op basis van het literatuuronderzoek ben ik gekomen tot de hypothese: "Een taalontwikkelende instructie draagt bij aan een verbetering van de rekenprestaties van rekenzwakke leerlingen" Selectie acties om hypothese te toetsen Ten eerste wil ik gedurende 6 instructiemomenten een taalontwikkelende instructie geven. Om de juiste doelgroep van leerlingen, die hiervoor in aanmerking komen, te bepalen ga ik: • •

• •

•

Een enquête opstellen en afnemen in de hele groep. Dit om te bekijken hoe de leerlingen de rekenles ervaren De toetsresultaten van bloktoetsen analyseren. Door een kwantitatieve en kwalitatieve analyse van deze toetsresultaten zal concreter worden welke leerlingen op welke onderdelen uitvallen. Hierbij zal ik een onderscheid maken naar kale sommen en redactiesommen Op basis van de enquête en de analyse van de toetsresultaten, zal ik de doelgroep bepalen van leerlingen die in aanmerking komen voor de taalontwikkelende instructie Om het effect van een taalontwikkelende instructie te meten, zal ik de beginsituatie van de hele groep moeten weten. Deze wil ik achterhalen door een 0-meting van een zelf te maken toets, voorafgaand aan de start van een nieuw blok. Na afloop van de taalontwikkelende instructies, zal ik dezelfde toets opnieuw afnemen als 1-meting De toetsresultaten van de 0- en 1 meting zal ik analyseren, alsook de gegevens uit de enquête. Op basis hiervan verwacht ik conclusies te kunnen trekken en vervolgens bepalen of ik mijn hypothese kan aannemen of verwerpen.

26

3. Onderzoek leerlingen Inleiding Uit het literatuuronderzoek heb ik als hypothese bepaald: "Een taalontwikkelende instructie draagt bij aan een verbetering van de rekenprestaties van rekenzwakke leerlingen". In dit hoofdstuk beschrijf ik hoe ik mijn onderzoek heb opgezet en met welke middelen.

3.1

Schets vooraf

Als eerste wil ik een beeld schetsen, van hoe het rekenonderwijs op mijn stageschool vorm gegeven wordt. Methode De school gebruikt de methode Rekenrijk. De leerstof per jaargang is opgebouwd in blokken. Elk blok bevat 4 leerkrachtgebonden lessen en 6 zelfstandig werken lessen. De leerkrachtgebonden lessen zijn met de hele groep van 28 kinderen. Rond de eerste contextopgave vindt een leergesprek plaats waarbij kinderen hun eigen oplossingsmanieren kunnen inbrengen en bespreken. Daarna gaan zij zelfstandig aan het werk. Voor de zwakke rekenaars is er gelegenheid tot extra instructie tijdens de vervolgopgaven, terwijl de andere kinderen zelfstandig aan het werk zijn. De zelfstandig rekenen lessen zijn voor hen in te perken. In mijn huidige stagegroep 6, werken drie kinderen aan een individueel programma. Twee op een lager niveau, een op een hoger niveau. Deze laatste is niet meegenomen in mijn onderstaande kwantitatieve analyse, omdat hij de reguliere bloktoetsen niet meemaakt. De andere twee leerlingen wel. Voor de snelle rekenaars staan “uitloop”-opgaven ter beschikking en verrijkingsstof in de kopieerbladen. Na 10 lessen vindt er een bloktoets plaats. Op basis van de resultaten van de bloktoets, wordt aan de kinderen herhalings- en verrijkingsstof aangeboden. Hierbij wordt in de groep een indeling gemaakt naar de scores “goed”, “voldoende” en “matig / onvoldoende”. Afhankelijk van de toetsscore werken de leerlingen aan “meer” of "weer" opgaven. Bij een score “matig of onvoldoende” werken de kinderen in principe aan het herhalingsblad uit de kopieermap. Tot slot biedt de methode handvatten voor het houden van diagnostische gesprekken. Extra hulp na de klassikale instructie Om tegemoet te komen aan de verschillende niveaus van rekenen binnen de groep, vindt er na de klassikale instructie (de 4 leerkrachtgebonden lessen) een verlengde instructie plaats aan de instructietafel. Voor een verlengde instructie komen de kinderen in aanmerking die tijdens het nakijken van de voorafgaande rekenles (deels) zijn uitgevallen. Of kinderen van wie tijdens de ronde door de groep blijkt dat zij de opdrachten, volgend op de klassikale instructie, onvoldoende begrepen hebben of aankunnen. Daarnaast kunnen kinderen ook op de computer aan extra opdrachten werken. Toetsen In de groep worden twee soorten toetsen afgenomen. De methodegebonden bloktoetsen (zie bijlage 4 voor een voorbeeld) en de Cito-toetsen. De resultaten van de bloktoetsen worden geregistreerd op registratieformulieren (zie bijlage 5 voor een voorbeeld).

27

De toetsen vinden klassikaal plaats, waarbij de kinderen in toetsopstelling zitten. Er wordt niet gewerkt met een klok. Dat zou voor sommige kinderen de werkdruk verhogen, volgens de leerkracht. De kinderen krijgen de toetsen in de normale werktijd af. De opdrachten worden kort uitgelegd. Het zijn geen nieuwe opdrachten voor de kinderen, dus de bedoeling is duidelijk. Tijdens het toetsmoment moeten de kinderen zelfstandig aan de gang. Hulp kan alleen gaan over de uitleg van de vraag, niet over de berekening. Als het een talige toets is kunnen de kinderen, die moeilijkheden hebben met lezen, voorgelezen worden. In de bekeken 7 bloktoetsen is dit niet het geval geweest, aangezien het voor het grootste deel ‘kale sommen’ betrof. Extra hulp na de bloktoetsen Na de methodegebonden toetsen krijgen kinderen opdrachten op hun eigen niveau, de eerder genoemde “meer”-, “weer”- of herhalingsopdrachten. Alle kinderen die “matig of onvoldoende” hebben gescoord krijgen individueel uitleg over hun rekenprobleem. Observaties Observeren door de leerkracht vindt plaats gedurende de dag. Aan de instructietafel en tijdens het zelfstandig werken. Door te praten met de kinderen, te kijken hoe ze werken, door werk na te kijken en door te luisteren naar wat de kinderen vertellen. Gerichte observaties vinden alleen plaats indien hier een aanleiding voor is, als de leerkracht ziet dat een kind tegen problemen aanloopt, maar er de vinger niet achter kan krijgen. Deze kinderen worden door de leerkracht op vaste momenten met de IB-er besproken, alsook tijdens het inloopspreekuur. Meestal neemt de IB-er het initiatief tot gerichte observaties, waarbij observatieformulieren worden gebruikt. Vervolgstappen worden in samenspraak tussen de leerkracht en de IB-er bepaald. Zij ondersteunt de leerkracht bij het opstellen van een handelingsplan. Na zes weken wordt het handelingsplan geëvalueerd en, indien nodig, bijgesteld. Indien een observatie heeft plaatsgevonden, wordt deze bewaard in de klassenmap. Diagnostische gesprekken Het doel van de diagnostische gesprekken is te achterhalen waar het rekenprobleem zich precies voordoet, dus waar het in het denken en handelen fout gaat. Deze gesprekken vinden niet expliciet plaats. Wel wordt introspectie toegepast tijdens de verlengde instructie gedurende de reguliere rekenles. Er wordt niet expliciet doorgevraagd of bespiegeld. Hulpgesprekken Het doel van hulpgesprekken is te achterhalen hoe het beste hulp kan worden aangereikt. Deze gesprekken vinden niet expliciet plaats. Zoals eerder aangegeven krijgen alle kinderen die “matig of onvoldoende” hebben gescoord, individueel uitleg over hun probleem.

3.2 Opzet onderzoek De kernactiviteit van mijn onderzoek, om de hypothese te kunnen toetsen, betreft een taalontwikkelende verlengde instructie bij een rekenles. Voordat ik een taalontwikkelende instructie vorm kan geven, heb ik eerst mijn doelgroep bepaald van leerlingen, die in aanmerking zouden kunnen komen voor deze hernieuwde opzet van een instructie. Hiervoor heb ik enkele acties in de groep opgezet.

28

3.2.1 Signalering: kwantitatieve en kwalitatieve analyse (bepaling doelgroep) Een eerste actie, om mijn doelgroep te kunnen bepalen, betreft een kwantitatieve en kwalitatieve analyse van 7 bloktoetsen, zoals die dit schooljaar tot de voorjaarsvakantie 2010 gegeven zijn. De reden dat ik deze gegevens wil betrekken bij mijn onderzoek, is dat ik wil nagaan hoe leerlingen gepresteerd hebben op deze toetsen. Deze actie heb ik SMART uitgewerkt in bijlage 6. Op basis hiervan krijg ik een concreter beeld van het aantal zwakke rekenaars in de groep. Tevens op welke rekenonderdelen leerlingen specifieke problemen ervaren. Dat laatste wil ik (mede) bepalen aan de hand van een kwalitatieve analyse: de prestaties per leerling afzetten tegen het type opgaven en de inhoud van de opgaven. De gegevens heb ik in week 7 verzameld en in week 8 geanalyseerd. Dit ter voorbereiding op de invulling van de nieuwe opzet van de verlengde instructie. Kwantitatieve analyse Om als eerste een beeld te krijgen van de rekenprestaties dit schooljaar, heb ik van 7 bloktoetsen uit de methode Rekenrijk de toetsresultaten van alle leerlingen in excel-grafieken gezet. Het betreft alle bloktoetsen zoals deze tot de voorjaarsvakantie in februari 2010 zijn afgenomen. Rekenrijk hanteert de volgende norm: • • • • •

G = 90 – 100% goed RV = 80 – 90% goed V = 70 – 80% goed M = 60 – 70% goed O = < 60% goed

Door de gegevens van de hele groep naast elkaar af te zetten in grafieken, had ik meteen zicht welke leerlingen op de toetsen lager scoorden. Uit deze eerste analyse komen 8 leerlingen naar voren, die op 3 of meer van de 7 toetsen lager dan een voldoende (70%) scoorden. De leerkracht blijkt daarnaast extra normen aan te houden, zoals RV/G, M/V en O/M. Mede hierdoor heb ik in de grafieken een 8 puntsschaal aangehouden in plaats van de 5 puntsschaal, zoals de methode aanhoudt. 8 = Goed 7 = Ruim voldoende / Goed 6 = Ruim voldoende 5 = Voldoende 4 = Matig / Voldoende 3 = Matig 2 = Onvoldoende / Matig 1 = Onvoldoende

29

Kind 3 en 7 volgen een apart programma. Na bespreking van deze eerste bevindingen met de leerkracht, zullen zij sowieso niet betrokken worden in mijn onderzoek.

30

Kwalitatieve analyse Als startpunt van een kwalitatieve analyse heb ik de toetsen inhoudelijk bekeken. Het betreft hoofdzakelijk rijtjes met ‘kale sommen’. In de toetsen komen geen expliciete redactiesommen voor, in de zin van “van verhaal naar rekentaal”, zoals wel in het lesboek en het werkboek voorkomen en waarbij de context een rol speelt. Wel bevatten Bloktoets 4 en Bloktoets 5 beiden 1 opgave, binnen de context van het lesboek, namelijk het berekenen van prijzen van (delen van) taarten resp. een verhoudingstabel over de verdeling van pizza’s over kinderen. Ook staan er bij enkele opgaven in de toetsen zinnen geschreven, met uitleg wat er gedaan moet worden. De praktijksituatie, de aanleiding voor mijn onderzoek, laat zien hoe snel woordproblemen zich kunnen voordoen. Rekenhandelingen in toetsen Om mijn beeld zo actueel mogelijk te hebben, heb ik de laatste 4 toetsen intensief bij de kwalitatieve analyse betrokken. Kijkend naar de uitval op de verschillende onderdelen, ben ik uitgegaan van een score van minder dan 60% op de verschillende opgaven. Hierbij heb ik bij de geselecteerde 6 leerlingen uit de kwantitatieve analyse, per toets het aantal foutieve antwoorden per opgave vergeleken met het aantal sommen in die opgave. Dit om tot een percentage foutieve antwoorden per opgave te komen. Bloktoets 4 - minder dan 60% goed • • •

Prijslijsten (delen van een taart) invullen. Redactieopgave Hoelang zijn de stroken? Breukenstroken, gevisualiseerd: Stokken die even lang zijn. In breukentaal, niet gevisualiseerd:

Kind 1, 4 en 5 Kind 5, 6 en 8 Kind 1, 4, 5, 6 en 8

Bloktoets 5 - minder dan 60% goed • • •

Rondje om welke breuk (met liters, kg. etc.) meer is: Hoeveelste deel van de pizza krijgt ieder? Redactieopgave Handig rekenen met hulpsommen:

Kind 6 Kind 1, 2, 6 en 8 Kind 4 en 6

Bloktoets 6 - minder dan 60% goed • • •

Kolomsgewijs aftrekken: Cijferend aftrekken: Uit het hoofd aftrekken:

Kind 2 Kind 1 Kind 1

Bloktoets 7 - minder dan 60% goed • Wisselen bij cijfergroepjes (met sprong over 1000 tal, 100 tal en 10 tal): • Reken uit met cijfergroepjes (met sprong over 1000 tal, 100 tal en 10 tal): • Antwoord schatten (met 1000 tal en sprong over 1000 tal, 100 tal en 10 tal): • Hoofdrekenen (met 1000 tal en sprong over 1000 tal, 100 tal en 10 tal):

Kind 1 en 2 Kind 1 Kind 1, 2, 4 en 5 Kind 1

31

Verantwoording doelgroep voor de taalontwikkelende instructie Uit de kwantitatieve analyse, kwamen 8 leerlingen naar voren die 3 of meer van de 7 bloktoetsen onder de norm hadden gepresteerd, als overall score. Dus lager dan een voldoende als score, volgens de normering in de methode (= 70% goed). Van die 8 bleken er 2 op een apart programma te zitten. Na overleg met mijn mentor zullen zij niet meegenomen worden in het onderzoek. Van de overige 6 leerlingen heb ik alle 7 bloktoetsen inhoudelijk bekeken, en met name de laatste 4 bloktoetsen waaronder bloktoets 4 en 5. Kind 1, 4 en 5 vallen uit op de eerste redactieopgave (minder dan 60% goed) en kind 1, 2, 6 en 8 op de tweede redactieopgave. Dat ik kind 2 niet mee ga nemen in de taalontwikkelende instructie komt, omdat ik mij wil richten op het domein breuken, en zij deze onderdelen in bloktoets 4 (waar breuken de toetsinhoud was en ook een redactieopgave in stond) beheerste. Op basis van bovenstaande analyses zou ik me vooralsnog willen richten op kind 1, 4, 5, 6 en 8. En dan expliciet op het domein Breuken: • • •

• •

relaties tussen verschillende soorten breuken vergelijken van breuken (met stroken of breukenstokken) of van breuken als verhouding met verschillende redeneringen breuk als beschrijving van een eerlijke verdeling (2 pizza's verdelen met z'n drieën, dus ieder 2/3 pizza) via ondersteunende modellen (verhoudingstabel, stroken en cirkels) komen tot formeler handelen rekenen met een breuk als een beschrijver van een deel van een geheel (bijvoorbeeld een kwart taart) breuk als operator

Ter ondersteuning van de voorlopige keuze van deze 5 leerlingen, heb ik de werkboeken van deze leerlingen vergeleken met de toetsresultaten. In zoverre, of mijn bevindingen ten aanzien van de specifieke onderdelen, die tijdens de toets minder goed gemaakt zijn, ook naar voren komen in de werkboeken gedurende verschillende perioden. Dat bleek zo te zijn. Een voorbeeld: het rekenen met verhoudingstabellen, een onderdeel dat kind 1, 6 en 8 zowel in de toets als in het werkboek foutief hebben gemaakt.

Bron: Werkboek 6a, Rekenrijk, Blok 2, les 9, opgave 7, Wolters-Noordhoff

32

Daarnaast heb ik bekeken in hoeverre ik kon achterhalen of zich in de werkboeken bij sommen woordproblemen voordeden, waaruit zou blijken dat de rekenhandeling niet goed is uitgevoerd, omdat de informatie uit de zinnen niet juist vertaald is door de leerling. Duidelijk werd dat dit geregeld voorkomt.

Bron: Plaatje ingevulde tabel rozen, Werkboek 6a, Rekenrijk, Blok 2, les 2, opgave 5, Wolters-Noordhoff Plaatje ingevulde afstandtijd tabel, Werkboek 6a, Rekenrijk, Blok 1, les 10, opgave 9, Wolters-Noordhoff

Na overleg met mijn mentor heb ik de groep van 5 leerlingen definitief bepaald.

Conclusie na de kwantitatieve en kwalitatieve analyse Mijn voorlopige conclusie na de kwantitatieve en kwalitatieve analyse van de bloktoetsen, is bevestigd door de analyse van de werkboeken. De kern van mijn onderzoek zou ik willen richten op kind 1, 4, 5, 6 en 8 en dan specifiek redactiesommen waarbij de vertaling van de informatie uit de zinnen en de geboden context naar de rekenhandeling centraal staat. Later gedurende de instructies, zal ik mij richten op het domein breuken.

33

3.2.2. Welke ervaringen (zowel mondeling als schriftelijk) hebben leerlingen tijdens de rekenles? Een enquête Een tweede actie betreft een enquête onder de leerlingen van mijn stagegroep, naar hun beleving van de rekenles en rekenen in het algemeen. Deze actie heb ik SMART uitgewerkt in bijlage 7. Een enquête is een vorm van een interview. Het verschil is echter dat ik niet één specifieke leerling wil ondervragen, maar over de hele groep informatie wil verwerven. Deze enquête is niet het enige instrument waarmee ik informatie wil verzamelen voor mijn actieonderzoek. Maar gezien mijn jarenlange ervaring binnen het marktonderzoek, weet ik dat een enquête goede, bruikbare informatie kan opleveren. Deze methodiek heb ik eerder toegepast bij een team leerkrachten, in het kader van de minor OJW. Daar kwamen toen verhelderende antwoorden en meningen uit. De informatie uit de enquête is ter voorbereiding van het bepalen van de nieuwe opzet van de verlengde instructie. De keuze om dit schriftelijk te doen is ingegeven doordat ik wil proberen te voorkomen dat leerlingen zich geremd voelen in hun antwoord, als ik hen persoonlijk interview. Het nadeel van deze vorm is dat ik geen mogelijkheid heb een mondelinge toelichting te vragen bij de gegeven antwoorden. Het tijdsaspect was de doorslaggevende reden om voor de schriftelijke vorm te kiezen. De reden dat ik een enquête onder alle leerlingen van groep 6 wil houden is dat ik wil achterhalen hoe deze leerlingen een rekenles ervaren. Ervaringen over het rekenen als vak in zijn algemeenheid, maar ook inhoudelijk en de wijze waarop een rekenles gegeven wordt. Of de leerlingen voorkeuren hebben voor een type opgaven, hoe zij de instructies ervaren, of en zo ja, zij actief meedoen tijdens de instructies door vragen te stellen en oplossingswijzen aan te dragen, hoe zij de zelfstandige verwerking ervaren etc. Maar ook of zij struikelblokken ervaren en zo ja, op welke terreinen. Om mijn doel te bereiken zal ik ten eerste, op basis van het literatuuronderzoek, onderwerpen kiezen voor de enquête waarvan ik denk dat zij een meerwaarde hebben voor mijn onderzoek. Hieruit zal ik vervolgens een vragenlijst opstellen, met een hoofdzakelijk gesloten karakter. Dat wil zeggen, dat ik meerdere antwoordmogelijkheden zal geven, in verband met de overzichtelijkheid tijdens de verwerking van de resultaten. Toch zal ik ook bij enkele vragen om een toelichting vragen, als ik specifieker een mening zou willen weten. De vragenlijst zal ik in Word opstellen, met voldoende mogelijkheden om leerlingen de vragen te laten beantwoorden. Ook met duidelijke instructies, als meerdere antwoorden mogelijk zijn of als een toelichting op het gegeven antwoord gevraagd wordt. De opgestelde enquête is te vinden in bijlage 8. Na overleg met mijn mentor, over de inhoud van de vragen, zal de enquête op papier in de groep worden afgenomen tijdens de reguliere les. Ook zal ik met haar een tijdstip bepalen, waarop de enquête het beste kan worden gehouden. Het voordeel om dit klassikaal te doen is dat de respons snel en duidelijk zichtbaar is. De vragenlijst zal niet langer dan 10 minuten duren, in verband met de concentratie van de leerlingen. Zodra de vragenlijsten zijn ingeleverd, zal ik de gegevens analyseren en anoniem verwerken, aangezien het mij gaat om een totaalbeeld van de groep en niet van leerlingen individueel. De enquête wil ik in week 9 voorleggen aan mijn mentor. Diezelfde week zou ik deze willen uitvoeren. Bij voorkeur voorafgaand aan een nieuw blok, wil ik ook een toets afnemen, de 0meting. Door de combinatie van de kwalitatieve en kwantitatieve analyse van 7 eerdere 34

bloktoetsen en de enquête, heb ik een concreet beeld welke leerlingen in aanmerking kunnen komen voor de nieuwe opzet van de verlengde instructie vanaf week 10. 3.2.3 Toets 0-meting Om het mogelijke effect van een taalontwikkelende verlengde instructie te kunnen meten, heb ik besloten tot een 0- en 1- meting van een toets. Deze actie heb ik SMART uitgewerkt in bijlage 9. De 0-meting zal voorafgaande aan de hernieuwde opzet van de verlengde instructie plaatsvinden. Alle leerlingen zullen deze toets maken. Aangezien ik de nieuwe opzet van de verlengde instructie tijdens dit blok wil uitvoeren, heb ik besloten een toets te maken, op basis van de lesstof uit de voorgaande 2 blokken. Mede, omdat in het nieuwe blok breuken wederom aan de orde komen. Hierbij zal ik rekening houden met de leerinhoud, en aspecten die uit de kwalitatieve analyse en de enquête naar voren komen. Deze toets wil ik niet aanmerken als een reguliere toets, om de leerlingen niet extra te belasten. Ik noem het liever een test. Ook zal deze toets qua lengte een stuk korter zijn dan een reguliere toets. Tot slot wijkt deze toets af van de reguliere toets omdat er alleen maar redactiesommen in voor zullen komen, mét illustraties. Mijn keuze om de 0-meting op deze manier vorm te geven is ingegeven, om de beginsituatie voor de taalontwikkelende instructie beter te kunnen inschatten. Ten tweede wilde ik een toets die ook met de leerinhoud van dit nieuwe blok van doen heeft, naast de eerder behandelde leerstof. Ten derde zou een extra toets als 0- en 1-meting, naast de reguliere bloktoets, de groep wellicht teveel belasten. Ten vierde kan ik de bevindingen uit de kwantitatieve en kwalitatieve analyse, en uit de enquête tijdens de hernieuwde verlengde instructie aan bod laten komen binnen de leerinhouden van blok 9. Deze toets wil ik door de hele groep laten maken, dus alle leerlingen. Enerzijds om de resultaten van deze 0-meting van de hele groep te vergelijken met de 5 leerlingen, die ik in mijn onderzoek wil betrekken. Anderzijds om, na de taalontwikkelende instructie, de resultaten van de 1- meting te kunnen vergelijken en dan specifiek voor deze 5 leerlingen. Hiermee wil ik het effect van de taalontwikkelende instructie meten. Daarom dat de toets van de 1-meting hetzelfde zal zijn dan de 0-meting. Opzet toets De 0-meting bestaat uit 6 vragen, waarvan enkele weer meerdere subvragen hebben. Als opzet voor deze toets, heb ik het domein Breuken als uitgangspunt genomen. En dan de leerstof, zoals deze in de laatste 2 blokken aan de orde is geweest in de methode Rekenrijk. Vervolgens heb ik gebruik gemaakt van redactiesommen, aangezien die taliger zijn dan kale sommen. Ook heb ik mij gericht op een van de struikelblokken die uit de enquête naar voren kwam, namelijk hoe van een verhaaltje of enkele zinnen een rekensom te maken. Tot slot heb ik bij 5 van de 6 vragen een illustratie toegevoegd, ter ondersteuning van de denkhandeling. Juist omdat uit de enquête naar voren kwam dat 5/6 van de leerlingen dit fijn vindt om de som beter te snappen.

35

Als bronnen voor de toets heb ik genomen: • • •

Ajodakt, Redactiesommen leerjaar/groep 6. Deze heb ik via de leerkracht gekregen. Werkboek 6b, methode Rekenrijk, blok 7 en 8 Lesboek 6b, methode Rekenrijk, blok 7 en 8

De toets is te vinden in bijlage 10. Voor de beoordeling, zal ik de norm uit de methode aannemen: • • • • •

G = 90 – 100% goed RV = 80 – 90% goed V = 70 – 80% goed M= 60 – 70% goed O = < 60% goed

3.2.4 Opzet taalontwikkelende verlengde instructie Aangezien uit de kwantitatieve en kwalitatieve analyse naar voren kwam dat een groep leerlingen rekenproblemen ervaart bij het 'vertalen' van zinnen naar een rekensom, wil ik mij hier bij de taalontwikkelende verlengde instructie op gaan richten. Het doel van de taalontwikkelende instructies is om te achterhalen in hoeverre talige aspecten binnen de context en de redactiesommen in dit blok, zorgen voor een struikelblok bij zwakke rekenaars. Dit om de hypothese "Een taalontwikkelende instructie draagt bij aan een verbetering van de rekenprestaties van rekenzwakke leerlingen" te kunnen toetsen. Deze actie heb ik SMART uitgewerkt in bijlage 11. Ten eerste zou ik willen nagaan of er woorden in de redactiesommen van de betreffende les staan, die de leerlingen niet of onvoldoende begrijpen. Elke leerling zal ik in staat stellen de mogelijke betekenis te verwoorden. Leerlingen krijgen zo de mogelijkheid van elkaars uitleg te leren. De gebruikte vaktaal in de context en de opgave wordt zo vertaald naar dagelijks taalgebruik, waardoor zij in een later stadium in staat zijn de gehanteerde vaktaal beter te gebruiken. Ter aanvulling zal ik zelf ook een paar woorden inbrengen, waarvan ik inschat dat deze in een rekenkundige context, tot onduidelijkheden kunnen leiden. Ten tweede zou ik willen nagaan, hoe de leerlingen de gevraagde redactiesom zelf zouden verwoorden. Dit om na te gaan of de opgave duidelijk is. Door dit mondeling en interactief te bespreken, kan de tekst in de opgave begrijpelijk gemaakt worden. En wordt duidelijk of de leerlingen de betekenis van de zinnen en getallen in de geschetste situatie begrijpen. Ten derde zou ik willen nagaan of de leerlingen de geschetste situatie in de opgave kunnen omzetten naar een rekensom. Daarbij wil ik hen laten verwoorden welke rekenhandeling(en) zij daarbij willen inzetten. Dit om de manier van redeneren en oplossen te achterhalen. De bespreking gebeurt hardop denkend en interactief. Hierbij kan ik tevens nagaan waarom een leerling voor een specifieke oplossingswijze gekozen heeft. Ten vierde zou ik de leerlingen, als duidelijk is welke rekensom uit de geschetste situatie gemaakt kan worden, de uitvoering van de rekenhandeling willen laten verwoorden (met de tussenstappen), door het aan de andere leerlingen te laten uitleggen.

36

Per taalontwikkelende instructie wil ik hulpkaarten maken en inzetten, gericht op de betreffende lesinhoud. Deze hulpkaarten, met een stappenplan, gebruiken de leerlingen om bovenstaande activiteiten te kunnen verwoorden. Een hulpkaart biedt de leerlingen tevens houvast als zij mondeling gaan verwoorden hoe zij geredeneerd hebben tijdens de verschillende stadia van de verlengde instructie. De taalontwikkelende instructie wil ik minimaal 6 maal gaan toepassen. Tussen de 0- en 1meting van de toets, zitten 10 lessen. Voor de overige lessen, die niet via een taalontwikkelende instructie worden geïntroduceerd, zal ik een algemene hulpkaart met een stappenplan maken waarin voor de betrokken leerlingen staat vermeld hoe zij de opgave kunnen benaderen. 3.2.5 Toets 1-meting De 1-meting zal na afloop van de taalontwikkelende instructieperiode plaatsvinden, op het moment dat het blok is afgerond. Deze toets is identiek aan de 0-meting. Afhankelijk van de scores van de 0-meting zal ik bepalen welke leerlingen, naast de leerlingen die de taalontwikkelende instructie hebben gevolgd, in aanmerking zullen komen voor de 1-meting. Zij zullen de controlegroep vormen. In de analyse zal ik een onderscheid maken naar de leerlingen die wel en geen taalontwikkelende instructie hebben gehad. De analyse zal vergelijkbaar zijn met de analyse uit de signalering vooraf, dus zowel een kwantitatieve als een kwalitatieve analyse. Het doel hiervan is tweeledig. Enerzijds of er veranderingen meetbaar zijn voor de groep, aangezien elk van hen de reguliere klassikale instructie zal krijgen. Anderzijds, of er daarnaast veranderingen zichtbaar zijn voor de groep leerlingen die vervolgens een taalontwikkelende verlengde instructie heeft gehad.

3.3 Uitvoering onderzoek Zoals ik in de opzet van mijn onderzoek heb beschreven, ben ik benieuwd naar de ervaringen van de leerlingen in mijn stagegroep, hoe zij een rekenles ervaren. Ervaringen over het rekenen als vak in zijn algemeenheid, maar ook inhoudelijk en de wijze waarop een rekenles gegeven wordt. Of de leerlingen voorkeuren hebben voor een type opgaven, hoe zij de instructies ervaren, of en zo ja, zij actief meedoen tijdens de instructies door vragen te stellen en oplossingswijzen aan te dragen, hoe zij handelen indien zij de uitleg niet begrijpen, hoe zij handelen tijdens de zelfstandige verwerking etc. Maar ook of zij struikelblokken ervaren en zo ja, op welke terreinen. 3.3.1 Resultaten enquête Om ervaringen van leerlingen tijdens een rekenles te achterhalen, heb ik een enquête opgesteld. Deze enquête staat in bijlage 8. Werkwijze De vragenlijst heb ik 2 maart 2010 afgenomen in de groep. 24 van de 28 leerlingen waren aanwezig en hebben allen de, papieren versie van de, vragenlijst ingevuld. In overleg met mijn mentor heb ik vervolgens de vragen en antwoorden voorgelezen én tevens de instructies

37

per vraag. Dit omdat de vragen deels single punch, dus met slechts één antwoord mogelijkheid, waren en deels multi punch, met meerdere antwoordmogelijkheden. De gegevens heb ik in excel verwerkt en daar vervolgens grafieken van gemaakt om de resultaten beter te kunnen analyseren. De volledige uitwerking van de enquête staat in bijlage 12. Naar aanleiding van deze analyse heb ik besloten een aantal vragen aan elkaar te koppelen door crossings toe te passen. Daarvoor heb ik opnieuw de ingevulde antwoorden op de papieren vragenlijsten bekeken, geturfd, vergeleken, gekoppeld en de aantallen vervolgens wederom in excel verwerkt en in grafieken gevisualiseerd. De uitwerking staat in bijlage 13. Conclusie enquête en crossings 24 van de 28 leerlingen hebben de vragenlijst ingevuld.

Driekwart van de groep (18 van de 24 leerlingen) vindt rekenen als vak moeilijk tot soms moeilijk, met een lichte voorkeur voor redactiesommen.

38

Van de groep die rekenen (soms) moeilijk vindt, snapt ruim tweederde (14 van de 18 leerlingen) de uitleg van de leerkracht soms niet.

De helft van deze groep (7 van de 14 leerlingen) geeft aan dat dit komt omdat de leerkracht onduidelijk uitlegt. Daarnaast zoekt een groot deel van deze groep (10 van de 14 leerlingen) de oorzaak hiervan bij zichzelf, omdat ze de som niet snappen. Dit onbegrip tijdens de instructie richt zich vooral op hoe de rekensom op te lossen. Opvallend is de passiviteit van de leerlingen tijdens de instructie, als de uitleg niet begrepen wordt. 16 van de 24 leerlingen wacht tot na de instructie, en vraagt dan alsnog de leerkracht om extra uitleg. 5 leerlingen zeggen niks.

Van de 18 leerlingen die rekenen (soms) moeilijk vinden, begrijpen 14 leerlingen soms de uitleg onvoldoende. Van hen stelt slechts 1 leerling meteen een vraag, als de uitleg niet begrepen wordt. De overige 13 leerlingen wachten op een klasgenoot (2 leerlingen), wachten tot na de instructie en vragen het dan alsnog aan de leerkracht (9 leerlingen) en of zeggen helemaal niks (2 leerlingen). Van de 18 leerlingen die rekenen moeilijk vinden, luistert slechts de helft hiervan altijd tijdens de instructie. Van de 9 kinderen die soms luisteren, vindt tweederde dat de leerkracht onduidelijk of te snel uitlegt. Maar ook deze specifieke groep is niet actief indien de uitleg niet begrepen wordt. 8 van de 9 leerlingen wacht af of zegt niks. Indien tijdens de zelfstandige verwerking de uitleg alsnog niet begrepen wordt, vraagt 5 van hen aan een klasgenoot om hulp. 3 van hen alsnog de leerkracht en 1 kind probeert het zelf op te lossen. Plaatjes worden door driekwart van de 24 leerlingen bekeken, ter ondersteuning van het 39

begrip van de som omdat ze dit fijn vinden om de redactiesom beter te begrijpen. Tijdens de zelfstandige verwerking wordt hulp vooral aan klasgenoten gevraagd (11 van de 24 leerlingen) of aan de leerkracht (7 van de 24 leerlingen). Mogelijke knelpunten In mijn optiek bestaan de volgende, mogelijke, knelpunten: • de leerkracht legt (voor een bepaald deel van de groep) onduidelijk uit, wat zich met name richt op de wijze van het oplossen van de rekensom • een groot deel van de leerlingen voelt zich geremd, om tijdens de klassikale instructie een actieve inbreng te hebben, maar gaat na de instructie alsnog naar de leerkracht • de leerlingen luisteren in de helft van de gevallen altijd tijdens de instructie Opvallend vind ik dat vervolgens toch 13 leerlingen aangeven dat de leerkracht niks hoeft te veranderen aan de instructievorm, omdat ze de uitleg (bijna) altijd begrijpen. Ondanks dat uit eerder gegeven antwoorden gerichte knelpunten naar voren komen Vragen die ik me hierbij stel zijn: • waardoor voelen leerlingen zich geremd om een actieve inbreng te hebben tijdens de instructie? • wat kan de leerkracht veranderen aan de instructie, zodat de uitleg beter begrepen wordt en leerlingen een actievere inbreng kunnen hebben tijdens de instructie? • wat kan de leerkracht doen om meer leerlingen te laten luisteren naar de uitleg tijdens de instructie? • wordt de uitleg soms niet begrepen,omdat leerlingen onvoldoende luisteren, of wordt er onvoldoende geluisterd omdat de leerkracht te onduidelijk uitlegt?

3.3.2 Resultaten toets 0-meting Om de beginsituatie van mijn onderzoek goed te kunnen bepalen heb ik een 0-meting van een toets gemaakt. Deze toets is te vinden in bijlage 10. De 0-meting heb ik op 9 maart 2010 uitgevoerd. Alle 28 leerlingen waren aanwezig en hebben de toets gemaakt. Ook de kinderen die op een apart programma zitten. Dit, omdat zij wel de klassikale instructie meedoen.

Werkwijze Om een goede vergelijking te kunnen maken, heb ik de normering uit de methode aangehouden. Hierbij heb ik gebruik gemaakt van de 5 puntsschaal goed, ruim voldoende, voldoende, matig en onvoldoende. Uitgangspunt is de norm van voldoende, 70% van de antwoorden goed. Als eerste heb ik de toetsen nagekeken en per vraag de behaalde punten genoteerd. Per goed antwoord 1 punt. Hierbij konden de volgende scores worden aangehouden: • • •

opgave 1: 1 punt opgave 2: 1 punt opgave 3: 2 punten 40

• • •

opgave 4: 3 punten opgave 5: 4 punten opgave 6: 3 punten

Als tweede heb ik bepaald welke score per vraag behaald is, op basis van de normering in Rekenrijk. Daarna heb ik de scores per kind in grafieken gezet gezet, zodat overzichtelijk werd welke leerlingen op welke vraag welke score behaald hebben. Vervolgens heb ik de scores per vraag van alle leerlingen in een grafiek gezet, om een klassikaal overzicht per vraag te krijgen. Conclusie 0-meting toets Klassikaal zijn opgave 2 en 5 het minst goed gemaakt door de leerlingen. Opvallend vind ik de score op opgave 5, omdat ik deze letterlijk heb overgenomen uit het werkboek 6b, blok 8, les 5. Dat was het vorige blok. Na de inhoudelijke analyse van de gegeven antwoorden, lijkt de betekenisverlening aan de zinnen en de breukengetallen in de geboden contexten van de opgaven, een struikelblok voor de 5 leerlingen die ik op het oog heb. Bij opgave 1 zijn de antwoorden van hen erg divers, dat het lijkt alsof de informatie in de zinnen niet goed vertaald is naar de gewenste rekenhandeling. Bij opgave 2 was er geen steun van een illustratie. Alle 5 de leerlingen hebben deze vraag fout beantwoord. Opgave 3 is door 4 van de 5 leerlingen fout beantwoord. Twee van hen hebben wel de juiste rekenhandeling uitgevoerd, echter op basis van de verkeerde prijs per stuk. Bij de andere 3 leerlingen lijkt de juiste betekenis van de taart op de illustratie, namelijk gesneden in 6 stukken, niet gevonden te zijn. 1 leerling had wel de prijs per stuk goed uitgerekend, maar vervolgens niet de prijs van 4 stukken. Bij opgave 4 lijkt de betekenisverlening aan de breuken 1/4 en 3/4 bij twee leerlingen een struikelblok te zijn. 1/2 van de prijs werd wel goed uitgerekend bij allen. Opgave 5 is door 4 van de 5 leerlingen deels fout beantwoord. En dan met name de laatste vraag als de prijs 2.50 euro is. Dit is op zich verklaarbaar, omdat kommagetallen nog maar weinig aan de orde zijn geweest tijdens de reguliere rekenlessen. Bij opgave 6 lijkt de betekenisverlening aan de breuken een struikelblok. De volledige uitwerking van de analyse van deze 0-meting van de toets ten aanzien van de 5 leerlingen uit de kwantitatieve analyse, staat in bijlage 14. Derhalve zal ik mij tijdens de taalontwikkelende instructies in eerste instantie gaan richten op de vertaling van de zinnen en getallen in de context, naar de juiste rekenhandeling. Het hardop verwoorden van de denkwijzen zal hierbij centraal staan.

41

3.3.3 Verslag taalontwikkelende verlengde instructie Om mijn hypothese te kunnen toetsen heb ik 6 taalontwikkelende instructiemomenten ingebouwd, om aan mijn groep van 5 leerlingen extra ondersteuning te kunnen bieden. Werkwijze Alle interventiemomenten heb ik op tape opgenomen en thuis volledig uitgeschreven. Dat vond ik erg verhelderend, omdat je zo nóg beter zicht hebt op de denkwijzen en handelingen van de leerlingen. Bij het uitschrijven heb ik opmerkingen van leerlingen gehoord, waarvan ik me niet kon herinneren dat ze tijdens de gesprekken waren gedaan. Aangezien deze 5 leerlingen met name problemen ondervinden bij redactiesommen ‘van verhaal naar rekentaal’, heb ik mij hier in eerste instantie op gericht. Dit in samenspraak met mijn mentor. Ook omdat opgaven binnen het domein breuken in de eerste lessen van dit nieuwe blok nog niet aan de orde kwamen. Het verloop van de taalontwikkelende instructies illustreer ik telkens met voorbeelden, die typerend zijn geweest voor de interactie. De uitwerking van 2 van dergelijke taalontwikkelende instructies, is te vinden in bijlage 15. In deze bijlage staan ook de hulpkaarten, die ik ten behoeve van de taalontwikkelende instructies gemaakt heb. Door op deze wijze invulling te geven aan de interactie, met veel taalproductie, kregen de principes van taalontwikkelende interactie kregen meer kans omdat ik: 1. 2. 3. 4.

het taalaanbod scherper kon afstemmen op de individuele taalniveaus. elke leerling meer taalruimte kon bieden, door hen terug te laten praten gerichter feedback kon geven en er bovendien meer ruimte was voor betekenisonderhandeling.

Hierdoor verwacht ik beter in staat te zijn te achterhalen waar de leerlingen de meeste moeite mee hebben: de talige aspecten binnen de context en zinnen van de opgave, of de rekenhandeling. Conclusie taalontwikkelende instructies De begeleiding gedurende de instructiemomenten was leerling-gericht. Door hen hardop hun denkwijzen te laten verwoorden, kreeg ik een beter inzicht in het denkproces. Daardoor bleek vooral de betekenisconstructie van de gegevens in de zinnen en de geboden context, voor een aantal van hen problemen op te leveren. Hier heb ik mij met name op gericht: het ‘vertalen’ van de gegevens uit de opgave naar een rekenkundige vraag. Immers, pas als zij de betekenis van zinnen en de getallen in de context snappen, kunnen zij een vertaling maken naar de rekenhandeling. Het contextprobleem wordt dan een rekenprobleem. Doordat enkele leerlingen een andere betekenisverlening gaven aan getallen en zinnen, wilden zij een andere rekenhandeling gaan toepassen dan de bedoeling was. Het probleem deed zich dus voor bij de interpretatie van de zinnen in de opgave. Eenmaal de goede vraag gevonden, waren zij wel in staat de juiste rekenhandeling uit te voeren en op te lossen. Ook door expliciet aandacht te schenken aan de betekenis van rekenkundige begrippen, waren zij beter in staat de rekenhandeling uit te voeren.

42

Door de interactie met en tussen de leerlingen, kon ik hen sturen door het stellen van 'hoe- en waarom vragen'. Ik vond het mooi om te zien, hoe divers de gedachtegangen van de leerlingen waren. En hoe zij met elkaar in discussie gingen over de betekenis van de getallen in de geboden context. Hierdoor reflecteerden zij direct op hun eigen denkproces en dat van anderen. Zowel wat betreft de betekenisconstructie, als de rekenhandeling. Door de gekozen rekenbewerking terug te plaatsen in het contextprobleem, waren zij in staat te reflecteren op de gevonden rekensom. De introductie van de hulpkaarten bood vervolgens houvast, hoe een volgende opgave aan te pakken. Na de mondelinge bespreking van de opgaven, heb ik dezelfde opgaven herhaald, aan de hand van de ingevulde hulpkaart. De 7 denkstappen waren vertaald naar de specifieke opgaven. De leerlingen vonden dit verhelderend. Vervolgens waren zij in staat de denkstappen toe te passen op de nieuwe opgave. Mijn ervaring na de instructies is, dat ik zeker denk dat er binnen het rekenonderwijs meer aandacht zou moeten komen voor de tekstreconstructie in de opgaven en het leren beheersen van de rekentaal. Ik was hierdoor beter in staat de denkstappen van de leerling te achterhalen. Hierdoor kon ik beter inschatten wat de 'hulpvraag' van de leerling was om tot een succesvolle oplossing van de opgave te komen. En dus wat het struikelblok was: de tekst in de opgave of de rekenhandeling. In mijn groepje van begeleide leerlingen betrof het vooral de tekstreconstructie. Het bieden van taalsteun leidt, in mijn optiek, tot ondersteuning van het begrip en de verwerking van de rekenleerstof. 3.3.4 Resultaten toets 1-meting Op 24 maart heb ik de 1-meting van de toets in de groep afgenomen. Werkwijze Bij de 1-meting van de toets heb ik niet alle leerlingen laten meedoen, na overleg met mijn mentor. De leerlingen die een score ‘goed’ op de 0-meting hadden behaald, heb ik tijdens de 1-meting buiten beschouwing gelaten. Bleven over 14 leerlingen, die de toets onvoldoende tot voldoende gemaakt hadden. Alle 5 de leerlingen die de taalontwikkelende instructie hebben meegedaan, behoren tot die 14 leerlingen. De overige 9 leerlingen vormen mijn controlegroep, om het effect van de taalontwikkelende instructie te meten. De 1-meting was identiek aan de 0-meting. Bij de beoordeling heb ik wederom gebruik gemaakt van de 5 puntsschaal goed, ruim voldoende, voldoende, matig en onvoldoende. Uitgangspunt is de norm van voldoende, 70% van de antwoorden goed. Als eerste heb ik de toetsen van de 1-meting nagekeken en per vraag de behaalde punten genoteerd. Per goed antwoord 1 punt. Hierbij golden dezelfde scores als bij de 0-meting: • •

opgave 1: 1 punt opgave 2: 1 punt

43

• • • •

opgave 3: 2 punten opgave 4: 3 punten opgave 5: 4 punten opgave 6: 3 punten

Net als bij de 0-meting, heb ik bepaald welke score per vraag behaald is. Vervolgens heb ik wederom de scores in grafieken gezet, zodat overzichtelijk werd welke leerlingen, op welke vraag, welke score behaald hadden. Daarna heb ik 2 stappen ondernomen: 1. Een vergelijking van de resultaten van de 0- en 1-meting van de toets, van de 5 leerlingen die de taalontwikkelende instructies hebben gevolgd 2. Een vergelijking van de resultaten van de 0- en 1-meting van de toets, van de controlegroep van 9 leerlingen De volledige uitwerking van de analyse van deze 1-meting van de toets staat in bijlage 16. Vervolgens heb ik de resultaten van beide groepen vergeleken, door te bepalen wat de relatieve verbetering van het toetsresultaat zou zijn.

Noot: Bij kind 6 wijkt de relatieve groei met 1% af van de gegevens uit de 0- en 1 meting van de toets. Dit heeft te maken met de afronding van de percentages.

Conclusie 1-meting Met uitzondering van kind 8, hebben alle leerlingen uit de instructiegroep zich verbeterd. Dit heeft met name te maken met opgave 6. Deze opgave bestond uit 3 deelopgaven. In tegenstelling tot de 0-meting, heeft kind 8 deze opgave nu deels fout gemaakt. De instructiegroep heeft zich relatief meer verbeterd dan de controlegroep, die geen taalontwikkelende instructie heeft gehad. Zoals uit de interpretatie van de toetsresultaten uit de 0- en 1-meting blijkt, heeft een

44

taalontwikkelende instructie positief gewerkt voor 4 van de 5 leerlingen. Dit geldt met name bij opgave 2 en 5, de struikelblokken uit de 0-meting. Opvallend is dat de inzet van een ingevulde hulpkaart, niet tot betere resultaten heeft geleid dan de inzet van een hulpkaart met een algemeen stappenplan. In mijn optiek heeft het hardop laten verwoorden van de nemen stappen, hoe een opgave aan te pakken, het grootste effect gehad. Met als kern, de interactie ten aanzien van de betekenisverlening aan zinnen en getallen.

3.3.5 Toetsen hypothese Aan de hand van bovenstaande acties, heb ik mijn hypothese 'een taalontwikkelende instructie draagt bij aan een verbetering van de rekenprestaties van rekenzwakke leerlingen' willen toetsen. Deze hypothese neem ik aan. Ik heb mij tijdens de taalontwikkelende instructies gericht op het zelf laten verwoorden van de opgave. Door de leerlingen, in eigen woorden, zelf vragen te laten bedenken bij de zinnen en getallen in de geboden context, vond een groter begrip van de geboden context plaats. Zij waren in staat zelf na te gaan wat de bedoeling was van de opgave. Hierdoor waren zij ook beter in staat de juiste rekensom te bedenken en de rekenhandelingen te verwoorden en uit te voeren. Ik heb mij gericht op de taalaspecten die van belang zijn voor een goede verwerving en verwerking van de leerstof bij rekenen. Anders gezegd: taalsteun geboden, door taaldoelen te stellen in een rekenles. Het effect van de taalontwikkelende instructie kwam naar voren na de analyse van de 1meting van de toets. 4 van de 5 leerlingen uit de instructiegroep hebben een, relatief grote, verbetering laten zien ten aanzien van de 0-meting. Ook een aantal leerlingen uit de controlegroep heeft zich verbeterd, maar relatief minder. Slechts 6 taalontwikkelende instructiemomenten hebben plaatsgevonden, en toch tot een verbetering van de rekenprestaties geleid. Het is een effectieve manier van instructie gebleken door: •

• •

het stellen van taaldoelen per rekeninstructie, onder meer door het bieden van taalsteun. Hierdoor vond, door interactie, een betekenisconstructie plaats van de zinnen en getallen in de geboden context open vragen te stellen, zgn. hoe- en waaromvragen, waardoor leerlingen direct en beter konden reflecteren op hun eigen denkproces het gebruik van een algemene hulpkaart met de 7 denkstappen, die de leerlingen moesten nemen, om tot een juiste oplossing van de rekenopgave te kunnen komen.

45

3.4 Conclusie onderzoek De analyse van de enquête vond ik erg verhelderend. Ten eerste omdat de beleving van de leerlingen tijdens de rekenles een stuk negatiever is, dan uit de analyse van de reguliere bloktoetsen blijkt. De toetsresultaten laten niet zien dat 18 van de 24 leerlingen, die de enquête hebben ingevuld, rekenen (soms) moeilijk vinden. Opvallend vond ik ook de passiviteit van de leerlingen tijdens de instructie, als de uitleg niet begrepen wordt. 16 van de 24 leerlingen wacht tot na de instructie, en vraagt dan alsnog de leerkracht om extra uitleg. Ook kwam de passiviteit naar voren wat betreft het luisteren tijdens de instructie: van de 18 leerlingen die rekenen (soms) moeilijk vinden, luistert slechts de helft altijd tijdens de instructie. In mijn optiek bestaan de volgende knelpunten: • de leerkracht legt (voor een bepaald deel van de groep) onduidelijk uit, wat zich met name richt op de wijze van het oplossen van de rekensom • een groot deel van de leerlingen voelt zich geremd, om tijdens de klassikale instructie een actieve inbreng te hebben, maar gaat na de instructie alsnog naar de leerkracht • de leerlingen luisteren in de helft van de gevallen altijd tijdens de instructie Na de inhoudelijke analyse van de gegeven antwoorden in de 0-meting van de toets, leek de betekenisverlening aan de zinnen en de breukengetallen in de geboden contexten van de opgaven, een struikelblok voor de 5 leerlingen die ik op het oog heb. Derhalve heb ik mij tijdens de taalontwikkelende instructies in eerste instantie gericht op de vertaling van de zinnen en getallen in de context, naar de juiste rekenhandeling. Het hardop verwoorden van de denkwijzen stond hierbij centraal. Zoals uit de interpretatie van de toetsresultaten uit de 0- en 1-meting blijkt, heeft een taalontwikkelende instructie positief gewerkt voor 4 van de 5 leerlingen. Dit geldt met name bij opgave 2 en 5, de struikelblokken uit de 0-meting. Opvallend is dat de inzet van een ingevulde hulpkaart, niet tot betere resultaten heeft geleid dan de inzet van een hulpkaart met een algemeen stappenplan. In mijn optiek heeft het hardop laten verwoorden van de nemen stappen, hoe een opgave aan te pakken, het grootste effect gehad. Met als kern, de interactie ten aanzien van de betekenisverlening aan zinnen en getallen. Het effect van de taalontwikkelende instructie kwam naar voren na de analyse van de 0- en 1meting van de toets. 4 van de 5 leerlingen uit de instructiegroep hebben een, relatief grote, verbetering laten zien ten aanzien van de 0-meting. Ook een aantal leerlingen uit de controlegroep heeft zich verbeterd, maar relatief minder. Slechts 6 taalontwikkelende instructiemomenten hebben plaatsgevonden, en toch tot een verbetering van de rekenprestaties geleid. Het is een effectieve manier van instructie gebleken.

46

3.5 Verslag en reflectie onderzoek Sinds 1 februari 2010 loop ik stage in groep 6. Naar aanleiding van de praktijksituatie, wilde ik onderzoeken in hoeverre taalzwakke leerlingen wellicht problemen ondervinden bij rekenen als gevolg van talige opdrachten. Echter, ik wist niet (en wilde dit ook niet tevoren weten) of en zo ja, welke leerlingen taalzwak zijn.

3.5.1 Verslag onderzoeksfase Als eerste heb ik de beginsituatie bepaald. De papieren enquête heb ik uitgevoerd in de stagegroep. De resultaten hiervan heb ik per vraag ingevoerd in Excel en verwerkt in grafieken, om een duidelijk overzicht te krijgen van de beleving van rekenen in groep 6. Hierbij heb ik een onderscheid gemaakt naar jongens en meisjes, als ook een totaal score van de groep. Bij de analyse heb ik daarnaast de verschillende vragen tegenover elkaar gezet, door zgn. crossings uit te voeren. De antwoorden op verschillende vragen heb ik aan elkaar gekoppeld en in nieuwe grafieken gezet. De uitkomsten van deze enquête waren zeer verhelderend voor mij. De gevonden informatie kon ik goed gebruiken, bij de invulling van de taalontwikkelende instructies. De gegevens van 7 bloktoetsen van de nieuwe stagegroep heb ik verzameld en geanalyseerd. Het betreft de bloktoetsen, behorend bij de methode Rekenrijk, van het hele schooljaar zoals deze gehouden zijn t/m de voorjaarsvakantie 2010. Ook nu heb ik weer een kwantitatieve en kwalitatieve analyse uitgevoerd en de gegevens in Excel ingevoerd en in grafieken verwerkt. Zo waren de toetsscores van de 7 bloktoetsen, per leerling, direct zichtbaar. Voor de kwalitatieve analyse van de bloktoetsen, heb ik alle vragen per toets inhoudelijk bekeken. Het toetsboek heb ik hiervoor gekopieerd. Duidelijk werd dat de problemen zich hoofdzakelijk binnen het domein breuken voordeden. Na deze analyses en na de bespreking met mijn mentor van de bevindingen, kwamen 5 leerlingen in aanmerking voor een taalontwikkelende instructie. Om mijn keuze voor deze leerlingen te onderbouwen, heb ik de werkboeken van hen geanalyseerd, om te achterhalen of zij gedurende langere tijd problemen ondervonden op onderdelen die tijdens de bloktoetsen onvoldoende gemaakt waren. Dat bleek zo te zijn. Om het effect van een taalontwikkelende instructie te kunnen meten, heb ik een 0-meting en een 1-meting van een toets gegeven. Beide toetsen waren identiek. De toets heb ik hoofdzakelijk gebaseerd op opgaven uit de methode Rekenrijk, zoals deze in de twee voorafgaande blokken aan de orde zijn geweest. Dit betrof het domein breuken. Ik heb gebruik gemaakt van redactiesommen, aangezien deze talig zijn in tegenstelling tot kale sommen. Ook heb ik mij gericht op een van de struikelblokken die uit de enquête naar voren kwam, namelijk hoe van een verhaaltje of enkele zinnen een rekensom te maken. Tot slot heb ik bij 5 van de 6 vragen een illustratie toegevoegd, ter ondersteuning van de denkhandeling. Juist omdat uit de enquête naar voren kwam dat het grootste deel van de leerlingen dit fijn vindt om de som beter te snappen.

47

De resultaten van beide, papieren, toetsen heb ik in Excel ingevoerd en verwerkt in grafieken. Hierbij heb ik een onderscheid gemaakt naar de scores per vraag per leerling, als ook een algehele score per vraag van de hele groep. Het effect van de taalontwikkelende instructie heb ik gemeten door resultaten van de 0- en 1meting van de toets van de 5 leerlingen, die de taalontwikkelende instructies hebben gevolgd, af te zetten tegen de toetsresultaten van een controlegroep. Deze controlegroep bestond uit 9 leerlingen. De keuze voor deze controlegroep is gebaseerd op de scores van de 0-meting van de toets. Zij die 2 of meer van de 6 opgaven uit de 0-meting fout beantwoord hadden, kwamen terug in de controlegroep van de 1-meting. De overige 14 leerlingen, die minder dan 2 van de 6 opgaven fout beantwoord hadden, hebben niet meegedaan aan de 1-meting. Ten eerste om hen niet extra te belasten. Ten tweede omdat zij sowieso een goede score hadden en de eventuele progressie derhalve minder goed meetbaar zou zijn in vergelijking met de leerlingen die de toets minder goed gemaakt hadden. Vervolgens heb ik de resultaten van de 0- en de 1-meting vergeleken, voor beide groepen. Enerzijds de resultaten van beide toetsen van de 5 leerlingen die de taalontwikkelende instructie hebben gevolgd. Anderzijds de resultaten van de controlegroep op beide toetsen. Om tot slot te analyseren of en zo ja welke leerlingen zich verbeterd hadden. En of er een verschil in progressie meetbaar was, tussen de instructiegroep en de controlegroep. De kernactiviteit van mijn onderzoek, om de hypothese "een taalontwikkelende instructie draagt bij aan een verbetering van de rekenprestaties van rekenzwakke leerlingen" te kunnen toetsen, betrof een taalontwikkelende verlengde instructie bij rekenen. Ten eerste wilde ik nagaan, hoe de leerlingen de gevraagde redactiesom zelf zouden verwoorden. Dit om na te gaan of de opgave duidelijk was. Door dit te laten verwoorden en vervolgens mondeling en interactief te bespreken, kon de tekst in de opgave begrijpelijk gemaakt worden. De betekenisonderhandeling stond hierbij centraal. Duidelijk werd of de leerlingen de betekenis van de zinnen en getallen in de geschetste situatie begrepen. Hierdoor kregen zij direct de gelegenheid te reflecteren op de eigen denkwijzen. Ten tweede wilde ik nagaan of de leerlingen de geschetste situatie in de opgave konden omzetten naar een rekensom. Daarbij kwam de nadruk te liggen op het formuleren van een vraag, op basis van de zinnen en getallen in de geboden context. Immers, pas als zij de juiste betekenis zouden geven aan de zinnen en getallen, zouden zij in staat zijn van het contextprobleem een rekenprobleem te maken. Tevens wilde ik nagaan welke rekenhandeling(en) zij daarbij gingen inzetten. Dit om de manier van redeneren en oplossen te achterhalen. Alle instructies vonden hardop denkend en interactief plaats. Door het stellen van open vragen, kon ik tevens nagaan waarom een leerling voor een specifieke oplossingswijze gekozen had. Ook dit bood gelegenheid tot reflectie. Daarom dat ik voor een leerling-gerichte benadering heb gekozen. Voor een aantal taalontwikkelende instructies heb ik hulpkaarten gemaakt en ingezet, gericht op de betreffende lesinhoud. Deze hulpkaarten, met een stappenplan, hebben de leerlingen gebruikt om bovenstaande activiteiten te kunnen verwoorden. De hulpkaarten boden de leerlingen tevens houvast als zij mondeling gingen verwoorden wat zij hadden bedacht tijdens de verschillende stadia van de verlengde instructie.

48

De taalontwikkelende instructie heb ik op 6 momenten uitgevoerd, deels in de klas aan de instructietafel, deels buiten de klas. Om tot een goede interpretatie van de verwoorde denkwijzen te komen, heb ik alle instructies op tape opgenomen en volledig uitgeschreven in Word. Dat werkte voor mij erg verhelderend, omdat ik tijdens de uitwerking opmerkingen hoorde die ik tijdens de instructie niet gehoord had. Door de opgenomen instructie dezelfde dag uit te werken, kon ik de opzet van het volgende instructiemoment, indien nodig, aanpassen om in te spelen op de meest actuele situatie. Tussen de 0- en 1-meting van de toets, zaten 10 reguliere rekenlessen. Drie van de vijf leerlingen hebben een hulpkaart gebruikt tijdens rekenlessen, waarbij geen taalontwikkelende verlengde instructie plaatsvond. Kind 4 en 5 waren erg enthousiast tijdens de taalontwikkelende instructies. Zij deden goed mee en met name kind 5 heeft de nodige succeservaringen beleefd. Voor het eerst sinds tijden had zij de opgaven tijdens de zelfstandige verwerking weten af te ronden. Elke keer kwam ze me dit trots vertellen. Kind 4 is een timide kind, dat niet snel spontaan en uit zichzelf een antwoord zal geven op een vraag. Juist dat deed zij bij de taalontwikkelende instructies heel goed. Daar was ik aangenaam door verrast. Kind 1 was minder gemotiveerd. Hij vond zijn deelname aan deze instructies niet echt nodig, ook al gaf gemaakt werk uit zijn werkboek en de resultaten van de bloktoetsen anders aan. Dit gebrek aan motivatie gold niet alleen ten aanzien van de instructiemomenten, maar heeft hij gedurende alle lessen tijdens de schooldag. Toch was ook hij met tijden betrokken bij de instructiemomenten. Kind 8 was wel gemotiveerd, toen hij eenmaal meedeed aan de instructies. Vooraf gaf hij aan alles wel te begrijpen. Dat bleek ook uit de enquête, waarin hij zichzelf inschat als goed in taal en rekenen. Ten aanzien van rekenen laten de bloktoetsen echter iets heel anders zien. Maar eenmaal tijdens de instructies deed hij goed en actief mee. Kind 6 is een kind dat geregeld clownesk gedrag vertoond in de klas. Echter, eenmaal gemotiveerd laat hij dit gedrag amper zien. Zo ook tijdens de instructies. Hij was actief, luisterde goed en bracht zijn eigen ideeën in. Mooi om te zien. 3.5.2 Reflectie onderzoeksfase De opzet en uitvoering van dit actieonderzoek vond ik spannend om te doen. Ten eerste vond ik het lezen van de literatuur erg verhelderend. Niet eerder had ik mij gerealiseerd dat talige aspecten tijdens een rekenles tot struikelblokken konden leiden. Ik werd mij ervan bewust hoezeer ik de neiging heb om mijn eigen talige kader te projecteren op de leerlingen, met het risico dat ik veronderstel dat de leerlingen de opgave vanzelfsprekend zullen begrijpen. Uit de taalontwikkelende instructies bleek hoe divers de betekenisverlening aan zinnen en getallen kan zijn. Door het hardop laten verwoorden van de denkwijzen, kon ik mij beter verplaatsen in de leerlingen. Ten tweede leek mijn onderzoek echter ook een 'open deur'. Redactiesommen zijn talig in tegenstelling tot kale sommen. Door de talige presentatie van contexten, zowel mondeling als schriftelijk, is de hoeveelheid taal in de realistische rekendidactiek toegenomen. Dat zou

49

impliceren dat zinnen, woorden en verbanden binnen die zinnen tot problemen zouden kunnen leiden bij taalzwakke leerlingen. Echter, realistisch rekenonderwijs maakt ook gebruik van contexten. Concrete situaties uit het dagelijks leven, die geen expliciet goede taalbeheersing zouden vereisen. Ik was benieuwd in hoeverre de taligheid van de opgaven gecompenseerd zou kunnen worden door de gebruikte, herkenbare, contexten. En dus of een taalontwikkelende instructie tot verbetering van de resultaten zou leiden, ondanks de geboden contexten. Toch heb ik ervaren dat juist bij de interpretatie van de zinnen en getallen in de opgave, verschillen tussen de leerlingen bestonden over de bedoeling van de opgaven. Ook al was de context, waarin het probleem zich voordeed, duidelijk. Ten derde merkte ik gedurende de voorbereiding en bepaling van mijn doelgroep dat ik 'zeker van mijn zaak' wilde zijn. Daardoor heb ik veel activiteiten gedaan, om mijn beginsituatie helder te krijgen. Hiervoor heb ik mijn kennis over en ervaringen met marktonderzoek ingezet en toegepast. Enerzijds bij het opstellen van de vraag- en antwoord vormen in de enquête. Anderzijds door het gebruik van verschillende analysemethoden tijdens de rapportage, nadat ik de enquête-uitslag in Excel had ingevoerd. Ook de analyses van de toetsresultaten heb ik in excel grafieken verwerkt. Hiervoor heb ik mij eerst moeten verdiepen in hoe ik dat kon doen, aangezien ik hier in Excel geen ervaring mee had. Daarvoor heb ik informatie via internet gezocht en gevonden, hoe ik deze grafieken kon maken. Ten vierde mijn mentor. Haar heb ik tussentijds op de hoogte gehouden van mijn plannen en activiteiten. Ik kreeg alle ruimte, gedurende mijn stagedagen, om met de uitvoering van de taalontwikkelende instructies bezig te zijn. Mijn plan van aanpak heb ik kunnen aanhouden. Indien nodig, heb ik telkens overleg met haar gehad tijdens de verschillende fases van de uitvoering. Zij vond het prima, wat ik wilde gaan doen en deed. 3.5.3 Reflectie op de competenties Competentie 1 – Interpersoonlijk competent Een leerkracht die interpersoonlijk competent is, kan de principes van basiscommunicatie in de groep toepassen. Hij heeft een goede manier van leiding geven en schept een vriendelijke en coöperatieve sfeer. Hij bevordert de zelfstandigheid van de leerlingen en zoekt daarom in de interactie met hen een goede balans tussen: • • • •

leiden en begeleiden sturen en volgen confronteren en verzoenen corrigeren en stimuleren

Door taalontwikkelende instructies te geven aan de groep geselecteerde leerlingen, bleek de manier van communiceren cruciaal. Juist omdat deze groep leerlingen zwakke rekenaars betrof, vereiste dit een communicatie die niet vooringenomen maar wel respectvol is. Binnen de taalontwikkelende instructies heb ik initiatieven genomen in de communicatie, maar ook ingespeeld op de interactie met en tussen de leerlingen. Ik heb hen gemotiveerd om interactief aan de instructie deel te nemen. Mede door gerichte feedback in de vorm van

50

ontvangstbevestigingen en wisselende beurtverdeling. Binnen de taalontwikkelende instructies was veel ruimte voor een eigen inbreng van de kinderen. Door de leerling-gerichte aanpak kon ik hen goed begeleiden in hun denkproces en de reflectie op datzelfde denkproces. Competentie 3 – Vakinhoudelijk en didactisch competent Een leerkracht die vakinhoudelijk en didactisch competent is, stemt o.a. de leerinhouden op de leerlingen af in zijn groep en houdt rekening met de individuele verschillen. Uitgaande van leer- en ontwikkelingslijnen. En deze leerkracht bezit voldoende kennis en vaardigheid op de onderwijsinhouden en vakdidactieken. Tevens is deze leerkracht in staat een krachtige leeromgeving te creëren waarbij leerlingen worden uitgedaagd en gemotiveerd. Leerlingen wordt geleerd hoe ze de leertaak kunnen aanpakken. Door dit onderzoek wilde ik realiseren dat ik deze competentie beheers. Door het literatuuronderzoek, waarbij ik tevens gebruik heb gemaakt van wetenschappelijke onderzoeken, heb ik een basis gecreëerd waardoor ik in staat was, met voldoende actuele kennis en inzichten, het onderzoek op te zetten en uit te voeren. Door de kwantitatieve en kwalitatieve analyse van de bloktoetsen kon ik bepalen binnen welk domein en bij welk rekenhandelingen zich specifieke problemen voordeden. Hiervoor heb ik mij verdiept in de leerlijnen van het domein breuken, aangezien uit de bloktoetsen bleek dat de problemen bij de leerlingen zich hoofdzakelijk binnen dit domein afspeelden. Door de taalontwikkelende instructies, als middel, in te zetten wilde ik achterhalen of wellicht de taligheid in redactiesommen tot struikelblokken zouden leiden naast, of in plaats van, het bedenken en uitvoeren van de rekenhandelingen. Daarvoor heb ik mij, naast het literatuuronderzoek, ook verder verdiept in de principes van taalontwikkeling aangezien ik deze expliciet wilde gaan toepassen tijdens de instructies. Daarnaast heb ik weloverwogen de kwantitatieve en kwalitatieve analyse ingezet, evenals een 0- meting van een toets, om de beginsituatie te kunnen bepalen. Door daarnaast een 1-meting van de toets te houden, kon ik zowel kwantitatief als inhoudelijk, de effecten van een taalontwikkelende instructie meten. Competentie 7 – Competent in reflectie en ontwikkeling Deze competentie houdt in dat een leerkracht in staat is zelfstandig aan zijn professionele ontwikkeling te werken. Daarbij hoort een reflecterende en lerende houding, een heldere visie op leren, op onderwijs en op het beroep van leraar. Maar ook dat een leerkracht in staat is vanuit een onderzoekende houding in de praktijk te functioneren. Tot slot is een dergelijke leerkracht in staat een actieonderzoek voor te bereiden uit te voeren, te evalueren en te presenteren. Reflectie hoort bij mij. Constant vraag ik mijzelf af: Wat kan ik? Hoe ga ik dit doen? En vooral: Waarom doe ik dit? Ik ben nieuwsgierig, onderzoekend en zoek informatie als kennis mij ontbreekt. Door die onderzoekende houding ben ik geneigd om een actieonderzoek als dit (te) uitgebreid te benaderen: met veel literatuur, veel data en met zelfgemaakte hulpmiddelen. Maar met één doel: leerlingen competenter laten voelen en zijn. Het liefst op een andere manier dan ze gewend zijn. Vernieuwend, door leerlingen niet via de geijkte paden te ondersteunen.

51

Ondersteuning bij rekenen, binnen mijn stagegroep, vindt hoofdzakelijk plaats via de standaard opzet van een verlengde instructie. Een groepje leerlingen dat problemen ervaart, wordt de opgaven opnieuw, en eventueel met modellen, uitgelegd. Door dit actieonderzoek wilde ik onderzoeken of wellicht een andere opzet van de verlengde instructie, een bijdrage zou kunnen leveren aan een verbetering van de prestaties van zwakke rekenaars. Door niet alleen de rekendoelen voor ogen te houden, maar ook taaldoelen. Gedurende de onderzoeksfase heb ik telkens gereflecteerd op mijn activiteiten en bevindingen. Bevindingen uit de enquête en de analyses van de toetsen, heb ik gebruikt als inhoudelijke basis van de taalontwikkelende instructie. Tussentijds heb ik de verlengde instructie, qua inhoud, aangepast omdat ik vond dat de uitwerking van de tapes hier aanleiding toe gaf. Daardoor was ik beter in staat in te spelen op de actuele situatie en behoeften van de leerlingen. Met name kind 5 heeft mij geraakt. Haar opgedane succeservaringen gedurende de instructies vond ik de mooiste ervaring van dit actieonderzoek. Ongeacht of ik, in een later stadium, de hypothese zou kunnen aannemen of zou moeten verwerpen. Bij haar heb ik kunnen bereiken wat voor mij de reden is om überhaupt het onderwijs in te willen: zij voelde zich competenter. 3.5.4 Ontwikkelde inzichten Ten eerste was ik mij er niet eerder van bewust dat talige aspecten tijdens een rekenles tot struikelblokken konden leiden. En dan expliciet de overgang van DAT naar CAT, omdat leerlingen op school geconfronteerd worden met verschillende soorten woorden (Van den Boer, 2003: 39). Ik werd mij ervan bewust hoezeer ik de neiging heb om mijn eigen talige kader te projecteren op de leerlingen, met het risico dat ik veronderstel dat de leerlingen de opgave vanzelfsprekend zullen begrijpen. Uit de taalontwikkelende instructies bleek hoe divers de betekenisverlening aan zinnen en getallen kan zijn. Door het hardop laten verwoorden van de denkwijzen, kon ik mij beter verplaatsen in de leerlingen en achterhalen waar de problemen in het denkproces zich voordeden. Ten tweede door het stellen van taaldoelen per les. Dat veronderstelt een andere opzet van de verlengde instructie, maar wel een effectieve, kan ik stellen na de uitvoering van mijn actieonderzoek. Dit heb ik onder meer willen uittesten door leerlingen zelf vragen te laten bedenken bij de zinnen en getallen in de opgaven. Dit leidde tot een groter begrip tijdens de instructies. Ten derde dacht ik voorheen dat rekenzwakke leerlingen vooral problemen ondervonden bij het oplossen van de opgave en niet zozeer problemen met de tekst en/of getallen in de opgave. Mijn ondersteuning tijdens de reguliere stage was daarom in eerste instantie gericht op de uitvoering en oplossingswijze van de rekenhandeling en niet op de betekenisconstructie van de opgave, zoals ik wel tijdens de uitvoering van het actieonderzoek heb gedaan. Ten vierde het effect van het terugplaatsen van de berekening in de context. Dat leidde er toe dat een extra reflectie plaatsvond op de gevonden oplossingswijze (Gravemeijer, 2002/2003: 5). Voorheen liet ik leerlingen reflecteren op de rekenhandeling, maar niet op het verband van de rekenhandeling met de context, als extra reflectie op de denkwijze. Ik realiseerde me dat het bieden van een context niet alleen van belang is vooraf, tijdens de introductie van een rekenprobleem, maar ook achteraf ter reflectie. Of zoals Gravemeijer stelt (2002/2003: 8): het

52

gaat om het oplossen van een contextprobleem en niet het rekenen naar aanleiding van een contextprobleem zonder dat duidelijk is wat het rekenwerk met de context te maken heeft. Tot slot mijn bevindingen naar aanleiding van de enquête waar uit naar voren kwam dat de beleving van de leerlingen tijdens de rekenles een stuk negatiever is, dan uit de analyse van de reguliere bloktoetsen blijkt. Dat vond ik opvallend, omdat deze beleving blijkbaar niet belemmerend werkt voor de leerlingen, gezien de resultaten. Toch realiseer ik me nu beter dat dit een risicofactor is, aangezien de toetsresultaten wellicht geen aanleiding zouden geven tot een andere vorm van instructie. Echter, de kans bestaat dat als negatieve emoties te lang aanhouden, deze het leerproces kunnen beïnvloeden. Naar aanleiding van deze conclusie heb ik een kritische beschouwing gemaakt over negatieve emoties tijdens een rekenles. Deze is te vinden in bijlage 17.

53

4. Aanbevelingen Op basis van de conclusies van mijn actieonderzoek, zou ik de volgende aanbevelingen willen doen: • • •

Taaldoelen stellen per rekeninstructie, onder meer door het bieden van taalsteun. Hierdoor kan, door interactie, een betere betekenisconstructie van de zinnen en getallen in de geboden context plaatsvinden Open vragen stellen, zgn. hoe- en waaromvragen, gedurende de instructie waardoor leerlingen direct en beter kunnen reflecteren op hun eigen denkproces Gebruik maken van een algemene hulpkaart met de 7 denkstappen, die de leerlingen kunnen nemen, om tot een juiste oplossing van de rekenopgave te komen.

Daarnaast zou ik enkele overwegingen willen meegeven, ten aanzien van de klassikale instructies: • • • •

Waardoor voelen leerlingen zich geremd om een actieve inbreng te hebben tijdens de klassikale instructie? Wat kan de leerkracht veranderen aan de instructie, zodat de uitleg beter begrepen wordt en leerlingen een actievere inbreng kunnen hebben tijdens de klassikale instructie? Wat kan de leerkracht doen om meer leerlingen te laten luisteren naar de uitleg tijdens de klassikale instructie? Wordt de uitleg soms niet begrepen, omdat leerlingen onvoldoende luisteren, of wordt er onvoldoende geluisterd omdat de leerkracht te onduidelijk uitlegt tijdens de klassikale instructie?

54

5. Literatuurlijst actieonderzoek Boeken 1. Beek, W. van en M. Verhallen, Taal, een zaak van alle vakken. Geïntegreerd taal- en zaakvakonderwijs op de basisschool, Uitgeverij Coutinho, Bussum, 2004 2. Bongaards, B. en J. Sas, Praktijkboek leerlingenzorg. Omgaan met zorgleerlingen in de school, Wolters-Noordhoff, Groningen/Houten, 2008 3. Fijma, N. en H. Vink, “Op jou kan ik rekenen. Een ontwikkelingsgerichte didactiek voor rekenen en wiskunde in groep 3 en 4”, Assen, 1998, van Gorcum 4. Gelderblom, G., Effectief omgaan met verschillen in het rekenonderwijs, CPS onderwijsontwikkeling en advies, Amersfoort, 2007 5. Nelissen, J. en B. van Oers, Rekenen als realiteit, Uitgeverij Zwijsen, Tilburg, 1990 6. Paus, H. (red), S. Bacchinii, R. Dekkers, C. Markesteijn, T. Pullens en M. Smits, Portaal. Praktische didactiek voor het primair onderwijs, Uitgeverij Coutinho, Bussum, 2006 7. Ruijssenaars, A.J.M.M., Rekenproblemen. Theorie, diagnostiek, behandeling, Lemniscaat, Rotterdam, 1997, tweede druk 8. TAL-team, Jonge kinderen leren rekenen. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Hele getallen onderbouw basisschool, Wolters-Noordhoff, Groningen, 1999 9. TAL-team, Kinderen leren rekenen. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Hele getallen bovenbouw basisschool, Wolters-Noordhoff, Groningen/Houten, 2000 10. Vugt, J.M.C.G. van en A. Wösten, Rekenen: een hele opgave, HB Uitgevers, Baarn, 2008, eerste druk, vijfde oplage

Artikelen, rapporten en proefschriften 1. Asselman, M., S. Bouwmeester, M. Jacobs en M. Kersten, Van zomerzoete limonade naar de som…en weer terug. Transferproblemen tussen de drie fases van het realistisch reken-wiskundeonderwijs. In: Volgens Bartjens, jaargang 26, 1, 2006/2007, p 4-7. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A16358&HIVE_REQ=2001&itemsel=16358 2. Boer, C.J.E.M. van den, Als je begrijpt wat ik bedoel; Een zoektocht naar verklaringen voor achterblijvende prestaties van allochtone leerlingen in het wiskundeonderwijs, CD- β Press, Utrecht 2003. Geraadpleegd via: http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/5074.pdf 3. Craats, J. van de en G. Verhoef, Wat is er mis met ons rekenonderwijs, Geraadpleegd via: http://staff.science.uva.nl/~craats/Rekenen_JvdC_GV.pdf 4. Eerde, D. van, Taalontwikkeling in de wiskundeles. In: Levende Talen Tijdschrift, jaargang 6, nummer 1, 2005. Geraadpleegd via: http://www.fi.uu.nl/wisbaak/docent/documenten/levendeTalenTijdschrift-vEerde.pdf 5. Eerde, D. van en C van den Boer, Taalontwikkeling in de vakles. Taalgericht rekenwiskundeonderwijs. Freudenthal Instituut. Geraadpleegd via: http://www.fi.uu.nl/wisbaak/docent/documenten/VernieuwingTVOWisbaakDEF.pdf 6. Eerde, D. van, M. Hajer, T. Koole en J. Prenger, Betekenisconstructie in de wiskundeles. De samenhang tussen interactief wiskunde- en taalonderwijs. In: Pedagogiek, jaargang 22, 2, 2002, p 134-147. Geraadpleegd via: http://www.pedagogiek-online.nl/publish/articles/000136/article.pdf

55

7. Gravemeijer, K., Betekenisvol rekenen. Op zoek naar de wiskunde in een contextopgave. In: Willem Bartjens, jaargang 22, 4, 2002/2003, p. 5-8. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A16288&HIVE_REQ=2001&itemsel=16288 8. Heege, H. ter, Sommen die je morgen kunt gebruiken. Rekencontexten moeten herkenbaar zijn. In: Willem Bartjens, jaargang 20, 4, 2000/2001, p. 20-21. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A13809&HIVE_REQ=2001&itemsel=13809 9. Laan, E. van der en T. Meestringa (red), Zonder skelet kun je niet keten. Met taalgericht vakonderwijs taalbeleid invoeren op scholen voor voortgezet onderwijs, Transferpunt Onderwijsachterstanden, Den Haag, 2004. Geraadpleegd via: http://www.taalgerichtvakonderwijs.nl/producten/00005/zonder_skelet_kun_je_niet_k eten.pdf/ 10. Milo, B.F. en A.J.M.M. Ruijssenaars,. Instructie en leerlingkenmerken. In: PanamaPost. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 22(1), 2003, 27-33. Geraadpleegd via: http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/5788.pdf 11. Nelissen, J., M. Peltenburg, ‘Ik had niet verwacht dat ze het zouden begrijpen'. Realistisch rekenen in het S(B)O. In: Volgens Bartjens, jaargang 25, 2, 2005/2006, p. 31-34. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A14494&HIVE_REQ=2001&itemsel=14494 12. Onderwijsinspectie, Basisvaardigheden rekenen wiskunde in het basisonderwijs. Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede reken-wiskunderesultaten, 2008. Geraadpleegd via: http://www.onderwijsinspectie.nl/nl/home/naslag/Alle_publicaties/basisvaardighedenrekenen-wiskunde-in-het-basisonderwijs 13. Onderwijsinspectie, Ict-schoolportretten. Rekenen en Wiskunde in het Primair Onderwijs (2002). Geraadpleegd via: http://www.onderwijsinspectie.nl/nl/home/naslag/Alle_publicaties/Rekenen_wiskunde _primair_onderwijs 14. Onderwijsinspectie, Onderwijsverslag 2000, Inspectie van het Onderwijs, Utrecht, 2001. Geraadpleegd via: http://www.onderwijsinspectie.nl/nl/home/naslag/Alle_publicaties/Onderwijsverslag_ 2000 15. Prenger, J., Vocabulaire hindernissen bij wiskunde. In: TTWiA, nr. 66, jaargang 2001, nr. 2, p.53-68. Geraadpleegd via: http://www.let.rug.nl/~prenger/artikelttwia.pdf 16. Prenger, J., H. Hacquebord en K. de Glopper, Tekstbegrip van wiskundetaken: een moeilijke opgave? In: TTWiA, nr. 70, jaargang 2003, nr.2. p. 91-101. Geraadpleegd via: http://www.let.rug.nl/~prenger/prenger.pdf 17. Prenger, J., Lezen bij rekenen. Terug naar ‘ouderwets’ rekenonderwijs of blijven we ‘realistisch’ rekenen. In: Taal Lezen Primair, nr.2, 2009, p. 6-8. Geraadpleegd via: http://www.rug.nl/let/voorzieningen/etoc/Artikel%20TLP_Prenger_2009.pdf 18. Prenger, J., Taal bij realistisch rekenen. Een rekenles én een taalles. In: JSW, jaargang 93, febr. 2009, p 7-11. Geraadpleegd via: http://www.jswonline.nl/showpdf.asp?pdffile=/userdata/magazine_jsw/pdf/2009_feb/06prengerjsw06 feb09.pdf 19. Prenger, J., Met taal kun je rekenen. De rol van taalvaardigheid en tekstbegrip bij het oplossen van een wiskundeopgave. In: Volgens Bartjens, jaargang 26, 5, 2006/2007, p

56

4-7. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A24316&HIVE_REQ=2001&itemsel=24316 20. Prenger, J., Taal telt! Een onderzoek naar de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip in het realistisch wiskundeonderwijs, RUG, Groningen, 2005. Geraadpleegd via: http://dissertations.ub.rug.nl/faculties/arts/2005/j.prenger/ 21. Prenger, J., Uitgerekend taal! Een onderzoek naar begripsproblemen bij wiskundeopgaven. In: Levende Talen Tijdschrift, jaargang 8, 2, 2007, p.10-16. Geraadpleegd via: http://www.ltprojecten.nl/sites/default/files/200707051555137815.pdf 22. Schoot, F. van der,Onderwijs op peil?Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON, CITO, Arnhem, 2004. Geraadpleegd via: http://www.cito.nl/po/ppon/alg/Cito_PPON_20_jaar.pdf 23. Vedder, P. Realistisch rekenen en rekenzwakke, allochtone kinderen onderwijskansen op tafel -. In: Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, jaargang 20, 4, 2002, p 15-20. Geraadpleegd via: http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/5814.pdf 24. Vermeulen, W., Basisvaardigheden in het realistisch reken-wiskundeonderwijs. In: Volgens Bartjens, jaargang 27, 2007/2008, 4, p. 4-5. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A33273&HIVE_REQ=2001&itemsel=33273 25. Vermeulen, W., Context, een verhaal apart. Omgaan met contexten vereist vakmanschap. In: Volgens Bartjens, jaargang 24, 3, 2004/2005, p. 4-6. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A15299&HIVE_REQ=2001&itemsel=15299 26. Vos, E. de, Nieuwe rekenmethoden. Veel kritiek is klinkklare onzin. In: J/M, september 2009, p. 46-49. Geraadpleegd via: http://sender.nvq.nl/mailimages/jm/marketing/artikel_JMsept_rekenen.pdf 27. With, J. de, Interactief (reken)les geven: waarom en hoe doe je dat eigenlijk? In: JSW, jaargang 89, mei 2005, p. 36-39. Geraadpleegd via: http://www.jswonline.nl/showpdf.asp?pdffile=/userdata/magazine_jsw/uitgaven/mei%202005/89-9interactief%20rekenen.pdf Sites

1. http://marnixnet.hsmarnix.nl/secure/marnix/0910/WB/rekwisk/assets/Principesrealistis chrekenen.doc 2. http://www.noordhoffuitgevers.nl/wps/portal/bao/rekenrijk 3. http://www.slo.nl/ariadne/loader.php/slo/sites/projectsites/minimumrekenenpo/doelen/1F/ Overig 1. Boersma, G., A. van Gool, J. Groen, H. van der Straaten en A. de Weerd-Fourdraine, Pluspunt. Reken-wiskundemethode voor de basisschool, Malmberg, 's-Hertogenbosch, eerste druk, eerste oplage

57

Illustraties 1. Schoolboek: http://www.schoolplaten.com/boek-2-t14986.jpg (bewerkt) 2. Cijfers in wolk: http://cms.qlictonline.nl/users/flevopark_19ch/images/school/rekenen.gif (bewerkt) 3. Opgave taarten: Rekenrijk, werkboek 6a, blok 4, les 5, opgave 6 (gescand) 4. Bijlage 3 fases rekenen: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A16288&HIVE_REQ=2001&itemsel=16288 (bewerkt) 5. Plaatje bloktoets: Toetsboek 6a, bloktoets 5, methode Rekenrijk, Wolters-Noordhoff (gescand) 6. Plaatje registratielijst: Registratielijst toetsresultaten groep 6, blok 4-6, Rekenrijk 6a, Wolters-Noordhoff (gescand) 7. Plaatje ingevulde tabellen: Werkboek 6a, Rekenrijk, Blok 2, les 9, opgave 7, WoltersNoordhoff (gescand) 8. Plaatje ingevulde tabel rozen: Werkboek 6a, Rekenrijk, Blok 2, les 2, opgave 5, Wolters-Noordhoff (gescand) 9. Plaatje ingevulde afstandtijd tabel: Werkboek 6a, Rekenrijk, Blok 1, les 10, opgave 9, Wolters-Noordhoff (gescand) 10. Enquête getallen: http://www.schoolbosmolens.be/fotos/Image/rekenen(1).jpg 11. Toets - Opgave 1, kinderen aan tafel: Bron: Rekenrijk 6a, blok 5, les 5, opgave 1 (gescand) - Opgave 3, taart: http://www.juf-hannah.nl/rekenen.html - Opgave 4, taart: http://www.juf-hannah.nl/rekenen.html - Opgave 5, taarten: Rekenrijk 6b, blok 8, les 5, opgave 6 (gescand) - Opgave 6, bakker: http://www.schoolplaten.com/nl-kleurplaat-kleurplaten-fotobakker-p6589.jpg (bewerkt) 12. Instructiemoment 2, hulpkaarten - Plaatje spaarvarken: http://www.schoolplaten.com/nl-kleurplaat-kleurplaten-fotospaarpot-p12096.jpg - Plaatje boek: http://www.wendelien.com/_uploads/kindje%20met%20groot%20leesboek.jpg 13. Instructiemoment 4, hulpkaarten - Plaatje kratten: Rekenrijk 6b, blok 9, les 7, opgave 3 (gescand) 14. Instructiemoment 5, hulpkaarten - Plaatje hooi: Rekenrijk 6b, blok 9, les 10, opgave 3 (gescand) 15. Instructiemoment 6, hulpkaart - Plaatje taart: Rekenrijk 6b, blok 8, les 5, opgave 6 (gescand) 16. Grafieken in Excel: Liesbeth van der Beek

58

Bijlage 1 – Beknopt overzicht uitgangspunten realistisch rekenen en mechanistisch rekenen Realistisch rekenen

Mechanistisch rekenen

* Accent op de realiteit

Accent op het formele rekenen

* Contextrijke opgaven

Kale sommen

* Eigen ideeën en vondsten

Vaste regels en procedures

* Geleid heruitvinden

Aanleren van regels en vervolgens toepassen

* Begrip en inzicht

Toepassen van de vaste regels, door veel oefenen en herhalen

* Interactie tussen leerling en leerkracht en tussen leerlingen onderling

Leerkracht is sturend (hij is 'de expert')

* Initiatief bij de leerling

Geen ruimte voor eigen ontdekkingen

* Het rekenen is gericht op de oplossingswijze en vervolgens de uitkomst

Het rekenen is gericht op de uitkomst, niet de manier waarom de opgave op die manier is opgelost

* Reflectie op de eigen aanpak

Aangeleerde regels worden toegepast , zonder, na te gaan of er andere, 'handiger' oplossingsmanieren zijn

59

Bijlage 2 – Drie niveaus bij realistisch rekenen

Bron: http://hive2.stoas.nl/cgi-bin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A16288&HIVE_REQ=2001&itemsel=16288

60

Bijlage 3 – De 5 principeparen bij realistisch rekenen De realistische theorie van het reken-wiskundeonderwijs is gebaseerd op de kennis van de wijze waarop kinderen in de verschillende deelgebieden van rekenen en wiskunde leren. Deze kennis heeft geleid tot een realistische kijk op hoe je rekenen/wiskunde kunt onderwijzen. Daarom worden de principes van de realistische didactiek geformuleerd in tweetallen. Eerst het leerprincipe (zo leren kinderen) en dan het daarop gebaseerde onderwijsprincipe (zo moet je onderwijzen om het beoogde doel te bereiken).

construeren Het leren van rekenen en wiskunde is een actieve, constructieve activiteit van leerlingen. Ze vinden als het ware zelf, onder goede begeleiding, hun eigen rekenwiskundekennis. niveaus Rekenwiskundige leerprocessen worden gekenmerkt door niveaus en momenten van niveauverhoging.

concretiseren Om dit soort actief leren mogelijk te maken, wordt de leerstof probleemgeoriënteerd en in herkenbare, concrete situaties (contexten) aangeboden.

modellen In het onderwijs worden onder meer materialen, visuele modellen, schema’s en symbolen aangeboden waardoor leerlingen worden gestimuleerd tot niveauverhoging. reflectie eigen producties Rekenen en wiskunde is in Een goede manier om het grote mate een denkactiviteit. reflecteren van leerlingen tot Het leren ervan start in feite stand te brengen is het laten met het nadenken over het maken van eigen producties. eigen en andermans handelen. Deze eigen producties komen tot Dit handelen kan met concrete stand door (open) opdrachten te materialen gebeuren, maar kan geven, die stimuleren tot het zelf ook mentaal zijn (een bedenken van opgaven en denkhandeling). dergelijke voor andere leerlingen, en door deze opdrachten zelf uit te werken. sociale context interactie Leren is in het algemeen geen De leraar schept mogelijkheden solistische activiteit; het vindt tot interactie tussen de plaats in kleine of grotere leerlingen. Hij neemt ook zelf gemeenschappen. Daarin leert deel aan de discussies, soms men vooral ook van elkaar, van terughoudend, maar ook wel de discussies, van het luisteren eens op een dominante manier. naar een ander en van de Op goede momenten vormt hij pogingen om anderen te laten met zijn groep een ‘kleine delen in eigen inzichten. wiskundige gemeenschap’. structureren samenhang De leerstof voor rekenen en De leraar laat in toenemende wiskunde, hoewel in mate de samenhangen binnen verschillende domeinen de leerstof en de wereld ingedeeld, krijgt onder meer rondom in beeld komen.

61

betekenis voor de leerlingen door de dwarsverbanden, die ze zelf tot stand kunnen brengen. Vermenigvuldigen staat niet los van optellen; de breuken niet los van verhoudingen; de maten van het metriek stelsel staan niet les van het meten; het hoofdrekenen niet van het cijferen, evenmin als van schattend rekenen.

Hiermee beoogt hij het tot stand komen van een samenhangend, geïntegreerd en toepasbaar geheel aan rekenwiskundige kennis, inzichten en vaardigheden.

Bron: http://marnixnet.hsmarnix.nl/secure/marnix/0910/WB/rekwisk/assets/Principesrealistischrekenen.doc

62

Bijlage 4 – Voorbeeld van een methodegebonden toets, behorend bij de methode Rekenrijk 6a

Bron: Toetsboek 6a, bloktoets 5, methode Rekenrijk, Wolters-Noordhoff

63

Bijlage 5 – Voorbeeld van registratielijsten, behorend bij de methode Rekenrijk Na de eerste bevindingen uit de kwantitatieve analyse, heb ik mij gericht op 8 leerlingen bij de kwalitatieve analyse. Vandaar dat de namen door mij geanonimiseerd zijn, en vervangen door de omschrijvingen Kind 1 t/m 8. Ter informatie: De ingevulde getallen betreffen het aantal foutieve antwoorden per opgave. Een opgave bestaat uit verschillende sommen. Indien een vakje leeg is, betekent dit dat de leerlingen geen foutieve antwoorden in de betreffende opgave gegeven heeft.

Bron: Rekenrijk 6a, Wolters-Noordhoff

64

Bijlage 6 – Kwantitatieve en kwalitatieve analyse SMART uitgewerkt SMARTI formulier Kwantitatieve en kwalitatieve analyse van 7 Bloktoetsen methode Rekenrijk Specifieke leerdoel(en) Wat wil je bereiken? Hoe ben je tot dit leerdoel gekomen, waarom voor jezelf met Inspiratie vind jij dit leerdoel belangrijk? Deze actie, om mijn doelgroep te kunnen bepalen, betreft een kwantitatieve en kwalitatieve analyse van 7 bloktoetsen, zoals die dit schooljaar tot de voorjaarsvakantie 2010 gegeven zijn. De reden dat ik deze gegevens wil betrekken bij mijn onderzoek is dat ik wil nagaan hoe leerlingen gepresteerd hebben op deze toetsen. Op basis hiervan krijg ik een concreter en overzichtelijker beeld van de zwakke rekenaars in de groep. Tijdens de Zorgminor in de fase WB, waarbij ik een handelingsplan rekenen heb opgezet in groep 4, heb ik - om mijn doelgroep voor de diagnostische- en hulpgesprekken te kunnen bepalen - toetsgegevens op eenzelfde manier verwerkt. Dit was niet eerder door de leerkracht destijds gedaan. Het gaf een goed overzicht van de prestaties per leerling. Fluctuaties in de prestaties waren direct zichtbaar. Dit itt afzonderlijke registratielijsten. Meetbaar resultaat (ijkpunten)

Wanneer heb je je einddoel bereikt? Als ik de toetsresultaten in Excel heb verwerkt en een kwantitatief overzicht heb van de prestaties van de leerlingen per bloktoets. Tevens als ik op basis van een kwalitatieve analyse heb kunnen bepalen op welke rekenonderdelen leerlingen onder de norm presteren.

Activerend

Wat ga je concreet doen? Wat is het resultaat van deze activiteiten? Ten eerste ga ik van 7 bloktoetsen uit de methode Rekenrijk alle toetsresultaten op de registratieformulieren bekijken. Dit op basis van de normering per opgave die in de toetshandleiding aangehouden wordt. Vervolgens ga ik de toetsresultaten in excelgrafieken verwerken. Hierbij zal ik de 7 toetsen tevens bekijken op het type opgave: kale sommen en redactiesommen. Ten tweede zal ik, nadat ik de excel-grafieken vergeleken heb, mij richten op de toetsinhouden per opgave. De voorlopige doelgroep voor het onderzoek obv de kwantitatieve

65

analyse zal ik vervolgens nader analyseren door een kwalitatieve analyse. Ten eerste op basis van toetsinhouden en vergelijkbare vragen in toetsen. Ik ga alle opgaven inhoudelijk bekijken, en waar leerlingen een score hebben van minder dan een 'voldoende.' Ten tweede door een onderscheid tussen kale sommen en redactiesommen aan te brengen. Ten derde zal ik het werkboek van de methode erbij betrekken, om na te gaan of de lagere score op toetsonderdelen ook terug te herleiden is naar gemaakt werk in de werkboeken. Op basis van deze analyses kan ik mijn doelgroep bepalen, welke leerlingen in aanmerking kunnen komen voor de taalontwikkelende instructie Realistisch

Beschik je over alle middelen om je doel te behalen? Ja, ik heb de toetsresultaten op de registratielijsten, de toetsen en werkboeken zelf verzameld. Zijn er belemmerende omstandigheden? Nee. Is de prijs om het doel te halen niet te hoog? Nee. Ik denk dat ik door deze analyse een heldere conclusie kan trekken welke leerlingen in aanmerking kunnen komen voor een taalontwikkelende verlengde instructie

Hulp

Wat of wie heb je nodig om dit plan uit te kunnen voeren? Denk hierbij ook aan literatuur als hulpbron.

Jij bent degene die initiatief moet ondernemen om deze hulp in te schakelen!

Ten eerste de registratielijsten en de toetsen om de inhouden te bekijken. En de werkboeken. Ten tweede Excel. Ten derde wil ik mijn voorlopige conclusie voorleggen aan mijn mentor, om te kijken of deze overeenkomt met haar observaties . Illustratiemateriaal

Welke materialen verzamel je om te bewijzen dat je je doel behaald hebt? Excel-grafieken en de inhoudelijke analyse.

Evaluatie

Met wie en hoe ga je evalueren of je je leerdoel bereikt hebt?

66

Dit doe ik zonder externe hulp, buiten dat ik mijn (voorlopige) conclusie aan mijn mentor ga voorleggen. Het is ter voorbereiding van de bepaling van de doelgroep voor de taalontwikkelende verlengde instructie Tijdpad

Hoe plan je de bovenbeschreven activiteiten?

Is deze planning ook reëel?

Week 5-6: verzamelen registratielijsten en ja toetsen Week 6-7: verwerking van de toetsresultaten in Excel. Tevens een inhoudelijke analyse van de toets zelf om te bepalen waar de leerlingen, die onder de norm presteren, precies op uitvallen Week 7: overleg met mijn mentor, in hoeverre mijn bevindingen uit de kwantitatieve en kwalitatieve analyse overeenkomen met haar indruk Week 8: bepaling doelgroep voor de taalontwikkelende instructie

67

Bijlage 7 – Enquête “Beleving tijdens de rekenles” SMART uitgewerkt SMARTI formulier Enquête leerlingen groep 6, over hoe zij de rekenles ervaren Specifieke leerdoel(en) Wat wil je bereiken? Hoe ben je tot dit leerdoel gekomen, waarom voor jezelf met vind jij dit leerdoel belangrijk? Inspiratie De reden dat ik een enquête onder alle leerlingen van groep 6 wil houden is dat ik wil achterhalen hoe deze leerlingen een rekenles ervaren. Maar ook of zij struikelblokken ervaren en zo ja, op welke terreinen. Ervaringen over het rekenen als vak in zijn algemeenheid, maar ook inhoudelijk en de wijze waarop een rekenles gegeven wordt. Of de leerlingen voorkeuren hebben voor een type opgaven, hoe zij de instructies ervaren, of en zo ja, zij actief meedoen tijdens de instructies door vragen te stellen en oplossingswijzen aan te dragen, hoe zij de zelfstandige verwerking ervaren etc. Het mij gaat om een totaalbeeld van de groep en niet van leerlingen individueel.

Meetbaar resultaat (ijkpunten)

Activerend

De methodiek van een enquête heb ik ook bij de minor OJW toegepast, bij het team leerkrachten. Daar kwamen toen verhelderende en verrassende antwoorden uit die mij veel houvast boden om de wensen van het team te betrekken bij mijn onderzoek naar thematisch werken. Wanneer heb je je einddoel bereikt? Als de leerlingen in mijn stagegroep de vragenlijst hebben ingevuld en ingeleverd. Van daaruit zal ik de gegevens analyseren ter voorbereiding van het bepalen van de nieuwe opzet van de taalontwikkelende verlengde instructie. Wat ga je concreet doen? Wat is het resultaat van deze activiteiten? Om mijn doel te bereiken zal ik ten eerste, op basis van het literatuuronderzoek, onderwerpen kiezen voor de enquête waarvan ik denk dat zij een meerwaarde hebben voor mijn onderzoek. Hieruit zal ik vervolgens een vragenlijst opstellen, met een hoofdzakelijk gesloten karakter. Dat wil zeggen, dat ik meerdere antwoordmogelijkheden zal geven, in verband met de overzichtelijkheid tijdens de verwerking van de resultaten. Toch zal ik ook bij enkele vragen om een toelichting vragen, als ik specifieker een mening zou willen weten. De vragenlijst zal ik in Word opstellen, met voldoende mogelijkheden om leerlingen de vragen te laten beantwoorden. Ook met duidelijke instructies, als meerdere antwoorden mogelijk 68

Realistisch

zijn of als een toelichting op het gegeven antwoord gevraagd wordt. Beschik je over alle middelen om je doel te behalen? Ja, op basis van mijn literatuuronderzoek heb ik de enquête kunnen opstellen. Deze zal ik ter goedkeuring voorleggen aan mijn mentor. Het aantal vragen heb ik beperkt tot 15 en ik verwacht dat het invullen max. 10 minuten zal duren Zijn er belemmerende omstandigheden? Nee. In overleg met mijn mentor zal ik bepalen welk moment geschikt is in de groep, om de enquête af te nemen. Op de enquête staan instructies voor de leerlingen, hoe zij de antwoorden (per vraag) moeten geven. Dwz een of meerdere antwoordmogelijkheden en bij enkele vragen de optie van een ‘open antwoord’ Is de prijs om het doel te halen niet te hoog? Nee. Ik denk dat ik veel aanvullende en verhelderende informatie van de leerlingen zal krijgen.

Hulp

Wat of wie heb je nodig om dit plan uit te kunnen voeren? Denk hierbij ook aan literatuur als hulpbron.

Jij bent degene die initiatief moet ondernemen om deze hulp in te schakelen!

Ten eerste mijn literatuuronderzoek, op basis waarvan ik de vragen ga opstellen. Ten tweede mijn mentor, om de vragenlijst goed te keuren en om een moment van afname te bepalen.

Illustratiemateriaal

Evaluatie

De analyse van de enquête ga ik anoniem verwerken in Excel, om te betrekken bij de verantwoording van mijn actie onderzoek. Welke materialen verzamel je om te bewijzen dat je je doel behaald hebt? Alle ingevulde enquêtes en vervolgens een anonieme analyse in Excel. Ik zal grafieken per vraag maken en antwoorden op de verschillende vragen tegen elkaar afzetten Met wie en hoe ga je evalueren of je je leerdoel bereikt hebt? Dit doe ik zonder externe hulp. De respons en de inhoudelijk gegeven antwoorden gaan bepalen in hoeverre de gegevens als aanvullende informatie voor mijn actie onderzoek bruikbaar zijn

69

Tijdpad

Hoe plan je de bovenbeschreven activiteiten?

Is deze planning ook reëel?

Week 7-8: Opstellen enquête obv het literatuuronderzoek

ja

Week 9: enquête voorleggen aan mijn mentor Week 9: afname enquête Week 9-10: verwerking in Excel

70

Bijlage 8 – Enquête “Beleving tijdens de rekenles”, uitgevoerd in groep 6

71

72

73

74

Bijlage 9 – 0- en 1-meting toets SMART uitgewerkt SMARTI formulier Toets, 0- en 1-meting. Specifieke leerdoel(en) Wat wil je bereiken? Hoe ben je tot dit leerdoel gekomen, waarom voor jezelf met Inspiratie vind jij dit leerdoel belangrijk? De 0-meting van de toets wil ik houden om: - De beginsituatie in de groep beter te kunnen inschatten - Als basis voor het effect van de taalontwikkelende instructie

Meetbaar resultaat (ijkpunten)

Activerend

De 1-meting wil ik houden om: - Het effect van een taalontwikkelende instructie te meten, bij leerlingen van wie ik vermoed dat zij problemen ervaren met talige aspecten bij het rekenen - Om een totaalbeeld van de prestaties van de hele groep te krijgen. Wanneer heb je je einddoel bereikt? Als ik de toetsresultaten in Excel heb verwerkt en een kwantitatief overzicht heb van de prestaties van de leerlingen. Tevens als ik op basis van een kwalitatieve analyse van deze beide toetsen heb kunnen bepalen of de taalontwikkelende instructie effect heeft gehad voor de groep leerlingen die deze gekregen heeft, afgezet tegen een controlegroep Wat ga je concreet doen? Wat is het resultaat van deze activiteiten? Als basis voor de toets neem ik de leerinhouden van de 2 voorafgaande blokken uit de methode Rekenrijk. Tevens neem ik mijn bevindingen uit de enquête mee, om de toetsinhoud te bepalen. De 0-meting van de toets wil ik voorafgaande aan de start van het nieuwe blok laten plaatsvinden. Na afloop van het blok zal ik dezelfde toets opnieuw afnemen, als 1-meting.

Realistisch

Beschik je over alle middelen om je doel te behalen? Ja, de toets is (eenvoudig) te maken op basis van de lesinhoud van de twee voorafgaande blokken. Zijn er belemmerende omstandigheden? Nee. In overleg met mijn mentor zal ik het moment van de 0meting bepalen. Bij voorkeur is dit voorafgaand aan de start van

75

het nieuwe blok. De 1-meting wil ik bij voorkeur de dag na afronding van het blok afnemen. Is de prijs om het doel te halen niet te hoog? Nee. Ik denk dat ik door de keuze voor de bestaande leerinhouden redelijk eenvoudig een toets kan maken die niet te lang is. Minder lang dan een reguliere toets. Dit om de leerlingen minder te belasten. Hulp

Wat of wie heb je nodig om dit plan uit te kunnen voeren? Denk hierbij ook aan literatuur als hulpbron.

Jij bent degene die initiatief moet ondernemen om deze hulp in te schakelen!

Ten eerste mijn mentor, voor goedkeuring van de toetsafname van de 0- en 1-meting. Ten tweede de toets zelf. Hiervoor gebruik ik het lesboek en andere bronnen om een verantwoorde toets te kunnen maken. Om deze toets vorm te geven gebruik ik mijn scanner om afbeeldingen uit het lesboek cq werkboek te kunnen kopiëren en deze vervolgens te bewerken in Paint.

Illustratiemateriaal

Ten derde Excel, om de toetsresultaten van zowel de 0- als de 1-meting te kunnen analyseren. Welke materialen verzamel je om te bewijzen dat je je doel behaald hebt? Excel-grafieken en de inhoudelijke analyse om te bepalen of de taalontwikkelende instructie effect heeft gehad voor leerlingen, die tevoren ingeschat zijn als leerlingen die problemen ondervinden met talige aspecten bij het rekenen

Evaluatie

Tijdpad

Met wie en hoe ga je evalueren of je je leerdoel bereikt hebt? Dit doe ik zonder externe hulp, buiten dat ik mijn bevindingen tussentijds aan mijn mentor ga voorleggen. De analyse en evaluatie vindt achteraf plaats, om mijn hypothese te kunnen toetsen. Hoe plan je de bovenbeschreven Is deze planning ook activiteiten? reëel? Week 9: overleg met mijn mentor over het tijdstip van afname van de 0- en 1-meting

ja

76

Week 10: afname toets 0-meting Week 10: verwerking / analyse van de resultaten Week 12: afname toets 1-meting Week 12: verwerking / analyse toets 1meting. Daarnaast vergelijking van de gevonden resultaten van beide toetsen

77

Bijlage 10 – Identieke toets 0- en 1- meting

78

Bijlage 11 – Taalontwikkelende instructies SMART uitgewerkt SMARTI formulier Taalontwikkelende instructie Specifieke leerdoel(en) Wat wil je bereiken? Hoe ben je tot dit leerdoel gekomen, waarom voor jezelf met vind jij dit leerdoel belangrijk? Inspiratie Het doel van de taalontwikkelende verlengde instructie is om te achterhalen in hoeverre talige aspecten binnen de context en de redactiesommen in dit blok, zorgen voor een struikelblok bij zwakke rekenaars. Dit om de hypothese "Een taalontwikkelende instructie draagt bij aan een verbetering van de rekenprestaties van rekenzwakke leerlingen" te kunnen toetsen. Meetbaar resultaat Wanneer heb je je einddoel bereikt? (ijkpunten) Ten eerste door 6 keer een taalontwikkelende instructie te geven aan de leerlingen die, uit de analyse vooraf, hiervoor in aanmerking komen.

Activerend

Ten tweede als uit de analyse van de 0- en 1- meting van de toetsen blijkt, of een taalontwikkelende instructie al of geen effect heeft gehad. Dit wil ik meten door de toetsresultaten van de leerlingen met een taalontwikkelende instructie te vergelijken met de groep leerlingen die deze instructie niet heeft gehad. Wat ga je concreet doen? Wat is het resultaat van deze activiteiten? Per taalontwikkelende instructie wil ik een hulpkaart maken en inzetten, gericht op de betreffende lesinhoud. Deze hulpkaart gebruiken de leerlingen om de volgende activiteiten te kunnen verwoorden. Ten eerste om na te gaan of er woorden en getallen in de redactiesommen van de betreffende les staan, die de leerlingen niet of onvoldoende begrijpen binnen de context van het blok. Ten tweede om na te gaan, hoe de leerlingen de gevraagde redactiesom zelf zouden verwoorden. Dit om na te gaan of de opgave duidelijk is. Ten derde om na te gaan of de leerlingen de geschetste situatie in de opgave kunnen omzetten naar een rekensom. Daarbij wil ik hen laten verwoorden welke rekenhandeling(en) zij daarbij willen inzetten. Ten vierde om de leerlingen, als duidelijk is welke rekensom uit de geschetste situatie gemaakt kan worden, de uitvoering van de

79

rekenhandeling te laten verwoorden (met de tussenstappen), door het aan de andere leerlingen te laten uitleggen. De hulpkaart biedt de leerlingen tevens houvast als zij hardop gaan verwoorden wat zij tijdens de verschillende stadia van de verlengde instructie hebben bedacht. De taalontwikkelende instructie wil ik 6 maal gaan toepassen. Tussen de 0- en 1-meting van de toets, zitten 10 lessen. Voor de overige lessen, die geen taalontwikkelende instructie kennen, zal ik een algemene hulpkaart met een stappenplan maken waarin voor de betrokken leerlingen staat vermeld hoe zij de opgave kunnen benaderen.

Realistisch

Alle instructies neem ik op tape op, en ga ik volledig uitschrijven.. Beschik je over alle middelen om je doel te behalen? Ja, de hulpkaarten kunnen gemaakt worden op basis van mijn literatuuronderzoeken de betreffende opgaven uit het lesboek Zijn er belemmerende omstandigheden? Nee. Is de prijs om het doel te halen niet te hoog? Nee. Ik denk dat ik door de keuze van deze opzet van een taalontwikkelende instructie, ik een middel heb om te bepalen of talige aspecten bij het rekenen een struikelblok zouden kunnen zijn.

Hulp

Wat of wie heb je nodig om dit plan uit te kunnen voeren? Denk hierbij ook aan literatuur als hulpbron.

Jij bent degene die initiatief moet ondernemen om deze hulp in te schakelen!

Ten eerste informatie uit mijn literatuuronderzoek. Ten tweede zal ik verschillende hulpkaarten maken. Een voor de taalontwikkelende instructie, afgestemd op de betreffende lesinhoud. En algemene hulpkaarten met een stappenplan, o.a. voor bij de zelfstandig werken lessen.

Illustratiemateriaal

Tot slot de uitwerking van de opgenomen instructiemomenten. Dat zal mij in staat stellen in te spelen op de actuele situatie. . Welke materialen verzamel je om te bewijzen dat je je doel behaald hebt? 80

Ik zal alle taalontwikkelende instructies op tape opnemen.

Evaluatie

Tijdpad

Tevens zal de vergelijking van de resultaten van de 0- en 1 -meting van de toets moeten uitwijzen, of een taalontwikkelende instructie heeft geleid tot een verbetering van de rekenprestaties van mijn groep van 5 leerlingen. Hiervoor zal ik grafieken in Excel maken. Met wie en hoe ga je evalueren of je je leerdoel bereikt hebt? Dit doe ik zonder externe hulp, buiten dat ik mijn bevindingen tussentijds aan mijn mentor ga voorleggen. De evaluatie vindt plaats als ik mijn hypothese ga toetsen Hoe plan je de bovenbeschreven Is deze planning ook activiteiten? reëel? Week 9: opzet taalontwikkelende instructie ja en maken hulpkaarten obv het literatuuronderzoek en leerinhouden van de voorafgaande blokken uit de methode Week 9: overleg met mijn mentor over de invulling van de taalontwikkelende instructie Week 10-12: vooralsnog 6x een taalontwikkelende instructie Week 10 - 12: analyse gesprekken op tape (direct na elk instructiemoment) Week 12 - 13: meten effect van de taalontwikkelende instructie, op basis van de toetsresultaten uit de 0- en 1- meting

81

Bijlage 12 – Uitslag enquête “Beleving tijdens de rekenles” groep 6 Als eerste actie, heb ik een enquête gehouden onder de leerlingen van mijn stagegroep. Deze groep 6 bestaat uit 28 leerlingen. Van hen hebben 24 leerlingen de vragenlijst ingevuld op 2 maart 2010. 4 leerlingen waren afwezig door ziekte. De vragenlijsten heb ik verwerkt in excel-grafieken, om de uitkomsten te visualiseren. Per vraag heb ik de gegevens weergegeven op basis van het geslacht en het totaal. Dit om te achterhalen in hoeverre er verschillen tussen jongens en meisjes zijn qua beleving en handelen. 1. Geslacht

Verdeling naar geslacht van de 24 leerlingen die de enquête hebben ingevuld. 2. Hoe goed in rekenen? Het doel van deze vraag is te achterhalen hoe de leerlingen zichzelf zien.

Uit bovenstaande grafiek blijken 8 van de 11 jongens zichzelf inschatten als 'goed in rekenen', tegenover 6 van de 13 meisjes. Van de 24 leerlingen beschouwen 10 leerlingen zichzelf als 'minder goed' tot 'niet goed' in rekenen. Kijkend naar de kwantitatieve analyse, bleken 8 leerlingen op de 7 bloktoetsen minimaal 3x minder dan een voldoende te hebben gehaald. Van de 8 leerlingen, die in eerste instantie uit de kwantitatieve analyse kwamen, zien 5 leerlingen zichzelf ook als 'minder goed' of ' niet goed' in rekenen. 82

Van de 5 leerlingen, die ik uiteindelijk op het oog heb om mijn hypothese te toetsen, beschouwt 1 leerling (Kind 8) zichzelf als 'goed in rekenen en taal'. 3 leerlingen (Kind 4, 5 en 6) geven aan 'niet zo goed in rekenen' te zijn, waarvan 2 leerlingen zichzelf ook niet zo goed in taal vinden. 1 leerling (Kind 1) vindt zichzelf 'helemaal niet goed in rekenen', maar wel in taal. De perceptie van hoe leerlingen zichzelf zien als rekenaar, komt bij 4 van de 5 leerlingen die ik in mijn onderzoek wil betrekken, overeen met de kwantitatieve analyse van de toetsresultaten. Het betreft Kind 1, 4, 5 en 6. 3. Beleving van rekenen als vak Het doel van deze vraag is te achterhalen in hoeverre rekenen als 'leuk' of 'niet leuk' gevonden wordt en in combinatie met 'moeilijk' of 'makkelijk' wordt ervaren.

Van de 24 leerlingen beschouwen 18 leerlingen rekenen als 'soms moeilijk' tot 'moeilijk'. Dat blijkt niet - op het eerste gezicht - uit de kwantitatieve analyse van de bloktoetsen. Maar de beleving van de leerlingen wijkt blijkbaar af van de toetsresultaten. 11 van deze 18 leerlingen zijn meisjes. 4. Voorkeur type som Met deze vraag wilde ik achterhalen in hoeverre er sprake is van een voorkeur voor kale rijtjessommen (meer mechanistisch rekenen) of verhaaltjessommen (meer realistisch rekenen), of juist geen voorkeur.

Met name meisjes (7 van de 13) hebben een voorkeur voor redactiesommen. 6 van de 11 jongens geven aan dat zij kale sommen en redactiesommen 'even leuk' vinden. Hieruit zou je kunnen concluderen dat er in de groep een lichte voorkeur voor redactiesommen is.

83

5. Redenen voorkeur type som Het doel van deze vraag is, waar de voorkeur voor het type som op gebaseerd is. Bij deze vraag konden meerdere antwoorden worden ingevuld.

Gerelateerd aan vraag 4, welke sommen de voorkeur hebben, kan wellicht gesteld worden dat de voorkeur voor kale sommen weliswaar minder voorkomt, maar dat bij kale sommen wel duidelijker is wat de leerlingen moeten doen dan bij verhaaltjessommen. 84

Opvallend is het grote aantal antwoorden 'Anders'. Hierbij konden leerlingen aangeven welke andere reden meespeelt. Dit zijn de letterlijke antwoorden: "het is heel maklijk" (LB: rijtjessommen de voorkeur) "Verhaaltjessommen dan snap ik het sneller" "verhaaltjessommen zijn minder moeilijk" "bij verhaaltjessommen hoef je minder somen te maken" "ik snap de sommen van verhaaltje leuker" "het is leuker omdat er een verhaaltje bij staat" "lekker makelijk" (LB: verhaaltjessommen als voorkeur) "lekker makkelijk" (LB: rijtjessommen als voorkeur) " ik vind rijtjessommen leuk omdat er a, b, c, en d bij staat" "bij rijtjes kan ik wat sneller werken" "bij bijde sommen weet ik meestal een oplossing" " ik vindt ze allebei super leuk!!" 6. Luisteren tijdens de instructie Door deze vraag wilde ik achterhalen in hoeverre er sprake kan zijn van activiteit dan wel passiviteit van leerlingen tijdens de klassikale instructie. Wel of niet luisteren tijdens de klassikale instructie kan immers van invloed zijn op het begrip van de behandelde lesstof.

De helft van de leerlingen luistert altijd naar de instructie, de andere helft soms tot niet. Deze vraag was de aanleiding om zgn. crossings toe te gaan passen, waarbij antwoorden op vragen aan elkaar gekoppeld worden (zie bijlage 13). Als leerlingen soms tot niet luisteren tijdens de klassikale instructie, welke gevolgen heeft dit voor hun begrip van de behandelde lesstof en vervolgens hun handelen tijdens de zelfstandige verwerking? Van de 5 leerlingen die ik op het oog heb, geeft slechts 1 kind aan (Kind 4) dat zij altijd luistert tijdens de instructie. 3 van deze 5 leerlingen luistert soms (Kind 1, 5 en 6) en 1 leerling luistert niet (Kind 8). Dat is dezelfde leerling die zichzelf als 'goed in rekenen' beschouwt. 7. Begrip van de uitleg tijdens de instructie door de leerkracht Slechts 9 van de 24 leerlingen snappen de uitleg door de leerkracht meteen, waarvan 6 jongens.

85

14 leerlingen snappen de uitleg soms en 1 leerling (bijna) structureel niet. Van deze ene leerling heb ik de toetsresultaten uit de kwantitatieve analyse opnieuw bekeken. Op 6 van de 7 toetsen scoorde zij een voldoende of hoger, waarvan 1x voldoende, 4 x ruim voldoende en 1 x goed. Haar beleving van de rekenles wijkt dus sterk af van hetgeen uit de resultaten blijkt. Alle 5 de leerlingen die ik voor mijn onderzoek wil gebruiken, hebben aangegeven de uitleg 'soms te begrijpen'. 8. Hoe handelen de leerlingen als ze de uitleg tijdens de instructie niet begrijpen? Door deze vraag wilde ik achterhalen in hoeverre de leerlingen passief of actief zijn, indien de uitleg tijdens de klassikale instructie niet begrepen wordt.

Slechts 1 leerling stelt direct een vraag, als de uitleg tijdens de instructie niet begrepen wordt. Verreweg de meeste leerlingen wachten tot na de instructie, en stellen dan alsnog hun vraag aan de leerkracht. Dat betreft vooral meisjes. 2 leerlingen wachten, totdat een andere klasgenoot alsnog een vraag stelt. 5 leerlingen zeggen helemaal niks, en gaan blijkbaar zonder de uitleg te begrijpen aan het werk tijdens de zelfstandige verwerking. Dat zijn m.n. jongens. 2 van de 5 leerlingen in mijn onderzoek zeggen niks, als ze de uitleg van de instructie niet begrijpen. 2 leerlingen wachten tot na de instructie en 1 leerling wacht op een klasgenoot. Deze laatste leerling is Kind 8, die zichzelf goed in rekenen vindt. Indien hij de uitleg niet begrijpt, vraagt hij de leerkracht blijkbaar niet om extra uitleg. Hieruit zou je kunnen concluderen dat de groep leerlingen die de uitleg niet begrijpt, de indruk wekt passief te zijn tijdens de instructie. Terwijl driekwart van de leerlingen alsnog, na afloop van de instructie, om uitleg vraagt. Hierdoor kan de vraag gesteld worden waarom dit

86

niet gebeurt tijdens de instructie. Blijkbaar weerhoudt iets hen, om tijdens de klassikale instructie de vraag te stellen. 9. Oorzaken waarom de uitleg tijdens de instructie niet begrepen wordt Bij deze vraag waren meerdere antwoorden in te vullen, al heeft slechts een enkeling dat ook daadwerkelijk gedaan.

Bijna de helft (11 van de 24) leerlingen geeft aan dat de leerkracht geen duidelijke uitleg geeft. Het merendeel betreft meisjes. Daarnaast vinden 2 leerlingen dat de leerkracht te snel uitlegt. Relatief groot is het aantal leerlingen dat de antwoordmogelijkheid 'anders' heeft gebruikt. Opvallend hierbij is hoezeer een aantal leerlingen de oorzaak hiervan bij zichzelf zoekt. Dit zijn de letterlijke antwoorden: "juf leegt het wel goed uit maar dan snap ik het gewoon niet" "omdat het te ingewikkeld is, soms" "omdat ik de som niet snap" "omdat ik rekenen heel moeilijk vind en daardoor snap ik sommig dingen minder snel" "omdat ik de som soms niet snap" "de juf legt wel duidelijk uit, maar soms snap ik het gewoon alsnog niet zo goed" "het is soms te ingewikkeld" "omdat het misschien een nieuwe som is" "omdat je het gewoon niet snapt" "omdat ik soms iets niet hoor"

10. Begrip van vragen, door de leerkracht aan de groep, tijdens de instructie Een groot deel van de groep (14 van de 24 leerlingen) snapt 'soms' wat de leerkracht wil weten, als ze vragen stelt aan de groep tijdens de klassikale instructie. Opvallend hierbij is dat 10 van die 14 leerlingen, meisjes zijn.

87

11. Antwoorden van leerlingen op vragen tijdens de instructie Indien klasgenoten antwoord geven op vragen van de leerkracht tijdens de klassikale instructie, begrijpt ook het grootste deel (14 van de 24 leerlingen) van de leerlingen 'soms' wat de leerlingen antwoorden.

Opvallend hierbij is dat de aantallen overeenkomen met het begrip van de vragen die de leerkracht stelt, alleen is de verdeling tussen jongens en meisjes anders. Het aantal jongens dat de vragen van de leerkracht tijdens de klassikale instructie begrijpt is hoger dan het aantal jongens dat de antwoorden van de klasgenoten begrijpt. Bij de meisjes is dit juist omgedraaid. Zij begrijpen de antwoorden van de leerlingen juist beter. Interessant zou zijn te onderzoeken hoe dit komt. Een eerste analyse wijst uit dat van de 14 leerlingen die de vragen van de leerkracht tijdens de instructie 'soms' begrijpen, daarvan 5 wél meteen de antwoorden van de leerlingen begrijpen. 9 leerlingen begrijpt ook de antwoorden van klasgenoten 'soms'. 12. Oorzaken waarom een som niet begrepen wordt Indien een som niet begrepen wordt, noemt de helft van de leerlingen als reden dat onduidelijk is hoe de rekensom moet worden opgelost. Hierbij heb ik geen onderscheid aangebracht tussen redactiesommen en kale sommen.

88

Hieruit zou je kunnen concluderen dat of de rekenhandeling onbekend is, of de rekenhandeling wel bekend is maar het toepassen ervan problemen oplevert. 13. Bekijken van plaatjes bij het oplossen van sommen In de methode Rekenrijk wordt geregeld gebruik gemaakt van plaatjes ter illustratie. Door deze vraag wil ik achterhalen in hoeverre deze plaatjes ook daadwerkelijk bekeken worden.

14. Invloed van plaatjes bij sommen Duidelijk is dat 20 van de 24 leerlingen de plaatjes fijn vindt, ter ondersteuning van het begrip van de som.

89

15. Hoe handelen leerlingen tijdens de zelfstandige verwerking, als de som niet begrepen wordt

16. Leerkrachtvaardigheden: wat zou de leerkracht anders moeten doen volgens de leerlingen? Op deze vraag konden leerlingen meerdere antwoorden aangeven.

90

Opvallend is dat 14 leerlingen eerder aangaven dat ze 'soms' de uitleg van de leerkracht begrepen. Toch geven bij deze vraag 13 leerlingen van de 24 leerlingen aan dat de ze de uitleg '(bijna) altijd snappen' en de leerkracht niks anders zou moeten doen. Toch geven 10 leerlingen aan behoefte te hebben aan 'voordoen' of een 'tekening' bij de instructie. De leerling die 'Anders' heeft ingevuld schrijft letterlijk "een wat kortere uitleg".

91

Bijlage 13 – Toegepaste crossings op enquêteresultaten Na de verwerking van de gegeven antwoorden in de enquête, heb ik verschillende vragen aan elkaar gekoppeld en ook die gegevens in excel grafieken gezet. De onderstaande grafieken betreffen de vragen over luisteren, nu de helft van de leerlingen heeft aangegeven soms tot niet te luisteren tijdens de klassikale instructie. Ik was benieuwd in hoeverre het luisteren van invloed is op het begrip tijdens de klassikale instructie. En hoe deze leerlingen vervolgens handelen. 1. Leerlingen die rekenen moeilijk vinden en hoe zij luisteren tijdens de klassikale instructie 18 van de 24 leerlingen hebben aangegeven rekenen in meer of mindere mate moeilijk te vinden.

Van de 18 leerlingen, die hebben aangegeven rekenen in meer of mindere mate moeilijk te vinden, luistert de helft soms tijdens de instructie. 2. Soms luisteren en onbegrip van de instructie. Met deze crossing wilde ik achterhalen indien de leerlingen aangeven soms te luisteren tijdens de klassikale instructie, welke gevolgen dit heeft voor het begrip tijdens de instructie. 9 leerlingen luisteren soms tijdens de instructie, terwijl ze rekenen wel moeilijk vinden.

92

Bij deze vraag konden meerdere antwoorden gegeven worden. Van deze groep van 9 leerlingen, die soms luistert tijdens de klassikale instructie, geven 5 leerlingen aan dat de leerkracht niet duidelijk uitlegt. 1 leerling geeft aan dat de leerkracht te snel uitlegt. 4 leerlingen geven 'anders' als reden op. Hiervoor geven zij als letterlijke antwoorden: "juf leegt het wel goed uit maar dan snap ik het gewoon niet" "omdat ik de som niet snap" "omdat ik de som soms niet snap" "omdat ik rekenen heel moeilijk vind en daar door snap ik sommig dingen minder snel" Interessant is na te gaan, in hoeverre het een het gevolg is van het ander: luisteren ze 'soms', omdat de leerkracht onduidelijk of te snel uitlegt of wordt de uitleg als onduidelijk of te snel ervaren, omdat ze 'soms' luisteren? 3. Soms luisteren en handelen als de uitleg tijdens de instructie niet begrepen wordt Door deze crossing wilde ik achterhalen hoe de leerlingen, die 'soms' luisteren, handelen als de uitleg tijdens de instructie niet begrepen wordt.

Slechts 1 kind stelt een vraag, als de uitleg niet begrepen wordt. De overige 8 leerlingen zijn passief tijdens de instructie en wachten op anderen, of zeggen helemaal niks. Het grootste deel (5 leerlingen) vraagt de leerkracht om nieuwe uitleg na de klassikale instructie. Uit een nadere analyse blijkt dat van de 6 leerlingen die aangeven dat de leerkracht onduidelijk of te snel uitlegt, 4 leerlingen alsnog na de instructie vragen om nieuwe uitleg. 1 kind wacht, tijdens de instructie, op een klasgenoot. 1 leerling stelt direct een vraag. 4. Soms luisteren en handelen tijdens de zelfstandige verwerking als de uitleg alsnog niet begrepen is 9 leerlingen geven aan soms te luisteren, maar de uitleg tijdens de instructie niet (altijd) te begrijpen. Van hen vragen 5 leerlingen de leerkracht om nieuwe uitleg na de instructie. Ik was benieuwd hoe zij vervolgens handelen tijdens de zelfstandige verwerking.

93

5 van deze 9 leerlingen vraagt een klasgenoot om hulp bij de zelfstandige verwerking. 3 leerlingen vragen (opnieuw) de leerkracht om extra uitleg. 1 leerling probeert het zelf op te lossen. Uit een nadere analyse blijkt, de 5 leerlingen die in eerste instantie om extra uitleg aan de leerkracht hebben gevraagd na de klassikale instructie, en zij het alsnog niet begrijpen tijdens de zelfstandige verwerking, 2 van deze 5 leerlingen het oplossen door dit aan een klasgenoot te vragen. 3 leerlingen gaan (weer) naar de leerkracht.

94

Bijlage 14 - Toetsresultaten 0-meting Voor de beoordeling van de opgaven, heb ik de norm aangehouden zoals in de methode wordt gebruikt: • • • • •

G = 90 – 100% goed RV = 80 – 90% goed V = 70 – 80% goed M= 60 – 70% goed O = < 60% goed

Hierbij ben ik uitgegaan van de norm van 70%, aangezien dit 'voldoende' als score betekent volgens de methode. Uit de resultaten komt het volgende naar voren: Kind 1 scoort, met uitzondering van opgave 1, alle opgaven onvoldoende Kind 4 scoort opgave 2, 3 en 4 onvoldoende. Kind 5 scoort opgave 1, 2, 3 en 6 onvoldoende. Kind 6 scoort opgave 1, 2 3 en 6 onvoldoende. Kind 8 scoort opgave 1 en 2 onvoldoende.

Opgave 1 is door 3 van de 5 leerlingen fout beantwoord. Kind 5 antwoordde: 1/4 Kind 6 antwoordde: 3/2 Kind 8 antwoordde: 3/4 95

Opgave 2 is door alle 5 de leerlingen fout beantwoord. Dit was de enige opgave zonder illustratie, maar wel in de lijn van de opgaven in het lesboek en werkboek behorend bij het vorige blok en bij de redactieopgaven (zonder illustraties) van Ajodakt. Kind 1 antwoordde: 15 Kind 4 antwoordde: 3 Kind 5 antwoordde: 1/2 Kind 6 antwoordde: alles Kind 8 antwoordde: 5 Opgave 3 is voor 4 van de 5 leerlingen (deels) fout beantwoord, waardoor de score op deze vraag < 70% werd. Kind 1 antwoordde: 1 stuk kost € 2, 4 stukken kosten € 8. De rekenhandeling van 1 naar 4 stukken is wel goed uitgerekend. Kind 4 antwoordde: 1 stuk kost € 3, 4 stukken kosten € 6. Kind 5 antwoordde: 1 stuk kost € 2, 4 stukken kosten € 8. De rekenhandeling van 1 naar 4 stukken is wel goed uitgerekend. Kind 6 antwoordde: 1 stuk kost € 6, 4 stukken kosten € 15. Kind 8 had deze opgave volledig goed Opgave 4 is door 2 van de 5 leerlingen deels fout beantwoord, waardoor de score op deze vraag < 70% werd. Kind 1 antwoordde: € 6 resp. € 4 resp. € 8 Kind 4 antwoordde: € 6 resp. € 3 resp. € 4 Kind 5, 6 en 8 hadden deze opgave volledig goed. Opgave 5 is door 4 van de 5 leerlingen deels fout beantwoord, waardoor voor 1 van hen de score op < 70% kwam. Opvallend, omdat deze opgave letterlijk uit het werkboek behorend bij het vorige blok is overgenomen. Allen hadden de laatste (prijs per stuk is € 2,50) fout beantwoord. Kind 1 antwoordde: 3 resp. 8 stukken. De overige 2 zijn niet ingevuld. Kind 4 antwoordde: 3 resp. 5 resp. 2 resp. 14 stukken Kind 5 antwoordde: 3 resp. 7 resp. 2 resp 6 stukken Kind 6 had deze opgave volledig goed Kind 8 antwoordde: 3 resp. 5 resp 2 resp 10 stukken Opgave 6 is door 3 van de 5 leerlingen (deels) fout beantwoord. Kind 1 antwoordde: 6 resp. 4 resp. resp. 2 taartjes Kind 4 antwoordde alles goed Kind 5 antwoordde: 1 resp. 1 resp. 10 deel Kind 6 antwoordde: 4 resp. 4 resp. 4 taartjes Kind 8 antwoordde alles goed.

96

Bijlage 15 – Voorbeelden van taalontwikkelende verlengde instructies bij rekenen Instructiemoment 2 Deze instructie heeft ook mondeling plaatsgevonden. In eerste instantie heb ik alleen het lesboek, met de opgaven, gebruikt. Het eerste doel van de instructie was wederom het ‘vertalen’ van de gegevens uit de opgave naar een rekenkundige vraag. Tijdens het tweede deel van de instructie heb ik een hulpkaart gebruikt, ter ondersteuning van de te nemen stappen en toegespitst op onderstaande opgave. Centraal tijdens deze instructie staat de opgave in het lesboek: Van verhaal naar rekentaal. a. Vader heeft € 3174 op de bank. Hij boekt een lang weekend London voor € 253. Het verloop van deze taalontwikkelende instructie, wil ik opnieuw illustreren aan de hand van enkele citaten. (…) L: "Welke vraag zou je erbij kunnen verzinnen, denk je?" Kind 1: “Hoeveel het kostte?” Kind 8: “Nee… Hoeveel geld gaat er van af.” Kind 1: “Hoeveel gaat er van de bank af.” Kind 4: “Maar dat weet je toch al? Dat staat daar (en ze wijst het bedrag van € 253 aan). Dus hoeveel hij óver heeft.” Kind 5: “Hoeveel geld blijft er over als vader het weekend betaald heeft.” Kind 6: “Ja, hoeveel hij over houdt.” Kind 1: “ Dat zei ik ook!” L: “Jij zei: hoeveel gaat er af.” Kind 1: “Maar ik bedoelde, eeuuhhh…., hoeveel houdt hij over.” (…) Uiteindelijk was iedereen het er over eens: hoeveel houdt vader over als hij een weekend London heeft betaald? Het tweede deel van de instructie bestond uit het hanteren van een stappenplan, over de manier waarop een dergelijke opgave aangepakt kan worden. Stap voor stap heb ik met de leerlingen doorgenomen. Vervolgens heb ik dit geïllustreerd met de hulpkaart, behorend bij deze opgave. (…) L: “Wat ga je dan doen? Om uit te rekenen hoeveel hij over houdt? Ga je optellen, aftrekken, delen of vermenigvuldigen?” Kind 5: “Aftrekken. Dan ga je ze onder elkaar zetten. En dan min doen.” L: “Ok, jij zegt aftrekken. Waarom ga je aftrekken?” Kind 5: “Nou… hij heeft € 3174 en dat weekend kost € 253. Dat staat daar. Dus dat gaat eraf.” L: “Ok. Maar jij gaat al rekenen. Dat gaan we dadelijk doen. Wat wordt jouw som, die je onder elkaar gaat zetten?” Kind 5: “3174 min 253, en dat is….” L: “Dat ga je dus oplossen door ze onder elkaar te zetten.” 97

Kind 5: “Ja. En dat is 2921.” L: “En dat heb je uitgerekend door ze onder elkaar te zetten?” Kind 5: “Ja.” L: "Klopt dat, kind 8?" Kind 8: “Ja.” L: “Maar hoe controleer je dat, of dat goed is?" Kind 8: “Ik zet ze onder elkaar en ga dan rekenen.” L: “Maar hoe weet je of het klopt, hoe je de som hebt uitgerekend? Controleer je dat?” Kind 8: “Nee, dat doe ik niet. Hij is gewoon goed.” (…)

Vervolgens heb ik de ingevulde hulpkaart erbij gepakt, behorend bij deze opgave, om te herhalen welke stappen ze moeten ondernemen om de opgave te kunnen oplossen. Evaluatie Ook nu was wederom het doel van de instructie het ‘vertalen’ van de gegevens uit de opgave naar een rekenkundige vraag. Door hun denkwijze te laten verwoorden en aan andere leerlingen te laten uitleggen. Wederom in eigen woorden, om hen te laten vertellen wat er in de opgave stond. Dit om te kunnen achterhalen, of zij een goede vertaling konden maken van de gegevens in de context, naar dat wat zij moeten gaan uitrekenen. Ik vond het mooi om te zien, hoe divers de gedachtegangen van de leerlingen waren. En hoe zij met elkaar in discussie gingen over de betekenis van de getallen in de geboden context. Ik heb veel open vragen gesteld en de leerlingen gestimuleerd hun gedachten onder woorden te brengen, naar elkaar te luisteren en op elkaar te reageren. Hierbij heb ik telkens positieve feedback gegeven. Het was een leerling-gerichte benadering, om de leerlingen actiever bij het gesprek te betrekken. Ook heb ik vaak hardop verwoord wat de leerlingen bedacht hadden, om na te gaan of ik hetzelfde begrepen had als wat de leerling bedoelde. Dat deed ik door in mijn eigen woorden te vertalen wat de leerling gezegd had. Deze vorm van de instructie bood tevens de mogelijkheid te reflecteren op de eigen gedachtegang, hoe de gegevens uit de opgave te kunnen vertalen naar een rekenkundige vraag waardoor zij in staat zouden zijn het rekenprobleem op te lossen. De introductie van de hulpkaart bood vervolgens houvast, hoe een volgende opgave aan te pakken. Na de mondelinge bespreking van de opgave, heb ik dezelfde opgave herhaald, aan de hand van de hulpkaart. De 7 denkstappen waren vertaald naar de opgave. De leerlingen vonden dit verhelderend. Vervolgens waren zij in staat de denkstappen toe te passen op de nieuwe opgave.

98

Hulpkaarten

99

Instructiemoment 4 Centraal staat de opgave: Hoeveel kratten gaan er ongeveer mee? Dit deel van de instructie wilde ik richten op de interpretatie van de illustratie, nu er geen zinnen met informatie bijstaan. Ik was benieuwd in hoeverre zij in staat waren tot een rekensom te komen, door de getallen uit de illustratie te interpreteren. Hiervoor heb ik opnieuw een hulpkaart met de te nemen stappen ingezet.

100

(...) L: “Wat ga je nu als eerste doen?” Kind 4: “De vraag bedenken.” L: “Ja, dat klopt. Maar er staan geen andere zinnen bij. Hoe ga je dat oplossen?” Kind 4: “Naar het plaatje kijken.” L: “Ja, als eerste ga je naar het plaatje kijken, om te kijken of daar iets op staat waar je wat aan hebt om te kunnen rekenen hoeveel kratten er ongeveer mee gaan. Want er zijn geen andere zinnen. Waar zou je naar kijken?” Kind 1: “Naar die truck, met dat bord waar 18000 op staat.” L: “En wat betekent dat?” Kind 1: “Onder elkaar zetten.” L: “Ohh, waar staat dat op het plaatje? Onder elkaar zetten?” Kind 1: “Neehee…” L: “Kijk nog eens naar het plaatje.” Kind 1: “De vrachtauto kan 18000 kilo dragen. En 1 krat weegt 88 kilo.” L: “Ok. Dat zijn volgens jouw de woorden en getallen die belangrijk zijn. Waarom zouden ze die 2 getallen nou op het plaatje hebben gezet?” Kind 8: “Hoeveel kratten er op de truck kunnen?” Kind 1: “Ja, hoeveel kratten er mee kunnen.” L: “Hoeveel kratten er op de truck kunnen, zeg jij. Wat vind jij, kind 5?” Kind 5: “Ja. Hoeveel er op passen.” (…) L: “Welke som zou je daar bij kunnen bedenken, om dat te kunnen uitrekenen?” Kind 5: “Er staat… dat er 18000 kilo op kan. En de kratten zijn 88 kilo.” L: “Dus als je dat weet, en je weet dat de vraag is ‘hoeveel kratten er ongeveer mee kunnen’, welke som zou je dan kunnen bedenken om dat uit te rekenen?” Kind 5: “Hoeveel 88 keer… euuhhh, … 18000 is.” L: “Wat reken je daarmee uit?” Kind 5: “Hoeveel kratten passen daar op.” L: “Ok. Hoeveel kratten passen er op de truck. Wat ga je met die getallen doen? Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen?” Kind 5: “Oohhh… Delen.” L: “En waarom delen?” Kind 5: “Is makkelijker.” L: “Dat vind je makkelijker. Leg eens uit… Makkelijker dan wat?” Kind 5: “Dan 88 keer… euuhhh,… en dan die 18000.” L: “Ok. Wat wordt dan jouw som?” Kind 5: “18000 gedeeld door 88.” L: “Goed zo. Dat wordt dus de som, om uit te rekenen hoeveel kratten er op de truck passen. Maar nu even terug naar de vraag… Wat staat er in de vraag, kind 4?” Kind 4: Hoeveel kratten gaan er ongeveer mee? L: “Welk woord is in die zin belangrijk?” Kind 4: “Eeuuhhh… ongeveer?” L: “Precies. Wat zegt dat woord?” Kind 4: “Of je het precies moet uitrekenen of schatten.” Kind 5: “Schatten!” L: “Heel goed. Ongeveer vertelt dat je moet schatten.” Kind 5: “Dus 80!”

101

L: “Wat doe je dan met dat getal?” Kind 5: “Een rond getal maken, dat het makkelijker rekent. Met 80 kan ik goed delen” L: “Ja, een rond getal maken, dat in de buurt ligt van 88 en dat makkelijker rekent bij 18000. 80 is een rond getal. Dat klopt. Kun je met 80 makkelijker rekenen in deze som?” Kind 5: “90! 90 is makkelijker!” L: “Ok, je vindt 90 beter. Waarom?” Kind 5: “Dat is makkelijker rekenen. Dan wordt het 18000 gedeeld door 90. Zoals gister… 180 gedeeld door 90 is 2. Dus dan is 18000 gedeeld door 90… is 200.” L: “Je kijkt helemaal blij! Ik ben er hartstikke trots op, zoals je dat gedaan hebt.” Kind 5: “Ja!” Vervolgens hebben we de opgave stap voor stap herhaald, aan de hand van de ingevulde hulpkaart. L: “Vinden jullie het handig om deze hulpkaart erbij te hebben, met de stappen hoe je moet denken, als je een nieuwe som gaat doen?” Kind 5: “Ja! Want dan snap ik hem. Dan kan ik het uit het hoofd doen bij die andere som.” Drie van de vijf kinderen hebben, na de bespreking ervan, een hulpkaart met de stappen meegenomen, voor tijdens de zelfstandige verwerking. Kind 1 en 8 hoefden dat niet. Zij wisten het ook zonder stappenplan, gaven zij aan. Bij het nakijken bleek echter dat zij de sommen slechts gedeeltelijk hebben gemaakt. Na afloop van het zelfstandig werken, na de instructie, kwam kind 5 mij vertellen dat ze alle opgaven had kunnen maken, voor het eerst. Ze keek er heel trots bij. Aan het einde van de dag kwam ze weer. Nu om me te bedanken voor de uitleg van vandaag. Zoiets maakt mijn dag helemaal goed! Evaluatie Opvallend bij deze instructie vond ik dat enkele leerlingen sterk op het antwoord van de opgave gericht waren, en niet op de verschillende stappen om tot een juist antwoord te komen. Door hen bewust hardop te laten nadenken en te laten verwoorden wat de betekenis van de verschillende zinnen en getallen in de context waren, wilde ik hen laten reflecteren. Immers, pas als de juiste vraag uit de zinnen naar voren komt, weet je of je antwoord goed is. Daarom dat ik de redeneringen van de leerlingen terugplaatste in de context. Daardoor bood ik gelegenheid tot controle van de denkwijze. Pas toen waren zij in staat de juiste vraag uit de zinnen te halen, en deze vervolgens te beantwoorden. De tweede opgave bevatte alleen een illustratie met de zin Hoeveel kratten gaan er ongeveer mee? De leerlingen waren snel in staat een vraag te bedenken bij de geboden getallen, omdat zij een goede betekenis aan de getallen in de context konden geven. Ook de rekenhandeling delen, met gebruik van de getallen, was snel gevonden door de betekenisverlening. Door expliciet aandacht te schenken aan de betekenis van de termen schatten, ongeveer en afronden, waren zij in staat een rekenhandeling te bedenken en uit te voeren, die zou leiden tot een oplossing van de vraag. Ook nu werd het afronden steeds preciezer, waardoor zij beter de tafel konden toepassen om uiteindelijk bij het antwoord van de opgave te komen.

102

103

104

Bijlage 16 - Toetsresultaten 1-meting Voor de beoordeling van de opgaven, heb ik de norm aangehouden zoals in de 0-meting: • • • • •

G = 90 – 100% goed RV = 80 – 90% goed V = 70 – 80% goed M= 60 – 70% goed O = < 60% goed

Hierbij ben ik uitgegaan van de norm van 70%, aangezien dit 'voldoende' als score betekent volgens de methode. De resultaten van de 0- en 1-meting heb ik vergeleken. Uit de vergelijking van de resultaten komt het volgende naar voren dat 4 leerlingen zich verbeterd hebben tijdens de 1-meting in vergelijking met de 0-meting: Kind 1 scoort nu 3 vragen boven de norm, 1 vraag er net onder en 2 vragen dik onder de norm. Kind 4 scoort nu alle opgaven boven de norm. Kind 5 scoort nu 4 opgaven boven de norm, 1 er net onder en 1 onder de norm. Kind 6 scoort nu 4 opgaven boven de norm en 2 in zijn geheel fout Kind 8 scoort nu 4 opgaven boven de norm en 1 opgave onder de norm en 1 opgave in zijn geheel fout. Kind 8 heeft, relatief gezien, zelfs minder goed gescoord dan de 0-meting. Dat is te verklaren door opgave 6. Deze bestond uit 3 deelopgaven. In tegenstelling tot de 0-meting, waarbij hij ze alle drie goed had, heeft hij nu 1 van de 3 deelopgaven goed. Opvallend is de verbetering ten aanzien van opgave 2. Dit type opgave is mondeling - zij het in een aangepaste versie - besproken tijdens de taalontwikkelende instructie, zonder inzet van een hulpkaart. Opvallend vind ik ook de scores op vraag 5. Deze opgave is letterlijk tijdens de taalontwikkelende instructie besproken, met inzet van de hulpkaart. Deze hulpkaart bevatte de identieke illustratie en vraagstelling als in de toets. Toch hebben slechts 2 van de 5 leerlingen zich verbeterd ten aanzien van deze opgave. 3 leerlingen hebben tijdens de 1-meting een identieke score gehaald. De controlegroep bestond uit 9 leerlingen. Zij hebben geen taalontwikkelende instructie gevolgd. Ook nu heb ik hun resultaten uit de 0-meting afgezet tegen de 1-meting. Tijdens de 0-meting hebben alle leerlingen uit de controlegroep opgave 2 fout beantwoord. Tijdens de 1-meting heeft slechts 1 kind deze opgave wel juist beantwoord. De andere 8 leerlingen hebben deze opgave opnieuw fout beantwoord. Dit in tegenstelling tot de 5 leerlingen uit de taalontwikkelende instructie, waar 4 leerlingen deze opgave juist beantwoord hebben tijdens de 1-meting.

105

Ten aanzien van opgave 5, een ander struikelblok uit de 0-meting, hebben 5 leerlingen uit de controlegroep zich verbeterd. 4 leerlingen hebben evenveel punten voor deze vraag gehaald tijdens de 1-meting. Vergelijking van de toetsresultaten van de 5 leerlingen die de taalontwikkelende instructie hebben gevolgd

106

Vergelijking van de toetsresultaten controlegroep

107

Bijlage 17 – Kritische beschouwing “Negatieve emoties tijdens een rekenles” Rekenen is een vak, dat negatieve emoties kan oproepen bij kinderen. Ik ben benieuwd welke handreikingen je als leerkracht hebt, om dit te voorkomen. Als basis voor deze kritische beschouwing heb ik het artikel van H. ter Heege Wat overkomt mij nou? Emoties in de rekenles. In: Volgens Bartjens, jaargang 25, 2005/2006, 3, p. 14-16, genomen. Samenvatting artikel Negatieve emoties kunnen het leerproces stagneren. Dat geldt zeker ook in de rekenwiskundeles. Door actief te luisteren en empathisch te reageren kan de leraar emotionele obstakels uit de weg ruimen en het leerproces stimuleren, stelt Ter Heege. Negatieve gevoelens tijdens een rekenles, kunnen om uiteenlopende redenen ontstaan. Zoals het niet kunnen oplossen van een vraagstuk, een hekel hebben aan redactiesommen of de oplossing van een klasgenoot niet kunnen volgen. Wanneer de emoties zich niet vanzelf oplossen en een leerling gedurende langere tijd belemmerd wordt in zijn ontwikkeling van het rekenen, kunnen de negatieve gevoelens zich gaan ‘vastzetten’ en wordt het voor de leraar tijd om er aandacht aan te besteden. Overigens zal een kind tijdens een klassikale les niet zo snel met zijn gevoelens naar voren komen, bang voor de reacties van de anderen. Wanneer het kind individuele hulp krijgt, durft het vaak wel met zijn emoties voor de dag te komen. Empathie is de voedingsbodem waarmee aan emotionele problemen kan worden gewerkt. Daarmee laat de leerkracht zien dat hij het kind serieus neemt en accepteert zoals het is. Direct resultaat is niet altijd meteen zichtbaar. Als een leerling laat merken dat hij zich begrepen en serieus genomen voelt, is dat al mooi. Bij rekenonderwijs kunnen negatieve gevoelens worden opgeroepen als een leerling bij herhaling en bij voortduring niet aan de eisen kan voldoen die aan hem gesteld worden. Er kan sprake zijn van een spanningsveld tussen de eisen die we aan leerlingen stellen en hun welzijn. Leerkrachten moeten dus goed naar leerlingen kijken en luisteren en hun signalen nauwkeurig interpreteren zonder daarbij de eigen mening op de voorgrond te plaatsen. Ter Heege citeert Gordon, die dit ‘actief luisteren’ noemt. Immers, de reactie van de leerkracht op de leerling is van groot belang voor het vervolg van het leerproces. Hij kan het proces bemoeilijken, maar het ook stimuleren. De leerkracht kan positieve emoties oproepen door de leerling te prijzen, hem gerust te stellen, zijn medeleven te tonen, of hem te troosten wanneer ondanks inspanningen succes uitblijft. Kortom, de leerling steunt waar dat mogelijk is. Negatieve gevoelens kunnen worden opgeroepen als de leerkracht de leerling voor de hele groep belachelijk maakt. Ook berispen, vermanen, of de les lezen leveren niet zelden een averechts effect op. Daarnaast worden te hoge eisen, die een leerkracht aan de leerling stelt, vaak als negatief ervaren. De vraag is in hoeverre het kind ontvankelijk is voor een empathische aanpak in het rekenwiskundeonderwijs. De leraar moet zelf beslissen of de aanpak, gezien de omstandigheden, zin heeft. Kritische beschouwing In de gedachtegang van Ter Heege, dat negatieve emoties tijdens de rekenles van invloed kunnen zijn op de rekenprestaties, kan ik mij zeker vinden. Ook zijn visie op ‘actief luisteren’, 108

als middel om het leerproces te stimuleren, deel ik. Wat dat aangaat bestaat er geen verschil tussen rekenonderwijs en andere onderwijssituaties. Toch denk ik dat het opwekken van positieve emoties vooral tijdens individuele hulpmomenten een grotere kans heeft. Pas als je bij een leerling de gedachtegangen en inzet van strategieën hebt kunnen achterhalen, weet je wat de negatieve emoties veroorzaakt. Juist omdat leerlingen in een klassikale setting minder geneigd zullen zijn hun (negatieve) emoties te uiten. De stelling van Ter Heege dat een kind tijdens een klassikale les niet zo snel met zijn gevoelens naar voren zal komen, bang voor de reacties van de anderen, maar wanneer het kind individuele hulp krijgt, vaak wel, heb ik aan den lijve ondervonden. Naar aanleiding hiervan pas ik de beurtwisseling anders toe. Het is ook een van de bevindingen uit mijn enquête, dat het merendeel van mijn stagegroep passief is tijdens de instructie. Ook in het artikel Johnny zit stil voor zich uit te kijken. De affectieve context van het rekenen beschrijft Ter Heege (2002/2003: 12) dat gevoelens, die het reken-wiskundeonderwijs oproept, over het algemeen niet worden geuit. Of zoals Ter Heege in zijn artikel Rode krullen in je schrift. Een goed gevoel in de rekenles (2000/2001: 33) stelt, proberen leerlingen niet zelden hun negatieve emoties met ontwijkingsmechanismen te verbloemen, zodat het voor de leraar heel moeilijk wordt om in de gaten te krijgen wat er werkelijk aan of de hand is. In bovenstaande kan ik mij zeker vinden. Door het lezen van de gebruikte artikelen voor deze kritische beschouwing, ben ik alerter op verbale en non-verbale signalen die leerlingen in mijn groep afgeven. Zeker na de uitvoering van de enquête, over de beleving van de leerlingen, tijdens en over de rekenles. Ook bij de uitvoering van mijn acties tijdens de taalontwikkelende instructie in het kader van mijn actieonderzoek. Opmerkingen als “ik snap het gewoon niet” waarbij enkele leerlingen niet zelden de oorzaak bij zichzelf zoeken en niet bij de leerkracht, vond ik tekenend. Het zijn uitspraken die tijdens verlengde instructies in een kleine groep werden geuit, of op de enquête werden ingevuld, maar niet tijdens de klassikale instructies naar voren kwamen. Zoals Buijs en De Wert (2006/2007: 8) stellen is een voornaam doel om zwakke rekenaars in een interactieve onderwijssituatie een aantal succeservaringen te laten opdoen, om ze weer plezier in het leren rekenen te laten krijgen en om ze te laten ervaren dat ze, ondanks eerdere frustrerende ervaringen, wel degelijk het een en ander begrijpen, weten en kunnen. Veel van deze leerlingen zijn in de loop der jaren steeds onzekerder geworden bij het rekenen. Het kost de nodige tijd om dit patroon te doorbreken en te bereiken dat de kinderen weer enigszins op eigen kracht durven te vertrouwen. Ook Jager (2006/2007: 14) betoogt dat voor rekenen veel (zelf)vertrouwen en een veilig klassenklimaat nodig is. Zij stelt dat je cognitieve veiligheid bouwt door te luisteren, belangstelling te tonen en positieve feedback te geven. Ter Heege (2002/2003: 14) pleit voor de optie de eisen die aan leerlingen worden gesteld te koppelen aan de mogelijkheden van de leerling. In de eerste plaats aan zijn cognitieve mogelijkheden, maar ook aan zijn sociaal-emotionele mogelijkheden. Maar deze uitspraak staat op gespannen voet met de maatschappelijke wens om eisen aan de school te stellen met betrekking tot het niveau van het onderwijs, wat bijvoorbeeld tot uitdrukking komt in de kerndoelen voor het basisonderwijs. Dat kan een verklaring zijn voor een spanningsveld tussen de eisen die we aan leerlingen stellen en het welzijn van kinderen. Conclusie Empathie is de voedingsbodem waarmee aan emotionele problemen kan worden gewerkt. Daarmee laat de leerkracht zien dat hij het kind serieus neemt en accepteert zoals het is. Dat

109

wat het kind wèl kan, moet uitgangspunt van het rekenonderwijs zijn en vanuit die basis moet de leerkracht proberen naar zijn doelstellingen te streven. Een interactieve onderwijssituatie is een goede mogelijkheid zwakke rekenaars een aantal succeservaringen te laten opdoen om ze te laten ervaren dat ze, ondanks eerdere frustrerende ervaringen, wel degelijk het een en ander begrijpen, weten en kunnen. Ik ben er van overtuigd, mede op ervaringen na de analyse van mijn enquête en de uitvoering van mijn actieonderzoek, dat een empathische aanpak en een veilig klassenklimaat hier zeker aan zullen bijdragen.

Literatuur Buijs, K. en P. de Wert, Houvast bieden… en los durven laten. Zwakke rekenaars en meerdere oplossingsmanieren. In: Volgens Bartjens, jaargang 26, 4, 2006/2007, p. 8-12. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A22999&HIVE_REQ=2001&itemsel=22999 Heege, H. ter, Wat overkomt mij nou? Emoties tijdens de rekenles. In: Volgens Bartjens, jaargang 25, 2005/2006, 3, p. 14-16. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A14511&HIVE_REQ=2001&itemsel=14511 Heege, H. ter, Rode krullen in je schrift. Een goed gevoel in de rekenles. In: Willem Bartjens, jaargang 20, 2000/2001, 3, p. 32-33. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A13800&HIVE_REQ=2001&itemsel=13800 Heege, H. ter, Johnny zit stil voor zich uit te kijken. De affectieve context van het rekenen. In: Willem Bartjens, jaargang 22, 2002/2003, 4, p. 12-15. Geraadpleegd via :http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A16290&HIVE_REQ=2001&itemsel=16290 Jager, J., De kunst van het luisteren. Een goede leerkracht verdiept zich in de rekenkronkels van zijn leerlingen. In: Volgens Bartjens, jaargang 26, 2006/2007, 5, p. 14-16. Geraadpleegd via: http://hive2.stoas.nl/cgibin/hive/hive.cgi?HIVE_REF=hii%3A24319&HIVE_REQ=2001&itemsel=24319

110