Onbetwist toetsen Statistiek

Onbetwist toetsen Statistiek Opgave 1. De volgende grafiek laat de verdeling van uren slaap in de afgelopen nacht van een aantal studenten zien.

Welke van de onderstaande omschrijvingen geeft de beste beschrijving van de kenmerken van deze data, en is gebaseerd op een begrip van hoe in de beschrijvende statistiek een verdeling genterpreteerd moet worden. a. De staven lopen van 3 naar 10, en nemen in hoogte toe tot 7, dan weer af naar 10. De hoogste staaf is bij 7. Er is een gat tussen 3 en 5. b. De verdeling is normaal, met een gemiddelde van ongeveer 7 en een standaarddeviatie van ongeveer 1. c. De meeste studenten lijken voldoende uren slaap gehad te hebben, waarbij sommigen wat meer, anderen wat minder sliepen. Er is n student die ogenschijnlijk lang is opgebleven, en heel weinig slaapuren opdeed. d. De verdeling van uren slaap is enigszins symmetrisch en klokvormig, met een uitschieter bij 3. Relatief veel studenten slapen om en nabij 7 uren, terwijl het bereik in uren slaap ook 7 uren is. Opgave 2. De volgende grafiek laat de verdeling van uren slaap in de afgelopen nacht van een aantal studenten zien.

1

Welke box-plot geeft dezelfde data weer als het histogram?

a. Box-plot A. b. Box-plot B. c. Box-plot C. Opgave 3. Hieronder worden vier histogrammen afgebeeld. Geef voor de contextbeschrijving hieronder gegeven weer welk van de histogrammen het meest aannemelijk is. 2

De verdeling van toetsscores op een erg makkelijke toets wordt het beste gerepresenteerd door:

a. Histogram I. b. Histogram II. c. Histogram III. d. Histogram IV. Opgave 4. Hieronder worden vier histogrammen afgebeeld. Geef voor de beschrijving van een statistische context hieronder weer welk van de histogrammen het meest aannemelijk is.

3

De verdeling van polsomvang (in centimeters) van de rechterhand bij een aselecte steekproef van meisjesbabys wordt gerepresenteerd door: a. Histogram I. b. Histogram II. c. Histogram III. d. Histogram IV. Opgave 5. Hieronder worden vier histogrammen afgebeeld. Geef voor de beschrijving van een statistische context hieronder weer welk van de histogrammen het meest aannemelijk is.

4

De verdeling van het laatste cijfer van telefoonnummers, verzameld uit een telefoonboek (van het nummer 099-1234567, is de 7 het laatste cijfer) wordt gerepresenteerd door: a. Histogram I. b. Histogram II. c. Histogram III. d. Histogram IV. Opgave 6. Een honkbalfan houdt de statistieken bij van het plaatselijke honkbalteam. En van die statistieken is het slaggemiddelde, ook wel de proportie slag, of aandeel van goed geslagen ballen, uit alle ontvangen ballen. De tabel hieronder geeft die weer voor alle spelers. Welke van de daarop volgende grafieken geeft het beste de verdeling van het slaggemiddelde weer, en maakt het mogelijk een indruk te krijgen van de vorm, centrum en spreiding van deze variabele?

5

a. Grafiek A.

6

b. Grafiek B. c. Grafiek C. d. Grafiek D. Opgave 7. In een recente onderzoeksstudie waren de deelnemers aselect ingedeeld in groepen die een verschillende dagelijkse dosis Vitamine E voorgeschreven kregen. E´en groep kreeg elke dag een placebo. De onderzoeksstudie volgde de deelnemers gedurende acht jaren om te ontdekken welke deelnemers een bepaald type kanker zou krijgen. Welke uitspraak geeft de beste uitleg van het doel van randomisatie (aselecte toewijzing) in deze studie? a. Om de nauwkeurigheid van de onderzoeksresultaten verhogen. b. Om te zorgen dat alle potentile kanker pati¨enten een gelijke kans hebben om voor de studie geselecteerd te worden. c. Om de steekproefvariatie te reduceren. d. Om experimentele eenheden te krijgen met vergelijkbare kenmerken. e. Om scheefheid in de resultaten te voorkomen. Opgave 8. Onderstaande twee box-plots geven de toetsscores weer van twee klassen, die hetzelfde vak hebben gevolgd.

Welke klas heeft naar verwachting een grotere standard deviatie in de toetsscores? a. Klas A. b. Klas B. c. Bij benadering gelijk in beide klassen. d. Kan niet bepaald worden met de gegeven informatie. 7

Opgave 9. Onderstaande twee box-plots geven de toetsscores weer van twee klassen, die hetzelfde vak hebben gevolgd.

Welke klas heeft een hoger percentage studenten met scores van 30 of lager? a. Klas A. b. Klas B. c. Bij benadering gelijk in beide klassen. d. Kan niet bepaald worden met de gegeven informatie. Opgave 10. Onderstaande twee box-plots geven de toetsscores weer van twee klassen, die hetzelfde vak hebben gevolgd.

Welke klas heeft een hoger percentage studenten met scores van 80 of hoger? a. Klas A. b. Klas B. c. Bij benadering gelijk in beide klassen. d. Kan niet bepaald worden met de gegeven informatie. Opgave 11. 8

Een farmaceutisch bedrijf heeft een nieuw hoofdpijn bestrijdend geneesmiddel ontwikkeld. Om het te testen op effectiviteit zijn aselect 250 proefpersonen uit een grote populatie van hoofdpijnpatinten gekozen. Van die proefpersonen zijn middels randomisatie 100 behandeld met het nieuwe medicijn, de overige 150 met het oude medicijn. Bij alle proefpersonen werd de tijd gemeten die verstreek tussen het innemen van het medicijn en het verdwijnen van de hoofdpijn. De uitkomsten van dit klinisch experiment staan hieronder weergegeven. Tezamen met een interpretatie; is die interpretatie gerechtvaardigd?

Het oude medicijn werkt beter. Twee proefpersonen die het oude medicijn kregen, herstelden binnen 20 minuten, hetgeen bij geen enkel proefpersoon met het nieuwe medicijn gebeurde. Tevens is de slechtste uitkomst, meer dan 120 minuten hersteltijd, ook behaald met het nieuwe medicijn. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 12. Een farmaceutisch bedrijf heeft een nieuw hoofdpijn bestrijdend geneesmiddel ontwikkeld. Om het te testen op effectiviteit zijn 250 willekeurige proefpersonen uit een grote populatie van hoofdpijnpatinten gekozen. Van die proefpersonen zijn middels randomisatie 100 behandeld met het nieuwe medicijn, de overige 150 met het oude medicijn. Bij alle proefpersonen werd de tijd gemeten die verstreek tussen het innemen van het medicijn, en het verdwijnen van de hoofdpijn. De uitkomsten van dit klinisch experiment staan hieronder weergegeven. Tezamen met een interpretatie; is die interpretatie gerechtvaardigd?

9

De gemiddelde hersteltijd voor het nieuwe medicijn is korter dan voor het oude medicijn. Patinten met het nieuwe medicijn herstellen overwegend zon 20 minuten sneller dan patinten met het oude medicijn. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 13. Een farmaceutisch bedrijf heeft een nieuw hoofdpijn bestrijdend geneesmiddel ontwikkeld. Om het te testen op effectiviteit zijn 250 willekeurige proefpersonen uit een grote populatie van hoofdpijnpatinten gekozen. Van die proefpersonen zijn middels randomisatie 100 behandeld met het nieuwe medicijn, de overige 150 met het oude medicijn. Bij alle proefpersonen werd de tijd gemeten die verstreek tussen het innemen van het medicijn, en het verdwijnen van de hoofdpijn. De uitkomsten van dit klinisch experiment staan hieronder weergegeven. Tezamen met een interpretatie; is die interpretatie gerechtvaardigd?

10

Op basis van deze gegevens kan geen conclusie getrokken worden. De twee groepen zijn ongelijk in omvang, en kunnen daarom niet vergeleken worden. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 14. Hieronder staan vijf histogrammen afgebeeld. Ieder histogram laat de scores, op een schaal van 0 tot 10, van studenten in vijf verschillende statistiek klassen (A, B, C, D, en E) op een toets zien.

11

Welke van deze vijf klassen heeft de laagste standaarddeviatie in toetsscore, en waarom? a. Klas A, omdat daar de meeste scores dicht tegen het gemiddelde aan liggen. b. Klas B, omdat daar het kleinste aantal verschillende scores optreden. c. Klas C, omdat daar geen verandering in scores optreedt. d. Klas A en klas D, omdat die beide het kleinste bereik hebben.

12

e. Klas E, die lijkt het meest normaal. Opgave 15. Hieronder staan vijf histogrammen afgebeeld. Ieder histogram laat de scores, op een schaal van 0 tot 10, van studenten in vijf verschillende statistiek klassen (A, B, C, D, en E) op een toets zien.

13

Welke van deze vijf klassen heeft de hoogste standaarddeviatie in toetsscore, en waarom? a. Klas A, omdat daar de hoogteverschillen in de staven het grootst zijn. b. Klas B, omdat de meeste scores ver van het gemiddelde af liggen. c. Klas C, omdat het het grootste aantal verschillende scores kent. d. Klas D, omdat de verdeling sterk onregelmatig is. e. Klas E, omdat daar de scores het meest normaal verdeeld zijn. Opgave 16. Een producent van snoepjes claimt dat 50% van de snoepjes bruinkleurig is. Sam is van plan een grote familiezak met snoepjes te kopen, om deze claim na te gaan, terwijl Kerry hetzelfde wil doen met een kleine zak. Welk van de twee zakken heeft de grootste kans om meer dan 70% bruine snoepjes te bevatten? a. Sam, want de grote zak bevat meer snoepjes, en kan dus ook meer bruine snoepjes bevatten. b. Sam, want er is meer variabiliteit in de proportie van bruine snoepjes bij grote steekproeven. c. Kerry, want er is meer variabiliteit in de proportie van bruine snoepjes bij kleine steekproeven. d. Kerry, want de meeste kleine zakken zullen meer dan 50% bruine snoepjes bevatten. e. Beiden hebben gelijke kans, want beide zijn gerandomiseerde steekproeven. Opgave 17. Veronderstel dat je een megaverpakking smarties hebt, met daarin duizenden smarties in uiteenlopende kleuren. We weten dat de producent 35% van de smarties geel kleurt. Vijf studenten nemen achtereenvolgens ieder een willekeurige steekproef van 20 smarties, en stellen het percentage gele smarties vast. Welke van de onderstaande rijtjes van percentages gele smarties is meest plausibel als uitkomst van dit proces van herhaalde steekproeven? a. 30%, 35%, 15%, 40%, 50%. b. 35%, 35%, 35%, 35%, 35%. c. 5%, 60%, 10%, 50%, 95%. d. Ieder van bovenstaande.

14

Opgave 18. Jolien woont 10 km verwijderd van de faculteit, waar ze een zomercursus wil volgen. Er zijn twee routes naar de faculteit, eentje dwars door de binnenstad, de ander overwegend door buitenwijken. De eerste route is wat korter, maar kent meer stoplichten. Als efficint en statistisch onderlegd student doet Jolien een gerandomiseerd experiment, waarbij ze s ochtends door het opwerpen van een muntje laat bepalen welke route ze volgt. Reistijden om 5 keer ieder van de twee routes af te leggen zijn als volgt: Buitenwijkroute 17, 15, 17, 16, 18 Binnenstadroute 18, 13, 20, 10, 16 Jolien vindt het belangrijk op tijd te komen, maar ook om te voorkomen te vroeg te zijn. Op basis van de verzamelde data, welke route is het best voor haar? a. De Buitenwijkroute, omdat reistijden relatief constant zijn, met beperkte variatie. b. De Binnenstadroute, omdat de reistijden daarvan het laagste gemiddelde hebben. c. Omdat de reistijden van de twee routes elkaar zo sterk overlappen, is de ene route niet beter dan de andere. Iedere keer een muntje opgooien werkt wel zo goed. Opgave 19. Een student hoopt in een toegepast onderzoek aan te kunnen tonen dat de uitkomsten van een experiment statistisch significant zijn. Wat voor p-waarde (overschrijdingskans) zal ze dan graag als uitkomst van haar toets willen zien? a. Een grote p-waarde. b. Een kleine p-waarde. c. De omvang van de p-waarde staat los van statistische significantie. Een kleine p- waarde. Opgave 20. Botdichtheid wordt in het algemeen gemeten als een gestandaardiseerde score: gemiddelde 0, standaarddeviatie 1. Lagere scores corresponderen met lage botdichtheid. Welk van de volgende grafieken geeft aan dat wanneer vrouwen ouder worden (leeftijd langs horizontale as), botdichtheid (verticale as) de tendens heeft te verminderen. 15

a. Grafiek A. b. Grafiek B. c. Grafiek C. Opgave 21. De volgende spreidingsdiagram vertoont de relatie tussen scores op een angstschaal en de prestatie op een natuurkunde toets. Kies de beste interpretatie voor de relatie tussen angstniveau en natuurkunde prestatie op basis van de gegevens in de grafiek.

16

a. De grafiek vertoont een sterke negatieve lineaire associatie tussen angstniveau en natuurkunde prestatie. b. De grafiek vertoont een beperkte lineaire associatie tussen angstniveau en natuurkunde prestatie. c. De grafiek vertoont een gebrek aan lineaire associatie tussen angstniveau en natuurkunde prestatie. Opgave 22. Onderzoekers vonden bij een aselecte steekproef van 1000 gezinnen een statistisch significante, sterk positieve correlatie tussen inkomensniveau, en hoeveelheid voor hergebruik (recycling) aangeboden afval. Wat is de beste interpretatie van dit resultaat? a. We kunnen niet concluderen dat meer verdienen de oorzaak is voor meer op hergebruik gericht zijn, want dit type onderzoek staat geen causale gevolgtrekkingen toe. b. De steekproef is te klein om conclusies te trekken over de relatie tussen inkomen en gerichtheid op hergebruik. c. Dit resultaat geeft aan dat een hoger inkomen families ertoe bewegen meer aan hergebruik te doen. 17

Opgave 23. Een ecoloog onderzoekt de invloed van een bepaalde herbicide op de visstand. Hij heeft 60 gezonde vissen hiervoor ter beschikking, en plaatst die aselect in een experimentele en controle groep. Uit het onderzoek blijkt dat de vissen in de experimentele groep hogere niveaus van het indicator enzym laten zien. Op basis van de uitkomsten van het onderzoek voer je een hypothesetoets uit. Deze toets wijst uit dat het verschil in gemiddeld enzym niveau tussen vissen blootgesteld aan de herbicide, en de vissen die dat niet zijn, niet statistisch significant is. Welke conclusie kan je daaraan verbinden? a. Mogelijk is er een fout in de toets berekening gemaakt: het verschil zou significant moeten zijn. b. De steekproefomvang is mogelijk te klein om statistische significantie voor het gemeten verschil te bereiken. c. Kennelijk veroorzaakt de herbicide geen verhoogde niveaus van het enzym. Antwoord Opgave 24. Een ecoloog onderzoekt de invloed van een bepaalde herbicide op de visstand. Hij heeft 60 gezonde vissen hiervoor ter beschikking, en plaatst die aselect in een experimentele en controle groep. Uit het onderzoek blijkt dat de vissen in de experimentele groep hogere niveaus van het indicator enzym laten zien. Op basis van de uitkomsten van het onderzoek voer je een hypothesetoets uit. Deze toets wijst uit dat het verschil in gemiddeld enzym niveau tussen vissen blootgesteld aan de herbicide, en de vissen die dat niet zijn, statistisch significant is. Welke conclusie kan je daaraan verbinden? a. Er is bewijs van associatie, maar niet van een causaal effect van herbicide op de enzym niveaus. b. De uitkomst van de toets lijkt strijdig met de bevindingen van de onderzoeker. c. Bewezen is dat herbicide hogere niveaus van het enzym veroorzaakt. d. Er is aangetoond dat voor deze vissen herbicide hogere niveaus van het enzym veroorzaakt. Opgave 25. Een onderzoeksartikel rapporteert over de test van een nieuw medicijn. Het medicijn is ontwikkeld om verlies aan gezichtsvermogen tegen te gaan bij mensen met Macular degeneratie. Het artikel besluit met een p-waarde van .04. Is de 18

volgende beschrijving een correcte of incorrecte interpretatie van deze p-waarde? De p-waarde is de kans om onderzoeksresultaten te verkrijgen als deze, of zelfs meer extreem, in het geval het medicijn geen werking heeft. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 26. Een onderzoeksartikel rapporteert over de test van een nieuw medicijn. Het medicijn is ontwikkeld om verlies aan gezichtsvermogen tegen te gaan bij mensen met Macular degeneratie. Het artikel besluit met een p-waarde van .04. Is de volgende beschrijving een correcte of incorrecte interpretatie van deze p-waarde? De p-waarde is de kans dat het medicijn geen werking heeft. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 27. Een onderzoeksartikel rapporteert over de test van een nieuw medicijn. Het medicijn is ontwikkeld om verlies aan gezichtsvermogen tegen te gaan bij mensen met Macular degeneratie. Het artikel besluit met een p-waarde van .04. Is de volgende beschrijving een correcte of incorrecte interpretatie van deze p-waarde? De p-waarde is de kans dat het medicijn wel werking heeft. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 28. In een VWO les statistiek wordt een poging gedaan het gemiddelde aantal chocolate chips te schatten in chocolate chips koekjes. Er wordt een aselecte steekproef van koekjes van een bepaald merk genomen, het aantal chips per koekje wordt geteld, en een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde aantal chips per koekje uitgerekend: (18.6 tot 21.3). Is de volgende interpretatie van deze uitkomst correct of incorrect? We zijn 95% zeker dat elke koekje van dit merk bij benadering tussen 18.6 en 21.3 chocolate chips bevat. a. Correct.

19

b. Incorrect. Opgave 29. In een VWO les statistiek wordt een poging gedaan het gemiddelde aantal chocolate chips te schatten in chocolate chips koekjes. Er wordt een aselecte steekproef van koekjes van een bepaald merk genomen, het aantal chips per koekje wordt geteld, en een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde aantal chips per koekje uitgerekend: (18.6 tot 21.3). Is de volgende interpretatie van deze uitkomst correct of incorrect? We verwachten dat 95% van de koekjes van dit merk tussen 18.6 en 21.3 chocolate chips bevat. a. Correct. b. Incorrect. Incorrect. Opgave 30. In een VWO les statistiek wordt een poging gedaan het gemiddelde aantal chocolate chips te schatten in chocolate chips koekjes. Er wordt een aselecte steekproef van koekjes van een bepaald merk genomen, het aantal chips per koekje wordt geteld, en een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde aantal chips per koekje uitgerekend: (18.6 tot 21.3). Is de volgende interpretatie van deze uitkomst correct of incorrect? We verwachten dat ongeveer 95% van alle mogelijke steekproeven die uit deze populatie getrokken kunnen worden, steekproefgemiddelden tussen 18.6 en 21.3 chocolate chips hebben. a. Correct. b. Incorrect. Antwoord Opgave 31. In een VWO les statistiek wordt een poging gedaan het gemiddelde aantal chocolate chips te schatten in chocolate chips koekjes. Er wordt een aselecte steekproef van koekjes van een bepaald merk genomen, het aantal chips per koekje wordt geteld, en een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde aantal chips per koekje uitgerekend: (18.6 tot 21.3). Is de volgende interpretatie van deze uitkomst correct of incorrect?

20

We zijn 95% zeker dat het betrouwbaarheidsinterval van 18.6 tot 21.3 het ware gemiddelde aantal chocolate chips per koekje bevat. a. Correct. b. Incorrect. Opgave 32. Onder normale omgevingscondities heeft volwassen baars in Silver Lake een gemiddelde lengte van 12,3 inches, met een standaarddeviatie van 3 inches. Vissers die recent hebben gevist op Silver Lake claimen dat dit jaar de gevangen baars kleiner dan normaal is. Een onderzoeksgroep van de provinciale autoriteiten neemt een aselecte steekproef van 100 volwassen baarzen en vindt een steekproefgemiddelde van 11,2 inches. Welke conclusie is gerechtvaardigd? a. De onderzoekers kunnen niet concluderen dat de vis nu kleiner dan normaal is omdat 11,2 inch minder dan ´e´en standaarddeviatie van het bekende populatiegemiddelde van 12,3 inch ligt. b. De onderzoekers kunnen concluderen dat de vis nu kleiner dan normaal is omdat voor een grote steekproef als deze, het steekproefgemiddelde nagenoeg gelijk aan het bekende populatiegemiddelde zou moeten zijn. c. De onderzoekers kunnen concluderen dat de vis nu kleiner dan normaal is omdat het verschil tussen 12,3 en 11,2 inches veel groter is dan zou kunnen worden verwacht op basis van steekproefvariatie. Opgave 33. Een studie onderzocht de lengte van een specifieke zoetwatervis, afkomstig uit een meer. De opzet van de studie was om een aselecte steekproef van 100 vissen te vangen, en de uitkomsten daarvan te onderzoeken. Een samenvatting van numerieke gegevens over de vislengte staat hieronder weergegeven. Gemiddelde Mediaan Standaarddeviatie Minimum Maximum

26.8 mm 29.4 mm 5.0 mm 12. mm 33.4mm

Welk van de volgende histogrammen voldoet het beste aan bovenstaande kenmerken?

21

a. Histogram a. b. Histogram b.

22

c. Histogram c. Opgave 34. Hieronder staan vier grafieken. De eerste grafiek geeft een populatie van testscores weer. De gemiddelde score is 6,4, de standaarddeviatie is 4,1. Onder de andere drie grafieken zijn er twee die steekproefverdelingen van 500 steekproeven weergeven: eentje met steekproefomvang 1, en eentje met steekproefomvang 9.

23

Welke grafiek (A, B, of C) stelt de steekproefverdeling voor van 500 steekproeven met omvang 1? a. Grafiek A. 24

b. Grafiek B. c. Grafiek C. Opgave 35. Hieronder staan vier grafieken. De eerste grafiek geeft een populatie van testscores weer. De gemiddelde score is 6,4, de standaarddeviatie is 4,1. Onder de andere drie grafieken zijn er twee die steekproefverdelingen van 500 steekproeven weergeven: eentje met steekproefomvang 1, en eentje met steekproefomvang 9.

25

Welke grafiek (A, B, of C) stelt de steekproefverdeling voor van 500 steekproeven met omvang 9? a. Grafiek A. 26

b. Grafiek B. c. Grafiek C. Opgave 36. Deze tabel is gebaseerd op cijfers van Rijkswaterstaat. Met deze cijfers willen verkeersdeskundigen vaststellen of gebruikers van veiligheidsgordels minder kans hebben op het oplopen van fatale verwondingen in een verkeersongeluk. Welke van de volgende vergelijkingen is het meest relevant voor conclusies over de rol van het gebruik van een veiligheidsgordel in fatale verwondingen? Gebruik van Veiligheidsgordel Gordel Geen gordel Kolomtotaal

Verwonding niet fataal 412.368 162.527 574.895

Verwonding fataal 510 1.601 2.111

a. Vergelijk de verhoudingen 510/412.878 en 1, 601/164.128. b. Vergelijk de verhoudingen 510/577.006 en 1, 601/577.006. c. Vergelijk de getallen 510 en 1.601. Opgave 37. Een student neemt deel aan een Coke versus Pepsi smaaktest. Ze identificeert het correcte merk in vier van de zes pogingen. Op basis daarvan claimt ze dat ze een betrouwbaar oordeel kan vellen over het verschil tussen de twee dranken. Als student statistiek heb je twijfels, en bepaal je de kans dat willekeurig iemand het vier van de zes keer juist heeft, puur op de gok. Op welke manier zou die kans berekend kunnen worden? a. Vraag de student de test vele malen te herhalen, en bereken het percentage van de keren dat ze de merken goed identificeert. b. Simuleer dit op de computer met een 50% kans om het merk goed te gokken in iedere poging, en bereken vervolgens het percentage van de tests met vier of meer correcte identificaties. c. Herhaal het experiment bij een groot aantal proefpersonen, en bereken het percentage proefpersonen die vier correcte identificaties behaalt. d. Alle bovengenoemde methoden verschaffen een accurate schatting van de gevraagde kans. Opgave 38.

27

Rijtotaal 412.878 164.128 577.006

Een universiteit onderzoekt middels een enquˆete bij een steekproef van uitwonende studenten hun voorkeur voor huur bij particulieren versus wonen in een studentenhuis. Welk van de volgende aspecten heeft GEEN invloed op de generaliseerbaarheid van de uitkomsten van het steekproefonderzoek. a. De enquˆete is gestuurd naar een steekproef van slechts 500 uitwonende student, van alle 5000 uitwonende studenten. b. De enquˆete is gestuurd naar enkel eerstejaars uitwonende studenten. c. Van de 500 studenten die zijn aangeschreven, hebben slechts 160 gereageerd. d. Alle bovenstaande aspecten maken het lastig de steekproefuitkomsten te generaliseren. Opgave 39. Het aantal mensen dat in Amerika op een boerderij woont is in de laatste eeuw sterk teruggelopen. Op basis van data over de Amerikaanse boerenpopulatie (in miljoenen) tussen 1910 en 2000 is de volgende regressievergelijking te schatten: Voorspelde boerenpopulatie = 1167 − .59(JAAR) Welke methode kunnen we het beste gebruiken om de boerenpopulatie in 2050 te voorspellen? a. Substitueer in de regressievergelijking de waarde 2050 voor JAAR, en bereken de voorspelde boerenpopulatie. b. Teken de regressielijn in een puntenwolk, lokaliseer 2050 langs de horizontale as, en lees de corresponderende waarde van de voorspelde boerenpopulatie af langs de verticale as. c. Geen van deze beide methoden is geschikt om een voorspelling te maken voor 2050 gebaseerd op deze data. d. Beide deze methoden zijn geschikt om een voorspelling te maken voor 2050 gebaseerd op deze data. Opgave 40. De volgende casus betreft hypothese toetsing. Een elektricien gebruikt een instrument om te testen of een elektrisch circuit defect is of niet. Het instrument geeft soms ten onrechte aan dat een circuit defect is, wanneer het in feite goed werkt. De nulhypothese is dat het circuit deugdelijk is. De alternatieve hypothese is dat het circuit defect is. Als de elektricien nu de nulhypothese verwerpt, welke bewering is dan waar? a. Het circuit is zeker defect, en moet gerepareerd worden. b. De elektricien oordeelt dat het circuit defect is, terwijl het in feite deugdelijk zou kunnen zijn. 28

c. Het circuit is met zekerheid deugdelijk, en behoeft geen reparatie. d. Het circuit is waarschijnlijk deugdelijk, maar zou ook defect kunnen zijn.

29

Exercise 1. The following graph shows a distribution of hours slept last night by a group of college students.

Select the statement below that gives the most complete description of the graph in a way that demonstrates an understanding of how to statistically describe and interpret the distribution of a variable. a. The bars go from 3 to 10, increasing in height to 7, then decreasing to 10. The tallest bar is at 7. There is a gap between three and five. b. The distribution is normal, with a mean of about 7 and a standard deviation of about 1. c. Most students seem to be getting enough sleep at night, but some students slept more and some slept less. However, one student must have stayed up very late and got very few hours of sleep. d. The distribution of hours of sleep is somewhat symmetric and bell-shaped, with an outlier at 3. The typical amount of sleep is about 7 hours and overall range is 7 hours. Exercise 2. The following graph shows a distribution of hours slept last night by a group of college students.

1

Which box plot seems to be graphing the same data as the histogram?

a. Boxplot A. b. Boxplot B. c. Boxplot C. Exercise 3. Four histograms are displayed below. For the item, match the description to the appropriate histogram. A distribution for a set of quiz scores where the quiz was very easy is represented by: 2

a. Histogram I. b. Histogram II. c. Histogram III. d. Histogram IV. Exercise 4. Four histograms are displayed below. For each item, match the description to the appropriate histogram.

3

A distribution for a set of quiz scores where the quiz was very easy is represented by: a. Histogram I. b. Histogram II. c. Histogram III. d. Histogram IV. Exercise 5. Four histograms are displayed below. For each item, match the description to the appropriate histogram.

4

A distribution for the last digit of phone numbers sampled from a phone book (i.e., for the phone number 968-9667, the last digit, 7, would be selected) is represented by: a. Histogram I. b. Histogram II. c. Histogram III. d. Histogram IV. Exercise 6. A baseball fan likes to keep track of statistics for the local high school baseball team. One of the statistics she recorded is the proportion of hits obtained by each player based on the number of times at bat as shown in the table below. Which of the following graphs gives the best display of the distribution of proportion of hits in that it allows the baseball fan to describe the shape, center and spread of the variable, proportion of hits?

5

a. Graph A.

6

b. Graph B. c. Graph C. d. Graph D. Exercise 7. A recent research study randomly divided participants into groups who were given different levels of Vitamin E to take daily. One group received only a placebo pill. The research study followed the participants for eight years to see how many developed a particular type of cancer during that time period. Which of the following responses gives the best explanation as to the purpose of randomization in this study? a. To increase the accuracy of the research results. b. To ensure that all potential cancer patients had an equal chance of being selected for the study. c. To reduce the amount of sampling error. d. To produce treatment groups with similar characteristics. e. To prevent skewness in the results. Exercise 8. The two box plots below display final exam scores for all students in two different sections of the same course.

Which section would you expect to have a greater standard deviation in exam scores? a. Section A. b. Section B. c. Both sections are about equal. d. It is impossible to tell. Exercise 9. 7

The two boxplots below display final exam scores for all students in two different sections of the same course.

Which data set has a greater percentage of students with scores at or below 30? a. Section A. b. Section B. c. Both sections are about equal. d. It is impossible to tell. Exercise 10. The two boxplots below display final exam scores for all students in two different sections of the same course.

Which section has a greater percentage of students with scores at or above 80? a. Section A. b. Section B. c. Both sections are about equal. d. It is impossible to tell. Exercise 11. A drug company developed a new formula for their headache medication. To test the effectiveness of this new formula, 250 people were randomly selected from a larger population of patients with headaches. 100 of these people were randomly 8

assigned to receive the new formula medication when they had a headache, and the other 150 people received the old formula medication. The time it took, in minutes, for each patient to no longer have a headache was recorded. The results from both of these clinical trials are shown below. The item below presents a statement made by a statistics student. For the statement, indicate whether you think the students conclusion is valid.

The old formula works better. Two people who took the old formula felt relief in less than 20 minutes, compared to none who took the new formula. Also, the worst result - near 120 minutes - was with the new formula. a. Valid. b. Not valid. Exercise 12. A drug company developed a new formula for their headache medication. To test the effectiveness of this new formula, 250 people were randomly selected from a larger population of patients with headaches. 100 of these people were randomly assigned to receive the new formula medication when they had a headache, and the other 150 people received the old formula medication. The time it took, in minutes, for each patient to no longer have a headache was recorded. The results from both of these clinical trials are shown below. The item below presents a statement made by a statistics student. For the statement, indicate whether you think the students conclusion is valid.

9

The average time for the new formula to relieve a headache is lower than the average time for the old formula. I would conclude that people taking the new formula will tend to feel relief about 20 minutes sooner than those taking the old formula. a. Valid. b. Not valid. Exercise 13. A drug company developed a new formula for their headache medication. To test the effectiveness of this new formula, 250 people were randomly selected from a larger population of patients with headaches. 100 of these people were randomly assigned to receive the new formula medication when they had a headache, and the other 150 people received the old formula medication. The time it took, in minutes, for each patient to no longer have a headache was recorded. The results from both of these clinical trials are shown below. The item below presents a statement made by a statistics student. For the statement, indicate whether you think the students conclusion is valid.

10

I would not conclude anything from these data. The number of patients in the two groups is not the same so there is no fair way to compare the two formulas. a. Valid. b. Not valid. Exercise 14. Five histograms are presented below. Each histogram displays test scores on a scale of 0 to 10 for one of five different statistics classes.

11

Exercise 1. The following graph shows a distribution of hours slept last night by a group of college students.

Select the statement below that gives the most complete description of the graph in a way that demonstrates an understanding of how to statistically describe and interpret the distribution of a variable. a. The bars go from 3 to 10, increasing in height to 7, then decreasing to 10. The tallest bar is at 7. There is a gap between three and five. b. The distribution is normal, with a mean of about 7 and a standard deviation of about 1. c. Most students seem to be getting enough sleep at night, but some students slept more and some slept less. However, one student must have stayed up very late and got very few hours of sleep. d. The distribution of hours of sleep is somewhat symmetric and bell-shaped, with an outlier at 3. The typical amount of sleep is about 7 hours and overall range is 7 hours. Exercise 2. The following graph shows a distribution of hours slept last night by a group of college students.

1

Which box plot seems to be graphing the same data as the histogram?

a. Boxplot A. b. Boxplot B. c. Boxplot C. Exercise 3. Four histograms are displayed below. For the item, match the description to the appropriate histogram. A distribution for a set of quiz scores where the quiz was very easy is represented by: 2

e. Class E, because it looks the most normal. Exercise 15. Five histograms are presented below. Each histogram displays test scores on a scale of 0 to 10 for one of five different statistics classes.

Which of the classes would you expect to have the highest standard deviation, and why? 13

a. Class A, because it has the largest difference between the heights of the bars. b. Class B, because more of its scores are far from the mean. c. Class C, because it has the largest number of different scores. d. Class D, because the distribution is very bumpy and irregular. e. Class E, because it has a large range and looks normal. Class B, because more of its scores are far from the mean. Exercise 16. A certain manufacturer claims that they produce 50% brown candies. Sam plans to buy a large family size bag of these candies and Kerry plans to buy a small fun size bag. Which bag is more likely to have more than 70% brown candies? a. Sam, because there are more candies, so his bag can have more brown candies. b. Sam, because there is more variability in the proportion of browns among larger samples. c. Kerry, because there is more variability in the proportion of browns among smaller samples. d. Kerry, because most small bags will have more than 50% brown candies. e. Both have the same chance because they are both random samples. Exercise 17. Imagine you have a barrel that contains thousands of candies with several different colors. We know that the manufacturer produces 35% yellow candies. Five students each take a random sample of 20 candies, one at a time, and record the percentage of yellow candies in their sample. Which sequence below is the most plausible for the percent of yellow candies obtained in these five samples? a. 30%, 35%, 15%, 40%, 50%. b. 35%, 35%, 35%, 35%, 35%. c. 5%, 60%, 10%, 50%, 95%. d. Any of the above. Exercise 18. Jean lives about 10 miles from the college where she plans to attend a 10-week summer class. There are two main routes she can take to the school, one through 14

the city and one through the countryside. The city route is shorter in miles, but has more stoplights. The country route is longer in miles, but has only a few stop signs and stoplights. Jean sets up a randomized experiment where each day she tosses a coin to decide which route to take that day. She records the following data for 5 days of travel on each route Country Route 17, 15, 17, 16, 18 City Route 18, 13, 20, 10, 16 It is important to Jean to arrive on time for her classes, but she does not want to arrive too early because that would increase her parking fees. Based on the data gathered, which route would you advise her to choose? a. The Country Route, because the times are consistently between 15 and 18 minutes. b. The City Route, because she can get there in 10 minutes on a good day and the average time is less than for the Country Route. c. Because the times on the two routes have so much overlap, neither route is better than the other. She might as well flip a coin. Exercise 19. A graduate student is designing a research study. She is hoping to show that the results of an experiment are statistically significant. What type of p-value would she want to obtain? a. A large p-value. b. A small p-value. c. The magnitude of a p-value has no impact on statistical significance. Exercise 20. Bone density is typically measured as a standardized score with a mean of 0 and a standard deviation of 1. Lower scores correspond to lower bone density. Which of the following graphs shows that as women grow older they tend to have lower bone density?

15

a. Graph A. b. Graph B. c. Graph C. Exercise 21. The following scatterplot shows the relationship between scores on an anxiety scale and an achievement test for science. Choose the best interpretation of the relationship between anxiety level and science achievement based on the scatterplot.

16

a. This graph shows a strong negative linear relationship between anxiety and achievement in science. b. This graph shows a moderate linear relationship between anxiety and achievement in science. c. This graph shows very little, if any, linear relationship between anxiety and achievement in science. Exercise 22. Researchers surveyed 1,000 randomly selected adults in the U.S. A statistically significant, strong positive correlation was found between income level and the number of containers of recycling they typically collect in a week. Please select the best interpretation of this result. a. We cannot conclude whether earning more money causes more recycling among U.S. adults because this type of design does not allow us to infer causation. b. This sample is too small to draw any conclusions about the relationship between income level and amount of recycling for adults in the U.S. c. This result indicates that earning more money influences people to recycle more than people who earn less money.

17

Exercise 23. A researcher in environmental science is conducting a study to investigate the impact of a particular herbicide on fish. He has 60 healthy fish and randomly assigns each fish to either a treatment or a control group. The fish in the treatment group showed higher levels of the indicator enzyme. Suppose a test of significance was correctly conducted and showed no statistically significant difference in average enzyme level between the fish that were exposed to the herbicide and those that were not. What conclusion can the graduate student draw from these results? a. The researcher must not be interpreting the results correctly; there should be a significant difference. b. The sample size may be too small to detect a statistically significant difference. c. It must be true that the herbicide does not cause higher levels of the enzyme. Exercise 24. A researcher in environmental science is conducting a study to investigate the impact of a particular herbicide on fish. He has 60 healthy fish and randomly assigns each fish to either a treatment or a control group. The fish in the treatment group showed higher levels of the indicator enzyme. Suppose a test of significance was correctly conducted and showed a statistically significant difference in average enzyme level between the fish that were exposed to the herbicide and those that were not. What conclusion can the graduate student draw from these results? a. There is evidence of association, but no causal effect of herbicide on enzyme levels. b. The researcher must not be interpreting the results correctly; there should be a significant difference. c. He has proven that the herbicide causes higher levels of the enzyme. d. There is evidence that the herbicide causes higher levels of the enzyme for these fish. Exercise 25. A research article reports the results of a new drug test. The drug is to be used to decrease vision loss in people with Macular Degeneration. The article gives a p-value of .04 in the analysis section. The following statement presents an interpretation of this p-value. Indicate if the interpretation is valid or invalid. The p-value is the probability of getting results as extreme as or more extreme than the ones in this study if the drug is actually not effective. 18

a. Valid. b. Invalid. Exercise 26. A research article reports the results of a new drug test. The drug is to be used to decrease vision loss in people with Macular Degeneration. The article gives a p-value of .04 in the analysis section. The following statement presents an interpretation of this p-value. Indicate if the interpretation is valid or invalid. The p-value is the probability that the drug is not effective. a. Valid. b. Invalid Exercise 27. A research article reports the results of a new drug test. The drug is to be used to decrease vision loss in people with Macular Degeneration. The article gives a p-value of .04 in the analysis section. The following statement presents an interpretation of this p-value. Indicate if the interpretation is valid or invalid. The p-value is the probability that the drug is effective. a. Valid. b. Invalid Exercise 28. A high school statistics class wants to estimate the average number of chocolate chips in a generic brand of chocolate chip cookies. They collect a random sample of cookies, count the chips in each cookie, and calculate a 95% confidence interval for the average number of chips per cookie (18.6 to 21.3). Indicate if the following interpretation of these results is valid or invalid. We are 95% certain that each cookie for this brand has approximately 18.6 to 21.3 chocolate chips. a. Valid. b. Invalid. Exercise 29. A high school statistics class wants to estimate the average number of chocolate chips in a generic brand of chocolate chip cookies. They collect a random sample of cookies, count the chips in each cookie, and calculate a 95% confidence interval

19

for the average number of chips per cookie (18.6 to 21.3). Indicate if the following interpretation of these results is valid or invalid. We expect 95% of the cookies to have between 18.6 and 21.3 chocolate chips. a. Valid. b. Invalid. Exercise 30. A high school statistics class wants to estimate the average number of chocolate chips in a generic brand of chocolate chip cookies. They collect a random sample of cookies, count the chips in each cookie, and calculate a 95% confidence interval for the average number of chips per cookie (18.6 to 21.3). Indicate if the following interpretation of these results is valid or invalid. We would expect about 95% of all possible sample means from this population to be between 18.6 and 21.3 chocolate chips. a. Valid. b. Invalid. Exercise 31. A high school statistics class wants to estimate the average number of chocolate chips in a generic brand of chocolate chip cookies. They collect a random sample of cookies, count the chips in each cookie, and calculate a 95% confidence interval for the average number of chips per cookie (18.6 to 21.3). Indicate if the following interpretation of these results is valid or invalid. We are 95% certain that the confidence interval of 18.6 to 21.3 includes the true average number of chocolate chips per cookie. a. Valid. b. Invalid. Exercise 32. It has been established that under normal environmental conditions, adult largemouth bass in Silver Lake have an average length of 12.3 inches with a standard deviation of 3 inches. People who have been fishing Silver Lake for some time claim that this year they are catching smaller than usual largemouth bass. A research group from the Department of Natural Resources took a random sample of 100 adult largemouth bass from Silver Lake and found the mean of this sample to be 11.2 inches. Which of the following is the most appropriate statistical conclusion?

20

a. The researchers cannot conclude that the fish are smaller than what is normal because 11.2 inches is less than one standard deviation from the established mean (12.3 inches) for this species. b. The researchers can conclude that the fish are smaller than what is normal because the sample mean should be almost identical to the population mean with a large sample of 100 fish. c. The researchers can conclude that the fish are smaller than what is normal because the difference between 12.3 inches and 11.2 inches is much larger than the expected sampling error. Exercise 33. A study examined the length of a certain species of fish from one lake. The plan was to take a random sample of 100 fish and examine the results. Numerical summaries on lengths of the fish measured in this study are given. Mean 26.8mm Median 29.4mm Standard Deviation 5.0mm Minimum 12.mm Maximum 33.4mm Which of the following histograms is most likely to be the one for these data?

21

a. Histogram a. b. Histogram b.

22

c. Histogram c. Exercise 34. Four graphs are presented below. The graph at the top is a distribution for a population of test scores. The mean score is 6.4 and the standard deviation is 4.1. Amongst the other three graphs, there are two that represent distributions of 500 sample means from random samples of sizes 1 and 9.

23

Which graph (A, B, or C) do you think represents a single random sample of 500 values from this population? a. Graph A. 24

b. Graph B. c. Graph C. Exercise 35. Four graphs are presented below. The graph at the top is a distribution for a population of test scores. The mean score is 6.4 and the standard deviation is 4.1. Two of the other graphs represent distributions of 500 sample means from random samples of sizes 1 and 9.

25

Which graph (A, B, or C) do you think represents a distribution of 500 sample means from random samples each of size 9? a. Graph A. 26

b. Graph B. c. Graph C. Exercise 36. This table is based on records of accidents compiled by a State Highway Safety and Motor Vehicles Office. The Office wants to decide if people are less likely to have a fatal accident if they are wearing a seatbelt. Which of the following comparisons is most appropriate for supporting this conclusion? Safety equipment in use Seat belt No seat belt Column total

Injury Nonfatal 412.368 162.527 574.895

Injury fatal 510 1.601 2.111

Row total 412.878 164.128 577.006

a. Compare the ratios 510/412,878 and 1,601/164,128. b. Compare the ratios 510/577,006 and 1,601/577,006. c. Compare the numbers 510 and 1,601. Exercise 37. A student participates in a Coke versus Pepsi taste test. She correctly identifies which soda is which four times out of six tries. She claims that this proves that she can reliably tell the difference between the two soft drinks. You have studied statistics and you want to determine the probability of anyone getting at least four right out of six tries just by chance alone. Which of the following would provide an accurate estimate of that probability? a. Have the student repeat this experiment many times and calculate the percentage time she correctly distinguishes between the brands. b. Simulate this on the computer with a 50% chance of guessing the correct soft drink on each try, and calculate the percent of times there are four or more correct guesses out of six trials. c. Repeat this experiment with a very large sample of people and calculate the percentage of people who make four correct guesses out of six tries. d. All of the methods listed above would provide an accurate estimate of the probability. Exercise 38. A college official conducted a survey to estimate the proportion of students currently living in dormitories about their preference for single rooms, double rooms, or multiple (more than two people) rooms in the dormitories on campus. Which of the following does NOT affect the college official’s ability to generalize the survey results to all dormitory students? 27

a. Five thousand students live in dormitories on campus. A random sample of only 500 were sent the survey. b. The survey was sent to only first-year students. c. Of the 500 students who were sent the survey, only 160 responded. d. All of the above present a problem for generalizing the results. Exercise 39. The number of people living on American farms has declined steadily during the last century. Data gathered on the U.S. farm population (millions of people) from 1910 to 2000 were used to generate the following regression equation: Predicted Farm Population = 1167 − .59(Y EAR). Which method is best to use to predict the number of people living on farms in 2050? a. Substitute the value of 2050 for YEAR in the regression equation, and compute the predicted farm population. b. Plot the regression line on a scatterplot, locate 2050 on the horizontal axis, and read off the corresponding value of population on the vertical axis. c. Neither method is appropriate for making a prediction for the year 2050 based on these data. d. Both methods are appropriate for making a prediction for the year 2050 based on these data. Exercise 40. The following situation models the logic of a hypothesis test. An electrician uses an instrument to test whether or not an electrical circuit is defective. The instrument sometimes fails to detect that a circuit is good and working. The null hypothesis is that the circuit is good (not defective). The alternative hypothesis is that the circuit is not good (defective). If the electrician rejects the null hypothesis, which of the following statements is true? a. The circuit is definitely not good and needs to be repaired. b. The electrician decides that the circuit is defective, but it could be good. c. The circuit is definitely good and does not need to be repaired. d. The circuit is most likely good, but it could be defective.

28