Statistiek 2 – deel A
30 minuten over statistisch toetsen
R.J. Baars, MSc Kruytgebouw N710
[email protected] februari 2014
Opbouw van statistiek Statistiek 1
(periode 2: vandaag)
– Dit college + zelfstudie + thuisopdracht
Statistiek 2
(periode 3: 3/10/17 februari)
– Mini-college 1: statistisch toetsen – Mini-college 2: Powerfit en ijklijnen – Mini-college 3: Harris en verder
“Statistiek 3”
(periode 3: 12 maart)
– Toetsvraag in de Harris-toets
Thuisopdracht 2 Wat heb je er voor nodig? Zie practicum.chem.uu.nl/ – 3 mini-colleges (vooral deze)
– Handleiding Statistiek 1 – Dictaat Statistiek voor Chemici
Hoe, wanneer en waar lever je het in? – uiterlijk 28 februari 2014, 17:00, op papier, Kruytgebouw N710
SUCCES!
De zin van statistiek Stellen van de juiste vragen – Is mijn steekproef wel representatief voor de populatie?
– Zijn mijn twee steekproeven hetzelfde? – Heb ik uitschieters in mijn meetgegevens?
Iedere omstandigheid heeft een juiste vraag nodig, en een juiste toets.
4
Statistisch toetsen R,I = Ratio, Interval O = Ordinaal N = Nominaal
Doel
beschrijving van één groep
vergelijk van één groep met theorie
R,I
NV
R,I
O
σ niet bekend
z-test
t-test
N
vergelijk van meer dan twee groepen
correlatie tussen twee variabelen
voorspellingen
ANOVA (+ variaties), Kruskal-Wallis test, Friedman test, Cochrane Q, e.a.
N
R,I
onafhankelijk (ongepaard)
R,I
O
Wilcoxon test
afhankelijk (gepaard)
NNV
N
R,I
O
N
logistische regressie
Fisher’s test O
χ2-test
NV
gemiddelde, st.dev.
N
niet-parametrische regressie
R,I NV
O
(niet-)lineaire regressie
NNV
σ bekend
O
vergelijk van twee groepen
NV = Normaal Verdeeld NNV = Niet NV
mediaan, kwartielen
σ bekend
σ niet bekend
frequenties
z-test (2 groepen)
t-test (2 groepen)
NNV
NV
NV
NNV
t-test (gepaard)
MannWhitney test
McNemar’s test
Wilcoxon test
NNV
Spearman correlatie
Pearson correlatie
kruistabel
N
Statistisch toetsen t-toets voor één steekproef (al bij Statistiek 1) t-toets voor twee steekproeven – gelijke variantie – ongelijke variantie
F-toets voor varianties (zie dictaat) Dixon Q-toets voor uitschieters
t-toets voor één steekproef “Is mijn steekproef representatief voor de populatie?” oftewel “Wijkt 𝑥 significant af van 𝜇?” Nodig: 𝜇, 𝑥 , s en n. Bereken toetsvariabele 𝑡 =
𝑥−𝜇 𝑠/ 𝑛
Zoek kritieke waarde van t op (bv. in Harris) bij het juiste aantal vrijheidsgraden ν = n − 1 en α = 0.05 (95% betrouwbaarheid, tweezijdig) Als tberekend < tkritiek, dan is er geen significant verschil tussen 𝑥 en 𝜇.
Grafische weergave van t-toets t-verdeling met ν = 5 Toetsvariabele 𝑡 =
𝑥 −𝜇 𝑠/ 𝑛
Kritieke t-waarde (α = 0.05, tweezijdig)
t = 2,571
95% gebied
Alle t-waarden binnen dit gebied (t < tkritiek) duiden op geen significant verschil.
Intermezzo: eenzijdig vs. tweezijdig t-verdeling met ν = 5
tweezijdig
95% gebied
eenzijdig
95% gebied tkritiek
← −∞
tkritiek
Voor tweezijdig: tkritiek = 2,571
Toetsvraag: 𝑥 ≠ 𝜇
Voor eenzijdig:
Toetsvraag: 𝑥 > 𝜇 of 𝑥 < 𝜇
(α = 0.05)
(α = 0.05)
tkritiek = 2,015
Let op of tabellen t-waarden voor eenzijdige of tweezijdige onzekerheid geven. Harris geeft tweezijdig. Desnoods omrekenen: tα,tweezijdig= t2α,eenzijdig.
t-toets voor twee steekproeven “Verschillen twee steekproef significant van elkaar?” oftewel “Wijkt 𝑥A af van 𝑥B ?” Bepaal of de steekproeven uit een populatie met gelijke variantie zijn genomen (F-toets): – Gelijk
𝜎2A = 𝜎2B
Ongelijk
𝜎2A ≠ 𝜎2B
Verder hetzelfde als anders: bereken t, zoek kritieke t op en vergelijk. Als tberekend < tkritiek , dan is er geen significant verschil tussen 𝑥A en 𝑥B .
t-toets voor twee steekproeven Toetsvariabele
𝜎2
A
=
𝜎2
B
𝑡=
𝑥A −𝑥B 𝑆AB
𝑆AB =
1 𝑛A
+
1 𝑛B
𝑛A −1 𝑠2 A +(𝑛B −1)𝑠2 B 𝑛A +𝑛B −2
𝜈 = 𝑛A + 𝑛B − 2
𝜎2
A
≠
𝜎2
B
𝑆AB = 𝜈=
𝑠2A 𝑛A
𝑠2A 𝑛A
+
𝑠2B +𝑛 B
𝑠2B 𝑛B 2
𝑠2 A 𝑛A
2
𝑛A −1
+
Varianties gelijk? Pas F-toets toe (zie dictaat)
𝑠2 B 𝑛B
2
𝑛B −1
Intermezzo: histogram Steekproef met n = 22 (waarden in mL) Hoe geef je dit slim grafisch weer?
10,8
10,5
10,2
10,4
10,6
10,4 10,7
10,9
10,3
10,3
10,8
10,4 10,6
10,7
10,5
10,1
10,6 10,5
10,6
10,5
10,5 11,3
Intermezzo: histogram Indelen in klassen Klasse (mL)
Aantal
10,0 – 10,2
2
10,2 – 10,4
5
10,4 – 10,6
9
10,6 – 10,8
4
10,8 – 11,0
1
11,0 – 11,2
0
11,2 – 11,4
1
10
Aantal
8 6 4 2 0
Klassen (mL)
Kies klassenbreedte met makkelijke getallen, niet te klein en niet te groot (of bekijk officiële procedure in het dictaat).
Intermezzo: histogram Indelen in klassen Klasse (mL)
Aantal
10,0 – 10,2
2
10,2 – 10,4
5
10,4 – 10,6
9
10,6 – 10,8
4
10,8 – 11,0
1
11,0 – 11,2
0
11,2 – 11,4
1
10
Aantal
8 6 4 2 0
Klassen (mL)
Kies klassenbreedte met makkelijke getallen, niet te klein en niet te groot (of bekijk officiële procedure in het dictaat).
Dixons Q-test voor uitschieters “Is er een significant afwijkende meetwaarde in mijn steekproef aanwezig?” Statistisch verantwoord negeren van een dergelijke uitschieter 10,2
10,8 10,6
10,4
10,9 10,6
10,3
10,5
10,7 10,1
10,6 10,6
10,4
10,4
10,5
10,7 10,5 10,8
10,5
10,5 10,3
11,3
Stap 1: sorteer de waarden zodat de verdachte waarde voorop staat (hoog naar laag, of laag naar hoog) 11,3 10,9 10,8 10,8 … 10,3 10,3 10,2 10,1 mL
Dixons Q-test voor uitschieters Stap 2: zoek op wat je moet berekenen (zie dictaat)
Qberekend Qkritiek
Dixons Q-test voor uitschieters Voor n = 22, bereken Q = (x3 − x1)/(xn−2 − x1) 11,3 10,9 10,8 10,8 … 10,3 10,3 10,2 10,1
mL
Stap 3: vergelijk Q’s en trek conclusie Qberekend = (10,8 − 11,3)/(10,3 − 11,3) = 0,500
Qkritiek = 0,430
Als Qberekend < Qkritiek dan geen significante uitschieter.
Hier: wel uitschieter! Dus: weglaten in de berekening van gemiddelde, st.dev., 95%-betrouwbaarheidsgebied, etc.
