1
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA KONSEP OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN DI KELAS VII MTs NEGERI MODEL LIMBOTO
JURNAL
Oleh Rury RD Niakhiri 411 411 098
JURUSAN MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO 2015
2
3
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN DI KELAS VII MTS NEGERI MODEL LIMBOTO (PROBLEM SOLVING MATH ON THE SUBJECTS OF OPERATION COUNT THE NUMBER OF FRACTIONS IN CLASS VII THEIR ISLAMIC COUNTERPARTS MODEL LIMBOTO) Rury RD Niakhiri1, Nurhayati Abbas2, Novianita Achmad3 (
[email protected]) Jurusan Matematika, Prodi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan IPA, Universitas Negeri Gorontalo
ABSTRAK Pemecahan masalah matematika merupakan kesanggupan yang dimiliki seseorang untuk menyelesaikan masalah matematika, seperti menyelesaikan soal yang tidak rutin dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah pada materi operasi hitung bilangan pecahan. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah matematika siswa pada pokok bahasan operasi hitung bilangan pecahan. Empat indikator yang digunakan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah matematika yaitu kemampuan memahami masalah, merencanakan penyelesain masalah, melakukan perhitungan dan membuat simpulan. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh kelas VII MTs Negeri Model Limboto. Teknik sampling yang digunakan adalah proportionate random sampling, data penelitian diperoleh dari tes pemecahan masalah matematika dalam bentuk essay selanjutnya dianalisis menggunakan analisis statistik deskriptif dan inferensial. Hasil penelitian diperoleh bahwa pemecahan masalah matematika pada pokok bahasan operasi hitung bilangan pecahan yang dimiliki siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto paling tinggi 65%. Temuan ini menunjukan bahwa pemecahan masalah matematika pada siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto rendah. Kata kunci : matematika, pemecahan masalah, pecahan. ABSTRACT Problem solving ability of mathematics is an ability that one has to solve the mathematics problem such as solving unusual problem and implementing 1
Nama Penulis Prof. Dr. Nurhayati Abbas, M.Pd selaku dosen Pembimbing I 3 Hj. Novianita Achmad, M.Si selaku dosen Pembimbing II 2
4
mathematics in daily life based on the steps of problem solving in arithmetic operation of fractional number topic. This research aimed at describing the problem solving ability of mathematic of students in srithmetic operation of fractional number topic. Four indicators that were used to describe the problem solving ability of mathematic were ability to recognize the problem, to plan the problem solving, to account, and to conclude. The population of this research were all class VII students of MTs Negeri Model Limboto. The sampling technique used in this research was proportinote random sampling. The data or research were gained from test of mathematic problem solving in form of essay test, and than analyzed by using descriptive and inferential statistical test. The research result showed that the highest number topic at class VII of MTs Negeri Model Limboto was 65%. This finding shows that ability to solve the problem of students of class VII MTs Negeri Model Limboto was lack. Keywords : Mathematics, Problem Solving Ability, Fractional Number PENDAHULUAN Matematika dapat digunakan sebagai wahana untuk membentuk kepribadian dan cara berpikir peserta didik. Seperti yang diungkapkan oleh Tiro (2010: 4) bahwa untuk melaksanakan hal ini, berbagai nilai yang dapat diperoleh dari belajar matematika perlu diketahui oleh guru dan peserta didik. Sedangkan menurut Fadillah (2011: 144) dengan mempelajari matematika diharapkan nilainilai yang terkandung dalam matematika itu akan tercapai dengan sendirinya. Pelajaran matematika diberikan kepada setiap anak bertahap sesuai dengan jenjang pendidikan yang ditempuh, dengan tujuan agar anak memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika yang baik dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Pemecahan masalah matematika merupakan aktivitas yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena tujuan belajar yang ingin dicapai dalam pemecahan masalah berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Dalam pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah siswa diharapkan dapat memahami proses dan prosedurnya, sehingga siswa terampil menentukan dan mengidentifikasi kondisi dan data yang relevan, generalisasi, merumuskan dan mengorganisasikan keterampilan yang dimiliki. Menurut Priyo (2012: 148) pemecahan masalah merupakan bagian yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki
5
untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Susanto (2013: 195) mengatakan bahwa pemecahan masalah merupakan komponen yang sangat penting dalam matematika, yaitu proses menerapkan pengetahuan (knowledge) yang telah diperoleh siswa sebelumnya kedalam situasi yang baru. Ruseffendi (2006: 27) juga mengemukakan bahwa kemampuan pemecahan masalah amat penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di kemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga bagi mereka yang akan menerapkannya dalam bidang studi lain dan dalam kehidupan sehari-hari. Berdasrakan pendapat beberapa para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan kompenen penting dalam matematika, siswa dilatih untuk memperoleh penyelesaian dari suatu masalah yang dihadapi berdasarkan teori yang dipelajari sebelumnya, berkaitan dengan soal nonrutin dan menerapkannya ke dalam situasi baru. Kesanggupan seseorang dalam menyelesaikan suatu masalah dapat dilihat dari pemecahan masalah matematis yang dimiliki. Menurut Runtukahu dan Kandou (2014: 192) pemecahan masalah matematis merupakan prasyarat bagi manusia untuk melangsungkan kehidupannya. Banyak situasi yang kita temukan dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya merupakan situasi memecahkan masalah. Machmud (2013: 21) mengatakan bahwa pemecahan masalah matematika adalah kesanggupan siswa untuk dapat memahami masalah melalui identifikasi unsurunsur yang diketahui , dinyatakan dan kecukupan unsur yang diperlukan, membuat/menyusun strategi penyelesaian dan merepresentasikannya (dengan simbol, gambar, grafik, tabel, diagram, model dan lain-lain), memilih/menerapkan strategi pemecahan untuk mendapatkan solusi, dan memeriksa kebenaran solusi dan merefleksikannya. Akhirnya siswa dapat belajar mandiri mengenai pemecahan masalah. Selanjutnya Aisyah (2007: 5) mengungkapkan bahwa memberikan soal-soal nonrutin kepada siswa berarti melatih mereka menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru sehingga pada akhirnya mereka mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk
6
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Polya dalam Fauziah (2010) mengemukakan empat langkah pemecahan masalah matematika, yaitu : (1) Memahami persoalan, (2) Membuat rencana penyelesaian, (3) Menjalanakan rencana, (4) Melihat kembali apa yang telah dilakukan. Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah matematika dan beberapa pendapat para ahli, maka dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika
merupakan
kesanggupan
yang
dimiliki
seseorang
untuk
menyelesaikan masalah matematika, seperti menyelesaikan soal non rutin dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari berdasarkan pada empat langkah-langkah pemecahan masalah yaitu : kemampuan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melakukan peritungan dan membuat simpulan pada materi operasi hitung bilangan pecahan dengan indikator materi penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dan pecahan campuran, perkalian dan pembagian pecahan biasa dan pecahan campuran. Dengan hipotesis penelitian “Paling tinggi 65% siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto memiliki pemecahan masalah matematika dalam pemebelajaran matematika” METODOLOGI PENELITIAN Meode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan bagaimana pemecahan masalah matematika siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bilangan pecahan di kelas VII MTs Negeri Model Limboto. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh kelas VII MTs Negeri Model Limboto yang berjumlah 214 siswa. Teknik sampling yang digunakan adalah proportionate random sampling, yakni teknik yang dilakukan untuk memperoleh sampel yang representatif, seimbang atau sebanding dengan banyaknya subyek dalam masing-masing kelas populasi yang tersebar dalam 8 kelas. Instrumen yang digunakan berupa soal tes pemecahan masalah matematika.
7
Kisi-kisi instrumen pemecahan masalah matematika dapat disajikan dalam tabel berikut. Tabel 1. Kisi-kisi Instrumen Pemecahan Masalah Matematika Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah 1. Memahami masalah 2. Merencanakan penyelesaian masalah 3. Melakukan perhitungan 4. Membuat Kesimpulan
Indikator Materi Penjumlahan pecahan campuran Pengurangan pecahan biasa dan pecahan campuran Perkalian pecahan biasa dan pecahan campuran Pembagian pecahan biasa
C1
Aspek Soal C2 C3 C4 C5
C6
1 5 4
3
2
4 8 9
7
Rubrik penskoran pemecahan masalah matematika dapat disajikan dalam tabel berikut. Tabel 2. Rubrik Penskoran Pemecahan Masalah Matematika NO Indikator Deskripsi Skor 1. Memahami Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan 3 masalah ditanyakan dengan benar. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan 2 ditanyakan, tetapi masih salah. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan 1 ditanya, tetapi masih kurang lengkap 2. Merencanakan Ada penyelesaian/model matematika dari 3 penyelesaian masalah atau butir soal yang diberikan masalah Ada penyelesaian/model matematika dari 2 masalah atau butir soal yang diberikan, tetapi masih kurang lengkap. Ada penyelesaian/model matematika dari 1 masalah atau butir soal yang diberikan, tetapi masih salah 3. Melakukan Ada penyelesaian dengan prosedur benar serta 4 perhitungan memiliki solusi jelas dan lengkap Ada penyelesaian dengan prosedur yang tepat, 3 tetapi masih terdapat sedikit kekeliruan. Ada penyelesaian tetapi prosedur yang 2 digunakan kurang tepat.
8
4.
Membuat kesimpulan
Ada penyelesaian, tetapi prosedur yang digunakan salah Ada kesimpulan dan benar Ada kesimpulan tetapi masih salah atau kurang tepat
1 2 1
Data yang terkumpul pada penelitian ini diolah menggunakana analisis statistik yang meliputi statistik deskriptif dan statistik inferensial. Analisis deskriptif dilakukan untuk mendeskripsikan kecenderungan data hasil penelitian dalam bentuk besaran-besaran statistik seperti rata-rata (mean), nilai tengah (median), frekuensi terbanyak (modus), simpangan baku (standar deviasi) dan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Analisis statistik inferensial digunakan untuk menguji hipotesis penelitian. Anlisis statistik inferensial pada penelitian ini menggunkan Uji-t satu sampel, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas data. Pengujian normalitas data bertujuan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh peneliti berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini uji normalitas yang digunakan adalah uji lilliefors. HASIL PENELITIAN 1. Analisis Statistik Deskriptif Analisis statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi. Analisis deskriptif dilakukan untuk menyajikan data setiap variabel dalam bentuk besaran-besaran statistik seperti rata-rata (mean), nilai tengah (median), frekuensi terbanyak (modus), simpangan baku (standar deviasi) dan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Hasil penelitian disajikan pada tabel berikut. Tabel 3. Rekapitulasi Hasil Penelitian Data N Skor Min Skor Maks M Me Mo X 32 23 87 49,66 55,67 39,61 Keterangan : X = kemampuan pemecahan masalah matematika siswa Variabel
S 16,17
9
Berdasarkan hasil tes yang diperoleh dari 32 orang siswa diperoleh skor minimum 23, skor maksimal 87, Dari skor minimum dan maksimal diperoleh rentang skor sebesar 64, panjang kelas 11, dan banyak kelas interval ada 6. Dari informasi ini dibuat tabel distribusi frekuensi sebagai berikut. Tabel 4. Distribusi Frekuensi NO 1 2 3 4 5 6
Kelas Interval 23-33 34-44 45-55 56-66 67-77 78-88 Jumlah
5 10 6 4 6 1 32
Frek. Relatif (%) 15,625 31,25 18,75 12,5 18,75 3,125 100
5 15 21 25 31 32
Dari Tabel 4. Diperoleh rata-rata ( ) modus (
)
dan standar deviasi ( )
, median (
)
,
. Berdasarkan acuan norma
letak Mean, Median, Modus maka dapat dilihat bahwa pemecahan masalah matematika siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto cenderung rendah. 2. Analisis Statistik Inferensial Statistik inferensial adalah tekhnik statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi. Dalam penelitian ini analisis statistik inferensial digunakan untuk menguji hipotesis penelitian. Analisis statistik inferensial pada penelitian ini menggunkan Uji-t satu sampel. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai untuk
dengan
pengujian yaitu jika diterima untuk
. Berdasarkan kriteria
maka H0 ditolak, dan dalam hal lainnya H1 dan
kiri, maka nilai maka tolak
adalah
dan nilai
. Hipotesis statistik digunakan Uji-t pihak . Karena nilai
atau terima
hipoteis yang menyatakan bahwa “paling tinggi
65% pemecahan masalah matematika siswa kelas VII MTs Negeri Model
10
Limboto dalam pembelajaran matematika” hipotesis yang diajukan peneliti teruji kebenarannya. PEMBAHASAN Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memberikan gambaran tentang pemecahan masalah matematika yang dimiliki siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto pada pokok bahasan operasi hitung bilangan pecahan. Berdasarkan hasil penelitian melalui penilaian indikator-indikator pemecahan masalah dan dilakukan pengujian hipotesis, diperoleh pemecahan masalah matematika siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto masih cenderung rendah, dengan kata lain hipotesis yang menyatakan “paling tinggi 65% siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto memiliki pemecahan masalah matematika dalam pembelajaran matematika” teruji kebenarannya. Berdasarkan pada penyelesaian soal-soal nonrutin yang dilakukan siswa dalam penelitian melalui tes essay, dapat dikemukakan bahwa mayoritas siswa mampu menyelesaikan hanya pada tahap pertama, yaitu tahap memahami masalah. Memahami masalah, baik mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanya siswa dengan mudah memahaminya. Namun, pada tahap kedua, ketiga dan keempat yaitu merencanakan penyelesaian masalah, melakukan perhitungan dan membuat kesimpulan, siswa masih mengalami kesulitan. Pada tahap kedua, siswa mengalami kesulitan dalam membuat model matematika dari soal cerita yang diberikan. Selanjutnya, dalam melakukan perhitungan siswa juga mengalami beberapa kesulitan, diantaranya dalam menyamakan penyebut dan melakukan operasi hitung bilangan pecahan. Kesalahan dalam melakukan operasi hitung dapat membuat siswa mengalami kesulitan dalam menarik kesimpulan. Selain hal tersebut, masih banyak siswa yang tidak menuliskan kesimpulan setelah menemukan hasil akhir dari soal nonrutin yang diberikan. Rendahnya pemecahan masalah matematika siswa perlu mendapatkan perhatian khusus bagi para pendidik untuk dapat meningkatkan pemecahan masalah matematika. Pemecahan masalah matematika sangat diperlukan dalam
11
kegiatan pemebelajaran matematika, terutama dalam menyelesaikan soal-soal nonrutin. Melalui pemecahan masalah dapat memberikan pengetahuan pada siswa sebagai cara penyelesaian dari masalah matematika. Empat langkah yang diperlukan dalam menyelesaiakan masalah matematika yaitu : (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian masalah, (3) melakukan perhitungan, dan (4) membuat simpulan. Keempat langkah-langkah penyelesaian masalah tersebut, harus dikuasai dengan baik oleh siswa. Sehingga siswa dapat dengan mudah menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapi. Siswa dengan kemampuan pemecahan masalah matematika yang baik, dapat dengan mudah menemukan penyelesaian dari masalah yang dihadapi. Sedangkan siswa dengan kemampuan pemecahan masalah matematika yang rendah, akan mengalami kesulitan dalam meyelesaikan soal-soal nonrutin yang diberikan. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah matematika siswa perlu
ditingkatkan.
Kemampuan
pemecahan
masalah
matematika
dapat
ditingkatakan melalui pemahaman yang baik oleh siswa pada saat guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian. Kreatifitas guru sangat dibutuhkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Salah satu faktor yang mempengaruhi siswa dalam menyelesaikan masalah adalah terbatasnya pemberian contoh masalah atau soal. Keterbatasan pemberian contoh masalah atau soal menyebabkan siswa mengalami banyak kesulitan dalam menemukan penyelesaian suatu masalah. Siswa hanya mengerjakan soal yang diberikan berdasarkan contoh masalah atau soal yang diberikan. Pemahaman siswa terhadap konsep materi yang diajarkan sangat rendah. Sehingga kemampuan pemecahan masalah matematika siswa juga cenderung rendah. Faktor lain yang dapat menyebabkan rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika yaitu sulitnya siswa mencerna materi pelajaran
12
yang diberikan, rendahnya motivasi, minat serta perhatian siswa pada saat guru menjelaskan materi pelajaran. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika pada pokok bahasan operasi hitung bilangan pecahan yang dimiliki siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto paling tinggi 65%. Hipotesis yang menyatakan “Paling tinggi 65% siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto memiliki pemecahan masalah matematika dalam pembelajaran matematika” teruji kebenarannya atau dengan kata lain pemecahan masalah matematika siswa kelas VII MTs Negeri Model Limboto cenderung rendah. DAFTAR PUSTAKA Aisyah, Nimas. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Fadillah, Syarifah. 2013. Pembentukan Karakter Siswa Melalui Pembelahjaran Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika PARADIKMA, Vol 6 Nomor 2. Machmud, Tedy. 2013. Peningkatan Komunikasi Pemecahan Masalah Matematis dan Self-Eficacy Siswa SMPMelalui Pendekatan Problem-Centered Learning dengan Strategi Scafofolding. Bandung : Sekolah Pasca Sarjana Universitas Pendidikan Indonesia Priyo Utomo, Dwi. 2012. Pembelajaran Lingkaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Versi Polya pada Kelas VIII di SMP PDRI 01 DAU. Widya Warta. No. 01 Tahun XXXVI/Januari 2012. ISSN 0854-1981. Runtukahu, J. Tombokan dan Kandou, Selpius. 2014. Pembelajaran Matematika Dasar Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Yogyakarta : AR-Ruzz Media.
13
Ruseffendi.
2006. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensi dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkaatkan CBSA. Bandung :Tarsito Susanto, Ahmad. 2013. Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Kencana Prenadamedia Group. Tiro, Muhammad. 2010. Cara Efektif Belajar Matematika. Makassar : Andira Publisher.
