Pengaruh kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika siswa kelas XI sma 1 Jepon
Skripsi
Oleh : Rury Rachmani K1302530
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2007
i
PENGARUH KEMAMPUAN NUMERIK, KEMAMPUAN LOGIKA ABSTRAK DAN AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI SMA 1 JEPON
Oleh : Rury Rachmani K1302530
Skripsi Ditulis dan diajukan untuk memenuhi persyaratan dalam mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2007
ii
HALAMAN PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Surakarta, April 2007 Persetujuan Pembimbing
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Mardiyana, M.Si NIP. 132 046 017
Dyah Ratri Aryuna, S.Pd, M.Si NIP. 132 281 605
iii
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Pada hari: ………………………... Tanggal : …………………………
Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang
Tanda Tangan
Ketua
: Drs. Bambang Sugiyarto
………………………
Sekretaris
: Drs. Pargiyo, M.Pd
………………………
Anggota I
: Dr. Mardiyana, M.Si
………………………
Anggota II
: Dyah Ratri Aryuna S.Pd, M.Si
………………………
Disahkan oleh Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Dekan,
Dr. H. Trisno Martono NIP. 130 529 720
iv
ABSTRAK Rury Rachmani. PENGARUH KEMAMPUAN NUMERIK, KEMAMPUAN LOGIKA ABSTRAK DAN AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI SMA 1 JEPON. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, April 2007. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui (1) apakah kemampuan numerik yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik yang lebih rendah (2) apakah kemampuan logika abstrak yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan logika abstrak yang lebih rendah (3) apakah aktivitas belajar matematika yang mendukung dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung (4) ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika (5) ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar mateamtika terhadap prestasi belajar matematika (6) ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika (7) ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika. Penelitian ini termasuk penelitian kausal komparatif. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IS SMA Negeri 1 Jepon tahun pelajaran 2006/2007, yang terdiri dari tiga kelas dengan jumlah siswa sebanyak 128 siswa. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini diambil dari dua kelas yaitu kelas XI IS 1 dan XI IS 2 yang berjumlah 80 siswa dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes dan angket, yaitu tes kemampuan numerik dan tes kemampuan logika abstrak serta angket untuk aktivitas belajar matematika siswa. Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis variansi tiga jalan dengan sel tak sama. Sebagai persyaratan analisis data dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas dengan menggunakan metode Lilliefors, diperoleh sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal karena harga semua Lobs bukan merupakan anggota daerah kritik. Uji homogenitas dengan menggunakan metode Bartlett, diperoleh sampel berasal dari populasi yang homogen karena semua harga c2obs bukan merupakan anggota daerah kritik. Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: (1) terdapat pengaruh yang signifikan kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika (FA = 5.18 > 3.15=F0.05,2,62), (2) terdapat pengaruh yang signifikan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika (FB = 12.45 > 3.15=F0.05,2,62), (3) terdapat pengaruh yang signifikan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika (FC = 35.05 > 4.00=F0.05,1,62),
v
(4) tidak terdapat interaksi antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika (FAB = 0.73 < 2.52=F0.05,4,62), (5) tidak terdapat interaksi antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika (FAC = 0.89 < 3.15=F0.05,2,62), (6) terdapat interaksi antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika (FBC = 5.28 > 3.15=F0.05,2,62), (7) tidak terdapat interaksi antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika (FABC = 0.29 < 2.52=F0.05,4,62). Dari hasil uji komparasi ganda dapat disimpulkan bahwa: (1) kemampuan numerik tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik rendah (F1..-3..=7.34 > 6.30=2F0.05,2,62) dan kemampuan numerik sedang menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik rendah (F2..-3..=6.86 > 6.30=2F0.05,2,62 ), (2) kemampuan logika abstrak tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan logika abstrak rendah (F.1.-.3.=17.53 > 6.30 = 2F0.05,2,62) (3) aktivitas belajar matematika yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung (4) untuk siswa yang mempunyai aktivitas belajar matematika yang mendukung: siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampua logika abstrak sedang (F11-21=19.04 > 11.837=5F0.05,5,62) dan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampua logika abstrak rendah (F11-31=19.68 > 11.837 = 5F0.05,5,62); untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi, siswa yang memiliki aktivitas belajar matematika yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung (F11-12=32.87 > 11.837=5F0.05,5,62); untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas belajar matematika yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung (F11-22=27.61 > 11.837=5F0.05,5,62) dan juga menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas belajar matematika tidak mendukung (F11-32=55.92 > 11.837=5F0.05,5,62); untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas belajar matematika yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung (F21-32=13.15 > 11.837=5F0.05,5,62).
vi
MOTTO
“ Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan, maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain” (QS AL Insyirah: 6-7)
”Dan barang siapa mengambil Allah, Rasul-Nya dan orang-orang yang beriman menjadi penolongnya, maka sesungguhnya pengikut (agama) Allah itulah yang menang” (QS Al Maaidah: 56)
vii
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya ini teruntuk : § Bapak dan Ibu seiring doa ”Ya Allah, Ampunilah segala dosaku dan Kedua Orang Tuaku. Sayangilah mereka sebagaimana mereka menyayangiku sejak aku masih kecil”. Bapak, Ibu makasih atas segalanya. Rury sangat sayang pada bapak dan ibu.
§ Mas Bayu, adik Arin, dan adik Aziz. Tanpa kalian, aku tak ada artinya.
§ Mas Frengky, makasih untuk selalu berada di sampingku, semoga dengan hubungan ini dapat menuntunku jalan ke surga.
§ Almamater Universitas Sebelas Maret.
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Banyak
hambatan
yang
menimbulkan
kesulitan-kesulitan
dalam
menyelesaian penulisan skripsi ini, namun berkat bantuan dari berbagai pihak akhirnya kesulitan yang timbul dapat teratasi. Untuk itu dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. H. Trisno Martono, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan ijin untuk penelitian. 2.
Dra. Sri Dwiastuti, M.Si, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan lmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan ijin untuk menulis skripsi ini.
3. Drs. Bambang Sugiarto, Ketua Program Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian. 4. Drs. Gatut Iswahyudi, M.Si, Koordinator Tim Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan PMIPA Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan petunjuk dalam pengajuan pembimbingan skripsi. 5. Dr. Mardiyana, M.Si, atas bimbingan, saran dan petunjuknya dalam penyusunan skripsi. 6. Dyah Ratri Aryuna, S.Pd, M.Si, atas bimbingan, saran dan petunjuknya dalam penyusunan skripsi. 7. Drs. Teguh Sutrisno, Kepala sekolah SMA Negeri 2 Blora atas ijin yang diberikan untuk melakukan try out instrumen penelitian. 8. Drs. Djoko Santoso, Kepala sekolah SMA Negeri 1 Jepon atas ijin yang diberikan untuk pengambilan data penelitian. 9. Bapak Ibu Guru SMA Negeri 1 Jepon atas bimbingannya dalam pengambilan data.
ix
10. Ulfah Zulaikha, S.Pd, terima kasih tuk persahabatan yang kamu berikan. 11. QA family club...ellii, Dwi-Biol, Ari Rist, Chinta, Vera, pujay, Indra, Indah, Mbak Ita, Mbak Era, terima kasih tuk kebersamaan dan keceriaannya selama ini, You’re the best.. 12. Temen-temen Pendidikan Metematika ’02...Ayo Semangat..!!!!! 13. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu. Akhirnya, penulis berharap semoga karya ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan.
Surakarta, April 2007
Penulis
x
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL........................................................................................i HALAMAN PENGAJUAN............................................................................ ii HALAMAN PERSETUJUAN........................................................................iii HALAMAN PENGESAHAN.........................................................................iv HALAMAN ABSTRAK................................................................................. v HALAMAN MOTTO .................................................................................... vii HALAMAN PERSEMBAHAN ....................................................................viii KATA PENGANTAR ....................................................................................ix DAFTAR ISI
..............................................................................................xi
DAFTAR LAMPIRAN..................................................................................xiii DAFTAR TABEL.......................................................................................... xv BAB I.
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah.......................................................... 1 B. Identifikasi Masalah................................................................ 3 C. Pemilihan Masalah………………………………………….. 3 D. Pembatasan Masalah………………………………………... 4 E. Perumusan Masalah………………………………………… 4 F. Tujuan Penelitian.................................................................... 5 G. Manfaat Penelitian.................................................................. 6
BAB II.
LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Prestasi Belajar Matematika................................................ 7 2. Kemampuan Numerik ........................................................ 10 3. Kemampuan Logika Abstrak ............................................. 11 4. Aktivitas Belajar ................................................................ 12 B. Kerangka Pemikiran............................................................... 13 C. Perumusan Hipotesis.............................................................. 17
xi
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian .............................................................. 18 2. Waktu Penelitian ................................................................ 18 B. Metode Penelitian.................................................................... 19 C. Populasi dan Sampel 1. Populasi Penelitian............................................................. 19 2. Sampel Penelitian............................................................... 19 3. Teknik Pengambilan Sampel ............................................. 19 D. Metode Pengumpulan Data 1. Variabel Penelitian............................................................. 19 2. Teknik pengambilan Data .................................................. 21 3. Instrumen Penelitian .......................................................... 23 E. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Anava ........................................................... 27 2. Analisis Variansi Tiga Jalan Sel Tak Sama ....................... 29 3. Uji Komparasi Ganda......................................................... 32 BAB IV. HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data......................................................................... 34 B. Pengujian Persyaratan Analisis ............................................... 37 C. Pengujian Hipotesis................................................................. 38 D. Pembahasan Hasil Analisis Data............................................. 41 BAB V.
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN A. Kesimpulan ............................................................................. 48 B. Implikasi.................................................................................. 48 C. Saran........................................................................................ 49
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 51 LAMPIRAN................................................................................................... 52
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-kisi Tes Kemampuan Numerik (Try Out) ............................... 52 Lampiran 2 Tes Kemampuan Numerik (Try Out) .............................................. 53 Lampiran 3 Lembar Jawab Tes Kemampuan Numerik (Try Out) ..................... 58 Lampiran 4 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Numerik (Try Out) .................... 59 Lampiran 5 Kisi-kisi Angket Aktivitas Belajar Matematika (Soal awal untuk try out) ............................................................................................ 60 Lampiran 6 Angket Aktivitas Belajar Matematika (Soal awal untuk try out) ... 61 Lampiran 7 Lembar Jawab Angket Aktivitas Belajar Matematika (Soal awal untuk try out) ................................................................................. 69 Lampiran 8 Lembar Validasi Tes Kemampuan Numerik ................................. 70 Lampiran 9 Lembar Validasi Angket Aktivitas Belajar Matematika ............... 74 Lampiran 10 Angket Aktivitas Belajar Matematika (Try Out) ......................... 78 Lampiran 11 Lembar Jawab Angket Aktivitas Belajar Matematika (Try Out).. 85 Lampiran 12 Uji Daya Beda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Numerik.86 Lampiran 13 Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Numerik ..................................... 91 Lampiran 14 Uji Konsistensi Internal Angket Aktivitas Belajar Matematika ..... 95 Lampiran 15 Uji Reliabilitas Angket Aktivitas Belajar Matematika ................... 99 Lampiran 16 Tes Kemampuan Numerik (Penelitian) ...........................................103 Lampiran 17 Lembar Jawab Tes Kemampuan Numerik (Penelitian) ...................107 Lampiran 18 Angket Aktivitas Belajar Matematika (Penelitian) ......................... 108 Lampiran 19 Lembar Jawab Angket Aktivitas Belajar Matematika (Penelitian).. 114 Lampiran 20 Skor Tes Kemampuan Numerik ...................................................... 115 Lampiran 21 Skor Angket Aktivitas Belajar Matematika .................................... 121 Lampiran 22 Data Induk Penelitian ...................................................................... 127 Lampiran 23 Data Prestasi Belajar Matematika Menurut Kemampuan Numerik, Kemampuan Logika Abstrak, dan Aktivitas Belajar Matematika ... 131 Lampiran 24 Uji Normalitas ................................................................................. 133 Lampiran 25 Uji Homogenitas ..............................................................................148
xiii
Lampiran 26 Uji Hipotesis analisis Variansi Tiga Jalan Dengan Sel Tak Sama (3 x 3 x 2) ........................................................................................ 158 Lampiran 27 Uji Komparasi Ganda ..................................................................... 165 Lampiran 28 Surat-surat Perijinan.........................................................................176
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Notasi dan Tata Letak Data ........................................................... 29 Tabel 4.2 Hasil Analisis Uji Normalitas .........................................................37 Tabel 4.3 Hasil Analisis Uji Homogenitas .....................................................38 Tabel 4.4 Rangkuman Analisis Variansi Tiga Jalan Dengan Sel Tak Sama ..38 Tabel 4.5 Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Baris .............................40 Tabel 4.6 Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Kolom .......................... 40 Tabel 4.7 Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Sel ................................ 41 Tabel 4.8 Rataan Masing-masing Sel Dari Data ............................................132 Tabel 4.9 Tabel Data Rerata ABC ................................................................. 160 Tabel 4.10 Tabel Jumlah Rerata AB ................................................................ 160 Tabel 4.11 Tabel Jumlah Rerata AC ................................................................ 160 Tabel 4.12 Tabel Jumlah Rerata BC ................................................................ 160 Tabel 4.13 Tabel Distribusi Normal Baku........................................................ 170 Tabel 4.14 Tabel Nilai c a2 ,v .............................................................................. 171 Tabel 4.15 Tabel Nilai F0.05;v1;v2........................................................................172 Tabel 4.16 Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors .....................................................174 Tabel 4.17 Tabel Harga kritik dari r Product-Moment ....................................175
xv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Pendidikan merupakan kebutuhan yang sangat penting guna membangun manusia yang berpengetahuan, bermoral, dan bermartabat. Tanpa pendidikan, manusia akan terbelakang dan sulit berkembang. Orang lain akan mudah memperdaya seseorang karena tidak memiliki pengetahuan. Segala sesuatu yang dilakukan akan bernilai baik jika sebelumnya mendapat pendidikan. Pendidikan dimaksudkan untuk menghindari kebodohan dan keterbelakangan. Masalah pendidikan merupakan masalah yang kompleks dan merupakan tanggung jawab bersama antara pemerintah, sekolah serta orang tua. Perlu suatu kerja sama yang erat diantara semua komponen tersebut untuk menghasilkan anak didik yang berprestasi sehingga dapat memenuhi harapan sebagai penerus bangsa yang sesuai dengan bidangnya masing-masing. Dalam dunia pendidikan mata pelajaran matematika diajarkan hampir pada setiap jenjang pendidikan, hal ini dikarenakan matematika diperlukan disemua disiplin ilmu baik secara langsung maupun tidak langsung. Sekolah menengah atas (SMA) jurusan Ilmu Pengetahuan Sosial (IS) yang penjurusannya pada kelas XI juga mendapatkan pelajaran matematika. Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa guru dan siswa, pada umumnya siswa IS masih mengeluh mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal matematika. Kenyataan ini dapat dilihat dari prestasi belajar matematika siswa pada nilai ujian semester kelas X yang rata-ratanya adalah 55,6 sedangkan nilai batas tuntas yang harus dicapai siswa untuk mata pelajaran matematika adalah 60,0. Hal ini terjadi karena kebanyakan dari siswa itu tidak dapat menangkap konsep matematika yang mereka pelajari sehingga banyak konsep yang keliru pemahamannya maupun penerapannya, sehingga banyak siswa yang mengambil jalan pintas. Mereka hanya menghafal saja, untuk memenuhi syarat lulus ujian dan setelah itu mereka berharap bebas dari matematika. Oleh karena itu, guru harus benar-benar mampu menanamkan konsep-konsep materi pelajaran
xvi
yang diajarkan dengan harapan dapat dikuasai oleh siswa sehingga prestasi belajarnya memuaskan. Mengingat matematika banyak berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan simbol-simbol, akibatnya belajar matematika harus berhadapan dengan angka-angka, yaitu melakukan perhitungan-perhitungan sebagai sarana untuk menemukan, memahami dan menerapkan konsep-konsep yang dihasilkan tersebut. Kemampuan numerik merupakan kemampuan standar tentang bilangan dan kemampuan perhitungan–perhitungan bagian dari aktivitas matematika. Kemampuan ini penting baik untuk dapat melakukan perhitungan dengan cepat maupun untuk pemecahan masalah-masalah aritmatika. Laura dalam Simposium Hasil Penelitian: Jakarta in Focus mengatakan bahwa siswa SDN yang memiliki kemampuan numerik dikategorikan cukup berkisar 22% dan penguasaan bahasa telah dicapai oleh sebagian besar siswa SD mencapai 66% itu juga hampir setengah dari siswa SD, telah menguasai IPS sekitar 42%, matematika 42%, sebagian kecil siswa SD menguasai IPA beriksar 24% (www.atmajaya.ac.id). Hal ini menunjukkan bahwa hanya sebagian kecil dari siswa yang menguasai kemampuan numerik dengan baik. Ide
manusia
tentang
matematika
berbeda-beda,
tergantung
pada
pengetahuan dan pengalaman masing-masing. Ada yang mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali dan bagi, tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik seperti aljabar, geometri dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan bahwa matematika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan berfikir logis. Salah satu kecenderungan yang menyebabkan sejumlah siswa gagal menguasai dengan baik pokok-pokok bahasan dalam matematika yaitu siswa kurang menggunakan logika dalam menyelesaikan soal atau persoalan matematika yang diberikan. Kesulitan siswa biasanya terletak pada aspek imajinasi, artinya siswa kurang bisa mengekspresikan imajinasi ke dalam bentuk nyata. Dari sini terlihat bahwa kemampuan logika abtrak itu diperlukan guna mencapai hasil yang lebih baik di dalam menyelesaikan suatu persoalan. Stephivan Goe dalam Filosofi Pendidikan mengatakan bahwa yang menjadi masalah besar dalam pendidikan matematika adalah membangkitkan rasa
xvii
percaya diri siswa terhadap kemampuan numerik dan logika dan daya kreativitas siswa dalam memecahkan soal (www.nable.com). Prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh banyak faktor. Secara umum dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam diri siswa. Salah satu faktor internal selain kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak yaitu aktivitas. Pada proses belajar mengajar yang berlangsung di kelas, siswa dituntut aktivitasnya untuk mendengarkan, memperhatikan dan mencerna pelajaran yang diberikan oleh guru. Dalam perkembangannya kegiatan belajar mengajar saat ini berorientasi pada siswa (student center), jika siswa tidak terlibat aktif maka siswa akan mengalami kesulitan dalam proses belajar mengajar.
B. Identifikasi Masalah Dari uraian latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, masalahmasalah yang timbul dapat diidentifikasikan sebagai berikut: 1. Rendahnya prestasi belajar matematika siswa, ada kemungkinan disebabkan adanya kekeliruan dalam pemahaman dan penerapan konsep. 2. Masih rendahnya prestasi belajar matematika, ada kemungkinan disebabkan masih rendahnya kemampuan numerik siswa, sehingga perlu diketahui apakah kemampuan numerik mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. 3. Masih rendahnya prestasi belajar matematika, ada kemungkinan disebabkan masih rendahnya kemampuan logika abstrak siswa, sehingga diketahui apakah kemampuan logika abstrak mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. 4. Ada kemungkinan perbedaan aktivitas belajar siswa dapat menyebabkan perbedaan prestasi belajar matematika siswa.
C. Pemilihan Masalah Suatu hal yang tidak mungkin untuk melakukan penelitian dengan banyak masalah penelitian dalam waktu yang sama. Oleh karena itu dalam penelitian ini hanya dipilih masalah penelitian yang berkaitan dengan pengaruh kemampuan
xviii
numerik, kemampuan logika abstrak, dan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika.
D. Pembatasan Masalah Dari latar belakang masalah dan identifikasi masalah di atas, maka penelitian ini dibatasi pada: 1. Kemampuan numerik dibatasi pada kemampuan siswa dalam melakukan pengerjaan-pengerjaan operasi hitung secara manual yang meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pengkuadaratan, penarikan akar kuadrat yang diukur dengan tes kemampuan numerik. 2.
Kemampuan logika abstrak dibatasi pada kemampuan siswa yang mendasarkan pada pola berfikir yang logis bila masalah yang diajukan dengan ukuran, bentuk, atau potongan, atau posisi atau jumlah atau bentuk-bentuk non verbal yang diukur dengan tes kemampuan logika abstrak
3. Aktivitas belajar siswa yang dimaksud adalah kegiatan siswa dalam belajar matematika baik di sekolah ataupun di luar sekolah yang meliputi kegiatan bertanya, mencatat, mendengarkan, mengerjakan soal, mempelajari kembali catatan matematika yang diukur dengan angket aktivitas belajar siswa. 4. Prestasi belajar matematika yang dimaksud berupa nilai hasil ujian semester II kelas X IS tahun pelajaran 2006/2007 pada mata pelajaran matematika.
E. Perumusan Masalah Berpijak pada identifikasi masalah dan pembatasan masalah maka untuk memperjelas permasalahan yang akan diteliti maka dirumuskan masalah sebagai berikut: 1. Apakah kemampuan numerik yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik yang lebih rendah?
xix
2. Apakah kemampuan logika abstrak yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan logika abstrak yang lebih rendah? 3. Apakah aktivitas belajar matematika yang mendukung dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada Aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung? 4. Adaklah interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika? 5. Adakah interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika? 6. Adakah interaksi yang signifikan antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika? 7. Adakah interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika?
F. Tujuan Penelitian Dalam penelitian ini, tujuan yang diharapkan peneliti adalah sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui apakah kemampuan numerik yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik yang lebih rendah. 2. Untuk mengetahui apakah kemampuan logika abstrak yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan logika abstrak yang lebih rendah. 3. Untuk mengetahui apakah aktivitas belajar matematika yang mendukung dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung. 4. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika.
xx
5. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. 6. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. 7. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika.
G. Manfaat Penelitian Dari hasil penelitian ini, penulis mengharapkan manfaat yaitu sebagai: 1. Menambah pengetahuan bagi peneliti sebagai calon guru agar mempunyai bekal untuk terjun ke dunia pendidikan. 2. Masukan bagi orang tua dalam membimbing anaknya khususnya bidang studi matematika sehingga mencapai hasil belajar yang diinginkan. 3. Memberikan masukan kepada guru dan calon guru matematika tentang pengaruh kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak, dan aktivitas belajar siswa dalam proses belajar mengajar. 4. Memberikan referensi, bahan pertimbangan dan masukan/acuan untuk meneliti permasalahan lain yang sejenis.
xxi
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka
1. Prestasi Belajar Matematika a. Pengertian Prestasi Setiap kegiatan manusia untuk mencapai tujuan, selalu diikuti dengan pengukuran dan penilaian. Demikian pula halnya di dalam proses belajar. Prestasi dapat digambarkan sebagai sejauh mana keberhasilan atau pencapaian tujuan dari serangkaian kegiatan atau usaha yang telah dilakukan dengan sungguh-sungguh dan sebaik-baiknya sesuai batas kemampuan usaha tersebut. Kata “prestasi” berasal dari bahasa Belanda yaitu “prestatie”. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997: 787), prestasi diartikan sebagai hasil yang telah (dari yang telah dilakukan, dikerjakan, dan lain sebagainya). Zainal Arifin (1990: 3) mengartikan prestasi sebagai kemampuan, keterampilan, dan sikap seseorang dalam menyelesaikan suatu hal. Prestasi tidak akan diperoleh selama seseorang tidak pernah melakukan suatu kegiatan. Kenyataannya untuk mendapatkan prestasi tidak semudah yang dibayangkan, tetapi penuh perjuangan dengan berbagai tantangan yang harus dihadapi untuk mencapainya.
b. Pengertian Belajar Proses belajar merupakan suatu hal yang tidak bisa lepas dari kehidupan manusia, karena perubahan-perubahan yang dialami seseorang sebagian besar terjadi karena belajar. Pengetahuan, sikap dan keterampilan seseorang akan terbentuk dan berkembang disebabkan karena belajar. Oemar Hamalik (1994: 37) menyatakan bahwa ”Belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungan”. Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono (1991: 121) menyatakan bahwa ”Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”. Sedangkan Sumadi suryabrata (2004:
xxii
232) menyatakan bahwa ”Hal-hal pokok dalam belajar adalah sebagai berikut: (a) bahwa belajar itu membawa perubahan (b) bahwa perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru (c) bahwa perubahan itu terjadi karena usaha (dengan sengaja)”. Dari beberapa pengertian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa belajar adalah proses aktif melalui latihan dan pengalaman untuk memperoleh pengetahuan baru.
c. Prestasi Belajar Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997: 787) mendefinisikan prestasi belajar sebagai penguasaan pengetahuan dan ketrampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru. Sedangkan Sutratinah Tirtonegoro (2000: 43) mengartikan prestasi belajar sebagai suatu penilaian hasil usaha kegiatan maupun kalimat yang dapat mencerminkan hasil yang sudah dicapai oleh setiap anak dalam periode tertentu. Dari pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah penilaian dari usaha belajar yang telah dilakukan oleh siswa dan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka ataupun huruf. Prestasi belajar siswa dalam suatu mata pelajaran tertentu berarti merupakan hasil yang telah dicapai oleh siswa dalam mata pelajaran tersebut yaitu mata pelajaran yang dijalani dan diikuti oleh siswa.
d. Pengertian Matematika Herman Hudojo (1988: 96) mengatakan bahwa “Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis”. Sementara Purwoto (2000: 14) menyatakan bahwa “matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan, penetahuan tentang struktur yang terorganisasikan mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisakan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”. Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal
xxiii
yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Dari pengertian-pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar matematika adalah hasil yang diperoleh berupa penguasaan pengetahuan dan kecakapan baru yang mengakibatkan perubahan dalam diri individu sebagai hasil dari mengikuti pelajaran matematika dan ditunjukkan oleh hasil yang berupa nilai.
e. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar Dalam usaha meningkatkan prestasi belajar matematika perlu diselidiki faktor-faktor apa yang dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika sehingga untuk meningkatkannya dapat dilakukan dengan memperbaiki faktor-faktor tersebut. Menurut Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono (1991: 130) mengenai faktorfaktor yang mempengaruhi prestasi belajar dapat diperjelas sebagai berikut: 1) Faktor Internal Faktor internal ini terdiri dari: (a) Faktor jasmaniah (fisiologis), yang termasuk faktor ini misalnya penglihatan, pendengaran, struktur tubuh dan sebagainya. (b)
Faktor psikologis, baik yang bersifat bawaan maupun yang diperoleh yang terdiri atas faktor intelektif yang meliputi faktor potensial yaitu kecerdasan dan bakat dan faktor kecakapan nyata yaitu prestasi yang telah dimiliki. Serta faktor non intelektif yaitu unsur-unsur kepribadian tertentu seperti sikap, kebiasaan, minat, aktivitas, motivasi dan sebagainya.
2) Faktor Eksternal Faktor eksternal meliputi faktor sosial, faktor keluarga, lingkunga sekolah, lingkugan masyarakat, faktor budaya: seperti adat-istiadat, ilmu pengetahuan, teknologi, kesenian, faktor lingkungan fisik: seperti fasilitas rumah, fasilitas belajar, iklim dan lingkunan keamanan. Berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar di atas, faktor psikologi yang mempengaruhi keberhasilan belajar ini meliputi segala hal yang
xxiv
berkaitan dengan kondisi mental seseorang yang dapat menunjang keberhasilan belajar yaitu kondisi mental positif yang mantap dan stabil. Selain berkaitan erat dengan sikap mental yang positif, faktor psikologi ini meliputi intelegensi (Penalaran Verbal, Kemampuan Numerik, Penalaran abstrak, Kecepatan dan Ketelitian, Penalaran Mekanikal, Relasi Ruang, Pemakaian Bahasa), kemauan, dan bakat. Dalam penelitian ini akan dilihat tiga faktor yang mempengaruhi prestasi belajar matematika yaitu faktor dari peserta didik yang berkaitan dengan kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa.
2. Kemampuan Numerik Pengertian kemampuan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997: 623) disebutkan bahwa “kemampuan berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan atau kebolehan untuk melakukan sesuatu”. Sedangkan pengertian numerik menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997: 695) “numerik berarti berwujud angka, sifat angka, atau sistem angka”. Dari kedua pengertian tersebut, kemampuan
numerik
adalah
kesanggupan,
kecakapan,
kekuatan
hitung
menghitung dengan menggunakan angka atau kemampuan untuk mengungkapkan relasi dan mengenai konsep-konsep menurut angka-angka. Kemampuan numerik merupakan kemampuan standar tentang angka dan kemampuan melakukan perhitungan-perhitungan yang juga merupakan bagian dari aktivitas matematika. Kemampuan ini penting, baik untuk dapat melakukan perhitungan dengan cepat maupun untuk pemecahan masalah-masalah aritmatika. Untuk mengetahui kemampuan numerik atau angka-angka digunakan tes kemampuan numerik. Dewa Ketut Sukardi (2004: 122) mengemukakan bahwa ”tes kemampuan numerik adalah tes yang dipergunakan untuk mengungkap bagaimana baiknya seseorang memahami ide-ide yang diekspresikan dalam bentuk angka-angka, dan bagaimana jelasnya seseorang dapat berfikir dengan angka-angka”. Tes kemampuan numerik ini dirancang untuk mengungkap pemahaman relasi dengan angka-angka dan mempermudah dalam menangani konsep menurut angka-angka.
xxv
Tipe soal kemampuan numerik disusun berupa perhitungan aritmatika. Hal ini untuk menghindari unsur-unsur bahasa dimana kemampuan membaca memiliki peranan yang berarti. Kemampuan numerik penting artinya dalam mata pelajaran menengah seperti matematika, fisika dan kimia. Dewa Ketut Sukardi (2004: 122) mengatakan bahwa ”siswa yang dapat mengerjakan tes ini dengan baik, juga memungkinkan memiliki kecenderungan dapat mengerjakan dengan baik perhitungan dan penmgukuran yang bersifat umum di kantor-kantor perdagangan, pabrik-pabrik layanan perusahaan, dan toko-toko”. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan numerik ini akan dapat menunjang cara berfikir yang cepat, tepat, dan cermat yang sangat mendukung kemampuan siswa dalam belajar matematika.
3. Kemampuan Logika Abstrak Pengertian logika menurut Poespoprodjo dan Gilarso (1989: 4) adalah ilmu, kecakapan menalar, dan berfikir dengan tepat. Menurut Soedomo Hadi (2004: 2) mengatakan bahwa ”Logika adalah ilmu pengetahuan dan kecakapan untuk berfikir dengan lurus dan benar”. Sedangkan pengertian abstrak menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997: 3) ”abstrak berarti tidak berwujud, tidak berbentuk, mujarad, niskala”. Dari pengertian tersebut, kemampuan logika abstrak adalah kesanggupan, kecakapan, kekuatan berfikir rasional logis tanpa bahasa. Untuk mengetahui kemampuan logika abstrak seseorang digunakan tes kemampuan logika abstrak. Orang-orang yang pandai memecahkan kesulitankesulitan, ahli kimia, ahli fisika, atau ahli biologi berusaha untuk memahami suatu proses yang tidak tampak, programmer merencanakan pekerjaan komputer, kesemuanya menemukan kemampuan ini. Dalam hal ini yang terpenting adalah pelaksanaan suatu prosedur yang logis dalam pikiran seseorang. Dewa Ketut Sukardi (2004: 126) mengatakan bahwa ”tes logika abstrak dimaksudkan sebagai instrument non-verbal yang mengungkap kemampuan penalaran siswa”. Rangkaian ini disajikan dalam masing-masing persoalan yang memerlukan persepsi pengoperasian prinsip. Misalnya siswa harus menemukan
xxvi
asas-asas atau prinsip-prinsip yang menentukan perubahan gambar-gambar dan memberikan tanda-tanda atau petunjuk-peunjuk yang dipahaminya dengan menunjukkan diagram-diagram yang seharusnya diikuti secara logis. Tes logika abstrak ini akan dapat menungkapkan bagaimana baiknya seseorang memahami ide-ide yang tidak dinyatakan dengan kata-kata dan bagaimana baiknya seseorang dapat memikirkan masalah-masalah sekalipun tanpa petunjuk yang berbentuk kata-kata. Mengungkap bagaimana seseorang dapat menalar dengan mudah dan jelas bila masalah yang diajukan dengan ukuran, bentuk, atau potongan, atau posisi atau jumlah atau bentuk-bentuk non verbal.
3. Aktivitas Belajar Aktivitas belajar merupakan asas yang terpenting karena belajar sendiri merupakan suatu kegiatan. Tanpa kegiatan tak seorang pun belajar. Menurut Nasution mengenai aktivitas belajar (2000: 88) mengemukakan bahwa “Belajar adalah suatu proses dimana anak-anak harus aktif”. Proses belajar mengajar yang berlangsung di kelas, sebetulnya sudah banyak melibatkan aktivitas siswa di dalam kelas. Siswa sudah banyak dituntut aktivitasnya untuk mendengarkan, memperhatikan dan mencerna pelajaran yang diberikan oleh guru. Serta dimungkinkan siswa aktif bertanya kepada guru tentang hal-hal yang belum jelas. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997: 34) disebutkan aktivitas berasal dari kata kerja aktif yang berarti giat, rajin, selalu berusaha bekerja atau belajar dengan sungguh-sungguh supaya mendapat prestasi yang gemilang. Selain itu keaktifan menurut Sardiman dalam Zahera (2000: 27) adalah ”...keterlibatan belajar yang mengutamakan keterlibatan fisik maupun mental secara optimal”. Pengertian lain dikemukakan oleh Wijaya dala Zahera (2000: 27) yaitu ”Keterlibatan intelektual dan emosional siswa dalam kegiatan belajar mengajar, asimilasi (menyerap) dan akomodasi (menyesuaikan) kognitif dalam pencapaian pengetahuan, perbuatan serta pengalaman langsung dalam pembentukan keterampilan dan penghayatan serta internalisasi, nilai-nilai dalam pembentukan sikap dan nilai”.
xxvii
Jika kegiatan belajar mengajar bagi siswa diorientasikan pada keterlibatan intelektual, emosional, fisik dan mental maka Paul B. Diedrich yang dikutip oleh Nasution mengolongkan aktivitas belajar siswa (1995: 91) sebagai berikut: 1) Visual activities: seperti membaca, memperhatikan: gambar, demonstrasi, percobaan, pekerjaan orang lain dan sebagainya. 2) Oral activities: seperti menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan interviu, diskusi, interupsi dan sebagainya. 3) Listening activities: seperti mendengarkan uraian, percakapan, diskusi, musik, pidato dan sebagainya. 4) Writing activities: seperti menulis cerita, karangan, laporan, tes, angkat, menyalin dan sebagainya. 5) Drawing activities: seperti menggambar, membuat grafik, peta, diagram, pola dan sebagainya. 6) Motor activities: seperti melakukan percobaan, membuat konstruksi, model, mereparasi, bermain, berkebun, memelihara binatang dan sebagainya. 7) Mental activities: seperti menanggap, mengingat, memecahkan soal, menganalisis, melihar hubungan, mengambil keputusan dan sebagainya. 8) Emosional activities: seperti menaruh minat, merasa bosan, gembira, berani, tenang, gugup dan sebagainya. Aktivitas belajar seperti di atas dapat dialami seorang siswa di sekolah maupun pada waktu belajar matematika di rumah. Bentuk aktivitas belajar matematika yang lain adalah diskusi di antara teman, mengerjakan pekerjaan rumah yang diberikan oleh guru, dan lain sebagainya dimana semua aktivitas itu bertujuan untuk memberikan peran aktif kepada siswa dalam proses belajar matematika. Oleh karena itu besar harapannya seorang siswa yang benar-benar aktif akan memperoleh hasil belajar yang baik, seperti yang dikemukakan oleh Djaali (1986: 76) bahwa ”Tahap-tahap proses belajar matematika itu akan terjadi secara lebih efektif apabila kegiatan belajar matematika dilakukan secara teratur dan disiplin, penuh konsentrasi serta selalu memantapkan hasil belajar melalui ulangan-ulangan dan latihan-latihan dalam jumlah waktu yang cukup memadai”. Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa aktivitas belajar matematika adalah kegiatan belajar matematika yang melibatkan kemampuan intelektual, emosional, fisik dan mental, baik melalui kegiatan mengalami, menganalisis, berbuat maupun pembentukan sikap secara terpadu supaya tercapai prestasi belajar matematika yang baik.
xxviii
Dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Utami munandar (1982: 52-78) yang dirangkum dalam bukunya yang berjudul ”Pemanduan Anak Berbakat suatu Studi Penjajakan” terhadap anak-anak berbakat intelektual dan anak IQ rata-rata. Dari hasil penelitian terhadap 50 anak berbakat dan 50 anak IQ rata-rata terlihat aktivitas anak-anak berbakat lebih baik daripada anak IQ rata-rata yaitu: 1. Kelompok anak berbakat dalam belajar tidak terikat oleh jadwal tertentu sebesar 38% sementara anak IQ rata-rata sebesar 20%. 2. Dalam proses belajarnya anak berbakat lebih banyak mengajukan pertanyaan (60%) daripada anak IQ rata-rata (40%). 3. Dari kelompok anak berbakat 64% menyatakan sangat senang membaca, dibandingkan 42% dari kelompok anak IQ rata-rata. 4. Dalam kunjungan ke perpustakaan, frekuensi anak berbakat lebih tinggi daripada anak IQ rata-rata. Dewa Ketut Sukardi (2004: ) menyatakan bahwa dalam tes bakat hasil pengukuran diklasifikasikan salah satunya ke dalam faktor-faktor kelompok yang merupakan kemampuan-kemampuan fundamental yang terdapat pada manusia, yaitu: 1. Penalaran Verbal (Verbal Reasoning) 2. Kemampuan Numerik (Numerical Ability) 3. Penalaran abstrak (Abstrak Reasoning) 4. Kecepatan dan Ketelitian Klerikal (Clerical speed and Accuracy) 5. Penalaran Mekanikal (Mechanical Reasoning) 6. Relasi Ruang (Space Relation) 7. Pemakaian Bahasa (Language Usage) Jika kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak merupakan bagian dari intelegensi seseorang maka dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Utami Munandar terhadap anak berbakat (ber-IQ 130+) dan anak IQ rata-rata dapat diambil suatu hubungan bahwa siswa dengan kemampuan numerik yang tinggi apabila dilengkapi dengan aktivitas belajar yang baik akan menghasilkan prestasi belajar yang memuaskan. Dan juga siswa dengan kemampuan logika abstrak yang tinggi apabila dilengkapi dengan aktivitas belajar yang baik juga akan menghasilkan prestasi belajar yang memuaskan. Untuk bisa meraih prestasi belajar matematika yang memuaskan, dewasa ini dikembangkan
suatu
cara pembelajaran
yang berorientasi
pada
siswa.
Pembelajaran ini mengarah pada pengoptimalisasian pelibatan intelektualemosional siswa dalam proses pembelajaran. Yang berarti pila bahwa aktivitas
xxix
belajar bekerja sama dengan kemampuan dasar anak untuk mencapai prestasi belajar yang memuaskan dalam hal ini matematika. Pernyataan diatas didukung oleh pernyataan para ahli seperti Djaali (1987: 77) yang menyatakan bahwa ”prestasi belajar matematika akan ditentuka oleh kemampuan berhitung dan berfikir abstrak. Untuk memantapkan hasil belajar matematika harus dilakukan melalui latihan-latihan dan ulangan-ulangan yang teratur dengan frekuensi yang memadai”. Dari hal di atas dapat ditarik asumsi bahwa kemampuan numerikal dan kemampuan logika abstrak akan bekerjasama dalam diri seseorang untuk mewujudkan prestasi belajar matematika yang maksimal dan juga hal itu akan menjadi lebih baik jika didukung oleh aktivitas belajar yang mendukung.
B. Kerangka Pemikiran Mata pelajaran matematika oleh kebanyakan siswa seringkali menjadi pelajaran yang ditakuti. Menurut anggapan mereka, matematika adalah mata pelajaran yang sangat sulit dipelajari dan dipahami. Sehingga prestasi belajar matematika yang mereka peroleh tidaklah memuaskan. Namun ini bukanlah satusatunya alasan mengapa prestasi belajar matematika mereka tidak seperti yang diharapkan. Karena pada dasarnya prestasi belajar itu dipengaruhi oleh banyak faktor, baik faktor dari dalam maupun faktor dari luar siswa tersebut. Tiga faktor yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa. Kemampuan numerik siswa merupakan salah satu faktor dari dalam diri siswa yang juga mempengaruhi prestasi belajar matematikanya, sebab dalam belajar matematika siswa tidak akan terlepas dari pengerjaan-pengerjaan hitung secara manual yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pengkuadratan dan penarikan akar kuadrat suatu bilangan. Siswa yang kemampuan numeriknya tinggi akan lebih cepat dalam belajarnya, sehingga prestasi belajarnya menjadi baik, sedangkan siswa yang kemampuan numeriknya rendah akan mengalami kesulitan dalam belajar, yang akhirnya lambat dalam memahami konsep-konsep matematika sehingga prestsai belajar matematikanya menjadi rendah.
xxx
Selain kemampuan numerik siswa, kemampuan logika abstrak juga merupakan faktor internal yang dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika. Seorang siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi tentunya akan dengan mudah dapat menjalankan proses berpikir berdasar contoh, aturan atau prinsip yang telah diketahui untuk memecahkan persoalan matematika. Sebaliknya seorang siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah juga akan mengalami kesulitan dalam menjalankan proses berpikir untuk memecahkan persoalan matematika tersebut. Aktivitas belajar matematika merupakan kegiatan siswa dalam rangka mencapai tujuan belajar yang ingin dicapainya. Aktivitas belajar matematika setiap siswa berbeda-beda. Hal ini disebabkan oleh banyak pula faktor yang mendukung terjadinya aktivitas belajar seseorang. Jika dari kajian teori ditemukan pernyataan bahwa proses belajar matematika akan efektif apabila dilakukan secara teratur dan disiplin, penuh kosentrasi serta selalu memantapkan hasil belajar melalui ulangan-ulangan dan latihan dalam jumlah waktu yang memadai maka timbul dugaan semakin tinggi aktivitas belajar matematika semakin tinggi pula prestasi belajar matematika yang dicapai oleh siswa. . Aktivitas belajar matematika belajar siswa pasti tidak pernah terlepas dari kegiatan hitung menghitung dengan angka dimana keterampilan menghitung ini merupakan keterampilan yang diperlukan setelah seorang siswa memahami konsep dan prinsip matematika tersebut. Dari uraian di atas timbul dugaan bahwa kemampuan numerik dan aktivitas belajar akan bekerja sama untuk mencapai prestasi belajar matematika yang baik pada diri seorang siswa. Kelemahan dalam logika termasuk diantaranya kemampuan berfikir yang sifatnya pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, maupun evaluatif menyebabkan siswa kurang mampu berpikir kritis dan logis. Padahal untuk mencapai pengembangan kemampuan-kemampuan seperti di atas hanya bisa dicapai lewat proses yang panjang dan menuntut kerja keras dari semua pihak yang salah satunya dari siswa itu sendiri. Keaktifan dan kekreatifan dalam proses belajar perlu untuk ditumbuhkan, dibina dan dipupuk secara baik karena pengembangan kemampuan logika hanya
xxxi
mungkin tercapai bila sikap aktif dan kreatif dalam proses pencarian itu bisa ditumbuhkan dan dimatangkan. Dari uraian di atas timbul dugaan bahwa aktivitas belajar siswa mempunyai peran yang sangat penting untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan logikanya. Kemampuan numerik dan kemampuan logika merupakan bagian dari intelegensi seseorang, dapat dimengerti jika sering menjumpai siswa dengan kemampuan numerik dan kemampuan logika tinggi maka prestasi belajar matematikanya juga tinggi atau siswa yang mempunyai kemampuan numerik dan kemampuan logika rendah juga mempuanyai prestasi belajar matematika rendah pula. Di sini timbul dugaan bahwa kemampuan numerik dan kemampuan logika siswa dapat mempengaruhi prestasi belajar matematikanya. Setiap proses pembelajaran menampakkan keaktifan orang yang belajar. Yang berarti bahwa aktivitas belajar bekerjasama dengan kemampuan dasar anak yang diantaranya adalah kemampuan numerik dan kemampuan logika untuk mencapai prestasi belajar yang memuaskan dalam hal ini matematika. Untuk memantapkan hasil belajar matematika tersebut harus dilakukan melalui latihanlatihan dan ulangan-ulangan yang teratur dengan frekuensi yang memadai. Dari sini timbul dugaan pula bahwa kemampuan numerik, kemampuan logika dan aktivitas siswa dapat mempengaruhi prestasi belajar matematikanya. Berdasarkan pernyataan di atas dapat digambarkan pola pemikiran penelitian ini dalam skema berikut. 1 A 4
B
Y
2 5
C
6 3 7
xxxii
dimana: A
= kemampuan numerik
B
= kemampuan logika abstrak
C
= aktivitas belajar siswa
Y
= prestasi belajar matematika = mempengaruhi
C. Perumusan Hipotesis Berdasarkan kajian teori dan kerangka pemikiran dapat disusun hipotesis sebagai berikut : 1. Kemampuan numerik yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik yang lebih rendah. 2. Kemampuan logika abstrak yang lebih tinggi dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan logika abstrak yang lebih rendah. 3. Aktivitas belajar matematika yang mendukung dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada Aktivitas belajar matematika yang tidak mendukung. 4. Terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika. 5. Terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika. 6. Terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika. 7. Terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika.
xxxiii
BAB III METODOLOGI A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMA Negeri 1 Jepon Kelas XI IPS (IS) Tahun Pelajaran 2006/2007. Penulis memilih sekolah ini sebagai tempat dilakukannya penelitian, dengan alasan sebagai berikut: a. Masih rendahnya prestasi belajar matematika di SMA Negeri 1 Jepon, sehingga dengan diadakannya penelitian ini diharapkan dapat membantu meningkatkan prestasi belajar siswa. b. Perbedaan kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak yang berbedabeda pada siswa SMA Negeri 1 Jepon diduga menyebabkan perbedaan prestasi belajar matematikanya. 2. Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan pada semester 1 tahun pelajaran 2006/2007 dimulai pada bulan Oktober 2006 sampai selesai. Adapun deskripsi waktu penelitian ditunjukkan pada tabel berikut: Tabel 3.1 Deskripsi waktu penelitian Kegiatan
Waktu Penelitian April
Mei
Juli
Pengajuan judul Pengajuan proposal Pengajuan instrumen Penelitian& uji coba Pengajuan bab Ujian skripsi Revisi
xxxiv
Okt.
Nop.
Des.
Jan.
B. Metode Penelitian Penelitian ini termasuk penelitian kausal komparatif, karena peneliti ini ingin menyelidiki kemungkinan pertautan sebab-akibat dengan cara melakukan pengamatan terhadap akibat yang ada dan kemudian mencari kembali faktor yang mungkin menjadi penyebab melalui data tertentu. Selain itu penelitian kausal komparatif bersifat ex post facto, artinya data dikumpulkan setelah semua kejadian yang dipersoalkan telah berlangsung atau telah lewat.
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi Penelitian Menurut Suharsimi Arikunto (1996: 115), populasi adalah keseluruhan subyek penelitian. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IS SMA Negeri 1 Jepon tahun pelajaran 2006/2007 sebanyak 128 siswa yang terdiri dari 3 kelas. Populasi diasumsikan homogen tingkat kemampuannya karena sekolah tersebut tidak membedakan kelas pandai dan kelas bodoh. 2. Sampel Penelitian Dari populasi penelitian yang tersebar dalam 3 kelas diambil dua kelas sebagai sampel penelitian yaitu kelas XI IS 1 dan XI IS 2 berjumlah 80 siswa. 3. Teknik Pengambilan Sampel Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini adalah cluster random sampling. Hasil penelitian terhadap sampel ini akan digunakan untuk melakukan generalisasi terhadap seluruh populasi yang ada. Langkah pengambilan sampel yaitu memilih dua kelas dari seluruh kelas XI IS yang ada di SMA Negeri 1 Jepon dengan cara undian (lotere).
D. Metode Pengumpulan Data 1. Variabel Penelitian Dalam penelitian ini terdapat tiga variabel bebas dan satu variabel terikat. Variabel-variabel tersebut adalah: a. Variabel Bebas
xxxv
Variabel bebas yaitu variabel yang dipilih untuk dicari pengaruhnya terhadap variabel terikat. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah: 1). Kemampuan Numerik a). Definisi Operasional: Kemampuan numerik dalam matematika adalah kemampuan siswa dalam
melakukan pengerjaan-pengerjaan operasi
hitung secara manual yang meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pengkuadaratan, penarikan akar kuadrat yang diukur dengan tes kemampuan numerik. b). Indikator: Skor hasil tes kemampuan numerik siswa. c). Simbol: A d). Skala Pengukuran: Interval kemudian diubah menjadi skala ordinal dengan cara menggolongkan tinggi, sedang dan rendah dengan aturan: kategori tinggi: X 1 ³ X 1 + SD kategori sedang: X 1 - SD< X 1 < X 1 + SD kategori rendah: X 1 ≤ X 1 - SD
2). Kemampuan Logika Abstrak a). Definisi Operasional: Kemampuan menalar siswa bila masalah yang diajukan dengan ukuran, bentuk, atau potongan, atau posisi atau jumlah atau bentuk-bentuk non verbal yang diukur dengan tes kemampuan logika abstrak. b). Indikator: Skor hasil tes logika abstrak siswa c). Simbol: B d). Skala Pengukuran: Interval kemudian diubah menjadi skala ordinal dengan cara menggolongkan tinggi, sedang dan rendah dengan aturan : kategori tinggi: X2 ≥ 115 kategori sedang: 85 ≤ X2 ≤ 114 kategori rendah: X2 ≤ 84 (Skala kecerdasan Yayasan Cipta Psiko Gama)
xxxvi
3). Aktivitas Belajar a). Definisi Operasional: Aktivitas belajar adalah kegiatan siswa dalam belajar matematika baik di sekolah ataupun di luar sekolah yang meliputi kegiatan
bertanya,
mencatat,
mendengarkan,
mengerjakan
soal,
mempelajari kembali catatan matematika yang diukur dengan angket aktivitas belajar siswa. b). Indikator: skor hasil angket siswa c). Simbol: C d). Skala Pengukuran: interval kemudian diubah menjadi skala ordinal dengan cara menggolongkan aktivitas mendukung dan tidak mendukung dengan aturan: aktivitas mendukung:
X3 ³ X3
aktivitas tidak mendukung: X 3 < X 3
b. Variabel Terikat Variabel terikat adalah variabel yang kehadirannya dipengaruhi oleh variabel lain. Variabel terikat pada penelitian ini adalah prestasi belajar siswa kelas XI SMA Negeri 1 Jepon. a). Definisi Operasional: Prestasi belajar siswa adalah hasil belajar siswa yang dicapai setelah melalui proses belajar mengajar matematika yang menunjukkan kecakapan siswa dalam menguasai pelajaran matematika yang diukur dengan hasil ulangan harian. b). Skala pengukuran: interval c). Indikator: nilai hasil ujian semester II kelas X tahun pelajaran 2006/2007 pada mata pelajaran matematika. d). Simbol: Y
xxxvii
2. Teknik Pengambilan Data Metode pengumpulan data adalah cara pengumpulan data. Data adalah hasil pencatatan penelitian, baik berupa fakta maupun angket. Dalam penelitian ini, metode yang digunakan untuk pengumpulan data adalah, sebagai berikut: a. Metode Tes Menurut Budiyono (2003: 54), “tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan-pertanyaan atau suruhan-suruhan kepada subyek peneliti”. Tes ini berupa tes obyektif untuk mengukur tes kemampuan numerik. Setiap soal obyektif terdapat empat alternatif jawaban. b. Metode Angket Menurut Budiyono (2003: 47), “metode angket adalah cara pengumpulan data melalui pengajuan pertanyaan-pertanyaan tertulis kepada subjek penelitian, responden, atau sumber data dan jawabannya diberikan pula secara tertulis”. Angket yang digunakan dalam penelitian ini termasuk dalam jenis angket langsung yang tertutup dalam bentuk pilihan ganda. Pemberian skornya menurut Suharsimi Arikunto (2002: 215) dengan kriteria sebagai berikut: 1. Item pernyatan positif Skor 4 untuk alternatf jawaban selalu Skor 3 untuk alternatif jawaban sering Skor 2 untuk alternatif jawaban kadang-kadang Skor 1 untuk alternatif jawaban tidak pernah
2) Item pernyataan negatif Skor 1 untuk alternatif jawaban selalu Skor 2 untuk alternatif jawaban sering Skor 3 untuk alternatif jawaban kadang-kadang Skor 4 untuk alternatif jawaban tidak pernah Dalam penelitian ini kriteria selalu, sering, kadang-kadang dan tidak pernah ditentukan sebagai berikut:
xxxviii
1. Item positif (+) 1) Selalu jika dilakukan lebih dari 80% 2) Sering jika dilakukan antara 50% sampai dengan 80% 3) Kadang-kadang jika dilakukan antara 20% sampai dengan 50% 4) Tidak pernah jika dilakukan kurang dari sama dengan 20% 2. Item negatif (-) 1) Selalu jika dilakukan kurang dari sama dengan 20% 2) Sering jika dilakukan antara 20% sampai dengan 50% 3) Kadang-kadang jika dilakukan antara 50% sampai dengan 80% 4) Tidak pernah jika dilakukan lebih dari 80%
c. Metode Dokumentasi Menurut Budiyono (2003: 54), “metode dokumentasi adalah cara pengumpulan data dengan melihatnya dalam dokumen-dokumen yang telah ada. Dokumen-dokumen tersebut biasanya merupakan dokumen-dokumen resmi yang telah terjamin keakuratannya”. Dalam penelitian ini metode dokumentasi digunakan untuk mengetahui nilai kemampuan logika abstrak dan nilai ulangan harian kelas XI semester I sebagai prestasi belajar siswa bidang studi matematika SMA Negeri 1 Jepon.
3. Instrumen Penelitian Instrumen adalah alat untuk mengumpulkan data. Instrumen penelitian disusun relevan dengan variabel penelitian dan metode pengumpulan data. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan numerik, tes kemampuan logika abstrak serta angket aktivitas belajar siswa. Sebelum digunakan sebagai alat pengumpulan data, angket tersebut harus memenuhi persyaratan meliputi: validitas isi, memiliki konsistensi internal dan reliabilitas sedangkan tes tersebut harus memenuhi persyaratan meliputi: validitas isi, taraf kesukaran, daya pembeda, dan reliabilitas, yang dilakukan dengan cara melakukan try out (uji coba).
xxxix
a. Angket Aktivitas Belajar 1) Uji Validitas Isi Validitas isi adalah validitas dipandang dari segi isi instrumen. Pada beberapa instrumen validitas bergantung kepada ketepatan pemilihan sampel atas domain atau isi tertentu suatu behaviour (tingkah laku). Dengan demikian, suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut telah merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi hal yang akan diukur. Untuk uji validitas isi ini dilakukan dengan langkah-langkah seperti yang dikemukakan Crocker dan Algina dalam Budiyono (2003: 60) sebagai berikut: (a) Mendefinisikan domain kerja yang akan diukur (pada angket aktivitas siswa ini berupa kegiatan siswa dalam belajar matematika baik di sekolah ataupun di luar sekolah yang meliputi kegiatan bertanya, mencatat, mendengarkan, mengerjakan soal, mempelajari kembali catatan matematika) (b) Membentuk sebuah panel yang ahli (qualified) dalam domain-domain tersebut. (c) Menyediakan kerangka tersetruktur untuk proses pencocokan butir-butir soal dengan domain performans yang terkait, dan (d) Mengumpulkan data dan menyimpulkan berdasar data yang diperoleh dari proses pencocokan pada langkah (c).
2) Uji Konsistensi Internal Uji konsistensi internal digunakan untuk mengetahui apakah instrumen tersebut konsisten atau tidak. Dalam penelitian ini item angket aktivitas belajar siswa menggunakan rumus korelasi moment product dari Karl Pearson sebagai berikut: n å XY - (å X )(å Y )
r xy =
(nå X
rxy
= indeks konsistensi internal untuk butir ke i
n
= banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen)
X
= skor untuk butir ke I (dari subjek uji coba)
Y
= total skor (dari subjek uji coba)
2
)(
- (å X ) nå Y 2 - (å Y ) 2
2
)
dengan :
xl
Jika indeks konsistensi internal untuk butir ke-i kurang dari 0.3 maka butir tersebut harus dibuang. (Budiyono, 2003: 65)
3) Uji Reliabilitas Reliabilitas sering diartikan dengan dapat dipercaya. Suatu alat evaluasi dapat dikatakan sampel jika alat evaluasi tersebut dapat dipercaya, konsisten atau stabil. Untuk menguji reliabilitas instrumen ini digunakan rumus Alpha sebagai berikut: æ n öæç å s i r11 = ç ÷ 1- 2 st è n - 1 øçè
Keterangan : r11
ö ÷ ÷ ø
= indeks reliabilitas instrumen
n
= banyaknya butir instrumen
si 2 st
2
2
= variansi butir ke-i, i = 1, 2, ..., n = varian skor-skor yang diperoleh subjek uji coba
Hasil angket disebut sampel apabila indeks reliabilitas yang diperoleh melebihi 0.70 (Budiyono, 2003: 70)
b. Tes Kemampuan Numerik 1) Uji Validitas Isi Suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut telah merupakan sampel yang representative dari keseluruhan isi hal yang akan diukur. Untuk uji validitas isi ini dilakukan dengan langkah-langkah seperti yang dikemukakan Crocker dan Algina dalam Budiyono (2003: 60) sebagai berikut: (a) Mendefinisikan domain kerja yang akan diukur (b) Membentuk sebuah panel yang ahli (qualified) dalam domain-domain tersebut.
xli
(c) Menyediakan kerangka tersetruktur untuk proses pencocokan butir-butir soal dengan domain performans yang terkait, dan (d) Mengumpulkan data dan menyimpulkan berdasar data yang diperoleh dari proses pencocokan pada langkah (c).
2) Uji Reliabilitas Untuk menguji reliabilitas tes bentuk obyektif digunakan rumus KuderRichardson (KR-20) sebagai berikut: 2 æ n öæç st - å pi qi r11 = ç ÷ 2 st è n - 1 øçè
ö ÷ ÷ ø
dengan : r11 = indeks reliabilitas instrumen n
= banyaknya butir instrumen
pi
= proporsi banyaknya subjek yang menjawab benar pada butir ke-i
qi
= 1-pi
st2 = variansi total Hasil skor tes disebut reliabel apabila indeks reliabilitas yang diperoleh melebihi 0.70 (Budiyono, 2003: 69)
3) Daya Pembeda Suatu Item Uji daya pembeda mengkaji butir-butir soal dengan tujuan untuk mengetahui kesanggupan soal dalam membedakan siswa yang tergolong mampu
(tinggi
prestasinya) dengan siswa yang tergolong kurang atau lemah prestasinya. Rumus uji daya pembeda yang digunakan adalah rumus korelasi moment produk dari Karl Pearson sebagai berikut: rxy =
(nå X
nå XY -å X å Y 2
)(
- (å X ) nå Y 2 - (å Y ) 2
2
)
Dimana: rxy
= koefisien korelasi suatu butir soal
xlii
X
= skor item
Y
= skor total
n
= jumlah subjek
Jika indeks daya pembeda untuk butir ke-i kurang dari 0.3 maka butir tersebut harus dibuang. (Budiyono, 2003: 65)
4) Taraf Kasukaran Kualitas soal yang baik dipengaruhi oleh adanya keseimbangan dari tingkat kesukaran soal tersebut. keseimbangan yang dimaksudkan adalah adanya soalsoal yang termasuk mudah, sedang, dan sukar secara proporsional. Uji derajat kesukaran yang digunakan di sini adalah sebagai berikut : P=
B JS
di mana : P = derajat kesukaran B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar JS = seluruh siswa peserta tes Setelah diperoleh P, maka P digolongkan dengan penggolongan berikut : 0,00 < P < 0,30 = Sukar 0,30 £ P £ 0,70 = Sedang P
> 0,70
= Mudah (Suharsimi, 1996: 212)
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan teknik analisis data berupa anava tiga jalan dengan sel tak sama. Sebelum dilakukan analisis variansi terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat yaitu:
xliii
1. Uji Prasyarat Anava a. Uji Normalitas Untuk menguji apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak maka dilakukan uji normalitas. Semua data penelitian diuji, baik data variabel bebas maupun variabel terikat. Dalam penelitian ini normalitas yang digunakan adalah metode Lilliefors. Prosedur uji normalitas dengan menggunakan metode Lilliefors, adalah sebagai berikut: 1) Menentukan Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Taraf signifikansi: α = 5% 3) Statisitik uji L = maks F ( z i ) - S ( z i ) Keterangan: F(zi) =P(Z £ zi) Z ~N (0,1) S (zi) = Proporsi cacah z £ zi terhadap seluruh zi s = deviasi standar zi = skor standart untuk xi , (X i - X ) zi = s 4) Daerah Kritik
{
DK = L L > La , n
}
Dengan L a , n diperoleh dari tabel Lilliefors pada tingkat signifikan a dan derajad kebebasan n (ukuran sampel) 5) Keputusan uji H0 ditolak jika L Î DK atau tidak ditolak jika L Ï DK (Budiyono, 2004: 170-173) b. Uji Homogenitas Dalam penelitian ini, uji homogenitasnya menggunakan uji metode Bartlett. Prosedurnya adalah sebagai berikut :
xliv
1) Hipotesis Ho : s 1 = s 2 = .... = s k (sampel homogen) 2
2
2
H1 : tidak semua variansi sama 2) Taraf signifikansi: α = 5% 3) Statistik uji
c2=
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
Dengan :
c 2 ~ c 2 α,, (k – 1) k = banyaknya populasi = banyaknya sampel N = banyaknya seluruh nilai (ukuran) nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j fj = Derajat kebebasan untuk sj2 = nj - 1; j = 1,2,3….,k k
f = Derajat Kebebasan untuk RKG = N – k =
åf j =1
c=1+
1 1 1 (å - ) ; 3(k - 1) fj f
RKG = rataan kuadrat galat =
(å X ) ( = n 2
SSj =
j
åX
2 j
j
nj
4) Daerah Kritik
{
j
å SS fj
j
;
- 1)s 2j
}
DK = c 2 c 2 > ca , k - 1 2
5) Keputusan Uji H0 ditolak jika c 2 Î DK , atau tidak ditolak jika c 2 Ï DK (Budiyono, 2004: 175-178)
2. Analisis Variansi Tiga Jalan Sel Tak Sama a. Tujuan analisis variansi tiga jalan adalah untuk menguji signifikansi efek tiga variabel (faktor) bebas A, B, C terhadap variabel terikat. Kecuali itu, bertujuan
xlv
juga untuk menguji signifikansi interaksi AB, AC, BC, dan ABC terhadap variabel terikat. b. Model Pengukuran analisis variansi tiga jalan dengan sel tak sama menggunakan model sebagai berikut:
Xijkl = µ+αi+βj+γk+(αβ)ij+(βγ)jk+(αγ)ik+(αβγ)ijk+εijkl dengan: Xijkl
= data amatan ke-1 pada faktor A (kemampuan numerik) kategori i, faktor B (kemampuan penalaran) kategori j, dan faktor C (aktivitas belajar) kategori k
µ
= rerata dari seluruh data amatan (rerata besar)
αi
= efek faktor A kategori i
βj
= efek faktor B kategori j
γk
= efek faktor C kategori k
(αβ)ij
= interaksi faktor A dan B
(βγ)jk
= interaksi faktor B dan C
(αγ)ik
= interaksi faktor A dan C
(αβγ)ijk = interaksi faktor A, B, dan C = galat yang berdistribusi normal N (0,σε2)
εijkl
i = 1, 2, 3
= cacah kategori A
j = 1, 2, 3
= cacah kategori B
k = 1, 2
= cacah kategori C
l = 1, 2, …, n ; n = cacah pengamatan setiap sel c. Notasi dan Tata Letak Data Tabel 3.1: Analisis Variansi Tiga Jalan 3 x 3 x 2 C
c1 B
A
b1
c2 b2
b3
b1
b2
b3
a1
abc111 abc121 abc131 abc112 abc122 abc132
a2
abc211 abc221 abc231 abc212 abc222 abc232
a3
abc311 abc321 abc331 abc312 abc322 abc332
d. Hipotesis Pada analisis variansi tiga jalan, ada 7 pasang hipotesis (H0 dan H1) yang dapat diuji:
xlvi
1) (H0)A
:αi
= 0, untuk setiap i = 1, 2, 3
(H1) A
:αi
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu i
2) (H0)B
: βj
= 0, untuk setiap j = 1, 2, 3
(H1)B
: βj
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu j
3) (H0)C
: γk
= 0, untuk setiap k = 1, 2
(H1)C
: γk
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu k
4) (H0)AB
: (αβ)ij
= 0, untuk semua pasang (i, j)
(H1)AB
: (αβ)ij
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (i, j)
5) (H0)AC
: (αγ)ik
= 0, untuk semua pasang (i, k)
(H1)AC
: (αγ)ik
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (i, k)
6) (H0)BC
: (βγ)jk
= 0, untuk semua pasang (j, k)
(H1)BC
: (βγ)jk
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (j, k)
7) (H0)ABC : (αβγ)ijk = 0, untuk semua pasang (i, j, k) (H1)BC
: (αβγ)ijk ≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (i, j, k)
e. Komputasi Pada analisis variansi tiga jalan dengan sel tak sama, didefinisikan basaran sebagai berikut : (1) =
(4) =
(7) =
G2 pqr
å
(2) =
(3) =
Bj
2
pr
å
AC ik q
2
C (5) = å k pq k 2
(8) =
å
BC jk p
j ,k
(6) =
å
å
ABij
i, j 2
(9) =
2
Ai qr
i
i , j ,k
j
i,k
å SS ijk
2
r
å ABC
2 ijk
i , j ,k
Sembilan jumlah kuadrat pada analisis variansi 3 jalan yang berdasarkan sifat-sifat matematis tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: JKA
= n h {(3) - (1)}
JKB
= n h {(4) - (1)}
JKC
= n h {(5) - (1)}
JKAB = n h {(6) - (4) - (3) + (1)} JKAC = n h {(7) - (5) - (3) + (1)}
xlvii
= n h {(8) - (5) - (4) + (1)}
JKBC
JKABC = n h {(9) - (8) - (7) – (6) + (5) + (4) + (3) – (1)} JKG
= {(2)}
JKT
= JKA + JKB + JKC + JKAB + JKAC + JKBC + JKABC + JKG dengan : n h =
pqr 1
ååå n i
j
k
ijk
Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah dkA
=p–1
dkB
=q–1
dkC
=r-1
dkAB
= (p - 1) (q - 1)
dkAC
= (p - 1) (r - 1)
dkBC
= (q - 1) (r - 1)
dkABC
= (p - 1) (q - 1) (r – 1)
dkG
= N – pqr
dkT
=N–1
Rerata kuadrat RKA = JKA/dk A
RKAC = JKAC/dkAC
RKB
= JKB/dkB
RKBC = JKBC/dkBC
RKC
= JKC/dkC
RKABC = JKABC/dkABC
RKAB = JKAB/dkAB
RKG
= JKG/dkG
Statistik Uji (H0)A
: FA = RKA/RKG
(H0)AC
: FAC
= RKAC/RKG
(H0)B
: FB = RKB/RKG
(H0)BC
: FBC
= RKBC/RKG
(H0)C
: FC = RKC/RKG
(H0)ABC : FABC = RKABC/RKG
(H0)AB
: FAB= RKAB/RKG
f. Daerah Kritik FA
= {FA
| FA
> Fα; dkA
; N – pqr}
FB
= {FB
| FB
> Fα; dkB
; N – pqr}
xlviii
| FC
> Fα; dkC
FAB = {FAB
| FAB
> Fα; dkAB ; N – pqr}
FAC = {FAC
| FAC
> Fα; dkAC ; N – pqr}
FBC = {FBC
| FBC
> Fα; dkBC ; N – pqr}
FC
= {FC
; N – pqr}
FABC = {FABC | FABC > Fα; dkABC ; N – pqr} g. Keputusan Uji H0 ditolak jika statistik uji yang bersesuaian melebihi harga kritik. (Soehardjo, 2002: 62-65)
3. Uji Komparasi Ganda Untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom dan setiap sel digunakan uji komparasi ganda dengan metode Scheffe, karena metode tersebut akan menghasilkan beda rerata dengan tingkat signifikansi yang kecil. Jadi uji komparasi ganda ini digunakan terhadap pasangan baris, setiap pasangan kolom dan setiap sel yang daerah kritiknya ditolak. Langkah-langkah dalam menggunakan metode Scheffe : 1. Mengidentifikasi semua pasangan komparasi. 2. Merumuskan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi tersebut. 3. Mencari harga statistik yaitu statistic uji F dengan menggunakan rumus sebagai berikut : a) Untuk komparasi rerata antar baris ke-i dan ke-j ( x i.. - x j .. ) 2 Fi..-j.. = 1 1 RKG ( + ) ni.. n j .. b) Untuk komparasi rerata antar kolom ke-i dan ke-j ( x.i. - x. j . ) 2 F.i.-.j. = 1 1 RKG ( + ) n.i. n. j . c) Untuk komparasi rerata antar sub kolom ke-i dan ke-j ( x..i - x.. j ) 2 F..i-..j = 1 1 RKG ( + ) n..i n.. j
xlix
d) Untuk komparasi rerata antar kolom ke-.ij dan ke-.jk ( x.ij - x.ik ) 2 F.ij-.ik = 1 1 RKG ( + ) n.ij n.ik e) Untuk komparasi rerata antar kolom ke-.ij dan ke-.kj ( x.ij - x.kj ) 2 F.ij-.kj = 1 1 RKG ( + ) n.ij n.kj f) Untuk komparasi rerata antar sel ke-ijk dan ke-ijl ( x ijk - x ijl ) 2 Fijk-ijl = 1 1 RKG ( + ) nijk nijl g) Untuk komparasi rerata antar sel ke-ijk dan ke-ilk ( x ijk - x ilk ) 2 Fijk-ilk = 1 1 RKG ( + ) nijk nilk h) Untuk komparasi rerata antar sel ke-ijk dan ke-ljk ( x ijk - x ljk ) 2 Fijk-ljk = 1 1 RKG ( + ) nijk nljk 4. Menentukan tingkat signifikan. 5. Menentukan daerah kritik (DK) DKi..-j..= { Fi..-j.. |Fi..-j.. > (p - 1) Fα ; p- 1, N –pqr} DK.i.-.j. = { F.i...-.j. |F.i.-.j. > (q - 1) Fα ; q- 1, N –pqr} DK..i-..j = { F..i-..j |Fi..-j.. > (r - 1) Fα ; r- 1, N –pqr} DK.ij-.ik = { F.ij-.ik |F.ij-.ik > (qr - 1) Fα ; qr- 1, N –pqr} DK.ij-.kj = { F.ij-.kj |F.ij-.kj > (qr - 1) Fα ; qr- 1, N –pqr} DKijk-ij1= { Fijk-ij1 |Fijk-ij1 > (pqr - 1) Fα ; pqr- 1, N –pqr} DKijk-i1k = { Fijk-i1k |Fijk-i1k > (pqr - 1) Fα ; pqr- 1, N –pqr} DKijk-1jk = { Fijk-1jk |Fijk-1jk > (pqr - 1) Fα ; pqr- 1, N –pqr} 6. Menentukan keputusan uji (beda rerata) untuk setiap pasang komparasi rerata. 7. Menyusun rangkuman analisis (komparasi ganda). (Soehardjo,2002: 66-68)
l
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data Data dalam penelitian ini meliputi data hasil uji coba instrumen, data kemampuan numerik, data kemampuan logika abstrak data aktivitas belajar matematika dan dara prestasi belajar matematika.Berikut ini diberikan uraian tentang data-data tersebut 1) Data Hasil Uji Coba Instrumen Instrumen dalam penelitian ini berupa tes kemampuan numerik dan angket aktivitas belajar matematika yang dibuat sendiri oleh peneliti sehingga perlu diujicobakan terlebih dahulu untuk mengetahui validitas isi, konsistensi internal, daya pembeda tingkat kesukaran dan reliabilitasnya. Adapun hasil dari uji coba tes kemampuan numerik dan angket aktivitas belajar matematika adalah sebagai berikut: a. Uji Validitas Isi Tes Kemampuan Numerik Berdasarkan uji validitas isi yang dikenakan pada instrumen awal, dari 40 soal tes kemampuan numerik, kesemuanya memenuhi kriteria validitas isi. Jadi jumlah soal yang diujicobakan sebanyak 40 butir soal. Uji validitas isi dapat dilihat pada Lampiran 8.
b. Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Numerik Berdasarkan hasil uji daya pembeda dengan menggunakan rumus korelasi Moment Product dari 40 butir soal yang diujicobakan diperoleh 31 butir soal yang dipakai sebab rxy dari 31 butir soal tersebut lebih besar dari 0.3 (rxy ³ 0.3) dan 9 butir soal yang dibuang sebab rxy kurang dari 0.3 (rxy < 0.3) yaitu soal nomor 1, 6, 9, 16, 20, 23, 30, 37, 38. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 13.
li
c. Uji Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Numerik Dari 31 soal dengan indeks daya pembeda lebih dari sama dengan 0.3, terdapat 9 soal kategori mudah dan 22 soal kategori sedang. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 13.
d. Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Numerik Dari 31 soal yang digunakan sebagai instrumen penelitian, dilakukan uji reliabilitas dengan menggunakan rumus alpha. Diperoleh hasil perhitungan r11 = 0.82 yang berarti soal tersebut reliabel. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 14.
e. Uji Validitas Isi Angket Aktivitas Belajar Jumlah item soal angket aktivitas belajar sebanyak 42 butir soal yang berbentuk obyektif dengan 20 item negatif dan 22 item positif. Berdasarkan uji validitas isi yang dikenakan pada instrumen awal, dari 42 butir soal angket ada 37 butir soal yang valid menurut isinya dan 5 butir soal yang tidak valid menurut isinya yaitu butir soal nomor 21, 23, 26, 41, dan 42. Jadi jumlah soal yang diujicobakan sebanyak 37 butir soal. Uji validitas isi dapat dilihat pada Lampiran9
f. Uji Konsistensi Internal Angket Aktivitas Belajar Berdasarkan hasil uji konsistensi internal dengan menggunakan rumus korelasi Moment Product dari 37 butir soal yang diujicobakan diperoleh 34 butir soal yang konsisten sebab rxy dari 34 butir soal tersebut lebih besar dari 0.3 (rxy ³ 0.3) dan 3 butir soal yang tidak konsistens sebab rxy kurang dari 0.3 (rxy < 0.3) yaitu butir soal nomor 8, 16, dan 35. Selanjutnya 3 butir soal yang tidak konsisten dibuang dan 34 butir soal yang konsisten digunakan sebagai instrumen penelitian. Uji konsistensi internal dapat dilihat pada Lampiran 15.
g. Uji Reliabilitas Angket Aktivitas Belajar Dari 34 butir soal yang memenuhi uji konsistensi internal, dilakukan uji reliabilitas dengan menggunakan rumus alpha diperoleh r11 = 0.83 yang berarti
lii
soal tersebut reliabel. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 10. 2. Data Kemampuan Numerik Data kemampuan numerik diperoleh dari skor tes kemampuan numerik. Data hasil penelitian dikelompokkan dalam tiga kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah. Penentuan kategorinya adalah sebagai berikut: kategori tinggi bila skor di atas 23 (X1 ³ 23), kategori sedang bila skor antara 15 dan 23 (15 < X1< 23), dan kategori rendah bila skor di bawah 15 (X1 £ 15). Berdasarkan data yang terkumpul terdapat 26 siswa yang termasuk kategori tinggi, 28 siswa yang termasuk kategori sedang, dan 26 siswa yang termasuk kategori rendah. Perolehan nilai masing-masing siswa dapat dilihat dalam data induk penelitian. 3. Data Kemampuan Logika Abstrak Data kemampuan logika abstrak diperoleh dari skor tes kemampuan logika abstrak yang dilakukan oleh psikolog. Data hasil penelitian dikelompokkan dalam tiga kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah. Penentuan kategorinya adalah sebagai berikut: kategori tinggi bila skor di atas 115 (X2 ³ 115), kategori sedang bila skor antara 85 dan 114 (85 £ X2£ 114), dan kategori rendah bila skor di bawah 84 (X2 £ 84). Kriteria penentuan kategori ini sudah ditetapkan dari pihak yang melakukan psikotes (Yayasan Cipta Psiko Gama). Berdasarkan data yang terkumpul terdapat 25 siswa yang termasuk kategori tinggi, 29 siswa yang termasuk kategori sedang, dan 26 siswa yang termasuk kategori rendah. Perolehan nilai masing-masing siswa dapat dilihat dalam data induk penelitian. 4. Data Angket Aktivitas Belajar Data aktivitas belajar diperoleh dari skor angket aktivitas belajar. Data skor aktivitas belajar memiliki rata-rata 83.98. Data tersebut dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu aktivitas yang mendukung bila skornya diatas atau sama dengan 84 (X3 ³ 84) dan kategori aktivitas tidak mendukung bila skornya di bawah 84 (X3 < 84). Dengan kriteria tersebut terdapat 40 siswa yang memiliki
liii
aktivitas mendukung dan 40 siswa yang memiliki aktivitas tidak mendukung. Perolehan nilai masing-masing siswa dapat dilihat dalam data induk penelitian. 5. Data Prestasi Belajar Matematika Data prestasi belajar matematika diperoleh dri dokumen yang telah ada, yaitu dari nilai ulangan harian semester, dengan nilai rata-ratanya 65.3. Perolehan nilai masing-masing siswa dapat dilihat dalam data induk penelitian. B. Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Dalam uji normalitas ini digunakan metode Lilliefors, diperoleh hasil uji normalitas seperti yang terangkum dalam tabel 4.2 Tabel 4.2 Hasil Analisis Uji Normalitas Variabel
Kategori
Lobs
Ltabel
Kesimpulan
Kemampuan numerik
Tinggi Sedang Rendah Tinggi Sedang Rendah Mendukung
0.135 0.080 0.125 0.142 0.094 0.135 0.070
0.1725 0.1716 0.1725 0.173 0.171 0.1725 0.140
Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal
Tidak Mendukung
0.117
0.140
Normal
Kemampuan logika abstrak Aktivitas belajar
Dari tabel di atas tampak bahwa harga Lobs pada masing-masing kategori tidak melebihi harga Ltabel. Dengan demikian keputusan yang diambil adalah H0 diterima, artinya sample berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 27.
2. Uji Homogenitas Dalam uji homogenitas ini digunakan metode Bartlet, diperoleh hasil uji homogenitas seperti yang terangkum dalam Tabel 4.3.
liv
Tabel 4.3 Hasil Analisis Uji Homogenitas Variabel Kemampuan numerik Kemampuan logika abstrak Aktivitas belajar Kemp. numerik dan kemp. logika abstrak Kemp. numerik dan aktivitas belajar Kemp. logika abstrak dan aktivitas belajar
2 c obs
2 c tabel
Kesimpulan
0.212 2.255 1.429 3.445
5.991 5.991 3.841 15.507
Homogen Homogen Homogen Homogen
9.43
11.070
Homogen
3.853
11.070
Homogen
2 Dari tabel di atas tampak bahwa c obs masing-masing kelompok tidak 2 melebihi c tabel . Dengan demikian diambil kesimpulan bahwa H0 diterima atau
sample berasal dari populasi homogen. Hasil perhitungan uji homogenitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 28. C. Pengujian Hipotesis 1. Uji Analisis variansi Tiga Jalan Sel Tak Sama Hasil perhitungan analisis variansi tiga jalan dengan sel tak sama disajikan pada Tabel 4.4 dan perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 29: Tabel 4.4 Rangkuman Analisis Tiga Jalan dengan Sel Tak Sama Sumber A(Baris) B(Kolom) C(Kolom) Interaksi AB AC BC ABC Galat
JK 784.54 1887.21 2656.58
dk 2 2 1
RK 392.27 943.61 2656.58
Fhit 5.18 12.45 35.05
Ftab 3.15 3.15 4.00
Kep.uji H0 ditolak H0 ditolak H0 ditolak
221.66 134.96 800.87 86.7 4698.83
4 2 2 4 62
55.42 67.48 400.44 21.68 -
0.73 0.89 5.28 0.29 -
2.52 3.15 3.15 2.52 -
H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 diterima
Total
11271.35
79
D
lv
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa: a. H0A ditolak karena FA = 5.18 > 3.15 = F0.05,2,62, sehingga dapat disimpulkan ada pengaruh kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika. b. H0B ditolak karena FB = 12.45 > 3.15 = F0.05,2,62, sehingga dapat disimpulkan ada pengaruh kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika. c. H0C ditolak karena FC = 35.05 > 4.00 = F0.05,1,62, sehingga dapat disimpulkan ada pengaruh aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. d. H0AB diterima karena FAB = 0.73 < 2.52 = F0.05,4,62, sehingga dapat disimpulkan tidak ada interaksi antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika. e. H0AC diterima karena FAC = 0.89 < 3.15 = F0.05,2,62, sehingga dapat disimpulkan tidak ada interaksi antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. f. H0BC ditolak karena FBC = 5.28 > 3.15 = F0.05,2,62, sehingga dapat disimpulkan ada interaksi antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. g. H0ABC diterima karena FABC = 0.29 < 2.52 = F0.05,4,62, sehingga dapat disimpulkan tidak ada interaksi antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika.
2. Uji Komparasi Ganda Komparasi ganda merupakan uji lanjut pasca anava yang bertujuan untuk melihat perbedaan rerata yang signifikan. Pada analisis ini, uji komparasi ganda yang digunakan adalah metode Scheffe. Uji komparasi ganda ini dilakukan terhadap setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom, dan setiap pasangan sel yang (H0) nya ditolak. a. H0A ditolak, berarti ada pengaruh kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika, maka diperlukan uji komparasi ganda pasca anava antar baris untuk melihat perbedaan rataan yang signifikan pada variabel kemampuan numerik. Diperoleh hasil sebagai berikut:
lvi
Tabel 4.5. Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Baris No Komparasi Fhitung Ftabel Keputusan Uji 1 0.019 6.30 H0 diterima m1 vs m2 2 7.34 6.30 H0 ditolak m1 vs m3 3 6.86 6.30 H0 ditolak m2 vs m3 (Perhitungan lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 30) Keterangan: m1 = rataan siswa yang memiliki kemampuan numerik tinggi m2 = rataan siswa yang memiliki kemampuan numerik sedang m3 = rataan siswa yang memiliki kemampuan numerik rendah. b. H0B ditolak, berarti ada pengaruh kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika, maka diperlukan uji komparasi ganda pasca anava antar kolom untuk melihat perbedaan rataan yang signifikan pada variabel kemampuan logika abstrak. Diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4.6. Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Kolom No Komparasi Fhitung Ftabel Keputusan Uji 1 5.0704 6.30 H0 diterima m1 vs m2 2 17.53 6.30 H0 ditolak m1 vs m3 3 4.2724 6.30 H0 diterima m2 vs m3 (Perhitungan lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 30) Keterangan: m1 = rataan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi m2 = rataan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang m3 = rataan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah. c. H0C ditolak, berarti ada pengaruh aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. Berkenaan efek pada variabel aktivitas belajar siswa hanya terdiri dari dua kategori maka uji komparasi ganda tidak perlu dilakukan. Untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika dilihat dari aktivitas belajar siswa, cukup dilihat dari rataan marginal masing-masing sub kolom pada variabel aktivitas belajar siswa. Rataan marginal untuk aktivitas belajar siswa kategori aktivitas mendukung = 71.47 > 59.73 = rataan marginal untuk aktivitas belajar siswa kategori aktivitas tidak mendukung. Sehingga dapat
lvii
disimpulkan bahwa siswa dengan aktivitas belajar yang mendukung mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mempunyai aktivitas belajar yang tidak mendukung. d. H0BC ditolak, berarti ada interaksi antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika, maka diperlukan uji komparasi ganda pasca anava antar sel untuk interaksi antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa. Diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4.7. Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Sel pada Interaksi Antara Kemampuan Logika Abstrak dan Aktivitas Belajar Siswa.
No Komparasi Fhitung Ftabel Keputusan Uji 1 m11 vs m21 19.04 11.837 H0 ditolak 2 m11 vs m31 19.68 11.837 H0 ditolak 3 m11 vs m12 32.87 11.837 H0 ditolak 4 m11 vs m22 27.61 11.837 H0 ditolak 5 m11 vs m32 55.92 11.837 H0 ditolak 6 11.837 H0 diterima m21 vs m31 0.08 7 11.837 H0 diterima m21 vs m2 2.69 8 11.837 H0 diterima m21 vs m22 1.41 9 m21 vs m32 13.15 11.837 H0 ditolak 10 m31 vs m12 1.64 11.837 H0 diterima 11 m31 vs m22 0.73 11.837 H0 diterima 12 m31 vs m32 10.1 11.837 H0 diterima 13 m12 vs m22 0.17 11.837 H0 diterima 14 m12 vs m32 3.83 11.837 H0 diterima 15 m22 vs m32 5.39 11.837 H0 diterima ( Perhitungan lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 30)
D. Pembahasan Hasil Analisis Data 1. Hipotesis Pertama Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FA = 5.18 > 3.15 = F0.05,2,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti terdapat pengaruh kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika.
lviii
Pada hasil perhitungan komparasi ganda antar baris 1 dan 2 seperti pada Tabel 4.5 diperoleh F1..-2..= 0.019 dan 2F0.05,2,62 = 6.30. Jadi F1..-2..< 2F0.05,2,62 sehingga H0 diterima. Artinya tidak ada perbedaan efek yang cukup signifikan antara kemampuan numerik kategori tinggi dan kemampuan numerik kategori sedang. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa kemampuan numerik
kategori
tinggi akan memperoleh prestasi belajar matematika yang sama dengan siswa kemampuan numerik kategori sedang. Untuk uji komparasi ganda antar baris 1 dan 3 seperti pada Tabel 4.5 diperoleh F1..-3..= 7.34 dan 2F0.05,2,62 = 6.30. Jadi F1..-2..< 2F0.05,2,62 sehingga H0 ditolak. Artinya ada perbedaan efek yang cukup signifikan antara kemampuan numerik kategori tinggi dan kemampuan numerik kategori rendah. Dari rataan marginal yang ditunjukkan pada Tabel 4.8 menunjukkan bahwa rata-rata siswa kemampuan numerik kategori tinggi yaitu 67.86 lebih besar dari rata-rata siswa kemampuan numerik kategori rendah yaitu 61.09. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa dengan kemampuan numerik kategori tinggi memperoleh prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa dengan kemampuan numerik kategori rendah. Pada hasil perhitungan komparasi ganda antar baris 2 dan 3 seperti pada Tabel 4.5 diperoleh F2..-3..= 6.86 dan 2F0.05,2,62 = 6.30. Jadi F1..-2..< 2F0.05,2,62 sehingga H0 ditolak. Artinya ada perbedaan efek yang cukup signifikan antara kemampuan numerik kategori sedang dan kemampuan numerik kategori rendah. Dari rataan marginal yang ditunjukkan pada Tabel 4.8 menunjukkan bahwa ratarata siswa kemampuan numerik kategori sedang yaitu 67.86 lebih besar dari rata-rata siswa kemampuan numerik kategori rendah yaitu 61.09. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa dengan kemampuan numerik
kategori sedang
memperoleh prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa dengan kemampuan numerik kategori rendah. 2. Hipotesis Kedua Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FB = 12.45 > 3.15 = F0.05,2,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti terdapat pengaruh kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika.
lix
Pada hasil perhitungan komparasi ganda antar kolom 1 dan 2 seperti pada Tabel 4.6 diperoleh F.1.-.2.= 5.0704 dan 2F0.05,2,62 = 6.30. Jadi F.1.-.2.< 2F0.05,2,62 sehingga H0 diterima. Artinya tidak ada perbedaan efek yang cukup signifikan antara kemampuan logika abstrak kategori tinggi dan kemampuan logika abstrak kategori sedang. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa kemampuan logika abstrak kategori tinggi akan memperoleh prestasi belajar matematika yang sama dengan siswa kemampuan logika abstrak kategori sedang. Untuk uji komparasi ganda antar kolom 1 dan 3 seperti pada Tabel 4.6 diperoleh F.1.-.3.= 17.53 dan 2F0.05,2,62 = 6.30. Jadi F.1.-.3.< 2F0.05,2,62 sehingga H0 ditolak. Artinya ada perbedaan efek yang cukup signifikan antara kemampuan logika abstrak kategori tinggi dan kemampuan logika abstrak kategori rendah. Dari rataan marginal yang ditunjukkan pada Tabel 4.8 menunjukkan bahwa ratarata siswa kemampuan logika abstrak kategori tinggi yaitu 72.08 lebih besar dari rata-rata siswa kemampuan logika abstrak kategori rendah yaitu 60.09. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa dengan kemampuan logika abstrak kategori tinggi memperoleh prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa dengan kemampuan logika abstrak kategori rendah. Pada hasil perhitungan komparasi ganda antar kolom 2 dan 3 seperti pada Tabel 4.6 diperoleh F.2.-.3.= 4.2724 dan 2F0.05,2,62 = 6.30. Jadi F.2.-.3.< 2F0.05,2,62 sehingga H0 diterima. Artinya tidak ada perbedaan efek yang cukup signifikan antara kemampuan logika abstrak kategori sedang dan kemampuan logika abstrak kategori rendah. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa kemampuan logika abstrak kategori sedang akan memperoleh prestasi belajar matematika yang sama dengan siswa kemampuan logika abstrak kategori rendah.
3. Hipotesis Ketiga Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FC = 35.05 > 4.00= F0.05,1,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti terdapat pengaruh aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. Berdasarkan rataan marginalnya, untuk aktivitas belajar siswa kategori aktivitas mendukung adalah 71.47 lebih besar dari 59.73 untuk aktivitas belajar
lx
siswa kategori aktivitas tidak mendukung, dapat disimpulkan bahwa siswa dengan aktivitas belajar yang mendukung mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mempunyai aktivitas belajar yang tidak mendukung.
4. Hipotesis Keempat Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FAB=0.73 < 2.52=F0.05,4,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti tidak terdapat interaksi antara kemampuan numerik dan kemampuan logika terhadap prestasi belajar matematika. Dapat disimpulkan bahwa karakteristik perbedaan kemampuan numerik untuk setiap kemampuan logika abstrak sama. Karakteristik tersebut sama dengan karakteristik marginalnya, data terlihat pada Tabel 4.10. Secara umum dilihat dari rataan marginalnya, siswa dengan kemampuan numerik tinggi prestasinya lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memiliki kemampuan numerik sedang dan kemampuan numerik rendah. Karena tidak ada interaksi, maka hal ini juga berlaku pada kelompok siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak, dalam arti untuk siswa dengan kemampuan logika abstrak tinggi, siswa yang memilki kemampuan numerik tinggi lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan numerik sedang dan kemampuan numerik rendah. Demikian pula halnya jika diperhatikan pada kategori kemampuan logika abstrak sedang dan kemampuan logika abstrak rendah. 5. Hipotesis Kelima Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FAC=0.89 < 3.15=F0.05,2,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti tidak terdapat interaksi antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. Dapat disimpulkan bahwa karakteristik perbedaan kemampuan numerik untuk setiap aktivitas belajar sama. Karakteristik tersebut sama dengan karakteristik marginalnya, data terlihat pada Tabel 4.11. Secara umum dilihat dari rataan marginalnya, siswa dengan kemampuan numerik tinggi prestasinya lebih
lxi
baik dibandingkan dengan siswa yang memiliki kemampuan numerik sedang dan kemampuan numerik rendah. Karena tidak ada interaksi, maka hal ini juga berlaku pada kelompok siswa yang memiliki aktivitas belajar yang mendukung, dalam arti untuk siswa dengan aktivitas belajar yang mendukung, siswa yang memilki kemampuan numerik tinggi lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan numerik sedang dan kemampuan numerik rendah. Demikian pula halnya jika diperhatikan pada kategori aktivitas belajar yang tidak mendukung. 6. Hipotesis Keenam Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FBC = 5.28 < 3.15= F0.05,2,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti terdapat interaksi antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. Dari hasil komparasi ganda diperoleh: a. Untuk siswa yang mempunyai aktivitas belajar yang mendukung: 1). Siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang. (1) Siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah. (2) Siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah b. Untuk siswa yang mempunyai aktivitas belajar yang tidak mendukung: (1) Siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang (2) Siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah (3) Siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah
lxii
c. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi, siswa yang memiliki aktivitas belajar mendukung prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar tidak mendukung. d. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang, siswa yang memiliki aktivitas yang mendukung prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki aktivitas yang tidak mendukung. e. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah, siswa yang memiliki aktivitas belajar mendukung prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki aktivitas belajar tidak mendukung. f. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas yang mendukung prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas yang tidak mendukung. g. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas yang mendukung prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas yang tidak mendukung. h. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas yang mendukung tidak terdapat perbedaan prestasi dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas yang tidak mendukung. i. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas yang mendukung prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas yang tidak mendukung. j. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas yang mendukung tidak terdapat perbedaan prestasi dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas yang mendukung. k. Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas yang mendukung tidak terdapat perbedaan prestasi dengan siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas yang tidak mendukung.
lxiii
7. Hipotesis Ketujuh Dari hasil perhitungan anava tiga jalan dengan sel tak sama diperoleh FABC = 0.29 < 2.52= F0.05,4,62 dengan tingkat signifikansi a=0.05, berarti tidak terdapat interaksi antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan numerik tinggi prestasinya lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan numerik sedang dan kemampuan numerik rendah, baik ditinjau dari kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas mendukung, kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas tidak mendukung, kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas belajar mendukung, kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas belajar tidak mendukung, kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas belajar mendukung ataupun ditinjau dari kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas belajar tidak mendukung.
lxiv
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan data yang telah dikumpulkan dan dianalisis hasil penelitian yang telah diuraikan pada Bab IV dan mengacu pada perumusan masalah, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Terdapat pengaruh yang signifikan kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika. Kemampuan numerik tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik rendah dan kemampuan numerik sedang menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan numerik rendah 2.
Terdapat pengaruh yang signifikan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika. Kemampuan logika abstrak tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada kemampuan logika abstrak rendah.
3.
Terdapat pengaruh yang signifikan aktivitas belajar matematika terhadap prestasi belajar matematika. Aktivitas belajar matematika yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada aktivitas belajar yang tidak mendukung.
4. Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika. 5. Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika. 6. Terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika. a)
Untuk siswa yang mempunyai aktivitas belajar matematika yang mendukung, siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampua logika abstrak sedang
lxv
b) Untuk siswa yang mempunyai aktivitas belajar matematika yang mendukung, siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah 1)
Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi, siswa yang memiliki aktivitas belajar yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar yang tidak mendukung
2)
Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas yang tidak mendukung
3)
Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak tinggi dan aktivitas yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas tidak mendukung
4)
Untuk siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak sedang dan aktivitas yang mendukung menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki kemampuan logika abstrak rendah dan aktivitas yang tidak mendukung
7. Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika.
B. Implikasi Berdasarkan pada landasan teori serta mengacu pada hasil penelitian ini, maka penulis akan menyampaikan implikasi yang berguna secara teoritis maupun praktis dalam upaya meningkatkan prestasi belajar matematika. 1. Implikasi Teoritis 1. Siswa yang mempunyai kemampuan numerik tinggi dan siswa yang mempunyai kemampuan numerik sedang akan memperoleh prestasi belajar
lxvi
matematika yang lebih tinggi daripada siswa yang mempunyai kemampuan numerik rendah. 2. Siswa yang mempunyai kemampuan logika abstrak tinggi akan memperoleh prestasi belajar matematika yang lebih tinggi daripada siswa yang mempunyai kemampuan logika abstrak rendah. 3. Siswa dengan aktivitas belajar yang mendukung akan memperoleh prestasi belajar matematika yang lebih tinggi daripada siswa yang mempunyai aktivitas belajar yang tidak mendukung. 2. Implikasi Praktis Kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak merupakan kemampuan dasar yang dimiliki siswa. Kemampuan ini dapat dikembangkan melalui mata pelajaran matematika. Selain itu guru juga harus memperhatikan aktivitas belajar matematika siswa sebagai salah satu faktor penting yang mempengaruhi proses belajar mengajar. Guru harus berusaha semaksimal mungkin untuk meningkatkan aktivitas belajar matematika, sehingga dihasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik. Hasil penelitian ini dapat pula digunakan oleh orang tua murid dalam upaya meningkatkan prestasi belajar matematika putra-putrinya dengan cara mengarahkan kepada putra-putrinya agar mengasah kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak dengan cara meningkatkan kualitas dan kuantitas dalam aktivitas belajar.
C. Saran Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas maka ada beberapa saran yang perlu untuk disampaikan, yaitu: 1. Kepada Bapak atau Ibu guru matematika, hendaknya bisa meningkatkan kemampuan numerik, kemampuan logika abstrak dan dapat mengarahkan aktivitas belajar yang positif/mendukung baik pada waktu jam pelajaran, di luar jam pelajaran ataupun
di luar sekolah sehingga dapat meningkatkan
prestasi belajar matematika siswa.
lxvii
2. Kepada peneliti lain yang akan menggunakan hasil penelitian ini sebagai acuan bagi penelitiannya dapat meninjau dari variable bebas lainnya misal kemampuan verbal, kemampuan spasial, motivasi dan lainnya serta dapat lebih memperluas kategori pada variabel bebasnya.
DAFTAR PUSTAKA Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono. 1991. Psikologi Belajar. Jakarta: Rieneka Cipta Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press _______. 2004. Statistik Dasar untuk Penelitian. Surakarta: UNS Press Choirul Anam. 2005. Hasil Tes Kecerdasan dan Bakat Siswa Sekolah Menengah. Yogyakarta: Yayasan Cipta Psiko Gama Djaali. 1986. Pengaruh kebiasaan Belajar, Sikap, Kemampuan Dasar dan Proses Belajar Mengajar Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada Sekolah Menengah Atas di Kota Madya Ujung Pandang. Jurnal Pendidikan dan Keguruan, 74-77 Depdikbud. 1997. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka Dewa Ketut Sukardi. 1997. Analisis Tes Psikologi. Jakarta: Rieneka Cipta Herman Hudojo. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud Laura. 2007. Simposium Hasil Penelitian: Jakarta in Focus. Jakarta: www.atmajaya.ac.id Nasution. 2000. Didaktik Asas-asas Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara Oemar Hamalik. 1994. Kurikulum dan Pembalajaran. Jakarta: Bumi Aksara
lxviii
Poespaprodjo dan Gilarso. 1989. Logika Ilmu Menalar. Bandung: Remadja Karya Purwoto. 2000. Strategi Belajar Mengajar. Surakarta: UNS Press Soedomo Hadi. 2004. Logika (Filsafat Berfikir). Surakarta: UNS Press Stephivan Goe. 2007. Filosofi Pendidikan. Jakarta: www.nable.com Suhardjo. 2002. Statistik Terapan. Surakarta: PPs UNS Suharsimi Arikunto. 1996. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Rineka Cipta ________________. 2002. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara Sumadi Suryabrata. 2004. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada Sutratinah Tirtonegoro. 1984. Anak Super Normal dan Program Pendidikannya. Bandung: Bina Aksara Zahera. 2000. Cara Guru Memotivasi dan Pengaruhnya Terhadap Aktivitas Siswa Dalam Proses Pembelajaran. Jurnal Ilmu Pendidikan, 1, 25-29 Zainal Arifin. 1990. Evaluasi Instruksional. Bandung: Remaja Rosdakarya
lxix
Kisi-kisi Butir Soal Tes kemampuan Numerik Berdasarkan Indikator
No. 1.
Indikator Dapat
No. Butir
menyelesaikan 4, 10, 15, 31, 36,
Jumlah 6
penjumlahan dua bilangan real 37 atau lebih 2.
Dapat
menyelesaikan 1, 6, 12, 17, 32,
pengurangan dua bilangan real 38, 39
lxx
7
atau lebih 3.
Dapat menyelesaikan perkalian 22, 26, 33, 34, 35, dua bilangan real atau lebih
4.
40
Dapat menyelesaikan pembagian 2, 8, 13, 18, 20, dua bilangan real atau lebih
5.
Dapat
6
6
30
menyelesaikan 5, 9, 14, 19, 23,
7
pengkuadratan dua bilangan real 28, 29 atau lebih 6.
Dapat menyelesaikan penarikan 3, 7, 11, 16, 21, akar kuadrat bilangan positif
8
24, 25, 27
JUMLAH
40
NASKAH SOAL UJI COBA TES KEMAMPUAN NUMERIK Kelas : 2 SMA Waktu : 50menit
Petunjuk : 1)
Kerjakan semua soal pada lembar jawaban yang telah disediakan
2)
Pada setiap soal hanya terdapat satu jawaban yang benar
lxxi
3)
Pilihlah jawaban yang benar dengan cara memberi tanda silang (X) pada huruf yang sesuai dengan pilihan Anda. Apabila Anda ingin memperbaiki jawaban yang salah, maka coretlah dua garis lurus mendatar pada jawaban yang salah, kemudian silanglah jawaban yang Anda anggap benar Contoh: Jawaban semula
:
Setelah diperbaiki : 4)
a b
c d
a
c d
b
Dalam mengerjakan soal ini tidak diperbolehkan menggunakan alat hitung kalkulator atau sejenisnya
5)
Jangan mencoret-coret pada lembar soal
6)
Lembar soal harus dikembalikan bersama dengan lembar jawaban
7)
Periksa kembali jawaban Anda sebelum dikumpulkan
1. Jika K= 15083 – ( - 6764) – 3299, maka nilai K adalah…. a. 2920 b. 2930 c. 5020
d. 18548
2. Jika X= 19,5 : 0,65, maka nilai X adalah…. a. 0,003 b. 0,30 c. 3,00
d. 30,00
3. Nilai dari a. – 800
640000 adalah…. b. 80 c. 800 d. 8000 1 2 3 1 4. Hasil penjumlahan dari + (- ) + + (-1 ) sama dengan…. 2 3 4 3
lxxii
a. -3
1 4
b. -
(
)
3 4
c.
3 4
d. 3
1 4
2
5. Jika P = -70 2 , maka nilai P adalah…. a. - 9800
b. 4900 2
c. 9800
d.9800 2
6. Jika Y = 703 448 - 436 28 , maka nilai Y sama dengan… a. 475 7 b. 4752 7 c. 267 420
d. 4752 28
7. Nilai dari 0, 0025 adalah …. a. -0,5 b. -0,05
d. 0,50
c. 0,05
8. Hasil bagi dari ( - 3,012) : ( - 0,03) : ( - 0,1) adalah …. a. ( - 1004) b. ( - 100,4 ) c. 100,4
d.1004
9. Nilai dari 0,4002 sama dengan…. a. 0,000016 b. 0,0016
c. 0,16
d. 0,800
10. Hasil penjumlahan dari 4 m 26 cm 18 m 59 cm 7 m 26 cm + adalah ….. a. 30 m 11 cm b. 30 m 21 cm
c. 31 m 11 cm
d. 31 m 31 cm
11. Nilai dari a.
15 7
225 sama dengan …. 289 15 b. 13
c.
25 23
d.
15 17
12. Hasil pengurangan dari 2 jam 15 menit oleh 1 jam 57 menit adalah…. a. 18 menit b. 28 menit c. 38 menit d. 48 menit 13. Hasil bagi dari a. 6
102 dengan 5 adalah …. 3 b. 6,08
c. 6,18
d. 6,8
2
æ 4 26 ö 14. Nilai dari çç ÷÷ adalah …. 12 5 è ø 16 16 26 a. b. 144 144 5
c.
lxxiii
26 45
d.
26 26 45 5
1 1 1 15. Hasil dari 3 + 4 + 5 adalah …. 2 3 5 1 11 a. 13 b. 13 30 30
16. Nilai dari a. 0,15
0,125X0,5 adalah …. b. 0,25
c. 14
1 30
c. 1,50
d. 14
11 30
d. 2,50
17. P = 2,10241 – 0,25234 – 0,24023, maka…. a. 1,50984 b. 1,50994 c. 1,60974
d. 1,60984
18. Jika a = 1788,6 : 542 : 1,1 maka nilai a adalah …. a.0,3 b.1 c.3
d.3,3
2
2
æ 5 ö æ 1ö 19. Nilai dari - ç ÷ + ç - ÷ sama dengan …. è 20 ø è 2 ø 5 3 3 a. b. c. 16 16 16
d.
5 16
20. Hasil bagi dari 1111000 dengan 125 adalah … a. 4440 b. 4444 c. 8881
d. 8888
x 36 = , maka harga x adalah …. 2,25 x a. 5,40 b. 6,00 c. 9,00
d. 12,50
21. Jika
22. Hasil kali dari a.
1 10 90
3 6 5 dengan 2 adalah …. 5 18 9 1 b. 10 c. 10 90 5
23. Nilai dari 600002 sama dengan …. a. 360.000 b. 36.000.000 360.000.000.000
c. 3.600.000.000
1 p = , maka nilai p yang memenuhi adalah …. p 81 1 1 2 a. b. c. 9 9 9
d.
9 10 5
d.
24. Jika
25. Nilai dari a. 0,0013
0, 000169 adalah …. b. 0,013
c. 0,13
lxxiv
d. 9
d. 1,3
26. Hasil kali dari 0,009 3 dengan 0,009 2 adalah …. a. 0,081 6 b. 0,0081 6 c. 0,00081 6 0,000081 6 1 x = , nilai x yang memenuhi adalah …. x 0,0081 a. 0,9 b. 0,09 c. 0,009
d.
27. Jika
28. Nilai dari 0,00112 sama dengan …. a. 0,00000121 b. 0,0000121 2
2
c. 0,000121
a.
35 18
d. 0,00121
2
æ3ö æ 4ö æ1ö 29. Hasil dari ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ sama dengan …. è5ø è 5ø è 2ø a. 1,020 b. 1,025 c. 1,20
30. Hasil bagi dari
d. 0,0009
3 5 oleh adalah …. 7 6 18 b. 35
c.
2 4
d. 1,25
d.
1 14
31. Jika A= 47889 2 + 2156 + 4258 2 , maka nilai A adalah …. a. 54203 b. 523630 c. 52147 2 +2156 d. 52147 4 +2156 5 2 3 32. Nilai dari 7 - 3 - adalah …. 6 3 4 5 5 a. 3 b. 3 12 6
c. 4
5 12
2 1 33. Hasil kali dari 1 dengan 3 adalah …. 3 12 2 5 5 a. 3 b. 3 c. 4 36 6 6
34. Nilai dari 0,723 x 0,450 adalah …. a. 0,32535 b. 0,35235
c. 3,2535
35. Nilai dari 0,33 x ( - 456 )x ( - 2,5) adalah …. a. - 376,2 b. 150,38 c. 150,48
d. 4
5 6
d. 5
5 36
d. 3,5235
d.376,2
36. Jika B= 4 3 + 56 27 + 201 3 maka nilai dari B adalah …. a. 273 3 b 373 3 c. 205 6 + 56 27 d. 261 33
lxxv
37. Jika C= 2,3231 + 3,2231 + 1,2233 maka nilai C sama dengan …. a. 6,6795 b. 6,7685 c. 6,7695 d. 6,7795 38. Jika p = 216 a. 201
3 20
3 27 - 15 , maka nilai p adalah …. 5 125 3 3 b. 201 c. 207 5 20
1 1 3 a) Nilai dari 5 - 3 - 1 adalah .... 2 3 4 1 5 a. b. 12 12
40. Jika k = a. 1
c.
3 5
7 12
d.
11 12
10 35
d.
10 5 35
5 2 ´ 1 5 , maka nilai k adalah …. 7 5
b.
c.
5
LEMBAR JAWAB TES KEMAMPUAN NUMERIK
NAMA/NO. ABSEN : …… KELAS
d. 207
: ……
lxxvi
1. a
b
c
d
21. a
b
c
d
2. a
b
c
d
22. a
b
c
d
3. a
b
c
d
23. a
b
c
d
4. a
b
c
d
24. a
b
c
d
5. a
b
c
d
25. a
b
c
d
6. a
b
c
d
26. a
b
c
d
7. a
b
c
d
27. a
b
c
d
8. a
b
c
d
28. a
b
c
d
9. a
b
c
d
29. a
b
c
d
10. a
b
c
d
30. a
b
c
d
11. a
b
c
d
31. a
b
c
d
12. a
b
c
d
32. a
b
c
d
13. a
b
c
d
33. a
b
c
d
14. a
b
c
d
34. a
b
c
d
15. a
b
c
d
35. a
b
c
d
16. a
b
c
d
36. a
b
c
d
17. a
b
c
d
37. a
b
c
d
18. a
b
c
d
38. a
b
c
d
19. a
b
c
d
39. a
b
c
d
20. a
b
c
d
40. a
b
c
d
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN NUMERIK
1. d
11. d
21. c
31. c
2. d
12. a
22. c
32. a
3. c
13. d
23. c
33. d
4. b
14. c
24. d
34. a
lxxvii
5. c
15. a
25. b
35. d
6. b
16. b
26. d
36. b
7. c
17. d
27. b
37. c
8. a
18. c
28. a
38. d
9. c
19. c
29. d
39. b
10. a
20. d
30. b
40. b
KISI-KISI ANGKET AKTIVITAS BELAJAR SISWA (Untuk Uji Coba)
N
Aspek
Indikator
Nomor item
o 1.
+ Pemanfaatan waktu a. Pembagian waktu
lxxviii
1, 2
Jumlah
3, 4
4
belajar
belajar b. Kedisiplinan
5, 6
7, 8
4
9, 10, 11
12, 13
5
14, 15
16, 17
4
pemanfaatan waktu belajar 2. Keaktifan mengikuti a. Perhatian dalam pelajaran
mengikuti pelajaran b. Persiapan dalam mengikuti pelajaran
3.
Aktivitas Belajar
a. Dengan membaca
18, 19
20, 21
4
b. Membuat ringkasan dan
22, 23
24, 25
4
c. Belajar kelompok
26, 27
28, 29
4
d. Mengatasi kesulitan
30, 31,
33, 34
5
35, 36
37, 38
4
39, 40
41, 42
4
22
20
42
catatan
dalam mengerjakan
32
soal-soal latihan e. Mengerjakan tugas dan PR f. Mempelajari sumber pelajaran matematika selain buku paket Jumlah
PENGANTAR ANGKET
Hal
: Pengisian Angket
Kepada: Yth. Siswa kelas XI semester 1 di SMA Negeri 1 Jepon
lxxix
Assalamu’alaikum Wr.Wb. Dalam rangka meningkatkan kualitas pendidikan, perlu adanya penelitian mengenai berbagai faktor dari dalam maupun luar siswa yang mempengaruhi hasil belajar siswa di sekolah. Sehubungan dengan hal tersebut kami mencoba mengadakan penelitian dengan judul: “PENGARUH KEMAMPUAN NUMERIK, KEMAMPUAN LOGIKA ABSTRAK DAN AKTIVITAS BELAJAR TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI SMA NEGERI 1 JEPON TAHUN AJARAN 2006/2007”. Kami mohon kesediaan anda untuk mengisi angket terlampir, keberhasilan penelitian ini tergantung dari kesungguhan anda dalam menjawab pertanyaan yang sesuai dengan keadaan anda yang sebenarnya dengan sejujur-jujurnya. Apapun jawaban anda akan kami jamin kerahasiaannya dan tidak akan mempengaruhi prestasi anda di sekolah. Akhirnya atas kesediaan anda mengisi angket ini saya terima kasih. Wassalamu’alaikum Wr.Wb.
Surakarta,
Oktober 2006
Peneliti
Rury Rachmani
ANGKET AKTIVITAS BELAJAR SISWA (TRY OUT) Petunjuk Pengisian Angket a. Tulis nama, nomor urut, dan kelas pada lembar jawab. b. Bacalah baik-baik setiap butir angket dan seluruh pilihan jawabannya.
lxxx
c. Pilihlah jawaban yang paling sesuai menurut Anda dengan memberi tanda silang (x) pada lembar jawab. d. Jangan ragu-ragu memilih jawaban, karena angket ini tidak mempengaruhi nilai Anda dalam mata pelajaran apapun. e. Tidak diperkenankan membuat coretan dalam bentuk apapun pada lembar angket. f.
Isilah setiap butir angket tanpa ada yang terlewatkan. Keterangan: 1. Item positif (+) -
Selalu jika dilakukan lebih dari 80%
-
Sering jika dilakukan antara 50% sampai dengan 80%
-
Kadang-kadang jika dilakukan antara 20% sampai dengan 50%
-
Tidak pernah jika dilakukan kurang dari sama dengan 20%
2. Item negatif (-) -
Selalu jika dilakukan kurang dari sama dengan 20%
-
Sering jika dilakukan antara 20% sampai dengan 50%
-
Kadang-kadang jika dilakukan antara 50% sampai dengan 80%
-
Tidak pernah jika dilakukan lebih dari 80%
1. Apakah Anda teratur dalam belajar?
2.
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
Diantara rencana kegiatan belajar mingguan, apakah Anda menyediakan jadwal atau waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
3. Pada hari Minggu, apakah Anda tidak pernah belajar? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
4. Apabila Anda di rumah banyak pekerjaan (misalnya harus membantu orang tua bekerja), apakah Anda tidak pernah belajar?
lxxxi
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
5. Pada waktu jam kosong atau hari libur, apakah Anda memanfaatkan waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
6. Apakah setiap hari Anda menyediakan waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
7. Apabila hasil evaluasi belajar matematika yang Anda raih nilainya memuaskan, maka apakah Anda tidak lagi belajar? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
8. Apakah Anda tidak bangga dengan keberhasilan yang diperoleh teman Anda dalam pelajaran matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
9. Pada saat guru menjelaskan pelajaran matematika di depan kelas, apakah Anda mendengar dan memperhatikan penjelasan guru dengan seksama? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
10. Apakah Anda bertanya langsung pada guru, apabila Anda mengalami kesulitan dalam menerima penjelasan yang disampaikan oleh guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
11. Apakah Anda langsung menanggapi apabila Anda mengetahui teman Anda melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal di depan kelas setelah teman Anda selesai mengerjakannya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
lxxxii
12. Apakah Anda mendengarkan pembicaraan teman Anda bila teman Anda mengajak bicara ketika Anda mendengarkan penjelasan guru matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
13. Selama
pelajaran
matematika
berlangsung
ada
teman
yang
tidak
memperhatikan pelajaran (misalnya ramai), apakah Anda tidak berusaha menegurnya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
14.Pada hari menjelang pelajaran matematika, apakah sebelumnya Anda belajar terlebih dahulu materi matematika yang akan dijelaskan oleh guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
15. Apabila besok ada pelajaran matematika dan ada ulangan mata pelajaran lain, apakah Anda tetap meluangkan waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
16. Apakah Anda pernah lupa membawa buku pelajaran matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
17. Apakah Anda pernah menyontek pada waktu ulangan matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
18. Apakah Anda dalam membaca soal matematika langsung betul-betul mengerti dan memahami dengan apa yang Anda baca? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
19. Setelah membaca buku matematika, apakah Anda dapat mengingat sebagian atau pokok-pokok dari apa yang Anda baca? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
20. Apakah Anda pernah merasa bosan dengan membaca buku-buku pelajaran matematika?
lxxxiii
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
21. Apakah Anda malas membaca ringkasan matematika dalam catatan yang Anda buat? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
22. Apakah Anda meminjam catatan teman untuk melengkapi catatan Anda yang kurang? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
23.Apakah Anda selalu membuat catatan rangkuman (ringkasan) untuk setiap bahan pelajaran matematika yang diajarkam? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
24. Apabila guru Anda menerangkan hal-hal yang penting, apakah Anda tidak mencatatnya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
25. Setelah pelajaran matematika berakhir, guru menuliskan soal dipapan tulis untuk PR, apakah Anda tidak mencatatnya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
26. Apakah Anda juga belajar kelompok selain belajar sendiri di rumah? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
27. Bila
guru
Anda
menyuruh
mengerjakan
tugas
matematika
secara
berkelompok, apakah Anda mengerjakannya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
28. Apakah Anda tidak pernah memanfaatkan belajar dengan berkelompok secara maksimal?
lxxxiv
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
29. Apakah Anda mengabaikan teman Anda apabila dalam diskusi kelompok teman Anda berbeda pendapat dengan Anda? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
30. Apabila ada soal-soal dalam buku paket yang tidak bisa Anda kerjakan, apakah Anda tidak berusaha menanyakannya pada orang lain? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
31. Apakah Anda langsung mendiskusikan dengan teman dan jika perlu bertanya langsung kepada guru apabila ada tes matematika yang tidak dapat Anda kerjakan? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
32.Untuk lebih cepat memahami matematika, apakah Anda berusaha mengerjakan soal-soal latihannya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
33. Bila ada soal matematika yang tidak dapat Anda kerjakan, apakah Anda akan membiarkannya saja? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
34. Apabila Anda dalam suatu ulangan yang bersifat close book Anda tidak bisa mengerjakannya, apakah Anda bertanya kepada teman atau berusaha melihat pada buku paket? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
35. Apakah Anda mengerjakan sendiri dengan sungguh-sungguh apabila guru matematika Anda memberikan latihan soal atau tugas walaupun tidak dikumpulkan? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
lxxxv
36. Apabila pelajaran matematika kosong dan Anda diberi tugas dari guru untuk mengerjakan soal dan dikumpulkan, apakah Anda mengerjakan sendiri tugas tersebut dengan sungguh-sungguh? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
37. Apakah Anda menyalin (menyontek) pekerjaan teman Anda yang sudah jadi setiap diberi tugas dari guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
38. Apakah Anda terlambat dalam mengumpulkan tugas matematika yang diberikan guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
39.Apakah Anda aktif mengunjungi perpustakaan untuk membaca atau meminjam buku-buku yang menyangkut matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
40. Untuk mengatasi kesulitan belajar Anda, apakah Anda juga mencari tambahan pengetahuan tentang apa yang Anda pelajari di buku referensi lain selain buku paket dan buku catatan? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
41. Apabila Anda menemukan soal-soal matematika di dalam majalah atau koran, apakah Anda tidak mencoba mengerjakannya?
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
42. Jika Anda menonton televisi dan kebetulan acaranya siaran pendidikan matematika, apakah Anda akan memilih acara lain? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
lxxxvi
LEMBAR JAWAB ANGKET AKTIVITAS BELAJAR SISWA
NAMA
: ……
KELAS
: ……
NO. URUT
: ……
lxxxvii
1. a
b
c
d
22. a
b
c
d
2. a
b
c
d
23. a
b
c
d
3. a
b
c
d
24. a
b
c
d
4. a
b
c
d
25. a
b
c
d
5. a
b
c
d
26. a
b
c
d
6. a
b
c
d
27. a
b
c
d
7. a
b
c
d
28. a
b
c
d
8. a
b
c
d
29. a
b
c
d
9. a
b
c
d
30. a
b
c
d
10. a
b
c
d
31. a
b
c
d
11. a
b
c
d
32. a
b
c
d
12. a
b
c
d
33. a
b
c
d
13. a
b
c
d
34. a
b
c
d
14. a
b
c
d
35. a
b
c
d
15. a
b
c
d
36. a
b
c
d
16. a
b
c
d
37. a
b
c
d
17. a
b
c
d
38. a
b
18. a
b
c
d
39. a
b
c
d
19. a
b
c
d
40. a
b
c
d
20. a
b
c
d
41. a
b
c
d
21. a
b
c
d
42. a
b
c
d
lxxxviii
c
d
Uji Daya Beda dan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Numerik No No Item Resp. 1 2 3 4 5 6 1 1 0 1 1 1 1 2 1 0 0 0 1 0 3 1 1 1 0 1 1 4 1 0 1 0 1 0 5 0 1 1 0 1 0 6 1 0 1 0 1 1 7 1 0 1 0 1 0 8 1 0 1 1 1 0 9 1 0 0 0 0 1 10 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 0 12 1 0 1 0 0 1 13 1 0 0 1 1 1 14 1 0 1 1 1 1 15 0 1 1 1 1 1 16 1 0 0 0 1 1 17 1 0 1 0 1 0 18 1 1 1 1 0 1 19 1 1 1 0 1 0 20 0 1 1 1 1 1 21 1 1 1 1 1 1 22 1 0 0 0 0 1 23 1 0 1 1 1 0 24 1 0 1 1 1 0 25 1 0 1 0 1 1 26 1 1 1 0 0 1 27 1 0 0 1 1 1 28 1 0 0 0 0 1 29 1 1 1 0 1 1 30 1 1 1 1 1 0 31 1 0 0 1 1 0 32 1 0 0 0 1 1 33 1 0 0 1 0 0 34 1 1 1 1 1 0 35 1 0 0 0 1 0 36 1 0 1 1 0 0 37 1 1 0 1 1 1 38 1 0 0 0 1 0 39 1 1 1 1 0 0 40 1 0 1 1 1 1
åX
åX
å
2
XY
rxy
B JS
37 37 990 -0,262 37 40
15 15 463 0,485 15 40
27 27 790 0,499 27 40
21 21 618 0,394 21 40
lxxxix
31 31 875 0,320 31 40
21 21 594 0,192 21 40
7 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
8 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
29 29 840 0,482 29 40
25 25 718 0,330 25 40
37 37 1022 0,249 37 40
P Kep
0,925 mudah dibuang
10 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 26 26 753 0,404 26
11 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 30 30 853 0,359 30
0,375 sedang dipakai
0,675 sedang dipakai
0,525 sedang dipakai
12 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 28 28 811 0,454 28
Nomor Item 13 14 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 34 19 34 19 971 559 0,544 0,356 34 19
xc
0,775 mudah dipakai
15 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 27 27 780 0,410 27
0,525 sedang dibuang
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 34 34 943 0,214 34
0,725 mudah dipakai
17 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 32 32 900 0,311 32
0,625 sedang dipakai
18 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 26 26 742 0,307 26
0,925 mudah dibuang
40 0,65 sedang dipakai
19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 28 28
40 0,75 mudah dipakai
20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 36 36
40 0,7 mudah dipakai
21 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 28 28
40 0,85 mudah dipakai
22 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 21 21
40 0,475 sedang dipakai
40 0,675 sedang dipakai
40 0,85 mudah dibuang
40 0,8 mudah dipakai
Nomor Item 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 36 36
24 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 27 27
25 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 28 28
26 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 27 27
xci
40 0,65 sedang dipakai
27 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 25 25
803 0,380 28 40 0,7 sedang dipakai
991 0,165 36 40 0,9 mudah dibuang
796 0,316 28 40 0,7 sedang dipakai
612 0,344 21 40 0,525 sedang dipakai
28 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
29 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
30 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
31 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
990 0,151 36 40 0,9 mudah dibuang
Nomor Item 32 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
xcii
779 0,401 27 40 0,675 sedang dipakai
33 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
810 0,444 28 40 0,7 sedang dipakai
34 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
773 0,347 27 40 0,675 sedang dipakai
35 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
748 0,591 25 40 0,625 sedang dipakai
36 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
27 27 788 0,481 27 40 0,675 sedang dipakai
26 26 742 0,307 26 40 0,65 sedang dipakai
27 27 741 0,059 27 40 0,675 sedang dibuang
28 28 799 0,343 28 40 0,7 sedang dipakai
20 20 593 0,412 20 40 0,5 sedang dipakai
22 22 639 0,343 22 40 0,55 sedang dipakai
34 34 957 0,379 34 40 0,85 mudah dipakai
31 31 874 0,310 31 40 0,775 mudah dipakai
12 12 365 0,354 12 40 0,3 sedang dipakai
28 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1
29 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1
30 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
31 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
Nomor Item 32 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
33 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
34 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
35 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
36 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
xciii
1 27 27 788 0,481 27 40 0,675 sedang dipakai
37 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 26 26 742 0,307 26 40 0,65 sedang dipakai
1 27 27 741 0,059 27 40 0,675 sedang dibuang
Nomor Item 38 39 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1
1 28 28 799 0,343 28 40 0,7 sedang dipakai
0 20 20 593 0,412 20 40 0,5 sedang dipakai
0 22 22 639 0,343 22 40 0,55 sedang dipakai
Y
40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
Y 35 25 36 19 29 30 22 36 25 32 32 29 23 32 35 27 26 35 27 34 34 25 24 32 23 23 25 16 32 34 29 15 16 26 26 21
xciv
2
1225 625 1296 361 841 900 484 1296 625 1024 1024 841 529 1024 1225 729 676 1225 729 1156 1156 625 576 1024 529 529 625 256 1024 1156 841 225 256 676 676 441
1 34 34 957 0,379 34 40 0,85 mudah dipakai
1 31 31 874 0,310 31 40 0,775 mudah dipakai
0 12 12 365 0,354 12 40 0,3 sedang dipakai
0 1 1 0 35 35 951 -0,013 35 40 0,875 mudah dibuang
0 1 0 0 15 15 437 0,252 15 40 0,375 sedang dibuang
0 1 0 0 27 27 768 0,302 27 40 0,675 sedang dipakai
0 1 1 1 29 29 828 0,369 29 40 0,725 mudah dipakai
31 15 23 29 1088
961 225 529 841 31006
Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Numerik Resp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1
2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
3 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
xcv
Nomor Item 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1
7 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
8 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
9
10 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1
11 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
32 33 34 35 36 37 38 39 40
0 0 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 1
15
27
21
31
29
25
26
30
15
27
21
31
29
25
26
30
362 0,375 0,625 0,234
601 0,675 0,325 0,219
474 0,525 0,475 0,249
656 0,775 0,225 0,174
636 0,725 0,275 0,199
545 0,625 0,375 0,234
570 0,650 0,350 0,228
645 0,750 0,250 0,188
åX
åX
2
å XY
p q pq r11
0,818 Kep reliabel Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Numerik Resp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1
2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
3 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
Nomor Item 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
xcvi
7 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
8 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
9
10 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
11 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 åX
åX
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
15
27
21
31
29
25
26
30
15
27
21
31
29
25
26
30
362 0,375 0,625 0,234
601 0,675 0,325 0,219
474 0,525 0,475 0,249
656 0,775 0,225 0,174
636 0,725 0,275 0,199
545 0,625 0,375 0,234
570 0,650 0,350 0,228
645 0,750 0,250 0,188
2
å XY
p q pq r11 Kep
0,818 reliabel
12 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
13 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
15 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
Nomor Item 16 17 18 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
xcvii
19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
20
21 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0
22 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
28
34
19
27
32
26
28
28
21
28
34
19
27
32
26
28
28
21
619 0,700 0,300 0,210
729 0,850 0,150 0,128
429 0,475 0,525 0,249
593 0,675 0,325 0,219
675 0,800 0,200 0,160
560 0,650 0,350 0,228
603 0,700 0,300 0,210
599 0,700 0,300 0,210
462 0,525 0,475 0,249
Nomor item 23 24 0 1 1 1 1 1 0
25 1 1 1 1 1 1 0
26 0 0 1 1 1 1 1
27 1 1 1 0 0 0 0
28 1 1 1 0 1 0 1
29 1 0 0 0 1 0 1
xcviii
30
31 1 1 1 0 1 1 0
32 1 0 1 0 0 0 0
33 1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 27
1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 28
1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 27
1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 25
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 27
1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 26
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 28
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 20
1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 22
27
28
27
25
27
26
28
20
22
591
616
588
572
598
566
602
450
484
0,675 0,700 0,675 0,625 0,675 0,650 0,325 0,300 0,325 0,375 0,325 0,350 0,219 0,210 0,219 0,234 0,219 0,228
Nomor item 23 24 0 1 1 1
25 1 1 1 1
26 0 0 1 1
27 1 1 1 0
28 1 1 1 0
29 1 0 0 0
xcix
0,700 0,500 0,550 0,300 0,500 0,450 0,210 0,250 0,248
30
31 1 1 1 0
32 1 0 1 0
33 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 27
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 28
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 27
0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 25
1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 27
1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 26
1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 28
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 20
1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 22
27
28
27
25
27
26
28
20
22
591
616
588
572
598
566
602
450
484
0,675 0,700 0,675 0,625 0,675 0,650 0,325 0,300 0,325 0,375 0,325 0,350 0,219 0,210 0,219 0,234 0,219 0,228
c
0,700 0,500 0,550 0,300 0,500 0,450 0,210 0,250 0,248
Uji Konsistensi Internal Angket Aktivitas Belajar Matematika Siswa No Resp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 1 3 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 2 3 1 4 1 3 1 3 2 1 4 2 2 1 1 1 1 2
2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3
3 3 4 3 3 2 3 3 2 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 3 4 4 4 3 1 3 4 1 4 4 4 3 4 4 3 2 3 3 3
4 3 4 2 1 3 3 4 3 3 4 4 1 3 1 2 1 3 3 4 3 3 2 4 3 3 1 3 4 3 3 4 3 4 4 3 3 1 1 2 3
åX åX
69
115
127
112
2
å XY rxy
ci
5 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3 2 1 1 1 1 2
Nomor Item 6 1 4 1 1 3 2 4 3 3 3 4 2 3 2 1 3 3 1 1 3 4 1 2 4 2 1 3 1 3 1 4 3 3 4 2 1 2 2 1 3
7 3 4 2 1 3 3 3 3 1 4 1 4 3 4 1 3 1 1 3 4 3 3 2 2 1 3 4 3 4 1 4 3 4 2 3 4 1 2 3 3
8 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 4 4 2 4 2 2 4
9 3 4 2 2 1 1 1 1 2 2 3 4 2 4 2 1 2 2 3 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1
10 2 3 2 2 1 1 2 1 4 2 4 2 2 4 2 2 1 2 3 2 2 2 3 1 2 1 2 3 3 2 4 2 2 3 4 1 2 2 2 3
62
95
107
146
89
90
kep
12 3 4 2 2 4 4 2 3 4 4 4 1 3 2 1 1 2 1 4 3 4 1 1 4 2 1 2 2 1 1 4 4 4 2 2 4 1 3
153 7038 0,50 dipakai
13 4 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 1 2 4 2 3 1 2 2 1 2 3 2 2 4 3 4 2 4 2
341 11442 0,33 dipakai
14 3 4 2 2 2 2 2 2 1 4 3 4 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 1 4 1 2 2 3 4 4 4 3 3 3
427 12687 0,38 dipakai
15 3 3 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4 3 4 1 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 4 3 1 3 3 4 3 4 4 3 4
354 11239 0,36 dipakai
108 6234 0,41 dipakai
273 9544 0,30 dipakai
333 10766 0,37 dipakai
Nomor Item 16 17 3 3 2 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 1 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 3 3 3 2 4 3 4 2 4 3 3 2 3 2 3 2 1 2 4 3 4 2 3 3 3 2 4 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4 2 3 2
18 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 3 2 2 2 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 4 2 1 2 2 2 3 4 2 1 2
19 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 4 3 4 3 3 2 4 3 2 2 2 3 3 3 2 1 3
cii
552 14486 0,18 dibuang
20 4 3 3 4 4 1 4 3 4 2 4 2 2 4 4 2 3 4 3 4 4 3 2 1 3 2 1 4 2 3 4 1 4 3 3 2 1 4
235 9100 0,66 dipakai
21 1 1 3 1 4 4 4 3 1 2 2 4 3 4 3 1 3 1 4 1 2 3 2 1 1 1 4 2 1 2 4 2 2 4 4 2 1 3
234 9066 0,41 dipakai
2 3 102 316 10264 0,33 dipakai
22 2 4 1 3 4 4 4 4 1 1 1 4 4 4 3 1 2 1 4 4 1 4 3 4 1 1 2 4 2 4 4 3 2 3 1
3 2 91 237 9134 0,34 dipakai
23 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 2 3 2 2 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 4 3 1 2 3 1 4 4 4
2 2 97 269 9801 0,49 dipakai
24 3 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 4 3 4 3 4 3 3 2 3 4 3 2 3 4 3 4
3 3 135 477 13469 0,37 dipakai
25 4 4 4 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 2 2 3 4 4 4
3 3 122 386 12078 0,09 dibuang
2 2 86 198 8590 0,34 dipakai
Nomor Item 26 27 3 2 1 4 1 2 1 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 4 3 2 2 4 3 2 2 3 1 3 1 2 2 1 2 4 4 4 4 1 3 3 2 4 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 4 2 4 2 4 4
ciii
2 1 89 219 8977 0,53 dipakai
28 2 3 3 4 1 3 4 3 2 3 4 4 2 4 2 2 2 2 3 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 3 1 3 4 4 2
2 3 117 363 11702 0,41 dipakai
29 4 4 4 4 2 4 4 1 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 3 4 3 3
2 4 117 387 11721 0,32 dipakai
30 4 3 3 3 3 2 4 4 3 3 4 4 3 4 2 2 3 3 4 3 4 2 3 1 3 3 4 3 2 2 4 4 3 4 3
2 1 94 276 9463 0,31 dipakai
31 3 4 3 3 2 4 2 2 2 3 2 4 2 4 4 1 1 2 3 2 2 4 2 3 2 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4
2 1 3 3 4 108 354 10862 0,32 dipakai
32 2 4 4 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 4 2 3 2 4 2 2 1 3 2
3 4 4 2 2 125 431 12555 0,42 dipakai
33 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 4 2 3 2 3 3
3 3 1 3 3 116 358 11589 0,36 dipakai
2 2 4 4 4 142 522 14146 0,36 dipakai
Nomor Item 34 35 4 2 3 2 3 2 4 2 3 2 2 2 3 2 4 4 2 2 3 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 2 4 2 2 1 3 2 4 2 4 1 4 1 4 1 3 3 4 3 3 1 4 2 3 2 4 2 3 1 1 1 3 2
2 2 2 2 1 104 314 10443 0,33 dipakai
1 2 2 2 2 99 279 9986 0,46 dipakai
2 1 2 2 3 104 304 10534 0,59 dipakai
2 4 3 3 3 133 465 13272 0,36 dipakai
Y
36 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 2 2 2 2 2 3
civ
37 3 4 1 2 3 2 3 4 1 3 4 1 2 3 1 4 2 3 3 3 3 3 2 1 2 1 1 2 1 3 4
Y 104 116 95 93 93 94 107 95 89 102 113 113 95 119 87 84 86 88 111 104 107 112 97 113 86 94 84 107 82 89 109
2
10816 13456 9025 8649 8649 8836 11449 9025 7921 10404 12769 12769 9025 14161 7569 7056 7396 7744 12321 10816 11449 12544 9409 12769 7396 8836 7056 11449 6724 7921 11881
3 3 1 3 3 122 398 12177 0,32 dipakai
3 2 2 2 2 105 309 10618 0,56 dipakai
4 2 4 2 2 2 2 2 2 95 255 9519 0,32 dipakai
4 4 3 3 3 2 3 3 3 122 382 12167 0,47 dipakai
3 3 4 3 3 1 3 2 3 123 403 12316 0,43 dipakai
1 2 1 2 1 2 2 3 3 74 156 7315 0,01 dibuang
2 4 2 2 1 1 3 2 3 95 251 9605 0,57 dipakai
3 4 2 4 3 4 1 1 3 100 296 10055 0,34 dipakai
95 121 116 118 86 77 89 84 98 3952
9025 14641 13456 13924 7396 5929 7921 7056 9604 396242
Uji Reliabilitas Angket Aktivitas Belajar Matematika Siswa
Resp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
1 1 3 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 2 3 1 4 1 3 1
2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 2 3 3 3 1 3 3
3 3 4 3 3 2 3 3 2 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 3 4 4 4 3 1 3 4 1
Nomor Item 5 6 2 1 1 4 2 1 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 3 1 3 2 4 2 2 2 3 2 2 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 1 3 1 4 1 1 2 2 2 4 1 2 2 1 1 3 2 1 1 3
4 3 4 2 1 3 3 4 3 3 4 4 1 3 1 2 1 3 3 4 3 3 2 4 3 3 1 3 4 3
cv
7 3 4 2 1 3 3 3 3 1 4 1 4 3 4 1 3 1 1 3 4 3 3 2 2 1 3 4 3 4
8
9 3 4 2 2 1 1 1 1 2 2 3 4 2 4 2 1 2 2 3 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1
10 2 3 2 2 1 1 2 1 4 2 4 2 2 4 2 2 1 2 3 2 2 2 3 1 2 1 2 3 3
11 3 4 3 3 3 3 4 3 3 4 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 2 3 3
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
3 2 1 4 2 2 1 1 1 1 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3
4 4 4 3 4 4 3 2 3 3 3
3 4 3 4 4 3 3 1 1 2 3
2 2 1 2 3 2 1 1 1 1 2
1 4 3 3 4 2 1 2 2 1 3
1 4 3 4 2 3 4 1 2 3 3
2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1
2 4 2 2 3 4 1 2 2 2 3
2 3 3 2 3 4 2 1 3 3 3
69 153
115 341
127 427
112 354
62 108
95 273
107 333
89 235
90 234
123 395
6442
10460
11608
10281
5699
8736
9852
8344
8297
11227
0,871
0,266
0,610
1,036
0,305
1,215
1,199
0,948
0,808
0,430
19 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 4 3 4 3 3
20 4 3 3 4 4 1 4 3 4 2 4 2 2 4 4 2 3 4 3 4 4 3 2 1 3 2
åX åX
2
å XY s i2 r11
kep
0,832 reliabel
12 3 4 2 2 4 4 2 3 4 4 4 1 3 2 1 1 2 1 4 3 4 1 1 4 2 1
13 4 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 1 2 4 2 3 1 2
14 3 4 2 2 2 2 2 2 1 4 3 4 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3
15 3 3 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4 3 4 1 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3
16
Nomor Item 17 18 3 3 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 1 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 1 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2
cvi
21 1 1 3 1 4 4 4 3 1 2 2 4 3 4 3 1 3 1 4 1 2 3 2 1 1 1
22 2 4 1 3 4 4 4 4 1 1 1 4 4 4 3 1 2 1 4 4 1 4 3 4 1 1
2 2 1 1 4 4 4 2 2 4 1 3 2 3
2 1 2 3 2 2 4 3 4 2 4 2 3 2
1 4 1 2 2 3 4 4 4 3 3 3 2 2
3 4 3 1 3 3 4 3 4 4 3 4 3 3
2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2
2 4 2 1 2 2 2 3 4 2 1 2 2 1
2 4 3 2 2 2 3 3 3 2 1 3 2 3
1 4 2 3 4 1 4 3 3 2 1 4 2 4
4 2 1 2 4 2 2 4 4 2 1 3 2 1
2 4 2 4 4 3 2 3 1 2 1 3 3 4
102 316
91 237
97 269
135 477
86 198
89 219
117 363
117 387
94 276
108 354
9405
8352
8969
12308
7849
8217
10694
10720
8660
9930
1,433
0,769
0,866
0,548
0,336
0,538
0,533
1,148
1,413
1,600
23 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 2 3 2 2 2 4 4 4 4 4 2 4
24 3 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 4 3 4 3 4
25 4 4 4 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 3
26 3 1 1 1 2 2 2 2 4 2 4 4 2 4 2 3 3 2 1 4 4 1 3 4
27 2 4 2 2 2 4 4 2 4 2 4 3 2 3 2 1 1 2 2 4 4 3 2 3
Nomor Item 28 2 3 3 4 1 3 4 3 2 3 4 4 2 4 2 2 2 2 3 2 2 4 2 4
cvii
29 4 4 4 4 2 4 4 1 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 2 4
30 4 3 3 3 3 2 4 4 3 3 4 4 3 4 2 2 3 3 4 3 4 2 3 1
31 3 4 3 3 2 4 2 2 2 3 2 4 2 4 4 1 1 2 3 2 2 4 2 3
32 2 4 4 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 4 2 3
33 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4
2 4 4 3 1 2 3 1 4 4 4 3 4 4 2 2
3 3 2 3 4 3 2 3 4 3 4 3 3 1 3 3
4 4 4 4 3 2 2 3 4 4 4 2 2 4 4 4
3 4 2 2 2 3 3 3 4 4 4 2 2 2 2 1
2 2 2 2 3 3 3 1 2 2 4 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 1 3 4 4 2 2 1 2 2 3
3 4 3 4 3 4 3 3 4 3 3 2 4 3 3 3
3 3 4 3 2 2 4 4 3 4 3 3 3 1 3 3
2 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 2 2 2 2
2 4 2 2 1 3 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2
3 4 2 3 2 3 3 4 4 3 3 3 2 3 3 3
125 431 1148 4
116 358 1059 5
142 522 1292 6
104 314
99 279
104 304
95 255
0,554
0,459
9639 0,86 2
0,584
0,664
9716 0,85 6
8706 0,75 3
122 382 1112 5
1,035
9138 0,87 1
122 398 1113 2
105 309
9560 1,11 8
133 465 1213 4
34 4 3 3 4 3 2 3 4 2 3 3 3 2 3 3 4 2 3 4
Nomor Item 35 36 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
Y
37 3 4 1 2 3 2 3 4 1 3 4 1 2 3 1 4 2 3 3
Y 95 108 86 84 84 85 98 84 82 93 105 104 87 110 79 76 78 79 102
2
9025 11664 7396 7056 7056 7225 9604 7056 6724 8649 11025 10816 7569 12100 6241 5776 6084 6241 10404
cviii
0,254
4 4 4 3 4 3 4 3 4 3 1 3 3 3 4 3 3 1 3 2 3
2 4 2 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 1 1 3 2 3
3 3 3 2 1 2 1 1 2 1 3 4 3 4 2 4 3 4 1 1 3
96 99 103 86 104 78 85 77 98 73 81 101 88 112 108 109 80 67 82 76 88
9216 9801 10609 7396 10816 6084 7225 5929 9604 5329 6561 10201 7744 12544 11664 11881 6400 4489 6724 5776 7744
123 403
95 251
100 296
3610
331448
11260
8791
9192
0,635
0,651
1,179
ås
2 i
27,346 144,756
ås
cix
2 t
Kisi-kisi Butir Soal Tes kemampuan Numerik Berdasarkan Indikator
No. 1.
Indikator
No. Butir
Dapat menyelesaikan penjumlahan 3, 7, 12, 24, 29
Jumlah 5
dua bilangan real atau lebih 2.
Dapat menyelesaikan pengurangan 9, 13, 25, 30
4
dua bilangan real atau lebih 3.
Dapat
menyelesaikan
perkalian 17, 20, 26, 27, 28,
dua bilangan real atau lebih 4.
6
31
Dapat menyelesaikan pembagian 1, 6, 10, 14
4
dua bilangan real atau lebih 5.
Dapat
menyelesaikan 4, 11, 15, 22, 23
5
pengkuadratan dua bilangan real atau lebih 6.
Dapat menyelesaikan penarikan 2, 5, 8, 16, 18, 19, akar kuadrat bilangan positif
7
21
JUMLAH
31
cx
NASKAH SOAL TES KEMAMPUAN NUMERIK Kelas : 2 SMA Waktu : 40menit
Petunjuk : 1. Kerjakan semua soal pada lembar jawaban yang telah disediakan 2. Pada setiap soal hanya terdapat satu jawaban yang benar 3. Pilihlah jawaban yang benar dengan cara memberi tanda silang (X) pada huruf yang sesuai dengan pilihan Anda. Apabila Anda ingin memperbaiki jawaban yang salah, maka coretlah dua garis lurus mendatar pada jawaban yang salah, kemudian silanglah jawaban yang Anda anggap benar Contoh: Jawaban semula
:
Setelah diperbaiki :
a b
c d
a
c d
b
4. Dalam mengerjakan soal ini tidak diperbolehkan menggunakan alat hitung kalkulator atau sejenisnya 5. Jangan mencoret-coret pada lembar soal 6. Lembar soal harus dikembalikan bersama dengan lembar jawaban 7. Periksa kembali jawaban Anda sebelum dikumpulkan
cxi
1. Jika X= 19,5 : 0,65, maka nilai X adalah…. a. 0,003 b. 0,30 c. 3,00
d. 30,00
2. Nilai dari a. – 800
d. 8000
640000 adalah…. b. 80
c. 800
1 2 3 1 + (- ) + + (-1 ) sama dengan…. 2 3 4 3 3 3 1 b. c. d. 3 4 4 4
3. Hasil penjumlahan dari a. -3
1 4
(
)
2
4. Jika P = -70 2 , maka nilai P adalah…. a. - 9800
b. 4900 2
5. Nilai dari 0, 0025 adalah …. a. -0,5 b. -0,05
c. 9800
d.9800 2
c. 0,05
d. 0,50
6. Hasil bagi dari ( - 3,012) : ( - 0,03) : ( - 0,1) adalah …. a. ( - 1004) b. ( - 100,4 ) c. 100,4
d.1004
7. Hasil penjumlahan dari 4 m 26 cm 18 m 59 cm 7 m 26 cm + adalah ….. a. 30 m 11 cm 8. Nilai dari a.
15 7
b. 30 m 21 cm
c. 31 m 11 cm
225 sama dengan …. 289 15 b. 13
c.
25 23
d. 31 m 31 cm
d.
15 17
9. Hasil pengurangan dari 2 jam 15 menit oleh 1 jam 57 menit adalah…. a. 18 menit b. 28 menit c. 38 menit d. 48 menit 10. Hasil bagi dari a. 6
102 dengan 5 adalah …. 3 b. 6,08
cxii
c. 6,18
d. 6,8
2
æ 4 26 ö 11. Nilai dari çç ÷÷ adalah …. è 12 5 ø
a.
16 144
b.
16 26 144 5
c.
1 1 1 12. Hasil dari 3 + 4 + 5 adalah …. 2 3 5 1 11 a. 13 b. 13 30 30
26 45
c. 14
1 30
d.
26 26 45 5
d. 14
11 30
13. P = 2,10241 – 0,25234 – 0,24023, maka…. a. 1,50984 b. 1,50994 c. 1,60974
d. 1,60984
14. Jika a = 1788,6 : 542 : 1,1 maka nilai a adalah …. a.0,3 b.1 c.3
d.3,3
2
2
æ 5 ö æ 1ö 15. Nilai dari - ç ÷ + ç - ÷ sama dengan …. è 20 ø è 2 ø 5 3 3 a. b. c. 16 16 16 x 36 16. Jika = , maka harga x adalah …. 2,25 x a. 5,40 b. 6,00 c. 9,00 3 6 17. Hasil kali dari 5 dengan 2 adalah …. 5 18 1 9 1 a. 10 b. 10 c. 10 90 90 5 1 p 18. Jika = , maka nilai p yang memenuhi adalah …. p 81 1 1 2 a. b. c. 9 9 9 19. Nilai dari 0, 000169 adalah …. a. 0,0013 b. 0,013 c. 0,13
20. Hasil kali dari 0,009 3 dengan 0,009 2 adalah …. a. 0,081 6 b. 0,0081 6 c. 0,00081 6 0,000081 6 1 x = , nilai x yang memenuhi adalah …. x 0,0081 a. 0,9 b. 0,09 c. 0,009
d.
5 16
d. 12,50
d.
9 10 5
d. 9
d. 1,3
d.
21. Jika
cxiii
d. 0,0009
22. Nilai dari 0,00112 sama dengan …. a. 0,00000121 b. 0,0000121 2
2
c. 0,000121
d. 0,00121
2
æ3ö æ 4ö æ1ö 23. Hasil dari ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ sama dengan …. è5ø è 5ø è 2ø a. 1,020 b. 1,025 c. 1,20
d. 1,25
24. Jika A= 47889 2 + 2156 + 4258 2 , maka nilai A adalah …. a. 54203 b. 523630 c. 52147 2 +2156 d. 52147 4 +2156 5 2 3 25. Nilai dari 7 - 3 - adalah …. 6 3 4 5 5 5 a. 3 b. 3 c. 4 12 6 12 2 1 26. Hasil kali dari 1 dengan 3 adalah …. 3 12 2 5 5 a. 3 b. 3 c. 4 36 6 6 27. Nilai dari 0,723 x 0,450 adalah …. a. 0,32535 b. 0,35235 c. 3,2535
28. Nilai dari 0,33 x ( - 456 )x ( - 2,5) adalah …. a. - 376,2 b. 150,38 c. 150,48
d. 4
5 6
d. 5
5 36
d. 3,5235
d.376,2
29. Jika B= 4 3 + 56 27 + 201 3 maka nilai dari B adalah …. a. 273 3 b 373 3 c. 205 6 + 56 27 d. 261 33 1 1 3 30. Nilai dari 5 - 3 - 1 adalah .... 2 3 4 1 5 7 a. b. c. 12 12 12 5 2 31. Jika k = ´ 1 5 , maka nilai k adalah …. 7 5 10 a. 1 b. 5 c. 35
cxiv
d.
11 12
d.
10 5 35
LEMBAR JAWAB TES KEMAMPUAN NUMERIK
NAMA/NO. ABSEN : …… KELAS
: ……
1. a
b
c
d
21. a
b
c
d
2. a
b
c
d
22. a
b
c
d
3. a
b
c
d
23. a
b
c
d
4. a
b
c
d
24. a
b
c
d
5. a
b
c
d
25. a
b
c
d
6. a
b
c
d
26. a
b
c
d
7. a
b
c
d
27. a
b
c
d
8. a
b
c
d
28. a
b
c
d
9. a
b
c
d
29. a
b
c
d
10. a
b
c
d
30. a
b
c
d
11. a
b
c
d
31. a
b
c
d
12. a
b
c
d
13. a
b
c
d
14. a
b
c
d
15. a
b
c
d
16. a
b
c
d
17. a
b
c
d
18. a
b
c
d
19. a
b
c
d
20. a
b
c
d
cxv
KISI-KISI ANGKET AKTIVITAS BELAJAR SISWA N
Aspek
Indikator
Nomor item
o 1.
+ Pemanfaatan waktu c. Pembagian waktu belajar
Jumlah
-
1, 2
3, 4
4
5, 6
7
3
8, 9, 10
11, 12
5
13, 14
15
3
16, 17
18
3
19
20, 21
3
22
23, 24
3
25, 26,
28,29
5
30, 31
32
3
33
34
2
19
15
34
belajar d. Kedisiplinan pemanfaatan waktu belajar
2. Keaktifan mengikuti a. Perhatian dalam pelajaran
mengikuti pelajaran b. Persiapan dalam mengikuti pelajaran
3.
Aktivitas Belajar
a. Dengan membaca b. Membuat ringkasan dan catatan c. Belajar kelompok d. Mengatasi kesulitan dalam mengerjakan
27
soal-soal latihan e. Mengerjakan tugas dan PR f. Mempelajari sumber pelajaran matematika selain buku paket Jumlah
cxvi
PENGANTAR ANGKET
Hal
: Pengisian Angket
Kepada: Yth. Siswa kelas XI semester 1 di SMA Negeri 1 Jepon
Assalamu’alaikum Wr.Wb. Dalam rangka meningkatkan kualitas pendidikan, perlu adanya penelitian mengenai berbagai faktor dari dalam maupun luar siswa yang mempengaruhi hasil belajar siswa di sekolah. Sehubungan dengan hal tersebut kami mencoba mengadakan penelitian dengan judul: “PENGARUH KEMAMPUAN NUMERIK, KEMAMPUAN LOGIKA ABSTRAK DAN AKTIVITAS BELAJAR TERHADAP PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI SMA NEGERI 1 JEPON TAHUN AJARAN 2006/2007”. Kami mohon kesediaan anda untuk mengisi angket terlampir, keberhasilan penelitian ini tergantung dari kesungguhan anda dalam menjawab pertanyaan yang sesuai dengan keadaan anda yang sebenarnya dengan sejujur-jujurnya. Apapun jawaban anda akan kami jamin kerahasiaannya dan tidak akan mempengaruhi prestasi anda di sekolah. Akhirnya atas kesediaan anda mengisi angket ini saya terima kasih. Wassalamu’alaikum Wr.Wb.
Surakarta,
Oktober 2006
Peneliti
cxvii
Rury Rachmani ANGKET AKTIVITAS BELAJAR SISWA
Petunjuk Pengisian Angket g. Tulis nama, nomor urut, dan kelas pada lembar jawab. h. Bacalah baik-baik setiap butir angket dan seluruh pilihan jawabannya. i. Pilihlah jawaban yang paling sesuai menurut Anda dengan memberi tanda silang (x) pada lembar jawab. j. Jangan ragu-ragu memilih jawaban, karena angket ini tidak mempengaruhi nilai Anda dalam mata pelajaran apapun. k. Tidak diperkenankan membuat coretan dalam bentuk apapun pada lembar angket. l.
Isilah setiap butir angket tanpa ada yang terlewatkan. Keterangan: 1. Item positif (+) -
Selalu jika dilakukan lebih dari 80%
-
Sering jika dilakukan antara 50% sampai dengan 80%
-
Kadang-kadang jika dilakukan antara 20% sampai dengan 50%
-
Tidak pernah jika dilakukan kurang dari sama dengan 20%
2. Item negatif (-) -
Selalu jika dilakukan kurang dari sama dengan 20%
-
Sering jika dilakukan antara 20% sampai dengan 50%
-
Kadang-kadang jika dilakukan antara 50% sampai dengan 80%
-
Tidak pernah jika dilakukan lebih dari 80%
2. Apakah Anda teratur dalam belajar?
2.
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
Diantara rencana kegiatan belajar mingguan, apakah Anda menyediakan jadwal atau waktu untuk belajar matematika?
cxviii
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
3. Pada hari Minggu, apakah Anda tidak pernah belajar? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
4. Apabila Anda di rumah banyak pekerjaan (misalnya harus membantu orang tua bekerja), apakah Anda tidak pernah belajar? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
5. Pada waktu jam kosong atau hari libur, apakah Anda memanfaatkan waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
6. Apakah setiap hari Anda menyediakan waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
7. Apabila hasil evaluasi belajar matematika yang Anda raih nilainya memuaskan, maka apakah Anda tidak lagi belajar? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
8. Pada saat guru menjelaskan pelajaran matematika di depan kelas, apakah Anda mendengar dan memperhatikan penjelasan guru dengan seksama? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
9. Apakah Anda bertanya langsung pada guru, apabila Anda mengalami kesulitan dalam menerima penjelasan yang disampaikan oleh guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
10. Apakah Anda langsung menanggapi apabila Anda mengetahui teman Anda melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal di depan kelas setelah teman Anda selesai mengerjakannya?
cxix
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
11. Apakah Anda mendengarkan pembicaraan teman Anda bila teman Anda mengajak bicara ketika Anda mendengarkan penjelasan guru matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
12. Selama
pelajaran
matematika
berlangsung
ada
teman
yang
tidak
memperhatikan pelajaran (misalnya ramai), apakah Anda tidak berusaha menegurnya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
13.Pada hari menjelang pelajaran matematika, apakah sebelumnya Anda belajar terlebih dahulu materi matematika yang akan dijelaskan oleh guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
14. Apabila besok ada pelajaran matematika dan ada ulangan mata pelajaran lain, apakah Anda tetap meluangkan waktu untuk belajar matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
15. Apakah Anda pernah menyontek pada waktu ulangan matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
16. Apakah Anda dalam membaca soal matematika langsung betul-betul mengerti dan memahami dengan apa yang Anda baca? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
17. Setelah membaca buku matematika, apakah Anda dapat mengingat sebagian atau pokok-pokok dari apa yang Anda baca? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
18. Apakah Anda pernah merasa bosan dengan membaca buku-buku pelajaran matematika?
cxx
a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
19. Apakah Anda meminjam catatan teman untuk melengkapi catatan Anda yang kurang? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
20. Apabila guru Anda menerangkan hal-hal yang penting, apakah Anda tidak mencatatnya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
21. Setelah pelajaran matematika berakhir, guru menuliskan soal dipapan tulis untuk PR, apakah Anda tidak mencatatnya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
22. Bila
guru
Anda
menyuruh
mengerjakan
tugas
matematika
secara
berkelompok, apakah Anda mengerjakannya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
23. Apakah Anda tidak pernah memanfaatkan belajar dengan berkelompok secara maksimal? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
24. Apakah Anda mengabaikan teman Anda apabila dalam diskusi kelompok teman Anda berbeda pendapat dengan Anda? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
25. Apabila ada soal-soal dalam buku paket yang tidak bisa Anda kerjakan, apakah Anda tidak berusaha menanyakannya pada orang lain? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
cxxi
26. Apakah Anda langsung mendiskusikan dengan teman dan jika perlu bertanya langsung kepada guru apabila ada tes matematika yang tidak dapat Anda kerjakan? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
27.Untuk lebih cepat memahami matematika, apakah Anda berusaha mengerjakan soal-soal latihannya? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
28. Bila ada soal matematika yang tidak dapat Anda kerjakan, apakah Anda akan membiarkannya saja? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
29. Apabila Anda dalam suatu ulangan yang bersifat close book Anda tidak bisa mengerjakannya, apakah Anda bertanya kepada teman atau berusaha melihat pada buku paket? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
30. Apakah Anda mengerjakan sendiri dengan sungguh-sungguh apabila guru matematika Anda memberikan latihan soal atau tugas walaupun tidak dikumpulkan? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
31. Apabila pelajaran matematika kosong dan Anda diberi tugas dari guru untuk mengerjakan soal dan dikumpulkan, apakah Anda mengerjakan sendiri tugas tersebut dengan sungguh-sungguh? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
32. Apakah Anda menyalin (menyontek) pekerjaan teman Anda yang sudah jadi setiap diberi tugas dari guru? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
cxxii
33.Apakah Anda aktif mengunjungi perpustakaan untuk membaca atau meminjam buku-buku yang menyangkut matematika? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
34. Selain buku paket yang dipakai guru, untuk memperluas pengetahuan Anda tentang matematika, apakah Anda enggan mencari tambahan pengetahuan tentang matematika dibuku referensi lain? a. Selalu
c. Kadang-kadang
b. Sering
d. Tidak pernah
cxxiii
LEMBAR JAWAB ANGKET AKTIVITAS BELAJAR SISWA
NAMA
: ……
KELAS
: ……
NO. URUT
: ……
1. a
b
c
d
21. a
b
c
d
2. a
b
c
d
22. a
b
c
d
3. a
b
c
d
23. a
b
c
d
4. a
b
c
d
24. a
b
c
d
5. a
b
c
d
25. a
b
c
d
6. a
b
c
d
26. a
b
c
d
7. a
b
c
d
27. a
b
c
d
8. a
b
c
d
28. a
b
c
d
9. a
b
c
d
29. a
b
c
d
10. a
b
c
d
30. a
b
c
d
11. a
b
c
d
31. a
b
c
d
12. a
b
c
d
32. a
b
c
d
13. a
b
c
d
33. a
b
c
d
14. a
b
c
d
34. a
b
c
d
15. a
b
c
d
16. a
b
c
d
17. a
b
c
d
18. a
b
c
d
19. a
b
c
d
20. a
b
c
d
cxxiv
Data Induk Penelitian
No Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kemampuan Numerik Skor Kategori 16 sedang 24 tinggi 23 tinggi 12 rendah 15 rendah 19 sedang 15 rendah 23 tinggi 24 tinggi 21 sedang 24 tinggi 20 sedang 25 tinggi 20 sedang 15 rendah 14 rendah 14 rendah 15 rendah 24 tinggi 21 sedang 24 tinggi 15 rendah 15 rendah 18 sedang 17 sedang 21 sedang 23 tinggi 23 tinggi 24 tinggi 25 tinggi 24 tinggi 21 sedang 23 tinggi 20 sedang 23 tinggi 14 rendah
Kemampuan Logika Abstrak Skor Kategori 86 sedang 98 sedang 104 sedang 83 rendah 116 tinggi 97 sedang 102 sedang 100 sedang 83 rendah 100 sedang 109 sedang 110 sedang 116 tinggi 110 sedang 115 tinggi 86 sedang 118 tinggi 90 sedang 83 rendah 82 rendah 117 tinggi 82 rendah 116 tinggi 98 sedang 116 tinggi 82 rendah 118 tinggi 115 tinggi 116 tinggi 84 rendah 104 sedang 90 sedang 84 rendah 128 tinggi 115 tinggi 116 tinggi
cxxv
Aktivitas Belajar Skor 85 80 102 89 87 77 86 84 85 88 81 86 83 80 79 85 81 97 85 80 82 93 81 90 77 85 66 97 112 77 91 73 80 82 80 80
Kategori mdkg tdk mdkg mdkg mdkg mdkg tdk mdkg mdkg mdkg mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg tdk mdkg tdk mdkg tdk mdkg
Prestasi Belajar Matematika 80 78 75 70 81 50 63 61 80 77 60 61 65 65 60 65 54 78 70 50 60 75 50 65 75 70 50 85 80 63 80 60 60 70 75 61
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 No Resp 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
åX
24 24 13 15 14 23 17 21 23 18 19 21 20
tinggi tinggi rendah rendah rendah tinggi sedang sedang tinggi sedang sedang sedang sedang Kemampuan Numerik Skor Kategori 17 sedang 19 sedang 21 sedang 13 rendah 23 tinggi 14 rendah 17 sedang 18 sedang 23 tinggi 15 rendah 14 rendah 13 rendah 23 tinggi 13 rendah 21 sedang 14 rendah 24 tinggi 18 sedang 14 rendah 15 rendah 19 sedang 15 rendah 14 rendah 20 sedang 15 rendah 24 tinggi 23 tinggi 19 sedang 17 sedang 15 rendah 25 tinggi 1521
114 sedang 84 rendah 118 tinggi 81 rendah 97 sedang 84 rendah 116 tinggi 94 sedang 115 tinggi 83 rendah 83 rendah 115 tinggi 89 sedang Kemampuan Logika Abstrak Skor Kategori 81 rendah 104 sedang 120 tinggi 102 sedang 83 rendah 89 sedang 83 rendah 92 sedang 103 sedang 81 rendah 110 sedang 83 rendah 80 rendah 82 rendah 120 tinggi 81 rendah 117 tinggi 89 sedang 114 sedang 118 tinggi 118 tinggi 98 sedang 116 tinggi 81 rendah 122 tinggi 83 rendah 102 sedang 82 rendah 78 rendah 80 rendah 115 tinggi 7949
cxxvi
85 mdkg 81 tdk mdkg 79 tdk mdkg 75 tdk mdkg 82 tdk mdkg 90 mdkg 67 tdk mdkg 87 mdkg 91 mdkg 80 tdk mdkg 85 mdkg 98 mdkg 79 tdk mdkg Aktivitas Belajar Skor 84 79 87 56 77 90 90 87 80 86 79 82 94 84 101 86 84 68 81 87 81 91 93 71 90 83 86 76 92 83 85 6718
Kategori mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg mdkg mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg mdkg tdk mdkg tdk mdkg
45 70 50 45 50 60 62 70 84 55 75 90 70 Prestasi Belajar Matematika 70 78 80 52 60 70 51 63 55 60 62 50 55 54 85 55 90 80 60 85 62 48 75 50 65 55 70 57 61 48 70 5224
X
2313441 30173 19,01
63186601 807725 99,36
15,89 3,99
226,49 15,05
s
83,98
65,3
A. Kemampuan Numerik 1. Rata-rata skor tes kemampuan numerik siswa ( X ) X =
åX n
=
1449 = 19.01 80
2. Standart deviasi (s) s=
nå X 2 - (å X ) 2 n(n - 1)
=
80(30173) - 2313441 = 3.99 80 ´ 79
3. Batas kategori a. X + s = 19.01 + 3.99 = 23 b. X - s = 19.01– 3.99 = 15.02 4. Kategori kelompok a. Kategori tinggi: X1 ≥ 23 b. Kategori sedang: 15 < X1 < 23 c. Kategori rendah: X1 ≤ 15 Sehingga dari kriteria di atas diperoleh: - siswa dengan kemampuan numerik tinggi: 26 - siswa dengan kemampuan numerik sedang: 28 - siswa dengan kemampuan numerik rendah: 26
B. Kemampuan Logika Abstrak Berdasarkan batasan kategori pada skala kecerdasan Yayasan Cipta psiko Gama, sebagai berikut: 1. Kategori tinggi:
X2 ≥ 115
2. Kategori sedang:
85 ≤ X2 ≤ 114
3. Kategori rendah:
X2 ≤ 84
Sehingga dari kriteria di atas diperoleh: - siswa dengan kemampuan logika abstrak tinggi: 25
cxxvii
- siswa dengan kemampuan logika abstrak sedang: 29 - siswa dengan kemampuan logika abstrak rendah: 26
C. Aktivitas Belajar Siswa 1. Rata-rata skor angket aktivitas belajar siswa ( X ) X =
åX n
=
6718 = 83.98 80
2. Kategori kelompok Kategori mendukung:
X3 ≥ 84
Kategori tidak mendukung: X3 <84 Sehingga dari kriteria di atas diperoleh: - siswa dengan aktivitas belajar yang mendukung: 40 - siswa dengan aktivitas belajar yang tidak mendukung: 40
cxxviii
Data Prestasi Belajar Matematika Menurut Kemampuan Numerik, Kemampuan Logika Abstrak, dan Aktivitas Belajar A
C1 B2 75 61 80 45 70
B1 85 80 84 90
A1
n=
å
4
n=
å
X =
åX = 2
339
5
å
X =
åX
2
=
A2
n=
x =
80 77 61 65 70 63 n=
åX åX
x =
70 75 70 51 61
6
n=
åX åX
= 2
=
416
x =
5
29144
= 2
=
x =
21747
69,33
306 23636 76,5
å X åX
5 2
x =
=
n=
n=
324 21482 64,8
4
å X åX x
cxxix
= 2
=
=
260 17150 65
2
=
x =
12709 64,33
åX åX x
50 65 60 70 78 80 4
= 2
=
269
n= X =
å åX
2
6
=
403
18213x = 67,25
=
70 75 60 55
=
193
75 70 62 62
65,4
63 65 78 70 48 n=
327
3
X =
åX
=
64
4 =
320
66,25
= 2
x
=
66,2
81 85 75 65
å X åX
åX
2
84,75
85
n=
265
å
X =
20850
21725
A3
=
n=
17925
255
x =
å
5
22671
3 =
n=
28781
X = 2
2
C2 B2 78 60 55
B1 65 60 50 75 70
4
X =
åX
331
90 80 85
å
n=
x =
x =
åX
B3 80 70 60 55
27709 67,17
60 54 50 61 50 n=
5
å X åX x
50 52 62 60
= 2
=
=
275 15237 55
n=
å X åX
4 = 2
x =
=
224 12648 56
å å
Tabel 4.8 Rataan Masing-masing Sel Dari Data
A A1 A2 A3 Rataan marginal
B1 84,75 85 76,5 82,08
C1 B2 66,2 69,33 67,6 66,78 71,47
B3 66,25 65,4 66,5 65,55
B1 64 67,25 55 62,08
cxxx
C2 B2 64,33 67,17 56 62,50 59,73
Rataan marginal B3 61,6 53 49,25 54,62
67,86 67,86 61,09
Uji Normalitas 1. Uji Normalitas kelompok Baris A1 a. Diketahui
å X = 1756
åX
2
= 122030 X = 67.54
n = 26
s = 11.72
b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Xi 45 50 55 55 55 60 60 60 60 60 61 63 65 70 70 70 70 75 75 78 80 80 80
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,92 0,0274 0,0385 0,011 -1,50 0,0668 0,0769 0,010 -1,07 0,1423 0,1923 0,050 -1,07 0,1423 0,1923 0,050 -1,07 0,1423 0,1923 0,050 -0,64 0,2611 0,3846 0,124 -0,64 0,2611 0,3846 0,124 -0,64 0,2611 0,3846 0,124 -0,64 0,2611 0,3846 0,124 -0,64 0,2611 0,3846 0,124 -0,56 0,2877 0,4231 0,135 -0,39 0,3483 0,4615 0,113 -0,22 0,4129 0,5000 0,087 0,21 0,5832 0,6538 0,071 0,21 0,5832 0,6538 0,071 0,21 0,5832 0,6538 0,071 0,21 0,5832 0,6538 0,071 0,64 0,7389 0,7308 0,008 0,64 0,7389 0,7308 0,008 0,89 0,8133 0,7692 0,044 1,06 0,8554 0,8846 0,029 1,06 0,8554 0,8846 0,029 1,06 0,8554 0,8846 0,029
cxxxi
maks
24 25 26
84 85 90
1,40 1,49 1,92
0,9192 0,9319 0,9726
0,9231 0,9615 1,0000
0,004 0,030 0,027
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.135 g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.135 < L0.05,26 = 0.1725 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
cxxxii
2. Uji Normalitas kelompok Baris A2 a. Diketahui
å X = 1882
åX
2
= 129812 X = 67.21
n = 28
s = 11.08
b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Xi 50 50 50 51 55 57 60 61 61 62 62 63 65 65 70 70 70 70 70 75 75 77 78 80 80
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,55 0,0606 0,1071 0,047 -1,55 0,0606 0,1071 0,047 -1,55 0,0606 0,1071 0,047 -1,46 0,0721 0,1429 0,071 -1,10 0,1357 0,1786 0,043 -0,92 0,1788 0,2143 0,035 -0,65 0,2578 0,2500 0,008 -0,56 0,2877 0,3214 0,034 -0,56 0,2877 0,3214 0,034 -0,47 0,3192 0,3929 0,074 -0,47 0,3192 0,3929 0,074 -0,38 0,352 0,4286 0,077 -0,20 0,4207 0,5000 0,079 -0,20 0,4207 0,5000 0,079 0,25 0,5987 0,6786 0,080 0,25 0,5987 0,6786 0,080 0,25 0,5987 0,6786 0,080 0,25 0,5987 0,6786 0,080 0,25 0,5987 0,6786 0,080 0,70 0,758 0,7500 0,008 0,70 0,758 0,7500 0,008 0,88 0,8106 0,7857 0,025 0,97 0,834 0,8214 0,013 1,15 0,8749 0,9286 0,054 1,15 0,8749 0,9286 0,054
cxxxiii
maks
26 27 28
80 85 90
1,15 1,61 2,06
0,8749 0,9463 0,9803
0,9286 0,9643 1,0000
0,054 0,018 0,020
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.080 g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.080 < L0.05,28 = 0.1716 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
cxxxiv
3. Uji Normalitas kelompok Baris A3 a. Diketahui
å X = 1586
åX
2
= 99898 X = 61
n = 26
s = 11.23
b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Xi 45 48 48 50 50 50 50 52 54 54 55 60 60 60 61 62 63 65 65 70 70 75 75 78 81
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,42 0,0778 0,0385 0,0393 -1,16 0,123 0,1154 0,0076 -1,16 0,123 0,1154 0,0076 -0,98 0,1635 0,2692 0,1057 -0,98 0,1635 0,2692 0,1057 -0,98 0,1635 0,2692 0,1057 -0,98 0,1635 0,2692 0,1057 -0,80 0,2119 0,3077 0,0958 -0,62 0,2676 0,3846 0,1170 -0,62 0,2676 0,3846 0,1170 -0,53 0,2981 0,4231 0,1250 -0,09 0,4641 0,5385 0,0744 -0,09 0,4641 0,5385 0,0744 -0,09 0,4641 0,5385 0,0744 0,00 0,5 0,5769 0,0769 0,09 0,5359 0,5714 0,0355 0,18 0,5714 0,6538 0,0824 0,36 0,6406 0,7308 0,0902 0,36 0,6406 0,7308 0,0902 0,80 0,7881 0,8077 0,0196 0,80 0,7881 0,8077 0,0196 1,25 0,8944 0,8846 0,0098 1,25 0,8944 0,8846 0,0098 1,51 0,9345 0,9231 0,0114 1,78 0,9625 0,9615 0,0010
cxxxv
maks
26
85
2,14
0,9838
1
0,0162
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.1250
g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.1250 < L0.05,26 = 0.1725 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
cxxxvi
4. Uji Normalitas kelompok Baris B1 a. Diketahui
å X = 1761
åX
2
= 128061 X = 70.44
n = 25
s = 12.94
b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Xi 50 50 50 54 60 60 61 62 62 62 65 70 70 75 75 75 80 80 81 84 85 85 85 90
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,58 0,0571 0,1200 0,063 -1,58 0,0571 0,1200 0,063 -1,58 0,0571 0,1200 0,063 -1,27 0,102 0,1600 0,058 -0,81 0,209 0,2400 0,031 -0,81 0,209 0,2400 0,031 -0,73 0,2327 0,2800 0,047 -0,65 0,2578 0,4000 0,142 -0,65 0,2578 0,4000 0,142 -0,65 0,2578 0,4000 0,142 -0,42 0,3372 0,4400 0,103 -0,03 0,488 0,5200 0,032 -0,03 0,488 0,5200 0,032 0,35 0,6368 0,6400 0,003 0,35 0,6368 0,6400 0,003 0,35 0,6368 0,6400 0,003 0,74 0,7704 0,7200 0,050 0,74 0,7704 0,7200 0,050 0,82 0,7939 0,7600 0,034 1,05 0,8531 0,8000 0,053 1,13 0,8708 0,9200 0,049 1,13 0,8708 0,9200 0,049 1,13 0,8708 0,9200 0,049 1,51 0,9345 1 0,066
cxxxvii
maks
25
90
1,51
0,9345
1
0,066
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.142
g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.142 < L0.05,25 = 0.173 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
cxxxviii
5. Uji Normalitas kelompok Baris B2 a. Diketahui
å X = 1891 å X
2
= 126363 X = 65.21
n = 29
s = 10.45
b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Xi 45 48 50 50 52 55 60 60 60 61 61 62 63 63 65 65 65 70 70 70 70 75 77 78
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,93 0,0268 0,0345 0,008 -1,65 0,0495 0,0690 0,019 -1,46 0,0721 0,1379 0,066 -1,46 0,0721 0,1379 0,066 -1,26 0,1038 0,1724 0,069 -0,98 0,1635 0,2069 0,043 -0,50 0,3085 0,3103 0,002 -0,50 0,3085 0,3103 0,002 -0,50 0,3085 0,3103 0,002 -0,40 0,3446 0,3793 0,035 -0,40 0,3446 0,3793 0,035 -0,31 0,3783 0,4138 0,035 -0,21 0,4168 0,4828 0,066 -0,21 0,4168 0,4828 0,066 -0,02 0,492 0,5862 0,094 -0,02 0,492 0,5862 0,094 -0,02 0,492 0,5862 0,094 0,46 0,6772 0,7241 0,047 0,46 0,6772 0,7241 0,047 0,46 0,6772 0,7241 0,047 0,46 0,6772 0,7241 0,047 0,94 0,8264 0,7586 0,068 1,13 0,8708 0,7931 0,078 1,22 0,8888 0,8966 0,008
cxxxix
maks
25 26 27 28 29
78 78 80 80 80
1,22 1,22 1,42 1,42 1,42
0,8888 0,8888 0,9222 0,9222 0,9222
0,8966 0,8966 1,0000 1,0000 1,0000
0,008 0,008 0,078 0,078 0,078
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.094 g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.094 < L0.05,29 = 0.171 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
cxl
6. Uji Normalitas kelompok Baris B3 a. Diketahui n = 26 å X = 1569 å X 2 = 96935 X = 60.35 b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
s = 9.49
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Xi 45 48 50 50 50 51 54 55 55 55 55 57 60 60 60 60 61 63 70 70 70 70 70 75 75
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,62 0,0526 0,0385 0,014 -1,30 0,0968 0,0769 0,020 -1,09 0,1379 0,1923 0,054 -1,09 0,1379 0,1923 0,054 -1,09 0,1379 0,1923 0,054 -0,99 0,1611 0,2308 0,070 -0,67 0,2514 0,2692 0,018 -0,56 0,2877 0,4231 0,135 -0,56 0,2877 0,4231 0,135 -0,56 0,2877 0,4231 0,135 -0,56 0,2877 0,4231 0,135 -0,35 0,3632 0,4615 0,098 -0,04 0,484 0,6154 0,131 -0,04 0,484 0,6154 0,131 -0,04 0,484 0,6154 0,131 -0,04 0,484 0,6154 0,131 0,07 0,5279 0,6538 0,126 0,28 0,6103 0,6923 0,082 1,02 0,8461 0,8846 0,039 1,02 0,8461 0,8846 0,039 1,02 0,8461 0,8846 0,039 1,02 0,8461 0,8846 0,039 1,02 0,8461 0,8846 0,039 1,54 0,9382 0,9615 0,023 1,54 0,9382 0,9615 0,023
cxli
maks
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.135 g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.135 < L0.05,26 = 0.1725 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi norma 7. Uji Normalitas kelompok Baris C1 a. Diketahui n = 40 å X = 2823 å X 2 = 204261 X = 70.58 b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
s = 11.35
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i ) e. Komputasi No
Xi
1
45
2
48
3
51
4
55
5
55
6
60
7
60
8
61
9
61
10
61
11
63
12
63
13
65
14
65
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| 0,012 0,025 2,25 2 0 0,013 0,023 0,050 1,99 3 0 0,027 0,042 0,075 1,72 7 0 0,032 0,085 0,125 1,37 3 0 0,040 0,085 0,125 1,37 3 0 0,040 0,176 0,175 0,93 2 0 0,001 0,176 0,175 0,93 2 0 0,001 0,200 0,250 0,84 5 0 0,050 0,200 0,250 0,84 5 0 0,050 0,200 0,250 0,84 5 0 0,050 0,251 0,300 0,67 4 0 0,049 0,251 0,300 0,67 4 0 0,049 0,312 0,375 0,49 1 0 0,063 0,312 0,375 0,49 1 0 0,063
cxlii
15
65
16
70
17
70
18
70
19
70
20
70
21
70
22
70
0,49 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
23
75
0,39
24
75
0,39
25
75
0,39
26
75
0,39
27
77
0,57
28
78
0,66
29
80
0,83
30
80
0,83
31
80
0,83
0,312 1 0,480 1 0,480 1 0,480 1 0,480 1 0,480 1 0,480 1 0,480 1 0,651 7 0,651 7 0,651 7 0,651 7 0,715 7 0,745 4 0,796 7 0,796 7 0,796 7 0,796 7
32 80 0,83 N o Xi Zi F(zi) 0,796 33 80 0,83 7 0,821 34 81 0,92 2 35 84 1,18 0,881 36 85 1,27 0,898 37 85 1,27 0,898 38 85 1,27 0,898 0,956 4 39 90 1,71 0,956 40 90 1,71 4
0,375 0 0,550 0 0,550 0 0,550 0 0,550 0 0,550 0 0,550 0 0,550 0 0,650 0 0,650 0 0,650 0 0,650 0
0,063 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,002 0,002 0,002 0,002
0,675
0,041
0,7
0,045
0,825
0,028
0,825
0,028
0,825
0,028
0,825
0,028
S(zi)
|F(zi)-S(zi)|
0,825
0,028
0,85 0,875 0,95 0,95 0,95
0,029 0,006 0,052 0,052 0,052
1
0,044
1
0,044
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.070 g. Keputusan
cxliii
maks
H0 diterima, karena L = 0.070< L0.05,40 = 0.140 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
8. Uji Normalitas kelompok Baris C2 a. Diketahui n = 40 å X = 2401 å X 2 = 147479 X = 60.03 b. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
s = 9.28
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal c. Tingkat signifikansi : a = 5% d. Statistik uji yang digunakan L = maks F ( z i ) - s ( z i )
cxliv
e. Komputasi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
No 33 34 35 36 37 38 39 40
Xi 45 48 50 50 50 50 50 50 50 50 52 54 54 55 55 55 57 60 60 60 60 60 60 60 61 62 62 62 63 65 65 70
Tabel kerja untuk mencari Lmaks Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)| -1,62 0,0526 0,0250 0,028 -1,30 0,0968 0,0500 0,047 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -1,08 0,1401 0,2500 0,110 -0,87 0,1922 0,2750 0,083 -0,65 0,2578 0,3250 0,067 -0,65 0,2578 0,3250 0,067 -0,54 0,2946 0,4000 0,105 -0,54 0,2946 0,4000 0,105 -0,54 0,2946 0,4000 0,105 -0,33 0,3707 0,4250 0,054 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,00 0,5 0,6000 0,100 0,10 0,5398 0,6250 0,085 0,21 0,5832 0,7000 0,117 0,21 0,5832 0,7000 0,117 0,21 0,5832 0,7000 0,117 0,32 0,6255 0,725 0,100 0,54 0,7054 0,775 0,070 0,54 0,7054 0,775 0,070 1,07 0,8577 0,875 0,017
Xi 70 70 70 75 75 78 78 80
Zi 1,07 1,07 1,07 1,61 1,61 1,94 1,94 2,15
F(zi) 0,8577 0,8577 0,8577 0,9463 0,9463 0,9738 0,9738 0,9842
S(zi) 0,875 0,875 0,875 0,925 0,925 0,975 0,975 1
|F(zi)-S(zi)| 0,017 0,017 0,017 0,021 0,021 0,001 0,001 0,016
Diperoleh L = maks F ( z i ) - s ( z i ) = 0.117
cxlv
maks
g. Keputusan H0 diterima, karena L = 0.117 < L0.05,40 = 0.140 h. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Uji Homogenitas 1. Uji Homogenitas Antar Kelompok A1, A2 dan A3 a. Hipotesis H0 : s 12 = s 22 = s 32 (kelompok berasal dari populasi yang homogen) H1 : tidak semua variansi sama (kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen) b. Taraf signifikansi : a = 5%
cxlvi
c. Statistik uji yang digunakan 2,203 (f log RKG c
c2=
åf
2
j
log s j )
Dengan :
c 2 ~ c 2 (k – 1) d. Komputasi Diketahui f1 = 25, f2 = 27, f3 = 25
åX åX åX
1
= 1756
2
= 1882
3
= 1586
åX åX åX
2 1
= 122030
SS1= 3432.462
2 2
= 129812
SS2= 3314.71
2 3
= 99898
SS3= 3152
2 Tabel kerja untuk menghitung c obs
Sampel fj 1 2 3 Jumlah
RKG =
SSj 25 27 25 77
å SS åf
j
j
s 2j
log s 2j
3432.462 137.298 3314.710 122.767 3152 126.08 9899.172
=
2.138 2.089 2.101
9899.172 =128.56 77
log RKG = log 128.56 = 2.11 f log RKG = 77 (2.11) = 162.47 c = 1+ = 1+
1 é 1 1ù êå - ú 3(k - 1) ëê f j f úû 1 é1 1 1 1ù + + - ú ê 3(3 - 1) ë 25 27 25 77 û
= 1.0173
c2= =
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
2.203 [162.47 - 162.372] 1.0173
= 0.212
cxlvii
fj log s 2j 53.442 56.405 52.525 162.372
e. Daerah kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > c 0.05, 2 = 5.991 2
f. Keputusan uji 2 H0 diterima, karena harga statistik uji c 2 = 0.212 < 5.991 = c tab
g. Kesimpulan kelompok berasal dari populasi yang homogen.
2. Uji Homogenitas Antar Kelompok B1, B2 dan B3 a. Hipotesis H0 : s 12 = s 22 = s 32 (kelompok berasal dari populasi yang homogen) H1 : tidak semua variansi sama (kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen) b. Taraf signifikansi : a = 5% c. Statistik uji yang digunakan
c2=
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
Dengan :
c 2 ~ c 2 (k – 1)
d. Komputasi Diketahui f1 = 24, f2 = 28, f3 = 25
åX åX åX
1
= 1764
2
= 1891
3
= 1569
åX åX åX
2 1
= 128442
SS1= 3974.16
2 2
= 126363
SS2= 3056.759
2 3
= 96935
SS3= 2251.885
2 Tabel kerja untuk menghitung c obs
Sampel fj 1
SSj 24
s 2j
3974.16 165.590
log s 2j
fj log s 2j
2.219
53.257
cxlviii
2
28
3056.759 109.17
2.038
57.064
3
25
2251.885 90.075
1.955
48.875
77
9282.804
Jumlah
å SS åf
RKG =
j
j
=
159.196
9282.804 =120.556 77
log RKG = log 120.556 = 2.081 f log RKG = 77 (2.081) = 160.237 c = 1+ = 1+
1 é 1 1ù êå - ú 3(k - 1) ëê f j f úû 1 é1 1 1 1ù + + - ú ê 3(3 - 1) ë 24 28 25 77 û
= 1.017
c2=
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
2.203 [160.237 - 159.196] 1.017 = 2.255
=
e. Daerah kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > c 0.05, 2 = 5.991 2
f. Keputusan uji 2 H0 diterima, karena harga statistik uji c 2 = 2.255 < 5.991 = c tab
g. Kesimpulan kelompok berasal dari populasi yang homogen. 3. Uji Homogenitas Antar Kelompok C1 dan C2 a. Hipotesis H0 : s 12 = s 22 (kelompok berasal dari populasi yang homogen) H1 : s 12 ¹ s 22 (kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen) b. Taraf signifikansi : a = 5% c. Statistik uji yang digunakan
c2=
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
Dengan :
cxlix
c 2 ~ c 2 (k – 1) d. Komputasi Diketahui f1 = 39, f2 = 39
åX åX
1
= 2823
2
= 2401
åX åX
2 1
= 204261
SS1= 5027.775
2 2
= 147479
SS2= 3358.975
2 Tabel kerja untuk menghitung c obs
Sampel fj 1 2 Jumlah
SSj 39 39 78
å SS åf
RKG =
j
j
s 2j
log s 2j
5027.775 128.913 3358.975 86.128 8386.75
=
2.110 1.935
fj log s 2j 82.29 75.471 157.761
8386.75 =107.522 78
log RKG = log 107.522 = 2.031 f log RKG = 78 (2.031) = 158.418 c = 1+ = 1+
1 é 1 1ù êå - ú 3(k - 1) ëê f j f úû 1 é1 1 1ù + - ú ê 3(2 - 1) ë 39 39 78 û
= 1.013
c2= =
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
2.203 [158.418 - 157.761] 1.013
= 1.429 e. Daerah kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > c 0.05,1 = 3.841 2
f. Keputusan uji 2 H0 diterima, karena harga statistik uji c 2 = 1.429< 3.841 = c tab
g. Kesimpulan
cl
kelompok berasal dari populasi yang homogen.
4. Uji Homogenitas Antar Kelompok A dan B a. Hipotesis H0 : s 12 = s 22 (kelompok berasal dari populasi yang homogen) H1 : s 12 ¹ s 22 (kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen) b. Taraf signifikansi : a = 5% c. Statistik uji yang digunakan
c2=
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
Dengan :
c 2 ~ c 2 (k – 1) d. Komputasi Diketahui f1 = 8
f4 = 6
f7 = 8
f2 = 7
f5 = 11
f8 = 8
f3 = 8
f6 = 8
f9 = 7
åX åX åX åX åX åX åX åX åX
1
= 659
2
= 524
3
= 573
4
= 524
5
= 819
6
= 539
7
= 581
8
= 548
9
= 457
åX åX åX åX åX åX åX åX åX
2 1
= 49631
SS1= 1377.556
2 2
= 35380
SS2= 1058
2 3
= 37019
SS3= 538
2 4
= 39938
SS4= 712.857
2 5
= 56853
SS5= 956.25
2 6
= 33021
SS6= 740.889
2 7
= 38873
SS7= 1366.222
2 8
= 34130
SS8= 762.889
2 9
= 26895
SS9= 788.875
2 Tabel kerja untuk menghitung c obs
Sampel fj
SSj
s 2j
log s 2j
cli
fj log s 2j
1
8
2.236
17.888
2
7
1058
151.143
2.189
15.253
3
8
538
67.250
1.828
14.622
4
6
712.857 118.810
2.075
12.449
5
11
956.25
86.932
1.939
21.331
6
8
740.889
92.611
1.967
15.733
7
8
1366.222 170.778
2.232
17.859
8
8
762.889
95.361
1.979
15.832
9
7
788.875 112.696
2.052
14.364
71
8301.538
Jumlah
å SS åf
RKG =
j
1377.556 172.195
j
=
145.331
8301.538 =116.919 71
log RKG = log 116.919 = 2.07 f log RKG = 71 (2.07) = 146.97 c = 1+ = 1+
1 é 1 1ù êå - ú 3(k - 1) ëê f j f úû 1 é1 2 5 1 1 ù + + + 3(9 - 1) êë 6 7 8 11 71úû
= 1.048
c2= =
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
2.203 [146.97 - 145.331] 1.048
= 3.445 e. Daerah kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > c 0.05,8 = 15.507 2
f. Keputusan uji 2 H0 diterima, karena harga statistik uji c 2 = 3.445 < 15.507 = c tab
g. Kesimpulan kelompok berasal dari populasi yang homogen.
4. Uji Homogenitas Antar Kelompok A dan C a. Hipotesis
clii
H0 : s 12 = s 22 (kelompok berasal dari populasi yang homogen) H1 : s 12 ¹ s 22 (kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen) b. Taraf signifikansi : a = 5% c. Statistik uji yang digunakan 2,203 (f log RKG c
c2=
åf
2
j
log s j )
Dengan :
c 2 ~ c 2 (k – 1) d. Komputasi Diketahui f1 = 12
f4 = 13
f2 = 12
f5 = 12
f3 = 13
f6 = 12
åX åX åX åX åX åX
1
= 935
2
= 821
3
= 998
4
= 884
5
= 890
6
= 696
åX åX åX åX åX åX
2 1
= 69377
SS1= 2128.923
2 2
= 52653
SS2= 803.692
2 3
= 72616
SS3= 1472.857
2 4
= 57196
SS4= 1377.714
2 5
= 62268
SS5= 1337.231
2 6
= 37630
SS6= 367.231
2 Tabel kerja untuk menghitung c obs
Sampel fj 1 2 3 4 5 6 Jumlah
RKG =
SSj 12 12 13 13 12 12 74
å SS åf
j
j
2128.923 803.692 1472.857 1377.714 1337.231 367.231 7487.648
=
s 2j 177.410 66.974 113.297 105.978 111.436 30.603
log s 2j 2.249 1.826 2.054 2.025 2.047 1.486
7487.648 =101.184 74
cliii
fj log s 2j 26.988 21.912 26.702 26.325 24.564 17.832 144.323
log RKG = log 101.184 = 2.01 f log RKG = 74 (2.01) = 148.74 c = 1+ = 1+
1 é 1 1ù êå - ú 3(k - 1) ëê f j f úû 1 é14 2 1ù + - ú ê 3(6 - 1) ë12 13 74 û
= 1.032
c2= =
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
2.203 [148.74 - 144.323] 1.032
= 9.43 e. Daerah kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > c 0.05,5 = 11.070 2
f. Keputusan uji 2 H0 diterima, karena harga statistik uji c 2 = 9.43 < 11.070 = c tab
g. Kesimpulan kelompok berasal dari populasi yang homogen.
4. Uji Homogenitas Antar Kelompok B dan C a. Hipotesis H0 : s 12 = s 22 (kelompok berasal dari populasi yang homogen) H1 : s 12 ¹ s 22 (kelompok tidak berasal dari populasi yang homogen) b. Taraf signifikansi : a = 5% c. Statistik uji yang digunakan
c2=
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
Dengan :
cliv
c 2 ~ c 2 (k – 1) d. Komputasi Diketahui f1 = 10
f4 = 13
f2 = 15
f5 = 12
f3 = 12
f6 = 12
åX åX åX åX åX åX
1
= 900
2
= 1071
3
= 852
4
= 864
5
= 820
6
= 717
åX åX åX åX åX åX
2 1
= 74142
SS1= 505.636
2 2
= 73297
SS2= 1606.938
2 3
= 56822
SS3= 983.231
2 4
= 54300
SS4= 978.857
2 5
= 53066
SS5= 1342.923
2 6
= 40113
SS6= 567.692
2 Tabel kerja untuk menghitung c obs
Sampel fj 1 2 3 4 5 6 Jumlah
RKG =
SSj 10 15 12 13 12 12 74
å SS åf
j
j
505.636 1606.938 983.231 978.857 1342.923 567.692 5985.277
=
s 2j
log s 2j
50.564 1.704 107.129 2.030 81.936 1.913 75.297 1.877 111.910 2.049 47.308 1.675
5985.277 =80.882 74
log RKG = log 80.882 = 1.91 f log RKG = 74 (1.91) = 141.34 c = 1+ = 1+
1 é 1 1ù êå - ú 3(k - 1) êë f j f úû 1 é1 3 1 1 1ù + + + - ú ê 3(6 - 1) ë10 12 13 15 74 û
clv
fj log s 2j 17.04 30.45 22.956 24.401 24.588 20.1 139.535
= 1.032
c2= =
2,203 (f log RKG c
åf
2
j
log s j )
2.203 [141.34 - 139.535] 1.032
= 3.853 e. Daerah kritik
{
}
DK = c 2 c 2 > c 0.05,5 = 11.070 2
f. Keputusan uji 2 H0 diterima, karena harga statistik uji c 2 = 3.853 < 11.070= c tab
g. Kesimpulan kelompok berasal dari populasi yang homogen.
Uji Hipotesis Analisis Variansi Tiga Jalan (3 X 3 X 2) Dengan Frekuensi Sel Tak Sama
a. Hipotesis 1) (H0)A
:αi
= 0, untuk setiap i = 1, 2, 3 (Tidak ada pengaruh kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika)
clvi
(H1) A : α i
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu i (Ada pengaruh kemampuan numerik terhadap prestasi belajar matematika)
2) (H0)B
: βj
= 0, untuk setiap j = 1, 2, 3 (Tidak ada pengaruh kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika)
(H1)B
: βj
≠ 0,
untuk sekurang-kurangnya satu j (Ada pengaruh kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika)
3) (H0)C
: γk
= 0, untuk setiap k = 1, 2 (Tidak ada pengaruh aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika)
(H1)C
: γk
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu k (Ada pengaruh aktivitas
belajar
terhadap
prestasi
belajar
matematika) 4) (H0)AB : (αβ)ij
= 0, untuk semua pasang (i, j) (Tidak ada interaksi antara kemampuan numerik dan kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika)
(H1)AB
: (αβ)ij
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (i, j) (Ada interaksi
antara
kemampuan
numerik
dan
kemampuan logika abstrak terhadap prestasi belajar matematika) 5) (H0)AC
: (αγ)ik
= 0, untuk semua pasang (i, k) (Tidak ada interaksi antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika)
(H1)AC
: (αγ)ik
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (i, k) (Ada interaksi antara kemampuan numerik dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika)
6) (H0)BC
: (βγ)jk
= 0, untuk semua pasang (j, k) (Tidak ada interaksi antara kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika)
(H1)BC
: (βγ)jk
≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (j, k) (Ada interaksi antara kemampuan logika abstrak dan
clvii
aktivitas
belajar
terhadap
prestasi
belajar
matematika) 7) (H0)ABC : (αβγ)ijk = 0, untuk semua pasang (i, j, k) (Tidak ada interaksi antara kemampuan numeric ,kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika) (H1)ABC : (αβγ)ijk ≠ 0, untuk sekurang-kurangnya satu pasang (i, j, k) (Ada interaksi antara kemampuan numeric ,kemampuan logika abstrak dan aktivitas belajar terhadap prestasi belajar matematika) b. Tingkat signifikansi : a = 5% c. Notasi dan tata letak data C
c1
c2
B b1
A
b2
b3
b1
b2
b3
a1
abc111 abc121 abc131 abc112 abc122 abc132
a2
abc211 abc221 abc231 abc212 abc222 abc232
a3
abc311 abc321 abc331 abc312 abc322 abc332
d. Komputasi 1) Rerata Tabel 4.9 Tabel Data Rerata ABC C A\B A1 A2 A3 Total
B1 84.75 85 76.5 246.25
C1 B2 66.2 69.33 64.8 200.33
B3 66.25 65.4 65 196.65
B1 64 67.25 55 186.25
clviii
C2 B2 64.33 67.17 56 187.5
Total B3 61.6 53 49.25 163.85
407.13 407.15 366.55 1180.83
Tabel 4.10
A A1 A2 A3 Total
Tabel Jumlah Rerata AB B B1 B2 B3 148.75 130.53 127.85 152.25 136.5 118.4 131.5 120.8 114.25 432.5 387.83 360.5
Total 407.13 407.15 366.55 1180.83
Tabel 4.11 Tabel Jumlah Rerata AC C Total A C1 C2 A1 217.2 189.93 407.13 A2 219.73 187.42 407.15 A3 206.3 160.25 366.55 Total 643.23 537.6 1180.83
Tabel 4.12 Tabel Jumlah Rerata BC C Total B C1 C2 B1 246.25 186.25 432.5 B2 200.33 187.5 387.83 B3 196.65 163.85 360.5 Total 642.83 537.6 1180.83
2) Komponen Jumlah Kuadrat
G2 (1180.832 ) = 77464.42 = pqr 3 .3 .2 (2) = å SS ijk = 50.75 + 758.8 + 368.75 + 370 + 292.67 + 121.2 + 50 + 301.33 (1)=
i , j ,k
+ 361.2 + 122.75 + 640.83 + 38 + 227 + 486.8 + 250 + 112 + 104 + 42.75 = 4698.83 (3) =
å i
(4) =
å j
2 2 2 Ai ( 407.13) + (407.15) + (366.55) = = 77647.48 qr (3)(2) 2
Bj
2
pr
2 2 2 ( 432.5) + (390.63) + (360.5) =
(3)(2)
clix
= 777904.77
Ck (643.23)2 + (537.6)2 = 78084.29 = åk pq (3)(3) 2
(5) = (6) =
å
ABij
2 ( 148.75) + (130.53) 2 + (127.85) 2 + (152.25) 2 + (136.5) 2 =
2
r
i, j
2
+ (118.4) 2 + (131.5) 2 + (120.8) 2 + (114.25) 2
(7)= å i,k
ACik q
2
=78139.55 2 ( 217.2 ) + (189.93) 2 + (219.73) 2 + (187.42) 2 = 3 (206.3) 2 + (160.25) 2
= 78298.84 (8) =
å
BC jk
j ,k
p
(246.25)2 + (186.25) 2 + (200.33) 2 + (187.5) 2
2
=
3
(196.65)2 + (163.85) 2 =78711.51 (9) = å ABC ijk = (84.75)2 + (66.2)2 + … +(49.25)2 2
i , j ,k
= 78998.01 nh =
pqr (3)(3)(2) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ån 4+5+ 4+5+3+5+3+6+5+ 4+6+ 4+ 4+5+ 4+5+ 4+ 4 ijk = 4.2857
3) Jumlah kuadrat JKA
= n h {(3) - (1)}= 784.54
JKB
= n h {(4) - (1)}= 1887.21
JKC
= n h {(5) - (1)}=2656.58
JKAB = n h {(6) - (4) - (3) + (1)}= 221.66 JKAC = n h {(7) - (5) - (3) + (1)}= 134.96 JKBC
= n h {(8) - (5) - (4) + (1)}= 800.87
clx
JKABC = n h {(9) - (8) - (7) – (6) + (5) + (4) + (3) – (1)}= 86.7 JKG JKT
= {(2)}= 4698.83 = JKA + JKB + JKC + JKAB + JKAC + JKBC + JKABC + JKG =11271.35
4) Derajat kebebasan dkA
=p–1
=3–1=2
dkB
=q–1
=3–1=2
dkC
=r-1
=2–1=1
dkAB
= (p - 1) (q - 1)
= (3 – 1)(3 – 1) = 4
dkAC
= (p - 1) (r - 1)
= (3 – 1)(2 – 1) = 2
dkBC
= (q - 1) (r - 1)
= (3 – 1)(2 – 1) = 2
dkABC
= (p - 1) (q - 1) (r – 1) = (3 – 1)(3 – 1)(2 – 1) = 4
dkG
= N – pqr
= 80 – 18 = 62
dkT
=N–1
= 80 – 1 = 79
5) Rerata kuadrat RKA =
JKA 784.54 = = 392.27 dkA 2
RKB =
JKB 1887.21 = = 943.61 dkB 2
RKC =
JKC 2656.58 = = 2656.58 dkC 1
RKAB =
JKAB 221.66 = = 55.42 dkAB 4
RKAC =
JKAC 134.96 = = 67.48 dkAC 2
RKBC =
JKBC 800.87 = = 400.44 dkBC 2
RKABC = RKG =
JKABC 86.7 = = 21.68 dkABC 4
JKG 4698.83 = = 75.79 dkG 62
6) Statistik uji
clxi
FA
=
RKA 392.27 = = 5.18 RKG 75.79
FB
=
RKB 943.61 = = 12.45 RKG 75.79
FC
=
RKC 2656.58 = = 35.05 RKG 75.79
FAB
=
RKAB 55.42 = = 0.73 RKG 75.79
FAC
=
RKAC 67.48 = = 0.89 RKG 75.79
FBC
=
RKBC 400.44 = = 5.28 RKG 75.79
FABC =
RKABC 21.68 = = 0.29 RKG 75.79
7) Daerah kritik 1) Daerah kritik untuk FA adalah DK = {FA | FA > Fa;p-1;N-pqr} = {FA | FA > F0.05;2;62} 2) Daerah kritik untuk FB adalah DK = {FB | FB > Fa;q-1;N-pqr} = {FB | FB > F0.05;2;62} 3) Daerah kritik untuk FC adalah DK = {FC | FC > Fa;r-1;N-pqr} = {FC | FC > F0.05;1;62} 4) Daerah kritik untuk FAB adalah DK = {FAB | FAB > Fa;(p-1)(q-1);N-pqr} = {FAB | FAB > F0.05;4;62} 5) Daerah kritik untuk FAC adalah DK = {FAC | FAC > Fa;(p-1)(r-1);N-pqr} = {FAC | FAC > F0.05;2;62} 6) Daerah kritik untuk FBC adalah DK = {FBC | FBC > Fa;(q-1)(r-1);N-pqr} = {FBC | FBC > F0.05;2;62} 7) Daerah kritik untuk FABC adalah DK = {FABC | FABC > Fa;(p-1)(q-1)(r-1);N-pqr} = {FABC | F ABC> F0.05;4;62} 8) Keputusan uji H0A, Diterima sebab FA = 5.18 < F0.05;2;62 = 3.15 H0B, Ditolak sebab FB = 12.45 > F0.05;2;62 = 3.15
clxii
H0C, Ditolak sebab FC = 35.05 > F0.05;1;62 = 4.00 H0AB, Diterima sebab FAB = 0.73 < F0.05;4;62 = 2.52 H0AC, Diterima sebab FAC = 0.89 < F0.05;2;62 = 3.15 H0BC, Ditolak sebab FBC = 5.28 > F0.05;2;62 = 3.15 H0ABC, Diterima sebab FABC = 0.29 < F0.05;4;62 = 2.52 9) Rangkuman Analisis Sumber
JK
dk
RK
Fhit
Ftab
Kep.uji
A(Baris)
784.54
2
392.27
5.18
3.15 H0 ditolak
B(Kolom)
1887.21
2
943.61
12.45
3.15 H0 ditolak
C(Kolom)
2656.58
1
2656.58
35.05
4.00 H0 ditolak
AB
221.66
4
55.42
0.73
2.52 H0 diterima
AC
134.96
2
67.48
0.89
3.15 H0 diterima
BC
800.87
2
400.44
5.28
3.15 H0 ditolak
ABC
86.7
4
21068
0.29
2.52 H0 diterima
62
-
-
Interaksi
Galat Total
11271.35
-
79
Uji Komparasi Ganda
A. Komparasi Rataan Antar Baris A
clxiii
1.
Komparasi rataan, H0 dan H1 Komparasi
H0
H1
m1 vs m2
m1 = m2
m1 ¹ m2
m1 vs m3
m1 = m3
m1 ¹ m3
m2 vs m3
m2 = m3
m2 ¹ m3
2. Taraf Signifikansi : a = 0.05 3. Statistik uji yang digunakan Fi..-j.. =
( x i .. - x j .. ) 2 1 1 RKG ( + ) ni.. n j ..
4. Komputasi A
X
n
A1
67.54 67.21 61
26 28 26
A2 A3 RKG = 75.79 F1..-2.. =
F1..-3.. =
F2..-3.. =
(67.54 - 67.21)2 1 ö æ 1 75.79ç + ÷ è 26 28 ø
(67.54 - 61)2 1 ö æ 1 75.79ç + ÷ è 26 26 ø
(67.21 - 61)2 1 ö æ 1 75.79ç + ÷ è 29 26 ø
=
0.1089 = 0.019 5.6218
=
42.7716 = 7.34 5.83
=
38.5641 = 6.86 5.6218
5. Daerah kritik DKij = {Fij|Fij > 2F0.05,2,62 = 2(3.15) = 6.30} 6. Keputusan Uji Komparasi
Fhit
Ftab
Keputusan
m1 vs m2
0.019
6.30
H0 diterima
clxiv
m1 vs m3
7.34
6.30
H0 ditolak
m2 vs m3
6.86
6.30
H0 ditolak
B. Komparasi Rataan Antar Kolom B 1. Komparasi rataan, H0 dan H1 Komparasi
H0
H1
m1 vs m2
m1 = m2
m1 ¹ m2
m1 vs m3
m1 = m3
m1 ¹ m3
m2 vs m3
m2 = m3
m2 ¹ m3
2. Taraf Signifikansi : a = 0.05 3. Statistik uji yang digunakan F.i.-.j. =
( x.i. - x. j . ) 2 1 1 RKG ( + ) n.i. n. j .
4. Komputasi B
X
n
B1
70.56 65.21 60.35
25
B2
29 26
B3 RKG = 75.79 F.1.-.2. =
F.1.-.3. =
F.2.-.3. =
(70.56 - 65.21)2 1 ö æ 1 75.79ç + ÷ è 25 29 ø
(70.56 - 60.35)2 1 ö æ 1 75.79ç + ÷ è 25 26 ø
(65.21 - 60.35)2 1 ö æ 1 75.79ç + ÷ è 29 26 ø
=
28.6225 = 5.0704 5.6450
=
104.2441 = 17.53 5.9466
=
23.6196 = 4.2724 5.5284
5. Daerah kritik DKij = {Fij|Fij > 2F0.05,2,62 = 2(3.15) = 6.30}
clxv
6. Keputusan Uji
Komparasi
Fhit
Ftab
Keputusan
m1 vs m2
5.0704
6.30
H0 diterima
m1 vs m3
17.53
6.30
H0 ditolak
m2 vs m3
4.2724
6.30
H0 diterima
C. Komparasi Rataan Antar Sel B dan C 1. Komparasi rataan, H0 dan H1 Komparasi
H0
H1
m11 vs m21
m1 = m2
m1 ¹ m2
m11 vs m31
m1 = m3
m1 ¹ m3
m11 vs m12
m2 = m3
m2 ¹ m3
m11 vs m22 m11 = m22 m11 ¹ m22 m11 vs m32 m11 = m32 m11 ¹ m32 m21 vs m31 m21 = m31 m21 ¹ m31 m21 vs m12 m21 = m12 m21 ¹ m12 m21 vs m22 m21 = m22 m21 ¹ m22 m21 vs m32 m21 = m32 m21 ¹ m32 m31 vs m12 m31 = m12 m31 ¹ m12 m31 vs m22 m31 = m22 m31 ¹ m22 m31 vs m32 m31 = m32 m31 ¹ m32 m12 vs m22 m12 =m22 m12 ¹ m22 m12 vs m32 m12 =m32 m12 ¹ m32 m22 vs m32 m22 = m32 m22 ¹m32 2. Taraf Signifikansi : a = 0.05 3. Statistik uji yang digunakan ( x.i. - x. j . ) 2 F.i.-.j. = 1 1 RKG ( + ) n.i. n. j .
4. Komputasi BC B1C1
n 11
X 81.82
clxvi
B2C1 B3C1 B1C2 B2C2 B3C2
66.94 66 61.71 63.08 55.15
16 13 14 13 13
RKG = 75.79 a. F11-21 =
(81.82 - 66.94)2
=
221.4144 = 19.04 11.63
=
404.4121 = 32.87 12.30
=
351.1876 = 27.61 12.72
=
711.2889 = 55.92 12.72
=
0.8836 = 0.08 10.57
=
27.3529 = 2.69 10.15
=
14.8996 = 1.41 10.57
æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 11 16 ø (81.82 - 66)2 = 250.2724 = 19.68 b. F11-31 = 12.72 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 11 13 ø c. F11-12 =
d. F11-22 =
e. F11-32 =
f. F21-31 =
g. F21-12 =
h. F21-22 =
(81.82 - 61.71)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 11 14 ø
(81.82 - 63.08)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 11 13 ø
(81.82 - 55.15)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 11 13 ø
(66.94 - 66)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 16 13 ø
(66.94 - 61.71)2 1ö æ1 75.79ç + ÷ è 16 14 ø
(66.94 - 63.08)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 16 13 ø
clxvii
i. F21-32 =
j. F31-12 =
k. F31-22 =
l. F31-32 =
m. F12-22 =
n. F12-32 =
o. F22-32 =
(66.94 - 55.15)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 16 13 ø
(66 - 61.71)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 13 14 ø
(66 - 63.08)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 13 13 ø
(66 - 55.15)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 13 13 ø
(61.71 - 63.08)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 14 13 ø
(61.71 - 55.14)2 æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 14 13 ø
(63.08 - 55.15)2
æ1 1ö 75.79ç + ÷ è 13 13 ø 5. Daerah kritik
=
139.0041 = 13.15 10.57
=
18.4041 = 1.64 11.24
=
8.5264 = 0.73 11.66
=
117.7225 = 10.1 11.66
=
1.8769 = 0.17 11.24
=
43.0336 = 3.83 11.24
=
62.8849 = 5.39 11.66
DKij = {Fij|Fij > 5F0.05,5,62 = 5(2.3674) = 11.837}
6. Keputusan Uji No Komparasi Fhitung
Ftabel
Keputusan Uji
clxviii
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
m11 vs m21 m11 vs m31 m11 vs m12 m11 vs m22 m11 vs m32 m21 vs m31 m21 vs m2 m21 vs m22 m21 vs m32 m31 vs m12 m31 vs m22 m31 vs m32 m12 vs m22 m12 vs m32 m22 vs m32
19.04 19.68 32.87 27.61 55.92 0.08 2.69 1.41 13.15 1.64 0.73 10.1 0.17 3.83 5.39
11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837 11.837
H0 ditolak H0 ditolak H0 ditolak H0 ditolak H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 ditolak H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima H0 diterima
clxix
