Pemodelan Nonlinear Elemen Beton Bertulang Dalam Analisis Struktur Oleh Iman Satyarno SHORTCOURSE dan PAMERAN TEKNIK Jumat, 21 JUNI 2013
Pendahuluan • Struktur beton bertulang dibuat dari bahan komposit beton yang hanya mampu menahan gaya tekan dan baja tulangan yang hanya mampu menahan gaya tarik jika bekerja sendiri-sendiri • Jumlah dan konfigurasi tulangan serta bentuk dan ukuran tampang dari beton berpengaruh terhadap sifat mekanika dan mekanisme keruntuhan elemen beton bertulang pada pada beban ultimit
Pendahuluan • Analisis linear digunakan untuk design • Analisis nonlinear digunakan untuk evaluasi
kapasitas dan kecukupan hasil design yang dilakukan untuk memperkirakan kinerja dari bangunan (yang umumnya tidak pernah dilakukan) • Prinsip dasar: kapasitas (capacity) > kebutuhan (demand)
Pendahuluan Evaluasi kecukupan design untuk mengetahui kinerja bangunan terhadap beban ultimit dilakukan dengan penggunakan parameter: • Gaya dan momen untuk mengevaluasi kecukupan design kekuatan komponen struktur • Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasi kecukupan daktilitas komponen struktur • Simpangan atau drift untuk mengevaluasi kecukupan design komponen arsitektur misalnya dinding • Percepatan untuk mengevaluasi kecukupan design komponen peralatan (mekanikal dan elektrikal)
PROSES PERANCANGAN:
MULAI BIASANYA TIDAK DIDEFINISIKAN KINERJA YANG DIINGINKAN
UMUMNYA PROSES PERANCANGAN BERHENTI DI SINI
DESIGN BERDASARKAN ANALISIS ELASTIS LINEAR
APAKAH KINERJA DAPAT NO TERCAPAI MEMERLUKAN ANALISIS YES NOLINEAR SELESAI
Pilihan kinerja bangunan pasca gempa rencana
Dasar-dasar design bangunan berbasis kinerja Designed performance level Component Structural
Architectural
Operational Designed µ≤2 R ≤ 3.2 I ≥ 1.5 Very small drift
Immediate Occupancy Designed
Life Safety Designed
Collapse Prevention Designed
2<µ≤3 3.2 < R ≤ 4.8 I ≥ 1.25 Small drift
3<µ≤4 4.8 < R ≤ 6.4 I ≥1.1 Large drift
µ>4 R > 6.4 I=1 Very large drift
0.75 < i ≤ 1.50% 1.50 < i ≤ 2.50%
i > 2.5 %
i ≤ 0.75%
Mechanical
Fully designed Partly designed
Electrical
Fully designed Partly designed
Equipment
Fully designed Partly designed
Mostly not designed Mostly not designed Mostly not designed
Not designed Not designed Not designed
Apakah persyaratan tersebut di atas terpenuhi ketika bangunan dilanda gempa?
Kecukupan design kolom (gaya dan deformasi)
Kecukupan design balok (gaya dan deformasi)
Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)
Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)
out of plane
in plane
Kecukupan design arsitektural (percepatan)
Kecukupan design plafon (percepatan vertikal)
Kecukupan design elektrikal (percepatan)
Kecukupan design mekanikal dan peralatan (percepatan)
Kecukupan design bangunan secara keseluruhan
Kecukupan design bangunan secara keseluruhan
Kecukupan design bangunan secara keseluruhan
Kecukupan design bangunan secara keseluruhan
Kecukupan design bangunan secara keseluruhan
Kecukupan design bangunan secara keseluruhan
Tidak OK
Bangunan kembar
OK
Tidak OK
OK
Tidak OK
KEGAGALAN-KEGAGALAN DESIGN DI ATAS SEBENARNYA DAPAT DIPREDIKSI DENGAN MELAKUKAN ANALISIS NONLINEAR
Pemodelan non linear • Karena pada beban ultimit seperti saat gempa respons struktur bisa telah memasuki kondisi nonlinier maka hanya analisis nonlinier yang bisa memberi gambaran respons nonlinier bangunan secara memadai • Pemodelan nonlinear meliputi nonlinear geometri dan nonlinear material
Pemodelan nonlinear geometri • Kedudukan atau koordinat titik dari elemen tidak tetap tetapi selalu dihitung ulang setiap ada perubahan beban • Pemodelan nonlinear geometri umumnya digunakan untuk memperhitungkan P-∆ efek
• Besarnya momen pada cantilever tanpa P-∆ efek: M = Fy • Besarnya momen pada cantilever dengan P-∆ efek: M = Fy’ + Px’ atau M = Fy’ + PD
∆ P (x’ , y’)
P (0 , y) F
Posisi tanpa P-∆
F
Posisi dengan P-∆
Pemodelan nonlinear material meliputi: • Pemodelan elemen struktur untuk memperhitungkan nonlinear material dalam analisis • Pemodelan kapasitas tampang elemen struktur (backbone) • Pemodelan hysteresis loops
Pemodelan nonlinear material pada elemen struktur untuk analisis • Struktur beton bertulang umumnya adalah berupa rangka batang (frame members) yaitu balok dan kolom • Balok umumnya memikul momen dan gaya geser • Kolom umumnya memikul momen, gaya aksial dan gaya geser • Tipikal respons nonlinear di balok dan kolom adalah akibat terbentuknya sendi-sendi plastis di batang akibat aksial, momen dan atau geser
Non-reversing plastic hinge Non-reversing plastic hinge
Reversing plastic hinges (a) Beam developing non-reversing plastic hinges
Shear failure Reversing plastic hinge
Reversing plastic hinges Reversing plastic hinge
(b) Beam developing reversing plastic hinges
Sendi plastis di balok
Sendi plastis di kolom
Sendi plastis di balok
Reversing plastic hinges
Reversing plastic hinges
Sendi plastis di kolom
Pemodelan nonlinear material pada komponen beton bertulang frame members • Two components model (Clough et al.,1965) • One component model (Giberson, 1969) • Modified Giberson one component model (Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983) • A compound-spring member model to represent each critical region (Satyarno, 2000)
Two components model (Clough et al.,1965) • The first component is a linear elastic member and the second component is an elasto-plastic member. • The flexural stiffness of the elastic component is proportional to rEI, where E = modulus of elasticity, I = moment of inertia, and r = bilinear factor.
Reversing plastic hinge
Reversing plastic hinge
Two components model (Clough et al, 1965).
Two components model (Clough et al.,1965) • The flexural stiffness of the elasto-plastic component is proportional to (1-r)EI • This model is appropriate only for inelastic behaviour of members that have bilinear hysteresis loops where the value of r at both ends shall be the same.
One component model (Giberson, 1969) • A member is assumed to consist of an elastic component or member and a non-linear rotational spring at each end • The spring has an infinite stiffness before the occurrence of flexural yielding • The advantage of using this model is that any type of hysteresis model can be applied and it is not necessary to have the same type of hysteresis model for each spring
Reversing plastic hinge
Reversing plastic hinge
One component model (Giberson, 1969)
Modified Giberson one component model (Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983) • As a modification of one component Giberson model • An inelastic shear spring is placed to act in series with the flexural spring at each end • The flexibility matrix of the member is expressed as the direct sum of the flexural flexibility matrix and shear flexibility matrix • The stiffness matrix is found by inverting this flexibility matrix
Reversing plastic hinge
Reversing plastic hinge
Modified Giberson one component model (Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)
Compound-spring member model to represent each critical region (Satyarno, 2000) • The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring members that represent the critical regions are not taken as infinitely rigid before the occurrence of yielding • The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring member model are based on the strength or the detailing of the reinforcement and the pre determined axial load
∆N i K x ∆V i 0 ∆M i 0 = ∆ N j − K x ∆V j 0 ∆M j 0
Ks 0 0
Kf 0
− Kx 0 0 Kx
− Ks 0
0 − Kf
0 0
0
0 0
0 − Ks 0 0 Ks 0
A compound-spring member model to represent each critical region (Satyarno, 2000)
0 ∆xi 0 ∆yi − K f ∆θi 0 ∆x j 0 ∆y j K f ∆θ j
A compound-spring member model to represent each critical region (Satyarno, 2000) • The stiffness of the elastic members that represent the regions that remain elastic are based on the gross section properties. • The flexural spring and shear spring can have inelastic deformations and have interaction
The idealised development of moment in the flexural spring (Satyarno, 2000)
θu µ= θy
The idealised development of moment in the flexural spring (Satyarno, 2000)
The idealised development of shear force in the shear spring (Satyarno, 2000).
The idealised development of shear force in the shear spring (Satyarno, 2000).
The rate of shear strength degradation due to the increase of rotational ductility (NZNSEE, 1996)
The rate of shear strength degradation provided by concrete as the increment of curvature ductility (NZNSEE, 1996)
Pemodelan nonlinear material pada kapasitas tampang elemen struktur • Kapasitas tampang elemen struktur beton bertulang tergantung dari beberapa parameter • Untuk kapasitas lentur sebagai contoh parameter yang berpengaruh antara lain: - Gaya aksial yang bekerja - Diagram tegangan-regangan baja dan beton yang digunakan
Contoh kapasitas tampang:
Tegangan-regangan beton
Tegangan-regangan baja
Analisis tampang lentur (momen-kurvatur) εc
Aci h
εci
c
φ
Asi
yci ysj
εsj
fci
fsi
b nc
ns
i =1
j =1
Gaya aksial = P = ∑ f ci Aci + ∑ f sj Asj nc
ns
i =1
j =1
Momen = M = ∑ f ci Aci yci + ∑ f sj Asj ysj Kurvatur = φ =
εc c
450 400 Moment (kNm)
350 300 250 200 150 100
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003
50 0 0.00
0.10
0.20 0.30 P/(fc '/Ac )
0.40
0.50
Effect of axial load and steel yield strength on flexural strength
14
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003
Ductility ( µ = φu/φy )
12 10 8 6 4 2 0 0.00
0.10
0.20 0.30 P/(fc '/Ac )
0.40
0.50
Effect of axial load and steel yield strength on flexural ductility
450 400 Moment (kNm)
350 300 250 200 150 100
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003
50 0 0.00
0.10
0.20 0.30 P/(fc '/Ac )
0.40
0.50
Effect of axial load and concrete compressive strength on flexural strength
14
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003
Ductility ( µ = φu/φy )
12 10 8 6 4 2 0 0.00
0.10
0.20 0.30 P/(fc '/Ac )
0.40
0.50
Effect of axial load and concrete compressive strength on flexural ductility
450 400 Moment (kNm)
350 300 250 200 150 100
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005
50 0 0.00
0.10
0.20 0.30 P/(fc '/Ac )
0.40
0.50
Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural strength
14
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005
Ductility ( µ = φu/φy )
12 10 8 6 4 2 0 0.00
0.10
0.20 0.30 P/(fc '/Ac )
0.40
0.50
Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural ductility
Pemodelan hysteresis loops • Pemodelan hysteresis loops diperlukan apabila analisis nonlinear yang dilakukan adalah akibat beban dinamik yang bersifak siklik (beban dengan arah bolak-balik) • Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops yang sudah dikembangkan • Pemilihan model histeresis loops biasanya didasarkan pada penyederhanaan yang digunakan atau sesuai dengan mekanisme nonlinear yang diperkirakan sebagaimana contoh berikut:
Contoh pemodelan hysteresis loops (Carr, 2000)
Contoh pemodelan hysteresis loops (Carr, 2000)
Contoh analisis statik nonlinear (pushover analysis) dengan SAP 2000 pada struktur kantilever dari beton bertulang untuk memperkirakan kapasitas struktur
P F
3m
P F
3m
P F
3m
P F
3m
P F
3m
P
F
3m
Momen-rotasi
P
F
3m
Gaya lateral-simpangan tanpa P-∆ efek
∆ P (x’ , y’)
F
Gaya lateral-simpangan dengan P-∆ efek
∆ P (x’ , y’)
F
Perbandingan gaya lateral-simpangan dengan dan tanpa P-∆ efek
∆ P (x’ , y’)
F
Perbandingan gaya lateral-simpangan dengan dan tanpa P-∆ efek
Kapasitas struktur dari analisis statik nonlinear untuk P = 0.1f’cAg: • Fy = 63.00 kN • δu = 63 mm Fy = 63 mm δu = 63 mm
Perkiraan kinerja struktur dari analisis respons riwayat waktu (time history) linear dengan SAP 2000 menggunakan catatan gempa El Centro yang diskala sebesar 0.75
P = 0.1f’cAg
Catatan gempa El Centro dengan PGA = 0.30 g x 0.75 = 0.23 g = 2.21 m/det2
P = 0.1f’cAg Percepatan maxsimum = 7.3 m/det2 = 0.74 g atau 3.31 x PGA
P = 0.1f’cAg Gaya geser maxsimum Fmax = 213.4 kN
P = 0.1f’cAg Simpangan maxsimum δmax = 52.6 mm, drfit = 52.6/3000 = 1.75 %
Dari hasil analisis respons riwayat waktu linear dapat diperkirakan kinerja dari struktur: • Percepatan maksimum = 0.74 g sudah cukup besar untuk menggulingkan barang-barang yang ditaruh tanpa anker • Struktur sudah leleh karena Fmaks = 213.4 kN > Fy = 63.00 kN dengan daktilitas Fmaks / Fy = 3.4 • Struktur masih OK karena δmax = 52.6 mm < δu = 63 mm • Drift yang terjadi 1.5 < 1.75 < 2.5 % • Kinerja : LIFE SAFETY
Perkiraan kinerja struktur dari analisis respons riwayat waktu (time history) nonlinear dengan SAP 2000 menggunakan catatan gempa El Centro yang diskala sebesar 0.75
∆ P (x’ , y’)
F
Percepatan maxsimum = 3.83 m/det2 = 0.39 g atau 1.74 x PGA
∆ P (x’ , y’)
F
Gaya geser maxsimum Fmax = 64.2 kN ≈ Fmax = 63 kN
∆ P (x’ , y’)
F
Perkiraan daktilitas struktur ≈ 2
∆ P (x’ , y’)
F
Simpangan maxsimum δmax = 41.6 mm, drfit = 41.6/3000 = 1.39 %
Dari hasil analisis respons riwayat waktu nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari struktur: • Percepatan maksimum = 0.39 g tidak begitu besar untuk menggulingkan barang-barang yang ditaruh tanpa anker • Struktur sudah leleh karena Fmaks = 64.2 kN > Fy = 63.00 kN dengan daktilitas ≈ 2 • Regangan tekan pada beton belum mencapai ultimit • Regangan pada baja belum mencapai strain hardening
Dari hasil analisis respons riwayat waktu nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari struktur: • Struktur masih OK karena δmax = 41.6 mm < δu = 63 mm • Drift yang terjadi 0.75 < 1.39 < 1.5 % • Kinerja : IMMEDIATE OCCUPANCY
Perbedaan hasil linear dan nonlinear Parameter
Linear
Nonlinear
Percepatan
0.74 g
0.39 g
Fmax
213.4 kN
64.2 kN
Daktilitas
3.4
2
δmaks
52.6 mm
41.6 mm
Drift
1.75 %
1.39 %
Kinerja
LIFE SAFETY
IMMEDIATE OCCUPANCY
Perkiraan kinerja struktur dari analisis respons riwayat waktu (time history) nonlinear dengan SAP 2000 menggunakan catatan gempa El Centro yang tidak diskala
P = 0.1f’cAg
Catatan gempa El Centro dengan PGA = 0.30 g = 2.94 m/det2
∆ P (x’ , y’)
F
Gaya geser maksimum sekitar Fy = 63 kN
∆ P F
Hubungan beban-simpangan (x’ , y’) menunjukan struktur tidak stabil dengan simpangan sekitar 3 m
tidak stabil
Baja sudah putus
Beton sudah hancur
∆ P F
(x’ , y’) Simpangan maxsimum sangat besar sekitar 3 m, menandakan struktur (analisis) sudah tidak stabil
tidak stabil
Dari hasil analisis respons riwayat waktu nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari struktur: • • • •
Simpangan sudah sangat besar Baja sudah putus Beton sudah hancur Kinerja struktur: RUNTUH
SEKIAN TERIMAKASIH
