Julie Menne
naar Oefenonderdeel van de leerlijn getallen en bewerkingen vanaf groep 3
met de spelregels voor Springen naar getallen. Van makkelijk naar moeilijk, van links naar rechts
dat de kleur van de kralen na elke tien kralen wisselt en dat de sprong tussen opeenvolgende tientallen dus 10 groot is. Een oefenles in het handig opschuiven van een aantal kralen is het meest effectief als dit gebeurt volgens een vaste procedure en via een strakke didactische organisatie:
De leerlijn in posters Springen naar getallen is een oefenonderdeel in het rekenprogramma Met Sprongen Vooruit1. Het doel ervan is dat kinderen inzicht krijgen in de opbouw van getallen in honderdtallen, tientallen en eenheden. Met het oefenonderdeel wordt in groep 3 begonnen als kinderen de grote telrij van de tientallen kennen en vanaf een willekeurig getal één voor één verder kunnen tellen. In groep 5 is het doel behaald wanneer ze vanaf een willekeurig getal in sprongen en grote sprongen, huppen en grote huppen én in reuzensprongen naar getallen kunnen springen. Aan de vijf posters, die bij dit oefenonderdeel horen, is in grote lijnen de leerlijn voor Springen naar getallen af te lezen (zie afbeelding 1). Het is de bedoeling om een poster met de springregel(s) voor in het lokaal te hangen. Vervang de ene poster door de andere op het moment dat de regels voor Springen naar getallen zich uitbreiden. Gebruik poster 1 en 2 in groep 3, poster 2 t/m 5 in groep 4 en poster 5 in groep 5.
Voor het bord hangt een demonstratie-kralenstang. Hierop werkt een goede rekenaar. Voor de overige kinderen is per twee een kralenketting over de tafels gespannen. Afgesproken wordt wie er van het tweetal begint. De leerkracht zegt nu achtereenvolgens: ‘Schuif op 21 kralen... controleer (bij het kind voor het bord)... verbeter... maak leeg... wissel (buur is aan de beurt)... schuif op 23 kralen... controleer... verbeter... maak leeg... wissel... schuif op 32, enzovoort. Geef na iedere opdracht een korte pauze voor het uitvoeren van de benodigde handelingen (zie afbeelding 2).
Springen naar getallen op de kralenketting Kinderen springen aanvankelijk naar getallen op een kralenketting van 100 kralen met 10-structuur (zie afbeelding 1, poster 1). Vervolgens breidt dit zich uit naar sprongen van 10 en huppen van 1 (afbeelding 1, poster 2). Door op een kralenketting naar getallen te ‘springen’, zien kinderen nog eens
12
Volgens Bartjens... Jaargang 29 2009/2010 nr. 4
Julie Menne
Afbeelding 1: Posters
Inzicht in de opbouw van getallen is noodzakelijk voor het vlot leren rekenen. In het programma Met Sprongen Vooruit wordt uitgebreid aandacht besteed aan de opbouw van getallen. In dit artikel bespreekt de auteur de opbouw van het oefenonderdeel Springen naar getallen in groep 3, 4 en 5.
Afbeelding 2. Bij ‘wissel’ neemt de buur het over en springt op de kralenketting naar een getal
getallen Om alle kinderen betrokken te houden wordt van Springen naar getallen zoveel mogelijk een spelletje gemaakt en krijgen alle kinderen een wisbordje:
Belangrijk bij het springen op een kralenketting is dat kinderen overzicht houden op het totaal aantal kralen en dat de kralenketting niet weg kan rollen. Het koord van de meeste kralenkettingen is te lang. Hierdoor zie je niet in een oogopslag of er bijvoorbeeld 28 of 29 kralen zijn opgeschoven. Je hebt namelijk geen steun aan de ene rode kraal of de twee rode kralen die niet zijn opgeschoven, omdat ze uit het gezichtsveld zijn verdwenen. Verkort daarom het koord. Voor een goed overzicht moet er niet meer dan 10 cm overblijven voor het schuiven. Bevestig vervolgens elastiek aan de uiteinden en span het geheel over twee tafels (zie afbeelding 3). Overigens, het opschuiven van de aantallen gaat net als bij het rekenrek van rechts naar links. Een kind pakt bijvoorbeeld 30 door 10-20-30 te zeggen en tegelijkertijd deze stukken van 10
Springen vanaf 0 Fabian mag naar een geheim getal springen. De leerkracht heeft hem op een getalkaart dit getal getoond. ‘Zou het lukken?’ Ja, knikt Fabian. Hij gaat vervolgens op 0 staan en neemt vier sprongen van 10, een hup en nog een hup. ‘Ben je er?’ vraagt de leerkracht. ‘Ja,’ antwoordt hij. Alle kinderen mogen nu op hun wisbordje het getal noteren waar ze denken dat Fabian naar toe is gesprongen. Als ze hun bordje omhoog houden, ziet de leerkracht dadelijk dat niet iedereen eruit is gekomen. Daarom tekent ze de sprongen en huppen op een lege getallenlijn op het
Afbeelding 4. Met een eenbenige afzet springt Fabian op een denkbeeldige getal-
Julie Menne
Julie Menne
lenlijn een sprong van 10
Afbeelding 3. Bevorder overzicht en voorkom wegrollen. Verkort het koord en span de kralenketting over twee tafels
op te schuiven. Het is natuurlijk prima wanneer een kind 90 opschuift door 10 kralen op het eind te laten staan.
bord. Ook vraagt ze een kind op de kralenstang de sprongen en huppen op te schuiven. ‘Verbeter je getal als het nodig is en laat het weer zien. ‘Zit de goede erbij?’ vraagt de leerkracht aan Fabian, ‘welke is het dan?’ ‘42’, antwoordt hij. Yeeeeh, klinkt er uit de groep. Iedereen heeft het nu goed! (Zie afbeelding 5). Tot slot toont Fabian getalkaart 42 aan de groep.
Julie Menne
Springen naar getallen op de lege en denkbeeldige getallenlijn Vervolgens is het de bedoeling dat de kinderen op een lege getallenlijn en een denkbeeldige getallenlijn (stappenpad) leren zo handig mogelijk naar getallen te springen. Een kralenketting kan hierbij gebruikt worden ter controle of om een fout inzichtelijk te weerleggen. Op een lege getallenlijn die op het bord of op papier is getekend, kan worden gesprongen. Uit de grootte van de sprongen blijkt of het een sprong (van 10) of een hup (van 1) betreft. Bij Springen naar getallen op een denkbeeldige getallenlijn ervaren kinderen de grootte van de getallen motorisch. Ze zijn hierdoor meer betrokken bij het verkennen van getalrelaties dan wanneer alleen op lijn op het bord of op papier wordt gesprongen. Spreek af dat bij het lijfelijke springen een sprong van 10 wordt genomen door een eenbenige afzet en een hup van 1 door met twee benen tegelijk te springen. Natuurlijk kan hiervan worden afgeweken. Het gaat erom dat het verschil tussen beide sprongen duidelijk is. Uit afbeelding 4 is op te maken dat Fabian een sprong van 10 neemt.
Afbeelding 5. Het wisbordje zorgt voor een hoge betrokkenheid
Volgens Bartjens... Jaargang 29 2009/2010 nr. 4 13
De grote hup Door de sprongen van 10 en huppen van 1 uit te breiden met grote huppen van 2 tot en met 9 zijn verdere verkortingen mogelijk. Het getal 42 kun je immers lezen als vier sprongen van 10 en een grote hup van 2. Deze overgang kan worden gemaakt vanuit Springen naar getallen in sprongen van 10 en huppen van 1 op een lege getallenlijn. In onderstaand voorbeeld springt Litsa aanvankelijk nog op een minder verkorte manier naar 24. Dan ziet ze dat de laatste 4 hupjes evenveel zijn als één grote van 4. Ze tekent de hup van 4 in haar tekening. Door ‘24’ langzaam en nadrukkelijk uit te spreken als ‘vier-en-twintig’, ‘vier-in-de-twintig’ of ‘vier-verder-dantwintig’ wordt nogmaals de samenhang tussen uitspraak en notatie van getallen benadrukt.
Afbeelding 8. Schema met de springrichtingen
Bij Springen naar getallen in sprongen, huppen en grote huppen moet het kind wel aangeven hoe groot de hup is. Anders kan niemand met zekerheid zeggen waar het kind terecht is gekomen. Overigens biedt deze onzekerheid een aardige variant: waar kun je allemaal uitkomen na een sprong, nog een sprong en een grote hup? Bij de uitbreiding naar het springen
Aangezien er twee springrichtingen zijn heeft de leerkracht als geheugensteun het schema met de springrichtingen met magneten op het bord bevestigd. De pijl naar rechts geeft de sprongen in heengaande richting aan en de pijl naar links is bedoeld voor sprongen terug (zie afbeelding 8).
Afbeelding 6. Overgang van sprongen en huppen naar spron-
Afbeelding 9. ‘29’ opgevat als ‘10+10+10-1’
gen, huppen én grote huppen
in sprongen, huppen en grote huppen hoort poster 3 van afbeelding 1.
Julie Menne
Springen vanaf 100 Als springen naar getallen vanaf 0 redelijk gaat, vraagt de leerkracht of ze ook vanaf 100 naar getallen kunnen springen. Het is immers uiteindelijk de bedoeling dat alle kinderen op een snelle manier naar getallen leren springen en in sommige gevallen zal vanaf 100 vlugger gaan. Nadat vanaf 0 naar 87 is gesprongen, laat Güven zien dat het vanaf 100 sneller gaat. Afbeelding 7. Güven laat zien dat het vanaf 100 sneller gaat
14
Volgens Bartjens... Jaargang 29 2009/2010 nr. 4
Uiteraard leren kinderen ook naar een getal te springen door er eerst even voorbij te springen. Een getal als 29 kun je immers ook opvatten als ‘10+10+10-1’. Zie afbeelding 9. Later in het jaar doet het springschema dienst bij het oplossen van opgaven op een lege getallenlijn. Overeenkomstig dit schema worden ‘erbij-sprongen’ naar rechts genomen en bovenaan de lege getallenlijn getekend. ‘Eraf-sprongen’ worden niet alleen in tegenovergestelde richting gemaakt, maar ook onder de lijn afgebeeld. Dit onderscheid komt de overzichtelijkheid ten goede: de kinderen zien zo beter wat er erbij of eraf is gegaan. Sprongen in een tegengestelde richting hoeven voor de ‘leesbaarheid’ niet precies in verhouding tot eerder getekende sprongen gemaakt te worden. En hoewel een begrip als boven eerder wordt geassocieerd met erbij en men bij onder juist eraf verwacht, is het niet de bedoeling dit de kinderen op te leggen. De lege getallenlijn dient voor hen als middel en niet als doel. Bovendien kan het voorkomen dat ze liever op een verticale lijn werken en dan is zo’n onderscheid in onderaan en bovenaan de lijn zinloos. De leerkracht wordt echter wel aangeraden van de aangegeven notatiewijze gebruik te maken.
De grote sprong Een volgende uitbreiding in het verkorte Springen naar getallen is de toevoeging van grote sprongen van 20, 30, 40, enzovoort. Zie afbeelding 1, poster 4. Net als bij de grote hup moeten ze nu aangeven hoe groot de grote sprong is. Dus bij het springen op de denkbeeldige getallenlijn benoemen ze de grootte van de sprong en bij het springen op de lege getallenlijn schrijven ze de grootte van erboven of eronder. Flexibel bewegen in het getallengebied kan nu worden omschreven als het nemen van sprongen, huppen, grote huppen en grote sprongen vanaf een mooi, rond getal.
Informeer tijdens de volgende les wie er allemaal op het schoolplein of thuis hebben getraind. Deze kinderen mogen het dan voordoen en springen op verschillende manieren naar hetzelfde getal. En reken maar dat dit motiveert. Springen naar getallen op de denkbeeldige getallenlijn is voor oefenen buiten de les bijzonder geschikt omdat de kinderen daarbij geen materiaal nodig hebben. Het kan thuis, op straat, tijdens het speelkwartier of in de gymzaal. Relatie sprongen en sommen Wanneer kinderen op meerdere manieren naar getallen kunnen springen is het noodzakelijk om nadrukkelijk de relatie tussen het maken van sprongen vooruit en achteruit en de daarbij passende optellingen en aftrekkingen te leggen. Springen naar getallen moet immers kunnen dienen om rekenopgaven op te lossen door op een lege getallenlijn sprongen te maken. Op het werkblad van afbeelding 11 springt Lotte op zoveel mogelijk manieren naar 47. Als ze klaar is, probeert ze de daarbij behorende opgaven af te leiden.
Rage Om dit alles onder de knie te kunnen krijgen, zal veel geoefend moeten worden. Gelukkig hoeft dit niet alleen tijdens de oefenlessen. Lok oefenen buiten de lestijd uit door een rage te ontketenen. Hang kaartjes met getallen op het raam. Vanaf de speelplaats zien de kinderen zodoende welke getallen in de volgende oefenles aan de orde komen. Wie wil, kan alvast oefenen.
Afbeelding 11. Expliciet leggen van de relatie tussen sprongen
Julie Menne
en sommen
Afbeelding 10a. Ontketen een rage
Julie Menne
Julie Menne
Deze opdracht markeert de overgang van springen naar getallen naar het opereren op de lege getallenlijn2. Na afloop vraagt de leerkracht de kinderen hun mooiste som te omcirkelen. Dit moet een opgave zijn waarvan je bijvoorbeeld vanochtend bij het wakker worden niet had gedacht dat je die vandaag zou kunnen maken. Een paar kinderen mogen hun mooiste opgave oplezen. De leerkracht schrijft mee op het bord (zie afbeelding 12).
Afbeedling 12. De mooiste sprongen en sommen mogen op het Afbeelding 10b. Wie buiten oefent, mag het voordoen in de klas
bord
Volgens Bartjens... Jaargang 29 2009/2010 nr. 4 15
Afbeelding 13. De reuzensprong. Ingeleverd huiswerk van een cursist uit de cursus te Schiedam
Deze bespreking brengt kinderen op het idee een volgende keer ook eens zoiets te proberen.
De auteur is ontwikkelaar van het programma Met Sprongen Vooruit en oprichter van het Menne Instituut.
Reuzensprong In groep 5 bereidt Springen naar getallen zich uit met de reuzensprong. Een reuzensprong telt voor 100. Op de denkbeeldige getallenlijn ziet het er zo uit: een eenbenige afzet waarbij je een vinger in de lucht steekt (zie afbeelding 13). Ook hier springen kinderen uiteindelijk op zoveel mogelijk manieren naar een getal. Ze doen dit in het getallengebied tot 1000. Ze springen vanaf 0, vanaf 1000, door er eerst even voorbij te springen en vanaf willekeurige getallen. Poster 4 is nu vervangen door poster 5 (zie afbeelding 1).
Noten: 1M et Sprongen Vooruit voor groep 3 en 4 bestaat uit een cursus met cursusmateriaal en kisten met oefenmateriaal. Alle genoemde materialen komen uit de kisten en de werkbladenmap. Voor meer informatie zie de website van het Menne Instituut: www.metsprongenvooruit.nl. 2 Op de website www.volgens-bartjens.nl kunt u het lege werkblad downloaden
Tot slot Met Springen naar getallen verwerven kinderen het vereiste fundamentele inzicht in de opbouw van getallen. Ze leren de 10- en 100-structuur in getallen te doorzien. Het is voor de leerstof echter niet noodzakelijk om het oefenonderdeel nog verder uit te breiden tot 10.000 en verder. Met de gelegde basis kunnen kinderen immers nu eenvoudig begrijpen dat de opbouw van de overige getallen op eenzelfde manier in elkaar steekt. Maar… u kunt gerust een keer in een groter getallengebied dan 1000 naar getallen laten springen. De reden om dat te doen is dan dat ze er eenvoudigweg zoveel plezier aan beleven. Met dank aan Daan Klein Sprokkelhorst en zijn leerlingen in groep 4 van basisschool De Boomgaard te Utrecht. De namen van de kinderen op de foto’s zijn gefingeerd.
16
Volgens Bartjens... Jaargang 29 2009/2010 nr. 4
Literatuur Menne (2001). Met sprongen vooruit: een productief oefenprogramma voor zwakke rekenaars in het getallengebied tot 100 – een onderwijsexperiment (diss.). Utrecht: CD-b Press / Freudenthal Instituut. Menne, J. (2009). Met Sprongen Vooruit Rekenspellenboek groep 3 en 4 (150 oefeningen). Baarn: Menne Instituut B.V.
