OEFENINGENREEKS 1 (VOORRAADBEHEER)

OEFENINGENREEKS 1 (VOORRAADBEHEER) BELANGRIJKE

NOOT:

DE

OEFENINGEN

MET

EEN

STERRETJE

(*)

ZIJN

ENKEL

VOOR

DE

HANDELSINGENIEURS!!

OEFENING 1 Inleidende oefening Maak een ABC grafiek voor de volgende producten. Welke producten zou jij onder respectievelijk A, B en C classificeren? Product

jaarlijks gebruik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20.000 23.000 20.000 30.000 5.000 10.000 1.000 2.000 3.000 5.000

kosten per eenheid (in euro) 20 10 3 2 10 7 30 15 10 6

O EFENING 2 Deterministische aankoopmodellen, vaste lotgrootte, één product 1 (operations research applications and algorithms, third edition, winston, p. 880) Een handelaar in kachels verkoopt tevens (gevulde) gasflessen. Hij heeft in zijn tuin een grote tank staan waarmee hij de flessen vult. Een grote firma die brandstoffen levert, komt de tank regelmatig terug bijvullen. De handelaar koopt gas aan 0,7 euro per gasfles. Per tankbeurt moet hij aan de firma 50 euro vaste kosten betalen. Hij heeft speciaal voor zijn gasflessen een schuurtje gebouwd en heeft jaarlijkse voorraadkosten per gasfles van 0,3 euro berekend. De handelaar verkoopt elk jaar 4.000 gasflessen. a) b) c)

Hoeveel gas (eenheid: gasflessen) moet de handelaar per tankbeurt afnemen? Hoeveel keer moet hij zijn tank laten bijvullen per jaar? Hoeveel tijd zit er tussen twee tankbeurten?

O EFENING 3 Deterministische aankoopmodellen, vaste lotgrootte, één product (operations research applications and algorithms, third edition, winston, p. 880)

Karen is een drukbezette vrouw. Naast een drukke job heeft ze nog talloze hobbies en neemt ze democratisch de helft van een huishouden voor haar rekening. Karen brengt de uitdrukking ‘time is money’ in de praktijk en plakt een bedrag van 10 euro op elke minuut die ze ergens moet wachten. Nu moet Karen wel eens naar de bank om geld af te halen waar ze zoals iedereen haar beurt afwacht in de rij. Gemiddeld moet ze daar 15 minuten wachten. Karen heeft een neus voor goede beleggingen en verdient jaarlijks 10% op het vermogen dat ze op de bank heeft staan. Elk jaar moet ze 10.000 euro afhalen om haar rekeningen te betalen. a) b) c) d) e)

Hoe vaak per jaar moet Karen geld afhalen? Hoeveel moet Karen afhalen elke keer als ze naar de bank gaat? Als Karens rekeningen verhogen (meer dan 10.000 euro per jaar), zal ze dan meer of minder naar de bank moeten gaan? Als het rendement op het vermogen van Karen stijgt, zal ze dan meer of minder naar de bank moeten gaan? Als er een bankautomaat of loket bijkomt, zal ze dan meer of minder naar de bank gaan?

O EFENING 4 Deterministische aankoopmodellen, vaste lotgrootte, één product (W.L. Winston operations research: applications and algorithms, third edition, p.887) Een elektrozaak verkoopt jaarlijks 10.000 digitale fototoestellen. Deze digitale fototoestellen worden besteld bij een grote distributeur van elektrische apparaten. Elke keer als de houder van de elektrozaak een order plaatst, zijn hiermee 5 dollar bestelkosten gemoeid. De distributeur verkoopt de digitale fototoestellen aan de houder van de elektrozaak tegen 100 dollar per camera. De voorraadkosten om één camera een jaar in voorraad te houden, worden geschat op een jaarlijkse opportuniteitskost op het kapitaal van 0,2 dollar. Bepaal de EOQ.

O EFENING 5 Deterministische aankoopmodellen, vaste lotgrootte, één product (W.L. Winston, operations research: applications and algorithms, third edition, p.881) Een apothekeres verkoopt wekelijks 30 doosjes antibiotica. De vaste bestelkosten bedragen 10 euro en de aankoopkosten 10 euro per doosje. De jaarlijkse voorraadkosten per doosje bedragen 20 % van de aankoopprijs per doosje. De doosjes antibiotica zijn bederfbaar en kunnen niet meer verkocht worden als ze meer dan één week in voorraad liggen. Hoeveel doosjes antibiotica moet ze iedere keer bestellen? Streef hierbij na dat er nooit doosjes weggegooid mogen worden. Er mogen m.a.w. geen doosjes langer dan één week in voorraad liggen.

O EFENING 6 Deterministische aankoopmodellen, vaste lotgrootte, één product (W.L. Winston, operations research: applications and algorithms, third edition, p.879) Enkele werknemers van de Lijn onderzoeken het schoolverkeer tussen Leuven en Heverlee (tussen 8u en 18u). Uit het onderzoek blijkt dat -tijdens deze uren- elk uur 30 studenten de bus willen nemen van Leuven Centrum naar Heverlee. De onderzoekers verrekenen een bedrag van 6 euro per student per uur dat een student gedwongen is te wachten op een bus. Elke keer dat een bus vertrekt, kost dit de Lijn 10 euro. Neem aan dat het aantal studenten dat zich elk uur aandient om de bus te nemen, constant is. Op dit moment vertrekken ieder uur 3 bussen vanuit Leuven Centrum naar Heverlee. Moeten er extra bussen ingelegd worden? Indien ja, hoeveel.

O EFENING 7 Deterministische aankoopmodellen, hoeveelheidskortingen (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p.887) Een hospitaal koopt op regelmatige basis thermometers aan. De kost per thermometer hangt af van de ordergrootte (zie tabel). Ordergrootte minder dan 100 100 of meer

prijs per thermometer 80 euro 79 euro

De jaarlijkse voorraadkosten bedragen 25% van de aankoopkosten. EOQ80 is de EOQ als de aankoopkosten per thermometer 80 euro bedragen. EOQ79 is de EOQ als de aankoopkosten per thermometer 79 euro bedragen. Maak voor de volgende vraagjes gebruik van een grafische voorstelling. a) b) c) d) e)

Leg uit waarom EOQ79 groter is dan EOQ80. Leg uit waarom de optimale bestelhoeveelheid ofwel EOQ80, ofwel. EOQ79, ofwel 100 moet zijn. Als EOQ80. > 100, toon aan dat de optimale bestelhoeveelheid EOQ79 moet zijn. Als EOQ80.< 100 en EOQ79 < 100, verklaar dat de optimale bestelhoeveelheid ofwel EOQ80 ofwel 100 zal zijn. Als EOQ80. < 100 en EOQ79 > 100, toon dan aan dat de optimale bestelhoeveelheid EOQ79 moet zijn.

O EFENING 8 Deterministische aankoopmodellen, hoeveelheidskortingen (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver en peterson, p. 216)

Een industriële bouwfirma vervangt regelmatig een specifiek onderdeel. Van dit onderdeel hebben ze elke week 40 stuks nodig. De leverancier van het onderdeel biedt een korting aan als volgt: Bestelhoeveelheid 0 < bestelhoeveelheid < 300 300 <= bestelhoeveelheid

Eenheidsprijzen 10 euro 9,7 euro

De bestelkosten bedragen 25 euro en de firma hanteert voorraadkosten van 0,26 euro/euro/jaar. a) b)

Wat is de optimale bestelhoeveelheid? Als de leverancier graag zou hebben dat de bouwfirma minstens 500 onderdelen aankoopt bij elke bestelling, wat is dan de hoogste eenheidsprijs die de juiste prikkel zou geven aan de bouwfirma?

O EFENING 9 Deterministische aankoopmodellen, hoeveelheidskortingen (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver en peterson, silver en peterson, p. 216) Een leverancier van een product wil grote bestellingen ontmoedigen. In plaats van hoeveelheidskortingen toe te kennen, rekent hij hogere aankoopprijzen aan bij grote hoeveelheden, namelijk: Cp = v Cp = v*(1+d)

0 < Q < Qb Qb <= Q

a)

Maak een grafische schets van alle mogelijke situaties. Wat zijn de mogelijke optimale bestelhoeveelheden? Schrijf een uitdrukking voor de totale kostenfunctie in functie van de bestelhoeveelheid Q. Stel zelf een algoritme op om de optimale bestelhoeveelheid te bepalen.

b)

Wat is de optimale bestelhoeveelheid voor een product met de volgende karakteristieken: Jaarlijkse vraag = 50.000 eenheden Bestelkosten = 10 euro Aankoopprijs: v = 1 euro/eenheid Toeslagvoet d = 0,005 Verkoopprijs = 1,44 euro/eenheid Voorraadkosten = 0,2 euro/euro/jaar Qb = 1.500 eenheden

O EFENING 10 Deterministische aankoopmodellen, hoeveelheidskortingen De assemblage-afdeling van een bedrijf heeft jaarlijks 2.500 eenheden van een bepaald onderdeel nodig. Dit onderdeel wordt gekocht bij een leverancier. De kosten om een order te plaatsen, bedragen 5 euro, de voorraadkosten bedragen 20% van de aankoopkosten van het onderdeel. Die aankoopkosten variëren naargelang de bestelgrootte, weergegeven in onderstaande tabel. Aankoophoeveelheid per bestelling 1 tot 99 100 tot 199 200 of meer

Kostprijs per stuk 10 euro 9,8 euro 9,6 euro

Wat is de optimale bestelhoeveelheid?

O EFENING 11 Deterministische modellen, dynamische voorraadmodellen (Introduction to operations research, Hillier en Lieberman, fifth edition, p.698) Een producent maakt luidsprekers voor televisies (één luidspreker per televisie). Een marktonderzoek maakt duidelijk dat de vraag naar televisies eerder seizoensgebonden is. Meer specifiek wordt een verkoop van 30.000 televisies voor het kerstseizoen (oktober tot december), 20.000 einde winterseizoen (januari tot maart), 30.000 voor de lenteperiode (april tot juni) -wanneer de nieuwe modellen op de markt komen- en 20.000 voor het zomerseizoen (juli tot september) voorspeld. De televisieproducent wil in elke periode voldoen aan de vraag en wil een optimaal productiebeleid opstellen voor de ingebouwde luidspreker. De opstartkosten per productierun zijn gelijk aan 20.000 euro, de eenheidskosten per luidspreker 1 euro. De voorraadkosten bedragen 0,2 euro per eenheid per 3-maanden periode. Als je een luidspreker verkoopt in dezelfde 3-maanden periode als je ze produceert, mag je de voorraadkosten gelijk aan 0 veronderstellen. De aard van het productieproces noopt de producent ertoe om in veelvouden van 10.000 te produceren. Aangezien de productie van luidsprekers zeer snel gebeurt, mag de productiesnelheid als oneindig verondersteld worden. In een periode kan dus geproduceerd worden voor gebruik in diezelfde periode. Bepaal nu de hoeveelheid die er in elke periode zou moeten geproduceerd worden. De vraag in elk seizoen moet voldaan worden en de kosten geminimaliseerd. Maak gebruik van het Wagner-Whitin algoritme. Bereken ook de totale kosten die gepaard gaan met deze productiestrategie. Denkvraagje: welke kosten zijn irrelevant in deze case om de optimale productiestrategie te bepalen?

O EFENING 12 Deterministische modellen, dynamische voorraadmodellen (decision systems for inventory management and production planning, silver peterson, p. 224) De eigenares van een kledingszaak denkt na over de wijze waarop ze het voorraadbeleid van herenhemden die ze verkoopt het best kan voeren. Ze verwacht de volgende verkoop (zie tabel). Het is duidelijk dat de verkoop van herenhemden zeer seizoensgebonden is. In totaal verwacht ze dus jaarlijks 1.200 herenhemden te verkopen. Maand Januari Februari Maart April Mei Juni Juli Augustus September Oktober November December

Vraag 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41

Elke keer als de eigenares van de kledingszaak een bestelling plaatst, kost dit haar 54 euro. Ze rekent als voorraadkosten 0,02 euro/euro/maand (de kost in euro om de voorraad ter waarde van één euro juist één maand in voorraad te houden). De aankoopkosten van een hemd zijn 20 euro. De eigenares wil enkele beleidsopties afwegen. Bereken voor elk van die beleidsopties de totale kosten en geef voor elke beleidsoptie een (uiteraard ingevulde) tabel mee die als volgt opgebouwd is. Maand

1

Beginvoorraad Q Vraag Eindvoorraad

0 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

62

12

130

154

129

88

52

124

160

238

41

De eigenares will een fill rate van 100 % (dus geen tekorten). Neem aan dat de levertijd 0 weken is en dat de bestellingen van de goederen de eerste dag van de maand binnenkomen (dus dat bijvoorbeeld een bestelling in maart ook gebruikt kan worden om de vraag in maart te voldoen). a)

Stel dat elke drie maanden die hoeveelheid besteld wordt, zodanig dat de vraag van de eerstvolgende drie maanden voldaan is (waarbij je de maand

waarin besteld wordt, als eerste maand moet veronderstellen). Vul bovenstaande tabel in en bereken de totale kosten die gepaard gaan met deze bestelpolitiek. b)

Stel dat ze zich baseert op de EOQ met die nuance dat de bestelhoeveelheid afgerond moet worden zodanig dat de vraag van een geheel aantal periodes voldaan wordt. Juist voordat een bestelling gedaan wordt, moet de eindvoorraad dus gelijk aan 0 zijn. De bestelhoeveelheid wordt afgerond naar de dichtsbijzijnde cumulatieve vraag (bijvoorbeeld als de cumulatieve vraag van de eerstvolgende 3 maanden 63 is, de cumulatieve vraag van de eerstvolgende 4 maanden 175 en de EOQ 153, dan wordt 175 besteld). De EOQ wordt altijd berekend op basis van de toekomstige vraag (op dat tijdstip). Vul bovenstaande tabel in en bereken de totale kosten die gepaard gaan met deze bestelpolitiek.

O EFENING 13 Deterministische modellen, dynamische voorraadmodellen Een student in Leuven is een fervent koffiedrinker. Hij verwacht de komende 4 maanden de volgende hoeveelheden te consumeren. Maand maart april mei juni

Behoefte (pakjes koffie) 2 2 3 4

De bestelkosten bedragen 4 euro, de aankoopkosten 1 euro per product en de voorraadkosten 0,3 euro per product per maand. Vind met behulp van dynamische programmering (Wagner-Within algoritme) de optimale oplossing zodanig dat elke maand aan de behoefte voldaan wordt.

O EFENING 14 Deterministische modellen, dynamische voorraadmodellen (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver, peterson, p.246) Een firma die filters verkoopt, kende het voorbijgaande jaar het volgende verkooppatroon: Maand vraag

jan 18

feb 31

maa apr 23 95

mei 29

jun 37

jul 50

aug 39

sep 30

okt 88

nov 22

dec 36

Geschat wordt dat de verkoop dit jaar hetzelfde verloop zal kennen. Eén enkele filter kost 4,75 euro, de bestelkosten bedragen 35 euro en de voorraadkosten van filters 0,24

euro/euro/jaar (bemerk: 0,24 euro per jaar per euro waarde voorraad en niet per eenheid voorraad). Bepaal aan de hand van de Silver-Meal heuristiek wanneer er hoeveel aangekocht moet worden. Rond al je (tussen)berekeningen af op 2 cijfers na de komma.

O EFENING 15 Deterministische productiemodellen, één product (operations research, applications and algorithms, third edition, winston, p.890) Een high tech bedrijf kan 100 computers per dag produceren. De opstartkosten voor een productierun zijn 1000 euro. De kosten om een computer een jaar in voorraad te houden zijn 300 euro. De vraag naar computers is 2000 per maand (stel 1 maand = 30 dagen en 1 jaar = 360 dagen). Wat is de optimale productiehoeveelheid? Hoeveel productieruns moeten er elk jaar gedaan worden?

O EFENING 16 Deterministische productiemodellen, één product (operations research applications and algorithms, third edition, winston, p.890) Toon aan dat de optimale productiegrootte in het productiemodel altijd groter zal zijn dan de economische bestelhoeveelheid. Geef een wiskundige en een intuïtieve verklaring.

O EFENING 17 Deterministische productiemodellen, één product Micros is een verticaal geïntegreerde onderneming die onderdelen voor microgolfovens produceert. Voor één van die onderdelen kent ze een jaarlijkse vraag van 20.000 eenheden die ze produceert voor één enkele afnemer, Magnetron Corporation. Het onderdeel is 50 euro per stuk waard. Aangezien het onderdeel nogal geavanceerd en vrij groot is, worden de voorraadkosten per jaar per stuk op 8 euro geschat. De omstelkosten van een productierun van het onderdeel bedragen 200 euro. Micros produceert gedurende 250 dagen per jaar. De assembleerafdeling van Magnetron Corporation assembleert elke werkdag van Micros. Deze afdeling verwerkt 80 eenheden van het onderdeel per dag. Micros maakt per dag 160 eenheden van het onderdeel. a) b)

Bereken de economische productiehoeveelheid voor Micros. Stel nu dat Magnetron Corporation het onderdeel bestelt bij een externe leverancier. Als Magnetron Corporation dezelfde kostengegevens gebruikt als Micros, bepaal dan de bestelhoeveelheid. Bereken tevens het aantal bestellingen dat Magnetron Corporation moet doen bij die externe leverancier.

c)

Als de gemiddelde levertijd van de externe leverancier 10 werkdagen is en er wordt een veiligheidsvoorraad van 500 eenheden voorzien, wat is dan het bestelpunt?

O EFENING 18 Deterministische productiemodellen, één product De firma Garett produceert turbinebladen voor waterkrachtcentrales. Garett produceert gedurende 300 dagen per jaar. Garett werkt met een twee-ploegensysteem in shifts van 9 uur (dus in totaal elke dag 18 uur). Garett is een bedrijf met meer dan 100 medewerkers en beschikt over zeer geavanceerde machines. Hierdoor kan Garett 500 turbinebladen per uur produceren. Garett is één van de toonaangevende producenten van turbinebladen in de wereld en kan haar product over heel de wereld afzetten. Dagelijks verkoopt Garett 5.000 turbinebladen. Garett werkt zeer kostenefficiënt en kan de kostprijs per turbineblad beperken tot 15 euro. Het bedrijf rekent 0,1 euro voorraadkosten per dag per blad aan. In deze kosten zitten onder andere interestlasten van investeringen, verzekeringskosten en natuurlijk verlies van ruimte. Het kost 250 euro om een productierun op te starten. De levertijd die met de productie gepaard gaat is van die aard dat Garett een productierun moet opstarten als de voorraad van turbinebladen onder de 500 stuks valt. Wat is de optimale productiehoeveelheid voor Garett?

O EFENING 19 Deterministische productiemodellen, één product (operations research applications and algorithms, third edition, winston, p. 891) Een producent van hoogtechnologische apparatuur is voor één onderdeel afhankelijk van één leverancier. Deze leverancier vraagt als gevolg van haar marktmacht vrij hoge prijzen voor haar product. De eenheidsprijs voor het onderdeel is 25 euro en elke bestelling kost de producent 4 euro. Nu heeft de producent genoeg technologische kennis en apparatuur in huis om het onderdeel zelf te maken. De producent vraagt zich af of zelf produceren rendabel zou zijn. Het bedrijf heeft de capaciteit om 8.000 stuks per jaar te produceren en schat de omstelkosten van een productierun op 50 euro. Het bedrijf heeft jaarlijks 3.000 onderdelen nodig. Als de jaarlijkse voorraadkosten 10% en de kosten om één onderdeel te produceren 23 euro bedragen, bepaal dan welke optie het meest winstgevend is voor het bedrijf.

O EFENING 20 Deterministische productiemodellen, één product (operations scheduling with applications in manufacturing and services, 1999, pinedo, chao, p.140)

a)

Een onderneming produceert 90 stuks per maand. De vraag naar het product bedraagt 50 eenheden per maand. Met elk setup zijn 2000 fr. kosten gemoeid, de voorraadkosten bedragen 20 fr. per product per maand. Verwaarloos de duur van een setup. Hoeveel produceert de onderneming per cyclus en hoe lang duurt een cyclus? Hoe lang ligt de machine stil tijdens een cyclus?

b)

Stel nu dat de totale benodigde omsteltijd per cyclus 2 maanden duurt. Hoe lang is dan de optimale cyclustijd?

O EFENING 21 Deterministische productiemodellen, meerdere producten (operations scheduling with applications in manufacturing and services, pinedo, chao, p. 143) Een machine maakt 4 verschillende producten met de volgende productiesnelheden, vraagsnelheden, voorraadkosten en setup kosten (tijdseenheden in maanden). Product i p d ch co i i

i i

1 400 50 20 2000

2 400 50 20 2500

3 500 60 30 800

4 400 60 70 0

Bereken nu de optimale cyclustijd met de common cycle methode en bereken hoeveel tijd er beschikbaar is per cyclus voor om te stellen. Wat is de totale gemiddelde kost per eenheid tijd? Denkvraag 1: hoe kunnen we de kosten in deze case nog eens extra drukken? Denkvraag 2: in de cursus was de volgorde waarin we de verschillende producten binnen één cyclus produceren niet belangrijk. De omsteltijd werd constant verondersteld. Stel nu echter dat de omsteltijd afhankelijk is van die volgorde. S = omsteltijd tussen productierun product j en product k jk

Moet je nu wél rekening houden met de volgorde?

O EFENING 22 Deterministische productiemodellen, meerdere producten (operations scheduling with applications in manufacturing and services, pino, chao, p.158)

Beschouw 4 verschillende producten met de volgende vraagritmes, productieritmes, voorraadkosten en setup kosten (alles in maanden): Product i p d ch co

1 400 50 20 2000

i i

i i

2 500 50 20 1000

3 500 60 30 1000

4 400 60 70 100

Bereken de productiehoeveelheid per cyclus per product. Bereken tevens de totale cyclustijd en de totale tijd binnen een cyclus dat de machine stilligt. Neem aan dat de omsteltijden 0 bedragen. Elk product mag slechts één keer geproduceerd worden tijdens een cyclus (er is m.a.w. per product maar één productierun per cyclus). Maak, indien nodig, gebruik van de common cycle methode.

O EFENING 23 Deterministische productiemodellen, meerdere producten Beschouw een machine die drie verschillende producten kan maken, product A, B en C. De volgende gegevens omtrent deze producten zijn voorhanden. Product

Jaarlijkse vraag (eenheden)

Productiesnelheid (eenheden/jaar)

Omstel kosten (euro)

Omsteltijd (dagen)

A B C

2.500 2.000 5.000

10.000 5.000 50.000

50 70 120

2 3 5

Productie kosten per eenheid (euro) 10 15 5

De voorraadkosten bedragen 20% van de productiekosten per eenheid. Tekorten zijn niet toegelaten en neem aan dat 1 jaar 250 werkdagen bevat. a)

Welk productieschema moet gevolgd worden opdat de totale (voorraad) kosten geminimaliseerd worden? Is deze oplossing haalbaar? Je mag je tussenresultaten afronden tot honderdtallen.

b)

Indien deze oplossing niet haalbaar is, bereken dan een haalbare oplossing met de common cycle methode. Wat is de totale cyclustijd en wat zijn de kosten verbonden aan dit productiebeleid? Is het mogelijk een goedkopere oplossing te vinden?

O EFENING 24 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk gekend

(decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver en peterson, p. 317) De werkelijke vraag van een product verliep de voorbije 15 weken als volgt: Week 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Vraag 89 102 107 146 155 64 78 122 78 119 76 80 60 115 86

a)

Schat het gemiddelde en de standaarddeviatie van de wekelijkse vraag. Gebruik deze waarden om het bestelpunt te bepalen. De levertijd bedraagt 1 week, de kosten per eenheid tekort 0,3 (fractie van de aankoopwaarde), de bestelhoeveelheid 1.000 eenheden, de aankoopkosten 10 dollar per eenheid, de voorraadkosten 0,24 dollar/dollar/jaar.

b)

Eigenlijk is de wekelijkse vraag normaal verdeeld met als gemiddelde 100 eenheden, een standaarddeviatie van 30 eenheden en onafhankelijk van elkaar. Als je dit weet, wat is dan de juiste waarde van het bestelpunt? Bereken het percentuele verschil in relevante kosten tussen de twee bestelpolitieken. Je mag hierbij de orderpunten afronden tot gehele getallen. Ga bij de berekening van de relevante kosten uit van de werkelijke vraaggegevens.

O EFENING 25 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk gekend (operations research, winston, third edition, p. 903) Een voetbalclub verkoopt kalenders om de kas wat te spijzen. Deze kalenders kopen ze in bij een uitgever en brengen ze aan de man door huis-aan-huis-verkoop. Nu is de vraag hoeveel kalenders ze moet bestellen bij de uitgever. Elke kalender kost 2 euro en wordt verkocht voor 4,5 euro. Natuurlijk kunnen ze op voorhand niet juist

inschatten hoeveel kalenders ze zullen verkocht krijgen. Ze schatten de vraag naar kalenders in volgens onderstaande tabel. Na 1 januari mag elke onverkochte kalender teruggebracht worden naar de uitgever en krijgen ze nog 0,75 euro per kalender. Vraag naar kalenders 100 150 200 250 300

Kansverdeling 0.3 0.2 0.3 0.15 0.05

Hoeveel kalenders moeten er besteld worden?

O EFENING 26 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk gekend (operations research applications and algorithms, third editions, winston, p.905) Van een roman geschreven door een populaire auteur heeft een uitgeverij 2000 exemplaren in voorraad liggen. Met het oog op de volgende boekenbeurs verwacht de uitgeverij dat de verkoop van het boek gaat pieken en wil ze nagaan hoeveel boeken dat ze best bijdrukt. Ze schat de vraag naar het boek als volgt in: Vraag 5000 6000 7000 8000

kans 0.3 0.2 0.4 0.1

Een boek kan verkocht worden tegen 35 euro. De exemplaren die tegen het einde van het jaar niet verkocht zijn, worden door een kleinere boekenhandel overgenomen tegen 5 euro per boek. De kost om bij te drukken bedraagt 50.000 euro vaste kost plus 15 euro per boek. a)

Moet de uitgeverij boeken bijdrukken en indien ja, hoeveel?

b)

Verandert er iets aan dit aantal als de voorraad op dit moment 4.000 boeken bedraagt?

O EFENING 27 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk gekend (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p.921)

Verklaar het volgende: snel roterende producten hebben een hogere veiligheidsvoorraad nodig dan traag roterende producten (met identieke kostengegevens). Baseer je op de servicegraad per bestelcyclus.

O EFENING 28 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk gekend (operations research applications and algorithms, third edition, winston, p. 917) Een computerwinkel verkoopt elk jaar 1000 computers. De jaarlijkse vraag naar computers schommelt nogal. Er wordt geschat dat de vraag normaal verdeeld is met een standaarddeviatie van 40,8 eenheden. De levertijd is twee weken. De kosten om een order te plaatsen bedragen 50 euro en de jaarlijkse kosten om één computer in voorraad te houden zijn 10 euro. De kosten per eenheid tekort (omwille van verlies aan goodwill en de kosten om een extra order te plaatsen) bedragen 20 euro. Alle verkopen zijn recupereerbaar. Bepaal de bestelhoeveelheid, het bestelpunt en de veiligheidsvoorraad. Wat is de kans dat een tekort zich voordoet tijdens de levertijd?

O EFENING 29 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, kosten stockbreuk gekend (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver, peterson, p. 316) Beschouw een product met de volgende gegevens. Co D*v σDDLT*v Cs r

= bestelkosten = 25 dollar = jaarlijkse waarde van de vraag = 4.000 dollar/jaar = waarde van de standaardeviatie van de vraag tijdens de levertijd (in dollars) = 100 dollar = kosten per stockout = 30 dollar = voorraadkosten per dollar (waarde) voorraad per jaar = 0,1 dollar/dollar/jaar

Vind dan het volgende a) b) c) d) e) f)

EOQ in dollars De veiligheidsvoorraad in dollars De jaarlijkse voorraadkost De gemiddelde voorraad in dollars Het verwacht aantal stockouts per jaar Verwachte tekortkosten per jaar

Om de veilgheidsfactor te vinden, moet je gebruik maken van de volgende formule

f(z) =

Q∗

DDLT ∗v∗r

D∗Cs

O EFENING 30 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, kosten stockbreuk gekend (winston, operations research: applications and research, third edition, p.920) We beschikken over de volgende gegevens omtrent een product: bestelkosten jaarlijkse vraag voorraadkosten tekortkosten levertijd verkoopprijs productkosten a) b)

= 50 euro = N (960, 3.072,49) = 6 euro per product per jaar = 80 euro per product = 1 maand = 40 euro per product = 30 euro per product

Bepaal de bestelhoeveelheid en het bestelpunt onder de assumptie dat alle vraag recupereerbaar is. Bereken hetzelfde onder de assumptie dat de verkopen verloren zijn indien er een tekort is.

O EFENING 31 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver and peterson, p. 316) Beschouw de volgende gegevens omtrent een product. De jaarlijkse vraag bedraagt 40.000 eenheden per jaar, de bestelkosten 20 dollar, de voorraadkosten 0,25 dollar/dollar/jaar, de aankoopkosten 1,6 dollar/eenheid. Alle verkopen zijn recupereerbaar. De EOQ wordt gebruikt om de bestelhoeveelheid te vinden. Er wordt een serviceniveau van 0,95 opgelegd (fill rate). Nu is het vraagpatroon van het product nogal moeilijk te voorspellen. Voor de schatting zijn twee voorspelmethodes voorhanden. De ene methode, methode A, is nauwkeuriger dan de andere methode, methode B. De hogere nauwkeurigheid vertaalt zich in een lagere standaarddeviatie van de voorspelling van de vraag gedurende de levertijd. Methode A is wel duurder dan methode B. Voorspellingssysteem

A (complex) B (eenvoudig)

Kost van het voorspellingssysteem per jaar 200 35

Standaardeviatie van de vraag gedurende de levertijd 1.000 2.300

Welk voorspellingsysteem zou gebruikt moeten worden opdat de kosten geminimaliseerd worden? Neem aan dat de vraag gedurende de levertijd normaal verdeeld is.

O EFENING 32 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (operations research applications and algorithms, third edition, winston, p. 927) Ice Cube is een familiebedrijf (geleid door 5 broers) dat allerlei koelinstallaties, waaronder ook de gewone diepvriezers, verhandelt. Elke jaar verkoopt Ice Cube een duizendtal diepvriezers. Elke keer als Ice Cube een bestelling diepvriezers doet bij haar leverancier, kost haar dat 50 euro. Ice Cube moet gemiddeld één maand wachten op de bestelde diepvriezers. Een diepvriezer een jaar in het magazijn laten staan, kost 10 euro. De jaarlijkse vraag naar diepvriezers is normaal verdeeld met een standaarddeviatie van 69,28. De vijf broers hebben allen een ander idee over de nodige servicegraad (fill rate). Ze willen respectievelijk een servicegraad van 80%, 90%, 95%, 99% en 99,9%. Ga na of de gewenste bestelpunten van de broers ver uiteenliggen.

O EFENING 33 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend Een onderneming wordt geconfronteerd met een jaarlijkse vraag van 15.600 stuks (300 stuks per week met een standaarddeviatie van 90 eenheden). De kosten om een order te plaatsen bedragen 31,2 euro. Na elke bestelling moet de onderneming 4 weken wachten op haar producten. De jaarlijkse voorraadkosten bedragen 0,1 euro per eenheid. Indien de onderneming een servicegraad van 99 % (fill rate) wil leveren, wat is dan het bestelpunt? De manager wordt verteld dat de voorraadkosten te hoog zijn. Stel dat de manager de veiligheidsvoorraad met 50 % doet dalen, wat zal dan de geleverde servicegraad zijn?

O EFENING 34 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend Elke baat een gezellig café uit in het hartje van Brussel. Ze verkoopt allerlei speciale soorten drank tegen zeer democratische prijzen. Elk jaar worden bijvoorbeeld 5.000 flessen cider gekraakt. Aangezien haar sprankelende cider heel snel haar bubbeltjes verliest, kan je de cider enkel per fles kopen. Elke keer als Elke cider bestelt bij haar leverancier, moet ze 10 euro neertellen en elke fles kost haar 3 euro. Aangezien opslagruimte in hartje Brussel een schaars goed is, rekent ze zichzelf als

voorraadkosten 20 % van de aankoopkosten aan. Elke moet ruim op voorhand bestellen aangezien de levertijd 3 weken bedraagt. Wekelijks worden 100 flessen cider verkocht (Elke gunt zichzelf elk jaar twee weken vakantie) met een standaarddeviatie van 30 flessen. Elke zou graag haar voorraadkosten minimaliseren maar staat er toch op dat ze 95 percent van de klanten die een fles cider bestellen, meteen kan bedienen. a) b) c)

Hoeveel flessen moet Elke bestellen per keer? Hoeveel flessen zou ze nog in voorraad moeten hebben als ze een bestelling plaatst? Hoeveel flessen zal ze gemiddeld per bestelcyclus tekort hebben?

O EFENING 35 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend Karel, een handelaar in huishoudelijke producten, staat bekend voor zijn goede kwaliteit en goede service. Hij verkoopt onder andere ook sets van messen roestvrij staal. Karel staat erop dat hij 98 % van de klanten meteen kan voorzien van een messenset. Jaarlijks wenden zich 2.400 klanten met die vraag tot Karel. Hij heeft een goede verstandhouding met zijn leverancier en bestelt zijn messensets via e-mail. Op deze manier kan hij de bestelkosten laag houden, namelijk 5 euro. De levertijd is 7 dagen. Karel heeft berekend dat de kosten voor geleend kapitaal, verzekering, enz. voorraadkosten geven van 4 euro per eenheid per jaar. Karel heeft berekend dat de standaardeviatie van de vraag naar sets keukenmessen ongeveer 4 eenheden per dag is (een jaar telt 365 dagen). a) b)

Wat is de optimale bestelhoeveelheid? Wat is het bestelpunt?

O EFENING 36 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p. 930) Een firma schat dat de gemiddelde, dagelijkse vraag voor haar product 100 eenheden bedraagt. De vraag gedurende de levertijd is normaal verdeeld met een gemiddelde van 1000 eenheden en een standdaarddeviatie van 200 eenheden. Het kost 6 euro om één eenheid een heel jaar in voorraad te houden. Als de firma 90% van haar vraag op tijd wil kunnen leveren, wat is dan de jaarlijkse kost van de veiligheidsvoorraad? Met elke bestelling gaan 50 euro kosten gepaard.

O EFENING 37 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p.938) De volgende gegevens omtrent een product zijn bekend: bestelkosten kostprijs verkoopprijs jaarlijkse voorraadkost per eenheid jaarlijkse vraag vraag tijdens de levertijd a) b) c)

= 100 euro = 5 euro per eenheid = 8 euro per eenheid = 40 % van de kostprijs per eenheid = 5.000 eenheden = N (20, 900)

Wat is de tekortkost per eenheid als OP = 80 (veronderstel recupereerbare verkopen) Wat is de tekortkost per eenheid, gederfde winst niet meegerekend, als OP = 80 (veronderstel niet recupereerbare verkopen) Hoeveel bedraagt het orderpunt OP opdat 90 % van de vraag uit voorraad voldaan wordt?

O EFENING 38 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p.939) Een onderneming heeft op dit moment twee opslagplaatsen. Elke opslagplaats neemt broederlijk de helft van de verkopen van de onderneming voor zijn rekening. De jaarlijkse vraag per opslagplaats bedraagt 10.000 eenheden met een variantie van 1.000.000 (normale verdeling). De levertijd bedraagt 1/10 jaar. De onderneming wil 95% van de vraag op tijd voldoen. Neem aan dat de EOQ van elke opslagplaats 2.000 bedraagt. a) b)

c)

Hoeveel veiligheidsvoorraad moet er aangehouden worden? Toon aan dat als de onderneming maar één opslagplaats had, het minder veiligheidsvoorraad moet aanhouden dan in de huidige situatie. Veronderstel een levertijd van 1/10 jaar. Een pientere student oppert: “als we slechts één centrale opslagplaats hebben, kunnen we de totale veiligheidsvoorraad die nodig is om 95% van de vraag op tijd te voldoen, verminderen. Dus kunnen we geld uitsparen door slechts één centrale opslagplaats aan te houden.” Kan je op deze stelling tegenargumenten geven of zijn stelling nuanceren?

O EFENING 39 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (Decision systems for inventory management and production planning, silver and peterson, second edition, p.316) De vraag gedurende de levertijd van een product is normaal verdeeld met een gemiddelde van 20 eenheden en een standaarddeviatie van 4,2 eenheden. a) b) c)

indien de producent de kans op een stockout gedurende de levertijd wil minimaliseren tot 0,1, bereken dan de veiligheidsvoorraad en het bestelpunt. Bereken hetzelfde indien de kans op een stockout gedurende de levertijd geminimaliseerd wordt tot respectievelijk 0,05, 0,01 en 0,005. Zet de bovenstaande resultaten in een grafiek (x-as servicegraad, y-as veiligheidsvoorraad) en bespreek het verloop van de curve.

O EFENING 40 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver and peterson, p. 316) Van een product verloopt de kansverdeling van de vraag gedurende de levertijd als volgt: Vraag tijdens levertijd 93 64 57 51 48 47 46 41 32 21

Kans dat vraag gedurende levertijd hoger of gelijk is 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Stel dat je een bestelpunt van 51 eenheden hanteert. Bereken dan a) b) c)

de mogelijke tekorten en hun respectievelijke kansen het verwachte tekort wat is het bestelpunt indien het verwachte tekort niet meer dan 5 eenheden mag bedragen?

O EFENING 41 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q onafhankelijk, kosten stockbreuk niet gekend (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p. 929) Stel dat de EOQ van een bepaald product 100 eenheden en de gemiddelde jaarlijkse vraag 1000 eenheden bedraagt. De vraag gedurende de levertijd is variabel en kent de volgende verdeling: Vraag gedurende de levertijd 10 15 20 25 30 a) b) c)

Kans 1/6 1/4 1/4 1/12 1/4

Wat is de fill rate als je weet dat het bestelpunt 25 eenheden bedraagt? Als we een fill rate van 95% willen bereiken, wat is dan het bestelpunt? Als we een gemiddelde van twee stockouts per jaar willen, welk bestelpunt is dan het juiste?

*O EFENING 42 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q afhankelijk (introductions to operations research, fifth edition, hillier, lieberman, p.729) a)

Beschouw het geval waarbij het bestelpunt en de bestelhoeveelheid simultaan bepaald worden. Stel dat de vraag gedurende de lead time uniform verdeeld is tussen 0 en t (maximale waarde). Stel nu formules op voor het bestelpunt en de bestelhoeveelheid waarbij deze iteratief bepaald kunnen worden. Tekorten zijn recupereerbaar. Maak hierbij gebruik van de volgende twee basisformules: ∞

P(DDLT>OP) = ∫ f  x . dx= Q=



OP

Ch∗Q Cs∗D

2∗D∗[ CoCs∗E  DDLT OP  ] Ch

b)

Stel dat de vraag tijdens de levertijd exponentieel verdeeld is. Doe hetzelfde als in a)

c)

Stel dat een bedrijf geconfronteerd wordt met een uniform verdeelde maandelijkse vraag tussen 0 en 16.000. De levertijd is één maand, de voorraadkosten zijn 0.3 euro per product per maand en de opstartkosten

bedragen 12.000 euro. De kosten verbonden aan één eenheid tekort zijn 5 euro. Bepaal Q en OP simultaan en bereken tevens de kans op een stockout. d)

Doe hetzelfde maar dan met de formule gevonden in b) en vertrekkende vanuit een exponentiële verdeling met als gemiddelde 8.000.

*O EFENING 43 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q afhankelijk (Introduction to operations research, editie 5, Hillier, Lieberman, p. 731) Stel dat OP en Q simultaan bepaald worden en tekorten niet recupereerbaar zijn. Stel de formules op voor OP en Q en beschrijf de oplossingsmethode om OP en Q te vinden.

*O EFENING 44 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q afhankelijk (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver and peterson, p. 364) Beschouw een (s,Q) systeem voor één product. De vraag naar dit product is normaal verdeeld. a)

Vind een uitdrukking waaraan de veiligheidsfactor z moet voldoen, als de bestelhoeveelheid Q gegeven is en het verwacht aantal maal dat er een tekort is per jaar, exact N bedraagt.

b)

Bepaal een uitdrukking waarin z en Q simultaan bepaald worden. We willen hierbij de totale verwachte bestel- en voorraadkosten minimaliseren, gegeven dat het verwacht aantal maal dat er een tekort is per jaar, exact N bedraagt.

c)

Beschouw een product met volgende gegevens: Co Ch σDDLT D N

= 5 euro = 0,32 euro/eenheid/jaar = 80 eenheden = 1000 eenheden/jaar = 0,5/jaar

Bepaal de veiligheidsfactor z en de optimale bestelhoeveelheid op de volgende twee manieren, namelijk Q = EOQ en bijhorende z z en Q afhankelijk

Bereken tevens de totale relevante kosten van de twee bestelstrategieën en het percentuele verschil. Maak bij dit alles gebruik van de formules die je hierboven uitgewerkt hebt.

O EFENING 45 Stochastische modellen, vaste bestelhoeveelheid, s en Q afhankelijk (decision systems for inventory management and production planning, second edition, silver, peterson, p. 364) Een productiemanager wil twee voorraadsystemen van een belangrijk product evalueren. Op dit moment gebruikt hij een (s,Q) systeem waarbij Q de economische bestelhoeveelheid is en de veiligheidsvoorraad gevonden wordt op basis van een tekortkost per eenheid tekort. De relevante kostengegevens zijn: Jaarlijkse behoefte Aankoopkosten/eenheid Bestelkosten = 5 euro Voorraadkosten Kost per eenheid tekort Verwachte behoefte gedurende de levertijd Standaarddeviatie van de behoefte gedurende de levertijd

= 2.500 eenheden/jaar = 10 euro = 0,25 euro/per euro per jaar = 0,6 (fractie van de aankoopkosten) = 500 eenheden = 100 eenheden

a)

Welk orderpunt en de bestelhoeveelheid worden in het huidige systeem gebruikt?

b)

Bepaal de waarden van het orderpunt en de bestelhoeveelheid indien ze simultaan bepaald worden.

c)

Wat is het procentuele verschil in totale kosten voorraadkosten, tekortkosten) tussen de twee methodes?

(bestelkosten,

O EFENING 46 Stochastische modellen, variabele levertijd (decision systems for inventory management and production planning, silver, peterson, p. 297) Een handelaar verkoopt een bepaald type rekenmachines. De verwachte jaarlijkse vraag naar dit product is normaal verdeeld met een gemiddelde van 200 eenheden en een variantie van 49 (eenheden/maand)². Onderscheid nu de volgende twee gevallen:

a)

De levertijd is constant, namelijk 3,5 maand. Indien de handelaar zijn klanten een servicegraad van 0,9 wil aanbieden -onder servicegraad verstaan we hier de kans dat de cyclus geen tekort vertoont-, wat is dan het bestelpunt?

b)

Beschouw nu het geval waarbij de levertijd niet constant is. Ze is immers normaal verdeeld met een gemiddelde van 3,5 maand en een variantie van 0,3488 maanden². Bepaal opnieuw het orderpunt. Is het verschil tussen de twee berekende orderpunten groot?

O EFENING 47 Stochastische voorraadmodellen, vast bestelinterval (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p. 934) a)

Veronderstel een voorraadmodel met een vast bestelinterval en een maximaal voorraadniveau M. Zoek een uitdrukking voor P(DDTL>=M) onder de assumptie van verloren verkopen.

b)

Veronderstel dat we het optimale voorraadbeleid gevonden hebben in een gelkijkaardig model maar met recupereerbare tekorten. Veronderstel hierbij M gelijk aan 50 eenheden. Is de volgende stelling waar of vals? De optimale M in het geval van verloren verkopen heeft een M > 50.

O EFENING 48 Stochastische voorraadmodellen, vast bestelinterval Electronic Secretaries is een internationaal bedrijf dat kleine cassetterecorders om bijvoorbeeld interviews af te nemen, produceert. Die cassetterecorders worden aan handelaars verkocht via een franchise overeenkomst. Opdat de samenwerking tussen ES en haar franchisers goed gecoördineerd verloopt, wil ES algemene richtlijnen meegeven. Zo raadt ES haar franchisers aan de fysische voorraad maandelijks te inventariseren en maandelijks een bestelling bij ES te plaatsen, aangezien de technologie in de sector waarin ES opereert, snel verandert (we behandelen dus een model met een vast bestelinterval). Een sollicitante die zich aandient voor een vacante betrekking als medewerker voor de voorraadplanning, wordt met deze feiten geconfronteerd op haar sollicitatiegesprek. Ze krijgt de volgende, bijkomende gegevens:      

De vraag naar cassetterecorders voor de volgende maand (30 dagen) is 40 eenheden (voor een handelaar) De standaarddeviatie van de dagelijkse vraag is 4 eenheden De handelaar heeft geen sluitingsdagen De cassetterecorders worden in 10 dagen geleverd 95% van de klanten wordt meteen van cassetterecorders voorzien Op dit moment heeft de handelaar 30 cassetterecorders in voorraad

De sollicitante krijgt de volgende vraag voorgeschoteld: “hoeveel cassetterecorders moet de handelaar bestellen bij ES?” Welk getal moet de sollicitante invullen op het papiertje? Merk op dat de fill rate bij een voorraadmodel met een vast bestelinterval als volgt berekend wordt: FR =

D T −E  z ∗ DT

T L

O EFENING 49 Stochastische voorraadmodellen, vast bestelinterval Een beginnende ondernemer start een copieerzaak in Leuven. Hij mikt op een grote omzet en zet bijgevolg de copieerprijzen laag. In zijn eerste jaar neemt hij geen vakantie en opent dus zijn deuren gedurende 365 dagen. Uiteraard moet de ondernemer ook papier bestellen. Hij bestelt die bij een groothandelaar die enkel papier verkoopt in grote boxen. De ondernemer schat dat jaarlijks ongeveer 5.000 boxen papier besteld moeten worden. Aangezien de concurrentie voor copieerzaken in Leuven vrij scherp is, heeft de ondernemer niet graag een tekort aan papier. Daarom wil hij dat 95 % van de studenten die copies willen maken, voorzien zijn van voldoende papier (fill rate). Elke twee weken wordt de voorraad papier geteld en wordt een nieuwe bestelling gedaan. Het duurt 10 dagen vooraleer het papier geleverd is. De standaardeviatie van de behoefte aan papier is 5 boxen per dag. Hij start met een beginvoorraad van 150 boxen papier. Het gaat hier over een voorraadmodel met een vast bestelinterval. Merk weer op dat bij voorraadmodellen met een vast bestelinterval de fill rate als volgt berekend wordt: FR =

D T −E  z ∗ DT

T L

Hoeveel boxen papier zou hij moeten bestellen?

O EFENING 50 Stochastische modellen, vast bestelinterval (operations research: applications and algorithms, third edition, winston, p.933) Een hospitaal bestelt regelmatig een bepaald medicijn tegen de hoofdpijn. Het kost 500 euro om een order te plaatsen en 30 euro om de voorraad te inventariseren. De jaarlijkse vraag voor het medicijn is normaal verdeeld N(10.000, 640.000) en het kost 5 euro om één eenheid een jaar in voorraad te houden. De bestellingen komen een maand na de bestelling binnen. Neem aan dat alle tekorten recupereerbaar zijn.

a)

Bereken de EOQ. Wat is de gemiddelde cyclustijd? Veronderstel dat je niet altijd EOQ eenheden bestelt, maar dat de bestelhoeveelheid afhankelijk is van de inventaris. Bepaal het maximale voorraadniveau in een model met een vast bestelinterval. Neem hierbij je resultaat uit a) als bestelinterval. Veronderstel dat de tekortkost per eenheid 100 euro is.

b)

O EFENING 51 The Simkin Inventory Decision Exercise created by William R. Benoit, Ph. D., Associate Professor of Operations Management, Plymouth State College, Plymouth, New Hampshire. Topic Monte Carlo simulation of quantity/reorder inventory policy Purpose To introduce the topic of Monte Carlo simulation of inventory with variability of both product demand and vendor lead time. Introduction Among the many products stocked by the Simkin Hardware Store is the ACE Model 89 Electric Drill. Sales of the drill have been rather low and variable over the last year. Even though the sales are not high, the quality of the drill is excellent and the per unit profits are good. Simkin wants to offer a complete product line, so continued stocking of the ACE “89” is desirable. The demand profile for the ACE Drill is shown below in Table 1. Daily Demand

Frequency

Probability

0 1 2 3 4 5 Total

10 20 40 80 30 20 200

0.05 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 1.00

Cumulative Probability 0.05 0.15 0.35 0.75 0.90 1.00

Random Numbers 0 to 4 4 to 14 15 to 34 35 to 74 75 to 89 90 to 99

Table 1. Demand profile for the ACE drill

Lead times for deliveries also exhibited variance. The lead time profile for the drill is shown below in Table 2. Lead time 1

Frequency 8

Probability 0.2

Cumulative Probability

Random Numbers

Lead time

Frequency

Probability

20 12 40

2 3 Totals

Cumulative Probability

Random Numbers

0.5 0.3 1.00

Table 2. Lead time profile for ACE drill

The store owner, Art Simkin, is troubled by the rising number of customer complaints that the store is out of drills. Because customers usually have an urgent need for products when they come into the store, in the event of a stock-out they go across the street to purchase their desired product from Simkin’s strongest competitor. Because their drills are durable goods, the loss due to lost sales is a permanent loss. Lately, Art has ordered 10 drills (Q) at a time and reordered when 5 drills (R) remain in stock. Art knows his holding costs are low because his average inventory is low. But he’s very concerned about the high opportunity cost of the stock-outs as well as the rising customer complaints. Another concern is the increased cost of ordering when the ordering quantity is small. Cost factors for the drill are shown below: Cost to place each order Cost to hold one drill each year Opportunity cost of one lost sale

$10 $0.5 $8

Materials Inventory Simulation Worksheet Table of Pseudo-Random numbers

Table of Pseudo-Random numbers

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

Column 5 6

96 92 80 89 48 96 62 88 3 97 78 76

67 16 55 41 65 74 3 90 7 44 21 67

24 3 94 12 9 93 95 44 9 71 96 06

76 19 60 46 6 60 70 29 77 1 80 89

64 69 41 14 37 85 52 99 9 46 16 59

2 2 89 75 74 25 16 20 82 37 59 87

7

8

9

10

53 90 22 93 83 61 43 42 75 0 18 27

16 23 19 14 17 3 41 63 56 53 13 7

55 91 75 7 69 68 56 82 56 10 74 71

54 71 12 3 10 89 42 19 40 79 30 54

13 14 15 16 17 18 19 20

1

2

3

4

Column 5 6

92 39 48 49 25 71 29 25

17 85 24 68 76 91 50 89

78 72 46 95 77 14 44 45

67 91 57 21 74 42 57 51

30 11 55 1 26 11 21 74

68 23 60 71 21 60 72 78

7

8

9

10

56 36 84 22 9 82 3 49

71 61 75 43 38 20 14 93

6 66 36 29 13 68 92 14

46 68 35 49 75 78 44 83

Sample Inventory Simulation Worksheet Order Quantity 10 Reorder Point 5 Simulation Parameters Units received Beginning inventory Random number Demand Ending inventory Lost sales Place an order? Random number Lead time (days) Ordering cost ($) Carrying cost ($) Stockout cost ($) Total daily cost

1

2

3

4

Day 5 6

0

0

0

0

10

0

0

0

10

0

Row Tota l 20

10

5

2

0

10

7

7

4

12

9

66

6.0

95

67

24

76

64

2

53

16

55

54

506

50.6

5 5

3 2

2 0

4 0

3 7

0 7

3 4

2 2

3 9

3 6

28 42

2.8 4.2

0 yes

0 no

0 no

4 no

0 no

0 no

0 yes

0 no

0 no

0 no

4 2

0.4 0.2

92

-

-

-

-

-

16

-

-

-

108

54.0

3

-

-

-

-

-

1

-

-

-

4

2.0

10

0

0

0

0

0

10

0

0

0

20

$2.00

2.5

1

0

0

3.5

2

1

4.5

3

21

$2.10

0

0

0

32

0

3. 5 0

0

0

0

0

32

$3.20

12. 5

1

0

32

3.5

3. 5

12

1

4.5

3

$73

$7.30

Total daily cost ($) Average daily cost ($)

= =

7

8

9

10

$ 73.00 for a 10 day simulation $ 73.00 for a 10 day simulation

Row Average 2.0

Inventory simulation worksheet (1) Order quantity (Q) Reorder point (R) Simulation Parameters

Day 1

= ……… = ………

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Row Tota l

Row Average

20

Row Tota l

Row Average

Units received Beginning inventory Random number Demand Ending inventory Lost sales Place an order? Random number Lead time (days) Ordering cost ($) Carrying cost ($) Stockout cost ($) Total daily cost

Inventory Simulation worksheet (2) Simulation Parameters

Units received Beginning inventory Random number Demand Ending inventory Lost sales

Day 11 12

13

14

15

16

17

18

19

Place an order? Random number Lead time (days) Ordering cost ($) Carrying cost ($) Stockout cost ($) Total daily cost

Total daily cost ($) Average daily cost ($)

=

………. for a 20 day simulation = ………. for a 20 day simulation