Oefenbundel basiskennis wiskunde

Oefenbundel basiskennis wiskunde basiskennis rekenen lagere school

bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma

Inhoudstafel A. Toelichting bij de startscreening wiskunde

1

B. Toelichting bij de oefenbundel

2

1. Getallenkennis

3

1.1 Doelen en leerinhouden

3

1.1.1 Natuurlijke getallen

3

1.1.2 Breuken

3

1.1.3 Decimale getallen

3

1.1.4 Percenten

3

1.1.5 Delers en veelvouden

4

1.1.6 Andere talstelsels

4

1.2 Toelichting en technieken

5

1.3 Voorbeeldoefeningen

5

1.4 Correctiesleutel

6

2. Bewerkingen

9


9

2.1.1 Hoofdrekenen

10

2.1.2 Schattend rekenen

10

2.1.3 Cijferend rekenen

10


11

2.2.1 Hoofdrekenen: noteren van tussenstappen

11

2.2.2 Flexibel of handig hoofdrekenen

11

2.2.3 Hoofdrekenen met breuken

13

2.2.4 Hoofdrekenen met decimale getallen

13

2.2.5 Cijferend delen met decimale getallen

14


14

2.3.1 Hoofdrekenen

14

2.3.2 Cijferen

15

KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma

ii oefenbundel basiskennis wiskunde


16

2.4.1 Hoofdrekenen

16

2.4.2 Cijferen

17

3. Meten en metend rekenen

18


18

3.1.1 Algemeen

18

3.1.2 Lengte

18

3.1.3 Oppervlakte

18

3.1.4 Inhoud en volume

18

3.1.5 Gewicht

19

3.1.6 Tijdsduur en tijdstip

19


19

3.2.1 Voorzetsels en afkortingen

19

3.2.2 Herleidingstabellen

19

3.2.3 Het verband tussen gewicht en volume

20

3.2.4 Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren

21

3.2.5 Oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren

23


24


25

4. Meetkunde

26


26

4.1.1 Ruimtelijke oriëntatie

26

4.1.2 Vormleer

26

4.1.3 Ruimtefiguren

26

4.1.4 Meetkundige relaties

26


27


27


27

4.3.2 Vormleer

28


iii oefenbundel basiskennis wiskunde


28


29


29

4.4.2 Vormleer

30


30

5. Toepassingen

33


33


34

5.2.1 Fasen bij het oplossen van een probleemopgave

34

5.2.2 Oplossingsschema met stroken of lijnstukken

34

5.2.3 Oplossingsschema met pijlenschema

35


35

5.3.1 Enkelvoudige vraagstukken

35

5.3.2 Samengestelde vraagstukken

35

5.3.3 Verhoudingen

36

5.3.3.1 Schaalberekening

36

5.3.3.2 Recht-evenredige grootheden

37

5.3.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden

37

5.3.3.4 Mengsels

37

5.3.4 Gemiddelde en mediaan

37

5.3.5 Ongelijke verdeling

38

5.3.6 Bruto, netto en tarra

39

5.3.7 Grootheden metend rekenen

39

5.3.8 Winst en verlies

40

5.3.9 Tijd, snelheid en afstand

41

5.3.10 Enkelvoudige intrest

42

5.3.11 Soortelijk gewicht

42

5.3.12 Gemengde toepassingen

43


46

5.4.1 Enkelvoudige vraagstukken

46

5.4.2 Samengestelde vraagstukken

46


iv oefenbundel basiskennis wiskunde

5.4.3 Verhoudingen

46

5.4.3.1 Schaalberekening

46

5.4.3.2 Recht-evenredige grootheden

47

5.4.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden

47

5.4.3.4 Mengsels

47

5.4.4 Gemiddelde en mediaan

48

5.4.5 Ongelijke verdeling

50


54

5.4.7 Grootheden metend rekenen

54

5.4.8 Winst en verlies

57

5.4.9 Tijd, snelheid en afstand

59


62

5.4.11 Soortelijk gewicht

63


64


v oefenbundel basiskennis wiskunde

A. Toelichting bij de startscreening wiskunde Bij aanvang van het academiejaar wordt een schriftelijke kennistoets wiskunde ingericht. Deze kennistoets bevraagt de basiskennis rekenen van de lagere school, hoofdzakelijk

niveau

zesde

leerjaar.

De

toets

bestaat

uit

vijf

onderdelen:

getallenkennis, bewerkingen, meten en metend rekenen, meetkunde en toepassingen. Deze onderdelen komen overeen met de leerdomeinen in de leerplannen rekenen van de lagere school. De toets dient binnen een beperkte tijd (ongeveer 2 uur) afgelegd te worden. We willen immers meten of je de basiskennis rekenen vlot kan toepassen. Er mag geen zakrekenmachine gebruikt worden bij de toets. Vlot en nauwkeurig kunnen hoofdrekenen en/of cijferen zijn immers twee belangrijke vaardigheden voor een leerkracht van de lagere school. Bij het onderdeel hoofdrekenen worden op de toets tussenstappen gevraagd. Bij het onderdeel cijferrekenen wordt een uitwerking m.b.v. een cijferalgoritme verwacht. Bij de andere oefeningen op de toets is enkel ruimte voorzien voor het schrijven van de einduitkomst van een oefening. Oplossingswijzen worden niet gevraagd. Dit heeft het voordeel dat je zelf een manier mag kiezen om een oefening op te lossen. De specifieke oplossingsmethoden voor de lagere school zullen in de lessen vakdidactiek wiskunde gedurende de opleiding aan bod komen. Omdat enkel de uitkomst gevraagd wordt, is nauwkeurig rekenen om rekenfouten te vermijden extra belangrijk. Omdat het gaat over de basiskennis van de lagere school verwachten wij een vrij hoog niveau van beheersing van de studenten. Wie 70% van de oefeningen correct oplost, is net geslaagd en krijgt 10/20. Bij aanvang van het academiejaar leggen alle studenten de startscreening af. Deze is louter informatief.

Aan de hand van de uitslag kan je bepalen welke sessies van het

opleidingsonderdeel ‘Leerinhouden verwerven: wiskunde’ je wil volgen.


1 oefenbundel basiskennis wiskunde

B. Toelichting bij de oefenbundel In deze oefenbundel vind je per leerdomein van rekenen uit de lagere school de leerdoelen en leerinhouden die in de kennistoets ondervraagd zullen worden. Wie zijn basiskennis wat wil opfrissen ter voorbereiding op de toets vindt per leerdomein ook telkens

een

aantal

voorbeeldoefeningen.

We

wijzen

erop

dat

deze

voorbeeldoefeningen niet noodzakelijk een volledige lijst omvatten van mogelijke toepassingen. Voor meer toepassingen wordt verwezen naar om het even welke rekenmethode van de lagere school, niveau derde graad. Achteraan in de bundel staan de oplossingen van de voorbeeldoefeningen uitgewerkt in een correctiesleutel. De leerinhouden zijn opgesplitst in vier plus één onderdelen: getallenkennis, bewerkingen, meten en metend rekenen, meetkunde en toepassingen. Het laatste onderdeel is een overkoepelend onderdeel waar de leerinhouden van de vorige vier gebieden toegepast worden in vraagstukken.



1.

Getallenkennis

1.1 Doelen en leerinhouden 1.1.1 Natuurlijke getallen -

Inzicht hebben in de tientalligheid en het plaatswaardesysteem van ons talstelsel

-

De natuurlijke getallen tot 1 000 000 000 kunnen lezen en schrijven en gebruik maken van de termen eenheid (E), tiental (T), honderdtal (H),…

-

De natuurlijke getallen ordenen en ze op een getallenas plaatsen

-

Natuurlijke

getallen

(her)structureren

om

vlot

bewerkingen

uit

te

voeren

(bijvoorbeeld: 96 is vier minder dan 100, 100 is vier keer 25)

1.1.2 Breuken -

Breuken interpreteren en gebruiken als operator, als getal en als verhouding

-

Breuken vergelijken, ordenen en aanduiden op een getallenas

-

Breuken gelijknamig maken om ze te vergelijken en te ordenen of om ze op te tellen of af te trekken

1.1.3 Decimale getallen -

Kommagetallen interpreteren en gebruiken als een uitbreiding van het getallenbereik in het tiendelig plaatswaardesysteem (+ termen tiende, honderdste, …)

-

Kommagetallen met hoogstens drie decimalen vergelijken en ordenen en aanduiden op een getallenas

-

In concrete zinvolle toepassingen kommagetallen omzetten in breuken en omgekeerd

1.1.4 Percenten -

Een percent interpreteren en gebruiken als operator en als verhouding

-

In eenvoudige en zinvolle gevallen de gelijkwaardigheid van breuken, kommagetallen en percenten inzien en verduidelijken door omzetting



1.1.5 Delers en veelvouden -

De delers van een natuurlijk getal (<100), de gemeenschappelijke deler(s) van natuurlijke getallen (<100) en de grootste gemeenschappelijke deler van twee natuurlijke getallen (<100) vinden

-

De kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100, 1000, 3 en 9 gebruiken (bijvoorbeeld om de rest te bepalen)

-

Enkele veelvouden van een natuurlijk getal (<100), enkele gemeenschappelijke veelvouden van twee natuurlijke getallen (<100) en het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee natuurlijke getallen (<100) vinden

1.1.6 Andere talstelsels -

Getallen lezen en schrijven in het Romeinse talstelsel

1.2 Toelichting en technieken Het Romeinse talstelsel -

De voornaamste tekens zijn samengevat in onderstaande tabel. De getalwaarde bekomt men door de waarde van de verschillende tekens op te tellen.

-

teken

waarde

I

1

V

5

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1000

Gelijke cijfers naast elkaar worden opgeteld. Kleinere cijfers rechts van grotere worden eveneens opgeteld.



-

Als een cijfer voorafgegaan wordt door een cijfer van lagere waarde, moet dit laatste cijfer van het grootste worden afgetrokken. Dit geldt voor de termen I, X en C links geplaatst van een onmiddellijk grotere waarde of het dubbel hiervan.

-

Opmerkingen: 1) Eenzelfde cijfer wordt maximaal driemaal na elkaar geschreven 2) Het notatiesysteem is een optelsysteem, dus zal, indien mogelijk altijd opgeteld worden. Indien dit niet meer mogelijk is o.w.v. 1), dan zal afgetrokken worden. 3) Indien mogelijk moet overgegaan worden naar het volgende symbool vb. VIIII kan niet en VIV is ook niet juist want je kan het volgende symbool gebruiken, dus IX 4) De af te trekken term wordt steeds geplaatst voor het laatste cijfer van een herhaalde hogere term vb? XXIX = 29 en niet IXXX 5) Om een getal in Arabische cijfers om te zetten in Romeinse cijfers ga je als volgt te werk: ontleed het getal in een som van E, T, H, …, zet vervolgens elke term om in Romeinse cijfers en schrijf deze na elkaar zonder plusteken, rekening houdend met de hierboven vermelde afspraken! vb. 3938 = 3000 + 900 + 30 + 8 = MMMCMXXXVIII

1.3 Voorbeeldoefeningen 1.

2.

Als je in het getal 718 een nul plaatst tussen 1 en 8 dan maak je het getal: a. 10  groter

b. 710  groter

c. 639T groter

d. 639E groter

e. 710T groter

Hoeveel honderdtallen moet je tenminste bij 63824 voegen om de duizendtallen met één te vermeerderen?

3.

Welk getal ligt het dichtst bij 2,98? a. 3,12

b. 2,9

c. 2,895

d. 3,001

4.

Het natuurlijk getal één miljoen en één bevat ……………. nullen.

5.

Eén eenheid meer dan 0,65 is ……………

6.

Maak het getal 37689 tien duizendtallen groter.

7.

Rond 2,9478 af tot op 1 duizendste en te klein.

8.

Het kleinste gemeen veelvoud van 12 en 15 is ……………



9.

Rangschik van groot naar klein: 7 8

130%

3,25

7 3

10. Wat is de rest als je 18 952 733 deelt door 9?

0,75 ………

11. 0,5% van 600 = 12. 12,5% van 640 = 13. 36 is ……….% van 144 14.

3 van 60 is evenveel als ………% van 120. 5

15. 20% van 1000 is ……. meer dan

16. Ongeveer

1 van 150. 3

2 van de aardoppervlakte is land. Europa beslaat 7% van het vasteland. 7

Welk deel van de aardoppervlakte beslaat ons werelddeel? 17. De helft van

1 1 verminderd met de helft van is ……… 4 3

18. Welk deel is 75 van 125? 19.

2 van 40% is ……. 5

20. Welk getal stelt dit voor: MMDCCXLIII ? 21. Schrijf met Romeinse cijfers: 1989

1.4 Correctiesleutel 1.

2.

Als je in het getal 718 een nul plaatst tussen 1 en 8 dan maak je het getal: a. 10  groter

b. 710  groter

c. 639T groter

d. 639E groter

e. 710T groter

Hoeveel honderdtallen moet je tenminste bij 63824 voegen om de duizendtallen met 1 te vermeerderen?  2 want 63824 + 200 = 64024

3.

Welk getal ligt het dichtst bij 2,98? a. 3,12

4.

b. 2,9

c. 2,895

d. 3,001

Het natuurlijk getal één miljoen en één ( 1 000 001 ) bevat 5 nullen.



5.

Eén eenheid meer dan 0,65 is 1,65 ( 0,65 + 1 = 1,65 )

6.

Maak het getal 37689 tien duizendtallen groter  47689 want 37689 + 10000 = 47689

7.

Rond 2,9478 af tot op 1 duizendste en te klein  2,947

8.

Het kleinste gemeen veelvoud van 12 en 15 is 60

9.

Rangschik van groot naar klein:

7 (= 2,333…) 3

3,25

130% (= 1,3)

7 (= 0,875) 8

0,75

10. Wat is de rest als je 18 952 733 deelt door 9?  2

11. 0,5% van 600 =

5 x 600 3000 5 =3 x 600   1000 1000 1000

12. 12,5% van 640 =

125 x 640 80000 125 x 640    80 1000 1000 1000

13. 36 is 25% van 144 want 14.

36 25  0 ,25   25% 144 100

3 van 60 is evenveel als 30% van 120 5

want

3 x 60 180 3 3 36 3 30 x 60    36 en van 60 =  0 ,3    30% 5 5 5 120 10 100 5

15. 20% van 1000 is 150 meer dan want 20% van 1000 = en

1 van 150 3

20 x 1000 20000 20 x 1000    200 100 100 100

1 150 1 van 150 = x 150   50 3 3 3

en dus 200 – 50 = 150

16. Ongeveer

2 van de aardoppervlakte is land. Europa beslaat 7% van het vasteland. 7

Welk deel van de aardoppervlakte beslaat ons werelddeel?  2%



want 7% van 17. De helft van

7x2 7 2 14 2 2 x     2% = 100 7 100 x 7 700 100 7 1 1 1 verminderd met de helft van is 4 24 3

want de helft van en de helft van en dus

1 1 1x 1 1 1 x   = 2 3 2x3 6 3

1 1 1x 1 1 1 x   = 2 4 2x4 8 4

1 1 4 3 1     6 8 24 24 24

18. Welk deel is 75 van 125?  19.

3 75 3 want  125 5 5

2 4 van 40% is 16% of 25 5

want

2 x 40 2 2 40 2 40 80 16 4 van 40%  van  x      16% 5 5 100 5 100 5 x 100 500 100 25

20. MMDCCXLIII = 2743 21. 1989 = 1000 + 900 + 80 + 9 = MCMLXXXIX



2.

Bewerkingen

2.1. Doelen en leerinhouden 2.1.1 Hoofdrekenen Natuurlijke getallen -

Bij eenvoudige optellingen flexibel een doelmatige oplossingsmethode kiezen op basis van inzicht in de structuur van de getallen en in de eigenschappen van de optelling en de optellingen correct uitvoeren en noteren

-

Idem voor de aftrekking

-

Idem voor de vermenigvuldiging

-

Idem voor de deling (zowel opgaande als niet opgaande delingen!)

Breuken -

Een breuk nemen van een getal

-

In praktische gevallen met inzicht optellen en aftrekken van eenvoudige gelijknamige en ongelijknamige breuken

-

In praktische gevallen eenvoudige breuken met inzicht vermenigvuldigen met een natuurlijk getal of met een breuk

-

In praktische gevallen met inzicht eenvoudige breuken delen door een natuurlijk getal

-

In praktische gevallen met inzicht een natuurlijk getal delen door een stambreuk

Kommagetallen -

Eenvoudige kommagetallen optellen en aftrekken

-

Het product berekenen van een eenvoudig kommagetal met een natuurlijk getal of met een kommagetal

-

Eenvoudige kommagetallen delen door een natuurlijk getal of door een eenvoudig kommagetal

-

Natuurlijke getallen delen door een natuurlijk getal waarbij het quotiënt een kommagetal wordt

-

Natuurlijke getallen delen door eenvoudige kommagetallen

Percenten -

In eenvoudige en praktische gevallen percenten van een grootheid of van een getal nemen



2.1.2 Schattend rekenen -

Schattend rekenen om de uitkomst van een berekening bij benadering te bepalen of om de grootteorde van de uitkomst van een berekening globaal te controleren

-

Schatprocedures vinden en aanwenden als de gegevens voor een exacte berekening ontbreken of onvolledig zijn, niet exact bepaald of niet evident te bepalen zijn

2.1.3 Cijferend rekenen -

Maximum vijf getallen cijferend optellen (de som is kleiner dan 10 000 000 en heeft maximum drie cijfers na de komma)

-

cijferend aftrekken met een aftrektal kleiner dan 10 000 000 en een verschil dat maximum acht cijfers bevat waarvan maximum 3 cijfers na de komma

-

Het product berekenen van een natuurlijk getal met een natuurlijk getal kleiner dan 1000 (het product bevat maximum 8 cijfers)

-

Het product berekenen van een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de komma met een kommagetal met hoogstens drie cijfers

-

Een natuurlijk getal delen door een natuurlijk getal kleiner dan 1000 tot op 1 of 0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig

-

Een natuurlijk getal delen door een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de komma

-

Een kommagetal delen door een kommagetal met hoogstens 3 cijfers tot op 1 of 0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig

-

Bij een niet-opgaande staartdeling de juiste waarde van de rest bepalen

-

De uitgevoerde bewerkingen controleren door de uitkomsten van de bewerking te vergelijken met de schatting of door de omgekeerde bewerking uit te voeren



2.2 Toelichting en technieken 2.2.1 Hoofdrekenen: noteren van tussenstappen De term ‘hoofdrekenen’ slaat niet op het rekenen uit het hoofd maar op het rekenen met het hoofd. Bij hoofdrekenen mag wel degelijk pen en papier gebruikt worden. Het noteren van tussenstappen is zeker toegelaten en meestal heel zinvol. Bij het noteren van tussenstappen dien je er wel op te letten dat het gelijkheidsteken altijd correct gebruikt wordt. voorbeeld FOUTIEVE NOTATIE:

45  19 = 45  20 = 900 – 45 = 855

(fout want 45  19  45  20)

CORRECTE NOTATIE:

45  19 = 45  20 – 45 = 900 – 45 = 855

2.2.2 Flexibel of handig hoofdrekenen Als we een bepaald type oefening oplossen volgens een vaste rekenprocedure, spreken we van gestandaardiseerd hoofdrekenen. Bij flexibel hoofdrekenen gaat het niet om een vaste uniforme methode, maar een opgave- of getalspecifieke aanpak. De oplossingsmethode hangt dan af van de structuur van de getallen of van hun combinatie en bewerkingen. voorbeelden a. b.

45  19 15 – 8

= 45  10 + 45  9 = 450 + 405 = 855

standaardmethode

= 45  20 – 45 = 900 – 45 = 855

flexibele methode

= 15 – 5 – 3 = 7

standaardmethode

= 15 – 10 + 2 = 7

flexibele methode

Hieronder geven we enkele rekenvoordelen voor het handig vermenigvuldigen en delen: . x 4 = (. X 2) x 2 analoog voor : 4 voorbeeld: 971 x 4 = (971 x 2 ) x 2 =

1942 x 2 = 3884

. x 8 = (( . x 2) x 2 ) x 2 analoog voor : 8 voorbeeld: 92 x 8 = ((92 x 2) x 2) x 2 = (184 x 2) x 2 = 368 x 2 = 736



. x 11 = . x (10 + 1) voorbeeld: 312 x 11 = (312 x 10) + (312 x 1) = 3120 + 312 = 3432 . x 9 = . x (10 - 1) voorbeeld: 65 x 9 = (65 x 10) - (65 x 1) = 650 - 65 = 585 . x 5 = ( . x 10) : 2 voorbeeld: 539 x 5 = (539 x 10) : 2 = 5390 : 2 = 2695

. : 5 = ( . : 10) x 2 voorbeeld: 745 : 5 = (745 : 10) x 2 = 74,5 x 2 = 149 . x 50 = ( . x 100) : 2 analoog voor : 50 voorbeeld: 37 x 50 = (37 x 100) : 2 = 3700 : 2 = 1850 . x 25 = ( . x 100) : 4 voorbeeld: 36 x 25 = (36 x 100) : 4 = 3600 : 4 = 900

. : 25 = ( . : 100) x 4 voorbeeld: 375 : 25 = (375 : 100) x 4 = 3,75 x 4 = 15 . x 125 = ( . x 1000) : 8 analoog voor : 125 voorbeeld: 0,24 x 125 = (0,24 x 1000) : 8 = 240 : 8 = 30

2.2.3 Hoofdrekenen met breuken De rekenregels voor bewerkingen met breuken kan je zelf opfrissen door rekenmethodes van de lagere school te raadplegen. Soms is het echter handig en zinvol om een breuk in de opgave om te zetten naar een decimaal getal om gemakkelijk te kunnen rekenen. Dit moet je onthouden!!! 1/2 = 0,5

1/8 = 0,125 of 125/1000

1/4 = 0,25

3/8 = 0,375

3/4 = 0,75

5/8 = 0,625



2.2.4 Hoofdrekenen met decimale getallen -

Soms is het handig om decimale getallen om te zetten in tienden, honderdsten, duizendsten om gemakkelijk te kunnen rekenen.

voorbeelden 3,2 – 1,75 = 320h – 175h = 145h = 1,45 3  2,6 = 3  26t = 78t = 7,8 9 : 25 = 900h : 25 = 36h = 0,36

-

Bij delingen met decimale getallen is het soms handig om de delingshalter toe te passen. Volgens de delingshalter mag je bij een deling het deeltal en de deler vermenigvuldigen of delen met/door eenzelfde getal zonder dat het quotiënt van de deling verandert.

voorbeeld 4,5 : 0,9 =  10

 10 45 : 9 = 5

2.2.5 Cijferend delen met decimale getallen Indien zowel deeltal als deler een komma bevatten ga je als volgt te werk: -

Maak een schatting.

-

Vermenigvuldig deeltal en deler met 10, 100, 1000, … zodat de komma in de deler verdwijnt. (De komma in het deeltal schuift een of enkele plaats(en) naar rechts.)

-

Voer de oefening cijferend uit zonder rekening te houden met de komma.

-

Vergelijk de uitkomst met de schatting om de juiste plaats van de komma te bepalen.

-

Lees de rest correct af. Hiervoor kijk je naar de oorspronkelijke plaats van de komma!!



voorbeeld Bepaal tot op 0,01 nauwkeurig. 1 1, 8, 9 1

2

4

1, 4 1, 3

4

9

4

2 7

2

7

0

5

2 De rest is 0,002 want (1,35  1,4) + 0,002 = 1,892


2.3.1 Hoofdrekenen Vermeld telkens minstens 1 relevante tussenstap!

1 ):3= 2

1.

(1 +

2.

7,3 : 0,01 =

3.

(

4.

417 – 298 =

5.

6723 : 1,5 =

6.

88  0,125 =

7.

420 : 0,01 =

8.

214  98 =

9.

2316 – 1995 =

10.

4210 : 2,5 =

11.

11  216 =

12.

0,625  72 =

13.

16350 : 50 =

14.

0,25 : 0,01 =

15.

428  25 =

16.

5698 + 204 =

17.

0,1  0,01 =

25 + 1,75) : (2  0,25) = 100



18.

328  15 =

19.

3264 : 8 =

20.

0,32 – 0,032 =

21.

200  0,75 =

22.

8,5 : 0,01 =

23.

102  99 =

24.

1,1  87 =

25.

2048 : 8 =

26.

408  0,0001 =

27.

0,5 :

28.

0,04 – 0,012 =

29.

614 – 298 =

30.

116  0,75 =

1 = 4

2.3.2 Cijferen Maak een schatting, voer cijferend uit. 1.

30200 – 1985 =

2.

840,5 + 213,27 + 7000 =

3.

1576 – 258,75 =

4.

38,275  36 =

5.

265 : 9 =

(deel tot op 0,01 nauwkeurig en lees de rest correct af)

6.

1,654 : 1,2 =

(deel tot op 0,01 nauwkeurig en lees de rest correct af)




2.4.1 Hoofdrekenen 1 3 1 :3  ):3= 2 2 2

1.

(1 +

2.

7,3 : 0,01 = 7,3  100 = 730

3.

(

4.

417 – 298 = 417 – 300 + 2 = 117 + 2 = 119

5.

6723 : 1,5 = (6723 : 3)  2 = 2241  2 = 4482

6.

88  0,125 = 88 

7.

420 : 0,01 = 420  100 = 42000

8.

214  98 = (214  100) – (214  2) = 21400 – 428 = 20972

9.

2316 – 1995 = 2316 – 2000 + 5 = 316 + 5 = 321

10.

4210 : 2,5 = (4210 : 5)  2 = 842  2 = 1684

11.

11  216 = (10  216) + 216 = 2160 + 216 = 2376

12.

0,625  72 =

13.

16350 : 50 = 1635 : 5 = 327

14.

0,25 : 0,01 =0,25  100 = 25

15.

428  25 = (428  100) : 4 = 42800 : 4 = 10700

16.

5698 + 204 = 5700 + 202 = 5902

17.

0,1  0,01 =

18.

328  15 = (328  30) : 2 = 9840 : 2 = 4920

19.

3264 : 8 = (3264 : 2) : 4 = 1632 : 4 = 408

20.

0,32 – 0,032 = 320d – 32d = 288d = 0,288

21.

200  0,75 = 200 

22.

8,5 : 0,01 = 8,5  100 = 850

23.

102  99 = (102  100) – 102 = 10200 – 102 = 10098

24.

1,1  87 = (1  87) + (0,1  87) = 87 + 8,7 = 95,7

25.

2048 : 8 = (2048 : 2) : 4 = 1024 : 4 = 256

26.

408  0,0001 = 408 : 10000 = 0,0408

27.

0,5 :

25 + 1,75) : (2  0,25) = (0,25 + 1,75) : 0,5 = 2  2 = 4 100

1 = 11 8

5  72 = 45 8

1 1 1    0,001 10 100 1000

3 = 150 4

1 1 4 2 = 2 4



28.

0,04 – 0,012 = 40d – 12d = 28d = 0,028

29.

614 – 298 = 614 – 300 + 2 = 314 + 2 = 316

30.

116  0,75 = 116 

3 = 29  3 = (30  3) – 3 = 90 – 3 = 87 4

2.4.2 Cijferen ik schat: 30000 - 2000 = 28000 3 2

0 1 8

2 9 2

0 8 1

ik schat: 800 + 200 + 7000 = 8000

0 5 5

+

8 2 7 0 8 0

4 1 0 5

ik schat 40 x 30 = 1200 3 8, x 2 2 9 1 1 4 8 1 3 7 7,

2 7 3 6 5 2 5 9 0

0, 3, 0 3,

ik schat:1500 - 200 = 1300

5 2 7

1 1

5 2 3

7 5 1

6 8, 7,

7 2

5 5

7 7

ik schat: 270 : 9 = 30

5 6 0 0 0

2 1

6 8 8 8

5, 5 1 4 3

0

0 6 4 3

0

9 2

9,

4

4

0 6 4

REST = 0,04 ik schat: 1,5 : 1 = 1,5

1

1, 2 4 3

6, 5 6 9 8

5

4 4 1

4

1, 1,

2 3

7

0

REST = 0,01 kijk naar de oorspronkelijke plaats van de komma!



3.

Meten en metend rekenen

3.1 Doelen en leerinhouden 3.1.1 Algemeen -

Referentiematen kennen en gebruiken (bijvoorbeeld: 1 kg is het gewicht van een doos klontjessuiker, 1 l is de inhoud van een melkbrik,…)

-

Met de gekende standaardmaateenheden in betekenisvolle situaties herleidingen uitvoeren tussen de hoofdeenheid en de afgeleide eenheden (1 kg = 1000 g)

3.1.2 Lengte -

Het metriek stelsel in verband met lengte opbouwen en gebruiken

-

De omtrek van de gekende vlakke figuren berekenen en daarbij de eigenschappen van de zijden gebruiken

-

De formule voor de omtrekberekening van de cirkel gebruiken

3.1.3 Oppervlakte -

Het metriek stelsel in verband met oppervlakte opbouwen en gebruiken

-

Het verband inzien tussen oppervlaktematen en landmaten

-

De basisformule voor de oppervlakteberekening van een rechthoek, vierkant, parallellogram, driehoek paraat kennen en kunnen gebruiken

-

De oppervlakte van een ruit, trapezium, veelhoek bepalen door de figuur om te structureren naar figuren waarvan men de oppervlakte kan berekenen

-

De oppervlakte van een cirkel kunnen berekenen

-

De oppervlakte van een kubus, balk, cilinder kunnen berekenen

3.1.4 Inhoud en volume -

Het metriek stelsel in verband met inhoud opbouwen en gebruiken

-

Weten dat het resultaat van een volumeberekening uitgedrukt kan worden in kubieke meter of daarvan afgeleide maateenheden, en daarbij de term volume gebruiken

-

Het metriek stelsel in verband met volume opbouwen en gebruiken

-

Het verband inzien tussen inhoudsmaten en ruimtematen

-

De basisformule voor de berekening van het volume van een balk, kubus en cilinder kennen en gebruiken



3.1.5 Gewicht -

Het metriek stelsel in verband met gewichten opbouwen en gebruiken

-

Het verband inzien tussen inhoudsmaten, ruimtematen en gewicht

3.1.6 Tijdsduur en tijdstip -

Tijdsduur berekenen in jaren, maanden, weken, dagen, uren, minuten of seconden

3.2 3.2.1

Toelichting en technieken Voorzetsels en afkortingen kilo

= 1000

afkorting:

k

hecto

= 100

h

deca

= 10

da

deci

= 1/10

d

centi

= 1/100

c

mili

= 1/1000

m

maateenheid afkorting

3.2.2

are

a

centi-are

ca

hectare

ha

uur

uur

minuten

min.

seconden

sec.

Herleidingstabellen lengtematen maat

km

hm

dam

m


dm

cm

mm


oppervlaktematen maat maat

km²

ha

a

ca

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

dm³

cm³

mm³

inhoudsmaten en volumematen maat

km³

hm³

dam³

m³

maat

l

dl cl ml

gewichtsmaten maat

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

3.2.3 Het verband tussen gewicht en volume Het verband tussen het volume en het gewicht of de inhoud en het gewicht hangt af van het materiaal. Voor zuiver water is dit verband eenvoudig: 1 liter zuiver water (bij 4°C) weegt 1 kg Voor andere stoffen wordt het verband tussen het volume en het gewicht uitgedrukt door het soortelijk gewicht. Het soortelijk gewicht is een getal dat aangeeft hoeveel kilogram één kubieke decimeter weegt. Het soortelijk gewicht heeft geen eenheid. voorbeeld Het soortelijk gewicht van goud is 19,3. Dit wil zeggen dat 1 dm3 goud 19,3 kg weegt.



3.2.4 Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren vlakke figuur

Omtrek (O)

Oppervlakte (A)

vierkant O=4xz

A=zxz

z = zijde vierkant

z = zijde vierkant

O = 2 x (l + b)

A=lxb

l = lengte

l = lengte

b = breedte

b = breedte

z

rechthoek l b

ruit O=4xz

z

z = zijde ruit

A=

Dxd 2

D = grote diagonaal d = kleine diagonaal

parallellogram

sch z

O = 2 x (b + sch z)

A=bxh

b = basis

b = basis

sch z = schuine zijde

h = hoogte

b trapezium b O = som der zijden h

A=

(B  b) x h 2

B = grote basis b = kleine basis h = hoogte

B



regelmatige veelhoek = veelhoek met gelijke zijden én gelijke hoeken vb.: regelmatige achthoek

A=

O=nxz a

z = zijde n = aantal zijden

z

omtrekx apothema 2

a = apothema = loodlijnstuk vanuit het middelpunt naar een zijlijn

driehoek O = som der zijden

h

A=

bxh 2

b = basis h = hoogte

b cirkel O=2x

r



xr

A=



xrxr

r = straal

r = straal





= 3,14


= 3,14


3.2.5 Oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren ruimtefiguur

Oppervlakte (A)

Inhoud (I)

kubus A=6xrxr

I=rxrxr

r = lengte ribbe

r = lengte ribbe

A = 2 x opp. grondvlak + omtrek grondvlak x h = 2 x (l x b) + 2 x (l+b) x h

I = opp. grondvlak x h =lxbxh

h = hoogte balk l = lengte balk b = breedte balk

h = hoogte balk l = lengte balk b = breedte balk

A = 2 x opp. grondvlak + omtrek grondvlak x h = 2 x (  x r x r) + 2 x  x r x h

I = opp. grondvlak x h =  xrxrxh

r = straal van het grondvlak van de cilinder h = hoogte cilinder

r = straal van het grondvlak van de cilinder h = hoogte cilinder

r balk

h b l cilinder

h



= 3,14




= 3,14


3.3 Voorbeeldoefeningen 1.

De inhoud van een flesje frisdrank ligt a. tussen 1 cl en 10 cl b. tussen 5 dl en 1 l c. tussen 10 cl en 50 cl d. tussen 50 cl en 75 cl

2.

Kies de juiste lengtemaateenheid.

3.

Duid de grootste oppervlakte aan: a. 460 m2 2

b. 460 ca

c. 46 a

d. 0,046 ha

2

4.

8 dm = ……………. m

5.

1,6 dm3 zuiver water weegt ………………….. g

6.

13 a 5 ca = ……………. m2

7.

17,2 ton = ………….. kg

8

4,07 l = …………………….cl

9.

Bereken de oppervlakte van een cirkel waarvan de omtrek 25,12 m bedraagt.

10.

Een parallellogram met basis 6 dm en hoogte 15 cm heeft een oppervlakte van …….. m2.

11.

Hoeveel dagen zijn 3/7 van 21 weken?

12.

Gegeven is een rechthoek met breedte 4 m en lengte 6 m. Wat is het verschil in oppervlakte met een vierkant van dezelfde omtrek?

13.

Het zonlicht heeft 8 min 16sec nodig om de aarde te bereiken. Als het op aarde 11 uur 6 min 11 sec is, wanneer vertrok de lichtstraal op de zon?

14.

De hoogte van een parallellogram is ¾ van de schuine zijde. Als de basis 102 m is en de omtrek 356 m, bereken dan de oppervlakte van dit parallellogram.

15.

Uit een vierkant met zijde 3 cm wordt een zo groot mogelijke cirkel gesneden. Bereken ( tot op 0,001 nauwkeurig ) de oppervlakte van het nog overblijvende deel.



16. Een cilindervormige publiciteitszuil is 2,10 m hoog. De straal van het grondvlak meet 0,40 m. Hoeveel vierkante meter wand is er beschikbaar voor publiciteit? 17. Een balkvormige stookolietank kan 2 800 liter inhouden. De tank is 1,20 m hoog en 2 m lang. Hoe breed (in m) is deze tank? 18. De muren, de deur en de bovenzijde van een bankkluis worden aan de buitenkant geschilderd. De onderkant wordt niet geschilderd. De bankkluis heeft een lengte = 4,25 m; een breedte = 3,75 m en een hoogte = 3 m. Hoeveel potten verf van 2,5 kg heeft men nodig? (Dekvermogen: 1 kg voor 5 m2). Bereken de kostprijs van de verf als je weet dat 2,5 kg verf € 15 kost.

3.4 Correctiesleutel 1.

De inhoud van een flesje frisdrank ligt a. tussen 1 cl en 10 cl b. tussen 5 dl en 1 l c. tussen 10 cl en 50 cl d. tussen 50 cl en 75 cl

2.

Een vliegtuig vliegt 500 km/uur, op een hoogte van 8000 meter. De dikte van een blad papier is minder dan 1 mm. Een fietsbel moet je op 20 m afstand kunnen horen. Lies is 1 m en 45 cm groot. Jan is 135 cm groot. De afstand van Brugge naar Gent bedraagt 46 km.

3.

Duid de grootste oppervlakte aan: a. 460 m2

b. 460 ca

2

c. 46 a

d. 0,046 ha

2

4.

8 dm = 0,08 m

5.

1,6 dm3 zuiver water weegt 1600 g

6.

13a 5 ca = 1305 m2

7.

17,2 ton = 17200 kg

8.

4,07 l = 407 cl

9.

Bereken de oppervlakte van een cirkel waarvan de omtrek 25,12 m bedraagt. 50,24 m2

10.

Een parallellogram met basis 6 dm en hoogte 15 cm heeft een oppervlakte van 0,09 m2.

11.

Hoeveel dagen zijn 3/7 van 21 weken?

63 dagen



12.

Gegeven is een rechthoek met breedte 4 m en lengte 6 m. Wat is het verschil in 1 m2

oppervlakte met een vierkant van dezelfde omtrek? 13.

Het zonlicht heeft 8 min 16sec nodig om de aarde te bereiken. Als het op aarde 11 uur 6 min 11 sec is, wanneer vertrok de lichtstraal op de zon? 10uur 57min 55sec

14.

De hoogte van een parallellogram is ¾ van de schuine zijde. Als de basis 102 m is en de omtrek 356 m, bereken dan de oppervlakte van dit parallellogram. 5814 m2

15.

Uit een vierkant met zijde 3 cm wordt een zo groot mogelijke cirkel gesneden. 1,935 cm2

Bereken de oppervlakte van het nog overblijvende deel. 16.

zijdelingse opp. Cilinder = opp. rechthoek = lengte x breedte

lengte rechthoek = omtrek grondvlakcil



= 2,512 m x 2,10 m

=2x

xr

= 5,2752 m2

= 2 x 3,14 x 0,40 m = 2,512 m Breedte rechthoek = hoogtecil = 2,10 m

Er is 5,2752 m2 op de wand voor publiciteit beschikbaar. 17.

2880 liter = 2880 dm3 = 2,88 m3 Volume balk = lengte x breedte x hoogte = 2,88 m3 2 m x breedte x 1,20 m = 2,88 m3 Breedte = 2,88 m3 : 2,4 m2 = 1,20 m De breedte van de balk is 1,20 m.

18.

opp. van het beschilderde deel = opp. bovenvlak + zijdelingse opp. = lengte x breedte + 4 x opp. rechthoek = lengte x breedte + 2 x lengte x hoogte + 2 x breedte x hoogte = 4,25 m x 3,75 m + 2 x 4,25 m x 3 m + 2 x 3,75 m x 3 m = 63,9375 m2 Berekening van het aantal potten verf dat men nodig heeft: Gewicht (kg) Ik weet

1

12,7875 x Ik zoek

12,7875

oppervlakte (m2) 5 12,7875 x 63,9375



Aantal potten verf:

12,7875 : 2,5 = 5,1….

Men heeft 6 potten verf van 2,5 kg nodig. Berekening van de kostprijs van de verf: Kostprijs = 6 x € 15 = € 90 De kostprijs van de verf bedraagt € 90.



4.

Meetkunde

4.1 Doelen en leerinhouden 4.1.1 Ruimtelijke oriëntatie -

Verkennen en verwoorden wat men ziet vanuit andere gezichtspunten als men zich werkelijk of mentaal verplaatst in de ruimte

-

De relatie leggen tussen driedimensionale situaties en hun voorstellingen om zich te oriënteren in de ruimte met tekeningen, foto’s, maquettes, plattegronden, kaarten, gegevens over afstand en richting

4.1.2 Vormleer -

Vlakke figuren vergelijken en classificeren volgens zelfgekozen kenmerken

-

Bij vierhoeken de eigenschappen van de zijden en de hoeken onderzoeken en verwoorden en vierhoeken benoemen (vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium)

-

De eigenschappen van de diagonalen van vierhoeken onderzoeken en verwoorden

-

Vierhoeken vergelijken volgens de eigenschappen van zijden en hoeken en classificeren volgens toenemend of afnemend aantal eigenschappen

-

Bij driehoeken de eigenschappen van de zijden en de hoeken onderzoeken en verwoorden en driehoeken benoemen (gelijkbenige, ongelijkbenige, gelijkzijdige, scherphoekige, rechthoekige, stomphoekige)

-

Driehoeken vergelijken volgens de eigenschappen van zijden en hoeken en classificeren

-

De term regelmatige veelhoek kunnen gebruiken

4.1.3 Ruimtefiguren -

Op basis van hun eigenschappen de volgende ruimtefiguren herkennen en daarbij de volgende termen gebruiken: veelvlak (kubus, balk, piramide), bol, cilinder en kegel

4.1.4 Meetkundige relaties -

Spiegelbeelden ontdekken door te meten en daarbij de termen spiegelbeeld, spiegeling en spiegelas gebruiken

-

Symmetrie en asymmetrie ontdekken in vlakke figuren

-

Op geruit papier eenvoudige symmetrische figuren tekenen en spiegelbeelden van eenvoudige figuren tekenen



4.2 Toelichting en technieken Je kan zelf je kennis opfrissen met betrekking tot vormleer van vlakke figuren en ruimtefiguren door enkele rekenmethodes van de lagere school te raadplegen.

4.3 Voorbeeldoefeningen 4.3.1 Ruimtelijke oriëntatie 1.

2.



4.3.2 Vormleer Vul in: waar of onwaar 1.

Elke vierhoek met twee rechte hoeken is een rechthoek.

…..

2.

Elke vierhoek met drie rechte hoeken is een rechthoek.

…..

3.

Elke vierhoek met loodrechte diagonalen is een ruit.

…..

4.

Sommige trapeziums hebben geen rechte hoeken.

…..

5.

Een piramide heeft altijd een vierkant als zijvlak.

…..

4.3.3 Meetkundige relaties 1.

Teken alle symmetrieassen:

2.

Is er een spiegeling? Kruis aan:  Ja  Neen

 Ja  Neen

 Ja  Neen



4.4 Correctiesleutel 4.4.1 Ruimtelijke oriëntatie 1.

2.

a. Toeschouwer B

b. Toeschouwer A

c. Toeschouwer C

d. Toeschouwer D

Plattegrond

3

2

2

1

1

1 Vooraanzicht

Linkerzijaanzicht

Rechterzijaanzicht



4.4.2 Vormleer 1.

Elke vierhoek met twee rechte hoeken is een rechthoek.

onwaar

2.

Elke vierhoek met drie rechte hoeken is een rechthoek.

waar

3.

Elke vierhoek met loodrechte diagonalen is een ruit.

onwaar

4.

Sommige trapeziums hebben geen rechte hoeken.

waar

5.

Een piramide heeft altijd een vierkant als zijvlak.

onwaar

4.4.3 Meetkundige relaties 1.

Teken alle symmetrieassen:

2.

Is er een spiegeling? Kruis aan:



Ja

 Neen

 Ja 

Neen



Ja

 Neen



5.

Toepassingen (vraagstukken)

5.1 Doelen en leerinhouden 

Gevarieerde hoeveelheidsaanduidingen lezen en interpreteren (tabellen, grafieken, staaf-en cirkeldiagrammen …) en opstellen



Enkelvoudige vraagstukken oplossen over optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen in verschillende situaties met natuurlijke getallen, breuken en kommagetallen



Samengestelde vraagstukken oplossen over optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen in verschillende situaties met natuurlijke getallen, breuken en kommagetallen



Verhoudingen bepalen, vergelijken, het ontbrekende verhoudingsgetal berekenen en gelijkwaardige verhoudingen bepalen: 

vraagstukken over schaalberekening



vraagstukken over recht-evenredige grootheden (gewicht-prijs, aantal-prijs, afstand-tijd,…)



vraagstukken over omgekeerd evenredige grootheden (tijd-snelheid bij gelijke afstand,…)



vraagstukken over mengsels



vraagstukken over procenten



Het gemiddelde en de mediaan berekenen



Vraagstukken in verband met ongelijke verdeling oplossen: 

als de som en het verschil gegeven zijn



als de som en de verhouding van de delen gegeven zijn



Vraagstukken in verband met bruto, netto en tarra oplossen



Vraagstukken in verband met grootheden oplossen: lengte, oppervlakte, inhoud, volume, gewicht, tijd, geldwaarden, temperatuur en hoekgrootte



Vraagstukken over prijsberekening oplossen



Vraagstukken over winst, verlies, korting oplossen



Vraagstukken over tijd, afstand en snelheid oplossen



Vraagstukken over kapitaal en enkelvoudige intrest, sparen oplossen



Vraagstukken over soortelijk gewicht oplossen



5.2 Toelichting en technieken In de kennistoets wiskunde geldt enkel de einduitkomst en niet de oplossingswijze. Het is dus niet verplicht om de toepassingen op te lossen met oplossingsmethodes van het lager onderwijs. Zo zal een groot aantal toepassingen op te lossen zijn met vergelijkingen met één onbekende zoals in het secundair gebruikelijk is. De specifieke oplossingsmethodes voor de lagere school worden aangeleerd in de cursus vakdidactiek wiskunde tijdens de opleiding. Het is onmogelijk om hier in deze oefenbundel uitgebreid op in te gaan. Hieronder worden wel enkele nuttige tips en voorbeelden van mogelijke oplossingsschema’s gegeven. Ook in de correctiesleutel bij de voorbeeldoefeningen is telkens een oplossingsmethode voor de lagere school gebruikt.

5.2.1 Fasen bij het oplossen van een probleemopgave Om een vraagstuk of probleemopgave op te lossen doorloop je voor jezelf best telkens volgende vijf fasen: fase 1:

Ik stel me het probleem voor.

fase 2:

Ik beslis hoe ik het probleem ga aanpakken.

fase 3:

Ik reken uit.

fase 4:

Ik interpreteer mijn uitkomst en formuleer mijn antwoord.

fase 5:

Ik controleer.

5.2.2 Oplossingsschema met stroken of lijnstukken voorbeeld Een partij bieten van 8000kg wordt geleverd. Door het wassen is er 10% gewichtsverlies. Hoeveel is het nettogewicht van deze vracht?

Netto

Tarra = 10%

Bruto = 8000 kg 8000 : 10 = 800 9  800 = 7200 Antwoord: Het nettogewicht van de vracht bieten is 7200kg.



5.2.3 Oplossingsschema met pijlenschema voorbeeld Een partij bieten van 8000kg wordt geleverd. Door het wassen is er 10% gewichtsverlies. Hoeveel is het nettogewicht van deze vracht? brutogewicht (kg) ik weet:

tarragewicht (kg)

100

10

nettogewicht (kg) 90

80 80 ik zoek:

8000

7200

Antwoord: Het nettogewicht van de vracht bieten is 7200kg.


5.3.1 Enkelvoudige vraagstukken Een firma die papieren zakken vervaardigt, krijgt een bestelling van 12 500 zakken. Als je weet dat in de firma 50 zakken in een pak verpakt worden, bereken dan hoeveel pakken de firma voor deze bestelling opstuurt.

5.3.2 Samengestelde vraagstukken Men telt 5 bij een getal, vermenigvuldigt die som met 3 en vindt 72. Welk was het oorspronkelijk getal?



5.3.3 Verhoudingen 5.3.3.1 Schaalberekening 1.

Volgend vierkant stelt in werkelijkheid een vierkant voor met een zijde van 1km. Op welke schaal is de tekening gemaakt? 2 cm

2.

Ik heb twee kaarten van België. De eerste kaart op schaal 1 : 100 000; de tweede op schaal 1 : 200 000. Welke is de grootste kaart?

3.

Hieronder staat een veld weergegeven volgens een bepaalde schaal. In werkelijkheid heeft het veld een oppervlakte van 36 are. Op welke schaal is dit veld hier weergegeven?

4.

Onderstaande bouwgrond is getekend op schaal 1 : 2000. Wat is de werkelijke oppervlakte van de bouwgrond?

5. De afstand Geel –Herentals (14 km) wordt getekend op schaal 1 : 50 000. Hoeveel bedraagt de afstand op de kaart? 6. Een bouwgrond is 6 a groot. Teken enkele mogelijke vormen van deze grond als je weet dat de reële afmetingen 1000 maal zo groot zijn als de afmetingen op je tekening.



5.3.3.2 Recht-evenredige grootheden 1. Als je 3 kg verf nodig hebt om 45 m2 te verven, hoeveel verf zal je dan nodig hebben om 180 m2 te verven? 2. Voor drie schriften betaalde ik €2,10. Hoeveel betaal ik voor 5 schriften? 5.3.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden 1. Een paardenfokker schat dat 24 paarden gedurende 12 dagen voedsel in een weide zullen vinden. Voor hoelang ongeveer zal er voedsel zijn in diezelfde weide voor 36 paarden? 2. Zes werklui beëindigen een opdracht in 8 dagen. Na hoeveel tijd zullen 12 werklui deze opdracht klaar hebben?

5.3.3.4 Mengsels 1. Een mengsel van 60 kg koffie bestaat uit 1/3 van een soort van €2,50 per kg, voor ¼ van een soort van €2,25 per kg, en voor de rest uit een soort van €3 per kg. Hoeveel kost 1 kg van dit mengsel? 2. Hoeveel liter water moet men bij 100 l wijn van €1,85 per liter voegen om deze wijn zonder winst te kunnen verkopen aan €1,25 per liter? 3. Een winkelier mengt drie hoeveelheden goedkope wijn: 80 liter van €1,30 per liter, 60 liter van €1,15 per liter en 100 liter van een derde soort. Het mengsel kost €1,25 per liter. Wat is de prijs per liter van de derde soort wijn?

5.3.4 Gemiddelde en mediaan 1. Een school met 9 klassen telt 207 leerlingen. Hoeveel leerlingen zijn dat gemiddeld per klas? 2. Bereken het gemiddelde en de mediaan van: 4,6 – 5,8 – 7,6 – 8,4 – 3,8 – 3,9 3. Ria kreeg 5 keer 18 punten, 4 keer 12 punten en 6 keer 14,5 punten. Op elk werk kon ze 20 punten behalen. a. Hoeveel punten kreeg ze gemiddeld per werk? b. Hoeveel procent van de punten behaalde ze? c. Geef ook de mediaan van de punten. 4. Het gemiddelde van 4 getallen is 17. Hoe groot is de som van die vier getallen?



5. De som van een reeks opeenvolgende gehele getallen is 84. Het gemiddelde van die getallen is 12. Welk is het kleinste getal van die reeks? 6. Drie perenbomen brengen gemiddeld 250 kg peren op. De eerste en de tweede boom brengen respectievelijk 150 kg en 200 kg op. Wat is de opbrengst van de derde boom? 7. Een landbouwer heeft drie weiden. Een eerste wei van 1 ha 50 a met een opbrengst van 11 400 kg hooi. Een tweede wei van 3 ha 08 a met een opbrengst van 28 640 kg hooi. Een derde wei van 4 ha 07 a groot met een opbrengst van 29 160 kg hooi. Wat is de gemiddelde opbrengst per ha? 8.

Het gemiddelde van drie getallen is 52. Het grootste getal is 71 en het kleinste is 40. Zoek het derde getal.

9.

Onlangs behaalde onze klas op een proefdictee het volgend resultaat: 2 lln. behaalden een 10 op 10, 8 lln. een 9, 1 ll. een 8, 3 lln. een 7, 5 lln. een 6, 1 ll. een 4, 2 lln. een 3 en één

leerling had geen enkel punt. Wat was de mediaan en het

gemiddelde van de klas?

5.3.5 Ongelijke verdeling 1.

Het verschil tussen 2 getallen is 18. Zij verhouden zich als 5 tot 8. Welke zijn deze getallen?

2.

Moeder, zus en ik tellen samen 67 jaar. Mijn leeftijd is 1/3 van die van mijn moeder. Mijn zus is 2 jaar ouder dan ik. Hoe oud is iedereen?

3.

De volgende kinderen behalen in hun prijskamp de volgende punten: Mia: 55% Leo: 10% meer dan Mia Francine: 25 punten meer dan Leo. Samen behaalden zij 903,75 punten. Hoeveel punten behaalden zij elk en op hoeveel punten stond het examen?

4.

Bepaal het laatste van drie opeenvolgende veelvouden van vijf waarvan de som 150 is.

5.

Bepaal het kleinste van twee getallen waarvan de som 533 en het verschil 149 is.

6.

Een getal is 9 maal een ander getal. Bepaal het kleinste getal als je weet dat hun verschil 168 is.

7.

Walter is driemaal zo oud als Dirk. Danielle is vijfmaal zo oud als Dirk. Moeder is tweemaal zo oud als de drie kinderen samen. Bereken de leeftijd van Dirk, als de som van de leeftijden 54 is.



8.

Michel is de oudste broer van Monique, en is 32 jaar. Monique is 12 jaar. Wanneer zal Michel tweemaal zo oud zijn als Monique?

9.

Bepaal het tweede van vier opeenvolgende getallen waarvan de som 82 is.

10. Leentje en Johan kopen samen een geschenk voor moeder. Het geschenk kost €8. Leentje betaalde 3/5 van het deel van Johan. Hoeveel betaalde Johan? 11. Een gezelschap heeft voor een reis met 112 deelnemers een grote en een kleine bus gehuurd. Alle plaatsen zijn bezet. Het aantal zitplaatsen van de kleine en de grote bus verhouden zich als 3 tot 4. Hoeveel zitplaatsen zijn er in elke bus? 12. In een winkel is er koffie van €2,25 en €3,25 per kilo. Moeder koopt van beide soorten. Ze betaalde €28,5 voor 10 kilo. Hoeveel kilo van €2,25 heeft moeder gekocht? 13. Een handelaar verkoopt kippen en konijnen. Joris telt 21 koppen en 68 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen worden er verkocht?

5.3.6 Bruto, netto en tarra bruto = netto + tarra De tarra van 24 vaten olijfolie bedraagt 15% van het brutogewicht. Het nettogewicht van één vat is 42,5 kg. Bereken het totale brutogewicht van de 24 vaten samen.

5.3.7 Grootheden metend rekenen 1.

Een dm3 graan weegt 0,7 kg. Hoeveel kg graan vervoert een wagen die geladen is met 150 hl graan?

2.

Jan heeft een fles met 150 cm3 hoestdrank. ‘Vijfmaal daags een theelepel’, zei de dokter. In een theelepel gaat 3 ml. Hoeveel dagen deed Jan over de fles?

3.

Op een ijsbaan van 200 m bij 150 m moet 20 cm water komen. Gedurende hoeveel tijd moet men een pomp, die 12000 liter water per minuut levert, gebruiken om het nodige water te verkrijgen?

4.

Om jam te maken gebruikt moeder evenveel aardbeiensap als suiker. Aardbeien geven 40% sap. Een liter jam weegt 1,250 kg. Hoeveel jampotten van 80 cl kan moeder vullen, als ze 10 kg aardbeien verwerkt?

5.

Een regenput bevat 18m3 water. Wanneer zal deze hoeveelheid tot het

2 gebracht 3

zijn, als men er dagelijks 8 emmers van 10 liter uitpompt?



6.

Een aquarium heeft de volgende afmetingen: 60 cm lengte, 40 cm hoogte en 30 cm diepte. Hoeveel liter water kan het bevatten indien het gevuld is tot op 5 cm van de boord? Wat is het totaal gewicht als het aquarium zelf 7 kg weegt?

7.

Men tracht in een balkvormige doos van 26 cm bij 18 cm en 13 cm hoog zoveel mogelijk kubussen van 2,5 cm ribbe te bergen. Hoeveel kubussen gaan er hoogstens in?

8.

Greet meet de lengte van haar bank. Ze vindt 95 cm en 3 mm. Ze heeft er geen rekening mee gehouden dat op haar meetlat van 30 cm de centimeterverdeling pas begint op 3 mm van de linkerrand. Wat is de precieze lengte van haar bank?

9.

Hoeveel

maal

is

de

secondewijzer

van

een

uurwerk,

dat

gedurende

2 uur 12 min 17 sec gelopen heeft, versprongen? Hoeveel volledige toeren hebben de grote wijzer, de kleine wijzer en de secondewijzer elk gemaakt in die tijd? 10. Hoeveel inhoud moet een klas hebben voor gemiddeld 35 leerlingen, die elk ongeveer 4,5 m3 lucht nodig hebben. Stel een realistische breedte, lengte en hoogte voor. 11. Een hoeveelheid vloertegels wordt op 8 m breedte gelegd en men komt 6 m ver. Hoe breed moet men dezelfde hoeveelheid tegels leggen om 24 m ver te komen? 12. Een rond marmeren tafelblad heeft een diameter van 1,5 m en een dikte van 4 cm. Hoe zwaar weegt dit marmeren blad? (Het gewicht per volume-eenheid van marmer is 2,8.) 13. Een geit is aan een paal gebonden met een touw van 4 m. Bereken hoeveel men het touw moet verlengen om de geit een viermaal zo grote oppervlakte te geven waarop ze kan grazen. 14. Van een rechthoekig stuk land is de omtrek 220 m. De lengte meet 50 m meer dan de breedte. Zoek beide afmetingen en bereken de oppervlakte.

5.3.8 Winst en verlies verkoopprijs = inkoopprijs + winst verkoopprijs = inkoopprijs - verlies 1.

Een padvindersgroep wil geld in haar kas krijgen. Zij bestellen daarom 700 pakken toiletpapier. Elk pak bevat 4 rollen. Zij verkopen een rol voor €0,50. Wie echter voor €2 koopt krijgt 5 rollen. De verkoop ziet er als volgt uit: 1526 rollen afzonderlijk; 247 mensen kochten voor €2. De overige rollen werden niet van de hand gedaan. Bereken de winst die de groep maakte als je weet dat de groep €0,80 per pak betaalde.



2.

Als een handelaar 25% op de koopprijs wil winnen, bereken dan hoe groot de verkoopprijs in % is van de koopprijs.

3.

Een winkelier koopt 2000 flessen wijn tegen €1,50 per fles. Op 3/5 van de flessen wint hij 12,5%, op de rest 10%. Bereken de totale verkoopprijs van deze wijn.

4.

De toegangsprijs van de ZOO is met 20% verhoogd. An heeft nog een kortingsbon van 20%. Ze betaalt de oude prijs voor een kaartje. Betaalt ze juist, teveel of te weinig? Waarom?

5. Een draagbare radio kost €180. Bij contante betaling krijgt men 10% korting. Op afbetaling betaalt men bij ontvangst €50. en de rest in 12 maandelijkse stortingen van €12. elk. Hoeveel bedraagt het verschil tussen contante betaling en afbetaling? 6.

Als een koopman 50 zakken jute verkoopt voor €249,60 dan zou hij juist 4% op de inkoopprijs winnen. Hij is echter verplicht ze te verkopen voor €231. Hoeveel is nu het percent verlies op de inkoopprijs? Welk cijfergegeven in deze opgave is overbodig voor het oplossen van dat vraagstuk?

7. Een handelaar verkoopt zijn koopwaar met een winst van 25% en ontvangt een totaal bedrag van €1875. Zoek de inkoopprijs van de koopwaar.

5.3.9 Tijd, snelheid, afstand 1.

Een vliegtuig legt 1100 km af in 1 uur 20 min. Bereken de uursnelheid van dit vliegtuig.

2.

Over 224 km doet een auto 2 uur 48 minuten. Bereken de gemiddelde snelheid.

3.

Mijn vriend en ik gingen te voet naar Scherpenheuvel. We wonen op 9,9 km van de basiliek. Gemiddeld legden we 4,5 km per uur af. Hoelang waren we onderweg van thuis tot aan de basiliek?

4.

Een dieseltrein met zes wagons, van bumper tot bumper elk 14 m lang, rijdt aan 45 km/uur in twee minuten door een tunnel. Bereken de lengte van die tunnel als je weet dat de locomotief zelf 9 m lang is.

5.

Een vrachtwagenchauffeur zit achtereenvolgens achter het stuur: 2 uur 45 min, 2 uur 16 min en 4 uur 29 min. Zijn gemiddelde snelheid bedraagt 66 km/uur. Welke afstand heeft hij overbrugd?

6.

Twee fietsers maken een trip onafhankelijk van elkaar. Zij fietsen op dezelfde weg. a. Hoeveel voorsprong heeft fietser A op B na drie uur rijden? b. Hoeveel tijd is A vòòr B na 60 km rijden? c. Wat is de gemiddelde snelheid van fietser A? En van fietser B?

afstand 60 45 30 15 0

A

B

tijd 0


1

2

3

4


7.

Een wandelaar gaat op stap van Essen naar Antwerpen (33 km). Hij stapt flink door aan een snelheid van 6 km/uur. Na anderhalf uur komt er plots een stortbui. Hij schuilt 10 minuten en dan is er een vriendelijke chauffeur die hem een lift aanbiedt. De resterende kilometers legt de wandelaar dan af per auto in 18 minuten. Welk was de gemiddelde snelheid van de personenwagen? Welk cijfergegeven is overbodig voor het oplossen van het probleem?

8.

De afstand naar ons vakantieverblijf bedraagt 750 km. 2/5 van die afstand leggen we af met een gemiddelde snelheid van 80 km per uur. 2/3 van de rest leggen we af met een gemiddelde snelheid van 120 km per uur en de overblijvende afstand met een snelheid van 125 km per uur. We rusten twee keer 45 minuten. Hoe laat komen we aan als we ’s morgens om 6 uur vertrekken?


1.

Een vriend leende bij mij €1350 tegen 6%. Na 10 maanden betaalt hij mijn geld terug. Hoeveel ontvang ik dan?

2.

Een persoon bezit €9000. 3/5 van dit bedrag plaatst hij tegen 7%. Tegen hoeveel procent wordt de rest uitgezet als hij na 4 jaar €2664 als totale intrest krijgt?

3.

Ine wil over twee jaar een muziekinstallatie overnemen van haar vriendin voor een bedrag van €340. Op dit ogenblik heeft zij daarvoor een kapitaal van €312. Tegen hoeveel procent moet zij dat kapitaal gedurende de twee volgende jaren uitzetten om de installatie te kunnen kopen?

4.

Een rentenier heeft €360000 op de bank. Hoeveel kan hij gemiddeld per maand uitgeven van de jaarlijkse intrest, als zijn geld 4,5 % opbrengt?

5.

Vader zet € 1200 op mijn spaarboekje tegen 4%. Na een periode krijg ik € 12 intrest. Hoelang heeft dit geld op mijn spaarboekje gestaan?

5.3.11 Soortelijk gewicht 1.

Een koperen staaf heeft 5 cm middellijn, is 80 cm lang en weegt 14,26256 kg. Bereken het soortelijk gewicht van koper.

2.

Een petroleumtanker vervoert 120 000 l petroleum. Hoeveel weegt deze lading als je weet dat het gewicht per volume-eenheid van petroleum 0,8 is.

3.

Het dak van een Oostenrijks berghuis bestaat uit twee rechthoekige oppervlakken van 7m bij 4,5m. Het is bedekt met een sneeuwlaag van 60 cm dik. Bereken het gewicht sneeuw op dit dak. (Gewicht per volume-eenheid sneeuw is 0,250.)



4.

In de klas maakt de meester een kwikbarometer. Om een idee te geven van hoe zwaar kwik wel is geeft hij twee identieke flesjes door aan de leerlingen: het ene gevuld met kwik, het andere met water. Wat is het verschil in gewicht tussen beide flesjes als je weet dat de flesjes elk een inhoud van 2,5 dl hebben, en dat het gewicht per volume-eenheid van kwik 13,6 is?

5.

Het soortelijk gewicht van graan is 0,7. Hoeveel kg graan vervoert een wagen die geladen is met 15 000 l graan?

5.3.12 Gemengde toepassingen 1.

Twee klokken worden om 6 uur ’s morgens gelijk gezet. De tweede klok loopt echter 2 minuten per uur voor op de andere. Als de eerste klok nu 15.30 uur aanwijst, hoe laat is het dan op de tweede klok?

2.

Als ik de zijden van een vierkant verdubbel, dan wordt de oppervlakte 100 cm 2. Hoe lang was de oorspronkelijke zijde?

3.

Een getal bestaat uit 2 cijfers. De som van de cijfers is 6. Het getal is 2 meer dan tienmaal het eerste cijfer. Welk is dit getal?

4.

Welke getallen leveren bij deling door 8 het quotiënt 12 op als er een rest mag zijn?

5.

Het drievoud van een getal verminderd met 17 is 8 meer dan het dubbel van dat getal. Bepaal dat getal.

6.

Op het Albertkanaal te Hasselt liggen drie sluizen naast elkaar: twee grote en één kleine. Een grote sluis is 136 m lang en 16 m breed, de kleine is 55 m lang en 7,5 m breed. Het verschil in waterstand is 10 m. Bereken hoeveel liter water er in elke sluis bij het versassen verplaatst wordt. Het vullen en ledigen van één grote sluis is berekend op 8 min; de kleine sluis op 4 min. Bereken voor elke sluis hoeveel l water gemiddeld per minuut of per seconde verplaatst worden. In elke sluis blijft er altijd een diepgang van 4 m. Hoeveel liter water bevat elke sluis als ze leeg is? En als ze vol is?

7.

De termen van een som verhouden zich als 5 tot 9. Bereken de termen als de som van die termen 420 is en hun verschil is 120.

8.

Een koffiehandelaar koop 875 kg ongebrande koffie tegen €6,40 per kg. Bij het branden verliest de koffie

1 van zijn gewicht. Hij verkoopt de gebrande koffie tegen 5

€9 per kg. Is er winst of verlies? Hoeveel?



9.

Elke dag rijdt mevrouw Leona met de wagen naar haar werk. De afstand heen en terug is 65 km. De wagen verbruikt gemiddeld 7,25 l per 100 km. Als deze dame 220 dagen per jaar werkt, hoeveel km legt zij dan per jaar af om naar haar werk te rijden? Als je de benzine gemiddeld €1,31 per liter betaalt, hoeveel kost haar verplaatsing dan jaarlijks?

10. 240 trouwe supporters van F.C.Lokeren volgen elke verplaatsing van hun club. Ze huren voor een belangrijke verplaatsing van hun club tegen A.A.Gent autocars, die elk plaats bieden aan 50 personen. Zij betalen €200 per autocar en geven 15% fooi. Hoeveel kost die uitstap per persoon? 11. Een deltavlieger die van op een hoogte van 30 m een (horizontale) afstand van 180 m overbrugt, heeft een glijverhouding van

30 1 = . 180 6

a. Een deltavlieger vertrekt van op een hoogte van 300 m en vliegt een afstand van 7,8 km. Bereken de glijverhouding van deze zweefvlieger. b. Van twee deltavliegers zijn de glijverhoudingen

3 16 en . Welke is de beste 16 75

deltavlieger? Waarom? c. Een deltavlieger wil een afstand van 8,7 km vliegen. Op welke hoogte moet hij dan vertrekken als zijn glijverhouding

1 is? 29

12. An krijgt van papa €1 voor elk gelezen boek. Papa zou €12 moeten betalen als An 3 boeken meer had gelezen. Hoeveel boeken heeft An gelezen? 13. Een olietanker onder Panamese vlag loopt op vrijdag voor de Belgische kust op een zandbank en slaat lek. Op die vrijdag verliest de tanker zaterdag

1 6

van de oorspronkelijke inhoud en op zondag

1 8

van zijn inhoud, op 1 9

van de resterende

inhoud. Een internationale reddingsploeg probeert te beletten dat de overblijvende 544000000 liter in het water van de Noordzee terechtkomen, om een echte milieuramp te vermijden. Hoeveel liter olie vervoerde de tanker? 14. Een baksteen weegt 1 kg en een halve baksteen. Hoeveel weegt de baksteen? 15. Vader arbeidde deze week 45 uren. Daarvan zijn er 7 uren overwerk, waarvoor hij de helft meer loon ontvangt. Vader verdient €8,85/uur netto. Hoeveel heeft hij deze week verdiend? 16. Deze bouwgrond is getekend op schaal 1:1000. De grond wordt verkocht tegen €85 per m2. Bereken de totale prijs als de notariskosten 16% bedragen.



17. Een wijnhandelaar mengt 500 liter wijn van €14 per liter met 400 liter van €7,50 per liter. De transportkosten bedragen €20. Het bottelen kost €0,50 per fles. Hoeveel rekent de handelaar voor een fles van 75 cl aan als hij 20% winst wil hebben? 18. Bij de aankomst van een schip bemerkt men dat de lading tarwe door het zeewater beschadigd is. De schade doet de waarde van de lading met 20% dalen. Er was 2000 ton tarwe aan boord waarvan men €70 per ton zou gemaakt hebben, indien er geen beschadiging was. a. Hoeveel krijgt men nu nog per ton? b. Hoeveel bedraagt de totale verkoopprijs? c. Hoeveel bedraagt het totale verlies?




5.4.1 Enkelvoudige vraagstukken 12 500 : 50 = 250 Antwoord: De firma stuurt 250 pakken op.

5.4.2 Samengestelde vraagstukken +5

3

19

24

72

-5

:3

Antwoord: Het eerste getal was 19.

5.4.3 Verhoudingen 5.4.3.1 Schaalberekening 1.

1:50000

2.

de eerste kaart

3.

1:1500

4.

40 m  50 m = 2000 m2 = 20 a

5.

28 cm

6.

Oppervlakte bouwgrond = lengte  breedte = 6 a = 600 m2 Enkele mogelijke afmetingen: lengte = 30 m

en

breedte = 20 m

lengte = 60 m

en

breedte = 10 m

1 cm op de tekening stemt overeen met 1000 cm (10 m) in werkelijkheid.

1 cm

2 cm 6 cm 3 cm



5.4.3.2 Recht-evenredige grootheden 1.

oppervlakte (m2)

hoeveelheid verf (kg) ik weet

3

45 4

ik zoek

4

12

180

Antwoord: Je zal 12 kg verf nodig hebben om 180 m2 te verven. 2.

hoeveelheid schriften ik weet

3

2,10 

ik zoek

prijs (€)

5 3



5

5 3

3,50

Antwoord: Vijf schriften kosten €3,50. 5.4.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden 1.

aantal paarden ik weet

tijd (dagen)

24

12

 1,5 ik zoek

: 1,5 36

8

Antwoord: Er zal in de weide voor 8 dagen voedsel zijn voor 36 paarden. 2.

aantal werklieden ik weet

aantal dagen

6

8 2

ik zoek

:2

12

4

Antwoord: Twaalf werklieden zullen de opdracht in vier dagen klaar hebben. 5.4.3.4 Mengsels 1.

20 kg koffie van €2,50 per kg



€50

15 kg koffie van €2,25 per kg



€33,75

25 kg koffie van €3 per kg



€75

60 kg van het mengsel kosten

€158,75

158,75 : 60 = 2,65 Antwoord: Eén kg van het mengsel kost ongeveer €2,65.



2. Inkoopprijs = 100 l  €1,85 per liter = €185 De verkoopprijs per liter is €1,25 en de totale verkoopprijs is gelijk aan de inkoopprijs (omdat er geen winst gemaakt wordt). De totale hoeveelheid wijn die verkocht moet worden is dan: €185 : €1,25/l = 148 l. Antwoord: Er moet 48 l water bij de 100 l wijn gevoegd worden om een totaal volume van 148 l vloeistof te hebben. 3. Totale prijs = (80 l + 60 l + 100 l) x €1,25/l = €300 80 l  €1,30/l = €104 60 l  €1,15/l = €69 300 – 104 – 69 = €127 De derde wijn kost €127 voor 100 l



€1,27/l

Antwoord: De derde wijn kost €1,27 per liter.

5.4.4 Gemiddelde en mediaan 1. 207 : 9 = 23 Antwoord: Er zitten gemiddeld 23 leerlingen in een klas. 2. 3,8

3,9

4,6

5,8

7,6

2 getallen

mediaan =

8,4

2 getallen

4,6  5,8 = 5,2 2

gemiddelde =

3,8  3,9  4,6  5,8  7,6  8,4 34,1  ≈ 5,68 6 6

Antwoord: De mediaan is 5,2 en het gemiddelde ongeveer 5,68.

3.

a.

(5  18)  (4  12)  (6  14,5) 90  48  87 225    15 15 15 15

Antwoord: Ria kreeg gemiddeld 15 punten per week

b.

15 75   75% 20 100

Antwoord: Ria behaald 75% van de punten



c. 12

12

12

12 14,5

14,5

14,5

14,5

14,5

14,5

18

7 punten

18

18

18

18

7 punten mediaan

Antwoord: De mediaan van de punten is 14,5 4.

4  17 = 68 Antwoord: De som van de vier getallen is 68.

5.

84 : 12 = 7 9 10

11

12

13

14

15

Antwoord: Het kleinste getal is 9. 6.

Totale opbrengst = 3  250 kg = 750 kg opbrengst boom3

= totale opbrengst – opbrengst boom1 – opbrengst boom2 = 750 kg – 150 kg – 200 kg = 400 kg

Antwoord: De derde perenboom brengt 400 kg peren op. 7.

totale oppervlakte = 1,5 ha + 3,08 ha + 4,07 ha = 8,65 ha totale opbrengst = 11400 kg + 28640 kg + 29160 kg = 69200 kg

69200 kg = 8000 kg per ha 8,65 ha Antwoord: De gemiddelde opbrengst van de drie weiden is 8000 kg per ha. gemiddelde opbrengst =

8.

De som van de drie getallen is 3  52 = 156. De som van de twee gekende getallen is 71 + 40 = 111 Het derde getal is 156 – 111 = 45 Antwoord: Het derde getal is 45.

9.

gemiddelde =

(2  10)  (8  9)  8  (3  7)  (5  6)  4  (2  3)  0 161  7 23 23

mediaan: 10

10

9

9

9

9

9

9

9

9

8

7

7

11 leerlingen

7

6

6

6

6

6

4

3

3

0

11 leerlingen mediaan

Antwoord: Het gemiddelde en de mediaan zijn beiden gelijk aan 7.



5.4.5 Ongelijke verdeling 1.

18 : 3 = 6 30

30

5  6 = 30 = getal 1

18

8  6 = 48 = getal 2 getal 1

getal 2

(5 delen)

(5 delen + 3 delen = 8 delen)

Antwoord: De getallen zijn 30 en 48.

2.

13

13

13

13

moeder

13

ik

67 – 2 = 65

2

65 : 5 = 13

zus

3  13 = 39 1  13 = 13 13 + 2 = 15

(moeder) (ik) (zus)

65 67 Antwoord: Moeder is 39 jaar, zus 15 jaar en ik 13 jaar. 3.

878,75 55 delen

65 delen

65 delen

261,25

308,75

308,75

Mia

Leo

25

Francine 903,75

903,75 – 25 = 878,25

65 + 65 + 55 = 185

878,75 : 185 = 4,75 55  4,75 = 261,25

(Mia)

65  4,75 = 308,75

(Leo)

308,75 + 25 = 333,75

(Francine)

55 261,25  100 475 Antwoord: Mia behaalde 261,25 punten, Leo 308,75 punten en Francine 333,75 punten. Het examen stond op 475 punten.



4.  eerste veelvoud van 5 

5

som is 150, dus 3 delen + 15 = 150

5

5

3 delen = 135 1 deel = 45

Antwoord: Het laatste veelvoud van 5 is 55.

5.

eerste getal  som is 533, dus 149

tweede getal

2 delen + 149 = 533 2 delen = 533 – 149 = 384 1 deel = 192

Antwoord: Het kleinste getal is 192.

6. eerste getal tweede getal verschil is 168, dus 9 delen – 1 deel = 168 8 delen = 168 1 deel = 21 Antwoord: Het kleinste getal is 21. 7. Dirk Walter Daniëlle Moeder Totaal is 54, dus

27 delen = 54 1 deel = 2

Antwoord: Dirk is 2 jaar.



8.

Michel: 32 jaar Verschil is 20 Monique: 12 jaar

leeftijd Michel

 Michel zal dubbel zo oud zijn al Monique als hij (20 + 20 =) 40 jaar is. verschil leeftijd Monique 40 – 32 = 8 Antwoord: Na 8 jaar zal Michel dubbel zo oud zijn als Monique. 9. 1 1 1

 totaal 82, dus 4 delen + 6 = 82

1 1

4 delen = 82 – 6 = 76 1

1 deel = 19 (eerste getal)

Antwoord: Het tweede getal is 20.

10.

Johan

Leentje

8 1/8 van 8 = 1

51=5

Antwoord: Johan betaalde €5.

11. aantal plaatsen kleine bus 7 delen = 112 plaatsen aantal plaatsen grote bus

1 deel = 16 plaatsen 3 delen = 48 plaatsen 4 delen = 64 plaatsen

Antwoord: De kleine bus heeft 48 plaatsen en de grote bus heeft 64 plaatsen.



12. Wordt in de lagere school meestal als volgt opgelost: Moeder koopt 10 kg van beide soorten samen. Wat als ze 5 kg van elke soort koopt? 5 kg van €2,25  €11,25 10 kg

totaal: €27,50 5 kg van €3,25  €16,25

Ze betaalt echter €28,50. Dit is €1 meer  dus meer duurdere koffie. We proberen verder: 4 kg van €2,25  €9 10 kg

totaal: €28,50 6 kg van €3,25  €19,50

Antwoord: Moeder koopt 4 kg van €2,25/kg en 6 kg van €3,25/kg. 13. 11 konijnen 21 dieren

totaal: 44 + 20 = 64 poten 10 kippen

Er zijn echter 68 poten. Er moeten dus meer konijnen en minder kippen zijn. 12 konijnen 21 dieren


13 konijnen 21 dieren


Antwoord: Er worden 13 konijnen en 8 kippen te koop aangeboden.




ik weet

B (kg)

T (kg)

N (kg)

100

15

85

:2 ik zoek

:2

50

42,5 (voor één vat) 24

1200

(voor 24 vaten)

Antwoord: Het totale brutogewicht voor 24 vaten is 1200 kg.

5.4.7 Grootheden metend rekenen 1.

150 hl = 15000 l = 15000 dm3 0,7 kg  15000 = 10500 kg Antwoord: De vrachtwagen vervoert 10500 kg graan.

2.

5  3 ml = 15 ml 150 cm3 = 150 ml 150 : 15 = 10 Antwoord: Jan deed 10 dagen over de fles hoestdrank.

3.

Volume van het water: 200 m  150 m  0,2 m = 6000 m3 6000 m3 = 6 000 000 dm3 = 6 000 000 l 6 000 000 : 12000 = 500 500 min. = 8 uur 20 min. Antwoord: Men moet de pomp gedurende 8 uur 20 min. gebruiken.

4.

40% van 10 kg =

4 kg (aardbeien) 4 kg (suiker)

8 kg : 1,250 kg = 6,4 6,4 l : 0,8 l = 8 Antwoord: Moeder kan 8 jampotten vullen.



5.

Om de hoeveelheid water tot

2 3

te brengen moet

1 3

van de inhoud worden

weggepompt. 1  18 m3 = 6 m3 = 6000 dm3 = 6000 l 3 Dagelijkse hoeveelheid water = 8  10 l = 80 l Aantal dagen = 6000 l : 80 l/dag = 75 dagen Antwoord: Na 75 dagen is de hoeveelheid water in de put tot

6.

Inhoud balk

2 teruggebracht. 3

= lengte  breedte  hoogte

= 60 cm  30 cm  35 cm 40 cm

= 63000 cm3 = 63 l

35 cm Antwoord: Het aquarium bevat 63 l water. 30 cm 60 cm 1 liter (zuiver) water weegt 1 kg dus 63 l weegt 63 kg. Totaal gewicht

= gewicht water + gewicht aquarium = 63 kg + 7 kg = 70 kg

Antwoord: Het totale gewicht van het aquarium bedraagt 70 kg.

7. Een zijde (van een kubus) van 2,5 cm kan 10 keer in de lengte (van de doos) van 26 13 cm

cm. Een zijde van 2,5 cm kan 7 keer in de 18 cm breedte van 18 cm.

26 cm Er kan een laag van 10  7 kubussen op de bodem van de doos. In een hoogte van 13 cm kan 5 keer een zijde van 2,5 cm. Er kunnen dus 5 lagen van telkens 70 kubussen (= 350 kubussen) gestapeld worden in de doos. Antwoord: Er kunnen in totaal 350 kubussen met zijde 2,5 cm gestapeld worden in de doos.



8.

Om haar bank te meten heeft Greet haar meetlat 4 keer moeten leggen. Ze heeft dus 4 keer 3 mm (= 1,2 cm) te weinig gerekend. De precieze lengte van haar bank = 95,3 cm + 1,2 cm = 96,5 cm. Antwoord: De precieze lengte van de bank van Greet is 96,5 cm.

9.

2 u 12 min 17 sec = (2  3600 sec) + (12  60 sec) + 17 sec = 7937 sec. De secondewijzer is 7937 keer versprongen. De grote wijzer maakt één volledige toer per uur. In 2 u 12 min 17 sec heeft de grote wijzer twee volledige toeren gemaakt. De kleine wijzer maakt één volledige toer per twaalf uur. In 2 u 12 min 17 sec heeft de kleine wijzer geen enkele volledige toer gemaakt. De seconde wijzer maakt één volledige toer per minuut (of 60 seconden). Aantal toeren = totaal aantal seconden : 60 = 7937 sec : 60  132 toeren. Antwoord: In 2u 12 min 17 sec is de secondewijzer 7937 keer versprongen. Hij maakt hierbij 132 volledige toeren. De grote wijzer maakt in die tijd twee volledige toeren, en de kleine wijzer geen enkele volledige toer.

10. 35 leerlingen hebben in totaal een volume van 35  4,5 = 157,5 m3 nodig. Inhoud balk = lengte  breedte  hoogte = 157,5 m3 Realistische afmetingen: hoogte = 3,5 m breedte = 6 m lengte = 7,5 m

 inhoud = 3,5 m  6 m  7,5 m = 157,5 m3

Opmerking: de werkelijke inhoud van de klas is hier toevallig precies gelijk aan het nodige volume. Dit is niet noodzakelijk. De afmetingen moeten zo gekozen worden dat het volume van de klas minstens 157,5 m3 is. Antwoord: Een klas voor 35 leerlingen moet minstens een volume van 157,5 m 3 hebben. De klas zou een hoogte kunnen hebben van 3,5 m, een lengte van 7,5 m en een breedte van 6 m. 11. oppervlakte rechthoek= lengte  breedte = 6 m  8 m = 48 m2 Opdat deze oppervlakte dezelfde zou blijven zou met een nieuwe lengte van 24 m de breedte slechts 2 m mogen zijn (24 m  2 m = 48 m2). Antwoord: Bij een breedte van 2 m kan men de vloertegels leggen over een lengte van 24m.



12. volume cilinder = oppervlakte cirkel  hoogte =   (straal)2  hoogte = 3,14  (75 cm)2  4 cm = 70650 cm3 volume (dm3)

gewicht (kg)

1

2,8

 70,65

 70,65 70,65

197,82

Antwoord: Het marmeren tafelblad weegt 197,82 kg. 13. oppervlakte1 =   (straal1)2 oppervlakte2 =   (straal2)2 = 4  oppervlakte1  4  (straal1)2 = (straal2)2  4  (4 m)2 = 64 m2 = (straal2)2  straal2 = 8 m Antwoord: Een touw met lengte 8 m geeft een oppervlakte die vier keer zo groot is als een touw met lengte 4 m. breedte + 50 m

 4breedte = 220m–100m= 120m  breedte = 120m : 4 = 30 m

breedte

= (4  breedte) + (2  50 m)

breedte

14. omtrek = (2 breedte) + (2 lengte)

 lengte = breedte + 50m = 80 m breedte + 50 m oppervlakte = breedte  lengte = 30 m  80 m = 2400 m2 Antwoord: Het land heeft een breedte van 30 m, een lengte van 80 m, en een oppervlakte van 2400 m2.

5.4.8 Winst en verlies 1.

inkoopprijs = 700 pakken  €0,80 per pak = €560 verkoopprijs = (1526 rollen  €0,50 per rol) + (247  €2) = €1257 winst = verkoopprijs – inkoopprijs = 1257 –560 = €697 Antwoord: De winst bedraagt €697.



2.

verkoopprijs

winst

winst = 25% = ¼ van de koopprijs verkoopprijs = 5/4 van de koopprijs = 125% van koopprijs Antwoord: De verkoopprijs is 125% van de koopprijs. 3.

3/5 van 2000 = 1200

1200  1,50 = 1800

12,5% van 1800 = 225

2/5 van 2000 = 800

800  1,50 = 1200

10% van 1200 = 120

1200 flessen voor €2025 (1800 + 225 winst) 800 flessen voor €1320 (1200 + 120 winst) €3345 Antwoord: De totale verkoopprijs van deze wijn is €3345. 4.

Voorbeeld: oude toegangsprijs = €10 nieuwe prijs

= oude prijs + 20% van oude prijs

= €10 + ( korting =

20  €10) = €12 100

20  12 = €2,4. An zou met haar kortingsbon dus €9,6 (€12 - €2,4) 100

moeten betalen. Ze betaalt echter de oude prijs, namelijk €10. Antwoord: An betaalt te veel als ze de oude toegangsprijs betaalt. 5.

prijs bij contante betaling =verkoopprijs – 10% korting = 180 – (

10  180) = 162 100

prijs op afbetaling = 50 + (12  12) = 194 verschil = 194 – 162 = 32 Antwoord: Op afbetaling betaal je €32 meer dan bij contante betaling.



6.

inkoopprijs

4%=

gewenste verkoopprijs = €249,60 =  inkoopprijs =

1 25

26 x inkoopprijs 25

25 25  gewenste verkoopprijs =  €249,60 = €240 26 26

verlies = inkoopprijs – verplichte verkoopprijs = 240 – 231 = 9 inkoopprijs (€ )

verlies (€)

240

9

: 2,4

: 2,4 100

3,75

Antwoord: De koopman maakt 3,75% verlies op de inkoopprijs. Dat de kooman 50 zakken verkoopt is een overbodig cijfergegeven om het probleem op te lossen. 7. inkoopprijs = ? 1875 : 5 = 375

winst = 25%

verkoopprijs = €1875

4  375 = 1500 Antwoord: de inkoopprijs is €1500.

5.4.9 Tijd, snelheid, afstand 1.

tijd

afstand

80 min

1100 km

 3/4

 3/4

60 min

825 km

Antwoord: De uursnelheid van het vliegtuig is 825 km/uur. 2.

224 km  60/168 80 km

in

168 min.  60/168 60 min

Antwoord: De gemiddelde snelheid is 80 km per uur.



3.

4,5 km

in

60 min.

 2,2

 2,2

9,9 km

132 min

Antwoord: We waren 2 uur 12 min. onderweg. 4.

tunnel

tunnel

Er verlopen 2 minuten van situatie 1 (bovenste tekening) tot situatie 2 (onderste tekening). Totale afstand

= lengte trein + lengte tunnel = (6  14 m) + 9 m + lengte tunnel = 93 m + lengte tunnel tijd (min)

ik weet

afstand (km)

60 min

45 km

: 30 ik zoek

: 30

2 min

1,5 km

Totale afstand = 93 m + lengte tunnel = 1500 m lengte tunnel = 1500 m – 93 m = 1407 m = 1,407 km Antwoord: De tunnel is 1,407 km lang. 5.

Totale tijd = ?

tijd ik weet

2u

45 min

2u

16 min

+ 4u

29 min

9u

30 min afstand (km)

1 uur

66

 9,5 ik zoek

 9,5 9 u 30 min

627

Antwoord: De vrachtwagen heeft in totaal een afstand van 627 km overbrugd. 6.

a. Na drie uur heeft fietser A 60 km afgelegd en fietser B 45 km. De voorsprong van fietser A op fietser B is dus 60 km – 45 km = 15 km. b. Fietser A doet 3 uur over 60 km, en fietser B doet er 4 uur over. Na 60 km heeft fietser A dus 1 uur voorsprong op fietser B.



c. afstand (km)

tijd (uur)

fietser A: ik weet

60

3

:3

:3

ik zoek

20

1

60

4

fietser B: ik weet :4

:4

ik zoek Antwoord:

15

1

De gemiddelde snelheid van fietser A is 20 km/uur en die van fietser B 15 km/uur.

7.

afstand (km) wandelend:

tijd

6 km

1 uur

 1,5

 1,5 9 km

met de auto: 

1,5 uur

33 km – 9 km = 24 km

10 3

 80 km

Antwoord:

18 min

10 3

60 min

De auto had een snelheid van 80 km/uur. Het gegeven dat de wandelaar 10 minuten schuilt is overbodig om het probleem op te lossen.

8.

300 km (80 km/uur)

150 km (125 km/uur)

300 km (120 km/uur) 300 km aan 80 km/uur



3 uur 45 min

300 km aan 120 km/uur



2 uur 30 min

150 km aan 125 km/uur



1 uur 12 min

rust 2  45 min



1 uur 30 min 8 uur 57 min

6 uur + 8 uur 57 min = 14 uur 57 min Antwoord: We komen aan om 14 uur 57 min.



5.4.10 Enkelvoudige intrest 1.

K (€) ik weet

tijd (m)

100

12

 13,5

ik zoek

I (€) 6

 10/12

1350

 13,5;  10/12

10

67,5

1350 + 67,5 = 1417,50 Antwoord: Ik ontvang 1417,50 euro 2.

K (€) 100

t (j)

i (€)

1

7

 54

4

5400

 54;  4

4

1512

K (€)

t (j)

i (€)

3600

4

1152

2664 – 1512 = 1152

:36

:4 100

: 36; :4 1

8

Antwoord: De rest van het bedrag werd uitgezet tegen 8%. 3.

kapitaal (€)

tijd (jaren)

312

intrest (€)

2

340 - 312 = 28

: 3,12

:2 100

: 3,12 ; : 2

1

4,5

Antwoord: Ine moet haar geld tegen 4,5 % uitzetten gedurende twee jaar om de muziekinstallatie te kunnen kopen. 4.

K (€)

t (j)

100  3600

4,5

: 12 360000

5.

1

i (€)  3600 ; : 12

1 12

1350

Antwoord: De rentenier kan maandelijks gemiddeld € 1350 uitgeven. K (€) t (maanden) i (€) 100 12 x

12 3 x; :12

4 3x

1200 3 12 Antwoord: Vader heeft zijn geld 3 maanden laten staan. KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma


5.4.11 Soortelijk gewicht 1.

=   r2  h

Volume van de staaf

= 3,14  (2,5 cm)2  80 cm = 1570 cm3 = 1,570 dm3 1,570 dm3 koper weegt 14,6256 kg 1 dm3 koper weegt 9,3156 kg Antwoord: Het soortelijk gewicht van koper is 9,3156. 2.

Het gewicht per volume-eenheid van petroleum is 0,8. Dit wil zeggen dat 1 dm 3 petroleum (of 1 liter petroleum) 0,8 kg weegt. Totaal gewicht = 120 000 l  0,8 kg/l = 96 000 kg Antwoord: De lading petroleum weegt 96 000 kg.

3. 4,5 m

Volume sneeuw = 2  volume balk = 2  (7 m  4,5 m  0,6 m)

7m

= 37,8 m3 = 37 800 dm3 1 dm3 sneeuw weegt 0,250 kg.

Totaal gewicht sneeuw = 37 800 dm3  0,250 kg/dm3 = 9450 kg Antwoord: De sneeuwlaag op het dak weegt 9450 kg. 4.

volume 1 dm3 (1 l)

water:

gewicht 1 kg

:4 kwik:

:4 2,5 dl

0,25 kg

3

13,6 kg

1 dm (1 l) :4

:4 2,5 dl

3,4 kg

gewicht kwik – gewicht water = 3,4 kg – 0,25 kg = 3,15 kg. Antwoord: Het flesje kwik weegt 3,15 kg zwaarder dan het flesje water. 5.

1 dm3 weegt 0,7 kg 15 000 l = 15 000 dm3 0,7 kg x 15 000 = 10 500 kg Antwoord: De vrachtwagen vervoert 10500 kg graan.




voorlopen tweede klok (min)

1.

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16 tijdstip eerste klok (uur)

15 uur 30 min + 19 min = 15 uur 49 min Antwoord: Op de tweede klok is het 15 uur 49 min.

2.

2 z  2 z = 100 cm2 4 z2 = 100 cm2 z2 = 25 cm2 z = 5 cm Antwoord : De oorspronkelijke zijde was 5 cm.

3.

getal = ab

a+b=6



b = 6-a

ab = 10  a + 2 10  a + b = 10  a + 2 b = 2 en a = 4



42

Antwoord : Het getal is 42. 4.

12  8 = 96 96 rest 0

97 rest 1

98

99

100

101

102

103

rest 2

rest 3

rest 4

rest 5

rest 6

rest 7

Antwoord: Deze getallen zijn 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103. KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma


5.

+8

-17

2 gelijke delen + 8 = 3 gelijke delen –17  25 = 1 deel Antwoord: Dit getal is 25. 6. 16 m 10 m

4m Grote sluis:

136 m

 Bij een hoogteverschil van 10 m moet een volume water van 136 m bij 16 m bij 10 m versast worden. Inhoud balk = 136 m  16 m  10 m = 21 760 m3 = 21 760 000 l Antwoord: Bij de grote sluis wordt er 21 760 000 l water versast.  Het versassen van water duurt in totaal 8 minuten. gemiddelde waterverplaatsing per minuut = 21 760 000 l : 8 min = 2 720 000 l/min Antwoord: Bij de grote sluis wordt er gemiddeld 2 720 000 l/min water per minuut versast.  Als de sluis leeg is is de diepgang (de resterende hoogte) 4 m. Inhoud balk = 136 m  16 m  4 m = 8704 m3 = 8 704 000 l Antwoord: De grote sluis bevat leeg nog 8 704 000 l water.  Als de sluis vol is is de totale waterhoogte 10 m + 4 m. Inhoud balk : 136 m  16 m  14 m = 30 464 m3 = 30 464 000 l Antwoord: De grote sluis bevat als ze vol is 30 464 000 l water. Kleine sluis:  Bij een hoogteverschil van 10 m moet een volume water van 55m bij 7,5 m bij 10 m versast worden. Inhoud balk = 55 m  7,5 m  10 m = 4 125 m3 = 4 125 000 l Antwoord: Bij de kleine sluis wordt er 4 125 000 l water versast. KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma


 Het versassen van water duurt in totaal 4 minuten. gemiddelde waterverplaatsing per minuut = 4 125 000 l : 4 min = 1 031 250 l/min Antwoord: Bij de kleine sluis wordt er gemiddeld 1 031 250 l/min water per minuut versast.  Als de sluis leeg is is de diepgang (de resterende hoogte) 4 m. Inhoud balk = 55 m  7,5 m  4 m = 1650 m3 = 1 650 000 l Antwoord: De kleine sluis bevat leeg nog 1 650 000 l water.  Als de sluis vol is is de totale waterhoogte 10 m + 4 m. Inhoud balk : 55 m  7,5 m  14 m = 5775 m3 = 5 775 000 l Antwoord: De kleine sluis bevat als ze vol is 5 775 000 l water. 7. kleinste term som is 420 = 14 delen grootste term 1 deel = 30 kleinste term = 5  30 = 150 grootste term = 9  30 = 270 Het gegeven dat het verschil van de twee termen gelijk is aan 120 is overbodig om te twee termen te zoeken. Je kan het wel gebruiken als controle: 270 – 150 = 120. Antwoord: De twee termen zijn 150 en 270. 8.

totale inkoopprijs = 875 kg  €6,40/kg = €5600 4 hoeveelheid gebrande koffie =  875 kg = 700 kg 5 totale verkoopprijs = 700 kg  €9/kg = €6300 winst = 6300 – 5600 = 700 Antwoord: De totale verkoopprijs is groter dan de totale inkoopprijs dus er is winst. De winst bedraagt €700.

9.

Totale afstand per jaar = 65 km/dag  220 dagen = 14300 km hoeveelheid benzine (liter) ik weet

afstand (km)

7,25

100

 143 ik zoek

 143 1036,75

14300

Totale kostprijs benzine= 1036,75 liter  €1,31/liter  €1358,14.



Antwoord: Mevrouw Leona legt jaarlijks 14300 km af. Deze verplaatsing kost haar jaarlijks €1358,14.

10. Voor 240 personen hebben de supporters 5 autocars nodig van 50 plaatsen per autocar. totale prijs = 5  huurprijs per autocar + 15% fooi = 5  200. +

15 5200. 100

= 1000 + 150 = €1150. prijs per supporter = totale prijs : aantal supporters = €1150 : 240 supporters  €4,80/supporter Antwoord: De uitstap kost ongeveer €4,80 per persoon.

11.

a. 300 m 7,8 km glijverhouding =

hoogte 300m 1 = = horizontale afstand 7800m 26

b. De beste deltavlieger is de vlieger die bij een gegeven hoogte het langst in de lucht blijft, m.a.w. de grootste horizontale afstand aflegt. Aan de hand van de gegeven glijverhoudingen kunnen we voor de twee deltavliegers zoeken welke horizontale afstand ze beiden afleggen bij een hoogte van bijvoorbeeld 100 m. hoogte (m) vlieger 1

horizontale afstand (m)

3 

100 3

vlieger 2 

16

100

 533

16

75

100 16 100



100 3



100 16

 469

Antwoord: Bij een zelfde hoogte legt de eerste vlieger een grotere horizontale afstand af. De eerste vlieger is dus een betere vlieger.



c.

hoogte (m)

horizontale afstand (m)

1

29

 300

 300 300

8700

1 moet op een hoogte van 300 m 29 vertrekken om een horizontale afstand van 8,7 km af te kunnen leggen. Antwoord: Een vlieger met glijverhouding

12. €12 : €1 /boek = 12 boeken. An heeft echter 3 boeken minder gelezen. Antwoord: An heeft 9 boeken gelezen. 13.

zaterdag ( vrijdag (

1 4  ) 6 24

1 3  ) 8 24

17 van de totale inhoud over. Zondag vloeit hiervan nog 24 1 8 17 eens weg. Er blijven nog  van de totale inhoud over. 9 9 24 8 17   totale inhoud = 544 000 000 liter 9 24 27  totale inhoud = 544 000 000 liter  = 864 000 000 liter 17 Antwoord: De tanker vervoerde 864 000 000 liter olie. Na zaterdag blijft er nog

14. 1kg

gewicht 1 steen = gewicht

1 steen + 1 kg 2

gewicht

1 steen = 1 kg 2

EN  gewicht 1 steen = 2 kg

gewicht 1 steen = gewicht 2 halve stenen Antwoord: Het gewicht van een baksteen is 2 kg.



15. 45 uur – 7 uur = 38 uur

38 uur  €8,85/uur = €336,30

1 van €8,85/uur = €13,28/uur 2

uurloon overwerk = €8,85/uur +

loon voor 7 uur overwerk = 7 uur  €13,28/uur = €92,96 Totale loon = 336,30 + 92,96 = 429,26 Antwoord: Vader verdiende deze week €429,26. 16.

lengte op de tekening schaal:

lengte in werkelijkheid

1 cm

1000 cm = 10 m

3 lengte grond:

3 3 cm

30 m  1,1

 1,1

breedte grond: 1,1 cm

11 m

oppervlakte grond = lengte  breedte = 30 m  11 m = 330 m2 prijs grond = 330 m2  85 €/m2 +

16 (330 m2  85 €/m2) = 28050 + 4488 100

= € 32538 Antwoord: De bouwgrond kost € 32538. 17. totale hoeveelheid = 500 l + 400 l = 900 l aantal flessen van 0,75 liter:

900 l : 0,75 l/fles = 1200 flessen

totale kostprijs = inkoopprijs wijn + transportkosten + kosten bottelen = (500 l  14 €/l)+ (400 l  7,50 €/l) + € 20 + (1200 flessen  0,50 €/fles) = 7000 + 3000 + 20 + 600 = € 10620 totale verkoopprijs = totale kostprijs + winst = 10620 +

20 10620 = €1 2744 100

verkoopprijs per fles = 12744 € : 1200 flessen = 10,62 €. Antwoord: De handelaar rekent 10,62 € per fles aan. 18. inkoopprijs = 2000 ton  €70/ton = €140000 verlies = 20% van inkoopprijs =

20  140000 = 28000 100

verkoopprijs = inkoopprijs–verlies = 140000 - 28000 = 112000 verkoopprijs per ton = 112000: 2000 ton = €56/ton Antwoord: a. De verkoopprijs per ton bedraagt €56. b. De totale verkoopprijs bedraagt €112000 c. Er is in totaal een verlies van €28000



Oefenbundel basiskennis wiskunde

Recommend Documents