Obsah. 6.1 Augustova rovnice Hmotový tok Historický přehled 5

Obsah

6 Vyparˇovańı´ 61 6.1 Augustova rovnice . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.2 Hmotovy´ tok . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1 Historicky´ prˇehled

5

2 Plynny´ stav hmoty 2.1 Jednotky tlaku . . . . . . . . . 2.1.1 Pouzˇ´ıvane´ jednotky tlaku . . . . 2.1.2 Rozlisˇenı´ oblastı´ vakua podle tlaku 2.2 Stavova´ rovnice . . . . . . . . . . 2.2.1 Gay–Lussacovy za´kony . . . . 2.2.2 La´tkove´ mnozˇstvı´ . . . . . . . 2.2.3 Daltonu˚v za´kon . . . . . . . 3 Kineticka´ teorie plynu ˚ 3.1 Rozdeˇlenı´ rychlostı´ . . . 3.2 Kineticka´ energie soustavy 3.3 Vysveˇtlenı´ tlaku plynu . . 3.4 Cˇa´sticovy´ de´sˇt’ . . . . . 3.5 Strˇednı´ volna´ dra´ha . . . 3.6 Dalsˇ´ı pouzˇ´ıvane´ velicˇiny . 3.7 Domaćı´ u´kol . . . . . . ˇ esˇenı´ 3.7.1 R . . . . .

. . . . . . . . . . . .

.

. . . . . . . . . . . .

4 Objemove´ procesy v plynu 4.1 Tepelna´ transpirace (efu´ze) plynu . 4.2 Difu´ze plynu . . . . . . . . . 4.3 Tepelna´ vodivost plynu (prˇenos tepla) 4.4 Trˇenı´ plynu . . . . . . . . . . 4.5 Proudeˇnı´ plynu potrubı´m . . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . .

5 Povrchove´ procesy 5.1 Vazba cˇa´stic, adsorpce . . . . . . . 5.2 Adsorpcˇnı´ tok cˇa´stic . . . . . . . . 5.3 Henryu˚v za´kon, stupenˇ pokrytı´ povrchu 5.4 Odplynˇovańı´ . . . . . . . . . . 5.5 Prˇ´ıklady . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Koncentrace molekul . . . . . 5.5.2 Doba vytvorˇenı´ vrstvy . . . . 5.5.3 Rychlost desorpce . . . . . . 5.5.4 Doba desorpce . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

8 8 9 9 9 9 11 13

.

14 14 16 19 22 24 26 27 27

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

28 28 30 33 40 44

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

50 50 52 54 57 59 59 59 60 61

. . . .

. . . .

. . . . . . . . .

7 Povrchove´ jevy 66 7.1 Migrace molekul . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.2 Kapila´rnı´ kondenzace . . . . . . . . . . . . . . 67 8 Procesy ve steˇnaćh vakuovyćh syste´mu ˚ 68 8.1 Pevna´ la´tka v plynu . . . . . . . . . . . . . . . 69 8.2 Steˇna vakuove´ho syste´mu . . . . . . . . . . . . 70 9 Metody zı´ska´vańı´ nı´zkyćh tlaku ˚ 9.1 Za´kladnı´ princip cˇerpańı´ . . . . . . . . . . . . . 9.2 Cˇasovy´ pru˚beˇh tlaku . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Vy´pocˇet doby cˇerpańı´ vakuove´ komory . . . . . 9.3 Desorpce plynu, difu´znı´ tok steˇnami a neteˇsnosti v syste´mu 9.4 Vodivost potrubı´ . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Transportnı´ vy´veˇvy 10.1 Mechanicke´ vy´veˇvy . . . . . . . . . . 10.1.1 Pı´stova´ vy´veˇva . . . . . . . . . 10.1.2 Rotacˇnı´ olejove´ vy´veˇvy . . . . . . 10.1.3 Vodokruzˇnı´ vy´veˇva . . . . . . . 10.2 Vy´veˇvy pracujıćı´ na za´kladeˇ prˇenosu impulsu 10.2.1 Tryskove´ vy´veˇvy . . . . . . . . 10.2.2 Molekula´rnı´ vy´veˇvy . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

72 72 75 77 78 79

83 83 . 83 . 84 . 91 . 92 . 92 . 100 .

11 Sorpcˇnı´ vy´veˇvy 110 11.1 Vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ fyzika´lnı´ adsorpce (kryogennı´ vy´veˇvy) 110 11.2 Vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ chemisorpce . . . . . . . . . . 112 12 Vakuova´ meˇrˇenı´ 12.1 Za´kladnı´ u´daje . . . . . . . . . . . . 12.2 Prˇ´ıme´ meˇrˇicı´ metody . . . . . . . . 12.2.1 Kapalinove´ manometry . . . . . . 12.2.2 Kompresnı´ manometry . . . . . 12.2.3 Mechanicke´ (deformacˇnı´) manometry 12.2.4 Prˇesne´ membrańove´ manometry . 12.3 Neprˇ´ıme´ meˇrˇicı´ metody . . . . . . . . 12.3.1 Tepelne´ vakuomeˇry . . . . . . 12.3.2 Visko´znı´ manometry . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

115 115 117 117 118 120 121 121 121 123

12.3.3 12.3.4 12.3.5 12.3.6

Ionizacˇnı´ vakuomeˇry . . . . . . . . . . . . Vy´bojovy´ manometr . . . . . . . . . . . . Ionizacˇnı´ vakuomeˇr se zˇhavou katodou . . . . . Ionizacˇnı´ vakuomeˇr s klystronovy´m usporˇa´dańı´m elektrod . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.7 Bayard-Alpertova meˇrka . . . . . . . . . . 12.3.8 Extraktorovy´ ionizacˇnı´ vakuomeˇr . . . . . . . 12.4 Meˇrˇenı´ parcia´lnıćh tlaku˚ . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Hmotnostnı´ spektrometr . . . . . . . . . . 12.5 Hledańı´ neteˇsnostı´ . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 Metody hledańı´ neteˇsnostı´ v cˇa´stech syste´mu . . 12.5.2 Metody hledańı´ neteˇsnostı´ ve vakuovyćh syste´mech

124 125 129 130 131 132 133 133 137 138 139

5

1

Historicky ´ prˇehled

Historicky´ za´klad vakuove´ fyziky lezˇ´ı azˇ v 17. stoletı´ v dobeˇ vzniku klasicke´ fyziky – v dobeˇ Newtona, Galileiho, Huyghense. Azˇ do tohoto stoletı´ byli ucˇenci prˇesveˇdcˇeni, zˇe vacuum – pra´zdno – neexistuje a nelze ho vytvorˇit, nebot’ prˇ´ıroda ma´ „strach z pra´zdnoty“ (horror vacui – Aristoteles).

6

Kapitola 1. Historicky´ prˇehled

azˇ v 19. stoletı´ Jouleu˚v pokus o ekvivalenci tepla a praće. Kineticka´ teorie plynu˚ je vlastneˇ teoreticky´m za´kladem vakuove´ fyziky. Dalsˇ´ı podneˇt ke zlepsˇovańı´ techniky vakua daly azˇ v 19. stoletı´ Geisslerovy pokusy s pru˚chodem elektricke´ho proudu ve zrˇedeˇnyćh plynech. Sa´m pan Geissler zkonstruoval vy´veˇvu se rtutı´, kde odstranil proble´my s teˇsneˇnı´m pı´stu ve va´lci.

Galilei, byl ta´zań, procˇ vodnı´ pumpy nezvednou vodu do vy´sˇky veˇtsˇ´ı nezˇ asi deset metru˚, uvazˇoval, zˇe v mı´steˇ prˇetrzˇenı´ vodnı´ho sloupce vlastneˇ vacuum vznika´. Jeho zˇa´k Torricelli provedl podobny´ pokus se rtutı´ v uzavrˇene´ trubici. Vytvorˇil se sloupec rtuti vysoky´ 76 centimetru˚ a nad nı´m – vacuum. To se psal rok 1643.

Zde je vlastneˇ rtut’ pı´stem. Hladina se pohybuje se zvedańı´m a klesańı´m pomocne´ na´doby.

Torricelli take´ svu˚j pokus spra´vneˇ vysveˇtlil pomocı´ spolupu˚sobenı´ tlaku atmosfe´ry. Jako prvnı´ tak uka´zal, jak lze vytvorˇit pra´zdny´ prostor a tı´m tedy polozˇil za´klady fyziky vakua. Na jeho pocˇest je po neˇm pojmenovańa dodnes cˇasto pouzˇ´ıvana´ jednotka tlaku: 1 [T orr] = 1 [mm] sloupce Hg. Neˇkolik let po Torricelliho pokusu zkonstruoval Otto von Guerick prvnı´ vy´veˇvu s drˇeveˇny´m pı´stem (magdeburske´ polokoule – po vycˇerpańı´ je ani neˇkolik pa´ru˚ konı´ od sebe neodtrhlo). Jesˇteˇ prˇed koncem 17. stoletı´ zkonstruovali vy´veˇvy pańove´ Hooke, Boyl, Papin, avsˇak sta´le nebyl odstraneˇn proble´m s teˇsneˇnı´m (tehdy ale samotne´ vakuum nebylo objektem jejich za´jmu, potrˇebovali ho jenom jako pomocnou podmıńku pro svou praći). Vakuum, ktere´ tyto vy´veˇvy dosahovaly – asi 10 [T orr] – pak bylo postacˇujıćı´ na te´meˇrˇ 200 na´sledujıćıćh let. Beˇhem te´to doby (18. stoletı´) Bernouli polozˇil za´klady kineticke´ teorie plynu˚ vy´kladem tepla na za´kladeˇ mechaniky (kineticka´ energie molekul). Prˇesto vsˇak sta´le vı´teˇzila fluidova´ teorie tepla. Potrˇebny´ du˚kaz prˇinesl

Vy´veˇvu se rtutı´ da´le zdokonalil To¨pler v roce 1862 a take´ Sprengel pozdeˇji v roce 1879. Bylo tak dosazˇeno tlaku azˇ 1 · 10−3 [T orr]. Tlaky mensˇ´ı nezˇ 1[T orr] prˇinesly velke´ proble´my s jejich meˇrˇenı´m, nebot’vy´sˇka sloupce rtuti pro tyto tlaky je velice mala´. Roku 1874 zkonstruoval Mc Leod tzv. kompresnı´ (Mc Leodu˚v) manometr, dodnes pouzˇ´ıvany´ ke kalibraci jinyćh manometru˚. Prˇelom ve vy´voji oboru znamenal vyna´lez zˇa´rovky (Edison, 1879). Zˇa´rovka byla prvnı´m masoveˇ vyra´beˇny´m vakuovy´m produktem a tak se zı´ska´vańı´ vakua stalo technicky´m a pru˚myslovy´m oborem. Druha´ polovina 19. stoletı´ prˇinesla take´ dalsˇ´ı rozvoj kineticke´ teorie: • Kro¨nig, Clausius – vy´pocˇet tlaku molekul z kineticke´ energie molekul, • Maxwell, Boltzmann, Loschmidt – rozdeˇlenı´ rychlostı´. Na prˇelomu 19. a 20. stoletı´ prˇicha´zı´ rˇada objevu˚, ktere´ byly podmıńeˇny experimenty ve vakuu (objevenı´ RTG paprsku˚, elektronu˚ a jejich emise, ˇ esˇily se take´ prvnı´ fyzika´lnı´ proelektronky, dioda – Fleming, 1904). R ble´my ty´kajıćı´ se oboru nı´zkyćh tlaku˚, experimenta´lneˇ se prokazovala spra´vnost kineticke´ teorie plynu˚. Meznı´kem ve vy´voji vakuove´ techniky byl objev molekula´rnı´ vy´veˇvy roku 1912 a hlavneˇ objev difu´znı´ vy´veˇvy v roce 1913. Tato vy´veˇva umozˇnila

7

pohodlne´ a rychle´ cˇerpańı´ veˇtsˇ´ıch objemu˚. Soucˇasneˇ byly objeveny dalsˇ´ı metody cˇerpańı´ – kryosorpcˇnı´ vy´veˇva (Dewar, 1904) a te´zˇ metody neprˇ´ıme´ho meˇrˇenı´ tlaku˚: • tepelny´ vakuomeˇr (Pirani, 1906), • visko´znı´ vakuomeˇr (Langmuir a Dushmann, 1913 – 1915), • ionizacˇnı´ vakuomeˇr (Buckley, 1916). V obdobı´ mezi prvnı´ a druhou sveˇtovou va´lkou da´va´ impulsy pro rozvoj pru˚mysl vy´roby vakuovyćh soucˇa´stek (zˇa´rovky, elektronky, RTG lampy, vy´bojky) a take´ pozˇadavky vznikajıćı´ jaderne´ fyziky (urychlovacˇe) a fyziky vy´boju˚ v plynech, kde jsou nutne´ jesˇteˇ nizˇsˇ´ı tlaky.

8

Kapitola 2. Plynny´ stav hmoty

2

Plynny ´ stav hmoty

Ve vakuove´m syste´mu jsou plyny a pa´ry – tzv. plynne´ skupenstvı´ hmoty. Pro toto skupenstvı´ je charakteristicke´, zˇe molekuly jsou od sebe tak daleko, zˇe jejich vza´jemne´ pu˚sobenı´ je zanedbatelne´. Pa´ra se lisˇ´ı od plynu: • pa´ra – teplota nizˇsˇ´ı nezˇ kriticka´, prˇi stlacˇenı´ kapalnı´, • plyn – teplota vysˇsˇ´ı nezˇ kriticka´, pro zkapalneˇnı´ prˇi kompresi se musı´ nejprve ochladit. Fa´zovy´ diagram je na na´sledujıćı´m obra´zku:

V roce 1929 byla zdokonalena Burchem difu´znı´ vy´veˇva a pozdeˇji frakcˇnı´ vy´veˇva, ktera´ dosahovala tlaku˚ azˇ 10−8 [T orr]. Byl take´ sestrojen vy´bojovy´ manometr s magneticky´m polem. Na´sledovaly ale take´ pokroky v teorii, naprˇ. Langmuir studoval procesy na povrchu la´tek ve vakuu. Da´le se te´zˇ zdokonalovala technologie – zacˇaly se pouzˇ´ıvat nove´ materia´ly pro vakuovou techniku (wolfram a molybden). Velmi rychly´ rozvoj pokracˇoval po druhe´ sveˇtove´ va´lce: • zdokonalenı´ ionizacˇnı´ho manometru (Bayard, Alpert). Tı´mto vakuomeˇrem bylo mozˇno meˇrˇit tlaky azˇ 10−11 [T orr], • hmotove´ spektrometry (Alpert, Buritz), • nove´ metody cˇerpańı´ (sorpce a kondenzace molekul, ionizace a prˇenos molekul), • nove´ vy´veˇvy (Rootsova, molekula´rnı´). V padesa´tyćh letech se spojuje roztrˇ´ısˇteˇny´ okruh proble´mu˚ a vznika´ novy´ fyzika´lnı´ obor – fyzika nı´zkyćh tlaku˚ (vakuova´ fyzika), ktera´ se zaby´va´ studiem procesu˚ objemovyćh i povrchovyćh, probı´hajıćıćh v uzavrˇene´m prostoru, v neˇmzˇ jsou plyny a pa´ry o nı´zke´m tlaku (vakuovy´ syste´m), pokud tyto procesy zpu˚sobujı´ zmeˇny pocˇtu cˇa´stic v tomto prostoru. V soucˇasne´ dobeˇ se vakuova´ fyzika a technika sta´le rozvı´jı´ a je nedı´lneˇ spojena se sˇpicˇkovy´m vy´zkumem a vy´robou ve vsˇech oblastech pru˚myslu (kosmicky´ vy´zkum, nove´ materia´ly a technologie, plazmove´ technologie).

Za´kladnı´ teoretickou prˇedstavou je idea´lnı´ plyn s vlastnostmi: • zˇa´dne´ vza´jemne´ pu˚sobenı´ molekul (Epot = 0), • nulovy´ objem molekul (hmotne´ body). Rea´lny´ plyn se idea´lnı´mu plynu podoba´ prˇi teplotaćh znacˇneˇ vysˇsˇ´ıch, nezˇ je teplota kriticka´. Fyzika´lnı´ stav plynu jako celku (tzv. makrostav) je popsań stavovy´mi velicˇinami (tlak, objem, teplota, . . . ).

2.1

Jednotky tlaku

Tlak je sı´la na jednotku plochy1: p= 1 Orientace

F . S

plochy v prostoru je libovolna´ (Pascalu˚v za´kon).

9

2.2. Stavova´ rovnice

2.1.1 Pouz ˇ´ıvane ´ jednotky tlaku

1 [P a] = 1 N m−2 ,

1 [mbar] = 10

−3

10


pro izochoricky´ deˇj: p = p0 (1 + β ′ t) ; kde:

2

[bar] = 10 [P a], . . 1 [T orr] = 1 [mm] sloupce Hg = 133,322 [P a] = 1,333 [mbar], . . 1 [atm] = 760 [T orr] = 1,013 [bar] = 1,013 [at] (fyzika´lnı´ atmosfe´ra2 ), . 1 [at] = 1 kp cm−2 = 0,981 [bar] (technicka´ atmosfe´ra), . . 1 [P SI] = 6895 [P a] = 51,71 [T orr] (pound–force per square inch).

• p0 je tlak prˇi 0 [◦ C], • V0 je objem prˇi 0 [◦ C], • t je Celsiova teplota. Bylo zmeˇrˇeno, zˇe koeficient roztazˇnosti a koeficient rozpıńavosti majı´ stejnou velikost pro vsˇechny plyny:

2.1.2 Rozlisˇenı´ oblastı´ vakua podle tlaku • za´kladnı´ (hrube´) vakuum (102 – 105 [P a]), • jemne´ (prima´rnı´) vakuum (10−1 – 102 [P a]), • vysoke´ vakuum (10−5 – 10−1 [P a]), • ultravysoke´ vakuum (10−11 – 10−5 [P a]).

2.2

β = β ′ = 3,66099 · 10−3 =

1 . 273,15

Dosadı´me-li do vy´sˇe uvedenyćh rovnic, dostaneme: 273,15 + t T 1 V = V0 1 + t = V0 = V0 . 273,15 273,15 T0 Pak tedy: V = V0

Stavova ´ rovnice

p = p0 Nejdrˇ´ıve definujeme teploty:

T ; T0

T ; T0

z cˇeho plyne:

• Celsiova teplota (znacˇ´ıme t [◦ C]), • Kelvinova absolutnı´ teplota (znacˇ´ıme T [K], T = 273,15 + t).

2.2.1 Gay–Lussacovy za ´ kony Du˚vody pro zavedenı´ absolutnı´ teploty: byly objeveny Gay–Lussacovy za´kony o roztazˇnosti a rozpıńavosti plynu ve tvaru: pro izobaricky´ deˇj: V = V0 (1 + βt) ; 2 norma ´ lnı´

atmosfe´ricky´ tlak

p = konst; T V = konst. T Doplnı´me jesˇteˇ trˇetı´ za´kon idea´lnı´ho plynu (Boylu˚v–Mariottu˚v), ktery´ platı´ pro izotermicky´ deˇj (T = konst): pV = konst. Zobecneˇnı´m teˇchto rovnic je stavova´ rovnice plynu: pV = konst. T

11


2.2.2 La ´ tkove ´ mnoz ˇstvı´ Z mnoha dalsˇ´ıch stavovyćh velicˇin si vsˇimneme te´, ktera´ (neˇkdy skryteˇ) vystupuje ve stavove´ rovnici – la´tkove´ mnozˇstvı´ ν. Jeho za´kladnı´ jednotkou v soustaveˇ SI je 1 [mol], to je takove´ mnozˇstvı´ la´tky, zˇe jejı´ pocˇet cˇa´stic je stejny´ jako ve 12[g] uhlı´ku 12 ˇ et se nazy´va´ Avogadrova 6 C. Tento poc konstanta NA a pro jejı´ hodnotu platı´: NA = (6,022 045 ± 0,000 031) · 1023 mol−1 .

La´tkove´ mnozˇstvı´ ν lze tedy zjistit, zna´me-li pocˇet cˇa´stic N zkoumane´ la´tky (plynu): N ν= [mol]. NA La´tkove´ mnozˇstvı´ se cˇasto prˇeva´dı´ na hmotnost pomocı´ velicˇiny mola´rnı´ atomova´ hmotnost Mmol , cozˇ je hmotnost jednoho molu dane´ la´tky. Z definice jednoho molu je videˇt, zˇe mola´rnı´ hmotnost uhlı´ku 12 6 C je rovna 12 [g]. Pro stanovenı´ mola´rnı´ hmotnosti libovolne´ la´tky definujeme atomovou 1 hmotnosti atomu uhlı´ku 12 hmotnostnı´ jednotku mu , ktera´ je rovna 12 6 C, tedy: 1 −27 mu = m 12 [kg]. 6 C = 1,660 565 5 · 10 12 Oznacˇ´ıme da´le hmotnost jedne´ cˇa´stice (atom, molekula, . . . ) la´tky jako m a definujeme velicˇinu relativnı´ hmotnost cˇa´stice A: A =

m . mu

12


Za´veˇrem tedy uvedeme vztah pro stanovenı´ la´tkove´ho mnozˇstvı´ ν ze znalosti hmotnosti la´tky M nebo z pocˇtu cˇa´stic (molekul, atomu˚, . . . ) te´to la´tky N : N M ν= = . NA Mmol Pro plyny platı´ jesˇteˇ zna´my´ Avogadru˚v za´kon, ktery´ rˇ´ıka´, zˇe 1 [mol] libovolne´ho plynu (idea´lnı´ho plynu) zaujı´ma´ za norma´lnıćh podmıńek3 vzˇdy stejny´ objem, tzv. mola´rnı´ objem: V0 = 22,414 [l]. Potom lze urcˇit tzv. Loschmidtovo cˇı´slo, charakterizujıćı´ pocˇet cˇa´stic v jednotce objemu: NA . = 2,69 · 1019 [cm−3 ]. n0 = V0 Pak, ma´me-li la´tkove´ mnozˇstvı´ ν molu˚ plynu, zaujmuty´ objem bude νV0 . Dosadı´me do stavove´ rovnice a dostaneme: 1,013 · 105 · ν · 22,414 · 10−3 p0 νV0 pV = = konst = = νR T T0 273,15 a tedy dosta´va´me stavovou rovnici: pV = νRT , kde:

12 6C

je 12. Vyja´drˇ´ıme pak Je jasne´, zˇe relativnı´ hmotnost atomu uhlı´ku jeho zna´mou mola´rnı´ hmotnost: Mmol 12 6 C = 12 [g] = NA m = NA A mu ; po dosazenı´ cˇ´ıselnyćh hodnot:

12 [g] = NA · 12 [g] · mu ;

• R = 8,314 41 (26) J.mol−1 .K −1 je univerza´lnı´ plynova´ konstanta.

Z tohoto tvaru stavove´ rovnice je dobrˇe videˇt, zˇe mnozˇstvı´ plynu (ν) je u´meˇrne´ soucˇinu pV za dane´ teploty. Potom lze mnozˇstvı´ plynu urcˇovat pomocı´ velicˇiny pV [P a.l, . . .]. Dosadı´me-li jesˇteˇ do stavove´ rovnice za la´tkove´ mnozˇstvı´, dostaneme: pV = νRT =

dosta´va´me tak zajı´mavy´ vztah: NA mu = 1 [g]. Nynı´ vyja´drˇ´ıme mola´rnı´ hmotnost libovolne´ cˇa´stice (atomu) o relativnı´ hmotnosti A: Mmol A X = NA m = NA A mu = A [g].

N RT = N kT ; NA

po vydeˇlenı´ objemem V : p= 3T 0

N kT = nkT , V

= 273,15 [K], p0 = 1,013 · 105 [P a]

13


14

Kapitola 3. Kineticka´ teorie plynu˚

3

kde: • k je Boltzmannova konstanta (k = 1,380 662 (44) · 10−23 [J.K −1 ]), • n je koncentrace cˇa´stic. Tedy ma´me dalsˇ´ı tvar stavove´ rovnice: p = nkT. Z tohoto vztahu je zrˇejme´, zˇe tlak je u´meˇrny´ koncentraci.

2.2.3 Daltonu˚v za ´ kon

Kineticka ´ teorie plynu˚

Kineticka´ teorieplynu˚ prova´dı´ vy´klad termodynamickyćhvlastnostı´ plynu na za´kladeˇ modelu plynu jako mechanicke´ soustavy cˇa´stic. Plyn je povazˇovań za soustavu hmotnyćh cˇa´stic (molekul), ktere´ se neusta´le pohybujı´ nejru˚zneˇjsˇ´ımi smeˇry a rychlostmi (tzv. neusporˇa´dany´ pohyb molekul). Tyto cˇa´stice se sra´zˇejı´ navza´jem (pruzˇneˇ), ale i se steˇnami vakuove´ho syste´mu (pruzˇneˇ i nepruzˇneˇ). Z du˚vodu velke´ho pocˇtu molekul (viz Avogadrovo cˇ´ıslo) nenı´ mozˇne´ pocˇ´ıtat a sledovat jejich konkre´tnı´ dra´hy. Pra´veˇ tento velky´ pocˇet ale umozˇnil pouzˇitı´ statistickyćh vy´pocˇtu˚.

3.1

Poslednı´ za´kon, ktery´ prˇipomeneme je Daltonu˚v za´kon pro smeˇs neˇkolika plynu˚, ktere´ spolu chemicky nereagujı´:

Za prˇedpokladu termodynamicke´ rovnova´hy byl odvozen pro velikost rychlostı´ Maxwellu˚v rozdeˇlovacı´ za´kon:

p = p1 + p2 + . . . , kde: • p je celkovy´ (tota´lnı´) tlak plynu ve smeˇsi, • pi jsou parcia´lnı´ (cˇa´stecˇne´) tlaky jednotlivyćh slozˇek smeˇsi. Platı´, zˇe parcia´lnı´ tlak slozˇky smeˇsi je tlak, ktery´ by se v dane´m objemu vytvorˇil tehdy, kdyzˇ by tento objem zaujala pouze tato slozˇka (prˇi stejne´ teploteˇ). Pro vzduch jsou parcia´lnı´ tlaky uvedeny v na´sledujıćı´ tabulce: plyn N2 O2 Ar CO2 H2 Ne He Kr Xe

pparc [P a] 4

7,89 · 10 2,11 · 104 9,44 · 102 2,93 · 101 1,00 · 101 2,20 · 100 5,00 · 10−1 1,00 · 10−1 9,00 · 10−3

pparc p

[%]

7,81 · 101 2,09 · 101 9,33 · 10−1 3,00 · 10−2 1,00 · 10−2 2,00 · 10−3 5,00 · 10−4 1,00 · 10−4 9,00 · 10−6

Rozde ˇ lenı´ rychlostı´

kde:

m 32 mv2 e− 2kT v 2 dv, dN = 4πN 2πkT{z | } f (v) . . . Maxwellova rozdeˇlovacı´ funkce

• dN je pocˇet molekul, jejichzˇ velikost rychlosti se nacha´zı´ v intervalu dv (tj. v intervalu (v, v + dv)). Pru˚beˇh rozdeˇlovacı´ funkce f (v) je na na´sledujıćı´m obra´zku:

15

3.1. Rozdeˇlenı´ rychlostı´

Fyzika´lnı´ smysl rozdeˇlovacı´ funkce: f=

dN dφ

ma´ obecneˇ vy´znam hustoty bodu˚ ve fa´zove´m prostoru, tj. jejich pocˇet v jednotce objemu fa´zove´ho prostoru. V nasˇem prˇ´ıpadeˇ:

16


Jejı´ odmocnina se nazy´va´ efektivnı´ rychlost: r p 3kT vef = v 2 = . m Mezi teˇmito rychlostmi platı´ na´sledujıćı´ vztahy: v¯ = 0,920 vef ;

dN f (v) = dv je hustota bodu˚ (obrazu˚ stavu˚ molekul) na ose velikosti rychlosti v, tj. jejich pocˇet v jednotkove´m intervalu osy v. Platı´: f (0) = 0; lim f (v) = 0;

v→∞

krˇivka ma´ maximum v mı´steˇ (vy´pocˇet ze vztahu ddfv = 0): vp =

r

2kT , m

nazvane´m nejpravdeˇpodobneˇjsˇı´ rychlost. Ve statistice na´s ovsˇem zajı´majı´ strˇednı´ hodnoty a proto definujeme strˇednı´ rychlost: r Z 1 ∞ 8kT . v¯ = vf (v) dv = N 0 πm

vp = 0,815 vef ; a tedy: vp < v¯ < vef . Maximum rozdeˇlovacı´ funkce je dosti ostre´ a lze uka´zat, zˇe v intervalu 1 3 ¯, 2 v¯ lezˇ´ı rychlosti asi 34 vsˇech molekul. Tedy prˇi hrubyćh odhadech je 2v mozˇne´ si prˇedstavit, zˇe vsˇechny molekuly majı´ stejnou rychlost rovnou v¯. Konkre´tnı´ hodnoty rychlostı´ vp , vef , v¯ pro dusı´k, vodı´k, argon a xenon prˇi teploteˇ 0[◦ C] jsou uvedeny v na´sledujıćı´ tabulce. Vy´pocˇet byl proveden pomocı´ vzorce: r r r 2kT 2T R 2RT = . vp = = m m NA Mmol

N2 H2 Ar Xe

Je to v podstateˇ aritmeticky´ pru˚meˇr: v¯ =

v1 + v2 + v3 + . . . 1 X = vi ∆N = N N i

(nahradı´me sumu integra´lem) Z Z 1 ∞ 1 ∞ = v dN = vf (v) dv. N 0 N 0 Da´le se definuje strˇednı´ hodnota kvadra´tu rychlosti, nazvana´ strˇednı´ kvadraticka´ rychlost: Z 1 ∞2 3kT 2 . v = v f (v) dv = N 0 m

3.2

vp [ms−1 ] 403 1 507 337 186

v¯ [ms−1 ] 454 1 700 380 210

vef [ms−1 ] 493 1 846 413 228

Kineticka ´ energie soustavy

Znalost strˇednıćh rychlostı´ na´m pak umozˇnˇuje vypocˇ´ıtat kinetickou energii soustavy. Jestlizˇe uvazˇujeme molekulu o hmotnosti m a rychlosti v, potom jejı´ kineticka´ energie je: εk =

1 mv 2 2

17

3.2. Kineticka´ energie soustavy

a celkova´ kineticka´ energie vsˇech molekul je : Z ∞ Z ∞ X 1 εki = εk dN = Ek = mv 2 f (v) dv = 2 v=0 0 i =

1 m 2

Z

∞

v 2 f (v) dv

0

N 1 = mv 2 N ; N 2

po dosazenı´ za strˇednı´ kvadratickou rychlost: 1 3kT 3 Ek = m N = kT N 2 m 2 a po dosazenı´ za celkovy´ pocˇet molekul: Ek =

3 3 kT νNA = RT ν. 2 2

Je tedy videˇt, zˇe stejna´ la´tkova´ mnozˇstvı´ (1 [mol]) ru˚znyćh plynu˚ majı´ stejne´ celkove´ kineticke´ energie ( 32 RT ). Pro prˇ´ıpad idea´lnı´ho plynu je tato energie rovna celkove´ energii plynu, tj. vnitrˇnı´ energii plynu: U = Ek =

18


Vysveˇtlenı´: pouze jednoatomova´ molekula se podoba´ hmotne´mu bodu, jehozˇ pohyb je popsań trˇemi sourˇadnicemi a jehozˇ kineticka´ energie ma´ trˇi cˇa´sti: 1 1 1 1 1 mv 2 = m vx2 + vy2 + vz2 = mvx2 + mvy2 + mvz2 = 2 2 2 2 2 1 1 1 3 = kT = kT + kT + kT. 2 2 2 2 Platı´ ekviparticˇnı´ teore´m – na kazˇdou sourˇadnici pohybu (stupenˇ volnosti) prˇipadne energie: 1 kT , 2 ktere´ v tepelne´ kapaciteˇ odpovı´da´ prˇ´ıspeˇvek: 1 R. 2 Tento teore´m lze dobrˇe pouzˇ´ıt na slozˇiteˇjsˇ´ı molekuly, naprˇ. na dvouatomovou molekulu (viz obr.):

3 RT ν. 2

Z termodynamiky zna´me vztah pro prˇ´ıru˚stek vnitrˇnı´ energie: dU = νCv dT. Pak pro mola´rnı´ tepelnou kapacitu Cv dostaneme: 1 dU 1 d 3 3 Cv = = RT ν = R ν dT ν dT 2 2 a tato hodnota je konstantnı´: 3 . · 8,314 = 12,47 [J.K −1 .mol−1 ]. 2 To ale souhlası´ pouze pro jednoatomove´ plyny (He, Ne, Ar, . . . , Hg, . . . ). U dvouatomovyćh plynu˚ (H2 , N2 , O2 , . . . ) je Cv okolo 20 [J.K −1 .mol−1 ] a s teplotou roste azˇ na 29 [J.K −1 .mol−1 ]. Vıćeatomove´ plyny se odchylujı´ jesˇteˇ vıće.

• translace teˇzˇisˇteˇ – 3 sourˇadnice, • rotace kolem osy jdoucı´ teˇzˇisˇteˇm – 2 sourˇadnice, • kmitańı´ v ose x – 2 sourˇadnice ( 12 mvx2 + 12 kx2 ). Celkem tedy ma´ dvouatomova´ molekula 7 stupnˇu˚ volnosti a podle ekviparticˇnı´ho teore´mu bude tepelna´ kapacita plynu tvorˇene´ho teˇmito molekulami: 7 . R = 29. 2

19

3.3. Vysveˇtlenı´ tlaku plynu

3.3

Vysve ˇ tlenı´ tlaku plynu

Podle kineticke´ teorie plynu molekuly kromeˇ vza´jemnyćh sra´zˇek dopadajı´ take´ na steˇny a pruzˇneˇ se od nich odra´zˇejı´. Co se prˇi takove´m dopadu molekuly deˇje je zrˇejme´ z obra´zku:

20


a podle 3. Newtonova za´kona (akce a reakce) take´ molekula pu˚sobila na steˇnu silou: −∆F~ . Tato sı´la je kolma´ na steˇnu a vznika´ tak tlak plynu. Nynı´ vypocˇ´ıta´me konkre´tneˇ, kolik molekul za neˇjaky´ cˇas dt dopadne na zvolenou plosˇku steˇny dS. Aby neˇjaka´ molekula mohla na tuto steˇnu vu˚bec dopadnout, musı´ vektor jejı´ rychlosti smeˇrˇovat ke steˇneˇ (vx > 0) – oznacˇ´ıme pocˇet takovyćhto molekul (ktere´ majı´ urcˇitou sourˇadnici vx , kde vx > 0) v cele´m objemu plynu jako dN . Pak zrˇejmeˇ: dN = dN (vx ) = f (vx ) dvx , kde: • f (vx ) je neˇjaka´ (Maxwellovska´) rozdeˇlovacı´ funkce podle vx , zatı´m ji nebudeme specifikovat.

Pu˚vodnı´ rychlost v~1 (prˇed dopadem) se po dopadu zmeˇnı´ na v~2 . Nastane tedy zmeˇna rychlosti: ∆~v = v~2 − v~1 . Je zrˇejme´, zˇe: v~1 = (vx ,vy ); v~2 = (−vx ,vy );

Ale vsˇechny tyto molekuly za cˇas dt jisteˇ na steˇnu nedopadnou, nebot’ neˇktere´ jsou od steˇny daleko. Tedy dopadnou pouze ty molekuly, jejichzˇ vzda´lenost od plosˇky dS nenı´ veˇtsˇ´ı nezˇ vx dt (to je velikost dra´hy rovnomeˇrne´ho pohybu rychlostı´ vx za cˇas dt) a to jsou vsˇechny molekuly v objemu: vx dS dt. Situace je zrˇejma´ z obra´zku:

pro velikost vektoru tedy platı´: ∆v = 2vx . Zmeˇneˇ rychlosti molekuly ∆~v musı´ odpovı´dat zmeˇna hybnosti: ∆~ p = m∆~v ; velikost vektoru zmeˇny hybnosti pak je: ∆p = m∆v = 2mvx . To podle 2. Newtonova za´kona ale znamena´, zˇe na molekulu pu˚sobila sı´la (od steˇny): ∆~ p ∆F~ = ∆t

Jelikozˇ v cele´m objemu plynu je teˇchto molekul dN (vx ), pak v jednotkove´m objemu je jich dN (vx ) a v tomto objemu je potom pocˇet molekul: V

dN (vx ) vx dS dt. V

21

3.3. Vysveˇtlenı´ tlaku plynu

Kazˇda´ z teˇchto molekul tedy beˇhem doby dt dopadne na dS a po odrazu od nı´ ma´ zmeˇnu hybnosti 2mvx . Pak celkova´ zmeˇna hybnosti vsˇech teˇchto molekul je: dp′ =

dN (vx ) dN (vx ) vx 2mvx dS dt = 2mvx2 dS dt; V V

cˇasova´ zmeˇna te´to hybnosti pak je sı´la, vlastneˇ cˇa´st celkove´ sı´ly, od te´to skupiny molekul: dp′ dF = ; dt kdyzˇ tuto sı´lu vydeˇlı´me velikostı´ plochy dS, dostaneme tlak, vlastneˇ cˇa´st celkove´ho tlaku od te´to skupiny molekul: dp =

dF dN (vx ) dp′ = = 2mvx2 dS dt dS V

a celkovy´ tlak je pak soucˇtem (integra´lem) prˇes vsˇechny mozˇne´ rychlosti vx , (vx > 0): Z Z ∞ 2m ∞ 2 dp = v dN (vx ); p= V 0 x vx =0 po dosazenı´ za dN (vx ) dostaneme: Z 2m ∞ 2 v f (vx ) dvx . p= V 0 x Uva´zˇ´ıme-li, zˇe rozdeˇlovacı´ funkce je suda´ a tedy platı´: f (vx ) = f (−vx ), dostaneme po vyna´sobenı´ jednicˇkou ( N N ): 2m 1 p= V 2

Z

∞

vx2 f (vx ) dvx

−∞

m N = vx2 N. N V

Strˇednı´ hodnotu kvadra´tu sourˇadnice lze bez vy´pocˇtu odvodit lehce pouzˇitı´m vztahu: v 2 = vx2 + vy2 + vz2 ; udeˇla´me forma´lneˇ strˇednı´ hodnotu: v 2 = vx2 + vy2 + vz2 = 3vx2 = 3vy2 = 3vz2 .

22


Zˇa´dna´ sourˇadnice ale nemu˚zˇe by´t preferovańa a tedy vsˇechny trˇi vy´razy musı´ by´t stejne´: vx2 = vy2 = vz2 ; platı´ tedy: vx2 =

1 2 v . 3

Po dosazenı´ do vztahu pro tlak: p=

m1 2 1m 2 2 2 Ek v N= v N = , V 3 3V 2 3 V

neboli:

2 Ek . 3 Soucˇin pV je tedy mı´rou nejen mnozˇstvı´ la´tky, ale take´ vnitrˇnı´ energie. Da´le mu˚zˇeme dosadit za kinetickou energii vy´raz drˇ´ıve odvozeny´ pro idea´lnı´ plyn: 3 Ek = N kT ; 2 potom: 21 3 N kT = nkT p= 3V 2 a tı´m dosta´va´me stavovou rovnici idea´lnı´ho plynu. pV =

3.4

ˇa C ´ sticovy ´ de ´ ˇst’

Velicˇina cˇa´sticovy´ de´sˇt’ charakterizuje pocˇet na´razu˚ molekul na steˇnu (za jednotku cˇasu na jednotku plochy). Principia´lneˇ by bylo mozˇne´ pouzˇ´ıt stejny´ postup, jako prˇi vy´pocˇtu tlaku, tj. bylo by: Z ∞ 1 dN Z= vx dS dt. dt dS 0 V Toto da´le vsˇak nelze prˇeve´st na zna´mou strˇednı´ hodnotu (licha´ funkce). Proto hned od pocˇa´tku uvazˇujeme o skupineˇ molekul dN , ktere´ majı´ vsˇechny stejnou velikost rychlosti v, (dN = f (v) dv). Da´le se pouzˇijı´ sfe´ricke´ sourˇadnice podle obra´zku:

3.4. Cˇa´sticovy´ de´sˇt’

23

24


Secˇteme vsˇechny tyto molekuly pro vsˇechny mozˇne´ velikosti a vsˇechny mozˇne´ smeˇry rychlosti (odpovı´dajıćı´ dopadu˚m molekul z jednoho poloprostoru na hranicˇnı´ plochu druhe´ho poloprostoru): 1 dt dS

Z= 1 N = 4πV N

Z

0

∞

Z

∞ v=0

vf (v) dv

Z

π 2

ϑ=0

Z

Z

2π

ϕ=0

dω dN dS v dt cos ϑ = V 4π

π 2

sin ϑ cos ϑ dϑ

0

Z

0

2π

dϕ =

1 1N v¯ = n¯ v. 4V 4

Vy´sledny´ vzorec pro cˇa´sticovy´ de´sˇt’ tedy je: Z=

3.5 Na dS dopadnou za cˇas dt vsˇechny molekuly ze sˇikme´ho va´lce o objemu: v cos ϑ dS dt.

Smeˇr vektoru rychlosti je urcˇen dveˇma u´hly (ϑ,ϕ) a tedy tyto u´hly musı´me zadat. Tı´m vlastneˇ zada´me prostorovy´ u´hel: dS r dϑ r sin ϑ dϕ dω = 2 = = sin ϑ dϑ dϕ. r r2 Vsˇechny molekuly ovsˇem le´tajı´ do vsˇech mozˇnyćh u´hlu˚ – tedy do cele´ho prostorove´ho u´hlu 4π. Do zadane´ho u´hlu dω pak smeˇrˇuje pouze u´meˇrna´ cˇa´st z celkove´ho pocˇtu molekul, dana´ pomeˇrem:

1 n¯ v. 4

Strˇednı´ volna ´ dra ´ ha

Tato velicˇina charakterizuje de´lku dra´hy, kterou molekula uletı´ mezi dveˇma sra´zˇkami. U neusporˇa´dane´ho pohybu molekul jsou samozrˇejmeˇ de´lky drah mezi dveˇma po sobeˇ jdoucı´mi sra´zˇkami ru˚zne´ a proto se pocˇ´ıta´ strˇednı´ hodnota teˇchto drah. Vztah pro strˇednı´ dra´hu lze odvodit z jednoduche´ho modelu, ktery´ ukazuje na´sledujıćı´ obra´zek:

Prˇedpokla´da´me, zˇe vsˇechny molekuly jsou v klidu a pouze jedna se pohybuje rychlostı´ o velikosti v¯. Tato molekula, jako koule o polomeˇru r, uletı´ za jednotku cˇasu dra´hu velikosti v¯ a narazı´ prˇitom do vsˇech molekul, ktere´ jsou od jejı´ dra´hy vzda´lene´ maxima´lneˇ o R = 2r, tedy do molekul v objemu: πR2 v¯; tento pocˇet je:

dω . 4π

nπR2 v¯.

25

3.5. Strˇednı´ volna´ dra´ha

Je to vlastneˇ pocˇet sra´zˇek, ke ktery´m dojde na vzda´lenosti v¯. Tedy pru˚meˇrna´ vzda´lenost mezi dveˇma sra´zˇkami je: ¯l =

v¯ 1 1 = . = nπR2 v¯ nπR2 n4σ

kde • σ je pru˚rˇez molekuly (σ =

26


Da´le ma´ vliv za´vislost σ na rychlosti molekul (tj. na teploteˇ). Jde vlastneˇ o ućˇinny´ pru˚rˇez reakce (4σ), ktery´ za´visı´ obecneˇ na ru˚znyćh velicˇinaćh a take´ na energiıćh cˇa´stic. Je zna´my´ Sutherlandu˚v vztah: Td σ = σ∞ 1 + , T kde

πR2 4 )

Prˇedpoklad o nehybnosti ostatnıćh molekul jisteˇ nenı´ spra´vny´ – je nutne´ jesˇteˇ uvazˇovat vza´jemnou rychlost mezi vybranou molekulou a ostatnı´mi molekulami – relativnı´ rychlost:

• σ∞ je σ pro T → ∞, • Td je teplota zdvojenı´ (pro T = Td je σ = 2σ∞ ). Pak vy´sledny´ vztah pro strˇednı´ volnou dra´hu je: ¯l =

Relativnı´ rychlost je rozdı´l obou rychlostı´ (vybrane´ molekuly a neˇktere´ sousednı´ molekuly): ~vrel = ~v2 − ~v1 ; podle obra´zku vyja´drˇ´ıme velikosti rychlostı´:

pak tedy:

0

v2

Specia´lneˇ:

N2 ,0 [◦ C]:

R∞ = 3,2 · 10−10 [m] (R0 = 3,78 · 10−10 [m]) Td = 98 [K] . . . 107 [K] (pro 90 . . . 1000 [K]) ¯lp = 4,4 · 10−5 [m · mT orr] = 5,9 · 10−5 [m · mbar]

O2 ,0 [◦ C]:

R0◦ C = 3,62 · 10−10 [m] ¯lp = 4,9 · 10−5 [m · mT orr]

Uda´va´ se pro vzduch (20 [◦ C]): . ¯lp = 5 · 10−5 [m · mT orr] = 6,65 · 10−5 [m · mbar]

2 = 2v 2 ; vrel

z toho plyne: vrel =

√ 2 v.

Po zpeˇtne´m dosazenı´ do vzorce pro strˇednı´ volnou dra´hu potom dostaneme upraveny´ vztah: 1 ¯l = √ . n4 2σ

.

Je tedy videˇt, zˇe soucˇin ¯ lp je konstantnı´ pro dany´ plyn a pro danou teplotu.

a udeˇla´me forma´lneˇ strˇednı´ hodnoty:

v2

Td T

Dosadı´me-li jesˇteˇ za koncentraci n ze stavove´ rovnice p = nkT , dostaneme: kT ¯lp = √ . 4 2 σ∞ 1 + TTd

2 = v12 + v22 − 2v1 v2 cos α vrel

2 = v 2 + v 2 − 2 v v cos α; vrel 1 2 } | 1 2{z |{z} |{z}

1 √ n 4 2 σ∞ 1 +

3.6

Dalsˇ´ı pouz ˇ´ıvane ´ velic ˇiny

Neˇkdy se pouzˇ´ıva´ velicˇina nazvana´ pocˇet sra´zˇek (jedne´) cˇa´stice za jednotku cˇasu: n 4 σ¯ v v¯ ∆N z = = = ¯. ∆t 1 l

27

28

Dalsˇ´ı cˇasto pouzˇ´ıvanou velicˇinou je pocˇet sra´zˇek (vsˇech cˇa´stic) v jednotce objemu za jednotku cˇasu, te´zˇ nazy´vanou objemova´ hustota sra´zˇek. Vı´me, zˇe v jednotce objemu je n molekul a kazˇda´ z nich absolvuje z sra´zˇek za jednotku cˇasu, celkem tedy nz sra´zˇek. Tı´mto jsme ale kazˇdou sra´zˇku zapocˇ´ıtali dvakra´t, a tedy musı´me deˇlit dveˇma:

p

3.7. Domaćı´ u´kol

v 1 n¯ 1 . ∆Z = nz = ¯ 2 2 l

3.7

Doma ´ cı´ u ´ kol

Vypocˇ´ıtejte a porovnejte vsˇechny definovane´ velicˇiny pro jeden vy´znacˇny´ tlak (naprˇ. rozhranı´ vysoke´ho vakua a ultravakua) a pak prˇehledneˇ pro vıće tlaku˚ v cele´m oboru vakua. Uvazˇujte vakuovou komoru tvaru krychle o hraneˇ 1 [m]. Stanovte take´ koncentraci molekul n ze stavove´ rovnice plynu p = nkT , prˇi teploteˇ 20 [◦ C]. Da´le jesˇteˇ spocˇ´ıtejte strˇednı´ vzda´lenost molekul a, prˇicˇemzˇ pouzˇijte prˇedstavy, zˇe molekuly jsou pravidelneˇ rozmı´steˇny v bodech kubicke´ mrˇ´ızˇky. Jedne´ molekule tak prˇ´ıslusˇ´ı jedna elementa´rnı´ krychle o hraneˇ a, tedy objem a3 . Z definice hustoty pak tedy plyne: r 3 1 a= . n

ˇesˇenı´ 3.7.1 R Z na´sledujıćıćh rovnic dosazenı´m odpovı´dajıćıćh hodnot postupneˇ vyrˇesˇ´ıme hledane´ velicˇiny. Pokuste se u´lohu vyrˇesˇit sami, at’si nemusı´te kazit vasˇe ocˇi. p p = nkT ⇒ n = kT r 3 1 a= n konst. lp = konst. ⇒ l = p r r v 8kT Na 8RT z= kde v = = πmNa πM l 1 nv 1 1 ∆Z = = nz a Z = nv 2 l 2 4

Kapitola 4. Objemove´ procesy v plynu

l

z

∆Z

Z

[mm]

[m]

[s−1 ]

[s−1 mm−3 ]

[s−1 mm−2 ]

2,5

0,74

665 · 103

7 · 10−7

8,8 · 10−7

2,9 · 105

10−7

2,5 · 106

7,4 · 10−3

665

0,7

8,8 · 105

2,9 · 1011

10−3

2,5 · 1010

3,4 · 10−4

6,65 · 10−2

7 · 103

8,8 · 1013

2,9 · 1015

102

100

2,5 · 1013

3,4 · 10−5

6,65 · 10−5

7 · 106

8,8 · 1019

2,9 · 1018

105

103

2,5 · 1016

3,4 · 10−6

6,65 · 10−8

7 · 109

8,8 · 1025

2,9 · 1021

p

n

[P a]

[mbar]

[mm−3 ]

10−11

10−13

10−5 10−1

4

a

Objemove ´ procesy v plynu

Mezi objemove´ procesy v plynu patrˇ´ı difu´ze, trˇenı´ plynu, tepelna´ vodivost, efu´ze, proudeˇnı´ plynu. Uvedeme nejprve meńeˇ zna´my´ jev, prˇi ktere´m vynikne du˚lezˇitost strˇednı´ volne´ dra´hy molekul, specia´lneˇ jejı´ velikosti vzhledem k rozmeˇru˚m syste´mu.

4.1

Tepelna ´ transpirace (efu ´ ze) plynu

Ze zkusˇenosti vı´me: kdyzˇ propojı´me dveˇ na´doby, tlaky se vzˇdy (po urcˇite´ dobeˇ) vyrovnajı´, i kdyzˇ by naprˇ´ıklad na´doby meˇly ru˚zne´ teploty, ale to platı´ pouze za vysˇsˇ´ıch tlaku˚. Krite´rium je:

¯l ≪ d,

kde • ¯l je strˇednı´ volna´ dra´ha, • d je linea´rnı´ rozmeˇr syste´mu. V prˇ´ıpadeˇ opacˇne´m, za velmi nı´zkyćh tlaku˚, kdy bude platit opacˇna´ nerovnost ¯l ≫ d, pak pozorujeme velmi zajı´mavy´ jev „nevyrovnańı´ tlaku“.

29

4.1. Tepelna´ transpirace (efu´ze) plynu

30


V prave´ a leve´ na´dobeˇ budou tedy ru˚zne´ koncentrace, tedy i tlaky plynu (podle stavove´ rovnice): p1 = n1 kT1 , p2 = n2 kT2 . Dosadı´me do rovnice (4.1):

p1 kT1

Na obra´zku vidı´me:

A dosta´va´me vztah pro tlaky v obou na´dobaćh: r p1 T1 = . p2 T2

• dveˇ uzavrˇene´ na´doby (objemy), • jsou spojene´ otvorem plochy S. Molekuly plynu se za „molekula´rnı´ podmıńky“ ¯l ≫ d vza´jemneˇ prakticky nesra´zˇejı´, sra´zˇky jsou pouze se steˇnami. Prˇedpokla´dejme nejprve, zˇe v obou na´dobaćh je na pocˇa´tku stejna´ teplota i koncentrace plynu: pak z leve´ na´doby dopada´ na plochu S (a vnika´ do prave´ na´doby) za 1 cˇasu proud molekul: r √ 1 1 8kT J1 = SZ = S n¯ v=S n = konst · n T 4 4 πm a samozrˇejmeˇ z prave´ strany dopada´ na plochu S proud stejny´: √ √ J2 = SZ = konst · n T = J1 = konst · n T . Tedy:

Jestlizˇe nynı´ zahrˇejeme naprˇ´ıklad levou na´dobu na teplotu vysˇsˇ´ı nezˇ je teplota prave´ na´doby T1 > T2 , pak bude J1 > J2 a zleva doprava prˇecha´zı´ vıće molekul nezˇ smeˇrem opacˇny´m, v prave´ na´dobeˇ se zveˇtsˇuje jejich koncentrace azˇ na neˇjakou hodnotu n2 > n1 , prˇi ktere´ se proudy molekul opeˇt vyrovnajı´: J1 = J2 .

n1

p p T 1 = n2 T 2 r n1 T2 = . n2 T1

To je prakticky du˚lezˇite´ pro meˇrˇenı´ tlaku v tomto oboru (¯l ≫ d). Naprˇ´ıklad: Ma´me vakuovou pec o teploteˇ T1 = 2000 [K] a chceme zmeˇrˇit tlak uvnitrˇ (p1 =?). Tlakomeˇr da´me mimo pec do male´ komu˚rky, kde je teplota T2 = 293 [K], a ten bude meˇrˇit jiny´ tlak p2 , nezˇ je v peci: r r T1 2000 p1 = p 2 = p2 = 2,61 · p2 . T2 293

4.2

√ √ J1 = n T = n T = J2 .

Bude tedy platit:

r kT2 T2 . · = p2 T1

(4.1)

Difu ´ ze plynu

Na rozdı´l od prˇedchozı´ efu´ze plynu se projevuje prˇi vysˇsˇ´ıch tlacıćh, tedy kdyzˇ molekuly konajı´ velke´ mnozˇstvı´ sra´zˇek a strˇednı´ volna´ dra´ha je mala´ (¯l ≪ d). Necht’ do urcˇite´ho mı´sta (x = 0) jednoho plynu zavedeme neˇjake´ mnozˇstvı´ druhe´ho plynu, tj. pocˇa´tecˇnı´ koncentrace n0 tohoto druhe´ho plynu je nenulova´ pouze v mı´steˇ x = 0. S postupem cˇasu, jako du˚sledek neusporˇa´dane´ho pohybu molekul, pronikajı´ molekuly druhe´ho plynu da´l a da´l od pocˇa´tecˇnı´ho mı´sta x = 0, koncentrace druhe´ho plynu je nenulova´ i mimo pocˇa´tek a neusta´le roste (ale v pocˇa´tku je samozrˇejmeˇ sta´le nejveˇtsˇ´ı) a tento proces nazy´va´me difu´zı´ druhe´ho plynu v plynu prvnı´m. Po urcˇite´ (delsˇ´ı) dobeˇ se koncentrace vsˇude vyrovna´ a difu´ze zkoncˇ´ı.

31

4.2. Difu´ze plynu

32


Molekuly letı´ z mı´sta poslednı´ neˇjake´ sra´zˇky, ktere´ je vzda´lene´ o de´lku strˇednı´ volne´ dra´hy ¯ l, tedy z mı´sta (x0 − ¯l) a (x0 + ¯l).

V teˇchto mı´stech je koncentrace difundujıćı´ho plynu n(x0 − ¯l) a n(x0 + ¯l). Z leve´ strany tedy dopada´ na plochu S za 1 cˇasu proud molekul: J1 =

1 n(x0 − ¯l)¯ vS 4

a z prave´ strany dopada´ na plochu S: Je tedy za´kladnı´ charakteristikou probı´hajıćı´ difu´ze neˇjake´ho plynu (v jine´m plynu), zˇe jeho koncentrace je funkcı´ mı´sta: n = n(~r) = n(x,y,z). Pro jednoduchost se zameˇrˇ´ıme pouze na jednorozmeˇrny´ prˇ´ıklad, ve ktere´m platı´: n = n(x). Nynı´ budeme zkoumat situaci v obecne´m mı´steˇ x0 na plosˇe S, ktera´ je kolma´ na sourˇadnicovou osu x.

J2 =

1 n(x0 + ¯l)¯ vS 4

<

J1 .

Celkovy´ difu´znı´ proud molekul prˇes plochu S smeˇrˇujıćı´ zleva doprava: ¯ 2l 1 ¯ ¯ Jdif = J1 − J2 = n(x0 − l) − n(x0 + l) v¯S . 4 2¯l Po dosazenı´ za n(x0 − ¯l) − n(x0 + ¯l) = −dn a za 21¯l = d1x dosta´va´me: dn 1 dn v S = −D S, Jdif = − ¯l¯ 2 dx dx

kde • D = 12 ¯ l¯ v je koeficient difu´ze. Dosta´va´me 1. Ficku˚v za´kon: Jdif = −D

Na obra´zku je vyznacˇena koncentrace neˇjake´ho difundujıćı´ho plynu jako klesajıćı´ funkce n(x). Tedy na plochu S jisteˇ dopada´ zleva veˇtsˇ´ı pocˇet molekul nezˇ z prave´ strany (za 1 cˇasu, viz vztah pro cˇa´sticovy´ de´sˇt’ Z = 1 v ). 4 n¯ V mı´steˇ x0 plochy S se tyto molekuly asi vza´jemneˇ sra´zˇejı´. Nynı´ na´s bude zajı´mat, odkud vlastneˇ letı´ tyto molekuly, ktere´ dopadajı´ na S zleva a zprava.

dn dx

S.

Po vydeˇlenı´ plochou S dostaneme vztah pro hustotu difu´znı´ho proudu: dn jdif = −D . dx A pro trˇ´ırozmeˇrny´ prˇ´ıpad difu´ze bychom dostali: ~ = −D · grad n. jdif Uvedeny´ vy´pocˇet difu´znı´ho proudu byl proveden na za´kladeˇ vrstvove´ho modelu plynu:

4.3. Tepelna´ vodivost plynu (prˇenos tepla)

33

34


• v tomto zjednodusˇene´m modelu prˇedpokla´da´me, zˇe se molekuly vza´jemneˇ sra´zˇejı´ pouze v urcˇityćh mı´stech (vrstvaćh), ktere´ jsou vzda´lene´ o strˇednı´ volnou dra´hu (. . . , x0 − ¯l, x0 , x0 + ¯l, . . .),

od teplejsˇ´ı plochy P2 a ochlazujı´ se od chladneˇjsˇ´ı plochy P1 a teplota plynu tedy zrˇejmeˇ stoupa´ od teploty T1 k teploteˇ T2 a je funkcı´ sourˇadnice z: T = T (z).

• mezi teˇmito vrstvami se pohybujı´ zcela beze sra´zˇek strˇednı´ rychlostı´ v¯,

Sledujeme plochu S kolmou na osu z v mı´steˇ z0 a pouzˇijeme vrstvovy´ model plynu:

• a pohybujı´ se rovnobeˇzˇneˇ s osou x, jde tedy vlastneˇ o obrovske´ zjednodusˇenı´, prˇicˇemzˇ je zajı´mave´, zˇe prˇesny´ vy´pocˇet vede pouze k jedine´ korekci: ve vztahu pro D je 13 mı´sto 12 .

• molekuly, ktere´ na S dopadajı´ shora, proleteˇly dra´hu ¯l a pocha´zejı´ tedy z mı´sta (z0 + ¯ l),

Spra´vny´ vy´raz pro difu´znı´ koeficient je proto: D = 13 ¯l¯ v. Dosad’me zna´me´ vztahy (prˇi sta´le´ teploteˇ): ! # r r 1 8kT . 1 1 √ = konst · · D= · 3 πm m n4 2σ∞ 1 + TTd

• v tomto mı´steˇ ma´ plyn teplotu T (z0 + ¯l) a molekuly tedy majı´ energii: 3 ¯ 2 kT (z0 + l), v S a kazˇda´ • tedy shora na plochu S dopadne za 1 cˇasu pocˇet cˇa´stic: 14 n¯ l), z nich ma´ energii: 32 kT (z0 + ¯ • potom energie, kterou tyto molekuly nesou, ma´ hodnotu: 1 3 n¯ v S kT (z0 + ¯ l). 4 2

⇒ Nejle´pe tedy difundujı´ nejlehcˇ´ı plyny (H2 , He), proto se uzˇ´ıva´ He k hledańı´ neteˇsnostı´.

Analogicky molekuly dopadajıćı´ na S zdola nesou mensˇ´ı energii:

4.3

Tepelna ´ vodivost plynu (prˇenos tepla)

Tento jev nastane v prˇ´ıpadeˇ, zˇe cˇa´sti vakuove´ho syste´mu majı´ ru˚zne´ teploty.

1 3 l). n¯ v S kT (z0 − ¯ 4 2 Celkem tedy prˇes plochu S tecˇe shora dolu˚ tok energie, tj. tepelny´ tok: 2¯l 1 3 ¯ ¯ Qv = n¯ v S k T (z0 + l) − T (z0 − l) . 4 2 2¯l

Oznacˇ´ıme:

kde

dT dz

v

= T (z0 + ¯ l) − T (z0 − ¯ l)

• index v znamena´ vnitrˇnı´; a da´le: λv =

1 3 ¯ n¯ v k2l, 4 2

kde Zkoumejme dveˇ rovnobeˇzˇne´ plochy P1 a P2 o teplotaćh T1 a T2 , ve vzda´lenosti d a T1 < T2 . Molekuly plynu mezi teˇmito plochami se ohrˇ´ıvajı´

• λv je koeficient tepelne´ vodivosti (vnitrˇnı´).

1 , 2¯l

35


Potom dosta´va´me: Qv = λv S

dT dz

. v

Pozna´mka: Mu˚zˇeme take´ vyja´drˇit hustotu tepelne´ho toku (na 1 plochy): dT jQ = λv dz

~Q = −λv · grad T. Tento tepelny´ tok musı´ by´t zrˇejmeˇ stejny´ v kazˇde´m mı´steˇ z pro stejne´ plochy S, cozˇ plyne ze zachovańı´ energie: Qv = konst.

dT dz


Necht’ Ncelk je celkovy´ pocˇet molekul dopadlyćh na plochu. Pak oznacˇme Nak pocˇet molekul, ktere´ se prˇi nepruzˇne´m odrazu ochladily na teplotu plochy (akomodovaly se, prˇizpu˚sobily se) a zbytek molekul (Ncelk − Nak ) se odrazil pruzˇneˇ. Pak definujeme velicˇinu koeficient akomodace (pravdeˇpodobnost akomodace energie) jako pomeˇrne´ zastoupenı´ akomodovanyćh molekul: αE =

Nak . Ncelk

Velikost tohoto koeficientu za´visı´ na druhu plynu a plochy.

a v prostoru pu˚jde opeˇt o vektor:

Z toho ovsˇem plyne:

36

Obecneˇ: 0 < αE < 1, naprˇ´ıklad: • N2 na cˇiste´ Pt . . . αE = 0,77; • O2 na cˇiste´ Pt . . . αE = 0,79;

= konst.

v

Tedy teplota je linea´rnı´ funkcı´ sourˇadnice z. Stejny´ tok energie tecˇe ale take´ na spodnı´ plochu P1 (z hornı´ plochy P2 ), konkre´tneˇ: na P1 dopadajı´ molekuly z mı´sta poslednı´ sra´zˇky, tj. z vrstvy z = ¯l, molekuly majı´ teplotu T (¯l) a z plochy P1 ovsˇem letı´ nahoru take´ neˇjake´ molekuly, zrˇejmeˇ odrazˇene´. Uvazˇme: kdyby tyto molekuly byly „norma´lneˇ“ pruzˇneˇ odrazˇene´, meˇly by stejnou rychlost jako molekuly dopadajıćı´, tj. stejnou teplotu T (¯l) ⇒ zˇa´dne´ prˇedane´ teplo! Odraz molekul od plochy P1 tedy musı´ by´t nepruzˇny´, molekuly prˇi neˇm prˇedajı´ plosˇe P1 „prˇebytecˇnou“ energii, tı´m se ochladı´ z teploty T (¯l) na teplotu T1 . Pak energie prˇedana´ na plochu P1 je: 3 1 n¯ v S k T (¯l) − T1 . 4 2

Ale proces ochlazovańı´ molekul jisteˇ nelze rˇ´ıdit, neˇktere´ molekuly se odrazı´ pruzˇneˇ, jine´ se ochladı´ jen cˇa´stecˇneˇ.

• H2 na cˇiste´ Pt . . . αE = 0,29. Tedy pouze tato cˇa´st molekul prˇeda´ svoji energii plosˇe P1 , tj. tepelny´ tok na P1 bude: 3 1 v S k T (¯l) − T1 . QP1 = αE n¯ 4 2 Analogicky z plochy P2 odte´ka´ energie (αE by mohl by´t jiny´): 3 1 QP2 = αE n¯ v S k T2 − T (d − ¯ l) . 4 2

Porovnejme tyto tepelne´ toky s tokem Qv : QP1 = Qv . Dosadı´me:

1 3 3 dT 1 αE n¯ . v S k T (¯l) − T1 = n¯ v S k2¯l 4 2 4 2 dz v

Zkra´tı´me a dosta´va´me:

2¯l dT ¯ T (l) − T1 = . αE dz v

(4.2)

37


Stejny´m zpu˚sobem dostaneme z rovnosti QP2 = Qv : 2¯l dT ¯ T2 − T (d − l) = αE dz v

38


kde (4.3)

a jesˇteˇ jednu rovnici zı´ska´me z linea´rnı´ za´vislosti teploty T na sourˇadnici z, ktera´ urcˇiteˇ platı´ v mezıćh T (¯l) azˇ T (d − ¯l): dT T (d − ¯l) − T (¯l) . (4.4) = dz v d − 2¯l Ma´me tak 3 rovnice o trˇech nezna´myćh: ddTz , T (¯l) a T (d − ¯l).

• zlomek • GE =

Q = Qv = QP1 = QP2 = 1 3 ¯ dT dT T2 − T1 = n¯ v S k2l = λv S = λv SGE , 4 2 dz v dz v d

Pozna´mka: Prˇesny´ vy´pocˇet da´ hodnotu 0,83 mı´sto

T = T (z).

v

Pro spa´d teploty uvnitrˇ plynu dostaneme: dT T2 − T1 = = dz v d + 2¯l α2E − 1 T2 − T1 d

·

3 4

ve vy´razu pro λv .

Rozlisˇme nynı´ dva meznı´ prˇ´ıpady:

Podle obra´zku na straneˇ 33: prˇ´ımka zac ˇ´ına´ na ose z v bodeˇ z = −z1 E · ¯l, teplotnı´ skok v mı´steˇ ploch: a koncˇ´ı v bodeˇ z = d + z1 = d + 2−α αE E ·¯ l · ddTz . ∆Ts = 2−α αE

=

kde

pro teplo prˇena´sˇene´ z plochy P2 na plochu P1 platı´ rovnice: T2 − T1 . Q = λS d

Da´le sestavit rovnici prˇ´ımky:



je tzv. kluzny´ faktor.

−1

Celkem tedy:

αE

2 αE

je vneˇjsˇ´ı gradient teploty,

• λ = λv GE je koeficient tepelne´ vodivosti (vy´sledny´, vneˇjsˇ´ı).

  ¯l 2 T − T 2 1  ; · T (¯l) = T1 + αE d + 2¯l α2E − 1   ¯ T2 − T1 2l   . T (d − ¯l) = T2 − · αE d + 2¯l 2 − 1

d d+2¯ l

Dosad’me do vztahu pro tepelny´ tok:

v

Vyrˇesˇit za domaćı´ cvicˇenı´: T2 − T1 dT ; = dz v d + 2¯l α2E − 1

T2 −T1 d



d  = d + 2¯l α2E − 1

T2 − T1 d

1. vysoke´ tlaky, kde ¯ l ≪ d, aby platilo 2¯l α2E − 1 ≪ d. Pak zrˇejmeˇ:

Pokud zanedba´me 2¯l α2E

· GE ,

d . ¯ d + 2l α2E − 1 − 1 , potom platı´:

GE =

GE = 1.

A koeficient tepelne´ vodivosti: λ = λv · GE = λv · 1 =

3 1 n¯ v · k · 2¯l. 4 2

39


3 3 v¯ 1 p · v¯ · k · 2¯l = · · p · ¯l, λ= · 4 kT 2 4 T kde soucˇin p · ¯ l (viz drˇ´ıve) neza´visı´ na tlaku a rovneˇzˇ tepelny´ tok Q neza´visı´ tedy na tlaku (jen na teploteˇ a druhu plynu). 2. nı´zke´ tlaky, kde ¯ l ≫ d, aby platilo 2¯l α2E − 1 ≫ d. Pak bude:

3 d 1 . n¯ v · k · 2¯l · 4 2 d + 2¯l α2E − 1

3 d 3 v¯ 1 p = · · · · v¯ · k · 2 · 2−α 4 kT 2 8 T 2 · αEE

αE 2 − αE

Trˇenı´ plynu

Je analogicke´ jevu vedenı´ tepla, ale mı´sto energie se prˇena´sˇ´ı impuls (hybnost). Zkoumejme opeˇt dveˇ rovnobeˇzˇne´ plochy: • P1 . . . pohybuje se rychlostı´ v1 (= 0) ve smeˇru osy x, • P2 . . . pohybuje se rychlostı´ v2 (6= 0) ve smeˇru osy x.

Pokud zanedba´me d, dosta´va´me: λ=


4.4

Dosadı´me za n:

λ = λv · GE =

40

·d·p

a tepelny´ tok: T2 − T1 αE 3 v¯ T2 − T1 Q=λ·S· = · · ·d·p·S· d 8 T 2 − αE d

⇒ Q neza´visı´ na vzda´lenosti ploch (to je pochopitelne´, nebot’ za nı´zke´ho tlaku se molekuly prakticky nesra´zˇejı´, vyletujı´ z jedne´ plochy a dopadajı´ na druhou plochu) ⇒ Q je prˇ´ımo u´meˇrne´ tlaku!

Molekuly plynu mezi plochami zı´ska´vajı´ ve sra´zˇkaćh s plochou P2 prˇ´ıdavnou (driftovou, una´sˇivou) rychlost v ve smeˇru osy x, (a hybnost mv), a ve vza´jemnyćh sra´zˇkaćh si ji pak da´le prˇeda´vajı´, v se meˇnı´ od v1 = 0 do v2 v za´vislosti na z: v = v(z). Stejny´ model plynu jako u vedenı´ tepla: plyn je rozdeˇlen do vrstvicˇek vzda´lenyćh o strˇednı´ volnou dra´hu ¯l, mezi nimi se pohybujı´ molekuly beze sra´zˇek.

Aplikace:

• tepelne´ vakuometry (Piraniho), • tepelna´ izolace (potrˇebujeme dosa´hnout co qnejnizˇsˇ´ı tlak a za´1 rovenˇ pouzˇ´ıt co nejteˇzˇsˇ´ı plyn, protozˇe v¯ ∼ M ). Graficky:

Pocˇ´ıtajı´ se opeˇt toky molekul neˇjakou plochou S v obdobne´m mı´steˇ z 0 : l) a majı´ prˇ´ıdavnou • molekuly dopadajıćı´ zhora pocha´zejı´ z mı´sta (z0 + ¯ hybnost mv(z0 + ¯l), • molekuly dopadajıćı´ zdola majı´ hybnost mv(z0 − ¯l).

41

4.4. Trˇenı´ plynu

Plochou S tedy za 1 cˇasu procha´zı´ tok hybnosti:

Oznacˇ´ıme:

a dostaneme:

dv dz

v

= v(z0 + ¯ l) − v(z0 − ¯ l) 1 Iv = n¯ v m¯lS 2

dv dz


Z rovnostı´:

2¯l 1 ¯ ¯ Iv = n¯ . v Sm v(z0 + l) − v(z0 − l) 4 2¯l

42

1 2¯l

IP1 = IP2 = Iv plynou dveˇ rovnice: 1 1 αp n¯ v Smv(¯l) = n¯ v m¯lS 4 2 ⇒

, v

kde

A obdobneˇ:

v m¯l mu˚zˇeme nazvat bud’ koeficientem dynamicke´ viskozity • ηv = 12 n¯ (vnitrˇnı´), nebo koeficientem vnitrˇnı´ho trˇenı´. Hybnost za 1 cˇasu je ale podle 2. Newtonova za´kona rovna sı´le pu˚sobıćı´ na tuto vrstvu plochy S ve smeˇru x, to je trˇecı´ sı´la: dv . Ft = ηv S dz v Tok hybnosti je opeˇt stejny´ v kazˇde´ vy´sˇce z: dv = konst. dz v

• a z P1 vyletujı´ molekuly s hybnostı´ mv1 = 0, ale jen jejich urcˇita´ cˇa´st αp , tzv. akomodacˇnı´ koeficient hybnosti. Tedy tok hybnosti na P1 :

a podobneˇ pro tok z P2 :

1 IP1 = αp n¯ v Sm v(¯l) − 0 4

1 IP2 = αp n¯ v Sm v2 − v(d − ¯l) . 4

dv dz

v

2¯l dv . v(¯l) = αp dz v

(4.5)

2¯l dv v2 − v(d − ¯ l) = . αp dz v

(4.6)

Trˇetı´ rovnice vznikne vy´pocˇtem spa´du rychlosti: dv v(d − ¯l) − v(¯l) . = dz v d − 2¯l Opeˇt tedy 3 rovnice pro trˇi nezna´me´: ddvz , v(¯l) a v(d − ¯l).

(4.7)

v

ˇ esˇenı´: R

dv dz

A tecˇe i na plochu P1 : • na plochu P1 dopadajı´ molekuly o hybnosti mv(¯l),

= v

v − v1 d v2 − v1 v2 − v1 = · 2 = Gp · , d d d + 2¯l α2p − 1 d + 2¯l α2p − 1

kde • Gp =

d d+2¯ l

2 αp

je kluzny´ faktor.

−1

Prˇ´ımka v = v(z) ma´ stejny´ pru˚beˇh jako u vedenı´ tepla: • zacˇ´ına´ na ose z v bodeˇ −z1 = . . . • v mı´steˇ ploch je rychlostnı´ skok ∆v = . . .

43

4.4. Trˇenı´ plynu

Dosadı´me za

dv dz v :

44


Pozna´mka:

Ft = IP1 = IP2 = Iv = ηv SGp

v2 − v1 d

= ηS

v2 − v1 d

,

Prˇi nı´zke´m tlaku se molekuly vza´jemneˇ nesra´zˇejı´, vyletujı´ z P1 a dopadajı´ na P2 a opacˇneˇ (neexistuje gradient rychlosti), tzv. vneˇjsˇı´ trˇenı´. Graficky za´vislost na tlaku:

kde • η = ηv Gp je koeficient dynamicke´ viskozity (trˇenı´), (vneˇjsˇ´ı, vy´sledny´). Opeˇt lze rozlisˇit 2 prˇ´ıpady: 1. vysoke´ tlaky, kde ¯ l ≪ d, aby 2¯l α2p − 1 ≪ d. Pak zrˇejmeˇ:

Gp = 1, tedy:

1 1 p 1 v¯m ¯ n¯ v m¯l = · v¯m¯l = · pl, 2 2 kT 2 kT potom η neza´visı´ na tlaku, pouze na teploteˇ a druhu plynu. 2. nı´zke´ tlaky, kdy ¯ l ≫ d, aby 2¯l α2p − 1 ≫ d. η = ηv =

Pak:

  d 1  = v m¯l  η = n¯ 2 d + 2¯l α2p − 1 1 p 1 αp αp d= d, = n¯ vm v¯m 4 2 − αp 4 kT 2 − αp

potom η je u´meˇrny´ tlaku (a za´visı´ na teploteˇ).

4.5

Proude ˇ nı´ plynu potrubı´m

Objemove´ procesy jsou tedy vlastneˇ procesy, prˇi kteryćh nasta´va´ prˇenos hmoty, energie a impulsu. Z tohoto hlediska lze k nim prˇirˇadit i proudeˇnı´ plynu potrubı´m, prˇi ktere´m tedy nasta´va´ objemovy´ prˇenos hmoty (plynu). Stejneˇ jako u elektricke´ho proudu stanovı´me neˇjakou plochu S a mnozˇstvı´ plynu dm prosˇle´ plochou za cˇas dt. Pak definujeme proud plynu: qm =

dM , dt

kde

A trˇecı´ sı´la, pu˚sobıćı´ na plochy P1 a P2 (a uvnitrˇ): v2 − v1 αp 1 p Ft = Sd v¯m , 4 kT 2 − αp d

Mnozˇstvı´ plynu mu˚zˇeme charakterizovat jeho hmotou m, la´tkovy´m mnozˇstvı´m ν, pocˇtem cˇa´stic N , objemem V , nebo i soucˇinem pV .

neza´visı´ na vzda´lenosti ploch, je u´meˇrna´ tlaku.

Tomu pak odpovı´dajı´ velicˇiny:

Aplikace: visko´znı´ vakuomeˇry.

• qm je mnozˇstvı´ plynu prosˇle´ plochou S za 1 cˇasu.

kg.s−1 . . . hmotnostnı´ proud plynu; • qm = ddm t • qν = ddνt mol.s−1 . . . proud la´tkove´ho mnozˇstvı´;

45

4.5. Proudeˇnı´ plynu potrubı´m

• qN = ddNt s−1 . . . cˇa´sticovy´ proud; • qV = ddVt m3 .s−1 . . . objemovy´ proud;

• oznacˇ´ıme

d(pV ) P a.m3 .s−1 , P a.l.s−1 , mbar.l.s−1 , dt tzv. pV -proud plynu.

= pstř jako strˇednı´ tlak v potrubı´.

Potom platı´:

q=

Lze najı´t ru˚zne´ prˇevodnı´ vztahy:

πr4 · pstř · (p1 − p2 ) = Cvis · (p1 − p2 ), 8ηl

kde

d(pV ) = =p dt

dV dt

4

= pqV ;

d(pV ) d(νRT ) dν = = RT = RT qν ; qpV = dt dt dt dV d(nV ) dN = nqV ; qN = = =n dt dt dt dm d(νMmol ) dν = = Mmol = Mmol qν ; atd. qm = dt dt dt Prˇi proudeˇnı´ docha´zı´ ke trˇenı´, tj. k prˇenosu hybnosti. Lze rozlisˇit dva nejdu˚lezˇiteˇjsˇ´ı prˇ´ıpady: 1. proudeˇnı´ visko´znı´ (lamina´rnı´), kde ¯l ≪ d, tj. vysˇsˇ´ı tlaky, existuje spojita´ funkce ddvz ; 2. proudeˇnı´ molekula´rnı´,kde ¯ l ≫ d, tj. nizˇsˇ´ı tlaky, vnitrˇnı´ trˇenı´, need v xistuje spojita´ funkce dz .

Uvedeme vztahy pro nejbeˇzˇneˇjsˇ´ı potrubı´ – trubice kruhove´ho pru˚rˇezu o polomeˇru r a de´lky l: 1. visko´znı´ proudeˇnı´ (¯l ≪ r)

πr4 q= · 8ηl

p1 +p2 2

Rovnice (4.8) neplatı´ pro male´ l, protozˇe pro l → 0 je q → ∞; prˇesta´va´ platit pro l ≈ r.

qpV =

Platı´:


kde

• a nejcˇasteˇji se uzˇ´ıva´:

qpV

46

p1 + p 2 2

· (p1 − p2 ),

(4.8)

• Cvis = πr ˇ i visko´znı´m proudeˇnı´) a je 8ηl · pstř je vodivost trubky (pr u´meˇrna´ strˇednı´mu tlaku a r4 . Nejcˇasteˇji cˇerpa´me vzduch prˇi 20 [◦ C], pak je η = 1,82 · 10−5 [P a.s] 4 a vodivost trubky je: Cvis = 2,15 · 104 · rl · pstř .

2. molekula´rnı´ proudeˇnı´ (molekula´rnı´ podmıńka ¯l ≫ r, stacˇ´ı i ¯l > r), pak platı´: r 8 r3 πkT q= · (4.9) · · (p1 − p2 ), 3 l 2m kde q 3 • Cmol = 83 · rl · πkT ˇ i molekula´rnı´m 2m je vodivost trubky (pr proudeˇnı´), nynı´ neza´visı´ na tlaku, je u´meˇrna´ pouze r 3 , za´visı´ na teploteˇ a druhu plynu.

Rovnice (4.9) opeˇt neplatı´ pro kra´tke´ trubky. Pro vzduch prˇi 20 [◦ C], (m = 4,82 · 10−26 [kg] hmotnost molekuly), 3 dosta´va´me: Cmol = 968,5 · rl .

Graficky:

47


Vzorec pro vodivost kra´tke´ trubky, vlastneˇ otvoru, lze v oboru molekula´rnı´ho proudeˇnı´ dobrˇe odvodit.

48


Pro vzduch (m = 4,82 · 10−26 [kg]) a 20 [◦ C]: CEF = 363 · r2 m3 .s−1 .

Cˇasto se prˇepocˇ´ıta´ na otvor velikosti 1 cm2 :

(1) CEF = 11,6 l.s−1 .cm−2 .

Pozna´mka: Na otvor plochy S dopadne zleva za 1 cˇasu pocˇet cˇa´stic 14 n1 v¯S a zprava 1 ¯S . Tedy prˇes plochu S tecˇe zleva doprava cˇa´sticovy´ proud: 4 n2 v qN

1 = (n1 − n2 )¯ v S. 4

Dosadı´me za koncentrace a strˇednı´ rychlosti: r p2 S 1 p1 8kT qN = − = √ (p1 − p2 ). S 4 kT kT πm 2πmkT A pro kruhovy´ otvor: πr2 qN = √ (p1 − p2 ). 2πmkT

d (nkT V ) d (nV ) d (pV ) = = kT = kT dt dt dt

q = kT qN

r

Vsˇechny uvedene´ vy´razy majı´ tvar: q = C(p1 − p2 ), ktery´ je podobny´ Ohmovu za´konu: 1 I= U, R

dN dt

• ( R1 ) je elektricka´ vodivost, = kT qN .

Tedy: πr2 = kT √ (p1 − p2 ) = πr2 2mkT π

Efu´znı´ vodivost je nejmensˇ´ı ze vsˇech uvedenyćh vodivostı´ (∼ r 2 ), vodivost otvoru˚ (sˇteˇrbin) za molekula´rnıćh podmıńek je mala´.

kde

Prˇevedeme na pV -proud: q = qpV =

(1)

CEF dovoluje odhadnout cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy z plochy jejı´ho vstupnı´ho otvoru.

kT (p1 − p2 ), 2πm

kde q kT • CEF = πr2 2πm je efu´znı´ vodivost otvoru a neza´visı´ na tlaku, pouze na teploteˇ a druhu plynu, je vysˇsˇ´ı pro lehcˇ´ı plyny, u´meˇrna´ plosˇe otvoru (r2 ).

• U = (ϕ1 − ϕ2 ) je rozdı´l potencia´lu˚. Lze take´ definovat odpor potrubı´: 1 8ηl = 4 = (pro vzduch) = Cvis πr pstř 1 l l −5 = · · = 4,63 · 10 ; 2,158 · 104 r4 pstř r4 pstř r 2m 1 3 l = (pro vzduch) = = · 3· Rmol = Cmol 8 r πkT 1 l l −3 = 1,03 · 10 · ; = · 968,5 r3 r3 Rvis =

49


Ref

r 1 1 2πm = = 2 · = (pro vzduch) = Cef πr kT 1 1 1 −3 = 2,75 · 10 . = · · 363 r2 r2

Platı´ take´ Kirchhofovy za´kony – konkre´tneˇ: • prˇi se´riove´m spojenı´ (potrubı´) se scˇ´ıtajı´ odpory jednotlivyćh cˇa´stı´ potrubı´: R = R 1 + R2 + R3 .

50

Kapitola 5. Povrchove´ procesy

5

Povrchove ´ procesy

5.1

Vazba c ˇa ´ stic, adsorpce

Jde o interakci molekul plynu se steˇnami vakuove´ho syste´mu, prˇ´ıpadneˇ s povrchy pevnyćh la´tek ve vakuove´m syste´mu. Uzˇ jsme dospeˇli k za´veˇru, zˇe kromeˇ pruzˇne´ sra´zˇky molekuly se steˇnou, kdy se nezmeˇnı´ hybnost a energie, musı´ existovat jina´ interakce molekuly a steˇny, kdy dojde k ochlazenı´ cˇi ohrˇa´tı´ molekuly – tzv. akomodace. Takova´ interakce vyzˇaduje ovsˇem delsˇ´ı cˇas, nezˇ je doba pruzˇne´ sra´zˇky. Lze definovat cˇasove´ intervaly v interakci steˇny a molekuly:

A specia´lneˇ: i odpor jedne´ trubky je vlastneˇ soucˇet molekula´rnı´ho odporu trubky a efu´znı´ho odporu vstupnı´ho otvoru: r r 1 2πm 3 l 2m tr + · 3 · = Rmol = Ref + Rmol = 2 · πr kT 8 r πkT r 2m 3 l 1 1 l −3 −3 = · · + · · = 2,75 · 10 + 1,03 · 10 ; 2 3 2 πkT r 8 r r r3 • prˇi paralelnı´m spojenı´ (potrubı´) se scˇ´ıtajı´ vodivosti jednotlivyćh potrubı´: C = C1 + C2 + C3 .

• t1 . . . doba, beˇhem ktere´ molekula prˇeda´va´ steˇneˇ svu˚j impuls, • τs . . . doba setrvańı´ molekuly na steˇneˇ, • t2 . . . steˇna prˇeda´va´ hybnost molekule, (t1 + t2 ≈ 1.10−13 . . . prˇiblizˇneˇ rovne´ dobeˇ sra´zˇky 2 molekul) • τ . . . doba pobytu molekuly na steˇneˇ (τ = t1 + τs + t2 ). Podle velikosti τs za´lezˇ´ı, jak velka´ akomodace nastane. Cˇ´ım delsˇ´ı bude doba pobytu molekuly na steˇneˇ, tı´m vıće molekul bude v dane´m okamzˇiku na steˇneˇ, tj. povrch steˇny se bude pokry´vat molekulami plynu – nastane tzv. adsorpce plynu. Povrch mu˚zˇe by´t pokryt pouze jednou vrstvou molekul plynu (monomolekula´rnı´ adsorpce) nebo cˇasteˇji vıće vrstvami (multimolekula´rnı´ adsorpce). Je zna´mo, zˇe sı´ly mezi atomy zpu˚sobujı´ chemicke´ vazby a vznik sloucˇenin. Existujı´ ru˚zne´ druhy vazeb: • iontova´ (chemicka´ vazba), • kovalentnı´ (chemicka´ vazba), • van der Walsova, • dipo´lova´.

5.1. Vazba cˇa´stic, adsorpce

51

Vznikajı´ slozˇity´mi interakcemi kvantovyćh cˇa´stic, ktere´ jsou dańy spinem a na´bojem. Hlavnı´ u´lohou vazebnıćh sil je zajistit prˇitazˇlive´ ućˇinky molekul a jejich setrvańı´ na povrchu. Ovsˇem existujı´ take´ odpudive´ sı´ly mezi na´boji stejne´ polarity, jezˇ rostou prˇi prˇiblizˇovańı´ cˇa´stic k sobeˇ. Na molekulu pu˚sobı´ tedy prˇitazˇlive´ i odpudive´ sı´ly, dostane se tak do stavu rovnova´hy sil (viz obr.).

52


polem a majı´ urcˇitou kinetickou energii, tj. tepelnou energii . . . soustava se ohrˇ´ıva´. Vznikle´ teplo se prˇepocˇ´ıta´ na 1 mnozˇstvı´ (mol) a oznacˇ´ı se jako adsorpcˇnı´ teplo: Q = N a ε0 . Hodnoty adsorpcˇnı´ho tepla lezˇ´ı v sˇiroke´m intervalu: (0.08[kJ.mol −1] pro kap. He, 980 [kJ.mol −1 ] pro ads. O2 na Ti) • velmi male´ hodnoty . . . inertnı´ plyny na ru˚znyćh la´tkaćh, • 10 − 20 [kJ.mol −1 . . . N2 , O2 ] na nekovech, • 40−60[kJ.mol −1 . . . N2 , O2 ] na technickyćh sorbentech (naprˇ. aktivnı´ uhlı´), • 200 − 300 [kJ.mol −1 . . . N2 , O2 ] na beˇzˇnyćh kovech (naprˇ. ocel). Podle velikosti adsorpcˇnı´ho tepla mu˚zˇeme adsorpci deˇlit na: • fyzika´lnı´ adsorpce (dip. sı´ly, Van der Walsovy) Q ≤ 30 [kJ.mol −1 ] (ε0 ≤ 0,3 [eV ]),

Cˇasteˇji se do grafu vyna´sˇ´ı velikost potencia´lnı´ energie:

• chemicka´ adsorpce (kovalentnı´ sı´ly) typicky Q > 300[kJ.mol −1] (ε0 ≈ 3 [eV ]). jinak se za chemickou adsorpci povazˇuje kdyzˇ Q ≥ 40 [kJ.mol −1 ]. Adsorpce tedy znamena´, zˇe molekula plynu ulpı´ na povrchu pevne´ la´tky s dobou pobytu veˇtsˇ´ı nezˇ je doba pruzˇne´ sra´zˇky: τ > t 1 + t2

5.2

Adsorpc ˇnı´ tok c ˇa ´ stic

Uzˇ tedy vı´me, zˇe molekula ulpı´ na povrchu pevne´ la´tky s urcˇitou dobou pobytu. Nynı´ nasta´va´ ota´zka, kolik jich dopada´ za jednotku cˇasu na jednotku plochy. Proto se zava´dı´ velicˇina adsorpcˇnı´ tok: jads = Z = Poloha cˇa´stic, jak je zrˇejme´ z obra´zku, je urcˇena minimem potencia´lnı´ energie ε0 – tzv. vazebnı´ energie. Prˇedstavuje energii, kterou musı´me dodat, abychom cˇa´stice od sebe odtrhli, nebot’ jsou k sobeˇ prˇitazˇeny silovy´m

1 n¯ v. 4

Za prˇedpokladu, zˇe vsˇechny molekuly jsou adsorbovańy (cozˇ obecmeˇ neplatı´), lze psa´t: dns jads = , dt

53

5.2. Adsorpcˇnı´ tok cˇa´stic

kde:

54


a setrvajı´ na nı´ po dobu τ , pak za jednotku cˇasu opousˇtı´ jednotku povrchu ns τ molekul. Tedy:

• ddnts je prˇ´ıru˚stek povrchove´ koncentrace za jednotku cˇasu. Koncentrace molekul na povrchu roste, ale jen do urcˇite´ doby, kdy nastane take´ opacˇny´ proces – uvolnˇovańı´ molekul z povrchu. Tento jev se nazy´va´ desorpce plynu. Molekula ke sve´mu uvolneˇnı´ potrˇebuje zı´skat energii ve formeˇ tepla – na´razy, kmity smeˇrem od povrchu.

jdes =

ns τ

(5.2)

Srovnańı´m vzorce (5.1) a (5.2) a jejich u´pravou zı´ska´me vztah pro dobu pobytu molekuly na steˇneˇ: Q

Vsˇechny cˇa´stice povchu kmitajı´. Vazbove´ sı´ly rozkmitajı´ i adsorbovane´ molekuly (s frekvencı´ f0 , perioda τ0 = f10 ). Za prˇedpokladu termodynamicke´ rovnova´hy majı´ adsorbovane´ molekuly ru˚zne´ energie (od 0 do ∞) podle Boltzmannova rozdeˇlovacı´ho za´kona.

τ = τ0 · e RT . Pro ilustraci vypocˇ´ıtejme cˇ´ıselne´ hodnoty τ pro neˇkolik hodnot adsorpcˇnı´ho tepla Q a teploty T (τ0 ≈ 10−13 s):

Aby se neˇjaka´ molekula uvolnila, musı´ mı´t (dostat) kinetickou energii:

Q [kJ.mol−1 ]

ε ≥ ε0

0,1 1 15 30 50 100 200 300

a musı´ konat pohyb (kmit) smeˇrem od povrchu 1 mv 2 ≥ ε0 , 2 x pak se beˇhem tohoto kmitu uvolnı´. Integracı´ Maxwell-Boltzmanova rozdeˇlenı´ pro vsˇechny x-ove´ slozˇky rychlosti (od energie ε0 do ∞) dostaneme pocˇet molekul, ktere´ opustı´ za dobu jednoho kmitu jednotkovou plochu (pouzˇijeme vztah pro adsorpcˇnı´ teplo Q = ε0 Na ): Z ∞Z ∞ Z ∞ 2 +v2 +v2 ) −m(vx y z 2kT dns = konst.e dvx dvy dvz = vx0

−∞

−∞

ε0

Q

= . . . = ns .e− kT = ns .e− RT . Pak mu˚zˇeme definovat pocˇet molekul, ktere´ opustı´ jednotku plochy za jednotku cˇasu, jako desorpcˇnı´ tok plynu: jdes =

dns ns − Q = .e RT τ0 τ0

(5.1)

Tento desorpcˇnı´ tok lze take´ odhadnout pomocı´ strˇednı´ doby pobytu molekuly na steˇneˇ. Jestlizˇe je v dane´m cˇase na jednotce povrchu ns molekul

T = 77 [K] 1,169 · 10−13 4,769 · 10−13 1,999 · 10−3 2,249 · 107 8,314 · 1020 6,913 · 1054

τ [s] T = 293 [K] 1,042 · 10−13 1,508 · 10−13 4,723 · 10−11 2,231 · 10−8 8,205 · 10−5 6,732 · 104 4,532 · 1022 3,051 · 1040

T = 773 [K] 1,016 · 10−13 1,168 · 10−13 1,032 · 10−12 1,065 · 10−11 2,392 · 10−10 0,572 · 10−6 3,276 1,87 · 107

Jake´ prakticke´ du˚sledky z toho plynou: 1. prˇi nı´zkyćh teplotaćh jsou doby pobytu dlouhe´, molekuly zu˚sta´vajı´ na povrchu sta´le, cˇehozˇ se s vy´hodou vyuzˇ´ıva´ prˇi odstranˇovańı´ molekul z objemu vakuove´ho syste´mu (cˇerpańı´), 2. prˇi vysokyćh teplotaćh jsou kra´tke´ doby pobytu, molekuly vu˚bec nezu˚sta´vajı´ na povrchu, cozˇ nacha´zı´ uplatneˇnı´ prˇi prˇ´ıpraveˇ cˇistyćh materia´lu˚ (odplynˇovańı´ povrchu).

5.3

Henryu˚v za ´ kon, stupen ˇ pokrytı´ povrchu

Desorpcˇnı´ tok je u´meˇrny´ povrchove´ koncentraci (jdes ∼ ns ). Kdyzˇ tedy z du˚vodu adsorpce roste povrchova´ koncentrace, pak roste desorpcˇnı´ tok,

55

5.3. Henryu˚v za´kon, stupenˇ pokrytı´ povrchu

azˇ nastane rovnova´zˇny´ stav (povrchova´ koncentrace se nemeˇnı´). Vypocˇ´ıtejme tuto rovnova´zˇnou koncentraci ns : jads = jdes ns 1 n¯ v= 4 τ 1 v τ. ns = n¯ 4 Dosazenı´m za n, v¯, τ pozorny´ cˇtena´rˇ nahle´dne, zˇe: r Q Q 1 p 1 8kT ns = · τ0 · e RT = √ · τ0 · p · e RT . 4 kT πm 2πmkT Budeme-li uvazˇovat adsorpci urcˇite´ho plynu na urcˇite´m povrchu prˇi konstantnı´ teploteˇ (izotermicky´ deˇj), pak velicˇiny m, τ0 , Q, T jsou konstanty a vztah pro povrchovou koncentraci se velice zjednodusˇ´ı: ns = konstanta · p.


Tento tok musı´ by´t prˇi rovnova´ze roven desorpcˇnı´mu toku: jdes = Dosta´va´me: ns =

ns . τ

1 ns1 − ns n¯ v · τ. 4 ns1

Celou rovnici vyna´sobı´me ns1 a vyja´drˇ´ıme ns : ns =

1 v ns1 τ 4 n¯ ns1 + 14 n¯ vτ

.

Nynı´ zavedeme tzv. stupenˇ pokrytı´ povrchu Θ: q 1 p 8kT τ 1 vτ 4 kT πm ns1 def ns 4 n¯ q = Θ = = ns1 p ns1 + 14 n¯ vτ 8kT τ 1+ 1 4 kT

Tuto rovnici nazy´va´me Henryu˚v za´kon. Platı´ za prˇedpokladu, zˇe kazˇda´ dopadla´ molekula je adsorbovańa a zˇe adsorbovane´ teplo Q je na povrchu konstantnı´. To je ovsˇem splneˇno jen tehdy, kdyzˇ je mnozˇstvı´ molekul na povrchu male´: ns << ns1 , kde: • ns1 je koncentrace v monomolekula´rnı´ vrstveˇ (4 · 10

56

18

19

– 2,5.10 [m

−2

]).

V opacˇne´m prˇ´ıpadeˇ, kdyzˇ cˇa´st povrchu je zaplneˇna, se prˇedpokla´da´ adsorpce jen te´ molekuly, ktera´ dopadne na volny´ povrch. Molekula dopadla´ na obsazeny´ povrch ma´ adsorpcˇnı´ teplo tak male´, zˇe se prakticky odrazı´, tj. na volne´m povrchu je adsorpcˇnı´ teplo opeˇt konstantnı´. V tom prˇ´ıpadeˇ mu˚zˇe vzniknout jen monomolekula´rnı´ vrstva (cˇasty´ prˇ´ıpad ve vakuu). Z celkove´ho pocˇtu ns1 mozˇnyćh adsorpcˇnıćh mı´st je ns obsazeno a (ns1 −ns ) volnyćh (na nich nasta´va´ adsorpce). Cˇa´sticovy´ de´sˇt’ pada´ ovsˇem vsˇude, ale jeho ućˇinek (adsorpce) nastane pouze na cˇa´sti povrchu. Skutecˇny´ adsorpcˇnı´ tok je: 1 (ns1 − ns ) jads = n¯ v , 4 ns1 kde: • poslednı´ cˇlen prˇedstavuje pravdeˇpodobnost adsorpce.

=

1 p √2πmkT

1+

τ ns1

τ 1 p √2πmkT ns1

=

=

πm ns1

Kp , 1 + Kp

kde: • K=

τ √ 1 2πmkT ns1

• Θ=

Kp 1+Kp

je Langmuirova adsorpcˇnı´ konstanta,

je Langmuirova adsorpcˇnı´ izoterma.

Pokud vyneseme graficky za´vislost Θ = Θ(p) (viz obr.), vidı´me: • pro p → 0 je Θ = K.p, tzn. u´meˇrne´ podle Henryova za´kona, • pro p velke´ je Θ = 1, tzn. povrch je nasycen. Vı´me, zˇe Langmuirova konstanta za´visı´ na teploteˇ: 1. kdyzˇ je teplota nı´zka´, pak K → ∞ a Θ = 1 (povrch je nasycen, cozˇ na´m da´va´ mozˇnost odstranˇovat plyn z objemu vakuove´ho syste´mu kryovy´veˇvami), 2. kdyzˇ je teplota vysoka´, pak K → 0 a Θ = Kp (odplynˇovańı´ syste´mu – zpu˚sob zı´ska´vańı´ cˇistyćh povrchu˚: zahrˇa´t na vysokou teplotu a udrzˇovat nı´zky´ tlak).

57

5.4. Odplynˇovańı´

Ultravysokovakuove´ aparatury se odplynˇujı´ prˇi teplotaćh 350 − 450 ◦ C neˇkolik hodin (azˇ desı´tky hodin) za neusta´le´ho cˇerpańı´. U kovovyćh aparatur lze pouzˇ´ıt i vysˇsˇ´ı teploty, pro sklo je to maximum.

58


teploteˇ probı´ha´ odplynˇovańı´ rychleji a s cˇasem klesa´ desorpcˇnı´ tok. Du˚lezˇitou roli hraje pouzˇity´ materia´l, opracovańı´ a cˇistota pouzˇite´ho materia´lu. Pro vakuovou praxi je nejdu˚lezˇiteˇjsˇ´ı desorpcˇnı´ tok ze steˇn vakuove´ho syste´mu, a povrchu˚ pevnyćh la´tek uvnitrˇ, ktery´ byl prˇed cˇerpańı´m otevrˇen. Na jeho povrchu vznikla tedy koncentrace ns odpovı´dajıćı´ atmosfe´ricke´mu tlaku vzduchu (tı´mto prˇedpokladem je stanoven druh plynu a ns ), uvazˇujeme beˇzˇnou teplotu 20 [◦ C]. Pak zby´va´ za´vislost na povrchu pevne´ la´tky, tj. hlavneˇ na materia´lu, ale take´ na opracovańı´ a cˇistoteˇ povrchu. Naprˇ´ıklad u beˇzˇnyćh konstrukcˇnıćh kovu˚ je tento desorpcˇnı´ tok (prˇesneˇji proud plynu prˇi odplynˇovańı´ pevne´ la´tky) asi 1.10−3 [mbar.l.s−1 .m−2 ]. Pro zoxidovany´ povrch i 10× vıće a u velmi cˇiste´ho povrchu azˇ 10× meńeˇ. Prˇ´ıklady materia´lu˚ pouzˇ´ıvanyćh ve vakuove´ technice:

5.4

Odplyn ˇova ´ nı´

• sklo

´ loha adsorpce a desorpce ve vysoke´m a ultravysoke´m vakuu je zcela U za´kladnı´. I kdyzˇ je vakuova´ komora u´plneˇ teˇsna´, prˇesto na jejı´ vnitrˇnı´ steˇneˇ je adsorbovańo obrovske´ mnozˇstvı´ plynu (jen v jedne´ vrstveˇ je pocˇet molekul 4 · 1018 − 2,5 · 1019 [m−2 ]). Uva´zˇ´ıme-li vakuovou komoru ve tvaru krychle o hraneˇ 1 [m], pak jejı´ objem je V = 1 [m3 ] a povrch S = 6 [m2 ]. Cˇerpa´me ji na ultravysoke´ vakuum. Na jejı´m vnitrˇnı´m povrchu zu˚stala monomolekula´rnı´ vrstva vzduchu, tj. 2,5 · 1019 cˇa´stic. Nynı´ urcˇ´ıme, jaky´ vznikne tlak, jestlizˇe se za urcˇitou dobu (naprˇ. 1 hod) uvolnı´ jen 10 % adsorbovanyćh molekul. Vı´me, zˇe: • pocˇet uvolneˇnyćh molekul N = 0,1 · 2,5 · 1019 · 6 = 1,5 · 1019 , • koncentrace n =

N V

=

1,5.1019 1

= 1,5.1019 [m−3 ],

. • prˇ´ıslusˇny´ tlak p = nkT = 1,5 · 1019 .1,38 · 10−23 · 300 = 0,062[P a].

Da´le je jisteˇ du˚lezˇity´ cˇas, za ktery´ nastane urcˇity´ na´ru˚st tlaku vlivem desorpce. Ten za´visı´ na desorpcˇnı´m toku: Q ns − RT jdes = e , τ0 ktery´ je funkcı´ teploty (T ), druhu plynu a povrchu (Q, τ0 ) a povrchove´ koncentrace (ns ), jenzˇ za´visı´ na tlaku plynu (p). To znamena´, zˇe prˇi vysˇsˇ´ı

...

zhruba jako kov,

• desorpcˇnı´ tok 1 · 10−2 . . . keramika, teflon, viton, plexisklo, • desorpcˇnı´ tok 1 · 10−1 . . . polyamid, neopren, perbutan, • desorpcˇnı´ tok 1 . . . silikonova´ guma. Desorbovany´ plyn se prˇi cˇerpańı´ odstranˇuje z objemu vakuove´ho syste´mu, klesa´ tı´m povrchova´ koncentrace a desorpcˇnı´ tok. V tabulce je uveden tento pokles pro kovove´ vakuove´ syste´my: doba od pocˇa´tku cˇerpańı´ [hod] desorpcˇnı´ tok z povrchu [mbar.l.s−1 m−2 ]

0 10−3

1 10−4

10 10−5

Odplynˇovańı´ za zvy´sˇene´ teploty probı´ha´ samozrˇejmeˇ daleko rychleji – viz vztah: ns − Q .e RT jdes = τ0 Jak uzˇ bylo uvedeno, kovove´ aparatury se odplynˇujı´ prˇi 350 − 450 [◦ C] po dobu neˇkolika azˇ neˇkolik desı´tek hodin za neusta´le´ho cˇerpańı´. Po na´sledne´m ochlazenı´ na 20 [◦ C] se zmensˇ´ı desorpcˇnı´ tok u kovu˚, skla a keramiky na hodnotu (1.10−8 − 1.10−10 [mbar.l.s−1 ]). Pozn: Na kazˇdyćh 100 [◦ C] a 1 hodinu klesne desorpcˇnı´ tok asi 10×.

59

5.5. Prˇ´ıklady

5.5

60


Prˇı´klady

=

5.5.1 Koncentrace molekul Vypocˇteˇte koncentraci v monomolekula´rnı´ vrstveˇ molekul N2 pro jejich nejteˇsneˇjsˇ´ı usporˇa´dańı´, zna´me polomeˇr molekuly r = 1,6 · 10 −10 [m]. Prˇedpokla´dejme, zˇe molekula zaujı´ma´ plochu sˇestiu´helnı´ka o straneˇ a. √ 3 π a = 2r · tan = 2r . 6 3 Obsah te´to plochy je potom: √ 1 S = 6 a · r = 2 3r2 . 2 Po dosazenı´ za polomeˇr: √ S = 2 3(1,6 · 10−10 )2 = 8,87 · 10−20 [m2 ].

Nynı´ urcˇ´ıme velikost konstanty: √ √ 2πR 2π · 8,314 = = 1,2 · 10−23 . Na 6,022 · 1023

Budeme-li Mmol zada´vat v [kg] a p v [mbar] pak dosadı´me r 1 1 −23 1,2.10 . . 2 = 3,8.10−27 1000 10 Doba vytvorˇenı´ monomolekula´rnı´ vrstvy se urcˇ´ı ze vztahu: ns p t1 = 3,8 · 10−27 1 Mmol T [s]. p

Uved’me doby vytvorˇenı´ monovrstvy pro vzduch prˇi ru˚znyćh tlacıćh, kdyzˇ Mmol = 29 [kg], T = 300 [K], ns1 = 1019 [m−2 ].

Plosˇna´ koncentrace v monomolekula´rnı´ vrstveˇ: ns1

ns1 p ns1 p 2π(mNa )(kNa )T = 2πMmol RT . pNa pNa

p [mbar] t1 [s]

1 = = 1,13 · 1019 [m−2 ]. 8,87 · 10−20

1 3,5 · 10−6

10−3 3,5 · 10−3

10−7 35

10−13 3,5 · 107

5.5.2 Doba vytvorˇenı´ vrstvy

POZOR: Je du˚lezˇite´, aby doba meˇrˇenı´ byla mnohona´sobneˇ mensˇ´ı nezˇ doba vytvorˇenı´ monomolekula´rnı´ vrstvy, tzn. je nutne´ ultravysoke´ vakuum.

Urcˇete dobu, ktera´ je potrˇebna´ pro vytvorˇenı´ monomolekula´rnı´ vrstvy. Za prˇedpokladu, zˇe vsˇechny dopadle´ cˇa´stice jsou adsorbovańy, je tato doba: ns1 t1 = , jads

5.5.3 Rychlost desorpce

kde:

Urcˇete rychlost desorpce monomolekula´rnı´ vrstvy. Pouzˇijeme drˇ´ıve uvedeny´ vztah pro desorpcˇnı´ tok:

• ns1 je pocˇet molekul na jednotku plochy,

• jads je pocˇet molekul dopadlyćh na jednotku plochy za jednotku cˇasu (adsorpcˇnı´ tok). Kdyzˇ dosadı´me jads = t1 =

1 v, 4 n¯

4ns1 = nv

n= 4ns1 q

p kT

p kT

8kT πm

, v¯ =

q

jdes =

ns −Q dns = − e RT . dt τ0

Tedy: Q 1 1 1 dns dt. = − e− RT dt = − Q dt = − ns τ0 τ τ0 e RT

8kT πm

, pak: Na ns1 √ = 2πmkT = p Na

ns −Q e RT , τ0

Integrujeme:

Z

ns

ns1

dns =− ns

Z

0

t

1 dt τ

61

a dosta´va´me:

62

Kapitola 6. Vyparˇovańı´

Vznikne tok uvolnˇovanyćh cˇa´stic povrchu:

t ns (t) ln =− ns1 τ

jv =

t

ns (t) = ns1 e− τ . Zavedeme pomeˇr koncentracı´ f = tvorˇenı´ monovrstvy je:

ns ns1

t

= e− τ , potom doba potrˇebna´ k vy-

kde: • ns je povrchova´ koncentrace cˇa´stic la´tky.

1 . t = τ · ln f

Tok vlastneˇ prˇedstavuje vyparˇovańı´ (sublimaci) a Qv skupenske´ teplo vyparˇovańı´. V objemu vakuove´ho syste´mu se zacˇnou objevovat cˇa´stice, vznikne nenulova´ objemova´ koncentrace n. Tak jako existoval opacˇny´ proces k adsorpci, tak i v tomto prˇ´ıpadeˇ nasta´va´ opacˇny´ proces – kapalneˇnı´ (tuhnutı´). Tok kapalneˇnı´ je dań vztahem:

5.5.4 Doba desorpce Na ocelove´m povrchu je adsorbovańa monovrstva dusı´kovyćh molekul. Urcˇete jak dlouho potrva´, nezˇ koncentrace te´to vrstvy klesne v du˚sledku desorpce ve vakuu na 10 % a 1 % pu˚vodnı´ hodnoty? Vı´me: ns1 = 1019 [m−2 ], τ0 = 10−13 [s], f = 0,1; 0,01, Q = 170 [kJ.mol −1 ]. Nynı´ stacˇ´ı pouze dosadit prˇ´ıslusˇne´ hodnoty do vzorce: Q 1 1 RT · ln t = τ · ln = τ0 · e . f f pokles [%] 10 1

6 6.1

T = 300 [K] 9,2 · 1016 1,84 · 1017

t [s] T = 500 [K] 1,5 dne 3 dny

n s − Qv e RT , τ0

T = 600 [K] 2,42 min. 4,85 min.

Vyparˇova ´ nı´ Augustova rovnice

Uvazˇme syste´m, v neˇmzˇ na pocˇa´tku nebyly prˇ´ıtomny zˇa´dne´ plyny ani v objemu, ani na povrchu. Tento stav by ovsˇem netrval dlouho, protozˇe samotne´ cˇa´stice steˇny jsou va´zańy k povrchu neˇjaky´mi konecˇny´mi vazebnı´mi silami – cˇa´stice majı´ neˇjakou vazebnı´ energii ε0 a vazebnı´ teplo Qv .

jk =

1 n¯ v σk , 4

kde: • σk prˇedstavuje kondenzacˇnı´ koeficient. Objemova´ koncentrace uvolnˇovanyćh cˇa´stic roste, a to tak dlouho, dokud nenastane rovnova´ha – tzv. nasycena´ pa´ra: 1 n s − Qv σk n¯ v= e RT . 4 τ0 Nynı´ vypocˇ´ıtejme jejı´ tlak (tlak nasycene´ pa´ry, tenze pa´ry): n=

4ns − Qv e RT σk v¯τ0

Qv 4ns p =q e− RT kT 8kT πm τ0 σk √ 2πmkT ns − Qv p= e RT . σk τ0

√

ns ˇ ujeme za konstantu Zavedenı´m konstanty C = 2πmkT σk τ0 , kterou povaz vzhledem k exponenciele, potom dosta´va´me: Qv

p = Ce− RT = ps .

63

6.1. Augustova rovnice

64

Kapitola 6. Vyparˇovańı´

T [◦ C] 100 20 0 −20 −100 −180

Logaritmovańı´m zı´ska´me Augustovu rovnici pro tenzi par: ln(ps ) = A −

Qv . RT

V prˇ´ıpadeˇ, zˇe se v syste´mu vyskytuje vıće plynu˚ a par, pak ps prˇedstavuje parcia´lnı´ tlaky jednotlivyćh plynu˚. Z toho vyply´va´, zˇe tenze par zvysˇuje celkovy´ tlak ve vakuove´m syste´mu a vna´sˇ´ı nezˇa´doucı´ la´tky do syste´mu. Proto je nutno pouzˇ´ıvat la´tky s malou tenzı´ par pro: • steˇny vakuovyćh komor a prˇ´ıpadne´ konstrukce uvnitrˇ, • teˇsneˇnı´ a maziva,

• pracovnı´ kapaliny vy´veˇv. Nejvysˇsˇ´ı tenzi par majı´ urcˇiteˇ kapaliny, obecneˇ jsou tedy pro vakuove´ syste´my nevhodne´. V praxi se jim ovsˇem nelze vyhnout, nebot’ se pouzˇ´ıvajı´ jako pracovnı´ la´tky vy´veˇv. Pak se s vy´hodou vyuzˇ´ıva´ toho, zˇe tenze par s klesajıćı´ teplotou rychle klesa´. Drˇ´ıve se uzˇ´ıvaly difu´znı´ vy´veˇvy se rtutı´, ktera´ ma´ prˇi 290 [K] tenzi 0,19 [P a]. Aby pa´ry o tomto tlaku neproudily zpeˇt do vakuove´ho syste´mu, vlozˇ´ı se do cˇerpacı´ho potrubı´ cˇa´st (tzv. vymrazovacˇka – viz obr.) o nı´zke´ teploteˇ (naprˇ. 77,35 [K] – tenze par je 10−25 [P a]). cerpani

vyveva

Hg

p [P a] 105 2 340 610 120 14 · 10−4 1,9 · 10−20

⇒ opeˇt se pouzˇije vymrazovacˇka. Na´sledujıćı´ prˇehled uda´va´ dalsˇ´ı pouzˇ´ıvane´ materia´ly a tenze jejich par prˇi teploteˇ 25 [◦ C]: • silikonovy´ olej DC 704 . . . 3 · 10−6 [P a], • silikonovy´ olej DC 705 . . . 3 · 10−8 [P a], • perbutan . . . 2 · 10−1 [P a], • silikonova´ guma . . . 7 · 10−2 [P a], • teflon . . . 10−5 [P a], • kovy (beˇzˇne´ konstrukcˇnı´ kovy jako: Fe, W, Mo, Ni, Ta, Ti, Al, Cu, Au, Ag, In), da´le take´ C, Si, Ge, sklo a keramika:

vak. sys.

Hg

T [K] 373 293 273 253 173 93

– 25 ◦ C – 400 ◦ C

... ...

10−20 − 10−30 [P a] < 10−10 [P a]

Pozna´mka: pozor na Zn (resp. jeho slitiny – mosaz): izolacni nadoba s kapalnym dusikem (teplota 77,35 K) pri teto teplote je tenze par rtuti nemeritelna

-25

1.10

Velke´ proble´my s tenzı´ par nasta´vajı´ prˇi pouzˇitı´ vody:

Pa

– 25 ◦ C – 400 ◦ C

6.2

... ...

1.10−9 P a 2P a

Hmotovy ´ tok

Jestlizˇe je prˇi vyparˇovańı´ pa´ra neusta´le odva´deˇna (je odcˇerpa´vańa vy´veˇvou), nenastane vy´sˇe popsana´ rovnova´ha, kapalina se sta´le odparˇuje

65

6.2. Hmotovy´ tok

s maxima´lnı´ intenzitou podle vztahu: jv =

n s − Qv 1 e RT = ns v¯σk = jk . τ0 4

66

La´tce, ktera´ se odparˇuje, je odebı´rańo teplo vyparˇovańı´ Qv . Jejı´ teplota klesa´ a tı´m klesa´ i hmotovy´ tok. Pokles teploty a odparˇovańı´ je maxima´lnı´ prˇi odcˇerpa´vańı´ pa´ry. Proto je du˚lezˇite´ chlazenı´ prˇi cˇerpańı´ par. Prˇ´ıklad:

Hmotovy´ tok je potom: jm = jv m =

1 ns v¯σk m, 4

kde: • m prˇedstavuje hmotnost jedne´ molekuly.

Ethylalkohol o teploteˇ T = 300 [K], s tlakem ps = 100 [mbar] a kondenzacˇnı´m koeficientem σk = 0,024 potrˇebuje, aby hmotovy´ tok byl: r 46 jm = 0,438 · 0,024 100 = 0,412 [kg · m−2 s−1 ]. 300 Pro plochu kapaliny S = 100 [cm2 ] je hmotovy´ proud:

Dosadı´me za ns a v: 1 ps 4 kT

r

1 8kT σk m = √ ps σk m = πm 2πmkT r r √ 1 Na Mmol 1 √ √ = ps σk m ps = σk = N RT 2π 2πkT a r Mmol ps [kg · m−2 s−1 ]. = 0,438σk T Jestlizˇe je odcˇerpa´vańı´ nedostatecˇne´, pak nad kapalinou je neˇjaky´ nenulovy´ tlak pa´ry p (0 < p < ps , 0 < n < ns ). Odparˇovańı´ je zmensˇeno o kondenzacˇnı´ tok: 1 v σk . jk = n¯ 4 Vy´sledna´ intenzita odparˇovańı´ je potom: r r 1 1 Mmol Mmol p jm = √ σk (ps − p) = √ σk ps 1 − , RT RT ps 2π 2π jm =

kde:

Im = jm S = 0,412 · 0,01 = 4,12 · 10−3 [kg · s−1 ]. Jestlizˇe specificke´ teplo odparˇovańı´ je L = 840 [kJ · K −1 ], pak se la´tce odebı´ra´ teplo: P = Im L = 4,1 · 10−3 840 000 = 3 440 [J · s−1 ,W ], cozˇ odpovı´da´ chladıćı´mu vy´konu.

7

•

Povrchove ´ jevy

Existujı´ dva zajı´mave´ a du˚lezˇite´ povrchove´ jevy: • migrace molekul,

• kapila´rnı´ kondenzace.

7.1 p ps

Kapitola 7. Povrchove´ jevy

Migrace molekul

= β se nazy´va´ koeficient nasycenı´ (relativnı´ sytost pa´ry).

Aplikace: – tok + meˇnıćı´ se intenzita odparˇovańı´ ma´ prakticky´ vy´znam pro zˇa´rovky plneˇne´ plynem (Ar . . . Mmol = 40, lepsˇ´ı je Kr . . . Mmol = 84) – zmensˇ´ı se odparˇovańı´ vla´kna o desı´tky procent

Vı´me, zˇe adsorbovana´ molekula je va´zańa k urcˇite´mu adsorpcˇnı´mu mı´stu. Teˇchto mı´st je na povrchu vıće teˇsneˇ vedle sebe a skutecˇny´ pru˚beˇh potencia´lnı´ energie je tı´m pa´dem jiny´ (viz obr.).

7.2. Kapila´rnı´ kondenzace

67

68

Kapitola 8. Procesy ve steˇnaćh vakuovyćh syste´mu˚

Tı´m vznikajı´ veˇtsˇ´ı prˇitazˇlive´ sı´ly, docha´zı´ k vysˇsˇ´ı adsorpci molekul, nezˇ jak tomu bylo na rovne´m povrchu. Da´le vı´me, zˇe molekula kmita´ (kona´ tepelne´ kmity) a to nejen k povrchu, ale i rovnobeˇzˇneˇ s povrchem. Mu˚zˇe tedy povrch jak opustit, tak prˇejı´t na jine´ adsorpcˇnı´ mı´sto (je-li volne´). Z obra´zku je videˇt, zˇe k tomuto potrˇebuje energii ∆ε (∆ε < ε0 ). Pak analogicky k dobeˇ pobytu molekuly na steˇneˇ τ , lze stanovit dobu pobytu molekuly na jednom adsorpcˇnı´m mı´steˇ: ∆Q τm = τ0 e RT ,

Prakticke´ du˚sledky kapila´rnı´ kondenzce jsou pozitivnı´ i negativnı´: 1. Je ztı´zˇena desorpce povrchu˚ pevnyćh la´tek, nebot’ na povrchu pevne´ la´tky jsou vzˇdy neˇjake´ trhlinky, vznikle´ prˇi opracovańı´. Proto se steˇny vakuovyćh aparatur (zejmeńa pro ultravakuum) v konecˇne´ fa´zi cˇasto otryska´vajı´ kulicˇkami („udusańı´“ povrchu). 2. Zvysˇuje se adsorpcˇnı´ schopnost pore´znıćh la´tek, ktere´ se pouzˇ´ıvajı´ jako pracovnı´ na´plnˇ sorpcˇnıćh vy´veˇv. Nejcˇasteˇji je to aktivnı´ uhlı´ (1[g] ma´ ads. povrch asi 1000[m2 ]) a synteticke´ zeolity (tzv. molekulova´ sı´ta, nebot’ majı´ kana´ly a komu˚rky prˇesnyćh tvaru˚, 1 [g] ma´ ads. povrch asi 700 [m2 ]).

prˇicˇemzˇ τm je mnohona´sobneˇ mensˇ´ı nezˇ τ , v za´vislosti na Q, T . Nezˇ molekula opustı´ povrch, vykona´ mnoho prˇeskoku˚ na vedlejsˇ´ı volna´ adsorpcˇnı´ mı´sta. Jejı´ pohyb je neusporˇa´dany´, proti smeˇru gradientu koncentrace. Tento jev se nazy´va´ migrace molekul (difu´ze ve dvojrozmeˇrne´m prostoru).

3. Pore´znı´mi la´tkami se plnı´ take´ pomocne´ prostrˇedky prˇi cˇerpańı´ vak. syste´mu˚ – tzv. lapacˇe par, ktere´ zachyta´vajı´ nezˇa´doucı´ cˇa´stice (naprˇ. zplodiny na vy´stupu rotacˇnıćh vy´veˇv, vodnı´ pa´ry, olejove´ pa´ry, korozivnı´ cˇa´stice prˇi iontove´m leptańı´ apod.).

Naprˇ.: Kapalina z difu´znı´ vy´veˇvy migruje po steˇnaćh potrubı´ do cˇerpane´ho syste´mu. Kdyzˇ snı´zˇ´ıme teplotu steˇny vymrazovacˇkou, pak se doba migrace zvy´sˇ´ı. U rtuti je to ućˇinne´, u oleje naopak neućˇinne´ (dlouhe´ molekuly).

8 7.2

Kapila ´ rnı´ kondenzace

Tento jev nasta´va´ prˇi vysˇsˇ´ım tlaku ve vakuove´m syste´mu. Vznika´ na nerovne´m povrchu la´tky s po´ry a trhlinkami. Cele´ po´ry se zale´vajı´ kondenza´tem, uplatnˇuje se povrchove´ napeˇtı´ a vytva´rˇ´ı se meniskus jako v kapila´rˇe (viz obra´zek na na´sledujıćı´ strańce).

Procesy ve ste ˇ na ´ ch vakuovy ´ ch syste ´ mu˚

Prˇi popisu kapila´rnı´ kondenzace jsme se veˇnovali pore´znı´m la´tka´m, ktere´ se samozrˇejmeˇ pro steˇny vakuovyćh syste´mu˚ nepouzˇ´ıvajı´. Ale i nepore´znı´ la´tka mu˚zˇe obsahovat po´ry, kana´lky, sˇteˇrbiny, trhliny – tzv. neteˇsnosti, zpu˚sobene´ vy´robou, monta´zˇ´ı, atd. Do vakuove´ aparatury se pak dosta´va´ vzduch z okolnı´ho prostrˇedı´ proudeˇnı´m i migracı´, urcˇity´ vliv ma´ i adsorpce a kapila´rnı´ kondenzace na steˇnaćh kana´lku˚.

69

8.1. Pevna´ la´tka v plynu

Ovsˇem i zcela kompaktnı´ la´tka bez neteˇsnostı´ propousˇtı´ plyny, nebot’ tak jako prˇi migraci se mohou molekuly prˇemist’ovat na neobsazena´ mı´sta na povrchu, mohou prˇeskakovat i na volna´ mı´sta uvnitrˇ pevne´ la´tky. Teˇmito mı´sty mohou by´t: • chybeˇjıćı´ cˇa´stice mrˇ´ızˇky pevne´ la´tky (substituce)

• mezipolohy v krystalicke´ mrˇ´ızˇce (intersticia´lnı´ mı´sta)

70

Kapitola 8. Procesy ve steˇnaćh vakuovyćh syste´mu˚

Bylo zjisˇteˇno, zˇe s rostoucı´ teplotou rozpustnost roste (u silika´tu˚ ma´lo, u kovu˚ hodneˇ – exponencia´lneˇ) a prˇi zmeˇneˇ skupenstvı´ se meˇnı´ skokem (prˇi tańı´ roste, prˇi tuhnutı´ klesa´). Z toho plyne, zˇe prˇi tuhnutı´ se uvolnˇuje znacˇny´ objem plynu. Pokud tuhnutı´ probeˇhne rychle, plyn zu˚stane uvnitrˇ a vytvorˇ´ı v materia´lu bublinky a po´ry – nezˇa´doucı´ zejmeńa pro vakuove´ pouzˇitı´. Je tedy nutno pomalu ochlazovat roztaveny´ materia´l a odcˇerpa´vat uvolnˇovany´ plyn – tzv. vakuove´ odle´vańı´.

• hrany krystalu˚ u polykrystalickyćh la´tek.

Veˇtsˇinou nasta´vajı´ vsˇechny tyto uvedene´ prˇeskoky soucˇasneˇ a vy´sledkem je potom vnikańı´ molekul plynu do pevne´ la´tky (plyn se v pevne´ la´tce rozpousˇtı´, vznika´ pevny´ roztok). Tento popsany´ proces se nazy´va´ absorpce plynu. Plyny prˇitom zu˚sta´vajı´ v molekula´rnı´ formeˇ (silika´ty – krˇemen, sklo) nebo docha´zı´ k disociaci molekul (kovy).

8.2

Ste ˇ na vakuove ´ ho syste ´ mu

Koncentrace plynu u proteˇjsˇ´ıch ploch jsou ru˚zne´ a tı´m i koncentrace plynu ve steˇneˇ se meˇnı´. Vznikne spa´d koncentrace, jak je videˇt na obra´zku.

Matematicky´ popis absorpce je velmi komplikovany´, nebot’ uvedene´ procesy za´visejı´ ru˚zneˇ na teploteˇ, druhu plynu a pevne´ la´tky. Obecneˇ lze zhodnotit vy´sledny´ stav ve dvou prˇ´ıpadech: 1. pevna´ la´tka v plynu 2. steˇna vakuove´ho syste´mu.

8.1

Pevna ´ la ´ tka v plynu

Pevna´ la´tka je obklopena plynem o koncentraci n. Po urcˇite´ dobeˇ se zrˇejmeˇ pevna´ la´tka nasytı´ plynem a nastane rovnova´zˇny´ stav. Necht’ koncentrace plynu v pevne´ la´tce je np a kocentrace na povrchu je ns .

Du˚sledek spa´du koncentrace a neusporˇa´dane´ho pohybu molekul v pevne´ la´tce je opeˇt pohyb molekul proti smeˇru gradientu, nasta´va´ difu´ze plynu v pevne´ la´tce.

Potom:

Pro difu´zi platı´ rovnice: 1. Jakmile molekuly nedisociujı´, platı´: np ∼ ns ∼ n, kde:

np = s · n

Jdif = D · S

Koncentrace u povrchu˚ steˇn lze povazˇovat po urcˇite´ dobeˇ za usta´lene´, dosad’me proto za np1 = sn1 a np2 = sn2 : Jdif = D · S · s

• s je rozpustnost plynu.

2. V prˇ´ıpadeˇ disociace molekul v pevne´ la´tce platı´: √ np = s n.

dnp np2 − np1 =D·S . dx l

D · S · s p2 − p 1 p2 − p1 n2 − n 1 = =P ·S , l kT l l

kde: • P =

Ds kT

je koeficient permeace (pronikańı´) plynu.

71

8.2. Steˇna vakuove´ho syste´mu

Permeace je vlastneˇ proud plynu (pV) steˇnou tlousˇt’ky 1 [mm], plochou 1 [m2 ] prˇi rozdı´lu tlaku˚ 1 [bar]: P = Jdif a rozmeˇroveˇ:

l S(p2 − p1 )

72

Kapitola 9. Metody zı´ska´vańı´ nı´zkyćh tlaku˚

Teˇsneˇnı´ je nutno deˇlat co nejmensˇ´ı, pro ultravakuum se teˇsnı´ Cu – teˇsneˇnı´m. Elastomery pro vzduch: • silik. guma . . . (20 ◦ C) . . . P = 4.10−1 • viton . . . . . . . . . (20 ◦ C) . . . P = 4.10−3

mbar · l mm [P ] = . s m2 .bar

Obecneˇ koeficient permeace za´visı´ na druhu plynu a pevne´ la´tky, roste s teplotou. Naprˇ´ıklad pro teplotu 20 ◦ C: • kovy:

. – nejle´pe pronika´ H2 prˇes paladium . . . . . . . . . . . . . . . . . P = 1.10−3 . – H2 prˇes ocel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P = 1.10−6 . – O2 , N2 prˇes ocel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P = 1.10−6

9

Metody zı´ska ´ va ´ nı´ nı´zky ´ ch tlaku˚

9.1

Za ´ kladnı´ princip c ˇerpa ´ nı´

Cˇerpany´ prostor – vakuova´ komora (tlak p, koncentrace n, celkovy´ pocˇet cˇa´stic N ) a vy´veˇva (tlak p0 < p, koncentrace n0 < n) jsou spojene´ otvorem plochy A.

• sklo a keramika:

. – He prˇes krˇemenne´ sklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P = 6.10−5 . – H2 prˇes krˇemenne´ sklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .P = 1.10−7 . – O2 , N2 prˇes krˇemenne´ sklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P = 1.10−15

Vzduch obsahuje ma´lo vodı´ku a helia, je tedy zrˇejme´, zˇe kovy, sklo a keramika jsou pro vzduch prakticky neprostupne´ azˇ do teplot neˇkolik set ◦ C, cˇehozˇ se s vy´hodou vyuzˇ´ıva´ pro odplynˇovańı´. Z du˚vodu krˇehkosti krˇemenne´ho skla se ovsˇem skleneˇne´ ultravakuove´ aparatury nevyra´bı´. I kdyzˇ pronikańı´ vzduchu steˇnami lze zanedbat, mu˚zˇe by´t vsˇak vy´znamne´ uvolnˇovańı´ vzduchu z objemu steˇny, ktery´m se steˇna nasytila prˇi vy´robeˇ cˇi skladovańı´. Z tohoto du˚vodu je nutne´ dodrzˇovat urcˇita´ opatrˇenı´: • vakuove´ tavenı´ materia´lu˚ pro vakuove´ aparatury,

Na plochu otvoru A dopadajı´ z cˇerpane´ho prostoru molekuly, ktere´ vletı´ do vy´veˇvy a ta ma´ za u´kol je odstranit. Cˇa´sticovy´ proud do vy´veˇvy je tedy: qN = a objemovy´ proud plynu do vy´veˇvy:

• odplyneˇnı´ materia´lu (trva´ ovsˇem neˇkolik desı´tek hodin prˇi teploteˇ 1 000 ◦ C), • skladovańı´ materia´lu ve vakuu,

• co nejkratsˇ´ı doba zavzdusˇovańı´ vakuove´ho syste´mu.

1 n¯ vA 4

qV =

1 qN ozn. = v¯A = S0 l.s−1 ,m3 .hod−1 , n 4

kde • S0 je tzv. (jmenovita´) cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy.

73

9.1. Za´kladnı´ princip cˇerpańı´

74


A pV -proud je:

Pozna´mka:

Cˇerpacı´ rychlost je u´meˇrna´ plosˇe otvoru A, lze ji prˇepocˇ´ıtat na jednotku plochy: s0 =

S0 1 = v¯, A 4

ozn.

q0 = p0 S0 = qz ,

Vy´robce vy´veˇvy vzˇdy uda´va´ jejı´ hodnotu. kde

• q0 je zpeˇtny´ proud plynu. Pak celkovy´ pV -proud plynu do vy´veˇvy cˇinı´: qcelk = q − qz = pS0 − p0 S0 = S0 (p − p0 ).

kde

Prˇi cˇerpańı´ pak klesa´ tlak p ve vakuove´m syste´mu, tedy klesa´ i cˇerpacı´ tok q do vy´veˇvy (a celkovy´ tok qcelk ), azˇ se vyrovna´ se zpeˇtny´m tokem qz :

• s0 je specificka´ cˇerpacı´ rychlost. Po dosazenı´ dostaneme:

pS0 = p0 S0 .

s0 =

1 4

r

8kT = πm

r

kT (1) = CEF , 2πm

Potom nastane rovnova´zˇny´ stav, prˇitom tedy: p = p0 = pmez ,

kde (1)

• CEF se nazy´va´ efu´znı´ vodivost otvoru a pro vzduch platı´: (1) CEF = 11,6 l.s−1 .cm−2 . A pV -proud do vy´veˇvy je: q = pS0 . Da´le platı´, zˇe ve vy´veˇveˇ nenı´ samozrˇejmeˇ tlak p0 (koncentrace n0 ) nulovy´: p0 6= 0, kde • p0 je meznı´ tlak vy´veˇvy.

• pmez je meznı´ tlak vakuove´ho syste´mu (je to minima´lnı´ tlak ve vakuove´m syste´mu, je roven meznı´mu tlaku vy´veˇvy). V rovnova´zˇne´m vy´sledne´m stavu je samozrˇejmeˇ celkovy´ pV -proud do vy´veˇvy nulovy´: qcelk = p0 S0 − p0 S0 = 0. Prˇepocˇ´ıtejme jesˇteˇ celkovy´ pV -proud do vy´veˇvy na objemovy´ proud: S0 (p − p0 ) qcelk p0 ozn. celk qV = = = S0 1 − = S, p p p cozˇ je vlastneˇ skutecˇna´ (efektivnı´) cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy.

Pak ovsˇem take´ z vy´veˇvy do vakuove´ho syste´mu tecˇe proud: qN0

1 = n0 v¯A, 4

tedy objemovy´ proud je: qV0

kde

qN 1 = 0 = v¯A = S0 . n0 4

Na na´sledujıćı´m obra´zku si povsˇimneˇme: • na pocˇa´tku cˇerpańı´ je p ≫ p0 . . . S → S0 , • na konci cˇerpańı´ je p → p0 . . . S → 0.

9.2. Cˇasovy´ pru˚beˇh tlaku

75

76


a urcˇity´ integra´l: Z n n1

kde

dn n − n0

=

t

−

S0 V

dt,

=−

S0 V

t

Z

0

• n1 je pocˇa´tecˇnı´ koncentrace. Potom zrˇejmeˇ: ln

9.2

⇒

ˇ asovy C ´ pru˚be ˇ h tlaku

n − n0 n1 − n 0

S0 n = n0 + (n1 − n0 )e−( V )t .

A tlak je u´meˇrny´ koncentraci (p = nkT ): Cˇasovy´ pru˚beˇh tlaku ve vakuove´ komorˇe p = p(t) zı´ska´me tak, zˇe se vra´tı´me k cˇa´sticovy´m proudu˚m.

S0 p = p0 + (p1 − p0 )e−( V )t ,

kde

Do vy´veˇvy tekl proud: qN

1 v A = nS0 = n¯ 4

a z vy´veˇvy: qN0 =

1 n0 v¯A = n0 S0 . 4

Tedy celkovy´ proud je: celk = S0 (n − n0 ), qN

cozˇ je pocˇet cˇa´stic, ktere´ za jednotku cˇasu opustı´ vakuovou komoru a je tedy roven (s opacˇny´m znameńkem) cˇasove´ zmeˇneˇ celkove´ho pocˇtu cˇa´stic v komorˇe N : dN = −S0 (n − n0 ). dt Za celkovy´ pocˇet cˇa´stic N dosadı´me N = nV a dostaneme: dn V = −S0 (n − n0 ), dt po separaci promeˇnnyćh: dn =− n − n0

S0 V

dt

• p1 je pocˇa´tecˇnı´ tlak. Na na´sledujıćı´m obra´zku je videˇt: • tlak klesa´ exponencia´lneˇ a to tı´m rychleji, cˇ´ım je veˇtsˇ´ı cˇerpacı´ rychlost a mensˇ´ı objem vakuove´ho syste´mu, • v limiteˇ se blı´zˇ´ı meznı´mu tlaku p0 .

9.2. Cˇasovy´ pru˚beˇh tlaku

77

78


9.2.1 Vy´poc ˇet doby c ˇerpa ´ nı´ vakuove ´ komory

Prˇ´ıklad:

Vy´pocˇteˇme dobu cˇerpańı´ vakuove´ komory pro zadany´ objem V a cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy S0 . Pouzˇijeme odvozenou rovnici:

Za jak dlouho se vycˇerpa´ vakuova o V = 0,5 m3 pomocı´ rotacˇnı´ ´3 komora vy´veˇvy s cˇerpacı´ rychlostı´ 30 m .hod−1 z pocˇa´tecˇnı´ho atmosfe´ricke´ho tlaku na tlak 1 [mbar]?

S0 p = p0 + (p1 − p0 )e−( V )t ,

kde

ˇ esˇenı´: R t = τ ln

• p1 je pocˇa´tecˇnı´ tlak. Upravı´me na tvar:

9.3 p − p0 = e −( p1 − p 0

S0 V

)t .

Po zlogaritmovańı´ dostaneme: p1 − p 0 S0 ln t = p − p0 V ⇒

t=

V S0

ln

p1 − p 0 p − p0

= τ ln

p1 − p 0 , p − p0

kde

p1 p

=

V S0

ln

p1 p

=

0,5 30

· 3600 · ln

1000 1

. = 7 [min] .

Desorpce plynu, difu ´ znı´ tok ste ˇ nami a nete ˇ snosti v syste ´ mu

Zatı´m jsme zanedba´vali desorpci plynu, difu´znı´ tok steˇnami, prˇ´ıpadneˇ neteˇsnosti v syste´mu. Oznacˇme tedy: • q des . . . desorpcˇnı´ tok plynu z povrchu˚ steˇn, • q dif . . . difu´znı´ tok plynu steˇnami, • q net . . . tok plynu neteˇsnostmi. Celkem:

• τ=

V S0

q u = q des + q dif + q net .

se nazy´va´ cˇasova´ konstanta.

A rovnice pro vy´sledny´ tok plynu z vakuove´ komory bude:

Cˇasto lze zanedbat meznı´ tlak p0 , protozˇe (p0 ≪ p1 ,p), pak dostaneme t t = τ ln pp1 , nebo vyćhozı´ rovnice bude p = p1 e− τ .

q celk = pS0 − p0 S0 − q u . Usta´leny´ stav q celk = 0 nastane prˇi neˇjake´m minima´lnı´m tlaku p = pmez :

Naprˇ´ıklad:

0 = pmez S0 − p0 S0 − q u , t

•

p p1

= e− τ = e−1 = 0,368 pro t = τ ,

•

p p1

= e− τ = e−3 = 0,050 pro t = 3τ ,

•

p p1

= e− τ = e−5 = 0,007 pro t = 5τ .

t

t

kde • pmez je meznı´ tlak vakuove´ho syste´mu. Po vydeˇlenı´ rovnice S0 dosta´va´me: pmez = p0 +

qu S0

> p0 ,

79

9.4. Vodivost potrubı´

80


meznı´ tlak vakuove´ho syste´mu je veˇtsˇ´ı nezˇ meznı´ tlak vy´veˇvy. Snı´zˇenı´ meznı´ho tlaku vakuove´ho syste´mu dosa´hneme: • zmensˇenı´m q u → vhodny´ materia´l steˇn, kvalitnı´ odplyneˇnı´, • zveˇtsˇenı´m S0 . Naprˇ´ıklad: pro kovovou vakuovou komoru o vnitrˇnı´ plosˇe 1 m2 je desorpcˇnı´ tok po 1 hodineˇ cˇerpańı´: . q des = 1 · 10−4 mbar.l.s−1 .m−2 = q u ,

(zanedba´me-li opeˇt q

dif

aq

net

).

U hrdla vy´veˇvy necht’ je cˇerpacı´ rychlost S0 . Prˇi tlaku p2 daleko od meznı´ho tlaku je to skutecˇna´ cˇerpacı´ rychlost, tj. objemovy´ proud plynu. U komory je pak tento proud mensˇ´ı, nazy´va´me jej efektivnı´ cˇerpacı´ rychlost Sef , nebot’ podle rovnice kontinuity platı´: qcelk = S0 p2 = Sef p1 . A pomocı´ velikosti potrubı´:

Jestlizˇe zanedba´me i p0 , dostaneme:

qcelk = C(p1 − p2 ).

u

pmez =

q . S0

Tedy naprˇ´ıklad:

A pro dosazˇenı´ hranice ultravakua 10−7 [mbar] je potrˇeba vy´veˇvu s cˇerpacı´ rychlostı´: 1 · 10−4 mbar.l.s−1 .m−2 · 1 m2 qu S0 = = = 103 l.s−1 . −7 pmez 10 [mbar] Tato cˇerpacı´ rychlost je rea´lna´. Ale dosazˇenı´ tlaku 10−12 [mbar] by vyzˇadovalo vy´veˇvu: S0 = 108 l.s−1 ,

avsˇak takova´ vy´veˇva neexistuje (nejveˇtsˇ´ı difu´znı´ vy´veˇva ma´ 5.105

C(p1 − p2 ) = p1 Sef . Vyja´drˇ´ıme p2 z rovnice (9.1): p2 = p 1

Sef S0

,

a dosadı´me do rovnice (9.2): Sef C p1 − p1 = p1 Sef . S0 Vydeˇlı´me p1 a vyna´sobı´me S0 :

l.s−1 ).

Proto je nutne´ odplyne ˇ nı´ vakuove´ho syste´mu, protozˇe pro uzˇitı´ stejne´ vy´veˇvy S0 = 103 l.s−1 je nutne´ snı´zˇit desorpcˇnı´ tok o 5 rˇa´du˚, abychom dostali hodnotu 10−9 mbar.l.s−1 .m−2 a to je mozˇne´ (viz str. 58).

9.4

(9.1)

Vodivost potrubı´

Z dalsˇ´ıho prˇiblı´zˇenı´ rea´lny´m podmıńka´m plyne, zˇe vy´veˇvu a vakuovou komoru spojuje veˇtsˇinou neˇjake´ potrubı´ o vodivosti C (vakuove´m odporu R).

CS0 − CSef = Sef S0 ⇒

Sef =

CS0 S0 = . C + S0 1 + SC0

Meznı´ prˇ´ıpady: • velka´ vodivost potrubı´ (maly´ odpor):

. (C ≫ S0 ) ⇒ Sef = S0 ,

o cˇerpańı´ „rozhoduje“ vy´veˇva,

(9.2)

81

9.4. Vodivost potrubı´

. (C ≪ S0 ) ⇒ Sef = C,

o cˇerpańı´ „rozhoduje“ potrubı´ (nema´ smysl zvysˇovat cˇerpacı´ rychlost), • „strˇednı´“ vodivost potrubı´:

4

Prˇ´ıklad ukazujıćı´ vyuzˇitı´ vy´veˇvy z 90 %: C = 10 · S0 → Sef =

1+

S0 10·S0

= S0 ·

1 1,1

Obor tlaku je 103 [mbar] ÷ 10−2 [mbar] → visko´znı´ proudeˇnı´ (¯l ≪ d), pak pro vodivost trubky platı´: 4 r 4 C = 2,158 · 10 · · pstř . l • pro atmosfe´ricky´ tlak:

1 S0 . 2

Z vy´sˇe uvedene´ho plyne, zˇe pro optima´lnı´ vyuzˇitı´ cˇerpacı´ rychlosti vy´veˇvy musı´ mı´t potrubı´ dosti velkou vodivost.

S 0


ˇ esˇenı´: R

• mala´ vodivost potrubı´ (velky´ odpor):

(C = S0 ) ⇒ Sef =

82

. = 0,9 · S0 .

Graficky:

C = 2,158 · 10 ·

0,024 1

· 105 = 345 m3 .s−1 .

30 = 0,0083 m3 .s−1 ⇒ S0 ≪ C, potom je Porovnańı´m s S0 : S0 = 3600 . (podle prˇedna´sˇky) Sef = S0 , • blı´zko hranice 10−2 [mbar]: 0,024 · 100 = 3,45 · 10−3 m3 .s−1 , C = 2,158 · 104 · 1 . tedy: C ≈ S0 ⇒ Sef = 0,5 · S0 ,

prˇesneˇji:

S0 S 0 −3 = ! = 8,3·10 1 + SC0 1 + 3,45·10−3 = 0,29 · S0 = 0,29 · 30 = 8,8 m3 .hod−1 . Sef =

Prˇ´ıklad: Za jak dlouho se vycˇerpa´ vakuova´ komora o objemu 0,5 m3 pomocı´ rotacˇnı´ vy´veˇvy s cˇerpacı´ rychlostı´ 30m3 .hod−1 z pocˇa´tecˇnı´ho atmosfe´ricke´ho tlaku na tlak 1 mbar? ˇ esˇenı´: R Prˇ´ıklad: Jaka´ je efektivnı´ cˇerpacı ´ rychlost na konci potrubı´ de´lky 1 [m] a pru˚meˇru 40 [mm], kdyzˇ S0 = 30 m3 .hod−1 ?

t = τ ln

V 0,5 · 3600 1000 p1 p1 . = = ln = 414,6 s = 7 min ln p S0 p 30 1

83

10 Transportnı´ vy ´ ve ˇ vy 10.1

Mechanicke ´ vy ´ ve ˇ vy

84

Kapitola 10. Transportnı´ vy´veˇvy

10.1.2 Rotac ˇnı´ olejove ´ vy´ve ˇ vy Tyto vy´veˇvy jsou za´kladnı´m druhem vy´veˇv pro zı´ska´vańı´ hrube´ho vakua nebo pro prˇedcˇerpańı´ dokonalejsˇ´ıch vy´veˇv (viz pozdeˇji). Nejcˇasteˇjsˇ´ı provedenı´:

Za´kladem teˇchto vy´veˇv je pracovnı´ komora, periodicky zveˇtsˇujıćı´ a zmensˇujıćı´ svu˚j objem.

Rotacˇnı´ vy´veˇva s rotorovy´mi krˇı´dly

Historicky nejstarsˇ´ı vy´veˇva tohoto typu je:

10.1.1 Pı´stova ´ vy´ve ˇ va

Lopatky (krˇ´ıdla) vytva´rˇ´ı v pracovnı´ komorˇe trˇi periodicky promeˇnne´ objemy. Nejprve se objem zveˇtsˇuje (vzduch se nasa´va´), pak se objem zmensˇuje (vzduch se stlacˇuje) a nakonec stlacˇeny´ vzduch otevrˇe vy´fukovy´ ventil a opustı´ vy´veˇvu. Jednou z nevy´hod teˇchto vy´veˇv je pomeˇrneˇ vysoky´ zpeˇtny´ proud plynu, zpu˚sobeny´ jak neteˇsnostmi ventilu˚ a pı´stu, tak i zbytkovy´m prostorem v hornı´ u´vrati. Hlavnı´ nevy´hodou je vsˇak nı´zka´ cˇerpacı´ rychlost, proˇ esˇenı´ tohoto proble´mu tozˇe kmitavy´ pohyb pı´stu nelze prˇ´ılisˇ zrychlovat. R prˇineslo pouzˇitı´ rotacˇnı´ho pohybu.

Vy´veˇvy pracujı´ za otaćˇek 300 – 1 500 za min. (vy´jimecˇneˇ azˇ 3 000 za min.). Dosahujı´ jmenovite´ cˇerpacı´ rychlosti jednotky azˇ desı´tky l/s. Zpeˇtny´ proud je u teˇchto vy´veˇv tvorˇen zpeˇtny´m tokem cˇerpane´ho plynu (tok plynu vsˇemi neteˇsnostmi mezi sacı´m a vy´fukovy´m hrdlem, zejmeńa nejkratsˇ´ı cestou, tj. stykem rotoru a statoru) a zpeˇtny´m tokem olejovyćh par. Olej se vyparˇuje znacˇneˇ intenzivneˇ, nebot’ teplota vy´veˇvy je dosti vysoka´ a v mı´stech trˇenı´ je olej loka´lneˇ prˇehrˇ´ıvań, azˇ se spaluje. Vznikly´ kourˇ vystupujıćı´ z vy´veˇvy obsahuje rakovinotvorne´ slozˇky. Na vy´stup vy´veˇvy proto by´va´ umı´steˇn filtr nebo je kourˇ odva´deˇn mimo laboratorˇ.

10.1. Mechanicke´ vy´veˇvy

85

Meznı´ tlak vy´veˇvy veˇtsˇinou uda´va´ vy´robce (neˇkolik P a). Vy´robce take´ cˇasto uda´va´ krˇivku skutecˇne´ cˇerpacı´ rychlosti:

86


Rotacˇnı´ vy´veˇva se statorovy´m krˇı´dlem

Principem je kolujıćı´ rotor, ktery´ nenı´ v prˇ´ıme´m styku se statorem (nedocha´zı´ ke trˇenı´), pouze s prˇepa´zˇkou. Ma´ prakticky stejne´ parametry jako rotacˇnı´ vy´veˇva s rotorovy´mi krˇ´ıdly. Olejova´ na´plnˇ vy´veˇvy ma´ neˇkolik funkcı´. Teˇsnı´ vy´veˇvu, mazˇe ji a navıć chladı´ lopatky a vsˇechny pohyblive´ cˇa´sti. Cely´ stator vy´veˇvy by´va´ ponorˇen do olejove´ la´zneˇ. Olej tak teˇsnı´ celou komoru, do nı´zˇ vnika´ mazacı´mi kana´lky a neteˇsnostmi. Ven z komory je vytlacˇovań spolu se vzduchem vy´fukovy´m ventilem. Olejovy´ film uteˇsnˇuje lopatky a styk rotoru se statorem. Prˇi trˇenı´ lopatek a statoru vznika´ velke´ mnozˇstvı´ tepla, ktere´ se olejem prˇena´sˇ´ı na vneˇjsˇ´ı zˇebrovany´ pla´sˇt’ (provoznı´ teplota je 70 − 90 ◦ C).

Rotacˇnı´ vy´veˇva se cˇtyrˇhrannou trubicı´

Jesˇteˇ jednou upozornˇujeme, na prˇehrˇ´ıvańı´ oleje (spalovańı´). Kourˇ na vy´stupu z vy´veˇvy obsahuje rakovinotvorne´ la´tky, proto musı´ by´t na vy´stupu filtr, nebo musı´me vyve´st zplodiny mimo laboratorˇ. Pouzˇ´ıvajı´ se bud’ prˇ´ırodnı´ minera´lnı´ oleje nebo synteticke´ oleje (jsou drahe´) pro cˇerpańı´ agresivnıćh plynu˚. Typy oleju˚: • estery se strukturou C, H, O (Thor-oil) • polyethery se strukturou C, F, O (PFPE – per-fluorinated pokyether, Fomblin) • fluoro-chlorokarbony se strukturou C, F, Cl (Halovac) • silikony (vazby Si-O) (DC705)

Kolujıćı´ rotor se opeˇt netrˇe o stator. Ke trˇenı´ docha´zı´ pouze v kloubu, v neˇmzˇ se pohybuje trubice. Vy´hodou je mozˇnost zvysˇovańı´ otaćˇek a tudı´zˇ dosazˇenı´ vysˇsˇ´ı cˇerpacı´ rychlosti (azˇ neˇkolik stovek m3 /hod.)


87

Rotacˇnı´ vy´veˇvy se vyra´beˇjı´ i dvoustupn ˇ ove´ (tj. dveˇ prac. komory v se´rii):

88


2. Pozor na dostatecˇne´ mnozˇstvı´ oleje a jeho vcˇasnou vy´meˇnu. 3. Vysoka´ teplota vy´veˇvy nenı´ du˚vod ke znepokojenı´. Obvykla´ pracovnı´ teplota je prˇiblizˇneˇ 80 [◦ C]. 4. Po zastavenı´ je trˇeba vy´veˇvu zavzdusˇnit, nejle´pe automaticky. V komorˇe je totizˇ vakuum a vzduch, ktery´ pronikne vy´fukovy´m ventilem do vy´veˇvy, posle´ze vytlacˇ´ı olej sacı´m otvorem do aparatury.

Oba rotory pracujı´ na spolecˇne´ hrˇ´ıdeli, jejich pohyb je sfa´zovany´ a soustava ma´ pouze jeden vy´fukovy´ ventil. Cˇerpacı´ rychlost se oproti jednostupnˇove´ konfiguraci nezmeˇnı´, podstatneˇ se ale zmensˇ´ı zpeˇtny´ tok cˇerpane´ho plynu (delsˇ´ı dra´ha od vy´stupu na vstup) i olejovyćh par. Take´ meznı´ tlak klesne azˇ o dva rˇa´dy. Za´lezˇ´ı na druhu oleje (u minera´lnı´ho oleje . . . 0,5 P a; synteticke´ oleje . . . 0,05 P a). Proble´m cˇerpańı´ vodnı´ pa´ry

5. Zpeˇtny´ proud olejovyćh par lze vy´razneˇ omezit neˇkolika zpu˚soby: (a) Rotacˇnı´ vy´veˇvu provozovat za vysˇsˇ´ıch tlaku˚, kdy je zpeˇtny´ proud olejovyćh par strha´vań proudem cˇerpane´ho plynu ven z vakuove´ komory.

Nasyceny´ tlak vodnı´ pa´ry prˇi pracovnı´ teploteˇ 80 [◦ C] je 470 [mbar]. Po dosazˇenı´ tohoto parcia´lnı´ho tlaku ve fa´zi stlacˇovańı´ vzduchu uzˇ tlak pa´ry da´le nestoupa´, celkovy´ tlak ovsˇem stoupa´ azˇ do otevrˇenı´ vy´fukove´ho ventilu (tj. do hodnoty asi 1 [bar]). Pa´ra, ktera´ zkondenzovala jizˇ prˇi tlaku 470 [mbar], tvorˇ´ı s olejem emulsi. Absorpcı´ vody se zhorsˇ´ı vlastnosti oleje, navıć se prˇi kolobeˇhu oleje dostane voda do prvnı´ho stupneˇ, tam se vyparˇ´ı a zvy´sˇ´ı zpeˇtny´ proud plynu do vakuove´ komory. ˇ esˇenı´ – ve fa´zi stlacˇovańı´ se do komory prˇipustı´ prˇes specia´lnı´ ventil R (tzv. gasbalast) male´ mnozˇstvı´ vzduchu z atmosfe´ry, tı´m stoupne tlak v oblasti stlacˇovane´ho plynu a vy´fukovy´ ventil se otevrˇe drˇ´ıve, nezˇ parcia´lnı´ tlak pa´ry dosa´hne hodnoty 470 [mbar]. Gasbalast majı´ dnes vsˇechny rotacˇnı´ vy´veˇvy (maly´ sˇroubek na teˇlesu vy´veˇvy). Prakticke´ proble´my provozu rotacˇnı´ vy´veˇvy: 1. Pozor na spra´vny´ smysl otaćˇenı´ rotoru vy´veˇvy (trˇ´ıfa´zovy´ motor).

(b) Filtr se sorpcˇnı´ la´tkou (molekulova´ sı´ta, oxidy hlinı´ku, . . . ) na vstupu vy´veˇvy. Nevy´hodou je nasycenı´ od cˇerpanyćh plynu˚ a olejovyćh par po urcˇite´ dobeˇ provozu. Po nasycenı´ je nutno filtr vymeˇnit cˇi zregenerovat. Pro snı´zˇenı´ opotrˇebenı´ filtru se

89


pouzˇ´ıva´ obtokove´ potrubı´, ktery´m vyrˇadı´me filtr z cˇinnosti, dokud je v aparaturˇe vysˇsˇ´ı tlak. Filtr nebude zbytecˇneˇ znecˇisˇt’ovań a cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy nebude snizˇovańa prˇ´ıtomnostı´ „prˇeka´zˇky“ v potrubı´. (c) Pouzˇ´ıt olej s nizˇsˇ´ı tenzı´ pa´ry. Synteticke´ oleje majı´ tenzi azˇ stokra´t nizˇsˇ´ı nezˇ prˇ´ırodnı´ minera´lnı´ oleje, jsou vsˇak podstatneˇ drazˇsˇ´ı.

90


z chloroprenu. V prˇ´ıpadeˇ agresivnıćh plynu˚ se vyra´bı´ z polytetrafluoretylenu (PTFE). Cˇerpacı´ rychlost je neˇkolik m3 /hod, meznı´ tlak neˇkolik mbar. Jako prˇ´ıklad uved’me vy´veˇvu Balzers, ktera´ ma´ cˇtyrˇi vy´veˇvy a dosahuje cˇerpacı´ rychlosti 0,5 azˇ 6,5m3 /hod, meznı´ho tlaku 5 azˇ 2 mbar.

Proble´my s olejovou na´plnı´ rotacˇnıćh vy´veˇv, tj.: a) zpeˇtny´ proud olejovyćh par b) posˇkozovańı´ oleje prˇi cˇerpańı´ agresivnıćh plynu˚ zpu˚sobily v poslednıćh letech intenzivnı´ vy´voj takzvanyćh suchyćh, bezolejovyćh vy´veˇv. Je vyuzˇ´ıvańo neˇkolik principu˚: 1. Pı´stova´ vy´veˇva (viz prvnı´ obra´zek te´to kapitoly), bez olejove´ho mazańı´ jsou samozrˇejme proble´my se: (a) trˇenı´m pı´stu a va´lce – musı´ se pouzˇ´ıt materia´l s maly´m koeficientem trˇenı´ (teflon, . . . ), (b) teˇsnostı´ pı´stu a va´lce – jejı´m du˚sledkem je vysˇsˇ´ı zpeˇtny´ proud, tj. vysˇsˇ´ı meznı´ tlak vy´veˇvy, a proto se musı´ pouzˇ´ıt vıćestupnˇova´ konstrukce jak ukazuje na´sledujıćı´ obra´zek. Cˇerpacı´ rychlost je 34 m3 /hod, meznı´ tlak 2 · 10−2 mbar.

Vystup

Vstup

2. Membrańova´ vy´veˇva, ktera´ napodobuje princip pı´stove´ vy´veˇvy. Membrańa je znacˇneˇ nama´hany´ dı´l, proto je veˇtsˇinou vyrobena

3. Zubova´ rotacˇnı´ vy´veˇva umozˇnˇuje vysˇsˇ´ı cˇerpaćı´ rychlost (vliv rotacˇnı´ho pohybu). Princip spocˇ´ıva´ v tom, zˇe dva rotory se zuby ve tvaru dra´pu˚ se otaćˇejı´ synchronneˇ proti sobeˇ. Nejsou zde zˇa´dne´ ventily, sacı´ a vy´fukove´ otvory se odkry´vajı´ a zakry´vajı´ pouze pohybem rotoru˚ (viz na´sledujıćı´ obra´zek). Prakticke´ provedenı´ – Leybold: DRYVAC 25 (50,100) – cˇtyrˇstupnˇova´ vy´veˇva, cˇerpacı´ rychlosti 25(50,100)m3/hod, meznı´ tlak 3 azˇ 1 · 10−2 mbar


91

92


vodnı´ pa´ru a nevadı´ jı´ vniknutı´ drobnyćh cˇa´stecˇek prachu.

10.2

Vy ´ ve ˇ vy pracujıćı´ na za ´ klade ˇ prˇenosu impulsu

Molekuly cˇerpane´ho plynu musı´ dostat impuls ve smeˇru jejich cˇerpańı´, tj. od vstupnı´ho hrdla k vy´stupnı´mu.

10.2.1 Tryskove ´ vy´ve ˇ vy Prˇenosu impulsu je dosazˇeno prˇi sra´zˇkaćh s jiny´mi molekulami, rychle se pohybujıćı´mi dany´m smeˇrem.

10.1.3 Vodokruz ˇnı´ vy´ve ˇ va

Excentricky´ rotor s lopatkami je uteˇsneˇn vodnı´m prstencem, ktery´ vznika´ odstrˇedivou silou prˇi rotaci. Mezi lopatkami vzniknou komu˚rky s promeˇnny´m objemem. Vzhledem k tomu, zˇe se lopatky nedoty´kajı´ steˇn statoru, lze pouzˇ´ıt velkyćh rychlostı´ otaćˇenı´ a cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy je tudı´zˇ vysoka´ (azˇ 25 000 [m3 /hod]). Meznı´ tlak vy´veˇvy odpovı´da´ tenzi vodnıćh par (2 000 [P a]). Cˇasto se vsˇak do vy´veˇvy prˇipousˇtı´ vzduch, aby se zmensˇily ra´zy na lopatky a meznı´ tlak pak stoupne na 5 000 [P a]. Vy´veˇva je vhodna´ pro metalurgicky´ pru˚mysl, nebot’ bez proble´mu˚ cˇerpa´

Vodnı´ vy´veˇva

Do teˇla vy´veˇvy je tryskou vstrˇikovańa voda o tlaku neˇkolika atmosfe´r. Molekuly vody pak s sebou strha´vajı´ molekuly cˇerpane´ho plynu smeˇrem k vy´stupnı´mu hrdlu vy´veˇvy. Vy´hodou te´to vy´veˇvy je jejı´ konstrukcˇnı´ jednoduchost, nevy´hodou pak pomeˇrneˇ mala´ cˇerpacı´ rychlost (asi 10 [l/s]) a velka´ spotrˇeba vody. Tento typ vy´veˇv se pouzˇ´ıva´ v le´karˇstvı´. Ejektorova´ vy´veˇva

10.2. Vy´veˇvy pracujıćı´ na za´kladeˇ prˇenosu impulsu

93

94


morou. Specia´lnı´ usporˇa´dańı´ trysky do tvaru kloboucˇku podstatneˇ zmensˇilo zpeˇtny´ tok. Jako pracovnı´ kapalina byla drˇ´ıve pouzˇ´ıvańa rtut’, dnes se vsˇak pouzˇ´ıvajı´ synteticke´ (naprˇ. silikonove´) oleje. Jejich vy´hodou je odolnost proti okyslicˇenı´ a mnohem mensˇ´ı tenze par nezˇ u rtuti. Cˇinnost difu´znı´ vy´veˇvy: Olejove´ pa´ry majı´ po pru˚chodu tryskou nadzvukovou rychlost. Molekuly cˇerpane´ho plynu se difu´zı´ dostanou do proudu olejovyćh par a ve sra´zˇkaćh obdrzˇ´ı impuls ve smeˇru cˇerpańı´. Olejove´ pa´ry po dopadu na chlazenou steˇnu vy´veˇvy kapalnı´ a ste´kajı´ zpeˇt do varnı´ku. Aby byla difu´ze ućˇinna´, nesmı´ by´t tlak uvnitrˇ vy´veˇvy prˇ´ılisˇ vysoky´. Difu´znı´ vy´veˇva tedy vyzˇaduje prˇedcˇerpańı´ asi na 10 [P a]. Vzhledem k tomu, zˇe blı´zko kloboucˇku trysky je i prˇesto vysoka´ hustota (tlak) olejovyćh par (tzv. ja´dro proudu), oblast cˇerpańı´ je mezi tı´mto ja´drem a steˇnou vy´veˇvy.

Princip je podobny´ jako u vodnı´ vy´veˇvy, ale mı´sto pracovnı´ kapaliny je zde pouzˇito olejovyćh par. Pomocı´ Lavalovy trysky dosa´hneme nadzvukove´ rychlosti pa´ry prˇi vstupu do teˇla vy´veˇvy a urychlene´ molekuly olejovyćh par vytva´rˇejı´ proud smeˇrem k vy´stupnı´mu hrdlu. Vy´hodou vy´veˇvy je vysoka´ cˇerpacı´ rychlost (10 000[l/s]), ta je vsˇak kompenzovańa pomeˇrneˇ znacˇny´m zpeˇtny´m tokem plynu. Vy´veˇva je vhodna´ pro pouzˇitı´ v metalurgii nebo pro prˇedcˇerpańı´ velkyćh difu´znıćh vy´veˇv.

Cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy je v rozmezı´ desı´tek l/s azˇ neˇkolika desı´tek tisıć l/s, meznı´ tlak za´visı´ na pocˇtu stupnˇu˚ difu´znı´ vy´veˇvy. Byly zkonstruovańy specia´lnı´ vıćestupnˇove´ vy´veˇvy se rtutı´, dosahujıćı´ meznı´ho tlaku azˇ 10−11 [P a]. Beˇzˇneˇ se vyra´beˇjı´ trˇ´ıstupnˇove´ vy´veˇvy. U nich je meznı´ tlak asi o peˇt rˇa´du˚ nizˇsˇ´ı nezˇ tlak na vy´stupnı´m hrdle vy´veˇvy. Graf skutecˇne´ cˇerpacı´ rychlosti pro tlak 1 P a na vy´stupu vy´veˇvy:

Difu ´ znı´ vy´veˇva

Prakticke´ proble´my provozu difu ´ znıćh vy´veˇv: 1. Je nutne´ nastavit a udrzˇovat optima´lnı´ teplotu oleje (prˇ´ıkon varnı´ku). Je-li teplota vy´razneˇ vysˇsˇ´ı, vsˇechen olej se vyparˇ´ı a vy´veˇva prˇestane pracovat. Jsou-li naopak steˇny vy´veˇvy prˇ´ılisˇ chlazeny, olej tuhne a neste´ka´ zpeˇt do varnı´ku. Vznikla u´pravou konstrukce ejektorove´ vy´veˇvy, spojenı´m varnı´ku s ko-


95

96


2. Velmi nebezpecˇne´ je, kdyzˇ chlazenı´ nefunguje vu˚bec. Olej nekapalnı´ a jeho pa´ry zaplnı´ celou aparaturu. 3. Prˇi vysˇsˇ´ıch tlacıćh prˇesta´va´ vy´veˇva pracovat, proto se jako du˚lezˇity´ parametr uda´va´ maxima´lnı´ vy´stupnı´ tlak pk (tzv. vakuova´ odolnost vy´veˇvy). Tlak na vy´stupu difu´znı´ vy´veˇvy je trˇeba neusta´le meˇrˇit a prˇi jeho zvy´sˇenı´ ke kriticke´ hodnoteˇ pk (naprˇ. vlivem neteˇsnosti na vy´stupnı´m potrubı´) musı´me zajistit prˇerusˇenı´ cˇerpacı´ho procesu a uzavrˇenı´ ventilu k vakuove´ komorˇe. 4. Proble´m olejovyćh par. Tenze par pracovnı´ kapaliny – oleje, zejmeńa synteticke´ho, je za norma´lnı´ teploty (chlazene´ steˇny vy´veˇvy) velmi mala´ (10−9 azˇ 10−11 mbar). Ale tryska prvnı´ho stupneˇ difu´znı´ vy´veˇvy je nejblı´zˇe vakuove´mu syste´mu, ma´ tedy teplotu jen o neˇco nizˇsˇ´ı nezˇ teplota ve varnı´ku (200 ◦ C). Spodnı´ okraj trysky je intenzivnı´m zdrojem zpeˇtne´ho proudu olejovyćh par (neˇkolik mg/hod/cm2 ) vstupnı´ho pru˚rˇezu. (a) Omezenı´ zpeˇtne´ho proudu olejovyćh par se prova´dı´ naprˇ´ıklad kloboukovy´m lapacˇem, ktery´ zachytı´ 90 % par a zmensˇ´ı cˇerpacı´ rychlost o 10 % (Sef = 0,9 · S0 ),

Jednoduchy´ model difu ´ znı´ vy´veˇvy

(b) vodou chlazeny´m samostatny´m lapacˇem olejovyćh par, ktery´ . zachytı´ 99% par, ale zmensˇ´ı cˇerpacı´ rychlost na polovinu (Sef = 0,5 · S0 ), (c) pro ultravakuove´ syste´my se pouzˇ´ıvajı´ lapacˇe chlazene´ kapalny´m dusı´kem, poprˇ. lapacˇe se sorpcˇnı´ la´tkou.

5. Vysoka´ pracovnı´ teplota oleje zpu˚sobuje pozvolny´ rozklad jeho molekul. Vznikajı´ lehke´ slozˇky, ktere´ se snadneˇji odparˇujı´ a majı´ znacˇneˇ vysˇsˇ´ı tenzi nezˇ pu˚vodnı´ olej. Teˇchto slozˇek se olej musı´ beˇhem provozu vy´veˇvy zbavovat:

ϑ

(a) Odplynˇovańı´ oleje – zkapalneˇny´ olej na steˇneˇ vy´veˇvy se jesˇteˇ prˇed vstupem do varnı´ku zahrˇeje asi na 150 [◦ C] a lehke´ slozˇky (nejsna´ze se odparˇujı´) jsou odcˇerpańy spolu s cˇerpany´m plynem prima´rnı´ vy´veˇvou. (b) Frakcˇnı´ destilace oleje – olej se ve varnı´ku odparˇuje nejprve do trˇetı´ho stupneˇ (nejlehcˇ´ı slozˇky) a naposledy do prvnı´ho stupneˇ (nejteˇzˇsˇ´ı slozˇky oleje s nejmensˇ´ı tenzı´):

Z vakuove´ komory B tecˇe do vy´veˇvy plyn o strˇednı´ rychlosti c s koncentracı´ cˇa´stic n. Cˇa´sticovy´ proud prˇes prstencovou plochu Ap je: 1 ncAp (10.1) 4 Molekuly plynu vnikajı´ difu´zı´ do proudu olejovyćh par o rychlosti u a I0 =


97

98


zı´ska´vajı´ prˇ´ıdavnou rychlost prakticky rovnou u, nebot’ pro hmotnosti molekul platı´: m(vzduch) ≪ M(olej) , (m ≈ 30,M ≈ 500) Vznika´ proud plynu I2 prˇes plochu AS,2 , ktery´ smeˇrˇuje dolu˚ k druhe´mu stupni difu´znı´ vy´veˇvy nebo k prima´rnı´ vy´veˇveˇ. Oznacˇme Wp pravdeˇpodobnost cˇerpańı´ (tj. zˇe molekula, ktera´ vnikne do vy´veˇvy, difunduje do proudu olejovyćh par, zı´ska´ rychlost u a projde dolu˚ plochou AS,2 ). Pak mu˚zˇeme psa´t: 1 I2 = I0 Wp = ncAp Wp (10.2) 4 a cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy je tedy: S=

1 1 1 I2 = I0 Wp = cAp Wp = S0 Wp n n 4

(10.3)

kde: • S0 je cˇerpacı´ rychlost idea´lnı´ vy´veˇvy bez zpeˇtne´ho proudu. Zpeˇtny´ proud I1 je tvorˇen molekulami, ktere´ nepodlehly procesu cˇerpańı´. Oznacˇme n2 hustotu plynu za sacı´m hrdlem vy´veˇvy (plochou Ap ) prˇed proudem olejovyćh par. Pak lze tento zpeˇtny´ proud vyja´drˇit: 1 I1 = n2 cAp 4

(10.4)

I0 = I1 + I2

(10.5)

a tedy platı´: Vyja´drˇ´ıme I2 a dosadı´me za I0 a I1 z rovnic (10.1) a (10.4): 1 1 1 n2 I2 = I0 − I1 = ncAp − n2 cAp = ncAp 1 − 4 4 4 n Porovnańı´m rovnice (10.6) s rovnicı´ (10.2) dosta´va´me: n2 Wp = 1 − n

π

(10.6)

Sledujeme element E svazku olejovyćh par mezi y a y + dy. Na jeho leve´m okraji je hustota plynu n2 . Jestlizˇe je element E v cˇase t = 0 a v mı´steˇ y = 0 bez plynu (pouze molekuly oleje), pak v cˇase t je zaplneˇn difundujıćı´mi molekulami s hustotou ng podle obra´zku nahorˇe vpravo. Stanovı´me-li difu´znı´ koeficient (D) plynu ve svazku olejovyćh par, pak difu´znı´ teorie da´va´ pro sourˇadnici polovicˇnı´ho poklesu koncentrace xdif vztah: √ xdif = Dt Vezmeˇme zjednodusˇeny´ pru˚beˇh (cˇa´rkovaneˇ). Element E je naplneˇny´ plynem s hustotou ng = n2 do vzda´lenosti xdif , da´le je pra´zdny´. Protozˇe element E je v cˇase t na mı´steˇ y = u2 t, je zaplneˇny´ azˇ k sourˇadnici: r y xdif = D u2 jak zna´zornˇuje parabola π. Vidı´me, zˇe proud I2 netecˇe celou plochou AS,2 , ale pouze jejı´ cˇa´stı´, kterou mu˚zˇeme stanovit podı´lem xdif / d a tedy: I2 = n2 u2 AS,2 ·

(10.7)

Pro dalsˇ´ı vy´pocˇty zjednodusˇ´ıme tvar proudu olejovyćh par na pravou´hly´ svazek s konstantnı´ hustotou, jak ukazuje na´sledujıćı´ obra´zek:

A2 xdif xdif = n2 u 2 · d cos(ϑ) d

(10.8)

Tento proud bude zjevneˇ maxima´lnı´ pro xdif = d, cˇehozˇ lze dosa´hnout konstrukcˇnı´mi parametry vy´veˇvy. Dosta´va´me vztah pro maxima´lnı´ I2 : I2max = n2 u2

A2 cos(ϑ)

99


Se znalostı´ I2 nynı´ vypocˇ´ıtejme pravdeˇpodobnost cˇerpańı´ difu´znı´ vy´veˇvy. S vyuzˇitı´m rovnic (10.2) a (10.5), dostaneme: Wp =

1 4 n2 cAp x A2 n2 u2 cos(ϑ) · dif d

=

1 1+

Ap cos(ϑ) A2

·

c 4u2

Ap cos(ϑ) a2

·

d xdif

·

d xdif

=

1 1 + a 4uc 2

je parametr difu´znı´ vy´veˇvy, dany´ jejı´ konstrukcı´.

Tento vztah pro S dobrˇe vysveˇtluje rovnou cˇa´st krˇivky cˇerpacı´ rychlosti S = S(p), kde je cˇerpacı´ rychlost v sˇiroke´m rozsahu tlaku˚ konstantnı´. Ze vztahu je take´ videˇt, zˇe cˇerpacı´ rychlost difu´znı´ vy´veˇvy za´visı´ na druhu cˇerpane´ho plynu (c a take´ a nebot’ obsahuje dif. koeficient). Naprˇ´ıklad . . S(H2 ) = 1,5S(N2 ), S(Ar) = 0,9S(N2 ). Za meznı´ho tlaku sice sta´le probı´ha´ popsany´ cˇerpacı´ proces, ale proud I0 je vykompenzovań zpeˇtny´m proudem I1 . Cˇerpacı´ proud I2 je tedy podle rovnice (10.5) nulovy´. Prˇesneˇji rˇecˇeno za prˇedpokladu, zˇe cˇerpacı´ proces sta´le probı´ha´, proud I2 nulovy´ nenı´, ale je kompenzovań proudem I2′ , tj. zpeˇtny´m difu´znı´m proudem plynu ve svazku olejovyćh par: I0 = I1 + I2 − I2′ Tento zpeˇtny´ difu´znı´ proud lehce vypocˇ´ıta´me v u´seku svazku olejovyćh par od pru˚rˇezu AS,2 (y = y2 ) do mı´sta zańiku tohoto svazku (y = y2 + L) na steˇneˇ difu´znı´ vy´veˇvy. V kazˇde´m mı´steˇ tohoto u´seku je cˇerpacı´ proud plynu vyrovnań zpeˇtny´m difu´znı´m proudem a tedy platı´: n(y)u2 A(y) = A(y)D

dn(y) dy

n2

Velicˇiny L a u2 jsou konstantami pro urcˇitou konstrukci difu´znı´ vy´veˇvy, difu´znı´ koeficient D je dań hustotou olejovyćh par: D∼

Nynı´ mu˚zˇeme podle vzorce (10.3) vypocˇ´ıtat cˇerpacı´ rychlost: 1 1 cAp 4 1 + a 4uc 2

ZnL dn dy = n

nL u2 L = ln D n2 Mu˚zˇeme vyja´drˇit pomeˇr koncentracı´ nL /n2 , cozˇ je vlastneˇ pomeˇr tlaku˚ na vy´stupu (pvýst ) a vstupu (pvst ) difu´znı´ vy´veˇvy, tzv. meznı´ kompresnı´ pomeˇr K0 : u2 L pvýst nL = =e D K0 = pvst n2

• Chceme u2 velke´, aby Wp → 1.

S = S0 Wp =

yZ 2 +L y2

kde: • a=

Provedeme integraci te´to rovnice v u´seku L:

I2 I2 1 = = I0 I2 + I1 1 + II12

1 1+


u2 D

Dosadı´me za I1 a I2 z rovnic (10.4) a (10.8) a dosta´va´me: Wp =

100

1 nolej.

Hustota olejovyćh par je dańa rychlostı´ vyparˇovańı´ oleje, ktera´ za´visı´ na prˇ´ıkonu varnı´ku Q: nolej. ∼ Q Pro kompresnı´ pomeˇr tedy platı´: K0 =

pvýst = ekonst.·Q pvst

nebo jinak zapsańo: ln pvst = ln pvýst − konst. · Q Z uvedenyćh vy´pocˇtu˚ je videˇt, zˇe cˇinnost dane´ho typu difu´znı´ vy´veˇvy lze optimalizovat zmeˇnou prˇ´ıkonu jejı´ho varnı´ku.

10.2.2 Molekula ´ rnı´ vy´ve ˇ vy Prˇenos impulsu probı´ha´ prˇi sra´zˇkaćh s pevny´mi teˇlesy, jejichzˇ rychlost vsˇak musı´ by´t srovnatelna´ s rychlostı´ molekul. Takove´ rychlosti (stovky m/s) lze dosa´hnout naprˇ´ıklad prˇi rotaci. Naprˇ´ıklad rotor o polomeˇru 10 [cm] ma´ prˇi 12 000 [ot/min] obvodovou rychlost: v = ωr = 2πf r = 2π

12 000 · 0,1 ≈ 120 [m/s] 60


101

102


Prvnı´ vy´veˇvou tohoto typu byla: Gaedeho molekula´rnı´ vy´veˇva

∆

Rotor Gaedeho vy´veˇvy se otaćˇ´ı rychlostı´ prˇiblizˇneˇ 10 000 [ot/min]. Mezera mezi rotorem a statorem (∆r) je velka´ prˇiblizˇneˇ 0,1[mm], aby byla splneˇna podmıńka l > ∆r, tj. aby mezera byla uzˇsˇ´ı nezˇ strˇednı´ volna´ dra´ha molekul plynu. Kvu˚li te´to male´ mezerˇe je cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy pomeˇrneˇ nı´zka´, asi 5 [l/s]. Vzhledem k tomu, zˇe vy´veˇva musı´ pracovat za nizˇsˇ´ıch tlaku˚ (delsˇ´ı strˇednı´ volna´ dra´ha molekul plynu), musı´ by´t prˇedcˇerpańa jiny´m typem vy´veˇvy. Turbomolekula´rnı´ vy´veˇva

Oproti Gaedeho vy´veˇveˇ ma´ slozˇiteˇjsˇ´ı usporˇa´dańı´ rotoru a statoru. Lopatky, podobne´ jako u parnıćh turbıń, ma´ usporˇa´dane´ na jedne´ hrˇ´ıdeli v neˇkolika stupnıćh. Relativneˇ velke´ mezery (1 [mm]) mezi lopatkami umozˇnˇujı´ pouzˇitı´ vysokyćh otaćˇek rotoru (azˇ 100 000 [ot/min]). Cˇerpacı´ rychlost se tı´m zveˇtsˇ´ı z neˇkolika desı´tek [l/s] azˇ na 10 000 [l/s]. Vy´veˇva rovneˇzˇ potrˇebuje prˇedcˇerpańı´. Meznı´ tlak za´visı´ na pouzˇite´ prima´rnı´ vy´veˇveˇ – prˇi pouzˇitı´ beˇzˇne´ dvoustupnˇove´ rotacˇnı´ vy´veˇvy se lze dostat azˇ na tlak 10−9 [P a]. Graf cˇerpacı´ rychlosti turbomolekula´rnı´ vy´veˇvy:

Turbomolekula´rnı´ vy´veˇva sice cˇerpa´ i prˇi tlaku veˇtsˇ´ım nezˇ 1[mbar], ale zahrˇ´ıva´ se. Konstrukce z poslednıćh let vsˇak umozˇnˇujı´ zvy´sˇenı´ vy´stupnı´ho tlaku na neˇkolik mbar. Dı´ky tomu tyto vy´veˇvy nahrazujı´ v poslednı´ dobeˇ difu´znı´ vy´veˇvy, oproti nimzˇ majı´ tu vy´hodu, zˇe vakuum, jezˇ vytva´rˇejı´, neobsahuje molekuly oleje. Proto jsou turbomolekula´rnı´ vy´veˇvy vhodne´


103

naprˇ´ıklad pro plazmove´ technologie a elektroniku. Pro aplikace, kde je trˇeba supercˇiste´ vakuum, je hornı´ lozˇisko rotoru nahrazovańo lozˇiskem magneticky´m, ktere´ nenı´ nutno mazat. Odstranı´ se pronikańı´ oleje z lozˇisek do vakuove´ komory a navıć se snı´zˇ´ı trˇenı´ v lozˇisku, cozˇ umozˇnˇuje zvy´sˇit otaćˇky rotoru a tı´m i cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy. Prakticke´ proble´my provozu turbomolekula´rnı´ vy´veˇvy: 1. Vy´veˇva se zahrˇ´ıva´ zejmeńa prˇi provozu za vysˇsˇ´ıho tlaku, nutno chladit (vodnı´ chlazenı´). 2. Vniknutı´ veˇtsˇ´ıho teˇlı´ska do roztocˇene´ho rotoru znamena´ znicˇenı´ vy´veˇvy, proto se na vstup vy´veˇvy da´va´ jemne´ sı´to. 3. Na´hle´ zastavenı´ rotoru z du˚vodu zadrˇenı´ cˇi posˇkozenı´ lozˇisek vede rovneˇzˇ ke znicˇenı´ vy´veˇvy. Proto je nutno kontrolovat hladinu oleje lozˇisek a sledovat zvukove´ projevy. Rootsova vy´veˇva Poprve´ byla sestrojena jizˇ roku 1848, ale „znovu objevena“ a pouzˇita v praxi byla azˇ roku 1954.

104


velkyćh cˇerpacıćh rychlostı´ (azˇ 3 000 [l/s]). Jak je typicke´ pro vy´veˇvy s prˇenosem impulsu, je k provozu trˇeba nı´zkyćh tlaku˚, tj. i Rootsova vy´veˇva potrˇebuje prˇedcˇerpańı´. Zajı´mava´ konstrukce te´to vy´veˇvy je prˇ´ıcˇinou, zˇe vy´veˇva cˇerpa´ i prˇi vysˇsˇ´ıch tlacıćh, ale zahrˇ´ıva´ se a chlazenı´ nenı´ jednoduche´. Navıć je vodivost sˇteˇrbin prˇi vysˇsˇ´ıch tlacıćh daleko vysˇsˇ´ı nezˇ v oboru nı´zkyćh tlaku˚ a to zvysˇuje zpeˇtny´ proud plynu. Za´kladnı´m parametrem Rootsovy vy´veˇvy je proto kromeˇ cˇerpacı´ rychlosti take´ maxima´lnı´ tlakovy´ rozdı´l ∆p mezi vy´stupnı´m a vstupnı´m hrdlem vy´veˇvy, prˇi ktere´m vy´veˇva mu˚zˇe pracovat. Meznı´ tlak Rootsovy vy´veˇvy se neuda´va´, za´visı´ totizˇ na pouzˇite´ prima´rnı´ vy´veˇveˇ, resp. na jejı´m meznı´m tlaku. Uva´dı´ se ale tzv. kompresnı´ pomeˇr K0 = p1 /p0 prˇi meznı´m tlaku p0 . Jednoduchy´ model Rootsovy vy´veˇvy Necht’ n je pocˇet otaćˇek rotoru˚ vy´veˇvy za jednotku cˇasu. Pak objem prˇeneseny´ rotory ze vstupu na vy´stup za jednotku cˇasu, tj. cˇerpacı´ rychlost vy´veˇvy (S0 ) je: (10.9) S0 = 4V0 n a odpovı´dajıćı´ cˇerpacı´ pV-proud: q0 = p0 S0

(10.10)

Zpeˇtny´ proud je tvorˇen proudem plynu prˇes sˇteˇrbiny o vodivosti C: qZ1 = C(p1 − p0 )

(10.11)

a take´ je urcˇity´ objem za jednotku cˇasu (objemovy´ proud SZ ) prˇ´ımo rotory prˇena´sˇen zpeˇt z vy´stupu na vstup (naprˇ. plyn v trhlinaćh rotoru˚): qZ2 = SZ p1

(10.12)

qZ = C(p1 − p0 ) + SZ p1

(10.13)

Celkovy´ zpeˇtny´ proud je tedy:

Vy´sledny´ proud plynu do vy´veˇvy je pak: Dva rotory ve tvaru pisˇkotu se synchronneˇ otaćˇejı´ rychlostı´ azˇ neˇkolik tisıć ot/min, prˇicˇemzˇ se nedoty´kajı´ steˇn a ani sebe vza´jemneˇ. Mezery jsou sˇiroke´ pouze neˇkolik desetin mm, aby jimi pronikalo co nejmeńeˇ cˇerpane´ho plynu. Mezi kazˇdy´m rotorem a steˇnou se uzavı´ra´ urcˇity´ objem plynu V0 a bez stlacˇenı´ je prˇenesen ze vstupu na vy´stup. By´va´ dosazˇeno

q = q0 − qZ = p0 S0 − C(p1 − p0 ) − SZ p1 Prˇi meznı´m tlaku p0 je tento proud nulovy´: 0 = p0 S0 − Cp1 + Cp0 − SZ p1

(10.14)


105

0 = p0 (S0 + C) − p1 (SZ + C) S0 C p1 S0 + C = + = p0 SZ + C SZ + C SZ + C

(10.15)

Hodnota kompresnı´ho pomeˇru by´va´ veˇtsˇinou veˇtsˇ´ı nezˇ 10, proto lze druhy´ cˇlen (< 1) zanedbat a dostaneme: K0 ≈

S0 SZ + C


Ve vıćestupnˇovyćh kombinacıćh mu˚zˇeme dosa´hnout podstatneˇ nizˇsˇ´ıch tlaku˚, naprˇ. dvoustupnˇova´ Rootsova vy´veˇva spolu s dvoustupnˇovou rotacˇnı´ vy´veˇvou dosa´hne azˇ 10−4 [P a].

a kompresnı´ pomeˇr je tudı´zˇ: K0 =

106

(10.16)

V oboru molekula´rnı´ho proudeˇnı´ (p1 < 10 [P a]) je vodivost sˇteˇrbin velmi mala´, lze tedy psa´t: S0 K0 ≈ SZ V oboru visko´znı´ho proudeˇnı´ (p1 > 1 [kP a]) je naopak vodivost sˇteˇrbin velka´ a tedy: S0 K0 ≈ C Kompresnı´ pomeˇr je tudı´zˇ zrˇejmeˇ funkcı´ tlaku (p1 ). S rostoucı´m tlakem K0 klesa´, nebot’ vodivost sˇteˇrbin je prˇ´ımo u´meˇrna´ tlaku a s klesajıćı´m tlakem K0 take´ klesa´, nebot’ docha´zı´ k desorpci molekul plynu z povrchu rotoru˚. Existuje tedy jista´ maxima´lnı´ hodnota kompresnı´ho pomeˇru (K0max ) asi prˇi tlaku 1 [mbar], jak je videˇt z na´sledujıćı´ho obra´zku:

Rea´lneˇjsˇı´ prˇı´klad vy´pocˇtu Rootsovy vy´veˇvy Uvazˇme nynı´ cˇerpacı´ proces daleko od meznı´ho tlaku Rootsovy vy´veˇvy (vstupnı´ tlak p, vy´stupnı´ tlak p1 , cˇerpacı´ rychlost S) spolecˇneˇ s pomocnou prima´rnı´ vy´veˇvou, naprˇ. rotacˇnı´ (jejı´ vstupnı´ tlak je roven vy´stupnı´mu tlaku Rootsovy vy´veˇvy p1 a ma´ cˇerpacı´ rychlost S1 ). Proud plynu, cˇerpany´ z vakuove´ komory, procha´zı´ postupneˇ dveˇma vy´veˇvami a musı´ platit rovnice kontinuity: q = p · S = p 1 · S1

(10.18)

Tento proud je samozrˇejmeˇ totozˇny´ s proudem podle (10.14), mu˚zˇeme tedy psa´t: (mı´sto p0 ma´me ovsˇem nynı´ p) p1 · S1 = p · S0 − C(p1 − p) − Sz · p1

(10.19)

Tato rovnice na´m umozˇnı´ vypocˇ´ıtat pomeˇr vy´stupnı´ho a vstupnı´ho tlaku Rootsovy vy´veˇvy prˇi libovolne´m vstupnı´m tlaku. Prˇedtı´m jesˇteˇ definujem: def p1 Kef = p kde Kef je efektivnı´ kompresnı´ pomeˇr (skutecˇny´). Podle rovnice (10.18) pro neˇj platı´: Kef =

p1 S = p S1

(10.20)

A jako modifikaci tohoto vztahu mu˚zˇe by´t definovań: def

Kth =

S0 S1

(10.21)

kde Kth je teoreticky´ kompresnı´ pomeˇr. Nynı´ z rovnice (10.19) vyja´drˇ´ıme pomeˇr tlaku˚ p a p1 :

Zna´me-li meznı´ tlak pouzˇite´ prima´rnı´ vy´veˇvy (p1 ) a kompresnı´ pomeˇr (K0 ) prˇi tomto tlaku, mu˚zˇeme vypocˇ´ıtat meznı´ tlak (p0 ) Rootsovy vy´veˇvy: p1 p0 = (10.17) K0

S1 p S1 + S z + C Sz + C 1 1 1 = = = + = + Kef p1 S0 + C S0 S0 Kth K0

(10.22)

Definujeme da´le velicˇinu objemova´ ućˇinnost ηV : ηV =

S S0

(10.23)


107

108


Prˇi znalosti te´to ućˇinnosti pak lze vypocˇ´ıtat skutecˇnou cˇerpacı´ rychlost Rootsovy vy´veˇvy ve spojeı´ s prima´rnı´ vy´veˇvou: S = ηV .S0

(10.24)

Za pouzˇitı´ vztahu˚ (10.20) a (10.21) mu˚zˇeme vyja´drˇit objemovou ućˇinnostı´ η (10.23) jako: K0 Kef α Kth (10.25) = = ηV = K 0 Kth 1+α 1+ K th

Graficke´ vyja´drˇenı´:

pV

Uvedene´ velicˇiny a jejich vztahy jsou vyuzˇity v na´sledujıćı´m prakticke´m vy´pocˇtu cˇerpacı´ rychlosti Rootsovy vy´veˇvy WA 1000 pracujıćı´ spolecˇneˇ s rotacˇnı´ vy´veˇvou E 250 (E 75) – viz. tabulka a grafy

SV

E250 250 250 250 250 250 245 185 105 E75 100 74 40 74 10 74 5 74 1 74 0,5 71 0,1 52 0,04 27 133 53 13 7 1 0,7 0,1 0,05

Sth SV

pV S V S

K0

K0 Kth

ηV

S = ηV Sth

pA =

3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,98 5,26 9,28

13 16,5 27 34 52 49,5 27 19

3,34 4,23 6,93 8,72 13,3 12,4 5,14 2,05

0,77 0,81 0,874 0,898 0,93 0,929 0,838 0,673

750 789 851 875 906 905 817 656

44,3 16,8 3,82 2 0,276 0,189 0,023 0,008

13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,7 18,7 36,1

13 16,5 27 34 52 49,5 27 19

0,985 1,25 2,04 2,58 3,94 3,61 1,44 0,53

0,496 0,556 0,673 0,722 0,798 0,784 0,59 0,35

484 542 656 704 778 764 575 341

15,3 5,5 1,13 0,53 0,095 0,047 0,009 0,003

Kth =

Volba cˇerpacı´ rychlosti spolupracujıćı´ rotacˇnı´ vy´veˇvy: – je nutne´ splnit dveˇ krite´ria: 1. neprˇekrocˇit (nebo pouze kra´tkodobeˇ, tj. neˇkolik minut) maxima´lnı´ tlakovy´ rozdı´l ∆pmax = p1 − p 2. objemova´ ućˇinnost ηV by meˇla by´t dobra´


109

110

Kapitola 11. Sorpcˇnı´ vy´veˇvy

11 Sorpc ˇnı´ vy ´ ve ˇ vy

Pouzˇijeme rovnici kontinuity: p1 p1 − p S S , po u´praveˇ −1 = = p S1 p S1 Ma´-li tedy by´t rozdı´l tlaku˚ p1 − p mensˇ´ı nezˇ ∆pmax , musı´ platit: ∆pmax S +1 ≤ S1 p

Vyuzˇ´ıvajı´ jevu adsorpce, tedy vazby molekul na povrch pevnyćh la´tek. Lze je rozdeˇlit do dvou skupin: 1. vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ fyzika´lnı´ adsorpce 2. vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ chemisorpce

1. „nı´zke´“ tlaky, p < 1 [mbar] naprˇ.: p = 0,1 [mbar] a ∆pmax = 50 [mbar]: 50 S + 1 = 501, ≤ S1 0,1 ale pro vysoke´ hodnoty je jisteˇ obj. ućˇinnost mala´, podmıńka 2) je tedy rozhodujıćı´ prˇi nı´zkyćh tlacıćh: pro p1 = 1 [mbar] . . . K0 ≈ 50, zvolı´me Kth = 10 pak volı´me S1 : S = 1 : 10 pro nizˇsˇ´ı tlaky je ovsˇem K0 horsˇ´ı . . . snı´zˇ´ıme pomeˇr (1 : 5 azˇ 1 : 3). 2. „vysoke´“ tlaky, p > 1 [mbar] naprˇ.: p = 15 [mbar] a ∆pmax = 75 [mbar]: 75 S +1=6 ≤ S1 15 nebo p = 75 [mbar]: S 75 ≤ +1=2 S1 75 volı´me tedy pomeˇr S1 : S = 1 : 2 azˇ 1 : 6 Pro jesˇteˇ vysˇsˇ´ı tlaky je ovsˇem: S → 1 a pouzˇitı´ Rootsovy vy´veˇvy ztraćı´ smysl. S1

11.1

Vy ´ ve ˇ vy vyuz ˇ´ıvajıćı´ fyzika ´ lnı´ adsorpce (kryogennı´ vy ´ ve ˇ vy)

Vyuzˇ´ıvajı´ dvou procesu˚ probı´hajıćıćh za velmi nı´zkyćh teplot: • adsorpce na pore´znıćh la´tkaćh (kryosorpcˇnı´ vy´veˇvy) • kondenzace plynu (kryokondenzacˇnı´ vy´veˇvy) Typicka´ kryogennı´ vy´veˇva vyuzˇ´ıva´ obou teˇchto procesu˚. K zı´skańı´ nı´zkyćh teplot se uzˇ´ıva´ dusı´k a helium. Teplota kapalne´ho dusı´ku (tzv. dusı´kova´ . teplota = 77,4 [K]) obvykle k chlazenı´ nepostacˇuje a manipulace s kapalny´m heliem (4,2 [K]) je draha´ a komplikovana´ (pouzˇ´ıva´ se pouze v kosmicke´m a jaderne´m vy´zkumu). V beˇzˇne´ vakuove´ technice postacˇ´ı chladicı´ stroj (refrigerator) s plynny´m heliem. Refrigerator se skla´da´ ze dvou cˇa´stı´: • kompresor – stlacˇuje plynne´ helium na tlak asi 20 atmosfe´r a ochlazuje ho na beˇzˇnou teplotu • chladicı´ hlava – zde se stlacˇene´ helium rozpıńa´ (veˇtsˇinou dvoustupnˇoveˇ) a pak se vracı´ zpeˇt do kompresoru Tı´mto procesem je dosazˇeno teploty 30–80 [K] na prvnı´m stupni chladicı´ hlavy a teploty 8–20 [K] na stupni druhe´m. Teplota prvnı´ho stupneˇ se vyuzˇ´ıva´ k tepelne´mu stıńeˇnı´ druhe´ho stupneˇ. Vy´kon kompresoru je neˇkolik kW , chladicı´ vy´kon na druhe´m stupni chladicı´ hlavy je pouze neˇkolik W . Typicka´ cˇerpacı´ rychlost kryogennıćh vy´veˇv je do 20 000 [l/s].

111

11.1. Vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ fyzika´lnı´ adsorpce (kryogennı´ vy´veˇvy)

Sche´maticke´ zna´zorneˇnı´ obecne´ho typu kryogennı´ vy´veˇvy:

112

Z tabulky je videˇt, zˇe kdyby vy´veˇva cˇerpala naprˇ´ıklad pouze dusı´k, jejı´ meznı´ tlak by byl roven tenzi par dusı´ku prˇi 20 [K] (3 · 10−9 [P a]). Ve vzduchu jsou vsˇak obsazˇeny dva plyny (vodı´k a helium), ktere´ prˇi 20[K] nezkapalnı´. Helium ma´ navıć znacˇnou tenzi. Kdyby tedy vy´veˇva cˇerpala neˇjaky´ syste´m od atmosfe´ricke´ho tlaku, byl by jejı´ meznı´ tlak roven soucˇtu parcia´lnıćh tlaku˚ pra´veˇ helia a vodı´ku (0,5 + 10 = 10,5 [P a]). Kryogennı´ vy´veˇva se proto prˇedcˇerpa´va´ (naprˇ. rotacˇnı´ vy´veˇvou) na tlak asi 10 [P a] (pokles z atmosfe´ricke´ho tlaku o 4 rˇa´dy) a da´le se nekondenzovatelne´ plyny cˇerpajı´ pomocı´ sorbentu˚ (aktivnı´ uhlı´, molekulova´ sı´ta) ochlazenyćh na teplotu druhe´ho stupneˇ (8–20 [K]). Nasta´va´ adsorpce za nı´zke´ teploty na povrchu sorbentu˚ a te´zˇ na adsorbovanyćh vrstvaćh jinyćh plynu˚ (cˇasto velmi du˚lezˇite´, tzv. kryosorpce). Prˇi cˇerpańı´ vodı´ku nebo helia vyuzˇ´ıva´me toho, zˇe tyto plyny snadneˇji adsorbujı´ prˇi vza´jemne´ interakci (tj. ve smeˇsi) s jiny´mi, snadno kondenzujıćı´mi plyny (tzv. kryotrapping).

11.2

Pro ilustraci uva´dı´me tabulku ru˚znyćh parametru˚ vy´znamnyćh prˇi cˇerpańı´ plynu˚ obsazˇenyćh ve vzduchu:

Plyn

He H2 Ne N2 CO Ar O2 Kr Xe CO2

Parcia´lnı´ tlak pparc

Pomeˇrne´ zastoupenı´

[P a]

[%]

5,00 · 10−1 1,00 · 101 2,20 7,89 · 104 0 9,44 · 102 2,11 · 104 1,00 · 10−1 9,00 · 10−3 2,93 · 101

5,00 · 10−4 1,00 · 10−2 1,80 · 10−3 7,81 · 101 0 9,33 · 10−1 2,09 · 101 1,00 · 10−4 9,00 · 10−6 3,00 · 10−2

pparc pcelk


Teplota kapal. Tk [K]

Teplota tuhnutı´ Tt [K]

Tenze par prˇi 20 K [P a]

Cˇerpacı´ rychlost S0 l [ s cm 2]

4,2 20,4 27,3 77,4 81,2 87,2 80,2 120,2 164,2 –

– 14,2 24,2 63,2 66,2 83,9 54,2 116,2 161,4 195,2

> 105 1 · 105 6 · 103 3 · 10−9 5 · 10−11 6 · 10−11 1 · 10−11 1 · 10−15 0 0

30,50 44,00 13,90 11,62 11,624 9,90 11,00 6,80 5,40 9,40

Vy ´ ve ˇ vy vyuz ˇ´ıvajıćı´ chemisorpce

Vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajı´ chemickyćh vazeb plynu˚ s povrchy pevnyćh la´tek. Tyto sorpcˇnı´ vlastnosti se projevujı´ v nejveˇtsˇ´ı mı´rˇe u kovu˚. Prakticke´ pouzˇitı´ nasˇel naprˇ. Ti, Al, Ba, Mg, ... a jejich slitiny. Tyto la´tky by´vajı´ pouzˇ´ıvańy spı´sˇe jako pomocne´ prostrˇedky pro udrzˇovańı´ vakua (tzv. getry). Jako nejvy´hodneˇjsˇ´ı z vy´sˇe popsanyćh prvku˚ se jevı´ titan, ktery´ ma´ nejveˇtsˇ´ı getrovacı´ kapacitu Cg . Na vnitrˇnıćh steˇnaćh vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ titan (nebo jiny´ vhodny´ kov), se musı´ neusta´le vytva´rˇet vrstvy tohoto cˇiste´ho kovu. Vytva´rˇenı´ vrstev se prova´dı´ bud’ sublimacı´ kovu (zahrˇa´tı´m na vysokou teplotu) nebo jeho rozprasˇovańı´m (bombardovańı´m rychly´mi ionty). Titanova´ sublimacˇnı´ vy´veˇva

11.2. Vy´veˇvy vyuzˇ´ıvajıćı´ chemisorpce

113

114


Titanovy´ dra´t je zahrˇ´ıvań prˇ´ımy´m pru˚chodem elektricke´ho proudu. Titan sublimuje na okolnı´ steˇny, ktere´ by´vajı´ cˇasto chlazene´. Cˇerpacı´ rychlost teˇchto vy´veˇv je v rozmezı´ desı´tek azˇ desı´tek tisıć l/s. Pro sublimaci je potrˇebny´ tlak meńeˇ nezˇ 0,1 [P a], proto i tato vy´veˇva potrˇebuje prˇedcˇerpańı´. Titanova´ sublimacˇnı´ vy´veˇva by´va´ cˇasto pouzˇ´ıvańa ve spojenı´ s turbomolekula´rnı´ vy´veˇvou. Zlepsˇ´ı jejı´ meznı´ tlak o jeden rˇa´d. Titanova´ iontova´ vy´veˇva v diodove´m usporˇa´dańı´ Prˇi rozprasˇovańı´ katod se uvolnˇujı´ kromeˇ titanu take´ drˇ´ıve implantovane´ cˇa´stice cˇerpane´ho plynu a vracejı´ se zpeˇt do vy´veˇvy. Vznika´ zpeˇtny´ proud plynu, za´visly´ na drˇ´ıveˇjsˇ´ım cˇerpańı´ (tzv. pameˇt’ovy´ efekt vy´veˇvy). Uvolnˇovańı´ drˇ´ıve implantovanyćh cˇa´stic plynu ma´ za´sadnı´ vliv na cˇerpańı´ netecˇnyćh plynu˚ (Ar, He, ...). Ty se dı´ky sve´ netecˇnosti neva´zˇ´ı chemisorpcı´, ale pouze implantacı´ a rozprasˇovańı´ podstatneˇ snizˇuje jejich cˇerpacı´ rychlost. V konecˇne´m vy´sledku je cˇerpacı´ rychlost netecˇnyćh plynu˚ pouze neˇkolik procent obecne´ cˇerpacı´ rychlosti. Jediny´ zpu˚sob, jak zabrańit rozprasˇovańı´ katod, je zmensˇenı´ jejich povrchu. Na obra´zku vidı´me Penningovu bunˇku (diodu). Cela´ vy´veˇva je tvorˇena mnoha takovy´mi bunˇkami. Diodu tvorˇ´ı va´lcova´ anoda a dveˇ deskove´ katody z titanu, mezi nimizˇ je napeˇtı´ 4–7,5 [kV ] a jsou umı´steˇny v magneticke´m poli (B =0,1–0,2 [T ]). V tomto usporˇa´dańı´ vznika´ tzv. Penningu˚v vy´boj. Elektrony konajı´ dlouhe´ slozˇite´ dra´hy, ionizujı´ plyn a vznikle´ ionty, urychlene´ vysoky´m napeˇtı´m, dopadajı´ na katody. Probı´ha´ tzv. iontove´ cˇerpańı´, tvorˇene´ dveˇma procesy:

Titanova´ iontova´ vy´veˇva v triodove´m usporˇa´dańı´

• Katody se po dopadu iontu˚ rozprasˇujı´, titan se nana´sˇ´ı na vsˇechny okolnı´ plochy (anody) a probı´ha´ chemisorpce plynu. • Ionty jsou implantovańy do katody, zabudova´vajı´ se do krystalove´ mrˇ´ızˇky titanu a tı´m jsou odcˇerpa´vańy z prostoru vy´veˇvy. Cˇerpacı´ rychlost je opeˇt v rozmezı´ desı´tek azˇ desı´tek tisıć l/s. Meznı´ tlak teˇchto vy´veˇv by´va´ mensˇ´ı nezˇ 10−10 [P a].

Katody z titanu majı´ tvar mrˇ´ızˇky. Ionty dopadajı´ na mrˇ´ızˇku velmi cˇasto sˇikmo, takzˇe proces rozprasˇovańı´ probı´ha´, ale docha´zı´ pouze k nepatrne´ implantaci. Ionty prˇi styku s katodou cˇasto ztratı´ kladny´ na´boj a jako neutra´ly dopadajı´ na steˇnu vy´veˇvy. Tam dojde k implantaci a pouze k nepatrne´mu rozprasˇovańı´. Pokud na´boj neztratı´, elektricke´ pole je obra´tı´ zpeˇt ke katodeˇ a take´ te´meˇrˇ nedocha´zı´ k rozprasˇovańı´ steˇny. Dı´ky tomu vzroste cˇerpacı´ rychlost netecˇnyćh plynu˚ azˇ na 20–30 % obecne´ cˇerpacı´ rychlosti.

115

116

Kapitola 12. Vakuova´ meˇˇrenı´

12 Vakuova ´ me ˇˇenı r ´

5. vlivu vakuomeˇru na tlak plynu ve vakuove´m syste´mu – neˇktere´ vakuomeˇry majı´ cˇerpacı´ efekt (cˇerpajı´ plyn jako vy´veˇvy),

12.1

6. vlivu vakuomeˇru na slozˇenı´ plynu ve vakuove´m syste´mu – manometr s kapalinou vnese do syste´mu jejı´ pa´ry, ionizacˇnı´ vakuomeˇr vytva´rˇ´ı ionty a disociuje molekuly.

Za ´ kladnı´ u ´ daje

Jde v podstateˇ o metody meˇrˇenı´ fyzika´lnıćh velicˇin, definovanyćh a uzˇ´ıvanyćh v prˇedchozıćh odstavcıćh, naprˇ´ıklad: tlak plynu, proud plynu, tenze pa´ry, cˇerpacı´ rychlost, meznı´ tlak, lokalizace a meˇrˇenı´ neteˇsnostı´. . . Protozˇe za´kladnı´ velicˇinou charakterizujıćı´ vakuovy´ syste´m je tlak, je nejdu˚lezˇiteˇjsˇ´ım meˇrˇenı´m ve vakuove´ fyzice a technice meˇrˇenı´ tlaku (celkove´ho i parcia´lnı´ho). Pozna´mka: meˇrˇenı´ tlaku je te´meˇrˇ vzˇdy soucˇa´stı´ meˇrˇenı´ ostatnıćh vakuovyćh velicˇin.

Du˚lezˇite´ je take´ umı´steˇnı´ vakuomeˇru˚ ve vakuove´m syste´mu: 1. pozor na tlakovy´ spa´d ve vakuove´m syste´mu – zejmeńa prˇi chodu vy´veˇvy, 2. pozor na vliv samotne´ meˇrky vakuomeˇru – ty jsou velmi cˇasto vyrobeny ve tvaru malyćh komu˚rek, ktere´ chrańı´ vlastnı´ meˇrˇicı´ syste´m a s vakuovou komorou je spojuje otvor, jak ukazuje na´sledujıćı´ obra´zek.

Lze rozlisˇit dveˇ za´kladnı´ kategorie: vakuovy system

1. prˇı´ma´ meˇrˇenı´ tlaku z definice jako sı´la na jednotku plochy, eventua´lneˇ se vyuzˇ´ıva´ sou´ daje takovyćh tlakomeˇru˚ vislosti sı´ly s deformacı´ pruzˇnyćh teˇles. U (manometru˚, vakuometru˚) neza´visı´ na druhu plynu . . . tzv. absolutnı´ tlakomeˇry, 2. neprˇı´ma´ meˇrˇenı´ tlaku vyuzˇ´ıva´ se neˇjaka´ jina´ fyzika´lnı´ velicˇina, ktera´ se meˇnı´ s tlakem, naprˇ´ıklad tepelna´ vodivost plynu. Tyto velicˇiny ovsˇem te´meˇrˇ vzˇdy za´visejı´ i na dalsˇ´ıch promeˇnnyćh parametrech, jako je druh plynu, teplota . . . tlakomeˇry nejsou absolutnı´. Vhodnost uzˇitı´ neˇjake´ konkre´tnı´ meˇrˇicı´ metody, respektive neˇjake´ho konkre´tnı´ho prˇ´ıstroje (vakuomeˇru) musı´me posoudit zejmeńa podle: 1. meˇrˇicı´ho oboru – rozsahu meˇrˇenyćh tlaku˚, 2. citlivosti – pomeˇru zmeˇny u´daje prˇ´ıstroje a zmeˇny tlaku, 3. prˇesnosti – chyby meˇrˇenı´, 4. doby odezvy prˇ´ıstroje – s nı´zˇ reaguje na zmeˇnu tlaku,

merici system

merka

Pak ma´ ovsˇem na u´daj tlaku vliv take´: • efu´ze,

• cˇerpacı´ efekt vakuomeˇru,

• adsorpce a desorpce steˇn meˇrky. Tyto vlivy zmı´rnı´ co nejveˇtsˇ´ı otvor do meˇrky a u´plneˇ nejlepsˇ´ı je vnorˇeny´ meˇrˇicı´ syste´m.

12.2. Prˇ´ıme´ meˇˇricı´ metody

12.2

117

118


Prˇı´me ´ me ˇˇicı r ´ metody

12.2.1 Kapalinove ´ manometry Meˇrˇ´ı mechanicke´ sı´ly, ktery´mi pu˚sobı´ na citlivy´ element prˇ´ıstroje molekuly plynu. Prvnı´ byla Torricelliho trubice uzˇita´ pro meˇrˇenı´ atmosfe´ricke´ho tlaku. Pro nı´zke´ tlaky se pouzˇ´ıvajı´ U-manometry:

12.2.2 Kompresnı´ manometry Meˇrˇ´ı opeˇt mechanicke´ sı´ly plynu pu˚sobıćı´ na snı´macı´ element.

• diferencia´lnı´ U-manometr, kde platı´: p2 − p1 = h̺g, • uzavrˇeny´ zkraćeny´ U-manometr, kde platı´: p = h̺g.

Za´sadnı´ snı´zˇenı´ dolnı´ hranice oboru meˇrˇenyćh tlaku˚ (azˇ 106 kra´t) zaznamenal McLeodu˚v kompresnı´ manometr.

Jako na´plnˇ slouzˇ´ı rtut’a olej. Prˇesnost meˇrˇenı´ je dańa prˇesnostı´ stanovenı´ rozdı´lu hladin h . . . ∆h = 0,1 azˇ 1 [mm]. Tedy: • pro rtut’ je prˇesnost 0,1 [T orr], nebo-li ∆h̺g = 1 · 10−4 · 13,59 · 103 · 9,81 =13,3 [P a], • pro olej ∆h̺g = 1 · 10−4 · 0,9 · 103 · 9,81 = 0,8 [P a]. Tato hodnota je i dolnı´ hranice oboru tlaku˚.

Princip meˇrˇenı´ je jednoduchy´: velky´ objem plynu o nı´zke´m tlaku se stlacˇ´ı v meˇrˇicı´ kapila´rˇe rtutı´ (jako pı´stem) na maly´ objem (za konstantnı´ teploty, tedy pomalu a proto platı´ pV = konst.). Tı´m vzroste tlak plynu natolik, zˇe mu˚zˇe by´t zmeˇrˇen jako v U-manometru.

Dalsˇ´ı zlepsˇenı´ prˇinese sˇikme´ rameno manometru. Pro u´hel sklonu ramene . α = 6◦ vycha´zı´ h′ prˇiblizˇneˇ desetkra´t veˇtsˇ´ı nezˇ h. Citlivost je tudı´zˇ veˇtsˇ´ı o faktor sin1 α vzhledem k manometru se svisly´m ramenem.

Zpu˚sob meˇrˇenı´: otevrˇenı´m ventilu do atmosfe´ry se zvy´sˇ´ı tlak v za´sobnı´ku rtuti, ta tedy stoupa´ a dosa´hne-li vy´sˇky C, oddeˇlı´ se objem plynu V od meˇrˇene´ho syste´mu. Prˇi dalsˇ´ım stoupańı´ se stlacˇuje plyn v kompresnı´m objemu, a proto se v neˇm zvysˇuje tlak.

119

12.2. Prˇ´ıme´ meˇˇricı´ metody

Stoupańı´ rtuti lze ukoncˇit ve dvou variantaćh: 1. hladina rtuti ve srovna´vacı´ kapila´rˇe dosa´hne mı´sta A (u´rovneˇ konce . meˇrˇ´ıcı´ kapila´ry – obr. a). Pak platı´: h = p − px = p, kde: • p je tlak v meˇrˇicı´ kapila´rˇe,

• px je tlak v meˇrˇene´m syste´mu (p ≫ px ). Pouzˇijeme Boylu˚v-Mariottu˚v za´kon: px V = phS = Sh2 ⇒ px = S 2 2 ´ za´vislost). V h = kh (kvadraticka Odlehlost h se nemeˇrˇ´ı, ale zhotovı´ se stupnice tlaku˚ pode´l kapila´ry – tzv. meˇrˇenı´ na kvadraticke´ stupnici. Veˇtsˇinou by´va´: • kompresnı´ objem V =1 [l],

• pru˚meˇr meˇrˇicı´ kapila´ry S =1 [mm2 ], • pak je kompresnı´ pomeˇr k =

V S

=

1 106 .

Pro h =1 [mm] je px = 10−6 [T orr], cozˇ je dolnı´ hranice oboru tlaku˚, 2. zvedneme hladinu rtuti ke znacˇce B (do vy´sˇky h0 od konce meˇrˇicı´ kapila´ry – obr. b). Dostaneme tedy konstantnı´ kompresnı´ pomeˇr. Pak: px V = phS ⇒ px = hV0 S h = kh (linea´rnı´ za´vislost). V tomto prˇ´ıpadeˇ jde o meˇrˇenı´ na linea´rnı´ stupnici.

120


McLeodu˚v manometr se dodnes pouzˇ´ıva´ ke kalibraci neprˇ´ımyćh vakuomeˇru˚. Nehodı´ se pro beˇzˇnou praxi, protozˇe: • meˇrˇ´ı pomalu, • nemeˇrˇ´ı plynule, • nemeˇrˇ´ı tlak kondenzujıćıćh par (naprˇ´ıklad vody) – tyto pa´ry zkapalnı´ prˇi kompresi, • vna´sˇ´ı pa´ry rtuti do vakuove´ho syste´mu.

12.2.3 Mechanicke ´ (deformac ˇnı´) manometry Mechanicky snı´majı´ pohyb pruzˇne´ho elementu. Jedna´ se zejmeńa o tyto dva typy: • membrańove´ (obr. a) – tenka´ pruzˇna´ membrańa (cˇasto zvlneˇna´ soustrˇedny´mi kruhy) se prohy´ba´ pu˚sobenı´m tlaku a pomocı´ paćˇky a prˇevodu pu˚sobı´ na rucˇku, ktera´ se pohybuje po stupnici. Na jedne´ straneˇ membrańy pu˚sobı´ tlak zna´my´, na druhe´ tlak meˇrˇeny´, • trubicove´ (obr. b) – mı´sto membrańy je v nich uzˇito trubice (tzv. Bourdonova) s tenky´mi steˇnami, ktera´ je kruhoveˇ ohnuta, zplosˇteˇla´ a najednom konci uzavrˇena. Druhy´m koncem je spojena se syste´mem, v neˇmzˇ se meˇrˇ´ı tlak. Prˇi meˇrˇenı´ tlaku se meˇnı´ krˇivost te´to trubice, cozˇ ma´ za na´sledek pohyb rucˇicˇky prˇes ozubeny´ prˇevod. Meˇrˇicı´ obor: od atmosfe´ricke´ho tlaku do tlaku asi 1 [mbar]. Pouzˇitı´: hlı´dacˇe vakua (vakuove´ rele´).

12.3. Neprˇ´ıme´ meˇˇricı´ metody

121

12.2.4 Prˇesne ´ membra ´ nove ´ manometry Meˇrˇ´ı na principu za´vislosti vyćhylky pruzˇne´ steˇny prˇi pu˚sobenı´ tlakove´ho rozdı´lu na oba jejı´ povrchy. Vyznacˇujı´ se pouzˇitı´m velmi tenke´ membrańy (z kovu cˇi krystalicke´ho krˇemı´ku). Hlavnı´ konstrukcˇnı´ proble´m je zpu˚sob stanovenı´ vyćhylky membrańy z rovnova´zˇne´ polohy. K tomu lze pouzˇ´ıt: • velmi prˇesne´ elektricke´ metody – naprˇ´ıklad diferencia´lnı´ meˇrˇenı´ kapacit na obou stranaćh membrańy, • opticke´ metody – naprˇ´ıklad zrca´tkova´. Prˇesnost: vysoka´ (desetiny procenta). Dolnı´ hranice tlaku˚: 10−5 [mbar].

12.3

122


• udrzˇuje se konstantnı´ teplota dra´tku (tj. jeho odpor) – prˇi veˇtsˇ´ım ochlazovańı´ je nutne´ doda´vat veˇtsˇ´ı elektricky´ prˇ´ıkon . . . mı´rou tlaku p je elektricky´ prˇ´ıkon P . Takto pracuje odporovy´ vakuomeˇr nejcˇasteˇji, • udrzˇuje se konstantnı´ prˇ´ıkon – a pak prˇi veˇtsˇ´ım ochlazovańı´ dra´tku se zmensˇuje jeho teplota . . . mı´rou tlaku p je teplota dra´tku (tj. jeho odpor). ´ daje prˇ´ıstroje za´visı´ na druhu plynu, nebot’ na neˇm za´visı´ ochlazovańı´ U dra´tku. Na´sledujıćı´ obra´zek ukazuje kalibracˇnı´ krˇivky tepelne´ho manometru. Stupnice prˇ´ıstroje platı´ pro dusı´k N2 (vzduch). Nejveˇtsˇ´ı citlivost je ve strˇednı´, nejstrmeˇjsˇ´ı, cˇa´sti krˇivky. Prˇi vysˇsˇ´ıch hodnotaćh tlaku je u´daj na neˇm neza´visly´, prˇi nı´zkyćh tlacıćh potom krˇivka prˇecha´zı´ v rovnobeˇzˇku s osou tlaku˚.

Neprˇı´me ´ me ˇˇicı r ´ metody

Tlak lze meˇrˇit na za´kladeˇ velicˇiny, jezˇ na neˇm za´visı´. V oboru nı´zkyćh tlaku˚ je velikost prˇenesene´ velicˇiny za´visla´ na tlaku plynu → k meˇrˇenı´ tlaku lze uzˇ´ıt: prˇenosu energie, prˇenosu impulsu, ionizace molekul, . . . Ve vsˇech prˇ´ıpadech za´visı´ meˇrˇena´ velicˇina i na velicˇinaćh charakterizujıćıćh meˇrˇeny´ plyn.

12.3.1 Tepelne ´ vakuome ˇ ry Jsou zalozˇeny na prˇenosu tepla (tepelna´ vodivost plynu za´visı´ na tlaku plynu). Nejbeˇzˇneˇjsˇ´ı provedenı´: Piraniho (odporovy´) vakuomeˇr. Skla´da´ se z banˇky, do nı´zˇ je zataveno tenke´ kovove´ vla´kno. Prˇ´ımy´m pru˚chodem proudu se tento odporovy´ dra´tek elektricky ohrˇ´ıva´ asi na teplotu 200 [◦C], prˇitom se neporusˇuje stavba molekul meˇrˇene´ho plynu. Mı´ra ochlazovańı´ dra´tku plynem, ktera´ za´visı´ na tlaku, se pak meˇrˇ´ı dveˇma zpu˚soby:

Existuje hornı´ hranice meˇrˇene´ho oboru tlaku˚ (prˇi vysˇsˇ´ıch tlacıćh soucˇinitel tepelne´ vodivosti λ neza´visı´ na tlaku plynu p), ale i dolnı´ hranice. Oblast linearity je mala´ – stupnice meˇrˇidla nenı´ linea´rnı´. Teplota zˇhavene´ho dra´tku lze meˇrˇit pomocı´ termocˇlańku (jeden spoj je prˇilozˇen k vla´knu manometru naprˇ´ıklad uprostrˇed), nebo se prˇ´ımo zˇhavı´ termocˇlańek (je ho pouzˇito jako vla´kna) – tı´m vznika´ termocˇlańkovy´ vakuomeˇr. Ten se musı´ zˇhavit strˇ´ıdavy´m proudem, aby se odlisˇilo termocˇlańkove´ napeˇtı´.


123

Vy´hody tepelnyćh vakuomeˇru˚:

124


vybudı´ kmity tohoto pruzˇne´ho vla´kna. Vytvorˇ´ı se tlumene´ nebo nucene´ kmity a mı´rou tlaku je potom rozkmit vla´kna.

• jednoduchost, • neovlivnˇujı´ tlak a slozˇenı´ plynu – viz nı´zka´ teplota vla´kna, • lze je dobrˇe odplynit, • chyby meˇrˇenı´ zna´me´ho plynu jsou neˇkolik procent. Nevy´hoda: • chyby meˇrˇenı´ nezna´me´ho plynu jsou azˇ stovky procent (i 500 %).

12.3.2 Visko ´ znı´ manometry Vyuzˇ´ıvajı´ za´vislosti koeficientu trˇenı´ (tedy prˇenosu impulsu) na tlaku plynu. Za nı´zke´ho tlaku je η u´meˇrna´ p. Konstrukcˇnı´ provedenı´: do vakua je trˇeba umı´stit pohybujıćı´ se teˇleso a meˇrˇit brzdıćı´ (poprˇ´ıpadeˇ hnacı´) vliv plynu nebo prˇenos impulsu. Veˇtsˇinou se uzˇ´ıva´ rotacˇnı´ nebo kmitavy´ pohyb vlozˇene´ho prˇedmeˇtu. Prˇ´ıkladem byla kruhova´ deska (obr. a), ktera´ se roztocˇila motorkem a trˇenı´m plynu se brzdı´ jejı´ pohyb. Potrˇebujeme urcˇit pra´veˇ tento brzdıćı´ moment: • lze stanovit z vy´konu motoru, ktery´ je potrˇeba k udrzˇenı´ danyćh otaćˇek, • nebo se motor vypne a brzdıćı´ moment se urcˇ´ı z poklesu otaćˇek kotoucˇe za urcˇity´ cˇas. Prˇidańı´m dalsˇ´ıho kotoucˇe do blı´zkosti prvnı´ho lze meˇrˇit prˇenos impulsu. Tı´m vznika´ Langmuiru˚v-Dushmanu˚v manometr (obr. b). Jeden z kotoucˇu˚ rotuje a uva´dı´ tı´m do pohybu molekuly plynu, druhy´ je zaveˇsˇeny´ na vla´kneˇ. Pohybujıćı´ se molekuly dopadajı´ na spodnı´ kotoucˇ a prˇeda´vajı´ mu svu˚j impuls. Z u´hlu natocˇenı´, ktery´ se meˇrˇ´ı pomocı´ zrca´tka, je mozˇno vypocˇ´ıtat velikost prˇenesene´ho impulsu. Dalsˇ´ım typem je Langmuiru˚v manometr (obr. c). Je tvorˇen z tenke´ho krˇemı´kove´ho vla´kna zaveˇsˇene´ho v banˇce. Elektromagneticky´m polem se

Z vy´sˇe uvedenyćh prˇ´ıkladu˚ je zrˇejme´, zˇe princip metody je jednoduchy´, ale meˇrˇene´ velicˇiny se obtı´zˇneˇ urcˇujı´ (hlavneˇ rozkmit vla´kna, pocˇet otaćˇek, doba poklesu otaćˇek). Navıć musı´me bra´t v u´vahu i trˇenı´ v lozˇiskaćh a za´veˇsech. Nenı´ proto prˇekvapujıćı´, zˇe tyto vakuomeˇry nasˇly pouzˇitı´ jen ve veˇdeckyćh laboratorˇ´ıch. Azˇ v poslednı´ dobeˇ (10 let) byl doveden k dokonalosti visko´znı´ vakuomeˇr s rotujıćı´ kulicˇkou (typ Viscovac od firmy Leybold-Heraeus). Princip: mala´ ocelova´ kulicˇka o pru˚meˇru 4,5 [mm] se roztocˇ´ı v magneticke´m za´veˇsu (tedy strˇ´ıdavy´m magneticky´m polem) okolo svisle´ osy na 425 otaćˇek za minutu, a pak se zmeˇrˇ´ı cˇas, za ktery´ poklesnou otaćˇky na hodnotu 405 za minutu. Kulicˇka se znovu roztocˇ´ı a meˇrˇenı´ se libovolneˇ opakuje – lze vycˇ´ıslit prˇesnost meˇrˇenı´. Cely´ proces rˇ´ıdı´ mikroprocesor. Meˇrˇicı´ obor: 10−7 azˇ 1 [mbar]. Prˇesnost: 2 %. Vy´hody: • nemusı´ se kalibrovat – tlak lze vypocˇ´ıtat ze zna´myćh parametru˚ kulicˇky a plynu, • snadna´ odplynitelnost ocelove´ kulicˇky a male´ komory azˇ do 400 [◦C].

12.3.3 Ionizac ˇnı´ vakuome ˇ ry Vyuzˇ´ıvajı´ ionizace molekul meˇrˇene´ho plynu v ionizacˇnı´m prostoru manometru. Meˇrˇ´ı pocˇet vzniklyćh iontu˚, ktery´ je prˇ´ımo u´meˇrny´ pocˇtu neutra´lnıćh molekul (prˇi konstantnı´m pu˚sobenı´ ionizacˇnı´ho cˇidla). Tento pocˇet

125


vzniklyćh iontu˚ lze meˇrˇit pomocı´ jejich proudu: ~ı = n · e · ~v , kde: • n je koncentrace molekul plynu, • e = 1,602 · 10

−19

[C],

• ~v je rychlost iontu. Existuje neˇkolik pouzˇ´ıvanyćh zpu˚sobu˚ ionizace:

126


Vysokofrekvenc ˇnı´ bezelektrodovy ´ vy ´ boj Velmi vy´hodneˇ se uzˇ´ıva´ k odhadu tlaku˚ u skleneˇnyćh vakuovyćh syste´mu˚. K jeho steˇneˇ se prˇiblı´zˇ´ı elektroda sekunda´rnı´ho obvodu Teslova transforma´toru a vznika´ vy´boj, jehozˇ vzhled za´visı´ na tlaku plynu: tlak [mbar] 1 · 100 1 · 10−1 1 · 10−2 1 · 10−3

vzhled vy´boje vy´boj v ose (naprˇ´ıklad skleneˇne´ho potrubı´) vyplnˇuje cely´ syste´m ztraćı´ na intenziteˇ a barva bledne usta´va´ a sveˇte´lkuje prˇi vnitrˇnı´m povrchu steˇny

Dle barvy vy´boje lze odhadnout i druh plynu: • ionizace sra´zˇkami s elektrony – zdrojem elektronu˚ pak mu˚zˇe by´t zˇhava´ nebo studena´ katoda, fotokatoda nebo elektricky´ vy´boj,

barva vy´boje fialovy´ modry´ cˇerveny´

• ionizace dopadem za´rˇenı´ – fotoionizace, • ionizace v silne´m elektricke´m poli, • ionizace sra´zˇkami iontu˚.

druh plynu vzduch argon neon

Bezelektrodovy´m vy´bojem je mozˇno zı´skat rychle prˇehled o tlaku v ru˚znyćh cˇa´stech aparatury, by´va´ uzˇ´ıvań i k hledańı´ neteˇsnostı´.

12.3.4 Vy´bojovy´ manometr Penningu˚v vakuome ˇr Vyuzˇ´ıva´ samostatne´ho elektricke´ho vy´boje, kdy je plyn ionizovań sra´zˇkami s elektrony, prˇ´ıpadneˇ dopadem za´rˇenı´. Meˇrˇenı´ vycha´zı´ ze za´vislosti ru˚znyćh parametru˚ takove´ho vy´boje (proud, napeˇtı´) na tlaku.

Obyc ˇejna ´ vy ´ bojka

Prˇi nizˇsˇ´ıch tlacıćh nezˇ 10−3 [mbar] tedy elektricky´ vy´boj zanika´. Dra´ha elektronu v syste´mu je jizˇ kratsˇ´ı nezˇ jeho strˇednı´ volna´ dra´ha a ionizacˇnı´ efekt nestacˇ´ı k udrzˇenı´ vy´boje. Proble´m je principia´lneˇ rˇesˇitelny´ bud’ zvy´sˇenı´m pocˇtu ionizujıćıćh elektronu˚ (odstavec 12.3.5) nebo prodlouzˇenı´m dra´hy elektronu˚ za pouzˇitı´ magneticke´ho pole. Druhy´m zpu˚sobem vznika´ pra´veˇ tento vakuomeˇr.

V nı´ se mezi dveˇmi tercˇovy´mi elektrodami o stejnosmeˇrne´m napeˇtı´ neˇkolik [kV] prˇi tlaku 10 – 20 [mbar] objevı´ vy´boj, jenzˇ s klesajıćı´m tlakem meˇnı´ svu˚j vzhled. Nejprve ma´ tvar tenke´ho provazce mezi elektrodami, prˇi nizˇsˇ´ım tlaku vyplnı´ celou vy´bojovou trubici a prˇi tlaku 10−3 [mbar] u´plneˇ zmizı´ a procha´zejıćı´ proud klesa´ na nulu.

Skla´da´ se ze trˇ´ı elektrod: dvou tercˇovyćh, ktere´ jsou spolu vodiveˇ spojeny (prˇi napeˇtı´ neˇkolik [kV ]) a va´lcove´ anody umı´steˇne´ mezi nimi tak, aby osa sondy procha´zela kolmo strˇedem katod. Syste´m elektrod je umı´steˇn ve skleneˇne´ banˇce a cely´ manometr je vlozˇen do magneticke´ho pole (o magneticke´ indukci 0,1 – 0,2 [T ]) tak, aby jeho silokrˇivky procha´zely rovnobeˇzˇneˇ s osou elektrodove´ho syste´mu.

Pouzˇı´vane´ typy:

Elektrony pu˚sobenı´m Lorentzovy sı´ly konajı´ dlouhe´ dra´hy tvaru epicykloidy. Tento pohyb je doplneˇn kmitańı´m ve smeˇru osy anody mezi obeˇmi


127

katodami a probı´ha´ tak dlouho, nezˇ elektron dopadne na anodu. Prˇitom jizˇ dostatecˇneˇ ionizujı´ plyn a vznika´ Penningu˚v vy´boj.

128


Inverznı´ vy ´ bojovy ´ vakuome ˇr Vyznacˇuje se obraćenou a upravenou konfiguracı´ elektrod. Je tvorˇen va´lcovou katodou (ta je obklopena stıńıćı´ elektrodou) s otvory v ose, ktery´mi procha´zı´ tycˇova´ anoda. Elektrody jsou v banˇce, jenzˇ je vlozˇena do magneticke´ho pole se silokrˇivkami rovnobeˇzˇny´mi s anodou.

Hornı´ hranice oboru tlaku˚ ∼ 10−2 [mbar] – prˇi vysˇsˇ´ım tlaku se meˇnı´ charakter vy´boje. Dolnı´ hranice oboru tlaku˚ ∼ 10−8 [mbar] – jejı´ hodnotu omezuje neprˇ´ızniveˇ proud autoelektronu˚, ktere´ jsou emitovańy z katod v mı´stech silne´ho elektricke´ho pole (zejmeńa na povrchovyćh nerovnostech). Tomuto efektu lze zabrańit pouzˇitı´m stıńıćı´ elektrody (naprˇ´ıklad ve tvaru prstencu˚, ktere´ jsou vlozˇeny mezi anodu a katody), tı´m lze dosa´hnou snı´zˇenı´ dolnı´ hranice oboru tlaku˚ azˇ na hodnotu 10−12 [mbar]. Uka´zka kalibracˇnıćh krˇivek Penningova manometru:

Dra´hy elektronu˚: hypocykloidnı´ + oscilace ve smeˇru rovnobeˇzˇne´m s anodou. Meˇrˇicı´ obor: stejny´ jako u pu˚vodnı´ho usporˇa´dańı´ (odstavec 12.3.4 – Penningu˚v vakuomeˇr). Vy´hody: • jednoduchy´ a navıć odolny´ • cˇasto se kombinuje s tepelny´m manometrem – navazuje na jeho meˇrˇicı´ obor. Nevy´hody: • hu˚rˇe se odplynˇuje – je masivnı´ a obsahuje magnet, • do urcˇite´ mı´ry ovlivnˇuje slozˇenı´ plynu – docha´zı´ k disociaci a ionizaci molekul ve vy´boji, • elektrody jsou ve vy´boji rozprasˇovańy ⇒ sorpce – existuje tedy cˇerpacı´ efekt manometru (azˇ 1 [l/s]). S tı´m souvisı´ i desorpce, a pak docha´zı´ k tzv. pameˇt’ove´mu jevu, kdy se do syste´mu dosta´vajı´ molekuly sorbovane´ prˇi drˇ´ıveˇjsˇ´ım meˇrˇenı´ (projevuje se hlavneˇ prˇi strˇ´ıdave´m meˇrˇenı´ ru˚znyćh smeˇsı´).

129


Prˇesnost meˇrˇenı´: prˇi tlaku

130

Tyto kladne´ ionty jsou prˇitahovańy za´pornou mrˇ´ızˇkou (kolektorem nabity´m za´porneˇ vzhledem ke katodeˇ) a vytva´rˇ´ı iontovy´ proud Ii :

• > 10−4 [P a] . . . projevujı´ se nestability vy´boje, chyby meˇrˇenı´ 20 − 30 %, proud za´visı´ na cˇistoteˇ katody, −4

• < 10 [P a] ... u´meˇrny´ tlaku.

stabilnı´ vy´boj, chyby meˇrˇenı´ do 5 %, proud

12.3.5 Ionizac ˇnı´ vakuome ˇ r se ˇzhavou katodou Vysˇsˇ´ı ionizace nutna´ pro samostatny´ vy´boj za nı´zke´ho tlaku se zı´ska´ i zˇhavou katodou.


Ii = CIe · p = k · p,

(12.1)

kde: • C je konstanta prˇ´ıstroje a k jeho citlivost. Proud Ii za´visı´ na geometricke´m usporˇa´dańı´, potencia´lech elektrod. Neza´visı´ na druhu plynu. Rovnice (12.1) platı´ ve velmi sˇirokyćh mezıćh a tudı´zˇ hlavnı´ vy´hodou tohoto vakuomeˇru je linea´rnı´ stupnice. Konstrukce: jako elektronka – va´lcova´ symetrie. Katoda (na povrchu s vrstvou kyslicˇnı´ku˚ thoria) je uprostrˇed mrˇ´ızˇky, ktera´ je bud’ ve tvaru spira´ly nebo je tvorˇena neˇkolika pode´lny´mi tycˇkami.

Klasicke´ usporˇa´dańı´: jako trioda (trˇi elektrody – zˇhava´ katoda, mrˇ´ızˇka, kolektor). Prˇi dostatecˇneˇ vysoke´ teploteˇ katody prˇeda´vajı´ tepelne´ kmity jejich cˇa´stic energii elektronu˚m a ty z nı´ vystupujı´. Na´sledneˇ procha´zı´ skoro velmi rˇ´ıdkou mrˇ´ızˇkou a dopadajı´ na anodu. Tı´m vznika´ elektronovy´ proud Ie . Elektrony ve sra´zˇkaćh ionizujı´ molekuly plynu a pocˇet vzniklyćh iontu˚ je u´meˇrny´: • pocˇtu elektronu˚ – tj. proudu elektronu˚, • koncentraci plynu – tj. tlaku plynu.

Meˇrˇicı´ obor: 1 azˇ 10−6 [mbar] – prˇi nizˇsˇ´ım nebo naopak vysˇsˇ´ım tlaku je uzˇ proud velmi maly´ a tedy tezˇko zjistitelny´.

12.3.6 Ionizac ˇnı´ vakuome ˇ r s klystronovy´m usporˇa ´ da ´ nı´m elektrod Citlivost lze azˇ stokra´t zvy´sˇit prohozenı´m funkce mrˇ´ızˇky a anody. Jedna´ se o ionizacˇnı´ vakuomeˇr s klystronovy´m usporˇa´dańı´m elektrod. Elektrony prˇitahovane´ mrˇ´ızˇkou jı´ proletı´, obra´tı´ se a vracejı´ se zpeˇt. Tak to provedou neˇkolikra´t ⇒ vykonajı´ dlouhe´ dra´hy a zvy´sˇ´ı tı´m ionizaci i proud iontu˚ Ii .

131


132


Touto u´pravou se znacˇneˇ zredukuje „odsa´vacı´ schopnost“ kolektoru iontu˚, proto se musı´ zmeˇnit cela´ geometrie prˇ´ıstroje: kolektor iontu˚ je mı´sto katody (tı´m se zvy´sˇ´ı elektricke´ pole kolem neˇj a tedy i ionizace), mrˇ´ızˇka zu˚sta´va´ a katoda je nynı´ umı´steˇna vneˇ. V du˚sledku zmensˇenı´ fotoproudu se snı´zˇ´ı dolnı´ hranice meˇrˇicı´ho oboru na hodnotu asi 10−10 [mbar] (hornı´ hranice je 10−3 [mbar]). Hlavnı´ prˇednostı´ je uzˇ drˇ´ıve zmıńeˇna´ prˇ´ımkova´ charakteristika: Ii = konst. · p · Ie . Meˇrˇicı´ rozsah je nynı´ 10−2 azˇ 10−8 [mbar]. Hornı´ hranice je tedy nizˇsˇ´ı, a proto postacˇ´ı wolframova´ katoda. Dolnı´ hranice je dańa rentgenovskou mezı´: urychlene´ elektrony dopadajı´ na kolektor elektronu˚ a vznika´ tak velmi meˇkke´ a slabe´ rentgenovske´ za´rˇenı´. To se sˇ´ırˇ´ı vsˇude kolem a po dopadu na kolektor iontu˚ vyvola´ sekunda´rnı´ emisi elektronu˚ (fotoelektricky´ jev) a jimi vytvorˇeny´ proud – fotoelektricky´ – se secˇte s iontovy´m. Celkovy´ proud dopadajıćı´ na kolektor iontu˚ lze vyja´drˇit takto: celkový Ina kol. iontů

= Ii + If otoel. .

12.3.7 Bayard-Alpertova me ˇ rka Fotoproud lze zmensˇit snı´zˇenı´m plochy kolektoru iontu˚, proto se mı´sto va´lcove´ anody vezme velmi tenky´ dra´tek o pru˚meˇru neˇkolik [µm]. Tak dojde ke snı´zˇenı´ plochy azˇ o 3 rˇa´dy a tı´m klesa´ i proud fotoelektronu˚.

Ale pozor, elektronovy´ proud Ie take´ ovlivnˇuje iontovy´ proud Ii . Prˇ´ıstroje proto musı´ mı´t stabiliza´tor elektricke´ho proudu. Na jeho kvaliteˇ za´visı´ i prˇesnost meˇrˇenı´ – beˇzˇne´ hodnoty kolem 1 % a meńeˇ ⇒ jedna´ se o nejprˇesneˇjsˇ´ı vakuomeˇr v oboru ultravakua a vysoke´ho vakua. Vlastnosti: • vyra´bı´ se veˇtsˇinou vnorˇene´ meˇrky, • vakuomeˇr ma´ cˇerpacı´ (azˇ 1 [l/s]) i pameˇt’ovy´ efekt, • dobrˇe se odplynˇuje – zarˇ´ızenı´ pro odplyneˇnı´ meˇrky ma´ kazˇdy´ vakuomeˇr veˇtsˇinou v sobeˇ zabudovane´ (na elektrody se prˇipojı´ za´porne´ napeˇtı´ a bombardovańı´m se zˇhavı´ po dobu neˇkolika minut), • stupnice jsou kalibrovane´ pro dusı´k (vzduch) – prˇi meˇrˇenı´ jine´ho plynu tedy neukazujı´ spra´vny´ tlak (poskytovany´ u´daj se nazy´va´ dusı´kovy´ ekvivalent).

12.3.8 Extraktorovy´ ionizac ˇnı´ vakuome ˇr Umozˇnˇuje dalsˇ´ı snı´zˇenı´ dolnı´ hranice meˇrˇicı´ho oboru na 10−12 [mbar]. Dle obra´zku ma´ thoriova´ katoda (K) tvar prstence, kolektor ve tvaru tenke´ tycˇinky je umı´steˇn vneˇ anody ve strˇedu polokulove´ho reflektoru iontu˚, ktery´ je na potencia´lu anody (A) a je od nı´ oddeˇlen stıńeˇnı´m na potencia´lu katody. Vnitrˇnı´ steˇny banˇky jsou pokryty vrstvou SnO2 , ktery´ je na potencia´lu katody. Ionty vznikle´ u anody proudem elektronu˚ vystupujıćıćh z katody jsou prˇitahovańy ve smeˇru stıńeˇnı´ a veˇtsˇina jich procha´zı´ otvorem ve stıńeˇnı´ a pu˚sobenı´m kladne´ho potencia´lu polokulove´ho reflektoru smeˇrˇujı´

12.4. Meˇˇrenı´ parcia´lnıćh tlaku˚

133

na kolektor. Tok rentgenove´ho za´rˇenı´ na kolektor je maly´, do znacˇne´ mı´ry je snı´zˇen i vliv elektronove´ desorpce z anody.

134


lektor. Kolektorovy´ proud prˇ´ıslusˇ´ıcı´ te´to hmotnosti za´visı´ na koncentraci te´to slozˇky a na pravdeˇpodobnosti ionizace. Tento prˇı´stroj ma´ trˇi hlavnı´ cˇa´sti: Zdroj iontu˚ Ionty se v neˇm vytva´rˇejı´ jako v elektronovyćh ionizacˇnıćh vakuometrech, tedy ionizacı´ neutra´lnıćh cˇa´stic plynu bombardovańı´m elektrony. Navıć se veˇtsˇinou pozˇaduje, aby vznikl u´zky´ svazek iontu˚ o urcˇite´ rychlosti. Platı´: 1 mv 2 = e · U , 2

12.4

Me ˇˇenı r ´ parcia ´ lnıćh tlaku˚

Ve fyzice vakua je nutne´ zna´t i slozˇenı´ plynu˚ a tlaky jeho jednotlivyćh slozˇek. Zbytkove´ plyny jsou ve vysoke´m vakuu tvorˇeny H2 , Ar, N2 , O2 , CO2 a v ultravakuu i He difundujıćı´m steˇnou z atmosfe´ry. Jediny´ prakticky uzˇ´ıvany´ zpu˚sob meˇrˇenı´ v poslednı´ dobeˇ obsahuje hmotnostnı´ spektrometr, ktery´ prova´dı´ analy´zy slozˇenı´ plynu˚ veˇtsˇinou prˇi tlacıćh mensˇ´ıch nezˇ 10−3 [mbar].

(12.2)

kde: • e je na´boj iontu, • v je rychlost iontu, • U je napeˇtı´ elektricke´ho pole.

Blokove´ sche´ma hmotnostnı´ho spektrometru:

12.4.1 Hmotnostnı´ spektrometr Pracuje na principu ionizace molekul analyzovane´ smeˇsi plynu˚ a na zpu˚sobu odevzdańı´ vzniklyćh iontu˚ urcˇite´ hmotnosti s urcˇity´mi na´boji na ko-

Dle obra´zku, proud elektronu˚ z katody soustrˇedeˇny´ elektricky´mi cˇocˇkami, vstupuje do prostoru ionizacˇnı´ komu˚rky, kde docha´zı´ k ionizaci a pak dopada´ na anodu. Ionty po urychlenı´ a zformovańı´ ve svazek pomocı´ clony dopadajı´ do vy´stupnı´ho otvoru iontove´ trysky, z neˇhozˇ vstupujı´ s ru˚zny´mi rychlostmi (za´visejıćı´mi na hmotnosti) do separa´toru.

135

12.4. Meˇˇrenı´ parcia´lnıćh tlaku˚

Separa ´ tor iontu˚

136


Zmeˇnou hodnot U a B dosa´hneme toho, zˇe na kolektor dopadajı´ ionty ru˚znyćh hmotnostı´ a vznika´ tak hmotove´ spektrum:

Oddeˇluje ionty ru˚zne´ hmotnosti. Prˇ´ıkladem je sektorovy´ separa´tor:

~ ⊥ ~v . Sı´ly Ionty vletı´ do prostoru (sektoru) s magneticky´m polem, kde B tohoto pole zpu˚sobı´, zˇe se proud iontu˚ sˇteˇpı´ na svazky odpovı´dajıćı´ ru˚zny´m hmotnostem m. Platı´: Nejmensˇ´ı meˇrˇitelny´ tlak ∼ 10−8 [P a].

~ . . . dostrˇediva´ sı´la, F~ = e~v × B ~ F = evB . . . kruhova´ dra´ha v rovineˇ kolme´ na B.

Vy´hoda: • velka´ rozlisˇovacı´ schopnost.

Lorentzova a odstrˇediva´ sı´la jsou v rovnova´ze:

Nevy´hody:

mv 2 = evB r

• velke´ rozmeˇry, • velky´ vnitrˇnı´ povrch → teˇzˇke´ odplyneˇnı´ → pameˇt’ovy´ efekt.

Po u´praveˇ pro polomeˇr dra´hy iontu˚ dostaneme: 1 r= B

r

2mU e

(12.3)

Z rovnice (12.3) je videˇt, zˇe prˇi B=konst.,! U =konst. vyjdou pro ru˚zne´ ˇ na´ r. Ionty urcˇite´ hmotnosti m ´ hu (ma´ tvar podı´ly m e odlis e vykonajı´ dra kruhove´ vy´secˇe) urcˇite´ho polomeˇru. Na kolektor iontu˚ tedy dopadnou (prˇi sta´le´ hodnoteˇ B a U ) jen ionty urcˇite´ relativnı´ hmotnosti, ostatnı´ dopadajı´ prˇed nebo za kolektor a na neˇj se tedy nedostanou. Vznikajıćı´ iontovy´ proud je opeˇt u´meˇrny´ koncentraci molekul te´to hmotnosti, tj. tlaku.

Pozna´mka: V grafu hmotove´ho spektra je trˇeba si da´t pozor na dvojna´sobnou a vysˇsˇ´ı ionizaci – spektrum uva´dı´ v urcˇite´m vrcholu jak slozˇku o hmotnosti m jednou ionizovanyćh atomu˚ cˇi molekul, tak i slozˇku o hmotnosti 2m dvojna´sobneˇ ionizovanyćh atomu˚ cˇi molekul. V soucˇasne´ dobeˇ se jako separa´tor iontu˚ uzˇ´ıva´ vy´hradneˇ hmotovy´ filtr (kvadrupo´l) obra´zek a). Cˇa´st obra´zku b) ukazuje prˇ´ıcˇny´ rˇez hmotove´ho filtru.

12.5. Hledańı´ neteˇsnostı´

137

138


12.5.1 Metody hleda ´ nı´ nete ˇ snostı´ v c ˇa ´ stech syste ´ mu Metoda bublinova ´ Do zkoumane´ komory se vpustı´ plyn o vysˇsˇ´ım tlaku. Potom se mı´sto prˇedpokla´dane´ neteˇsnosti pokryje vodnı´m roztokem my´dla. V mı´stech neteˇsnostı´ se zacˇnou tvorˇit snadno pozorovatelne´ bubliny. Nenı´-li proveˇrˇovany´ syste´m velky´, je mozˇno hledańı´ prˇetlakovou metodou prove´st ponorˇenı´m do skleneˇne´ vany s vodou. Metoda nenı´ vhodna´ pro prˇ´ıpad malyćh neteˇsnostı´. Jedna´ se o prˇ´ıstroj tvorˇeny´ cˇtyrˇmi rovnobeˇzˇny´mi kovovy´mi va´lcovy´mi elektrodami umı´steˇny´mi pode´lneˇ ke smeˇru pohybu iontu˚. Tento syste´m je napa´jen pulznı´m vysokofrekvencˇnı´m napeˇtı´m u = U0 + U1 cos ωτ ze zdroje stejnosmeˇrne´ho napeˇtı´ U0 a strˇ´ıdave´ho napeˇtı´ U1 s frekvencı´ ω. Napeˇtı´ u zaprˇ´ıcˇinı´ vznik elektricke´ho pole mezi elektrodami, ktere´ siloveˇ pu˚sobı´ na ionty vycha´zejıćı´ ze zdroje iontu˚ a pohybujıćı´ se pode´l osy ke kolektoru. Obecneˇ majı´ tyto dra´hy oscilacˇnı´ charakter a vedou na tzv. Mathiuovy rovnice. Prˇi vhodne´ volbeˇ napeˇtı´ a prˇi prˇesne´m dodrzˇenı´ rovnobeˇzˇnosti elektrod procha´zı´ ionty syste´mem elektrod ve smeˇru jejich os a dopadajı´ na kolektor, zatı´mco ostatnı´ dopadajı´ na elektrody. Prˇi jine´m napeˇtı´ nebo frekvenci procha´zejı´ syste´mem ionty jine´ hmotnosti. Kolektor iontu˚ Deskovy´ kolektor se obvykle umist’uje do pla´sˇteˇ opatrˇene´ho na vstupu u´zkou sˇteˇrbinou. Protozˇe ma´ iontovy´ proud velmi malou hodnotu, je nutno tuto cˇa´st hmotnostnı´ho spektrometru dobrˇe stıńit a pouzˇ´ıvat zesilovacˇ proudu.

12.5

Hleda ´ nı´ nete ˇ snostı´

Bude-li se ve vakuove´m syste´mu oddeˇlene´m po vycˇerpańı´ od vy´veˇvy zhorsˇovat vakuum, nebo nenı´-li mozˇno zı´skat pozˇadovany´ nı´zky´ tlak za ocˇeka´vanou dobu, je nutno prˇedpokla´dat, zˇe v syste´mu je neteˇsnost.

Metoda vodı´kove ´ ho hledac ˇe Prova´dı´ se detekce stop vodı´ku pomocı´ palladiove´ho ionizacˇnı´ho vakuometru. Vodı´k se prˇiva´dı´ bud’ v cˇiste´ formeˇ nebo jako slozˇka tzv. formovacı´ho plynu (20 % H2 , 80 % N2 ). Palladiova´ anoda zahrˇa´ta´ na teplotu kolem 1100 [K] (toho se dosa´hne jejı´m bombardovańı´m elektrony) propousˇtı´ H2 , ale ne jine´ plyny a pa´ry. Je-li syste´m neteˇsny´, pronika´ vodı´k prˇepa´zˇkou a jeho prˇ´ıtomnost ve vakuometru vede ke vzru˚stu iontove´ho proudu. Po skoncˇenı´ se H2 z vakuometru odstranı´ difu´znı´ vy´veˇvou. Metoda halogennı´ho hledac ˇe Ve vakuove´m syste´mu, ktery´ byl prˇedbeˇzˇneˇ vycˇerpań, se vytvorˇ´ı prˇetlak zavedenı´m plynu obsahujıćı´ho chlor (arkton, freon). Unikańı´ tohoto plynu neteˇsnostı´ se zjisˇt’uje zvla´sˇtnı´m detektorem: • acetylenova´ lampa – plamen lampy ohrˇ´ıva´ meˇd’enou desticˇku do cˇervene´ho zˇa´ru. Kdyzˇ vnikne do trubicˇky chlor neteˇsnostı´, plamen se zbarvı´ zeleneˇ (vznika´ CuCl), • halogennı´ detektor – docha´zı´ k velke´mu zveˇtsˇenı´ emise kladnyćh iontu˚ z povrchu horke´ platiny, jsou-li v okolnı´m prostrˇedı´ pa´ry sloucˇenin chloru.


139

12.5.2 Metody hleda ´ nı´ nete ˇ snostı´ ve vakuovyćh syste ´mech Citlivost syste ´ mu na impuls zkusˇebnı´ho plynu Aby byl vakuovy´ syste´m pokud mozˇno citlivy´ na impuls zkusˇebnı´ho plynu (jenzˇ prˇicha´zı´ do hledacˇe prˇes neteˇsnost), je nutno splnit neˇktere´ podmıńky. Azˇ do okamzˇiku vniknutı´ helia do vakuove´ho syste´mu je kolektorovy´ proud hmotnostnı´ho spektrometru velmi maly´. Prˇi prˇemist’ovańı´ trubicˇky heliove´ho hledacˇe v blı´zkosti neteˇsnosti se v analyza´toru zvy´sˇ´ı tlak (na´sledkem vniku helia) a potom se opeˇt rychle zmensˇ´ı (na´sledkem cˇerpacı´ho procesu). Charakter vzru˚stu a poklesu tlaku za´visı´ na pomeˇru cˇerpacı´ rychlosti S k cˇerpane´mu! objemu V . Aby spektrometr reagoval na zmeˇnu tlaku, musı´ by´t pomeˇr VS veˇtsˇ´ı nezˇ urcˇita´ zadana´ hodnota (naprˇ´ıklad 100 [s−1 ]).

140


proud vzduchu: V dp = Cvz pa , dτ cozˇ ma´ za na´sledek vzru˚st tlaku podle vztahu: Cv z dp p ≈ p0 + pa τ , = p0 + dτ AB V gG =

tento jev zna´zornˇuje krˇivka AB. V okamzˇiku vniknutı´ zkusˇebnı´ho plynu do syste´mu se zveˇtsˇ´ı sklon krˇivky vzru˚stu tlaku (poneˇvadzˇ Cp ≪ Cvz ), jak ukazuje u´sek krˇivky BC. Zmeˇny charakteru vzru˚stu tlaku je mozˇno zjistit vakuometrem.

Za ´ vislost odezvy hledac ˇe na jeho umı´ste ˇ nı´ ve vakuove ´ m syste ´ mu Za´visı´ na vza´jemne´ poloze hledacˇe, vy´veˇvy a neˇtesnosti. Kromeˇ toho i na cˇerpacı´ rychlosti vy´veˇvy. Pomocı´ vakuometru˚ ve vakuove ´ m syste ´ mu Prˇi usta´lene´m stavu v cˇerpane´m vakuove´m syste´mu, v neˇmzˇ je neteˇsnost, uda´vajı´ vakuometry urcˇite´ konstantnı´ tlaky (vysˇsˇ´ı nezˇ ocˇeka´vane´), prˇicˇemzˇ tyto tlaky se mohou v ru˚znyćh bodech syste´mu lisˇit. Obklopı´-li se mı´sto neteˇsnosti zkusˇebnı´m plynem, zacˇne vnikat do syste´mu. Potom je-li prˇitom citlivost vakuometru pro zkusˇebnı´ plyn veˇtsˇ´ı nezˇ pro vzduch, nebo je-li vodivost neteˇsnosti pro zkusˇebnı´ plyn veˇtsˇ´ı nezˇ pro vzduch, dojde k vzru˚stu u´daju˚ vakuometru. Necht’ existuje ve vakuove´m syste´mu o objemu V oddeˇlene´m od vy´veˇvy neteˇsnost, jejı´zˇ vodivost pro atmosfe´ricky´ vzduch a zkusˇebnı´ plyn je Cvz a Cp . Necht’ v okamzˇiku τ = 0 (odstavenı´ vy´veˇvy) je ve vakuove´m syste´mu tlak p0 ≪ pa . Pu˚sobenı´m spa´du tlaku˚ pa −p0 ≈ pa proudı´ do syste´mu

Jiskrovy ´ m vy ´ bojem Ve skleneˇne´m vakuove´m syste´mu se da´ najı´t neteˇsnost pomocı´ specia´lnı´ vysokofrekvencˇnı´ elektricke´ zkousˇecˇky. Principem je posunovańı´ jejı´ elektrody s vysoky´m napeˇtı´m po steˇnaćh syste´mu, v mı´steˇ trhlinky vznikne (ve vzda´lenosti rˇa´doveˇ 1 [cm]) povrchovy´ vy´boj jdoucı´ po skle od elektrody k neteˇsnosti, cozˇ se projevı´ intenzivnı´m cˇervenoby´lı´m za´rˇenı´m v kana´lku neteˇsnosti, jı´zˇ pronika´ vzduch. Tato metoda se pouzˇ´ıva´ prˇi tlacıćh 1 [P a] azˇ 1 [kP a]. Pomocı´ doutnave ´ ho vy ´ boje Ve vy´bojove´ trubici prˇipojene´ k vakuove´mu syste´mu, v neˇmzˇ se hleda´ neteˇsnost, se vybudı´ doutnavy´ vy´boj plynu. Jsou-li v aparaturˇe zbytky vzduchu, ma´ za´rˇenı´ nacˇervenalou barvu. Prˇilozˇ´ıme-li k mı´stu prˇedpokla´dane´


141

neteˇsnosti vatu namocˇenou do lihu, nebo rozpty´lı´me-li rozprasˇovacˇem lı´h v jejı´ blı´zkosti, je mozˇno pozorovat zmeˇnu barvy za´rˇenı´ v aparaturˇe zpu˚sobenou parami lihu prosˇly´mi neteˇsnostmi. Nedostatkem te´to metody je, zˇe kapaliny pronikajı´ nepatrny´mi trhlinkami velmi pomalu a zmeˇna barvy za´rˇenı´ probı´ha´ se zpozˇdeˇnı´m cˇasto jizˇ v dobeˇ, kdy se zkousˇ´ı neteˇsnost v jine´m mı´steˇ aparatury, cozˇ mu˚zˇe ve´st k mylny´m vy´sledku˚m. Proto je le´pe mı´sto kapaliny pouzˇ´ıvat plyn (chlorid uhlicˇity´ nebo i oxid uhlicˇity´), ktery´ za´rˇ´ı nazelenale. V okamzˇiku styku plynu s mı´stem neteˇsnosti se zmeˇnı´ nacˇervenale´ za´rˇenı´ ve vy´bojove´ trubici typicke´ pro vzduch rychle v zelenave´. Pozorovańı´ zmeˇn barvy za´rˇenı´ je nejle´pe prova´deˇt v tzv. prostoru kladne´ho sloupce doutnave´ho vy´boje. Spektroskopicky ´ m prˇı´strojem Hlavnı´mi soucˇa´stmi zarˇ´ızenı´ jsou: hmotnostnı´ spektrometr 1 (obvykly´ nebo zjednodusˇeny´ s u´zky´m intervalem spektra molekulovyćh hmotnostı´, zasahujıćıćh naprˇ´ıklad pouze helium), soubor vy´veˇv (olejova´ rotacˇnı´ 2, difu´znı´ olejova´ 3 se vzduchovy´m chlazenı´m), vakuova´ komora 5 chlazena´ kapalny´m dusı´kem a pomocna´ zarˇ´ızenı´ (vakuovy´ za´sobnı´k 4, ventily, vakuometry, rele´).

142


Syste´m, v neˇmzˇ se hledajı´ neteˇsnosti, se prˇipojuje ke vstupu 6 do spektrometricke´ho syste´mu (ventily 8, 9 a 10 jsou uzavrˇeny, kohout 7 je v poloze b) a je v neˇm prima´rnı´ vakuum. Meˇrˇenı´ tlaku tepelny´m vakuometrem 11 umozˇnˇuje zjistit, zda nenı´ v syste´mu neˇjaka´ velka´ neteˇsnost. Po otocˇenı´ kohoutu 7 do polohy a se vycˇerpa´va´ vy´veˇvou 2 leva´ cˇa´st vakuove´ aparatury a po dosazˇenı´ prima´rnı´ho vakua (meˇrˇene´ho vakuometrem 11) se uvede do chodu difu´znı´ vy´veˇva 3. Tlak v hlavnı´ vakuove´ komorˇe 5 se meˇrˇ´ı ionizacˇnı´m vakuometrem 12. Kdyzˇ tento tlak dostatecˇneˇ poklesne (∼ 10−2 [P a]), sepne rele´ 13 a zapojı´ iontovy´ zdroj hmotnostnı´ho spektrometru. Potom se naplnı´ vymrazovacˇka v komorˇe 5 kapalny´m dusı´kem a po oveˇrˇenı´ tlaku vakuometrem 11 se otevrˇe ventil 8. Da´le se pomocı´ za´klopky 14 reguluje cˇerpacı´ rychlost difu´znı´ vy´veˇvy, aby tlak ve vakuove´ komorˇe 5 byl 10−2 azˇ 10−3 [P a]. Po zapojenı´ hmotnostnı´ho spektrometru se vypustı´ do komory, v nı´zˇ je proveˇrˇovany´ objekt, zkusˇebnı´ plyn (nejle´pe helium) a sledujı´ se u´daje hmotnostnı´ho spektrometru. Prˇi proveˇrˇovańı´ teˇsnosti vakuove´ aparatury jako celku se otvor 6 uzavrˇe a aparatura se prˇipojı´ k ventilu 9. Kohout 10 slouzˇ´ı k napusˇteˇnı´ vzduchu do aparatury. Obvykle je zarˇ´ızenı´ hledacˇe do znacˇne´ho stupneˇ automatizovańo (naprˇ´ıklad ventily jsou ovla´dańy elektromagnety).

Tak to je vsˇe prˇa´tele´. Deˇkujeme za spolupraći a doufa´me, zˇe Va´m tento materia´l objasnil veˇci ty´kajıćı´ se fyziky vakuua.

Jako prvnı´ deˇkuji autorovi prˇedna´sˇek, panu Karlovi Rusnˇa´kovi. Za prˇepsańı´ bych chteˇl podeˇkovat Vladimı´ru Bocˇanovi, Lucii Greifove´, Petru Hajne´mu, Pavle Karvańkovove´ a Toma´sˇi Sta´dnıóvi. Za jazykove´ a odborne´ u´pravy deˇkuji Vladislavu Langovi. Za celkove´ zpracovańı´ deˇkuji Sˇteˇpańu Potocke´mu. Jako poslednı´mu bych chteˇl podeˇkovat autorovi sa´zecı´ho syste´mu TEX, pomocı´ ktere´ho byla provedena sazba, a to Donaldu E. Knuthovi.

Obsah. 6.1 Augustova rovnice Hmotový tok Historický přehled 5

Recommend Documents