Obr.1 Schéma tvaru haly a jejího umístění v terénu

Příklad P1.4 - Zatížení větrem

Zadání příkladu Stanovte zatížení větrem působící na výrobní halu s plochou střechou. Výška haly h=15 m, šířka b=18m, délka l=72 m. Hala je umístěna ve svažitém terénu u hřebene v okolí Brna, kategorie terénu II, obr. 1. Výpočet proveďte dle EN 1991-1-4.

Obr.1 Schéma tvaru haly a jejího umístění v terénu

Základní rychlost větru Výchozí základní rychlost vb,0 se stanoví z mapy větrových oblastí (EN 1991-1-4, NA 2.4). Jedná se o oblast II, vb,0 = 25 m/s. Základní rychlost větru: vb = c dir ⋅ c season ⋅ vb ,0 = 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 25 = 25 m / s , kde dle NA 2.6 a NA 2.7 je pro ČR doporučena hodnota součinitele směru větru cdir a součinitele ročního období cseason = 1,0. Referenční výška ze Následující veličiny jsou proměnné po výšce objektu. Norma připouští po částech konstantní tlak větru na vzdorující stěny. Rozdělení do vodorovných pásů je závislé na výšce h a šířce b budovy (varianty viz EN 1991-1-4, 7.2.2, obr. 7.4), obr.2. Pro h = 15 m ≤ b = 18 m lze uvažovat výšku z e = h = 15 m = z , obr. 2. Dynamický tlak bude uvažován konstantní hodnotou po celé výšce objektu.

Copyright © 2010 by Dashöfer Holding, Ltd. a Verlag Dashöfer, nakladatelství s. r. o.

1/7


Obr.2 Rozložení tlaku větru po výšce budovy Kategorie terénu II Jedná se o oblast s nízkou vegetací a izolovanými překážkami. Tato kategorie slouží zároveň jako referenční. Parametr drsnosti terénu z 0 = 0 ,05 m , minimální výška z min = 2 m (tab. 4.1 normy), tab. 1. Maximální výška je pro všechny kategorie 0 až IV jednotná z max = 200 m . Tab. 1 Kategorie a parametry terénu Kategorie terénu 0 – moře a pobřežní oblasti I – jezera a vodorovné oblasti bez překážek II – nízká vegetace (tráva), izolované překážky III – stromy, vesnice, předměstí, lesy IV – 15% povrchu pokrytu stavbami s výškou nad 15 m

z0 [m] 0,003 0,01 0,05 0,3 1

zmin [m] 1 1 2 5 10

Střední rychlost větru vm(z) Rychlost závisí na výšce z nad terénem, v našem případě postačuje uvažovat ref. výšku ze: vm ( z ) = cr ( z ) ⋅ c0 ( z ) ⋅ vb = 1,084 ⋅ 1,113 ⋅ 25 = 30 ,2 m / s . Součinitel drsnosti cr(z) je uveden v kap. 4.3.2 EN1991-1-4. Pro jeho určení se stanoví součinitel terénu:

⎛ z kr = 0 ,19 ⋅ ⎜⎜ 0 ⎝ z0 ,II

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0 ,07

⎛ 0 ,05 ⎞ = 0 ,19 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 0 ,05 ⎠

0 ,07

= 0 ,19 , kde z0,II

je parametr drsnosti pro referenční

kategorii II.

⎛ h⎞ ⎛ z ⎞ ⎛ 15 ⎞ c r ( z ) = c r ( h ) = k r ⋅ ln⎜⎜ ⎟⎟ = k r ⋅ ln⎜⎜ ⎟⎟ = 0 ,19 ⋅ ln⎜ ⎟ = 1,084 , kde z min ≤ z ≤ z max . ⎝ 0 ,05 ⎠ ⎝ z0 ⎠ ⎝ z0 ⎠ Součinitel orografie c0(z) se zavádí u staveb na izolovaných svazích nebo hřebenech. Zohledňuje zvýšenou rychlost větru v okolí hřebene. Součinitel se uvažuje v situacích, kdy sklon

H 20 = = 0 ,133 splňuje podmínku pro místa: Lu 150 L a) na návětrných svazích kopců a hřebenů 0 ,05 < Φ ≤ 0 ,3 a x ≤ u 2 Ld Φ < 0 ,3 a x < nebo Φ ≥ 0 ,3 a x < 1,6 H . b) na závětrných svazích kopců a hřebenů 2

návětrného svahu Φ =


2/7

Příklad P1.4 - Zatížení větrem V tomto případě je splněna podmínka a): 0 ,05 < 0 ,133 ≤ 0 ,3 a − 40 ≤

150 = 75 . Velikost x se 2

uvažuje na návětrné straně zápornou hodnotou a na závětrné straně hodnotou kladnou. Součinitel c0(z) nabývá hodnot v závislosti na velikosti sklonu svahu: c0 = 1 pro Φ < 0 ,05 ,

c0 = 1 + 2 s ⋅ Φ c0 = 1 + 0 ,6 s

pro

0 ,05 < Φ ≤ 0 ,3 , Φ > 0 ,3 .

pro Ve výpočtu se uvažuje se součinitelem umístění s, vztaženým k účinné délce návětrného svahu Le, uvedené v tabulce A.2 EN1991-1-4, tab. 2. Tab. 2 Hodnoty efektivní délky Le Pozvolný sklon (0,05 < Φ <0,3) L e = Lu

Strmý sklon (Φ >0,3) Le =H / 0,3

V našem případě je tedy účinná délka svahu totožná s jeho skutečnou délkou. Následující vztahy jsou platné pro návětrnou část všech orografií. Závětrná část je uvedena v příloze A.3 EN1991-1-4. Pro rozsah − 1,5 ≤

s = A⋅e

⎛ x ⎜B ⎜ L u ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

x z 15 − 40 = = −0 ,267 ≤ 0 a zároveň 0 ≤ = = 0 ,1 ≤ 2 ,0 lze vyjádřit Lu 150 Le 150

= 0 ,839 ⋅ e

−40 ⎞ ⎛ ⎜ 2 ,542⋅ ⎟ 150 ⎠ ⎝

= 0 ,426 kde:

4

3

2

⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞ A = 0 ,1552 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 0 ,8575 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ + 1,8133 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1,9115 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ + 1,0124 , ⎝ Le ⎠ ⎝ Le ⎠ ⎝ Le ⎠ ⎝ Le ⎠ 4

3

2

⎛ 15 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 15 ⎞ A = 0 ,1552 ⋅ ⎜ ⎟ + 1,0124 = 0 ,839 , ⎟ − 1,9115 ⋅ ⎜ ⎟ + 1,8133 ⋅ ⎜ ⎟ − 0 ,8575 ⋅ ⎜ ⎝ 150 ⎠ ⎝ 150 ⎠ ⎝ 150 ⎠ ⎝ 150 ⎠ 2

⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞ B = 0 ,3542 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1,0577 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ + 2 ,6456 , ⎝ Le ⎠ ⎝ Le ⎠ 2

⎛ 15 ⎞ ⎛ 15 ⎞ B = 0 ,3542 ⋅ ⎜ ⎟ − 1,0577 ⋅ ⎜ ⎟ + 2 ,6456 = 2 ,543 ⎝ 150 ⎠ ⎝ 150 ⎠

meze 0 ,05 < Φ < 0 ,3 dané vztahem: c0 ( z ) = c0 ( h ) = 1 + 2 s ⋅ Φ = 1 + 2 ⋅ 0 ,426 ⋅ 0 ,133 = 1,113 . Pro jiné meze je nutné postupovat dle normy. a

tedy

velikost

součinitele

orografie

je

pro

Pokud se nachází podíly x/Lu a z/Le mimo platné intervaly, uvažuje se s hodnotou s=0. V běžném prostředí, kde orografie nezvyšuje rychlost větru více jak o 5%, se uvažuje součinitel orografie c0 ( z ) = 1,0 .

Turbulence větru Iv(z) Intenzita turbulence větru Iv(z) se stanovuje dle kapitoly 4.4 EN1991-1-4.

Iv( z ) =

kI z c0 ( z ) ⋅ ln( ) z0

=

1 15 1,113 ⋅ ln( ) 0 ,05

= 0 ,158 ,

kde dle NA 2.16 EN 1991-1-4 je souč. turbulence kI = 1,0.


3/7


Maximální dynamický tlak qp(z) Protože budova splňuje podmínku, že výška h je menší než šířka b, postačuje stanovit hodnotu tlaku pro výšku budovy h. Doporučená hodnota objemové hmotnosti vzduchu je ρ = 1,25 kg / m 3 .

1 q p ( z ) = q p ( h ) = [1 + 7 ⋅ I v ( z )] ⋅ ⋅ ρ ⋅ v m2 ( z ) , 2 1 q p ( z ) = q p ( h ) = [1 + 7 ⋅ 0 ,158 ] ⋅ ⋅ 1,25 ⋅ 30 ,2 2 = 1200 ,5 N / m 2 , 2 2 q p ( z ) = q p ( h ) = 1,2 kN / m .

Součinitele tlaku pro pozemní stavby Součinitel vnějšího tlaku cpe se volí na základě velikosti zatěžované plochy větrem. Pro plochy do 1 m2 se používá cpe,1, nad 10 m2 pak cpe,10. Pro mezilehlé hodnoty se součinitel určí dle předpisu c pe = c pe ,1 + ( c pe ,10 − c pe ,1 ) ⋅ log 10 A , kde 1m 2 < A < 10 m 2 . V dalším budeme uvažovat se součinitelem cpe,10. Mezilehlé hodnoty v tab.3 lze interpolovat. Tab. 3 Součinitele vnějšího tlaku pro svislé stěny budovy Oblast A B C h/b cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 1 -1,2 -1,4 -1,4 -1,1 -0,5 ≤0,25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5

D cpe,10 +0,8 +0,8 +0,7

E cpe,1 +1,0 +1,0 +1,0

cpe,10

cpe,1 -0,7 -0,5 -0,3

se rozhodne z podmínky b < e < 5 ⋅ b , kde e = min{ l ;2 ⋅ ( h + hp } = min{ 72;2 ⋅ 15 } = 30 m a b = 18 m . Boční stěna se tak dělí na pásma

O

počtu

pásem

na

bočních

stěnách

A a B.

h 15 = = 0 ,83 stanoví interpolací mezi b 18 řádkem 2 a 3, tab. 3: c p ,e ( A ) = −1,2 ; c p ,e ( B ) = −1,27 ; c p ,e ( D ) = +0 ,78 ; c p ,e ( E ) = −0 ,46 . Velikost součinitele cpe pro stěny se u haly s poměrem

Tab. 4 Součinitele vnějšího tlaku pro ploché střechy Oblast F G Typ střechy cpe,10 cpe,1 cpe,10 plochá bez atiky -1,8 -2,5 -1,2 hp/h=0,025 -1,6 -2,2 -1,1 s atikou hp/h=0,05 -1,4 -2,0 -0,9 -1,2 -1,8 -0,8 hp/h=0,10

hp

H cpe,1 -2,0 -1,8 -1,6 -1,4

cpe,10 -0,7 -0,7 -0,7 -0,7

I cpe,1 -1,2 -1,2 -1,2 -1,2

cpe,10 cpe,1 uvážit obě hodnoty + 0,2 - 0,2

0 ,5 = 0 ,034 se určí hodnoty cpe interpolací mezi h 14 ,5 2. a 3. řádkem v tab. 7.2 EN 1991-1-4, tab. 4: c p ,e ( F ) = −1,53 ; c p ,e ( G ) = −1,03 ; Pro sání na střešní konstrukci a poměr

=

c p ,e ( H ) = −0 ,7 ; c p ,e ( I ) = { −0 ,2;+0 ,2 } . hp je výška atiky.


4/7


Obr.3 Rozložení součinitele vnějšího tlaku podle oblastí Součinitel tlaku na atiku (čl. 7.4.2 EN 1991-1-4) Zatížení atiky se řeší obdobným způsobem jako volně stojící stěny, zděná zábradlí atd. Součinitel tlaku cp,net je výsledný, tzn. součet hodnoty z návětrné a závětrné strany. Velikost zatížení atiky na závětrné straně se upravuje pomocí součinitele zastínění ψs , kterým se sníží hodnota součinitele tlaku cp,net , tedy c p ,net ,s = ψ s ⋅ c p ,net . Součinitel zastínění nabývá hodnot pro poměr b / hp (vzdálenost atik / výška atik) dle tab. (ϕ je součinitel plnosti stěny - vliv otvorů), tab.5. Tab. 5 Hodnoty součinitele zastínění ψs b / hp <5 ϕ =1,0 0,3 ψs ϕ =0,8 Ve vyšetřovaném případě je poměr

10 0,65 0,45

15 0,85 0,65

>20 1,0

b 18 = = 36 > 20 , součinitel zastínění tak neovlivní atiku h p 0 ,5

na závětrné straně, jelikož nabývá hodnoty 1,0. Součinitel tlaku na atiku je rozdělen do 4 oblastí, přičemž jeho velikost klesá se vzdáleností od kraje. Protože zvýšené hodnoty se uplatní pouze na délce atiky od rohu budovy maximálně 4 ⋅ h p = 4 ⋅ 0 ,5 = 2 m , pro návrh vnitřní příčné vazby haly postačuje použití hodnot cp,net pro oblast M, tedy cp,net = 1,2, tab.6. Tab. 6 Souč. plnosti ϕ =1,0

ϕ =0,8

oblast

J

K

L

M

l / hp<3 Bez vedlejšího l / hp=5 průčelí l / hp>10 S vedlejš. průčelími

2,3 2,9 3,4 2,1 1,2

1,4 1,8 2,1 1,8 1,2

1,2 1,4 1,7 1,4 1,2

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2


5/7


Obr. 4 Rozložení součinitele tlaku pro atiky a volně stojící stěny Součinitel vnitřního tlaku Součinitel cp,i je závislý na poměru h/b výšky a šířky budovy a dále na součiniteli μ - poměr plochy otvorů v oblastech sání ku ploše všech otvorům. Kde tento stav není možné stanovit, postačuje uvažovat s méně výhodnou hodnotou součinitele c p ,i = { +0 ,2;−0 ,3 } . Výsledný přetlak a podtlak se přičítá k zatížení vnějším větrem. V případě nutnosti stanovení přesnější hodnoty se použije graf 7.13 kap.7.2.9 EN 1991-1-4.

Výsledné zatížení větrem Zatížení působící na příčnou vazbu se stanoví jako součin maximálního dynamického tlaku, součinitele tlaku a osové vzdálenosti příčných rámů, tedy:

we = q p ( z ) ⋅ c p ,e ⋅ s s a wi = q p ( z ) ⋅ c p ,i ⋅ s s . Výpočet je uspořádán tabelárně a vynesen graficky do dvou zatěžovacích stavů. Vliv podtlaku u namáhání bočních stěn není uveden, nevyvozuje extrémní silový účinek na plášť. Tab.7 pásmo A B D E F G H I M interiér

cp,e, cp,i -1.20 -1.27 0.78 -0.46 -1.53 -1.03 -0.70 -0.20 0.20 1.20 0.20 -0.30

qp(z)

we, wi

ss

we, wi příčná vazba

[kN/m2]

[kN/m2]

[m]

[kN/m]

1.2

-1.44 -1.52 0.94 -0.55 -1.84 -1.24 -0.84 -0.24 0.24 1.44 0.24 -0.36

7.2

6.74 -3.97 -13.22 -8.90 -6.05 -1.73 1.73 10.37 1.73 -2.59


6/7


Obr. 5 Výsledné zatížení větrem


7/7

Obr.1 Schéma tvaru haly a jejího umístění v terénu

Recommend Documents