OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE

OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE

Je dán železobetonový monolitický skelet (viz schéma konstrukce). Sousední desková pole jsou zatížena rozdílným užitným zatížením. Metodou součtových momentů je proveden návrh a posouzení stropní desky z hlediska ohybového namáhání. Výpočet je následně porovnán s numerickým řešením pomocí metody konečných prvků. Parametry konstrukce :

( g − g 0 )k

konstrukční výška stropu: hd = 240 mm

ostatní stálé zatížení:

krytí ohybové výztuže: c = 25 mm

užitné zatížení: q1,k = 3,0 kN / m 2

q 2,k = 5,0 kN / m 2

BETON: C 25/30 OCEL: B 500 B

Schéma konstrukce:

Materiálové charakteristiky: E cm = 31 GPa

beton: C 25/30 XC2 (CZ) - Cl 0,1 - Dmax 16 - S1 f ck = 25 MPa ocel:

B 500 B

= 1,0 kN / m 2

f cd =

f ck

γc

=

25 = 16,666 MPa 1,5

E s = 200 GPa f yk = 500 MPa

f yd =

-2-

f yk

γ M0

=

500 = 434,783 MPa 1,15

I. Metoda součtových momentů (MSM): podmínky umožňující použití metody součtových momentů jsou splněny:

o

pravoúhlá desková pole s poměrem rozpětí pole max. 2:1 zatížení pouze statická (ne dynamická a únavová) dostatečná tuhost obvodových ztužujících trámů sloupy přenášejí pouze účinky svislého zatížení poměr rozpětí pole max. 2:1 v obou směrech alespoň 3 desková pole rozpětí následných deskových polí se neliší o více než 1/3 kratšího rozpětí sloupy nejsou vychýleny z modulových os více než 10% daného rozpětí konstrukce zatížená pouze svislým zatížením, rovnoměrně rozděleným po celém deskovém poli užitné zatížení q k ≤ 2,2 ⋅ g k

o

tloušťka desky hs ≥ hs ,lim

o o o o o o o o o

Výpočet zatížení stropní desky: stálé zatížení: ρv

skladba konstrukce

d [m]

železobeton

0,240 x 2500

ostatní stálé zatížení celkem

γG

char. zatížení gK

=

návrh. zatížení gd

6,000 kN/m2

x

1,35

=

8,100 kN/m2

1,000 kN/m2

x

1,35

=

1,350 kN/m2

gk = 7,000 kN/m2

gd = 9,450 kN/m2

proměnné zatížení: užitné zatížení q1

qk = 3,000 kN/m2

x

1,5

qd = 4,500 kN/m2

užitné zatížení q2

qk = 5,000 kN/m2

x

1,5

qd = 7,500 kN/m2

Celkem

(g+q)1,k = 10,000 kN/m2

(g+q)1,d = 13,950kN/m2

(g+q)2,k = 12,000 kN/m2

(g+q)2,d = 16,950 kN/m2

-3-

Součinitel ztužení α: •

pro sloupový pruh se ztužujícím trámem platí : α =

E cb ⋅ I b E cs ⋅ I s

o

Ecb je modul pružnosti betonu ztužujícího trámu : E cb = 31 GPa

o

Ecs je modul pružnosti betonu desky : E cs = 31 GPa

o

Ib je moment setrvačnosti účinného průřezu ztužujícího trámu

o

Is je moment setrvačnosti desky o šířce rovné šířce řešeného pruhu

následující výpočet proveden pro pruh A :

bs = min (hv ;4 ⋅ h f ) = min (1000;4 ⋅ 240 ) = 960 mm

I b ,1 = I y ,1 = 0,10634 m 4 ..... spočteno v AutoCadu I s ,1 =

1 1 2 ⋅ b A ⋅ h f = ⋅ 2,7 ⋅ 0,24 3 = 0,00311 m 4 12 12

součinitel ztužení:

αA =

E cb ⋅ I b ,1 E cs ⋅ I s ,1

=

31 ⋅ 0,10634 = 34,193 31 ⋅ 0,00311

v pruzích B, C, D, 2, 3, 4 je součinitel α = 0 v pruhu 1 je součinitel: a) v místě stěny α = ∞ b) v místě bez stěny α = 0

Součinitel kroucení βt: •

pro krajní pole vyšetřovaných pruhů s možností kroucení platí: β t = o

G cb ⋅ I t I = t E cs ⋅ I s 2 ⋅ I s

Gcb je smykový modul pružnosti betonu okrajového krouceného prvku Gcb ≅ 0,5 ⋅ E cb

E cb = E cs = 31 GPa

o

It je moment tuhosti průřezu v kroucení okrajového krouceného prvku

o

Is je moment setrvačnosti průřezu desky o šířce rovné rozpětí okrajového krouceného prvku ležícího kolmo k rovině vyšetřovaných momentů

-4-

 t následující výpočet proveden pro pruh 2: I t = ∑ 1 − 0,63 ⋅ i ai i =1  strana a ai vždy delší strana i-tého obdélníku n

 t i3 ⋅ ai  ⋅  3

, kde ti je vždy kratší

300  3003 ⋅ 1500  240  2403 ⋅ 960  a I t = 1 − 0,63 ⋅ ⋅ + 1 − 0 , 63 ⋅ = 15,526 ⋅ 10 9 mm 4   ⋅ 1500  3 960  3   3 300  300 ⋅ 1000  240  240 3 ⋅ 1260  260  260 3 ⋅ 300  b I t = 1 − 0,63 ⋅ + 1 − 0,63 ⋅ + 1 − 0,63 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 1000  3 1260  3 300  3    = 13,206 ⋅ 10 9 mm 4

(

I t = max I t ; I t Is =

a

b

) = 15,526 ⋅10

9

mm 4

1 1 3 ⋅ b ⋅ h f = ⋅ 5550 ⋅ 240 3 = 6,394 ⋅ 10 9 mm 4 12 12

součinitel kroucení: G ⋅I I 15,526 ⋅ 10 9 β t = cb t = t = = 1, 214 E cs ⋅ I s 2 ⋅ I s 2 ⋅ 6,394 ⋅ 10 9 pruhy 1, 3, 4 se řeší analogicky v pruzích A a D je součinitel β t = 0 v pruzích B a C je součinitel:

a) v místě stěny β t = ∞ b) v místě bez stěny β t = 0

Rekapitulace součinitelů:

2 3 4 A B C D

mimo stěnu v místě stěny v místě stěny mimo stěnu

souč. ztužení α ∞ 0 0 0 0 34,193 0 0 0

souč. kroucení βt na straně okrajového žebra

1

pruh v místě stěny mimo stěnu

1,248 1,214 1,182 1,182 0 0 ∞ ∞ 0 0

Celkové součtové momenty: •

výpočet momentů ve směru osy x: M tot =

1 ⋅ ( g + q )d ⋅ l y ⋅ l n2, x 8

[kN ⋅ m]

•

výpočet momentů ve směru osy y: M tot =

1 ⋅ ( g + q )d ⋅ l x ⋅ l n2, y 8

[kN ⋅ m]

•

moment na konzole: 1 1 ⋅ ( g + q )1, d ⋅ L2n, K = ⋅ 13,950 ⋅ 0,852 = 5,039 kN ⋅ m / m´ 2 2 1 1 = ⋅ ( g + q )2, d ⋅ L2n, K = ⋅ 16,950 ⋅ 0,852 = 6,123 kN ⋅ m / m´ 2 2

mK ,1 = mK , 2

-6-

Rozdělení celkových součtových momentů na kladné a záporné: •

celkové součtové momenty se na základě polohy v konstrukci rozdělí pomocí součinitelů γ na celkové záporné a kladné momenty: M = γ ⋅ M tot

•

vnitřní pole : a) celkový záporný moment: b) celkový kladný moment:

•

krajní pole:

γ = 0,65 ...... M = 0,65 ⋅ M tot γ = 0,35 ...... M = 0,35 ⋅ M tot

Hodnoty γ pro krajní pole deskového pásu, pokud

Celkový záporný moment u krajní podpory Celkový kladný moment v krajním poli Celkový záporný moment u první vnitřní podpory

okraj desky prostě uložen

deska má ztužující trámy ve všech sloupových pruzích

0

0,16

0,26

0,30

0,65

0,63

0,57

0,52

0,50

0,35

0,75

0,70

0,70

0,70

0,65

•

ve směru x:

•

přehled součinitelů γ pro jednotlivé pruhy a pozice:

poloha

deska nemá vnitřní ztužující trámy bez okrajového s okrajovým ztužujícího ztužujícím trámu trámem

ve směru y:

ve směru x A

B

ve směru y C

D

1

2

3

I

0,26

0,26

0,65

0,65

0,26

0,26

0,30

II

0,52

0,52

0,35

0,35

0,52

0,52

0,50

III

0,70

0,70

0,65

0,65

0,70

0,70

0,70

IV

0,65

0,65

V

0,35

0,35

VI

0,65

0,65

VII

0,70

0,70

VIII

0,52

0,52

IX

0,26

0,26

-7-

4

okraj desky je vetknut

•

rozdělené celkové součtové momenty: poloha

součt. m. I II III součt. m. IV V VI součt. m. VII VIII IX K IX - upr.

ve směru x 116

D 161

1 115

ve směru y 2 3 109 139 139 115

30,2 60,3 81,2

41,9 83,7 112,7

34,5 57,5 80,5

32,7 54,5 76,3

41,7 69,5 97,3

41,7 69,5 97,3

34,5 57,5 80,5

36,3 60,5 84,7

152

158

219

191

186

161

162

196

207

98,8 53,2 98,8

102,7 55,3 102,7

142,4 76,65 142,4

124,2 66,9 124,2

120,9 65,1 120,9

104,7 56,4 104,7

105,3 56,7 105,3

127,4 68,6 127,4

134,6 72,5 134,6

A 109

B

C

116

165

165

28,3 56,7 76,3

30,2 60,3 81,2

107,3 57,8 107,3

107,3 57,8 107,3

149

158

152

96,9 52,2 96,9

102,7 55,3 102,7

98,8 53,2 98,8

4 121

122

130

185

185

130

181

115

109

139

139

115

121

85,4 63,4 31,7

91,0 67,6 33,8

129,5 96,2 48,1

129,5 96,2 48,1

91,0 67,6 33,8

126,7 94,1 47,1

80,5 59,8 29,9

76,3 56,7 28,3

97,3 72,3 36,1

97,3 72,3 36,1

80,5 59,8 29,9

84,7 62,9 31,5

14,4

13,6

17,5

17,5

14,4

15,1

39,6

47,5

60,6

60,6

50,1

52,8

-

hodnoty momentů u krajní podpory s vyložením (IX - směr y), budou upraveny na základě velikosti konzolového momentu (K) - interpolace mezi krajní (IX) a vnitřní (VII) podporou M − M IX M IX − opr = M IX + VII ⋅ MK 0,65 ⋅ M tot Hodnoty mezipodporových momentů (II, V a VIII) polí s užitným zatížením q 2,d = 7,5 kN / m 2 by měly být zvětšeny součinitelem δ, zohledňujícím vliv střídavého užitného zatížení, neboť:

g d = 9,450 kN / m 2 < 2 ⋅ q 2,d = 2 ⋅ 7,5 = 15,0 kN / m 2 Jelikož se však jedná o výpočet srovnání dvou výpočetních metod a vliv střídavého užitného zatížení je již simulován v zadání, nebude tento krok proveden ani v jedné z použitých metod (metoda součtových momentů a MKP).

-8-

Rozdělení celkových momentů do sloupového a středních pruhů: •

celkové kladné a záporné momenty se přerozdělí pomocí součinitelů ω do sloupových a středních pruhů: M sloup = ω ⋅ M M střtř = (1 − ω ) ⋅ M

•

obecné hodnoty součinitelů ω: Moment

α 1 ⋅ L2 / L1 = 0 v krajní podpoře Záporný ve střední podpoře Kladný

v poli

0,5

ω pro L2 / L1 1,0

2,0

=0

1,00

1,00

1,00

≥ 2,5

0,75

0,75

0,75

=0

1,00

1,00

1,00

≥ 2,5

0,90

0,75

0,45

0,75

0,75

0,75

0,90

0,75

0,45

0,60

0,60

0,60

0,90

0,75

0,45

α 1 ⋅ L2 / L1

Průřez

α 1 ⋅ L2 / L1 ≥ 1,0 α 1 ⋅ L2 / L1 α 1 ⋅ L2 / L1 α 1 ⋅ L2 / L1 α 1 ⋅ L2 / L1

βt βt βt βt

=0 ≥ 1,0 =0 ≥ 1,0

šířky sloupových a středních pruhů patrné z obrázků výpočet momentů ve směru osy x:

výpočet momentů ve směru osy y:

-9-

•

součinitele ω pro jednotlivé pruhy a polohy: ve směru x

poloha

A

I II III IV V VI VII VIII IX K

1,00 0,767 0,767 0,782 0,782 0,782 0,782 0,782 1,00

B 1,00

C rovnoměrně 0,60 0,75 0,75 0,60 0,75 0,75 0,60 1,00 -

1,00

ve směru y 3

D

1

2

1,00 0,60 0,75 0,75 0,60 0,75 0,75 0,60 1,00

0,875 0,60 0,75

0,879

0,75 0,60 0,95

0,90

0,882 0,60 0,75 0,75 0,60 0,75 0,75 0,60 0,90 0,90 0,90 1,00

4 0,882

0,90

V případě krajní podpory vyložením (IX - směr y), byly hodnoty součinitele ω interpolovány mezi střední podporou ( ω = 0,75 ) a krajní podporou ( ω = 1,00 ): 0,75 − 1,0 ω IX = 1,0 + ⋅ (M IX −opr − M IX ) M VII − M IX 2 ⋅ bsloup , D = 1700 mm , 3 budou celkové kladné a záporné momenty M rozděleny na část vnitřní M int a část vnější M ext , a

Jelikož pro vyložení konzoly platí 0,15 ⋅ LCD = 765 mm ≤ LK = 1000 mm ≤

vnitřní část M int následně rozdělena pomocí součinitele ω do sloupového a středního pruhu:

M  2 ⋅ LK  ⋅ 1 +  4  b  = M − M ext

M ext = M int

Pro střední podpory a pole v pruhu A byly při α 1 ⋅ L2 / L1 ≥ 1,0 hodnoty součinitele ω interpolovány dle poměru vzájemně kolmých rozpětí přilehlého pole L2 / L1 mezi hodnotou ω = 0,90 pro L2 / L1 = 0,5 a hodnotou ω = 0,75 pro L2 / L1 = 1,0 . Pro krajní podpory pruhu A jsou při α 1 ⋅ L2 / L1 ≥ 1,0 a β t = 0 hodnoty součinitele ω = 1,00. Pro krajní podpory pruhů 1, 2, 3 a 4 byly při α 1 ⋅ L2 / L1 = 0 hodnoty součinitele ω interpolovány dle velikosti součinitele kroucení βt mezi hodnotou ω = 1,00 pro β t = 0 a hodnotou ω = 0,75 pro β t ≥ 2,5 . Jelikož v pruhu A platí α 1 ⋅ L2 / L1 ≥ 1,0 , 85% momentu příslušejícího sloupovému pruhu přenese ztužující trám a pouze 15% momentu bude rovnoměrně rozděleno po šířce vlastního sloupového pruhu. Vzhledem k přítomnosti ŽB stěny nebudou momenty v pruhu 1 přerozdělovány pomocí součinitele ω, nýbrž následovně: 1) sloupový pruh bude vyztužen pouze konstrukčně - veškeré zatížení přebírá stěna 2) střední pruh bude vyztužen obdobně jako přilehlý střední pruh, příslušející sloupové řadě 2

- 10 -

•

momenty ve sloupových a středních pruzích [kN . m]: poloha sloupový střední sloupový II střední sloupový III střední sloupový IV střední sloupový V střední sloupový VI střední sloupový VII střední sloupový VIII střední sloupový IX střední sloupový K střední I

A 4,2 0,0 6,5 13,2 8,8 17,8 11,4 21,1 6,1 11,4 11,4 21,1 10,0 18,6 7,4 13,8 4,8 0,0

B 30,2 0,0 36,2 24,1 60,9 20,3 77,0 25,7 33,2 22,1 77,0 25,7 68,3 22,8 40,6 27,0 33,8 0,0

ve směru x C rovnoměrně 34,7 23,1 80,5 26,8 74,1 24,7 31,9 21,3 74,1 24,7 97,1 32,4 57,7 38,5 48,1 0,0

34,7 23,1 80,5 26,8 74,1 24,7 31,9 21,3 74,1 24,7 97,1 32,4 57,7 38,5 48,1 0,0 -

30,2 0,0 36,2 24,1 60,9 20,3 77,0 25,7 33,2 22,1 77,0 25,7 68,3 22,8 40,6 27,0 33,8 0,0

Dext 16,4 32,7 44,0 55,7 30,0 55,7 49,5 36,8 18,4 -

Dint

1

25,5 0,0 30,6 20,4 51,5 17,2 65,1 21,7 28,0 18,7 65,1 21,7 57,9 19,3 34,4 22,9 28,7 0,0

30,2 4,3 34,5 23,0 60,4 20,1

60,4 20,1 35,9 23,9 37,6 2,0 14,4 4,7

ve směru y 2 3 28,7 4,0 32,7 21,8 57,2 19,1 90,7 30,2 39,1 26,0 90,7 30,2 57,2 19,1 34,0 22,7 42,8 4,8 13,6 4,7

36,7 5,0 41,7 27,8 73,0 24,3 78,5 26,2 33,8 22,6 78,5 26,2 73,0 24,3 43,4 28,9 54,5 6,1 17,5 6,3

Střední pruh vykonzolované části je dimenzován na moment 0,65 ⋅ m K ,i ⋅ bi

36,8 4,9 41,7 27,8 73,0 24,3 79,0 26,3 34,0 22,7 79,0 26,3 73,0 24,3 43,4 28,9 54,5 6,1 17,5 6,3

4 30,4 4,1 34,5 23,0 60,4 20,1 95,6 31,9 41,2 27,4 95,6 31,9 60,4 20,1 35,9 23,9 45,1 5,0 14,4 5,2

32,0 4,3 36,3 24,2 63,5 21,2 101,0 33,7 43,5 29,0 101,0 33,7 63,5 21,2 37,7 25,2 47,5 5,3 15,1 5,2

[kN ⋅ m] .

Přepočet momentů na běžný metr desky : •

šířky sloupových a středních pruhů v úrovni jednotlivých řezů [m]: poloha sloupový I střední sloupový II střední sloupový III střední sloupový IV střední sloupový V střední sloupový VI střední sloupový VII střední sloupový VIII střední sloupový IX střední sloupový K střední

A

B

ve směru x C

ve směru y Dext

Dint

1

1,125 1,275

1,275 1,275

1,350 1,650

1,350 1,650

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,425 1,425

1,275 1,425

1,275 1,575

1,275 1,575

1,275 1,575

1,425 1,575

1,125 1,275

1,275 1,275

1,350 1,650

1,350 1,650

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,425 1,425

1,275 1,425

1,275 1,575

1,275 1,575

1,275 1,575

1,425 1,575

1,125 1,275

1,275 1,275

1,350 1,650

1,350 1,650

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,425 1,425

1,275 1,425

1,275 1,575

1,275 1,575

1,275 1,575

1,425 1,575

1,125 1,275

1,275 1,275

1,425 1,575

1,425 1,575

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,300 1,350

1,350 1,350

1,425 1,425

1,425 1,425

1,425 1,425

1,575 1,425

1,125 1,275

1,275 1,275

1,425 1,575

1,425 1,575

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,300 1,350

1,350 1,350

1,425 1,425

1,425 1,425

1,425 1,425

1,575 1,425

1,125 1,275

1,275 1,275

1,425 1,575

1,425 1,575

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,300 1,350

1,350 1,350

1,425 1,425

1,425 1,425

1,425 1,425

1,575 1,425

1,125 1,275

1,275 1,275

1,425 1,575

1,425 1,575

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,425 1,425

1,275 1,425

1,275 1,575

1,275 1,575

1,275 1,575

1,425 1,575

1,125 1,275

1,275 1,275

1,425 1,575

1,425 1,575

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,425 1,425

1,275 1,425

1,275 1,575

1,275 1,575

1,275 1,575

1,425 1,575

1,125 1,275

1,275 1,275

1,425 1,575

1,425 1,575

1,275 1,275

1,000 -

1,275 1,275

1,425 1,425

1,275 1,425

1,275 1,575

1,275 1,575

1,275 1,575

1,425 1,575

-

1,425

1,275

1,275

1,275

1,275

1,425

-

1,425

1,425

1,575

1,575

1,575

1,575

- 11 -

2

3

4

•

momenty ve sloupových a středních pruzích = dimenzační momenty [kN . m/m´]: poloha sloupový střední sloupový II střední sloupový III střední sloupový IV střední sloupový V střední sloupový VI střední sloupový VII střední sloupový VIII střední sloupový IX střední sloupový K střední I

A 3,8 0,0 5,8 10,4 7,8 13,9 10,1 16,6 5,4 8,9 10,1 16,6 8,9 14,6 6,6 10,8 4,2 0,0

B 23,7 0,0 28,4 18,9 47,8 15,9 60,4 20,1 26,0 17,3 60,4 20,1 53,5 17,8 31,8 21,2 26,5 0,0

ve směru x C 23,7 0,0 28,4 18,9 47,8 15,9 60,4 20,1 26,0 17,3 60,4 20,1 53,5 17,8 31,8 21,2 26,5 0,0

35,8 25,7 14,0 59,6 16,3 52,0 15,7 22,4 13,5 52,0 15,7 68,2 20,6 40,5 24,4 33,8 0,0

25,7 14,0 59,6 16,3 52,0 15,7 22,4 13,5 52,0 15,7 68,2 20,6 40,5 24,4 33,8 0,0 -

Dext 16,4 32,7 44,0 55,7 30,0 55,7 49,5 36,8 18,4 -

Dimenzování - ohybová výztuž: • hd = 240mm , c d = 25mm • předpoklad vyztužení desky: ∅d,x = 12 mm ∅d,y = 12 mm

Dint

1

20,0 0,0 24,0 16,0 40,4 13,5 51,0 17,0 22,0 14,6 51,0 17,0 45,4 15,1 27,0 18,0 22,5 0,0

21,2 3,0 24,2 16,1 42,4 14,1 0,0 22,4 0,0 19,3 0,0 22,4 42,4 14,1 25,2 16,8 26,4 1,4 10,1 3,3

ve směru y 2 3 22,5 2,8 25,6 15,3 44,9 13,4 67,2 22,4 28,9 19,3 67,2 22,4 44,9 13,4 26,7 15,9 33,5 3,3 10,7 3,3

28,7 3,2 32,7 17,7 57,2 15,4 55,1 18,4 23,7 15,8 55,1 18,4 57,2 15,4 34,0 18,4 42,8 3,8 13,7 4,0

d x = 240 − 25 − 12 − 6 = 197 mm d y = 240 − 25 − 6 = 209 mm

základní výpočetní vzorce: •

•

m Ed b ⋅ d 2 ⋅ f cd tabulky: poměrná výška tlačené oblasti : ξ tabulky: poměrné rameno dvojice sil : ς 0,8 ⋅ b ⋅ d ⋅ ξ ⋅ f cd potřebná plocha výztuže: a s , req = nebo f yd poměrný ohybový moment:

µ=

a s ⋅ f yd

•

skutečná výška tlačené oblasti: x =

•

skutečná poměrná výška tlačené oblasti: ξ =

•

max. poměrná výška tlačené oblasti: ξ max rameno vnitřních sil: z = d − 0,4 ⋅ x moment únosnosti: m Rd = a s ⋅ f yd ⋅ z

• •

0,8 ⋅ b ⋅ f cd

x d = 0,45

- 12 -

28,8 3,1 32,7 17,7 57,2 15,4 55,4 18,5 23,9 15,9 55,4 18,5 57,2 15,4 34,0 18,4 42,8 3,8 13,7 4,0

a s , req =

m Ed ς ⋅ d ⋅ f yd

4 23,9 2,6 27,1 14,6 47,4 12,8 67,1 22,4 28,9 19,3 67,1 22,4 47,4 12,8 28,1 15,2 35,4 3,2 11,3 3,3

22,5 2,7 25,5 15,4 44,6 13,4 64,1 23,6 27,6 20,4 64,1 23,6 44,6 13,4 26,5 16,0 33,3 3,4 10,6 3,3

minimální plocha výztuže: • a s , min = 0,0015 ⋅ b ⋅ d y = 0,0015 ⋅ 1000 ⋅ 209 = 313,5 mm 2 / m` •

a s , min = 0,26 ⋅

•

a s , min =

f ctm ⋅ b ⋅ d y f yk

k c ⋅ k ⋅ f ct ,eff ⋅ Act

= 0,26 ⋅

2,6 ⋅ 1000 ⋅ 209 = 282,6 mm 2 / m` ..... nedojde ke křehkému lomu 500

o

0,4 ⋅ 1,0 ⋅ 2,6 ⋅ 120000 = 249,6 mm 2 / m` .... omezení šířky trhlin σs 500 vliv rozdělení napětí před vznikem trhliny: k c = 0,4 ….. ohyb vliv nerovnoměrného rozdělení vlastních napětí: k = 1,0 ….. h ≤ 300 mm f ct ,eff = f ctm = 2,6 MPa

o

plocha taženého betonu před vznikem trhlin: Act ≅ b ⋅

o o

=

hd 240 = 1000 ⋅ = 120000 mm 2 2 2 max. napětí ve výztuži po vzniku trhliny: σ c = max f yk = 500 MPa

o

4 × ∅ 10mm

konstrukční vyztužení:

a s , konst = 314 mm 2 ≥ a s , min

podmínky únosnosti: • m Rd ≥ m Ed •

ξ ≤ ξ max = 0,45

•

a s , min ≤ a s

Vyztužení pásu A: pás A I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H)

sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed.

mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 3,8 0 5,8 10,4 7,8 13,9 10,1 16,6 5,4 8,9 10,1 16,6 8,9 14,6 6,6 10,8 4,2

[-] 0,006 0,000 0,009 0,016 0,012 0,021 0,016 0,026 0,008 0,014 0,016 0,026 0,014 0,023 0,010 0,017 0,006

[-] 0,007 0,000 0,011 0,020 0,015 0,027 0,020 0,033 0,010 0,017 0,020 0,033 0,017 0,029 0,013 0,021 0,008

[mm /m´] 44,5 0,0 68,0 122,4 91,6 164,1 118,9 196,4 63,3 104,6 118,9 196,4 104,6 172,4 77,5 127,2 49,2

0

0,000

0,000

0,0

2

NÁVRH 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10

- 13 -

as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2

2

[mm] 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2

<0,45 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052

[mm] 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9 192,9

[kN.m/m´] 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3 26,3

314,2

10,2

0,052

192,9

26,3

mRd > mEd vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje

Vyztužení části pásu B, přiléhající k pásu A: pás B-A I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H)


mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 23,7 0,0 28,4 18,9 47,8 15,9 60,4 20,1 26,0 17,3 60,4 20,1 53,5 17,8 31,8 21,2 26,5

[-] 0,037 0,000 0,044 0,029 0,074 0,025 0,093 0,031 0,040 0,027 0,093 0,031 0,083 0,028 0,049 0,033 0,041

[-] 0,047 0,000 0,056 0,037 0,096 0,031 0,123 0,039 0,051 0,034 0,123 0,039 0,108 0,035 0,063 0,042 0,052

[mm /m´] 282,0 0,0 339,2 224,0 580,4 188,0 741,6 238,4 309,9 204,8 741,6 238,4 652,8 210,8 380,9 251,7 316,0

0,0

0,000

0,000

0,0

2


as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 314,2 314,2 452,4 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 452,4 314,2 452,4

2

[mm] 10,2 10,2 14,8 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 14,8 10,2 14,8

<0,45 0,052 0,052 0,075 0,052 0,131 0,052 0,131 0,052 0,052 0,052 0,131 0,052 0,131 0,052 0,075 0,052 0,075

[mm] 192,9 192,9 191,1 192,9 186,7 192,9 186,7 192,9 192,9 192,9 186,7 192,9 186,7 192,9 191,1 192,9 191,1

[kN.m/m´] 26,3 26,3 37,6 26,3 64,3 26,3 64,3 26,3 26,3 26,3 64,3 26,3 64,3 26,3 37,6 26,3 37,6

314,2

10,2

0,052

192,9

26,3


Vyztužení části pásu B, přiléhající k pásu C: pás B-C I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H)


mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 35,8 35,8 25,7 14,0 59,6 16,3 52,0 15,7 22,4 13,5 52,0 15,7 68,2 20,6 40,5 24,4 33,8

[-] 0,055 0,055 0,040 0,022 0,092 0,025 0,080 0,024 0,035 0,021 0,080 0,024 0,105 0,032 0,063 0,038 0,052

[-] 0,071 0,071 0,051 0,027 0,121 0,032 0,105 0,031 0,044 0,026 0,105 0,031 0,140 0,040 0,081 0,048 0,067

[mm /m´] 430,2 430,2 306,3 165,3 731,2 192,8 633,7 185,6 266,2 159,3 633,7 185,6 843,3 244,5 488,7 290,5 405,5

0,0

0,000

0,000

0,0

2


- 14 -

as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 452,4 452,4 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 904,8 314,2 904,8 314,2 565,5 314,2 452,4

2

[mm] 14,8 14,8 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 29,5 10,2 29,5 10,2 18,4 10,2 14,8

<0,45 0,075 0,075 0,052 0,052 0,131 0,052 0,131 0,052 0,052 0,052 0,150 0,052 0,150 0,052 0,094 0,052 0,075

[mm] 191,1 191,1 192,9 192,9 186,7 192,9 186,7 192,9 192,9 192,9 185,2 192,9 185,2 192,9 189,6 192,9 191,1

[kN.m/m´] 37,6 37,6 26,3 26,3 64,3 26,3 64,3 26,3 26,3 26,3 72,9 26,3 72,9 26,3 46,6 26,3 37,6

314,2

10,2

0,052

192,9

26,3


Vyztužení části pásu C, přiléhající k pásu B: pás C-B I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H)


mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 35,8 35,8 25,7 14,0 59,6 16,3 52,0 15,7 22,4 13,5 52,0 15,7 68,2 20,6 40,5 24,4 33,8

[-] 0,055 0,055 0,040 0,022 0,092 0,025 0,080 0,024 0,035 0,021 0,080 0,024 0,105 0,032 0,063 0,038 0,052

[-] 0,071 0,071 0,051 0,027 0,121 0,032 0,105 0,031 0,044 0,026 0,105 0,031 0,140 0,040 0,081 0,048 0,067

[mm /m´] 430,2 430,2 306,3 165,3 731,2 192,8 633,7 185,6 266,2 159,3 633,7 185,6 843,3 244,5 488,7 290,5 405,5

0,0

0,000

0,000

0,0

2


as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 452,4 452,4 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 904,8 314,2 904,8 314,2 565,5 314,2 452,4

2

[mm] 14,8 14,8 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 29,5 10,2 29,5 10,2 18,4 10,2 14,8

<0,45 0,075 0,075 0,052 0,052 0,131 0,052 0,131 0,052 0,052 0,052 0,150 0,052 0,150 0,052 0,094 0,052 0,075

[mm] 191,1 191,1 192,9 192,9 186,7 192,9 186,7 192,9 192,9 192,9 185,2 192,9 185,2 192,9 189,6 192,9 191,1

[kN.m/m´] 37,6 37,6 26,3 26,3 64,3 26,3 64,3 26,3 26,3 26,3 72,9 26,3 72,9 26,3 46,6 26,3 37,6

314,2

10,2

0,052

192,9

26,3


Vyztužení části pásu C, přiléhající k pásu D: pás C-D I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H)


mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 23,7 0,0 28,4 18,9 47,8 15,9 60,4 20,1 26,0 17,3 60,4 20,1 53,5 17,8 31,8 21,2 26,5

[-] 0,037 0,000 0,044 0,029 0,074 0,025 0,093 0,031 0,040 0,027 0,093 0,031 0,083 0,028 0,049 0,033 0,041

[-] 0,047 0,000 0,056 0,037 0,096 0,031 0,123 0,039 0,051 0,034 0,123 0,039 0,108 0,035 0,063 0,042 0,052

[mm /m´] 282,0 0,0 339,2 224,0 580,4 188,0 741,6 238,4 309,9 204,8 741,6 238,4 652,8 210,8 380,9 251,7 316,0

0,0

0,000

0,000

0,0

2


- 15 -

as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 314,2 314,2 452,4 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 452,4 314,2 452,4

2

[mm] 10,2 10,2 14,8 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 14,8 10,2 14,8

<0,45 0,052 0,052 0,075 0,052 0,131 0,052 0,131 0,052 0,052 0,052 0,131 0,052 0,131 0,052 0,075 0,052 0,075

[mm] 192,9 192,9 191,1 192,9 186,7 192,9 186,7 192,9 192,9 192,9 186,7 192,9 186,7 192,9 191,1 192,9 191,1

[kN.m/m´] 26,3 26,3 37,6 26,3 64,3 26,3 64,3 26,3 26,3 26,3 64,3 26,3 64,3 26,3 37,6 26,3 37,6

314,2

10,2

0,052

192,9

26,3


Vyztužení pásu D: pás D I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H)

ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed. ext. sloup. střed.

mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 16,4 20,0 0,0 32,7 24,0 16,0 44,0 40,4 13,5 55,7 51,0 17,0 30,0 22,0 14,6 55,7 51,0 17,0 49,5 45,4 15,1 36,8 27,0 18,0 18,4 22,5 0,0

[-] 0,025 0,031 0,000 0,051 0,037 0,025 0,068 0,062 0,021 0,086 0,079 0,026 0,046 0,034 0,023 0,086 0,079 0,026 0,077 0,070 0,023 0,057 0,042 0,028 0,028 0,035 0,000

[-] 0,032 0,039 0,000 0,065 0,047 0,031 0,088 0,081 0,026 0,113 0,103 0,033 0,059 0,043 0,029 0,113 0,103 0,033 0,100 0,091 0,030 0,073 0,053 0,035 0,036 0,044 0,000

[mm /m´] 193,7 237,5 0,0 392,1 285,5 189,1 533,1 487,2 158,8 680,5 621,3 201,3 358,3 261,0 173,0 680,5 621,3 201,3 602,2 550,1 178,8 442,3 321,8 213,0 218,1 267,5 0,0

2

NÁVRH 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 10 7 x φ 12 6 x φ 12 4 x φ 10 7 x φ 12 6 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 10 7 x φ 12 6 x φ 12 4 x φ 10 7 x φ 12 6 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10

as

x

x/d

z

mRd

2

[mm] 10,2 10,2 10,2 14,8 10,2 10,2 25,8 22,1 10,2 25,8 22,1 10,2 14,8 10,2 10,2 25,8 22,1 10,2 25,8 22,1 10,2 14,8 14,8 10,2 10,2 10,2 10,2

<0,45 0,052 0,052 0,052 0,075 0,052 0,052 0,131 0,112 0,052 0,131 0,112 0,052 0,075 0,052 0,052 0,131 0,112 0,052 0,131 0,112 0,052 0,075 0,075 0,052 0,052 0,052 0,052

[mm] 192,9 192,9 192,9 191,1 192,9 192,9 186,7 188,1 192,9 186,7 188,1 192,9 191,1 192,9 192,9 186,7 188,1 192,9 186,7 188,1 192,9 191,1 191,1 192,9 192,9 192,9 192,9

[kN.m/m´] 26,3 26,3 26,3 37,6 26,3 26,3 64,3 55,5 26,3 64,3 55,5 26,3 37,6 26,3 26,3 64,3 55,5 26,3 64,3 55,5 26,3 37,6 37,6 26,3 26,3 26,3 26,3

[mm /m´] 314,2 314,2 314,2 452,4 314,2 314,2 791,7 678,6 314,2 791,7 678,6 314,2 452,4 314,2 314,2 791,7 678,6 314,2 791,7 678,6 314,2 452,4 452,4 314,2 314,2 314,2 314,2

mRd > mEd vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje

Vyztužení pásu 1: pás 1 I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H) K (H)

sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed.

mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 21,2 3,0 24,2 16,1 42,4 14,1 0,0 22,4 0,0 19,3 0,0 22,4 42,4 14,1 25,2 16,8 26,4 1,4 10,1

[-] 0,029 0,004 0,033 0,022 0,058 0,019 0,000 0,031 0,000 0,027 0,000 0,031 0,058 0,019 0,035 0,023 0,036 0,002 0,014

[-] 0,037 0,005 0,042 0,028 0,075 0,024 0,000 0,039 0,000 0,034 0,000 0,039 0,075 0,024 0,044 0,029 0,046 0,002 0,017

[mm /m´] 236,8 33,1 270,9 179,2 481,0 156,7 0,0 250,4 0,0 215,3 0,0 250,4 481,0 156,7 282,3 187,1 296,0 15,4 111,9

2

NÁVRH

3,3

0,005

0,006

36,4

4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 5 x φ 12 4 x φ 10 5 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 5 x φ 12 4 x φ 10 5 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10

- 16 -

as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 314,2 314,2 314,2 314,2 565,5 314,2 565,5 314,2 314,2 314,2 565,5 314,2 565,5 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2 314,2

2

[mm] 10,2 10,2 10,2 10,2 18,4 10,2 18,4 10,2 10,2 10,2 18,4 10,2 18,4 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2

<0,45 0,049 0,049 0,049 0,049 0,088 0,049 0,088 0,049 0,049 0,049 0,088 0,049 0,088 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049

[mm] 204,9 204,9 204,9 204,9 201,6 204,9 201,6 204,9 204,9 204,9 201,6 204,9 201,6 204,9 204,9 204,9 204,9 204,9 204,9

[kN.m/m´] 28,0 28,0 28,0 28,0 49,6 28,0 49,6 28,0 28,0 28,0 49,6 28,0 49,6 28,0 28,0 28,0 28,0 28,0 28,0

314,2

10,2

0,049

204,9

28,0

mRd > mEd vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje vyhovuje

Vyztužení části pásu 2, přiléhající k pásu 1: pás 2-1 I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H) K (H)


mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 22,5 2,8 25,6 15,3 44,9 13,4 67,2 22,4 28,9 19,3 67,2 22,4 44,9 13,4 26,7 15,9 33,5 3,3 10,7

[-] 0,031 0,004 0,035 0,021 0,062 0,018 0,092 0,031 0,040 0,027 0,092 0,031 0,062 0,018 0,037 0,022 0,046 0,005 0,015

[-] 0,039 0,005 0,045 0,027 0,080 0,023 0,121 0,039 0,051 0,034 0,121 0,039 0,080 0,023 0,047 0,028 0,059 0,006 0,019

[mm /m´] 251,6 30,9 286,9 170,2 510,4 148,8 777,2 250,4 324,6 215,3 777,2 250,4 510,4 148,8 299,4 176,9 377,6 36,4 118,6

2

NÁVRH

3,3

0,005

0,006

36,4


as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 314,2 314,2 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 452,4 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 452,4 314,2 452,4

2

[mm] 10,2 10,2 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 14,8 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 14,8 10,2 14,8

<0,45 0,049 0,049 0,049 0,049 0,124 0,049 0,124 0,049 0,071 0,049 0,124 0,049 0,124 0,049 0,049 0,049 0,071 0,049 0,071

[mm] 204,9 204,9 204,9 204,9 198,7 204,9 198,7 204,9 203,1 204,9 198,7 204,9 198,7 204,9 204,9 204,9 203,1 204,9 203,1

[kN.m/m´] 28,0 28,0 28,0 28,0 68,4 28,0 68,4 28,0 39,9 28,0 68,4 28,0 68,4 28,0 28,0 28,0 39,9 28,0 39,9

314,2

10,2

0,049

204,9

28,0

as

x

x/d

z

mRd

2

[mm /m´] 452,4 314,2 452,4 314,2 678,6 314,2 678,6 314,2 314,2 314,2 678,6 314,2 678,6 314,2 452,4 314,2 565,5 314,2 565,5

[mm] 14,8 10,2 14,8 10,2 22,1 10,2 22,1 10,2 10,2 10,2 22,1 10,2 22,1 10,2 14,8 10,2 18,4 10,2 18,4

<0,45 0,071 0,049 0,071 0,049 0,106 0,049 0,106 0,049 0,049 0,049 0,106 0,049 0,106 0,049 0,071 0,049 0,088 0,049 0,088

[mm] 203,1 204,9 203,1 204,9 200,1 204,9 200,1 204,9 204,9 204,9 200,1 204,9 200,1 204,9 203,1 204,9 201,6 204,9 201,6

[kN.m/m´] 39,9 28,0 39,9 28,0 59,1 28,0 59,1 28,0 28,0 28,0 59,1 28,0 59,1 28,0 39,9 28,0 49,6 28,0 49,6

314,2

10,2

0,049

204,9

28,0




mEd

µ

ξ

as,req 2

NÁVRH 4 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 6 x φ 12 4 x φ 10 6 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 6 x φ 12 4 x φ 10 6 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 5 x φ 12 4 x φ 10 5 x φ 12 4 x φ 10

[kN.m/m´] 28,7 3,2 32,7 17,7 57,2 15,4 55,1 18,4 23,7 15,8 55,1 18,4 57,2 15,4 34,0 18,4 42,8 3,8 13,7

[-] 0,039 0,004 0,045 0,024 0,079 0,021 0,076 0,025 0,033 0,022 0,076 0,025 0,079 0,021 0,047 0,025 0,059 0,005 0,019

[-] 0,050 0,006 0,057 0,031 0,102 0,027 0,098 0,032 0,041 0,027 0,098 0,032 0,102 0,027 0,060 0,032 0,076 0,007 0,024

[mm /m´] 322,3 35,3 368,3 197,2 656,4 171,3 631,2 205,1 265,2 175,8 631,2 205,1 656,4 171,3 383,3 205,1 485,7 41,9 152,2

4,0

0,005

0,007

44,1

- 17 -




mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 28,8 3,1 32,7 17,7 57,2 15,4 55,4 18,5 23,9 15,9 55,4 18,5 57,2 15,4 34,0 18,4 42,8 3,8 13,7

[-] 0,040 0,004 0,045 0,024 0,079 0,021 0,076 0,025 0,033 0,022 0,076 0,025 0,079 0,021 0,047 0,025 0,059 0,005 0,019

[-] 0,050 0,005 0,057 0,031 0,102 0,027 0,099 0,032 0,042 0,028 0,099 0,032 0,102 0,027 0,060 0,032 0,076 0,007 0,024

[mm /m´] 323,5 34,2 368,3 197,2 656,4 171,3 634,8 206,2 267,5 176,9 634,8 206,2 656,4 171,3 383,3 205,1 485,7 41,9 152,2

2

NÁVRH

4,0

0,005

0,007

44,1


as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 452,4 314,2 452,4 314,2 678,6 314,2 678,6 314,2 314,2 314,2 678,6 314,2 678,6 314,2 452,4 314,2 565,5 314,2 565,5

2

[mm] 14,8 10,2 14,8 10,2 22,1 10,2 22,1 10,2 10,2 10,2 22,1 10,2 22,1 10,2 14,8 10,2 18,4 10,2 18,4

<0,45 0,071 0,049 0,071 0,049 0,106 0,049 0,106 0,049 0,049 0,049 0,106 0,049 0,106 0,049 0,071 0,049 0,088 0,049 0,088

[mm] 203,1 204,9 203,1 204,9 200,1 204,9 200,1 204,9 204,9 204,9 200,1 204,9 200,1 204,9 203,1 204,9 201,6 204,9 201,6

[kN.m/m´] 39,9 28,0 39,9 28,0 59,1 28,0 59,1 28,0 28,0 28,0 59,1 28,0 59,1 28,0 39,9 28,0 49,6 28,0 49,6

314,2

10,2

0,049

204,9

28,0

as

x

x/d

z

mRd

2

[mm /m´] 314,2 314,2 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 452,4 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 452,4 314,2 452,4 314,2 452,4

[mm] 10,2 10,2 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 14,8 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 14,8 10,2 14,8 10,2 14,8

<0,45 0,049 0,049 0,049 0,049 0,124 0,049 0,124 0,049 0,071 0,049 0,124 0,049 0,124 0,049 0,071 0,049 0,071 0,049 0,071

[mm] 204,9 204,9 204,9 204,9 198,7 204,9 198,7 204,9 203,1 204,9 198,7 204,9 198,7 204,9 203,1 204,9 203,1 204,9 203,1

[kN.m/m´] 28,0 28,0 28,0 28,0 68,4 28,0 68,4 28,0 39,9 28,0 68,4 28,0 68,4 28,0 39,9 28,0 39,9 28,0 39,9

314,2

10,2

0,049

204,9

28,0




mEd

µ

ξ

as,req 2

NÁVRH 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 4 x φ 10 7 x φ 12 4 x φ 10 7 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 7 x φ 12 4 x φ 10 7 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10 4 x φ 12 4 x φ 10

[kN.m/m´] 23,9 2,6 27,1 14,6 47,4 12,8 67,1 22,4 28,9 19,3 67,1 22,4 47,4 12,8 28,1 15,2 35,4 3,2 11,3

[-] 0,033 0,004 0,037 0,020 0,065 0,018 0,092 0,031 0,040 0,027 0,092 0,031 0,065 0,018 0,039 0,021 0,049 0,004 0,016

[-] 0,042 0,004 0,047 0,025 0,084 0,022 0,121 0,039 0,051 0,034 0,121 0,039 0,084 0,022 0,049 0,026 0,062 0,006 0,020

[mm /m´] 267,5 28,7 304,0 162,3 539,8 142,1 776,0 250,4 324,6 215,3 776,0 250,4 539,8 142,1 315,4 169,1 399,5 35,3 125,3

3,3

0,005

0,006

36,4

- 18 -


Vyztužení pásu 4: pás 4 I (H) II (D) III (H) IV (H) V (D) VI (H) VII (H) VIII (D) IX (H) K (H)


mEd

µ

ξ

as,req

[kN.m/m´] 22,5 2,7 25,5 15,4 44,6 13,4 64,1 23,6 27,6 20,4 64,1 23,6 44,6 13,4 26,5 16,0 33,3 3,4 10,6

[-] 0,031 0,004 0,035 0,021 0,061 0,018 0,088 0,032 0,038 0,028 0,088 0,032 0,061 0,018 0,036 0,022 0,046 0,005 0,015

[-] 0,039 0,005 0,045 0,027 0,079 0,023 0,115 0,041 0,048 0,036 0,115 0,041 0,079 0,023 0,046 0,028 0,059 0,006 0,018

[mm /m´] 251,6 29,8 285,7 171,3 506,8 148,8 739,5 264,1 309,7 227,7 739,5 264,1 506,8 148,8 297,1 178,1 375,2 37,5 117,5

2

NÁVRH

3,3

0,005

0,006

36,4


- 19 -

as

x

x/d

z

mRd

[mm /m´] 314,2 314,2 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 791,7 314,2 791,7 314,2 314,2 314,2 452,4 314,2 452,4

2

[mm] 10,2 10,2 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 25,8 10,2 25,8 10,2 10,2 10,2 14,8 10,2 14,8

<0,45 0,049 0,049 0,049 0,049 0,124 0,049 0,124 0,049 0,049 0,049 0,124 0,049 0,124 0,049 0,049 0,049 0,071 0,049 0,071

[mm] 204,9 204,9 204,9 204,9 198,7 204,9 198,7 204,9 204,9 204,9 198,7 204,9 198,7 204,9 204,9 204,9 203,1 204,9 203,1

[kN.m/m´] 28,0 28,0 28,0 28,0 68,4 28,0 68,4 28,0 28,0 28,0 68,4 28,0 68,4 28,0 28,0 28,0 39,9 28,0 39,9

314,2

10,2

0,049

204,9

28,0


II. Numerické řešení metodou konečných prvků (MKP): Jako výpočetní model pro metodu konečných prvků byl zvolen patrový výsek konstrukce. Tento model zohledňuje vliv tuhosti svislých nosných konstrukcí nad i pod vyšetřovanou rovinou. Výpočetní model konstrukce:

Postup: 1) vytvoření prostorového modelu konstrukce - patrový výsek 2) numerický výpočet - lineární výpočet 3) rozdělení konstrukce na průměrovací pásy - pásy kopírují rozdělení na sloupové a střední pruhy, užívané ve zjednodušených metodách 4) definování řezů na konstrukci - každým průměrovacím pásem proložený jeden řez 5) vykreslení ohybových momentů na řezu - představují rovnoměrné rozdělení momentu po šířce pruhu

- 20 -

Výsledný průběh ohybových momentů na desce: ohybové momenty ve směru osy mx: •

bez redistribuce momentů po šířce vyšetřovaných pruhů:

•

s redistribucí momentů po šířce vyšetřovaných pruhů:

- 21 -

ohybové momenty ve směru osy my: •

bez redistribuce momentů po šířce vyšetřovaných pruhů:

•

s redistribucí momentů po šířce vyšetřovaných pruhů:

- 22 -

Momenty MKP ve sloupových a středních pruzích = dimenzační momenty [kN . m/m´]: poloha sloupový střední sloupový II střední sloupový III střední sloupový IV střední sloupový V střední sloupový VI střední sloupový VII střední sloupový VIII střední sloupový IX střední sloupový K střední I

A 0,1 0,2 4,5 10,9 2,4 0,9 2,4 0,9 4,7 11,8 3,3 2,8 3,3 2,8 5,2 14,2 0,7 1,5

B 3,0 0,2 24,9 17,6 59,8 13,3 59,8 13,3 23,7 17,3 74,9 18,5 74,9 18,5 35,3 24,0 9,2 2,1

ve směru x C 20,8 19,3 26,6 23,0 60,9 10,1 60,9 10,1 22,0 14,5 72,8 17,7 72,8 17,7 38,1 32,9 10,4 0,2

21,8 19,3 27,6 23,3 58,0 9,4 58,0 9,4 22,2 14,3 71,5 17,5 71,5 17,5 39,8 33,3 6,4 0,0 -

3,0 0,0 27,1 22,9 61,5 16,9 61,5 16,9 23,8 19,3 78,1 22,9 78,1 22,9 38,7 31,1 9,8 0,5

- 23 -

Dext 2,9 29,3 51,0 51,0 25,2 54,9 54,9 33,0 3,7 -

Dint

1

3,3 0,0 26,8 22,7 42,4 12,8 42,4 12,8 22,5 18,6 47,9 16,2 47,9 16,2 30,6 28,3 4,9 0,0

17,1 10,6 26,3 23,5 26,8 4,3 24,3 4,3 0,0 7,2 26,6 6,2 30,0 6,2 27,0 21,8 14,4 4,0 14,4 4,0

ve směru y 2 3 11,4 8,0 27,1 23,9 60,6 11,6 60,6 11,6 24,7 16,1 61,3 13,5 61,3 13,5 27,6 22,2 23,1 2,4 23,1 2,4

12,3 8,6 27,9 25,4 61,3 14,6 61,3 14,6 24,8 19,4 62,6 16,5 62,6 16,5 28,0 22,5 22,2 3,4 22,2 3,4

11,1 7,9 27,4 25,3 68,7 16,4 68,7 16,4 28,8 20,5 70,5 18,4 70,5 18,4 27,6 22,4 22,2 3,2 22,2 3,2

4 12,3 10,3 25,9 21,2 72,8 13,8 72,8 13,8 31,8 27,7 75,6 16,4 75,6 16,4 26,6 19,4 25,0 1,9 25,0 1,9

13,8 12,2 22,8 19,8 50,0 7,2 50,0 7,2 36,1 28,2 53,3 9,7 53,3 9,7 24,0 18,0 15,0 3,8 15,0 3,8

III. Srovnání výsledků řešení MSM a MKP: Srovnání dimenzačních momentů mx [kN . m/m´]: A

poloha sloup. střed. sloup. II střed. sloup. III střed. sloup. IV střed. sloup. V střed. sloup. VI střed. sloup. VII střed. sloup. VIII střed. sloup. IX střed. I

•

B-A

MSM

MKP

MSM

MKP

3,8 0,0 5,8 10,4 7,8 13,9 10,1 16,6 5,4 8,9 10,1 16,6 8,9 14,6 6,6 10,8 4,2 0,0

0,1 0,2 4,5 10,9 2,4 0,9 2,4 0,9 4,7 11,8 3,3 2,8 3,3 2,8 5,2 14,2 0,7 1,5

23,7 0,0 28,4 18,9 47,8 15,9 60,4 20,1 26,0 17,3 60,4 20,1 53,5 17,8 31,8 21,2 26,5 0,0

3,0 0,2 24,9 17,6 59,8 13,3 59,8 13,3 23,7 17,4 74,9 18,5 74,9 18,5 35,3 24,0 9,2 2,1

B-C MSM

MKP

20,8 19,3 26,6 23,0 60,9 10,1 60,9 10,1 22,0 14,5 72,8 17,7 72,8 17,7 38,1 32,9 10,4 0,2

35,8 25,7 14,0 59,6 16,3 52,0 15,7 22,4 13,5 52,0 15,7 68,2 20,6 40,5 24,4 33,8 0,0

C-B MSM

35,8 25,7 14,0 59,6 16,3 52,0 15,7 22,4 13,5 52,0 15,7 68,2 20,6 40,5 24,4 33,8 0,0

C-D

Dint

Dext

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

21,8 19,3 27,6 23,3 58,0 9,4 58,0 9,4 22,2 14,3 71,5 17,5 71,5 17,5 39,8 33,3 6,4 0,1

23,7 0,0 28,4 18,9 47,8 15,9 60,4 20,1 26,0 17,3 60,4 20,1 53,5 17,8 31,8 21,2 26,5 0,0

3,0 0,1 27,1 22,9 61,5 16,9 61,5 16,9 23,8 19,3 78,1 22,9 78,1 22,9 38,7 31,1 9,8 0,5

20,0 0,0 24,0 16,0 40,4 13,5 51,0 17,0 22,0 14,6 51,0 17,0 45,4 15,1 27,0 18,0 22,5 0,0

3,3 0,1 26,8 22,7 42,4 12,8 42,4 12,8 22,5 18,6 47,9 16,2 47,9 16,2 30,6 28,3 4,9 0,1

16,4 32,7 44,0 55,7 30,0 55,7 49,5 36,8 18,4 -

2,9 29,3 51,0 51,0 25,2 54,9 54,9 33,0 3,7 -

dimenzování: poloha 1 (H) 1-2 (D) 2 (H) 2-3 (D) 3 (H) 3-4 (D) 4 (H)

sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed.

A

B-A

B-C

C-B

C-D

Dint

Dext

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 9φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ12 4φ12 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 8φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 8φ12 4φ10 5φ12 4φ12 4φ10 4φ10

4φ12 4φ12 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 8φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 8φ12 4φ10 5φ12 4φ12 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 9φ12 4φ10 5φ12 4φ12 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 6φ12 4φ10 4φ10 4φ10 6φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 5φ12 4φ10 4φ10 4φ10 6φ12 4φ10 4φ12 4φ12 4φ10 4φ10

4φ10 4φ12 7φ12 4φ12 7φ12 4φ12 4φ10 -

4φ10 4φ12 6φ12 4φ10 6φ12 4φ12 4φ10 -

větší hodnoty v případě MKP větší hodnoty v případě metody součtových momentů

- 24 -

Srovnání dimenzačních momentů my [kN . m/m´]: 1

poloha

2-3

3-2

3-4

4

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

21,2 3,0 24,2 16,1 42,4 14,1 0,0 22,4 0,0 19,3 0,0 22,4 42,4 14,1 25,2 16,8 26,4 1,4 10,1 3,3

17,1 10,6 26,3 23,5 26,8 4,3 24,3 4,3 0,0 7,2 26,6 6,2 30,0 6,2 27,0 21,8 14,4 4,0 14,4 4,0

22,5 2,8 25,6 15,3 44,9 13,4 67,2 22,4 28,9 19,3 67,2 22,4 44,9 13,4 26,7 15,9 33,5 3,3 10,7 3,3

11,4 8,0 27,1 23,9 60,6 11,6 60,6 11,6 24,7 16,1 61,3 13,5 61,3 13,5 27,6 22,2 23,1 2,4 23,1 2,4

28,7 3,2 32,7 17,7 57,2 15,4 55,1 18,4 23,7 15,8 55,1 18,4 57,2 15,4 34,0 18,4 42,8 3,8 13,7 4,0

12,3 8,6 27,9 25,4 61,3 14,6 61,3 14,6 24,8 19,4 62,6 16,5 62,6 16,5 28,0 22,5 22,2 3,4 22,2 3,4

28,8 3,1 32,7 17,7 57,2 15,4 55,4 18,5 23,9 15,9 55,4 18,5 57,2 15,4 34,0 18,4 42,8 3,8 13,7 4,0

11,1 7,9 27,4 25,3 68,7 16,4 68,7 16,4 28,8 20,5 70,5 18,4 70,5 18,4 27,6 22,4 22,2 3,2 22,2 3,2

23,9 2,6 27,1 14,6 47,4 12,8 67,1 22,4 28,9 19,3 67,1 22,4 47,4 12,8 28,1 15,2 35,4 3,2 11,3 3,3

12,3 10,3 25,9 21,2 72,8 13,8 72,8 13,8 31,8 27,7 75,6 16,4 75,6 16,4 26,6 19,4 25,0 1,9 25,0 1,9

22,5 2,7 25,5 15,4 44,6 13,4 64,1 23,6 27,6 20,4 64,1 23,6 44,6 13,4 26,5 16,0 33,3 3,4 10,6 3,3

13,8 12,2 22,8 19,8 50,0 7,2 50,0 7,2 36,1 28,2 53,3 9,7 53,3 9,7 24,0 18,0 15,0 3,8 15,0 3,8

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

MSM

MKP

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 5φ12 4φ10 4φ10 4φ10 5φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ12 4φ10 4φ12 4φ10 6φ12 4φ10 4φ10 4φ10 6φ12 4φ10 4φ12 4φ10 5φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ12 4φ10 4φ12 4φ10 6φ12 4φ10 4φ10 4φ10 6φ12 4φ10 4φ12 4φ10 5φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 8φ12 4φ10 4φ12 4φ10 8φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ12 4φ10 7φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 8φ12 4φ10 4φ12 4φ10 8φ12 4φ10 4φ12 4φ10 4φ10 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 7φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ12 4φ10

4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 6φ12 4φ10 4φ12 4φ10 6φ12 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10 4φ10

sloup. střed. sloup. II střed. sloup. III střed. sloup. IV střed. sloup. V střed. sloup. VI střed. sloup. VII střed. sloup. VIII střed. sloup. IX střed. sloup. K střed. I

•

2-1

MSM

dimenzování: poloha A (H) A-B (D) B (H) B-C (D) C (H) C-D (D) D (H)

sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed. sloup. střed.

1

2-1

2-3

3-2

větší hodnoty v případě MKP větší hodnoty v případě metody součtových momentů

- 25 -

3-4

4

Vyhodnocení: Při srovnání výsledků obou metod byla vytipována kritická místa konstrukce a v nich analyzovány odchylky řešení:

volný okraj: MSM nadhodnocuje momenty ve sloupových pruzích kolmých k volnému okraji desky a podceňuje momenty v pruzích středních. Predikce nulového momentu na konci středního pruhu je metodou konečných prvků zpochybněna. Část desky mezi krajními sloupy (představující volný okraj desky) vykazuje určitou torzní tuhost, čímž zde vznikají záporné ohybové momenty, kolmé na volný okraj. Jejich hodnota však není příliš velká, pro jejich zachycení postačí konstrukční vyztužení desky. Momenty rovnoběžné s volným okrajem jsou u obou metod přibližně stejné a nevyvolávají výraznější rozdíly v dimenzování. konzola: MSM predikuje větší momenty na vnitřní hraně krajní řady podpor opatřených vyložení ve srovnání s MKP a naopak menší momenty ve středních pruzích prvního vnitřního pole. Momenty na vykonzolované části desky, kolmé na směr vykonzolování, jsou u obou metod řádově stejné. okrajová ŽB stěna: MKP odhaluje, že momenty v místě vetknutí stropní desky do stěny jsou i při pružném řešení téměř 2× menší, než při řešení MSM. Následkem toho se naopak zvětšují momenty v poli. V krajním sloupovém pruhu rovnoběžném se stěnou vznikají při MKP u konců stěny nezanedbatelné momenty, které jsou důsledkem napjatosti sousedního pole. Tyto momenty směrem ke středu stěny klesají k nule. Naopak střední pruh krajního pásu, rovnoběžný s okrajovou stěnou je při MSM z hlediska ohybového dimenzování značně nadhodnocen. - 26 -

krajní průvlak: Ve směru kolmém na okrajový průvlak nadhodnocuje MSM momenty ve sloupových pruzích a podceňuje momenty v pruzích středních. Ve směru rovnoběžném s osou průvlaku MKP signalizuje, že průvlak přenáší více než 85% momentů přilehlého sloupového pruhu, jak uvádí metoda součtových momentů. vnitřní sloup: I při redistribuci momentů po šířce pruhu vychází při MKP ve sloupových pruzích přiléhajících vnitřním sloupům větší podporové momenty a tím i dimenze. Důvodem je fakt, že metoda součtových momentů uvažuje moment v rovině líce sloupu v celé šířce pruhu, zatímco MKP zohledňuje momenty v okolí sloupu v rovině procházející spojnicí sloupů. Popsané odchylky v predikci chování plynoucí z obou metod vedou k drobným odlišnostem ve vyztužení konstrukce. Spolehlivost konstrukce tím však není příliš ovlivněna, neboť rozdíly v rozmístění výztuže jsou kompenzovány v rámci redistribuce vnitřních sil po konstrukci. Závěr: V případě jednoduché a pravidelné konstrukce dosahují obě metody srovnatelných výsledků. Nepatrné odchylky se objevují v blízkosti podpor a okrajových částí desek, ty však nemají výraznější dopad na způsob dimenzování konstrukce. Lze předpokládat, že s rostoucí složitostí a nepravidelností konstrukce (otvory, změny průřezů, vychýlení sloupů z modulové osnovy) by se obě řešení začala rozcházet a v jistých případech predikovala zcela odlišné chování. Zůstává tak na posouzení projektanta, která z variant řešení je v konkrétním případě při konfrontaci náročnosti a přesnosti návrhu přijatelnější. Přes dostupnost výpočetní techniky nelze ani v současnosti zjednodušené metody výpočtu opomíjet.

- 27 -

OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE

Recommend Documents