Kategorie Z5
1. Vcecifern slo, jeho slice se ve smru zleva doprava zvtuj (tj. poet jednotek je vt ne poet destek, poet destek je vt ne poet stovek, poet stovek ...), se naz v rostouc . Nap klad slo 2459 je rostouc, ale slo 2354 nen rostouc. Vechna mon rostouc sla jsme spr vn uspo dali od nejvtho k nejmenmu a prvnch 10 jsme seetli. Jak jsme dostali v sledek, pokud jsme potali spr vn? (S. Bedn ov ) 2. tvar na obr zku je sloen ze z palek. a) Kolik z palek bylo pouito? b) Kolik z palek musme z tohoto obrazce odebrat, aby vzniklo pr v 12 tverek (strana jednoho tvereku je jedna z palka), kter se navz jem mohou dot kat jen v rozch (vrcholech)? Nakresli, jak potom obrazec vypada. (P. Tlust )
3. Vdci vylechtili nov ovocn strom, tak zvanou HRU BLO. Na jednom takovmto strom rostou souasn hruky i jablka, ale nic jinho. P itom jablek je vdy dvakr t vce ne hruek. O hrubloni je jet zn m, e se na n kad rok urod alespo 77 plod, ale roda nep es hne 88 plod. a) Kolik nejmn jablek zsk me ron z jedn rodc hrublon? b) Meme mt z 55 hrublon ron rodu 1600 hruek? (S. Bedn ov ) 4. Z sel 3 256 871 a 4 589 238, kter maj dohromady 14 slic, vykrtni celkem 5 slic tak, aby souet vznikl ch sel byl co nejmen. (L. Majer) 5. Kdy se dva obdlnky skamard , p itisknou se stranami k sob tak, aby mly alespo jeden vrchol spolen (tverec je speci ln p pad obdlnka a plat pro nj stejn pravidlo na skamar dn se). tverec se stranou dlky 6 cm se skamar dil s obdlnkem se stranami dlek 7 cm a 9 cm. Potom si jet naly dal tverec, s kter m se oba skamar dily. Jak rozmry mohl mt tento tverec? Najdi vechny monosti (dlky stran tverc a 1
obdlnk jsou cel sla).
(M. Dillingerov ) 6. Myslm si slo. Po jeho zaokrouhlen na desetitisce dostanu slo 20 000. P i zaokrouhlen na destky se nezmn. Po zaokrouhlen na stovky se moje mylen slo zvt o 20, p i zaokrouhlov n na tisce tak. Jak slo si mohu myslet? Napi vechny monosti. (S. Bedn ov )
2
Kategorie Z6
1. Cik-cak sla jsou takov p irozen sla, ve kter ch se st daj sud a lich slice, z nich dn dv nejsou stejn. Pokud vechna takov sla uspo d me od nejvtho po nejmen, kter sla budou na 1., 5. a 10. mst? (S. Bedn ov ) 2. Pan uitel vyrobil dr tn modely krychle, ty stnu a pravidelnho ty bokho jehlanu. Vechny hrany vech tles jsou stejn dlouh a jejich dlka v centimetrech je cel slo. Na zhotoven krychle spot eboval vce ne 45 cm dr tu, na jehlan mu stailo mn ne 35 cm. Kolik dr tu spot eboval na v robu ty stnu? (S. Bedn ov ) 3. Ma cestuje k babice vlakem. Nejastji jezd rychlkem v 923 a o 153 minut pozdji vystoup ve stanici, kde ek na osobn vlak. Dnes ml rychlk p i odjezdu z Mova bydlit zpodn 12 minut. Toto zpodn bhem jzdy zdvojn sobil a pak zkr til o 15 minut. Tak zbylo Movi do dnho odjezdu osobnho vlaku jen 7 minut. V kolik hodin m odjdt osobn vlak? (M. Dillingerov ) 4. Napi za sebou vechna sla od 1 do 60 n sledujcm zpsobem: 1 2 3 : : : 58 59 60: Ze zskanho sla vykrtni 100 cifer tak, abys zskal nejvt mon slo. (M. Volfov ) 5. Rozdl obdlnk o rozmrech 27 cm a 12 cm a) na t i obdlnky, b) na dv sti, tak, aby z nich bylo mon sloit tverec (dly se nesm p ekr vat). (M. Volfov ) 6. Zvolm si njak p irozen slo a t hnu gurkou po tverekovanm pap e podle n sledujcho pravidla: Dan slo vydlm dvma. Vyjde-li zbytek nula, posunu gurku o jeden tvereek nahoru, vyjde-li jin zbytek, t hnu gurkou o jeden tvereek vpravo. Po posunut gurky vezmu podl a znovu dlm dvma. Figurku posunu podle stejnho pravidla a tak pokrauju d l. a) Vybral jsem si slo 89. Zn zorni prvnch pt tah gurkou pro toto slo a napi posledn podl. b) T hl jsem gurkou tak, jak je naznaeno na n sledujcm obr zku a po tchto tazch jsem dostal podl 1. Jak slo jsem si zvolil? (M. Raabov ) 3
4
Kategorie Z7 - I
1. Minul t den koupila Snhurka dva stejn balky lentilek. Spravedliv je rozdlila mezi sv ch sedm trpaslk tak, e kad z nich dostal 5 lentilek, zb vajc lentilky, kter se nedaly rozdlit, sndla sama. Tento t den koupila Snhurka t i takov balky lentilek. Znovu je rozdlila mezi sedm trpaslk a zbytek sndla, bohuel tentokr t j zbylo jet mn ne v minulm t dnu. Kolik lentilek bylo v jednom balku? (S. Bedn ov ) 2. Maminka usmaila koblihy. Jejich vn p il kala dti. Nejprve si Pavel vzal o jednu koblihu mn, ne byla t etina vech koblih, pak Svtlana o jednu koblihu mn, ne byla t etina zb vajcch a nakonec Maruka o jednu koblihu mn, ne byla t etina zbytku. V mse zbylo 11 koblih. Kolik koblih maminka usmaila? (L. Hozov ) 3. M m dva stejn paprov trojhelnky. Umm z nich (bez p ekr v n) sloit obdlnk s obvodem 21 cm nebo kosodlnk s obvodem 24 cm nebo trojhelnk s obvodem 27 cm. Jak rozmry maj moje trojhelnky? (S. Bedn ov ) 4. Do polek obrazce vepi sla 1, 2, ..., 9 tak, abys po seten vech sel v jakmkoliv "trojoknku" zskal stejn , co mon nejvt souet. (P. Tlust )
5. Nezn m vandal vytrhl z knihy jeden list. Souet sel vech str nek bez vytrenho listu je 11011. Kolik list mla kniha pvodn a jak sla mly str nky vytrenho listu? (L. Hozov ) 6. Na obr zku jsou nartnut p mky p q a trojhelnky ABC a CDE , kter le mezi nimi. Plat: p k q D 2 p a B 2 q, 4ABC je rovnoramenn , 4CDE je rovnostrann . Vypotejte velikost hlu ECA. (M. Dillingerov )
5
6
Kategorie Z8
1. Tatnek op el n nov eb k o stnu domu. Spodn (prvn) p ka je 24 cm nad zem. Posledn - trn ct p ka je ptkr t tak vysoko jako t et p ka. Vzd lenost mezi kad mi dvma sousednmi p kami je stejn . a) Jak vysoko nad zem je t et p ka? b) O kolik cm v e se dostane tatnek, jestlie z t et p ky vystoup na p tou? (M. Dillingerov ) 2. Myslm si 4 dvojcifern sla. Dv jsou prvosla a dv jsou sla sloen . Souet prvosel je 100 a souet sel sloen ch je tak 100. Jak prvosla tak sla sloen jsou tvo en stejnou tve ic rzn ch cifer. Jak sla si myslm? (!. Pt kov ) 3. V Pepkov stavebnici je 64 stejn velk ch krychliek. Stny tchto krychliek jsou jednobarevn - ern nebo bl. Ze vech krychliek se d sloit jedna velk krychle, jej kad stna je z poloviny bl a z poloviny ern . Jak nejvt poet zcela bl ch krychliek me b t ve stavebnici? Nartnte obr zek, jak by pak tato velk krychle mohla vypadat p i pohledu zdola, zezadu, zep edu, shora, zprava a zleva. (S. Bedn ov ) 4. Sedm trpaslk nalo kok jablek, kter si podlili, ani by je kr jeli. Prvn dostal jedno jablko a 1/9 zbytku. Potom p iel druh , vzal si dv jablka a 1/9 zbytku, t et t i jablka a 1/9 zbytku a tak d le, a sedm si vzal 7 jablek a 1/9 zbytku. Jablka, kter po tomto dlen zstala v koku, p inesli Snhurce. Jak nejmen poet jablek nali trpaslci? Kolik jablek dostal kad z nich a kolik Snhurka? (L. Hozov ) 5. Martin m z matematiky nkolik zn mek, jejich aritmetick prmr je 2,1. Ptku nem ani jednu. Zato jedniky tvo 35% a dvojky 30% vech jeho zn mek z matematiky. a) Kolik procent vech Martinov ch zn mek tvo trojky a kolik ty ky? b) Kolik zn mek z matematiky m Martin, vme-li, e m pt trojek? (M. Dillingerov ) 6. St edn p ka dl lichobnk na dv sti, z nich men m obsah 18 cm2 . Jak obsah bude mt vt z st, na kter dl tento lichobnk jeho hlop ka, pokud men m obsah 16 cm2 ? (S. Bedn ov )
7
Kategorie Z9
1. V Pepkov stavebnici je 64 stejn velk ch krychliek. Stny tchto krychliek jsou jednobarevn - ern nebo bl. Ze vech krychliek se d sloit jedna velk krychle, jej kad stna je napl bl a napl ern . Kolik nejvc bl ch krychliek me b t ve stavebnici? Nartnte obr zek, jak by tato velk krychle mohla vypadat p i pohledu zdola, zezadu, zep edu, shora, zprava a zleva. (S. Bedn ov ) 2. Urete plochu plkruhu, kter je veps n rovnoramennmu pravohlmu trojhelnku. daje jsou v decimetrech. (P. Tlust )
3. T emi zpsoby napite slo 2004 jako souet nkolika po sob jdoucch p irozen ch sel. (L. Hozov ) 4. Jestlie v p kladu na n soben dvou p irozen ch sel zaokrouhlme prvnho initele na destky, souin se zvt o 48. Jestlie v pvodnm p kladu zaokrouhlme druhho initele na destky, pvodn souin se zmen o 1512. Najdte pvodn p klad. (M. Dillingerov ) 5. D ja, M ja, J ja a P ja se v ili. Nejleh a nejt z nich v dohromady 113 kg. D ja, M ja a J ja v celkem 169 kg. M ja, J ja a P ja maj celkem 166 kg a D ja s P jou 99 kg. Kolik v kad z nich, kdy J ja nen nejt? (!. Pt kov ) 6. Najdte p irozen sla a b, kter souasn spluj tyto dv podmnky: | 3a + b = 165 | nejmen spolen n sobek sel a b je desetkr t vt ne nejvt spolen dlitel sel a b. (P. Tlust )
8
