Nurhayanto, SE., MBA
Perusahaan mempunyai tujuan yang harus dicapai melalui keputusan-keputusan yang dibuat manajer.
Secara umum, tujuan perusahaan adalah sedapat mungkin memaksimalkan laba atau meminimumkan biaya.
Dalam pembuatan keputusan perusahaan dibatasi oleh situasi lingkungan operasionalnya
Batasan tersebut meliputi sumber daya, seperti waktu, tenaga kerja, energi, bahan baku, atau uang.
Teknik Program Linier menggambarkan bahwa: Linier adalah Hubungan fungsi linier dalam model matematika. Program adalah Teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-
langakah matematika yang telah ditetapkan
Ada tiga tahap dalam menggunakan teknik Program Linier.
.
Tahap 1: Masalah harus dapat diidentifikasi sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan permasalahan matematika --> kendala-aktifitas-tujuan atau input-aktifitas-output Tahap 2: Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika. --> dipilah-pilah mjd satuan-satuan aktifitas --> diubah dlm persamaan atau pertidaksamaan Tahap 3: Model harus diselesaikan dengan model Matematika yang telah dibuat setiap aktifitas dapat dikuantitaskan-- > dapat dihitung dan dibandingkan
Langkah perumusan model Menentukan aktifitas Menentukan sumber-sumber (masukan – input) Menghitung jumlah masukan dan keluaran (output) untuk setiap
satuan aktifitas Menentukan kendala-kendala (batasan) aktifitas Merumuskan model yaitu membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala
Merumuskan / formulasi model Variabel-variabel keputusan
Fungsi tujuan
Fungsi kendala atau Batasan model
Variabel keputusan adalah simbol matematika yang menggambarkan tingkat aktifitas perusahaan, Contoh: x1 radio, x2 Televisi
Fungsi Tujuan adalah hubungan matematika linier yang menjelaskan tujuan perusahaan, Contoh : memaksimalkan laba atau meminimumkan biaya
Batasan model adalah hubungan linier dari variabel-variabel keputusan, contoh: hanya 40 jam tenaga kerja tersedia untuk membuat Televisi. Angka 40 jam dikenal sebagai parameter.
Soal
Sebuah perusahaan, menghasilkan 2 buah barang A & B, menggunakan 2 bahan mentah P & Q sebagai masukannya. Barang A & B masing-masing menggunakan masukan P maupun Q dalam proses produksinya. Setiap keluaran A (output A) memerlukan 4 unit masukan P (input P) dan 3 unit masukan Q. Sedang setiap unit B memerlukan 2 unit P dan 4 unit Q Harga jual produk A dan Produk B masing-masing Rp 5.000 dan Rp 6.000 per unit. Jumlah persediaan P & Q yang dimiliki perusahaan masing-masing 100 unit & 120 unit. Berapa unit A & unit B harus dihasilkan agar penerimaan perusahaan maksimum dengan keterbatasan atau kendala bahwa penggunaan masukan P & Q masing-masing tidak melebihi 100 & 120 unit.
jawab
Masalah programasi yg muncul adalah memaksimalkan penerimaan Penerimaan perusahaan diperoleh dari penjualan barang A dan B Menentukan kombinasi produksi barang A & B sesuai dengan kondisi yang dihadapi Variabel-variabel keputusan
Fungsi tujuan Fungsi kendala atau Batasan model
Agar maksimal, perusahaan memutuskan jumlah produksi Produksi A =? ; produksi B= ? Tujuan : memaksimalkan penerimaan
Z = 5000 a + 6000 b 4a + 2b ≤ 100 3a + 4b ≤ 120 a,b≥0
jawab : tabel permasalahan KELUARAN
MASUKAN
KENDALA KELUARAN
KENDALA MASUKAN
A
B
P
4
2
100
Q
3
4
120
5.000
6.000
Soal
Sebuah perusahaan keramik memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu guci dan pot. Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya dimana digunakan untuk memproduksi produk-produk tersebut, yaitu tanah liat dan tenaga kerja. 1 unit guci membutuhkan tanah liat 4 kg dan 1 tenaga kerja, sedang 1 unit pot membutuhkan 2 tenaga kerja dan 3 kg tanah liat.keuntungan guci 4 rupiah per unit dan laba pot 5 rupiah per unit. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak guci dan pot yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimalkan laba. Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi .
Soal
Variabel-variabel keputusan
Agar maksimal, perusahaan memutuskan berapa jumlah produksi guci dan pot Produksi guci= x1 =? ; produksi pot= x2 = ?
Tujuan : Z : memaksimalkan laba guci dan laba pot
Fungsi tujuan
Z=
Fungsi kendala atau Batasan model
Batasan tenaga kerja Batasan tanah liat Batasan non-negatif
4 x1
+
5 x2
: x1 + 2x2 ≤ 40 : 4x1 + 3x2 ≤ 120 : x1 , x2 ≥ 0
jawab : tabel permasalahan KELUARAN
MASUKAN
KENDALA KELUARAN
KENDALA MASUKAN
Guci x1
Pot x2
TK
1
2
40
TL
4
3
120
4
5
. Variabelvariabel keputusan
Fungsi tujuan Fungsi kendala atau Batasan model
Agar OPTIMAL, Produksi guci= x1 =? ; produksi pot= x2 = ?
Z : memaksimalkan laba guci dan pot
Z=
4 x1
+
: x1 + 2x2 ≤ 40 : 4x1 + 3x2 ≤ 120 : x1 , x2 ≥ 0
5 x2
Z : meminimumkan biaya guci dan pot
Z=
4 x1
+
: x1 + 2x2 ≥ 4 0 : 4x1 + 3x2 ≥ 120 : x1 , x2 ≥ 0
5 x2
Soal
Sebuah perusahaan memproduksi dua macam barang X1 dan X2, masing-masing menggunakan 3 macam bahan M1, M2 dan M3. Setiap unit X1 memerlukan 3 unit M1, 4 unit M2 dan 2 unit M3. Sedangkan tiap unit X2 memerlukan 2 unit M1, 1 unit M2 dan 8 unit M3. Biaya total untuk membuat X1 dan X2 masing-masing Rp 2000 dan Rp 3000 per unit. Setiap harinya perusahaan dapat menggunakan setidaktidaknya 60 unit M1, 40 unit M2 dan 80 unit M3 untuk diproses menjadi barang-barang yang dihasilkannya. Berapa unit masingmasing barang yang sebaiknya dibuat agar biaya total hariannya optimal ?
Soal
PT DUA-EX memproduksi dua macam barang X1 dan X2 masingmasing mendapatkan profit Rp 25000 dan Rp 15000 per unit. Produk X1 dibuat dari campuran R,S dan T, sedang X2 hanya dari campuran R dan S. Tiap unit X1 terdiri dari atas 3R, 2S dan 3T, sementara tiap unit X2 hanya terdiri dari 3 unit R dan 4 unit S. Jumlah masukan yang tersedia untuk diolah masing-masing tidak melebihi 24 unit R, 20 unit S dan 21 unit T per menit. Berapa unit masing-masing barang harus dihasilkan per menit agar profitnya optimal ?
jawab : tabel permasalahan KELUARAN
Minimumkan Z= 2000X1+3000X2 Terhadap batasan M1: 3X1+2X2 ≥ 60 M2: 4X1+ X2 ≥ 40x1 M3: 2X1+8X2 ≥ 80 X1,X2 ≥ 0
MASUKAN
KENDALA KELUARAN
x2
KENDALA MASUKAN
M1
3
2
60
M2
4
1
40
M3
2
8
80
2000
3000
jawab : tabel permasalahan Minimumkan Z= 25X1+15X2 Terhadap batasan M1: 3X1+3X2 ≥ 60 KELUARAN M2: 2X1+ 4X2 ≥ 40 M3: 3X1+ ≥ 80 x1 x2 X1,X2 ≥ 0
MASUKAN
KENDALA KELUARAN
KENDALA MASUKAN
R
3
3
24
S
2
4
20
T
3
0
21
25
15
XIE XIE NI …
stmikamikom
