NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13

15A

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRT ZÁRTHELYI 2013 2013. szeptember 13.

Terem:

• Munkaidő: 50 perc. perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem hasz használható. nálható • Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. • A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? (R) régi típusú érettségi (E) emelt szinten (K) középszinten

(N) nem érettségiztem

Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam

(N) nem jártam

További tudnivalók: tudnivalók: A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz -1 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, válaszmezőt, 0 pont. pont Az elérhető maximális pontszám: 60 pont. pont A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 24 pontot elér.

Jó munkát kívánunk!

Személyi adatok

Személyi adatok

Neptun kódja:

Állítsa nagyság szerint növekvő sorrendbe a következő számokat:

1.

(A) C < B < A

1 + log 9 81 9 (B) B < A < C

B = log 25 5 (C) C < A < B

C = log 2 6 + log 2 8 − log 2 3 (D) A < C < B

1.

A = log 3

(E) A < B < C

Írja fel az alábbi kifejezést a legegyszerűbb alakban (negatív kitevők használata nélkül):

2.

2.

−1

 x −1 + y −1  , ( x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ ± y ).  −1 −1  x −y  x+ y x− y x+ y (A) (B) (C) x− y x+ y y−x

(D)

y−x x+ y

(E)

x− y xy

Az x 2 + 4abx + c = 5a 2b 2 másodfokú egyenlet diszkriminánsa: 3.

3.

(A) b 2 − 4ac

2 2 b 2 − 4ac (C) 6ab − 2 c (D) 36a b − 4c

(B)

36a 2b 2 − 4c

(E)

Aladár egyedül 1 nap alatt ássa fel a kertet, Béla 2 nap alatt, míg Csaba 3 nap alatt. Hány nap alatt ássák fel a kertet, ha együtt dolgoznak? 4.

4.

(A)

6 11

(B)

11 6

(C)

3 2

(D) 6

(E)

1 6

4 x + y − 21 = 0. Mi lesz a fényforrás helyének második koordinátája? (A) −1

(B) 0

(D) −5

(C) 5

5.

5.

Egy fényforrásból kiinduló két fénysugár nyomvonalának egyenlete 2 x − 8 y − 2 = 0, illetve

(E) ezek egyike sem

1 függvények 2

grafikonjának! (A) 0

6.

6.

Határozza meg, hány metszéspontja van az f ( x) = ( x − 2)2 − 1 és g ( x) =

(B) 1

(C) 2

(E) 4

(D) 3

Egy négyszög szögeinek aránya 1: 3: 5 : 7. Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb szöge között? 7.

7.

(A) 117,5°

(B) 120°

(C) 127,5°

(B) x > 3

(C) x ≤ −1

(D) −1 < x < 3

π 

(E) x ≥ −1, x ≠ 3

 

Legyen sin α = 0,6. Számítsa ki tg α értékét, ha α ∈  ; π  ! 2 (A)

3 4

(B)

4 3

(C) 0

(D) −

3 4

9.

9.

(A) x < 3

3 + 2 x − x2 ≤ 0 egyenlőtlenséget! 3− x

8.

8.

Oldja meg a valós számok halmazán a

(E) 144°

(D) 135°

(E) −

4 3

(A) 0 -ban

(B) −

3 -ben 2

(C)

3 -ben 2

(D) −

2 -ban 3

(E)

2 -ban 3

10.

10.

Hol metszi az f ( x) = 2 x − 3 függvény inverzének grafikonja az y tengelyt?

(A) −

24 25

(B)

48 5 2

(C)

24 25

(D) −

7 25

(E)

7 25

11.

11.

Adottak az a(4;3), b(6;8) vektorok. Mi lesz az általuk bezárt szög szinusza?

(A)

1 2

(B) 1

(C) 0

(D) −1

(E) −

1 2

12.

12.

Számolja ki a következő kifejezés pontos értékét: sin135° − cos 45° !

4 cos 2 x + 8sin x + 1 = 0 ? (B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

Egy háromszög szögei számtani sorozatot alkotnak. Mekkora a legkisebb és legnagyobb szögének aránya, ha a háromszögnek van 100° -os szöge? (A) 1: 3

(B) 2 : 5

(C) 3 : 5

(D) 1: 5

14.

14.

(A) 0

13.

13.

Hány megoldása van a [ 0;2π ] zárt intervallumon a következő egyenletnek:

(E) 2 : 3

Függőlegesen felfelé egy követ lövünk ki h0 = 40 m magasan v0 = 10 m/s sebességgel. Hány

 

g  t t képlet írja le, ahol h a kő 2 

talajszint feletti magassága, g = 10 m/s 2 a nehézségi gyorsulás, v0 a kő kezdősebessége, t pedig a kilövéstől eltelt idő? (A) 2

(B) 4 2

(C) 4

(D) 8

(E) ezek egyike sem

15.

15.

másodperc múlva ér talajt, ha a mozgást a h(t ) = h0 +  v0 −

15B


Terem:




(N) nem jártam



Személyi adatok

Személyi adatok

Neptun kódja:

(B)

(A)

b − 4ac

b − 4ac

2

2

(C)

(D)

4b − 2a − 2c

16b a − 10c − 4a

1.

1.

Az x 2 − 6bx + c 2 = 5b 2 + a 2 másodfokú egyenlet diszkriminánsa: (E) 2

2

2

2

ezek egyike sem

Számolja ki a következő kifejezés pontos értékét: cos135° + sin 45° ! 2.

2.

(B) −1

(A) − 2

(D) 1

(C) 0

2

(E)

Egy háromszög szögei számtani sorozatot alkotnak. Mekkora a legkisebb és legnagyobb oldalának aránya, ha a háromszögnek van 30° -os szöge? 3.

3.

(A) 1: 3

(B) 2 : 3

(C) 1: 2

(D) 1: 9

(E) 2 : 9

Írja fel az alábbi kifejezést a legegyszerűbb alakban (negatív kitevők használata nélkül):

(x

−1

+ y −1 )

4.

, ( x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ − y ).

(A) x + y

(B)

x+ y x2 y2

(C)

4.

x −1 y −1

−1

1 x+ y

(D) xy ( x + y )

(E)

x2 y2 x+ y

Kázmér egyedül 3 nap alatt festi le a kerítést, János 1 nap alatt, míg István 2 nap alatt. Hány nap alatt festik le a kerítést, ha együtt dolgoznak? 5.

5.

(A)

1 6

(B) 6

(C)

11 6

(D)

3 2

(E)

1 függvények 2

grafikonjának! (A) 0

6.

6.

Határozza meg, hány metszéspontja van az f ( x) = ( x + 2)2 − 1 és g ( x) =

6 11

(B) 1

(C) 2

(E) 4

(D) 3

4sin 2 x + 8cos x + 1 = 0 ? (A) 0

(B) 1

7.

7.

Hány megoldása van a [ 0;2π ] zárt intervallumon a következő egyenletnek:

(C) 2

(E) 4

(D) 3

Egy háromszög 6 egység hosszú oldalán fekvő szögei 60° -osak. Mekkora a háromszög területe? 8.

8.

(A) 12 3

(B) 6 3

(C) 18 3

(D) 3 3

(E) 9 3

 3π  ;2π  ! 2  

(A)

3 4

(B)

4 3

Hol metszi az f ( x) =

3

(D) −

(C) 0

3 4

9.

9.

Legyen cos α = 0,6. Számítsa ki tg α értékét, ha α ∈ 

(E) −

4 3

x − 2 függvény inverzének grafikonja az x tengelyt?

10.

10.

(A) 0

(B) − 3 2

(C)

3

(D)

3

2

(E) − 3

(A) x > 3

(B) −2 ≤ x < 3

6 + x − x2 ≤ 0 egyenlőtlenséget! 3− x

(C) x ≤ −2

(D) x ≥ −2, x ≠ 3

11.

11.

Oldja meg a valós számok halmazán a

(E) x < 3

8 x + 2 y − 42 = 0. Mi lesz a fényforrás helyének második koordinátája? (A) −1

(B) 1

(C) 0

(D) 5

12.

12.

Egy fényforrásból kiinduló két fénysugár nyomvonalának egyenlete x − 4 y − 1 = 0, illetve

(E) −5

(A) −

24 25

(B) −

7 25

(C)

24 25

(D)

7 25

(E) −

48 5 2

13.

13.

Adottak az a( −4; −3), b( −6; −8) vektorok. Mi lesz az általuk bezárt szög szinusza?

Függőlegesen felfelé egy követ lövünk ki h0 = 40 m magasan v0 = 10 m/s sebességgel. Hány

 

g  t t képlet írja le, ahol h a kő 2 

talajszint feletti magassága, g = 10 m/s 2 a nehézségi gyorsulás, v0 a kő kezdősebessége, t pedig a kilövéstől eltelt idő? (A) 4

(B) 2 2

(A) −

46 50

−2 + log 25 16

(B) −

46 25

+ log 4

(D) 6

1 kifejezés értéke? 16 54 34 (C) (D) − 50 25

(E) ezek egyike sem

(E)

16 25

15.

15.

Mivel egyenlő az 5

(C) 4 2

14.

14.

másodperc múlva ér talajt, ha a mozgást a h(t ) = h0 +  v0 −

16A


Terem:




(N) nem jártam



Személyi adatok

Személyi adatok

Neptun kódja:

Mivel egyenlő a

4 p 2 + 4 p + 1 kifejezés?

1.

1.

(B) p +

1 2

(C) 2 p + 1

(D) 2 p + 2 p + 1

(E) ezek egyike sem

Határozza meg a c valós paraméter értékét úgy, hogy az f ( x) = 4 x 2 − 8 x + c függvény egyik zérushelye −1 legyen! (C) −4

(B) 4

(A) 0

2.

2.

(A) 2 p + 1

(E) −12

(D) 12

 π !  2

(A) −

29 5

(B) −

5 21

(C)

5 29

(D)

3.

3.

Legyen tg α = 0,4. Számítsa ki cos α értékét, ha α ∈ 0;

21 5

(E)

29 5

(E)

a+b

(A)

a −b 2

(B)

a+b 2

(C)

a+b 3

(D)

4.

4.

Legyen lg 25 = a, lg 9 = b. Fejezze ki a és b segítségével lg15 -öt!

a −b 3

cos(90° − α ) = 5.

5.

(A) cos α

(B) sin α

(C) − cos α

(D) − sin α

(E) cos α − sin α

A K ( −2;3) ponton átmenő egyenes merőleges a 5 y = 3 x + 7 egyenletű egyenesre. Írja fel az egyenes egyenletét! 6.

6.

(A)

5 y = −3x − 1

(B)

5 y = 3x + 1

(C)

3 y = −5 x − 1

(D)

(E)

3 y = 5x − 1

3 y = −5 x − 7

Melyik állítás igaz az alábbiak közül?

2. Minden deltoidnak pontosan két szimmetriatengelye van.

7.

7.

1. Van olyan rombusz, ami paralelogramma is. 3. Ha egy négyszög két szemközti szöge derékszög, akkor az négyzet. (A) csak az 1.

(B) csak a 2.

(C) csak a 3.

(D) több is igaz

(E) egyik sem igaz 3 2 1

Melyik függvény képe látható az ábrán?

-3

-2

1

-1

2

3

4

5

8.

8.

-1 -2 -3 -4 -5

(A) −3x + 1

(B) −3− x − 1

(C) 3− x + 1

(D) 3− x − 1

(E) ezek egyike sem

András és Béla együtt 70 évesek. András ma kétszer annyi idős, mint Béla volt akkor, amikor András annyi idős volt, mint Béla most. Hány éves Béla? 9.

9.

(A) 25

(B) 30 6

k ⋅ 3 k pontos értékét, ha

(A) 1

(B)

4 5

(C)

(D) 40

k +1 = −9. k −1

5 4

Az alábbiak közül melyek megoldásai a sin 2 x = 11.

3 egyenletnek? 2 5  3. x = π  + 2k  , k ∈ ℤ 6  

(D) több is megoldás

(E) egyik sem megoldás

1 = 16 (B)

127 32

(C)

127 16

(D)

255 16

1 Adja meg a következő egyenlőtlenség összes megoldását:   4 7 7 10 10 (A) x ≥ − (B) x ≤ − (C) x ≥ − (D) x ≤ − 2 2 3 3

(E) ezek egyike sem 3 x +12

1 ≤ ! 8 (E) x ≥ −4

Határozza meg y értékét úgy, hogy az a( −12;4) és a b(6; y ) vektorok merőlegesek legyenek egymásra! (A) −18

(B) −8

(C) 0

(D) 8

14.

14.

255 32

3

13.

13.

(A)

(C) csak a 3.

5 (E)   4

12.

12.

8 + 4 +… +

(B) csak a 2.

3

11.

(A) csak az 1.

4 (D)   5

1  2. x = π  + k  , k ∈ ℤ 6  

1. x = 240°

(E) 45

10.

10.

Határozza meg

(C) 35

(E) 18

Egy álló helyzetből induló, egyenletesen gyorsuló test 100 m/s sebességig gyorsul fel 6 másodperc alatt. Indulástól számítva hány másodperc múlva lesz a mozgási energiája fele a végső állapotbeli 1

2

sebesség. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén v = at , ahol t az indulástól eltelt idő, és a a gyorsulás.) (A) 3

(B) 3 2

(C) 4,5

(D) 4,8

(E) ezek egyike sem

15.

15.

mozgási energiának? (A mozgási energia képlete E = mv 2 , ahol m a tömeg, v a pillanatnyi

16B


Terem:




(N) nem jártam



Személyi adatok

Személyi adatok

Neptun kódja:

Határozza meg x értékét úgy, hogy az a( −2; 4) és a b( x;8) vektorok merőlegesek legyenek egymásra! 1.

1.

(B) −4

(A) 16

(E) −16

(D) 4

(C) 0

(A)

p−q 2

(B)

p+q 2

(C)

p−q

(D)

p+q 3 2 x+ 2

3.

Adja meg a következő egyenlőtlenség összes megoldását:   (A) x ≥

1 2

(B) x ≤ −

1 2

(C) x ≥ −

1 4

5  1. x = π  + k  , k ∈ ℤ 6   (B) csak a 2.

1 egyenletnek? 2

5  2. x = 2π  + 2k  , k ∈ ℤ 3   (C) csak a 3.

(E) x ≥ −1

3. x = 480°

(D) több is megoldás

(E) egyik sem megoldás

Határozza meg a c valós paraméter értékét úgy, hogy az f ( x) = 3x 2 − 6 x + c függvény egyik zérushelye −1 legyen! (A) 0

(C) −3

(B) 3

Mivel egyenlő a

(D) 9

(E) −9

(D) 3 p + 2 3 p + 2

(E) ezek egyike sem

5.

5.

(A) csak az 1.

1 ! 27

4.

4.

Az alábbiak közül melyek megoldásai a cos 2 x =

≥

p−q 3

3.

1 9 1 (D) x ≤ − 4

(E)

2.

2.

Legyen lg12 = p, lg18 = q. Fejezze ki p és q segítségével lg 6 -ot!

9 p 2 + 12 p + 4 kifejezés?

6.

6.

(A) 3 p + 2

(B) p +

4 3

(C) 3 p + 2

Melyik állítás igaz az alábbiak közül?

1. Van olyan rombusz, ami téglalap is. 7.

7.

2. Minden paralelogrammának pontosan két szimmetriatengelye van. 3. Ha egy négyszög két szemközti szöge derékszög, akkor az téglalap. (A) csak az 1.

(B) csak a 2.

(C) csak a 3.

(D) több is igaz

(E) egyik sem igaz

Egy apa és fia életkorának összege 50 év. Öt év múlva az apa háromszor annyi idős lesz, mint a fia. Hány év múlva lesz a fiú feleannyi idős, mint az apa? 8.

8.

(A) 8

(B) 10

(C) 15

(D) 18

(E) 20

(B) sin α

(C) − cos α

(D) − sin α

(E) cos α − sin α

sin(270° − α ) = 9.

9.

(A) cos α

2 1

-5

-4

-3

-2

1

-1

2

3

-1

Melyik függvény képe látható az ábrán?

10.

10.

-2 -3 -4 -5 -6

1 3

−x

(A)  

+1

6

(B)

9 7

1 3

−x

1 + 1 (D) −   3 3 1+ k pontos értékét, ha = 8. 1− 3 k −1

−x

(C) −  

7 9

−1

(E) ezek egyike sem

2

9 7

2

7 9

(D)  

(E)  

(C) 1638

(D) 4923

(E) 14760

(C)

11.

(A) 1

−x

k ⋅ 12 k 2

11.

Határozza meg

1 3

(B)  

9 − 27 + 81 + … + ( −3)7 = 12.

12.

(A) −4923

(B) −1638

Egy álló helyzetből induló, egyenletesen gyorsuló test 100 m/s sebességig gyorsul fel 8 másodperc alatt. Indulástól számítva hány másodperc múlva lesz a mozgási energiája fele a végső állapotbeli 1

2

sebesség. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén v = at , ahol t az indulástól eltelt idő, és a a gyorsulás.) (B) 2 2

(C) 4 2

(E) 6,4

(D) 6

A K ( −3;2) ponton átmenő egyenes merőleges az 3 y = 5 x + 7 egyenletű egyenesre. Írja fel az egyenes egyenletét! (A)

5 y = −3x − 1

(B)

5 y = 3x + 1

(C)

5 y = −3x + 1

(D)

3 y = 5x − 1

(E)

14.

14.

(A) 4

13.

13.

mozgási energiának? (A mozgási energia képlete E = mv 2 , ahol m a tömeg, v a pillanatnyi

3 y = −5 x − 7

 π !  2

(A) −

29 2

(B) −

2 29

(C)

2 29

(D)

29 2

(E)

29 4

15.

15.

Legyen tg α = 0,4. Számítsa ki sin α értékét, ha α ∈ 0;

17A


Terem:




(N) nem jártam



Személyi adatok

Személyi adatok

Neptun kódja:

A tálcán öt különböző szendvics található. Hányféleképpen választhat ezek közül Kázmér és Huba egyet-egyet, hogy megegye? 1.

1.

(A) 18

(B) 40

(C) 10

(D) 20

(B) −

(A) 0

3 ! 3 5 −5 3

15 1 15 1 + (C) − − 10 2 10 2

2.

2.

Gyöktelenítse a következő tört nevezőjét:

(E) 9

(D) 3 5 + 5 3

3

(E)

Egy téglatest térfogata 192 cm 3 , az egy csúcsban összefutó élek hosszának összege 18 cm. Az élek hosszai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Hány cm a téglatest leghosszabb éle? 3.

3.

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 10 x

2 x −1

4.

3 4

(A) x =

(B) x = −

3 4

(C) x = −3

= 1,253 x + 4. 4.

 5   16    4   25  1 (D) x = 3

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:   ⋅ 

(E) x = −

1 3

Fejezze ki x -et az alábbi egyenlőségből: lg x5 = 5lg p + 10lg q − 15lg r , (B)

(A)

pq x= 3 r

2

x=

(C)

10 pq 3r

(D)

5.

5.

( x > 0, p > 0, q > 0, r > 0 ) . (E)

x = p + q 2 − r 3 x = 5 p + 10q − 15r

x=

p 5 + q10 − r15

„Minden egyenlő szárú háromszögnek van két egyenlő szöge.” Hány olyan kijelentés van az alábbiak között, amelyiknek a fenti kijelentés a tagadása?

1. Nem minden egyenlő szárú háromszögnek van két egyenlő szöge. 6.

6.

2. Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek van két egyenlő szöge. 3. Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek nincs két egyenlő szöge. 4. Nincs olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek van két egyenlő szöge. (B) 1

(A) 0

(A) −

25 169

(D) 3

(E) 4

12  3π  . Számítsa ki sin α értékét, ha α ∈  ;2π  ! 13  2  (B) −

5 13

(C) −

1 13

(D)

1 13

7.

7.

Legyen cos α =

(C) 2

(E)

5 13

π 2

valós szám.

8.

8.

Legyen tg x + ctg x = m. Fejezze ki m segítségével a tg 2 x + ctg 2 x kifejezést, ahol 0 < x <

(B) m 2 − 2m

(A) m 2

(C) m 2 + 2m

(D) m 2 − 2

(E) ezek egyike sem

5 3

1 3

 1  3

(A) H  ; −  (B) H  3; 

 

1  4 (D) H  2;  3  3

(C) H  3; − 

4 3

 

(E) H  ;2 

9.

9.

Legyen az AB szakasz B -hez közelebbi harmadolópontja H . Határozza meg H koordinátáit, ha a végpontok A(4; −2) és B (1;3)!

pontba. Mi a g ( x) függvény? (A) g ( x) =

(B) g ( x) =

(C) g ( x) =

(D) g ( x) =

(E) g ( x) =

x+4 +2

x−4 +2

x+2 +4

x−2 +4

x−4 −2

10.

10.

A g ( x) függvény grafikonját úgy kapjuk, hogy lesz az f ( x) = x csúcspontját eltoljuk a (4;2)

Hány megoldása van a [ 0;2π ] zárt intervallumon a következő egyenletnek: cos6 x = cos 4 x ? 11.

11.

(A) 0

(B) 2

(C) 3

−5 a(a + 5)

(B)

5 a(a + 5)

(C)

1 1 − ? x+5 x 5 a+5

(D)

−5 (a + 5)(a + 10)

(E)

5 (a + 5)(a + 10)

Két csapon keresztül 4 óra alatt telik meg a benzintartály. Ha csak az egyik van nyitva, a tartály 7 óra alatt lesz tele. Hány óra alatt telik meg a másik csapon keresztül a tartály? (A) 1

(B) 3

(C) 9

(D)

28 3

13.

13.

(A)

(E) 5 vagy annál több

12.

12.

Mi lesz az f ( a + 5) érték, ha f ( x) =

(D) 4

(E) ezek egyike sem

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

1 2 y=− x+ 3 3

1 2 y=− x− 3 3

y = −3 x + 2

y = 3x + 2

1 2 y= x− 3 3

14.

14.

Valamely háromszög csúcspontjai A( −2;0), B (4;3) és C (2; −3). Írja fel a BC oldalhoz tartozó magasságvonal egyenesének egyenletét!

Egy háromszög oldalai a 2, 2a, a 6. Határozza meg a háromszög legnagyobb szögét! 15.

15.

(A) 30°

(B) 45°

(C) 60°

(D) 90°

(E) 120°

17B


Terem:




(N) nem jártam



Személyi adatok

Személyi adatok

Neptun kódja:

1.

(A) 2%

(B) 27%

(C) 73%

4 2 3 − 5 5

(B)

4 2 3 + 5 5

(C) 2 −

2 ! 2 2− 3 2 3 5

(D)

4 6 + 5 5

Egy téglatest oldalai számtani sorozatot alkotnak. Az egy csúcsba futó élek összege 30 egység, a legrövidebb és leghosszabb élének szorzata 96. Hány egység hosszú a téglatest legrövidebb oldala? (A) 4

(B) 6

(C) 8

(E) 12

(D) 10

A g ( x) függvény grafikonját úgy kapjuk, hogy az f ( x) =

x függvény kezdőpontját eltoljuk a

(−4;2) pontba. Mi a g ( x) függvény? (A) g ( x) =

(B) g ( x) =

(C) g ( x) =

(D) g ( x) =

x−4 +2

x−4 −2

x−2 +4

x−2 −4

(E) g ( x) =

4.

4.

(E) 1

3.

3.

(A)

(E) 100%

2.

2.

Gyöktelenítse a következő tört nevezőjét:

(D) 98%

1.

Fényszűrő lemezeket raknak egymás mögé. Az első elnyeli a ráeső fényenergia 10% -át, a második a ráeső fényenergia 50% -át, a harmadik a ráeső energia 40% -át. A három lemez együttesen az eredeti fénysugár energiájának hány százalékát nyeli el? Az eredményt kerekítsük egész százalékra.

x+4+2

Hány megoldása van a [ 0;2π ] zárt intervallumon a következő egyenletnek: sin 3 x = sin 2 x ? 5.

5.

(A) 0

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5 vagy annál több

Egy háromszög oldalai a, a 2, a 3. Határozza meg a háromszög legnagyobb szögét! 6.

6.

(A) 30°

(B) 45°

(C) 60°

(D) 90°

(E) 120°

A tálcán hat különböző szendvics található. Hányféleképpen választhat ezek közül Aladár és Béla egyet-egyet, hogy megegye? 7.

7.

(A) 11

(B) 15

(C) 22

(D) 30

(E) 60

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

1 1 y=− x+ 3 3

y = −3 x − 3

y = −3 x + 3

y = 3x − 3

1 1 y= x+ 3 3

2 Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:   3 8 (A) x = −2 (B) x = 2 (C) x = 14 (D) x = 3

(A)

−2 a( a − 2)

(B)

2 a( a − 2)

(C)

9 ⋅  4

−4 + x

=

27 . 8

(E) x =

3 8

1 1 − ? x−2 x

−2 a−2

(D)

−2 (a − 2)(a − 4)

(E)

2 (a − 2)(a − 4)

10.

10.

Mi lesz az f ( a − 2) érték, ha f ( x) =

x +3

9.

9.

8.

8.

Valamely háromszög csúcspontjai A(−2;1), B (4;3) és C (2; −3). Írja fel az AB oldalhoz tartozó magasságvonal egyenesének egyenletét!

11.

5 3

Legyen

 1  3

 

1  4 (D) H  2;  3  3

(C) H  3; − 

 

π 1 1 1 1 kifejezést, ahol 0 < x < − = m. Fejezze ki m segítségével az 2 + 2 tg x ctg x tg x ctg x 2

valós szám. (B) m 2 − 2

(A) m 2

(C) m 2 + 2

(D) m 2 − 2m

Fejezze ki x -et az alábbi egyenlőségből: lg x3 = 6lg p + 9lg q − 3lg r , (B)

(A)

x=

2

p q r

3

(A) −

25 169

18 pq r

( x > 0, p > 0, q > 0, r > 0 ) . (E)

x = p 2 + q 3 − r x = 3 6 p + 9q − 3r

x=

3

p 6 + q9 − r 3

12 π  . Számítsa ki cos α értékét, ha α ∈  ; π  ! 13 2  (B) −

5 13

(C) −

1 13

(D)

1 13

(E)

5 13

14.

14.

Legyen sin α =

x=

(D)

(C)

(E) ezek egyike sem

13.

13.

4 3

(E) H  ;2 

12.

12.

1 3

(A) H  ; −  (B) H  3; 

11.

Legyen az AB szakasz A -hoz közelebbi harmadolópontja H . Határozza meg H koordinátáit, ha a végpontok A(1;3) és B (4; −2)!

Az alábbi kijelentések közül mely(ek) tekinthetőek a „Minden kutya harapós” kijelentés tagadásának?

15.

15.

1. Minden kutya nem-harapós. 2. Nincs olyan kutya, amelyik harapós. 3. Van olyan kutya, amelyik harapós. (A) csak az 1.

(B) csak a 2.

(C) csak a 3.

(D) több is tagadás

(E) egyik sem tagadás

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13

Recommend Documents