Nucleair meten. nu ook op zand en AVI-bodemas. CROW-rapport D Thema: Infrastructuur

Nucleair meten nu ook op zand en AVI-bodemas CROW-rapport D07-05 Thema: Infrastructuur

CROW is het nationale kennisplatform voor infrastructuur, verkeer, vervoer en openbare ruimte. Deze not-for-profit-organisatie ontwikkelt, verspreidt en beheert praktisch toepasbare kennis voor beleidsvoorbereiding, planning, ontwerp, aanleg, beheer en onderhoud. Dit gebeurt in samenwerking met alle belanghebbende partijen, waaronder Rijk, provincies, gemeenten, adviesbureaus, uitvoerende bouwbedrijven in de grond-, water- en wegenbouw, toeleveranciers en vervoerorganisaties. De kennis, veelal in de vorm van richtlijnen, aanbevelingen en systematieken, vindt haar weg naar de doelgroepen via websites, publicaties, cursussen en congressen. CROW heeft zijn activiteiten gebundeld in zeven thema’s: Openbare ruimte Mobiliteit & Transport Verkeerstechniek Infrastructuur Besteksregelgeving Contractvormen Bouwprocesmanagement

Juni 2007 CROW en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben de hierin opgenomen gegevens zorgvuldig verzameld naar de laatste stand van wetenschap en techniek. Desondanks kunnen er onjuistheden in deze publicatie voorkomen. Gebruikers aanvaarden het risico daarvan. CROW sluit, mede ten behoeve van degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van de gegevens. De inhoud van deze publicatie valt onder bescherming van de auteurswet. De auteursrechten berusten bij CROW. CROW Galvanistraat 1, 6716 AE Ede Postbus 37, 6710 BA Ede Telefoon (0318) 69 53 00 Fax (0318) 62 11 12

E-mail [email protected] Website www.crow.nl

2

Woord vooraf In 1998 verscheen, als resultaat van de inspanning van de CROW-werkgroep ‘Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen’, CROW-publicatie 128 ‘Dichtheid steenfunderingen nucleair meten’. Hierin is de voorzet gegeven voor regelgeving in de Standaard RAW Bepalingen 2000 voor nucleair meten van de dichtheid van steenfunderingsmaterialen. Sindsdien is in de regelgeving deze meetmethode toegelaten voor de afnamecontrole van steenfunderingen, maar niet voor ophoogmaterialen als zand en alternatieven, bijvoorbeeld AVI-bodemas. De validatie van nucleair meten op deze materialen is nu door de CROW-werkgroep ‘Nucleair meten’ uitgevoerd, en het voorliggende rapport doet daarvan verslag. De werkgroep heeft, ter wille van consistentie, in haar onderzoek dezelfde aanpak gehanteerd als de voormalige CROW-werkgroep ‘Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen’. Voor de validatie is gebruikgemaakt van laboratorium- en proefvakonderzoek uitgevoerd door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat, alsook van proefvakonderzoek door de voormalige CROWwerkgroep ‘Continue Verdichtingscontrole’. In deze onderzoekingen zijn op verschillende zandsoorten en AVI-bodemas veel dichtheidsmetingen uitgevoerd, zowel nucleair als conventioneel. Het onderzoek heeft geleid tot de conclusie dat het verantwoord is om de natte dichtheid van zand en AVI-bodemas met een nucleair instrument te meten, maar niet het vochtgehalte. Deze conclusies stemmen volledig overeen met de bevindingen uit het onderzoek dat ten grondslag ligt aan de toelating van nucleair meten op steenfunderingsmateriaal en opent perspectief voor uitbreiding van de regelgeving voor nucleair meten. Dit CROW-project is financieel mogelijk gemaakt door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat en de Stichting Fonds Collectief Onderzoek GWW. Een woord van dank is tevens op zijn plaats aan de leden van de werkgroep. Zonder hun enthousiasme en kritische inzet zou dit rapport niet tot stand zijn gekomen. CROW dr. ir. I.W. Koster, directeur

3

Bij het verschijnen van dit rapport was de werkgroep ‘Nucleair meten’ als volgt samengesteld: - ir. J. Knol, CROW (voorzitter) - ing. H.C. Bakker, Adviesbureau Bakker (secretaris) - P.A. Aukema, Labo Scientific BV - M.E. van den Bol-de Jong, RWS-DWW - dr. ir. P. Hölscher, Geodelft (corresponderend lid) - P.M. Kuijper, RWS-DWW - J. van de Water, INFRA Consult + Engineering - G.E. Westera, KOAC•NPC BV De tekst voor het rapport is, onder verantwoordelijkheid van de werkgroep, opgesteld door de heer G.E. Westera. Fotomateriaal is beschikbaar gesteld door de heren Kuijper en Van de Water.

4

Inhoud Woord vooraf .......................................................................................................................................... 3 Samenvatting ........................................................................................................................................... 7

1

Inleiding ......................................................................................................................... 8 1.1 Aanleiding .............................................................................................................. 8 1.2 Onderzoeksvragen.................................................................................................. 8 1.3 Aanpak ................................................................................................................... 8 1.4 Beperking van het onderzoek................................................................................. 9 1.5 Leeswijzer .............................................................................................................. 9 2 Bepalen van de dichtheid ............................................................................................. 10 2.1 Het begrip dichtheid ............................................................................................. 10 2.2 Referentiedichtheid .............................................................................................. 10 2.3 De conventionele meetmethode ........................................................................... 10 2.4 De nucleaire meetmethode ................................................................................... 12 2.5 Invloedssfeer bij de nucleaire meting................................................................... 13 3 Laboratoriumonderzoek ............................................................................................... 14 3.1 Doel ...................................................................................................................... 14 3.2 Inrichting van het onderzoek op zand .................................................................. 14 3.3 Inrichting van het onderzoek op AVI-bodemas ................................................... 17 3.4 Toevallige en systematische afwijkingen............................................................. 18 3.5 Aanpak analyses................................................................................................... 19 3.6 Analyse nucleaire metingen op zand.................................................................... 19 3.6.1 Ware waarde................................................................................................. 19 3.6.2 Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ.................................................... 20 3.6.3 Variantieanalyse nucleaire metingen ........................................................... 22 3.6.4 Regressieanalyse nucleaire metingen........................................................... 23 3.7 Analyse steekringmetingen op zand..................................................................... 25 3.7.1 Ware waarde................................................................................................. 25 3.7.2 Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ.................................................... 25 3.7.3 Variantieanalyse steekringmetingen ............................................................ 27 3.7.4 Regressieanalyse steekringmetingen............................................................ 27 3.8 Analyse nucleaire metingen op AVI-bodemas..................................................... 30 3.8.1 Ware waarde................................................................................................. 30 3.8.2 Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ.................................................... 31 3.8.3 Variantieanalyse nucleaire metingen ........................................................... 35 3.8.4 Regressieanalyse nucleaire metingen........................................................... 35 3.9 Analyse grindmethode metingen op AVI-bodemas ............................................. 39 3.9.1 Ware waarde................................................................................................. 39 3.9.2 Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ.................................................... 39 3.9.3 Variantieanalyse grindmethode metingen.................................................... 40 3.9.4 Regressieanalyse grindmethode metingen ................................................... 41 3.10 Evaluatie van de resultaten uit het laboratoriumonderzoek ................................. 42 4 Goedkeurkansen ........................................................................................................... 48 4.1 Afnamecontrole.................................................................................................... 48 4.2 Eisen gesteld aan de verdichtingsgraad van zand ................................................ 48 4.3 Eisen gesteld aan de verdichtingsgraad van AVI-bodemas ................................. 48 4.4 Procedures bij de afnamecontrole ........................................................................ 48 5

4.4.1 Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van zand.......................................... 48 4.4.2 Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van AVI-bodemas........................... 49 4.4.3 Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van steenfunderingen (nucleair) ..... 49 4.4.4 Procedures .................................................................................................... 50 4.5 Rekenmethode goedkeurkansen........................................................................... 50 4.6 Goedkeurkansen afnamecontrole zand................................................................. 51 4.6.1 Numerieke vergelijking goedkeurkansen..................................................... 52 4.6.2 Grafische vergelijking goedkeurkansen ....................................................... 55 4.7 Goedkeurkansen afnamecontrole AVI-bodemas ................................................. 61 4.7.1 Numerieke vergelijking goedkeurkansen..................................................... 61 4.7.2 Grafische vergelijking goedkeurkansen ....................................................... 63 5 Bruikbaarheid van de nucleaire meetmethode ............................................................. 67 6 Voorstel regelgeving afnamecontrole .......................................................................... 68 6.1 Protocol ................................................................................................................ 68 6.2 Uitvoering van de nucleaire meting ..................................................................... 69 Literatuur.............................................................................................................................. 70 Bijlage begrippenlijst ........................................................................................................... 71

6

Samenvatting De CROW-werkgroep ‘Nucleair meten’ had als taak de validatie van de nucleaire meetmethode voor de dichtheidsmeting van zand en AVI-bodemas uit te voeren. Deze taak is met succes afgerond en de bevindingen van de werkgroep zijn in dit rapport samengevat. Het heeft geresulteerd in een voorstel voor een protocol voor de afnamecontrole van deze materialen op basis van nucleair meten, analoog aan het reeds bestaande protocol voor de afnamecontrole bij steenfunderingen. Dit protocol wordt voorgedragen om in de regelgeving op te nemen. De werkgroep heeft met het oog op consistentie in haar onderzoek dezelfde aanpak gehanteerd als de voormalige CROW-werkgroep ‘Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen’ die de validatie van nucleair meten op steenfunderingen heeft uitgevoerd. Er is gebruikgemaakt van laboratorium- en proefvakonderzoek uitgevoerd door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat, alsook van proefvakonderzoek door de voormalige CROW-werkgroep ‘Continue Verdichtingscontrole’. In deze onderzoekingen zijn op verschillende zandsoorten en AVI-bodemasgraderingen veel dichtheidsmetingen uitgevoerd, zowel nucleair als conventioneel. De analyses hebben uitgewezen dat de nucleaire meetmethode gelijkwaardig is met conventionele methoden als steekring- en grindmethode, en wellicht zelfs de voorkeur verdient omdat de nauwkeurigheid in termen van standaardafwijking beter is. Het is verantwoord om de natte dichtheid van zand en AVI-bodemas met een nucleair instrument te meten, maar niet het vochtgehalte. Dit dient op conventionele wijze te worden bepaald. Deze conclusies stemmen overeen met de bevindingen van de voormalige CROW-werkgroep ‘Dichtheidsmetingen Wegfunderingsmaterialen’. Dit biedt perspectief voor een snellere en eenvoudigere afnamecontrole van werken waarin deze materialen zijn toegepast

7

1 1.1

Inleiding Aanleiding

Ongeveer veertig jaar geleden werd de nucleaire methode geïntroduceerd voor het meten van dichtheid en vochtgehalte van materialen. Deze methode is sindsdien veelvuldig onderzocht op bruikbaarheid en wijze van toepassen in de wegenbouw. De praktische ervaringen lieten echter keer op keer flinke verschillen zien tussen de uitkomsten van nucleaire en conventionele metingen. Dit is bepalend geweest voor de terughoudendheid om in de regelgeving de nucleaire meetmethode toe te staan voor de afnamecontrole van verdicht steenfunderingsmateriaal en ophoogmaterialen als zand en AVI-bodemas. In de jaren 1995 tot 1998 heeft de CROW-werkgroep ‘Dichtheidsmetingen wegfunderingsmaterialen’ zich gebogen over het langs nucleaire weg meten van de dichtheid van funderingsmaterialen. Dit heeft geresulteerd in CROW-publicatie 128 ‘Dichtheid steenfunderingen nucleair meten’, waarin de voorzet is gegeven voor regelgeving in de Standaard RAW Bepalingen 2000 voor nucleair meten. Voor steenfunderingen is sindsdien de nucleaire dichtheidsmeting toegelaten, maar voor ophoogmaterialen als zand en alternatieven, bijvoorbeeld AVI-bodemas, nog niet. De in juni 2005 geïnstalleerde CROWwerkgroep ‘Nucleair meten’ had nu als taak om in dit hiaat te voorzien door de validatie van nucleair meten op ophoogmaterialen uit te voeren en, bij gebleken geschiktheid, voorstellen voor regelgeving te formuleren. 1.2

Onderzoeksvragen

In het onderzoek naar de mogelijkheid om nucleair meten op ophoogmaterialen toe te laten zijn de volgende onderzoeksvragen aan de orde gesteld: • Geeft de nucleaire methode een precieze en nauwkeurige meting van de natte dichtheid en het vochtgehalte? • Hebben de nucleaire en de conventionele meetmethode een systematische afwijking, en zo ja, hoe groot? • Hoe groot is de meetfoutvariantie (spreiding) van de nucleaire methode en van de conventionele methode? • Welke meetvoorwaarden moeten gelden om de nucleaire methode te kunnen inzetten voor de afnamecontrole? • Heeft de afnamecontrole op basis van nucleair meten dezelfde goedkeurkans als op basis van conventioneel meten? • Kan er voor de afnamecontrole een protocol worden opgesteld?

1.3

Aanpak

Om deze vragen te kunnen beantwoorden is een aanpak gehanteerd die zo veel mogelijk aansluit bij de wijze waarop de problematiek is opgelost in het onderzoek naar het toelaten van nucleair meten op steenfunderingsmateriaal [1], [2]. Deze aanpak kenmerkt zich door het uitgangspunt dat de geschiktheid van de nucleaire methode wordt beoordeeld ten opzichte van de erkende conventionele methode in termen van meetonzekerheid, nauwkeurigheid en goedkeurkans. Er zijn daartoe statistische analyses uitgevoerd op meetgegevens van laboratorium- en proefvakonderzoek door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat, alsook op meetgegevens van proefvakken uitgevoerd door de voormalige CROW-werkgroep ‘Continue Verdichtingscontrole’. In beide

8

onderzoekingen werden op verschillende materialen grote aantallen dichtheidsmetingen met een nucleair en een conventioneel meetinstrument uitgevoerd. 1.4

Beperking van het onderzoek

In CROW-publicatie 128 ‘Dichtheid steenfunderingen nucleair meten’ wordt gesteld dat de nucleaire vochtgehaltemeting niet goed bruikbaar is voor het bepalen van de droge dichtheid. De redenen daarvoor zijn: • Met de neutronenbron wordt het gehalte aan waterstof gemeten. Waterstof komt in het materiaal echter ook voor in andere verbindingen dan vrij water en in gebonden water. Ook stoffen als barium, chloor en mangaan kunnen verstorend werken op de nucleaire meting. • Afhankelijk van de ingestelde meetdiepte voor de dichtheidsmeting, is de diepte waarover het vocht wordt gemeten doorgaans kleiner dan de meetdiepte van de natte dichtheid. Bij een verticaal verloop van het vochtgehalte door bijvoorbeeld neerslag, verdamping en sproeien, kan dit tot een aanzienlijke fout in de berekende droge dichtheid leiden. De Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat heeft in 2002 door Geodelft onderzoek laten uitvoeren naar de afwijking in de nucleair gemeten droge dichtheid [3], [4]. In dit onderzoek is in een grote bak een zandmonster met bekende droge dichtheid gemaakt, waarvan de natte dichtheid kon worden gevarieerd door verandering van de waterstand in de bak. Hierbij is gebleken dat de nucleair bepaalde droge dichtheid gaat afwijken naarmate de waterstand in de bak wordt verlaagd; naarmate het dus bovenin de bak droger wordt. De afwijking wordt verklaard door een onjuist gemeten vochtgehalte met het nucleaire meetinstrument. De werkgroep heeft daarom gemeend niet opnieuw de juistheid van de nucleaire vochtmeting te moeten bestuderen, maar de analyses direct toe te spitsen op de natte dichtheid. 1.5

Leeswijzer

Dit rapport geeft een samenvatting van onderliggende rapporten [9], [11], [12], [14] waarin de uitgevoerde analyses in detail zijn beschreven. In deze rapporten zijn ook de data en uitkomsten van statistische analyses opgenomen. Door de omvang hiervan zijn deze niet als bijlage bij dit rapport gevoegd. De daarin geïnteresseerde lezer wordt naar deze rapporten verwezen. In hoofdstuk 2 wordt aandacht gegeven aan de dichtheid van materiaal dat in een ophoging, aanvulling of zandbed wordt toegepast en hoe die dichtheid langs conventionele en nucleaire weg wordt gemeten. Hoofdstuk 3 gaat in op de systematische afwijking bij de conventionele en nucleaire meetmethode. Voor de evaluatie hiervan – en ook de vergelijking met de uitkomsten van het onderzoek op steenfunderingsmateriaal – wordt in het bijzonder verwezen naar paragraaf 3.10. In hoofdstuk 4 worden de goedkeurkansen van de afnamecontrole bij conventioneel en nucleair meten beschouwd, waarbij drie varianten van vochtgehalte en referentiedichtheid zijn onderscheiden. In hoofdstuk 5 worden de antwoorden op de onderzoeksvragen geformuleerd. Hoofdstuk 6 ten slotte geeft het voorstel voor de regelgeving bij de afnamecontrole (protocol).

9

2 2.1

Bepalen van de dichtheid Het begrip dichtheid

Onder dichtheid van een materiaal wordt verstaan de massa per volume-eenheid, uitgedrukt in kg/m3. In een ophoging, aanvulling of zandbed is sprake van vochtig materiaal. Onderscheid wordt gemaakt in ‘natte’ en ‘droge’ dichtheid. Bij de meting in situ wordt in eerste instantie de natte dichtheid verkregen die, na correctie voor het vocht, de droge dichtheid oplevert. De droge dichtheid is maatgevend voor de beoordeling van de kwaliteit van de verdichting. Deze wordt vergeleken met de referentiedichtheid van het verwerkte materiaal. Bij zand is dit de maximumproctordichtheid en bij AVI-bodemas de eenpuntsproctordichtheid. De verhouding van de in situ droge dichtheid tot de referentiedichtheid, uitgedrukt in procenten, wordt de verdichtingsgraad genoemd. Hieraan zijn bij de afnamecontrole eisen gesteld. 2.2

Referentiedichtheid

De referentiedichtheid wordt in het laboratorium bepaald met de proctorproef [5]. Bij deze proef wordt vochtig materiaal in een metalen cilinder met een voorgeschreven hoeveelheid energie verdicht. Van dit proefstuk wordt de droge dichtheid bepaald. Bij fijnkorrelig materiaal als zand is deze dichtheid sterk van het vochtgehalte afhankelijk. Bij een bepaald vochtgehalte – het optimumvochtgehalte – wordt de maximale dichtheid verkregen. Het doel van de proctorproef is om uit de relatie tussen vochtgehalte en droge dichtheid deze maximumproctordichtheid (mpd) te bepalen. Bij minder vochtgevoelige materialen als steenmengsels wordt geen relatie tussen vochtgehalte en droge dichtheid bepaald, maar het optimumvochtgehalte geschat. Van materiaal dat op dit vochtgehalte is gebracht wordt, wederom met een voorgeschreven hoeveelheid verdichtingsenergie, een proefstuk gemaakt. De droge dichtheid daarvan wordt met de eenpuntsproctordichtheid (epd) aangeduid. 2.3

De conventionele meetmethode

De in situ dichtheidsmeting wordt doorgaans uitgevoerd in de oppervlaktelaag. De bovenzijde van het monster bevindt zich vaak direct onder het niveau van het maaiveld. De monsterhoogte bedraagt, afhankelijk van de meetmethode, 10 tot 20 cm. Veelal wordt de dichtheid in situ van zand in ophoging en zandbed bepaald met de steekringmethode (figuur 1) [6]. Deze methode is alleen geschikt voor fijnkorrelig materiaal (fijne en middelgrove zanden). Voor grindzandmengsels en zandarme grinden is de methode niet geëigend en zijn er alternatieven zoals bijvoorbeeld de grindmethode (figuur 2) [7]. Voor de bepaling van de dichtheid in situ van AVI-bodemas staat het toepassen van de grindmethode expliciet voorgeschreven [8]. Bij deze methoden worden massa en volume van het in situ monster bepaald. Het meetvolume bij de steekringmethode bedraagt circa 0,6 liter en bij de grindmethode circa 2,5 liter. De conventionele methode – ook wel als gegravengatmethode aangeduid – is destructief doordat in situ monsters worden genomen, met onvermijdelijk lokale beschadigingen van het werk tot gevolg. De monsters moeten vervolgens in het laboratorium worden gedroogd en gewogen om de droge dichtheid te kunnen bepalen. Om de verdichtingsgraad te kunnen berekenen moet in het laboratorium ook de referentiedichtheid worden bepaald.

10

Figuur 1 Steekringmethode

Figuur 2 Grindmethode

11

2.4

De nucleaire meetmethode

Het nucleaire meetinstrument wordt, na verwijdering van een toplaagje los en/of uitgedroogd materiaal ter dikte van enkele centimeters, op het oppervlak geplaatst. De natte dichtheid wordt gemeten via een op diepte gebrachte bron die gammastraling uitzendt en een detector in de zool van het meetinstrument. Dit meetprincipe staat bekend als de ‘doorstralings- of directe transmissiemethode’ (figuur 3). Om de bron op de meetdiepte te kunnen brengen moet met een stalen pen een gat worden geslagen. Dit heeft een marginaal destructief gevolg. Het vocht wordt gemeten met een neutronenbron volgens de ‘verstrooiings- of backscattermethode ’ (figuur 4), waarbij zowel de bron als de detector in de zool van het meetinstrument zit.

Figuur 3 Nucleaire meting natte dichtheid

Figuur 4 Nucleaire meting vocht

12

Het nucleaire meetinstrument meet dus natte dichtheid en hoeveelheid vocht, en maakt het in principe mogelijk direct de droge dichtheid te berekenen. Gebleken is echter dat de op deze wijze bepaalde droge dichtheid door d oorzaken niet voldoende betrouwbaar is. Met de neutronenbron wordt het gehalte aan waterstof gemeten. Waterstof komt in het materiaal echter ook voor in andere verbindingen dan vrij water en in gebonden water. Ook zijn de invloedssferen van de vocht- en natte dichtheidsmeting niet goed op elkaar afgestemd. De Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat heeft in 2002 onderzoek laten uitvoeren naar de afwijking in de nucleair gemeten droge dichtheid [3], [4]. In dit onderzoek is in een grote bak een zandmonster met bekende droge dichtheid gemaakt, waarvan de natte dichtheid kon worden gevarieerd door verandering van de waterstand in de bak. Hierbij is gebleken dat de nucleair bepaalde droge dichtheid gaat afwijken naarmate de waterstand in de bak wordt verlaagd. De afwijking wordt verklaard door de invloedssfeer bij de nucleaire meting (figuur 5).

Nucleair gemeten droge dichtheid [kg/m3]

Invloed waterstand op nucleair gemeten droge dichtheid bij Rijsbergenzand 1900 werkelijke droge dichtheid gemeten droge dichtheid polynoom (gemeten droge dichtheid)

1800 1700 1600 0

20 40 60 80 100 120 Waterstand beneden maaiveld [cm]

Figuur 5 Afwijking nucleair gemeten droge dichtheid bij verandering vocht 2.5

Invloedssfeer bij de nucleaire meting

De invloedssfeer bij de vochtmeting heeft de vorm van een halve bol onder de zool van het meetinstrument (figuur 4). De straal van de bol is maximaal 20 cm. De diepte waarover de natte dichtheid wordt gemeten is de insteekdiepte van de gammabron (maximaal 30 cm). De invloedssfeer bij de natte dichtheidsmeting strekt zich uit als een soort ‘scheve schoenendoos’ onder het apparaat, met een inhoud van ongeveer 7 liter bij de maximale insteekdiepte (figuur 3). Het gebied in het zandpakket dat betrokken is in de meting van het vochtgehalte komt meestal niet overeen met het gebied waarover de natte dichtheid wordt gemeten, vooral naarmate de gammabron dieper wordt ingebracht. Dit is bezwaarlijk bij variatie in het vocht over de hoogte in het zandpakket, omdat voor de berekening van de droge dichtheid een ander vochtgehalte wordt gehanteerd dan bij de gemeten natte dichtheid hoort. De fout wordt groter naarmate het vocht sterker varieert en de gebieden waarover de natte dichtheid en het vocht worden gemeten ten opzichte van elkaar verschuiven. Deze fout vormt bij de directe bepaling van de droge dichtheid in een zandlichaam een belangrijke beperking van de nucleaire meetmethode.

13

3 3.1

Laboratoriumonderzoek Doel

Het laboratoriumonderzoek had tot doel om de volgende vragen te beantwoorden: • Hebben de nucleaire en de conventionele methode een systematische afwijking, en zo ja, hoe groot? • Geeft de nucleaire methode een precieze en nauwkeurige meting van de natte dichtheid? • Hoe groot is de meetfoutvariantie (spreiding) van de nucleaire en de conventionele methode? Om deze vragen te kunnen beantwoorden is in het laboratorium van de Dienst Weg- en Waterbouwkunde te Delft op zand en AVI-bodemas onderzoek uitgevoerd [9]. 3.2

Inrichting van het onderzoek op zand

Er zijn twee soorten zand geselecteerd: leemzand en plaatzand. Met deze zanden zijn proefstukken gemaakt met gewenste verdichtingsgraden van 95 en 100 procent. Dit is gerealiseerd door de daarvoor benodigde hoeveelheid zand in een metalen cilinder (diameter 1,00 m en inwendige hoogte 0,35 m) door trillen te verdichten. Het verdichte zand in de cilinder vormt het ‘proefstuk’. De gemiddelde dichtheid hiervan is als de ‘ware’ dichtheid aangenomen. De dichtheid van het proefstuk is vervolgens bepaald met de steekring en de nucleaire methode. De afwijking van deze gemeten dichtheid ten opzichte van de ware dichtheid maakt het mogelijk een uitspraak te doen over de mogelijke systematische afwijking. Er zijn aan het proefstuk metingen met een nucleair meetinstrument en steekringen uitgevoerd. Figuur 6 toont waar in het horizontale vlak de meetpunten zijn gesitueerd. In het verticale vlak zijn met het nucleaire instrument metingen gedaan met de bron op 10, 20 en 30 cm onder het oppervlak van het proefstuk. Op elke diepte zijn dus acht nucleaire metingen gedaan. De nucleaire metingen aangeduid met Mn, Mo, Mw en Mz zijn uitgevoerd met de nucleaire sonde in het midden van het proefstuk, waarbij het apparaat telkens 90° (om de sonde) is gedraaid. Voor de meettijd is één minuut aangehouden. De steekringmetingen zijn alleen op 20 cm diepte uitgevoerd in de meetpunten Mn, Mo, Mw en Mz. Er zijn twee typen steekring gebruikt volgens de maatvoering in de Standaard RAW Bepalingen 2000 (figuur 7). De steekring volgens figuur F(4,4)1 is toegepast voor de metingen Mz en Mw. De steekring volgens figuur F(4,4)2 is toegepast voor de metingen Mn en Mo. Tabel 1 geeft de opzet van metingen weer. In tabel 2 is aangeven welke varianten zijn meegenomen in het onderzoek. Elke variant is in duplo onderzocht.

14

N

Mn

W Mw

O Mo

Mz

Z

Figuur 6 Verdeling van de meetpunten in het horizontale vlak

Figuur 7 Steekringen volgens de Standaard 2005 Opmerking: de hoek van 45° in F(4.4)2 staat onjuist aangegeven in de Standaard 2005. Dit moet 80° zijn.

15

Tabel 1 Meetpunten en type meting tr : meting nucleair str : meting steekring Mn t/m Mz : meetpositie midden N t/m Z : meetpositie windroos Meetpunt Mz N

Diepte [cm]

Mn

Mo

Mw

O

W

Z

10

tr

tr

tr

tr

tr

tr

tr

tr

20

tr+str 2

tr+str 2

tr+str 1

t +str 1

tr

tr

tr

tr

30

tr

tr

tr

tr

tr

tr

tr

tr

Tabel 2 Overzicht onderzochte varianten Variant Materiaal Vocht Verd. gr [%] [%] Leemzand 7 95 7 100 mpd =1933 kg/m3 10 95 wopt = 10,0% 10 100 Plaatzand 11 95 11 100 mpd =1709 kg/m3 14 95 wopt = 14,6% 14 100

Aantal metingen Steekring Streekring nr. 1 nr. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Nucleaire meting op een in het laboratorium vervaardigd proefstuk

16

Nucleair 24 24 24 24 24 24 24 24

3.3

Inrichting van het onderzoek op AVI-bodemas

In het AVI-bodemas onderzoek zijn van twee graderingen drie varianten onderzocht: • graderingen : 0/20 en 0/40; • varianten : 88, 93 en 98% verdichtingsgraad. Van elke variant zijn in de metalen cilinder, op de wijze zoals beschreven bij het zandonderzoek, drie proefstukken vervaardigd. Tabel 3 toont de opzet van het onderzoek. Er zijn aan een proefstuk metingen met een nucleair meetinstrument en de grindmethode uitgevoerd. Voor de locatie van de nucleaire meetpunten in het horizontale vlak wordt verwezen naar figuur 1. In het verticale vlak zijn met het nucleaire instrument metingen gedaan met de bron op 10, 20 en 30 cm onder het oppervlak van het proefstuk. Op elke diepte zijn dus acht nucleaire metingen gedaan. De nucleaire metingen aangeduid met Mn, Mo, Mw en Mz zijn uitgevoerd met de nucleaire sonde in het midden van het proefstuk, waarbij het apparaat telkens 90° (om de sonde) is gedraaid. Voor de meettijd is één minuut aangehouden. De grindmethodemetingen zijn vanaf het oppervlak van het proefstuk uitgevoerd in de meetrichtingen oost en west, en wel tussen de nucleaire meetpunten in deze richtingen. Tabel 4 geeft de opzet van metingen weer. Tabel 3 Overzicht onderzochte varianten AVI-bodemas Materiaal Variant Aantal verd. gr. [%] proefstukken AVI 0/20 88 3 3 epd=1650 kg/m 93 3 98 3 AVI 0/40 88 3 3 epd=1588 kg/m 93 3 98 3

Aantal metingen grindmethode nucleair 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24

Tabel 4 Meetpunten en type meting tr : nucleaire meting grm : grindmethode meting Mn t/m Mz : meetpositie midden N t/m Z : meetpositie rand Diepte (cm) 10 20 30

Mn

Mo

Mw

tr tr tr

tr tr tr

tr tr tr

Meetpunt Mz N tr tr tr

17

tr tr tr

O

W

Z

tr + grm tr tr

tr + grm tr tr

tr tr tr

3.4

Toevallige en systematische afwijkingen

Bij overeenkomstige metingen kunnen meetwaarden onderling verschillen door toevallige en systematische afwijkingen. Een toevallige afwijking is het verschil tussen de meetwaarde (x) en de meetverwachting (µ). De meetverwachting is de waarde tot welke de gemiddelde meetwaarde nadert bij een toenemend aantal meetwaarden. Als schatter voor µ wordt meestal het gemiddelde van de meetwaarden gehanteerd. Een toevallige afwijking kan positief of negatief zijn, en onder andere worden veroorzaakt door natuurlijke variatie, de laborant, de omstandigheden waaronder de metingen worden uitgevoerd en zelfs de afronding van de meetwaarde. De toevallige afwijking wordt veelal benaderd door hiervoor een normale verdeling met meetverwachting nul en variantie σ2 aan te nemen: N(0,σ2). De variantie σ2 kan uit de metingen worden geschat. De systematische afwijking (δ) is het verschil tussen de meetverwachting (µ) en de ware waarde (xw). Systematische afwijkingen hebben vaak een constant effect en kunnen bijvoorbeeld een gevolg zijn van onjuiste kalibratie van het meetinstrument of een bepaalde handeling van de laborant bij de uitvoering van de meting. De analyse van de systematische afwijking van de meetmethoden is gebaseerd op het normblad NEN 3114 [10]. Dit normblad geeft voor het beschrijven van de meetnauwkeurigheid een statistisch model:

x = xw + δ 0 + δ1 + δ 2 + ε

waarin: x : : xw δ0 : δ1 : δ2 : ε :

de meetwaarde de ware waarde de afwijking van de conventioneel ware waarde ten opzichte van de ware waarde de bekende systematische afwijking de onbekende systematische afwijking de toevallige afwijking met verwachting µε = 0 en variantie σ2ε = σ2

In de analyse is geen onderscheid gemaakt in de volgens dit model onderscheiden componenten van de systematische afwijking, maar gedefinieerd δ = δ 0 + δ 1 + δ 2 . Dit leidt tot:

x = xw + δ + ε ⇒ δ = x − xw − ε

en δ gem = μ − x w

want ε gem = 0 x gem = μ

Opgemerkt wordt dat in dit rapport is gerekend met δ = x w − μ , wat echter behoudens het voorteken op de grootte van de systematische afwijking geen invloed heeft. Complicatie bij de ware waarde is vaak dat deze niet bekend is en door meting zo goed mogelijk moet worden benaderd. In de uitgevoerde laboratoriumonderzoeken gaat het om de ware waarde van de dichtheid van het proefstuk. Deze waarde is niet exact te bepalen en de beste benadering is de gemiddelde dichtheid van het materiaal in de cilinder, berekend uit de massa en de inhoud. Hierbij is overwogen dat – gezien ook de wijze van vervaardigen van het proefstuk – de dichtheid van het materiaal in de cilinder zeer geringe spreiding heeft en deze spreiding verwaarloosbaar is ten opzichte van de (veel grotere) spreiding in de praktijk. De waarden die in de analyses zijn gehanteerd zijn daarom meer conventioneel ware waarden. De conventioneel ware waarde is een waarde die zo weinig van de ware waarde afwijkt dat het verschil tussen beide waarden mag worden verwaarloosd. Het is dus een waarde die ‘bij conventie’ wordt bepaald en die de ware waarde zo goed mogelijk benadert.

18

3.5

Aanpak analyses

Er zijn voor de analyses drie benaderingen gevolgd: • beschouwing van de afwijking δ = x w − μ , met als doel om na te gaan of systematische afwijkingen aannemelijk zijn; • variantieanalyse, met als doel om systematische effecten te onderkennen; • regressieanalyse, met als doel om systematische effecten te kwantificeren. Voor detailinformatie over deze analyses wordt verwezen naar [11] en [12]. 3.6 3.6.1

Analyse nucleaire metingen op zand Ware waarde

Aangenomen is dat de gemiddelde dichtheid van het proefstuk, berekend uit de massa aan nat zand in de cilinder en de inhoud van de cilinder, de beste schatting voor de ware waarde xw is. Deze is per variant berekend. Uit de herhalingsmetingen per variant volgt de spreiding tussen de proefstukken, zoals weergegeven in tabel 5A en 5B. Het valt op dat de variant leemzand 10/95 naar verhouding meer spreiding vertoont. Een verklaring hiervoor is niet gevonden. Het niveau van de gemiddelde dichtheden ligt op het interval van 1800 tot 2100 kg/m3. Wanneer de geringe spreidingen volgens tabel 5 hieraan worden gerelateerd, kan worden geconcludeerd dat de herhaalbaarheid van het maken van proefstukken goed is. Tabel 5A Spreiding proefstukken leemzand Variant Standaardafwijking (vocht/verd.gr.) van het gemiddelde (kg/m3) 10/100 1,5 7/100 3,5 10/95 8,0 7/95 2,0

95% betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde (kg/m3) ± 19 ± 44 ± 102 ± 25

Tabel 5B Spreiding proefstukken plaatzand Variant Standaardafwijking (vocht/verd.gr.) van het gemiddelde (kg/m3) 11/100 3,5 14/100 1,5 11/95 1,5 14/95 2,0

95% betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde (kg/m3) ± 44 ± 19 ± 19 ± 25

19

3.6.2

Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ

Berekend is voor elke variant het gemiddelde (δgem) en de standaardafwijking (s) van δ per meetdiepte. Hierbij is aangenomen dat de acht nucleaire metingen per meetdiepte samen mogen worden genomen (hetgeen verantwoord is zoals later nog zal worden aangetoond). In de figuren 7 en 8 zijn voor het leem- en plaatzand de afwijking tussen ware en gemeten natte dichtheid weergegeven als functie van de ware dichtheid. Op de horizontale as in de figuren staat de ware dichtheid en op de verticale as δ = (xw – µ), gerepresenteerd als δgem ± 1•s. Uit deze figuren wordt geconcludeerd dat: • •

voor het leemzand bij de varianten 7/95, 7/100 en 10/100 er geen invloed van het niveau op δ aanwezig lijkt te zijn, echter de variant 10/95 zich onderscheidt; voor het plaatzand bij de varianten 14/95, 11/100 en 14/100 er geen invloed van het niveau op δ aanwezig lijkt te zijn, echter de variant 11/95 zich lijkt te onderscheiden.

Wanneer er geen systematische afwijking zou zijn, is de verwachtingswaarde voor δ gelijk nul. Het beeld dat uit de figuren naar voren komt wijst echter in de richting van het optreden van systematische afwijkingen. Dit is verder onderzocht door de gemiddelde uitkomst van δ te beoordelen. Het betreft hier de toetsing van H0 : δgem = 0 tegen het alternatief H1 : δgem ≠ 0. Deze toetsing is uitgevoerd met een T-toets en een onbetrouwbaarheidsdrempel 0,05. De aantallen gevallen waarbij op basis van de toetsingsuitkomst voor H0 danwel H1 wordt besloten zijn in tabel 6 weergegeven en wijzen er op dat bij de nucleaire metingen in plaatzand een systematische fout waarschijnlijker lijkt dan bij leemzand. Tabel 6 Aantal gevallen (uit 24) waarbij tot H0 danwel H1 wordt besloten H0 : δ=0 H1 : δ≠0 Leemzand 10 14 Plaatzand 4 20

20

Leemzand

80 P1 0-10 cm

gem + s

10/95

7/95

7/100

60

10/100

P1 0-20 cm P1 0-30 cm

gem

P2 0-10 cm gem - s

P2 0-20 cm P2 0-30 cm

Delta [kg/m3]

40

20

0

-20

-40 1950

2000

2050

2100

2150

3 ware natte dichheid [kg/m ]

Figuur 8 Leemzand

Plaatzand

80 P1 0-10 cm 11/95

14/95

11/100

14/100

P1 0-20 cm P1 0-30 cm

60

P2 0-10 cm P2 0-20 cm P2 0-30 cm

Delta [kg/m3]

40

20

0

-20

-40 1780

1830

1880 ware natte dichtheid [kg/m3]

Figuur 9 Plaatzand

21

1930

1980

3.6.3

Variantieanalyse nucleaire metingen

Op de volledige datasets van het leem- en plaatzand is een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model:

δ i , j , k , l = μ + A i + B j + C k + D l + ....... + ε i , j , k , l waarin: δ : (ware natte dichtheid – nucleair gemeten natte dichtheid) µ : overall gemiddelde natte dichtheid Ai : effect meetdiepte (0 .. 10, 0 .. 20 en 0 ..30 cm) Bj : effect proefstuk (proefstuk 1, 2) : effect variant (variant 1 t/m 4) Ck Dl : effect meetplaats (metingen midden of rand) ..... : alle interactie effecten zijn meegenomen ε i,j,k,l : toevallige fout, opgevat als normaal verdeelde variabele N(0, σ2) De analyse is uitgevoerd met SPSS-software. Bij de toetsing op significante effecten is een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,05 gehanteerd. De uitkomsten zijn in tabel 7 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel ‘S’ en voor een niet significant effect ‘NS’. Het blijkt dat de interacties in hoofdzaak niet significant zijn. Vooral de meetdiepte en de variant blijken zeer significant te zijn. De uitkomsten wijzen op systematische afwijkingen. Tabel 7 Uitkomst variantieanalyse met alle interactie Diepte Proefstuk Variant Meetplaats * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

22

Leemzand S NS S S NS S S S NS NS NS NS NS NS NS

Plaatzand S NS S NS NS S S NS NS NS NS S NS NS NS

3.6.4

Regressieanalyse nucleaire metingen

In de regressieanalyse is als y-variabele de ware natte dichtheid genomen en als x-variabele de gemeten natte dichtheid, rekening houdend met het feit dat zowel de x- als y-variabele een meetfout (toevallige afwijking) heeft. Voor deze analyse is de variantie van de meetfout nodig, die uit de metingen kan worden afgeleid. Daartoe is nagegaan of de acht nucleaire metingen per diepte – vier in het midden van het proefstuk en vier langs de buitenrand – in niveau verschillen. Dit is onderzocht via een T-toets op gemiddelden, zoals ook in het steenfunderingsonderzoek is gedaan, met als conclusie dat niveauverschillen niet significant aantoonbaar zijn. Daarom is het gemiddelde van de acht metingen op een bepaalde diepte als schatting voor de ware dichtheid tot die diepte gehanteerd. De nauwkeurigheid van deze schatting is gebaseerd op de standaardafwijking van de acht metingen. Voor de variantie van het gemiddelde van de acht nucleaire metingen, gepoold (gewogen) over de varianten per zand, is gevonden: • leemzand : var = 31,54 kg/m3 • plaatzand : var = 13,62 kg/m3 Deze uitkomsten zijn in de regressieanalyse gehanteerd voor de variantie van de meetfout. In de regressieberekening wordt het volgende model verondersteld [13]:

Yt = β 0 + β1 • xt + ε t X t = xt + u t

De eerste vergelijking is een klassieke regressievergelijking, maar de verklarende variabele xt wordt niet direct gemeten. De waargenomen waarde van xt, weergegeven door Xt, wordt verkregen door een niet volmaakte meting met meetfout ut. Voor de variantie van de meetfout (σ2u) gelden de bovenberekende waarden. De regressieberekening levert nu voor β0 en β1 de schatters b0 en b1 op die kunnen worden getoetst aan verwachtingswaarden. Getoetst kan worden bijvoorbeeld de hypothese H0: β1=1 tegen het alternatief H1: β1≠1. Als de hypothese niet wordt verworpen, heeft de regressielijn een richtingscoëfficiënt van 1 en verloopt (als β0≠0) evenwijdig aan de lijn y= x. In de figuren 10 en 11 is het resultaat van de regressieberekening weergegeven. De conclusie uit de toets is dat H0 niet wordt verworpen. De regressielijn mag dus evenwijdig verschoven aan de lijn y= x. (onderbroken lijn) worden aangenomen en het intercept (afsnijding van de y-as) geeft een schatting van de systematische afwijking. In tabel 8 is voor beide zanden de grootte van het systematisch effect vermeld. Ook is de nauwkeurigheid gegeven, uitgedrukt als standaardafwijking, waarmee de ware dichtheid wordt geschat, afhankelijk van de inrichting van de nucleaire meting: een enkelvoudige meting (1), een windroosgemiddelde (4) of een gemiddelde van acht waarnemingen.

23

Tabel 8 Systematische effecten bij de nucleaire meting van de natte dichtheid Materiaal Systematisch effect Nauwkeurigheid 3 (kg/m ) (kg/m3) Leemzand 12,8 17,4 (1) 10,6 (4) 9,0 (8) Plaatzand 22,6 11,9 (1) 7,7 (4) 6,7 (8)

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie leemzand 2150 2100 2050 2000 1950 1950

2000 2050 2100 2150 3 Natte dichtheid nucleair gemeten [kg/m ]

Figuur 10 Regressie leemzand

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie plaatzand 2000 1950 1900 1850 1800 1750 1750

1800 1850 1900 1950 2000 3 Natte dichtheid nucleair gemeten [kg/m ]

Figuur 11 Regressie plaatzand

24

3.7 3.7.1

Analyse steekringmetingen op zand Ware waarde

De ware waarde van de natte dichtheid is bij de steekringmetingen dezelfde als bij de nucleaire metingen, omdat beide metingen op dezelfde proefstukken zijn uitgevoerd. 3.7.2

Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ

Omdat het aantal waarnemingen bij de steekringmetingen veel geringer is dan bij de nucleaire metingen, is als verkenning voor alle metingen δ = (xw – x) berekend en grafisch weergegeven in de figuren 12 en 13. Op de horizontale as in de figuren staat de werkelijke dichtheid (xw) en op de verticale as δ = (xw – x) Dit is niet in overeenstemming met de schatting van de systematische fout uit δ = x w − μ , maar geeft wel een indicatie over de eventuele invloed van de niveauafhankelijkheid. Uit de figuren wordt het volgende geconcludeerd: Leemzand Bij de varianten 7/95, 10/95 en 10/100 lijkt geen invloed van het niveau van de natte dichtheid op δ aanwezig te zijn. Bij de variant 7/100 onderscheidt zich echter steekring 1. Plaatzand Er lijkt geen evidente invloed van het niveau van de natte dichheid op δ aanwezig te zijn. De figuren tonen aan, en ook tabel 9 wijst uit, dat de afwijking in hoofdzaak eenzijdig ligt. Ook hier lijkt een systematische fout bij plaatzand waarschijnlijker dan bij leemzand. Tabel 9 Indicatie systematische afwijking Leemzand Plaatzand δ > 0 22 maal 29 maal 1) δ < 0 10 maal 3 maal 2) 1) 2)

waarvan tweemaal bij steekring 1 en achtmaal bij steekring 2 alle voor steekring 2

25

Leemzand, steekringmetingen steekring 1 steekring 2 120 7/95

7/100

10/95

10/100

100

(xw - x) [kg/m3]

80

60

40

20

0

-20

-40 1940

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

2120

2140

xw [kg/m3]

Figuur 12 Steekringmetingen leemzand

steekring 1

Plaatzand, steekringmetingen

steekring 2 120 11/95

14/95

14/100

11/100

100

(xw - x) [kg/m3]

80

60

40

20

0

-20

-40 1780

1800

1820

1840

1860

1880 3 xw [kg/m ]

Figuur 13 Steekringmetingen plaatzand

26

1900

1920

1940

1960

3.7.3

Variantieanalyse steekringmetingen

Op de volledige datasets van het leem- en plaatzand is, op analoge wijze als bij de nucleaire metingen, een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model:

δ i , j , k ,l = μ + A i + B j + C k + ....... + ε i , j , k ,l

waarin: δ : (ware natte dichtheid – steekring gemeten natte dichtheid ) µ : overall gemiddelde A : effect steekring (1, 2) B : effect proefstuk (proefstuk 1, 2) C : effect variant (variant 1 t/m 4) ..... : alle interactie effecten zijn meegenomen ε : toevallige afwijking, uitgedrukt als normaal verdeelde variabele N(0, σ2) De uitkomsten zijn in tabel 10 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel ‘S’ en voor een niet-significant effect ‘NS’ (op basis van een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,05). Uit de tabel blijkt dat de interacties in hoofdzaak niet-significant zijn. Vooral type steekring en de variant zijn zeer significant. De uitkomsten van de eerste verkenning en de variantieanalyses geven aan dat er een systematische afwijking is. Tabel 10 Resultaat variantieanalyse Steekring Proefstuk * *

Variant

* * * *

3.7.4

* * *

* * *

Leemzand S NS S NS S NS NS

Plaatzand S S S NS NS S NS

Regressieanalyse steekringmetingen

Op analoge wijze als bij de nucleaire metingen is via regressieanalyse de systematische afwijking bepaald. Deze analyses zijn separaat voor steekring 1 en 2 uitgevoerd. Hiervoor is weer een schatting van de meetfout nodig die uit de steekringmetingen is berekend. Omdat uit de variantieanalyse is gebleken dat het proefstuk er vrijwel niet toe doet, zijn deze cijfers berekend op basis van het samenvoegen van de steekringmetingen van beide proefstukken (dus vier waarnemingen). Dit resulteert in de uitkomsten volgens tabel 11. Tabel 11 Gepoolde variantie van het gemiddelde (n=4) Steekring 1 Leemzand 97,98 Plaatzand 65,20

Steekring 2 103,47 38,03

In de figuren 14 t/m 17 is het resultaat van de regressieberekening weergegeven. De conclusie uit de toets luidt voor beide zanden ‘niet significant’, wat betekent dat H0 niet wordt verworpen. De regressielijn mag dus weer evenwijdig verschoven aan de lijn y= x (onderbroken lijn) worden aangenomen en het intercept (afsnijding van de y-as) geeft een schatting van de systematische afwijking. In tabel 12 is voor de combinaties van steekring en zand de grootte van het systematische 27

effect vermeld. Ook is de nauwkeurigheid gegeven, uitgedrukt als standaardafwijking, waarmee de ware dichtheid wordt geschat, afhankelijk van de inrichting van de meting: een enkelvoudige meting (1), een windroosgemiddelde (4) of een gemiddelde van acht waarnemingen. De tabel wijst uit dat de systematische effecten bij metingen met steekring 1 duidelijk groter zijn dan bij metingen met steekring 2. De nauwkeurigheid van de metingen met steekring 1 en 2 ontlopen elkaar niet veel en liggen in de orde van grootte zoals gevonden bij de nucleaire metingen (vergelijk met tabel 8). Tabel 12 Systematische effecten bij de meting van de natte dichtheid met de steekring Materiaal Type steekring Systematisch effect Nauwkeurigheid (kg/m3) (kg/m3) Leemzand 1 28,5 23,0 (1) 15,3 (4) 13,7 (8) Leemzand 2 5,1 21,8 (1) 12,8 (4) 10,6 (8) Plaatzand 1 34,3 17,7 (1) 10,8 (4) 9,2 (8) Plaatzand 2 10,0 13,2 (1) 7,8 (4) 6,5 (8)

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie leemzand steekring 1 2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1900

1950 2000 2050 2100 2150 2200 Natte dichtheid steekring gemeten [kg/m3]

Figuur 14 Regressie leemzand steekring 1

28

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie leemzand steekring 2 2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1950

2000 2050 2100 2150 Natte dichtheid steekring gemeten [kg/m3]

Figuur 15 Regressie leemzand steekring 2

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie plaatzand steekring 1 2000 1950 1900 1850 1800 1750 1700 1700

1750 1800 1850 1900 1950 2000 Natte dichtheid steeekring gemeten [kg/m3]

Figuur 16 Regressie plaatzand steekring 1

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie plaatzand steekring 2

2000 1950 1900 1850 1800 1750 1700 1700

1750 1800 1850 1900 1950 2000 Natte dichtheid steekring gemeten [kg/m3]

Figuur 17 Regressie plaatzand steekring 2

29

3.8 3.8.1

Analyse nucleaire metingen op AVI-bodemas Ware waarde

Bij het onderzoek op AVI-bodemas is het materiaal in drie lagen ingebouwd in de metalen cilinder: een onderste laag van nominaal 5 cm dikte, met daarop twee lagen van nominaal 15 cm dikte. Van elke laag is de dikte en de (natte) massa bepaald, waaruit – gegeven de inwendige diameter van de cilinder – de ware natte dichtheid is berekend. Dit betreffen dus gemiddelde dichtheden van de bovenste 15 cm, de tweede 15 cm en de onderste laag van 5 cm. Uit deze gemiddelde dichtheden zijn de gewogen gemiddelde dichtheid van een proefstuk en de spreiding binnen het proefstuk berekend. De variatiecoëfficiënt (standaardafwijking gedeeld door gemiddelde) varieert tussen 0,3 en 5,5%, wat niet buitengewoon hoog is. De nucleaire metingen zijn uitgevoerd over meetdiepten van 0 .. 10, 0 .. 20 en 0 .. 30 cm. De meetdiepte van 10 cm valt in de bovenste laag van 15 cm en de gemiddelde natte dichtheid van deze laag wordt als de ware natte dichtheid aangehouden. De meetdiepte van 20 cm valt in de bovenste laag en een deel van de middelste laag (figuur 18). Voor deze meetdiepte wordt de ware natte dichtheid berekend als de gewogen natte dichtheid tot de meetdiepte x=20 cm: Gewogen dichtheid Dx van 0 .. hx: D x = ( D1 − D2 ) •

h − h1 h1 h + D2 = D1 1 + D2 x hx hx hx

Voor de meetdiepte van 30 cm is de gewogen natte dichtheid van de beide bovenste lagen aangehouden. Hieruit blijkt dat de onderste laag geen rol speelt. De tabellen 13A en 13B tonen de spreidingen in de maatgevende ware natte dichtheid per meetdiepte. Bij de gradering AVI 0/20 lijkt de spreiding toe te nemen naarmate de verdichtingsgraad hoger wordt. Bij de gradering AVI 0/40 lijkt het omgekeerde het geval.

Diepte nucleaire meting in cm

laagdikte in cm

15

h1, D1

10

hx

20 30

15

h2, D2

5

Figuur 18 Laagdikten in proefstuk AVI-bodemas en meetdiepten

30

Tabel 13A Spreiding in ware natte dichtheid proefstukken AVI 0/20 in kg/m3 Diepte 0 .. 10 cm 0 .. 20 cm 0 .. 30 cm Variant St.afw. van 95% B.I. St.afw. van 95% B.I. St.afw. van 95% B.I. het gem. van het het gem. van het het gem. van het gemiddelde gemiddelde gemiddelde 020-88 9,3 ± 40 5,6 ± 24 1,9 ± 8 020-93 11,9 ± 51 5,4 ± 23 1,0 ± 4 020-98 16,0 ± 69 10,3 ± 44 4,6 ± 20 Tabel 13B Spreiding in ware natte dichtheid proefstukken AVI 0/40 in kg/m3 Diepte 0 .. 10 cm 0 .. 20 cm 0 .. 30 cm Variant St.afw. van 95% B.I. St.afw. van 95% B.I. St.afw. van 95% B.I. het gem. van het het gem. van het het gem. van het gemiddelde gemiddelde gemiddelde 040-88 19,4 ± 84 14,4 ± 62 9,5 ± 41 040-93 19,4 ± 84 12,8 ± 55 8,2 ± 35 040-98 5,9 ± 25 6,4 ± 28 7,0 ± 30

3.8.2

Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ

Berekend is voor elke variant het gemiddelde (δgem) en de standaardafwijking (s) van δ per meetdiepte. Hierbij is aangenomen dat de acht nucleaire metingen per meetdiepte samen mogen worden genomen (hetgeen niet geheel verantwoord is zoals later nog zal blijken). In de figuren 19 t/m 24 zijn voor beide AVI-graderingen de afwijking tussen ware en gemeten natte dichtheid weergegeven als functie van de ware dichtheid. Op de horizontale as in de figuren staat de ware dichtheid en op de verticale as δ = (xw – µ), gerepresenteerd als δgem ± 1•s. Uit deze figuren wordt geconcludeerd dat: • De afwijking in alle gevallen eenzijdig ligt; de gemeten natte dichtheid is hoger dan de ware natte dichtheid. Er is derhalve een duidelijke indicatie voor een systematische afwijking; • Er een tendens zichtbaar is dat de afwijking van het niveau afhankelijk is; bij lage dichtheden is de afwijking doorgaans groter.

31

AVI 020 diepte 0 .. 10 cm 0,0

-25,0

-50,0

Delta [kg/m3]

88-1 88-2

-75,0

88-3 93-1 -100,0

93-2 93-3 98-1

-125,0

98-2 98-3

-150,0

-175,0

-200,0 1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

3 Ware natte dichtheid [kg/m ]

Figuur 19 AVI 0/20, diepte 0 .. 10 cm AVI 020 diepte 0 .. 20 cm 0,0

-25,0

-50,0

Delta [kg/m3]

88-1 88-2

-75,0

88-3 93-1 -100,0

93-2 93-3 98-1

-125,0

98-2 98-3

-150,0

-175,0

-200,0 1600

1650

1700

1750

1800

Ware natte dichheid [kg/m3]

Figuur 20 AVI 0/20, diepte 0 .. 20 cm

32

1850

1900

1950

2000

AVI 020 diepte 0 .. 30 cm 0,0

-25,0

-50,0

Delta [kg/m3]

88-1 88-2

-75,0

88-3 93-1 93-2

-100,0

93.3 98-1 -125,0

98-2 98-3

-150,0

-175,0

-200,0 1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Figuur 21 AVI 0/20, diepte 0 .. 30 cm AVI 040 diepte 0 .. 10 cm 0

-25

-50

Delta [kg/m3]

88-1 88-2

-75

88-3 93-1 -100

93-2 93-3 98-1

-125

98-2 98-3

-150

-175

-200 1600

1650

1700

1750

1800

3 Ware natte dichtheid [kg/m ]

Figuur 22 AVI 0/40, diepte 0 .. 10 cm

33

1850

1900

1950

2000

AVI 040 diepte 0 .. 20 cm 0

-25

-50 88-1 Delta [kg/m3]

88-2 -75

88-3 93-1 93-2

-100

93-3 98-1 98-2

-125

98-3 -150

-175

-200 1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Figuur 23 AVI 0/40, diepte 0 .. 20 cm AVI 040 diepte 0 .. 30 cm 0

-25

-50

Delta [kg/m3]

88-1 88-2

-75

88-3 93-1 93-2

-100

93.3 98-1 -125

98-2 98-3

-150

-175

-200 1600

1650

1700

1750

1800

3 Ware natte dichtheid [kg/m ]

Figuur 24 0/40, diepte 0 .. 30 cm

34

1850

1900

1950

2000

3.8.3

Variantieanalyse nucleaire metingen

Op de datasets van de AVI-graderingen 0/20 en 0/40 is een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model:

δ i , j , k , l = μ + A i + B j + C k + D l + ....... + ε i , j , k , l

waarin: δ : (ware natte dichtheid – nucleair gemeten natte dichtheid) µ : overall gemiddelde A : effect meetdiepte (0 .. 10, 0 .. 20 en 0 ..30 cm) B : effect proefstuk (1, 2, 3) C : effect variant (verd. gr. 88, 93, 98%) D : effect meetplaats (metingen midden of rand) ..... : alle interactie effecten zijn meegenomen ε : toevallige afwijking, uitgedrukt als normaal verdeelde variabele N(0, σ2) De analyse is op anloge wijze als op zand uitgevoerd, eveneens met een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,05. De uitkomsten zijn in tabel 14 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel ‘S’ en voor een niet-significant effect ‘NS’. Uit de tabel blijkt dat de interacties in hoofdzaak nietsignificant zijn. Vooral meetdiepte, variant en proefstuk zijn zeer significant. Tabel 14 Uitkomsten variantieanalyse met alle interacties Diepte Proefstuk Variant Meetplaats (verd. gr.) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

3.8.4

AVI 0-20 S S S NS S NS S NS NS NS NS S NS NS NS

AVI 0-40 S S S S NS S S S NS S NS S NS NS NS

Regressieanalyse nucleaire metingen

Op analoge wijze als bij de nucleaire metingen op zand is via regressieanalyse de systematische afwijking bepaald. Voor het toepassen is de variantie van de meetfout nodig. Deze is uit de metingen afgeleid. Daartoe is eerst nagegaan of de acht nucleaire metingen per diepte – vier in het midden van het proefstuk en vier langs de buitenrand – in niveau verschillen. De variantieanalyse geeft aan dat dit voor het AVI 0/20 materiaal niet het geval is, maar wel voor het AVI 0/40 materiaal. Dit is echter nogmaals onderzocht op de wijze zoals in het zandonderzoek via een T-toets op gemiddelden. In tabel 15 is het resultaat van de toetsing samengevat. Ten aanzien van de varianties wordt slechts in één

35

geval een significant verschil gedetecteerd. Ten aanzien van de gemiddelden wordt zowel bij het AVI materiaal 0/20 als 0/40 driemaal een significant verschil gedetecteerd. Deze doen zich voor in de metingen op 0 .. 10 en 0 .. 20 cm. Bij de meetdiepte 0 .. 30 cm zijn geen significante verschillen en daarom is het in elk geval acceptabel om het gemiddelde van de acht metingen op deze diepte als schatting voor de werkelijke dichtheid tot die diepte te hanteren. Tabel 15 Resultaat toetsing op niveauverschil nucleaire metingen midden en rand Onbetrouwbaarheidsdrempel 0,05 F: F-toets op niveauverschil varianties T: T-toets op niveauverschil gemiddelden S: Toets geeft significant verschil Toets F F F T T Meetdiepte in cm 0 .. 10 0 .. 20 0 .. 30 0 ..10 0 .. 20 Variant Proefstuk 1 S 020-88 2 3 1 020-83 2 3 1 S 020-98 2 S 3 1 S 040-88 2 3 S 1 040-93 2 S 3 1 040-98 2 S 3

T 0 .. 30

Het gemiddelde van de acht metingen per diepte is als schatting voor de werkelijke dichtheid tot die diepte gehanteerd. De nauwkeurigheid van deze schatting wordt gebaseerd op de variantie van de acht metingen. Deze variantie is per meetdiepte berekend als de gepoolde variantie over de varianten (verdichtingsgraden), en ook als de gepoolde variantie over diepten en varianten. Tabel 16 vermeldt het resultaat. Strikt genomen is dit uitgangspunt niet geldig voor de meetdiepten 0 .. 10 en 0 .. 20 cm door de geconstateerde verschillen tussen midde-n en randmetingen. De uitkomsten tonen echter een redelijk homogeen beeld. In de regressieberekeningen zijn daarom in eerste instantie de varianties volgens de laatste regel in tabel 16 gehanteerd. Daarnaast is tevens de regressieberekening gedaan voor alleen de meetdiepte 0 .. 30 cm. In de figuren 25 en 26 zijn voor dit laatste geval de regressierelaties weergegeven. De conclusie uit de toets H0 : β=1 tegen H1 : β≠1 luidt voor beide AVI-graderingen ‘niet-significant’, wat betekent dat H0 niet wordt verworpen. De regressielijn mag dus weer evenwijdig verschoven aan de lijn y= x (onderbroken lijn) worden aangenomen en het intercept (afsnijding van de y-as) geeft een schatting van de systematische afwijking. In de tabellen 17A (alle meetdiepten) en 17B (meetdiepte 0 .. 30 cm) zijn voor de AVI-graderingen de systematisch effecten vermeld. Ook is de nauwkeurigheid

36

gegeven, uitgedrukt in de standaardafwijking, waarmee de ware dichtheid wordt geschat, afhankelijk van de inrichting van de meting: een enkelvoudige meting (1), een windroosgemiddelde (4) of een gemiddelde van acht waarnemingen. Tabel 16 Variantie van de meetfout nucleaire meting Meetdiepte AVI 0/20 AVI 0/40 0 .. 10 cm 35,95 78,84 0 .. 20 cm 34,81 47,17 0 .. 30 cm 47,17 49,05 Gepoold over diepten 39,61 58,35

Tabel 17A Systematische effecten voor de nucleaire meting natte dichtheid Alle meetdiepten Materiaal Systematisch effect Nauwkeurigheid 3 (kg/m ) (kg/m3) AVI 0/20 -77,3 20,3 (1) 13,3 (4) 11,7 (8) AVI 0/40 -92,4 23,7 (1) 14,6 (4) 12,4 (8)

Tabel 17B Systematische effecten voor de nucleaire meting natte dichtheid Voor meetdiepte 0 .. 30 cm Materiaal Systematisch effect Nauwkeurigheid 3 (kg/m ) (kg/m3) AVI 0/20 -65,8 21,7 (1) 13,7 (4) 11,8 (8) AVI 0/40 -83,4 22,0 (1) 13,8 (4) 11,9 (8)

37

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie AVI 0/20 meetdiepte 0 .. 30 cm 2100 2000 1900 1800 1700 1700

1800 1900 2000 2100 Natte dichtheid nucleair gemeten [kg/m3]

Figuur 25 Regressie AVI 0/20, meetdiepte 0 .. 30 cm

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie AVI 0/40 meetdiepte 0 .. 30 cm 2000 1900 1800 1700 1600 1600

1700 1800 1900 2000 Natte dichtheid nucleair gemeten [kg/m3]

Figuur 26 Regressie AVI 0/40, meetdiepte 0 .. 30 cm

38

3.9

Analyse grindmethode metingen op AVI-bodemas

3.9.1

Ware waarde

De grindmethodemetingen zijn vanaf het oppervlak van het proefstuk uitgevoerd over een meetdiepte van circa 17 cm. Voor de ware waarde van de natte dichtheid is daarom de natte dichtheid van de bovenste laag van het proefstuk aangehouden. 3.9.2

Beschouwing van de afwijking δ = xw - µ

In de figuren 27 en 28 is, analoog aan de nucleaire metingen, de relatie tussen de ware natte dichtheid en δ weergegeven. Ook deze figuren wijzen uit dat de afwijking in hoofdzaak eenzijdig ligt; de gemeten natte dichtheid met de grindmethode is hoger dan de werkelijke dichtheid. Beschouwing van de figuren wijst niet direct op een niveau-afhankelijkheid van de afwijking.

AVI 020 Grindmethodemeting 25,0

0,0

-25,0 88-1 Delta [kg/m3]

-50,0

88-2 88-3

-75,0

93-1 93-2 93-3

-100,0

98-1 98-2

-125,0

98-3 -150,0

-175,0

-200,0 1600

1650

1700

1750

1800

ware natte dichtheid [kg/m3]

Figuur 27 AVI 0/20 grindmethode

39

1850

1900

1950

2000

AVI 040 Grindmethodemeting 25,0

0,0

-25,0 88-1

Delta [kg/m3]

-50,0

88-2 88-3

-75,0

93-1 93-2 93-3

-100,0

98-1 98-2

-125,0

98-3

-150,0

-175,0

-200,0 1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

3 Ware natte dichtheid [kg/m ]

Figuur 28 AVI 0/40 grindmethode

3.9.3

Variantieanalyse grindmethodemetingen

Op de datasets van de AVI-graderingen is een variantieanalyse uitgevoerd op basis van het model:

δ i , j , k = μ + A i + B j + ....... + ε i , j , k

waarin: δ : (ware natte dichtheid – natte dichtheid grindmethode gemeten) µ : overall gemiddelde A : effect variant (verd. gr. 88, 93, 98%) B : effect proefstuk (1, 2, 3) ..... : interactie effect ε : toevallige afwijking, uitgedrukt als normaal verdeelde variabele N(0, σ2) De uitkomsten zijn in tabel 18 samengevat. Voor een significant effect vermeldt de tabel ‘S’ en voor een niet-significant effect ‘NS’. De tabel wijst uit dat het proefstuk geen significant effect introduceert.

Tabel 18 Resultaat variantieanalyse grindmethodemeting Proefstuk Variant AVI AVI (verd. gr.) 0-20 0-40 * NS S * NS NS * * NS S

40

3.9.4

Regressieanalyse grindmethodemetingen

De systematische afwijking is weer bepaald via regressieanalyse. Het gemiddelde van de twee metingen per proefstuk is als schatting voor de werkelijke natte dichtheid gehanteerd. De nauwkeurigheid van deze schatting is gebaseerd op de variantie van de twee metingen. Deze variantie is berekend als de gepoolde variantie over de varianten (verdichtingsgraden). Tabel 19 vermeldt het resultaat. De tussen haakjes vermelde waarde is de gepoolde variantie wanneer de twee metingen over drie proefstukken samen worden genomen. Tabel 19 Variantie van de meetfout bij de grindmethodemeting Materiaal Gepoolde variantie AVI 0/20 295 (266) AVI 0/40 238 (311) De conclusie uit de toets H0 : β=1 tegen H1 : β≠1 luidt voor beide AVI-graderingen ‘niet-significant’, wat betekent dat H0 niet wordt verworpen. De regressielijn mag dus evenwijdig verschoven aan de lijn y=x worden aangenomen en het intercept geeft een schatting van de systematische afwijking. De regressierelaties zijn in de figuren 29 en 30 weergegeven. In tabel 20 is voor beide AVI-graderingen de grootte van het systematische effect vermeld. Ook is weer de nauwkeurigheid gegeven, uitgedrukt als standaardafwijking, waarmee de werkelijke natte dichtheid volgens deze methode wordt gemeten bij respectievelijk het gemiddelde van één, vier of acht metingen.

Tabel 20 Systematische effecten bij natte dichtheidsmeting met de grindmethode Materiaal Systematisch effect Nauwkeurigheid 3 (kg/m ) (kg/m3) AVI 0/20 -67,5 49,7 (1) 26,5 (4) 20,2 (8) AVI 0/40 -65,5 45,3 (1) 24,9 (4) 19,6 (8)

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie AVI 0/20 2100 2000 1900 1800 1700 1700

1800 1900 2000 2100 Natte dichtheid grindmethode gemeten [kg/m3]

Figuur 29 Regressie AVI 0/20

41

Ware natte dichtheid [kg/m3]

Regressie AVI 0-40

2100 2000 1900 1800 1700 1600 1600

1700 1800 1900 2000 2100 Natte dichtheid grindmethode gemeten [kg/m3]

Figuur 30 Regressie AVI 0/40 3.10 Evaluatie van de resultaten uit het laboratoriumonderzoek In deze paragraaf zijn de uitkomsten van het laboratoriumonderzoek samengevat. Ter vergelijking zijn ook de corresponderende gegevens uit het laboratoriumonderzoek op steenfunderingsmateriaal vermeld [1], [2]. In de tabellen 21 t/m 23 zijn de resultaten uit de volgende analyses weergegeven: - het steenfunderingsonderzoek (hoogovenslak HS en betongranulaat BG); - het zandonderzoek (leem- en plaatzand); - het AVI bodemasonderzoek (AVI-graderingen 0/20 en 0/40). De tabelwaarden zijn afgerond op hele kg/m3. De berekende gemiddelden zijn indicatief bedoeld. Beschouwing van de tabellen wijst uit dat: - de grindmethode een natte dichtheid meet die systematisch te hoog ligt ten opzichte van de ware natte dichtheid. Het systematische effect is bij hoogovenslak en betongranulaat duidelijk groter dan bij AVI-bodemas. - de steekringmethode een natte dichtheid meet die systematisch te laag ligt ten opzichte van de ware natte dichtheid. - de nucleairemethode bij hoogovenslak, betongranulaat en zand een natte dichtheid meet die systematisch te laag ligt ten opzichte van de ware natte dichtheid. Bij AVI-bodemas echter systematisch te hoog. - de nauwkeurigheid bij de nucleaire meting in dezelfde orde van grootte ligt als bij de steekringmeting. - vergeleken met de nucleaire- en steekringmeting de grindmethode de hoogste systematische afwijking en de laagste nauwkeurigheid heeft.

42

Tabel 21 Grindmethode Materiaal

Systematisch effect in kg/m3

HSF (fijn) HSG (grof) BGF (fijn) BGG (grof) AVI 0/20 AVI 0/40

-160 -232 -114 -170 - 68 - 66

Gemiddeld

-135

Tabel 22 Steekringmethode Materiaal Systematisch effect in kg/m3 Leemzand, steekring 1 Leemzand, steekring 2 Plaatzand, steekring 1 Plaatzand, steekring 2

29 5 34 10

Gemiddeld

20

7 35 72 24 -77 -92 13 23

Gemiddeld totaal Gemiddeld excl. AVI Gemiddeld AVI

1 29 -85

34

Nauwkeurigheid (uitgedrukt als standaardafwijking) bij één meting in kg/m3 23 22 18 13 19

Tabel 23 Nucleaire methode Materiaal Systematisch effect in kg/m3 HSF HSG BGF BGG AVI 0/20 (alle meetdiepten) AVI 0/40 (alle meetdiepten Leemzand Plaatzand

Nauwkeurigheid (uitgedrukt als standaardafwijking) bij één meting in kg/m3 45 22 22 21 50 45

Nauwkeurigheid (uitgedrukt als standaardafwijking) bij één meting in kg/m3 31 23 15 30 20 24 17 12 22 21 22

Er is in het steenfunderingsonderzoek geen aanleiding gevonden om op basis van de grootte van systematische afwijking en/of de mate van onnauwkeurigheid, de nucleaire meting van de natte dichtheid tegen te houden. Uit de analyses voor zand en AVI-bodemas zijn nu voor deze grootheden

43

getalswaarden gevonden die niet slechter zijn dan voor steenfunderingsmateriaal. Dit maakt het verdedigbaar om voor deze materialen de nucleaire meting op deze facetten ook niet tegen te houden. Wel dient aanvullend aan de eis te worden voldaan dat de goedkeurkans bij de afanamecontrole bij nucleair meten overeenkomt met die bij conventioneel meten. Dit aspect is onderzocht op basis van data uit proefvakken.

Meetinstrumentarium voor steekringmeting

Wegslaan steekring

44

Uitgegraven steekring

Steekringmonster

45

Preparatie meetpunt voor nucleaire meting (slaan van gat)

Preparatie meetpunt voor nucleaire meting (bron voor natte dichtheidsmeting wordt in geslagen gat op diepte gebracht)

46

Nucleaire meting

47

4

Goedkeurkansen

Voor detailinformatie over deze analyses wordt verwezen naar [14]. 4.1

Afnamecontrole

De verdichtingsgraad is gedefinieerd als het quotiënt van de droge dichtheid in situ en de referentiedichtheid, en wordt uitgedrukt in procenten. Bij zand wordt voor de referentiedichtheid de maximumproctordichtheid (mpd) gehanteerd en bij AVI-bodemas de eenpuntsproctordichtheid (epd). Aan de verdichtingsgraad zijn eisen gesteld, en de afnamecontrole is er op gericht om te toetsen of aan de eisen wordt voldaan. 4.2

Eisen gesteld aan de verdichtingsgraad van zand

In de Standaard RAW Bepalingen 2005 staan voor zand de volgende eisen geformuleerd [15]: • Indien verdichting in het bestek is voorgeschreven, moet de verdichtingsgraad (proef 3) van zand dat in aanvulling of ophoging is verwerkt op een diepte van meer dan 1,0 m beneden het oppervlak van het wegdek, en dat is gelegen boven de vrije waterspiegel die in het cunet aanwezig is op het tijdstip juist voor het aanbrengen van een aanvulling of ophoging, ten minste 93% bedragen. De gemiddelde verdichtingsgraad (proef 3) moet ten minste 98% bedragen. • Indien verdichting in het bestek is voorgeschreven, moet de verdichtingsgraad (proef 3) van zand dat in het zandbed is verwerkt op een diepte van minder dan 1,0 m beneden het oppervlak van het wegdek, ten minste 95% bedragen. De gemiddelde verdichtingsgraad (proef 3) moet ten minste 100% bedragen. 4.3

Eisen gesteld aan de verdichtingsgraad van AVI-bodemas

In de Standaard RAW Bepalingen 2005 staan voor AVI-bodemas de volgende eisen geformuleerd [16]: • De verdichtingsgraad van een laag AVI-bodemas moet per monster ten minste 93% bedragen. De gemiddelde verdichtingsgraad van een laag AVI-bodemas moet per meetvak ten minste 98% bedragen. 4.4

Procedures bij de afnamecontrole

Het principe van de afnamecontrole is dat in tien aselect gekozen punten in een meetvak de dichtheid in situ wordt bepaald. Een meetvak bedraagt daarbij ten minste 5000 m2 en ten hoogste 10.000 m2. De dichtheden worden via de referentiedichtheid vertaald naar de verdichtingsgraad. Deze verdichtingsgraad wordt getoetst aan de eisen die zijn gesteld aan gemiddelde en minimum verdichtingsgraad. Hierbij is van belang hoe de verdichtingsgraad wordt berekend. 4.4.1

Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van zand

Hiervoor wordt, bij conventionele meting van de dichtheid in situ , de volgende procedure gehanteerd: • Bepaal van tien monsters de dichtheid in situ (droge dichtheid). • Bepaal vervolgens van de twee monsters met respectievelijk de op een na hoogste en de op een na laagste dichtheid in situ de maximumproctordichtheid met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3. Bereken hiervan de gemiddelde waarde met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3. • Bereken, met een nauwkeurigheid van 1%, de verdichtingsgraad van de twee monsters met de op een na hoogste en de op een na laagste dichtheid in situ op basis van de bijbehorende maximumproctordichtheid. • Bereken, met een nauwkeurigheid van 1%, de verdichtingsgraad van de overige monsters op basis van de gemiddelde waarde van de maximumproctordichtheid. • Aldus worden tien verdichtingsgraden verkregen

48

•

Ten slotte wordt, met een nauwkeurigheid van 1%, de gemiddelde verdichtingsgraad berekend als het rekenkundig gemiddelde van de tien verdichtingsgraden.

Opgemerkt wordt dat bovenstaande procedure ervan uitgaat dat het verschil tussen de beide bepaalde maximumproctordichtheden niet groter is dan 50 kg/m3. Bij een groter verschil moeten meer maximumproctordichtheden worden bepaald. 4.4.2

Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van AVI-bodemas

Hiervoor wordt, bij conventionele meting van de dichtheid in situ , de volgende procedure gehanteerd: • Bepaal van tien monsters de dichtheid in situ (droge dichtheid) met de grindmethode. • Bepaal van het materiaal dat vrijkomt op de plaatsen van de monsters de eenpuntsproctordichheid. • Bereken, met een nauwkeurigheid van 1%, de verdichtingsgraad per monster als het quotiënt van de dichtheid in situ en de eenpuntsproctordichheid van het monster. • Aldus worden tien verdichtingsgraden verkregen. • Ten slotte wordt, met een nauwkeurigheid van 1%, de gemiddelde verdichtingsgraad berekend als het rekenkundig gemiddelde van de tien verdichtingsgraden. 4.4.3

Verdichtingsgraad bij afnamecontrole van steenfunderingen (nucleair)

Voor de afnamecontrole van steenfunderingen is nucleair meten in de Standaard RAW Bepalingen toegelaten. Hierbij wordt een procedure gehanteerd waarbij op tien aselect gekozen plaatsen in een meetvak de nattte dichtheid wordt gemeten, van vier plaatsen een monster wordt genomen voor bepaling van het vochtgehalte, en van twee of vier monsters de eenpuntsproctordichheid wordt bepaald [17]. In tabel 24 is aangegeven hoe in deze procedure de verdichtingsgraad wordt berekend. Tabel 24 Berekening verdichtingsgraad bij nucleair meten op steenfundering Meetpunt nd 1) v dd {voor vgem zie 2)} Dref 3) VGR 4) P1 nd 1 dd 1= nd 1/(1+vgem) 100•dd 1/Dref P2 nd 2 v2 dd 2= nd 2/(1+v2) E2 100•dd 2/E2 P3 nd 3 dd 3= nd 3/(1+vgem) 100•dd 3/Dref P4 nd 4 v4 dd 4= nd 4/(1+v4) E4 100•dd 4/Dref P5 nd 5 dd 5= nd 5/(1+vgem) 100•dd 5/Dref P6 nd 6 dd 6= nd 6/(1+vgem) 100•dd 6/Dref P7 nd 7 v7 dd 7= nd 7/(1+v7) E7 100•dd 7/Dref P8 nd 8 dd 8= nd 8/(1+vgem) 100•dd 8/Dref P9 nd 9 v9 dd 9= nd 9/(1+v9) E9 100•dd 9/E9 P10 nd10 dd10= nd10/(1+vgem) 100•dd10/Dref nd v dd Dref VGR 1) 2) 3) 4)

VGR 5) 100•dd 1/Dref 100•dd 2/E2 100•dd 3/Dref 100•dd 4/E4 100•dd 5/Dref 100•dd 6/Dref 100•dd 7/E7 100•dd 8/Dref 100•dd 9/E9 100•dd10/Dref

: natte dichtheid in kg/m3, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 : vochtgehalte van separaat monster, genomen onder de zool van het nucleair meetinstrument over de insteekdiepte van de nucleaire bron, met een nauwkeurigheid van 0,1% : droge dichtheid in kg/m3, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 : referentiedichtheid in kg/m3, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 : verdichtingsgraad, met een nauwkeurigheid van 1% natte dichtheden gerangschikt op volgorde van afnemende waarde vgem = (v2+v4+v7+v9)/4, met een nauwkeurigheid van 0,1% Als het verschil tussen E2 en E9 ≥ 100 kg/m3 is, dan moeten ook E4 en E7 worden bepaald Als het verschil tussen E2 en E9 < 100 kg/m3 is, dan is Dref = (E2+E9)/2, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3

49

5)

Als het verschil tussen E2 en E9 ≥ 100 kg/m3 is, dan is Dref = (E2+E4+E7+E9)/4, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3

4.4.4

Procedures

Uit voorgaand overzicht blijkt dat er voor de berekening van de verdichtingsgraad op basis van tien in situ dichththeidsmetingen ten minste drie procedures kunnen worden onderscheiden (v=vochtgehalte, E=referentiedichtheid): • v=10, E=10 • v=10, E=2 • v= 4, E=2 Bij de beoordeling van gelijke goedkeurkansen van conventioneel en nucleair meten is met deze varianten rekening gehouden. 4.5

Rekenmethode goedkeurkansen

Hiervoor is de methode gehanteerd die ook is toegepast in het steenfunderingsonderzoek [18]. Deze bestaat in hoofdzaak uit drie stappen: 1. simulatie van steekproeven (natte dichtheid, vochtgehalte, referentiedichtheid) met tien elementen, op basis van een (primaire) dataset uit een proefvak; 2. berekening van verdichtingsgraden volgens de verschillende procedures; 3. berekening goedkeurkansen per procedures. Onderdeel van het algoritme is het simuleren van steekproeven voor afnamecontroles. Hiervoor is gebruikgemaakt van data uit proefvakken (primaire dataset). Op deze steekproefdata, en de vervolgberekeningen om tot de verdichtingsgraad te komen, is de voorgeschreven afronding volgens de Standaard RAW Bepalingen toegepast. Er zijn, evenals in het steenfunderingsonderzoek, telkens 5000 simulaties uitgevoerd voor het verkrijgen van de data voor de relevante parameters om goedkeurkansen te kunnen berekenen. Over de steekproeven heen zijn voor elke keuringsmethode de volgende grootheden berekend om de goedkeurkansen te kunnen bepalen: a. het gemiddelde van de gemiddelde verdichtingsgraden (μ) b. de standaardafwijking van de gemiddelde verdichtingsgraden (σgem) c. het gemiddelde van de minima van de verdichtingsgraden (μmin) d. de standaardafwijking van de minima van de verdichtingsgraden (σmin) e. de wortel uit de gemiddelde variantie van de verdichtingsgraden (σ) f. de factoren f1 = (μ-μmin)/σ en f2 = σmin/σ De goedkeurkansen zijn berekend met behulp van de formules van de normale benadering en de gesimuleerde grootheden. Hiertoe is μ' (het werkelijk gemiddelde) gevarieerd van 94 tot 103% met een stapgrootte van 0,5%. De goedkeurkans P1(μ') geeft de kans op een steekproefgemiddelde > 100% weer, indien het werkelijke gemiddelde μ gelijk is aan μ':

⎛ 100 − μ ' ⎞ ⎟ P1 ( μ ' ) = 1 − Φ⎜ ⎜ σ ⎟ gem ⎝ ⎠ De goedkeurkans P2(μ') geeft de kans op een steekproefminimum > 95% weer, indien het werkelijke gemiddelde μ gelijk is aan μ':

μ min = μ '− f1 × σ

⎛ 95 − μ min en P2 ( μ ' ) = 1 − Φ⎜⎜ ⎝ σ min

Hierbij staat Φ(.) voor de cumulatieve normale verdeling. 50

⎞ ⎟⎟ ⎠

De totale goedkeurkans op het voldoen aan beide eisen ligt in tussen het product van de afzonderlijke goedkeurkansen en het minimum van beide kansen: P1(μ')•P2(μ') ≤ PT(μ') ≤ min{P1(μ'), P2(μ')}. De berekeningen zijn uitgevoerd met gebruikmaking van Excel en een macro voor het simulatieproces. In bovenstaande formules zijn de eisen gesteld aan gemiddelde en minimumverdichtingsgraad van zand vermeld; respectievelijk 100 en 95%. Voor het AVI-bodemasmateriaal wijzigen deze waarden in respectievelijk 98 en 93%. Voor de beschouwing van de goedkeurkansen bij de afnamecontrole van zand is gebruikgemaakt van primaire datasets van drie proefvakken uitgevoerd bij Veghel en twee bij Caland [9] [14]. Voor de beschouwing van de goedkeurkansen bij de afnamecontrole van AVI-bodemas is gebruikgemaakt van primaire datasets van twee proefvakken uitgevoerd bij De Meern [9], [14]. In alle proefvakken waren op vrijwel dezelfde locaties in situ dichtheidsmetingen uitgevoerd met een conventionele methode en nucleair. 4.6

Goedkeurkansen afnamecontrole zand

De volgende controlemethoden zijn gehanteerd: Proefvakken Veghel: • Berekening verdichtingsgraad voor elk van de tien meetpunten met eigen in situ dichtheid, vochtgehalte en maximumproctordichtheid (v=10, E=10). • Berekening verdichtingsgraad volgens het voorschrift in de Standaard RAW Bepalingen, dus op basis van de op een na hoogste en op een na laagste mpd-waarde (v=10, E=2). • Berekening van de verdichtingsgraad op basis van de methode zoals in de Standaard RAW Bepalingen voorgeschreven voor steenmengsels (v=4, E=2). Proefvakken Caland: • Berekening verdichtingsgraad volgens het voorschrift in de Standaard RAW Bepalingen, dus op basis van de op een na hoogste en op een na laagste mpd-waarde (v=10, E=2). • Berekening van de verdichtingsgraad op basis van de methode zoals in de Standaard RAW Bepalingen voorgeschreven voor steenmengsels (v=4, E=2). Deze controlemethoden zijn voor zowel de steekringmeting als de nucleaire meting doorgerekend. Opgemerkt wordt dat bij de nucleaire meting het vochtgehalte van de steekringmeting als representatief is aangenomen. Met dit vochtgehalte is de nucleair gemeten natte dichtheid vertaald naar droge dichtheid.

51

4.6.1

Numerieke vergelijking goedkeurkansen

In de tabellen 25 t/m 34 zijn, ter numerieke vergelijking tussen steekring- en nucleairemethode, de goedkeurkansen vermeld. De tabellen zijn zo opgezet dat directe vergelijking tussen de steekring- en nucleairemethode mogelijk is. De tabelwaarden moeten als volgt worden geïnterpreteerd: • De goedkeurkans P1(μ') geeft de kans op een steekproefgemiddelde > 100% als het werkelijke gemiddelde μ gelijk is aan μ'; • De goedkeurkans P2(μ') geeft de kans op een steekproefminimum > 95% als het werkelijke gemiddelde μ gelijk is aan μ' Tabel 25 Proefvakken Veghel, simulaties met v=10 en E=10 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 100%) verdichtingsgraad Proefvak P1 Proefvak P2 Proefvak P3 [%] μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 97 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 98 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 99 3,7 5,2 3,6 2,5 2,9 1,9 100 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 101 96,3 94,8 96,4 97,5 97,1 98,1 102 100,0 99,9 100,0 100,0 100,0 100,0

Tabel 26 Proefvakken Veghel, simulaties met v=10 en E=10 Goedkeurkans P2(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 95%) Aanwezige Proefvak P1 Proefvak P2 Proefvak P3 verdichtingsgraad [%] μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 7,1 5,0 7,5 11,.6 8,4 10,5 97 33,8 25,2 37,2 53,0 40,0 48,3 98 73,5 62,0 78,4 91,0 80,8 87,9 99 95,3 90,0 97,1 99,5 97,9 99,1 100 99,7 98,8 99,9 100,0 99,9 100,0 101 100,0 99,9 100,0 100,0 100,0 100,0 102 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

52

Tabel 27 Proefvakken Veghel, simulaties met v=10 en E=2 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 100%) verdichtingsgraad Proefvak P1 Proefvak P2 Proefvak P3 [%] μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 97 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 98 0,1 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 99 5,6 7,0 4,5 4,2 5,1 7,3 100 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 101 94,4 93,0 95,5 95,8 94,9 92,7 102 99,9 99,8 100,0 100,0 99,9 99,8

Tabel 28 Proefvakken Veghel, simulaties met v=10 en E=2 Aanwezige Goedkeurkans P2(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 95%) verdichtingsgraad Proefvak P1 Proefvak P2 Proefvak P3 [%] μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 8,4 5,9 8,2 14,0 10,0 12,8 97 35,7 26,9 38,0 54,1 41,9 46,5 98 74,0 63,0 78,3 90,1 80,8 83,2 99 95,1 90,0 96,9 99,3 97,4 97,8 100 99,6 98,7 99,8 100,0 99,9 99,9 101 100,0 99,9 100,0 100,0 100,0 100,0 102 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

Tabel 29 Proefvakken Veghel, simulaties met v=4 en E=2 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 100%) verdichtingsgraad Proefvak P1 Proefvak P2 Proefvak P3 [%] μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 97 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 98 0,1 0,3 0,0 0,0 0,1 0,6 99 5,8 8,3 4,5 4,0 5,8 10,6 100 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 101 94,2 91,7 95,5 96,0 94,2 89,4 102 99,9 99,7 100,0 100,0 99,9 99,4

53

Tabel 30 Proefvakken Veghel, simulaties met v=4 en E=2 Aanwezige Goedkeurkans P2(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 95%) verdichtingsgraad Proefvak P1 Proefvak P2 Proefvak P3 [%] μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 6,1 4,4 6,8 13,4 4,3 8,3 97 29,1 20,1 33,0 56,5 20,5 30,9 98 67,0 51,0 72,9 92,4 52,8 65,2 99 92,4 81,3 95,2 99,7 83,3 89,9 100 99,2 96,0 99,7 100,0 96,9 98,5 101 100,0 99,6 100,0 100,0 99,7 99,9 102 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

Tabel 31 Proefvakken Caland, simulaties met v=10, E=2 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 100%) verdichtingsgraad Proefvak Caland 1 Proefvak Caland 1 [%] wals A wals B μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 0,0 0,0 0,0 0,0 97 0,0 0,0 0,0 0,0 98 0,4 0,1 0,0 0,1 99 9,6 5,9 1,3 6,6 100 50,0 50,0 50,0 50,0 101 90,4 94,1 98,7 93,4 102 99,6 99,9 100,0 99,9

Tabel 32 Proefvakken Caland, simulaties met v=10, E=2 Aanwezige Goedkeurkans P2(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 95%) verdichtingsgraad Proefvak Caland 1 Proefvak Caland 1 [%] wals A wals B μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 3,8 6,9 16,0 5,4 97 14,3 30,7 66,7 26,5 98 35,9 68,1 96,8 63,7 99 63,4 92,6 99,9 90,8 100 85,2 99,2 100,0 98,9 101 96,0 100,0 100,0 99,9 102 99,3 100,0 100,0 100,0

54

Tabel 33 Proefvakken Caland, simulaties met v=4, E=2 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 100%) verdichtingsgraad Proefvak Caland 1 Proefvak Caland 1 [%] wals A wals B μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 0,0 0,0 0,0 0,0 97 0,0 0,0 0,0 0,0 98 0,6 0,6 0,0 0,4 99 10,5 10,6 2,4 9,0 100 50,0 50,0 50,0 50,0 101 89,5 89,4 97,6 91,0 102 99,4 99,4 100,0 99,6 Tabel 34 Proefvakken Caland, simulaties met v=4, E=2 Aanwezige Goedkeurkans P2(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 95%) verdichtingsgraad Proefvak Caland 1 Proefvak Caland 1 [%] wals A wals B μ Steekring Nucleair Steekring Nucleair 96 1,0 2,1 9,2 15,4 97 3,5 8,5 45,3 50,5 98 9,6 23,7 86,2 85,2 99 21,0 47,7 98,9 98,1 100 38,0 72,6 100,0 99,9 101 57,8 89,6 100,0 100,0 102 57,7 97,2 100,0 100,0 4.6.2

Grafische vergelijking goedkeurkansen

Doel van de rekenexercities is om na te gaan of het verantwoord is om voor de afnamecontrole van verdicht zand de nucleaire meting toe te laten, en zo ja, welke procedure daar voor zou moeten worden gehanteerd. Daartoe zijn drie procedures beschouwd. In elk van de procedures is de verdichtingsgraad (gemiddelde en minimum waarde) de maatgevende parameter voor toetsing aan de verdichtingseis. De procedure v=10, E=10 wordt als referentie beschouwd; het betreft een optimale controle. De procedure v=10, E=2 is de thans in de Standaard RAW Bepalingen geldende procedure bij de afname van een verdichtingswerk met zand op basis van een conventionele meetmethode voor de dichtheid in situ (steekring). De procedure v=4, E=2 is de in de Standaard toegelaten procedure voor de oplevering van een verdichtingswerk met steenmengsels op basis van nucleair meten van de dichtheid in situ . In de figuren 31 t/m 42 zijn, gericht op de verschillen tussen de onderscheiden procedures, de goedkeurkansen grafisch vergeleken. De volgende conclusies worden getrokken: Vergelijking procedures op basis van proefvakken Veghel • de goedkeurkans voor het gemiddelde bij steekringmeting is nagenoeg onafhankelijk van de procedure (figuur 31); • de goedkeurkans voor het gemiddelde bij nucleaire meting is in geringe mate afhankelijk van de procedure (figuur 32); • de goedkeurkans voor het minimum bij steekringmeting wordt kleiner bij de procedure v=4, E=2 (figuur 33);

55

• •

de goedkeurkans voor het minimum bij de nucleaire meting wordt kleiner bij de procedure v=4, E=2 (figuur 34); uit de figuren volgt in feite dat de goedkeurkans van het werk in hoofdzaak wordt bepaald door de goedkeurkans van het gemiddelde.

Vergelijking procedures op basis van proefvak wals A Caland 1 Hier zijn alleen de procedures v=10, E=2 en v=4, E=2 vergeleken. • de goedkeurkans voor het gemiddelde bij steekringmeting is onafhankelijk van de procedure (figuur 35); • de goedkeurkans voor het gemiddelde bij nucleaire meting is enigermate afhankelijk van de procedure (figuur 36); • de goedkeurkans voor het minimum bij steekringmeting wordt evident kleiner bij de procedure v=4, E=2 (figuur 37); • de goedkeurkans voor het minimum bij de nucleaire meting wordt evident kleiner bij de procedure v=4, E=2 (figuur 38); • uit de figuren volgt in feite dat de goedkeurkans van het werk in hoofdzaak wordt bepaald door de goedkeurkans van het gemiddelde. Vergelijking procedures op basis van proefvak wals B Caland 1 Hier zijn alleen de procedures v=10, E=2 en v=4, E=2 vergeleken. • de goedkeurkans voor het gemiddelde bij steekringmeting is vrijwel onafhankelijk van de procedure (figuur 39); • de goedkeurkans voor het gemiddelde bij nucleaire meting is vrijwel onafhankelijk van de procedure (figuur 40); • de goedkeurkans voor het minimum bij steekringmeting wordt kleiner in de procedure v=4, E=2 (figuur 41); • de goedkeurkans voor het minimum bij de nucleaire meting wordt groter in de procedure v=4, E=2 (figuur 42); • uit de figuren volgt in feite dat de goedkeurkans van het werk in hoofdzaak wordt bepaald door de goedkeurkans van het gemiddelde. De goedkeurkans bij conventioneel en nucleair meten blijkt vrijwel onafhankelijk van de procedure. Dit pleit er voor bij nucleair meten op zand aan de eenvoudigste procedure v=4, E=2 de voorkeur te geven. Hiermee wordt consistentie bereikt met de procedure voor de afnamecontrole van steenfunderingen.

56

Veghel P1,2,3 Steekringmeting Eis(gem)=100% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 v=10, E=10

0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 98

99

100

101

102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 31 Proefvakken Veghel, steekring, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

Veghel P1,2,3 Nucleairemeting, Eis(gem)=100% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 v=10, E=10

0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 98

99

100

101

102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 32 Proefvakken Veghel, nucleair, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

Veghel P1,2,3 Steekringmeting Eis(min)=95% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 v=10, E=10

0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 94

95

96

97

98

99

100

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 33 Proefvakken Veghel, steekring, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad 57

Veghel, P1,2,3 Nucleairemeting Eis(min)=95% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 v=10, E=10

0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 94

95

96

97

98

99

100

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 34 Proefvakken Veghel, nucleair, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

Caland 1, wals A, Steekringmeting Eis(gem)=100% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 98

99

100

101

102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 35 Proefvak Caland 1A, steekring, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

Caland 1, wals A, Nucleairemeting, Eis(gem)=100% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 98

99

100

101

102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 36 Proefvak Caland 1A, nucleair, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

58

Caland 1, wals A, Steekringmeting Eis(min)=95% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 94

95

96

97

98

99

100

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 37 Proefvak Caland 1A, steekring, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

Caland 1, wals A, Nucleairemeting Eis(min)=95% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 94

95

96

97

98

99

100

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 38 Proefvak Caland 1A, nucleair, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

Caland 1, wals B, Steekringmeting Eis)gem)=100% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 98

99

100

101

102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 39 Proefvak Caland 1B, steekring, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad 59

Caland 1, wals B, Nucleairemeting, Eis(gem)=100% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 98

99

100

101

102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 40 Proefvak Caland 1B, nucleair, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

Caland 1, wals B, Steekringmeting Eis(min)=95% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 94

95

96

97

98

99

100

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 41 Proefvak Caland 1B, steekring, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

Caland 1, wals B, Nucleairemeting Eis(min)=95% (n=10)

Goedkeurkans

1,0 0,8 0,6

v=10, E=2

0,4

v=4, E=2

0,2 0,0 94

95

96

97

98

99

100

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 42 Proefvak Caland 1B, nucleair, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

60

4.7

Goedkeurkansen afnamecontrole AVI-bodemas

De goedkeurkansen zijn beschouwd voor twee proefvakken, gekenmerkt als De Meern 1-10 en De Meern 11-20. De volgende controlemethoden zijn gehanteerd: • berekening verdichtingsgraad voor elk van de 10 meetpunten met eigen in situ dichtheid, vochtgehalte en eenpuntsproctordichtheid (v=10, E=10); • berekening van de verdichtingsgraad op basis van de methode zoals in de Standaard RAW Bepalingen voorgeschreven voor steenmengsels (v=4, E=2). Deze controlemethoden zijn voor zowel de grindmethode als de nucleaire meting doorgerekend. Opgemerkt wordt dat bij de nucleaire meting het vochtgehalte van de grindmethodemeting als representatief is aangenomen. Hiermee is de nucleair gemeten natte dichtheid vertaald naar de droge dichtheid. 4.7.1

Numerieke vergelijking goedkeurkansen

In de tabellen 35 t/m 38 zijn, ter numerieke vergelijking tussen de grindmethode en de nucleaire methode, de goedkeurkansen vermeld. De tabellen zijn zo opgezet dat directe vergelijking tussen de grind- en nucleairemethode mogelijk is. De tabelwaarden moeten als volgt worden geïnterpreteerd: • De goedkeurkans P1(μ') geeft de kans op een steekproefgemiddelde > 98% als het werkelijke gemiddelde μ gelijk is aan μ'. • De goedkeurkans P2(μ') geeft de kans op een steekproefminimum > 93% als het werkelijke gemiddelde μ gelijk is aan μ'. Uit de tabellen komt het beeld naar voren dat de goedkeurkansen bij beide methoden in orde van grootte goed met elkaar overeenstemmen. Tabel 35 Proefvakken De Meern, simulaties met v=10 en E=10 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 98%) verdichtingsgraad Proefvak 1-10 Proefvak 11-20 [%] μ Grindmethode Nucleair Grindmethode Nucleair 95 0,2 0,2 0,1 0,0 96 2,7 2,7 2,3 0,2 97 16,8 16,7 15,9 7,0 98 50,0 50,0 50,0 50,0 99 83,2 83,3 84,1 93,0 100 97,3 97,3 97,7 99,8 101 99,8 99,8 99,9 100,0 102 100,0 100,0 100,0 100,0

61

Tabel 36 Proefvakken De Meern, simulaties met v=10 en E=10 Aanwezige Goedkeurkans P2(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 93%) verdichtingsgraad Proefvak 1-10 Proefvak 11-20 [%] μ Grindmethode Nucleair Grindmethode Nucleair 95 6,0 5,8 6,1 18,8 96 15,9 15,0 16,8 51,7 97 32,7 31,0 35,5 83,4 98 54,1 51,8 58,5 97,1 99 74,4 72.0 78,9 99,8 100 88,6 86,9 91,8 100,0 101 96,1 95,2 97,6 100,0 102 99,0 98,6 99,5 100,0

Tabel 37 Proefvakken De Meern, simulaties met v=4 en E=2 Aanwezige Goedkeurkans P2(μ') gemiddelde verdichtingsgraad (eis 98%) verdichtingsgraad Proefvak 1-10 Proefvak 11-20 [%] μ Grindmethode Nucleair Grindmethode Nucleair 95 0,3 3,1 15,7 11,8 96 3,6 10,6 25,1 21,5 97 18,3 26,7 36,9 34,7 98 50,0 50,0 50,0 50,0 99 81,7 73,3 63,1 65,3 100 96,4 89,4 74,9 78,5 101 99,7 96,9 84,3 88,2 102 100,0 99,4 91,0 94,3

Tabel 38 Proefvakken De Meern, simulaties met v=4 en E=2 Aanwezige Goedkeurkans P1(μ') minimum verdichtingsgraad (eis 93%) verdichtingsgraad Proefvak 1-10 Proefvak 11-20 [%] μ Grindmethode Nucleair Grindmethode Nucleair 95 7,6 7,8 7,1 8,1 96 19,4 17,3 12,0 14,2 97 38,3 32,0 19,0 22,9 98 60,5 50.3 28,0 34,1 99 79,8 68,5 38,6 46,8 100 91,9 83,0 50,2 59,8 101 97,5 92,4 61,7 71,9 102 99,4 97,2 72,3 81,8

62

4.7.2

Grafische vergelijking goedkeurkansen

Doel van de rekenexercities is om na te gaan of het verantwoord is om voor AVI-bodemas de nucleaire meting toe te laten, en zo ja, welke procedure daar voor zou moeten worden gehanteerd. Daartoe zijn twee procedures beschouwd. In elk van de procedures is de verdichtingsgraad (gemiddelde en minimum waarde) de maatgevende parameter voor toetsing aan de verdichtingseis. De procedure v=10, E=10 wordt als referentie beschouwd; het betreft de geldende procedure op basis van conventioneel meten met de grindmethode. De procedure v=4, E=2 is de in de Standaard toegelaten procedure voor de afnamecontrole van een verdichtingswerk met steenmengsels op basis van nucleair meten. In de figuren 43 t/m 50 zijn de goedkeurkansen volgens de onderscheiden procedures grafisch vergeleken. De volgende conclusies worden getrokken: • Op basis van de data van het proefvak De Meern 1-10 zijn de verschillen in goedkeurkans tussen de procedure v=10, E=10 en v=4, E=2 marginaal (figuren 43 t/m 46) • Op basis van de data van het proefvak De Meern 11-20 is het verschil tussen de procedures geprononceerd (figuren 47 t/m 50). Dit geldt echter voor zowel de grindmethode als de nucleaire methode (de verschuiving in de karakteristiek werkt in dezelfde richting). De goedkeurkans bij conventioneel en nucleair meten blijkt niet sterk afhankelijk van de procedure. Dit pleit er voor bij nucleair meten op AVI-bodemas aan de eenvoudigste procedure v=4, E=2 de voorkeur te geven. Hiermee wordt consistentie bereikt met de procedure voor de afnamecontrole van zand en steenfunderingen.

De Meern 1-10, grindmethode Eis(gem)=98% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 43 De Meern 1-10, grindmethode, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

63

De Meern 1-10, nucleaire meting Eis(gem)=98% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 44 De Meern 1-10, nucleair, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

De Meern 1-10, grindmethode Eis(min) = 93% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 45 De Meern 1-10, grindmethode, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

De Meern 1-10. nucleaire meting Eis(min) = 93% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 46 De Meern 1-10, nucleair, goedkeurkans mimimum verdichtingsgraad

64

De Meern 11-20, grindmethode Eis(gem)=98% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 47 De Meern 11-20, grindmethode, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

De Meern 11-20, nucleaire meting Eis(gem)=98% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 48 De Meern 11-20, nucleair, goedkeurkans gemiddelde verdichtingsgraad

De Meern 11-20, grindmethode Eis(min) = 93% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 49 De Meern 11-20, grindmethode, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

65

De Meern 11-20. nucleaire meting Eis(min) = 93% (n=10)

Goedkeurkans

1 0,8 0,6

v=10 E=10

0,4

v=4 E=2

0,2 0 92

93

94

95

96

97

98

99 100 101 102

Verdichtingsgraad [%]

Figuur 50 De Meern 11-20, nucleair, goedkeurkans minimum verdichtingsgraad

66

5

Bruikbaarheid van de nucleaire meetmethode

Via de uitgevoerde en in dit rapport beschreven analyses is gepoogd antwoorden te vinden op de in paragraaf 1.2 geformuleerde vragen. De conclusies hierover zijn in tabel 39 samengevat. Tabel 39 Conclusies Onderzoeksvraag Geeft de nucleaire methode een precieze en nauwkeurige meting van de natte dichtheid en het vochtgehalte? Hebben de nucleaire en de conventionele methode een systematische afwijking, en zo ja, hoe groot?

Hoe groot is de meetfoutvariantie (spreiding) van de nucleaire methode en van de conventionele methode? Welke meetvoorwaarden moet gelden om de nucleaire methode te kunnen inzetten voor de afnamecontrole?

Conclusie voor zand Voor de meting van de natte dichtheid: ja Voor de meting van het vochtgehalte: neen Ja, er zijn systematische afwijkingen, maar deze zijn niet groter dan bij de nucleaire meting van de natte dichtheid van steenfunderingsmateriaal. De meetfoutvariantie bij meting met de steekring en nucleair liggen in de zelfde orde van grootte. Voor de grootte van de afwijkingen wordt verwezen naar de tabellen 21 t/m 23 in dit rapport.

Conclusie voor AVI-bodemas Voor de meting van de natte dichtheid: ja Voor de meting van het vochtgehalte: neen Ja, er zijn systematische afwijkingen. Bij de grindmethode zijn deze aanzienlijk kleiner dan bij de meting op steenfunderingsmateriaal. Bij de nucleaire meting zijn deze echter groter en bovendien zodanig dat (in tegenstelling tot bij steenfunderingsmateriaal), een te hoge natte dichtheid wordt gemeten Voor de grootte van de afwijkingen wordt verwezen naar de tabellen 21 t/m 23 in dit rapport. De meetfoutvariantie bij meting De meetfoutvariantie bij meting met de steekring en nucleair met de grindmethode is een liggen in de zelfde orde van factor 2 hoger dan bij nucleair grootte. meten. Voor de grootte wordt Voor de grootte wordt verwezen naar de tabellen 21 verwezen naar de tabellen 21 t/m 23 in dit rapport. t/m 23 in dit rapport. Standaard RAW Bepalingen Standaard RAW Bepalingen proef 4.6 proef 4.6 Controlemethode op basis van: Controlemethode op basis van: - 10 meetpunten - 10 meetpunten - 4 vochtgehalten - 4 vochtgehalten - 2 maximumproctordichtheden - 2 eenpuntsproctordichtheden Ja Ja

Heeft de afnamecontrole op basis van nucleair meten dezelfde goedkeurkans als op basis van conventioneel meten? Kan er voor de afnamecontrole Ja, analoog protocol bij een protocol worden steenfunderingen opgesteld?

67

Ja, analoog protocol bij steenfunderingen

6

Voorstel regelgeving afnamecontrole

6.1

Protocol

Het protocol voor de afnamecontrole steunt op een steekproef bestaande uit tien aselectief gekozen meetpunten in een meetvak van minimaal 5000 m3 en ten hoogste 10.000 m2. In deze meetpunten wordt met de nucleaire methode de natte dichtheid gemeten. Deze dichtheden worden op volgorde van afnemende waarde gerangschikt om te bepalen in welke vier meetpunten een monster moet worden genomen voor bepaling van het vocht en de referentiedichtheid. De procedure om te komen tot de verdichtingsgraad is in tabel 40 weergegeven en stemt overeen met de procedure voor steenmengsels [19]. Tabel 40 Procedure voor bepaling verdichtingsgraad bij nucleair meten op zand en AVIbodemas Meetpunt nd 1) v dd {voor vgem zie 2)} Dref 3) VGR 4) VGR 5) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 nd v dd Dref VGR 1) 2) 3) 4) 5)

nd 1 nd 2 nd 3 nd 4 nd 5 nd 6 nd 7 nd 8 nd 9 nd10

v2 v4

v7 v9

dd 1= nd 1/(1+vgem) dd 2= nd 2/(1+v2) dd 3= nd 3/(1+vgem) dd 4= nd 4/(1+v4) dd 5= nd 5/(1+vgem) dd 6= nd 6/(1+vgem) dd 7= nd 7/(1+v7) dd 8= nd 8/(1+vgem) dd 9= nd 9/(1+v9) dd10= nd10/(1+vgem)

E2 E4

E7 E9

100•dd 1/Dref 100•dd 2/E2 100•dd 3/Dref 100•dd 4/Dref 100•dd 5/Dref 100•dd 6/Dref 100•dd 7/Dref 100•dd 8/Dref 100•dd 9/E9 100•dd10/Dref

100•dd 1/Dref 100•dd 2/E2 100•dd 3/Dref 100•dd 4/E4 100•dd 5/Dref 100•dd 6/Dref 100•dd 7/E7 100•dd 8/Dref 100•dd 9/E9 100•dd10/Dref

: natte dichtheid in kg/m3, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 : vochtgehalte van separaat monster, genomen onder de zool van het nucleair meetinstrument over de insteekdiepte van de nucleaire bron, met een nauwkeurigheid van 0,1% : droge dichtheid in kg/m3, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 : referentiedichtheid in kg/m3, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 : verdichtingsgraad, met een nauwkeurigheid van 1% natte dichtheden gerangschikt op volgorde van afnemende waarde vgem = (v2+v4+v7+v9)/4, met een nauwkeurigheid van 0,1% Als het verschil tussen E2 en E9 ≥ A is, dan moeten ook E4 en E7 worden bepaald Als het verschil tussen E2 en E9 < A is, dan is Dref = (E2+E9)/2, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3 Als het verschil tussen E2 en E9 ≥ A is, dan is Dref = (E2+E4+E7+E9)/4, met een nauwkeurigheid van 1 kg/m3;

De waarde van A bedraagt voor zand 50 kg/m3 en voor AVI-bodemas 100 kg/m3. De gemiddelde verdichtingsgraad wordt berekend als het rekenkundig gemiddelde van de tien verdichtingsgraden, met een nauwkeurigheid van 1%. Voor toetsing aan de verdichtingseis zijn de minimum- en gemiddelde verdichtingsgraad van belang. Voor deze eisen wordt verwezen naar de Standaard RAW Bepalingen 2005 [15], [16]. Het protocol is toepasbaar voor alle verdichtingseisen (zie § 4.2 en § 4.3).

68

6.2

Uitvoering van de nucleaire meting

De nucleaire meting dient te worden uitgevoerd zoals voorgeschreven voor de meting van de dichtheid van steenfunderingsmateriaal [17]. Voor de meetdiepte wordt aanbevolen altijd de maximale insteekdiepte van de bron te nemen (30 cm), tenzij de dikte van de te controleren laag kleiner dan 35 cm is. In dat geval dient de bron tot op een diepte van 5 cm boven de onderkant van de laag te worden aangebracht.

69

7

Literatuur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

De bepaling van de systematische fout van de grindmethode en een nucleaire methode ter bepaling van de dichtheid van steenfunderingen. DWW rapport IL-R-97.042. Delft, DWW, 1997 Dichtheid steenfunderingen, Nucleair meten. CROW-publicatie 128. Ede, CROW, 1998 Invloed vochtgehalte / waterniveau op Troxlermetingen in zand. GeoDelft rapport 406280/330.4 v1. Delft, GeoDelft, 2002 Meetresultaten van een onderzoek naar de invloed van het waterniveau op de met de Troxler gemeten droge dichtheid. DWW rapport IL-R-02.092. Delft, DWW, 2002 Dichtheid van aardebaan- of funderingsmateriaal. Standaard RAW Bepalingen 2005, proef 5. Ede, CROW, 2005 Dichtheid van aardebaan- of funderingsmateriaal in situ . Standaard RAW Bepalingen 2005, proef 4.4. Ede, CROW, 2005 Dichtheid van aardebaan- of funderingsmateriaal in situ . Standaard RAW Bepalingen 2005, proef 4.5. Ede, CROW, 2005 Verdichtingsgraad van een laag AVI-bodemas. Standaard RAW Bepalingen 2005, 22.57.01 lid 02. Ede, CROW, 2005 Nucleair meten 2889, Deelrapport Fase 1, Dataverzameling. Apeldoorn, KOAC•NPC, 2005 Nauwkeurigheid van metingen, NEN 3114, Nederlands Normalisatie Instituut, 2de-druk, 1990 Nucleair meten 2889, Deelrapport Fase 2A, Statistische analyse leem- en plaatzandonderzoek. Apeldoorn, KOAC•NPC, 2006 Nucleair meten 2889, Deelrapport Fase 2B, Statistische analyse onderzoek AVI-bodemas. Apeldoorn, KOAC•NPC, 2006 Measurement Error Models. Wayne. A. Fuller. ISBN 0-471-86187-1. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1986 Nucleair meten 2889, Deelrapport Fase 2C, Goedkeurkansen. Apeldoorn, KOAC•NPC, 2006 Standaard RAW Bepalingen 2005, 22.02.06 (lid 04 en 05), 24.02.04 en 24.02.05. Ede, CROW, 2005 Standaard RAW Bepalingen 2005, 22.52.02 (lid 01). Ede, CROW, 2005 Dichtheid van steenfunderingsmaterialen in situ (nucleaire methode). Standaard RAW Bepalingen 2005, proef 4.6. Ede, CROW, 2005 Simulatie goedkeurkansen. Memo M.E. van den Bol-de Jong. Stuknummer NM-06-6 in archief CROW-werkgroep Nucleair meten Standaard RAW Bepalingen 2005, 28.17.03. Ede, CROW, 2005

Overige relevante literatuur - Nucleaire meetmethoden in de wegenbouw. SCW mededeling 30. Arnhem, SCW, 1972 - Nucleaire meetmethoden in de wegenbouw, Toepassingen. SCW mededeling 45. Arnhem, SCW, 1978 - Nucleair meten in de wegenbouw. SCW richtlijn en aanbevelingen. Arnhem, SCW, 1983 - Nucleaire dichtheids- en vochtgehaltemeting op zand. DWW rapport MAA-N-90083. Delft, DWW, 1990 - Handleiding Nucleair Meten. Delft, DWW, 1991

70

Bijlage begrippenlijst Begrip Betrouwbaarheidsinterval (voor de meetverwachting)

Symbool B.I.

Eenheid

Droge dichtheid

dd

kg/m3

Eenpuntsproctordichtheid

epd

kg/m3

Gemiddelde (meetwaarde)

xgem

Conventioneel ware waarde

H0, H1 Meetverwachting

µ

Meetwaarde Maximumproctordichtheid

x mpd

kg/m3

nd

kg/m3

Meetonzekerheid

Natte dichtheid

Nauwkeurigheid (van een meetmethode) Onbetrouwbaarheidsdrempel α Precisie

Regressieanalyse Standaardafwijking Standaardafwijking van het gemiddelde

s σxgem

71

Omschrijving Een interval dat met een vastgestelde kans (vaak 95%) de meetverwachting bevat. De vastgestelde kans wordt de betrouwbaarheid van het B.I. genoemd. Een waarde die zo weinig van de ware waarde afwijkt dat het verschil tussen beide waarden mag worden verwaarloosd. Massa aan droog materiaal per volumeeenheid. dd = nd / (1+v/100) Referentiedichtheid op basis van de Standaard RAW Bepalingen 2005, proef 5.2. Het rekenkundige gemiddelde van een reeks meetwaarden. Hypothesen bij statistische toetsing (zie toelichting) De waarde tot welke de gemiddelde meetwaarde nadert bij toenemend aantal meetwaarden (als schatting van µ wordt meestal xgem gebruikt). Door meting verkregen waarde. Referentiedichtheid op basis van de Standaard RAW Bepalingen 2005, proef 5.1 Parameter die de spreiding van waarden, die redelijkerwijs aan de meetwaarde kunnen worden toegekend, karakteriseert. Vaak wordt de standaardafwijking of de helft van het B.I. gehanteerd. Massa aan nat materiaal per volumeeenheid. De mate waarin de meetwaarde de ware waarde benadert. Onzekerheid in de uitspraak bij een statistische toets (vaak 0,05 of 5%) De mate van overeenstemming tussen meetwaarden bij herhaalde metingen onder voorgeschreven condities. De standaardafwijking is de meest gebruikte statistische maat om de precisie van een meetmethode aan te geven. Statistische techniek om de (functionele) relatie tussen grootheden in termen van varianties te analyseren. De vierkantswortel uit de variantie De standaardafwijking van het gemiddelde van n meetwaarden: σxgem = σ/√(n); wordt in de praktijk

Begrip

Symbool

Systematische afwijking

δ

Toevallige afwijking (van een meetwaarde) T-toets (Student toets)

ε

Variantie

σ2

Eenheid

Variantieanalyse

Verdichtingsgraad

VGR

%

Vochtgehalte

v

% (m/m)

Ware waarde

xw

Toelichting op H0, H1

Omschrijving benaderd door s/√(n). Het verschil tussen de meetverwachting en de ware waarde. Het verschil tussen de meetwaarde en de meetverwachting. Statistische techniek om een uitpraak te kunnen doen over al dan niet significante verschillen tussen gemiddelden. De verwachting van het gekwadrateerde verschil tussen de meetwaarde en de meetverwachting. Statistische techniek om op basis van toetsing van varianties een uitpraak te kunnen doen over al dan niet significante effecten. Droge dichtheid van een in situ monster gedeeld door de bijbehorende referentiedichtheid (mpd of epd). Massa van het water in een zeker volume, gedeeld door de massa van de (droge) korrels in hetzelfde volume. De waarde van een exact gedefinieerde grootheid.

Er wordt een statistische grootheid (bijvoorbeeld gemiddelde of variantie) beschouwd die via een steekproef wordt onderzocht. De te onderzoeken veronderstellingen worden vertaald in hypothesen omtrent de parameters van de kansverdeling die aan de statistische grootheid ten grondslag ligt. De toets heeft tot doel om na te gaan of een bepaalde veronderstelling omtrent de verdeling van een populatie, samengevat in een nulhypothese (H0), al dan niet verworpen moet worden ten gunste van een alternatieve hypothese (H1). De beslissing wordt genomen op grond van een toetsingsgrootheid (T) die uit de steekproef wordt berekend. Deze wordt zo gekozen dat zijn verdeling onder H0 – d.w.z. aangenomen dat H0 juist is – bekend is. Op grond van de uitkomst van de toesingsgrootheid wordt beslist voor H0 of H1. Daartoe wordt het waardebereik van de toetsingsgrootheid opgesplitst in twee delen: het kritieke gebied Z (de T-waarden waarvoor H0 wordt verworpen) en het complement van het kritieke gebied (de T-waarden waarvoor H0 niet wordt verworpen). De kans op een waarde in Z onder H1 moet groter zijn dan onder H0. In het ideale geval zou de kans dat T in Z valt onder H0 gelijk moeten zijn aan 0 en onder H1 gelijk aan 1. Er kan dan met zekerheid een beslissing worden genomen. Dit ideale geval is echter onmogelijk. Een bepaalde onzekerheid moet worden toegelaten, waarbij wel wordt geëist dat deze kleiner is dan een van tevoren vastgelegde waarde α, de zogeheten onbetrouwbaarheidsdrempel.

72