Normál eloszlás
Átlag jól jellemzi az adott populációt <-> folytonos eloszlás (pl. lottó – minden szám egyszer fordul elő) <-> kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja, hogy közepesen okos csoport, pedig ténylegesen kevesen vannak az átlag körül) folytonos
Gyakori statisztikák
Kétkúpú
Átlagok összehasonlításának elemzése pl. kísérleti és kontroll csoport (megváltoztatott körülmények <-> különleges ingernek ki nem tett populáció) Két mennyiség átlaga statisztikailag egyenlő: ha nem különbözik jelentősen Két átlag közti összefüggések: 1. matematikailag egyenlő 2. statisztikailag egyenlő (nem különbözik jelentősen – szignifikánsan) 3. szignifikánsan eltérő
t-próba a) független mintás – két olyan alminta (mintából utólagosan kreált csoportok pl. ffinő, idős-fiatal) átlagának összehasonlítása, melyek nincsenek egymással összefüggésben. b) kapcsolt/páros/összetartozó mintás – egy almintán ismételt mérések eredményeinek összehasonlítása (before-after gyógyszer, kezelés, stb) c) sdfsdf
a) független mintás t-próba független (independent – grouping variable) és függő (dependent – test variable) változó független: általában alacsony mérési szintű – 2 kategóriát kell kiemelni függő: magas mérési szintű (legyen értelme átlagot számolni) értékek1.sav harmónia barátság (attitűd skálák intervallum mérési szintűnek tekintjük)
Analyze/Compare Means Independent Samples T Test
Melyik 2 kategóriát hasonlítjuk össze
Group Statistics Nemed hatalom: mennyire fontos
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
Fiú
538
2,85
1,267 ,055
Lány
464
2,34
1,034 ,048
Fiúknak fontosabb a hatalom, heterogénebb a csoport (nagyobb a szórás)
Statisztikai hipotézis (előfeltevés) vizsgálat Nem ugyanaz, mint a tudományos hipotézis, nem arra vonatkozik, hogy mi lesz az eredmény. Statisztikai hipotézis: H0 (nullhipotézis - kiinduló hipotézis – konzervatív hipotézis): nem lesz jelentős (statisztikailag szignifikáns) különbség a két átlag között H1 (alternatív hipotézis): a két átlag jelentősen különbözik
H0: μ1 = μ2
μ: csoportátlag
H1: μ1 ≠ μ2
=: nem különbözik jelentősen
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means Std. 95% Confidence Sig. Mean Error (2-
F hatalom: mennyire fontos
Equal variances assumed Equal variances not assumed
Sig.
17,43 ,000
t
df
Interval of the Difference
Differ Differ
tailed ence ence
Lower
Upper
6,890
1000 ,000
,508 ,074
,364
,653
6,992
997,040 ,000
,508 ,073
,366
,651
Sig. (2-tailed) valószínűségi érték (P): Annak valószínűsége, hogy H0 igaz 1- Sig. (2-tailed) valószínűségi érték(P): Annak valószínűsége, hogy H1 igaz
Ha P < 0,05 H0-t fogadjuk el, tehát jelentősen különböznek az átlagok Ha P ≥ 0,05 Az átlagok statisztikailag megegyeznek (H1-et fogadjuk el)
Fontos, hogy a következtetés mindig csak a mintavételi populációra vonatkozik! jelen esetben nem a ffiak és nők között, hanem pl. az elsőéves egyetemisták között.
Equal variances assumed: A két vizsgált csoport szórás négyzete (variancia) megegyezik. Equal variances not assumed: A két vizsgált csoport varianciája szignifikánsan különbözik. korrekciós tényező bekerül. Azt, hogy a két variancia statisztikailag megegyezik-e a Levene's Test for Equality of Variances –ből derül ki, f-próba alapján: Ha sig < 0,05 H0-t fogadjuk el, tehát jelentősen különböznek a varianciák Ha sig ≥ 0,05 A varianciák statisztikailag megegyeznek (H1-et fogadjuk el)
Ez alapján döntjük el, hogy az Equal variances assumed –t sort nézzük a t-próbánál, vagy a Equal variances not assumed –t. (Jelen esetben a 2. sort kell nézni a t-próbánál)
Group Statistics
Anya iskolai végzettsége
hatalom: mennyire fontos
N
Mean
max. 8 általános Egyetem
Std. Deviation
Std. Error Mean
87
2,37
1,221 ,131
121
2,88
1,163 ,106
Átlagok alapján egyetemet végzettek számára fontosabb a hatalom
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Std.
Confidence
Mean Error Interval of the Sig. F hatalom:
Equal variances
mennyire fontos
assumed
Sig.
1,285 ,258
Equal variances not assumed
t
-3,094
df
Differ Differ
Difference
(2-tailed ence ence Lower Upper
206 ,002
-,516 ,167
-,846
-,187
-3,069 179,943 ,002
-,516 ,168
-,849
-,184
A varianciákra vonatkozó F-próba szignifikancia szintje nagyobb, mint 0,05, tehát elvetjük a H0-t, tehát a varianciák statisztikailag egyenlőnek tekinthetők. Ezért az átlagra T-próbánál az Equal variances assumed sorban vizsgáljuk a szignifikancia szinteket, ami jelen esetben 0,02, tehát 0,05-nél kisebb, ezért a H0-t elfogadjuk, ami azt állítja, hogy lényeges különbség van az átlagok között.
b) kapcsolt/páros/összetartozó mintás t-próba Zaj.sav Számolási feladat – csendben, zaj mellett, irodalmi szöveg mellett, zene mellett Csendes környezetben nyújtott teljesítmény mindenkinél 100%, ehhez viszonyítva más környezetben a teljesítmény Teljes csoport eredményei mennyire különböznek az egyes környezeti tényezők mentén? Csend – zene
Analyze/Compare Means Paired Samples T Test
Paired Samples Statistics Mean Pair 1
N
Std. Deviation
csendben
100,00
20 ,000
zene mellett
106,85
20
Std. Error Mean ,000
24,457
5,469
Paired Samples Test Paired Samples Test
Paired Differences 95% Confidence
Mean Pair 1 csendben - zene mellett
-6,850
Std.
Interval of the
Std.
Error
Difference
Deviation
Mean
24,457
Lower
5,469 -18,296
Upper
Sig. t
df
(2-tailed)
4,596 -1,253 19 ,226
Nőtt a teljesítmény, de nem tekinthető jelentős növekménynek sig > 0,05, tehát a H0-t elvetjük.
HF: 3 független mintás t-próba, word-be outputtal!
Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Mean Pair 1
csendben - zene mellett
Pair 2
csendben - hír mellett
Pair 3
csendben - irodalmi szöveg mellett
Pair 4
hír mellett - zene mellett
Pair 5
hír mellett - irodalmi szöveg mellett
Pair 6
zene mellett - irodalmi szöveg mellett
Std. Deviation
Std. Error Mean
Lower
t
Upper
df
Sig. (2-tailed)
-6,850
24,457
5,469
-18,296
4,596
-1,253
19 ,226
9,050
23,216
5,191
-1,816
19,916
1,743
19 ,097
4,550
18,309
4,094
-4,019
13,119
1,111
19 ,280
-15,900
30,281
6,771
-30,072
-1,728
-2,348
19 ,030
-4,500
22,329
4,993
-14,950
5,950
-,901
19 ,379
11,400
20,940
4,682
1,600
21,200
2,435
19 ,025
