NILAI DARI MANAJEMEN RISIKO RIIL DAN FINANSIAL
Oleh: FITRAH AMARULLAH G54102006
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007
ABSTRACT FITRAH AMARULLAH. The Value of Real and Financial Risk Management. Supervised by I G. PUTU PURNABA and EFFENDI SYAHRIL. This paper presents a new perspective on the value of corporate risk management. Firm is defined as a nexus of projects, where the projects relate to cash flow and risk. Production and operations activities and real risk management activities generate the value of a firm. Differences between of object production and operations activities and real risk management activities is a source of inefficiency in determining firm value. Financial risk management aim is to provide a level of flexibility in the firm that alleviates this inefficiency problem. In determining firm value, there are assorted of problems faced by firm. Independence and coordination problem and also the flexibility that happened in firm is caused by difference object of managers in firm. CaR (Cash flow-at-Risk) constraint problem is made by market regulator. Changing in the market parameters defining the price of risk can affect the optimal levels of real activities within the firm so that influence firm value.
ABSTRAK FITRAH AMARULLAH. Nilai dari Manajemen Risiko Riil dan Finansial. Dibimbing oleh I G. PUTU PURNABA dan EFFENDI SYAHRIL. Karya tulis ini menyajikan suatu pandangan baru tentang nilai manajemen risiko perusahaan. Perusahaan didefinisikan sebagai suatu yang berkaitan dengan pelaksanaan proyek-proyek, dimana proyek-proyek tersebut berhubungan dengan arus kas dan risiko. Aktivitas-aktivitas Manajemen Operasi dan Produksi serta Manajemen Risiko Riil perusahaan menghasilkan nilai perusahaan. Perbedaan tujuan aktivitas-aktivitas manajemen operasi dan produksi serta manajemen risiko riil adalah sumber ketidak-efisienan perusahaan dalam menentukan nilai perusahaan. Manajemen risiko finansial bertujuan untuk memberikan suatu tingkatan fleksibilitas di dalam perusahaan untuk mengurangi masalah ketidak-efisienan tersebut. Dalam menentukan nilai perusahaan, terdapat berbagai macam kendala yang dihadapi perusahaan. Kendala kebebasan dan koordinasi serta fleksibilitas yang terjadi dalam perusahaan disebabkan adanya perbedaan tujuan dari manajer-manajer di perusahaan. Masalah batasan CaR (Cashflow-at-Risk) yang dibuat oleh pengatur pasar. Perubahan parameter pasar dalam harga resiko dapat mempengaruhi tingkatan yang optimal dari aktivitas riil di dalam perusahaan sehingga mempengaruhi nilai perusahaan.
NILAI DARI MANAJEMEN RISIKO RIIL DAN FINANSIAL
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh: Fitrah Amarullah G54102006
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007
Judul : Nilai dari Manajemen Risiko Riil dan Finansial Nama : Fitrah Amarullah NRP : G 54102006
Menyetujui:
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. I G. Putu Purnaba, DEA NIP 131 878 945
Drs. Effendi Syahril. Grad. Dipl. Sc. NIP 131 804 163
Mengetahui: Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. NIP 131 473 999
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur tertuju kepada Allah SWT yang telah memberi nikmat sehat jasmani maupun rohani sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW yang menjadi rahmat bagi semesta alam. Berbagai permasalahan muncul selama penyusunan karya ilmiah ini berlangsung. Namun berkat bantuan dari semua pihak, penulis akhirnya mampu menyelesaikan semua permasalahan yang ada. Dengan segala kerendahan hati penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: Bapak Putu Purnaba dan Bapak Effendi Syahril selaku pembimbing 1 dan pembimbing 2 yang selalu sabar dalam mendidik dan membimbing penulis sehingga karya tulis ini dapat selesai. Ibu Retno yang telah bersedia menjadi penguji saya dan memberikan saran, sehingga skripsi ini bisa terselesaikan. Bapak dan Ibu yang telah memberikan dukungan, do’a, semangat serta kasih sayang hingga ananda bisa menyelesaikan tugas akhir ini. Sahabat-sahabatku: Kabul, Febi, Irwan dan Arif yang selalu ada disaat suka maupun duka. Terima kasih juga atas semangat dan keceriaannya. Math 39 yang tidak bisa disebutkan satu per satu. Terima kasih atas persahabatan dan dukungannya selama ini. Dan semua pihak yang ikut terlibat dalam penyelesaian tugas akhir ini penulis ingin mengucapkan terima kasih.
Bogor, Mei 2007
Fitrah Amarullah
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 18 Juni 1984 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Syamin dan Ibu Maspiah. Tahun 2002 penulis lulus dari MAN 10 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis juga pernah menjadi pengurus GUMATIKA (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai staf Departemen Seni dan Olahraga pada periode 2003/2004.
DAFTAR ISI halaman DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................. viii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................... viii I PENDAHULUAN ................................................................................................................ Latar Belakang ........................................................................................................... Tujuan ..........................................................................................................................
1 1 1
II LANDASAN TEORI ............................................................................................................. Peubah Acak dan Sifat – Sifatnya ............................................................................... Teori Portofolio ........................................................................................................... Capital Asset Pricing Model (CAPM) ......................................................................... Elastisitas ..................................................................................................................... Manajemen Risiko .......................................................................................................
1 1 2 3 4 5
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH NILAI PERUSAHAAN ....................... Deskripsi Masalah nilai Perusahaan .......................................................................... Formulasi Masalah Nilai Perusahaan .........................................................................
6 6 6
IV PEMBAHASAN ................................................................................................................... Masalah Kebebasan dan Koordinasi ........................................................................... Masalah Fleksibilitas dan Nilai yang Diciptakan Melalui FRM................................... Aplikasi CaR (Cashflow-at-Risk) ................................................................................. Perubahan Dalam E(rM) dan σM ................................................................................... Perubahan dalam rf ......................................................................................................
8 9 10 11 12 14
V SIMPULAN ............................................................................................................................. 16 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................ 17 LAMPIRAN ............................................................................................................................... 18
vii
DAFTAR GAMBAR halaman 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Perangkat portofolio efisien ................................................................................................. Imbal hasil yang diharapkan dari portofolio ....................................................................... Batas efisien dan garis pasar modal (CML) ........................................................................ Garis Pasar Sekuritas (SML) ............................................................................................... Divisi dalam perusahaan yang berhubungan dengan arus kas ............................................ Efficient frontier yang dapat diperoleh perusahaan ............................................................ Efficient frontier dan nilai perusahaan maksimum ............................................................. Masalah koordinasi .............................................................................................................. Nilai dari manajemen risiko finansial .................................................................................. Nilai perusahaan pada CaR .................................................................................................. Pengaruh dari peningkatan σM dan penurunan E(rM) .......................................................... Pengaruh dari rf ketika β > 1 ............................................................................................... Pengaruh dari rf ketika β < 1 ...............................................................................................
2 3 3 4 6 8 8 10 10 11 12 14 15
DAFTAR LAMPIRAN halaman 1.
Rumus CAPM dengan faktor tunggal
............................................................................... 19
viii
1
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perusahaan merupakan salah satu bagian penting dari sektor perekonomian suatu negara. Apabila kondisi perekonomian suatu negara sedang membaik dan diikuti dengan perkembangan bisnis yang membaik maka banyak perusahaan baru bermunculan atau perusahaan yang sedang berkembang dan maju membuka cabang atau anak perusahaan di tempat-tempat yang memiliki potensi untuk berkembang. Perusahaan dideskripsikan sebagai suatu pelaksana proyek-proyek yang berhubungan dengan arus kas perusahaan. Proyek-proyek yang dikerjakan suatu perusahaan berkaitan dengan tingkatan arus kas yang diharapkan dan risiko dari masing-masing proyek tersebut. Sehingga proyek-proyek perusahaan berhubungan antara arus kas dan faktor risiko yang dihadapi perusahaan itu. Divisi atau bagian dalam perusahaan yang bertanggung jawab atas arus kas perusahaan adalah divisi Manajemen Operasi dan Produksi, sedangkan yang bertanggung jawab terhadap masalah risiko adalah divisi Manajemen Risiko Riil perusahaan. Berdasarkan pada hasil dari pelaksanaan proyek-proyek tersebut didapatkan suatu efficient frontier dalam ruang dimensi dengan
arus kas yang diharapkan (E) dan risiko (SCOR) sebagai koordinat-koordinatnya. Efficient frontier merepresentasikan suatu himpunan dari kombinasi efisien yang dihasilkan dari aktivitas divisi Manajemen Operasi dan Produksi serta Manajemen Risiko Riil melalui pelaksanaan proyek-proyek perusahaan. Nilai perusahaan diperoleh dari kombinasi efisien pada efficient frontier perusahaan dengan market price of risk (harga risiko pasar), sehingga nilai perusahaan berkaitan erat dengan harga risiko pasar. Masalahnya adalah harga risiko pasar bukanlah suatu konstanta, tapi harga risiko pasar bergantung pada parameter yang mempengaruhinya. Dengan adanya perubahan pada harga risiko pasar, perusahaan harus merubah portofolio proyek-proyeknya agar perusahaan tersebut dapat mencapai nilai perusahaan yang optimal. 1.2 Tujuan Tulisan ini bertujuan untuk mempelajari bagaimana cara memaksimumkan nilai perusahaan dengan berbagai macam kendala yang dihadapi serta menggunakan pendekatan manajemen risiko dan metode Capital Asset Pricing Models (CAPM) .
II. LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Acak dan Sifat – Sifatnya Definisi 1 (Ruang Contoh) Ruang contoh yang dinotasikan dengan Ω adalah himpunan semua hasil yang dapat diperoleh dari suatu percobaan acak. (Hogg & Craig, 2005) Definisi 2 (Peubah Acak) Misalkan Ω adalah ruang contoh. Suatu fungsi X yang memetakan setiap c ∈ Ω ke tepat satu bilangan nyata X(c) = x disebut peubah acak. (Hogg & Craig, 2005) Definisi 3 (Fungsi Kepekatan Peluang) Fungsi kepekatan peluang (fkp) peubah acak, diskret X adalah fungsi p: R → [0,1] yang diberikan oleh p X ( x ) = P ( X = x ) . (Grimmett & Stirzaker, 1992)
Definisi 4 (Nilai Harapan) 1. Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi kepekatan peluang pX(x)=P(X=x), maka nilai harapan X yang dinotasikan dengan E[X], adalah E[ X ] = ∑ xP ( X = x ) x
= ∑ xp X ( x ). x
2.
Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang fx(x), maka nilai harapan X yang dinotasikan dengan E[X], adalah ∞
E[ X ] =
∫
xf ( x ) dx.
−∞
(Hogg & Craig, 2005) Teorema 1 Beberapa sifat dari nilai harapan: 1. Jika k suatu konstanta, maka E[k]=k.
2
Jika k suatu konstanta dan V1,V2 adalah peubah acak , maka E[k1V1+k2V2]=k1E[V1]+k2E[V2]. Secara umum, jika k1,k2,…,kn adalah konstanta dan V1,V2,…,Vn adalah peubah acak, maka E[k1V1+k2V2+…+knVn] =k1E[V1]+k2E[V2]+…+knE[Vn]. (Hogg & Craig, 2005)
keduanya positif, maka koefisien korelasi dari X dan Y yang dinotasikan dengan ρ , adalah
Definisi 5 (Ragam) Ragam dari peubah acak X adalah nilai harapan dari kuadrat selisih antara X dengan nilai harapannya. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai
2.2 Teori Portofolio Pada tahun 1952, Harry Markowitz meluncurkan model formal seleksi portofolio yang memasukkan prinsip diversifikasi. Modelnya adalah identifikasi perangkat portofolio yang efisien atau yang sering disebut efficient frontier (batas efisien) dari aset berisiko. Ide dasar dibalik efficient frontier aset berisiko adalah bahwa untuk setiap tingkat risiko Markowitz hanya tertarik pada portofolio dengan tingkat imbal hasil yang paling tinggi. Atau alternatifnya, frontier adalah perangkat portofolio yang meminimumkan ragam untuk setiap target imbal hasil yang diharapkan. Misalkan dipilih suatu tingkat imbal hasil yang diinginkan pada garis vertikal. Kemudian dicari ragam dari portofolio tersebut yang ada pada tingkat imbal hasil yang sama dan pilih satu yang memiliki ragam yang terendah. Ulangi langkah tersebut untuk tingkat imbal hasil lain yang diinginkan, bentuk dari frontier ragam minimum akan diperoleh. Kemudian dibuang setengah bagian bawah frontier karena tidak efisien.
2.
2
Var ( X ) = E[( X − E[ X ]) ] 2
= E[ X ] − ( E[ X ]) = σX
2
2
.
(Hogg & Craig, 2005) Ragam dari peubah acak X menyatakan seberapa besar pengamatan-pengamatan yang menyebar atau menyimpang dari rata-rata peubah acak X.
Definisi 6 (Standar Deviasi) Misalkan
σ X 2 adalah ragam dari peubah acak
X. Akar kuadrat positif dari ragam dinamakan standar deviasi. Secara matematisnya dapat dinyatakan sebagai Standar deviasi (X ) =
σX
2
= σX . (Hogg & Craig, 2005)
ρ= =
E[( X − µ1 )(Y − µ2 )] σ1σ 2 Cov ( X , Y ) σ1σ 2
(Hogg & Craig, 2005)
Definisi 7 (Kovarian) Misalkan X dan Y adalah dua buah peubah acak yang mempunyai fungsi kepekatan peluang bersama f ( x, y ) , dengan nilai harapan
E ( X ) = µ1
sedangkan Var ( X ) =
dan 2 σ1
E (Y ) = µ2 , 2
dan Var (Y ) = σ 2 .
Kovarian dari X dan Y dinotasikan dengan Cov ( X , Y ) = σ X ,Y , adalah Cov ( X , Y ) = E[( X − µ1 )(Y − µ2 )] = E ( XY ) − µ1µ2 . (Hogg & Craig, 2005)
Definisi 8 (Koefisien Korelasi) Jika standar deviasi dari peubah acak X dan Y berturut–turut adalah σ1 dan σ 2 yang
Gambar 1 Perangkat portofolio efisien. (Bodie et al, 2002)
3
Pada umumnya efficient frontier berbentuk melengkung karena adanya korelasi antara aset berisiko yang satu dengan aset berisiko yang lainnya. 2.2.1 Portofolio Dengan Dua Aset Berisiko Dimisalkan terdapat portofolio dengan dua aset berisiko, yaitu obligasi jangka panjang yang disimbolkan dengan D dan saham yang disimbolkan dengan E. Di bawah ini adalah daftar parameter yang menggambarkan distribusi tingkat imbal hasil dari portofolio tersebut: D E Imbal hasil yang diharapkan, 8 % 13 % E(r) 12 % 20% Standar deviasi, σ Kovarian, Cov(rD, rE)
72
Koefisien korelasi, ρ DE
0,3
Tingkat imbal hasil yang diharapkan dari portofolio tersebut, E(rP), adalah E ( rP ) = wD E ( rD ) + wE E ( rE ) dengan : wD : jumlah proporsi yang diinvestasikan dalam obligasi. wE : jumlah proporsi yang diinvestasikan dalam saham. E(rD): imbal hasil yang diharapkan dari obligasi. E(rE) : imbal hasil yang diharapkan dari saham. Ragam portofolio yang terdiri atas dua aset berisiko adalah
σ P = wDσ D + wEσ E + 2 wD wEσ Dσ E ρ DE 2
2
2
2
2
Garis tidak putus-putus untuk ρ = 0, 3 disebut perangkat peluang portofolio yang menunjukkan semua kombinasi imbal hasil yang diharapkan dari portofolio dan standar deviasi yang dibentuk dari dua aset yang ada. Garis yang lain menunjukan perangkat peluang portofolio untuk koefisien korelasi yang lain. (Bodie et al, 2002) 2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) CAPM adalah suatu model yang memprediksi nilai harapan return dari suatu aset berisiko. CAPM berlandaskan pada asumsi-asumsi berikut ini: 1. Masing-masing investor disebut sebagai price takers, yaitu setiap tindakan yang ia lakukan tidak mempengaruhi harga suatu sekuritas. Harga ditentukan dari kesetimbangan antara permintaan dan penawaran sekuritas tersebut. 2. Semua investor akan merencanakan investasinya dalam satu periode. 3. Investasi dibatasi hanya pada aset finansial yang diperdagangkan, seperti saham dan obligasi. 4. investor tidak membayar pajak atas imbal hasil dan juga tidak terdapat biaya transaksi atas perdagangan sekuritas. 5. Seluruh investor berusaha untuk mengoptimalkan imbal hasil-risiko dari portofolionya. 6. Setiap investor mempunyai harapan yang sama untuk setiap modal yang diinvestasikannya. Dari asumsi-asumsi di atas didapatkan bahwa seluruh investor memilih untuk memegang portofolio dari aset berisiko yang ada dalam portofolio pasar (market portfolio – indeks M).
Gambar 2 Imbal hasil yang diharapkan dari portofolio.
Gambar 3 Batas efisien dan garis pasar modal (CML).
(Bodie et al, 2002)
(Bodie et al, 2002)
4
Dengan menggunakan asumsi-asumsi sebelumnya, investor akan memperoleh hasil yang sama dari portofolio aset berisiko yang optimal, yaitu portofolio yang berada pada batas efisien yang diperoleh dengan menarik garis singgung dari tingkat imbal hasil aset bebas risiko menuju batas efisien tersebut, seperti pada gambar di atas. Garis pasar modal (capital market line – CML) didefinisikan sebagai garis alokasi modal yang dibentuk dari suku bunga pasar modal (aset bebas risiko) dan portofolio pasar. M adalah portofolio yang optimal pada batas efisien karena disingung CML. Sehingga pada titik M didapatkan tingkat imbal hasil pasar ( E ( rM ) ) dan simpangan pasar ( σ M ). Rumus untuk memprediksi return dari aset dengan metode CAPM dengan Model Faktor Tunggal (Single Factor Model). E ( ri ) = r f + βi [ E ( rM ) − r f ] dengan = ukuran risiko masing-masing aset βi =
ke – i terhadap pasar. Cov ( ri , rM ) . 2 σM
Aset berisiko yang harganya terlalu murah akan berada di atas SML. Dengan beta tertentu, maka imbal hasil yang diharapkan dari saham tersebut akan lebih tinggi dibandingkan yang disebutkan oleh CAPM. Selanjutnya, saham yang terlalu mahal akan berada di bawah SML. Sedangkan rumus CAPM untuk Model Banyak Faktor (Multifactor Model). Misalkan terdapat N faktor risiko, sehingga formulasi CAPM menjadi: N
E (rj ) = rf +
dengan β ji = ukuran risiko return perusahaan j terhadap faktor ke-i. =
Hubungan antara ekspektasi imbal hasil dengan beta dapat disajikan secara grafik yang disebut garis pasar risiko (security market line – SML). Karena beta pasar adalah 1, maka kemiringannya merupakan premi risiko dari portofolio pasar. SML digunakan sebagai acuan untuk menilai ekspektasi imbal hasil yang wajar atas aset berisiko.
2
E (rj ) = rf + β jGDP [ E (rGDP ) − rf ] + rjIR [ E (rIR ) − rf ] (Bodie et al, 2002)
E ( rM ) = expected return untuk risiko pasar.
= tingkat bebas risiko.
Cov ( r j , ri )
σi Ilustrasi CAPM dengan 2 faktor: Misalkan sumber risiko perusahaan mikroekonomi adalah siklus bisnis (GDP) dan tingkat bunga fluktuasi (IR).
E ( ri ) = expected return untuk faktor risiko i.
rf
β ji [ E ( ri ) − r f ] ∑ i=1
2.4 Elastisitas Orang yang berkecimpung dalam ilmu ekonomi sering ingin mengetahui bagaimana perubahan harga mempengaruhi permintaan akan suatu barang tertentu, atau bagaimana pengaruh perubahan pendapatan terhadap pengeluaran. Suatu hal yang sering menghambat untuk mengetahui hal tersebut adalah kedua unsur tersebut tidak menggunakan ukuran yang sama. Para ahli ekonomi telah mengembangkan sebuah konsep yang dikenal dengan konsep elastisitas. Definisi 8 (Elastisitas) Misalkan suatu variabel B tergantung pada variabel lain, yaitu A1,A2,…. Hubungan ini bisa ditulis sebagai: B=f(A1,A2…)
Elastisitas B terhadap A adalah: Gambar 4 garis pasar sekuritas (SML). (Bodie et al, 2002)
εB , A =
persentase perubahan dalam B persentase perubahan dalam A
5
εB , A =
∆B / B ∆A / A
∂B A . ∂A B Persamaan diatas menunjukkan bagaimana respon B jika terjadi perubahan dalam peubah A. Variabel B disebut juga sebagai variabel endogen, sedangkan variabel yang mempengaruhi variabel B disebut juga sebagai variabel eksogen. Nilai elastisitas sering dibedakan atas tiga kelompok: Nilai EB,A Terminologi kurva =
εB , A > 1
Elastis
εB , A = 1
Unit elastis
0 ≤ εB , A < 1
Inelastis
Untuk kurva yang elastis, sedikit saja terjadi perubahan dalam variabel eksogen akan menyebabkan perubahan yang besar dalam variabel endogen. Contohnya permintaan barang mewah. Untuk kurva yang unit elastis, persentase perubahan dalam variabel eksogen sama dengan persentase perubahan dalam variabel endogen. Contohnya permintaan barang-barang elekronik, perubahan permintaan barang elektronik sebanding dengan perubahan harga barang tersebut. Sedangkan untuk kurva yang inelastis, persentase perubahan dalam variabel endogen akan lebih kecil dari persentase perubahan dalam variabel eksogen. Contohnya permintaan terhadap beras. (Nicholson, 2001)
2.5 Manajemen Risiko Risiko adalah kemungkinan kejadian yang merugikan. Suatu perusahaan menghadapi begitu banyak risiko sehingga risiko – risiko tersebut perlu dikelompokkan agar mudah untuk ditangani. Pengelompokan risiko tergantung dari sudut pandang mana kita melihatnya. Melihat risiko dari akibat yang ditimbulkan. Melihat risiko dari penyebabnya. Risiko dilihat dari akibat yang ditimbulkan dapat dikelompokkan ke dalam 2 bagian, yaitu: 1. Risiko spekulatif adalah jenis risiko yang akibatnya selain merugi dapat pula memberi keuntungan. 2. Risiko murni adalah jenis risiko dimana akibatnya tidak memungkinkan untuk
mendapatkan keuntungan dan yang ada hanyalah kerugian. Risiko dapat dikelompokkan berdasarkan penyebabnya, yaitu: 1. Risiko keuangan adalah jenis risiko yang disebabkan oleh faktor – faktor keuangan seperti perubahan harga, kurs mata uang dan tingkat suku bunga. 2. Risiko operasional adalah jenis risiko yang disebabkan oleh faktor – faktor operasional seperti faktor manusia, teknologi dan alam. Manajemen risiko adalah bagaimana kita mengidentifikasi risiko-risiko yamg akan dihadapi. Kegiatan ini terdiri dari tiga tingkatan, yaitu: 1. Identifikasi risiko Dalam tahap ini, yang dilakukan adalah mengidentifikasi risiko apa saja yang akan terjadi. 2. Evaluasi risiko Dalam tahap ini, ada dua faktor yang sangat penting untuk diperhatikan, yaitu dampak kerugian serta tingkat keseringan kejadian. 3. Pengawasan risiko Pada tingkatan ini, perusahaan akan berusaha terus berhubungan dengan tertanggung guna memastikan obyek pertanggungan dalam keadaan stabil dan tidak ada peningkatan risiko. (Kountur, 2006) Berikut ini ada beberapa istilah yang muncul dalam skripsi ini. Firm value adalah nilai sekarang (present value) dari arus kas yang akan datang atau pendapatan dikurangi semua biaya dan investasi. Forward contract adalah persetujuan untuk membeli atau menjual suatu aset pada waktu yang telah ditentukan di masa datang dengan harga yang telah ditentukan untuk masa yang akan datang. Iso – value line adalah suatu garis dimana titik-titik di sepanjang garis tersebut mempunyai nilai yang sama. Harga risiko pasar adalah suatu ukuran dari extra return yang diinginkan oleh investor karena telah menanamkan modalnya pada suatu aset atau perusahaan. Tingkat substitusi marginal adalah tingkat dimana perusahaan dapat mensubstitusikan aktivitas POM dan RRM pada batasan kemungkinan perusahaan.
6
III. DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH NILAI PERUSAHAAN 3.1 Deskripsi Masalah nilai Perusahaan Perusahaan merupakan salah satu bagian dalam sektor perekonomian suatu negara. Perusahaan didefinisikan sebagai pelaksana proyek, dimana proyek-proyek tersebut berhubungan dengan komponen operasi dan komponen risiko. Komponen operasi berkaitan dengan kegiatan produksi perusahaan yang menghasilkan arus kas bagi perusahaan. Secara ringkas aktivitas dalam perusahaan yang berhubungan langsung dengan arus kas serta nilai perusahaan dibagi menjadi dua blok, yaitu Manajemen Aset Riil (Real Asset Management, RAM) dan Manajemen Risiko Keuangan (Financial Risk Management, FRM). RAM dibagi ke dalam dua bagian, yaitu Manajemen Operasi dan Produksi (Production and Operation Management, POM) dan Manajemen Risiko Riil (Real Risk Management, RRM). RAM meliputi semua aktivitas di dalam perusahaan, seperti menyeleksi proyek-proyek yang menguntungkan perusahaan. Sedangkan FRM meliputi semua transaksi melalui pembelian dan penjualan alat-alat keuangan, seperti asuransi, forward contract, dan lain – lain. Di bawah ini merupakan gambaran ringkas aktivitas dalam perusahaan:
Perusahaan Real Asset Management (RAM)
Financial Risk Management (FRM)
Production and Operation Management (POM)
Real Risk Management (RRM)
Gambar 5
Divisi dalam perusahaan yang berhubungan dengan arus kas.
Kegiatan POM, RRM, dan FRM diharuskan mempunyai hubungan kerja yang kuat dan harmonis serta saling bekerja sama.
Jika terjadi hubungan yang saling bebas antara POM, RRM, dan FRM dalam sebuah perusahaan akan mengakibatkan ketidakefisienan dalam perusahaan, sehingga bisa mengakibatkan perusahaan akan mengalami kerugian. Hal tersebut menjadi tugas orang yang mendisain organisasi untuk membentuk strategi koordinasi antara fungsi RAM dan FRM serta menugaskan POM dan RRM bertanggung jawab atas tugasnya di dalam perusahaan. Diasumsikan bahwa di dalam perusahaan terdapat banyak sumber risiko yang dapat mempengaruhi laba perusahaan. Aktivitas POM bertugas memaksimumkan arus kas yang diharapkan perusahaan untuk tingkatan keseluruhan risiko yang diberikan, sedangkan aktivitas RRM berfungsi untuk meminimumkan risiko perusahaan untuk tingkatan harapan arus kas yang diberikan. Kombinasi optimal antara aktivitas POM dan RRM yang memaksimumkan nilai perusahaan memberikan batasan kemungkinan perusahaan dan harga risiko. Perubahan dalam harga risiko, simpangan risiko, dan tingkat bebas risiko dapat mempengaruhi portofolio optimal suatu perusahaan. Perubahan tersebut dapat menyebabkan terjadinya masalah koordinasi antara fungsi POM dan RRM. Aktivitas FRM dapat memudahkan dalam pemilihan dan penyesuaian fungsi POM dan RRM untuk memaksimumkan nilai perusahaan. Dengan kata lain, FRM berperan membentuk nilai perusahaan dengan memberikan kemudahan dalam koordinasi dan kerjasama antara fungsi POM dan RRM di dalam perusahaan.
3.2 Formulasi Masalah Nilai Perusahaan Arus kas perusahaan yang dinotasikan dengan cfst berhubungan dengan proyekproyek p є {1,2,...,P} dan aktivitas-aktivitas yang mendefinisikan sebuah perusahaan sebagai kesatuan usaha ekonomi didistribusikan atau ditransformasikan antara keadaan s dan periode t yang berbeda, dengan s є {1,2,…,S} dan t є {1,2,…,T}. Dari aktivitas POM dan RRM didapatkan suatu batasan kemungkinan transformasi. Batasan kemungkinan transformasi perusahaan j yang mencakup semua vektor fisibel arus kas pada himpunan informasi perusahaan Ωt pada waktu t, sehingga batasan kemungkinan transformasi dapat ditulis sebagai :
7
G j (cf11 ,..., cf st ,..., cf ST Ωt ) = 0, (1)
dimana G j
adalah batasan kemungkinan
transformasi perusahaan j dan cfst adalah agregat arus kas mencakup semua proyek p dalam keadaan s dan periode t. G j diperoleh dari semua proyek yang dipilih oleh perusahaan untuk dimasukkan dalam portofolio perusahaan. Dari menjalani proyek-proyek itulah perusahaan memperoleh arus kas. Perusahaan dapat memodifikasi arus kasnya melalui perubahan dalam portofolio proyek-proyek yang dipilih oleh perusahaan. G j = 0 adalah batasan yang dihasilkan hanya dari aktivitas riil saja tanpa adanya aktivitas finansial. Dari persamaan (1), perusahaan dapat memilih kombinasi optimal dari aktivitas POM dan RRM untuk mencapai vektor agregat arus kas yang dapat memaksimumkan nilai perusahaan. Ketika aktivitas POM dan RRM sulit untuk mencapai kombinasi yang memaksimumkan nilai perusahaan maka aktivitas FRM dapat membantu untuk mencapai kombinasi tersebut. Dimisalkan terdapat N faktor risiko di dalam perusahaan. Kemudian diasumsikan bahwa arus kas yang diharapkan setiap periode adalah konstan, yaitu Es (cf st ) = E j , ∀t dan Ej adalah arus
kas yang diharapkan oleh perusahaan j. Dengan menggunakan metode CAPM, arus kas yang diharapkan dapat tentukan dengan rumus: N
E (rj ) = rf +
∑ β ji (E (ri ) − rf )
(2)
i =1
dengan: E ( ri ) = expected return untuk faktor risiko i. rf
= tingkat bebas risiko.
β ji
= ukuran risiko untuk faktor i.
N
(
E j = V j r f + ∑ V j β ji E ( ri ) − r f i=1
)
(4)
dimana V j β ji adalah ukuran risiko arus kas perusahaan terhadap faktor risiko i: Cov ( r j , ri ) β ji = Var ( ri ) V j β ji = V j
=
dengan :
(
(
Cov r j , ri
)
Var ( ri )
(
Cov cf j , ri Var ( ri )
)
=
=
Cov (V j r j , ri ) Var ( ri )
ρ ji σ j σi 2
σi
(5)
)
Cov cf j , ri = ρ ji σ j σi Sehingga persamaan (4) menjadi : N
E j = V j rf +
⎛ E ( ri ) − r f ⎞⎟ ⎟⎟ , ⎝ σi ⎠⎟
∑ ρ ji σ j ⎜⎜⎜ i =1
(6)
N ⎡ ⎛ E ( ri ) − r f ⎞⎟⎤ ⎜⎜ ⎢E − ⎟⎟⎥⎥ (7) ρ σ j ∑ ji j ⎢ ⎜⎜ σ ⎟⎥ rf ⎢ ⎝ ⎠ = 1 i i ⎣ ⎦ dimana σ j merupakan ukuran simpangan dari
Vj =
1
arus kas perusahaan dan
σi adalah ukuran
simpangan dari return pasar dalam faktor risiko i. Pada persamaan (7) terlihat bahwa nilai perusahaan bergantung pada E j dan skala
korelasi
SCOR ji = ρ ji σ j .
SCOR
merupakan skala korelasi antara arus kas perusahaan dan return pasar dalam faktor risiko yang berbeda. Karena nilai perusahaan bergantung pada dan skala korelasi SCOR ji maka batasan Ej kemungkinan transformasi kembali dalam bentuk :
dapat
ditulis
H j ( E j , SCOR j1 , ..., SCOR jN ) = 0 .
(8)
Nilai perusahaan, dinotasikan dengan V, dapat diperoleh dari : Ej Vj = . (3) E (rj )
Himpunan di atas merupakan perincian dari himpunan pada persamaan (1) sehingga kedua persamaan tersebut mempunyai kesamaan sifat. Himpunan fisibel perusahaan yang berkaitan dengan E j dan N skala
Dari (2) dan (3) diperoleh persamaan (4):
korelasi
E j = V j E (rj )
yaitu perusahaan membolehkan aktivitas POM dan RRM bekerja untuk menghasilkan nilai dari E j dan SCOR ji yang dapat
⎛ ⎜⎝
N
⎞
= V j ⎜⎜r f + ∑ β ji E ( ri ) − r f ⎟⎟ i=1
(
)⎠⎟
SCOR ji
mempunyai keuntungan
menggerakan nilai perusahaan asalkan masih terdapat di dalam batasan pada persamaan (8).
8
IV. PEMBAHASAN Sebelumnya telah dijelaskan bahwa nilai perusahaan dibentuk dari kombinasi aktivitas POM dan RRM dengan perannya masingmasing. Manajemen Operasi dan Produksi berperan memaksimumkan arus kas yang diharapkan untuk tingkat risiko yang diberikan. Risiko diukur oleh SCOR (skala korelasi) dari arus kas perusahaan dengan return N faktor risiko yang berbeda. Manajemen Risiko Riil berperan meminimumkan skala korelasi untuk tingkatan arus kas yang diberikan. Untuk penyederhanaan, misalkan diasumsikan ada faktor risiko tunggal, yaitu portofolio risiko pasar. Dengan maka SCOR jM = SCORM = ρ jM σ j , persamaan (6) dan (7) menjadi : E = Vr f + V β ( E ( rM ) − r f )
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜⎝ σ
⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟ M ⎛ E ( rM ) − r f ⎞⎟ ⎟⎟ = Vr f + SCORM ⎜⎜ ⎜⎜⎝ σ M ⎠⎟ = Vr f + ρ jM σ M ⎜⎜
E adalah arus kas perusahaan.
V=
⎛ E (rM ) − r f 1 ⎡⎢ E − SCORM ⎜⎜ ⎜⎜⎝ σ M r f ⎢⎢ ⎣
Setiap titik pada Gambar 6 merepresentasikan sebuah proyek yang berpotensi menghasilkan arus kas yang dapat meningkatkan nilai perusahaan. Sekarang akan diperkenalkan suatu garis iso-value seperti pada Gambar 7. Garis iso – value didefinisikan dengan setiap pasangan titik E dan SCORM di sepanjang garis iso – value mempunyai nilai perusahaan yang sama. Dari persamaan (9) bahwa garis iso-value berbentuk linear dan kemiringannya sama dengan harga risiko pasar, yaitu E ( rM ) − r f . (10)
σM
Pada Gambar 7, dimisalkan terdapat dua buah titik, yaitu C1 dan C2 ( SCOR bernilai 0 sedangkan arus kas pada tingkat C1 dan C2 ). Dengan tingkat bebas risiko sebesar RF maka nilai perusahaan sebesar : V1 = C1 / rf dan V2= C2 / rf .
(8)
⎞⎟⎤ ⎟⎟⎥ . ⎠⎟⎥⎥⎦
(9)
V adalah nilai perusahaan. Dari persamaan (9) terlihat bahwa nilai perusahaan tergantung pada E dan SCORM maka masalah nilai perusahaan dapat digambarkan ke dalam koordinat (E, SCORM ) seperti pada Gambar 6.
Gambar 7
Efficient frontier dan nilai perusahaan maksimum.
Kombinasi antara arus kas dengan skala korelasi yang memaksimumkan nilai perusahaan adalah kombinasi dimana batasan kemungkinan menjangkau garis iso-value yang paling tinggi. Dengan demikian pada Gambar 7 diperoleh nilai maksimum pada titik A2. Hal tersebut juga berdasarkan suatu proposisi berikut :
Gambar 6
Efficient frontier yang dapat diperoleh perusahaan.
Proposisi 1. Untuk memaksimumkan nilai perusahaan, sebuah perusahaan harus menyamakan tingkat substitusi marginal perusahaan pada harga risiko pasar.
9
−
∂ (OM ) ∂ ( RM )
=−
∂E
= ∂SCORM (cf j , rM ) H ( E ,SCORM )=0
E ( rM ) − r f
(11)
σM
Bukti: ∂V −
∂ (OM ) ∂ ( RM )
=−
∂E
=− ∂SCORM (cf j , rM ) H ( E ,SCORM )=0
∂SCORM (cf j , rM ) ∂V ∂E
−
⎛ E (rM ) − r f ⎜⎜ ⎜⎝ σ M
rf
=−
1
⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟ =
⎛ E (rM ) − r f ⎜⎜ ⎜⎝ σ M
rf
⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟
H ( E ,SCORM )=0
⋅ rf
rf =
E ( rM ) − r f σM
Pada Gambar 7, di titik A2, perusahaan tidak dapat mengurangi skala korelasinya tanpa mengurangi arus kas perusahaan. Hal ini dikarenakan titik tersebut berada pada batasan kemungkinan perusahaan. Sedangkan pada titik A1, perusahan dapat mengurangi skala korelasinya tanpa mempengaruhi arus kas perusahaan. Hal tersebut dikarenakan titik A1 tidak berada pada batasan kemungkinan perusahaan, sehingga aktivitas POM dan RRM perusahaan terus mencari kombinasi yang optimal bagi perusahaan untuk meningkatkan nilai perusahaan, yaitu dengan cara mengurangi skala korelasinya atau meningkatkan arus kas perusahaan. Jika perusahaan berada pada titik A1 maka perusahaan berada pada titik yang tidak efisien, sehingga menjadi tanggung jawab dari manajer POM dan RRM yang membuat strategi dan kebijakan yang membawa perusahaan berada pada titik A1. Jika dalam perusahaan terdapat dua faktor risiko (N = 2), maka perusahaan mempunyai E ( r1 ) − r f E ( r2 ) − r f dan dua harga risiko σ1 σ2 dan dua skala korelasi antara arus kas dan return untuk faktor-faktor risiko, SCOR1 = ρ j1σ j dan SCOR2 = ρ j 2σ j . Karena terdapat dua faktor risiko maka batasan kemungkinan perusahaan menjadi
H j ( E j , SCOR j1 , SCOR j 2 ) = 0 ,
sehingga
batasan kemungkinan perubahan perusahaan berada pada ruang dimensi tiga. Perusahaan memaksimumkan nilai perusahaannya pada titik persinggungan antara batasan kemungkinan dengan bidang iso-value tertinggi yang dapat dijangkau perusahaan. 4.1 Masalah Kebebasan dan Koordinasi. Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa suatu perusahaan memaksimalkan nilai perusahaannya dengan menemukan kombinasi yang optimal dari aktivitas POM dan RRM. Untuk menemukan kombinasi tersebut diperlukan suatu koordinasi antara aktivitas POM yang bertujuan meningkatkan arus kas perusahaan dan RRM yang bertujuan mengurangi risiko yang dihadapi perusahaan. Manakala suatu perusahaan harus bergerak dari suatu kombinasi yang optimal ke suatu kombinasi optimal yang baru karena adanya perubahan pada harga risko pasar maka akan mengakibatkan munculnya masalah koordinasi antara aktivitas POM dan RRM. Manajer RRM cenderung tidak ingin meningkatkan risiko (SCOR), sedangkan manajer POM tidak ingin mengurangi arus kas perusahaan. Karena pertentangan inilah terjadi masalah koordinasi untuk menemukan titik atau kombinasi aktivitas POM dan RRM untuk meningkatkan nilai perusahaan. Oleh sebab itulah peranan FRM (Financial Risk
10
Management) diperlukan untuk memudahkan penyesuaian terhadap aktivitas POM dan RRM dalam rangka memodifikasi portofolio proyek karena adanya perubahan harga risiko pasar. Suatu perusahaan mungkin menemukan titik pada batasan kemungkinan perusahaan berada di sebelah kiri atau kanan dari titik optimal aktivitas POM dan RRM. Misalkan titik tersebut adalah titik atau kombinasi suboptimal yang direpresentasikan seperti titik A1 dan A2 pada Gambar 8.
Gambar 8 Masalah koordinasi. Menurut tujuan utama dari fungsi POM dan RRM adalah menemukan titik yang optimal, yaitu manajer POM bertugas untuk meningkatkan arus kas perusahaan dan manajer RRM bertugas untuk mengurangi risiko yang dihadapi perusahaan. Sehingga terdapat dua kasus yang terjadi dalam masalah kebebasan dan koordinasi. 1. Misalkan nilai perusahaan awalnya berada pada titik A1, jika manajer POM terus mencoba untuk meningkatkan arus kas E untuk SCOR yang diberikan, sedangkan manajer RRM tetap bekerja untuk mengurangi SCOR untuk arus kas E yang diberikan, maka perusahaan akan bergerak ke daerah infeasible perusahaan. Cara tersebut memang efisien tetapi tidak memaksimumkan nilai perusahaan melalui koordinasi antara aktivitas POM dan RRM. Seharusnya perusahaan memberikan kebebasan kepada manajer RRM untuk meningkatkan risiko (SCOR) di atas risiko yang terjadi pada titik A1, sehingga memberikan keleluasaan kepada manajer POM untuk meningkatkan arus kas perusahaan. Dengan demikian perusahaan akan bergerak menuju titik optimal, yaitu titik A0.
2.
Misalkan nilai perusahaan berada pada titik A2. Seperti kasus sebelumnya, jika manajer POM terus meningkatkan arus kas dan manajer RRM tetap berusaha mengurangi SCOR perusahaan, maka perusahaan akan bergerak ke daerah infeasible perusahaan. Solusi dari permasalahan titik A2 ini adalah perusahaan membiarkan manajer POM untuk mengurangi tingkat arus kasnya di bawah tingkat asalnya, sehingga memberikan kemungkinan bagi manajer RRM untuk mengurangi risiko perusahaan. Dengan demikian solusi tersebut dapat meningkatkan nilai perusahaan di atas nilai asalnya.
4.2 Masalah Fleksibilitas dan Nilai yang Diciptakan Melalui FRM. Sejauh ini nilai perusahaan didapatkan melalui aktivitas dari manajemen operasional dan manajemen risiko riil. Ketika harga risiko berubah, kombinasi yang optimal antara arus kas dengan skala korelasi ikut berubah. Ketika hal tersebut terjadi maka akan menciptakan masalah koordinasi antara manajer POM dan RRM. Hal tersebut dikarenakan salah satu dari aktivitas POM dan RRM berlawanan dengan tujuan asalnya dalam jangka pendek untuk memberikan ruang gerak kepada aktivitas lainnya untuk menciptakan nilai perusahaan. Koordinasi dari aktivitas ini akan sangat sulit karena baik manajer RRM maupun manajer POM tidak ingin salah satunya bekerja untuk mengurangi nilai perusahaan. FRM bekerja untuk menjadikan koordinasi antara kedua fungsi tersebut lebih baik.
Gambar 9
Nilai dari manajemen risiko finansial.
Sekarang akan dilihat bagaimana FRM menjadikan koordinasi lebih baik. Misalkan awalnya perusahaan mempunyai kombinasi
11
optimal antara aktivitas POM dan RRM berada pada titik A2 (analisis yang sama juga berlaku jika perusahaan berada pada titik A1), tetapi karena adanya perubahan pada harga risiko pasar maka kombinasi optimal yang baru akan berada pada titik A0. Misalkan manajer POM tidak akan mengurangi laba proyek perusahaan untuk memberikan manajer RRM ruang gerak yang cukup untuk bergerak turun mencapai titik optimal A0. Kondisi ini dapat diilustrasikan pada Gambar 9. Garis iso-value yang melewati titik A2 berada di bawah garis iso-value yang melewati titik optimal yang baru (A0). Kemiringan dari garis iso-value adalah suatu harga risiko, yaitu harga dimana seseorang dapat menukarkan risiko SCOR-nya dengan arus kas yang diharapkan dalam pasar finansial. Di bawah kondisi pasar sempurna, setiap perusahaan dapat masuk ke dalam transaksi pasar finansial yang dapat menggerakkan nilai perusahaan di setiap titik pada garis iso-value yang bersangkutan. Ketika perusahaan bergerak dan menjangkau titik manapun di sepanjang garis iso-value melalui aktivitas keuangan dengan biaya nol, pergerakan tersebut memberikan perusahaan fleksibilitas yang cukup untuk mencapai lokasi titik optimal yang baru tanpa mengorbankan laba positif proyek perusahaan. Sebagai contoh, nilai perusahaan terletak pada titik A2 pada Gambar 9 mempunyai suatu kombinasi suboptimal dari aktivitas riil perusahaan, tetapi aktivitas riil tersebut tidak dapat mengubah kombinasi antara aktivitas POM dan RRM karena adanya perubahan dalam harga risiko. Melalui transaksi keuangan tanpa harga, manajer risiko keuangan dapat memilih kombinasi manapun antara titik E dan SCOR di sepanjang garis iso-value tanpa mengubah nilai perusahaan. Pada Gambar 9, dimisalkan bahwa manajer risiko keuangan menggerakkan perusahaan dari titik A2 menuju titik B dengan tanpa biaya tetapi pergerakkan tersebut juga tidak mengubah nilai. Keuntungan dari pergerakan perusahaan ke titik B adalah bahwa kedua manajer POM dan RRM diberi ruang gerak yang cukup untuk bergerak ke titik optimal yang baru A0 tanpa mengurangi nilai. Nilai dari manajemen risiko keuangan memberikan suatu fleksibilitas yang cukup untuk mencapai suatu kombinasi yang baru antara aktivitas manajemen risiko riil dan manajemen produksi dan operasi yang
mungkin sangat sulit dan mahal untuk dicapai. Peran manajemen risiko keuangan dapat menemukan suatu titik seperti titik B di sepanjang garis iso-value sedemikian sehingga manajer POM dan RRM dapat bergerak menuju alokasi yang optimal A0. 4.3 Aplikasi CaR (Cashflow-at-Risk) Fleksibilitas yang diberikan oleh transaksi risiko keuangan mengijinkan perusahaan menghadapi batasan aturan yang dapat mencegah maksimumnya nilai perusahaan. Sebagai contoh, misalkan suatu perusahaan menghadapi suatu batasan Cashflow-at-Risk yang didefinisikan sebagai arus kas maksimum yang dapat hilang karena beberapa kemungkinan. Misalkan pengatur pasar membatasi perusahaan untuk tidak mempunyai CaR lebih besar atau lebih kecil dari level tertentu. Kurva iso-CaR adalah kurva dimana titik-titik di sepanjang kurva tersebut mempunyai nilai CaR yang sama. Gambar 10 menunjukkan bahwa nilai CaR pada titik AH sama dengan di titik D. Kurva yang melalui AH diidentifikasikan sebagai CaRH dan dimisalkan bahwa perusahaan disyaratkan pada level CaRH untuk mencukupi aturan.
Gambar 10 Nilai perusahaan pada CaR. Nilai perusahaan tidak maksimum di titik AH karena garis iso-value yang melalui AH berada di bawah garis iso-value yang melalui AL, yaitu titik yang memaksimumkan nilai. Masalahnya adalah titik AL tidak berada pada kurva CaRH yang menjadi batasan aturan bagi perusahaan. Sehingga perbedaan dalam nilai C L / RF dan perusahaan antara C H / RF merupakan suatu biaya yang keluar
karena adanya batasan CaR.
12
Pada pasar modal sempurna, suatu perusahaan dapat menjual kontrak finansial yang bernilai nol untuk bergerak sepanjang garis iso-value yang bersangkutan. Kemudian pergerakan tersebut membawa perusahaan dari titik AL ke titik D yang berada pada kurva CaR yang dibutuhkan. Pada titik D, nilai perusahaan adalah C L / r f > C H / r f . Implikasi dari hasil ini adalah batasan operasional yang dikenakan oleh pengatur seharusnya tidak mempunyai hubungan dengan nilai perusahaan di dalam keseimbangan dengan ketentuan bahwa perusahaan mempunyai akses yang efisien ke pasar modal. Kemudian perusahaan seharusnya mempunyai manajer asset riil perusahaan yang dapat memaksimumkan alokasi asetnya, dan kemudian membiarkan FRM menggunakan transaksi dalam pasar finansial untuk mencapai level yang disyaratkan batasan pengaturan. 4.4 Perubahan Dalam E(rM) dan σM. Diasumsikan bahwa terdapat faktor risiko tunggal, yaitu faktor risiko pasar. Sebelumnya telah diketahui bahwa kombinasi optimal akan berubah jika harga risiko pasar berubah. Sekarang akan dibahas mengenai faktor-faktor yang dapat mengubah harga risiko pasar.
perusahaan. Seperti yang terlihat dalam Gambar 11. Proposisi 2. Peningkatan dalam simpangan return pasar akan mengurangi harga risiko pasar. Sehingga perusahaan memodifikasi aktivitas POM dan RRM untuk meningkatkan arus kas yang diharapkan dan skala korelasi perusahaan (dari titik A1 ke A2 pada Gambar 11). Akan dibuktikan: Harga risiko pasar menurun ketika terjadi peningkatan pada σ M .
Meningkatnya arus kas dan skala korelasi ketika σ M meningkat.
Bukti : Perubahan harga risiko pasar ketika terjadi perubahan pada σ M :
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎝ σ M
∂ ⎜⎜
∂σ M
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜⎝ σ 2
= −⎜⎜
M
Di atas terlihat bahwa jika terjadi peningkatan pada σ M maka harga risiko
pasar akan menurun. Perubahan nilai perusahaan σ M meningkat :
⎡1 ⎡ ⎛ E ( r ) − rf ⎢ E − SCOR ⎜⎜ M M ⎢ ⎜⎝ σ M ∂V ⎢ rf ⎢⎣ = ⎣ ∂ ⎢⎢
∂σ M
Sekarang akan diperhatikan dampak dari perubahan E(rM) dan σM dalam kombinasi optimal antara aktivitas POM dan RRM. Penurunan dalam expected return portofolio pasar (E(rM)) atau kenaikan dalam simpangan dari return pasar (σM) akan mengurangi kemiringan dari garis iso-value. Pengurangan E(rM) atau kenaikan dalam σM akan mempengaruhi harga risiko dan juga titik maksimum nilai perusahaan, tapi tidak mempengaruhi batasan kemungkinan
ketika
⎞⎟⎤ ⎤ ⎥⎥ ⎟⎟⎟⎥ ⎥ ⎠⎥⎦ ⎥⎦
∂σ M
= SCORM
Gambar 11 Pengaruh dari peningkatan σM dan penurunan E(rM).
⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟
⎛ E ( rM ) − rf ⎜⎜ 2 ⎜⎝ σ M
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
Pada pembahasan masalah kebebasan dan koordinasi, ketika SCOR meningkat maka E juga harus ditingkatkan agar kombinasi SCOR dan E ada pada efficient frontier perusahaan. Dengan demikian perusahaan akan menyesuaikan perubahan dengan meningkatkan SCOR dan E ketika σ M meningkat. ■ Proposisi 3. Peningkatan dalam return pasar yang diharapkan akan meningkatkan harga risiko pasar. Sehingga perusahaan memodifikasi aktivitas POM dan RRM untuk mengurangi arus kas yang diharapkan dan skala korelasi perusahaan (dari titik A2 ke A1 pada Gambar 11).
13
Akan dibuktikan: Harga risiko pasar meningkat ketika terjadi peningkatan pada E ( rM ).
Menurunnya arus kas dan skala korelasi ketika E ( rM ) meningkat.
Bukti : Perubahan harga risiko pasar ketika terjadi perubahan pada E ( rM ) :
⎛ E ( rM ) − r f ∂ ⎜⎜ ⎝⎜ σ M ∂E ( rM )
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
εR
M
=
=
Persamaan 12 Dengan menggunakan rumusan elastisitas maka perubahan harga risiko pasar terhadap σM adalah :
εσ
M
E ( rM ) − r f
=
εσ =
σM
⋅
∂σ M
σM
Di atas terlihat bahwa jika terjadi peningkatan pada E ( rM ) maka harga risiko
(13)
> 1.
Bukti :
∂ 1
E ( rM ) E ( rM ) − r f
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜ ⎝⎜ σ M
∂[ E ( rM ) − r f ]σ M
M
σM
−1
⋅
∂σ M
pasar akan meningkat.
Penyesuaian nilai jika E ( rM ) berubah :
∂V ∂E ( rM )
=
⎡1 ∂⎢ ⎢r ⎣⎢ f
=−
perusahaan
⎡ ⎛ E ( r ) − rf ⎢ E − SCORM ⎜⎜ M ⎢ ⎜⎝ σ M ⎣
= −[ E ( rM ) − rf ]σ M
⎞⎟⎤ ⎤ ⎟⎥ ⎥ ⎠⎟⎟⎥⎦ ⎥⎦⎥
=−
E ( rM ) − r f σM
2
⋅
⋅
σM
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜ ⎜⎝ σ M σM
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜ ⎜⎝ σ M
σM
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟ ⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
2
E ( rM ) − r f
= −1
∂E ( rM )
■
SCORM
σM
Pada pembahasan masalah kebebasan dan koordinasi, ketika SCOR menurun maka E juga harus diturunkan agar kombinasi SCOR dan E ada pada efficient frontier perusahaan. Dengan demikian perusahaan akan menyesuaikan perubahan dengan menurunkan SCOR dan E ketika E ( rM ) meningkat.
Persamaan 13 Dengan menggunakan rumusan elastisitas maka perubahan harga risiko pasar terhadap E(RM) adalah : E ( rM ) − r f
∂ εr
M
σM
=
∂E ( rM )
■
Karena perubahan dalam simpangan dari return pasar (σM) dan return pasar yang diharapkan (E(rM)) dapat mengubah harga risiko, kemudian akan dianalisis perubahan manakah yang mempunyai pengaruh yang paling besar. Dengan menggunakan analisis elastisitas di bawah ini :
=
Proposisi 4. Elastisitas perubahan harga risiko pasar ketika terjadi perubahan pada E(rM) lebih besar daripada perubahan dalam σM : εσ = −1 (12)
=
M
−2
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
=
1 σ M
1 σM
⋅
⋅
⋅
E ( rM )
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜ ⎝⎜ σ M
E ( rM )
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎜ ⎜⎝ σ M
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
σ M E ( rM ) E ( rM ) − r f
E ( rM ) E ( rM ) − r f
>1 ■
14
4.5 Perubahan dalam rf. Persamaan harga risiko pasar E ( rM ) − r f , kenaikan dalam tingkat bebas
σM
risiko (rf) mengurangi harga risiko pasar. Diasumsikan bahwa pada titik C1new dan di bawah tingkat bebas risiko yang baru r’f mempunyai nilai perusahaan yang sama dengan nilai perusahaan pada titik C1 di bawah tingkat bebas risiko awal rf : C1new / r’f = C1 / rf =V. Hal ini berarti nilai perusahaan yang menandai semua kombinasi dari arus kas yang diharapkan dengan skala korelasi pada garis iso-value yang melalui C1new adalah paralel dengan garis iso-value yang melalui titik A2 dan C2. Garis iso-value yang melalui C1new mempunyai nilai perusahaan yang sama dengan garis iso-value awal yang melalui C1. Sedemikian sehingga garis iso-value baru yang melalui C1new memotong garis iso-value lama yang melalui titik A1 dan C1. Karena garis iso-value yang melalui C1new dan C1 mempunyai kemiringan yang berbeda sehingga terjadi tumpang tindih pada beberapa titik pada kedua garis iso-value tersebut. Sekarang akan dicari titik yang terjadi akibat tumpang tindih tersebut. Titik tersebut persisnya berada pada saat β=1, karena nilai perusahaan pada β=1 tidak bergantung pada tingkat bebas risiko. V=
E E (rj )
E = Vr f
.
+ V β ( E ( rM
) − rf )
Misalkan nilai perusahaan awalnya berada pada titik A1. Karena adanya kenaikan pada tingkat bebas risiko sehingga perusahaan berada pada kombinasi optimal yang baru di titik A2 dimana E dan SCOR lebih tinggi. Kemudian bagaimanakah nilai perusahaan pada titik A2, apakah meningkat atau menurun? Karena garis iso-value yang memotong C1new mungkin berada di atas atau di bawah garis iso-value yang melalui A2 dan C2, nilai perusahaan mungkin meningkat atau menurun dengan adanya kenaikan pada tingkat bebas risiko. Ini berarti bahwa ketika arus portofolio proyek perusahaan sedemikian sehingga atau β=1, kemudian SCORM = V σ M perubahan dalam tingkat bebas risiko tidak mempunyai pengaruh terhadap nilai perusahaan. Kemudian akan dianalisis nilai perusahaan dengan β > 1 dan β < 1. Jika perusahaan awalnya dengan β > 1, pengurangan dalam harga risiko dikombinasikan dengan bergerak ke atas garis iso-value mengakibatkan bahwa nilai perusahaan titik optimal A1 sekarang berada pada garis iso-value yang paling tinggi. Ketika suatu perusahaan secara optimal menyesuaikan portofolio proyeknya karena adanya perubahan dalam harga risiko, nilai perusahaan terus meningkat, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 12. Titik optimal yang baru A2 berada di atas garis iso-value C1new yang mengindikasikan bahwa kenaikan dalam tingkat bebas risiko menyebabkan kenaikan pada nilai perusahaan.
Pada saat β =1 E = Vr f + V ( E ( rM ) − r f ) dari persamaan (8) :
⎛ E ( rM ) − r f ⎜⎝ σ M
E = Vr f + SCORM ⎜⎜
⎞⎟ ⎟ ⎠⎟
Sehingga SCORM = V σ M .
Dari persamaan diatas terlihat bahwa pada saat β=1 nilai perusahaan tidak bergantung pada tingkat bebas risiko rf dan titik potong antara garis iso-value yang melalui C1new dan C1 adalah pada saat SCORM = V σ M . Dengan demikian, kenaikan dalam tingkat bebas risiko mengurangi harga risiko dan mengakibatkan garis iso-value berputar searah jarum jam dengan β=1 sebagai titik pusatnya.
Gambar 12 Pengaruh dari rf ketika β > 1. Jika perusahaan berada pada β < 1 seperti yang terlihat pada Gambar 13, pengurangan dalam harga risiko dikombinasikan dengan bergerak ke atas garis iso-value mengakibatkan bahwa nilai perusahaan awal pada A1 berada pada garis iso-value yang
15
terbawah. Titik optimal yang baru A2 yang merepresentasikan nilai E dan SCOR yang lebih tinggi, tapi berada di bawah garis isovalue C1new. Jadi peningkatan dalam tingkat bebas risiko menyebabkan penurunan nilai perusahaan.
V=
=
E
(
r f + β E ( rM ) − r f
)
E (1 − β ) r f + β E ( rM )
(
= E (1 − β ) r f + β E ( rM )
−1
)
Laju perubahan V ketika rf berubah : −2 ∂V = −E (1 − β ) r f + β E ( rM ) ⋅ (1 − β ) ∂r f
(
=
Dari
Gambar 13 Pengaruh dari rf ketika β < 1. Ringkasnya, perubahan dalam harga risiko yang disebabkan oleh perubahan dalam E(rM) atau σM berdampak langsung pada nilai perusahaan. Tapi tidak untuk kasus dalam perubahan tingkat bebas risiko, nilai perusahaan bergantung dari posisi beta awal dari perusahaan. Proposisi 5. Sebuah kenaikan dalam tingkat bebas risiko yang mempengaruhi E dan SCOR perusahaan. Nilai perusahaan meningkat jika β > 1. Ketika β < 1, berdampak pada penurunan nilai perusahaan. Bukti : Perumusan nilai perusahaan : E V= , E (rj ) dengan E ( r j ) = r f
+β
( E (rM ) − rf )
Sehingga rumus nilai perusahaan menjadi :
)
−E (1 − β )
((1 − β )rf + β E (rM ))
2
hasil
turunan
∂V ∂r f
maka
dapat
disimpulkan bahwa : Untuk β > 1 : ∂V ∂r f
=
−E (1 − β )
((1 − β )rf + β E (rM ))
2
> 0 ( bernilai positif ) Laju perubahan nilai perusahaan ( V ) terhadap r f adalah bernilai positif. Dengan
demikian nilai perusahaan akan meningkat ketika terjadi kenaikan dalam r f .
Untuk β < 1 : ∂V ∂r f
=
−E (1 − β )
((1 − β )rf + β E (rM ))
2
< 0 ( bernilai negatif ) Laju perubahan nilai perusahaan ( V ) terhadap r f adalah bernilai negatif. Dengan
demikian nilai perusahaan akan menurun ketika terjadi kenaikan dalam r f . ■
16
V. SIMPULAN Nilai perusahaan merupakan salah satu indikator para investor untuk menentukan dimana dia akan menanamkan modalnya. Dalam masalah ini, perusahaan dibagi menjadi beberapa bagian unit kerja, yaitu Manajemen Operasional dan Produksi, Manajemen Risiko Riil dan Manajemen Risiko Finansial. Setiap unit kerja mempunyai fungsi masing-masing dalam menentukan nilai perusahaan. Nilai perusahaan berhubungan dengan arus kas yang diharapkan E dan risiko yang diukur dengan skala korelasi (SCOR) antara arus kas dan return pasar di dalam suatu efficient frontier. Nilai perusahaan yang maksimum adalah suatu kombinasi antara arus kas dan skala korelasi yang berada pada batasan kemungkinan perusahaan dan disinggung oleh garis iso – value. Pendekatan untuk mempelajari manajemen risiko menekankan dua hal yang penting untuk suatu pertimbangan dalam
perusahaan. Pertama, tingkat kebebasan dan koordinasi yang harus berlangsung antara manajemen operasional dan manajemen risiko riil perusahaan. Kedua, pencarian titik yang efisien dan optimal yang menentukan nilai perusahaan dari arus kas yang diharapkan E dan skala korelasi (SCOR). Manajemen operasional dan manajemen risiko riil perusahaan hanya mempunyai wewenang untuk mencari kombinasi maksimum nilai perusahaan dalan batasan kemungkinan. Peran manajemen risiko finansial pada dasarnya untuk memudahkan koordinasi antara fungsi manajemen risiko riil dan fungsi manajemen operasional perusahaan. Walaupun manajemen risiko finansial bertransaksi di pasar modal tidak menghasilkan nilai secara langsung (transaksi kontrak finansial bernilai nol), manajemen risiko finansial menghasilkan fleksibilitas yang dapat memberikan peranan secara tidak langsung dalam menentukan nilai perusahaan.
17
DAFTAR PUSTAKA Bodie, Z., A. Kane & A.J. Marcus. 2002. Investments. Mc Graw – Hill, New York. Boyer, M., M.M. Boyer & R. Garcia. 2005. The Value of Real and Financial Risk Management. CIRANO Working Papers: 2005s – 38.
Grimmett, G.R & D.R. Stirzaker. 1992. Probability and Random Process. Ed. Ke – 2. Clarendon Press, Oxford. Hogg, R.V., J.W. Mc Kean & A.T. Craig. 2005. Introduction to Mathematics Statistics. Ed. Ke – 6. Prentice Hall, New Jersey. Kountur, R. 2006. Manajemen Risiko. Abdi Tandur, Jakarta.
18
LAMPIRAN
19
LAMPIRAN 1. Bukti rumus CAPM dengan faktor tunggal.
Expected return dan standar deviasi portofolio apabila investasi a% pada aset i dan (1-a)% pada pasar : E[ rp ] = aE[ ri ] + (1 − a ) E[ RM ] 2 2
σ ( rp ) =
2
Setiap investor akan menjual return dan standar deviasi atau dengan kata lain perubahan return terhadap perubahan standar deviasi. dE[ rp ]
=
d σ ( rp ) ∂E[ rp ] ∂σ ( rp ) ∂a
∂E[ rp ]
∂σ ( rp )
∂a
∂a
= E[ ri ] − E[ rM ]
∂a
2
a σi + (1 − a ) σ M + 2a(1 − a )σ Mi
=
1 σ ( rp )
(aσi2 − (1 − a )σ M2 + (1 − 2a )σ Mi )
Tetapi setiap investor pegang portofolio pasar pada saat ekuilibrium, yaitu a=0. dE[ rp ]
=
d σ ( rp )
∂E[ rp ]
∂σ ( rp )
∂a
∂a
a =0
a =0
−σ
σ Mi
= E[ r ]− E[ r ] i
M
2 M
σ M
Perubahan return terhadap perubahan standar deviasi sama dengan kemiringan pada saat ekuilibrium. E[ r ] − E[ r ] i
σ
M
Mi
−σ
σ ⇒
2
=
E[ r ] − r M
σ
M
M
E[ r ]σ i
2 M
=σ
⇒ E[ r ] − r f = i
σ
Mi
Mi
σ
2 M
F
M
( E[ r
]− r
( E[ r
]− r
M
M
f
)− σ
f
)
2
r
M f
