NIEUWE WISKUNDE-IMPULSEN VANAF HET SCHOOLJAAR

WISKUNDE NIEUWE WISKUNDE-IMPULSEN VANAF HET SCHOOLJAAR 2012-2013

Tijdens de voorbije twee schooljaren hebben we vanuit de vakbegeleiding wiskunde per scholengemeenschap een Impulsdag wiskunde georganiseerd. We kregen zo de kans om ruim 300 collega’s te ontmoeten. Tijdens deze contactmomenten hebben we geprobeerd een aantal concrete tips mee te geven om de vakgroepwerking en de leerplanrealisatie nieuwe impulsen te geven. Heel wat collega’s bezorgden ons ook concrete tips. In deze Didactische en Pedagogische Berichten kun je hiervan de samenvatting lezen. We hopen dat ook jij en de collega’s van de vakgroep wiskunde op jouw school hierin bruikbare ideeën zullen vinden.

Professionaliseren van de vakgroepwerking 1

Vakgroepwerking

Samenwerking tussen vakcollega’s verloopt vaak op een informele manier, zoals het uitwisselen van informatie tijdens een pauze of een tussenuur. Deze occasionele samenwerking is zeker heel vruchtbaar, maar ze mag een gestructureerde vakgroepwerking niet vervangen. Toevallige factoren als een gelijklopend lessenrooster of persoonlijke voorkeuren voor collega’s mogen geen invloed hebben op de samenwerking tussen vakcollega’s. Een formeel geregelde samenwerking is noodzakelijk.

Genoeg over gepraat, nu aan de slag!

Een goede vakgroepwerking heeft oog voor afstemming en samenhang, maar respecteert ook de professionaliteit van het individu. Binnen de afspraken van de groep moet er bijgevolg ruimte blijven voor de eigen ervaring, de persoonlijke bekwaamheid en creativiteit. Een goede vakgroepwerking kan steunen op de diversiteit aan inzichten en vaardigheden van alle leraren van de vakgroep.

2

1

De samenwerking binnen een vakgroep verloopt optimaal als alle vakcollega’s zich constructief opstellen en zoveel mogelijk hun positieve ervaringen met elkaar delen. Hierbij moeten alle vakcollega’s bereid zijn tot 'geven en nemen'. Zo wordt een vakgroep een lerende organisatie die de eigen werking geregeld analyseert en erover reflecteert met het oog op kwaliteitsverbetering. 2

Procesevaluatie versus productevaluatie

Het wiskundeonderwijs van vandaag focust zich niet uitsluitend op het verwerven van kennisinhouden. Uiteraard blijft het belangrijk dat de inhoudelijke leerplandoelstellingen nagestreefd worden. Daarnaast verdient het verwerven van attitudes en vaardigheden de nodige aandacht. De wiskundevorming streeft er immers naar de volgende fundamentele competenties bij alle leerlingen optimaal te ontwikkelen: -

het het het het het het het het

wiskundig denken; wiskundig argumenteren; wiskundig modelleren; aanpakken en oplossen van problemen; wiskundig communiceren; representeren van situaties met behulp van wiskunde; hanteren van een specifieke wiskundetaal; gebruiken van hulpmiddelen.

Dit impliceert dat evaluatie niet alleen iets is wat op het einde van een lessenreeks een plaats krijgt. Het doel van procesevaluatie (of formatieve evaluatie) is zoveel mogelijk leerlingen tot beheersingsleren te brengen zonder de sterkere leerlingen daarbij af te remmen. Bij procesgerichte evaluatie ga je ervan uit dat frequente evaluatiemomenten tijdens de normale lestijden, gevolgd door een goede analyse en snelle feedback, het leerproces versterken.

2

De volgende elementen kunnen een positieve bijdrage leveren in het geheel van de procesevaluatie. -

Een diagnostische toets of instaptoets. Een korte toets bij het begin van een lessenreeks kan zicht geven op de verworven kennis. Op basis hiervan kun je klassikaal of individueel remediëren.

-

Het persoonlijk werk van de leerling. Over de zin van het persoonlijk werk en de mogelijke vormen lees je meer in de APR 1 (APR = Algemene Pedagogische Reglementering). De klassieke huistaak biedt heel wat mogelijkheden om te werken aan attitudes. Kleine huistaken of opdrachten, die de leerlingen thuis moeten afwerken, geven de leerling een duidelijk zicht op het feit of de leerstof al voldoende beheerst wordt. Naast de klassieke oefeningen die aansluiten bij de behandelde leerstof, zal de leraar ook voldoende uitdagende opgaven meegeven. Het is aangewezen in het jaarplan zogenaamde bufferruimten te voorzien, waarin je eerder geziene leerstof terug kunt inoefenen.

-

Feedback geven. Als leraar zijn we soms geneigd leerlingen zo snel mogelijk op het juiste pad te zetten, hen op voorhand te waarschuwen voor mogelijke valkuilen, hen te corrigeren door de 'juiste' oplossing te geven. Op die manier willen we het leerproces van de leerlingen versnellen en de kostbare tijd in de klas ten volle benutten. Ongewild nemen we zo echter uitgelezen leerkansen weg. We geven leerlingen soms te weinig kans om zelf na te denken, het probleem zelf te ontdekken, zichzelf de vraag te stellen waarom een opgave verkeerd werd opgelost.

-

Zelfevaluatie door de leerlingen. Laat de leerlingen af en toe eens werken met correctiesleutels. Laat ze zelf een foutenanalyse maken. Leg hen af en toe een paar vragen voor over de eigen studiehouding, de inzet, de manier van studeren. Laat hen zelf enkele werkpuntjes formuleren.

-

Remediëring en differentiatie. Het zou in feite ideaal zijn als we bij elke leerling via aangepaste opdrachten het leerproces konden sturen. We stellen vast dat heel veel collega’s hiervoor ernstige inspanningen leveren, die vaak erg gewaardeerd worden.

-

Toetsen over de geziene leerstof. Zet bij een bepaalde toets ook eens een attitude of een vaardigheid speciaal in de kijker, zoals bv. taalvaardigheid (het formuleren van een antwoord), kritische zin (het controleren van de gevonden oplossing) … Door hiervoor een aparte score te vermelden op de toets, vestig je meteen de aandacht erop.

3

3

Leermotivatie en succesbeleving

Het blijft een grote opdracht om elke leerling voldoende leermotivatie bij te brengen en de nodige succesbeleving te bezorgen. In dit verband halen we enkele nuttige tips voor de leerlingen uit het boekje Leerbeest. ZEVEN TIPS VOOR DE LEERLING. TIP 1.

Stel de juiste vraag. Zo blijf je als leerling actief betrokken bij het lesgebeuren. Meedenken is mee-leren.

TIP 2.

Leg bij het studeren boek, werkschrift, cursusblad aan de kant. Wiskunde studeer je best op een actieve manier. De leerstof enkel overlezen volstaat niet. Maak oefeningen opnieuw en controleer de oplossing achteraf. Bouw een redenering zelf weer op. Gebruik kladpapier.

TIP 3.

Studeer regelmatig. Probeer regelmatig actief met wiskunde bezig te zijn. Herhalen is de boodschap. Beter drie keer 5 minuten enkele definities instuderen dan een keer 15 minuten.

TIP 4.

Herneem alleen de formules, rekenregels, eigenschappen, oefeningen … die je nog niet goed kent. Bespaar zo energie!

TIP 5.

Orden wat je leert. Breng structuur aan in je notities. Gebruik kleur om iets te accentueren (wat is gegeven, gevraagd?).

TIP 6.

Probeer zoveel mogelijk zintuigen te gebruiken wanneer je studeert. Maak een schema of een schets. Formuleer eigenschappen en stellingen eens hardop.

TIP 7.

Reken met inzicht en uitzicht. Bij reeksen gemengde opgaven is het belangrijk dat je eerst nagaat welke oplossingsmethode je gaat toepassen en dat je weet waarom je die gebruikt. Na de uitwerking controleer je best jouw oplossing.

4

Als leraar heb je dan weer een voorbeeldfunctie. Door te zorgen voor een duidelijke lesstructuur en de nodige variatie verhoog je ongetwijfeld de kans op succesbeleving bij de leerlingen.

ZEVEN TIPS VOOR DE LERAAR. TIP 1.

Let er bij de foutenanalyse op dat het voor alle leerlingen duidelijk is welke formule of eigenschap juist of verkeerd is. Uitdrukkingen als x  y  x  y breng je dus beter niet op het bord om de leerlingen te wijzen op fouten.

TIP 2.

Onderschat de kracht van humor en enthousiasme niet. Ze werken aanstekelijk. Geef ‘levensecht’ les. Jouw voorbeeldfunctie is heel belangrijk. Waarom ben jij ‘in de ban van de wiskunde’? Hoe sta jij tegenover de Kangoeroewedstrijd, de Vlaamse Wiskunde Olympiade, de pi-dag, leerrijke wiskundewebsites …?

TIP 3.

Zorg voor variatie. Met computer en projector kun je bepaalde lessen op een creatieve manier openen. Groepswerk biedt de kans om leerlingen eens op een andere manier aan het werk te zien. Ze leren ook van elkaar. Op toetsen kun je ook variatie brengen in de vraagstelling: een meerkeuzevraag, een juist-of-foutvraag, een koppelvraag …

TIP 4.

Probeer je leerlingen op de dag dat ze belangrijke nieuwe leerstof hebben gezien, hierover een kleine opdracht mee te geven. Uit de vergeetcurve van Ebbinghaus blijkt immers dat het leerrendement 9 uur na het aanbrengen van de leerstof al tot 30 % gedaald is. In dit verband heeft ook het zorgvuldig bijhouden van eigen notities, het aanbrengen van een duidelijke structuur hierin en het thuis afwerken van oefeningen een vormende waarde.

5

TIP 5.

Geef je leerlingen geregeld de kans om een opgave zelf te lezen. Wat is gegeven, wat wordt gevraagd? Geef ze ook de tijd om eens na te denken hoe ze het probleem kunnen aanpakken. Dit kan uiteraard niet bij elke opgave, maar het is een belangrijke groeistap bij het probleemoplossend denken om eerst zelf een oplossing te leren zoeken.

TIP 6.

Ken jezelf en jouw leerlingen! Volgens de pedagoog David Kolb zijn er vier verschillende leerstijlen: die van doener, denker, dromer en beslisser. Op www.123test.nl/leerstijl kun je ontdekken welke stijl het best bij jou past.

TIP 7.

Het leerplan is 'de bijbel'. Probeer leerplangericht (eerder dan handboekgericht) les te geven. Probeer eens een toets op te stellen waarbij je voor een aantal vragen vertrekt vanuit één concrete leerplandoelstelling. Toets eens af of het aantal lessen dat je aan een bepaald leerstofonderdeel besteedt, overeenkomt met de richtcijfers die in het leerplan vermeld staan.

4

Horizontale samenhang

Het is vanzelfsprekend dat je in elk leerjaar streeft naar een evenwicht tussen de verschillende leerinhouden, zowel op het vlak van de besteding van het aantal lesuren als op het vlak van de leerstofverdeling over het schooljaar.

Voor de besteding van het aantal lestijden aan een bepaald onderwerp, baseer je je op de suggesties in de leerplannen. Een lichte afwijking is uiteraard toegelaten, maar waak erover dat alle leerplandoelstellingen in voldoende mate aan bod komen. We bevelen aan om – samen met de wiskundeleraren uit de parallelklassen – vanuit het leerplan een realistisch jaarplan op te maken en je daaraan te houden. Op het vlak van de leerstofverdeling streef je best naar een gezond evenwicht. In het eerste en tweede leerjaar is een evenwichtige spreiding van getallenleer en meetkunde vanzelfsprekend, maar ook in de andere leerjaren is het aan te bevelen om de verschillende leerinhouden evenwichtig te spreiden. Zo is het zeker aangewezen om in de derde jaren aso, kso en tso (met uitzondering van het derde jaar kso - tso leerplan d) de leerstof over de functies van de eerste graad, de algemene vergelijking van een rechte en de stelsels niet in één geheel af te werken, maar te spreiden over twee of zelfs drie trimesters. Hetzelfde geldt voor de leerstof over de functies van de eerste graad in het vierde jaar kso - tso

6

leerplan d en alle andere vierde jaren in verband met de leerstof over de functies van de tweede graad en elementaire begrippen in verband met functies. Dergelijke aanpak stimuleert de spiraalaanpak en vergroot de kans tot beklijven omdat de leerstof op verschillende momenten doorheen het jaar aan bod komt. In de meeste scholen krijgen de leerlingen uit parallelklassen hetzelfde proefwerk. Het kan echter gebeuren dat een leraar in functie van de klas wat dieper ingegaan is op een bepaald onderwerp of dat hij om een of andere reden bepaalde leerstofonderdelen wat minder grondig heeft kunnen behandelen. Hierdoor kunnen en mogen er lichte verschillen in de vraagstelling op de examens voorkomen. We vragen echter wel om 75 % gemeenschappelijke vragen als minimum streefpercentage voor ogen te houden. Als je een nascholing of een werkwinkel op een Dag van wiskunde hebt bijgewoond, ligt het voor de hand dat je de syllabus ter beschikking stelt van de vakgroep. Het is aan te bevelen dat je dan tijdens een vakvergadering deze syllabus wat toelicht. Zo kan de vakgroep overleggen en afspraken maken over hoe ze het nascholingsmateriaal kan inpassen in de lespraktijk.

Het gebeurt niet zelden dat leerlingen in de loop van het eerste trimester of na de kerstvakantie binnen de school overschakelen naar een richting met minder lestijden wiskunde. Het is evident dat dergelijke overgang zonder bijkomende problemen voor wiskunde moet kunnen gebeuren. De vakgroep waakt er dus best over dat er in de loop van het eerste trimester in een richting met minder uren wiskunde geen leerstof aan bod komt die pas op een later moment behandeld wordt in een richting met meer uren wiskunde. Het is immers af te keuren dat een leerling die overschakelt naar een richting met minder wiskunde eerst nog wat extra wiskundelessen moet krijgen om mee te kunnen. Zoiets kunnen we niet hard maken tegenover de leerlingen noch tegenover hun ouders.

7

5

Verticale samenhang Niet alleen horizontale samenwerking is van belang. Verticale samenhang is dat evenzeer. Daarom is geregeld leerjaaroverstijgend overleg noodzakelijk. Het is bijvoorbeeld belangrijk dat de leraren van de derde graad aso – kso - tso grondig nadenken over de verdeling van de leerstofonderdelen over de twee jaren van de derde graad en dit zowel binnen één studierichting als over de verschillende studierichtingen heen. Dat laatste is onder andere nodig om geen problemen te hebben bij overgangen in de loop van het eerste trimester of net na de kerstvakantie (zie horizontale samenhang). Een goede aansluiting van de tweede graad op het nieuwe leerplan in de eerste graad A‐stroom kan maar tot stand komen mits intens overleg tussen de vakcollega’s van de eerste en tweede graad. We verwijzen in dat verband naar de nascholing van 28 september 2011 en de bijbehorende documenten die je op http://www.dpbbrugge.be/wiskunde kunt vinden onder de rubriek ’Aansluiting leerplan tweede graad’.

Graadoverstijgend overleg is niet weg te denken als de vakgroep voor een aantal zaken wil streven naar een geleidelijke evolutie van het eerste tot het zesde leerjaar. Het is inderdaad belangrijk om in het leerproces aandacht te besteden aan leerlijnen. Hieronder geven we enkele voorbeelden. EEN LEERLIJN 'GEBRUIK VAN ICT' Het kan nuttig zijn dat de vakcollega’s wiskunde zicht hebben op de ICTvaardigheden waarover de leerlingen op het einde van elk leerjaar beschikken. Zo kan iedere leraar gemakkelijker de beginsituatie van zijn leerlingen inschatten. We pleiten hierbij uiteraard voor ‘functioneel’ gebruik van ICT. In dit verband verwijzen we graag naar de tekst ‘ICT en wiskunde in het spanningsveld tussen secundair en hoger onderwijs’ op de website http://www.sohowiskunde.be. EEN LEERLIJN 'PARATE KENNIS' Over de leerjaren heen bouwen de leerlingen heel wat parate kennis op. De vakgroep kan zich hierbij de volgende vragen stellen. - Hoe verzamelen we die kennis? - Hoe onderhouden we die kennis? - Hoe evalueren we die kennis? Meer en meer scholen buigen zich over de opbouw van een document van parate kennis over de verschillende leerjaren heen. Als vertrekpunt hierbij kan de vakgroep een beroep doen op een discussietekst 'Parate kennis eerste graad'. Dit

8

document is te vinden op http://www.dpbbrugge.be/wiskunde onder de rubriek 'Aansluiting leerplan tweede graad'. EEN LEERLIJN 'LEREN LEREN' Bij het aanbrengen van leerinhouden ontwikkel je een aantal leerattitudes en leervaardigheden. In de Didactische en Pedagogische berichten van 2011 (zie http://www.dpbbrugge.be/wiskunde) kun je een aantal suggesties vinden die helpen bij de aanpak van dergelijke leerlijn. EEN LEERLIJN 'REKENVAARDIGHEDEN' We pleiten voor het geregeld oefenen van elementaire rekenvaardigheden tijdens het schooljaar en dus niet alleen tijdens geïsoleerde lessenpakketten. Best loopt dit als een rode draad doorheen het schooljaar. Naargelang de samenstelling van de klas kan hieraan gedifferentieerd gewerkt worden. Het kan daarom nuttig zijn om bij het opmaken van een jaarplanning rekening te houden met het voldoende spreiden van de rekenvaardigheid over het schooljaar en het geregeld inbouwen van (korte) herhalingsmomenten. De vakgroep bespreekt best de vorderingen van de leerlingen op regelmatige basis. Door te overleggen met de collega’s van de andere jaren kan er een leerlijn ontwikkeld worden. Zo verzeker je het onderhouden van bepaalde rekenvaardigheden.

EEN LEERLIJN 'PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN' Het is belangrijk dat leerlingen vanaf het eerste jaar op een gestructureerde manier en over het gehele schooljaar gespreid problemen leren aanpakken en oplossen via de Bouwmethode. De zogenaamde beertjes van Meichenbaum visualiseren de te volgen strategie.

Wat moet ik doen?

Hoe begin ik er aan?

Ik voer uit.

9

Ik bekijk het resultaat.

Als leraar heb je hierbij een voorbeeldfunctie. In de lespraktijk besteed je best voldoende aandacht aan deze fasen en voorzie je zeker ruime tijd voor de eerste en de tweede fase. In het leerplan eerste graad A-stroom vormen de leerplandoelstellingen G3 (eerste jaar) en G39 (tweede jaar) een belangrijke aanzet van de leerlijn probleemoplossend denken. Het gaat hier telkens om de leerplandoelstelling 'vraagstukken in verband met betekenisvolle situaties oplossen'. Bij de pedagogisch-didactische wenken lezen we onder andere: 'Vraagstukken moeten over het hele schooljaar gespreid aan bod komen. Het verwerven van probleemoplossende vaardigheden en de bijbehorende aanwending van heuristiek zullen maar gerealiseerd worden doorheen een proces van voortdurende aandacht. Om regelmaat in te bouwen kan de leraar bijvoorbeeld werken met een probleem van de week … Het oplossen van vraagstukken is de gelegenheid bij uitstek om bij leerlingen probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen (zie ook de pedagogisch-didactische wenken bij probleemoplossende vaardigheden – V1)'. Problemen worden dus best regelmatig aangeboden tijdens het schooljaar en blijven niet beperkt tot problemen die leiden tot het oplossen van vergelijkingen van de eerste graad. In de eerste graad worden er dus meer inspanningen gedaan om de leerlingen stappen te laten zetten in het verwerven van probleemoplossende vaardigheden. Dit proces moet uiteraard verder gezet worden in de tweede graad. In elk leerplan van de tweede graad wordt in de rubriek 5.1 'Vaardigheden en attitudes’ ingegaan op het belang van het verwerven van probleemoplossende vaardigheden. Het bevorderen van het probleemoplossend denken in de tweede graad kan onder meer door het oplossen van problemen geregeld aan bod te laten komen, de fasen van het oplossingsproces duidelijk te expliciteren, meerdere oplossingen van eenzelfde probleem te bespreken en de leerlingen ook te confronteren met opgaven die niet meteen aansluiten bij het onderwerp dat behandeld wordt. Uiteraard moet hierbij de klemtoon liggen op de haalbaarheid van de problemen en de succeservaring. Differentiatie in de opdrachten is noodzakelijk. Zo kunnen wiskundig‐sterke leerlingen meer open problemen aangeboden krijgen. Deze aanpak moet dan verder gezet worden in de derde graad. Voor de kso- en tso-richtingen behoort het 'mathematiseren en oplossen van problemen' zelfs tot de verplichte leerplandoelstellingen. We merken hierbij op dat toepassingen die uiteraard worden gemaakt binnen een bepaald leerstofonderdeel (bv. matrices, financiële algebra, afgeleiden van veeltermfuncties) niet volstaan om dit onderwerp te realiseren. De bedoeling van dit onderwerp is leerlingen te confronteren met 'problemen', opdrachten die voor hen niet meteen een routineoefening betekenen, maar wel een analyse (exploratie) vereisen. Dit zijn opgaven waarbij de leerlingen: - bewust gebruik leren maken van mogelijke oplossingsstrategieën (heuristieken); - de verschillende fasen van het oplossingsproces duidelijk expliciteren; - een onderzoekende houding aannemen; - planmatig werken;

10

-

voldoende aandacht hebben voor ‘demathematisering’, interpretatie en reflectie.

EEN LEERLIJN 'ONDERZOEKSCOMPETENTIES' Het ontwikkelen van onderzoekscompetenties behoort tot de verplichte leerinhoudelijke doelstellingen van het leerplan A van de derde graad aso. Verder komen onderzoeksvaardigheden voor in alle leerplannen van de derde graad aso. Toch moet het ontwikkelen van onderzoekscompetenties ruimer bekeken worden en is het belangrijk de leerlingen geleidelijk aan vertrouwd te maken met verschillende stappen in een onderzoeksproces. In de eerste graad A gaat er bijzondere aandacht naar probleemoplossende vaardigheden. Hierin leren de leerlingen in een beperkte situatie al allerlei onderzoeksvaardigheden hanteren. Daarnaast kunnen de leerlingen van de eerste graad ook al eens met behulp van ICT meetkundige eigenschappen onderzoeken zoals bijvoorbeeld de eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak of de eigenschappen van een verschuiving, een spiegeling en een draaiing. In de tweede graad worden de probleemoplossende vaardigheden bij de leerlingen verder ontwikkeld. Daarnaast zijn er bepaalde leerplandoelstellingen waarin het woord 'onderzoeken' voorkomt. Deze kunnen inspiratie bieden om de leerlingen aan te sporen tot een klein onderzoek. Het is aan te bevelen dat de leerlingen van de tweede graad geregeld de kans krijgen 'onderzoekend te leren'. Hierbij kan het gebruik van ICT-hulpmiddelen ongetwijfeld een grote meerwaarde betekenen. Vanuit 'onderzoekend leren' kunnen de leerlingen dan geleidelijk aan 'leren onderzoeken'. In het begin van de derde graad kan het soms nog aangewezen zijn eerst enkele beperkte initiatieven te nemen die erop gericht zijn verschillende fasen van het onderzoeksproces in te oefenen. Verdere 'verzelfstandiging' kan dan vooral in het tweede leerjaar van de derde graad het hoofddoel vormen. De leerling zou er moeten kunnen evolueren van 'onderzoekend leren' naar 'leren onderzoeken' en zou uiteindelijk in staat moeten kunnen zijn om zelf een (beperkte) onderzoeksvraag te stellen.

11

Literatuur DENEVE, M. (m.m.v. PEETERS, L.), Leerbeest, Leren leren in de 1ste graad, Averbode, 2010. DELALEEUW, G. en GHEYSENS, L., Wiskunde Impulsdagen, internet, 2012-0501, (http://www.dpbbrugge.be/wiskunde). WEDSTRIJD Naar jaarlijkse gewoonte dagen we alle collega’s weer uit om deel te nemen aan een gratis wedstrijd. Onder de juiste antwoorden verloten we vier exemplaren van de speciale editie 'Getallen' van Euclides, het orgaan van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Dit boek telt 207 pagina’s en zit boordevol ideetjes en weetjes over getallen. Om deel te nemen volstaat het de volgende wedstrijdvraag op te lossen en het antwoord uiterlijk tegen 31 oktober 2012 door te mailen naar [email protected] met vermelding van je naam en school. De winnaars maken we bekend op de Dag van de Wiskunde voor de tweede en de derde graad (17 november 2012).

Wedstrijdvraag In de onderstaande berekening worden alle cijfers van 0 tot en met 9 precies één keer gebruikt:

Geef de uitkomst hiervan in decimale notatie en afgerond tot op 8 cijfers na de komma.

Geert Delaleeuw Luc Gheysens

12

In het voetspoor van Mercator Vakoverschrijdende samenwerking (wiskunde, aardrijkskunde, geschiedenis) rond de Vlaamse cartograaf Mercator (1512-1594) Cursuscode: I13-219 Docent: Jozef De Langhe en Riggy Van De Wiele Datum en uur: woensdag 10 oktober 2012 van 14.00 u. tot 17.00 u. Locatie: DPB-centrum d'Abdij Assebroek Studie-oriëntering aan de KU Leuven: beleid en praktijk Van oriënteringsbeleid tot ijkingstoets en ingroeimodule: situering, opzet en ervaringen Cursuscode: I13-221 Docent: Paul Igodt, Ludo Melis en Joos Vandewalle Datum en uur: woensdag 24 oktober 2012 van 14.00 u. tot 17.30 u. Locatie: KU Leuven Kulak Kortrijk Dag van wiskunde - tweede en derde graad Docent: diverse docenten Datum en uur: zaterdag 17 november 2012 (voormiddag) Locatie: KU Leuven Kulak Kortrijk Dag van wiskunde - eerste en tweede graad Docent: diverse docenten Datum en uur: zaterdag 24 november 2012 (voormiddag) Locatie: KU Leuven Kulak Kortrijk

13