i
i
“Rozsa_irodalom” — 2009/5/12 — 9:20 — page 471 — #7
i
i
NÉVMUTATÓ Beke Manó, 17 Bellman, R., 310, 398 Bevilacqua, R., 93 Boros Tibor, 459, 464 Boullion, T. L., 109 Bunyakovszkij, V. J., 155–157
Kac, M., 456, 459, 463 Kahan, W., 136, 267 Kocik, J., 459 Kravcsuk (Krawtchouk), M., 459–461, 463 Krein, M. G., 75, 93 Kronecker, L., 15, 34, 307, 309–310, 397
Cauchy, A. L., 155–157 Cayley, A., 272, 327 Codenotti, B., 93 Cramer, G., 128 Crout, P. D., 128, 132, 137–139 Csebisev, P. L., 71–72
Lagrange, J. L., 276–290, 369, 375, 387, 389, 392 Lancaster, P., 133, 402 Laurent, P. A., 450 Legendre, A.-M., 161 L’Hospital, G. F. A., 74
Egerváry Jenő, 39, 99, 103, 272, 299, 304, 326 Eukleidész, 152–153
MacDuffee, C. C., 301 Markov, A. A., 402, 431–433, 437–443, 445, 448, 452, 454, 463 McCrea, W. H., 444 Mitra, S. K., 109 Moler, C. B., 267 Moore, R. H., 109–112, 270 Morrison, W. J., 86, 89
Falk, S., 61, 130 Favati, P., 93 Feinsilver, Ph., 459 Feller, W., 431, 450 Forsythe, G., 267 Frobenius, G., 401–402, 407, 412, 416, 418–419, 428, 430, 432
Odell, P. L., 109
Gantmacher, F. R., 75, 93, 145, 401–402, 434 Gauss, K. F., 128, 132, 137–140 Gelfand, I. M., 145, 151 Golub, G. H., 136, 267 Gram, J. P., 154, 155, 227
Pascal, E., 71 Penrose, R., 109–112, 270 Perron, O., 402, 418, 429 Picard, Ch. E., 364 Pringle, R. M., 109 Püthagorasz, 156
Hamilton, W. R., 272, 327, Hermite, Ch., 15, 105–107, 166, 170– 173, 311–326, 343, 345, 370, 372–373, 382–383, 388, 429, 438 Hessenberg, G., 95 Householder, A. S., 91
Rao, C. R., 109 Rayner, A. A., 109 Rayleigh, J. W., 238–239 Reimann József, 444 Rényi Alfréd, 431, 450 Romani, F., 93 Rózsa Pál, 93, 307, 456, 459, 464
Jacobi, C. G. J., 63, 90 Jordan, C., 326–358, 377, 434–436
471
i
i i
i
i
i
“Rozsa_irodalom” — 2009/5/12 — 9:20 — page 472 — #8
i
472 Schmidt, E., 158–160, 199 Schur, I., 81, 90, 92, 262 Schwarz, H. A., 155–157 Segre, B., 354, 356–357 Sherman, J., 86, 89 Sylvester, J. J., 61, 456–457, 459, 463
i
Névmutató Van Loan, A. F., 136, 267 Varga, R. S., 402 Weyr, E., 356–357 Whipple, F. J. W., 444 Wielandt, H., 401 Woodbury, M. A., 85, 88
Szász Pál, 72 Zurmühl, R., 61, 130 Taussky, O., 456 Taylor, B., 342, 366, 386 Tismenetsky, M., 133, 402 Todd, J., 456 Toeplitz, O., 64–65, 67, 99, 444
i
i i
i
i
i “RozsaPal_Bevez_matrix” — 2009/5/18 — 12:05 — page 473 — #473
i
i
TÁRGYMUTATÓ
abszolút határvalószínűségek, 438 aciklikus Markov-lánc, 437 adjungált mátrix, 34 – transzformáció, 215 alsó háromszögmátrix, 66 – Jordan-blokk, 327 általánosított inverz, mátrixé, 109 – karakterisztikus egyenlet, 233 – – mátrix, 233 – – polinom, 233 – sajátértékek, transzformációpáré, 233 – sajátvektorok, transzformációpáré, 233 altér, 151 –, invariáns, 206
ergodikus homogén Markov-lánc, 438 értékkészlet, transzformációé, 238 euklideszi tér, 152 – –, izomorf, 165
bázis, 149 bázisvektor, 149 bidiagonális mátrix, felső (alsó), 136 bilineáris alak, 167 biortogonális vektorrendszer, 103 – –, teljes, 103 blokkoszlop, 77 blokksor, 77
hasonló mátrixok, 195 hasonlósági transzformáció, 195 határeloszlás, 438 határvalószínűségek, 437 –, abszolút, 438 háromszögmátrix, alsó, 66 –, felső, 66 Hermite-félé (hermitikus) alak, 170 hermitikus alak, 171 – –, pozitív definit, 172 – diád, 105 hiperdetermináns, 299 hiperdiád, 78 hiperdiagonál-mátrix, 78 hipermátrix inverze, 82 –, m × n típusú, 77 –, n-edrendű, 77 –, perszimmetrikusan particionált, 91 –, szimmetrikusan particionált, 77 homogén lineáris egyenletrendszer, 114 – – – általános megoldása, 117
felső (alsó) bidiagonális mátrix, 136 – háromszögmátrix, 66 – Jordan-blokk, 330 félig involutórius mátrix, 69 fővektor, 329 generátorfüggvény, 457 gyengén reguláris sztochasztikus mátrix, 437
ciklikus Markov-lánc, 437 – mátrix, 67 – permutáló mátrix, 67 derogatórius nilpotens mátrix, 326 determináns, 17 determinánsosztó, 347 diád, 28 diád, hermitikus, 105 diagonálblokk, izolált, 425 diagonalizálható lineáris transzformáció, 211 direkt szorzat, 301, 304
idempotens mátrix, 101 imprimitív mátrix, 428 inhomogén lineáris egyenletrendszer, 117 – – – megoldása, 119
egyenlet, karakterisztikus, 208 egypárú mátrix, 75 egyszerű struktúrájú mátrix, 211, 260 ekvivalens transzformáció, mátrixé, 53 elemi osztó, 348 elsőfajú lineáris függvény, 166
invariáns altér, 206 – faktor, 348
473
i
i i
i
i
i “RozsaPal_Bevez_matrix” — 2009/5/18 — 12:05 — page 474 — #474
i
474 invertálható mátrix, 36 inverz mátrix, 36 – transzformáció, 183 involutórius mátrix, 68 irreducibilis mátrix, 402 izolált diagonálblokk, 425 izomorf euklideszi tér, 165 – lineáris tér, 150 Jacobi-féle mátrix, 63 Jordan-blokk, alsó, 327 –, felső, 330 Jordan-féle normálalak, 327 karakterisztikus egyenlet, 208 – mátrix, 208 – polinom, 208 képtér, 175 komplex euklideszi tér, 152 – lineáris tér, 147 kongruens mátrixok, 192 – transzformáció, 192 kontinuáns (tridiagonális) mátrix, 63 konvergens mátrixsorozat, 421 koordináták, 150 Kravcsuk-mátrixok, 457, 459 Kravcsuk-polinomok, 457, 459 Kronecker-polinom, 307 kvadratikus alak, 170 Legendre-polinomok, 161 lineáris függetlenség, mátrix oszlopvektoraié, 48 – függvény, 166 – –, elsőfajú, 166 – –, másodfajú, 166 – tér, 146 – –, n-dimenziós, 148 – transzformáció, 175 – – sajátértéke, 206 – – sajátvektora, 206 – –, diagonalizálható, 211 – transzformációk szorzata, 180 lineárisan összefüggő vektorok, 147 – független vektorok, 46, 147 magtér, 176 Markov-lánc, 431 –, aciklikus, 437 –, ciklikus, 437 –, ergodikus homogén, 438 másodfajú lineáris függvény, 166 mátrix, adjungált, 72 –, α indexű nilpotens, 326 – általánosított inverze, 109
i
Tárgymutató –, általánosított karakterisztikus, 233 –, ciklikus, 67 –, – permutáló, 67 – defektusa, 60 –, derogatórius nilpotens, 326 – determinánsosztója, 347 –, egypárú, 75 –, egyszerű struktúrájú, 260 – ekvivalens transzformációja, 53 – elemi osztói, 348 –, félig involutórius, 69 –, felső (alsó) bidiagonális, 136 –, idempotens, 101 –, imprimitív, 428 – invariáns faktora, 348 –, invertálható, 36 – inverze, 36 –, involutórius, 68 –, irreducibilis, 402 –, Jacobi-féle, 63 –, karakterisztikus, 208 – karakterisztikus egyenlete, 208 – – polinomja, 208 –, kontinuáns (tridiagonális), 63 –, m × n típusú, 19 – minimálegyenlete, 273 – minimális diadikus előállítása, 39 – – – felbontása, 39 – minimálpolinomja, 273 – Moore–Penrose-féle inverze, 109 –, nemderogatórius nilpotens, 326 –, nemszinguláris, 35 –, nilpotens, 65 –, normális, 69 – normált általánosított inverze, 109 – nullitása, 60 – oszlopvektorainak lineáris függetlensége, 48 –, permutáló, 66 –, primitív, 428 – pszeudoinverze, 109 – rangja, 38, 44 –, reducibilis, 401 – redukált adjungáltja, 274 – reflexív általánosított inverze, 109 – Segre-féle karakterisztikája, 354 – spurja (nyoma), 105 –, Sylvester–Kac-féle, 456, 457, 459, 463 –, szinguláris, 35 – szinguláris értékei, 267 – szorzása komplex számmal, 18 –, sztochasztikus, 431, 437 –, Toeplitz-típusú, 64 – transzformációja, 52 –, unitér, 68
i
i i
i
i
i “RozsaPal_Bevez_matrix” — 2009/5/18 — 12:05 — page 475 — #475
i
475
Tárgymutató –, valós ortogonális, 68 – Weyr-féle karakterisztikája, 356 mátrixfüggvény, 275 mátrixok direkt szorzata, 301 –, egyszerű struktúrájú, 211 –, hasonló, 195 –, kongruens, 192 –, Kravcsuk-féle, 457, 459 – Kronecker-polinomja, 307 – összege, 17 mátrixsorozat határértéke, 421 –, konvergens, 421 minimálegyenlet, 273 minimálpolinom, 273 modálmátrix, 224 Moore–Penrose-féle inverz, 109 nemderogatórius nilpotens mátrix, 326 nemszinguláris mátrix, 35 – transzformáció, 183 nemvalódi ortogonális transzformáció, 244 nilpotens mátrix, 65, 326 – – fővektorai, 329 – – indexe, 66 normálalak, Jordan-féle, 327 normális mátrix, 69 – transzformáció, 222 normált általánosított inverz, mátrixé, 109 nulltér, 176 önadjungált transzformáció, 216 ortogonális bázis, 158 – mátrix, 68 – transzformáció, 243, 244 – vektorok, 156 ortonormált bázis, 158 permutáló mátrix, 66 perszimmetrikusan particionált hipermátrix, 91 polinom, általánosított karakterisztikus, 233 –, karakterisztikus, 208 polinomok, Kravcsuk-féle, 457, 459 pozitív definit hermitikus alak, 172 – – transzformáció, 226 – szemidefinit transzformáció, 226 primitív mátrix, 428 projektor, 101 projektormátrix, 101 pszeudoinverz, 109
i
Rayleigh-féle hányados, 238 reducibilis mátrix, 401 – – normálalakja, 425 redukált adjungált, 274 reflexív általánosított inverz, 109 reguláris sztochasztikus mátrix, 437 sajátérték, lineáris transzformációé, 206 sajátvektor, lineáris transzformációé, 206 sajátvektor-rendszer, teljes, 211 sávmátrix, 64 Schur-komplementum, 81 Segre-féle karakterisztika, 354 Sherman–Morrison-formula, 86 skaláris szorzat, 152 – –, standard, 154 standard bázis, 172 – skaláris szorzat, 154 Sylvester–Kac-mátrix, 456, 457, 459, 463 szalagmátrix, 64 szimmetrikus transzformáció, 242 szimmetrikusan particionált hipermátrix, 77 szinguláris értékek, 267 – mátrix, 35 – transzformáció, 183 sztochasztikus mátrix, 431, 437 – –, gyengén reguláris, 437 – –, reguláris, 437 teljes biortogonális vektorrendszer, 103 – sajátvektor-rendszer, 211 tér lineáris transzformációja, 175 Toeplitz-típusú mátrix, 64 transzformáció adjungáltja, 215 – értékkészlete, 238 – modálmátrixa, 224 –, nemszinguláris, 183 –, normális, 222 –, ortogonális, 243, 244 –, önadjungált, 216 –, pozitív definit, 226 –, pozitív szemidefinit, 226 –, szimmetrikus, 242 –, szinguláris, 183 –, unitér, 196, 218 transzformációk összege, 179 – szorzata, 180 transzformációpár általánosított sajátértékei, 233 – – sajátvektorai, 233
i
i i
i
i
i “RozsaPal_Bevez_matrix” — 2009/5/18 — 12:05 — page 476 — #476
i
476 unitér, 234 – mátrix, 68 – tér, 153, 172 – transzformáció, 218, 196 – vektorrendszer, 105 – –, nemteljes, 105 – –, teljes, 105 valódi ortogonális transzformáció, 244 valós euklideszi tér, 153 – lineáris tér, 147 – ortogonális mátrix, 68
i
Tárgymutató vektor hossza, 154 – koordinátái, 150 vektorok lineáris függetlensége, 46 – – kombinációja, 148 –, lineárisan függetlenek, 147 –, – összefüggőek, 147 –, ortogonális, 156 vektorrendszer, biortogonális, 103 –, teljes biortogonális, 103 vektortér, 146 Weyr-féle karakterisztika, 356
i
i i
i
