Název: Měření rychlosti zvuku různými metodami Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biologie Ročník: 4. (2. ročník vyššího gymnázia) Tématický celek: Kmity, vlny, akustika Stručná anotace: Žáci měří rychlost zvuku přímou metodou a rezonanční metodou z měření vlnové délky a frekvence harmonického tónu.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Výukové materiály
Měření rychlosti zvuku různými metodami Pomůcky (seznam potřebného materiálu) PC, systém ISES, 2 moduly mikrofon, novodurové instalatérské trubky různých délek (0,4 - 1,5 m) jako rezonanční trubice, metr, teploměr. Teorie: Rychlost zvuku je rychlost, jakou se zvukové vlny šíří prostředím. Největší vliv na její hodnotu má teplota. V plynech je rychlost zvuku dána vztahem:
kde κ je Poissonova konstanta, p0 tlak plynu při teplotě 0 °C, ρ0 příslušná hustota a γ součinitel teplotní rozpínavosti plynu. Pro rychlost zvuku ve vzduchu o teplotě t platí: v = (331,57 +0,607 · t) m/s 1) Přímá metoda měření spočívá v měření časového intervalu ∆t, během něhož akustická vlna urazí zvolenou vzdálenost ∆ s:
v=
∆s ∆t
(1)
2) Při stanovení rychlosti v zvuku ze známé vlnové délky λ a periody zvuku T platí:
v =λ T
(2)
Postup práce 1) Při měření rychlosti zvuku přímou metodou žáci registrují systém ISES prvním z mikrofonů zvukový signál u zdroje zvuku, druhým vzdáleným mikrofon ( ∆s = 4 m až 6 m) opožděně. Rozdíl časů t2 – t1 registrace je hledaný čas ∆t. Doporučené parametry měření: doba měření 0,04 s, vzorkovací frekvence minimálně: 10 000 Hz, start: triger kanál A, zobrazení kanál A bližší mikrofon a kanál B vzdálenější mikrofon, opakování vypnuto. 2) Při druhé metodě žáci úderem na otvor novodurové trubky v ní vybudí zvuk o určité periodě T. Ta perioda závisí na vlnové délce λ podélné stojaté akustické vlny vzniklé v trubce. V trubce s jedním uzavřeným koncem vznikne stojatá vlna, která má na uzavřeném konci uzel a na otevřeném konci kmitnu, Vlnová délka je zhruba čtyřnásobkem délky trubky L: Přesnější vztah pro tento případ má tvar : λ = 4(L + 0,6 d) . d je vnitřní proměr trubky. (3)
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Pokud je trubka na obou koncích otevřená, vytvoří se v ní při základní frekvend stojatá vlna, která má na obou koncích kmitnu a uprostřed uzel. Vlnová délka je v takovém připadě dvojnásobken délky trubky. S korekcí na velikost průměru trubky pro tento případ: λ = 2(L + 1,2 d ). (4) Periodu zvuků vybuzených v trubicích měří žáci ISESem mikrofonem v blízkosti otvoru trubic. Výsledky 1) Pro různé vzdálenosti mikrofonů žáci a změřené časy žáci vypočítají rychlosti zvuku podle vztahu (1). Určí průměrnou hodnotu svých výsledků a absolutní a relativní odchylku. 2) Ze zaznamenaných průběhů signálů je možné určit periody T zvuků vybuzených úderem na trubku dlaní nebo jedním prstem. Dosazením do vztahu (2) pak určí v jednotlivých případech hodnoty rychlosti zvuku ve vzduchu. Za vlnovou délku přitom dosazují pro každou trubku hodnotu vypočtenou ze vztahu (4) pro úder dlaní a hodnotu vypočtenou ze vztahu (3) pro úder prstem. Žáci určí aritmetický průměr získaných hodnot rychlosti zvuku. Příklad výsledků: 1. Tabulka s výsledky měření přímou metodou. 4 5 6 ∆s (m) 119 151 179 ∆t (s) v (m/s) 336 331 335
vPRUMER = 334 m/s 2. Tabulka s výsledky měření nepřímou metodou.
d (m) 0,04 L (m) 0,4 1,696 λ (m) T (s) 0,0050 v (m/s) 340
oba volné konce 0,04 0,04 0,6 0,8 2,496 3,296 0,0076 0,0098 330 335
0,04 0,04 1,0 0,4 4,096 0,896 0,0122 0,0027 336 329
jeden volný konec 0,04 0,04 0,04 0,6 0,8 1,0 1,296 1,696 2,096 0,0038 0,0051 0,0062 340 335 340
vPRUMER = 336 m/s Diskuze Výsledky žáci porovnají s teoretickou hodnotou příslušnou aktuální teplotě vzduchu. Další aplikace, možnosti, rozšíření, zajímavosti, … Zajímavou možností by bylo změření rychlosti zvuku přímou metodou v dlouhé hadici naplněné oxidem uhličitým.
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Pracovní list pro žáka
Měření rychlosti zvuku různými metodami Pomůcky PC, systém ISES, 2 moduly mikrofon, novodurové instalatérské trubky různých délek (0,4 - 1,0 m) jako rezonanční trubice, metr, teploměr. Teorie: Rychlost zvuku je rychlost, jakou se zvukové vlny šíří prostředím. Největší vliv na její hodnotu má teplota V plynech je rychlost zvuku dána vztahem:
kde κ je Poissonova konstanta, p0 tlak plynu při teplotě 0 °C, ρ0 příslušná hustota a γ součinitel teplotní rozpínavosti plynu. Pro rychlost zvuku ve vzduchu o teplotě t platí: v = (331,57 +0,607 · t) m/s 1) Přímá metoda měření spočívá v měření časového intervalu ∆t, během něhož akustická vlna urazí zvolenou vzdálenost ∆ s:
v=
∆s ∆t
(1)
2) Při stanovení rychlosti v zvuku ze známé vlnové délky λ a frekvence zvuku f je rychlost:
v =λ T
(2)
V trubce s jedním uzavřeným koncem vznikne stojatá vlna, která má na uzavřeném konci uzel a na otevřeném konci kmitnu. Vlnová délka je zhruba čtyřnásobkem délky trubky L: Přesnější vztah pro tento případ má tvar : λ = 4(L + 0,6 d ) d je vnitřní průměr trubky. (3) Pokud je trubka na obou koncích otevřená, vytvoří se v ní při základní frekvenci stojatá vlna, která má na obou koncích kmitnu a uprostřed uzel. Vlnová délka je v takovém případě dvojnásobkem délky trubky. S korekcí na velikost průměru trubky pro tento případ: λ = 2(L + 1,2 d ). (4) Postup práce 1) Umístěte dvojici mikrofonů systému ISES do zvolené změřené vzdálenosti l = 4 m až 6 m. V systému ISES nastavte parametry experimentu: doba měření 0,04 s, vzorkovací frekvence minimálně: 10 000 Hz, start: triger kanál A, bližší mikrofon zobrazení kanál A a vzdálenější mikrofon kanál B. Tleskněte u mikrofonu A. Na záznamu průběhu akustického signálu A čtěte jeho počátek t1. Na záznamu průběhu akustického signálu B čtěte jeho počátek t2. ∆t = t2 – t1
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
2) Změřte délku L a vnitřní průměr d trubice. Umístěte trubku nad mikrofon připojený k systému ISES. Nastavte patametry experimentu: doba měření 0,1 s, vzorkovací frekvence maximální, start: triger, opakování vypnuto. Úderem prstem na otvor novodurové trubky v ní vybudíte zvuk o určité periodě T. Ze záznamu několika period zvukového signálu ISESem určete periodu zvuku T. Protože je trubka na obou koncích otevřená je vlnová délka zvuku dána vztahem (4) Úderem dlaní na otvor trubky v ní vybudíte zvuk o jiné periodě. Ze záznamu několika period zvukového signálu ISESem určete periodu zvuku T´. Protože je trubka na jednom uzavřená je vlnová délka zvuku dána vztahem (3). Výsledky měření zapisujte do tabulek. Výsledky 1. Tabulka s výsledky měření přímou metodou. 4 5 6 ∆s (m) ∆t (s) v (m/s)
vPRUMER = 2. Tabulka s výsledky měření nepřímou metodou. oba volné konce
jeden volný konec
D (m) L (m) λ (m) T (s) v (m/s)
vPRUMER = Diskuze Určete odchylky jednotlivých hodnot od průměru.Výslednou průměrnou hodnotu rychlosti zvuku porovnejte s teoretickou hodnotou pro aktuální teplotu vzduchu podle vztahu v = (331,57 +0,607 · t) m/s
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
