4. Měření rychlosti zvuku ve vzduchu Pomůcky: 1) Generátor normálové frekvence 2) Tónový generátor 3) Digitální osciloskop 4) Zesilovač 5) Trubice s reproduktorem a posuvným mikrofonem 6) Konektory
A) Kalibrace tónového generátoru
Fyzikální princip měření
Generátory harmonického signálu mohou z různých důvodů vysílat poněkud jinou frekvenci, než udává jejich stupnice. Chceme-li znát hodnoty generované frekvence přesně, můžeme generátor kalibrovat pomocí zdroje známé normálové frekvence. Pro porovnání neznámé frekvence f s normálovou frekvencí fn využijeme skládání kolmých kmitů. Složíme-li harmonické kmity frekvencí, jejichž poměr lze vyjádřit poměrem malých celých čísel, opisuje kmitající bod do sebe uzavřenou trajektorii, tzv. Lissajousův obrazec, z něhož lze poměr těchto frekvencí snadno určit. Tak lze
v dostatečném množství bodů stupnice generátoru určit hodnotu skutečně vysílané frekvence a případně i sestrojit kalibrační křivku tónového generátoru.
B) Měření rychlosti zvuku ve vzduchu pomocí Lissajousových obrazců
Fyzikální princip měření Vlnová délka zvuku λ, jeho frekvence f a rychlost v jsou vázány vztahem v=λf. Pro určení rychlosti šíření zvuku v je tedy třeba znát frekvenci zvuku a jeho vlnovou délku v daném prostředí. Rozdělíme harmonický signál z tónového generátoru na dvě části tak, že jedna část se přivede beze změny na X svorky osciloskopu, druhou část reproduktorem převedeme na zvukové vlnění. Zvuk se šíří prostředím, v němž měříme rychlost zvuku. Po uražení určité dráhy d převedeme zvukové vlnění mikrofonem zpět na elektrický signál a přivedeme na Y svorky osciloskopu (viz obrázek). Na osciloskopu vznikají Lissajousovy obrazce pro poměr frekvencí 1 : 1.
(1)
Napětí na mikrofonu je zpožděno za napětím na reproduktoru o dobu ∆t, po kterou zvuk postupuje po dráze d mezi reproduktorem a mikrofonem. Platí ∆ t =
d . v
(2)
Fázový rozdíl mezi napětími na X a Y svorkách osciloskopu se tedy mění v závislosti na vzdálenosti d. Je-li tato vzdálenost přesně rovna celočíselnému násobku vlnových délek
λ zvuku, tj. d=nλ;
n = 1, 2, 3, ... ,
(3)
napětí na obou svorkách osciloskopu jsou ve fázi a na obrazovce pozorujeme skloněnou úsečku pod úhlem 45o vůči ose x. Změníme-li vzdálenost d o λ/2, napětí mají opačnou fázi a Lissajousovým obrazcem je úsečka svírající s osou x úhel 135o (při stejných amplitudách skládaných kmitů). Při změně vzdálenosti o λ se objeví na osciloskopu opět obrazec pro nulové fázové posunutí.
Pracovní postup 1) Sestavíme obvod podle blokového schématu 1. Na vertikální vychylovací destičky osciloskopu vložíme napětí neznámé frekvence f z měřeného tónového generátoru, na horizontální napětí ze zdroje normálového kmitočtu fn (frekvenčního normálu). Regulací výstupního napětí tónového generátoru a rozsahů osciloskopu nastavíme na obrazovce přibližně stejnou amplitudu výchylky ve vodorovném a svislém směru. Měníme frekvenci tónového generátoru, až na osciloskopu pozorujeme Lissajousův obrazec pro poměr frekvencí 1:1. Měřená frekvence tónového generátoru je potom totožná s frekvencí normálového zdroje. 2) Měníme frekvenci generátoru, až na osciloskopu nalezneme Lissajousův obrazec pro požadovaný poměr frekvencí fy : fx = f : fn = k, kde k jsou buď celá čísla (1, 2, 3,
4, ...) nebo zlomky (1/2, 1/3, 2/3,
1/4, ...).
Takto nalezneme vhodnou
frekvenci v rozsahu 1 až 10 kHz pro druhou část měření (nejlépe kolem 4 kHz).
Na obrázku vlevo se jedná o poměr fy : fx = k = 8 : 6 = 4 : 3
(poměr je určen jako počet průsečíků obrazce s přímkami rovnoběžnými s osami x a y).
3) Měříme na obvodu podle schématu 2 (v praktiku pouze přepojíme žlutý kabel z generátoru normálového kmitočtu na mikrofon). Signál z tónového generátoru je rozdělen, část přichází na Y svorky osciloskopu, druhá část přes zesilovač Z1 napájí reproduktor. Mikrofon je připevněn na vedené tyči, jejíž pohyb se děje podél osy reproduktoru. Signál z mikrofonu je přiveden přes zesilovač Z2 na X svorky osciloskopu. Změnu polohy mikrofonu odečítáme na pomocné stupnici. 4) Provedeme měření pro co největší sudý počet různých poloh mikrofonu, zpracujeme postupnou metodou. 5) Přepojíme zpět a pomocí normálu nastavíme další frekvenci. Takto proměříme alespoň pro 5 různých frekvencí. 6) Rychlost šíření zvuku v v daném prostředí vypočítáme z frekvence f na tónovém generátoru a ze změřené vlnové délky pomocí vztahu (1). 7) Výslednou experimentálně určenou hodnotu je porovnáme s hodnotou rychlosti zvuku vt určenou v závislosti na teplotě t ze vztahu vt = (331,82 + 0,61t).
Instrukce pro práci s digitálním osciloskopem Tektronix
1. Po zapnutí přístroje vyčkat, volbu jazyka případně přeskočit zmáčknutím libovolného tlačítka mimo toho, u nějž je nabídka jazyka. 2. Nastavení předvoleného režimu: tlačítkem SAVE/RECALL volbou Setup1 (případně 2, 3, atd) Recall.
Krok 2 provádějí pouze pedagogové. Nastavení se lze doladit i ručně.
V případě, že by předvolená nastavení někdo přemazal, lze nastavit i ručně volbou DISPLAY: Persist – Off, Format –XY, ostatní parametry nejsou podstatné.
Při vlastním měření studenti používají pouze tlačítko RUN/STOP, které jim umožní zastavit si příslušný Lissajousův obrazec a odečíst tak i složitější poměry frekvencí, např. 7:5 atp.
