7. Měření rychlosti zvuku ze zpoždění signálu v akustické trubici Problém A. Přímé změření vlnové délky zvuku ve vzduchu za normálního tlaku v Kundtově trubici pro pět různých frekvencí nízkofrekvenčního generátoru. B. Na základě změřených vlnových délek a příslušných frekvencí zdroje stanovení rychlosti šíření zvuku ve vzduchu za normálního tlaku. C. Stanovení nejistot změřených hodnot.
Předpokládané znalosti 1.
Znalost základních pojmů a vztahů z fyziky kmitů a vln.
2.
Základní práce s osciloskopem, nastavení zesílení vstupních kanálů X a Y a časové základny.
3.
Základní práce s nízkofrekvenčním generátorem, rozsahy, frekvenční stupnice, amplituda výstupního signálu.
Cíle 1.
Seznámit se s funkcí jednostranně otevřené Kundtovy trubice.
2.
Změřit přímou metodou fázového zpoždění v jednostranně otevřené Kundtově trubici vlnové délky zvuku při různých frekvencích.
3.
Na základě znalosti frekvence a měření příslušné vlnové délky změřit nepřímou metodou rychlost zvuku ve vzduchu při normálním tlaku.
Fyzikální princip měření V jednostranně otevřené dostatečně dlouhé Kundtově trubici obr.1 prochází zvuk reproduktoru o frekvenci f vzduchovým sloupcem zvukovodu směrem k otevřenému konci ve formě jednosměrné rovinné vlny (Narozdíl od klasického režimu měření v uzavřené Kundtově trubici, kde odrazem a superpozicí dochází ke vzniku stojatého vlnění.). Ve známé vzdálenosti x od uzavřeného konce s reproduktorem je umístěn miniaturní mikrofon poskytující elektrický signál úměrný velikostí i polaritou úrovni akustického tlaku p(x , t ) .
POSUVNÝ MIKROFON
REPRODUKTOR
∆x
xo
xi
Uin
Uou t obr.1
Předpokládáme-li, že signál se ve vodičích šíří rychlostí světla c ′ v daném prostředí, pak jeho průchod vzdáleností ∆x ve formě akustického vlnění mezi reproduktorem a mikrofonem je v důsledku mnohem pomalejšího šíření zvuku rychlostí a c ′ spojen se vznikem časového zpoždění ∆t (šíření ve vodiči budeme v tomto případě považovat za okamžité c ′ → ∞ ).
∆t =
∆x ∆x = a λf
(1)
Přímé měření vlnové délky lze provést na základě znalosti časového zpoždění (1) pro danou frekvenci f ve vzdálenosti x od akustického zdroje (reproduktoru).
NÍZKOFREKVENČNÍ GENERÁTOR
f
y
KUNDTOVA TRUBICE
Uin Y
X
x Uout
OSCILOSKOP
obr.2
Při zapojení dle schématu na obr.2 je napětí U out na výstupu zpožďovacího členu, kterým je Kundtova trubice a současně na kanálu X osciloskopu fázově zpožděné vzhledem ke vstupnímu napětí U in na kanálu Y.
U in = U 0 sin ( 2π ft )
(
U out = U 0 sin ( 2π f ( t − ∆t ) ) = U 0 sin 2π ft − 2π
∆x λ
)
(2)
Obě napětí ve vztazích (2) jsou v souhlasné fázi při splnění podmínky pro fázové posunutí
2π
∆x n = 2πn λ
⇒
∆x n = nλ
(3)
Tento stav odpovídá při kolmém skládání signálů X (U out ) ⊥ Y (U in ) Lissajousovu obrazci pro shodnou fázi při stejné frekvenci. Schematicky je jeho identifikace znázorněna v osciloskopu na obr.2 (doprava skloněná úsečka).
Metoda měření Měření vlnové délky λ a s ním spojené nepřímé měření rychlosti zvuku ve vzduchu avz vychází z platnosti podmínky (3) souhlasné fáze pro indikované polohy x n .
∆x1 = λ, ∆x 2 = 2λ, ∆x 3 = 3λ, ∆x 4 = 4λ, ∆x 5 = 5λ,.....
(4)
Změřením délek ∆x1 = x1 − xo až ∆x N = x N − xo ( x 0 je poloha první fázové shody (doprava sklonění úsečka Lissajousova obrazce) nad úrovní reproduktoru) máme k dispozici n příslušných hodnot vlnové délky λ1 až λn .
λi =
∆x i x − xo = i i i N
1 λ = ∑ λi n i =1
pro i = 1, 2, 3,...n
(5)
Na základě takto změřené vlnové délky λ pak lze vypočítat rychlost zvuku ve vzduchu pro známou frekvenci f .
avz =
λ = λf T
(6)
Experimentálně se lze přesvědčit, že rychlost zvuku nezávisí na frekvenci a je pro dané prostředí konstantním fyzikálním parametrem.
Přístroje 1.
nízkofrekvenční generátor elektrického signálu
2.
polootevřená Kundtova trubice
3.
analogový osciloskop
Postup měření 1.
Pro frekvence f1 = 3kHz, f2 = 2kHz, f3 = 1, 5kHz, f4 = 1kHz proveďte postupně měření vlnových délek λ1, λ2, λ3, λ4 a rychlosti zvuku avz ve vzduchu při normálním tlaku.
2.
Na nízkofrekvenčním generátoru nastavte jednu z výše uvedených frekvencí fi .
3.
Postupným pohybem mikrofonu od počáteční polohy x 0 první fázové shody (doprava sklonění úsečka Lissajousova obrazce) nad úrovní reproduktoru nalezněte polohy tří až pěti za sebou následujících poloh fázové shody (4) .
4.
Ze změřených hodnot x1 až x n vypočítejte pomocí vztahů (5) vlnovou délku λ ( fi ) , příslušnou k dané frekvenci fi a její standardní nejistotu uλ( fi ) . Měření zapište do tabulky.
5.
Užitím formule (6) pro všechny čtyři frekvence vypočítejte příslušné rychlosti zvuku avz ( fi ) .
6.
Z hodnot rychlosti zvuku avz ( fi ) , změřených pro jednotlivé frekvence fi vypočítejte rychlost zvuku ve vzduchu za normálního tlaku avz a pomocí Gaussova zákona šíření nejistoty vypočítejte její nejistotu uavz .
Vyhodnocení měření
A. Změřte vlnové délky zvuku pro všechny čtyři frekvence f1 = 3kHz, f2 = 2kHz f3 = 1, 5kHz, f4 = 1kHz .
B. Změřte rychlost zvuku avz ve vzduchu za normálních podmínek. C. Stanovte standardní nejistoty změřených vlnových délek pro všechny zvolené frekvence. D. Aplikací Gaussova zákona šíření nejistoty v nepřímých měřeních stanovte nejistotu změřené rychlosti zvuku avz .
Literatura [1] Halliday, D., Resnick, R. Walker, J.: Fyzika. Vyd. 1., Praha: Vutium a Prometheus, 2001. [2] Kopečný, J. a kol.: Fyzikální měření. VŠB TU Ostrava, Ostrava, 1967. [3] Chudý, V., Palenčár, R., Kureková, E., Halaj, M.: Meranie technických veličín. Slovenská technická univerzita v Bratislavě, 1999. [4] Dokument EAL-R2/1997, Český institut pro akreditaci [5] Brož, J.: Základy fyzikálních měření. SPN, Praha, 1999. [6] Horák, Z.: Praktická fyzika. SNTL, Praha, 1958.
