Návody k výpočtům v obecné chemii

Návody k výpočtům v obecné chemii

verze 1.1 Ivana Šloufová

1

Obsah Vyjádření složení roztoků, směsí atd. ...................................................................................................... 3 Převody koncentrací vyjádřených molární, molální koncentrací a hmotnostním zlomkem................... 4 w ↔ cM ................................................................................................................................................ 4 w ↔ cm ................................................................................................................................................ 6 cM↔ cm ................................................................................................................................................ 8 Vyjádření koncentrace roztoku pomocí ppm (parts per million): ....................................................... 9 Míšení a ředění roztoků......................................................................................................................... 10 Směšovací rovnice ............................................................................................................................. 10 Křížové pravidlo: ................................................................................................................................ 11 Molární koncentrace cM ................................................................................................................ 11 Hmotnostní zlomek w ................................................................................................................... 11 Hmotnostní úbytek jádra ...................................................................................................................... 12 a) hmotnostní úbytek (defekt) jádra a vazebná energie jádra .......................................................... 12 b) Výpočet energie uvolněné jadernou reakcí (např. štěpení uranu nebo syntéza těžších jader z lehčích) .............................................................................................................................................. 13

2

Vyjádření složení roztoků, směsí atd. Zlomky v čitateli zlomku je vždy příslušná veličina vztahující se k množství čisté látky ve směsi, ve jmenovateli je suma daných veličin všech složek ve směsi. zlomek veličina hmotnostní m.... hmotnost

vzorec wi 

mi

m

, j

j

m

kde

= součet hmotností všech složek směsi

j

j

molární

n..... látkové množství

ni

xi 



,

nj

j

kde

n

j

= součet látkových množstvívšech složek směsi

j

objemový

V......objem

i 

Vi

V

, j

j

kde

V

j

= součet látkových množstvívšech složek směsi, nikoli

j

vždy objem roztoku (pozor na objemovou kontrakci). pro všechny zlomky platí:

w

j

 1,

j

poznámka –

x j

j

1,

V

j

1

j

1) zlomky se často převádí na procenta 2) příklad: w(NaCl) ve vodě = 0,3, neboli hm.% = 30%, což znamená, že máme 30 g NaCl ve 100 g roztoku, neboli v 70 g vody. Obdobné závěry platí i pro ostatní zlomky.

Molární koncentrace, molarita slovně: látkové množstvín dané látky v 1 litru roztoku cM 

n V roztoku

[mol/dm3, případně M]

Molální koncentrace, molalita slovně: látkové množstvín dané látky v 1 kg rozpouštědla cm 

n m rozpoušt

[mol/kg] ěo la

3

Převody koncentrací vyjádřených molární, molální koncentrací a hmotnostním zlomkem. w ↔ cM Poznámka: abychom mohli převést molární koncentraci cMna hmotnostní zlomek w (nebo hmotnostní koncentraci), musíme znát hustotu roztoku! a) Pomocí převodních vztahů: m látka cM 

n látka



V roztok

m látka  roztok  M látka    w látka  roztok m roztok m roztok M látka M látka

[

mol

]

l

 roztok

a pro obrácený převod:

w látka  c M 

M látka

 roztok

Pozor na jednotky! Molární koncentrace látky cMje definována v jednotkách mol/dm3, molární hmotnost rozpuštěné látky Mlátkav jednotkáchg/mol. Hustotu roztoku (ρroztoku) proto musím buď vyjádřit v jednotkách g/dm3, nebo dosadím-li za hustotu roztoku v jednotkách g/cm3 musím hustotu, a tedy i rovnici vynásobit faktorem 103. Při dosazování ρroztoku v jednotkách g/cm3 tedy získám rovnici: c M  w látka 

w látka  c M 

 roztok

 10

3

 10

3

M látka M látka

 roztok

b) úvahou:w→cM nejlépe vysvětlíme na konkrétním příkladě: Máme 3% vodný roztok (w=0,3) NaCl o hustotě ρ=1,2 g/ml. Jaká je jeho molární koncentrace? M(NaCl) = 58 g/mol 3% roztok znamená, že máme 3 g látky ve 100 g roztoku, nebo-li v 97 g vody. látka roztok voda mNaCl=3 g mroztok=100 g mvoda=97 g 1.známe hmotnost čisté látky (mNaCl), 2.známe hmotnost roztoku (mroztok), známe Pro výpočet molární koncentrace údaj známe i molární hmotnost látky M(NaCl) = 58 g/mol, můžeme si vypočítat, jaké máme látkové množství NaCl v roztoku:

n NaCl 

n NaCl 

m NaCl M

3

[mol ]

i hustotu roztoku ρ=1,2 g/ml, můžeme tedy vypočítat objem roztoku Vroztok:

V roztok 

m roztok

V roztok 

100

NaCl

 0 , 0517 mol

 roztok 1 .2

nepotřebujeme.

[ml ]

 83 ml  0 , 083 l =

58

3.nyní již můžeme vypočítat molární koncentraci NaCl. Za objem roztoku nezapomeneme dosadit v litrech (dm3)! cM 

n NaCl V roztok



0 , 0517

mol

0 , 083

l

 0 , 62

mol

 0 , 62 M

l

4

c) úvahou: cM → w opět vysvětlení na konkrétním případě: Máme 0,62M vodný roztok NaCl o hustotě ρ=1,2 g/ml. Jaký je hmotnostní zlomek NaCl? M(NaCl) = 58 g/mol 0,62M roztok znamená, že máme 0,62 molů látky v 1 l roztoku látka roztok voda 3 nNaCl=0,62 mol Vroztok=1 dm Pro výpočet hmotnostního zlomku údaj 1.známe látkové množství čisté látky 2.známe objemroztoku (Vroztok, dosadíme (nNaCl), známe i molární hmotnost látky M(NaCl) = 58 g/mol, můžeme si vypočítat, jaká je hmotnost čistého NaCl v roztoku:

m NaCl  n NaCl  M

NaCl

[g]

m NaCl  0 , 62  58  35 ,96 g

v ml, chceme-li pak hustotu dosadit v g/ml), známe i hustotu roztoku ρ=1,2 g/ml, můžeme tedy vypočítat hmotnost roztoku mroztok:

m roztok  V roztok   roztok

nepotřebujeme.

[g]

m roztok  1000 * 1, 2  1200 g =

3.nyní již můžeme vypočítat hmotnostní zlomek NaCl. w NaCl 

m NaCl m roztok



35 ,96

 0 , 03

 3%

1200

5

w ↔ cm Převod hmotnostního zlomku na molální koncentraci a naopak. a) Pomocí převodních vztahů: m látka cm 

n látka



m rozp .

M látka m roztok  m látka

m látka



m roztok  m látka

kde mrozp. je hmotnost rozpouštědla. Pro obrácený převod: w látka 



1 M látka

m látka



m roztok  (1 

m látka

 )

1 M látka



w látka 1  w látka



1

[

M látka

m roztok

M látka  c m 1  M látka  c m

Pozor na jednotky! Molitacmje definována v jednotkách mol/kg rozpouštědla, molární hmotnost rozpuštěné látky Mlátkav jednotkáchg/mol. Abychom získali molalitu v jednotkách mol/kg musíme si předem převést molární hmotnost látky z g/molna kg/mol!Nebo musíme, podobně jako u molární koncentrace, použít ve vzorci přepočítávací faktor 103. Při dosazování M v jednotkách g/mol tedy získám rovnici: cm 

w látka 1  w látka

w látka 



10

3

M látka

[

mol

]

kg

M látka  c m 10  M látka  c m 3

b) úvahou:w→cm nejlépe vysvětlíme opět na výše uvedeném na konkrétním příkladě: Máme 3% vodný roztok (w=0,3) NaCl o hustotě ρ=1,2 g/ml. Jaká je jeho molalita? M(NaCl) = 58 g/mol 3% roztok znamená, že máme 3 g látky ve 100 g roztoku, nebo-li v 97 g vody. látka roztok voda mNaCl=3 g mroztok=100 g mvoda=97 g Pro výpočet molality údaj nepotřebujeme. 1.známe hmotnost čisté látky (mNaCl), 2.hmotnost rozpouštědla nepotřebujeme známe i molární hmotnost látky M(NaCl) = 58 g/mol, můžeme si vypočítat, jaké máme látkové množství NaCl v roztoku:

n NaCl 

n NaCl 

m NaCl M

3

vypočítávat, známe jej – 97 g. Jen nesmíme zapomenout před dosazením do rovnice pro výpočet molality převést g na kg. .

[mol ]

NaCl

 0 , 0517 mol

58

3.nyní již můžeme vypočítat molální koncentraci (molalitu) NaCl. Za hmotnost rozpouštědla dosadíme v jednotkách kg. cm 

n NaCl m rozp .



0 , 0517

mol

0 , 097

kg

 0 ,53

mol kg

Pro přepočet w na cmtedy nepotřebujeme znát hustotu roztoku!

6

mol kg

]

c) úvahou: cm → w opět vysvětlení na konkrétním případě: Máme vodný roztok NaCl o molální koncentraci 0,53 mol/kga hustotě ρ=1,2 g/ml. Jaký je hmotnostní zlomek NaCl? M(NaCl) = 58 g/mol 0,53 mol/kg roztok znamená, že máme 0,53 molů látky v 1 kg rozpouštědla, tedy vody látka roztok voda nNaCl=0,53 mol mvoda=1 kg = 1000 g 1.známe látkové množství čisté látky 3.hmotnost roztoku: 2.hmotnost vody známe ze zadání (nNaCl), známe i molární hmotnost látky M(NaCl) = 58 g/mol, můžeme si vypočítat, jaká je hmotnost čistého NaCl v roztoku:

m NaCl  n NaCl  M

NaCl

[g]

příladu.

m roztok  m NaCl  m voda [ g ] m roztok  35 , 96  1000  1035 , 96 [ g ]

m NaCl  0 ,53  58  30 , 74 g

3.nyní již můžeme vypočítat hmotnostní zlomek NaCl. w NaCl 

m NaCl m roztok



30 , 74

 0 , 03

 3%

1035 ,96

7

cM↔ cm Převod mezi molární a molální koncentrací. a) Pomocí převodních vztahů: cm 

n látka



m rozp .

c M  V roztok m roztok  m látka



c M  V roztok

 roztok  V roztok  c M  V roztok  M látka



cM

 roztok  c M  M látka

[

mol

]

kg

Protože je molalita definována v jednotkách mol/kg musíme hustotu roztoku dosadit v jednotkách kg/dm3a molární hmotnost v jednotkách kg/mol, nebo chci-li za hutotu roztoku dosazovat v jednotkách g/cm3 a za molární hmotnost v jednotkách g/mol, musím si vzorec upravit do následující podoby (1 kg/dm3= 1 g/cm3): cM

cm 

 roztok  c M  M látka  10

3

[

mol

]

kg

Obrácené převody si jistě vyjádříte :o). b) úvahou:cM→ cm nejlépe vysvětlíme opět na výše uvedeném na konkrétním příkladě: Máme 0,62M vodný roztok NaCl o hustotě ρ=1,2 g/ml. Jaká je jeho molalita?M(NaCl) = 58 g/mol látka roztok voda nNaCl=0,62 mol Vroztok=1 l = 1000 ml mvoda=? 1.látkové množství NaCl známe. Použijeme 2.pomocí hustoty si přepočítáme 2.hmotnost rozpouštědla jej ještě pro výpočet hmotnosti NaCl hmotnost roztoku: mvodavypočítáme : v roztoku:

m NaCl  n NaCl  M

NaCl

.

[g]

m roztok   roztok  V roztok

[ ml ]

m roztok  1, 2  1000  1200 g

m NaCl  0 , 62  58  35 , 96 g

m voda  m roztok  m NaCl

[g]

m voda  1200  35 , 96  1164 g

3.nyní již můžeme vypočítat molální koncentraci (molalitu) NaCl. Za hmotnost rozpouštědla dosadíme v jednotkách kg. cm 

n NaCl m rozp .



0 , 62

mol

1,164

kg

 0 ,53

mol kg

c) úvahou: cm →cM Máme vodný roztok NaCl o molální koncentraci 0,53 mol/kg a hustotě ρ=1,2 g/ml. Jaká je jeho molalita?M(NaCl) = 58 g/mol 0,53 mol/kg roztok znamená, že máme 0,53 molů látky v 1 kg rozpouštědla, tedy vody látka roztok voda nNaCl=0,53 mol mvoda=1 kg = 1000 g 1.známe látkové množství čisté látky 3.vypočítáme hmotnost roztoku mroztok a potom i 2.hmotnost vody známe ze zadání (nNaCl). Pro výpočet objemu roztoku (viz příladu. jeho objem Vroztok (pozor na jednotky): bod 3) potřebujem znát i hmotnost NaCl (mNaCl).

m NaCl  n NaCl  M

NaCl

[g]

m roztok  m NaCl  m voda

[g]

m roztok  30 , 74  1000  1030 , 74 g

m NaCl  0 ,53  58  30 , 74 g

V roztok 

m roztok

 roztok



1030 , 74

 858 ,95 ml

1, 2

3.nyní již můžeme vypočítat molární koncentraci NaCl. Pozor – za objem roztoku dosazujeme v litrech (dm3)! cM 

n NaCl V roztok



0 ,53

mol

0 ,859

dm

3

 0 , 62 M

8

Vyjádření koncentrace roztoku pomocí ppm (parts per million): Z názvu tohoto vyjádření koncentrace vyplývá, že 1 ppm znamená 1 díl z 106 (milionu) dílů. Protože se jedná o bezrozměrnou veličinu, často se v yávorce udává, zda se jedná o hmotnostní, objemové či jiné díly. Hodnota 1 ppm představuje tedy 1g v 1 000 000 g nebo-li 1 mg v 1 000 g= 1 kg (u vody v 1 dm3 roztoku – koncentrace vyjádřené v jednotkách až desítkách ppm jsou tak nízké, že lze pro hustotu roztoku použít hodnotu 1 g/ml) Pro přepočet ppm (vyjádřené v gramech) na hmotnostní zlomek si vystačíme s trojčlenkou: (opakování – hmotnostní zlomek vyjádřený hmotnostními procenty vyjadřuje, kolik máme gramů látky ve 100 g roztoku) 1ppm: látka roztok 1g v 1 000 000 g xg ve 100 g x

1  100 10

 10

6

4

x

 w

 10

6

100

neboli 10-4 % roztok 1% roztok má tedy koncentraci 104 ppm.

Pro přepočet ppm (vyjádřené v gramech) na molární koncentraci potřebujeme znát hustotu roztoku: Př: máme roztokCa2+ iontů o koncentraci 5 ppm. Jaká je jeho molární a molální koncentrace? Koncentraci roztoku uvažujeme jednotkovou. M(Ca2+)=40,08 g/mol a) 5 ppm = 5 mg Ca2+ iontů / 1 dm3 roztoku = 5.10-3g Ca2+ iontů / 1 kg roztoku b) látkové množství Ca2+ : n Ca 2   m Ca 2   M Ca 2   5  10 cM  cm 

n Ca 2 



0 , 20

V roztoku n Ca 2  m vody

3

 40 , 08  0 , 20 mol

 0 , 20 mol / dm  0 , 20 M 3

1 

0 , 20

 0 , 20 mol / kg

1

Předpokládáme-li jednotkovou hustotu roztoku, jsou si molární a molální koncentrace číselně rovny.

9

Míšení a ředění roztoků Směšovací rovnice  



Míšení roztoků = smíchání dvou a více roztoků stejné látky (iontu, částice) o různých koncentracích Odvození směšovacích rovnic vychází z faktu, že výsledný roztok je sumou všech množství dané látky přidané v jednotlivých roztocích. Toto množství mohu vyjádřit pomocí látkového množství, hmotnosti čisté látky, objemů… odvození tzv. směšovacích rovnic: cM– molární koncentrace (zachování látkové množství)

w – hmotnostní zlomek (hmotnostní %) (zachování hmotnosti čisté složky)

n1 + n2 = n3,

m1 + m2 = m3

kden1, n2jsou látková množství v 1. a 2. smíchávaném roztoku a n3ve výsledném roztoku.

kdem1, m2jsou hmotnosti čistých složek v 1. a 2. smíchávaném roztoku a m3 ve výsledném roztoku.

Za látková množství (ni) dosadíme z výrazu pro molární koncentraci:

Za hmotnosti čistých složek (mi) dosadíme z výrazu hmotnostní zlomek:

𝑛

cMi = 𝑉𝑖, 𝑖

𝑚𝑖

m*i

,

, kde Vi je objem roztoku

kde m*ije hmotnost roztoku

cM1 ×V1 + cM2 ×V2 = cM3 ×V3

w1 ×m*1 + w2 ×m*2 = w3 ×m*3

V3 = V1 + V2je objem výsledného roztoku (neuvažujeme objemovou kontrakci)



𝑤𝑖 =

m*3 = m*1 + m*2je hmotnost výsledného roztoku (platí vždy bez ohledu na objemovou kontrakci)

Poznámka: roztok 2 může být čisté rozpouštědlo (cM nebo w = 0 ) a získáme tak zřeďovací rovnici (viz níže)

Ředění roztoků   

ředit roztok = add more solvent without the addition of more solute přidání dalšího množství rozpouštědla bez přidání dalšího množství rozpuštěné látky množství látky v prvním a naředěném roztoku zůstává konstantní směšovací rovnice jsou stejné jako při míšení roztoků – jen je nutno si uvědomit, že v přidávaném roztoku (2) se jedná o čisté rozpouštědlo a tudíž je koncentrace látky nulová cMnebo w = 0, rovnice lze tedy vyjádřit ve zkráceném tvaru: cM– molární koncentrace (zachování látkové množství)

w – hmotnostní zlomek (hmotnostní %) (zachování hmotnosti čisté složky)

n1 = n2

m1 = m2

cMi =

𝑛𝑖 𝑉𝑖

𝑤𝑖 =

𝑚𝑖

m*i

cM1 ×V1 = cM2 ×V2

w1 ×m*1 = w2 ×m*2

kde V2 = V1 + Vrozpouštedlo

kdem*2 = m*1 + mrozpouštědlo

10

Křížové pravidlo: Molární koncentrace cM

c1

c3- c2

V1

← řádka pro roztok o koncentraci c1

c1- c3

V2

← řádka pro roztok o koncentraci c2

c3 c2

V3= V1+ V2    



pozice c1 .... nejvyšší koncentrace (ta, kterou ředím) pozice c2 .... nejnižší koncentrace (případně voda (pak c2 = 0) – t.j. tou, kterou ředím) pozice c3 .... koncentrace výsledná (získaná buď po míšení nebo po ředění) červený rámeček – udává poměry, ve kterých je nutno smíchat roztoky o koncentraci c1 a c2 (případně c1 a vodu (c2 = 0) při ředění). Číslo (c3- c2) odpovídá poměrnému množství roztoku c1, číslo (c1- c3) odpovídá poměrnému množství roztoku c2. v případě, že potřebuji znát přesná množství, využiji pro přepočet poměry v zeleném rámečku – mám zde přímou úměru mezi rozdíly koncentrací a objemy míchaných roztoků V1 a V2: c3  c 2 c1  c 3



V1 V2

poznámka – v případě, že neznáme jeden z objemů V1 nebo V2, ale známe objem výsledného roztoku V3, použijeme pro vyjádření objemu daného roztoku rovnici V3= V1+ V2 Hmotnostní zlomek w  křížové pravidlo se používá stejně jako u molárních koncentrací s jediným rozdílem – do poměrů se nedávají objemy roztoků, ale jejich HMOTNOSTI. Křížové pravidlo tedy vypadá následovně:

w1

w3- w2

m1

← řádka pro roztok o koncentraci w1

w1- w3

m2

← řádka pro roztok o koncentraci w2

w3 w2

m3= m1+ m2 w3  w 2 w1  w 3



m1 m2

11

Hmotnostní úbytek jádra a) hmotnostní úbytek (defekt) jádra a vazebná energie jádra Poznámky:  atomová hmotnostní jednotka muje definována jako 1/12 hmotnosti klidové hmotnosti 12

atomu uhlíku 6 C v základním stavu a nevázaného chemickými vazbami.mu=1,6606.10-27 kg 

relativní atomová hmotnost atomu (Ar), částice, iontu, jádra... udává, kolikrátje klidová hmotnost dané částice (atomu, jádra atd.)větší než je atomová hmotnostní jednotka mu Ar 

m mu

[

kg

]

kg

proto hmotnost m atomu (částice) v kg lze vypočítat: m  A r  m u [ kg ]

Poznámka:  Avogadrova konstanta NA představuje 1 mol částic, což je takové množství částic, kolik je atomů ve 12 g isotopu uhlíku  z definice NA a mu vyplývá, že číselná hodnota zlomku 1/NA se rovná hmotnostní jednoce vyjádřené v [g]. 

Jádro atomu je tvořeno protony (p) a neutrony (n). Obal atomu je tvořen elektrony (e). Dohledáme-li hmotnosti jednotlivých elementárních částic, zjistíme, že se hmotnost atomu (m) neshoduje s prostým součtem hmotností všech protonů + neutronů + elektronů v atomu mp=1,6726.10-27 kg mn=1,6749.10-27 kg me=9,1091.10-31 kg Z...protonové číslo A...nukleonové číslo N...neutronové číslo Z  m p  N  m n  Z  m e  Ar  m u

nebo-li při vzniku atomového jádra z protonů a neutronů dochází k úbytku hmotnosti (hmotnostnímu defektu jádra) Δm Tento hmotnostní úbytek jádra můžeme tedy vypočítat dle některého z následujících vztahů (všechny vztahy samozřejmě vyjadřují totéž):  m  Z  m p  N  m n  Z  m e  Ar  m u  Z  m p  N  m n  m jádra  Z  m p  N  m n  Ar ( jádro )  m u m 

m

p



m

n

 m jádra 

m

p



m

n

 ( Ar  m u 

m

e

)

m

p



m

n



m

e

 Ar  m u

 m  ( Z  Ar ( p )  N  Ar ( n )  Z  Ar ( e )  Ar )  m u  ( Z  Ar ( p )  N  Ar ( n )  Ar ( jádro ))  m u

poznámka – A r ( jádro ) ... relativní atomová hmotnost jádra atomu (t.j. relativní atomová hmotnost atomu bez elektronů), Ar ( p ) ... relativní atomová hmotnost protonu atd... Platí m p  A r ( p )  m u atd.

12

Vazebná energie jádra se vypočítá pomocí Einsteinova vztahu:  j  m  c , 2

kde c je rychlost světla (c=2,9979·108 m/s)

b) Výpočet energie uvolněné jadernou reakcí (např. štěpení uranu nebo syntéza těžších jader z lehčích) Příklad ze cvičení: Štěpení uranu U může probíhat dle rovnice: 235

235

92

92

Vypočítejte energii uvolněnou při rozštěpení 1g

235 92

U + 0n  1

140 56

Ba +

93 36

1

Kr + 3 0 n

U .

Způsobů výpočtu je několik – všechny však vychází z faktu, že má-li se při štěpení

235 92

U uvolňovat

energie, musí se “ztrácet” část hmotnosti a na základě Einstainova vztahu E   m  c 2 přeměňovat na energii. T.j.součet hmotností částic na levé straně rovnice musí být větší než na straně pravé. Postup: 1/ vyčíslení rovnice – součet všech protonových čísel a součet všech nukleonových čísel vlevo a v pravo se musí rovnat (nezapomenout násobit stechiometrickými koeficienty) 2/ vý 2/ výpočet uvolněné energie (úbytku hmoty při proběhnutí jaderné reakce). Mohu postupovat dvěma způsoby – buď výpočtem přes 1 rozštěpené jádro uranu, nebo přes mol jader. Pozor na jednotky, ve kterých pak úbytek hmotnosti získám!!! 

při štěpení 1 jádra uranu

m  [m (  [A r (

 

235 92

235 92

U)  m n ]  [ m (

140 56

U) + A r ( n)] - [ A r (

Ba)  m ( 36 Kr) + 3  m n ]  93

140 56

Ba)  A r ( 36 Kr) + 3  A r ( n)]  m u [ kg ] 93

při štěpení 1 molu jader uranu

m  [A (

235 92

U) + A ( n)] - [ A (

140 56

Ba)  A ( 36 Kr) + 3  A ( n)] [ g / mol ] 93

Následně přepočítáme trojčlenkou hmotnostní úbytek štěpení z 1 jádra (popř. 1 molu jader) uranu na 235 1 g (látkové množství v 1 g uranu: n=1 g / A( 92 U )). Uvolněnou energii poté vypočítáme pomocí Einsteinova vztahu E   m  c 2 (!!! abychom získali hodnotu energie v [J], je nutno dosadit za Δm v [kg].

13