NÁVODY DO CVIČENÍ Z PŘEDMĚTU STROJÍRENSKÁ METROLOGIE

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

FS

NÁVODY DO CVIČENÍ Z PŘEDMĚTU STROJÍRENSKÁ METROLOGIE Šárka Tichá Jaromír Adamec

Ostrava 2008

Obsah Předmluva............................................................................................................................ 4 1 Státní metrologická kontrola měřidel.............................................................................. 5 1 Státní metrologická kontrola měřidel.............................................................................. 5 1.1 Schvalování typu měřidel ............................................................................................. 5 1.2 Ověřování měřidel........................................................................................................ 9 1.3 Certifikace referenčních materiálů.............................................................................. 11 1.4 Kalibrace měřidel ....................................................................................................... 13 2 Problematika přesnosti měření ..................................................................................... 18 2.1 Kontrola jakosti .......................................................................................................... 18 3 Chyby měření.................................................................................................................. 20 3.1 Hrubé chyby............................................................................................................... 21 3.2 Systematické chyby ................................................................................................... 23 3.2.1 Určení systematické chyby měřidla ..................................................................... 24 3.3 Náhodné chyby.......................................................................................................... 32 4 Nejistota měření ............................................................................................................. 34 4.1 Základní pojmy........................................................................................................... 34 4.2 Určování rozšířených nejistot ..................................................................................... 36 4.3 Vyjádření výsledku měření......................................................................................... 37 4.4 Prokazování shody a neshody se specifikacemi ........................................................ 37 4.4.1 Základní pojmy (dle ISO 3534-2, ISO 8402, VIM, GUM)...................................... 37 4.4.2 Vztahy pro výpočet nejistoty měření .................................................................... 41 4.4.3 Pravidla prokazování shody a neshody se specifikacemi..................................... 41 4.4.4 Pravidla prokazování shody se specifikací........................................................... 42 4.4.5 Pravidla prokazování neshody se specifikací....................................................... 42 4.4.6 Oblast nejistoty.................................................................................................... 43 4.4.7 Management a rozpočet nejistoty ........................................................................ 43 4.5 Příklady stanovení nejistot při kalibraci měřidel (měření)............................................ 46 5 Základní zásady pro práci v laboratoři.......................................................................... 55 6 Program cvičení pro studenty v bakalářském studijním programu............................ 56 6.1 Aplikace přímé a nepřímé metody měření. Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti ......................................................................................................................... 57 6.1.1 Aplikace přímé a nepřímé metody měření ........................................................... 57 6.1.2 Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti funkční plochy součásti........... 57 6.1.3 Zadání úlohy č.1.................................................................................................. 59 6.2 Kontrola přesnosti otvorů ........................................................................................... 60 6.2.1 Kontrola malých otvorů........................................................................................ 60 6.2.2 Kontrola pomoci dutinoměrů................................................................................ 61 6.2.3 Kontrola velkých otvorů ....................................................................................... 63 6.2 4 Zadání úlohy č.2:................................................................................................. 64 6.3 Kontrola vrcholového úhlu kuželů .............................................................................. 65 6.3.1 Kuželové kalibry .................................................................................................. 65 6.3.2 Kontrola kuželů pomoci měřidla FEINMESS........................................................ 65 6.3.3 Kontrola vnějšího kužele pomoci dvou válečků stejného průměru ....................... 66 6.3.4 Kontrola vnějšího kužele pomoci válečků nestejného průměru............................ 67 6.3.5 Kontrola vnitřního kužele pomoci dvou kuliček nestejného průměru .................... 67 6.3.6 Zadání úlohy č. 3:................................................................................................ 67 6.4 Kontrola vybraných parametrů závitu ......................................................................... 69 6.4.1 Komplexní kontrola závitů.................................................................................... 70 6.4.2 Dílčí kontrola vnějšího závitu............................................................................ 71 6.4.3 Zadání úlohy č.4.................................................................................................. 73 6.5 Kontrola dílenských mezních kalibrů .......................................................................... 74

2

6.5.2 Zadání úlohy č. 4................................................................................................. 79 6.6 Kontrola drsnosti povrchu .......................................................................................... 79 6.6.1Vybrané základní parametry drsnosti (dle normy ČSN EN ISO 4287)................... 81 6.6.2 Vybrané metody hodnocení drsnosti.................................................................... 83 6.6.3 Filtrace ................................................................................................................ 86 6.6.4 Volba podmínek měření....................................................................................... 86 6.6.5 Zadání úlohy č. 6................................................................................................. 88 Literatura............................................................................................................................ 90

3

Předmluva Aby strojírenství mohlo plnit svoji funkci a uspokojovat potřeby společnosti, musí být úsilí orientováno na zvyšování úrovně strojírenské výroby, užitné hodnoty, jakosti, provozuschopnosti a spolehlivosti výrobků. Jedním z rozhodujících faktorů rozvoje hospodářství je úroveň metrologie. Metrologie zasahuje téměř do všech oblastí tvořivé lidské činnosti. Ve všech oblastech společenské činnosti je měření (kontrola) zdrojem objektivních informací, základem pro cílevědomé řízení, plánování zdrojů, materiálů, energie atd. Metrologie se významnou mírou podílí na hodnocení jakosti výrobků v jednotlivých etapách reprodukčního procesu. Tomu musí odpovídat i výchova odborníků, tj. i studentů bakalářského studijního programu, oboru „Strojírenská technologie“. Součásti výuky v předmětu „Strojírenská metrologie“ jsou laboratorní cvičení, ve kterých se studenti prakticky seznamují s měřicí technikou. Předkládané učební texty si kladou za cíl zvýšit teoretickou přípravu na cvičení, zkvalitnit praktickou činnost, osvojení si návyků a metod práce pro přesnou metrologickou činnost. Tento učební text vznikl za účelem úspory času na laboratorních cvičeních, ku prospěchu samotné realizace měření posluchači. Výklad k jednotlivým měřicím úlohám zabíral mnoho času a studenti si nestihli osvojit potřebnou metodiku měření, pochopit princip jednotlivých měření a rovněž získat potřebnou zručnost při měření. Tato učební pomůcka by měla umožnit posluchačům samostatnou a tvořivou práci na cvičeních. Tento učební text obsahuje rovněž kapitoly, které by měly přispět k rozšíření vědomostí studentů v oblasti státní kontroly metrologických vlastností měřidel a vyjadřování nejistot při měření či kalibraci měřidel. Svým obsahem odpovídají možnostem a přístrojovému vybavení metrologické laboratoře. Tento učební text je určen hlavně studentům III. ročníku bakalářského studijního programu oboru „Strojírenská technologie“. Hlavně úvodní kapitoly tohoto učebního textu mohou využít k rozšíření svých znalostí i posluchači I. ročníku navazujícího magisterského studijního programu oboru „ Strojírenská technologie“, ale nejen oni. Dovolujeme si poděkovat panu doc. Ing. Imrichu Lukovicsovi, CSc. a panu doc. Ing. Vladimíru Vrbovi, CSc. za posouzení obsahové i formální stránky a za konkrétní připomínky, které výrazně přispěly k vyšší kvalitě tohoto učebního textu.

Autoři

4

1 Státní metrologická kontrola měřidel Státní metrologickou kontrolou měřidel se rozumí schvalování typu měřidla, prvotní a následné ověřování stanoveného měřidla a certifikace referenčního materiálu

1.1 Schvalování typu měřidel Žádost o schválení typu měřidla stanoveného podávaná u Českého metrologického institutu obsahuje:  identifikační údaje o žadateli  identifikační údaje o výrobci, pokud není současně žadatelem,  název příslušného měřidla a jeho použití,  údaje o deklarovaných metrologických parametrech,  další náležitosti, kterými se stanoví požadavky na příslušný typ měřidla. Žádost se doplňuje o dokumenty, které jsou nutné pro provedení technické zkoušky a její vyhodnocení. Jedná se o popis:  konstrukce a činnosti,  ochranného opatření zajišťujícího správnou činnost,  prvků pro ovládání a nastavení,  navrhovaného umístění úředních značek,  nákresy obecného uspořádání, a kde je třeba, i podrobné nákresy důležitých částí,  schematický nákres znázorňující principy činnosti, a kde je třeba, také fotografii.



  

      

Jednotlivé základní kroky při schvalování typu měřidla: institut posuzuje dokumenty a provádí zkoušku metrologických vlastností daného typu měřidla nebo pomocného zařízení ve svých laboratořích, popř. v jím schválených laboratořích, v prostorách výrobce anebo v místě dodávky nebo instalace měřidla, institut zjišťuje další potřebné údaje, stanoví počet a způsob výběru vzorků měřidel, místo a termín zahájení zkoušek, zkouška se týká celé činnosti daného typu měřidla za normálních podmínek použití, za nichž si musí měřidlo uchovat požadované metrologické vlastnosti, vzorky měřidel se po provedení zkoušek vracejí žadateli, pokud není dohodnuto jinak (vzorky se vracejí ve stavu, v jakém jsou po zkouškách, institut může požadovat, aby žadatel zajistil uložení vzorku měřidla, který byl posuzován při schvalování typu měřidla, po dobu platnosti certifikátu o schválení typu. O schválení typu vydá Institut certifikát, který obsahuje: výrok o schválení typu měřidla, identifikační údaje o žadateli, údaje o stanoveném měřidle (název, typ, výrobce), značku schválení typu a určení její velikosti, dobu platnosti certifikátu, úřední razítko a podpis oprávněné osoby s uvedením jejího příjmení, jména a funkce, určení místa pro umístění úřední značky na stanoveném měřidle.

Přílohou certifikátu je protokol o technické zkoušce, který obsahuje výsledky přezkoušení daného typu doplněné o popisy, nákresy a schémata nutné pro identifikaci typu a objasnění jeho funkce. Ukázka certifikátu o schválení měřidla viz obr. 1.1. Grafickou podobu značky schválení typu měřidla stanoví ministerstvo vyhláškou - ukázka viz obr. 1.2.

5

Obr. 1.1 Ukázka certifikátu o schválení typu měřidla

6

Obr. 1.1 Ukázka certifikátu o schválení typu měřidla - pokračování

7

Obr. 1.1 Ukázka certifikátu o schválení typu měřidla - pokračování

8

Značka schválení typu se umísťuje přímo na měřidle. U stanovených měřidel, u nichž není umístění značky schválení typu technicky proveditelné nebo není účelné, se tato skutečnost uvede v certifikátu. V certifikátu mohou být stanovena následující omezení:  omezení doby platnosti na dobu kratší než deset let,  omezení počtu stanovených měřidel, jejichž typ byl schválen,  omezení použití stanovených měřidel.

YY………………. poslední dvojčíslí roku schválení ZZZZ……………..pořadové číslo certifikátu schválení typu XXX…………….. trojčíslí oboru a to podle seznamu číselných označení oborů měření

Obr. 1.2 Ukázka značky schválení typu měřidla [15] Platnost certifikátu o schválení typu se pozastavuje, jestliže změnou konstrukce měřidla, použitého materiálu nebo technologie jako výroby byly ovlivněny vlastnosti rozhodné pro jeho schválení. Měřidla neschváleného typu, pokud měl být tento typ schválen, nelze uvádět do oběhu. ČMI je oprávněn zjišťovat, zda jsou měřidla vyráběna dle schváleného typu. Žádost o schválení typu dovezeného měřidla podává ČMI dovozce, pokud již nebyl typ schválen na žádost výrobce před uskutečněním dovozu. Měřidla, která mají původ v zemích EU, se považují za měřidla, jejichž typ byl schválen dle tohoto zákona, mají-li platná označení - platná v EU.

1.2 Ověřování měřidel Ověřování se týká stanovených měřidel. Stanovená měřidla jsou měřidla, která Ministerstvo průmyslu a obchodu stanoví vyhláškou k povinnému ověřování s ohledem na jejich význam:  v závazkových vztazích, například při prodeji, nájmu nebo darování věci, při poskytování služeb, nebo při určení výše náhrady škody, popř. jiné majetkové újmy,  pro stanovení sankcí, poplatků, tarifů a daní,  pro ochranu zdraví,  pro ochranu životního prostředí,  pro bezpečnost při práci, nebo  při ochraně jiných veřejných zájmů chráněných zvláštními právními předpisy.

9

Ověřením stanoveného měřidla se zjišťuje a potvrzuje, že stanovené měřidlo má požadované metrologické vlastnosti. Ověřené stanovené měřidlo opatří Český metrologický institut nebo autorizované metrologické středisko úřední značkou a vydá ověřovací list. Základem úřední značky je symbol dvouocasého lva, doplněný písmeny „CM“ přidělenými Institutu a písmenem „K“ nebo „CZK“ přiděleným autorizovaným metrologickým střediskům. Právní význam obou těchto úředních značek je rovnocenný. Úřední značky jsou dále doplněny evidenčním číslem, písmenným označením nebo přídavnou značkou ověřujícího pracoviště, které přiděluje Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví U stanovených měřidel, která podléhají následnému ověřování, je úřední značka doplněna posledním dvojčíslím roku provedeného ověření (ukázka viz obr. 1.3). Úřední značky umísťované na stanoveném měřidle jsou provedeny jako:  závěsná plomba s úřední značkou na lícní straně a s posledním dvojčíslím letopočtu ověření na rubové straně,  samolepicí štítek,  vyražení, vypálení, leptání, potisk apod., nebo  označení jiným způsobem schváleným Úřadem.

jako samolepící štítek

Obr. 1.3 Úřední značka pro Český metrologický institut [15] Ověřovací list obsahuje (ukázka protokolu viz obr. 1.4) :  identifikační údaje o subjektu, který ověřovací list vydal,  číslo ověřovacího listu,  počet stran ověřovacího listu,  datum vydání,  podpis odpovědného zaměstnance subjektu, který ověřovací list vydal,  úřední razítko,  identifikační údaje o vlastníku stanoveného měřidla,  identifikace stanoveného měřidla (název, výrobce, typ, výrobní číslo, měřicí rozsah, rok výroby, příp. další údaje),  údaje o použitých etalonech (název, výrobní číslo, prohlášení o metrologické návaznosti na státní etalony),  seznam předpisů včetně nenormalizovaných metod, podle kterých byla provedena zkouška a její vyhodnocení,  údaje o odchylkách, doplňcích nebo výjimkách z měřicích metodik, příp. další informace, které se vztahují k ověření,  podmínky měření (např. teplota, relativní vlhkost, tlak),

10



výrok o výsledku zkoušek – stanovené měřidlo vyhovuje požadavkům příslušných předpisů včetně uvedení příslušných předpisů,  údaje o umístění úředních značek ověření stanoveného měřidla s odvoláním na certifikát schválení typu,  údaje o době platnosti ověření s uvedením případů zániku platnosti ověření,  jméno a podpis zaměstnance, který provedl ověření,  datum zkoušky,  prohlášení, že ověřovací list nesmí být bez písemného souhlasu ověřující laboratoře rozmnožován jinak než celý Doba platnosti ověření stanoveného měřidla stanovená zvláštním právním předpisem se počítá od začátku kalendářního roku následujícího po roce, v němž bylo ověření stanoveného měřidla provedeno. Platnost ověření stanoveného měřidla zaniká jestliže :  uplynula doba platnosti jeho ověření,  byly provedeny změny nebo úpravy stanoveného měřidla, jež mohou ovlivnit jeho metrologické vlastnosti,  stanovené měřidlo bylo poškozeno tak, že mohlo ztratit některou vlastnost rozhodnou pro jeho ověření,  byla znehodnocena, popřípadě odstraněna úřední značka, nebo  je zjevné, že i při neporušeném ověření stanoveného měřidla ztratilo toto stanovené měřidlo požadované metrologické vlastnosti.

1.3 Certifikace referenčních materiálů Certifikovaný referenční matriál se uvádí na trh se správným a jednoznačným označením a s certifikátem referenčního materiálu. Certifikovaným referenčním materiálem je i dovezený referenční materiál, který byl certifikován v zahraničí příslušnou mezinárodní organizací nebo certifikačním orgánem jiného státu. Žadatel o certifikaci referenčního materiálu předloží ČMI nebo autorizovanému metrologickému středisku žádost o certifikaci, která obsahuje:  identifikační údaje o žadateli,  identifikační údaje o výrobci, pokud není současně žadatelem,  popis účelu použití referenčního materiálu,  technický projekt,  výsledky vlastních zkoušek a výsledky mezilaboratorního porovnávání vlastností, které mají být certifikovány, pokud jsou k dispozici,  výsledky předešlé certifikace referenčního materiálu, včetně dalších dokumentů souvisejících s předchozí certifikaci. ČMI nebo autorizované metrologické středisko na základě žádosti výrobce nebo dovozce referenčního materiálu provede zkoušky a měření referenčního materiálu, zjištění dalších potřebných údajů, vyhodnocení výsledků a výpočet certifikované hodnoty, posouzení systému jakosti výrobce referenčního materiálu a vypracování závěrečného protokolu o certifikaci referenčního materiálu. Pokud jsou splněny všechny stanovené podmínky, vydá certifikát certifikovaného referenčního materiálu. Certifikát certifikovaného referenčního materiálu je dokument udávající jednu nebo více hodnot vlastností a jejich nejistot a potvrzující, že byly dodrženy nezbytné postupy k potvrzení platnosti a návaznosti. Pro ověřování stanovených měřidel nebo kalibraci hlavních etalonů se používají certifikované referenční materiály. Nelze-li z technických důvodů použít certifikované referenční materiály, je možno použít ostatní referenční materiály.

11

Obr. 1.4 Potvrzení o ověření stanoveného měřidla

12

1.4 Kalibrace měřidel Poznámka: Kalibrace měřidel nepatří mezi základní úkoly státní metrologické kontroly měřidel. Patří všech mezi činnosti v oblasti metrologie, s cílem zajištění jednotnosti a správnosti měřidel a měření. Pro je tady zařazena tato kapitola pro úplnost činnosti metrologie v oblasti týkající se měřidel.

Kalibrace – soubor úkonů, kterými se stanoví za specifických podmínek vztah mezi hodnotami veličin, které jsou indikovány měřicím přístrojem nebo měřicím systémem nebo hodnotami reprezentovanými ztělesněnou mírou nebo referenčním materiálem a odpovídajícími hodnotami, které jsou realizovány etalony Kalibrace etalonů a pracovních měřidel je základním prostředkem při zajišťování návaznosti výsledků měření. Porovnáním s etalony se zjišťují metrologické charakteristiky měřidla. Při kalibraci etalonu se jeho metrologické vlastnosti porovnávají zpravidla s etalonem vyššího řádu Kalibrací měřidla se dosahuje toho, že jsou buď přičleněny hodnoty měřených veličin k indikovaným hodnotám nebo se stanoví korekce vůči indikovaným hodnotám. Výsledek kalibrace je zaznamenán v kalibračním listu. Kalibrační list se sestává z titulního listu a dalších listů dle druhu kalibrovaného měřidla. Ukázka kalibračních listů pracovního měřidla a etalonu viz obr. 1.5 a obr. 1.6. Kalibrační značka je značka, kterou umísťuje středisko kalibrační služby na jím kalibrované měřidlo.Tato značka je rovněž uvedena na vydávaném kalibračním listu. Kalibrace musí být opakovaná ve vhodných intervalech. Délka intervalů závisí na řadě proměnných veličin:  požadovaná nejistota,  frekvence používání,  způsob používání,  stabilita zařízení,  prostředí, ve kterém je měřidlo používáno atd. Před uvedením pracovních měřidel nebo etalonů do oběhu má jejich výrobce a po provedení opravy těchto měřidel oprávce povinnost zajistit jejich prvotní kalibraci. Prvotní kalibraci dovážených etalonů zajišťuje jejich uživatel, pokud již nebyla zajištěna dovozcem nebo zahraničním výrobcem. Lhůtu následující kalibrace hlavního etalonu stanoví uživatel tohoto hlavního etalonu podle metrologických a technických vlastností, způsobu a četnosti používání hlavního etalonu. Jednotnost a správnost pracovních měřidel zajišťuje v potřebném rozsahu jejich uživatel kalibrací, není-li pro dané měřidlo vhodnější jiný způsob či metoda. K tomu zákon o metrologii specifikuje uživateli oprávnění si stanovit způsob návaznosti svých pracovních měřidel, což je pojem, do jehož obsahu lze zahrnout výběr subjektu, který uživateli metrologické navázání měřidla provede, lhůty, ve kterých je toto navazování prováděno, jakož i kritéria shody skutečných metrologických parametrů měřidla s potřebami uživatele. To znamená mimo jiné, že uživatelé pracovních měřidel si návaznost těchto měřidel mohou zajistit sami pomocí svých hlavních etalonů, prostřednictvím ČMI (Český metrologický institut) nebo SKS (Středisek kalibrační služby) nebo u jiných uživatelů měřidel, kteří mají příslušné hlavní etalony navázané na etalony ČMI, etalony SKS nebo na etalony zahraničních subjektů. U měřidel, pokud jsou používána za okolností, kdy nesprávným měřením mohou být významně poškozeny zájmy osob, je poškozená strana oprávněna vyžádat si jejich kalibraci a vydání osvědčení o výsledku.

13

Obr. 1.5 Kalibrační list pracovního měřidla

14

Obr. 1.5 Kalibrační list pracovního měřidla (pokračování)

15

Obr.1.6 Kalibrační list etalonu

16

Obr. 1.6 Kalibrační list etalonu (pokračování)

17

2 Problematika přesnosti měření 2.1 Kontrola jakosti    

Kontrola jakosti je charakterizovaná činnostmi jako: měření, zkoumání, zkoušení, porovnávání pevnou měrkou (kalibrem),

jednoho nebo více znaků jakosti výrobku (služby) a porovnávání těchto znaků s požadovanými hodnotami s cílem určit shodu (popř. neshodu). Toto může být realizováno celou řadou způsobů, viz obr. 2.1.

Kontrola

kvalitativní

kvantitativní

(subjektivní )

(objektivní)

nevizuální

vizuální

kontrola pevnou

měření

měrkou dotyková, hmatová

absolutní

porovnávací

Obr. 2.1 Schéma způsobů měření [1] Nejčastějším způsobem kontroly ve strojírenství je měření. Měření - soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny (dle ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii). Při určování hodnoty dané veličiny jde o soubor operací s cílem objektivního kvalitativního i kvantitativního zjištění hodnoty předmětné veličiny porovnáváním se známou hodnotou (obvykle téže veličiny). Touto známou hodnotou měřené veličiny je její jednotka. Hodnota měřené veličiny je pak určena počtem jednotek obsažených v dané veličině. Při kvantifikaci metrologických veličin se používá mezinárodní soustava jednotek SI. Všechny subjekty (právnické i fyzické osoby) působící v metrologii a orgány státní správy musí respektovat zákon 505/1990 Sb. – o metrologii ve znění zákona č. 119/2000 Sb. Měřením se zabývá metrologie. Členění metrologie viz obr. 2.2.

18

METROLOGIE

Vědecká metrologie (teoretické aspekty)  metrologické veličiny  jednotky metrologických veličin  teorie chyb  metrologické názvosloví  normalizace apod.

Technická průmyslová metrologie (aplikačně technické aspekty)  měřící metody  měřící prostředky  proces měření  vyhodnocování výsledků měření apod.

Legální metrologie (právně organizační aspekty)  instituce  zákonné předpisy  organizace a plánování kontroly  ověřování měřicích prostředků apod.

Obr. 2.2 Rozdělení metrologie [1] Metrologie jako vědní obor pracuje s těmito základními pojmy: Veličina – vlastnost jevu, tělesa nebo látky, kterou lze kvalitativně rozlišit a kvantitativně určit (délka, hmotnost, teplota, elektrický odpor určitého drátu). Základní veličina – jedna z veličin, které jsou v určitém systému veličin konvenčně přijaty jako vzájemně nezávislé. Odvozená veličina – veličina definována v systému veličin jako funkce základních veličin. Rozměr veličiny – výraz, který vyjadřuje veličinu ze soustavy veličin jako součin mocnin základních veličin tohoto systému. Jednotka (měřící) – blíže určená veličina definovaná a přijatá konvencí, se kterou jsou porovnávány jiné veličiny stejného druhu za účelem vyjádření jejich hodnot ve vztahu k této veličině. Značka (měřící) jednotky – konvenční označení měřící jednotky ( m – značka metru, A – značka ampéru). Základní (měřící) jednotka – jednotka daného systému jednotek přijatá konvencí jako rozměrově nezávislá na ostatních jednotkách systému. Odvozená (měřící) jednotka – jednotka daného systému jednotek odvozená pomocí základních jednotek. Hodnota veličiny – velikost blíže určené veličiny obecně vyjádřená jako měřicí jednotka násobená číselnou hodnotou (např. 5,3 m, 12 kg, -40C). Pravá (skutečná) hodnota - hodnota, která je ve shodě s definicí dané blíže určené veličiny (jedná se o hodnotu, která by byla získána naprosto přesným - perfektním měřením, je neurčitého charakteru, v podstatě ji nelze určit). Konvenčně pravá hodnota veličiny – hodnota veličiny, která je přisuzovaná blíže určené veličině a přijata (někdy konvencí) jako hodnota, jejíž nejistota je vyhovující pro daný účel. Číselná hodnota (veličiny) – podíl hodnoty veličiny a jednotky použité pro její vyjádření. Měření – souhrn činností s cílem stanovit hodnotu veličiny. Metrologie – věda zabývající se měřením.

19

Měřící metoda logický sled po sobě následujících genericky posloupně popsaných činností, které jsou používány při měření. Měřící postup – soubor specifický popsaných činností, které jsou používány při blíže určených měřeních podle dané metody. Měřená veličina – veličina jejíž hodnota je předmětem měření. Ovlivňující veličina – veličina, která není předmětem měření, která však působí na výsledek měření. Výsledek měření – hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině (mělo by být zřejmé, zda se jedná o:  indikaci,  nekorigovaný výsledek,  korigovaný výsledek a zda se jedná o průměr získaných z několika hodnot.Úplný údaj výsledku měření obsahuje informaci o nejistotě měření. Přesnost (exaktnost) měření – těsnost shody mezi výsledkem měření a pravou (konvenčně pravou) hodnotou měřené veličiny. Opakovatelnost měření – těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny (na stejném objektu), provedených při stejných podmínkách, tj: stejné měřící metodě, týmž pozorovatelem, týmž měřidlem, na stejném místě, ve stejných pracovních podmínkách, opakovaně po krátké časové periodě.

3 Chyby měření Každý proces měření a kontroly probíhá za určitých konkrétních podmínek, které tento proces různým způsobem ovlivňují. Při každém měření vznikají chyby, které jsou důsledkem nedokonalosti lidských smyslů, nepřesnosti měřících prostředků, volbou nevhodné měřící metody, nemožnosti přesně dodržet konstantní podmínky měření, nemožnosti vyloučit rušivé vlivy atd. Přítomnost chyb se projevuje tím, že při opakování téhož měření výsledky měření vykazují rozptyl. Správnou (pravou) hodnotu měřené veličiny z měření zatížených chybou nelze určit, ale můžeme se k ní přiblížit, tj. lze určit nejpravděpodobnější hodnotu předmětné veličiny a odhadnout její přesnost. Chyba měření (absolutní) – rozdíl mezi výsledkem měření a pravou hodnotou měřené veličiny (ČSN 01 0115). Chyba relativní - podíl chyby měření (absolutní) a pravé hodnoty měřené veličiny (popř. konvenčně pravé hodnoty). Hlavní příčiny vzniku chyb: - měřidlo, měřicí systém (jsou dány nedokonalosti a nespolehlivosti měřících přístrojů, např. chyby tření, chyby způsobené posunutím nuly, chyby umístění atd.), - měřicí metoda (nerespektování dynamických vlastností měřidel, zanedbání některých funkčních závislostí - nepřímé měření), - podmínky, při kterých se měření provádí (hlavně chyba teplotní), - osoba, která měření provádí a vyhodnocuje (závisí na subjektivních vlastnostech osoby pozorovatele – zručnost, zkušenost, kvalifikace, psychický stav, chyba paralaxy, omezená rozlišovací schopnost atd.). Členění chyb: - dle časové závislosti: statické, dynamické, - dle možnosti vyloučení: odstranitelné, neodstranitelné, zjistitelné, nezjistitelné,

20

-

dle způsobu výskytu: chyby hrubé, chyby systematické, chyby náhodné.

Chyby, jichž se lze vyvarovat, se zařazují mezi chyby hrubé. Systematické a náhodné chyby tvoří skupinu chyb jichž se nelze zcela vyvarovat. Systematické chyby mohou mít složku zjistitelnou (lze vyloučit korekci výsledku měření) a nezjistitelnou (spolu s náhodnými chybami se zahrnují do nejistoty měření).

3.1 Hrubé chyby    

Hrubé chyby jsou způsobeny: hrubou závadou na měřícím prostředku, nesprávným čtením, nesprávným zápisem naměřené hodnoty, nesprávným postupem.

Měření zatížené hrubou chybou se podstatně liší od ostatních hodnot série opakovaných měření. Hodnoty zatížené prokazatelně hrubou chybou, se ze souboru naměřených hodnot vyloučí. V případě nerozhodnosti, je třeba před rozhodnutím o vyloučení (ponechání) v souboru provést otestování odlehlých hodnot, tj. podrobit testu odlehlosti. Testování odlehlých hodnot – hodnot zatížených hrubou chybou je možno uskutečnit za předpokladu normálního rozdělení hustoty pravděpodobnosti. Princip testování odlehlých hodnot je v tom, že se vypočítá normovaná hodnota ze souboru naměřených hodnot a porovnává se s mezní hodnotou, určenou pro zvolenou pravděpodobnost a rozsah výběru. Za předpokladu, že vypočtená hodnota je menší než tabulková mezní hodnota, testovaná odlehlá hodnota není zatížena hrubou chybou a v souboru se ponechá. Za předpokladu, že vypočtená hodnota je větší než tabulková mezní hodnota, pak testovaná hodnota je zatížena hrubou chybou a ze souboru se vyloučí a postup se opakuje. Postup při testování odlehlé hodnoty (střední hodnota a směrodatná odchylka základního souboru není známá): a) z uspořádaného souboru naměřených hodnot x1x2 x3 …xn se vypočte průměrná hodnota (hodnota výběrového průměru): 1 n x   xi n i1 a směrodatná odchylka souboru n



 xi  x

sx  

2

i1

n1

b) pro posouzení odlehlosti extrémních hodnot daného souboru (např. x3 x , xk x ) se vypočtou normované hodnoty (H3, Hk) x  x3 x x H3  nebo Hk  k s x  sx  c) z tabulky se určí tabulková mezní hodnota H pro předem stanovenou pravděpodobnost (p) a rozsah výběru (n) – tab. 3.1.

21

d) za předpokladu, že H3H a HkH hodnota x3 není zatížena hrubou chybou a ponechá se v souboru naměřených hodnot, ale hodnota xk je ovlivněna hrubou chybou a ze souboru naměřených hodnot se vyloučí. Za předpokladu, že je známá některá ze statistických charakteristik základního souboru nebo obě, tj. střední hodnota (x) a směrodatná odchylka (X), pak je potřebné pro výpočet normované hodnoty použít známé statistické charakteristiky a upravené mezní tabulkové hodnoty. Příklad: Při měření tvrdosti byly naměřeny hodnoty HB: x1= 163, x2=161, x3=165, x4=164 x5=180 Hodnota x5 se výrazně liší od ostatních, tj. je potřebné otestovat tuto hodnotu pro pravděpodobnost p=95%. x  166.6 sx   7,635 H5 

x 5  x 180  166,6   1,755 sx  7.635

H  1,67

H5H  hodnotu x5 je třeba ze souboru naměřených hodnot vyloučit, protože je s 95% pravděpodobnosti zatížena hrubou chybou. Tab. 3.1 Mezní hodnoty H pro zvolenou pravděpodobnost p a rozsah výběru n [8] Rozsah výběru n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 40 50 100

0,90 1,15 1,12 1,60 1,73 1,83 1,91 1,98 2,03 2,09 2,13 2,17 2,21 2,25 2,28 2,31 2,34 2,36 2,38 2,635 2,696 2,792 2,86 3,076

Mezní hodnoty H pro pravděpodobnost p 0,925 0,95 1,15 1,15 1,44 1,46 1,64 1,67 1,77 1,82 1,88 1,94 1,96 2,03 2,04 2,11 2,10 2,18 2,14 2,23 2,20 2,29 2,24 2,33 2,28 2,37 2,32 2,41 2,35 2,44 2,38 2,48 2,41 2,50 2,44 2,53 2,46 2,56 2,87 3,351 2,928 3,402 3,015 3,48 3,082 3,541 3,285 3,723

22

0,975 1,15 1,48 1,72 1,89 2,02 2,13 2,21 2,29 2,36 2,41 2,47 2,50 2,55 2,58 2,62 2,66 2,68 2,71 3,944 3,988 4,054 4,108 4,263

3.2 Systematické chyby Dle ČSN 01 0115 systematická chyba je definována jako střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže měřené veličiny, uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. Systematická chyba je absolutní chyba minus náhodná chyba. Systematická chyba a její příčiny podobně jako pravá hodnota nemohou být zcela známy. Dle ČSN 01 0115 opakovatelnost (výsledku měření) – těsnost shody mezi výsledky měření po sobě následujících měření téže veličiny provedených za stejných podmínek měření (podmínky opakovatelnosti). Do podmínek opakovatelnosti se zahrnuje:  tentýž postup měření,  stejný pozorovatel,  stejné měřidlo používané za stejných podmínek,  stejné místo měření,  opakování měření během krátké časové prodlevy. Systematické chyby se vyskytují jako:  chyby měřících prostředků,  chyby podmíněné působením ovlivňujících veličin,  chyby metody,  chyby obsluhy,  chyby způsobené nepřiměřenosti modelu měření (měřeného objektu). Charakter systematických chyb:  pro dané podmínky stálé,  mají matematický smysl (znaménko),  lze provést korekci měřené hodnoty. Pro systematické chyby platí lineární zákon skládání chyb. Vlivy působící na přesnost měření Chyby měření jsou nejčastěji způsobeny:  používaným měřícím zařízením,  etalonem (normálem),  pozorováním,  měřící silou a tlakem,  vlivy okolí,  použitou měřicí metodou apod.

23

3.2.1 Určení systematické chyby měřidla Způsoby určení systematické chyby viz obr. 3.1: Určení systematické chyby měřícího prostředku

teoretické

experimentální

porovnávání s přesným měřícím prostředkem

měření známých hodnot

nulová hodnota

analýza vnitřních příčin

analýza vnějších příčin

nenulová hodnota

Obr. 3.1 Způsoby určení systematické chyby [1] Chyby měřícího přístroje Chyby měřícího zařízení jsou způsobeny nedokonalosti měřícího přístroje použitého pro měření. Tyto chyby mohou být způsobeny:  nedodržením tolerancí a chybami jednotlivých součástí přístroje,  chybami při montáži,  chybami při seřizování,  špatnou konstrukci,  nepřesností a nepravidelnosti dělení stupnic atd. Některé chyby se dají odstranit konstrukční úpravou nebo montáží, popř. justací. Protože se pro typ nebo sérií přístrojů nedá systematická chyba přesně určit, uvádí výrobce jen neznámou systematickou chybu jež představuje přípustnou „nesprávnost“ výrobce ve formě nejistoty s neurčitým znaménkem. Platí pravidlo, že přístroj by měl mít desetkrát větší přesnost než je předepsaná přesnost měření. Přesnost přístroje je dána citlivosti, tj. reakcí na minimální podnět a rozptylem (dle ČSN 01 0115: podíl změny výstupního signálu přístroje a odpovídající změny vstupního signálu). Vlivy konstrukce měřícího přístroje U měřidel mohou vlivem vůle vedení vzniknout podmíněné chyby měření. Dle konstrukce měřícího zařízení může být měřená součást umístěna k zabudovanému normálu v přístroji paralelně (např. měřítko, šroub, ozubený tyč apod.) nebo v jedné ose za sebou (uspořádání sériové).

24

Pohybem měřicího přístroje (mikroskop) vzniká vlivem nepatrné odchylky od přímosti vodící plochy a potřebné vůle vždy malé klopení přístroje, které způsobuje dle druhu uspořádání měřeného vzorku a normálu chybu I. řádu (popř. chybu II. řádu). Pro vyloučení chyby I. řádu, se musí dodržet základní princip měřicí techniky, tzv. „Abbého princip“: K vyloučení chyb I. řádu musí být součást a normál uspořádány v jedné ose za sebou. Nedodrží-li se tento princip, vznikají při měření chyby úměrné úhlu klopení (první mocniny úhlu klopení  chyby I. řádu. Vysvětlení chyby I. řádu při nedodržení Abbého principu je viz obr. 3.2. normál součást



vedení

z … chyba měření v … vzdálenost normálu a součásti  … úhel klopení

v

z = f(v, 

z

Obr. 3.2 Vysvětlení chyby I. řádu [3] Připustíme-li jisté zjednodušení, je možno napsat: z  v  arc U některých měřidel nelze Abbého princip dodržet. V takových případech je nutno chybu I. řádu snížit na minimum. Velikost chyby je úměrná vzdálenosti osy měření a osy měřítka. Příklad případu, kdy není Abbého princip dodržen, může být posuvné měřítko – viz obr. 3.3. L

v



z

 Obr. 3.3 Chyba nedodržení Abbého principu u posuvného měřítka [3]

25

Pokud konstrukce komparátoru je uspořádaná tak, že normál a součást jsou v jedné ose za sebou, tj. je dodržen Abbého princip (viz obr. 3.4), pak při posunutí zaměřovacího zařízení, vznikne klopením úhel , čímž vznikne chyba měření z (chyba II. řádu). zaměřovací zařízení

L

N

S 

vedení

L N

S lo



z

Obr. 3.4 Vysvětlení chyby II. řádu [3]

z  L  L  cos   L1  cos   kde: z … chyba měření L …. vzdálenost mikroskopů  … úhel klopení Rozvinutím cos do nekonečné mocninné řady a zjednodušením je možno napsat, že velikost chyby II. řádu z pro malé úhly klopení [3]: L z  2 2 Chyba II. řádu je tedy úměrná druhé mocnině klopného úhlu pro malé úhly  je podstatně menší než chyba I. řádu. Chyby etalonu (normálu) Při komparačním měření se musí vzít v úvahu, že jmenovitý rozměr normálu se následkem výrobní nepřesnosti více nebo méně odchyluje. Chyby normálu se mohou považovat za známé systematické chyby. Není-li normál zkontrolován porovnáváním s etalonem vyššího řádu, pak případnou odchylku považujeme za neznámou systematickou chybu a zařazujeme ji do nejistoty měření.

26

Chyby způsobené pozorováním Chyby způsobené pozorovatelem jsou způsobeny osobou pozorovatele. Rozdělení chyb dle příčin:  chyby zaviněné nedokonalosti smyslů pozorovatele,  chyby zaviněné nedbalostí, neopatrností, neznalostí,  chyby vzniklé sklonem pozorovatele zmenšovat nebo zvětšovat údaj na stupnici (chyby paralaxou) atd. Nejdůležitějším smyslem pro práci metrologa je zrak. Nejčastěji se pracuje v zeleném světle (např. u měřících mikroskopů). Důležitá je také rozlišovací schopnost oka (metrolog by neměl být barvoslepý). Aby bylo možno přesněji načíst naměřené hodnoty u přesných přístrojů, nepoužívá se jedné rysky pro určení polohy, ale rysek dvou nebo se používá bodů (viz obr.3.5). t

1,5 2t

Obr. 3.5 Způsoby přesnějšího načítání na stupnicích Ke kvalitativnímu hodnocení např. drsnosti se používá hmat. Nejméně se používá sluch (sluch se používá např. při kontrole ozubených kol). Při odečítání měřených hodnot ze stupnice dochází k chybě paralaxou. Chyba paralaxou vzniká v případě, kdy rovina měření a rovina stupnice jsou od sebe vzdáleny a stupnice není pozorována ve směru kolmém na její rovinu (viz obr. 3.6).

y

y

L´

rovina stupnice

x



rovina měření

L

Obr. 3.6 Paralakční chyba [3] Velikost paralakční chyby je dána vztahem :

y  x  tg kde: x … kolmá vzdálenost rovin stupnice a měřeného předmětu (měření), … úhel směru pozorování (odchylka od kolmého směru).

27

Vliv měřící síly a tlaku Měřicí síla je nutná k tomu, abychom dosáhli spolehlivého dotyku měřících doteků s měřenou plochou a tím zajistili spolehlivé měření. V tomto případě jde o dotykové měření. Vedle toho jsou používány bezdotykové metody (optická, elektrická, pneumatická měření). Zásady, pro které je používáno určité měřicí síly při dotykovém měření: 

součásti často bývají pokryty olejovým povlakem a prachem  pro zajištění spolehlivého dotyku měřícího dotyku s kovovým povrchem součásti, je nutno vrstvu olejového filmu a prachových částic promáčknout,  mezi rovnými plochami měřené součásti a ploškami doteků měřicího doteku měřicího přístroje nesmí vzniknout vzduchový polštář – ten by zabránil správnému dotyku,  musí být překonáno tření, které existuje mezi pohybujícími se elementy měřicího přístroje,  u přístrojů pro přesná měření musí být vymezena vůle mezi dotekem a ukazatelem,  musí být vymezena vůle mezi pohybujícími se částmi (čepy, páky apod.) tak, aby přístroj mohl být použit ve všech polohách,  u měřicích šroubů musí být odstraněna osová vůle mezi závitem šroubu a závitem matice, aby nedocházelo ke zkreslení měřené veličiny. Působí-li na jedné straně měřicí síla příznivě (zabraňuje vzniku určité skupiny chyb v měření), na druhé straně působí účinek měřicí síly často rušivě – škodlivě (možnost vzniku hrubých chyb z důvodu nebezpečí vzniku pružných popř. trvalých deformací na měřeném předmětu nebo měřicím přístroji. Měřicí síly pro běžná měření se pohybují v rozsahu 0,5  2.5 N. Mimo tuto sílu (síla statická) se vyskytuje při měření i síla dynamická. Dynamická síla působí např. při nasazování měřicího přístroje na měřenou součást, působí do té doby, než se ustaví klidová poloha – pak působí jako statická. Setkáváme se s ní např. u třídicích automatů. Důvody pro vznik pružných nebo plastických deformací [3]:      

materiál měřené součásti je plastičtější než materiál doteků  nebezpečí vzniku zploštěniny, vpichů, vybočení atd., tvar měřené plochy nebo měřicích doteků je nevhodný, tj. malé poloměry, je příliš špičatý, takže vyvolává deformace (malé kuličky, válečky, tenké drátky atd.), při hrubě opracovaných vnějších plochách měřeného předmětu jsou výstupky nerovností povrchů deformovány, tuhost měřicího přístroje a měřené součásti je proti měřicí síle malá  měřená součást je deformovaná (tenkostěnné trubky, tenkostěnné stojany atd.), statická síla je sice dostatečně malá, ale dynamická měřicí síla je příliš velká (síla vznikající při neopatrném najetí měřicího doteku na povrchu součásti – rázová síla, špatné ustavení měřeného předmětu, speciální tvary měřené součásti (závitové profily, ozubená kola, …) a použití zvláštních měřicích metod, při kterých měřicí síla způsobuje deformace měřených předmětů a tím vznikají chyby při měření (kontrola lichoběžníkového závitu třídrátkovou metodou nebo kontrola ozubených kol pomoci válečků).

Příliš velká měřicí síla může způsobit deformace měřicího prostředku i měřené součásti. Pro měření různých tvarů je nutno použít vhodných měřicích doteků (viz obr. 3.7):  pro rovinné plochy – kulové doteky,  pro válcové plochy – nožové doteky,  pro kulové plochy – rovinné doteky.  pro měření např. tloušťky plechu.

28

a)

b)

c)

d)

Obr. 3.7 Některé druhy měřících doteků [3] a - pro rovinné plochy – kulové doteky, b - pro válcové plochy – nožové doteky, c - pro kulové plochy – rovinné doteky, d - pro měření tloušťky plechu Chyba způsobená otlačením se dá odstranit, máme-li stejnou měřicí sílu u normálu i u měřené součásti, stejný modul pružnosti materiálu normálu a součásti, stejný tvar a vlastnosti povrchu. Důležité je znát měřicí sílu při kontrole měrek. Chyby způsobené vnějšími vlivy Výsledek měření ovlivňuje rovněž vnější prostředí, tj. prostředí ve kterém se měření provádí. Mezi hlavní činitele patří:  teplota,  tlak,  vlhkost,  chvění,  působení elektrického a magnetického pole (přístroje s převodem elektrickým). Z vnějších vlivů je pro měření nejdůležitější teplota. Dle ČSN 25 0051 měření by se měla provádět při teplotě +20C, jestliže se neměří při této základní teplotě, je nutno provést přepočet na tuto základní teplotu. Poznámka: Při měřené délce 200 mm a rozdílu teplot 5C je chyba měření způsobená teplotou větší než tolerance při stupni přesnosti IT3.

Teplotní systematické chyby Porovnávacím měření: tS20C, tE20C, tstE, S 

Skutečná délka součásti LS20 při teplotě 20C: L S20  LE20  L20  LE20  L  T  LE20  L  LE20  S  E t S  E t S  t E  kde: LE20 … délka etalonu při 20C (předpokládáme, že známe), L 20 … rozdíl délek při teplotě 20C, T … systematický vliv teploty, L … rozdíl délek při stejné teplotě,

29

 S … součinitel teplotní roztažnosti součásti,  E … součinitel teplotní roztažnosti etalonu, t S … odchylka teploty součásti od teploty 20C, t E … odchylka teploty etalonu od teploty 20C. Při přímém měření součásti délky L, teploty tS, porovnáním s čárkovým měřítkem teploty tN bude naměřena hodnota LN. Skutečná hodnota délky LS20 bude: L S20  L N   T  L N  L N  S  t S   N  t N  kde: L N … naměřená hodnota, t S … odchylka teploty součásti od teploty 20C, t N … odchylka teploty měřicího přístroje od teploty 20C (měřítko zabudováno pevně v přístroji), T … systematický vliv teploty,  S … součinitel teplotní roztažnosti součásti, N … součinitel teplotní roztažnosti měřítka. Mohou nastat tyto případy:  všechny části měřicí soustavy jsou homogenní – z materiálu o stejné teplotní roztažnosti,  části měřicí soustavy jsou nehomogenní – nemají stejnou teplotní roztažnost. Systematická chyba teplotní T =0 nastane v těchto případech [3]:





je-li E(N) t E(N)  20   S t S  t 20  … objevuje se nahodile, je-li t E(N)  t S  t 20 … obě teploty jsou shodné a rovnají se normální teplotě, je-li tE(N)  t S a současně E(N)   S … soustava je homogenní a obě teploty se shodují. Při přesném měření musíme dodržet podmínku, aby měřená součást, etalon a měřicí přístroj byly dostatečně dlouho ve stejném prostředí, tj. aby došlo k vyrovnání teplot. Aby se zvýšila přesnost a zkrátil čas potřebný k měření, bývají některé přístroje vybaveny korekčním zařízením, které automaticky koriguje odečtené hodnoty při respektování měřené délky a koeficientu teplotní roztažnosti součásti. Výsledek měření je ovlivněn také teplem a dechem metrologa (měření pod 1m)  přístroje opatřené ochrannými kryty, popř. umístěny v izolovaném prostoru. Tlak vzduchu je důležitý u měřidel pneumatických a interferenčních komparátorů. Vlhkost vzduchu má vliv při přesném měření na interferenčním komparátoru, má také vliv na měřidla z nekovových materiálů (dřevo – měřidla pro kontrolu velkých rozměrů). Vlhkost je nepřímo ovlivňovaná teplotou. Chyby metody Chyby metody vznikají:  nesprávně použitou metodou,  chybně volenými podmínkami,  nedokonalostí způsobu měření atd. Je-li nám známa nedokonalost metody provádíme rozbor a zavádíme korekci. Pro zajištění přesnosti, měření provádíme jinými přístroji nebo změníme metodu.

30

Velmi častou chybou je chyba způsobená chybným ustavením měřícího doteku přístroje vzhledem k ose měřené součásti (viz obr. 3.8).

správně

chybně

chybně

Obr. 3.8 Ustavení měřícího doteku přístroje vzhledem k ose měřené součásti Některé další příčiny systematických chyb U některých hmotných částí měřicích prostředků se vyskytují značné deformace (zkrácení, prodloužení, průhyby apod.) v závislosti na jejich poloze a upevnění. Relativně největší vliv má průhyb dlouhých měřených součástí a částí měřicích prostředků uložených vodorovně. Pro minimalizaci chyb způsobených průhybem, je nutno vhodně volit umístění podpor. Nejmenší změna celkové délky L neutrálního vlákna nosníku při průřezu H a X vyžaduje podepření ve vzdálenosti: L1=0,2203L od koncových bodů. Nejmenší změna celkové délky L dělení na povrchu pravítka se čtvercovým průřezem a dodržení rovnoběžné polohy koncových ploch pravítka vyžaduje podepření v bodech ve vzdálenosti: L2=0,2113L od koncových bodů. Nejmenší změna všech dílčích vzdáleností v celkové délce L pravítka s pravoúhlým průřezem vyžaduje podepření v bodech ve vzdálenosti: L3=0,2232L od koncových bodů. Při působení měřicí síly mechanických měřicích přístrojů se měřené součásti mohou pružně nebo plastický deformovat a mohou se také prohnout třmeny a stojany.

31

Vyjádření výsledné systematické chyby n

V případě přímého měření:

 S    Si i 1

kde Si … dílčí systematická chyba V případě nepřímého měření, kdy hodnota veličiny y je funkci nezávislých veličin x1, x2, xi, …. xn změřených přímou metodou, které jsou zatíženy známými systematickými chybami Sx1, Sx2, … Sxn: n  f   Sy      Sxi  i 1 xi 

kde:

f … parciální derivace funkční závislosti podle nezávislé veličiny xi, x i Si … dílčí systematická chyba.

3.3 Náhodné chyby Náhodná chyba je výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže měřené veličiny uskutečněné za podmínek opakovatelnosti. V praxi lze provést pouze odhad náhodné chyby. Obecné vlastnosti náhodných chyb je možno vyjádřit dvěma zákony statistického charakteru:  malé chyby jsou častější než chyby velké,  chyby kladné jsou stejně četné jako chyby záporné (za předpokladu symetrického rozložení chyb). Náhodné chyby mají při měření ve strojírenství nejčastěji Gaussovo (normální) rozdělení hustoty (četnosti) pravděpodobnosti výskytu.

Charakteristiky náhodného výběru Základní charakteristikou výsledku měření (charakteristikou polohy souboru naměřených hodnot) je výběrový průměr: x

kde.

1 n  xi n i 1

xi … jednotlivé naměřené hodnoty veličiny X, n … počet měření.

Rozptyl naměřených hodnot je charakterizován nejčastěji výběrovou směrodatnou odchylkou: n

sx  



 xi  x

2

i 1

n1

Směrodatnou odchylku rozptylu dílčích aritmetických průměrů můžeme pokládat za funkci n veličin xi měřených se stejnou výběrovou směrodatnou odchylkou a lze ji vypočítat ze vztahu: sx  sx  n



32

Náhodná chyba je násobkem směrodatné odchylky, která se určuje na základě zvolené pravděpodobnosti známého průběhu rozdělení hustoty (četnosti) pravděpodobnosti náhodných veličin. Postup určení náhodné chyby pro zvolenou pravděpodobnost:



pro zvolenou pravděpodobnost p určíme hodnotu (Z):  Z  

p 2

pro hodnotu (Z) určíme hodnotu Z (Z … normovaná náhodná veličina pro jednotkovou směrodatnou odchylku) – tab. 3.2,  náhodná chyba pro zvolenou pravděpodobnost p: 



n  Z  s x

Takto stanovena hodnota náhodné chyby určuje interval kolem průměru x , ve kterém se bude nacházet skutečná hodnota naměřené veličiny s předem stanovenou pravděpodobnosti. Tab. 3.2 Hodnoty pravděpodobnosti (Z) [8] Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8

0 0,0000 0,0398 0,0739 0,1179 0,1554 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,33159 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4772 0,4821 0,860 0,4892 0,4918 0,4937 0,4953 0,4965 0,4974

1 0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,1950 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,3437 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778 0,4826 0,4864 0,4895 0,4920 0,4939 0,4954 0,4966 0,4975

2 0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628 0,1983 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,47830 0,4830 0,4867 0,4898 0,4922 0,4941 0,4956 0,4967 0,4975

3 0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664 0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788 0,4834 0,4871 0,4900 0,4924 0,4942 0,4957 0,4968 0,4976

4 0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700 0,2054 0,2389 0,2703 0,2995 0,3264 0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793 0,4838 0,4874 0,4903 0,4926 0,4944 0,4958 0,4969 0,4977

33

5 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3581 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798 0,4842 0,4877 0,4906 0,4928 0,4946 0,4959 0,4970 0,4978

6 0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772 0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4803 0,4846 0,4880 0,4908 0,4930 0,4947 0,4960 0,971 0,4978

7 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,2157 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808 0,4850 0,4883 0,4911 0,4932 0,4949 0,4962 0,4971 0,979

8 0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,2190 0,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4812 0,4854 0,4886 0,4913 0,4934 0,4950 0,4963 0,4972 0,4980

9 0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879 0,2224 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389 0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817 0,4857 0,4889 0,4915 0,4936 0,4952 0,4964 0,4973 0,4980

Tab. 3.2 Hodnoty pravděpodobnosti (Z) – pokračování [8] Z 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

0 0,4981 0,4986 0,4990 0,4993 0,4995 0,4996

1 0,4981 0,4986 0,4990 0,4993 0,4995 0,4996

2 0,4982 0,4987 0,4990 0,4993 0,4995 0,4996

3 0,4983 0,4987 0,4991 0,4993 0,4995 0,4996

4 0,4984 0,4988 0,4991 0,4994 0,4995 0,4997

5 0,4984 0,4988 0,4991 0,4994 0,4995 0,4997

6 0,4984 0,4988 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

7 0,4985 0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

8 0,4985 0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

9 0,4986 0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

Určení výsledné náhodné chyby Pro funkční závislost mezi výstupní veličinou y a vzájemně nezávislými vstupními veličinami xi [y = f (x1, x2,, …, xm)] a při znalosti náhodných chyb vstupních veličin pro zvolenou pravděpodobnost výsledná náhodná chyba se určí dle vztahu:  ny 

m

 f   nxi    i  1 x i 

2

f … parciální derivace funkční závislosti dle nezávislé proměnné xi x i ny … náhodná chyba veličiny y, nxi … náhodná chyba nezávislé veličiny xi. Pro funkční závislost mezi výstupní veličinou y a vzájemně závislými vstupními veličinami xi [y= f (x1, x2, …, xm)] a při znalosti náhodných chyb vstupních veličin pro zvolenou pravděpodobnost výsledná náhodná chyba se určí dle vztahu:

kde:

n y 

m

2

m f  f f  nx i       nxi   nx k  rx ik    x  x  xk i  1 i,k  1 i i  ik

rxik 

kde:

s xi,k s xi  s xk

rxik … korelační koeficient, s xi,k … kovariance (korelační moment), s xi , s xk … směrodatné odchylky vstupních veličin Xi, Xk.

4 Nejistota měření 4.1 Základní pojmy Pojem nejistota měření je relativně nový a v současné době velmi aktuální. U akreditovaných pracovišť se dle mezinárodních norem, směrnic a pokynů evropských organizací jednoznačně vyžaduje, aby výsledky měření, ověření, kalibrace, zkoušení byly uvedeny s nejistotou dané procedury. Nejistotou se rozumí parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot kolem výsledku měření, který můžeme odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny. Může se týkat výsledku měření, ale také hodnot odečtených na použitých přístrojích, hodnot použitých konstant, korekce atd., na kterých nejistota výsledku závisí. Základem je pravděpodobnostní princip. Předpokládá se, že nejistota měření pokryje skutečnou hodnotu s předpokládanou pravděpodobností.

34

Základní charakteristikou nejistoty je standardní nejistota u, která je vyjádřena hodnotou směrodatné odchylky s x , při normálním rozdělení zaručuje výsledek s pravděpodobnosti p=68,27%. Standardní nejistoty se dle způsobu vyhodnocení člení na: standardní nejistoty typu A (uA): - jsou získané z opakovaných měření, - jejich hodnota s počtem měření klesá, - současné technické prostředky umožňují zpracování velkého počtu naměřených hodnot a tím dávají možnost zmenšení velikosti standardní nejistoty typu A, - při nezávislých naměřených hodnotách se standardní nejistota váže na výběrový průměr a zjistí se výpočtem směrodatné odchylky s x :





n





 xi  x

uA  s x 

2

i1

nn  1

standardní nejistoty typu B (uB):  jejich hodnota nezávisí na počtu měření,  metodika určování této nejistoty je metodika určování standardní nejistoty vázané na výběrový průměr určená jiným způsobem, nikoliv výpočtem směrodatné odchylky z opakovaných měření,  jiné způsoby:  údaje nejistot uvedené v ověřovacích listech etalonů, stanovených měřidel, v kalibračních listech, certifikátech apod.,  nejistoty uvedené ve výsledcích předchozích měření,  nejistoty určení tabulkových koeficientů,  specifikace metrologických vlastností měřidel výrobců,  odhad na základě zkušenosti. Postup stanovení nejistoty typu B (uB):  vytipování možných zdrojů těchto nejistot,  určení standardních nejistot (převzetím, odhad apod.),  posouzení závislosti mezi jednotlivými zdroji (určení korelačních koeficientů pro vzájemně závislé zdroje),  výpočet výsledné nejistoty typu B (uB) dle vztahů: pro vzájemně nezávislé zdroje:

pro vzájemně závislé zdroje:

kde:

k

 f  uB     uB z  i i  1 z i  k

 f uB     uB z i i  1 z i

2

2

k f  f      uB z  uB z  rz ik i k i,k  1 z i z k  ik

f … parciální derivace funkční závislosti dle zdroje zi,  zi uB z … standardní nejistota typu B zdroje zi. i

Známe-li nejistoty obou typů pak můžeme určit hodnotu kombinované standardní nejistoty uC.

35

Kombinovaná standardní nejistota uC je kladnou druhou odmocninou ze součtu kvadrátů standardních nejistot uA, uB: 2 uC  u2A  uB

Standardní nejistota charakterizuje nejistotu intervalem jehož překročení (odlehlost skutečné hodnoty od udávané hodnoty) má poměrně velkou pravděpodobnost. Praxe proto upřesňuje charakteristiku nejistoty intervalem, jehož překročení má malou pravděpodobnost, hovoří se o rozšířené nejistotě UC. Rozšířená kombinovaná nejistota pro libovolnou pravděpodobnost:: UC  k U  uC kde: kU … koeficient rozšíření (pokrytí). Používání rozšířené nejistoty se omezuje na nejistotu výsledku měření, přičemž je vždy třeba uvést jakým způsobem byla její hodnota získána.

4.2 Určování rozšířených nejistot Rozšířená nejistoty U se udává místo kombinované standardní nejistoty v případech, kdy se požaduje vysoká spolehlivost (pravděpodobnost), že hodnota měřené veličiny bude překrytá intervalem  x  U , x  U  vymezeným touto nejistotou okolo hodnoty x . Z pohledu statistiky jde o úlohu určení intervalu spolehlivosti, případně hranic intervalu spolehlivosti pro zvolenou pravděpodobnost p. Zjednodušeně rozšířená nejistota je násobkem kombinované nejistoty uc:

U  k U  uc Koeficient kU se nazývá koeficient rozšíření nebo pokrytí a jeho hodnota se určuje:  konvencí,  výpočtem z údajů poskytovaných experimentátorem pro výpočet výsledků měření. Konvenční hodnoty kU se pohybují od kU=2 (nejčastěji) do kU=3 a bývají obsaženy: v technických normách a předpisech všeobecného určení, v individuálních dohodách, technických podmínkách, kontraktech apod. Pro přímé měření jedné veličiny při velkém počtu měření (n30) a při nekorelovaných zdrojích standardních nejistot typu B s rovnoměrným rozdělením odchylek je:  

2 U  k U  uc  k p u2A  uB kde: kUkp má z normálního rozdělení pro konfidenční pravděpodobnost p hodnoty:  k0,9= 1,645,  k0,95=1,96,  k0,99=2,576. Pro případ shodný s předchozí, kdy počet opakovaných měření n30 se pro výpočet použije stejný vztah, ale s kU = tp, kde hodnoty tp jsou kritické hodnoty Studentova rozdělení pro pravděpodobnosti p, kdy tp=f(n,) - (n je počet měření a = 1-p).

Při přímém měření jedné veličiny a malém počtu měření (n10) je předepsán výpočet rozšířené nejistoty dle vztahu: 2 2 U  2  k UA  u 2A  uB V tab. 4.1 jsou uvedeny hodnoty kUA pro pravděpodobnost p=95%.

36

Tab. 4.1 Hodnoty kUA pro pravděpodobnost p=95% n kUA

2 7,0

3 2,3

4 1,7

5 1,4

6 1,3

7 1,3

8 1,2

9 1,2

4.3 Vyjádření výsledku měření Při vyjadřování výsledku měření je nutno uvádět nejistotu na dvě platné číslice. Celý výpočet nejistoty se musí provést s nezaokrouhlenými hodnotami, až pak se provádí zaokrouhlení (dle normy ČSN 01 1010). Při konečném zaokrouhlení výběrového průměru z naměřených hodnot postupujeme tak,že zaokrouhlená číslice má být řádově shodná s druhou platnou číslici nejistoty. Tedy ve výsledku měření se uvádí výběrový průměr jako nejpravděpodobnější hodnota výsledku měření jen na tolik míst, aby jeho číslice nejnižšího řádu měla týž řád jako číslice nejnižšího řádu nejistoty měření při stejné jednotce metrologické veličiny.

4.4 Prokazování shody a neshody se specifikacemi 4.4.1 Základní pojmy (dle ISO 3534-2, ISO 8402, VIM, GUM) (převzato [2]) Měřená veličina (measurand):  blíže určená veličina, která je předmětem měření Výsledek měření (result of measurement):  hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině,  pokud se jedná o výsledek, mělo by být zřejmé, zda se jedná o: o indikaci, o nekorigovaný výsledek, o korigovaný výsledek, a zda se jedná o průměr získaný z několika měření,  úplný údaj výsledku měření obsahuje informaci o nejistotě měření. Jmenovitá hodnota (nominal value):  hodnota charakteristiky udaná konstrukční specifikací nebo výkresem,  rozměr, k němuž jsou vztaženy mezní úchylky. Tolerance T (tolerance):  rozdíl mezi horní a dolní toleranční mezí,  udává se v absolutní hodnotě bez znaménka,  může být dvoustranná nebo jednostranná (největší dovolená hodnota na jedné straně, kde na druhé je nula),  jmenovitá hodnota přitom v tolerančním poli nemusí být obsažena. Toleranční meze (tolerance limit), mezní hodnoty (limiting values):  specifikované hodnoty mezí tolerančními mezemi včetně tolerančních mezí,  dva krajní přípustné rozměry prvku, mezi nimiž musí ležet (nebo jim být nejvýše rovny) skutečné rozměry předmětného prvku. Toleranční pole (tolerance zone), toleranční interval (limiting values):

37

 proměnné hodnoty mezi tolerančními mezemi včetně tolerančních mezí. Specifikace (specification):  

tolerance charakterizující parametr obrobku nebo největší dovolená chyba charakteristik měřidla, specifikací by měl být výkres, vzorek nebo jiný vhodný dokument, který tyto příslušné údaje obsahuje včetně prostředků a podmínek, které mají být při zkoušce použity a dodrženy.

Pole specifikace (specification zone), interval specifikace (specification interval):  všechny hodnoty charakterizující obrobky a měřidla mezi mezemi specifikace včetně mezí specifikace. Meze specifikace (specification limits):  toleranční meze obrobku nebo největší dovolené chyby měřidla. Horní mez specifikace USL (upper specification limit):  specifikovaná hodnota, která udává buď horní hranici tolerančních mezí obrobku nebo dolní hranici chyb měřidla. Dolní mez specifikace LSL (lower specification limit):  specifikovaná hodnota, která udává buď dolní hranici tolerančních mezí obrobku nebo dolní hranici chyb měřidla. Úchylka (deviation):  algebraický rozdíl mezi rozměrem a jmenovitým rozměrem (mezi mezním rozměrem a jmenovitým rozměrem – mezní úchylka, mezi skutečným rozměrem a jmenovitým rozměrem – skutečná úchylka). Nejistota měření (uncertainty of measurement):  parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány k měřené veličině,  tímto parametrem může být např. směrodatná odchylka (její násobek) nebo polovina šířky intervalu, jehož věrohodná úroveň je stanovena,  nejistota obecně zahrnuje více složek - ze statistického rozložení výsledků série měření (charakterizovány výběrovou směrodatnou odchylkou) a z jiných zdrojů (z předpokládaných rozložení pravděpodobnosti na základě zkušeností nebo jiných informací). Standardní nejistota (jednoho měření) u (standard uncertainty (of a measurement)):  nejistota vyjádřená výběrovou směrodatnou odchylkou jednoho měření. Kombinovaná standardní nejistota (jednoho měření) (combined standard uncertainty (of a measurement)):  standardní nejistota výsledku měření, pokud je výsledek získán z hodnot několika dalších veličin, jejichž výsledek se rovná kladné hodnotě druhé odmocniny součtů výrazů,  tyto výrazy jsou variací nebo kovariací uvedených dalších veličin, vážených podle toho, jak se výsledek měření v závislosti na změnách dalších veličin mění. Rozšířená nejistota measurement)):

(jednoho

měření) U (expanded

38

standard uncertainty (of

a

 

nejistota, která udává rozsah hodnot kolem výsledku měření, od kterého se očekává, že obsahuje velký podíl rozdělení hodnot, které by mohly být k měřené veličině důvodně přisouzeny, za podíl může být pokládáno rozdělení pravděpodobnosti nebo věrohodná úroveň rozsahu.

Faktor rozšíření k (coverage factor):  číslo, kterým je třeba násobit kombinovanou standardní nejistotu pro získání rozšířenou nejistotu měření. Výsledek měření, úplný údaj (result of measurement, complete statement):  výsledek měření včetně rozšířené nejistoty U. Shoda (conformance, conformity):  splnění specifikovaných požadavků. Pole shody (conformance zone):  specifikované pole zmenšené o rozšířenou nejistotu měření U (obr. 4.1) II

U

U

I

II

U

I

oboustranná specifikace

jednostranná specifikace Legenda: I – pole specifikace II – pole shody U – rozšířená nejistota

Obr. 4.1 Pole shody Neshoda (non-conformace, non-conformity):  nesplnění specifikovaných požadavků. Pole neshody (non-conformace zone):  pole mino specifikaci, zmenšená o rozšířenou nejistotu měření U (obr. 4.2)

39

U

III

I jednostranná specifikace

III

U

U

III

I oboustranná specifikace Legenda: I – pole specifikace III – pole neshody U – rozšířená nejistota

Obr. 4.2 Pole neshody Rozsah nejistoty (uncertainty range):  rozsah (rozsahy) v okolí meze (mezí) specifikace, ve kterém (kterých) s ohledem na nejistotu měření nemůže být prokázána ani shoda ani neshoda (obr. 4.3) IV U

IV

IV U

U

U

U

U I

I

jednostranná specifikace

oboustranná specifikace

Legenda: I – pole specifikace IV – rozsah nejistoty U – rozšířená nejistota

Obr. 4.3 Rozsah nejistoty

40

U

4.4.2 Vztahy pro výpočet nejistoty měření Výběrový průměr:

x

1 n  xi n i1

1 n 2  xi  x n  1i  1



Výběrová směrodatná odchylka (jednoho měření): sx  



Směrodatná odchylka aritmetického průměru (standardní nejistota typu A): sx 



uA  s x 

n



n 1 2  xi  x nn  1 i  1





Standardní nejistota typu B uB se určí dle daných postupů. Kombinovaná standardní nejistota:

2 uc  u2A  uB

Není-li nejistota typu B určena, pak:

uC=uA

Rozšířená nejistota:

U  k U  uC

Obvykle hodnota koeficientu rozšíření kU=2 (pravděpodobnost pokrytí p=95,5%), dle potřeby může být stanovena jiná hodnota (na základě dohody dodavatele a odběratele). Úplný údaj výsledku měření:





X  x  U jednotky

4.4.3 Pravidla prokazování shody a neshody se specifikacemi (převzato [2]) Ve fázi konstrukční přípravy výroby nebo specifikace jsou označena pole, která jsou oddělena ostrými hranicemi:  LSL a USL pro oboustrannou specifikaci,  buď LSL nebo USL pro jednostrannou specifikaci. Ve fázi výroby nebo verifikace je problémem trvalá přítomnost nejistoty měření. Ostrá hranice (z fáze projektování) okrajů polí se mění na rozsah nejistoty. Pole shody a neshody jsou tím zmenšena o rozšířenou nejistotu (obr. 4.4).

41

LSL

USL mimo specifikaci

pole specifikace

rostoucí nejistota měření U

mimo specifikaci

fáze konstrukce

neshoda

rozsah nejistoty

shoda

rozsah nejistoty

neshoda

fáze verifikace

Obr. 4.4 Zmenšení pole shody i neshody rozsahem nejistoty Specifikace obrobků a měřidel předpokládají jejich respektování, proto nesmí u žádných obrobků ani měřidel příslušná specifikace chybět. V praxi se ve fázi verifikace bere odhadovaná hodnota nejistoty v úvahu proto, aby bylo možno prokázat shodu (neshodu) s příslušnou specifikací. Není-li mezi dodavatelem a odběratelem sjednána jiná dohoda, pak platí následující pravidla o prokazování shody (neshody) se specifikacemi. V případě, že mezi dodavatelem a zákazníkem jsou sjednána jiná pravidla, musí být zvlášť odsouhlasena oběma stranami a uvedena v příslušné dokumentaci.

4.4.4 Pravidla prokazování shody se specifikací (převzato [2]) Shoda se specifikaci (specifikovaná tolerance nebo největší dovolená chyba) je prokázána, když se výsledek měření – úplný údaj X nachází u výrobků v tolerančním poli nebo v mezích dovolené chyby pro charakteristiky měřidel dle vztahu: LSL x  U a/nebo x  UUSL

Obdobně může být shoda prokázána, když se výsledek měření nachází v oblasti specifikace zmenšené po obou stranách o rozšířenou nejistotu U.

4.4.5 Pravidla prokazování neshody se specifikací (převzato [2]) Neshoda se specifikací (specifikovaná tolerance nebo největší dovolená chyba) je prokázána, když výsledek měření – úplný údaj X , se nachází u výrobků mimo toleranční pole nebo mimo meze dovolených chyb pro charakteristiky měřidel dle vztahu: LSL x  U a/nebo x  UUSL

Obdobně může být neshoda prokázána, když výsledek měření se nachází mimo specifikace zmenšené o rozšířenou nejistotu U z každé strany. Výrobky a měřidla nevyhovují, pokud s použitím uvedeného pravidla je prokázána neshoda se specifikací.

42

4.4.6 Oblast nejistoty (převzato [2]) Shodu nebo neshodu se specifikací nelze prokázat, pokud výsledek měření – úplný údaj X v sobě zahrnuje u výrobků jednu ze specifikovaných tolerančních mezí LSL nebo USL nebo meze dovolených chyb u měřidel: x  ULSL x  U nebo x  UUSL  x  U

Stejně platí, když se výsledek měření nachází v rozsahu rozšířené nejistoty měření U. Při těchto výsledcích zkoušek nelze ani výrobek ani měřidlo automaticky schválit nebo neschválit. Neexistuje-li mezi dodavatelem a odběratelem zvláštní smluvní vztah (týkající se přesnosti), nejistota měření je zásadně na straně toho, komu je shoda nebo neshoda se specifikací prokazována, Zmenšování hodnoty nejistoty měření je tedy v zájmu toho, kdo provádí verifikaci výrobku nebo měřidla. Tato zásada platí i pro případ, kdy verifikace je realizována třetí stranou, zadavatel verifikace si musí nejistotu pojmout ve svůj neprospěch. Dodavatel prokazuje shodu se specifikaci za použití rozšířené nejistoty měření s tím, že odběrateli předává výsledky verifikace v souladu s podmínkou: LSL x  U a/nebo x  UUSL

Odběratel prokazuje neshodu za použití rozšířené nejistoty měření v souladu s podmínkou: LSL x  U a/nebo x  UUSL

Obchodník je prvním odběratelem od dodavatele a pak dodavatelem dalšímu odběrateli až po konečného zákazníka, uživatele výrobku a měřícího přístroje. Ve smyslu této situace může dojít také k tomu, že prodejci - obchodníkovi byla prokázána shoda a ten ji jíž nemůže prokázat uživateli, protože jeho verifikace je zatížena větší nejistotou než při prokazování shody výrobcem. V tomto případě se doporučuje, aby měl obchodník k dispozici výsledky zkoušek a měření od prvního dodavatele a mohl se tak prokázat konečnému zákazníkovi.

4.4.7 Management a rozpočet nejistoty (převzato [2]) Vzhledem k tomu, že specifikované toleranční pole je s ohledem na nejistotu určování mezních hodnot zužováno, vyvstává problém ve stanovení ekonomicky únosné velikosti nejistoty měření, tj. cílové nejistoty. Základním požadavkem pro rozpočet a management nejistoty je jasně identifikovaná a definovaná měřicí úloha. Toto vyžaduje provedení složité analýzy mnoha faktorů působících na vlastní proces měření (ISO/TS 142553-2). Základní pojmy Cílová nejistota (pro měření nebo kalibraci) UT:  nejistota určená jako optimální pro danou úlohu,  je výsledkem managementu zahrnující návrh, výrobu, zabezpečení jakosti, servis, marketing, prodej a distribuci,  je určena (optimalizovaná) uvážením specifikace (tolerance nebo největší dovolené chyby MPE), schopnosti procesu, náklady apod.

43

Požadovaná nejistota UR:  nejistota požadovaná pro daný měřicí proces a úlohu. Management nejistoty:  proces určování přiměřeného procesu měření na základě měřicí úlohy a cílové nejistoty za použití techniky sestavení rozpočtu nejistoty. Rozpočet nejistoty:  odhad nejistoty výsledku měření (obr. 4.5). Nejistota výsledku měření je jednoznačná, jen když postup měření (zahrnující měřený objekt, měřenou veličinu, měřicí metodu a podmínky) je definován. Pojem „rozpočet“ je použit pro označení hodnot složek nejistoty, jejich kombinace a šíření, založený na postupu měření, podmínkách a předpokladech. Zdroj nejistoty:  zdroj nejistoty měření, měřicího procesu. Je snaha, aby nejistota měření příliš nezužovala toleranci, nepřiměřeně malá hodnota nejistoty měření však představuje ekonomicky nepřijatelné řešení – (příliš přesné = příliš nákladné měření), např. využitím metody GUM (slouží pro získání odhadů nejistoty měření UE přeceněním ovlivňujících složek nejistoty od jednotlivých přispěvatelů) UEUC). Přecenění ovlivňujících složek zabezpečuje výsledek odhadů bez rizika podhodnocení odhadu nejistoty měření.

44

44

Obr. 4.5 Schéma postupu managementu a rozpočet nejistot pro měřicí proces [2]

Měřicí úloha Cílová nejistota UT

Metoda měření

Rozpočet nejistoty

Postup měření

Předpoklady znalosti

ANO Princip měření

Modelování nejistoty

Složky nejistoty

UEN  k.u

UENUT

Odpovídající měřicí postup

NE

Podmínky měření

Změna: Předpokladů a/nebo modelování a/nebo zdokonalení znalostí

ANO Změna UEN možná ANO nebo NE

Změna: Podmínek a/nebo postupu a/nebo metody

ANO

Změna UEN možná

ANO nebo NE Změna: ANO Změna UEN možná

Principu měření

ANO nebo NE Změna: Měřicí úlohy nebo cílové nejistoty

ANO

45

Změna UEN možná

Není možný odpovídající měřicí postup

4.5 Příklady stanovení nejistot při kalibraci měřidel (měření) Příklad 1 Stanovení nejistoty při kalibraci posuvného měřítka Posuvné měřítko z oceli:  kalibruje se pomoci koncových měrek třídy I., které jsou vyrobené z oceli a slouží jako pracovní etalon,  měřící rozsah posuvného měřítka: 150mm,  nejmenší čtený dílek na posuvném měřítku: 0,05 mm (nonická diference 1/20),  při kalibraci se používají měrky o jmenovitých rozměrech v rozsahu 0,5 – 150 mm,  měrky jsou voleny tak, že zkoušená místa mají přibližně stejné rozestupy (např. 0, 50, 100, 150 mm), ale dávají rozdílné hodnoty na stupnici nonia (např. 0,0 mm, 0,3 mm, 0,6 mm, 0,9 mm)  příklad ukazuje kalibraci měření vnějšího rozměru na měrce 150mm  před kalibrací se provede kontrola stavu posuvného měřítka:  vliv vzdálenosti měřeného kusu od stupnice – Abbého chyba,  hodnocení jakosti měřících ploch čelistí – rovinnost, rovnoběžnost, kolmost,  kontrola brzdícího mechanismu Vztah pro vyjádření chyby indikace posuvného měřítka Lx při normální teplotě:

E x  lix  l s  L s    t  lix  l M kde: lix … načtená hodnota na posuvném měřítku při měření měrky, ls … délka použitých měrek, Ls … maximální délka měřitelná posuvným měřítkem,  … součinitel teplotní délkové roztažnosti, t … rozdíl teplot posuvného měřítka a použitých měrek, lix … rozlišitelnost při čtení na posuvném měřítku lM … korekce chyb – Abbého chyby, rovinnosti, kolmosti čelistí

Výpočet příspěvků k nejistotě – viz tab.4.2 Tab. 4.2 Tabulka pro výpočet příspěvků k nejistotě

načtená hodnota na posuvném měřítku při měření L= 150 mm délka použitých měrek – I. třída má odchylku střední hodnoty max. 0,8 m rozdíl teplot posuvného měřítka a použitých měrek max. 2C, nejistota stanovení součinitelů teplotní roztažnosti je 1,7 m.K-1

veličina

střední hodnota

standardní nejistota

typ rozdělení

koeficient citlivosti

příspěvek k nejistotě

lix

150,10 mm

---

---

---

---

ls

150,00 mm

-1

-0,46 m

t

0

0,8 3

 0,46 m

2 3

46

 1,15 C

rovnoměr.

3

rovnoměr.

3

1,7 m K

-1

1,15x1,7= =2,0 m

Tab. 4.2 Tabulka pro výpočet příspěvků k nejistotě - pokračování veličina

střední hodnota

lix

0

lM

0

Ex

0,10 m

rozlišitelnost při čtení, v intervalu 25 m korekce chyb – Abbého chyby, rovinnosti, kolmosti čelistí – odhad 50 m, Odchylka měření posuvným měřítkem

standardní nejistota

25 3 50 3

 15m

 29 m

typ rozdělení rovnoměr

3 rovnoměr

3

koeficient citlivosti

příspěvek k nejistotě

1

15m

1

29m

33 m

Rozšířená nejistota: Vzhledem k tomu, že převažuje rozdělení rovnoměrné, nebude rozdělení výsledné nejistoty normální, ale trapézové. Koeficient rozšíření pro pravděpodobnost p=95% je pro toto rozdělení k=1,83. Výsledná nejistota:

U=k . uLx= 1,83 . 0,033 =0,06 [mm]

V kalibračním listě se uvede: Na rozsahu 150 mm má posuvné měřítko odchylku:

(0,100,06) mm

Poznámka: Odhad Abbého chyby v mezích 1 dílek nonia posuvného měřítka předem diskvalifikuje. Proto je vhodnější tuto chybu zjistit např. jako rozdíl průměru válečku při měření u špičky a paty.

Příklad 2: Stanovení nejistoty při měření posuvným měřítkem Máme za úkol změřit na výrobku rozměr 150 mm posuvným měřítkem kalibrovaným v předchozím příkladě. Postup měření se principiálně neliší od měření koncové měrky, budeme postupovat obdobným způsobem. Hledanou veličinou v základní rovnici je nyní délka ls. daná vztahem:

l s  lix  E x  L s    t  lix  i M Výpočet příspěvků k nejistotě – viz tab.4.3

47

Tab. 4.3 Tabulka pro výpočet příspěvků k nejistotě veličina

střední hodnota

standardní nejistota

typ rozdělení

koeficient citlivosti

příspěvek k nejistotě

lix

150,10 mm

---

---

---

---

Ex

-0,1 mm

-1

-33 m

t

0

1,7 m K-1

1,15x1,7= =2,0 m

lix

0

1

15m

lM

0

1

29m

lx

m

načtená hodnota na posuvném měřítku při měření výrobku150 mm odchylka měření posuvným měřítkem rozdíl teplot posuvného měřítka a výrobku max. 2C, nejistota stanovení součinitelů teplotní roztažnosti je 1,7 m K-1 rozlišitelnost 0,05 mm při čtení, bereme v intervalu 25 m korekce chyb – Abbého chyby, rovinnosti, kolmosti čelistí – odhad 50 m, Měřená délka výrobku

2 3 25 3 50 3

 1,15 C

 15m

 29 m

rovnoměr.

3 rovnoměr

3 rovnoměr

3

m

Výsledná nejistota:

U= k . uls= 1,83 . 57 = 114 [m]

Výsledek měření výrobku:

ls= (150 0,1) mm

Poznámka: K vypočtené nejistotě by mohla být ještě kvadraticky přičtena nejistota opakovaných měření. Při měření posuvným měřítkem bývá zpravidla rovna nule. Obecně lze říci, že nejistota měření výrobku je dána nejistotou měřidla na daném rozsahu zvětšenou o nejistotu z vlivu teploty a nejistoty z odečítání měřidla.

Příklad 3: Určení nejistoty měření průměru hřídele třmenovým mikrometrem (převzato z [1]) Měřicí úloha: Měření průměru ocelového hřídele:  jmenovitý průměr:  25 mm  jmenovitá délka: L=150 mm  měření prováděli 3 operátoři. Cílová nejistota: UT = 8 m Metoda měření:  měření je provedeno analogovým třmenovým mikrometrem s plochými měřicími doteky,  měřicí rozsah mikrometru 0 – 25 mm,  nonická diference mikrometru 1 m. Počáteční postup měření:  hřídel je před měřením očištěna látkou,  průměr je měřen na hřídeli, který je ještě upnut ve sklíčidle obráběcího stroje,

48

  

provede se jen jedno měření průměru, při měření musí být použita řehtačka (ústrojí pro vyvození konstantní měřicí síly), otočný dotek nesmí být sevřen.

Počáteční podmínky měření:  teplota hřídele a teplota mikrometru se v průběhu měření mění,  největší rozdíl mezi teplotou hřídele a teploty mikrometru je 10 C,  největší odchylka standardní referenční teploty je 15 C,  odchylka válcovitosti hřídele je menší než 1,5 m,  typ chyby tvaru není s výjimkou kuželovitosti, která je malá. Seznam zdrojů nejistoty Měření průměru je modelováno jako proces odhadu nejistoty měření metodou černé skříňky, nejsou použity žádné korekce. Všechny zdroje (příspěvky) chyby jsou zahrnuty do nejistoty měření. Seznam zdrojů nejistoty měření průměru hřídele - viz tab. 4.4. I. přiblížení – výpočet složek nejistoty Chyba indikace mikrometru – nejistota typu B Největší dovolená chyba indikace MPEML je obvykle definována jako největší rozsah křivky chyb indikace a není vztažena k nulové chybě. Poloha křivky chyby indikace vzhledem k nulové chybě je nezávislá metrologická charakteristika. V tomto případě se předpokládá, že křivka chyb indikace je umístěna (v průběhu procesu kalibrace) tak, že největší záporná a kladná chyba indikace má stejnou absolutní velikost. Největší dovolená chyba indikace mikrometru MPEML není stanovena, je to jeden z úkolů rozpočtu nejistoty. Jako výchozí je zvolena hodnota MPEML= 6m. Pro proces uvažovaného nastavení nuly má mezní chyba hodnotu: MPE ML 6   3m 2 2 Předpokládá se rovnoměrné rozdělení faktor rozdělení pro rovnoměrné rozdělení b=0,6. Příspěvek k nejistotě (chyba indikace mikrometru): uML  a ML  b  3  0,6  1,8m a ML 

Tab 4.4 Zdroje nejistoty měření průměru hřídele název zdroje nejistoty

poznámka

uML

mikrometr – chyby indikace

Požadavek na chybu indikace MPEML mikrometru je neznámá proměnná. Předběžně je stanovena na 6 m – se symetrickou polohou křivky chyby indikace vzhledem k nule po kalibraci

uMF

mikrometr – rovinnost měřicích dotyků

Požadavek na odchylku rovinnosti obou měřicích dotyků MMF je neznámá proměnná. Předběžně je stanovena na 1 m.

označení

označení dílčí

49

Tab. 4.4 Zdroje nejistoty měření průměru (pokračování) označení

označení dílčí

uMP

uMX

název zdroje nejistoty mikrometr – rovnoběžnost měřicích dotyků účinek upnutí vřetene, orientace mikrometru a dobu manipulace

uRA

rozlišitelnost

uRE

opakovatelnost

uRR

uNP

variace nulového bodu mezi třemi operátory

uTD

teplotní rozdíl

uTA

teplota

uWE

tvarová chyba obrobku

poznámka Požadavek na odchylku rovnoběžnosti mezi dvěma měřicími doteky MMP je neznámá proměnná. Předběžně je stanovena na 2 m Tyto účinky se v tomto případě neuplatní. Upnutí vřetene není použito. Orientace a doba manipulace nemají na mikrometr pro rozsah  025 mm významný vliv.

uRA 

d

1

 0,29m 2 3 2 3 Experiment prokázal, že všichni tři operátoři Větší mají stejnou opakovatelnost. Experiment z obou = zahrnuje více než 15 měření každým uRR z operátorů na „dokonalém“ válcovém kalibru  25 mm. Účinek pružnosti mikrometru byl zahrnut do opakovatelnosti. Tři operátoři používali mikrometr rozdílným způsobem. Nulový bod není totožný s nulovým bodem nastaveným při kalibraci. Experiment (více než 15 měření každým operátorem) byl proveden na „dokonalém“ válečkovém kalibru  25 mm. Největší rozdíl teploty mezi hřídelem a mikrometrem sledovaný během doby měření byl 10 C. Největší odchylka od standardní teploty (20C) je 15 C. Odchylka válcovitosti je 1,5 m. Převažující část odchylky válcovitosti je odchylka kruhovitosti. Účinek na průměr je dvojnásobná hodnota odchylky válcovitosti, tj. 3 m. 

Rovinnosti měřicích dotyků mikrometru – nejistota typu B Odchylka rovinnosti měřicích doteků mikrometru se při měření průměru hřídele projeví. Největší dovolená chyba rovinnosti měřicích doteků mikrometru MPEMF není stanovena, je to jeden z úkolů rozpočtu nejistoty. Jako výchozí je zvolena hodnota MPEMF=1m. MPEMF ovlivňuje rozpočet nejistoty dvakrát (na každém z měřicích doteků). Pro proces uvažovaného nastavení nuly má mezní chyba hodnotu: a MF 

2  MPE MF 2  1   1m 2 2

Předpokládá se Gaussovo rozdělení faktor rozdělení pro Gaussovo rozdělení b=0,5. Příspěvek k nejistotě (chyba rovinnosti měřicích doteků mikrometru): uMF  a MF  b  1  0,5  0,5m

50

Rovnoběžnost měřicích dotyků mikrometru– nejistota typu B Odchylka rovnoběžnosti měřicích doteků mikrometru se při měření průměru hřídele projeví. Největší dovolená chyba rovnoběžnosti měřicích dotyků mikrometru MPEMP není stanovena, je to jeden z úkolů rozpočtu nejistoty. Jako výchozí je zvolena hodnota MPEMP=2m. Mezní chyba má hodnotu: a MP  2m Předpokládá se Gaussovo rozdělení faktor rozdělení pro Gaussovo rozdělení b=0,5. Příspěvek k nejistotě (odchylka rovnoběžnosti měřicích dotyků mikrometru): uMP  a MP  b  2  0,5  1m Opakovatelnost /rozlišitelnost - nejistota typu A Experimentálním testováním za použití válečkového kalibru  25 mm -jako obrobku (chyba tvaru nebyla zahrnuta) bylo zjištěno, že výsledky měření všech tří operátorů vykazují stejnou opakovatelnost. Každý z operátorů provedl 15 měření. Příspěvek k nejistotě standardní nejistota typu A (směrodatná odchylka) je:

uRR  1,2m Rozlišitelnost (složka nejistoty uRA) je v tomto případě zahrnuta do uRR (uRA uRR). Variace nuly - nejistota typu A Při experimentu testování opakovatelnosti byl vyšetřen rozdíl nulových bodů u každého z operátorů a osoby provádějící kalibraci. Příspěvek k nejistotě: uNP  1m Teplotní rozdíl – nejistota typu B Největší zjištěná hodnota teplotního rozdílu mezi mikrometrem a obrobkem je 10C. Není k dispozici informace o tom, který člen má vyšší teplotu, proto se předpokládá 10C. Součinitelé teplotní délkové roztažnosti  materiálu mikrometru i obrobku je převzat s hodnotou: =1,1 . 10-6 C-1. Mezní hodnota vlivem teplotního rozdílu je: a TD  T    D  10  1,1  10 6  25  10 3  2,8m

Předpokládá se U rozdělení faktor rozdělení pro U rozdělení b=0,7. Příspěvek k nejistotě (v důsledku teplotního rozdílu): u TD  a TD  b  2,8  0,7  1,96m Teplota – nejistota typu B Největší zjištěná odchylka od standardní referenční teploty (20C) je 15C. Neexistuje informace o znaménku této odchylky, proto se předpokládá 15C. Dále se předpokládá, že rozdíl součinitelů teplotní roztažnosti materiálu mikrometru a materiálu obrobku je menší než 10%. Mezní hodnota vlivem rozdílu teploty vzhledem k referenční teplotě: a TA  0,1  TD    D  0,1  15  1,1  10 6  25  10 3  4  10 4  0,4m

Předpokládá se U rozdělení faktor rozdělení pro U rozdělení b=0,7.

51

Příspěvek k nejistotě (vlivem rozdílu teploty vzhledem k referenční teplotě): u TA  a TA  b  0,4  0,7  0,28m Tvarová chyba obrobku (hřídele) nejistota typu B Na hřídeli byla změřena hodnota válcovitosti 1,5 m. Válcovitost je mírou změny poloměru, na průměr je účinek dvojnásobný. Mezní hodnota (tvarová odchylka) je:

a WE  3m Předpokládá se rovnoměrné rozdělení  faktor rozdělení pro rovnoměrné rozdělení b=0,6. Příspěvek k nejistotě (tvarová chyba obrobku): u WE  a WE  b  3  0,6  1,8m Korelace mezi složkami nejistoty Předpokládá se, že mezi složkami neexistuje korelace. Kombinovaná nejistota Neexistuje-li korelace mezi složkami nejistoty, kombinovaná nejistota se určí ze vztahu: 2 2 2 2 2 2 uC  uML  uMF  uMF  uMP  uRR  uNP  u 2TD  u 2TA  u 2WE

u C  1,8 2  0,5 2  0,5 2  1,0 2  1,2 2  1,0 2  1,96 2  0,28 2  1,8 2 u c  3,79m Rozšířená nejistota (p=95%, k=2) UE1  k  u C  2  3,79  7,58m Shrnutí rozpočtu nejistoty dvoubodového měření průměru (I. přiblížení) – tab. 4.5

52

uTA teplota

Koeficient korelace

uML mikrometr – chyba indikace uMF mikrometr – rovinnost 1 uMF mikrometr – rovinnost 2 uMP mikrometr rovnoběžnost uRR opakovatelnost uNP variace nuly uTD teplotní rozdíl

Typ rozdělení

Faktor rozdělení

B

rovnoměrné

3,0m

3,0

0

0,6

1,8 (1)

B

normální

1,0m

1,0

0

0,5

0,5 (3)

B

normální

1,0m

1,0

0

0,5

0,5

(3)

B

normální

2,0 m

2,0

0

0,5

1,0

(2)

1,2

(2)

Počet měření

Název složky nejistoty

Typ nejistoty

Tab.4.5 Shrnutí rozpočtu nejistoty měření průměru hřídele (I. přiblížení)

Mez variace a´

Mez variace a [m]

Složka nejistoty uXX

A

15

0

A

15

0

0,7

1,0 (1)

B

U

10C

2,8

0

0,7

1,96 (1)

B

U

15C 1/2 =1,1

0,4

0

0,7

0,28 (3)

3,0m

3,0

0

0,6

1,8 (1)

uWE chyba tvaru B rovnoměrné obrobku Kombinovaná standardní nejistota uC Rozšířená nejistota UE1 (k=2)

3,79 7,58

Diskuse o rozpočtu nejistoty

UE1  7,6mU T  8m Z tab. 4.5 vyplývá, že 3 složky nejistoty měření označené (1) jsou velké, další 3 označené (2) mají střední velikost a 3 označené (3) jsou malé. V rovnici pro kombinovanou standardní nejistoty jsou složky nejistoty měření v druhých mocninách, proto je obtížné poznat a pochopit jejich vliv na hodnotu kombinované nejistoty. Náhrada variací druhou mocninou (u2) dává jiný a někdy mnohem srozumitelnější obraz o vlivu jednotlivých složek nejistoty měření. Vliv jednotlivých složek nejistoty na u c a u2C dvoubodového měření průměru viz tab. 4.6.

53

Tab.4.6 Vliv jednotlivých složek nejistoty na u c a u2C měření průměru hřídele Název nejistoty

Zdroj nejistoty

Složka nejistoty uXX [m]

uXX [m2]

Procento uC [%]

1,8

3,34

23

0,5

0,25

2

0,5

,25

2

1,0

1,0

7

1,2

1,44

10

1,0

1,0

7

1,96

3,84

27

0,28

0,08

22

1,8

3,24

3,79

14,34

uML mikrometr – chyba indikace uMF mikrometr – rovinnost 1 Měřicí přístroj uMF mikrometr – rovinnost 2 uMP mikrometr rovnoběžnost uRR opakovatelnost Operátor uNP variace nuly uTD teplotní rozdíl Vliv prostředí uTA teplota uWE Obrobek chyba tvaru obrobku Kombinovaná standardní nejistota uC

2

Procento uC2 [%]

33

17

27

23 100

100

Z tab 4.6 vyplývá: a) b) c) d)

e)

f)

g) h) i)

kdyby byl třmenový mikrometr zcela bez chyb, nejistota U by mohla být snížena z 7,6 m na 6,2 m. kdyby byl operátor, prostředí a obrobek dokonalý, nejistota U by mohla být snížena z 7,6 m na 2,2, m. je zřejmé,že složky svázané s procesem měření jsou dominantní (a ne složky svázané s měřidlem), výsledná nejistota měření je U=7,6 m. Jsou-li respektována pravidla daná normou ČSN EN ISO 14253-1, potom tolerance průměru obrobku bude snížena o 2x7,6=15,2 m. Tato redukce se na 25 mm rovná celé velikosti tolerance IT3 (13 m). pokud bude výsledná nejistota U jen 10% tolerance obrobku, potom tolerance obrobku musí být ve stupni IT 10 (84 m). Při menší toleranci bude U větší než 10% tolerance. Při stupni IT 8 (33 m) U bude 45 % tolerance a bude zbývat jen 10 % tolerance při výrobě hřídele. bude-li cílová nejistota UT místo 8 m jen 6 m, potom nejistota měření z prvního přiblížení UE1=7,6 m je příliš velká. Potřebné snížení je alespoň 1,6 m.To se rovná redukci u2 o 38 %. bude nutno vzít v úvahu nejdominantnější složku, tj. teplotní rozdíl mezi obrobkem a měřidlem. Bude možno změnou postupu a (nebo) měřením teploty během výroby snížit tuto 27 % složku téměř na nulu. intenzivní výcvik tří operátorů povede k redukci opakovatelnosti (uRR) a jejich nulovými body (uNP). To se rovná 15 % z potřebných 38 % redukce. složku nejistoty, jejímž zdrojem je tvarová chyba obrobku nelze snížit, provádí-li se jen jedno měření. Zvětší-li se počet měření, mohla by být složka nejistoty snížena. Provedení 4 měření s výpočtem aritmetického průměru může vést k redukci 20 % z potřebných 38 % (čas měření se prodlouží).

54

Existuje řada možností jak snížit nejistotu měření. Výběr z možností by měl být proveden zhodnocením nákladů. Redukce složek nejistoty způsobených mikrometrem není v tomto případě reálnou možností. Jedinou možností je použít přesnější měřidla s menší hodnotou největší dovolené chyby MPE. Závěr z prvního přiblížení Uvedený příklad ukazuje, že stanovení tří hodnot největších dovolených chyb mikrometru MPE je pro zadanou cílovou nejistotu a měřicí úlohu dostatečné. Požadavky na mikrometr potom lze formulovat: křivka chyb (max. – min.) MPEML=6 m (oboustranná specifikace), rovinnost měřicích doteků MPEMF=1 m (jednostranná specifikace) rovnoběžnost měřicích doteků MPEMP=2 m (jednostranná specifikace) Mikrometr vyhoví těmto požadavkům, ale redukovaný nejistotami udanými kalibračními měřeními, tj. uSL, uSF a uSP podle ČSN EN ISO 14253-1. Při kalibraci mikrometru je nezbytné tyto tři nejistoty zjistit. Druhé přiblížení není potřebné. Malý pokles hodnot U z prvního přiblížení by byl možný, ale žádné velké snížení bez velkých změn metody měření a postupu měření možné není.

5 Základní zásady pro práci v laboratoři Laboratoř je místnost vybavená pro odborné nebo vědecké práce experimentální, kontrolní atd. K základním povinnostem osob nacházejících se v prostorách laboratoře je dodržování předpisů a pokynů vztahujících se k práci vykonávané těmito osobami, hlavně předpisů pro zabezpečení bezpečnosti a ochrany zdraví při práci, ostatních pracovněprávních předpisů a předpisů o protipožární ochraně. Z hlediska bezpečnosti práce je potřebné v době přítomnosti v laboratoři dodržovat tyto všeobecné zásady:  před vstupem do laboratoře je každý student povinen se seznámit s laboratorním řádem a důsledně jej dodržovat,  vstup do laboratoře je povolen jen v přezůvkách (návleky) bez svrchního ošacení a nepotřebných aktovek (zavazedel),  svrchní oděv, nepotřebné zavazadla je nutno odložit na místech k tomu určených (šatny),  při práci v laboratoři je nutno se zásadně řídit pokyny vyučujícího, který vede cvičení,  je zakázáno pokládat na pracovní stoly předměty, které nejsou bezprostředně potřebné pro práci, rovněž na měřicí zařízení se nesmí pokládat žádné předměty (papíry, sešity, knihy atd.),  v laboratoři se dovoleno se zdržovat jen v prostorách, které určí vyučující, v průběhu cvičení je každý povinen věnovat se svým úlohám a pracovat tak, aby nerušil ostatní,  v laboratoři je zakázáno jíst, pít, kouřit,  u jednotlivých měření je nutno postupovat dle návodu na cvičení, dle pokynů vyučujícího,  jakákoliv manipulace s přístroji a zařízeními, které nejsou předmětem cvičení je zakázána,  každý student je povinen udržovat v laboratoři čistotu a pořádek,  pokud vznikne nějaká porucha na přístroji, popř. zařízení nebo jeho poškození, jsou studenti povinní ihned závadu hlásit vyučujícímu, je zakázáno aby závadu sami odstraňovali.

55

6 Program cvičení pro studenty v bakalářském studijním programu obory, specializace:

2303R002-70 Strojírenská technologie 2303R002-71 Technologický management

Cvičení č.1: Úvodní cvičení, seznámení studentů s programem a organizaci cvičení, bezpečnostní školení pro práci s přístroji v laboratoři, Cvičení č. 2: Základy vyhodnocování výsledků měření - procvičování. Cvičení č.3-8: Měření úloh č.1 až 6 včetně vypracování protokolu o měření Cvičení č.9: Dopracování protokolů, konzultace k probrané látce, zápočet. Seznam praktických úloh: Úloha č.1: Úloha č.2: Úloha č.3: Úloha č.4: Úloha č.5: Úloha č.6:

Aplikace přímé a nepřímé metody měření. Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti Kontrola rozměrové a tvarové přesnosti otvorů Kontrola kuželů Kontrola vnějšího závitu (třídrátková metoda) Kontrola válečkových (plochých) mezních kalibrů Kontrola drsnosti

Interní směrnice: Studenti jsou povinni vybavit se do cvičení z tohoto předmětu přezůvkami a pracovními rukavicemi pro metrologická měření

56

6.1 Aplikace přímé a nepřímé metody měření. Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti 6.1.1 Aplikace přímé a nepřímé metody měření  

Z hlediska výstupu měření ( zpravidla měřicího řetězce) lze rozeznat metody: přímé (výstup je přímo údaj hodnoty měřené veličiny v příslušných jednotkách), nepřímé (výstupem je údaj veličiny jiné, jež je s měřenou veličinou ve známém funkčním vztahu).

Přímá měřicí metoda byla v mezinárodním slovníku definována jako metoda, při níž je hodnota měřené veličiny získána přímo, aniž je zapotřebí dodatečně provádět výpočty, spočívající na závislosti měřené veličiny na veličinách jiného druhu, tedy metodu, při níž je výstupem měřicího procesu přímo měřená veličina (např. měření elektrického proudu ampérmetrem, měření – vážení na sklonných nebo rovnoramenných váhách, měření délek čárkovým měřidlem nebo koncovou mírou atd.)[16]. Za přímou měřicí metodu se považuje také metoda, při níž na stupnici čteme nějaké konvenční údaje, kódy (zpravidla číselné), které je zapotřebí převést na hodnotu měřené veličiny pomocí tabulek, grafů atd., které udávají přímo potřebné vztahy mezi tabelizovanými (graficky zobrazenými) údaji a hodnotou měřené veličiny [16]. Podle mezinárodního slovníku VIM lze za přímou metodu pokládat, při shodě druhu veličiny na vstupu a výstupu také takovou, kdy současně s hlavním měřením provádíme doplňující měření ovlivňujících veličin a podle nich korigujeme výsledek měření. Nepřímou měřicí metodou nazýváme podle uvedených konvenčních definic metodu, při níž je hodnota nějaké veličiny určována na základě výsledků měření (přímými metodami) veličin jiných druhů, které jsou s vlastní měřenou veličinou vázány známými závislostmi (vztahy). K nepřímým měřicím metodám patří také metody, jimiž se přímo měří veličina jiného druhu než ta, kterou chceme určit (přičemž vzájemný vztah obou je znám) a nevystačíme při konečném vyhodnocování s převodní tabulkou nebo grafem a musíme použít výpočtu. U těchto případů se můžeme setkat také někdy s ne zcela jednoznačnou kategorizací, např. při různém stupni aplikování výpočetní techniky [16].

6.1.2 Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti funkční plochy součásti Pro měřicí techniku mají velký význam jevy spočívající na vlnové podstatě světla, z nich se nejvíce uplatňuje interference. Interferenční metody jsou nejpřesnějšími metodami. Tyto metody vyžadují zdroje o vysokém stupni monochromatičnosti. Interferovat mohou jen paprsky koherentní, tj. vycházejí z jednoho zdroje. Interference nastává tehdy, setká-li se v tomtéž bodě několik periodických kmitů, které mají stejné periody a konstantní na čase nezávislá fázová posunutí. Rozdělíme-li koherentní světelný paprsek ve dva, můžeme každý vést jinou optickou dráhou a pak je spojit. Dráhy obou paprsků budou různě dlouhé, to znamená, že do místa spojení přijdou v různých fázích, tj. pozorujeme jejich vzájemné zesílení nebo zeslabení. Z tohoto fázového posunutí můžeme usuzovat na dráhový rozdíl paprsků a tento dráhový rozdíl vypočítat.

57

dílčí paprsky

výsledný paprsek (zesílení)

výsledný paprsek (zeslabení)

dílčí paprsky



)





a)

b)

Obr. 6.1 Zesílení a zeslabení světla interferenci Je-li dráhový rozdíl obou paprsků od jejich rozdělení k opětnému spojení roven lichému násobku půlvln, vznikne tma. Je-li dráhový rozdíl nulový nebo je-li roven celistvému násobku vlnových délek, je výsledná amplituda dvojnásobná a intenzita světla se zesílí. Představíme-li si světlo jako vlnoplochy, pak v místech, kde nastává zeslabení – zesílení intenzity světla (obr. 6.1), dostaneme interferenční proužky, které se používají k měření. Rozdělení paprsků se v měřicí technice nejčastěji provádí planparalelní destičkou, hranoly s dělící rovinou nebo destičkou, kde dělicí rovina nebo destička je opatřena polopropustnou vrstvou. Tato polopropustná vrstva rozděluje dopadající paprsek ve dva: jeden paprsek propouští na zrcadlo, druhý paprsek dopadá na měřenou součást, od které se odráží zpět. Vznik interference nejlépe poznáme na klínové vrstvě. Položíme-li na hladkou lesklou plochu planparalelní destičku a lehkým tlakem ji posuneme stranou, vznikne mezi oběma styčnými plochami tenký vzdušný klín (obr. 6.2).

S1+S2 S S2 plocha I

S1

plocha II

Obr. 6.2 Vznik interference v klínové vrstvě a interferenční proužky na měřené ploše Interference světla je možno v metrologii využít:  ke kontrole střední délky koncové měrky,  ke kontrole odměřovacích systémů měřících a výrobních strojů,  ke kontrole rovinnosti,  ke kontrole přímosti,  ke kontrole drsnosti atd.

58

Vrstevnice zrcadlujících (kontrolovaných) ploch, jejichž odchylku rovinnosti chceme určit, lze opticky určit pomoci interferenčních křivek, které vznikají interferenci světla mezi stanovenou plochou a planparalelní skleněnou destičkou (křivky stejných tlouštěk). Není-li vyšetřovaný povrch rovinný – interferenční proužky jsou zakřiveny. Získáme-li interferenční obraz pro kontrolovanou plochu je možno vykreslit průběh nerovnosti v libovolném kolmém řezu. Vykreslíme-li průběh nerovnosti do 3D, získáme plastický obraz kontrolovaného povrchu.

6.1.3 Zadání úlohy č.1 1. Proveďte proměření rozměrů zadané součásti (optické čočky) s využitím přímé a nepřímé metody měření 2. Proveďte kontrolu rovinnosti dané plochy s využitím interference světla Postup práce: 1. Zkontrolujte měřidla 2. Změřte průměr D a tloušťky s1, s2 zadané součásti pomocí absolutního měřidla (posuvné měřidlo, mikrometr). Měření opakujte 10x. 3. Sférometrem (číselníkovým úchylkoměrem v přípravku) změřte potřebné parametry pro stanovení poloměrů kulových ploch R. Každé měření opakujte 10x. 4. Naměřené hodnoty statistický zpracujte, včetně vyjádření příslušných nejistot. 5. Vypočtěte příslušné poloměry R1 a R2 tvarových ploch a narýsujte danou součást. 6. Naskicujte tvary interferenčních proužků na kontrolované rovinné ploše. 7. Na libovolně zvoleném kolmém řezu vyhodnoťte graficky odchylku od rovinnosti. 8. Ve zpracování nakreslete schémata měření. 9. Proveďte celkové zhodnocení. 10. Zkontrolujte teplotu a vlhkost v laboratoři. 11. Zpracujte protokol z měření. Pomůcky a měřidla

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

třmenové mikrometry posuvné měřítko číselníkový úchylkoměr optická čočka stojánek planparalelní destička měřená optická plocha příměrná deska literatura

Schémata měření – obr. 6.3 a obr. 6.4.

59

s1

h

t2 h  8h 2

t

D

R2

R

R

R1

S s2

Obr. 6.3 Schéma měření pro aplikaci přímé a nepřímé metody měření

 0,6m

Obr. 6.4 Schéma pro interferenci světla

6.2 Kontrola přesnosti otvorů Kontrola rozměrové a tvarové přesnosti otvorů patří ve strojírenské praxi k velmi častým úlohám. Při výběru metodiky (měřidel) je nutno přihlédnout k požadavkům na přesnost a nejistotu měření. Metody kontroly:  komplexní – pro tolerované otvory – kalibry  dílčí

6.2.1 Kontrola malých otvorů Malými otvory rozumíme otvory s průměrem menším než 5 mm. Měření malých otvorů je značně obtížnější než při měření vnějších průměrů, tyto obtíže se zvětšují u otvorů s průměrem menším než 1 mm. Vlastní měření lze rozdělit na: dotykové a bezdotykové.

Povrchové přímky kužele svírají spolu úhel Je-li kužel rozříznut rovinou rovnoběžnou se základnou ve vzdálenosti V1 od vrcholu, bude mít průřez průměr D1. Průměr průřezu se mění lineárně s výškou. Tedy platí: D  V1 D D1  pak D1  V V1 V

V



V1

Kuželová metoda K měření malých průměrů se velmi často využívá kužele. Při použití této metody máme kužel daný průřezem základny D a výškou V (obr. 6.5).

D1

D

Nejčastěji se používají pro měření kužele velmi táhlé, tj. s malou kuželovitostí (1:10 až 1:100). Použije-li se menší kuželovitosti (táhlý kužel) bude větší přesnost na úkor rozsahu měřidla.

Obr. 6.5 Kuželová metoda

60

Výhody metody:  jednoduché měřidlo,  snadné odečítání Nevýhody metody:  metoda dává informaci jen o průměru otvoru v ústí,  neumožňuje určit odchylku geometrického tvaru,  úprava ústí otvoru zkresluje výsledek měření.

6.2.2 Kontrola pomoci dutinoměrů Dutinoměry jsou porovnávací měřidla pro měření a kontrolu rozměrové a tvarové přesnosti otvorů. Jsou opatřeny měřicími dotyky a číselníkovým úchylkoměrem. Podle konstrukce jsou rozděleny na dvě základní skupiny:  dutinoměry se dvěma dotyky,  dutinoměry se třemi dotyky. Měřicí rozsah dutinoměrů se pohybuje v menších rozsazích cca od 0,5 do 800 mm. Kromě dutinoměrů s číselníkovým úchylkoměrem jsou vyráběny dutinoměry s mikrokátorem, mikrometrickým šroubem nebo s digitálním výstupem. Dovolená chyba těchto měřidel se pohybuje v rozsahu do 5 m (výrobci fy TESA, MITUTOYO atd.). Dutinoměry se nastavují pomocí protiměřidel (koncových měrek, nastavovacích kroužků, třmenových mikrometrů atd.). Dvoudotykové dutimoměry         

 

měřicí hlavice se skládá z pohyblivě uloženého měřicího dotyku z tvrdokovu a z protilehlého pevného vyměnitelného dotyku s kuličkou buď z kalené oceli nebo tvrdokovu (obr. 6.6), pohyby měřicího dotyku jsou kruhovým segmentem přenášeny na ukazovací přístroj (číselníkový úchylkoměr), středící můstek zajišťuje automatické středění v otvoru, teplotní stálost zajišťuje násada a přenosová invarová tyč, pohyblivý dotyk z tvrdokovu má vysokou odolnost proti opotřebení, konstantní měřicí síla je zajištěna vestavěnou pružinou  tím jsou výsledky měření nezávislé na individuálním citu pro měření, měřidla lze snadno nastavovat třmenovým mikrometrem, pomoci držáku s koncovými měrkami, pomoci nastavovacích kroužků, umožňuje kromě měření průměrů posoudit geometrický tvar kontrolovaného otvoru, tj. stanovit odchylku kruhovitosti, popř. válcovitosti a kuželovitosti otvorů. pokud měřidlo není vybaveno středícím můstkem při měření je nutno dbát na správné ustavení měřidla vzhledem k osám měřeného otvoru (při měření je nutno měřidlem kývat tak, aby osa dotyků byla kolmá na osu měřeného otvoru  na ukazovacím přístroji - číselníkovém úchylkoměru hledáme minimální hodnotu), jde o porovnávací měření, měřicí rozsah cca 18 - 800 mm (fa MAHR)

Obr. 6.6 Dvoudotykový dutinoměr (Subbito)

61

Třídotykové dutimoměry           

měřidlo se dotýká stěn měřeného otvoru ve 3 bodech (obr. 6.7), měřicí dotyky jsou uspořádány s odstupem 120, měřicí systém ulehčuje manipulaci a zvyšuje přesnost měření ve srovnání s dvoudotykovým dutinoměrem, konstrukce zajišťuje samostředění, mohou mít mikrometrickou hlavici klasickou nebo digitální, měřicí dotyky jsou rozpínány kuželem, na který tlačí mikrometrický šroub nebo radiální pohyb dotyků je zajištěn axiálním pohybem vřetene ukončeného závitovým kuželem, měřený rozměr lze načíst i po vyjmutí měřidla z otvoru, měřicí hlavice jsou vyměnitelné, umožňuje kromě měření průměrů posoudit geometrický tvar kontrolovaného otvoru, tj. stanovit odchylku kruhovitosti, popř. válcovitosti a kuželovitosti otvorů. kontrola měřidla se provádí pomocí nastavovacího kroužku (bývají jako příslušenství sady), měřicí rozsah cca 6 – 300 mm (fa MITUTOYO)

Obr. 6.7 Třídotykový dutinoměr Samostředicí dutinoměry         

měření průměru, kruhovitosti a kuželovitosti otvorů, pružící části měřicího dotyku jsou přesně lapovaným kuželovým hrotem tlačeny od sebe (obr. 6.8), tento pohyb se přenáší na ukazovací přístroj, tvrdě chromované měřicí plochy (od 4 mm možnost osazení tvrdokovem) zaručují odolnost proti opotřebení, konstantní měřicí síla je zajištěna vestavěnou pružinou  výsledky měření jsou tak neovlivněné individuálním citem pro měření, univerzální použití  každý přístroj má s výměnnými dotyky velký rozsah, v rámci tohoto rozsahu se může rychle nastavit libovolný rozměr, jde o porovnávací měření, měřicí rozsah cca 0,5 – 18 mm (fa MAHR).

62

Obr. 6.8 Samostředící dutinoměr Při přesném měření dutinoměry je nutno zajistit, aby podmínky při nastavování měřidla byly stejné jako při vlastním měření. Naměřené hodnoty ovlivňuje hlavně rozdílná teplota měřidla, protiměřidla a kontrolované součásti.

6.2.3 Kontrola velkých otvorů Pod pojmem velké rozměry jsou myšleny rozměry nad 500 mm. Klasická měřidla používaná pro měření velkých rozměrů se svým principem podstatně neliší od měřidel pro měření (kontrolu) rozměrů do 500 mm. Základními měřidly pro kontrolu velkých otvorů jsou odpichy (obr. 6.9), které mohou být pevné nebo stavitelné. Pevné odpichy bývají nejčastěji z trubek opatřených na koncích kalenými měřicímu dotyky. Stavitelné odpichy bývají na jednom konci opatřeny buď mikrometrickým šroubem nebo číselníkovým úchylkoměrem. Aby se zvětšil rozsah měření, skládají se z většího počtu dílů, tím se z nich dá složit měřidlo pro různé rozsahy průměrů.

Obr. 6.9 Mikrometrický odpich Při měření vnitřního průměru mikrometrickým odpichem se vyhledává správná poloha odpichu tím, že se nejprve v rovině radiální a pak axiální odpichem na straně čtecího zařízení kývá (viz obr. 6.10).

Obr. 6.10 Vyhledávání správné polohy odpichu

63

Při kývání v radiální rovině se vyšroubovává bubínkem mikrometrické hlavice. Rozkmit měřidla se s vytáčením bubínku neustále zmenšuje, až při nalezení správné polohy úplně zmizí. Při kývání v axiální rovině je nutno točit s bubínkem mikrometrické hlavice tak, aby kývaní bylo možné za současného styku dotyku měřidla s měřenou součásti. Pak je možno načíst naměřený údaj. Důležitým úkolem při použití odpichů je eliminace deformace měřidla, proto se musí odpichy podkládat jak při nastavování (např. na délkoměru), tak i při měření. Podepření by mělo ve stejných bodech jak při nastavování tak i při měření (při měření rozměrů do 2000 mm podepření v tzv. Besselových bodech, tj. ve vzdálenosti  0,2113 L od okrajů odpichu).

6.2 4 Zadání úlohy č.2: Proveďte měření (kontrolu) děr měřidly na otvory: 1. měření kuželovým měřidlem, 2. měření samostředícím dutinoměrem, 3. dvoudotykovým dutinoměrem (měřidlem Subbito), 4. měření třídotykovým dutinoměrem (měřidlem fy MITUTOYO), 5. měření velkých otvorů mikrometrickým odpichem. Postup práce: 1. Zkontrolujte měřidla, seznamte se s jejich funkci. 2. Proveďte měření kuželovým měřidlem (10x). 3. Stanovte jmenovitý rozměr kontrolovaného kroužku a proveďte nastavení samostředícího dutinoměru na jmenovitý rozměr 4. Proveďte měření v různých místech otvoru –10x 5. Stanovte jmenovitý rozměr kontrolovaného kroužku a proveďte nastavení dvoudotykového dutinoměru na jmenovitý rozměr 6. Proveďte měření v různých místech otvoru –10x 7. Proveďte měření téhož kroužku třídotykovým dutinoměrem (fy MITUTOYO) – 10x 8. Proveďte měření velkého otvoru mikrometrickým odpichem 9. Naměřené hodnoty statisticky zpracujte, vyhodnoťte případnou odchylku geometrického tvaru. 10. Výsledky měření získané dvoudotykovým a třídotykovým dutinoměrem porovnejte 11. Proveďte celkové zhodnocení 12. Zkontrolujte teplotu a vlhkost v místnosti 13. Zpracujte protokol z měření Pomůcky a měřidla a) b) c) d) e) f) g) h) i)

koncové měrky mikrometry kuželové měřidlo na kontrolu otvorů dvoudotykový dutinoměr Subbito třídotykový dutinoměr (fy MITUTOYO) mikrometrický odpich stojánek měřené vzorky literatura

64

6.3 Kontrola vrcholového úhlu kuželů Správné kuželové spojení ve dvojici závisí na řadě parametrů. Určující parametry kužele jsou:    

vrcholový úhel , velký průměr kužele D, malý průměr kužele d, délka kužele L.

Ve výrobním praxi se používá také úhel nastavení, který je dán tvořící přímkou kužele a osou rotace (obrábění). Má poloviční velikost vrcholového úhlu. Dalším důležitým parametrem je kuželovitost, vyjadřovaná poměrem 1:k daná vztahem: Dd  1: k   2tg L 2 Pro měření a kontrolu kuželů existuje řada metod a zařízení. Vlastní kontrola kuželů se provádí buď kalibry nebo speciálními přístroji, popř. pomocnými způsoby. Správná funkce kuželového spojení se musí zabezpečit předepsáním tolerancí vrcholového úhlu V ISO platí pro kuželové součásti norma ISO 1947-1973 (pro kuželovitosti 1 : 3 až 1 : 500 a pro L=6 až 630 mm). Podle tohoto systému toleranci se kužele rozdělují do dvanácti tříd přesnosti, označených jako AT1 až AT12. Při kontrole kuželů si musíme uvědomit s jakou přesnosti chceme měření provádět. Podle toho určíme vhodnou metodu. Komplexní kontrola kuželů se provádí pomoci kuželových kalibrů a tušírovací barvy. Získáme obraz celé kuželové plochy. Každý kuželový kroužek musí být zkontrolován protiměřidlem. Další metody vyhodnocují kuželové plochy jen v kruhových nebo přímkových řezech, kterých je na kuželu nekonečně mnoho. Přesné měření kuželů lze provést jen takovou metodou, která umožní změření průměrů, vzdálenosti mezi nimi a úhlů co nejpřesněji.

6.3.1 Kuželové kalibry Kuželové kalibry se používají pro kontrolu hladkých kuželů vnitřních i vnějších, hlavně při větších sériích. Mimo pevných kuželových kalibrů se využívají i kalibry nastavitelné, které jsou vhodné hlavně pro měření velkých kuželů. Jde o komplexní kontrolu kuželů s využitím tušírovací barvy.

6.3.2 Kontrola kuželů pomoci měřidla FEINMESS Na skříňovém podstavci je umístěn měřicí stůl a stabilní sloup (obr. 6.11). V zadní části měřicího stolu je upevněn doraz pro součást, který se dá upravit podle velikosti kužele. Na sloupu upevněné rameno je možno posouvat ozubeným převodem, po dosažení výškového nastavení se poloha zajistí páčkou. Je zde ještě možnost jemného ustavení. Na nosném rameni je čepem upevněna příložná deska se sinusovým pravítkem. Po uvolnění matice je možno sinusové pravítko vyklápět a podložit příslušnými měrkami. Uvolní-li se příložná deska šrouby a zajišťovacími kolíky, může se sinusovým pravítkem vyklápět  60. Toto vyklonění se ukáže na upevněném úchylkoměru, zde odpovídá posunutí ručičky na ciferníku o 1m úhlového vyklonění sinusového pravítka o 2. Vyměnitelné sinusové pravítko má vzdálenost válečků 200 mm.

65

L

Hh L

D



d

h

sin  

H

Platí:

min.5mm

Obr. 6.11 Měřidlo FEINMESS

6.3.3 Kontrola vnějšího kužele pomoci dvou válečků stejného průměru

M2

 

jde o velmi často používanou metodu (obr. 6.12), z naměřených hodnot rozměrů přes válečky M1, M2 a rozměru použitých měrek L (obr.6.12) určíme vrcholový úhel 



platí:

L

/2

M1

Obr. 6.12 Kontrola pomoci válečků stejného průměru

66

tg

 M 2  M1  2 2L

6.3.4 Kontrola vnějšího kužele pomoci válečků nestejného průměru M2

jde o podobnou metodu jako předchozí,  měřený kužel se položí menší základnou na příměrnou desku,  přiloží se s obou stran válečky a změří se rozměry M1 a M2 (např. pomoci mikrometru),  velikost vrcholového úhlu  závisí na změřených parametrech D, d, M1 a M2 (obr. 6.13) dle vztahu: 

/2

D

d

 M1 cos

 M  M1  2 2  1 D  d  

  2  M  M 2  M  M1  1  1  2   2 2 D  d D  d    

Obr. 6.13 Kontrola pomoci válečků nestejného průměru

6.3.5 Kontrola vnitřního kužele pomoci dvou kuliček nestejného průměru 

Abbého délkoměrem (hloubkoměrem) změříme hodnoty h1, h2 (L1, L2),  velikost vrcholového úhlu  se vypočte z naměřených hodnot parametrů d1, d2, h1, h2, popř. L1 a L2 (obr. 6.14):

d1

L

d2

h2

h1

L1

L2



 sin  2

d 2 d1  2 2 d 2 d1 h 2  h1   2 2

Obr. 6.14 Kontrola pomoci dvou kuliček nestejného průměru

6.3.6 Zadání úlohy č. 3: 1. Proveďte kontrolu:vrcholového úhlu vnitřního kuželového kalibru metodou pomoci dvou kuliček nestejného průměru. 2. Proveďte kontrolu:vrcholového úhlu vnějšího kuželového kalibru metodou pomoci dvou válečků stejného průměru. 3. Stanovte odchylku vrcholového úhlu kužele redukčního pouzdra Morse č. …. pomoci měřidla FEINMESS.

67

Postup práce: 1. Zkontrolujte měřidla 2. Proveďte měření potřebných parametrů pro zjištění vrcholového úhlu vnitřního kuželového pouzdra (každé měření opakujte 10x), naměřené hodnoty statisticky vyhodnoťte. 3. Vypočtěte příslušný vrcholový úhel a porovnejte s tabulkovou hodnotou. 4. Proveďte měření potřebných parametrů pro zjištění vrcholového úhlu vnějšího kužele (každé měření opakujte 10x), naměřené hodnoty statisticky vyhodnoťte. 5. Vypočtěte příslušný vrcholový úhel a porovnejte s tabulkovou hodnotou. 6. Proveďte potřebné výpočty hodnot pro nastavení sinusového pravítka měřicího přístroje FEINMESS pro kontrolu vrcholového úhlu redukčního pouzdra vč. vlastního nastavení. 7. Proveďte stanovení odchylek vrcholového úhlu redukčního pouzdra vč. statistického vyhodnocení a porovnání s tabulkovou hodnotou. 8. Ve vypracování nakreslete schémata měření a měřidel. 9. Proveďte celkové zhodnocení. 10. Zkontrolujte teplotu a vlhkost v laboratoři 11. Zpracujte protokol z měření Pomůcky a měřidla a) b) c) d) e) f) g) h) i) J) k)

koncové měrky mikrometrický hloubkoměr (Abbého délkoměr) měřicí kuličky měřicí válečky mikrometr stojánek kuželové pouzdro kuželový kalibr redukční pouzdro měřicí přístroj FEINMESS literatura

Vrcholové úhly Morse kuželů – tab. 6.1 Tab. 6.1 Vrcholové úhly Morse kuželů Kužel Morse č.

vrcholový úhel 

2

2 51 40

3

2 52 32

4

2 58 30

5

3 00 52

68

6.4 Kontrola vybraných parametrů závitu Parametry závitu (dle ČSN 014001) viz obr. 6.15, tab. 6.2 Těmito parametry je dán jmenovitý profil závitu.

Obr. 6.15 Parametry závitu Tab. 6.2 Parametry závitu prvek d, D,

význam velký průměr

d2, D2 d1, D1

střední průměr malý průměr

R H

stoupání (Ph=n.P) vícechodý závit rozteč

H1

význam vrcholový úhel profilu (úhel boků) zaoblení dna výška základního trojúhelníka nosná výška

h3,

výška závitu

Ph P

prvek 

Nepřesnosti závitů můžeme zjišťovat buď komplexní (souhrnnou) kontrolou nebo dílčí kontrolou (přesné závity, závitořezné nástroje, vodicí šrouby atd.) Závity kontrolujeme mechanicky nebo opticky. Opticky lze kontrolovat všechny rozměry závitu při jediném upnutí šroubu, při kontrole mechanickým způsobem je nutno použít několik měřidel, ale můžeme měřit závit přímo na obráběcím stroji. Přesnost měření pomoci měřicího mikroskopu je vyšší než mechanickými měřicími prostředky. Optická kontrola je zdlouhavější a je závislá na jakosti povrchu měřené závitové plochy. Přehled měřicích metod – tab.6.3.

69

Tab. 6.3 Metody kontroly (měření) závitů

měřený rozměr

velký průměr

malý průměr

stření průměr

vnější závit mechanická optická metoda metoda mikrometr, , délkoměr, úchylkoměr s rovinnými dotyky mikrometr, úchylkoměr s nožovým dotykem mikrometr, délkoměr, úchylkoměr s měřicími drátky Mikrometr a výměnnými doteky

vnitřní závit mechanická optická metoda metoda

měřicí mikroskop s úhlovou měřicí hlavicí

mikrometrický odpich, dutinoměr s kuželovými dotyky

---

měřicí mikroskop s úhlovou měřicí hlavicí

měřicí klíny, základní měrky s oblými dotyky

---

měřicí mikroskop s úhlovou nebo revolverovou měřicí hlavici

mikrometrický odpich nebo úchylkoměr se speciálními dotyky, délkoměr s e speciálními měřicími dotyky závitové šablony otisková metoda, délkoměrspeciální přídavné zařízení

závitové šablonyotisková metoda

stoupání

závitové šablony,

měřicí mikroskop s úhlovou nebo revolverovou měřicí hlavici

vrcholový úhel (úhel boků)

závitové šablony

měřicí mikroskop s úhlovou hlavici

měřicí mikroskop -měření stínového obrazu nebo měření v osovém řezu závitovými nožíky měřicí mikroskop -měření stínového obrazu nebo měření v osovém řezu závitovými nožíky měřicí mikroskop -měření stínového obrazu nebo měření v osovém řezu závitovými nožíky

6.4.1 Komplexní kontrola závitů Komplexní kontrola se uplatňuje nejčastěji v sériové a hromadné výrobě, kdy zjišťujeme, zda se skutečný rozměr nachází v tolerančním poli závitu. Kontroluje se: u šroubu:  velký průměr závitu mezním třmenovým kalibrem,  závitový profil šroubu mezním závitovým kroužkem nebo mezním závitovým třmenovým (rolničkovým, hřebínkovým) kalibrem (seřízení těchto kalibru se provádí pomocí porovnávacího kalibru), u matice:  malý průměr závitu mezním válečkovým kalibrem,  závitový profil matice mezním závitovým kalibrem. Dobrá strana závitového třmenového kalibru musí přejít přes závit šroubu lehce vlastní hmotností. Kontrola dobrým závitovým kroužkem nebo dobrou stranou třmenového závitového kalibru zaručuje, že střední průměr závitu šroubu nepřekročí horní mezní rozměr a že chyby stoupání a úhlu boku závitu šroubu jsou vyrovnány příslušným zmenšením středního průměru závitu. Kontrola zmetkovým závitovým kroužkem a zmetkovou stranou třmenového závitového kalibru zaručuje (nedá-li se kroužek našroubovat přes více než 11/2

70

závitu a nepřejde-li třmenovým závitový kalibr přes boky závitu), že průměr závitu šroubu není menší než dolní mezní rozměr. Našroubování dobré strany mezního závitového kalibru zaručuje, že střední průměr vnitřního závitu nepřekročil dolní mezní rozměr a že chyby v stoupání, úhlu boků a profilu závitu jsou vyrovnány příslušným zvětšením středního průměru. Zmetková strana se nesmí dát našroubovat do vnitřního závitu. Kontrola zmetkovou stranou zaručuje, že střední průměr vnitřního závitu není větší než horní mezní rozměr.

6.4.2 Dílčí kontrola vnějšího závitu (vybrané parametry, vybrané metody) Kontrola středního průměru třídrátkovou metodou Ke kontrola se používají měřicí drátky stanoveného průměru a mikrometr nebo pro přesnější měření komparační přístroje pracující na principu mechanickém, popř. elektrickém, svislý Abbého délkoměr, univerzální délkoměr atd.

x

dd

Md2

d2

P

Jde o nepřímou metodu, tj. neměříme přímo střední průměr, ale rozměr přes drátky Md2 (obr. 6.16). Teoreticky bychom měli měřit s drátky takového průměru, aby dosedaly na boky závitu ve středním průměru závitu. Průměr drátku můžeme vyjádřit vztahem: P dd   2  cos 2 V běžné praxi se drátků s takto určeným průměrem nepoužívá, používají se drátků doporučených (hodnoty jsou tabelizovány – tab. 6.5 - výběr).

Obr. 6.16 Třídrátková metoda Při přesném měření středního průměru je třeba proměřit průměry všech tří drátků a stanovit střední hodnotu drátku: d d stř 

d  d d3 1  d d1  d2 2 2

  

Průměr měřicího drátku by měl být takový, aby dosedl na boky závitu pokud možno v průsečíku boku se středním průměrem d2 , aby byl skutečně měřen střední průměr závitu a nezachycoval různé odchylky. Měřicí drátky se uchycují pomocí nitě a závěsného štítku na věšáček nebo jsou uchyceny do držáků, které se upevňují na měřící doteky délkového měřidla. Pro výpočet rozměru přes drátky pro symetrický profil závitu platí:     1   P cot g   k 1  k 2 Md 2  d 2  d d  1   2  2 sin   2 

71

Korekce k1 (korekce na posunutí drátků) se musí připočíst, protože se drátky při měření nastaví pod úhlem stoupání šikmo k ose měřeného závitu (dotyk je ve dvou bodech na bocích). Velikost k1 u jednochodých závitů s úhlem stoupání šroubovice 6 je možno vypočíst dle vztahu: d k1  d 2

 P     d2

2

     cos  cot g 2 2 

Působením dotyků měřicí silou dochází k otlačení měřicích drátků. U přesného měření musíme uvažovat i korekci na otlačení drátků, tato korekce je dána vztahem:

k 2  0,0043

K2 d

kde: K … měřicí tlak Nejčastěji se tato korekce bere z tabulek (viz tab. 6.4) Tab. 6.4 Hodnoty korekce na měřící tlak k2 průměr závitu [mm] přes do --1,4 14 4 4 20 20 ---

korekce v mm pro měřicí tlak 10 N 2N 0,004 0,002 0,003 0,001 0,002 0,001 0,001 0,000

Z rovnice pro výpočet rozměru Md2 se výraz:   1 2x  dd  1    sin  2 

    P cot g   k 1  2 2  

označuje jako hodnota 2x. Pak střední průměr závitu d2 platí výraz: d 2  Md 2  2x  k 2

Tab. 6.5 Hodnoty rozměru přes drátky pro metrické závity – výběr [mm] velký stoupání průměr d P 1 1,2 1,4 2 3

0,25 0,25 0,3 0,4 0,5

průměr drátků dd 0,17 0,17 0,17 0,25 0,29

rozměr přes hodnota teoretická. drátky Md2 2x hodnota d2 1,133 1,332 1,456 2,145 3,113

72

0,295 0,294 0,251 0,405 0,438

0,838 1,038 1,206 1,74 2,675

k2 měřicí tlak (10/2)N 0,004/0,002 0,004/0,002 0,003/0,001 0,003/0,001 0,003/0,001

Tab. 6.5 Hodnoty rozměru přes drátky pro metrické závity – výběr [mm] - pokračování velký stoupání průměr d P 3,5 4 5 6 8 10 12 14 16 20 22 24 27 30 33 36 39 42 45 48 52 56 60

průměr drátků dd

0,6 0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2,0 2,0 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4,0 4,0 4,5 4,5 5,0 5,0 5,5 5,5

0,335 0,455 0,455 0,62 0,725 0,895 1,1 1,35 1,35 1,65 1,65 2,05 2,05 2,05 2,05 2,55 2,55 2,55 2,55 3,2 3,2 3,2 3,2

rozměr přes hodnota teoretická. drátky Md2 2x hodnota d2 3,596 4,305 5,153 6,346 8,282 10,414 12,650 15,021 17,021 21,163 23,163 25,606 28,605 30,848 33,848 37,591 40,590 42,832 45,832 50,025 54,024 57,267 61,267

0,486 0,760 0,673 0,996 1,094 1,388 1,787 2,320 2,320 2,787 2,787 3,355 3,554 3,121 3,121 4,189 4,188 3,755 3,555 5,273 5,272 4,839 4,839

3,110 3,545 4,013 5,350 7,188 9,026 10,863 12,701 14,701 18,376 20,376 22,051 25,051 27,727 20,727 33,402 36,402 39,077 42,077 44,752 48,752 52,428 56,428

k2 měřicí tlak (10/2)N 0,003/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,002/0,001 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00 0,001/0,00

6.4.3 Zadání úlohy č.4 Proveďte kontrolu vybraných parametrů vnějšího závitu (závitového kalibru): 1. velkého průměru pomoci mikrometru, stoupání a vrcholového úhlu pomoci závitových šablon, 2. středního průměru závitu třídrátkovou metodou pomoci mikrometru, 3. středního průměru závitu třídrátkovou metodou pomoci univerzálního délkoměru ZEISS Postup práce: 1. Zkontrolujte pracoviště, seznamte se s měřicími přístroji. 2. Změřte velký průměr závitu pomocí mikrometru (10x). 3. Proveďte kontrolu stoupání, profilu a vrcholového úhlu závitu pomoci závitových šablon. 4. Pomoci tabulek stanovte hodnoty průměrů potřebných měřicích drátků, rozměru přes drátky a středního průměru měřeného závitu. 5. Proveďte vlastní měření rozměru přes drátky pomoci třmenového mikrometru (opakujte10x). 6. Proveďte vlastní měření rozměru přes drátky pomoci univerzálního délkoměru ZEISS (opakujte10x). 7. Naměřené hodnoty statisticky zpracujte a porovnejte s hodnotami tabulkovými.

73

8. Vypočtěte hodnoty středního průměru kontrolovaného závitu, výsledky porovnejte s tabulkovými a proveďte vzájemné porovnání výsledků měření pomoci třmenového mikrometru a pomoci univerzálního délkoměru ZEISS. 9. Ve vypracování nakreslete schémata měření a spirálového nonia. 10. Proveďte úklid pracoviště, včetně kontroly přístrojů a příslušenství 11. Zkontrolujte teplotu a vlhkost v laboratoři 12. Zpracujte protokol z měření Pomůcky a měřidla

a) b) c) d) e) f) g)

měřicí drátky závitové šablony třmenový mikrometr univerzální délkoměr ZEISS měřený vzorek stojánek literatura

6.5 Kontrola dílenských mezních kalibrů K zajištění vyměnitelnosti součástí, tj. dodržení rozměrů v určité toleranci, jsou ve výrobě používaná pevná měřidla, Tato měřidla umožňují zjištění polohy skutečného rozměru součásti v tolerančním poli, popř. i jeho tvar, jednoduchým, hospodárným a dostatečně přesným způsobem. Rozdělení pevných měřidel:  netoleranční (používají se, je-li stanoven jen jeden rozměr, např. jmenovitý – spárové měrky)  toleranční (mezní) – kalibry:  jejich rozměry jsou jednoznačně stanoveny,  zjišťujeme, zda se rozměr kontrolované součásti nachází v dovolených mezích,  mívají dobrou a zmetkovou stranu,  svým tvarem musí měřidlo odpovídat Taylorovu zákonu, tj. dobrá strana měřidla (kalibru) má odpovídat ideální součásti, aby byla zaručena vzájemná vyměnitelnost a má být tak dlouhá jako kontrolovaná díra (u kalibru na kontrolu děr), zmetková strana má naopak jednotlivé rozměry kontrolovat bodově, aby bylo možné zjistit místní odchylky tvaru, které překračují toleranční pole, Při kontrole se používají:  dílenské kalibry (pro výrobu),  porovnávací kalibry (pro kontrolu dílenských kalibrů):  pro kontrolu dobré strany nové,  pro kontrolu dobré strany opotřebené,  pro kontrolu zmetkové strany,  přejímací kalibry (při přejímce výrobků zákazníkem nebo v dílnách přejímacími orgány).

74

Nové dílenské kalibry jsou ve výrobě používány do doby, kdy jejich opotřebení dosáhne poloviny dovoleného opotřebení, pak se z výroby stáhnou a jsou využívány hlavně ke konečné kontrole a to do úplného využití tolerance měřidla. Správnost měření mezními kalibry ovlivňuje výrobní tolerance kalibru, opotřebení měřicích ploch a chyby způsobené nepřesnosti měření kalibry. Vzájemný vztah tolerance výrobků a tolerance dílenských a porovnávacích kalibru je zobrazen na obr. 6.17 a obr. 6.18. Na jeho základě je možno vypočítat jednotlivé rozměry kalibrů (tab. 6.6, tab. 6.7). rozsah průměrů od 1 do 180 mm

výrobní tolerance

porovnávací kalibry

základní rozměr

tolerance výrobku

dílenské kalibry

základní rozměr

výrobní tolerance

porovnávací kalibry

porovnávací kalibry

výrobní tolerance

základní rozměr

tolerance výrobku

zmetk. strana

dílenské kalibry

dílenské kalibry základní rozměr

základní rozměr

opotřebení

výrobní tolerance

dílenské kalibry porovnávací kalibry

rozsah průměrů přes 180 do 500 mm dobrá strana

zmetk. strana

opotřebení

dobrá strana

+10



y1

Hp

0 -10

y1

z1 y1´

-15

mezní třmenový kalibr g6 H1

-29

Hp

-30

H1

Hp

Hp Hp

mezní třmenový kalibr 60g6

H1

z1

H1

-20

Hp

-10

-44

?

-40

-50

Obr. 6.17 Vzájemný vztah tolerance výrobků a tolerance dílenských a porovnávacích kalibrů pro hřídele Tab. 6.6 Vztahy pro výpočet jednotlivých rozměrů pro kalibry na kontrolu hřídeli kalibr rozměr měřidla dílenský-dobrá strana nová HMR-z1 dílenský-dobrá strana opotřebená HMR+y1-1 dílenský-zmetková strana DMR+1 porovnávací pro dobrou stranu novou HMR-z1 porovnávací pro dobrou stranu HMR+y1-1 opotřebenou porovnávací pro zmetkovou stranu DMR+1

75

tolerance  0,5H1  0,5H1 0,5 Hp 0,5 Hp 0,5 Hp

rozsah průměrů od 1 do 180 mm

porovnávací kalibry

základní rozměr

výrobní tolerance

H

+46



tolerance výrobku

dílenské kalibry

základní rozměr

výrobní tolerance

porovnávací kalibry

porovnávací kalibry

výrobní tolerance

základní rozměr

zmetk. strana

dílenské kalibry

dílenské kalibry tolerance výrobku

opotřebení

základní rozměr

výrobní tolerance

dílenské kalibry porovnávací kalibry

rozsah průměrů přes 180 do 500 mm dobrá strana

zmetk. strana

opotřebení

dobrá strana

Hp H

+30 +30

mezní plochý kalibr 200H7

z y´



Hp

H

0

y

y z

H

+10

Hp

H

+20

H

mezní válečkový kalibr 60H7

H

+40

-10

Obr. 6.18 Vzájemný vztah tolerance výrobků a tolerance dílenských a porovnávacích kalibrů na otvory Tab. 6.7 Vztahy pro výpočet jednotlivých rozměrů pro kalibry na kontrolu otvorů kalibr dílenský-dobrá strana nová dílenský-dobrá strana opotřebená dílenský-zmetková strana

rozměr měřidla DMR+z DMR-y+ HMR-

porovnávací pro dobrou stranu novou porovnávací pro dobrou stranu opotřebenou porovnávací pro zmetkovou stranu

tolerance  0,5H

DMR+z DMR-y+

 0,5H,  0,5Ho 0,5 Hp 0,5 Hp

HMR-

0,5 Hp

Význam jednotlivých značení ke vztahům v tab. 6.6 a tab. 6.7: DMR … dolní mezní rozměr součásti HMR … horní mezní rozměr součásti, z … odchylka středu tolerančního pole dobré strany kalibru na otvory vzhledem k DMR otvoru, z1 … odchylka středu tolerančního pole dobrá strana kalibru na hřídele vzhledem k HMR hřídele, H … výrobní tolerance kalibru válečkového (plochého), Ho … výrobní tolerance kalibru s kulovými dotyky (odpichy), H1 … výrobní tolerance kalibrů na kontrolu hřídelí, Hp … výrobní tolerance porovnávacích kalibrů,

76

y, (y1) … dovolená mez opotřebení dobré strany kalibrů na kontrolu otvorů (hřídelí), , (1) … pojistné pásmo pro vyrovnání chyb při kontrole rozměrů nad 180 mm; kalibry na otvory (hřídele); pro rozměry do 180 mm =1=0. Všechny parametry jsou tabelizovány a závisí na druhu kalibru, jmenovitém rozměru a stupni přesnosti výrobku (kalibru) (tab. 6.8, tab. 6.9, tab. 6.10). Tab. 6.8 Základní tolerance ISO – výpis stupeň přesnosti výrobku (kalibru) počet tolerančních jednotek rozsah jmenovitých rozměrů [mm] 10 - 18 18 - 30 30 - 50 50 - 80 80 - 120 120 - 180

IT2

IT3

IT4

IT5

IT6

IT7

IT8

IT9

IT10

IT11

7i

10i

16i

23i

40i

64i

100i

základní tolerance [m] T - součást H - kalibr 8 11 18 27 9 13 21 33 11 16 25 39 13 19 30 46 15 22 35 54 18 25 40 63

43 52 62 74 87 100

70 84 100 120 140 160

110 130 160 190 220 250

10

11 až 12

nestanoveno

2 2,5 2,5 3 4 5

3 4 4 5 6 8

5 6 7 8 10 12

Tab. 6.9 Určení stupně přesnosti kalibru – výpis

kalibr válečkový a plochý odpich s kulovými plochami třmenový

stupeň přesnosti výrobku

označení výrobní tolerance kalibru

5

H

-

IT2

IT3

IT3

IT3

IT3

IT5

Hs

-

IT2

IT2

IT2

IT2

IT2

IT4

H1

IT2

IT3

IT3

IT4

IT4

IT4

IT5

6

7

8

9

stupeň přesnosti kalibru

Tab. 6.10 Hodnoty z, y, z1, y1 [m] – výpis rozsah průměrů [mm] 10 - 18 18 - 30 30 - 50 50 - 80 80 - 120 120 - 180

5 z -

y -

z1 1,5 1,5 2 2 2,5 3

y1 1,5 2 2 2 3 3

stupeň přesnosti IT výrobku 6 7 z y z1 y1 z y 2 1,5 2,5 2 2,5 2 2 1,5 3 3 3 3 2,5 2 3,5 3 3,5 3 2,5 2 4 3 4 3 3 3 5 4 5 4 4 3 6 4 6 4

77

8 z 4 5 6 7 8 8

y 4 4 5 5 6 6

9 z 8 9 11 13 15 18

10 z 8 9 11 13 15 18

11 z 16 19 22 25 28 32

Velmi často potřebujeme porovnání přesnosti dvou měřicích přístrojů nebo měřicích metod. Za předpokladu, že během měření nepůsobí žádné systematické chyby, pak je přesnost měření charakterizována směrodatnou odchylkou . Máme-li za úkol porovnat dva měřící přístroje A a B, které mají určitou hodnotu směrodatné odchylky A a B, pak platí, že přístroj s menší hodnotou  je přesnější. Protože tyto hodnoty neznáme, musíme je odhadnout pomocí výběrových směrodatných odchylek obou přístrojů sA, sB, Náhodné vlivy způsobují kolísání směrodatných odchylek sA, sB kolem skutečné hodnoty A a B. Proto nelze pouhým porovnáním hodnot sA, sB hodnotit přesnost přístrojů nebo metod měření. Toto se provádí podle statistického testu významnosti. Stanovíme hodnotu podílu: s 2A 2 sB

nebo

2 sB s2 A

2 V čitateli je vždy větší hodnota s 2A , resp. sB , takže podíl je vždy větší než jedna. Vypočtené hodnoty těchto podílů porovnáváme s kritickou hodnotou FKR (FKR =f(v, p).Hodnoty FKR jsou tabelizovány – tab. 6.11.

Poznámka: v … počet stupňů volnosti, v=n-1, n … počet opakovaných měření - stejný pro oba porovnávané přístroje (metody) n1=n2=n, p … pravděpodobnost pokrytí.

Tab. 6.11 Kritické hodnoty FKR pro pravděpodobnost pokrytí p=95%,n1=n2=n v

FKR

v

FKR

v

FKR

2 3 4 5 6 7

19,00 9,28 6,39 5,05 4,28 3,79

8 9 10 11 12 14

3,44 3,18 2,97 2,82 2,69 2,48

16 20 24 30 40 50

2,33 2,12 1,98 1,84 1,69 1,6

Na základě vzájemného porovnávání děláme tyto závěry: s 2A Jestliže FKR 2 sB oba přístroje(metody) jsou stejně přesné s pravděpodobnosti p. s 2A

Jestliže

2 sB

 FKR

oba přístroje (metody měření) se od sebe liší a přístroj (metoda) B je přesnější než přístroj (metoda) A s pravděpodobnosti p.

78

6.5.2 Zadání úlohy č. 4 1. Proveďte kontrolu dobré a zmetkové strany válečkového (plochého) kalibru:  pomoci komparátoru TESLA,  pomoci optimetru,  pomoci projekčního optimetru ZEISS,  pomoci pneumatického měřidla - rotametru. 2. Proveďte vzájemné porovnání měřicích přístrojů pomoci statistického testu významnosti Postup práce: 1. Proveďte kontrolu přístrojů 2. Stanovte jmenovitý rozměr kalibru a nastavte jednotlivé měřicí přístroje na tento rozměr. 3. Proměřte na jednotlivých měřících přístrojích obě strany kalibru (opakujte 10x). 4. Naměřené hodnoty zpracujte tabelárně a statisticky vyhodnoťte. 5. Výsledky porovnejte s tabulkovými hodnotami, vyneste je graficky a rozhodněte , zda kalibr vyhovuje předepsaným parametrům 6. Proveďte vzájemné porovnání jednotlivých měřících přístrojů a sestavte pořadí dle přesnosti. 7. Proveďte úklid pracoviště, včetně kontroly přístrojů a příslušenství 8. Zkontrolujte teplotu a vlhkost v laboratoři 9. Zpracujte protokol z měření Pomůcky a měřidla

a) b) c) d) e) f) g)

koncové měrky projekční optimetr ZEISS komparátor TESLA optimetr rotametr kontrolovaný kalibr literatura

6.6 Kontrola drsnosti povrchu Drsnost povrchu lze označit jako jeden z nejdůležitějších parametrů tzv. integrity povrchu. Názvem integrita povrchu je nazýván soubor vlastností povrchové vrstvy, která byla změněna technologickým procesem a má rozdílné vlastnosti vzhledem k základnímu materiálu. Na drsnosti povrchu do značné míry závisí přesnost chodu strojních součástí, jejich hlučnost, doba záběru, ztráty třením, elektrická vodivost, přestup tepla, únavová pevnost, odolnost proti opotřebení, korozi a další vlastnosti. Základním předpokladem pro jakoukoliv klasifikaci povrchu nebo předpověď funkčního chování při daném způsobu zatěžování je tedy co nejpřesnější a nejúplnější popis jeho mikrogeometrie. Souhrn odchylek od ideálního tvaru je možné klasifikovat do skupin dle velikosti a příčin vzniku:  odchylky tvaru,  vlnitost (vzniká chvěním stroje, nástroje, nesprávným upnutím atd.),  drsnost – periodický profil (je ovlivněn hlavně tvarem a geometrii břitu nástroje a řeznými podmínkami),

79

  

drsnost – aperiodický profil (příčiny vzniku jsou v postupu vytváření třísky, přetváření materiálu, povrchové úpravě apod.), strukturální změny, tj. krystalické pochody, chemické účinky, korozní vlivy, mřížková stavba hmoty (běžnými metodami nelze měřit).

Profil nerovnosti je rozkládán na složky dle jednotlivých skupin. Tvar a vlnitost jsou označovány jako makrogeometrie, drsnost povrchu jako mikrogeometrie. Většina měřící techniky nedovoluje vyhodnotit drsnost na celé ploše, ale jen na řezu kolmém k základnímu povrchu. Základem většiny norem je tzv. systém střední čáry profilu (systém M) – obr. 6.19. Poloha střední čáry profilu je určena metodou nejmenších čtverců, takže platí: l

2  y i dx  min 0

y

L střední čára profilu

0 yi

x

Obr. 6.19 Střední čára profilu Normou ČSN EN ISO4287 jsou definovány tyto základní pojmy: Profil povrchu – průsečnice skutečného povrchu a dané roviny. Snímaný profil – geometrické místo středů snímacího hrotu stanovených parametrů (od něj jsou odvozeny ostatní profily). Referenční profil – dráha, po které se snímač podél vedení pohybuje v rovině řezu. Základní profil – úplný profil po aplikaci krátkovlnného filtru s. Reprezentuje základnu pro číslicové zpracování profilu pomoci filtru profilu a pro výpočet a hodnocení parametrů profilu. Základním profilem není tvar získaný metodou nejmenších čtverců. Zbytkový profil – základní profil získaný snímáním ideálně hladkého a rovného povrchu (optická rovina). Zbytkový profil se skládá z odchylek vedení, vnějších a vnitřních poruch a odchylek vzniklých při přenosu profilu. Profil drsnosti – profil odvozený ze základního profilu potlačením složek použitého filtru profilu c Profil drsnosti je základem pro hodnocení parametrů drsnosti. Profil vlnitosti – profil odvozeny postupnou aplikaci filtru profilu f a filtru c na základní profil. Základní délka lr – délka ve směru osy x používaná pro rozpoznání nerovnosti charakterizujících daný profil. Základní délka pro drsnost lr je číselně rovna hodnotě filtru c. Základní délka a její velikost má zásadní význam pro vyhodnocování měření. Její volba se provádí nastavením mezní rozteče (cut off). Vyhodnocovaná délka ln – délka ve směru osy x používaná pro posouzení vyhodnocovaného profilu; vyhodnocovaná délka může obsahovat jednu a více základních délek.

80

6.6.1Vybrané základní parametry drsnosti (dle normy ČSN EN ISO 4287) Výškové (amplitudové) parametry Největší výška výstupku profilu Rp – výška Zp největšího výstupku profilu v rozsahu základní délky lr (obr. 6.20). Největší hloubka prohlubně profilu Rv – hloubka Zv nejnižší prohlubně profilu v rozsahu základní délky lr (obr. 6.20). Největší výška profilu Rz – součet výšky Zp největšího výstupku a hloubky Zv nejnižší prohlubně v rozsahu základní délky lr (obr. 6.20). Poznámka: V ISO 4287-1:1984 byla použita značka Rz pro udání „výšky nerovnosti z deseti bodů“. V některých zemích jsou používány přístroje pro měření drsnosti, které měří dřívější parametr Rz. Tomu proto musí být věnována pozornost při používání existující technické dokumentace a výkresů, neboť rozdíl výsledků získaných rozdílnými typy přístrojů nejsou vždy zanedbatelné.

Průměrná výška profilu Rc – průměrná hodnota výšek Zt prvků profilu v rozsahu základní délky lr Měření Rc vyžaduje zadání jedné vertikální a horizontální hladiny řezu (obr. 6.21). Rc 

1 m  Zt i m i 1

Poznámka. Parametr Rc vyžaduje omezení výšky a rozteče. Není-li určeno jinak, implicitní výškové omezení bude 10% Rz a implicitní omezení rozteče bude 1% základní délky. Oběma podmínkám musí být vyhověno.

Celková výška profilu Rt – součet výšky Zp nejvyššího výstupku a hloubky Zv nejnižší prohlubně v rozsahu vyhodnocované délky ln.

Obr. 6.20 Parametry Rv, Rp, Rz

Obr. 6.21 Parametry pro stanovení Rc

Průměrná aritmetická úchylka profilu Ra – aritmetický průměr absolutních hodnot pořadnic Z(x) v rozsahu základní délky lr (obr. 6.22). Vypovídací schopnost parametru Ra je nízká; Ra nereaguje citlivě na extrémní výšky hrotů profilu a hloubky rýh profilu, z tohoto důvodu jeho vypovídací schopnost ve vztahu k funkci součásti je malá.

Ra 

Obr. 6.22 Parametr Ra

81

1 lr  Zx dx lr 0

Průměrná kvadratická úchylka profilu Rq – průměrná kvadratická hodnota pořadnic Z(x) v rozsahu základní délky lr (obr. 6.23). Parametr Rq má význam při statistickém pozorování profilu povrchu, neboť zároveň odpovídá standardní odchylce z profilových souřadnic.

Rq 

1 lr 2  Z x dx lr 0

Obr. 6.23 Parametr Rq Šikmost posuzovaného profilu (součinitel asymetrie – skewness) Rsk – podíl průměrných hodnot třetích mocnin pořadnic Z(x) a třetí mocniny hodnoty Rq v rozsahu základní délky lr (obr. 6.24). Negativní hodnota Rsk odpovídá dobrým vlastnostem nosnosti profilu. Rsk 

 1  1 lr 3 Z x  dx   Rq3  lr 0 

Špičatost posuzovaného profilu Rku – podíl průměrných hodnot čtvrtých mocnin pořadnic Z(x) a čtvrté mocniny hodnoty Rq v rozsahu základní délky lr. Při normálním rozdělení souřadnic profilu Rku=3, ostřejší výstupky a rýhy Rku3 a naopak (obr. 6.25). Rku 

 1  1 lr 4 Z x  dx  4  lr  Rq  0 

Obr. 6.24 Parametr Rsk

Obr. 6.25 Parametr Rku

Délkové (šířkové) parametry Průměrná vzdálenost prvků profilu RSm – průměrná hodnota šířek Xs prvků profilu v rozsahu základní délky lr (obr. 6.26). Vyhodnocení vyžaduje zadání hladiny řezu C1, C2, … .

RSm 

Obr. 6.26 Parametr RSm

82

1 m  Xsi m i1

Poznámka. Parametr RSm vyžaduje výškové a délkové omezení. Není-li určeno jinak, omezení výšek je 10% Rz a omezení roztečí je 1% základní délky. obě podmínky musí být splněny.

Parametr RSm má význam pro délkové (frekvenční) hodnocení drsnosti a charakterizuje hlavně základní periodické složky. Tvarové parametry Materiálový podíl profilu (nosný podíl) Rmr© - procentuální podíl délky materiálu prvků profilu Ml© na dané úrovni c k vyhodnocované délce ln (obr. 6.27). Rmr c  

100 n 100  Mlc   Mli c   ln i  1 ln

[%]

Obr. 6.27 Parametr Rmr©

6.6.2 Vybrané metody hodnocení drsnosti Kontrola porovnáváním s etalony drsnosti Metoda je založena na porovnávání drsnosti povrchu součásti s drsnosti etalonů buď pouhým okem nebo pomoci mikroskopu, popř. optického komparátoru. Při měření je nutno dodržet tyto podmínky:  materiál etalonu a měření součásti by měl být stejný (alespoň co se týče barvy),  stejný tvar povrchu etalonu a měřené součásti (vypuklý, vydutý, plochý),  povrch etalonu a součásti byl získán stejnou technologii obrábění,  stejné podmínky pozorování (osvětlení). Přesnost této metody je velmi nízká. Princip srovnávacího mikroskopu COMPAREX viz obr. 6.28.

83

Ob2 S

S2

Ob1 S1 měřený povrch

povrch etalonu

Obr. 6.28 Princip srovnávacího mikroskopu COMPAREX Měření metodou světelného řezu K měření touto metodou se používá nejčastěji dvojitého mikroskopu SCHMALTZ. Princip metody viz obr. 6.29.

Obr. 6.29 Metoda světelného řezu – princip a obraz v okuláru Rovnoběžný svazek paprsků omezený štěrbinou do tvaru velmi tenké světelné roviny je promítán optickým systémem pod úhlem 45 na měřený povrch. Pronikem této roviny nerovnostmi povrchu vznikne obraz profilu šikmého řezu nerovnosti plochy, který má většinou tvar světlozelené stužky ve tmavém poli mikroskopického obrazu (obr. 6.29). Dvojité mikroskopy umožňují volbu zvětšení výměnou objektivu a okuláru (hodnoty koeficientu zvětšení k viz tab. 6.12). Rozsah použití těchto měřicích mikroskopu je omezený. Metoda je limitována dobrou odrazivosti materiálu hodnoceného povrchu součásti.

84

Tab. 6.12 Koeficienty zvětšení k - přístroj SCHMALTZ zvětšení koeficient zvětšení k

7x

14x

30x

60x

1,262

0,63

0,29

0,15

Měření drsnosti povrchu dotykovými hrotovými profilometry Metoda dotyková využívá ostrého hrotu, který se v předem stanoveném směru posouvá po hodnoceném povrchu a umožňuje získat informace o jeho profilu. Metoda umožňuje zjišťovat číselné hodnoty charakteristik drsnosti povrchu. Tuto metodu lze využít pro spektrální hodnocení nerovnosti povrchu. Dotykový profilometr se skládá z části mechanické a elektronické (schéma obr. 6.30). 1 – měřená součást 2 – snímací hlavice s měřicím hrotem 3 – posuvový mechanismus 4 – zesilovač 5 – filtr 6 – registrační jednotka 7 – jednotka zpracovávající měřicí signál 8 – zobrazovací jednotka

Obr. 6.30 Princip měření dotykovým profilometrem Mechanická část:  stolek, na který se umísťuje měřená součást,  rameno se snímacím hrotem, které se pohybuje určitou konstantní rychlostí a snímací hrot snímá nerovnosti povrchu,  přímočarý vratný pohyb je zajištěn pomocí elektromotorku, popř. pneumaticky. Elektronická část:  transformuje mechanický signál generovaný snímacím hrotem sledujícím nerovnosti povrchu měřené plochy na elektrický signál, který se zpracovává (číselná hodnota příslušného parametru drsnosti nebo grafický záznam nerovnosti povrchu). Použité převodníky pracuji na principu piezoelektrickém, magnetoelekrickém, indukčním nebo interferometrickém s využitím laseru (bezdotykové snímání). Měřící základnou je buď přesná přímá (nebo tvarová) dráha snímače – snímání absolutní (přednostně dle ČSN EN ISO 4287) nebo dráha generovaná opěrnou patkou klouzající po měřeném povrchu – snímání relativní. Pohyb snímacího hrotu musí být velmi přesný co do přímosti a rovnoměrnosti. Rychlost musí být volena s ohledem na dynamické vlastnosti snímacího systému (nepoškození povrchu, věrné snímaní nerovnosti). Získaný profil je ovlivňován vlastnostmi snímacího sytému. Správnost výsledků měření ovlivňuje:  poloměr zaoblení snímacího hrotu (2 m, 5 m, 10 m),  vrcholový úhel snímacího hrotu (60, 90),  měřicí (přítlačná) síla (cca 0,00075 N),

85

rychlost změny měřicí síly, poloměr zaoblení kluzné patky snímače (u relativní metody), celkové geometrické uspořádání systému snímače. Při aplikaci dotykové metody měření struktury povrchu se pohybem snímacího hrotu získá mechanický signál, který je vytvořen sejmutím všech nerovností. Tyto nerovnosti jsou děleny na:  nerovnosti základního profilu,  vlnitost,  drsnost. Složky signálu se od sebe liší vlnovou délkou. Vydělení složek signálu lze provést filtraci.   

6.6.3 Filtrace Filtrace je proces odstraňování nežádoucích složek profilu. Hodnota, která odděluje dlouhovlnné složky od krátkovlnných se nazývá mezní vlnová délka filtru - cut-off (viz ČSN EN ISO11562:1996). Filtry profilu Filtrs – definuje rozhraní mezi drsnosti a krátkovlnnými složkami, Filtr c – určuje rozhraní mezi složkami drsnosti a vlnitosti, Filtr f – určuje rozhraní mezi vlnitosti a delšími složkami přítomnými na povrchu. Ideální filtr propouští jen signály s malou vlnovou délkou, ostatní počínaje hodnotou cut-off nepropouští. Filtr takovýchto vlastnosti však nelze realizovat. Filtr vytváří základnu, od které je hodnocen sejmutý profil nerovnosti povrchu. Nedokonalosti filtru způsobují, že základna nemá jednoznačně jmenovitý tvar  hodnocení je negativně ovlivňováno.Velmi důležitou úlohu hraje rovněž poloměr zaoblení hrotu.

6.6.4 Volba podmínek měření Významnou úlohu hraje volba číselné hodnoty parametru vlnového filtru cut-off. Determinuje s jakou amplitudou a s jakým fázovým zpožděním signál hodnoceného profilu projde. Toto přímo ovlivní číselné hodnoty jednotlivých parametrů drsnosti povrchu. Pro praktické měření hodnot parametrů drsnosti povrchu je nezbytné správně volit základní délku lr (u dotykových přístrojů hodnota cut off), aby zahrnovala potřebný počet nerovnosti profilu a vyloučila ovlivnění nerovnostmi s větší vlnovou délkou nepříslušející drsnosti. Hodnoty základní délky lr (cut-off) jsou určeny normou, jmenovité hodnoty mezních délek filtru profilu (cut-off) se volí z řady: 0,08 mm; 0,25 mm; 0,8 mm; 2,5 mm; 8 mm. Pro získání dostatečně přesných hodnot parametrů drsnosti se doporučuje volit vyhodnocovanou délku jako několikanásobek základní délky (doporučuje se pětinásobek). V normě ČSN EN ISO 4288 jsou uvedeny hodnoty pro volbu základních a vyhodnocovaných délek podle hodnot parametrů drsnosti povrchu periodických a neperiodických profilů (tab. 6.13, tab. 6.14, tab. 6.15).

86

Tab. 6.13 Základní délky drsnosti pro měření Ra, Rq, Rsk, Rku Rq a křivek a odpovídající parametry pro neperiodické profily (broušené profily) Ra [m] (0,006)  Ra  0,02 0,02  Ra  0,1 0,1  Ra 2 2  Ra  10 10  Ra  80

základní délka drsnosti lr [mm] 0,08 0,25 0,8 2,5 8

vyhodnocovací délka drsnosti ln [mm] 0,4 1,25 4 12,5 40

Tab. 6.14 Základní délky drsnosti pro měření Rz, Rv, Rp, Rc Rt pro neperiodické profily (broušené profily) Rz 1) ; Rz1max2) [m]

základní délka drsnosti lr [mm] 0,08

vyhodnocovací délka drsnosti ln [mm] 0,4

(0,025)  Rz; Rz1max  0,1 0,25 1,25 0,1  Rz; Rz1max  0,5 0,8 4 0,5  Rz; Rz1max  10 2,5 12,5 10  Rz; Rz1max  50 8 40 50  Rz; Rz1max  200 1) Rz je použito při měření Rz, Rv, Rp, Rc a Rt 2) Rz1max je použito jen při měření Rz1max, Rv1max, rp1max a Rc1max

Tab. 6.15 Základní délky drsnosti pro měření R- parametrů periodických profilů s RSm periodických a neperiodických profilů RSm [m] 0,013  RSm  0,04 0,04  RSm  0,13 0,13  RSm  0,4 0,4  RSm  1,3 1,3  RSm  4

základní délka drsnosti lr [mm] 0,08 0,25 0,8 2,5 8

vyhodnocovací délka drsnosti ln [mm] 0,4 1,25 4 12,5 40

Při kontrole povrchu s neznámou hodnotou drsnosti je nutno předem zvolit vhodnou základní délku dle odhadu drsnosti a při opakovaném měření volbu upřesnit. Při měření drsnosti na vyhodnocované délce kratší než základní délka (malá plocha) jsou získané hodnoty drsnosti povrchu pouze informativní. Před zahájením měření na dotykových profilometrech je nutno splnit tyto základní podmínky [1]:  velikost měřených nerovností musí být přiměřená měřicímu rozsahu snímače (vertikální zdvih); nerovnosti přesahující svojí velikosti maximální hodnotu vertikálního zdvihu nelze měřit,  nastavená hodnota snímané délky by měla zahrnovat pětinásobek základní délky plus délky rozběhu a doběhu snímače, není-li možno tento požadavek splnit (z důvodu velikosti měřené plochy), je nutno počítat s tím, že výsledek měření bude nesplněním tohoto požadavku ovlivněn,  měřený objekt musí být možno upnout, prostorově orientovat a snímač vhodně umístit na měřený povrch; k tomu je nutno zvolit příslušný tvar snímače s ohledem

87

na jeho průměr, délku, možnost dosažení dne drážky, možnost měření na zaoblení apod.; v případě nepřístupnosti místa měření drsnosti povrchu snímači profilometru lze použít otisků nerovnosti do umělohmotné folie a profil nerovnosti snímat z tohoto negativu nerovnosti.

   

Před vlastním měřením musí být nastaveny potřebné pracovní podmínky [1]: měřicí rozsah, snímaná délka, typ filtru, hodnota základní délky (hodnota cu-off) filtru.

Kalibrace profilometrů (ČSN EN ISO 12179, 5436-1) se provádí pomoci hmotných etalonů. Na obr. 6.31 je zobrazen hmotný etalon drsnosti [1].

Obr. 6.31 Hmotný etalon drsnosti – typ D

6.6.5 Zadání úlohy č. 6 1. Stanovte drsnost povrchu zadané součásti porovnáváním s etalony drsnosti vizuálně a s využitím mikroskopu COMPAREX. 2. Stanovte hodnotu největší výšku profilu Rz v rozsahu základní délky lr metodou světelného řezu na přístroji SCHMALTZ 3. Určete hodnotu průměrné aritmetické úchylky profilu Ra s využitím profilometru SURTRONIC Postup práce:

1. Proveďte kontrolu přístrojů 2. Stanovte drsnost hodnoceného vzorku porovnávací metodou pomocí etalonů vizuálně 3. Stanovte drsnosti hodnoceného vzorku porovnávací metodou s využitím mikroskopu COMPAREX. 4. Stanovte pomocí tabulek hodnotu základní délky lr 5. Proveďte vlastní měření metodou světelného řezu na mikroskopu v rozsahu základní délky lr. 6. Z naměřených hodnot vypočtěte hodnotu parametru Rz. 7. Stanovte hodnotu parametru Ra při použití dotykového profilometru SURTRONIC

88

8. Proveďte vyhodnocení měření 9. Ve vypracování nakreslete schémata měření a měřicích přístrojů. 10. Proveďte kontrolu teploty a vlhkosti v laboratoři. 11. Zpracujte protokol z měření Pomůcky a měřidla

a) b) c) d) e) f)

etalony drsnosti mikroskop COMPAREX přístroj SCHMALTZ dotykový profilometr SURTRONIC měřené vzorky literatura

89

Literatura 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10.

11.

12.

13.

14.

15. 16.

PERNIKÁŘ, Jiří; TYKAL, Miroslav; VAČKÁŘ, Josef. Jakost a metrologie. Brno: CERM, 2001. 151 s. ISBN 80-214-1997-0 SKOPAL, Miroslav. Kontrola měřidel – prokazování shody a neshody s ohledem na nejistotu měření podle EN ISO 14253-1. Setkání uživatelů souřadnicových měřících strojů. Brno: PC-DIR Real s.r.o. Brno, 2000. 110 s. ISBN 80-85895-22-6 MLČOCH, Lubomír; SLIMÁK. Ivan. Řízení kvality a strojírenská metrologie. Praha: SNTL/ALFA Praha, 1987. 330 s. HUMIENNY, Zbiegniew; BIAŁAS, Slawomir; OSANNA, Peter Herbert; TAMRE, Mart; WECKENMANN, Albert; BLUNT, Liam; JAKUBIEC, Władyslaw a kol. Specifikacje Geometrii Wyrobów (GPS). Warszawa Bielsko-Biala: Politechnika Warszawska Warszawa, 2001. 310 s. ISBN 83-912190-7-0 ČECH, Jaroslav; PERNIKÁŘ, Jiří; BENEŠ, Milan. Strojírenská metrologie. Brno: VUT Brno, 1994. 165 s. ISBN 80-214-0557-0 DVOŘÁK, Rudolf; CHMELÍK, Václav; MAREK, Mirko. Strojírenská metrologie – Návody ke cvičení. Praha: Ediční středisko ČVUT Praha, 1992.122 s. ISBN 80-01-00876-2 TICHÁ Šárka. Strojírenská metrologie – část 1. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2004. 112 s., ISBN 80-248-0672-X OBMAŠČÍK, Michal. Metrologia chyb a nejistôt merania a meradiel dĺžok. Žilina: MASM Žilina, 1998. 62 s., ISBN 80-85348-40-3 Zákon o metrologii ve znění zákona č. 119/2000 Sb. ČSN EN ISO 4287: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) – Struktura povrchu: Profilová metoda – Termíny, definice a parametry struktury povrchu. (01 4450). Praha: Český normalizační institut Praha, 1999. 24 s. ČSN EN ISO 4288: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) – Struktura povrchu: Profilová metoda – Pravidla a postupy pro posuzování struktury povrchu. Praha: Český normalizační institut Praha, 1999. 16 s. ČSN EN ISO 12179: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) – Struktura povrchu: Profilová metoda – Kalibrace dotykových (hrotových přístrojů. Praha: Český normalizační institut Praha, 1999. 24 s. ČSN EN ISO 3274: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) – Struktura povrchu: Profilová metoda – Jmenovité charakteristiky dotykových (hrotových) přístrojů. Praha: Český normalizační institut Praha, 1999. 24 s. ČSN EN ISO 5436-1: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) – Struktura povrchu: Profilová metoda – Měřicí etalony – část 1: Hmotné míry. Praha: Český normalizační institut Praha, 1999. 20 s. http://www.cmi.cz/ ŠINDELÁŘ, Václav; TŮMA, Zdeněk. Metrologie – její vývoj a současnost. Praha: Česká metrologická společnost Praha, 2002. 384 s.

90