Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu:
resp.
kde
je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále jen - normálové napětí), - velikost síly namáhající součást na tah (tlak), – plocha průřezu kolmá ke směru působení síly . Hodnoty mezí pevnosti, kluzu, únavy a dovolených napětí (MPa)
Dovolené napětí
Konstrukční oceli Mez pevnosti v tahu Mez kluzu v tahu Mez únavy v ohybu Mez únavy v krutu tah I. statický (tlak) II. míjivý III. střídavý ohyb I. statický II. míjivý III. střídavý krut I. statický II. míjivý III. střídavý Tlak v stykových plochách
11370 370 - 450 200 - 240 130 - 155 90 - 110 100 - 140 85 - 120 65 - 90 110 - 155 95 - 120 70 - 100 65 - 90 55 - 75 40 - 60 30 - 110
11423 420 - 520 230 - 260 145 - 180 105 - 130 115 - 170 75 - 105 55 - 80 120 - 175 80 - 125 60 - 85 70 - 105 45 - 70 35 - 50 80 - 200
11500 500 - 620 260 - 290 175 - 215 125 - 155 140 - 210 90 - 135 65 - 95 150 - 220 100 - 150 70 - 105 85 - 125 55 - 85 40 - 60 35 - 200
11600 600 - 720 300 - 340 210 - 250 150 280 150 - 230 110 - 165 75 - 115 170 - 250 125 - 180 85 - 115 105 - 145 65 - 105 50 - 70 40 - 180
12020 400 - 750 230 - 250 140 - 260 100 - 185 115 - 135 95 - 115 75 - 87 125 - 150 105 - 125 80 - 95 70 - 85 45 - 55 33 - 40 -
Rozměry součástí namáhaných na tah, resp. na tlak určujeme pomocí kriteria, podle něhož napětí v tahu (nebo tlaku) nesmí překročit velikost dovoleného napětí
resp.
,
kde , resp. je dovolené napětí v tahu, resp. tlaku. Deformace při namáhání na tah (tlak) se zjistí ze vztahu ∆
· ·
nebo ∆ kde
·
∆ je prodloužení (zkrácení) délky součásti, - modul pružnosti materiálu v tahu, - délka součásti.
Hodnoty modulů pružnosti v tahu a ve smyku (MPa) Materiál
E
G
tažená ocel
(1,90 - 2,15).10
5
(8,0 - 8,5).104
ocel na odlitky
(1,95 - 2,00).105
(8,0 - 8,1).104
žíhaná ocel
(1,70 - 1,80).105
(7,5 - 7,6).104
litina
(0,80 - 1,25).105
(3,0 - 5,5).104
kalená ocel
(1,80 - 1,85).105
(7,0 - 8,5).104
bronz
(0,85 - 1,20).105
(4,0 - 4,1).104
mosaz
(0,90 - 1,00).105
(3,0 - 4,5).104
hliník
(0,60 - 0,75).105
(2,3 - 2,7).104
olovo
(0,40 - 0,53).105
1,7.104
cín
(0,41 - 0,47).105
-
dřevo
(0,09 - 0,20).105
(0,003 - 0,007).104
Napětí v tahu (tlaku) způsobené změnou teploty součásti, která se nemůže deformovat, určíme ze vztahu kde
· · ∆
! " #$ je teplotní součinitel délkové roztažnosti, ∆% " nebo & - změna teploty (rozdíl teplot).
Hodnoty součinitelů délkové teplotní roztažnosti Látka bronz cín dural elektron hliník měď mosaz
α 0,000 017 5 0,000 026 7 0,000 023 0,000 023 5 0,000 023 8 0,000 017 0,000 018 4
Látka ocel slitinová ocel uhlíková olovo stříbro zinek pryž tvrdá sklo obyčejné
α 0,000 018 0,000 012 0,000 029 2 0,000 019 7 0,000 029 0,000 017 0,000 008
Namáhání na otlačení Velikost tlaku ve stykové ploše určíme ze vztahu ' kde
(
) je tlak ve stykových plochách, - zatížení stykových ploch – zatěžující síla, * - průmět stykové plochy do roviny kolmé ke směru zatěžující síly.
Kontrolu dimenzování při namáhání na otlačení provádíme podle vztahu ) * kde ) je přípustná hodnota tlaku ve stykových plochách.
Namáhání na smyk Velikost napětí ve smyku určíme ze vztahu +, kde
-. je napětí ve smyku, - síla namáhající součást na smyk, - plocha průřezu namáhaného na smyk.
Velikost rozměrů strojních součástí navrhneme tak, aby byla splněna podmínka nepřekročení dovoleného napětí pro daný případ namáhání -. kde -. je dovolené napětí ve smyku. Deformaci pro namáhání na smyk zjistíme ze vztahu / kde
+, 0
1 23 je tzv. zkos, 4 - modul pružnosti při namáhání na smyk.
Namáhání na krut Velikost napětí v krutu se určí ze vztahu +5 kde
65 75
-8 je napětí v krutu, 8 · - krouticí moment, 98
- modul průřezu v krutu.
Pro kruhový průřez 98
: · 3= 16
Pro mezikruhový průřez : >? @ 3? 98 · 16 > Pro obdélníkový průřez 98 A · · B kde
3 je průměr kruhového průřezu, resp. vnitřní průměr mezikruhového průřezu, > - vnější průměr mezikruhového průřezu - delší strana obdélníkového průřezu B – kratší strana obdélníkového průřezu A
- součinitel závislý na poměru stran obdélníkového průřezu Hodnoty součinitelů β, γ
a:b β γ
1 0,208 0,141
1,2 0,219 0,166
1,5 0,231 0,196
2 0,246 0,229
3 0,267 0,263
Rozměry hřídele namáhaného na krut se určí ze vztahu 8 -8 98 kde -8 je dovolené napětí v krutu.
4 0,291 0,291
10 0,312 0,312
nekonečno 0,333 0,333
Deformaci při namáhání na krut zjistíme ze vztahu C kde
65 · D' · 0
E 23 je úhel zkroucení hřídele,
- délka hřídele,
FG ?
- polární moment průřezu,
4
- modul pružnosti materiálu ve smyku.
Pro kruhový průřez FG
: · 3? 32
Pro mezikruhový průřez FG
: · > ? @ 3? 32
Pro obdélníkový průřez FG 1 · · B = Význam všech veličin je stejný jako u modulu průřezu v krutu. Na stupně se radiány převádějí podle vztahu E ° E ·
180° 23 :
kde E ° je úhel zkroucení hřídele ve stupních. Známe-li přenášený kroutící výkon , určíme krouticí moment ze vztahu 8 kde
M
9 je přenášený výkon M N #$ - úhlová rychlost.
Mezi úhlovou rychlostí M a otáčkami O platí vztah
M
P·
=Q
,
resp.
M 2·:·O
kde n jsou otáčky hřídele za minutu, resp. za sekundu.
Namáhání na ohyb Velikost napětí v ohybu určíme ze vztahu R kde
6R 7R
S je napětí v ohybu S · - ohybový moment 9S = - modul průřezu v ohybu.
Pro kruhový průřez 9S
: · 3= 32
Pro mezikruhový průřez : >? @ 3? 9S · 32 > Pro obdélníkový průřez $
9S T · B · U ,
$
9S T · U · B
resp.
Rozměry součástí namáhaných na ohyb navrhneme tak, aby byla splněna podmínka nepřekročení dovoleného napětí pro daný případ namáhání¨: 6R VWX R 7R kde S je dovolené napětí v ohybu. Úhel natočení průřezu vypočítáme ze vztahu E
Y ·F
Z
Y ·F
Průhyb nosníku určíme ze vztahu
kde
Y · je obsah momentové plochy, Y · = - moment momentové plochy, F ? - kvadratický moment průřezu.
Poznámka: Celková velikost momentové plochy Y a moment momentové plochy Y se určí jako algebraický součet dílčích obsahů momentových ploch, resp. dílčích momentů momentových ploch na jedné straně bodu, ve kterém zjišťujeme úhel natočení E, resp. průhyb Z, přičemž je nutné do výpočtu zahrnout i fiktivní vazbové síly. Pro kruhový průřez F
: · 3? 64
pro mezikruhový průřez F
: >? @ 3? · 64 >
pro obdélníkový průřez $
F $ · B · U= ,
$
F $ · U · B =
resp.
Mezi modulem průřezu a kvadratickým momentem průřezu platí vztah 9S
F Z\]^
kde Z\]^ je největší vzdálenost osy procházející těžištěm průřezu od krajního vlákna průřezu.
Použitá literatura: Sbírka úloh z technické mechaniky pro SOU, Ing. K. Mičkal, SNTL, 1990
