D R . S I M O N G Y U L A — F Ü L Ö P B M E Híradástechnikai Elektronika Intézet
T A M Á S
Műveleti erősítős kapcsolások frekvencia kompenzálása^ ETO
Minden visszacsatolt kapcsolásnál fennáll a begerjedés veszélye, mivel a negatív visszacsatolás a hurokerősítés fázisforgatása miatt pozitívvá válhat (1. ábra). Ha a frekvenciafüggő hurokerősítés Af}— — 1, a kimenő feszültség a végtelenhez tart, a rendszer begerjed. A rezgés amplitúdóját az át viteli karakterisztika nemlinearitása határolja.
821,375.13:681,335
ahol K és K a kapcsolás megfelelő bemeneteiről értelmezett átviteli függvény ideális műveleti erő sítő esetén. A H=Aj3L hurokerősítést bevezetve a műveleti erősítős kapcsolások átviteli függvénye mindig fel írható p
n
1
H
(valóságos átvitel) = (ideális átvitel) ^ JJ formában. Az átvitel ilyen formában való megfogalmazása a következő előnyökkel jár:
JJ
ki
fi
IH257SF1]
1.
ábra
A cikkben a műveleti erősítők erősítésének frek venciafüggő viselkedéséből adódó frekvencia-stabi litási probléma megoldását tárgyaljuk. Ezért az alábbi feltételezésekkel élünk: — a — a — a — a — a — a talan.
— A Y + H h'katényező valóságos műveleti erősítő tulajdonságaiból adódó hibát adja, segítségével az ideálistól való eltérés közvet len kiértékelhető. — A frekvencia stabilitás szempontjából elegendő a hibatényezőt'vizsgálni. A zárt a
be
u
bemenő offset feszültség nulla, bemenő áram nulla, kimenő ellenállás nulla, közösmódusú feszültségerősítés nulla, közösmódusú bemenő ellenállás végtelen, műveleti erősítő lineáris működésű és zaj
Az alkalmazott műveleti erősítő modellt a 2. ábra mutatja.
formában megfogalmazott hurokerősítésre a visszacsatolt áramkörök elméletének ismert stabilitási vizsgálati módszerei közvetlenül al kalmazhatók. — Frekvenciafűggetlen visszacsatolás esetén a H
•^J^JJ hibatényezővel alakítható ki a kapcsolás nagyfrekvenciás átvitele. Stabil visszacsatolt erősítést biztosító hurokerősítés-karakterisztika kialakítása A frekvencia-kompenzálás célja a hurokerősítés karakterisztikát úgy kialakítani, hogy ahol a hurok erősítés fázisförgatása eléri a 180°-ot a nulla frekven cián felvett értékhez képest, abszolút értéke biztosan 1 alá csökkenjen. A hurokerősítés módosítására három lehetőség van:
2.
a) Erősítéskompenzálás. A nyílt hurkú erősítés A(co) menetét változtatjuk.
ábra
V
b) Kompenzálás a visszacsatolásban. A f$Az 1, táblázat az alapvető műveleti erősítős kap megfelelő kialakítása. A módszer alkalmazása egy csolásokat és azok kimenő feszültségét tartalmazza. ben frekvenciafüggő visszacsatolt átvitelt jelent. Az áramkörök kimenő feszültsége (1 — 6.) meg c) Bemeneti kompenzálás. Az L(co) menetet állít fogalmazható az alábbi formában: juk be Z (co) megfelelő kialakításával. d) Az a), b) és c) esetek értelemszerű együttes U = (K U -K U ) 1(7) alkalmazása. A műveleti erősítőkkel realizált kapcsolások stabi litás vizsgálatára a műveleti erősítő specifikációs adataihoz (széles tartományra toleráltak) jól illeszB e é r k e z e t t : 1973. X . 31. be
k
p
p
n
n
215
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V . É V F . 1.
sz. 1.
táblázat
Kimenő' feszültség
A kapcsolás megnevezése
Fordító ( t 7 - 0 ) p
A
Nem í o r d í t ó (£7„ = 0)
Z +Z x
Kivonó I n t e g r á l ó ( U = 0)
Zte +
2
Z^Zz+Zz
z
1+A-
p
(1) h
Differenciáló ( Í 7 = 0) p
Zbe
Súlyozott kivonó
Z, + Z
Ukr1
\
Un
z
z,
(2)
Zh
1 +Z-, +
x
*
+
^be+ZjXZ^ZgXZ,
2
Z
Z
2
b e
+Z,xZ +Z xZ 2
8
4
Zbe
D i f f e r e n c i á l erősítő Z\ = Z , Z 3
2
=
z
4
Z + Zz
Z
t
Ukl =
f(Up-U ) n
b e
+2(Z xZ ) 1
2
(3)
Z
1
Z
Feszültségkövető
1
+
Z
Z
2
h
e
+2(Z
l
Z )
X
2
(4)
1+ A
Zbe
i
Z +Z
Z.,
1=1
e
Ai
1+A
összegző
Z
2
b e
+Z xZ +Z e
Z„
Z + Z e
2
3
(5)
Zh
Z
2
b e
+Z xZ + Z e
2
s
/' 1 z^
,?i
z, z +z 3
4
z z 1+
Pozitív visszacsatolású
z
z„
^1
Z +Z
2
3
x
Z!+Z
4
z„ Z + Z t
2
VZj+Z;,
Z
3
he
Z +Z J 4
+ Z
1
3
4
xZ +Z xZi 2
3
(6)
Zbe+ZjXZa+ZgXZ!
kedő, méretezéshez közvetlen eredményt szolgáltató, egyszerű és könnyen kezelhető a Bode-diagramos vizsgálat. Méretezés 45°-os fázistartalékra
z., z +z
•Zbe
Z +Zj
3
2
tartalékra való méretezés. Ebben az esetben a hu rokerősítés megengedett fázistolása —135°. Ha tö réspont helyén fellépő 3 dB-es amplitúdóhibától el tekintünk, akkor a 3. ábra segítségével belátható, hogy a hurokerősítés-karakterisztikát oly módon kell kialakítani, hogy annak a sorrendben második co töréspontjához képest az első (ún. domináns) pólus 2
A stabilitás feltétele, hogy a hurokerősítés fázis szöge a \H\ = l-nek megfelelő frekvencián az CÚ = ~ frekvencián legyen. Ekkor a domináns — 180°-nál pozitívabb legyen. Amennyivel kisebb a fázisszög abszolút értéke 180°-nál, annyi a fázis pólus fázistolása közelítőleg —90°, a második pólus tartalék. Igen könnyen kezelhető a 45°-os fázis fázistolása —45°, összesen tehát —135°. A domináns X
216
D B . SIMON G Y . — F Ü L Ö P T . : MŰVELETI EBŐSlTÖS KAPCSOLÁSOK F R E K V E N C I A K O M P E N Z Á L Á S A
és akkor 1
H 1
+
^
H
l
+
^ J L
(P.
+
C0
CO
n
n
alakú lesz, ahol = /(l+ff Ha; ;
%
0
C = - ^ ^ =
2
2y(l+# )ft ű 0
Ha
2
0
m =V H^o^
es
0
Z és Z valós értéke esetén a L
¥
H -»l
2
£sá--^=É= H
1+H
tényező határozza
meg a visszacsatolt erősítő amplitúdókarakterisz tikáját. Adott sávszélességű (co ) átvitelt akkor közelítünk meg maximális lapossággal, ha a hibatényező frek venciafüggése maximális lapos jellegű. Ekkor £ = - ! = . 3. ábra V2 A hurokerősítést oly módon kell kialakítani, hogy pólus fázistolása max. 6° hibával megközelíti a
2
n
3
2
2
n
2
9
vagyis azt is mondhatjuk, hogy a járulékos törés pontok miatt az co domináns pólusfrekvenciát a két töréspontos esethez képest kisebbre kell válasz tani. A 3. ábrán feltűntettük az ily módon kialakított visszacsatolt erősítés relatív amplitúdókarakterisz tikáját is. A sávszélesség közelítőleg co,„ i t t a kieme lés 2,6 dB.
fídB/oktáv
1
Előírt menetű amplitúdókarakterisztikára méretezés
való
Ha a hurokerősítés első két töréspontjához képest a továbbiak elegendően messze vannak, azok hatásá tól első közelítésben eltekinthetünk. írhatjuk tehát H =
1
H
1
4.
ábra
A túllövés nélküli minimális felfutási idejű kis szintű impulzusátvitel az ún. kritikus csillapítású átvitel, amelyhez t = l érték tartozik. Ebben az esetben a hurokerősítés pólusait a következő frek venciákra kell elhelyezni: <x>2 — 2co0
es
co
2
~~AHn
A hurokerősítés és a visszacsatolt erősítés menetét az 5. ábrán láthatjuk. Ha egy adott áramkör esetén co értéke rögzített, akkor eddigi eredményeinkből belátható, hogy a maximális sávszélességet a 45°-os fázistartalékra 2
n
1+^-1+^ co, m..
217
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V . É V F . 7. SZ.
ahol
\\H\[dB]
R.
R,=
l >
n
a visszacsatolási tényező L=-
R R +R XR +R bc
be
C
V
0
a bemeneti leosztás. A hurokerősítés két töréspontos
1+-
1+-
£0,
A hurokerősítés-karakterisztikát alakítani, hogy
5.
úgy
kell ki
legyen, ahol
ábra
H =
A -P-L
0
való beállítás, a második legnagyobbat a maxi mális lapos közelítés, míg a legkisebbet a kritikus csillapításra való méretezés adja. A módszer értelemszerű alkalmazásával a szük séges hurokerősítés-karakterisztika kialakítható. A méretezésnél gyakran felhasználjuk azt a lehető séget, hogy a hurokerősítés célszerűen választott pólusát a kompenzáló hálózat ugyanezen frekven ciára méretezett zérusával kiküszöböljük.
0
A hibatényező (amely egyben az összegzés hibáját is adja) és így ennek megfelelően a relatív frekvencia-átvitel az összeadó kapcsolás mindegyik bemenetéről azonos. Analóg integrátor Az integráló kapcsolás (7. ábra) kimenő feszültsége a komplex frekvenciatartományban az (1) alapján
Alkalmazási példák A továbbiakban néhány áramkörön bemutatjuk a stabil működést biztosító hurokerősítés-karakterisztika kialakítását co rögzített értéke esetén. 2
IH257-SF7Í
Összeadó kapcsolás
7.
Az egyenfeszültségű összeadó kapcsolás (6. ábra) kimenőfeszültsége az (5) alapján:
bc(p)-
U
A
COi
n
A
•R* R +R xR +R
i?„
n
1+1+
k i ( P ) -
U
" R j=iRj
ábra
1+-
p\
R +R e
A
be
R. R +R
n
1+-
v
p\
c
v
t
v
c
v
1+-
1
JL
Ru R +R xR +R be
1+-
(0
0
COi
CÚ;
1+ 0
1+-
Í0
Í+POL>i
1
ahol -=R-C az integrálás időállandója, P_ COi
6.
218
ábra
a visszacsatolási tényező,
1-H co,
1+200;
1+P0)
L
D R . SIMON GY.—FÜLÖP T . : MŰVELETI ERŐSÍTŐS KAPCSOLÁSOK F R E K V E N C I A K O M P E N Z Á L Á S A
1-H L—L
a bemeneti leosztás.
n
1+-
co -L
Az L tényezőt gyakorlatilag frekvenciafüggetlennek tekinthetjük. (R ^0, a-*+6 dB lépcsőt okoz a relatív amplitúdókarakterisztikában.) Feltételezve, hogy co,-=:ft)2 a hurokerősítés-amplitúdó és fáziskarakterisztika a 8. ábrán látható. be
Váltóáramú (dinamikus) integrátor A kapcsolás (9. ábra) kimenő feszültsége a komplex frekvenciatartományban az (1) alapján R, Ri l + p ^
A /? = —^— visszacsatolási tényező az eo, frek-
bc (p) •
1+2-
1+L,
•M[dB]
1+-
(O
1+-
'íj
1+-
C0«
l + -(Of, p
1+
Po 1+-
"
l+P-
co
12dB/oktov
L
1
ahol \
T
v i
=—=R C 2
-45
-90 -135 \HU7-SFe\
8. ábra
vencia környezetében 1. A frekvencia-kompen zálás szempontjából a hurokerősítés két töréspontos nak tekinthető. Biztosan stabil kapcsolást kapunk, ha IH257-SF9I
9.
A T
1
1+-
R +R t
L
°
CO
L
ex,
1+
1+-
7? + 2(/? Xi? ) be
1
2
1 = [(/? +fl )X(fl +-R X/í )]C 1
visszacsatolási tényező
2
1
2
be
x
ábra
L = L
a bemeneti leosztás
n
1+-
a
Az L tényező a hurokerősítés frekvencia-menetét érdemben nem befolyásolja, frekvenciafüggetlennek tételezzük fel. A vizsgálandó hurokerősítés:
m
0
1+-
1
H=A 3 L
0
i Z +
i
+
Z
i
+
*
219
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V . ftVF. 7. SZ.
A stabilitás-vizsgálatot három könnyen kiértékel hető esetre végezzük el: a) ha
ct)
v
—
10
tartományban
akkor az
-
1+^ co
0
es a H=A L Q
A vizsgálat a közbenső tartományokra is minden nehézség nélkül kiterjeszthető. Eredményül kapjuk, hogy bármely integrálási időállandó esetén az
1
0
1+ ^ <»1
j\
feltételnek megfelelően kell a hurokerősítés-karakte risztikát kialakítani. Ez megegyezik az analóg in tegrátorra nyert méretezési feltételünkkel.
1+^ »2
Differenciáló kapcsolás
két töréspontos. Biztosan stabil a kapcsolás, ha
A kapcsolás (10. ábra) kimenő feszültsége a komp lex frekvenciatartományban az (1) alapján
A T
1
C>2
£Ö,=S
%
tó i//3 V
frekvencia
1
vl
1+
cos=w,
Biztosán stabil a kapcsolás, ha
(p)
:
b) ha c o ^ C ' J v i , akkor
1+1
H = A j3 L 0
0
0
1
két töréspontos. Biztosan stabil a kapcsolás, ha
+
P ) (
+
J L \
1
+
P .
\
+
J L
1+-P-
A
1+
n
1+-
«2
1
1+^,1+^-
1 +IL ft)
L
ahol ^ 2
akkor a frekvencia10 kompenzálás szempontjából domináns co frekvencia környezetében cj ha
lOco^-OJvi^s.
a differenciálás időállandója,
2
1+-
a visszacsatolási tényező,
0= 1+^
P
1+-
<Mvi//?o
és a kompenzálás szempontjából a hurokerősítés: 1
H=A L 0
0
1+^
1+-
9"
két töréspontosnak tekinthető.
0
10.
/?bc+2/?
1 [/ÍX(/í e+íf)j-C
L =L
0
ábra
1+f— a bemeneti leosztás 1+-
b
A hurokerősítés három töréspontos: 1
H=A L 0
0
1+-
0>2 j \
<X>L
!
A gyakorlatban co^ ss co
d
220
és
10
11.
ábra
D R . SIMON G Y . — F Ü L Ö P T . l MŰVELETI ERŐSÍTŐS KAPCSOLÁSOK F R E K V E N C I A KOMPENZÁLÁSA
A meggondolás igaz akkor is, ha co^^a^. Ebben az esetben co - • Y<x> • co kell legyen.
A hurokerősítés 45°-os fázistartalékra kompen igen kis
zálva co = 1
frekvenciákra
adódik,
k
amely megoldás realizálhatatlan. Ezért az ún. mó dosított differenciáló kapcsolást alkalmazzuk (11. ábra). ki(p)
;
l+pr
f / b e ( p ) k
Áramfordtíó
1
2
negatív impedancia konverter
(INIC)
A 12. ábra egy INIC-cel megvalósított negatív bemenő ellenállású feszültségerősítőt mutat. Az áramkört R belső ellenállású feszültség-generátorral hajtjuk meg, a lezáró ellenállás R .
*
K
1+
1+-
P \ CO.
'2j
1+-
1+-
1+-
1+^
CO„
t
COg
1+-co,
1+
(ŰR
1+-
(Ú
co.
0
ahol t =—=R-C
a differenciálás időállandója
á
1 co =— = R C t
10R =
12.
ábra
A kapcsolás feszültségátvitele
a kompenzáló zérus
k
1+-
1 (R+R )C
COw
a visszacsatolási tényező
k
ahol az
a (6) szerint számítható. s
'fi
A második ténj^ező áramköri egyeletekből
R be °-R +2fí
HL
L
R,+RA
u
be
ki
co =
R(Rbe + R)
L
R,
R
be
+ 2R
c
[RX(R
bt
Rt R +R
^AR
he
t
2
Ennek alapján:
+ 2R)]-C
U
. R„ 1+ —
se
B
RN
L= L
-JL co
k
C
A
t
a bemeneti leosztás
1+ A
1+-
1
II=A L
Rt R +R
2
z
K
1
t
k
1+-
t
R* R^+R.XR^R^XR,
1
R
L =
n
1+co.
R„ R„+R
be
az fí ellenállással lezárt INIG ^ - ^ k bemenő ellenállása. A nulla frekvencián vett stabilitás feltétele az a h o 1
1+co
1
Rbe
R^+R jR +R xR +R XR
2
t
A vizsgálandó hurokerősítés:
0
R„
Rt R +R
1+-
0
co.
R Rte+RtXRz+RxXRi h
jelöléssel
Legyen co^co^. Ebben az esetben az co^ és co frekvenciák mértani középfrekvenciáján hatásukra a fázistolás pontosan 90°. A hurokerősítés fázis szöge figyelembe véve co hatását maximum 180°. Ha erre a frekvenciára helyezzük el az co zérust, a hurokerősítés fázistartaléka nagyobb vagy egyenlő 45°-kal. Tehát a kompenzáló zérust, azaz R ellen állást az 2
x
-Rt
A) A) [R +R t
2
-A-I=ÍÍ»>-I. fl +fij g
Az áramkör frekvenciastabilitásának feltétele:
k
co.
k
összefüggés szerint kell méretezni.
A szerzők ezúton mondanak köszönetet Dr. Barta István egyetemi tanárnak, dr. Házmán István és dr. Komarik József egyetemi docenseknek értékes segítségükért.
221
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V . É V F . 7. SZ. I R O D A L O M [1] Dr. Házmán István: A n a l ó g i n t e g r á l t á r a m k ö r ö k k a p c s o l á s t e c h n i k á j a . T a n k ö n y v k i a d ó Budapest, 1972. [2] Tietze — Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. SpringerVerlag Berlin — Heidelberg, 1971. [3] K. H. Müller: Frequenzkompensierung bei monolithischen Operationsverstarkern. Internationale Elektronische R u n d s c h a u 1968. N r . 10.
[4] Ins and outs of op amps. Electronics November,
1967.
[5] Applications Engineering staff of S G S : T h e Application of Linear Microcircuits. Milánó, October, 1968. [6] I. G. Graeme — G. E. Tobey— L . P. Huelsman: Operational Amplifiers. Design and Applications. Mc. G r a w - H i l l Book Gompany New Y o r k 1971. [7] R G A Staff: R G A Linear Integrated R G A , Harrison, New Jersey, 1970.
Gircuits
IG-42.
