HULLÁMHOSSZ ÉS FREKVENCIA MÉRÉSE A laboratóriumi gyakorlat során a TE10 és TEM módusú tápvonalakon a hullámhossz és a frekvencia kapcsolatát vizsgáljuk. 1. Elméleti összefoglalás A hullám hossza és az ennek megfelelõ frekvencia között az alábbi összefüggés áll fenn: v λ= f ahol: λ hullámhossz [m] f frekvencia [1/s] v az elektromágneses hullám terjedési sebessége az adott közegben [m/s].
Az összefüggés szerint a terjedési sebesség annak a dielektrikumnak a jellemzõitõl függ, amelyben az elektromágneses hullám terjed. Az átszámítás pontatlanságát is az okozza, hogy a dielektrikum (és ezáltal a v értéke) változik a hõmérséklet, mechanikai behatás, öregedés stb. hatására. A méréstechnikai gyakorlatban sok esetben nem a frekvenciára, hanem a hullámhosszra van szükségünk. Ez hasított vonal segítségével rendkívül egyszerûen és gyorsan meghatározható, a mérési pontosság megfelelõ mérõvonal esetén 5·10-4....5·10-2 közötti. A mérésnél azt az ismert tényt használjuk fel, hogy illesztetlen lezárás esetén a feszültség minimumok (vagy maximumok) félhullámhosszonként követik egymást a tápvonalon. Lényegében meg kell mérni két szomszédos minimumhely távolságát, s ezzel megkapjuk az illetõ tápvonal csõhullámhosszának felét. Koaxiális, légtöltésû mérõvonal esetében a szabadtéri- és a tápvonalon mért hullámhossz megegyezik. Csõtápvonalas mérésnél már bonyolultabb a helyzet, mert a szabadtéri- és a csõhullámhossz között az alábbi összefüggés áll fenn:
λg =
λ0
λ 1- 0 λc
2
λ g a csõben mért hullámhossz, amely mindig nagyobb, mint λ 0 a szabadtéri hullámhossz, λ c a csõ geometriája által meghatározott határhullámhossz, adott módusú gerjesztés esetén. A fenti összefüggés légtöltésû, négyszögletes csõtápvonalra érvényes, ahol a kitöltõ levegõ relatív dielektromos állandója és a relatív mágneses permeabilitása egységnyi.
ahol
A határhullámhossz részletesebben felírva: 2 λc = 2 2 m n − a b ahol a és b a négyszög keresztmetszetû tápvonal méretei, m és n a módusindexek. Mivel a hasított vonalat TE10 alapmódban használjuk, a határhullámhossz egyszerûbben írható: 2 λc = = 2a 2 2 1 0 − a b Helyettesítve a csõhullámhossz összefüggésébe:
λ0
λg =
λ 1- 0 λc
1
=
2
2
2 1 1 − 2a λ0
A szabadtéri hullámhosszat kifejezve:
λ0 =
1 2
2 1 1 + 2a λg
A csõhullámhossz ismeretében a frekvencia már számítható: 2
2 1 1 f= = v ⋅ + 2a λ0 λg ahol v a hullám terjedésének sebessége az adott dielektrikumban, mely légtöltésû csõtápvonal esetén megegyezik a fény szabadtéri terjedési sebességével (3·108 m/s).
v
Némileg egyszerûbb és gyorsabb mérést tesznek lehetõvé a mikrohullámú üregrezonátorok. Ha egy tápvonaldarab két végét egy-egy fémlappal zárjuk le, üregrezonátort kapunk. A rezonancia frekvenciát az üreg méretei és az üregben kialakult módus határozza meg. Konstrukciós fogásokkal elérhetõ, hogy az üreg egy adott frekvenciasávon belül csak egy módusban, és egyetlen frekvencián rezegjen. Az üreg a rezonancia frekvenciáján tiszta valós, egyéb frekvenciákon pedig majdnem tiszta képzetes impedanciát mutat. Az üregrezonátor rezonancia görbéjének sávszélességét az üreg jósági tényezõje határozza meg: 2π Wm Q= = T Pd ahol Wm a tárolt mágneses energia Pd a disszipált teljesítmény T a periódusidõ.
Ha a Pd teljesítmény csak az üreg saját veszteségein disszipálódik, akkor a Q0 terheletlen jósági tényezõjét kapjuk. Abban az esetben, ha az üreg külsõ terhelését (kicsatoló hurok, detektor, dióda stb.) is figyelembe vesszük, a Qt terhelt jósági tényezõvel kell számolnunk.. A terhelt jósági tényezõ egyszerûen mérhetõ az alábbi összefüggés alapján: f Qt = 0 2 ∆f a terhelt jósági tényezõ ahol Qt f0 a rezonancia frekvencia ∆f a rezonancia frekvenciától a 3 dB-es jelcsökkenéshez szükséges elhangolás (tehát 2∆f a 3 dB-es sávszélesség, amint azt a 4.1 ábra is mutatja).
1.ábra A fenti összefüggésbõl látható, hogy minél nagyobb az üreg terhelt jósági tényezõje, annál pontosabb frekvenciamérést tesz lehetõvé. Egy nagypontosságú frekvenciamérõ esetén például az üregrezonátor - terheletlen jósági tényezõje: Q0 = 2·104 - terhelt jósági tényezõje: Qt = 104 Felhasználásuk kétféle üzemmódban történhet: - transzmissziós üreg - abszorbciós üreg. A transzmissziós üregrezonátor lényegében egy kétkapus szerkezet. A mérendõ jelet egy csatoló mechanizmus juttatja az üregbe, a másik pedig egy detektorra csatolja ki. A transzmissziós üregrezonátor kisfekvenciás helyettesítõ képét és annak átviteli görbéjét a frekvencia függvényében a 2. ábra szemlélteti.
2 ábra A detektorra csak akkor jut teljesítmény, ha a bejövõ jel frekvenciája egyezik a rezgõkör (esetünkben az üreg) rezonancia frekvenciájával. A rezonanciára hangolást itt az indikátormûszer maximális kitérése jelzi. Az abszorbciós üregrezonátor egykapus szerkezet, mely párhuzamosan kapcsolódik a detektorral (3. ábra). A rezonanciától eltérõ frekvencián az üreg tiszta képzetes impedanciát mutat, teljesítményt nem vesz fel. A detektor ilyenkor a mérendõ jel által meghatározott szintet kapja. Ha az üreget rezonanciára hangoljuk, a valós bemeneti impedancia teljesítményt vesz fel, ezért a detektorra jutó szint csökken, az indikáló mûszer kisebb értéket mutat, mint az elõbb. Az abszorbciós üreg kisfrekvenciás helyetesítõ képét és mûködését a 3. ábra szemlélteti.
3 ábra Nemcsak csõ-, hanem koaxiális tápvonalból is készíthetõ frekveciamérõ üreg. Két végén rövidre zárt tápvonal esetén az üreg hossza: L = n⋅
λ
ahol n = 1, 2, 3, 4... 2 Egyik végén szakadással, a másik végén rövidzárral lezárt tápvonal hossza rezonancia frekvencián: L = (2 k + 1) ⋅
λ
ahol k = 0, 1, 2, 3... 4 A koaxiális tápvonalból készült frekveciamérõ üregek szintén alkalmasak transzmissziós és abszorbciós méréshez. Méréskor a rövidzár elmozdításával változtatjuk a tápvonal hosszát, és ezáltal a rezonancia frekvenciáját is. A tápvonalhossz milliméterskálán olvasható le, és ebbõl egy kalibrációs diagram segítségével meghatározható a frekvencia, vagy közvetlenül frekvenciában van skálázva. A 4. ábra egy TE111 módosú, a 5. ábra pedig egy TEM módosú, mindkét végén rövidzárt frekvenciamérõ üreg metszetét mutatja.
4. ábra
5. ábra 2. Mérési módszer
A lehetséges frekvenciamérési módok közül itt csak kettõvel foglalkozunk: -hullámhossz mérése hasított vonalon, és ebbõl a frekvencia számítása -frekvencia mérése kalibrált üregrezonátorral 2.1. Hullámhossz mérése hasított vonalon Mint már a korábbiakban tárgyaltuk, illesztetlen lezárás esetén kialakuló állóhullám feszültség minimumai, vagy maximumai fél hullámhossz távolságra vannak egymástól, tehát a hullámhossz mérését egyszerû távolságmérésre vezethetjük vissza. A tápvonalon a feszültségminimum helyek sokkal pontosabban meghatározhatók, mint a maximumok. A minimum annál élesebb, minél nagyobb az állóhullámarány a tápvonalon, tehát érdemes extrém lezárást tenni a tápvonalvégre. A nyitott tápvonal nem tekinthetõ szakadásnak, mert sugároz, és a csõ vége felé haladó teljesítménynek csak egy része reflektálódik, ezáltal kicsi lesz az állóhullámarány. Sokkal nagyobb reflexiót lehet egy fix, vagy állítható rövidzárral megvalósítani. A mérés során elvileg két minimumhely távolságát mérjük a rövidzárral lezárt hasított vonalon. A mérési hiba csökkentése érdekében célszerû több félhullám hosszúságú szakaszt lemérni. Ha például a minimumhelyek távolságát h = ±0.2mm pontossággal tudjuk mérni, akkor öt minimumhely esetén a félhullámhosszat már ±0.04mm pontossággal lehet meghatározni (6. ábra).
6 ábra Egy elvi mérési összeállítást láthatunk a 7. ábrán. A mérendõ jelet egy izolátoron vagy elválasztó csillapítón keresztül vezetjük a rövidzárral lezárt hasított vonalra. Indikáláshoz egyenáramú mûszert vagy (ha a mérendõ jel modulálható) szelektív erõsítõt alkalmazunk. A minimumhelyhez a mérõvonal milliméterskálájának valamely osztását rendeljük. Ha a mérendõ jel felharmonikusokat is tartalmaz, a mérõvonal elé egy aluláteresztõ szûrõt kell beiktatni ezek elnyomására. Ellenkezõ esetben a hasított vonalon többféle állóhullámkép is kialakul, s így a minimumhely elmosódik. Ugyanezt a jelenséget tapasztaljuk akkor is, ha a mérendõ jel frekvenciája kismértékben változik.
7. ábra A mérés menete: a) A 7. ábra szerinti összeállításban keresünk a hasított vonalon egy feszültségminimum helyet . b) Az ehhez tartozó relatív skálaosztást a mérõvonalról pontosan leolvassuk és feljegyezzük.
c) Ettõl a helytõl minél távolabb keresünk egy másik minimumhelyet, de közben számláljuk az átugrott minimum helyeket. d) A két távoli minimumhelyhez tartozó skálaosztás különbsége megadja az λ 2⋅d n⋅ g = d értékét, amibõl λ g = n 2 ahol n a mért szakaszon talált feszültségminimumok száma, λg pedig a keresett csõhullámhossz. e) A csõhullámhosszból a frekvencia már kifejezhetõ az 1. pontban leírtak szerint: 2
2 1 1 f= = v ⋅ + 2a λ0 λg
v
ahol
λg a mért csõhullámhossz v a hullám terjedési sebessége (v = 3·108 m/s) a a négyszögletes csõtápvonal szélességi mérete.
Csõtápvonalból készült mérõvonalak esetén a hasíték hatására a csõhullámhossz kismértékben változik. A mérés pontossága némileg növelhetõ lenne, ha hasított vonal helyett tápvonalba rögzített letapogató szondát használnánk, és a tápvonal lezárásaként egy állítható rövidzárt alkalmaznánk. Itt a minimumhelyet a rövidzár segítségével kell a fix helyzetû szonda síkjába tolni, és a rövidzár noniusz skálája segítségével meghatározható az n ⋅
λg 2
értéke. Ebbõl pedig λg és a frekvencia már
egyszerûen számítható. 4.2.2. Frekvenciamérés kalibrált üregrezonátorral Az elvi mérési összeállítás a 8. ábrán látható. Az alkalmazott üregrezonátor közvetlenül frekvenciában van skálázva. Ha transzmissziós üregként használjuk a rezonátort, akkor a detektált jelet az üreg detektoráról, abszorbciós mérésnél az átmenõ csõtápvonalról vesszük le (9. ábra).
8 ábra
9 ábra A frekvenciamérés menete: - Az indikátor érzékeny (abszorbciós esetben érzéketlen) állásában az üreget óvatosan hangoljuk addig, amíg a kijelzõmûszer mutatója el nem indul felfelé (abszorbciós esetben lefelé), - a hangolást óvatosan végezzük, mert az üreg sávszélessége nagyon kicsi, a szelektív erõsítõ erõsítését szükség szerint változtassuk! - transzmissziósnál a maximális, abszorbciósnál a minimális indikátorkitérésnél olvassuk le az üreg palástjáról a rezonanciafrekvencia értékét! 3. Mérési feladatok
A 10 ábra szerinti mérési összeállításban mérhetõ: - a frekvencia (üregrezonátorral, abszorciós és transzmissziós üzemmódban), - a csõhullámhossz (TE10 és TEM módusú, légtöltésû tápvonalon), - a csõhullámhosszból számítható a frekvencia
10 ábra
A 10 ábra szerinti mérési összeállításban 6 különbözõ generátorfrekvencián végezze el az alábbi feladatokat: a) Állítson be a a generátoron egy fg névleges frekvenciát! b) Mérje meg ezt a frekvenciát üregrezonátorral, -transzmissziós üzemmódban (ekkor az indikáló mûszer a mérõüreg detektoráról kapja a jelet) -abszorbciós üzemmódban ( ekkor célszerû az egyik hasított vonal detektorát csatlakoztatni az indikáló mûszerhez). c) Mérje meg a TEM módusú tápvonalban nagy pontossággal a λ0 hullámhosszat, majd számítsa ki ebbõl a generátor frekvenciáját! c) Mérje meg a TE10 módusú tápvonalban nagy pontossággal a λg csõhullámhosszat, majd számítsa ki ebbõl a szabadtéri hullámhosszat és a generátor frekvenciáját! d) Hasonlítsa össze az eredményeket egy alkalmas táblázatban! Indokolja az eltéréseket! 4 A mérés mûszerei
- 1 db mikrohullámú jelforrás - 2 db koaxiális RF kábel - 2 db koax-WG átmenet - 1 db izolátor - 1 db frekvenciamérõ üregrezonátor - 1 db TE10 módusú hasított mérõvonal - 1 db TEM módusú hasított mérõvonal - 1 db koaxiális tápvonal rövidzár - 1 db szelektív erõsítõ - 4 db hangfrekvenciás kábel - 1 db hangfrekvenciás átkapcsoló
