2007/33 – 4.9.2007
Multifunkční kmitočtový filtr s proudovými konvejory dosahující vysoký činitel jakosti Jaroslav Koton1, Kamil Vrba2 Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektroniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací Purkyňova 118, 612 00 Brno 1
[email protected], 2
[email protected]
V článku je prezentována nová topologie multifunkčního kmitočtového filtru s proudovými konvejory. Uvedená struktura umožňuje dosáhnout vysoké hodnoty činitele jakosti nastavitelné nezávisle na charakteristickém kmitočtu. Dále potlačuje projev parazitních impedancí proudových vstupů X použitých aktivních prvků. Výsledky počítačových simulací jsou pak podpořeny experimentálními měřeními. I. Úvod V současné době je výzkum a vývoj v oblasti návrhu lineárních obvodů zaměřen na nové aplikace aktivních prvků, jako např. proudové konvejory [1], napěťové konvejory [2], traskonduktanční zesilovače [3], atd. Stále častěji se lze setkat s těmito prvky v zapojeních pracujících v proudovém módu z důvodu jejich širšího kmitočtového pásma. Další výhodou obvodů pracujících v proudovém módu je jejich větší dynamický rozsah. V obvodech pracujících v napěťovém módu nelze totiž splnit požadavek na dostatečný odstup signálu od šumu při nízkých hodnotách napájecího napětí. Velikost napájecího napětí u obvodů pracujících v proudovém módu nemá na dynamický rozsah tak významný vliv jako u obvodů v napěťovém módu a to je jejich hlavní výhodou. Návrh nových obvodů pracujících v proudovém módu je možný využitím metody přidružené transformace k napěťovému prototypu [4]. Přestože tento způsob návrhu je relativně rychlý, neřeší problém se snižován napájecího napětí, neboť aktivní prvek se nezaměňuje, hlavně jde-li o operační zesilovač. Návrh nových obvodů realizujících jednotlivé typy kmitočtových filtrů pracujících v proudovém módu je vhodnější založit na hledání výchozího autonomního obvodu, který může být rozšířen o další aktivní a pasivní prvky [5], [6], [7]. II. Návrh kmitočtových filtrů Pro návrh nových obvodů byly použity proudové konvejory. Přestože se tyto aktivní prvky samostatně průmyslově nevyrábí, je možné je najít jako součást některých typů operačních zesilovačů s proudovou zpětnou vazbou, např. AD844, či prvků označených OPA860 a OPA861. Proudový konvejor v těchto prvcích je typu CCII+. Na našem pracovišti používáme proudový univerzální konvejor UCC-N1B, vyvinutý ve spolupráci s AMI Semiconductor. Tímto integrovaným obvodem lze vhodným zapojením vývodů realizovat všechny typy tříbranových a některé vícebranové proudové konvejory první třídy, tj. s jedinou branou X. Při návrhu je vhodné použít zobecněný proudový konvejor (obr. 1a). Vztah mezi branovými proudy a napětími je popsán rovnicemi
33-1
2007/33 – 4.9.2007
uX = a ⋅ uY , iY = b ⋅ iX , iZ = c ⋅ iX ,
(1)
kde a, b, a c jsou napěťové resp. proudové přenosy mezi jednotlivými branami. Volbou hodnot těchto parametrů a ∈ {− 1;1} , b ∈ {− 1;0;1} , c ∈ {− 1;1} pak dojde k určení typu proudového konvejoru, který je nutné použít pro vlastní realizaci navrhovaného obvodu.
Obr. 1: a) Zobecněný tříbranový proudový konvejor, b) autonomní obvod se dvěma GCC Jako výchozí zapojení pro další návrh byl vybrán autonomní obvod na obr. 1b, [7]. Toto zapojení je popsáno obecnou charakteristickou rovnicí CE = a1b1a2b2Y1Y3 − a1b1Y1Y2 − a2b2 (Y3Y4 + Y3Y5 ) − a1c1a2c2Y1Y3 + Y2Y4 + Y2Y5 = 0 .
(2)
Následující analýza tohoto obvodu je zaměřena na jeho využití pro realizaci filtrů umožňující měnit činitel jakosti filtru nezávisle na charakteristickém kmitočtu. Aby vlastní realizace filtru byla co nejjednodušší, nebudeme na rozdíl od [7] uvažovat libovolný typ konvejoru, ale omezíme se výhradně na proudové konvejory druhé generace, tj. a1 = a2 = 1, b1 = b2 = 0. Volbou součinu c1c2 = –1 se výraz (2) zjednoduší na tvar CE = Y1Y3 + Y2Y4 + Y2Y5 = 0 .
(3)
V tomto případě všechny filtry odvozené z autonomního obvodu budou splňovat podmínku stability. Rovnice (3) se volbou charakteru pasivních prvků Y1 = G1, Y2 = pC1, Y3 = G2, a Y4 = pC2+G3 (obr. 2) změní na tvar, který vyhovuje podmínkám návrhu kmitočtových filtrů druhého řádu CE = p 2 C1C 2 + pC1G3 + G1G2 = 0 .
Obr. 2: Multifunkční filtr pracující v proudovém módu se dvěma CC Možné obecné proudové přenosy obvodu naznačeného na obr. 2 jsou
33-2
(4)
2007/33 – 4.9.2007 K BP1 =
I cGG I O1 I pC G c pC G = − 1 1 , K BP2 = O2 = − 1 1 1 , K LP = O3 = − 1 1 2 , (5a, b, c) I IN CE I IN CE I IN CE K HP =
I O4 I pC G p 2 C1C 2 =− , K BP3 = O5 = − 1 3 , I IN CE I IN CE
K BR =
I O3 + I O4 p 2 C1C 2 + c1G1G2 =− . I IN CE
(5d, e) (5f)
Navržený obvod lze použít pro realizaci kmitočtového filtru typu dolní (5c), horní (5d) pásmová propust (5a, b, e) a pásmová zádrž (5f). Respektováním podmínky c1c2 = –1 lze volbou hodnoty koeficientu c1 a c2 v některých případech realizovat buď invertující nebo neinvertující přenos příslušného filtru. Pro činitel jakosti Q a úhlový kmitočet ω0 dle (4) platí
Q=
C2 C1
G1G2 G1G2 , ω0 = . G3 C1C2
(6a, b)
Relativní citlivosti těchto parametrů na jednotlivé pasivní prvky jsou:
1 S RQ C1 = − S RQ C 2 = − S RQ G1 = − S RQ G 2 = − , S RQ G 3 = −1 , 2 1 S Rω 0C1 = S Rω 0C 2 = − S Rω 0G1 = − S Rω 0G 2 = − , S Rω 0G 3 = 0 . 2
(7) (8)
Dojde-li ke změně o 1% některého z pasivních prvků C1, C2, G1 nebo G2, změní se činitel jakosti Q a úhlový kmitočet ω0 o 0,5% resp. o – 0,5%. Nejvyšší citlivost vykazuje činitel jakosti na změnu konduktoru G3. Při návrhu kmitočtového filtru dle obr. 2 mohou nastat problémy v případě, kdy je požadován vysoký činitel jakosti. Analýzy ukazují, že je v takovém případě vhodné, aby rezistor R3 měl nízkou impedanci. Tento požadavek je možné splnit v případě, kdy rezistory R1 a R2 budou mít také nízkou impedanci. Jejich hodnoty však nemohou být libovolně nízké, neboť je-li impedance připojená k proudové bráně X blízká či dokonce nižší, než vstupní impedance brány X, pak zapojení na vysokých kmitočtech přestává plnit svoji funkci. Velikost vstupní impedance brány X je velmi omezujícím faktorem proudových konvejorů a její omezení je středem zájmu řady výzkumných prací [8 – 10]. Potlačení vlivu parazitní impedance brány X je možné modifikací zapojení na obr. 1b) rozšířením o další aktivní a pasivní prvky. Výhodou je, že rezistory připojené k bráně X mohou mít větší hodnotu odporu a tedy parazitní vlastnosti konvejoru se tolik neuplatní. Na obr. 3a) je uvedena modifikovaná struktura autonomního obvodu se čtyřmi zobecněnými proudovými konvejory a šesti pasivními prvky.
33-3
2007/33 – 4.9.2007
Obr. 3: a) Modifikovaný autonomní obvod se čtyřmi GCC, b) multifunkční filtr pracující v proudovém módu Stejně jako u předchozího zapojení návrh obvodu vychází z obecné charakteristické rovnice. I zde se při dalším postupu omezíme pouze na proudové konvejory druhé generace. Charakteristická rovnice autonomního obvodu na obr. 3a) je dána vztahem CE = c1c3c4Y1Y4 − c1c4Y1Y5 − c2c3c4Y2Y3 + Y2Y6 = 0 .
(9)
Volbou součinů koeficientů c1c3c4 = 1, c1c4 = – 1, a c2c3c4 = – 1 a charakteru pasivních prvků Y1 = G1, Y2 = pC1, Y3 = G2, Y4 = G3, Y5 = G4, a Y6 = pC2 je možné určit typ přenosových funkcí realizovaných navrženým zapojením na obr. 3b)
K BP1 = K LP1
I − p C1 G 2 I O1 − pC1G1 I − c pC G = , K BP2 = O2 = 1 1 1 , K BP3 = O3 = , (10a, b, c) I IN CE I IN CE I IN CE
I O6 − p 2 C1C 2 I O4 − c1G1G3 I O5 − c1G1G4 = = , K LP2 = = , K HP = = , (10d, e, f) I IN CE I IN CE I IN CE I +I − c G (G + G4 ) K LP3 = O4 O5 = 1 1 3 , (10g) I IN CE K BR =
I O4 + I O5 + I O6 p 2 C1C 2 + c1G1 (G3 + G4 ) =− , I IN CE
(10h)
kde CE = p 2C1C2 + pC1G2 + G1 (G3 + G4 ) . Toto zapojení lze použít jako horní (10f), dolní (10d, e, g), pásmovou propust (10a, b, c) či pásmovou zádrž (10h). V případě přenosů (10b), (10d), (10e), a (10g) lze dále volbou koeficientu c1 realizovat invertující či neinvertující typ přenosové funkce filtru. Je však nutné respektovat podmínky pro volbou součinů koeficientů c1 až c4..
Činitel jakosti Q a úhlový kmitočet ω0 jsou dány vztahy Q=
C2 C1
G1 (G3 + G4 ) G1 (G3 + G4 ) , ω0 = . G2 C1C2
Relativní citlivosti činitele jakosti a úhlového kmitočtu na pasivní prvky jsou
33-4
(11a, b)
2007/33 – 4.9.2007 1 S RQ C1 = − S RQ C 2 = − S RQ G1 = − , S RQ G 2 = −1 , 2 1 G3 1 G4 S RQ G 3 = , S RQ G 4 = , 2 G3 + G4 2 G3 + G4 1 S Rω 0C1 = S Rω 0C 2 = − S Rω 0G1 = − , S Rω 0G 2 = 0 , 2 1 G 1 G4 3 S Rω 0G 3 = , S Rω 0G 4 = . 2 G3 + G4 2 G3 + G4
(12a) (12b) (13a) (13b)
Hodnoty relativních citlivostí jsou obdobné jako u výchozího zapojení. Je zde však možné optimalizovat hodnoty konduktorů G3 a G4 tak, aby jejich vliv na vlastnosti zapojení byl minimalizován. III. Simulace Pomocí simulačního programu OrCAD – PSpice bylo analyzováno chování nově navrženého zapojení. Jako aktivní prvek byl použit univerzální proudový konvejor UCCN1B. Pro simulace byly zvoleny koeficienty c1 = c3 = –1, c2 = c4 = 1, které splňují podmínky pro stabilitu obvodu. Pokud zvolíme R1 = R3 = R4 = R a C1 =C2 = C můžeme pro požadované ω0 a Q s využitím (11) vypočítat
R=
2 QR , R2 = . ω0 C 2
(14a, b)
Na obr. 4 jsou uvedeny moduly proudových přenosů analyzovaného multifunkčního kmitočtového filtru. Uvažovaná hodnota charakteristického kmitočtu je f0 = 4,5 MHz a činitele jakosti Q = 20. Výsledky simulací platí pro přenosové funkce (10c), (10f), a (10g).
Obr. 4: Moduly přenosových funkcí proudu, f0 = 4,5 MHz, Q = 20 Vliv reálných vlastnosti použitých aktivních prvků způsobuje, že činitel jakosti nedosahuje přesně požadované velikosti. Jeho hodnota dle simulace je asi jen Q = 14. Také charakteristický kmitočet f0 se snížit. Přesto lze konstatovat, že chování navrženého obvodu je
33-5
2007/33 – 4.9.2007 velmi uspokojivé. Citlivost zapojení na změnu hodnot pasivních prvků je vyjádřena histogramem na obr. 5, který ukazuje změnu charakteristického kmitočtu je-li tolerance rezistorů a kapacitorů 5%. Význam jednotlivých statistických výsledků lze nalézt např. v [12]. 30
Histogram of f0 [%]
25
20
15
10
5
0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Characteristic frequency f0 [MHz] n samples = 400 mean = 4.38469e+006 sigma = 109021
minimum = 4.12947e+006 10th %ile = 4.25735e+006 median = 4.38919e+006
90th %ile = 4.52511e+006 maximum = 4.66524e+006 3*sigma = 327062
Obr. 5: Histogram charakteristického kmitočtu f0 navrženého obvodu
IV. Experimentální výsledky Reálné chování navrženého multifunkčního kmitočtového filtru bylo ověřeno experimentálně. Hodnota charakteristického kmitočtu f0 je 4,5MHz. Měření bylo provedeno pro hodnoty 147 Ω, 210 Ω, 2,94 kΩ, a 14,7 kΩ rezistoru R2, což dle (11a) odpovídá hodnotám 0,5, 0,707, 10, a 50 činitele jakosti Q. Výsledky měření jsou pro jednotlivé typy proudových přenosů zobrazeny na obr. 6. Změřené přenosové funkce jsou (10c), (10f), a (10g).
a)
b)
33-6
2007/33 – 4.9.2007
c) Obr. 6: Změřené moduly přenosových funkcí a) pásmové, b) horní, c) dolní propusti
Činitel jakosti Q nedosahuje teoretické hodnoty dle (11a), což se způsobeno reálnými vlastnostmi použitých prvků. Nejlepších výsledků bylo dosaženo u kmitočtového filtru typu dolní propust. Nejhůře se podle tvaru modulové charakteristiky chová horní propust, u které v oblasti kmitočtu 100 MHz vzniká lokální maximum modulu přenosu. To může být již způsobeno vlivem parazitních vlastností spojů na plošném spoji. Modul přenosové funkce kmitočtového filtru realizujícího pásmovou propust na nízkých kmitočtech vykazuje nižší útlum než očekávaný, což je způsobeno nenulovou impedancí brány X [11]. Tento vliv se nejvíce projevuje pro nízké hodnoty činitele jakosti, kdy impedance rezistoru R2 se blíží impedanci brány X.
V. Závěr V článku byla popsána nová obvodová struktura vycházející z autonomního obvodu. Jako aktivní prvky byly použity proudové konvejory. Pomocí tohoto obvodu je možné realizovat kmitočtové filtry typu dolní, horní, pásmová propust a pásmová zádrž druhého řádu pracující v proudovém módu. Uvedené zapojení umožňuje nezávislou změnu činitele jakosti Q na charakteristickém kmitočtu f0 pomocí jediného pasivního prvku. Chování nově navrženého zapojení bylo nejen ověřeno simulacemi, ale i praktiky realizováno.
Poděkování Výzkum proudového módu s moderními aktivními prvky je podporován projektem MSM 0021630513 Ministerstva školství ČR a projektem Grantové agentury ČR č. 102/06/1383. Literatura [1] H. M. Hassan, A. M. Soliman: „Novel Accurate Wideband CMOS Current Conveyor“, Frequenz, 2006, Vol. 60, No. 11-12, pp. 234-236. [2] K. N. Salama et al.: „Parasiti-Capacitance Insensitive Voltage-Mode MOSFET-C Filters Using Differencial Current Voltage Conveyor“, Circuits Systems Signal Process, 2001, Vol. 20, No. 1, pp. 1-16. [3] Y. Sun, C. Hill, A. Szczepanski: „Large Dynamic Range High Frequency Fully Differencial CMOS Transconductance Amplifier“, Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2003, No. 34, pp. 247-255. 33-7
2007/33 – 4.9.2007 [4] G. W. Roberts, A. S. Sedra: “All Current-Mode Frequency Selective Circuits,” Electronics Letters, 1989, Vol. 25, No. 12, pp. 759–760. [5] J. Koton, K. Vrba, Method for Designing Frequency Filters using Universal Current Conveyors, International Transaction on Computer Science and Engineering, ISSN 17386438, 2005, Vol. 13, pp. 144-154. [6] J. Koton, K. Vrba, P. Hanak, Frequency Filter with Current Conveyors for Signal Processing of Data-Buses Working in the Current-mode, International Conference on Networking, ICN 2006, Morne, 2006 [7] K. Vrba, J. Cajka: “Application of the General Four-port Second-kind Current Conveyor for Universal Filter Design“, Electronic Journal for Engineering Technology, Vol. 5, No. 1, 2003, ISSN 1523-9926. [8] F. Seguin, A. Fabre, New Sekond Generation Current Conveyor with Reduced Parasiti Resistence and Bandpass Filter Application, IEEE Transaction on Circuits ans Systems – I, Vol. 48, No. 6, 2001, pp. 781-785. [9] H. M. Hassan, A. M. Soliman, Novel Accurate Wideband CMOS Current Conveyor, Frequenz 60, 11-12, 2006, pp. 234-236. [10] S. B. Salem et al., A High Performance CMOS CCII and High Frequency Applications, Analog Integr Circ Sig Process, Springer Science Business Media, 2006. [11] H. Schmidt, G. S. Moschytz, Fundamental Frequency Limitations in Current-Mode Sallen-Key Filters, Proceedings of the ISCAS, Monterey, California, May 31–June 3, vol. 1, pp. 57–60, 1998. [12] Z. Kolka, Analýza elektronických obvodů programem PSpice, Skriptum VUT v Brně, www.feec.vutbr.cz/et
33-8
