MŰSZAKI HŐTAN II. — EXTRA PÓTZÁRTHELYI
Adja meg az Ön képzési kódját!
Név:________________________________________
___N– __________
Azonosító: |___|___|___|___|___|___| Terem–Helyszám: Q-II-|___|___|___|
Hőközlés Munkaidő: 120 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön és a Segédleten kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! A számítási feladatok megoldásait a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a hozzá tartozó helyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részletszámítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény. Nem jár pontszám a részletszámítások nélkül közölt eredményekért.
Értékelés: Feladat
elérhető
elért
I.
40
_______
II/A
12
_______
II/B
12
_______
II/C
12
_______
II/D
12
_______
II/E
12
_______
II/F
12
_______
ÖSSZ.:
_______/112 Javította:_______________________________
„Everything should be made as simple as possible, but not one bit simpler.” (A. Einstein)
Elméleti rész I/A. Döntse el az alábbi állításokról, hogy azok igazak (I) vagy hamisak (H). Válaszát a megfelelő helyre tett × -szel jelölje! Állítás 1. Két különböző méretű test közötti sugárzásos hőáram vizsgálata esetén a térszögarány számításának szempontjából irreleváns, hogy melyik testnek mekkora a hőmérséklete. 2. Egy hősugárzás szempontjából fekete test sugárzásának színképét (hullámhossz szerinti intenzitását) a PLANCK-törvény írja le. 3. Az abszolút fekete test minden rá eső sugárzást elnyel, ezért nem bocsát ki sugárzást. 4. Az épületek oldalfalának szigetelésekor figyelembe kell vennünk a szigetelés kritikus méretét, és ennek megfelelően megválasztani annak vastagságát. 5. Egy egyrétegű síkfalban kialakuló hőmérsékletlefutás az anyagok hőmérsékletfüggő hővezetési tényezője miatt sohasem teljesen lineáris. 6. Gömb hőforrásmentes stacioner hővezetése esetén a hőmérséklet eloszlás a sugár logaritmusával arányos. 7. Egy borda hőleadása a hosszának növelésével elméletileg a végtelenségig növelhető. 8. Ha egy állandó keresztmetszetű adiabatikus véglapú rúdbordára jellemző m∙H szorzat értéke kellően nagy (5 ≤ m∙H), akkor a borda végtelen hosszúnak tekinthető. 9. A borda hőellenállása a hőátadási tényező növelésével növekedni fog.
I
H
x x x x x x x x x x
10. Az állandó keresztmetszetű rúdbordákban csak egydimenziós hővezetés történik. Jó válasz Pontszám
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
I/B. Hozza a hővezetés általános differenciálegyenletét a lehető legegyszerűbb alakra, ha egydimenziós (y-irányú) hőforrásos időben állandósult hővezetés esete áll fenn, ahol a hővezetési tényező értéke függ a hőmérséklettől.
qV
t t t t c p x x y y z z
Egyszerűsített alak:
qV
t 0 y y
0
6
I/C, Készítsen a feladatkiírásnak megfelelő ábrát! Arányosan ábrázolja egy háromrétegű síkfalban a hőmérséklet lefutását (1D), ha a rétegek vastagsága megegyezik, hővezetési tényezőjük állandó, sorrendben: λ1, 2∙λ1, 3∙λ1 értékű. (A fal két oldalán uralkodó hőmérsékletek különböznek.) Az egyes rétegek érintkezése hővezetés szempontjából tökéletes.
0
6
0
8
Készítsen magyarázó ábrát a harmadfajú peremfeltételhez! Jelölje a hőmérsékletgörbék érintőit, legalább 2 hőmérsékletgörbe esetére! Írjon fel magyarázó egyenletet a peremre!
dt t w t foly dn w
A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
Gyakorlati feladatok A következő gyakorlati feladatok mindegyike 12 pontot ér. A 100 pont eléréséhez elegendő csupán a hatból öt feladatot megoldania. Mind a hat feladat megoldásával többletpontot szerezhet.
II/A. FELADAT A mellékelt ábra szerinti jellemzőkkel bíró hosszú hengerek közé sugárzás elleni védelemként D2 = 0,3 m egy közbenső hengert helyeztek T2 = 300 K el. 2 = 0,6 – Hasonlítsa össze az ernyőzetlen és ernyőzött esetben kialakuló hőáramot! Határozza meg az ernyő hőmérsékletét! A számítások során egységnyi (L=1 m) hosszt vegyen figyelembe!
D1 = 0,1 m T1 = 550 K 1 = 0,8 Sugárzásvédő ernyő D3 = 0,2 m 3 = 0,3
II/A. feladat megnevezés hőáram ernyő nélkül hőáram ernyővel ernyő hőmérséklete
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
pontszám
1009
W
0
4
345
W
0
4
187│460
°C│K
0
4
II/B. FELADAT 10 mm átmérőjű és 0,6 m hosszúságú csőben víz áramlik 1 m/s sebességgel. A víz sűrűsége 998 kg/m3, fajhője 4,182 kJ/(kg·K), viszkozitása 0,9∙10-6 m2/s. A víz a csőben 28 °C-ról 32 °C hőmérsékletre melegszik. A csőfal és a víz közötti közepes hőmérsékletkülönbség 22 °C. – Mekkora a víz által felvett hőáram a csőben? – Mekkora a cső fala és a víz közti közepes hőátadási tényező? – Mekkora az áramlást jellemző hasonlósági szám értéke?
II/B. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
hőáram
1311
W
0
4
átlagos hőátadási tényező
3162
W/(m2∙K)
0
4
11111
1
0
4
Reynolds-szám
pontszám
II/C. FELADAT Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (a= 45,4 W/(m·K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (s= 0,098 W/(m·K)) és 24 mm vastag polipropilén (pp= 0,12 W/(m·K)) alapanyagú rétegből áll. – Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 32 °C (acél), illetve –24 °C (PP) és a falon átjutó hőáramsűrűség 35 W/m2. Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét!
II/C. feladat megnevezés eredő hőellenállás-sűrűség salakgyapot réteg vastagsága acél-salakgyapot érintkezési hőmérséklet salakgyapot-polipropilén érintkezési hőmérséklet egyenértékű hővezetési tényező
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
pontszám
1,6
(m2∙K)/W
0
2
13,7
cm
0
3
32
°C
0
2
-17
°C
0
2
0,103
W/(m∙K)
0
3
II/D. FELADAT Egy hűtőházban frissen szedett almát kell lehűteni a kezdeti egyenletes 28 °C hőmérsékletről 10 °C-ra. Az almákat tekintsük 10 cm átmérőjű gömböknek, hővezetési tényezőjét 0,6 W/(m∙K), fajhőjét 4180 J/(kg∙K), sűrűségét 1000 kg/m3-nek vegyük fel. A hűtőtérben lassan áramló levegő hőmérséklete 4 °C, a levegő és az almák közötti hőátadási tényező 6 W/(m2·K). – Mennyi ideig tart a lehűtés? Mennyi hőt kell elvonnia a hűtőgépnek, ha 800 db almát kell lehűteni? Ez mekkora átlagos hűtőteljesítményt jelent? Mekkora az alma átlaghőmérséklete a hűtés végén?
II/D. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
0,5
1
0
2
lehűtéshez szükséges idő
19497
s
0
3
egy alma által leadott hő
41095
J
0
2
átlagos hűtőteljesítmény
1686
W
0
3
almák átlaghőmérséklete
9,2
°C
0
2
Biot-szám
A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
pontszám
II/E. FELADAT Egy alkatrész hűtését 36 darab, 1×1 cm2 keresztmetszetű, 10 cm hosszúságú rúdbordával oldják meg. A borda tövének hőmérséklete 150 °C, hővezetési tényezője 40 W/(m∙K). Hőátadási tényező a borda és azt hűtő 30 °C hőmérsékletű levegő között 6,4 W/(m2∙K). A bordák véglapjának hőleadása elhanyagolható, azok adiabatikusnak tekinthetők. – Azonos leadott hőmennyiség esetén mennyivel csökkenthető a bordák hossza, ha a levegő áramlási sebességének növelése miatt a hőátadási tényező 56,25%-kal nőtt, miközben az egyéb adatok változatlanok? – Mekkora hőáramot ad le a 36 borda együttesen? Mekkora egy borda hatásfoka az eredeti és a csökkentett hosszúságú, növelt hőátadási tényezőjű esetben?
II/E. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
pontszám
Eredeti eset bordaparaméter bordahatásfok 36 borda által leadott hőáram
8
m-1
0
2
83,00
%
0
2
91,8
W
0
2
10
m-1
0
2
59,2
mm
0
2
89,76
%
0
2
Növelt hőátadási tényező esete bordaparaméter bordahossz bordahatásfok
II/F. FELADAT Egy csapágyolaj-hűtő hőcserélő a mellékelt ábra olaj belépés szerinti kialakítású. Az olaj [fajhő 2,2 kJ/(kg·K), víz kilépés tömegáram 0,2 kg/s, belépő hőmérséklet 145 °C] a köpenytérben, míg a víz [fajhő 4,18 kJ/(kg·K), tömegáram 0,1 kg/s, belépő hőmérséklet 14 °C] a csőben áramlik. A cső vékonyfalú, rézből készült víz belépés és átmérője 1,8 cm, hossza pedig 2,5 m. A hőcserélőre jellemző hőátviteli tényező 850 W/(m2·K), olaj kilépés az olaj önmagával keveredik az áramlás során. – Határozza meg, a hőcserélő hőteljesítményét, hatásosságát, valamint a közegek kilépő hőmérsékletét!
II/F. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
olaj hőkapacitásárama
440
W/K
0
2
víz hőkapacitásárama
418
W/K
0
2
hőcserélő hatásossága
22,23
%
0
2
43
°C
0
2
hőcserélő hőteljesítménye
12171
W
0
2
olaj kilépő hőmérséklete
117
°C
0
2
víz kilépő hőmérséklete
pontszám
Részletes megoldások II/A. feladat
Adatok:
Megoldás: A feladat az egyszerű geometriák esetei közé tartozik: Segédlet 3.2.1. összemérhető felületű egymást burkoló testek. Számoljuk ki (L= 1 m) hosszú hengerek (csövek) esetén a palást területét:
a,ernyő nélkül A segédlet összefüggése alapján a kölcsönös besugárzási tényező [-]:
Figyelembe véve, hogy
, ahőáram a két cső között ernyő nélkül [W]:
b,ernyővel ('3' index) A két egyenlet: A belső csővezeték és az ernyő kölcsönös feketeségi foka:
Az energiamegmaradás értelmében az ernyő és a külső csővezeték közötti hőáram is Az ernyő és a külső csővezeték közötti kölcsönös besugárzási tényező:
A két egyenletből a hőáram [W]:
A két hőáram aránya:
.
Az ernyő hőmérséklete valamely egyenletből [K]:
II/B. feladat Adatok:
Megoldás:
II/C. feladat Adatok:
Megoldás: Az eredő hőellenállás-sűrűség
:
Mivel a salakgyapotréteg vastagsága már számolható [m]:
A salakgyapot felületi hőmérsékletei: acél-salakgyapot határon [°C]:
salakgyapot-polipropilén határon [°C]:
Az egyenértékű hővezetési tényező
:
A teljes rétegvastagság / teljes hőellenállás-sűrűség:
II/D. feladat Adatok:
Megoldás: Az alma középpontjának dimenziótlan hőmérséklete:
Az alma hőfokvezetési tényezője
:
A Biot-szám:
A lehűtéshez szükséges idő a Fo-szám ismeretében már meghatározható [s]:
A leadott és a tárolt hőmennyiség aránya:
a kezdeti (tárolt) hőmennyiség [J]:
Egy alma által leadott hőmennyiség [J]:
Az összes alma által leadott hőmennyiség [MJ]:
A hűtéshez szükséges átlagos hűtőteljesítmény [kW]:
Az almák átlaghőmérséklete τ idő hűlés után [°C]:
II/E. feladat Adatok:
Megoldás: Eredeti eset [1]: Borda adatok:
Növelt hőátadási tényező esete [2]:
II/F. feladat Adatok:
Megoldás: Az egyes közegek hőkapacitásáramai [W/K]:
A kisebb, illetve a nagyobb hőkapacitásáramű közeg (összefüggések miatt) [W/K]:
A hőkapacitásáram-arány:
A hőátvivő felület
:
Az átviteli hányados [-]:
A hatásossági tényező definíció alapján: A hőcserélő hőteljesítményének meghatározásához először a Qmax és értékét kell kiszámolnunk:
Az adott hőcserélő hatásosságát a segédlet 15.3.2.A) pontja alapján tudjuk meghatározni:
A hőcserélő hőteljesítménye [W]:
A kilépő közegek hőmérséklete [°C]:
