Adja meg az Ön képzési kódját!
Név:________________________________________
___N– __________
Azonosító: |___|___|___|___|___|___|
MŰSZAKI HŐTAN II. — PÓTZÁRTHELYI
Terem–Helyszám: KF51-|___|___|___|
Hőközlés Munkaidő: 150 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön és a Segédleten kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! A számítási feladatok megoldásait a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a hozzá tartozó helyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részletszámítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény. Nem jár pontszám a részletszámítások nélkül közölt eredményekért.
Értékelés: Feladat
elérhető
elért
I.
40
_______
II/A
12
_______
II/B
12
_______
II/C
12
_______
II/D
12
_______
II/E
12
_______
II/F
12
_______
ÖSSZ.:
_______/112 Javította:_______________________________
„Everything should be made as simple as possible, but not one bit simpler.” (A. Einstein)
Elméleti rész I/A. Döntse el az alábbi állításokról, hogy azok igazak (I) vagy hamisak (H). Válaszát a megfelelő helyre tett × -szel jelölje! Állítás 1. Két azonos méretű test között a térszögarány számításának szempontjából irreleváns a két test elhelyezkedése. 2. Egy hősugárzás szempontjából fekete test sugárzásának színképét (hullámhossz szerinti intenzitását) a PLANCK-törvény írja le. 3. Az abszolút fekete test minden rá eső sugárzást elnyel, ezért nem bocsát ki sugárzást. 4. Az épületek oldalfalának szigetelésekor figyelembe kell vennünk a szigetelés kritikus méretét, és ennek megfelelően megválasztani annak vastagságát. 5. Egy egyrétegű síkfalban kialakuló hőmérsékletlefutás az anyagok hőmérsékletfüggő hővezetési tényezője miatt sohasem teljesen lineáris. 6. Hengeres fal hőforrásmentes stacioner hővezetése esetén a hőmérséklet eloszlás a sugár logaritmusával arányos. 7. Egy borda hőleadása a hosszának növelésével elméletileg a végtelenségig növelhető. 8. Ha egy állandó keresztmetszetű adiabatikus véglapú rúdbordára jellemző m∙H szorzat értéke kellően nagy (5 ≤ m∙H), akkor a borda végtelen hosszúnak tekinthető. 9. A borda hőellenállása a hőátadási tényező növelésével növekedni fog.
I
H
x x x x x x x x x x
10. Az állandó keresztmetszetű rúdbordákban csak egydimenziós hővezetés történik. Jó válasz Pontszám
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
I/B. Hozza a hővezetés általános differenciálegyenletét a lehető legegyszerűbb alakra, ha egydimenziós (z-irányú) hőforrásmentes instacioner hővezetés esete áll fenn, ahol a hővezetési tényező értéke állandó.
qV
t t t t c p x x y y z z
Egyszerűsített alak:
2 t t a 2 z
0
6
I/C, Készítsen a feladatkiírásnak megfelelő ábrát! Arányosan ábrázolja egy háromrétegű síkfalban a hőmérséklet lefutását (1D), ha a rétegek vastagsága megegyezik, hővezetési tényezőjük állandó, sorrendben: λ1, 2∙λ1, 4∙λ1 értékű. (A fal két oldalán uralkodó hőmérsékletek különböznek.) Az egyes rétegek érintkezése hővezetés szempontjából tökéletes.
0
6
0
8
Készítsen magyarázó ábrát a másodfajú peremfeltételhez! Jelölje a hőmérsékletgörbék érintőit, legalább 2 hőmérsékletgörbe esetére! Írjon fel magyarázó egyenletet a peremre!
q w
dt dn
w
A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
Gyakorlati feladatok A következő gyakorlati feladatok mindegyike 12 pontot ér. A 100 pont eléréséhez elegendő csupán a hatból öt feladatot megoldania. Mind a hat feladat megoldásával többletpontot szerezhet.
II/A. FELADAT A hagyományos izzólámpa izzószálának hőmérséklete 3000 K. Amennyiben az izzószál abszolút fekete testnek tekinthető, úgy határozza meg az izzószál által a 800..2000 nm tartományban kisugárzott teljesítmény részarányát, és hogy ez mekkora kibocsátott sugárzásos hőáramsűrűséget jelent! Határozza meg a maximális sugárzási teljesítményhez tartozó hullámhosszt!
II/A. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
λ1∙T értéke
2400
μm∙K
0
2
λ2∙T értéke
6000
μm∙K
0
2
részarány
59,76
%
0
3
2744,62
W/m2
0
3
0,9659
μm
0
2
hőáramsűrűség maximális teljesítményhez tartozó hullámhossz
pontszám
A vizsgált fal magassága 2,75 m és 12 olyan egység szélességű, melyet az ábrán a szaggatott vonal határol.
570 mm
üveggyapot szigetelés
tartóoszlopok
130 mm
impregnált keményfa külső borítás
12 mm
A mellékelt ábra egy faház falának szerkezetét mutatja. Az egyes anyagok hővezetési tényezői a következők: keményfa borítás: 0,10 W/(m·K), fa tartóoszlop: 0,20 W/(m·K), gipszkarton: 0,15 W/(m·K), üveggyapot: 0,04 W/(m·K).
8 mm
II/B. FELADAT
gipszkarton
40 mm
-
Mennyi a teljes falszerkezet (12 egység) hőellenállása? Mekkora a faház hővesztesége ennél a falszerkezetnél, ha a belső falhőmérséklet 18, a külső falhőmérséklet pedig 3 °C?
II/B. feladat
__________/12 pont
megnevezés
mennyiség
mértékegység
pontszám
egy egység hőellenállása
1,6302
K/W
0
4
teljes falszerkezet hőellenállása
0,1359
K/W
0
2
teljes falszerkezet hővesztesége
110,4
W
0
2
Rgk
0
4
Rügy hőellenállás-hálózat modellje
Rkb
Ro n-szer párhuzamosan kapcsolva
II/C. FELADAT Egy 10 cm vastag rézlemez (λ = 100 W/(m∙K)) egységnyi térfogatában 2×105 W/m3 hőáram szabadul fel egyenletesen. A lemez egyik oldala tökéletesen hőszigeteltnek tekinthető, míg a másik oldalát 25 °C hőmérsékletű áramló közeggel hűtjük. A feladatot időben állandósult egydimenziós hővezetési problémaként kezelje! – Határozza meg, hogy mekkora hőátadási tényezőt kell biztosítani a lemez és a hűtővíz között, ha a lemez egyik pontjának hőmérséklete sem haladhatja meg a 260 °C-ot! – Határozza meg a lemez egységnyi felületéről a hűtővízbe távozó hőáramot és a lemez hűtött felszínének hőmérsékletét!
II/C. feladat megnevezés hőáramsűrűség (felületi) lemez hűtött felszínének hőmérséklete hőátadási tényező
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
20000
W/m2
0
4
250│523
°C│K
0
4
88,9
W/(m2∙K)
0
4
A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
pontszám
II/D. FELADAT Egy alkatrész hűtését 36 darab, 1 cm átmérőjű kör keresztmetszetű, 10 cm hosszúságú rúdbordával oldják meg. A borda tövének hőmérséklete 150 °C, hővezetési tényezője 40 W/(m∙K). Hőátadási tényező a borda és azt hűtő 30 °C hőmérsékletű levegő között 6,4 W/(m2∙K). A bordák véglapjának hőleadása elhanyagolható, azok adiabatikusnak tekinthetők. – Azonos leadott hőmennyiség esetén mennyivel csökkenthető a bordák hossza, ha a levegő áramlási sebességének növelése miatt a hőátadási tényező 56,25%-kal nőtt, miközben az egyéb adatok változatlanok? – Mekkora hőáramot ad le a 36 borda együttesen? Mekkora egy borda hatásfoka az eredeti és a csökkentett hosszúságú, növelt hőátadási tényezőjű esetben?
II/D. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
pontszám
Eredeti eset bordaparaméter bordahatásfok 36 borda által leadott hőáram
8
m-1
0
2
83,00
%
0
2
72,1
W
0
2
10
m-1
0
2
59,2
mm
0
2
89,76
%
0
2
Növelt hőátadási tényező esete bordaparaméter bordahossz bordahatásfok
II/E. FELADAT Egy átlagos tyúktojás vizsgálati modelljét közelítsük egy 5 cm átmérőjű gömb geometriával. A tojás kezdetben egyenletesen 5 °C hőmérsékletű, amit 95 °C-os forrásban lévő vízbe teszünk. A forrásos halmazállapot-változás miatt a hőátadási tényező értéke igen nagy: 1200 W/(m2∙K). A tojás víztartalma körülbelül 75%, ezért annak hőtechnikai jellemzői legyenek: λ = 0,627 W/(m∙K); a = 1,51∙10-7 m2/s; c = 4180 J/(kg∙K); m = 0,08 kg! – Mekkora a peremfeltétel hasonlóságát biztosító kritérium számértéke? – 12 perccel a forrásban lévő vízbe helyezés után mekkora lesz a tojás középpontjának hőmérséklete? – Mennyi hőt vesz fel ez idő alatt a tojás a forrásban lévő víztől?
II/E. feladat megnevezés peremfeltétel hasonlóságát biztosító kritérium számértéke időbeli hasonlóságot biztosító kritérium számértéke középpont hőmérséklete felvett hő a víztől
tojás átlaghőmérséklete
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
pontszám
47,85
1
0
2
0,1740
1
0
2
63,4│336,6
°C│K
0
3
27817
J
0
3
88│361
°C│K
0
2
II/F. FELADAT Egy, a mellékelt ábra szerinti kialakítású keresztára1m mú hőcserélő 2500 db vékonyfalú, 1 cm átmérőjű (külső és belső azonosnak vehető) csőből és ezekre 2m merőlegesen elhelyezkedő áramlásterelő lemezekből forró levegő áll. A csövekben víz, a lemezek közötti térben levegő 250 °C áramlik. 100 kPa A hőcserélőre jellemző átlagos hőátviteli tényező 1m 18 m/ s 150 W/(m2·K) – Határozza meg a kilépő hőmérsékleteket, valamint a hőcserélő hatásosságát és hőteljesítményét, ha a levegőoldalon csak a két szélső vezetővíz a csövekben lemez van jelen, minek következtében a levegő belépő értékek: 100 °C; 0,1 m/ s; 5 bar tökéletesen keveredhet önmagával! A közegek hőmérsékletváltozása nem lesz jelentős, ezért használjuk a következő anyagjellemzőket: levegő sűrűsége 0,6653 kg/m3, fajhője 1035 J/(kg∙K), a víz sűrűsége 960 kg/m3, fajhője 4215 J/(kg∙K).
II/F. feladat megnevezés
__________/12 pont mennyiség
mértékegység
levegő hőkapacitásárama
24789
W/K
0
2
víz hőkapacitásárama
79451
W/K
0
2
hőcserélő hatásossága
56,07
%
0
2
levegő kilépő hőmérséklete
166
°C
0
2
hőcserélő hőteljesítménye
2084,8
W
0
2
126
°C
0
2
víz kilépő hőmérséklete
pontszám
Részletes megoldások II/A. feladat Adatok: Megoldás:
II/B. feladat Adatok:
Megoldás: Az egyes egységek hőellenállása (1 egység) [K/W]:
Egy egység eredő hőellenállása [K/W]:
A teljes fal hőellenállása, mivel az n = 12 párhuzamosan kapcsolt egységből áll:
II/C. feladat Adatok: Megoldás:
Differenciálegyenlet megoldása:
Peremfeltételek alapján:
II/D. feladat Adatok:
Megoldás: Eredeti eset [1]: Borda adatok:
Növelt hőátadási tényező esete [2]:
II/E. feladat Adatok:
Megoldás:
II/F. feladat Adatok:
Felvett adatok segédletből: Megoldás: A levegő és a víz tömegárama [kg/s]:
A hőkapacitásáramok [W/K]:
A hőkapacitásáramok aránya és az átviteli hányados:
Részlegesen keveredő közegű keresztáramú hőcserélő, a kisebb hőkapacitásáramú közeg tökéletesen keveredik önmagával (Segédlet 9.2.3.3/b. alapján számítható:
A hatásosságból a levegő kilépő hőmérséklete meghatározható [°C]:
A hőcserélő hőteljesítménye a levegő lehűléséből számolható [kW]:
A víz kilépő hőmérséklete [°C]:
