studiewijzer leerjaar klas periode stof s (t ) vt s vgem t v t s (t ) 12 at 2
a
Boek klas 5 H5
: natuurkunde : 2010-2011 :6 : : (Sub)domeinen C1 en A2
6
Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De kandidaat kan 1 rechtlijnige eenparige bewegingen en rechtlijnige eenparig versnelde bewegingen vanuit rust wiskundig beschrijven: • plaats, verplaatsing, afgelegde weg; • snelheid, gemiddelde snelheid, relatieve snelheid; • versnelling. 2 plaats-tijd-diagrammen interpreteren: • snelheid bepalen met behulp van een raaklijn; • schetsen van het verloop van het snelheid-tijd-diagram; • vergelijking van twee verplaatsingen in één diagram; 3 snelheid-tijd-diagrammen interpreteren: • verplaatsing bepalen met behulp van oppervlakte; • versnelling bepalen met behulp van een raaklijn; • schetsen van het verloop van het versnelling-tijd-diagram; • eindsnelheid en luchtweerstand. 4 berekeningen maken bij een vrije val vanuit rust: • valversnelling, valtijd, hoogte, snelheid bij het bereiken van de grond. 5 met een aantal technieken verplaatsing, snelheid en tijd meten: • plaatssensor en computer; • lichtpoortje, reedcontact; • stroboscopische foto. (Een reedcontact is een schakelaar in een glazen buisje. De contacten van de schakelaar zijn van magnetiseerbaar en verend materiaal. Als er een magneet in de buurt is, trekken de contacten elkaar aan en is de stroomkring gesloten. Het reedcontact ‘ziet’ dus of er een magneet in de buurt is.) Domein A vaardigheden, Subdomein A3: Informatievaardigheden De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. De kandidaat kan 3.1 informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen, mede met behulp van ICT. 3.2 informanten kiezen en informanten bevragen. 3.3 benodigde gegevens halen uit grafieken, tekeningen, simulaties, schema's, diagrammen en tabellen en deze gegevens interpreteren, mede met behulp van ICT: · onder andere het in tabellen opzoeken van grootheden, symbolen, eenheden en formules 3.4 gegevens weergeven in grafieken, tekeningen, schema's, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 3.5 hoofd- en bijzaken onderscheiden. 3.6 feiten met bronnen verantwoorden. 3.7 informatie en meetresultaten analyseren, schematiseren en structureren, mede met behulp van ICT. 3.8 de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor het op te lossen probleem of te maken ontwerp. 3.9 gebruik maken van computermodellen om bewegingen te beschrijven.
Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/Kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.
1
(v,t)-diagram Zie het snelheid-tijd-diagram hiernaast. Bepaal de versnelling op tijdstip t = 5,0 s. Bepaal de verplaatsing en de afgelegde weg tussen t = 0,0 s en t = 7,0 s . Gebruik hiervoor de figuur onder aan de bladzijde. Stroboscoopfoto Zie bijgaande stroboscopische afbeelding van een vallende kogel. De stroboscoopfrequentie is 21 Hz. Bepaal met behulp van de figuur de valversnelling. Voertuig A Voertuig A beweegt met een constante snelheid van 5,0 m/s naar rechts. Voertuig B, dat zicht op tijdstip t = 0 s 0,10 km rechts van A bevindt, beweegt met een snelheid van 3,0 m/s naar links. Bereken op welk tijdstip A en B elkaar tegenkomen. Jan-van-gent De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Zie figuur. Hij leeft van vis, die hij door middel van een snelle duik vanuit de lucht uit het water haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar beneden en komt met een snelheid van ruim 100 km/h in het water terecht. Toon aan dat deze snelheid in een vrije val over 30 m niet gehaald wordt. 1.
Per trein wordt het traject Rotterdam CS - Leiden (38 km) afgelegd. Vanaf het vertrek uit Rotterdam rijdt de trein eenparig versneld met een 2
versnelling van 0,25 m/s , totdat de snelheid 108 km/h bedraagt. Met deze snelheid rijdt de trein verder totdat hij vlak in de buurt van station 2
Leiden is. Eenparig vertraagd rijdend, met een vertraging van 0,50 m/s , komt de trein in Leiden tot stilstand. Hoeveel minuten duurde de treinreis? 2. Een auto rijdt in rechte lijn van het ene stoplicht naar het daarop volgende stoplicht. Het verloop van de snelheid als functie van de tijd is weergegeven in figuur I. a. Hoe groot is de afstand tussen de twee stoplichten? b. Teken het bijbehorende (a,t)-diagram. c. Teken het bijbehorende (x,t)-diagram (neem x(0) = 0 m). 3. Bij een vrije val wordt twee keer de snelheid gemeten: v1 = 25,7 m/s en v2 = 66,3 m/s. a. Bereken de tijd die er ligt tussen deze twee metingen. b. Hoe groot is de gemiddelde snelheid geweest tussen de twee tijdstippen. c. Bereken de verplaatsing tussen de twee tijdstippen. 2
4. Een auto start met een versnelling van 2,00 m/s als het stoplicht op groen springt. Op datzelfde moment passeert een autobus met een snelheid van 36 km/h. a. Waar en wanneer haalt de auto de bus in? b. Welke snelheid heeft de auto dan? 5. Een kat kan een maximumsnelheid bereiken van 50,4 km/h. Bij het bereiken van die snelheid is een afstand van 55 m afgelegd. Neem aan dat de start eenparig versneld verloopt. Bereken de versnelling van de kat. 2
6. In figuur II is een (x,t)-diagram weergegeven. Bepaal achtereenvolgens: a. v(0); b. wanneer de snelheid 0 m/s is. b. de maximale negatieve snelheid. 7. Op een neutronenster wordt een experiment gedaan. Een steentje wordt van 5,0 m hoogte losgelaten en 0,032 s later is het op de grond. a. Bereken de versnelling. b. Bereken de tijd die het steentje over 15 km zou doen.
3
Antwoorden studiewijzer Beweging klas 6 Voertuig X - Steilheid raaklijn aan grafiek in punt geeft versnelling: a=Dv/Dt= -4/3,4= -1,2 m/s^2 - Oppervlakte onder de grafiek: Opp(boven)=4,8 m; Opp(onder)=1,19 m; verplaatsing = Opp(boven)Opp(onder)=3,6 m; afgelegde weg= Opp(boven)+Opp(onder)=6,0 m Stroboscoopfoto 8 flitsen tussen bal 1 en bal 9; tijdsverschil=8*1/21 s. verplaatsing is 13,3*5 cm. 0,665=1/2*g*(8/21)^2 waaruit volgt: g = 9,2 m/s^2 Voertuig A Relatieve snelheid = 8 m/s; s=v(rel)t, en dus 100=8*t; t = 12,5 s = 13 s Jan van Gent Manier 1: Vrije val: y = ½gt 2 met y = 30 m (plus naar beneden boven = 0m). t = √(y / (½g)) = 2,47 s; v = gt = 24,3 m/s = 87,3 km/h, minder dan de 100 km/h die de vogel in het echt heeft. Manier 2: Energiebehoud: ½mv 2 = mg∆h met ∆v = v eind - v begin = v eind en ∆h = 30 m. v eind = √(2·m·g·30 / m) = √(2·9,81·30) = 24,3 m/s = 87,3 km/h, minder dan de 100 km/h die de vogel heeft. Hoeveel minuten duurde de treinreis? Deel de reis op in 3 stukken: optrekken, rijden op constante snelheid en afremmen Gebruik v = a * t v1 = 108 km / h = 30 m / s dit geeft voor t1 = v1 / a1 = 120 s Gebruik vervolgend x1= ½ * a1 * t1 2 = 1800 m Dit geeft vervolgens voor t3 = 60 sec en x3 = 900 m De totale afstand = 38 km. x2 = 38000 - 1800 - 900 =35300 m v2 = 30 m/s zodat t2 = 1176.7 s t = t1 + t2 + t3 = 1357 sec. Dit komt overeen met 23 min Hoe groot is de afstand tussen de twee stoplichten? Oppervlakte onder de gegeven grafiek = ½ * 12 * 20 + 30 * 20 + ½ * 8 * 20 = 800 m Teken het bijbehorende (a,t)-diagram. De steilheid van de grafiek geeft de versnelling van de auto.
Teken het bijbehorende (x,t)-diagram (neem x(0) = 0 m). Bereken de tijd die er ligt tussen deze twee metingen. Gebruik a = g = Δv / Δt Δv = 66.3 – 25.7 = 40.6 m / s Δt = Δv / a = 40.6 / 9.8 = 4.1 s Hoe groot is de gemiddelde snelheid geweest tussen de twee tijdstippen? vgem = (v1 + v2) / 2 = 46.0 m / s 4
Bereken de verplaatsing tussen de twee tijdstippen. x = ½ * g * t2 + v0 * t = ½ * 9.80 * 4.12 + 25.7 * 4.1 = 191 m of x = vgem * t = 46 * 4.1 = 191 m Waar en wanneer haalt de auto de bus in? aauto = 2.00 m / s2 vbus = 36 km / h = 10 m / s xauto = ½ * aauto * t2 xbus = vbus * t inhalen betekent xauto = xbus ½ * aauto * t2 = vbus * t t = 2 * vbus / aauto = 10 seconden x = ½ * aauto * t2 = ½ * 2 * 102 = 100 meter of x = vbus * t = 10 * 10 = 100 meter Welke snelheid heeft de auto dan? •vauto = aauto * t = 2 * 10 = 20 m / s = 72 km / h Bereken de versnelling van de kat. Er gelden twee dingen: x = ½ * a * t2 en v = a * t 50.4 km / h = 14 m / s a = v / t zodat x = ½ * a * t hieruit volgt t = 2 x / v = 110 / 14 = 7.9 seconde a = v / t = 14 / 7.9 = 1.9 m / s2 Bepaal v(0). Algemeen geldt: v = Δx / Δt (De aangegeven waardes voor Δx en Δt zijn niet de enige juiste waardes. Klopt jouw eindantwoord voor v, dan is de vraag goed beantwoord. (Geef wel duidelijk in de tekening aan, hoe je aan je waardes voor Δx en Δt komt.) • Om de snelheid op t = 0 te bepalen trek je een lijn evenwijdig aan grafiek op t = 0 (Deze loopt ongeveer evenwijdig aan het lijnstuk van t = 0 tot t = 0.5 seconden) x = 20 m Δt = 0.5 s v(0) = 20 / 0.5 = 40 m / s ± 2 m / s Bepaal wanneer de snelheid 0 m / s is. Als de snelheid 0 m / s is betekent dit dat de afgelegde afstand op dat moment (Δx) gelijk is aan 0 m. Dit is als de grafiek zijn maximum bereikt. Dit is als t = 2.7 s ± 0.1 s Bepaal de maximale negatieve snelheid. Maximale negatieve snelheid wordt behaald als de lijn het steilst naar beneden gaat. Dit is vlak voordat de hoogte 0 m is Δx = - 80 m Δt = 1.8 s vmax = - 80 / 1.8 = - 44 m / s ± 2 m / s Bereken de versnelling. x = 5.0 m t = 0.032 s x = ½ * a * t2 aneutronenster = 2 x / t2 = 10.0 / (1.024 * 10-3) = 9.8 * 103 m / s2 Bereken de tijd die het steentje over 15 km zou doen. x = 15 km x = ½ * a * t2 met a = 9.8 * 103 m/s2 zodat t = ( 2 * 15000 / 9765 )½ = 1.8 s
5
