Možnosti stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin

Vědeckotechnický sborník ČD č. 30/2010

Jakub Vágner1, Aleš Hába2

Možnosti stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin Klíčová slova: vypružení, flexi-coil, příčná tuhost, MKP, šroubovitá pružina

1. Úvod Vinuté pružiny typu flexi-coil jsou dnes jedním z nejvíce používaných prvků vypružení při stavbě kolejových vozidel. Pomocí jedné pružiny tak lze realizovat nejen svislé vypružení, ale také příčné resp. podélné vypružení. Příčná tuhost flexicoil pružin pak určuje zejména hodnotu momentu proti natáčení podvozku. Uplatnění nacházejí nejen v sekundárním ale delší dobu také v primárním vypružení. Při návrhu nového vozidla je nezbytné mít k dispozici metodu, kterou je možné stanovit tuto příčnou, resp. podélnou tuhost navrhované pružiny. V 60. letech minulého století bylo odvozeno a experimentálně ověřeno několik empirických vztahů několika málo autory. Z nejvýznamnějších lze jmenovat práce od autorů Timošenka a Ponomareva, Grosse, Whala, Sparinga. Je však nutné zdůraznit skutečnost, že v 60. letech 20. století se tento typ pružin využíval zejména v sekundárním vypružení vozidel a proto i experimentální ověření probíhalo na pružinách, jejichž rozměry odpovídaly právě rozměrům pružin sekundárního vypružení. V současnosti lze bez problému využít modernější způsoby pro stanovení parametrů navrhovaných pružin prostřednictvím metody konečných prvků (MKP). Za účelem porovnání možností výpočtu příčné tuhosti flexi-coil pružin jsou v tomto příspěvku na příkladu dvou reálných pružin prezentovány výsledky výpočtů jejich příčné tuhosti pomocí několika nejznámějších empirických vzorců a pomocí MKP analýzy. Ve všech výpočtech se příčná tuhost předpokládá jako poměr příčné síly (síla kolmá na svislou osu pružiny) a příčné deformace pružiny (vzájemný posuv dosedacích ploch závěrných závitů ve směru příčné síly). Jelikož má na příčnou tuhost vliv také svislé zatížení pružiny, ve všech výpočtech je svislé zatížení rovno hodnotě statického zatížení pružiny.

1

Ing. Jakub Vágner, 1983, absolvent Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice, obor Dopravní prostředky – kolejová vozidla, nyní postgraduální doktorské studium na DFJP UPa KDPD, asistent na DFJP UPa KDPD. Tel.: 466 036 443, e-mail: [email protected]

2

Ing. Aleš Hába, Ph.D., 1979, absolvent Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice, obor Dopravní prostředky – kolejová vozidla, nyní asistent na DFJP UPa KMMČS. Tel.: 465 533 006, e-mail: [email protected]

1


2.

Parametry vybraných pružin

Základní rozměrové parametry obou vybraných pružin jsou uvedeny v tab. 1. Označení veličin je shodné pro všechny níže uvedené metody výpočtu. Hodnoty uvedené v tabulce jsou získány z výkresové dokumentace výrobce pružiny, případně byly změřeny (ověřeny) na reálné pružině. Ostatní parametry byly vypočteny podle následujících vztahů: Štíhlostní poměr nezatížené pružiny:

β0 =

H0 D

Štíhlostní poměr zatížené pružiny:

β=

H D

Moment setrvačnosti průřezu drátu:

I=

(1a) (1a)

π ⋅ d4

(2a)

64

π ⋅ d4

Polární moment setrvačnosti:

Ip =

Svislá tuhost:

G ⋅ d4 kz = 8 ⋅ D3 ⋅ n

Deformace pod zatížením:

z=

(2b)

32

(3)

Q1 kz

(4)

Tab. 1 Rozměrové parametry vybraných pružin Veličina

Označení

Pružina A

Pružina B

Zdroj

Počet činných závitů

n [-]

9,81

7

Měření

Celkový počet závitů

N [-]

11,5

9

Měření

Průměr drátu

D [mm]

36

48

Výkres / Měření

Střední průměr pružiny

D [mm]

184

240

Výkres / Měření

Volná výška

H0 [mm]

650

630

Výkres / Měření

Q1 [N]

37 740

68 360

kz [N.mm-1]

277,5

553,9

Vypočet (3)

Zatížení jedné pružiny Svislá tuhost

Výkres

Deformace pod zatížením

z [mm]

136

123

Výpočet (4)

Výška zatížené pružiny

H [mm]

514

507

Výpočet (H0 – z)

Moment setrvačnosti průřezu drátu

I [mm4]

82 447

260 576

2

Výpočet (2a)


Veličina

Označení

Pružina A

Ip [mm4]

Polární moment setrvačnosti

Pružina B

Zdroj

164 895

521 152

Výpočet (2b)

Štíhlostní poměr nezatížené pružiny

β0 [-]

3,533

2,625

Výpočet (1a)

Štíhlostní poměr zatížené pružiny

Β [-]

2,793

2,111

Výpočet (1b)

Modul pružnosti v tahu

E [MPa]

210 000

210 000

-

Modul pružnosti ve smyku

G [MPa]

78 500

78 500

-

V následujících kapitolách je proveden výpočet podle jednotlivých metod. Ve všech případech se předpokládá, že dosedací plochy závěrných závitů jsou rovnoběžné, svislé zatížení je rovno statickému zatížení pružiny a není zohledněna poloha závěrných závitů.

3. Výpočty příčné tuhosti pružin podle vybraných empirických vztahů 3.1. Výpočet příčné tuhosti podle Grosse Empirický vztah podle Grosse pro určení příčné tuhosti:

k yGross =

1 1 Q1

⎡2 ⎤ H ⎛ H⎞ ⋅ ⎢ ⋅ tg ⎜ α ⋅ ⎟ − H ⎥ + 2⎠ ⎝ ⎣α ⎦ ks

(5)

Příčná tuhost podle Grosse je závislá na konstantě α, která je závislá na tzv. ohybové tuhosti ko a na tzv. smykové tuhosti ks. Výpočet konstanty α je dán následujícím vztahem:

α=

Q1 ⎛ Q ⎞ k 0 ⋅ ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ ks ⎠ ⎝

(6)

Ohybová a smyková tuhost jsou veličiny závislé na materiálových charakteristikách E a G a na momentech setrvačnosti průřezu drátu pružiny I a Ip. Ohybová tuhost je určena podle vztahu (7), smyková tuhost podle vztahu (8): H

k0 =

π ⋅n⋅

D ⎛⎜ 1 1 ⋅ + 2 ⎜⎝ E ⋅ I G ⋅ I p

3

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(7)


ks =

E⋅H ⋅I ⎛D⎞ π ⋅n⋅⎜ ⎟ ⎝2⎠

3

(8)

Vypočtené hodnoty ohybové a smykové tuhosti se dosadí do vztahu (6) pro konstantu α , která se dosadí již přímo do vztahu (5) pro příčnou tuhost pružiny. Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 2.

Tab. 2 Výsledky výpočtu příčné tuhosti pružin podle Grosse Veličina

Označení

Pružina A

Pružina B

Vztah

Ohybová tuhost

ko [N.mm2]

1,34·109

4,49·109

(5)

Smyková tuhost

ks [N]

3,71·105

7,29·105

(6)

α [mm-1]

5,59·10-3

4,09·10-3

(4)

17,10

185,66

(3)

Konstanta PŘÍČNÁ TUHOST - GROSS

kyGross [N.mm-1]

3.2. Výpočet příčné tuhosti podle Wahla Ve vztahu pro výpočet příčné tuhosti podle Wahla je důležitým parametrem konstanta U, jejíž hodnota je dána graficky dle štíhlostního poměru β0 nezatížené pružiny. Grafický průběh závislosti U = f (β0), který je uveden na obr. 1, byl nahrazen regresním polynomem 4. řádu následujícího tvaru:

U = −0,0068 β 0 4 + 0,1101 β 0 3 − 0,601 β 0 2 + 1,1089 β 0 + 0,0522

(9)

Pro provedenou náhradu křivky regresním polynomem (9) je hodnota koeficientu spolehlivosti regrese R2 = 0.9856. Lze tedy konstatovat, že náhrada je dostatečně spolehlivá a jedinou chybou je pouze vliv nepřesnosti odečtu z grafu.

4


4

3

2

y = ‐0.0068x + 0.1101x ‐ 0.601x + 1.1089x + 0.0522 2

R = 0.9856

WAHL Polynom

Obr. 1 Určení konstanty U z grafu [1] Výpočet příčné tuhosti podle Wahla je pak dán následujícím vztahem [1]: k yWahl =

2 .6 ⋅ k z 1 1 + 0.77 ⋅ β 2

⎞ ⎛ Q1 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 − ⎝ U ⋅ H 0 ⋅ k z1 ⎠

(10)

Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 3. Tab. 3 Výsledky výpočtu příčné tuhosti pružin podle Wahla Veličina

Označení


β0 [-]

3,533

2,625

(1a)


β [-]

2,793

2,111

(1b)

Konstanta U

U [-]

0,265

0,490

(9)

kyWahl [N.mm-1]

21,40

195,18

(10)

PŘÍČNÁ TUHOST - WAHL

Pružina A

Pružina B

Vztah

3.3. Výpočet příčné tuhosti podle Sparinga Výpočet příčné tuhosti podle Sparingova empirického vztahu je stejně jako u předešlého výpočtu dle Wahla založen na určení doplňujícího parametru na základě dané grafické závislosti. V tomto případě je však onen parametr (označen A) závislý (viz obr. 2) na dvou poměrných veličinách a a b. 5


Obr. 2 Určení konstanty A z grafu [2] Veličiny a a b jsou dány následujícími vztahy: a=

z st H0 − d

b=

H0 − d D

(11)

Ze vztahů (11) je patrné, že parametr a je u dané pružiny závislý na zvolené statické deformaci. V tomto případě byla provedena náhrada odečtených hodnot regresním polynomem, což umožňuje měnit hodnotu svislé deformace (v původním zdroji označenou jako y) bez nutnosti odečtu z grafu. Z předešlého textu je však zřejmé, že tuto náhradu je potřeba provést pro každou pružinu zvlášť. Tvar regresního polynomu 4. řádu je pro pružinu A je vyjádřen vztahem (12), pro pružinu B vztahem (13).

A = 4165,7 a 4 ‐ 1662,4 a 3 + 291,4 a 2 ‐ 15,086 a + 1,4599

(12)

A = ‐ 14,178 a 4 + 23,896 a 3 ‐ 2,3233 a 2 + 3,0333 a + 0,9769

(13)

Na základě vztahu (12), resp. (13) je stanovena hodnota veličiny A, která se dosadí přímo do Sparingova vztahu pro výpočet příčné tuhosti daného následujícím vztahem: 6


k ySparing =

2.6 ⋅ k z1 2 ⎡ ⎛H −d ⎞ ⎤ A ⋅ ⎢1 + 0.77 ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ D ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢

(14)

Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 4. Tab. 4 Výsledky výpočtu příčné tuhosti pružin podle Sparinga Veličina

Označení

Pružina A

Pružina B

Vztah

Veličina a

a [-]

0,22

0,21

(11)

Veličina b

b [-]

3,34

2,43

(11)

Konstanta A

A [-]

4,38

1,72

(12), (13)

kySparing [N.mm-1]

26,61

220,32

PŘÍČNÁ TUHOST - Sparing

(14)

3.4. Výpočet příčné tuhosti podle British Standard Pro výpočet příčné tuhosti podle British Standard [2] je nutné nejdříve stanovit bezrozměrnou veličinu X, která je dána vztahem: X =

Q1 H ⋅ 2 ⋅ D 0.283 ⋅ k z1 ⋅ H

⎛ ⎞ Q1 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 + ⎝ 2.61 ⋅ k z1 ⋅ H ⎠

(15)

Veličina X se po té dosadí přímo do vzorce pro výpočet příčné tuhosti podle British Standard: Q1

k yBS = 2 ⋅ D ⋅ 0.10843 +

0.283 ⋅ k z1 ⋅ H ⋅ tg ( X ) − H Q1

(16)

Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 5. Tab. 5 Výsledky výpočtu příčné tuhosti pružin podle BS Veličina Pomocná veličina PŘÍČNÁ TUHOST - BS

Označení

Pružina A

Pružina B

Vztah

X [-]

1,417

1,024

(15)

kyBS [N.mm-1]

18,24

178,98

(16)

3.5. Výpočet příčné tuhosti podle Timošenka-Ponomareva Lze se domnívat, že nejlépe podloženou metodou pro výpočet příčné tuhosti flexi-coil pružin je metoda vypočtu příčné tuhosti podle Timošenka-Ponomareva. Odchylky této metody od hodnot naměřených u reálných pružin byly zjištěny 7


do 10 %. Zjednodušený následovně:

Timošenko-Ponomarevův

k yTim− Pon

empirický

vztah

D 2 ⋅ (1 − γ ) = k z1 ⋅ ( H − ψ ⋅ d) 3 0 ,2936 ⋅ + 0 ,381 ⋅ D 2 ( H − 1,5 ⋅ d)

je

dán

(17)

V uvedeném vztahu se vyskytují dvě pomocné veličiny. První pomocnou veličinou je bezrozměrná proměnná γ , která je závislá na štíhlostním poměru zatížené pružiny. Právě podle hodnoty štíhlostního poměru se tato pomocná veličina vypočte jedním z následujících vztahů:

γ = 0.357 ⋅

γ =

Q1 d⎞ ⎛ ⋅ β ⋅ ⎜ β − 1 .5 ⋅ ⎟ k z1 ⋅ H D⎠ ⎝

Q1 ⋅β k z1 ⋅ H 0.813 ⋅ ( β 0 − β 0 − 6.87 ) 2

pro β 0 < 2.62

(18)

pro β 0 ≥ 2.62

(19)

Druhou pomocnou veličinou je konstanta ψ zohledňující způsob uložení závěrných závitů (kloubové nebo tuhé uložení). Pro počítané pružiny je tato konstanta rovna hodnotě 0,5, která odpovídá tuhému uložení. Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 6. Tab. 6 Výsledky výpočtu příčné tuhosti pružin podle Timošenka - Ponomareva Veličina

Označení

Pružina A

Pružina B

Vztah


β0 [-]

3,533

2,625

(1)


β [-]

2,758

2,111

(1)

Konstanta

ψ [-]

0,5

0,5

-

Konstanta (tuhé uložení konců)

M [-]

1

1

-

Pomocná veličina při (β0<2,62)

γ1 [-]

0,673

0,339

(18)

Pomocná veličina při (β0≥2,62)

γ2 [-]

0,819

0,262

(19)

32,11

217,60

18,28

242,86

PŘÍČNÁ TUHOST (β0<2,62)

kyTim-Pon [N.mm-1]

PŘÍČNÁ TUHOST (β0≥2,62)

8

(17)


4. Analýza příčné tuhosti vybraných pružin pomocí MKP 4.1. Vstupní model pružin Obě analyzované pružiny jsou pro MKP analýzu modelovány pouze svými činnými závity jako těleso rozdělené pomocí rovnoměrné sítě na 8-uzlové trojrozměrné prvky. Zobrazení obou pružin jako drátového modelu v daném souřadném systému je uvedeno na obr. 3.

Obr. 3 Modely obou pružin v daném souřadném systému 4.2. Stanovení přesnosti popisu modelu pružin pro MKP analýzu Přesnost výsledků výpočtů MKP je však závislá na hustotě sítě. Z toho důvodu byl proveden rozbor za účelem zjištění optimální hustoty sítě vzhledem k potřebné přesnosti výsledků. Tento rozbor je založen na porovnávání výsledků svislé deformace pružiny vyvolané svislým statickým zatížením prostřednictvím MKP analýzy při různé hustotě sítě současně s výsledky analytického výpočtu svislé deformace pružiny dle vztahu (20), resp. (21). Při svislém zatěžování pružin jsou spodnímu koncovému průřezu drátu ve všech uzlech předepsány nulové hodnoty všech posuvů i rotací, hornímu koncovému průřezu drátu jsou ve všech uzlech předepsány nulové hodnoty všech rotací a nulové hodnoty posuvů ve směru osy x a y. Do každého uzlu horního koncového průřezu je dále předepsáno zatížení svislou osamělou silou orientovanou proti smyslu osy z. Hodnota síly v každém uzlu odpovídá příslušné části celkového svislého zatížení (dle počtu uzlů v průřezu). Výsledky rozboru přesnosti svislé deformace zjištěné pomocí MKP analýzy jsou uvedeny v tab. 7 a v tab. 8, kde jsou v obou případech vždy v posledním sloupci uvedeny odečtené hodnoty deformace uzlů zatíženého horního koncového průřezu drátu pružiny. 9


Tab. 7 Rozbor přesnosti MKP výpočtového modelu – pružina A Počet prvků na průměr drátu

Počet prvků na závit

Celkový počet prvků

Celkový počet uzlů

3

48

4239

8176

152,8 mm

4

64

10048

16700

146,2 mm

6

96

33912

48118

141,8 mm

8

128

80384

104976

140,4 mm

10

160

157000

194810

139,8 mm

16 ⋅ FZA ⋅ D A ⋅ n čA ⋅ (1 + μ ) 3

zA =

4

dA ⋅ E

=

Zobrazení

Svislá deformace FZA = 37740 N

16 ⋅ 37740 ⋅ 184 3 ⋅ 9,81 ⋅ (1 + 0,3 ) = 138,6 mm 36 4 ⋅ 210000

(20)

Tab. 8 Rozbor přesnosti MKP výpočtového modelu – pružina B Počet prvků na průměr drátu

Počet prvků na závit

Celkový počet prvků

Celkový počet uzlů

3

48

3024

5824

137,8 mm

4

64

7168

11900

131,7 mm

6

96

24192

34300

127,6 mm

8

128

57344

74844

126,1 mm

10

160

112000

138908

125,5 mm

16 ⋅ FZB ⋅ DB ⋅ n čB ⋅ (1 + μ ) 3

zB =

4

dB ⋅ E

=

Zobrazení

Svislá deformace FZB = 68360 N

16 ⋅ 68360 ⋅ 240 3 ⋅ 7 ⋅ (1 + 0,3 ) = 123,4 mm 48 4 ⋅ 210000

10

(21)


Z porovnání výpočtů zjištěné svislé deformace prostřednictvím MKP analýzy pro různé hodnoty hustoty sítě je patrné, že v obou případech je odchylka mezi dvěma posledními modely menší než 1 mm. Rozdíl mezi deformací zjištěnou pomocí posledních dvou nejpřesnějších modelů MKP analýzy (vždy poslední dva řádky v tab. 7 a 8) je méně než 1 mm. Odchylka analytického výpočtu je sice větší (3,8 mm u pružiny A a 2,1 mm u pružiny B), avšak pokud stanovíme v tomto případě kriterium přesnosti 5 %, což odpovídá toleranci pro svislou deformaci skutečné pružiny, lze nejpřesnější z uvedených modelů považovat za dostatečně přesný. Dalším zvýšením hustoty sítě by se jistě odchylky ještě zmenšily, avšak pro účely porovnání příčné tuhosti pružiny zjištěné MKP analýzou a vypočtené pomocí výše uvedených empirických vztahů má model s uvedenou nejhustší postačující přesnost. 4.3. Rozbor příčné tuhosti pružin Důležitou vlastností příčné tuhosti šroubovité pružiny je proměnlivost její hodnoty v závislosti na směru namáhání a poloze koncových průřezů. V této souvislosti je provedena MKP analýza u obou vybraných pružin pro různé směry a také různé hodnoty příčné deformace. Vzhledem ke složitosti namáhání drátu pružiny zatížené v příčném směru totiž autoři nepředpokládali lineární charakteristiku. Pružina je namáhána ve dvou na sebe kolmých směrech, a to v obou smyslech, přičemž jeden ze směrů je vždy rovnoběžný s rovinou horního koncového průřezu. Příčná tuhost byla u každého směru i smyslu namáhání zjišťována pro deformace 5, 10, 20, 40 a 60 mm.

Obr. 4 Zobrazení obou analyzovaných pružin při příčné deformaci 60 mm Spodnímu koncovému průřezu drátu jsou ve všech uzlech předepsány nulové hodnoty všech posuvů i rotací, hornímu koncovému průřezu drátu jsou ve všech uzlech předepsány nulové hodnoty všech rotací a nulová hodnota posuvu v příčném směru kolmém na směr namáhání. Do všech uzlů horního koncového průřezu je dále předepsáno posunutí ve směru osy z a proti smyslu této osy o hodnotu svislé deformace 139,8 mm u pružiny A, resp. 125,5 mm u pružiny B (hodnota svislé deformace vypočtená při samotném svislém zatížení předepsanou silou – viz tab. 7 a 8) a posunutí o požadovanou hodnotu příčné deformace v příslušném směru 11


a smyslu. Na základě součtu reakčních sil v horním koncovém průřezu je pak stanovena v jednotlivých směrech namáhání pro každou deformaci hodnota výsledné reakční síly v horním koncovém průřezu. Zjištěné zatěžovací charakteristiky pro oba směry jsou pro obě pružiny uvedeny na obr. 5. 6.0

20.0

Pružina A

Pružina B

16.0 4.0

8.0

2.0 Zatížení [kN]

směr y Zatížení [kN]

směr y

12.0

směr x

0.0

-2.0

směr x

4.0 0.0 -4.0 -8.0 -12.0

-4.0

-16.0 -6.0 -60

-40

-20

0

20

40

60

-20.0 -60

-40

-20

0

20

40

60

Deformace [mm]

Deformace [mm]

Obr. 4 Zatěžovací charakteristiky příčného namáhání pružin zjištěné MKP analýzou Proti předpokládanému očekávání autorů je možné jednoznačně konstatovat, že příčná charakteristika flexi-coil pružin je v celém svém rozsahu lineární, pouze u pružiny A je zřetelná mírná odchylka od přímky tuhosti v oblasti malých deformací. Vliv změny směru namáhání v příčné rovině má pouze za následek posunutí příčné charakteristiky pružiny, což však ve výsledku znamená i jinou hodnotu příčné reakce při stejné deformaci v různém směru. Významně se tato skutečnost projevuje zejména při malých deformacích. Při porovnání obou grafů je možné si též povšimnout, že při deformaci pružiny B ve směru rovnoběžném s rovinou horního koncového průřezu drátu (a zároveň i spodního, jelikož pružina B má celý počet závitů) obdržíme charakteristiku centrovanou, zatímco u pružiny A tomu tak není. Na tomto místě je důležité podotknout, že pružina A nemá celý počet závitů, nicméně do celého počtu 10 závitů jí chybí 0,19 závitu. Lze jednoznačně předpokládat, že v případě celého počtu závitů pružiny A (10 závitů), by její zatěžovací charakteristika byla rovněž centrovaná, jako je tomu u pružiny B. Posunutí jednotlivých charakteristik při zatěžování v různém směru je pak zřejmě mírou právě změny směru zatěžování pružiny.

5. Zhodnocení a porovnání výsledků výpočtů příčné tuhosti V tab.11 jsou pro přehlednost souhrnně uvedeny vypočtené hodnoty příčných tuhostí pro jednotlivé pružiny dle jednotlivých výše uvedených metod. Na obr. 5 jsou tyto hodnoty uvedené v tab. 11 pro názornější porovnání zobrazeny též formou sloupcových grafů. Porovnání jednotlivých způsobů výpočtu je provedeno tak, že výsledky všech empirických metod byly vztaženy relativně k výsledkům MKP analýzy. 12


Tab. 9 Tabelární porovnání výsledků všech použitých metod výpočtu příčné tuhosti vybraných pružin Pružina A Metoda výpočtu

Pružina B

Příčná tuhost [N/mm]

Relativně k MKP [%]

Příčná tuhost [N/mm]

Relativně k MKP [%]

Gross

17,1

23%

185,66

73%

Wahl

21,4

29%

195,18

77%

Sparing

26,61

36%

220,32

86%

BS

18,24

25%

178,88

70%

TimošenkoPonomarev

22,67

31%

242,86

95%

73

100%

255

100%

MKP

Porovnání vypočtených tuhostí N/mm 300

Gross Wahl

250

Sparing BS

200

Timošenko-Ponomarev MKP

150

100

50

0 Příčná tuhost A

Příčná tuhost B

Obr. 5 Grafické porovnání výsledků všech použitých metod výpočtu příčné tuhosti vybraných pružin 13


Z provedeného porovnání je patrné, že k největší shodě došlo u pružiny B, a jedná se konkrétně o shodu MKP výsledku analýzy a metody TimošenkaPonomareva, která právě jak již bylo výše zmíněno je metodou obecně nejlépe podloženou. Naopak výsledků MKP analýzy v porovnání s výsledky empirických metod u pružiny A jsou zcela odlišné. Je vhodné připomenout, že pružina B má na rozdíl od pružiny A celý počet závitů. Tato skutečnost však má zřejmě vliv pouze na posunutí její charakteristiky příčného zatěžování, jak již bylo uvedeno výše. Nicméně významnějším vliv zde zřejmě bude mít štíhlostní poměr pružin, který je také rozdílný. Lze vyslovit domněnku, že pružina B s nižším štíhlostním poměrem a tím typičtějším tvarem pro použití v sekundárním vypružení kolejových vozidel je právě typickým představitelem pružin, podle kterých byly sestaveny ony empirické vztahy pro výpočet příčné tuhosti flexi-coil pružin v 60. letech minulého století. Na tomto místě je tedy možné vyslovit závěr, že výpočty příčné tuhosti pružiny pomocí empirických vztahů nejsou pro všechny druhy pružin spolehlivě použitelné. Toto tvrzení je však možné konstatovat pouze v případě, že MKP analýza poskytuje pro tento typ zatěžování pružiny skutečně spolehlivé výsledky. Skutečné ověření však je pak možné provést pouze experimentálně. Zde je však nutné podotknout, že reálná pružina je navíc opatřena ještě závěrnými závity jejichž tvar a poloha může mít rovněž vliv na hodnotu příčné tuhosti. V souvislosti s další analýzou příčné tuhosti flexi-coil pružin, týkající se zejména jejich stability při příčném zatěžování, budou autoři dále ve studiu této problematiky pokračovat ve formě přesnější MKP analýzy se zahrnutím závěrných závitů pružiny a kontaktu jejich dosedacích ploch za účelem důkladné teoretické přípravy na experimentální analýzu příčné poddajnosti reálných flexi-coil pružin.

Literatura [1] IZER, J., JANDA, J., MARUNA, Z., ZDRŮBEK, S. Kolejové vozy. Bratislava: Alfa, 1986. 380 s. ISBN 63-870-84. [2] MOHYLA, Miloslav. Nové poznatky o příčné tuhosti šroubových pružin. Technické zprávy VÚKV, 1980, roč. 23, č. 6, s. 15-25.

Příspěvek vznikl za podpory projektu MŠMT 1M0519 „Výzkumné centrum kolejových vozidel“.

Pardubice, září 2010

Lektoroval:

Ing. Pavel Janoušek VUZ, a.s.

14

Možnosti stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin

Recommend Documents