MODUL TEKNIK DIGITAL MODUL IV ALJABAR BOOLE DAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL
YAYASAN SANDHYKARA PUTRA TELKOM SMK TELKOM SANDHY PUTRA MALANG 2008
Modul Teknik Digital
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MODUL
IV
ALJABAR BOOLE & RANGKAIAN KOMBINASIONAL
Mata Pelajaran
: Teknik Digital
Kelas
: I (Satu)
Semester
: 1 (Satu)
Alokasi Waktu
: 8 x 45 menit(4 x Pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI Menguasai Elektronika Digital
B. KOMPETENSI DASAR Aljabar Boole dan Rangkaian Kombinasional
C. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti kegiatan Pembelajaran siswa diharapkan dapat : •
Mengerti dan memahami cara menyederhanakan ekspresiekspresi bolean
•
Mengerti dan memahami cara menyederhanakan ekspresiekspresi bolean dengan metode Peta Karnough (K-Map)
•
Mengerti
dan
Kombinasional
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
memahami
cara
membuat
rangkaian
Modul Teknik Digital
D. URAIAN MATERI
A.
Aljabar Boolean
Suatu bentuk variabel biner dapat bernilai 0 atau1. Suatu fungsi boleen adalah suatu pernyataan yang dibentuk dengan variabel-variabel biner, operator AND, OR, NOT, tanda kurung, dan sama dengan. Untuk nilai-nilai variabel yang diketahui, fungsi itu dapat bernilai 0 atau 1. Dalam aljabr boolen digunakan dua konstanta yaitu logoka
1
dan
diterapkan
logika
dalam
0.
rang
Kedua
kaian
konstanta
logika
tersebut
akan
berupa
bila taraf
tegangan. Yakni taraf tegangan rendah dan taraf tegangan tinggi. Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika 1 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 0, maka disebut dengan penerapan logika positif. Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika 0 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 1, maka disebut dengan penerapan logika negatif. Teori-teori aturan-aturan variabel untuk
logika
kita
Adapun rangkum
ini:
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
boolean
hubungan Aturan
memanipulasi
bervariasi.
berikut
dasar boolean.
rangkaian
dapat
aljabar
dan ke
merupakan
antara
variabel-
ini
digunakan
menyederhanakan dalam
teori-teori menjadi
ini
suatu
bentuk
aljabar
yang
boolean
bentuk-bentuk
ini
seperti
Modul Teknik Digital
Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
P1: X= 0 atau X=1 P2: 0 . 0 = 0 P3: 1 + 1 = 1 P4: 0 + 0 = 0 P5: 1 . 1 = 1 P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0 P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Theorema Aljabar Boolean
T1: Commutative Law a. A + B = B + A b. A . B = B . A
T2: Associative Law a. ( A + B ) + C = A + ( B + C ) b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
T3: Distributive Law a. A . ( B + C ) = A . B + A . C b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
T4: Identity Law a. A + A = A b. A . A = A
T5: Negation Law 1. ( A’ ) = A’ 2. ( A’ )’ = A Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Modul Teknik Digital
T6: Redundant Law a. A + A . B = A b. A . ( A + B ) = A
T7:
0 + A = A 1 . A = A 1 + A = 1 0 . A = 0
T8: A’ + A = 1 A’ . A = 0
T9:
A + A’ . B = A + B
T10:
A . ( A’ + B ) = A . B
De Morgan’s Theorem
a. (A+B)’ = A’ . B’ b. (A . B)’= A’ + B’
B. Penyederhanaan fungsi logika dengan K-Map Salah satu metode maksimal Map
4
penyederhanaan
variabel
(Karnaugh
dapat
Map).Sebab
fungsi logika
dilakukan dengan
jika
lebih
dari
untuk
metode K4
variabel
kita menggunakan metode Quine Mc Cluskey. Adapun contoh penyederhanaan adalah
fungsi
sebagai
logika
dengan
menggunakan
berikut:
Contoh:
Sederhanakan
fungsi
berikut
:
ini
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
logika
dengan
3
variabel
K-Map
Modul Teknik Digital
Karena maka
bentuk pada
ekspresi
matrik
K-Map
fungsi kita
diatas
adalah
SOP
letakkan angka 1.
Sehingga K -Map tersebut akan tampak seperti:
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan fungsi sebagai berikut:
Contoh 2.1: Sederhanakan ini
fungsi
logika
dengan
4
variabel
berikut
:
Maka K-Map akan berbentuk seperti :
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan fungsi sebagai berikut:
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Modul Teknik Digital
contoh
2.2:
Sederhanakan
fungsi
berikut
ini
:
karena
bentuk
maka
kita
akan
tampak
logika
ekspresi
tempatkan seperti
fungsi
0
pada
menggunakan
logika metode
4
variabel
diatas K-
adalah
POS,
Map. Sehingga K -Map
berikut:
hasil penyederhanaan K-Map
C. Penyelesaian
dengan
adalah:
dari
tabel
kebenaran
dengan
SOP dan POS dan implementasi pada
rancangan rangkaian logikanya.
Jika diberikan suatu tabel kebenaran dari suatu kasus maka kita bisa menggunakan untuk
merancang
Seperti
yang
menentukan menghendaki efisien. dapat
suatu telah
suatu
menentukan
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
SOP
rangkaian dijelaskan
rancangan adanya
mana
POS
diatas.
Untuk
biasanya
kita
yang
tabel
diantara
atau
kombinasionalnya.
rancangan
suatu Dengan
metode
paling
kebenaran
metode
kita
yang paling
Modul Teknik Digital
efisien untuk
diimplementasikan.
metode
mana
bagian
output
Jika
yang
jumlah
sedikit maka
pada
yang
jumlah
bisa
yang
menentukan
lebih
efisien.
Jika
nilai
0
lebih
sedikit
mempunyai
nilai
1,
kita
kebenaran
mempunyai
output
menentukan
efisien,
tabel
output
dari
kita
paling
Untuk
jumlah
nilai
SOP
yang
jumlah
1
lebih
nilai
metode
output
dari
tersebut.
mempunyai
bahwa
lihat
0, yang
mempunyai
output
yang
maka kita bisa menentukan metode
POS yang lebih efisien.
Kadangkala bentuk
suatu
fungsi.
Dan
melambangkan
dari
kita
adalah
symbol
"∏"
tabel
akan
operasi
ditampilkan dan
hasil
mengenal
SOP
output
disajikan
melambangkan
symbol
sehingga
yang
dalam
mempunyai operasi
"∑" yang
nilai
1
POS sehingga
yang ditampilkan adalah ouput yang mempunyai
nilai
0.
Contoh:
F( A, B, C ) =
Maksud
dari
mempunyai mempunyai
∑
( 0, 3, 5, 7 )
fungsi 3
variabel
nilai
∑ melambangkan
diatas
1
adalah
input
adalah
0,
fungsi
dan 3,
5,
tersebut
output dan
7
yang (tanda
SOP).
Jika fungsi yang disajikan adalah: F( A, B, C ) = ∏ ( 0, 3, 5, 7 )
Maksudnya
adalah
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
fungsi
tersebut
mempunyai
3
variabel
Modul Teknik Digital
input dan
output
dan 7 (tanda
Buatlah
yang mempunyai nilai 0 adalah 0, 3, 5,
∏ melambangkan POS).
rangkaian
kombinasional
untuk
mengimplementasikan tabel kebenaran berikut :
Karena kita
output
A
B
C
OUTPUT
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
dengan
gunakan
metode
penyederhanaannya (karena
masih
nilai SOP.
kita 3
1
lebih Dan
langsung
variabel).
sedikit
maka
untuk
teknik
gunakan
K-Map
Sehingga
K-Map
akan
berbentuk:
Ekspresi
fungsi
adalah:
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
logikanya
dari
hasil
K-Map tersebut
Modul Teknik Digital
Karena
bentuk
kita
dapat
dari
gerbang
double bar
bar
yang
fungsi
logikanya
merancang NAND
pada
saja,
fungsi
terbawah.
rangkaian yaitu
akan
SOP
kombinasionalnya
dengan
tersebut
Fungsi
adalah
cara
kemudian
memberi
operasikan
menjadi:
Sehingga rangkaian kombinasionalnya menjadi:
Contoh :
Buatlah rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut ini :
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
A
B
C
OUTPUT
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Modul Teknik Digital
Karena
output
dengan
nilai
0
lebih
banyak
maka
kita
gunakan metode POS. Sehingga K-Map akan terbentuk :
Ekspresi
fungsi
logikanya
dari hasil K-Map tersebut
adalah:
Dari
fungsi
logika
tersebut
rangkaian kombinasionalnya dari dengan terbawah
cara
memberi
double
dioperasikan sehingga:
Dan rangkaian kombinasionalnya:
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
kita
dapat
gerbang bar
merancang NOR
kemudian
saja bar
Modul Teknik Digital
Lembar Kerja Alat dan Bahan a.
Buku
praktikum
b.
Papan Socket IC
c.
IC SN74LS00 dan kabel
Prosedur Praktikum d.
Peserta
telah
membaca
dan
mempelajari
materi
praktikum. e.
Peserta kemudian
f.
merancang
rangkaian
diimplementasikan
Jika berarti
terjadi telah
ke
alarm
pada
dalam
pada
terjadi
lembar papan
papan kesalahan
socket.
socket
IC
pemasangan
rangkaian IC dan segeralah mematikan tombol power papan
kerja
pada
socket IC.
Percobaan Rancanglah seminimal
dengan mungkin
menggunakan untuk
membuat
kombinasional .
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
IC
SN74LS00 rangkaian
Modul Teknik Digital
Latihan 1. Buatlah
rangkaian
menggunakan
gerbang
F(A, B, C, D) = ∑
2. Buatlah
kombinasional
(
NOR
2,
3,
rangkaian
mengimplementasikan
tabel
untuk
dengan
hanya
fungsi:
6, 7 ,13)
kombinasional kebenaran
untuk
berikut
dengan menggunakan IC seminimal mungkin. Maksimal macam type gerbang.
A
B
C
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang
OUTPUT 1 OUTPUT 2
ini 2
