RANGKAIAN KOMBINASIONAL LUH KESUMA WARDHANI Jurusan TIF – UIN SUSKA Riau
LOGIKA KOMBINASI Merupakan jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung dari kombinasi input nya saja. Aljabar Boolean : penting dalam logika kombinasi
2
Materi_03/LKW/1213
1
BENTUK PERSAMAAN LOGIKA Sum of Product (SOP) Mengekspresikan operasi OR dari suku2 berbentuk operasi AND. Terdiri dari semua minterm yang bernilai = 1 di truth table untuk F( ) .
Product of Sum (POS) Mengekspresikan operasi AND dari suku2 yang berbentuk operasi OR Terdiri dari semua maxterms yang bernilai = 0 di truth table untuk F( ).
3
Materi_03/LKW/1213
MINTERM VS MAXTERM MINTERM
Merepresentasikan 1 kombinasi di truth table. Dinotasikan dengan mj Variabel di mj dikomplement-kan jika nilainya = 0. Contoh : 011, mintermnya dinotasikan dengan : mj = A’BC 4
MAXTERM
Merepresentasikan 1 kombinasi di truth table. Dinotasikan dengan Mj Variabel di Mj dikomplement-kan jika nilainya = 1. Contoh : 011, maxtermnya dinotasikan dengan : Mj = A+B’+C’ Materi_03/LKW/1213
2
NOTASI MINTERM & MAXTERM x
y
z
Minterm
Maxterm
0
0
0
x’y’z’ = m0
x+y+z = M0
0
0
1
x’y’z = m1
x+y+z’ = M1
0
1
0
x’yz’ = m2
x+y’+z = M2
0
1
1
x’yz = m3
x+y’+z’= M3
1
0
0
xy’z’ = m4
x’+y+z = M4
1
0
1
xy’z = m5
x’+y+z’ = M5
1
1
0
xyz’ = m6
x’+y’+z = M6
1
1
1
xyz = m7
x’+y’+z’ = M7
5
Materi_03/LKW/1213
CONTOH Canonical sum-of-products untuk f1 adalah: a f1(a,b,c) = m1 + m2 + m4 + m6 0 = a’b’c + a’bc’ + ab’c’ + abc’
0 Canonical product-of-sums untuk f1 adalah : 0 f1(a,b,c) = M0 • M3 • M5 • M7 0 = (a+b+c)•(a+b’+c’)• (a’+b+c’)•(a’+b’+c’) 1 f1(a,b,c) = ∑ m(1,2,4,6) f1(a,b,c) = ∏ M(0,3,5,7)
6
1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
f1 0 1 1 0 1 0 1 0
Materi_03/LKW/1213
3
BENTUK SOP STANDAR Bentuk SOP standar : mengandung semua variabel di tiap suku2 yang membentuknya. Cth : Ubah fungsi y= ab’c’ + b’c menjadi bentuk standar y= ab’c’ + b’c = ab’c’ + (a+a’)b’c = ab’c’ + ab’c + a’b’c y(a,b,c) = ∑ m(1,4,5)
7
Materi_03/LKW/1213
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN Menyederhanakan rangkaian digital dapat dilakukan dengan menggunakan: Aljabar boolean Karnaugh map
8
Materi_03/LKW/1213
4
PENYEDERHANAAN SECARA ALJABAR Rangkaian logika yang dibuat sebaiknya dibentuk dari persamaan yang sederhana. Untuk menyederhanakan persamaan digunakan manipulasi aljabar Boolean. Manipulasi alj. Boole menggunakan aturan Boolean. Contoh : Y = AB + AB Y = A (B+B) Y=A.1 Y=A
9
Materi_03/LKW/1213
ALJABAR BOOLE Hukum – hukum Aljabar Boole : 1. Komutatif : A+B=B+A A.B=B.A 2.
Asosiatif
:
A+(B+C) = (A+B)+C A(BC)=(AB)C
3.
Distributif
:
A(B+C) = AB + AC A+(BC) = (A+B).(A+C)
10
Materi_03/LKW/1213
5
ATURAN ALJABAR BOOLEAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
A.0=0 A.1=A AND A.A=A A.A=0 A + 1= 1 A+0=A OR A+A=A A+A=1 A=A A+AB=A+B
11
Materi_03/LKW/1213
CONTOH : Lakukan penyederhanaan menggunakan manipulasi alj. Boole : F = x’yz + x’yz’ + xz. Buktikan : x’y’z’ + x’yz’ + xyz’ = x’z’ + yz’ Sederhanakan rangkaian berikut ini :
12
Materi_03/LKW/1213
6
SOLUSI F = x’yz + x’yz’ + xz. F = x’yz + x’yz’ + xz = x’y(z+z’) + xz = x’y•1 + xz = x’y + xz x’y’z’ + x’yz’ + xyz’ = x’z’ + yz’ x’y’z’+ x’yz’+ xyz’ = x’y’z’ + x’yz’ + x’yz’ + xyz’ = x’z’(y’+y) + yz’(x’+x) = x’z’•1 + yz’•1 = x’z’ + yz’
13
Materi_03/LKW/1213
SOLUSI Rangkaian :
Rangkaian hasil penyederhanaan :
14
Materi_03/LKW/1213
7
PENYEDERHANAN MENGGUNAKAN K-MAP Cara lain untuk menyederhanakan persamaan boole adalah dengan menggunakan peta karnaugh. Satu map cell berkorespondensi dengan 1 baris di truth table. Satu map cell juga berkorespondensi dengan minterm / maxterm di ekspresi boolean.
15
Materi_03/LKW/1213
PETA KARNAUGH (K-MAP) 4 variabel
2 variabel B’
C’D’
B
C’D CD
CD’
A’B’
A’
A’B
A
AB AB’
3 variabel C’
C
A’ B’ A’ B AB A B’ 16
Materi_03/LKW/1213
8
PETA KARNAUGH (K-MAP) Langkah-langkah penyederhanaan : 1.
2. 3.
4.
5.
Pada truth table, keluaran bernilai 1 dimasukkan ke dalam k-map pada kolom yang bersesuaian. Kolom kosong pada k-map diberi nilai 0. Identifikasi dan tandai oktet kuad pasangan yang terdapat pada k-map. Tandai juga nilai 1 yang terisolasi. Tuliskan persamaan Boole dalam operasi OR dari kelompokkelompok yang telah ditandai pada k-map. Gambarkan rangkaian logikanya.
17
Materi_03/LKW/1213
KONDISI DON’T CARE Dilambangkan dengan ‘X’ pada truth table dan k-map. Digunakan untuk menyatakan keadaaan yang tidak berubah walaupun diberi masukan yang berbeda-beda. Pada k-map, nilai X dapat diartikan sebagai 1 untuk menandai kelompok tersebut sebagai oktet / kuad / pasangan.
18
CD CD CD CD AB
1
0
1
0
AB
1
1
1
0
AB
X
X
X
X
AB
X
X
X
X
Materi_03/LKW/1213
9
CONTOH : Sederhanakan fungsi boolean berikut (A,B,C,D) = ∑m(0,1,2,4,5,7,8,9,10,12,13).
19
Materi_03/LKW/1213
SOLUSI Petakan fungsi ke sel k-map yang bersesuaian. Kelompokkan angka 1 (oktet/kuad/pasangan)
ab 00
cd 00
01
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
11
10
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
g(A,B,C,D) = c’+b’d’+a’bd 20
1
1 1
1
A
B
C
D
f
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Materi_03/LKW/1213
10
