MODUL I DASAR-DASAR EKONOMI REKAYASA DAN EVALUASI PROYEK

MODUL I DASAR-DASAR EKONOMI REKAYASA DAN EVALUASI PROYEK Tujuan Khusus -

Mahasiswa dapat menjelaskan cakupan dari Ilmu Ekonomi Rekayasa di dalam bidang Teknik Sipil khususnya.

-

Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis dan sistem Ekonomi Rekayasa

-

Mahasiswa dapat menjelaskan hukum permintaan dan penawaran

-

Mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung biaya langsung dan biaya tidak langsung, biaya over head dan tingkat overhead

-

Mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung biaya diendapkan

-

Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan biaya alternatif

Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”. UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Sudah lulus semester I

1.1 Ilmu Ekonomi Rekayasa Ilmu Ekonomi menurut Dr. Paul A. Samuelson adalah suatu studi mengenai bagaimana manusia dan masyarakat sampai kepada pemilihan, dengan atau tanpa menggunakan uang, untuk menggunakan sumber-sumber produktif yang langka diperoleh yang mempunyai beberapa alternatif kegunaan, untuk memproduksi beberapa macam komoditi dan mendistribusikannya untuk keperluan konsumsi, baik untuk waktu sekarang maupun untuk waktu mendatang, diantara macam masyarakat dan golongan masyarakat. Ilmu ini akan menganalisa biaya-biaya dan keuntungan-keuntungan mengenai perbaikan percontohan-percontohan alokasi sumber-sumber daya tersebut. Hukum-hukum ilmu ekonomi tidak persis seperti hukum-hukum ilmu alam, akan tetapi aplikasi yang nyata untuk produksi dan pemanfaatan dari pada sumber-sumber yang langka didapat tersebut, pasti akan menambah perhatian para teknisi. Mata kuliah Ekonomi Rekayasa ada baiknya dipelajari bagi mahasiswa teknik ataupun sarjana teknik lainnya, terutama yang berkecimpung dalam bidang atau tugas perencanaan, oleh para pengajar, para pejabat baik di instansi pemerintah maupun swasta, yang bidang tugasnya banyak berkaitan dan berhubungan dengan pelaksanaan pembangunan fisik proyek-proyek. Ekonomi Rekayasa adalah suatu teknik analisa dalam pengambilan keputusan, dimana ada beberapa alternatif rancangan teknis atau rencana investasi yang secara teknis dianggap sama-sama memenuhi persyaratan, dan hendak dopilih salah satunya yang paling ekonomis. Perhitungan Ekonomi Rekayasa ini paling cocok digunakan untuk proyek yang memerlukan biaya besar dan memakan waktu yang panjang/ lama karena adanya perubahan nilai uang terhadap waktu. Apabila hanya ada satu alternatif rancanganteknis atau rencana investasi yang memenuhi persyaratan teknis, maka hendak ditentukan apakah alternatif tersebut layak ekonomis atau tidak.

Pada umumnya, alternatif-alternatif

rancangan teknis tersebut berjangka waktu beberapa tahun (multi years) dan

menyangkut biaya yang relatif besar, sehingga timbul masalah nilai waktu dari uang (time value of money). Tujuan dari studi Ekonomi Rekayasa adalah untuk membantu dalam menuju suatu ketentuan optimum untuk menjamin kegunaan modal efisien. Suatu studi Ekonomi Rekayasa harus dilaksanakan sebelum suatu perjanjian dibuat atau sebelum setiap uang dikeluarkan, oleh sebab itu studi Ekonomi Rekayasa digunakan untuk mengevaluasi perbedaan-perbedaan diantara alternatif-alternatif yang diusulkan. Secara umum langkah-langkah yang harus dilalui sampai ke taraf pengambilan keputusan adalah (Marsudi, 1993) : a.

Langkah kreativitas Bagaimana cara untuk menggunakan sumber-sumber yang terbatas secara efisien, misalnya dengan penemuan fakta-fakta baru dan mengkombinasikan fakta-fakta tersebut sehingga didapat yang terbaik.

b.

Langkah ketentuan Memilih dari berbagai macam alternatif dengan sebaik-baiknya, misalnya dengan menggambarkan tiap alternatif dan mengkaji secara jauh gambaran tersebut terhadap proyek yang akan berlangsung.

c.

Langkah perubahan Dalam rangka memperbandingkan alternatif-alternatif secara tepat, adalah sangat penting bahwa alternatif-alternatif tersebut diubah kepada suatu langkah yang umum.

d.

Langkah keputusan Sesudah suatu situasi dianalisa dengan teliti dan hasil-hasilnya dievaluasi atau dinilai dengan secermat mungkin, maka keputusan dibuat. Macam evaluasi yang berkaitan dengan pertimbangan adalah cara berfikir dan cara merasakan.

1.2 Permintaan dan Penawaran Dalam kondisi-kondisi persaingan ada suatu hubungan diantara harga yang harus dibayar oleh para konsumen untuk suatu produk dan jumlah yang

harus mereka beli. Ada suatu hubungan yang serupa diantara harga dimana suatu produk dapat dijual dengan jumlah yang dapat disediakan. Jika harga yang dapat diperoleh untuk produknya tinggi, maka para produsen akan bersedia bekerja lebih giat, dan bahkan jika perlu mengambil resiko dengan menaruhkan modal yang lebih banyak, dalam rangka untuk mendapatkan keuntungan yang lebih besar. Tetapi bila harga yang mereka terima untuk produknya menurun, maka mereka tidak mau memproduksi banyak karena kecilnya penghargaan yang dapat diterima.

Hubungan antara harga dan volume produk yang dihasilkan dapat

digambarkan pada kurva seperti gambar 1.1.

P H a r g a

Penawaran

S

Gambar 1.1. Hubungan Penawaran – Harga Umum Sedangkan hubungan antara permintaan dan harga dapat digambarkan pada kurva seperti gambar 2.2, dimana hubungan ini menggambarkan jika harga penjualan dinaikkan, maka akan mengurangi kebutuhan untuk produksi dan jika harga penjualan diturunkan maka permintaan kebutuhan akan naik. P

H a r g a

Permintaan

D

Gambar 1.2. Hubungan Harga – Permintaan Umum

Jika gambar 1.1 dan 1.2 dikombinasikan, maka akan menghasilkan gambar kurva seperti pada gambar 1.3. P D

S

H a P1 r g a D1 S1 Penawaran & Permintaan

Gambar 1.3. Hubungan Harga – Penawaran - Permintaan Pada gambar 1.3 menunjukkan dasar hokum ekonomi mengenai permintaan dan penawaran, yang menyatakan bahwa dalam kondisi-kondisi persaingan sempurna, harga dimana suatu produk tertentu akan ditawarkan dan dibeli adalah menjadi sama dengan harga yang akan dihasilkan dalam penawaran dan permintaan.

1.3 Unsur-Unsur Biaya Dari sudut teknik dan kepemimpinan dalam perusahaan adalah biasa untuk mempertimbangkan unsure-unsur biaya yang umum adalah bahan-bahan langsung (direct materials), buruh langsung (direct labor) dan ongkos tambahan (overhead). Biasanya bahan-bahan yang dapat sesuai dan ekonomis dibebankan kepada biaya produksi disebut bahan-bahan langsung. Upah-upah buruh biasanya juga dibagi dalam dua katagori, ialah upah langsung (direct cost) dan upah tidak langsung (indirect cost). Upah buruh langsung adalah yang dapat secara tepat dan mudah dibebankan kepada prosuksi atau pelayanan dimana mereka bekerja. Biaya-biaya buruh lainnya, seperti untuk pengawasan dan pengurusan bahan-bahan,

dibayarkan sebagai upah tidak langsung dan dimasukkan sebagai bagian dari biaya-biaya overhead. Adalah sangat penting bahwa biaya-biaya overhead yang diperlukan ini dialokasikan kepada tiap unit yang dihasilkan dalam produksi yang tepat mengenai biaya-biaya overhead ini adalah tidak mudah, sekalipun begitu metoda pengalokasian yang sederhana dan layak harus digunakan. Untuk menggambarkan suatu metoda pengalokasian mengenai biaya-biaya overhead, kita perhatikan metoda yang menganggap bahwa overhead terjadi dalam proporsi langsung terhadap biaya buruh langsung yang digunakan. Dengan metoda ini, tingkat overhead dan biaya per unit menjadi : Overhead total dalam rupiah untuk suatu perioda Tingkat Overhead = -------------------------------------------------------------Biaya buruh langsung total untuk suatu peioda Biaya overhead per unit = tingkat overhead x biaya buruh langsung per unit Metode ini adalah sederhana dan mudah untuk diterapkan dan memberikan hasilhasil yang sangat memuaskan Contoh 1.1 : Pada tahun 2004, diperkirakan biaya buruh langsung per pekerjaan dan total sebesar Rp 50.200,- dan Rp. 235.120,-. Sedangkan biaya overhead per unit sebesar Rp. 376.500,-. Berapakah tingkat overhead per unit dan biaya overhead total dari pekerjaan pada tahun tersebut ? Penyelesaian : Tingkat Overhead

Overhead total = ----------------------------------Biaya buruh langsung total

Overhead total 0,75 = --------------------Rp 235.120,Overhead total

= Rp 1.763.400,-

Biaya overhead per unit = tingkat overhead x biaya buruh langsung per unit Rp 367.500,-

= tingkat overhead x Rp 50.200,-

Tingkat overhead

= 7,5

1.4 Biaya Diendapkan Biaya-biaya diendapkan adalah biaya-biaya telah lampau yang tidak dapat diperoleh kembali.

Sebagai contoh, misalnya seorang investor membeli 100

lembar saham dari sebuah perusahaan melalui seorang pedagang perantara (broker) dengan harga Rp. 25.000,- per saham. Selain itu, investor tersebut harus membayar Rp. 85.000,- untuk komisi dan ongkos-ongkos lainnya. Dua bulan kemudian dan sebelum menerima pembayaran deviden, pembeli saham itu menjual kembali 100 lembar saham tadi melalui pedagang perantara yang sama dengan harga Rp 35.000,105.000,-

untuk biaya penjualan.

keuntungan bersih sebesar

Rp.

per saham dikurangi Rp

Dengan demikian, investor ini menerima 3.500.000,00

-

Rp 2.500.000,00

-

Rp

85.000,00 - Rp 105.000,00 = Rp 810.000,00 pada transaksi-transaksi tersebut. Pada saat waktu penjualan Rp 2.500.00,00 dan Rp 85.000,00 merupakan biaya-biaya telah lampau, akan tetapi karena biaya-biaya ini pulih kembali setelah diadakan transaksi-transaksi maka biaya diendapkan (sunk costs) tidak terjadi. Jika sebaliknya investor menjual 100 lembar saham tersebut dua bulan setelah pembelian dcan harga pasar pada saat itu adalah Rp 20.000,- per saham, dengan biaya

Rp 70.000,- untuk ongkos penjualan, maka investor akan mengalami

kerugian sebesar Rp. 2.000.000,00 - Rp 2.500.000,00 - Rp 70.000,00 = Rp. 655.000,00. Dalam hal ini, sebagian dari biaya-biaya yang telah dikeluarkan akan diperoleh kembali, tetapi kerugian sebesar Rp 655.000,- akan merupakan biaya yang ditenggelamkan. Contoh lainnya dalam keadaan situasi dimana sebuah peralatan mesin dibeli dengan harga Rp 10.000.000,- dan dengan nilai jual-beli pada akhir tahun kelima diperkirakan sebesar Rp 5.000.000,-. Penurunan nilai tahunan disebabkan karena penyusutan diperkirakan sebesar Rp 1.000.000,-. Biaya penyusutan tahunan Rp 1.000.000,- ini adalah suatu biaya produksi yang dalam teori akan

dialokasikan kepada hasil (output) peralatan mesin. Setelah mengalokasikan ini dan biaya-biaya pabrik lainnya, biaya administrasi umum dan biaya-biaya pemasaran untuk setiap unit produksi, maka biaya untuk setiap total unit dapat ditentukan. Suatu prosentase keuntungan kemudian ditambahkan untuk setiap unit produksi dalam rangka menetapkan harga unit penjualan. Jadi, apabila suatu unit dijual, maka sebagian rupiah hasil penjualan mengembalikan sebagian hasil penyusutan. Dalam

ilustrasi

ini,

diambil

anggapan

bahwa

penjualan

akan

mengembalikan atau memulihkan total biaya penyusutan yang diperkirakan sebesar Rp

5.000.000,-

(harga pembelian dikurangi nilai jual lagi yang

diperkirakan) untuk jangka waktu lima tahun. Akan tetapi jika peralatan mesin hanya mempunyai nilai pasar sebesar Rp 2.000.000,- pada akhir tahun kelima, maka akan terjadi biaya ditenggelamkan (diendapkan) sebesar Rp 5.000.000,00 - Rp 2.000.000,00 = Rp 3.000.000,00 apabila mesin tersebut dijual dengan harga Rp 2.000.000,00.

Kerugian modal sebesar

Rp

3.000.000,-

ini

mewujudkan suatu kesalahan dalam memperkirakan tingkat penyusutan.

1.5 Biaya Alternatif Biaya mengenai kesempatan terlebih dahulu untuk mendapatkan bunga, atau suatu pengembalian atas dana-dana investasi disebut suatu biaya alternatif. Sebagai contoh, jika seorang mempunyai Rp 1.000.000,- dan disimpan baikbaik di dalam rumah maka orang ini telah melewatkan kesempatan untuk mendapatkan bunga atas uangnya dengan membuka suatu rekening tabungan dalam sebuah bank yang bersedia membayar bunga berganda tahunan sebesar 5 % per bulan misalnya. Untuk jangka waktu satu tahun orang tersebut melewatkan kesempatan untuk mendapatkan (0,05) x Rp 1.000.000,- = Rp 50.000,-. Jumlah Rp

50.000,-

disebut biaya alternatif sehubungan dengan penyetoran

Rp

1.000.000,-. Jalan pemikiran yang sama dapat pula diterapkan dalam menentukan suatu biaya alternatif tahunan untuk investasi-investasi dalam usaha dan proyek-proyek engineering. Pembelian dari suatu macam peraltan mesin dengan harga

Rp

20.000.000,- diambilkan dari modal bersih yang diinvestasikan (equity capital), mencegah uang ini untuk diinvestasikan dibidang usaha lainnya dengan keamanan yang lebih besar atau keuntungan yang lebih tinggi. Konsep biaya alternatif ini adalah fundamentil untuk studi ekonomi rekayasa dan merupakan unsure biaya yang dimasukkan ke dalam semua metodologi sebenarnya untuk perbandingan alternatif-alternatif proyek.

Latihan Soal 1.

Apakah yang dimaksud denga ilmu ekonomi rekayasa, Jelaskan !

2.

Apakah yang dimaksud dengan tingkat overhead per unit dan apakah yang dimaksud dengan biaya overhead per unit ?

3.

Apakah yang dimaksud dengan biaya langsung (direct cost) dan apakah yang dimaksud dengan biaya tidak langsung (indirect cost) ?

4.

Apakah yang dimaksud dengan biaya diendapkan. Jelaskan !

5.

Apakah yang dimaksud dengan biaya alternatif . Jelaskan !

6.

Pada tahun 2004 diperkirakan biaya overhead per unit dan total sebesar Rp 354.000,- dan Rp 1.421.400,-. Sedangkan tingkat overheadnya sebesar 6 per rupiah per unit pekerjaan. Berapakah besar biaya buruh langsung dan biaya buruh langsung total dari pekerjaan pada tahun tersebut ?

MODUL II EKIVALENSI NILAI UANG DAN DIAGRAM CASH FLOW Tujuan Khusus -

Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis bunga dan nilai dari suku bunga

-

Mahasiswa dapat menggambarkan diagram arus uang

-

Mahasiswa dapat menggunakan rumus dan fungsi dari bunga biasa

-

Mahasiswa dapat menggunakan rumus dan fungsi dari bunga majemuk

Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT Rosda Jayaputra, Jakarta.

D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta.

Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering Press Inc, California.

Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta.

H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”.

UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Sudah lulus semester 1

2.1 Bunga dan Suku Bunga Pengertian uang mempunyai nilai waktu (time value) adalah merupakan suatu konsep dasar dari finance. Dan ini jugalah yang merupakan salah satu kesukaran yang mendasar yang harus diperhatikan pada setiap langkah pengambilan keputusan-keputusan yang berkenaan dengan pemakaian modal/dana (capital expenditure). Andaikata di dunia ini dimana expected cash inflows dan outflows yang berkenaan dengan suatu keputusan bisnis terjadi dalam waktu yang sama dan dengan tingkat kepastian yang sama maka penganalisaan suatu keputusan tidaklah sukar. Bila terdapat dua atau lebih alternatif keputusan pilihlah alternatif yang menawarkan net inflow yang terbesar. Dalam dunia nyata, keputusan-keputusan pemakaian dana tidak demikian sederhananya tetapi saling terkait satu dengan yang lainnya dalam suatu domain waktu.

Pemasukan yang diharapkan sekarang barangkali erat hubungannya

dengan pemakian dana di masa lalu. Untuk dapat memahami segala kemungkinan yang terjadi serta keterkaitan satu tindakan dengan yang lainnya dilakukan teknikteknik tertentu. Uang mempunyai nilai waktu, n rupiah di tangan sekarang akan bernilai lebih banyak daripada N rupiah yang diterima satu tahun kemudian. Mengapa ? Karena N rupiah sekarang memberi suatu kemungkinan untuk menginvestasikan N rupiah tersebut selama satu tahun dan karena uang punya daya pendapatan, kesempatan ini akan menghasilkan bunga. Dengan suku bunga tahunan 20 %, Rp 1.000.000,- yang diinvestasikan pada sebuah bank, akan dikembalikan sebesar Rp 1.000.000,- dengan bunga Rp 200.00,-. Jadi Rp 1.000.000,- hari ini akan bernilai lebih banyak dari Rp 1.000.000,- satu tahun dari sekarang dan dengan bunga 20 % kita mengetahui bahwa Rp 1.000.000,- benar-benar ekivalen dengan Rp 1.200.000,- setahun dari sekarang. Jumlah rupiah yang sama pada batas waktu yang berbeda mempunyai nilai yang berbeda selama suku bunga yang dapat dihasilkan melebihi nol membuktikan pada kita bahwa uang mempunyai nilai waktu. Jelaslah nilai waktu

dari uang adalah suatu hubungan di antara nilai uang hari ini dan nilainya pada suatu saat di masa dating dengan mempertimbangkan bunga.

Dalam

membandingkan dua atau lebih peralatan, nilai waktu dari uang harus dipertimbangkan agar perbandingan yang diadakan menjadi valid. Nilai waktu dari uang adalah suatu fakta yang tidak harus diabaikan. Dalam suatu problem praktis, nilai dari uang digunakan tanpa suatu transaksi perbankan aktual. Uang dapat dimiliki atau dipinjam oleh sebuah perusahaan atau perorangan. Jika biaya alternatif-alternatif investasi harus dipinjam, maka uang yang harus dibayarkan oleh perusahaan peminjam (borrower) kepada pemberi pinjaman (lender) atas penggunaan uang pinjaman disebut bunga. Bunga yang dibayarkan oleh borrower dalam hal ini masuk dalam golongan biaya (cost). Bunga = jumlah hutang sekarang - pinjaman semula Dalam istilah lebih luas, bunga dalam aspek lain adalah sejumlah uang yang diterima investor sebagai akibat dari menginvestasikan dana/uang dalam suatu urusan produktif pada suatu waktu dimasa lalu.

Bunga yang diterima

investor dalam hal ini adalah keuntungan (profit). Bunga = jumlah total yang terkumpul - investasi semula Jadi bunga dalam kedua hal di atas adalah pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjam atau diinvestasikan.

Pinjaman atau investasi semula

ditunjukkan sebagai uang pokok (principal). Suku bunga biasanya ditunjukkan sebagai suatu presentase untuk satu tahun atau kurang. Rumus berikut akan digunakan untuk mendapatkan suku bunga dari investasi atau pinjaman.

IAPUT Persen suku bunga = ------------- x 100 % OA

Dimana : IAPUT = interest accured per unit time (bunga yang tumbuh per satuan waktu) OA

= original amount (jumlah semula, interval atau pinjaman)

Contoh 2.1. Pada tanggal 1 Juni diinvestasikan uang sejumlah Rp 5.000.000,- dan mengambil total Rp 6.000.000,- persis habis satu tahun kemudian. Hitung : a. Bunga yang diperoleh dari investasi semula b. Persen suku bunga dari investasi Penyelesaian : a. Bunga = Rp 6.000.000,00 - Rp 5.000.000,00 = Rp 1.000.000,00 Rp 1.000.000,- / tahun b. Persen suku bunga = ----------------------------- x 100 % Rp. 5.000.000,= 20 % per tahun

2.2 Diagram Cash Flow Pemilikan dan pengoperasian sebuah peralatan akan menimbulkan penerimaan-penerimaan cash (pendapatan-pendapatan) dan/atau pengeluaranpengeluaran cash (pengeluaran-pengeluaran).

Keduanya mungkin merupakan

rangkaian berkala/periodik dan jumlah bulat (lumpsum) yang terjadi pada berbagai batas waktu. Penerimaan dan pengeluaran dalam suatu interval waktu tertentu dinyatakan sebagai cash flow.

Pendapatan-pendapatan dan penerimaan-

penerimaan cash dikenal sebagai positif cash flow atau cash flow in atau cash inflow dan biaya-biaya atau pengeluaran-pengeluaran cash dikenal sebagai negatif cash flow atau cash flow out atau cash outflow. Pendapatan-pendapatan mungkin berasal dari pelayanan-pelayanan yang disumbangkan peralatan selama umur pelayanannya dan dari penjualannya pada akhir umur pelayanannya. Sedangkan biaya-biaya yang timbul ada yang terjadi hanya sekali atau tidak berulang (nonrecurring) selama umur peralatan dan ada yang berulang selama umurnya untuk mengoperasikan dan memeliharanya. Karena biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan biasanya terjadi pada interval waktu yang bermacam-macam selama umur peralatan, asumsi yang

menyederhanakan akan diadakan. Semua rangkaian biaya dan pendapatan dan jumlah-jumlah yang akan dating diasumsikan terjadi pada akhir perioda (umur), sedangkan jumlah-jumlah sekarang terjadi pada awal umur. Jika suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membeli sebuah peralatan, baru atau bekas adalah perlu untuk mempelajari bakal (prospektif) pendapatan-pendapan dan biaya-biaya yang akan timbul dari peralatan tersebut. Berikut adalah perkiraan biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan yang terjadi akibat dari pembelian sebuah peralatan baru. Tanda minus menunjukkan suatu pengeluaran dan tanda plus menunjukkan pendapatan. Tabel 2.1. Contoh Arus Penerimaan dan Pengeluaran Uang Tahun Awal tahun pertama

0

Cash flow (Rp) - 9.000.000,-

Keterangan Harga peralatan dibeli sekarang secara kontan

Akhir tahun

1

- 300.000,-

Akhir tahun

2

- 300.000,-

Biaya pemeliharaan per

Akhir tahun

3

- 300.000,-

tahun

Akhir tahun

4

- 300.000,+ 3.500.000,-

Peralatan dijual pada akhir tahun keempat

Diagram cash flow adalah suatu gambar atau model grafis yang memperlihatkan flow of money (arus uang yang dikeluarkan dan diterima pada periode waktu tertentu.

Diagram cash flow akan sangat berguna dalam

memecahkan problem-problem ekonomi rekayasa. Diagram ini menggambarkan pernyataan problem.

Sebuah diagram cash flow akan memberikan semua

informasi yang diperlukan untuk menganalisis suatu proposal investasi. Diagram cash flow hanya merupakan suatu skala waktu linear dengan anak-anak panah menunjukkan jumlah uang atau cash flow.

Garis waktu

horizontal menunjukkan waktu yang dibagi menjadi n perioda, dimulai dengan waktu nol atau waktu sekarang. Bilangan-bilangan bulat pada garis horisontal

menunjukkan perioda bunga.

Anak-anak panah yang mengarah ke atas

menunjukkan pendapatan-pendapatan dan anak-anak panah yang mengarah ke bawah menunjukkan biaya-biaya. Cash flow yang besar biasanya digambarkan oleh garis yang lebih panjang daripada cash flow yang kecil.

Disamping

ketentuan khas tentang anak-anak panah, ketentuan lainnya dalam studi-studi ekonomi rekayasa adalah cash flow dianggap terjadi pada akhir perioda. Kita akan memperlakukan anak panah yang mengarah ke atas (pendapatanpendapatan) sebagai cash flow positif (+) dan anak panah ke bawah (biaya-biaya) sebagai cash flow negatif (-). Penggunaan ujung anak panah ganda menunjukkan suatu nilai ekivalen yang didapat, suatu nilai tak diketahui yang akan didapatkan. Diagram cash flow pada gambar di bawah menjelaskan suatu biaya pada akhir tahun ke 1 dan ke 2 dan juga pendapatan pada akhir tahun ke 5.

(+) 0

Cash flow (Rp)

1

2

3

4

5

(-) Gambar 2.1. Contoh Diagram Cash Flow Kita lihat diagram cash flow untuk contoh di atas untuk investasi Rp 9.000.000,(negatif, uang keluar), biaya-biaya pemeliharaan Rp 300.000,- tiap tahun (negatif, uang keluar) dan nilai jual kembali Rp 3.500.000 (positif, uang masuk).

Rp 3.500.000,0

1

2

3

4

Rp 300.000,- / tahun Rp 9.000.000,Gambar 2.2. Diagram Cash Flow

2.3 Bunga Biasa (Simple Interest) Bunga dikenal ada dua tipe : bunga biasa dan bunga kompon. Bunga biasa adalah terminologi yang menunjukkan bunga yang dihasilkan hanya dari principal yang pada awalnya diinvestasikan atau dipinjam, mengabaikan bunga yang tumbuh pada perioda-perioda bunga sebelumnya.

Bunga biasa berbeda

dengan bunga mejemuk atau disebut juga bunga berganda yang akan didiskusikan pada bab sub bab berikutnya. Bunga majemuk adalah tipe bunga yang biasanya digunakan sebagai dasar untuk komputasi-komputasi dalam studistudi ekonomi rekayasa. Rumus berikut akan digunakan untuk menghitung bunga total I, yang dihasilkan atau dibayar. I = P.n.i

Dimana :

P = jumlah uang yang dipinjamkan atau dipinjam n = jumlah perioda bunga i = tingkat suku bunga per perioda bunga I = bunga total

Jumlah dari principal plus bunga total F dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut : F = P + Pni atau F = P (1 + ni) Contoh 2.2. Modal sebesar Rp 10.000,- dipinjamkan untuk jangka waktu 2 tahun dengan tingkat suku bunga 10 %, dimana bunga hanya diperhitungkan pada modal. Berapa besar bunga dan jumlah total sesudah akhir tahun kedua ? Penyelesaian : F = ? 0

1

P = Rp 10.000,Bunga yang diterima pada akhir tahun kedua

2

tahun

I = Rp 10.000 x 0,1 x 2 = Rp 2.000,Jumlah total pada akhir tahun kedua F = P + I = Rp 10.000 + Rp 2.000 = Rp 12.000,Perlu dicatat bahwa modal mendapat bunga sebesar Rp 10.000 x 10 % = Rp 1.000,-

pada akhir tahun pertama,

akan tetapi tidak ada bunga yang

diperhitungkan pada tambahan yang Rp 1.000,- ini. Contoh 2.3. Jika uang dipinjam sebesar Rp 50.000,- untuk jangka waktu 4 tahun dengan bunga 15 % per tahun. Berapa hutang yang harus dibayar setelah 4 tahun ? Penyelesaian : P = Rp 50.000,0

1

2

3

4

tahun

F= ?

Bunga per tahun = Rp 50.000,- (0,15) = Rp 7.500,Bunga selama 4 tahun : I = Pin = Rp 50.000,- (4) (0,15) = Rp 30.000,Jadi jumlah hutang yang harus dibayarkan setelah 4 tahun adalah : F = P + I = Rp 50.000 + Rp 30.000 = Rp 80.000,-

2.4 Bunga Kompon (Compound Interest) Apabila modal sebesar Rp 10.000,- pada contoh terdahulu dipinjamkan dengan bunga 10 % pertahun dan pada akhir tahun pertama bunganya sebesar Rp 1.000,- ditambahkan sebagai pinjaman pada modal semula, ,maka pada akhir tahun kedua, bunga yang harus dibayar menjadi Rp 11.000 x (0,01) = Rp 1.100,-. Proses pembayaran bunga semacam ini dikenal sebagai bunga kompon (compound interest).

Pembayaran bunga kompon berdasarkan contoh tersebut di atas diperlihatkan dalam tabel 2.2. Tabel 2.2. Contoh Pembayaran Bunga Kompon Tahun Jumlah yang dipinjam permulaan tahun 1 Rp 10.000,-

2

Rp 11.000,-

Bunga atas jumlah pinjaman

Jumlah dipinjam pada akhir tahun

Rp 10.000 x 0,10

Rp 10.000 + Rp 1.000

= Rp 1.000,-

= Rp 11.000,-

Rp 11.000 x 0,10

Rp 11.000 + Rp 1.100

= Rp 1.100,-

= Rp 12.100,-

Jumlah yang dibayarkan kembali untuk modal yang dipinjamkan menjadi : Rp 12.100 - Rp 12.000 = Rp 100,- lebih besar untuk bunga kompon daripada bunga biasa. Secara matematis dapat disajikan sebagai berikut : Jika jumlah semula P dan diinvestasikan dengan suatu tingkat suku bunga i, maka bunga yang diperoleh pada akhir tahun pertama P.i. Pada akhir tahun pertama jumlah total menjadi P + Pi atau F1 = P (1 + i). Selanjutnya : Bunga untuk tahun kedua

I2 = P (1 + i) i

Jumlah total F, pada akhir tahun kedua

= P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) + P (1 + i) F2 = P (1 + i)2

Jadi F2 = Rp 10.000 (1 + 0,10)2 = Rp 10.000 (1,10)2 = Rp 12.100,Bunga untuk tahun ketiga menjadi Jumlah total F, pada akhir tahun ketiga

I3 = P (1 + i)2 i = P (1 + i)2 + P (1 + i)2 i = P (1 + i)2 + P (1 + i) F3 = P (1 + i)3

Jika simbol n sekarang menggantikan jumlah perioda waktu (waktu n tidak mutlak satu tahun) maka bentuk umum persamaan menjadi : Fn = P (1 + i)n

Contoh 2.4. Jika $ 1000 diinvestasikan dengan bunga majemuk 6 % pada 1 Juni 2004, berapakah yang akan diperoleh pada 1 Juni 2014 ? Penyelesaian : P = $ 1000 i =6% n = 10 tahun F= ? Diagram Cash Flow :

F = ? 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 tahun

P = $ 1000 Jumlah uang yang akan diperoleh pada 1 Juni 2014 adalah : F = P (1 + i)n = $ 1000 (1 + 0,06)10 = $ 1791 Latihan Soal

1. Anda menginvestasikan sejumlah modal sebesar

Rp 1.975.000,- akan

menerima bunga sebesar Rp 520.000,- dalam waktu 1,5 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan jumlah seluruhnya yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal ? 2. Modal sebesar Rp 3.500.000,- diinvestasikan dan akan diterima kembali sebesar Rp 4.750.000 dalam waktu 8 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan besar bunga yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal ?

3. Dalam berapa tahunkah, jika uang diinvestasikan sekarang sebesar

Rp

1.750.000,- dan akan menjadi Rp 5.250.000,- dengan tingkat suku bunga 10 % per tahun ? 4. Sebuah sertifikat tabungan berharga Rp

1.500.00,-

sekarang dan akan

menjadi Rp 3.749.500,-. Berapa tingkat suku bunga jika bunga hanya diperhitungkan pada modal ?

MODUL III NILAI UANG TERHADAP WAKTU Tujuan Khusus -

Mahasiswa dapat menghitung tingkat bunga nominal

-

Mahasiswa dapat menghitung tingkat bunga efektif

Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”. UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Lulus semester I

3.1 Tingkat Bunga Nominal Merupakan tingkat bunga yang diberikan atas dasar tahunan berganda. Meskipun demikian perjanjian-perjanjian dapat mengatur secara khusus bahwa bunga dapat dilipatgandakan beberapa kali per tahun, misalnya ; per bulan, per kuartal, per setengah tahun, dan seterusnya. Sebagai contoh satu tahun dibagi dalam empat kuartal dengan bunga 2 % per kuartal, ini adalah sama halnya jika dikatakan seperti 8 % dilipatgandakan secara kuartal, maka tingkat suku bunga 8 % disebut tingkat bunga nominal. Nilai mendatang untuk sejumlah uang Rp 10.000 pada akhir satu tahun dengan tingkat suku bunga 8 % yang dilipatgandakan secara kuartal adalah : F3 bulan

= P + P.i = Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,02) = Rp 10.000 + Rp 200 = Rp 10.200,-

F6 bulan

= P + P.i = Rp 10.200 + Rp 10.200 (0,02) = Rp 10.200 + Rp 204 = Rp 10.404,-

F9 bulan

= P + P.i = Rp 10.404 + Rp 10.404 (0,02) = Rp 10.404 + Rp 208 = Rp 10.612,-

F12 bulan

= P + P.i = Rp 10.612 + Rp 10.612 (0,02) = Rp 10.612 + Rp 212 = Rp 10.824,-

Apabila dengan tingkat suku bunga 8 % uang Rp 10.000 ini dilipatgandakan secara tahunan, maka pada akhir tahun satu tahun : F12 bulan

= P + P.i = Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,08) = Rp 10.000 + Rp 800 = Rp 10.800,-

Yang ternyata Rp 24,- lebih kecil daripada dilipatgandakan dengan tingkat suku bunga nominal 8 % secara kuartal.

Jika uang yang Rp 10.000,- ini dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara bulanan (berarti tingkat suku bunga 2 % per perioda dengan jumlah perioda 12 kali per tahun), maka akan memberikan : F12 bulan

= P (1 + i)n = Rp 10.000 (1 + 0,02)12 = Rp 10.000 (1,02)12 = Rp 10.000 (1,2682) = Rp 12.680,-

Hasil ini dapat diperbandingkan dengan uang sejumlah Rp 10.000 tersebut jika dilipatgandakan dengan tingkat suku bunga nominal 24 % secara semi tahunan (berarti 12 % per perioda dengan jumlah perioda dua kali per tahun), yang memberikan : F12 bulan

= P (1 + i)n = Rp 10.000 (1 + 0,12)2 = Rp 10.000 (1,12)2 = Rp 10.000 (1,2544) = Rp 12.540,-

Jadi jelaslah bahwa semakin kerap kali dilipatgandakan di dalam suatu tingkat bunga tahunan yang dinyatakan secara nominal maka akan semakin bertambah besarlah nilai mendatangnya.

Contoh 3.1. Berapa uang yang akan diperoleh selama jangka waktu 2 tahun, jika modal dipinjamkan sebesar Rp 10.000,- dengan tingkat suku bunga digandakan secara kurtal berganda sebesar 10 % ? Penyelesaian : P = Rp 10.000 i = 10 % dinyatakan secara kuartal berganda sehingga i menjadi 2,5 % n = 2 tahun dinyatakan secara kuartal berganda menjadi 8 tahun F= ?

Diagram Cash Flow : F = ? 0

1

2

3

4

5

6

7

8

P = Rp 10.000 Jadi uang yang akan diperoleh setelah 2 tahun yang dinyatakan secara kuartal berganda adalah : F = P (1 + i)n = Rp 10.000 (1 + 0,025)8 = Rp 12.184,-

3.2 Tingkat Bunga Efektif Keraguan atau kebingungan mengenai bunga sebenarnya yang diterima dapat dihilangkan dengan adanya kenyataan pembayaran bunga yang disebut suatu tingkat bunga effektif.

Tingkat bunga effektif adalah secara mudah

menggambarkan perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahun terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima. Untuk sejumlah pinjaman Rp 10.000,- satu tahun dengan tingkat bunga nominal 24 % dilipatgandakan secara bulanan, maka : F - P Rp 12.680 - Rp 10.000 Tingkat bunga effektif = ---------- = -------------------------------P Rp 10.000,Rp 2.680 = ------------------ x 100 % = 26,8 % Rp 10.000,Untuk jumlah pinjaman yang sama yang dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara semi tahunan, maka : F - P Rp 12.540 - Rp 10.000 Tingkat bunga effektif = ---------- = -------------------------------P Rp 10.000,Rp 2.540 = ------------------ x 100 % = 25,4 % Rp 10.000,-

Tingkat bunga effektif ini dapat diperoleh tanpa menunjuk terhadap uang pinjaman pokok, Berdasarkan atas alasan yang sama yang digunakan sebelumnya dengan : i

= tingkat bunga effektif

r

= tingkat bunga nominal

m

= jumlah perioda pembayaran per tahun

Maka tingkat bunga effektif untuk suatu tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara semi tahunan adalah : i = (1 + r/m)m - 1 = ( 1 + 0,24/2)2 - 1 i = (1 + 0,12)2 - 1 = 1,2544 - 1 i = 0,2544 atau 25,44 % Yang berarti bahwa tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara per semi tahunan adalah ekivalen dengan suatu tingkat bunga kompon 25,44 % atas suatu dasar tahunan. Contoh 3.2. Berapa tingkat suku bunga effektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal 27 % yang dimajemukkan secara triwulan ? Penyelesaian : i = (1 + r/m)m - 1 = ( 1 + 0,27/3)2 - 1 i = 0,295 atau 29,5 % Contoh 3.3. Berapa tingkat suku bunga effektif per tahun yang sesuai dengan bunga nominal 28 % yang dimajemukkan secara kuartal ? Penyelesaian : i = (1 + r/m)m - 1 = ( 1 + 0,28/4)4 - 1 i = 0,31 atau 31 %

Latihan Soal 1. Berapa tingkat suku bunga effektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal 36 % yang dimajumukkan per bulan ? 2. Berapa tingkat suku bunga effektif per tahun jika uang sebesar Rp 525.000,dipinjamkan dengan tingkat suku bunga 20 % yang dilipat gandakan secara bulanan ? 3. Berapa uang tabungan yang diharapkan 6 tahun mendatang jika diinvestasikan sekarang sejumlah Rp 2.250.000,- dengan tingkat suku bunga 7 % yang dimajemukkan per triwulan ? 4. Berapa tingkat suku bunga efektif pertahun jika uang sebesar Rp 5.000.000,dipinjam dengan tingkat suku bunga 27 % yang dilipatgandakan secara semi tahunan ?

MODUL IV RUMUS-RUMUS BUNGA Tujuan Khusus -

Mahasiswa dapat menjelaskan fungsi dari notasi-notasi yang digunakan dalam menghitung bunga Ekonomi Rekayasa

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Present Value dan menghitung dengan menggunakan rumus Present Value

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Future Value dan menghitung dengan menggunakan rumus Future Value

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Annuitas dan menghitung dengan menggunakan rumus Annuitas

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Gradient dan menghitung dengan menggunakan rumus Gradient

Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”. UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Lulus semester I

Rumus-rumus bunga majemuk dalam bab ini secara luas digunakan dalam memecahkan problem-problem ekonomi teknik, dan berguna sekali untuk memecahkan problem-problem dalam evaluasi alternatif-alternatif peralatan.

4.1 Notasi-notasi Notasi-notasi atau simbol-simbol

berikut akan digunakan dalam

ekspresi-ekspresi matematis untuk faktor-faktor bunga majemuk yang akan diuraikan pada beberapa paragraf di bawah. i=

Suku bunga untuk suatu perioda bunga tertentu. Dalam rumus-rumus, suku bunga akan dinyatakan sebagai desimal (persepuluh). MisaInya, 10 % bunga akan dicantumkan dalam rumus-rumus sebagai 0,10 dan 5 % sebagai 0,05.

n=

Jumlah perioda bunga. Seringkali perioda bunga adalah satu tahun, tetapi mungkin tiga bulan, enam bulan, atau suatu perioda yang lain.,

P=

Jumlah uang pada waktu yang ditunjukkan sebagai sekarang (Present). Huruf P menyatakan nilai sekarang atau nilai sekarang ekivalen.

F=

Jumlah pada suatu waktu yang akan datang (future) n perioda dari waktu sekarang. Huruf F menyatakan nilai yang akan dating atau nilai yang akan datang ekivalen.

A=

Pembayaran atau penerimaan pada akhir suatu perioda bunga (atau nilainilai ekivalen akhir tahun) dalam suatu rangkaian n pembayaran atau penerimaan yang sama

G=

Kenaikan atau penurunan yang sama dalam besamya penerimaanpenerimaan atau pengeluaran-pengeluaran dari perioda ke perioda (arithmetic gradient)

4.2 Present Value Present worth compound amount 1 P = F ----------(1 + i)n

Rumus

Notasi fungsional : P = F(P/F,i,n) Fungsi rumus

: Untuk mendapatkan P bila F,n, dan i diketahui.

Faktor

: 1/(1 + i)n disebut present worth. compound, amount faktor (PWCAF) atau single payment present worth faktor (SPPWF)

Contoh 4.1. Berapa yang harus anda investasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 2004, untuk memperoleh $ 1791 pada 1 Januari 2010 ? Penyelesaian : F = $ 1791 i = 6% n = 6 tahun P=? Diagram Cash Flow F = $ 1791 0

1

2

P=? 1 P = F -----------(1 + i)n 1 P = $ 1791 -------------(1 + 0,06)6 P = $ 1263

3

4

5

6

tahun

Contoh 4.2. Berapa nilai sekarang pada 1 Juni 2005 dari $ 1263 pada 1 Juni 2012, jika tingkat suku bunga 6 % ? Penyelesaian : F = $ 1263 i = 6% n = 7 tahun P =? Diagram Cash Flow F=$ 1263 0

1

2

3

4

5

6

7

tahun

P=? 1 P = F -----------(1 + i)n 1 P = $ 1791 -------------(1 + 0,06)7 P = $ 840

4.3 Future Value Single payment compound amount Rumus:

F = P (1 + i)n

Dari rumus ini kita bisa mencari nilai F bila “P, n, dan i" diketahui. Faktor (1 + I)n menunjukkan ratio F/P dan dikenal sebagai single payment compound amount faktor (SPCAF). Faktor ini bila dinyatakan dalam format fungsional akan ditulis sebagai (F/P,i,n). F/P berarti ”dapatkan F bila diketahui P", di mana i adalah suku bunga per perioda yang dinyatakan dalam persen dan n menunjukkan jumlah perioda yang terlibat. Menggunakan notasi F = P (F/P,i,n).

Contoh 4. 3. Berapakah yang akan didapatkan setelah 4 tahun dari investasi sebesar Rp 50.000,jika tingkat suku bunga 15 % per tahun ? Penyelesaian : P = Rp 50.000 i = 15%

n = 4 tahun F ? Diagram Cash Flow 0

1

2

3

4

F=? tahun

P= Rp 50. 000

Setelah 4 tahun maka uang yang akan didapatkan sebesar : F = P (1 + i)n = Rp 50.000 (1 + 0,15)4 = Rp 87.450,-

4.4 Annuitas 4.4.1 Uniform series compound amount

Rumus

(1 +i)n - 1 F = A --------------i

Notasi fungsional :

F=A (F/A, i, n)

Fungsi rumus

Untuk mendapatkan F bila A,n, dan i diketahui.

Faktor

: :

(1 + i)n - 1 / i disebut Uniform series compound amount faktor (USCAF)

Contoh 4.4. Berapa dana yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika $ 114,1 ditabungkan pada tiap akhir tahun selama 10 tahun dimulai tahun 2004 dengan bunga 6 % ?

Penyelesaian : A = $ 114,1 i = 6% n = 10 tahun F =? Diagram Cash Flow F=? 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 tahun

A = $ 114,1 n

(1 + i) - 1 F=A --------------i (1 + 0,06)10 - 1 F = $ 114,1 -----------------------0,06 F = $ 114,1 ( 13,181) F = $ 1504 Contoh 4.5. Berapa yang akan diterima setelah 4 tahun , bila setiap tahun ditabungkan uang sebesar $ 2000 dengan bunga 4 % per tahun ? Penyelesaian : A= $ 2000 i=4% n = 4 tahun F=? Diagram Cash Flow : F=? 0

1

2

3

A= $ 2000

4

tahun

(1 + i)n - 1 F= A ---------------i (1 + 0,04)4 - 1 F = $ 2000 ------------------0,04 F = $ 114,1 ( 4,2465) = $ 8493

4.4.2 Uniform Series Sinking Fund Rumus : i A = F ----------------(1 + i)n - 1 Notasi fungsional : A= F(A/F, i, n) Fungsi rumus

: Untuk mendapatkan A bila F, n dan i diketahui.

Faktor

: 1/ [(1 + I)n - 1] disebut Uniform series sinking fund factor (USSFF)

Contoh 4.6. Berapa yang harus ditabungkan dengan bunga 6 % tiap tahun selarna 7 tahun dimulai 1 Agustus 2004 untuk memperoleh dana sebesar $ 1504 pada saat pemasukan terakhir 1 Agustus 2011? Penyelesaian : A=? i = 6% n = 7 tahun F = $ 1504 Diagram Cash Flow F = $ 1504 0

1

2

3

A=?

4

5

6

7

i A = F ----------------(1 + i)n – 1 0,06 A = $ 1504 ----------------------(1 + 0,06)7 – 1 A = $ 1504 (0,11914) A = $ 179,2 Contoh 4.7. Berapa yang harus diinvestasikan pada tiap akhir tahun selama 30 tahun dalam penyimpanan dana yang berjumlah sampai $ 200,000.- pada akhir tahun ke 30, jika suku bunga 4 % ? Penyelesaian : A=? i=4% n = 30 tahun F = $ 200,000.-

Diagram Cash Flow 0

5

10

15

20

25

F = $ 200,000 30

A = ? i A = F ----------------(1 + i)n – 1 0,04 A = $ 200,000 ----------------------(1 + 0,04)30 – 1 A = $ 200,000 (0,01783) A = $ 3566

4.4.3 Uniform Series Present Worth Rumus : (1 + i)n - 1 P = A ----------------i (1 + i)n Notasi fungsional : P = A(P/A, i, n) Fungsi rumus

: Untuk mendapatkan P bila A, n dan i diketahui.

Faktor

:

[(1 + i)n - 1]/ i (1 + i)n disebut Uniform series sinking fund factor (USSFF)

Contoh 4.8. Berapa yang harus anda tabungkan dengan bunga 6 % pada 1 Agustus 2004 agar dapat mengambil setiap akhir tahun sebesar $ 179,2 selama 7 tahun, sehingga dana itu habis tak tersisa ? Penyelesaian : A = $ 179,2 i

= 6 %

n = 7 tahun P = ? Diagram Cash Flow A = $ 179,2

0

1 P = ?

2

3

(1 + i)n - 1 P = A ------------------i (1 + i)n (1 + 0,06)7 - 1 P = $ 179,2 ---------------------0,06 (1 + 0,06)7 P = $ 179,2 ( 5,582 ) P = $ 1000,5

4

5

6

7

Contoh 4.9. Berapa yang harus ditabung oleh Saudara pada tahun 2004 dengan tingkat suku bunga 19 % per tahun, bila ingin diambil Rp 1.000.000,- tiap tahun sejak tahun 2005 sampai dengan 2021, sehingga tabungan tersebut persis habis ? Penyelesaian : A = Rp 1.000.000,i

= 19 %

n = 17 tahun P = ? Diagram Cash Flow A = $ 1.000.000,-

0…………. P = ?

16

17

18

19

20

21

(1 + i)n - 1 P = A ------------------i (1 + i)n (1 + 0,19)17 - 1 P = Rp 1.000.000,- ---------------------0,19 (1 + 0,19)17 P = Rp 1.000.000,- ( 4,9896) P = Rp 4.989.635,-

4.4.4

Uniform series capital recovery

Rumus : i (1 + i)n A = P ------------------(1 + i)n - 1 Notasi fungsional : A = P(A/P, i, n) Fungsi rumus

: Untuk mendapatkan A bila P, n dan i diketahui.

Faktor

: i (1 + i)n / [(1 + i)n - 1] disebut Uniform Series Capital Recovery Factor (USCRF)

Contoh 4.10. Jika $ 840 diinvestasikan dengan bunga 6 % pada 1 Juni 2004, berapa besar pengambilan yang sama dapat dilakukan selama 10 tahun sehingga dana tidak tersisa lagi setelah pengambilan kesepuluh ? Penyelesaian : A = ? i

= 6 %

n = 10 tahun P = $ 840 Diagram Cash Flow A = ?

0…………. 5 P = $ 840

6

7

8

9

10

i (1 + i)n A = P ------------------(1 + i)n - 1 0,06 (1 + 0,06)10 A = $ 840 -----------------------(1 + 0,06)10 - 1 P = $ 840 ( 0,13587) = $ 114,1 Contoh 4.11. Untuk membiayai pendidikan anaknya, seorang ayah menabung sebesar Rp 7.000.000,- di sebuah bank. Bank tersebut akan membayar sejumlah uang yang sama setiap tahun pada putranya tersebut yang dimulai pada akhir tahun pertama selama 7 tahun. Jika tingkat suku bunga ditentukan 10 % setahun, berapa jumlah uang yang akan diterima oleh putranya tersebut setiap tahunnya ? Penyelesaian : A = ? i

= 10 %

n = 7 tahun P = Rp 7.500.000,Diagram Cash Flow A = ?

0

1 2 3 P = Rp 7.500.000,-

4

5

6

7

i (1 + i)n A = P ------------------(1 + i)n - 1 0,10 (1 + 0,10)7 A = Rp 7.500.000,- -----------------------(1 + 0,10)7 - 1 P = Rp 7.500.000,- ( 0,20541) P = Rp 1.540.575,4.5 Arithmetic Gradient Rumus : 1 n A = G --- ---------------i (1 + i)n - 1

Notasi fungsional : A = G(A/G, i, n) Fungsi rumus

:

Untuk mendapatkan A bila G, n dan i diketahui.

Faktor

:

1/i n/(1 + i)n – 1 disebut Arithmetic Gradient Conversation Factor (to uniform series)

Contoh 4.12. Jika biaya pemeliharaan dari Buldoser sbesar

Rp 4.000,- pada akhir tahun

pertama, Rp 5.000,- pada akhir tahun kedua dan Rp 6.000,-; Rp 7.000,-; Rp 8.000,- berturut-turut pada akhir tahun ketiga, keempat dan kelima. Hitunglah

biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya sepanjang perioda 5 tahun. Tingkat suku bunga ditentukan 5 %. Penyelesaian : Kenaikan biaya pemeliharaan G = Rp 1.000,- setahun A1 = Rp 4.000,i

= 5%

n = 5 tahun A = ? Diagram Cash Flow A = ?

4000 0

4000 1

1000

2000

3000

4000

4000

4000

2

3

4

4000 5

1 n A = G --- ---------------i (1 + i)n - 1 1 5 A = A1 + Rp 1000 ------ --------------------0,05 (1 + 0,05)5 - 1 A = Rp 4000,- + Rp 1.000 (1,9023) A = Rp 5.902,Contoh 4.13 Biaya perawatan sebuah Traktor rata-rata sebesar $ 1600 untuk tahun pertama, $ 1930 tahun kedua, $ 2260 tahun ketiga dan akan naik dengan $ 330 pertahun jika umur bertambah sehingga umur Traktor rata-rata 10 tahun. Jika tingkat suku bunga ditentukan 8 %, hitunglah biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya.

Penyelesaian : Kenaikan biaya pemeliharaan G = $ 330 setahun A1 = $ 1600 i

= 8%

n = 10 tahun A = ? Diagram Cash Flow A = ? G = $ 330

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 n A = G --- ---------------i (1 + i)n - 1 1 10 A = A1 + $ 330 ------ --------------------0,08 (1 + 0,08)10 - 1 A = $ 1600 + $ 330 (3,8712) A = Rp 2877.5 4.6 Penggunaan Tabel Bunga Dari uraian rumus-rumus Ekonomi Rekayasa pada bagian di atas yang merupakan bagian dari masing-masing rumus bunga, memang terkesan rumit dan cukup kompleks. Namun kita tidak usah terlalu memperhatikan kompleksitas factor-faktor tersebut karena ada tabel-tabel bunga yang membuat aplikasi rumusrumus bunga di atas hampir simple. Untuk banyak problem penggunaan tabeltabel bunga akan menghemat waktu tabel-tabel ini akan disediakan di belakang buku ini. Pada lampiran tabel dapat ditemukan nilai-nilai numerik dari F/P, P/F, F/A, P/A, A/P dan A/G untuk berbagai nilai “i” dan “n”, tabel-tabel nilai faktor-

faktor pada buku ini adalah untuk suku bunga dari 0,5 % sampai dengan 50 %. Setiap table berisi nilai-nilai hanya untuk satu suku bunga “i”. Perioda waktu “n” akan diperlihatkan pada kolom sebelah kiri dan sebelah kanan dari setiap halaman. Untuk menjelaskan penggunaan tabel bunga pada lampiran tabel, anggap bahwa anda ingin mengetahui sejumlah uang sebesar Rp 1.000.000,- pada empat tahun mendatang yang diinvestasikan sekarang untuk 20 % per tahun. Penyelesaian problem ini terdiri dari beberapa langkah sebagai berikut : 1. Dapatkan tabel pada lampiran tabel untuk i = 20 % 2. Karena n yang ditentukan adalah 4 tahun, baca kolom n untuk n = 4 3. Jalan terus secara horizontal pada garis n = 4 ke kolom F/P, mendapatkan F/P = 2,0736. Jadi nilai faktor (F/P, 20%, 4) didapatkan pada kolom F/P untuk i = 20 % pada tahun keempat sebagai 2,0736. Nilai 2,0736 tentu saja dapat dihitung menggunakan format matematis untuk SPCAF. 4. Karena P = Rp 1.000.000,- dan F/P = 20736, maka menggunakan persamaan F = P(F/P, 20%,4), F didapatkan Rp 1.000.000 x 2,0736 = Rp 2.073.600,-, jumlah yang akan dating yang dihasilkan dari menginvestasikan

Rp

1.000.000,- uang pokok ditambah bunga majemuk pada 20 % setelah 4 tahun.

Ringkasan dari rumus-rumus bunga berganda secara fungsional :

Untuk mendapatkan

Diberikan

Faktor

Rumus

F

P

(F/P,i,n)

F = P (F/P,i,n)

P

F

(P/F,i,n)

P = F (P/F,i,n)

F

A

(F/A,i,n)

F = A (F/A,i,n)

A

F

(A/F,i,n)

A = F (A/F,i,n)

P

A

(P/A,i,n)

P = A (P/A,i,n)

A

P

(A/P,i,n)

A = P (A/P,i,n)

A

G

(A/G,i,n)

A = G (A/G,i,n)

Latihan Soal 1. Berapa yang harus diinvestasikan sekarang dengan tingkat suku bunga 5 %, untuk memperoleh $ 1200 lima tahun berikutnya, $ 1200 sepuluh tahun berikutnya, $ 1200 lima belas tahun berikutnya dan $ 1200 dua puluh tahun berikutnya ? 2. Berapa

harusnya

tabungan

prospektif

18

tahun

berikutnya

untuk

mempertimbangkan pengeluaran sebesar $ 3566 selama 18 tahun, jika tingkat suku bunga 4 % ? 3. Pada suatu hari seorang bayi laki-laki dilahirkan, ayahnya memutuskan untuk membuka dana bagi pendidikannya dengan memasukkan jumlah tertentu dana pada tiap hari ulang tahunnya dari yang pertama sampai yang ke 18, sehingga anak itu bias memperoleh $ 2000 pada ulang tahunnya yang ke 18, 19, 20 dan 21.

Jika dana itu menghasilkan 4 % per tahun, berapakah yang harus

dimasukkan per tahun ? 4. Sebuah peralatan konstruksi berharga $ 6000 baru dan diperkirakan umurnya 6 tahun, tanpa nilai sisa pada akhir umurnya.

Pengeluaran untuk pajak,

asuransi perawatan, bahan bakar dan pelumas diperkirakan $ 1500 untuk tahun pertama, $1700 untuk tahun kedua dan $ 1900 untuk tahun ketiga dan terus naik dengan $ 200 tiap tahunnya. Berapa ongkos tahunan uniform ekivalen peralatan ini jika tingkat suku bunga adalah 12 % ? 5. Sebuah Dump Truk dibeli dengan harga Rp 60.000.000,-. Diperkirakan Dump Truk tersebut dapat dioperasikan selama 4 tahun dengan nilai jual kembali setelah masa itu sebesar R 15.000.000,-. Berapakah pemilik Dump Truk tersebut harus menyetorkan uang tiap bulan untuk mencicil hutangnya jika tingkat suku bunga yang berlaku adalah 1,5 % per bulan ? 6. Berapa yang harus dikeluarkan tiap tahun selama 15 tahun untuk menghindarkan pengeluaran sebesar $ 1000 pada tahun ke 0, $ 1500 setelah 5 tahun dan $ 2000 setelah 10 tahun, jika tingkat suku bunga adalah 8 % ? 7. Berapa nilai sekarang dari sejumlah uang Rp 5.000.000 yang telah diinvestasikan untuk jangka waktu 12 tahun, jikalau tingkat bunga berganda semi tahunan ditentukan 8 % ?

8. Bila ingin diperoleh saldo tabungan sebesar Rp 100.000.000,- pada tahun 2008, berapa yang harus ditabungkan secara sama rata dengan tingkat suku bunga 47,5 % pertahun sejak tahun 1998 ? 9. Untuk mengembangkan usahanya, seorang wiraswasta merencanakan akan menabung pada akhir tahun sebesar Rp 2.000.000,- dari sebagian pendapatannya. Ia merasa bahwa kemampuannya menabung akan bertambah sebesar Rp 250.000 pertahun, dimana hal ini akan berlangsung selama 10 tahun berikutnya. Bila tingkat suku bunga adalah 33 %, berapa rata-rata tabungan wiraswasta tersebut setiap tahunnya dan berapa jumlah uang yang tekumpul pada akhir tahun perencanaan tersebut ! 10. Modifikasi sebuah produk untuk menghindarkan kesulitan produksi memerlukan pengeluaran sebesar $ 14,000. Berapa yang harus ditabung per tahun selama 4 tahun untuk memenuhi pengeluaran tersebut, bila tingkat suku bunga ditentukan 10 % ?

MODUL V METODE-METODE PERBANDINGAN EKONOMI Tujuan Khusus -

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Annuitas dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Annuitas

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Net Present Value dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Net Present Value

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Benefit Cost Ratio dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Benefit Cost Ratio

-

Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Internal Rate of Return dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Internal Rate of Return

Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”. UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Lulus semester I

Ada dua tipe keputusan investasi pemilihan yang diambil atas dasar pertimbangan-pertimbangan

ekonomis.

Tipe

pertama

hanya

melibatkan

biaya-biaya, tipe kedua melibatkan biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan sekaligus. Untuk memilih peralatan paling ekonomis di antara dua atau lebih peralatan, pendapatan-pendapatan (cash flow in) dan/atau biaya-biaya (cash flow out) setiap peralatan harus dibandingkan satu sama lain.

Beberapa metode

ekonomi rekayasa yang kita gunakan antara lain : nilai sekarang (present worth, PW); nilai tahunan (annual worth, AW); nilai yang akan datang (future worth, FW) dan tingkat pengembalian (rate of return, ROR). Peralatan tersebut kita bandingkan dengan menggunakan salah satu diantara metoda-metoda tersebut. Tiga metoda yang pertama adalah metoda-metoda valid berdasarkan bunga yang menggunakan ekivalensi. Sebelum menggunakan ketiga metoda ini, adalah perlu untuk mengambil suatu keputusan tentang suku bunga yang akan digunakan. Pada masing-masing dari ketiga metoda ini sernua biaya dan pendapatan akan dikonversikan meniadi ekivalen-ekivalen pada suatu suku bunga yang ditentukan, kita menghitung nilai sekarang bersih (net present worth, NPW) atau nilai tahunan bersih (Net Annual Worth, NAW) atau nilai yang akan datang bersih (Net Future Worth, NFW) untuk setiap peralatan dan kemudian bandingkan nilai-nilai ekivalen ini, Peralatan, yang mempunyai NPW atau NAW atau NFW terbaik adalah pilihan yang paling ekonomis. Mana satu di antara metoda-metoda valid yang disebutkan pada paragraf di atas yang seharusnya dipilih untuk memecahkan suatu problem khas ? Cukup sulit untuk menjawab pertanyaan ini, karena seseorang (analis atau pengambil keputusan) mungkin tidak selalu akan mampu memilih mana yang paling cocok dengan problem pemilihan yang dihadapinya. Yang jelas, masing-masing metoda mempunyai keuntungan-keuntungan dan keterbatasan-keterbatasan tertentu sebagai suatu penuntun untuk dipertimbangkan. Karena pola cash flow yang khas, seringkali satu metoda akan lebih mudah digunakan daripada metoda lainnya. Jawaban terbaik untuk memilih salah satu metoda yang akan digunakan dalam suatu analisis pemilihan ekonomis peralatan bergantung pada pilihan-pilihan pribadi (analisis).

Ada beberapa faktor yang mungkin akan mempengaruhi keputusan untuk memilih salah satu metoda. Faktor-faktor ini adalah : 1. Analisis nilai sekarang, analisis nilai tahunan dan analisis nilai akan datang seringkali memerlukan kalkulasi-kalkulasi jauh lebih sedikit dari pada analisis tingkat laba. 2. Analisis nilai tahunan seringkali melibatkan kalkulasi-kalkulasi yang lebih sedikit daripada analisis nilai sekarang dan analisis nilai akan datang, jika umur alternatif-alterntif yang dipertimbangkan berbeda. Ada satu metoda analisis yang penggunaannya dapat menimbulkan suatu keputusan yang tidak benar karena mempunyai kekurangan paling serius yakni tidak memperhitungkan umur peralatan dan juga mengabaikan nilai waktu dari uang, jika suku bunga, adalah 0 %. Metoda tersebut adalah metoda analisis perioda payback atau perioda payout. Oleh karena urnur-urnur peralatan dan suku bunga tidak dilibatkan, dalarn membandingkan dua atau lebih peralatan maka penggunaannya harus dihindari. Tentunya tidak sedikit perusahaan yang seret meraup laba kendati keran modal telah demikian besar dikucurkan. Salah satu sebabnya adalah karena mereka di masa lalu mengambil keputusan pemilihan tidak menggunakan metoda-metoda pemilihan atau karena mereka menggunakan metoda-metoda yang tidak akurat atau menyesatkan. Ini menimbulkan suatu keputusan investasi yang tidak sehat, yang mengakibatkan suatu laba atas investasi yang tidak cukup atau menyebabkan mereka melupakan kesempatan-kesempatan investasi

yang

menguntungkan. Tanpa suatu pendekatan metodis yang bebas dari prasangka, hasil-hasil perbandingan dapat menyesatkan. Karena para manajer atau pengambil keputusan lainnya akan bertanggung jawab untuk menyelidiki dan menemukan alternatif-alternatif peralatan yang superior secara ekonomis, mereka tentu, harus memahami satu atau mungkin beberapa metoda pemililian yang akurat.

5.1 Metode Biaya Tahunan Ekivalen (The Equivalent Annual Cost Method) Metode ini merupakan salah satu dari metode-metode yang ada dalam perbandingan ekonomi rekayasa. Perbandingan-perbandingan ekonomi rekayasa

dibuat dengan suatu pandangan untuk membantu membuat keputusan seperti alternatif mana yang akan dipilih untuk diinvestasikan atau apakah investasi akan jadi dilaksanakan atau ditolak. Keputusan apakah invesatasi dalam proyek akan diadakan seluruhnya, memerlukan suatu pengetahuan mengenai sifat pentingnya dari proyek atau tingkat pengembalian yang dapat diperoleh dengan menginvestasikan modal ditempat lain. Adalah tidak hanya beralasan bahwa investasi akan mendatangkan tingkat pengembalian yang sama dengan yang diperoleh dilain tempat, tetapi adalah diinginkan bahwa sesuatu ekstra akan diperoleh untuk suatu resiko yang diambil atau suatu keuntungan yang telah musnah.

Investasi dapat diadakan dengan

sedikit atau tanpa resiko yang dilekatkan, misalnya dengan tingkat bunga 5% atau 6%. Uang juga dapat digunakan untuk menghasilkan sesuatu dengan tingkat bunga 10% atau 11% atau lebili dalam kondisi mengandung resiko yang lebih besar. Dalam membuat perbandingan-perbandingan ekonomi suatu. tingkat bunga digunakan untuk mewujudkan suatu kewajaran atau suatu tingkat pengembalian yang cukup menarik bagi investor. Dalam menggunakan metode perbandingan biaya tahunan, diperhitungkan baik modal maupun investasi ulangan yang diadakan selama periode penaksiran. Pengeluaran semacam gaji, biaya pemeliharaan, dan sebagainya, dibebankan dalam studi atas dasar beban tahunan. Walaupun pengeluaran-pengeluaran dikumpulkan dalam kenyataan tiap hari sepanjang tahun, namun dipergunakan suatu persetujuan akhir tahunan (end-of-year convention). Semua pembayaran ulangan dianggap tetap pada akhir tahun, dan tidak ada kesulitan yang. Timbul akibat anggapan ini. Dalam hal mengubah kepada biaya tahunan untuk tujuan perbandingan, semua pembayaran dan penerimaan tanpa melihat perbedaan dalam jumlah, dirubah menjadi biaya-biaya tahunan seragam ekivalen

(equivalent

uniform annual cost).

* Pehitungan secara pendekatan Untuk aset yang mempunyai nilai semula P sebesar Rp 120 juta dan nilai jual lagi yang diharapkan S sebesar Rp 40 juta sesudah 4 tahun masa pemilikan,

maka rugi tahunan dalam nilai dengan menggunakan penyusutan garis lurus adalah sama dengan : (120 – 40) juta Biaya penyusutan tahunan = -------------------- = Rp 20 juta / tahun 4 Jika “i” adalah tingkat suku bunga untuk modal, maka biaya modal tahun pertama adalah Pi atau sama halnya dengan (P – S) i + Si, sebab bunga diharapkan atas harga pembelian penuh. Biaya modal sepanjang tahun pemilikan akhir adalah : P-S = -------- i + Si n dimana : n = tahun-tahun pemilikan dan biaya modal rata-rata adalah : P–S = ½ (P – S) i + Si + ---------- i + Si n i n+1 = (P – S) --- --------- + Si 2 n Maka biaya pemilikan, tidak termasuk biaya-biaya usaha adalah jumlah dari biaya penyusutan untuk memperoleh kembali modal yang diinvestasikan ditambah biaya bunga untuk membayar penggunaan dari modal. Jadi biaya tahunan untuk penyusutan linear ditambah bunga rata-rata adalah : P–S i n+1 ---------- + (P – S) --- --------- + Si n 2 n Pada tabel 5.1 menunjukkan bagaimana penyusutan linear ditambah bunga ratarata diterapkan, untuk memperoleh kembali modal yang diinvestasikan dalam asset (tingkat bunga ditentukan 10 %).

Tabel 5.1. Penyusutan Linear Ditambah Bunga Rata-Rata Akhir

Modal yang

Bunga atas modal

Biaya penyusutan

Tahun

belum kembali

yang belum

linear (P-S)/n

akhir tahun

kembali

Bunga atas nilai jual lagi (Rp 40 jt) (0,1)

0

Rp 80 juta

1

Rp 60 juta

Rp 8 juta

Rp 20 juta

Rp 4 juta

2

Rp 40 juta

Rp 6 juta

Rp 20 juta

Rp 4 juta

3

Rp 20 juta

Rp 4 juta

Rp 20 juta

Rp 4 juta

4

Rp 0 juta

Rp 2 juta

Rp 20 juta

Rp 4 juta

Rp 20 juta

Rp 80 juta

Rp 16 juta

Jumlah

Dipersamakan pembayaran-pembayaran seragam (dari tabel) : Rp (80 + 20) juta ------------------------ + 4

Rp 16 juta --------------- = Rp 25 juta + Rp 4 juta = Rp 29 juta 4

Penyusutan linear ditambah bunga rata-rata : Rp (120 + 40) juta 0,1 4 + 1 ------------------------- Rp (120 – 40) ---- ---------- juta + Rp (40) (0,1) juta 4 2 4 = Rp 20 juta + Rp 80 (0,05)(1,25) juta + Rp 4 juta = Rp 20 juta + Rp 5 juta + Rp 4 juta = Rp 29 juta Jumlah bunga yang dibayarkan selama usia asset adalah : = Rp 20 juta + Rp 16 juta = Rp 36 juta

* Perhitungan secara eksak Bunga tahunan yang dibayar atas nilai jual lagi adalah tetap sama dengan Si, karena S dianggap sebagai suatu jumlah tetap dari modal yang tidak diperoleh kembali sepanjang periode studi. Oleh sebab itu, dapat pula digunakan faktor pemulihan modal : Biaya tahunan ekivalen = (P – S) (A/P,i,n) + Si

Formula ini adalah dasar dari perhitungan nilai tahunan. Jadi perhitungan di atas dapat dicari dengan menggunakan rumus ini. Biaya tahunan = biaya pemulihan modal tahunan + bunga atas nilai jual lagi = (P – S) (A/P,i,n) + Si = Rp (120 – 40) (0,31547) juta + Rp (40) (0,1) juta = Rp 25.238.000 + Rp 4.000.000 = Rp 29.238.000,00 Nilai-nilai dapat dilihat pada tabel 5.2. (Dikalikan 1000) Tabel 5.2. Biaya Tahunan Berdasarkan Faktor Pemulihan Modal Akhir Tahun

Modal tidak kembali pada akhir tahun

Bunga atas modal yang tidak kembali

Jumlah modal yang kembali

Biaya pemulihan modal tahunan

Bunga atas nilai jual lagi Rp(40)(0,1) juta

0

Rp 80.000

1

Rp 62.762

Rp 8.000

Rp 17.238

Rp 25.238

Rp 4.000

2

Rp 43.800

Rp 6.276

Rp 18.962

Rp 25.238

Rp 4.000

3

Rp 22.924

Rp 4.380

Rp 20.858

Rp 25.238

Rp 4.000

4

Rp 0

Rp 2.294

Rp 22.944

Rp 25.238

Rp 4.000

Rp 20.952

Rp 80.002

Rp 100.952

Rp 16.000

Jumlah

Jumlah biaya bunga

= Rp 20.952.000 + Rp 16.000.000 = Rp 36.952.000,-

Contoh 5.1. Dua metode dipertimbangkan untuk mengangkat batu ke dalam mesin pemecah batu. Diharapkan mesin pemecah batu akan beroperasi selama 6 tahun. Biayabiaya untuk kedua metode itu diperkirakan sebagai berikut :

Metode A

Metode B

Harga awal

$ 4.200

$ 2.800

Nilai sisa setelah 6 tahun

$ 600

$ 1.000

Biaya bahan bakar per tahun

$ 200

$ 450

Biaya pemeliharaan per tahun

$ 130

$ 300

Biaya pajak ekstra

$ 60

-

Bandingkan ongkos tahunan kedua alat pengangkut itu dengan menggunakan i = 12 % setelah pajak. Penyelesaian : Metode A Diagram Cash Flow

0

S = $ 600

1

2

3

4

5

6

tahun A = $ 390 A1 = ?

P = $ 4200 Pemulihan modal

= (P – S) (A/P,i,n) + Si = ($ 4200 - $ 600) (A/P,12,6) + $ 600 (0,12) = ($ 3600) (0,24323) + $ 72 = $ 875.628 + $ 72

= $ 947.628

Biaya tahunan untuk bahan bakar

= $ 200.000

Biaya pemeliharaan tahunan

= $ 130.000

Biaya pajak ekstra tahunan

= $ 60.000 Jumlah biaya tahunan ekivalen

= $ 1337.628

Metode B Diagram Cash Flow

0

S = $ 1000

1

2

3

4

5

6

tahun A = $ 7500 A2 = ?

P = $ 2800 Pemulihan modal

= (P – S) (A/P,i,n) + Si = ($ 2800 - $ 1000) (A/P,12,6) + $ 1000 (0,12) = ($ 1800) (0,24323) + $ 120 = $ 437.814 + $ 120

= $ 557.814

Biaya tahunan untuk bahan bakar

= $ 450.000

Biaya pemeliharaan tahunan

= $ 300.000 Jumlah biaya tahunan ekivalen

= $ 1307.814

Dari kedua metode yang ditawarkan maka metode B lebih dapat dipertimbangkan daripada metode A. Contoh 5. 2. Biaya awal sebuah traktor adalah Rp 120 jt. Data telah dikumpulkan mengenai ongkos perawatan yang hampir uniform dari tahun ke tahun.

Terdapat

kecenderungan ongkos perawatan berbagai traktor akan naik jika umur bertambah, meskipun ongkos perawatan berbagai traktor berbeda dari tahun ke tahun. Analisa menunjukkan bahwa ongkos tahunan perawatan traktor rata-rata Rp 16 jt untuk tahun pertama, Rp 19,3 jt tahun kedua, Rp 22,6 jt tahun ketiga dan akan naik dengan Rp 3,3 per tahun jika umur bertambah sehingga umur traktor rata-rata 7 tahun. Bandingkanlah ongkos tahunan ekivalen antara kedua traktor, jika perkiraan nilai sisa untuk traktor pertama adalah Rp 40 jt dan traktor kedua Rp 28 jt dengan biaya awal Rp 140 jt dan ongkos perawatan ditahun pertama adalah Rp 15 jt dan terus naik Rp 3,5 jt setiap tahunnya. Diasumsikan ongkos-ongkos lainnya kecuali

ongkos perawatan tidak perlu diperhatikan di dalam membandingkan karena dianggap sama. Tingkat suku bunga adalah 8 %. Pajak dianggap kecil sehingga tidak perlu dimasukkan dalam analisa. Penyelesaian : Traktor I  Diagram Cash Flow

0

S = Rp 40 jt

1

2

3

4

5

6

7

tahun A = Rp 16 jt

G = Rp 3,3 jt A1 = ? P = Rp 120 jt Pemulihan modal

= (P – S) (A/P,i,n) + Si = (Rp 120 jt - Rp 40 jt) (A/P,8,7) + Rp 40 jt (0,08) = (Rp 80 jt) (0,19207) + Rp 3,2 jt = Rp 15,3656 jt + Rp 3,2 jt

= Rp 18,5656 jt

Biaya perawatan tahunan dari traktor : = A + G (A/G,i,n) = Rp 16 jt + Rp 3,3 jt (A/G,8,7) = Rp 16 jt + Rp 3,3 jt ( 2,69 )

= Rp 24,8770 jt

Total biaya tahunan ekivalen = Rp 43,4426 jt Traktor II  Diagram Cash Flow

0

S = Rp 28 jt

1

2

3

4

5

6

7 tahun

A = Rp 16 jt

G = Rp 3,5 jt P = Rp 140 jt

A2 = ?

Pemulihan modal

= (P – S) (A/P,i,n) + Si = (Rp 140 jt - Rp 28 jt) (A/P,8,7) + Rp 28 jt (0,08) = (Rp 112 jt) (0,19207) + Rp 2,24 jt = Rp 23,7518 jt

Biaya perawatan tahunan dari traktor : = A + G (A/G,i,n) = Rp 15 jt + Rp 3,5 jt (A/G,8,7) = Rp 15 jt + Rp 3,5 jt ( 2,69)

= Rp 24,4250 jt

Total biaya tahunan ekivalen = Rp 48,1768 jt Jadi dari kedua traktor yang ditawarkan sebaiknya dipilih traktor yang pertama.

5.2 Metode Nilai Sekarang (Net Present Value) Metode Nilai sekarang yaitu suatu metode mengenai penilaian proyekproyek penanaman modal yang sudah lama diterapkan dan telah dicoba dengan baik.

Dibanding dengan metode biaya tahunan ekivalen, maka metode ini

kadang-kadang lebih mudah diterapkan kepada suatu situasi dimana berbagai jumlah uang secara luas dibayarkan atau diterima selama suatu periode waktu. Namun sebaliknya, metode perbandingan biaya tahunan dapat lebih tampil kedepan lebih progresif dan dapat memberikan suatu pendekatan yang lebih mudah dimengerti. Dasar dari metode nilai sekarang adalah bahwa semua penerimaan atau pembayaran mendatang yang berhubungan dengan suatu proyek investasi diubah ke nilai sekarang dengan menggunakan suatu tingkat suku bunga, yang seperti sebelumnya menunjukkan biaya uang yang terlibat atau tingkat pengembalian yang pantas untuk uang tersebut. Metode nilai sekarang dibuat untuk memudahkan perhitungan dimana cashflow-cashflow sangat tidak teratur, akan tetapi biasanya maksud/implikasi dari metodenya tidak begitu saja mudah dimengerti.

Metode ini meliputi

perhitungan dari sejumlah uang yang besar, terutama jika studi-studi berhubungan dengan suatu periode waktu yang panjang.

Contoh 5.3. Untuk pelayanan suatu pompa di sebuah utilitas umum, diusulkan untuk menggunakan pipa 10 inch atau pipa 12 inch. Pipa 10 inch mempunyai harga awal $ 4500 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 900. Pipa 12 inch mempunyai harga awal $ 6000 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 550. Waktu pelayanan kira-kira 15 tahun dan tidak ada nilai sisa yang bisa diharapkan dari kedua jenis pipa itu pada akhir periode. Pajak kekayaan pertahun diperkirakan 2 % dari harga awal dan pajak pendapatan 3 % dari harga awal. Bandingkanlah nilai sekarang dari ongkos operasi 15 tahun dengan menggunakan tingkat suku bunga 9 % ? Penyelesaian : Pipa 10 inch Diagram Cash Flow

P= ? 0 ………..

11

12

13

14

15

tahun

A = $ 900

P = $ 4500

Harga awal dari pipa 10 inch

= $ 4500

Nilai sekarang biaya memompa tahunan = $ 900 (P/A,i,n) = $ 900 (P/A,9,15) = $ 900 (8,0606) = $ 7255 Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun = $ 90 (P/A,9,15) = $ 90 (8,0606) Nilai sekarang pendapatan pertahun = $ 135 (P/A,9,15) = $ 135 (8,0606) Nilai sekarang total pemayaran 15 tahun

= $ 725

= $ 1088 = $ 13568

Pipa 12 inch Diagram Cash Flow

P= ? 0 ………..

11

12

13

14

15

tahun

A = $ 550

P = $ 6000 Harga awal dari pipa 12 inch

= $ 6000

Nilai sekarang biaya memompa tahunan = $ 550 (P/A,i,n) = $ 550 (P/A,9,15) = $ 550 (8,0606)

= $ 4433

Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun = $ 120 (P/A,9,15) = $ 120 (8,0606)

= $ 967

Nilai sekarang pendapatan pertahun = $ 180 (P/A,9,15) = $ 180 (8,0606)

= $ 1451

Nilai sekarang total pemayaran 15 tahun

= $ 12851

Berdasarkan evaluasi tersebut maka penilaian ekonomis menghasilkan pipa 12 inch lebih ekonomis. Contoh 5.4. Sebuah konstruksi menginginkan suatu analisis ekonomi rekayasa untuk menentukan mana diantara 3 buah mesin yang harus dibeli. Setiap mesin mampu untuk melakukan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 tahun. Data relevan berikut akan digunakan dalam analisis ini. Merk A : Berharga Rp. 12.500.000,Biaya eksploitasi tahunannya Rp 6.000.000,Perkiraan umur pakainya 2 tahun dengan nilai jual kembali Rp. 2.500.000,- setiap akhir periode pembayaran.

Merk B : Berharga Rp. 15.000.000,Biaya eksploitasi tahunannya Rp. 5.000.000,Perkiraan umur pakainya 3 tahun dengan nilai jual kembali

Rp.

3.000.000,- setiap akhir periode pembayaran. Merk C : Berharga Rp. 22.500.000,Biaya eksploitasi tahunannya Rp. 4.000.000,Perkiraan umur pakainya 6 tahun dengan nilai jual kembali

Rp

4.500.000,Jika suku bunga yang digunakan 25 % mesin mana yang dipilih atas dasar perbandingan nilai sekarang. Penyelesaian : Merk A Diagram Cash Flow

P= ? 0

1

2

P1= (P-S)

P2 = (P-S)

= 10 jt

= 10 jt

3

4

5

S = 2,5 jt 6

tahun A = 6 jt

P = 12,5 jt Harga awal

= Rp 12.500.000,-

Nilai sekarang dari tahun ke-2 = Rp 10.000.000 .(P/F,i,n) = Rp 10.000.000 (P/F,25,2) = Rp 10.000.000 (0,6400) Nilai sekarang dari tahun ke-4 = Rp 10.000.000 .(P/F,i,n) = Rp 10.000.000 (P/F,25,4) = Rp 10.000.000 (0,40960) Nilai sekarang dari biaya tahunan = Rp 6.000.000 .(P/A,i,n) = Rp 6.000.000 (P/A,25,6) = Rp 6.000.000 (2,9514) Jumlah

= Rp 6.400.000,-

= Rp 4.096.000,-

= Rp 17.708.400,= Rp 40.704.400,-

Dikurangi nilai jual lagi Nilai sekarang dari nilai jual lagi : = Rp 2.500.000 .(P/F,i,n) = Rp 2.500.000 (P/F,25,6) = Rp 2.500.000 (0,26214)

= Rp

Total nilai sekarang

655.350,-

= Rp 40.049.050,-

Merk B Diagram Cash Flow P = (P-S) P= ? 0

= 12 jt 1

2

3

4

S = 3 jt 5

6

tahun A = 5 jt

P = 15 jt Harga awal

= Rp 15.000.000,-

Nilai sekarang dari tahun ke-3 = Rp 12.000.000 .(P/F,i,n) = Rp 12.000.000 (P/F,25,3) = Rp 12.000.000 (0,51200)

= Rp 6.144.000,-

Nilai sekarang dari biaya tahunan = Rp 5.000.000 .(P/A,i,n) = Rp 5.000.000 (P/A,25,6) = Rp 5.000.000 (2,9514) Jumlah

= Rp 14.757.000,= Rp 35.901.000,-

Dikurangi nilai jual lagi Nilai sekarang dari nilai jual lagi : = Rp 3.000.000 .(P/F,i,n) = Rp 3.000.000 (P/F,25,6) = Rp 3.000.000 (0,26214)

= Rp

786.420,-

Total nilai sekarang

= Rp 35.114.580,-

Merk C Diagram Cash Flow

P= ? 0

S = 4 jt 1

2

3

4

5

6

tahun A = 4 jt

P = 22,5 jt Harga awal

= Rp 22.500.000,-

Nilai sekarang dari biaya tahunan = Rp 4.000.000 .(P/A,i,n) = Rp 4.000.000 (P/A,25,6) = Rp 4.000.000 (2,9514) Jumlah

= Rp 11.805.600,= Rp 34.305.600,-

Dikurangi nilai jual lagi Nilai sekarang dari nilai jual lagi : = Rp 4.500.000 .(P/F,i,n) = Rp 4.500.000 (P/F,25,6) = Rp 4.500.000 (0,26214)

= Rp 1.179.630,-

Total nilai sekarang

= Rp 33.125.970,-

Dari ketiga merk mesin yang paling ekonomis adalah mesin merk C walaupun biaya pembelian dari mesin tersebut paling tinggi disbanding dengan mesin yang lainnya.

5.3 Metode Benefit Cost Ratio Benefit Cost Ratio (BCR) adalah perbandingan antara ekivalensi nilai dari manfaat yang terkandung pada suatu proyek dengan ekivalensi nilai dari biayanya. Benefit cost ratio ini bisa digunakan sebagai kriteria keputusan dalam pemilihan alternatif-alternatif proyek-proyek umum, dimana manfaat proyek tersebut

dinikmati oleh masyarakat luas, sedangkan biaya-biaya proyek ditanggung oleh pemilik proyek, dalam hal ini biasanya adalah pemerintah atau badan-badan sosial. Adapun rumus yang digunakan : Nilai sekarang manfaat (benefit) (PV) B BCR = ------------------------------------------- = ---------Nilai sekarang biaya (cost) (PV) C Atau R – ( C ) op BCR = -----------------------Cf Dimana : R

= nilai sekarang pendapatan

( C ) op = nilai sekarang biaya (diluar biaya pertama) Cf

= biaya pertama

Adapun kriteria BCR akan memberikan petunjuk sebagai berikut : BCR > 1 --------------- usulan proyek diterima BCR < 1 --------------- usulan proyek ditolak BCR = 1 --------------- netral Bila membandingkan diantara beberapa alternatif, maka yang dipilih adalah yang BCR nya paling besar. Contoh 5.5. Suatu yayasan yang bergerak dalam upaya meningkatkan swadaya masyarakat ingin mengolah limbah dari pabrik penggergajian kayu menjadi bahan bakar briket yang secara praktis dapat dipakai di dapur-dapur rumah tangga. Untuk biaya investasi ini yayasan menerima bantuan dari pemerintah untuk periode 10 tahun dengan jumlah total Rp 60.000.000,-. Dengan adanya proyek akan dicapai penghematan bahan bakar sebesar Rp 20.000.000,- per tahun. Untuk membantu kelancaran proyek tersebut perlu dialihkan sebagian dana sebesar Rp 7.000.000,per tahun selama 10 tahun yang semua dialokasikan untuk penelitian pemanfaatan libah menjadi produk lain.

Bila tingkat pengembalian 6 % per tahun untuk dana yang berasal dari bantuan, apakah rencana investasi tersebut layak disetujui ? Penyelesaian :

Rp 60 jt 0

1

A = Rp 20 jt 2

3

4

5

6

7

8

9

10

A = Rp 7 jt

PWk dari seluruh biaya (pengeluaran) (C)op = A ( P/A, i, n) = Rp 7.000.000 ( P/A, 6%, 10) = Rp 7.000.000 (7,3600)

= Rp 51.520.000,-

PWm dari seluruh manfaat (pemasukan) R

= A ( P/A, 6%, 10) = Rp 20.000.000 (7,3600) = Rp 147.200.000,-

Cf

= Rp 6.000.000,-

R – (C) op Rp 147.200.000 - Rp 51.520.000 BCR = ---------------- = -------------------------------------------Cf Rp 60.000.000 Rp 95.680.000,BCR = ------------------------ = 1,6 > 1 Rp 60.000.000,Karena BCR lebih besar dari 1 maka usulan investasi dapat diterima. 5.4 Metode Internal Rate of Return Kajian ekonomi dengan metode rate of return (ROR) adalah didasarkan pada kenyataan bahwa hasil kotor dari suatu perusahaan, biasanya digunakan untuk dua tujuan, yakni membayar semua biaya dan membayar suatu tingkat pengembalian modal. Jadi ROR dapat dikatakan sebagai tingkat bunga yang

menjadikan pembayaran setara dengan penerimaan, berdasarkan satu titik teterntu (sekarang, tahunan, masa mendatang). Dapat juga dikatakan bahwa rate of return adalah metode perbandingan alternatif-alternatif investasi yang paling terkenal.

Metode ini juga dikenal

sebagai internal rate of return (IRR) dan return of investment (ROI). Konsep ROR memberikan suatu gambaran prosentase yang menunjukkan hasil relatif pada penggunaan modal yang berlainan. Semenjak tingkat-tingkat bunga dikenal pada penggunaan dunia perdagangan, maka akan hanya terdapat sedikit kemungkinan mengenai adanya salah interpretasi mengenai angka-angka ROR. Nilai tahunan dan nilai sekarang merupakan dasar untuk perhitungan ROR. Secara ekivalen, RR dapat dihitung dengan mempersamakan baik cash flow AW ataupun cashflow PW kepada nol dan memberikan pemecahan untuk tingkat bunga (RR) yang memberikan kesamaan. Walupun pendekatan AW dan pendekatan PW keduanya logis, namun biasanya RR ditentukan dalam istilahistilah nilai sekarang. Adapun penggunaan daripada metode RR ini adalah sebagai berikut : RR untuk suatu tujuan tungga ditentukan dengan mempersamakan penerimaanpenerimaan nilai sekarang (PW) atau nilai tahunan (AW) kepada pengeluaranpengeluaran nilai sekarang (PW) atau nilai tahunan (AW).

Kemudian suatu

tingkat bunga dicari yang membuat discounted cashflow memenuhi persamaan : Carilah “i” sedemikian hingga PW (penerimaan) = PW (pengeluaran) Hubungan yang sama jelas terjadi apabila discount cashflow saling mengurangi satu sama lain untuk menjadi sama dengan nol : Carilah “i” sedemikian hingga PW (penerimaan) – PW (pengeluaran) = 0 Untuk masing-masing formulasi, perhitungan dari “i” biasanya adalah merupakan suatu prosedur coba-coba (trial and error procedure) Contoh 5.6. Pembelian tanah untuk tempat tinggal di dalam kota dinilai sebagai suatu spekulasi. Harga pembelian tanah itu $ 16000. Diperkirakan setelah dimiliki selama 8 tahun tanah itu bisa dijual seharga $ 25600. Dari jumlah ini harus

dikurangi 6 % untuk komisi penjualan sebesar $ 1536 dan $ 384 untuk pembayaran asuransi, memberikan penerimaan sebesar $ 23680 pada tanggal penjualan, selama 8 tahun tak terdapat penerimaan dari memiliki tanah itu. Pengeluaran tahunan untuk pajak kekayaan diperkirakan $ 480 diseluruh waktu 8 tahun itu. Berapa Rate of Return prospektif investasi itu ? Penyelesaian : Harga beli tanah

= $ 16000

Harga jual

= $ 25600 setelah 8 tahun dikurangi komisi dan asuransi

Harga penerimaan bersih

= $ 23680

Pengeluaran pajak tahunan

= $ 480 selama 8 tahun

Diagram Cash Flow 

F = $ 23680 0 ………

4

5

6

7

8

tahun A = $ 480

P = $ 16000 Pendapatan (cash flow positif) dan pengeluaran (cash flow negatif) dipersamakan menurut nilai sekarang : $ 23680 (P/F,i,n) = $ 16000 + $ 480 (P/A,i,n) $ 23680 (P/F,i,8) = $ 16000 + $ 480 (P/A,i,8) $ 23680 (P/F,i,8) - $ 16000 + $ 480 (P/A,i,8) = 0 dengan cara coba-coba (trial and error) : jika  i = 0, maka : $ 23680 - $ 16000 + $ 480 (8) = $ 3840 i = 2, maka : $ 23680 (P/F,2,8) - $ 16000 + $ 480 (P/A,2,8) = $ 23680 (0,8535) - $ 16000 + $ 480 (7,3252) = $ 694,784

i = 3, maka : $ 23680 (P/F,3,8) - $ 16000 + $ 480 (P/A,3,8) = = $ 23680 (0,78941) - $ 16000 + $ 480 (7,0195) = - $ 676,131 Tabel interpolasi : I

PW

2%

$ 694.784

3%

- $ 676.131

Jarak i = 3 % - 2 % = 1 % Jarak PW = $ 694.784 - (- $ 676.131) = $ 1370.915 Diproporsikan dengan jarak PW terhadap titik dimana PW = 0 $ 694.784 - 0 i = 2% + 1% ------------------- = 2 % + 1 % (0,5) = 2,5 % $ 1370.915 Jadi tingkat pengembalian bunga prospektif dari investasi ini adalah 2,5 % Contoh 5.7. Sebuah proyek mempunyai harga awal $ 120,000 dan perkiraan nilai sisa $ 20,000 pada akhir tahun ke 25. Perkiraan penerimaan tahunan $ 27,900. Pengeluaran tahunan untuk segala sesuatunya ke arah pajak pendapatan adalah $ 4420. Dimisalkan bahwa pengeluaran/penerimaan tahunan adalah uniform untuk 25 tahun, hitunglah ROR setelah pajak ! Penyelesaian : Diagram Cash Flow A = $ 27,900 F = $ 20,000 0 ………

21

22

23

24

25

tahun

A = $ 4,420

P = $ 120,000

Pendapatan (cash flow positif) dan pengeluaran (cash flow negatif) dipersamakan menurut nilai sekarang : $ 20000 (P/F,i,n) + $ 27900 (P/A,i,n) - $ 120000 + $ 4420 (P/A,i,n) = 0 $ 20000 (P/F,i,25) + $ 27900 (P/A,i,25) - $ 120000 + $ 4420 (P/A,i,25) = 0 $ 20000 (P/F,i,25) + $ 23480 (P/A,i,25) - $ 120000 = 0 dengan cara coba-coba (trial and error) : jika  i = 15 % $ 20000 (P/F,15,25) + $ 23480(P/A,15,25) - $ 120000 = 0 $ 20000 (0,03038) + $ 23480 (6,4641) - $ 120000 = $ 32384.67 i = 20 % $ 20000 (P/F,20,25) + $ 23480(P/A,20,25) - $ 120000 = 0 $ 20000 (0,01048) + $ 23480 (4,9475) - $ 120000 = - $ 3623.1 Tabel interpolasi : i

PW

15 %

$ 32384.67

20 %

- $ 3623.10

Jarak i = 20 % - 15 % = 5 % Jarak PW = $ 32384.67 - (- $ 3623.10) = $ 36.007,77 Diproporsikan dengan jarak PW terhadap titik dimana PW = 0 $ 32384.67 - 0 i = 15 % + 5 % ------------------- = 19,5 % $ 36007.77 Jadi tingkat pengembalian bunga prospektif dari investasi ini adalah 19,5 %

Latihan Soal 1. Untuk maksud tertentu di sebuah pabrik, sebuah penggilingan harus dibeli. Mesin bekas yang cukup baik berharga $ 5000, mesin baru lebih modern berharga $ 12800. Pengeluaran tahunan untuk buruh dan buruh ekstra untuk mesin bekas diperkirakan $ 9200 dan untuk yang baru $ 8300.

Ongkos

perawatan tahunan diperkirakan $ 600 untuk tahun pertama dan naik $ 150

setiap tahun pada mesin baru. Periode pelayanan yang diharapkan adalah 10 tahun.

Pada akhir periode ini diperkirakan bahwa mesin bekas tak akan

mempunyai nilai sisa dan mesin baru mempunyai nilai sisa sebesar $ 4000. Pengeluaran pajak untuk mesin baru $ 360 lebih tinggi pada tahun pertama, $ 385 di tahun kedua dan perbedaan pajak ini akan naik tiap tahun sebesar $ 25. Bandingkan ongkos-ongkos tahunan uniform ekivalen dari kedua mesin ini dengan menganggap i = 12 % setelah pajak. 2.

Mesin V atau W berguna untuk suatu maksud tertentu. Mesin V mempunyai harga awal $ 6000, umur 12 tahun dengan nilai sisa = 0 dan pengeluaran tahunan (untuk segala macam kecuali pajak) = $ 5100. Untuk mesin W angka-angka yang sesuai ialah $ 14000, 18 tahun, nilai sisa $ 3200. Pengeluaran pajak untuk mesin W diperkirakan $ 750. bandingkan ongkosongkos tahunan untuk i = 11 % setelah pajak.

3. Bandingkan ongkos tahunan dari kedua tipe pembangkit tenaga yang digunakan pada sebuah pertambangan yang terisolasi.

Periode pelayanan

adalah 10 tahun dan i = 15 % setelah pajak. Pembangkit Uap

Pembangkit Diesel

Harga awal

$ 20000

$ 28000

Nilai sisa setelah 10 tahun

$ 1000

$ 3000

Ongkos operasi dan reparasi tahunan

$ 920

$ 6000

-

$ 1300

Beda pajak tahunan

4. Alternatif-alternatif berikut dipertimbangkan untuk proyek pemerintah. Bandingkan nilai-nilai sekarang dari ongkos operasi selama 24 tahun, dengan menggunakan i = 10 %. Bangunan Y

Bangunan Z

Investasi awal

$ 9000

$ 20000

Perkiraan umur

12 tahun

24 tahun

-

$ 4000

$ 2220

$ 1400

Perkiraan nilai sisa Pengeluaran tahunan

5. Sebuah asset utang ditawarkan untuk dijual dimana pembayaran per tahunnya adalah $ 587. Masih ada 11 pembayaran tahunan lagi, yang pertama dari pembayaran ini dibayarkan 1 tahun dari sekarang. Berapa yang harus dibayar oleh seorang investor untuk asset ini agar memperoleh bunga 8 %, dimajemukkan per tahun, sebelum pajak pendapatan ? Untuk memperoleh 7 % ? dan untuk memperoleh 6 % ? 6. Sebuah program lengkap pembangunan proyek penyediaan air untuk umum akan dibandingkan dengan program pembangunan bertahap. Program lengkap membutuhkan investasi awal $ 700,000 sekarang.

Program bertahap

membutuhkan $ 400,000 sekarang, $ 300,000 dalam 10 tahun dan $ 300,000 dalam 20 tahun. Perkiraan pengeluaran tahunan untuk program lengkap lebih banyak $ 10000 selama 10 tahun pertama, sama selama 10 tahun kedua dan lebih kecil $ 5000 tahun selanjutnya. Bandingkan ongkos yang dikapitalisasi dari kedua program dengan menggunakan i = 9 %. Untuk maksud analisa ekonomi ini diasumsikan bahwa investasi adalah permanen dan pelayanan abadi. 7. Bunga 4,5 % dari obligasi sebesar $ 5000 untuk 15 tahun bisa dibayar setiap setengah tahun dimulai 6 bulan dari sekarang. Obligasi dijual dengan harga $ 4250. Jika seorang pembeli dengan harga ini memegang obligasi itu sampai jatuh tempo, cari ROR nominal yang dimajemukkan per tahun yang akan ia terima ? 8. Seorang menawarkan tanah seharga $ 10000, $ 20000 pembayaran pertama dan $ 2000 dibayar pada tiap akhir tahun selama 4 tahun berikutnya tanpa bunga.

Diketahui jika kita bayar kontan maka tanah itu akan ada biaya

tambahan sebesar $ 200 pada saat pembelian untuk biaya pengesahan tanah, dll. Berapa tingkat suku bunga sebelum pajak pendapatan yang harus dibayar jika tanah itu dibeli saat itu ? 9. Untuk sebuah usulan proyek pemerintah, ongkos modal tahunan bagi pemerintah adalah $ 300,000 dan ongkos operasi dan pemeliharaan tahunan bagi pemerintah adalah $ 700,000. Konsekuensi yang menguntungkan bagi masyarakat umum sebesar $ 1,100,000 per tahun sebagiannya merupakan

tandingan dari konsekuensi tertentu yang berlawanan sebesar $ 300,000 bagi sebagian masyarakat umum. Berapa besar BCR jika semua konsekuensi untuk setiap masyarakat umum dihitung sebagai penyebutnya ? Berapa rasio itu jika konsekuensi yang berlawanan untuk masyarakat sebesar $ 300,000 itu diubah dari manfaat negatif menjadi ongkos ? Jika ongkos operasi dan pemeliharaan sebesar $ 700,000 bagi pemerintah diubah dari ongkos tahunan menjadi manfaat negatif ?

DAFTAR PUSTAKA Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, “Handout Kuliah Ekonomi Teknik”, Februari 1995. Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, “Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik”, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, “Ekonomi Teknik”, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan,”Engineering Economic Analysis”, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. FX. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, “Ekonomi Teknik”, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. UMA, “Text Book for Engineering Economy Short Course”, HEDS/JICA Project, Medan.