Modelování spotřeby vybraných výrobků prodaných nápojovými a prodejními automaty společnosti Petrov group s.r.o

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Modelování spotřeby vybraných výrobků prodaných nápojovými a prodejními automaty společnosti Petrov group s.r.o. Bakalářská práce

Vedoucí práce: Ing. Pavel Kolman

Kristýna Hejlová

Brno 2013

Ráda bych poděkovala panu Ing. Pavlu Kolmanovi za pomoc, ochotu a vstřícnost při odborném vedení bakalářské práce a společnosti Petrov group s.r.o. za poskytnutí dat a informací.

Prohlašuji, že tuto práci jsem psala samostatně dle pokynů vedoucího práce s použitím literatury, která je uvedena v seznamu. V Brně dne 22. května 2013

__________________

Abstract The aim of this thesis is to model the consumption of selected products sold using vending machines. Annual data obtained from Petrov Group Ltd. are processed using the method of time series models. The trends for sold products are calculated in the practical part of the thesis. The individual models show their charts and verify the quality of the interpolation criteria. After the most suitable model by using the chart analysis and interpolation criteria is selected, the sales development in 2013 is predicted. Further the seasonal components are modeled; daily and monthly indexes for individual machines. The interdependence of vending machines is tested using the correlation coefficient. Keywords Vending machines, analysis, time series

Abstrakt Cílem bakalářské práce je modelování spotřeby vybraných prodaných produktů z prodejních automatů. Roční data získaná od společnosti Petrov group s.r.o. jsou zpracována pomocí metodiky modelů časových řad. V praktické části práce jsou vypočteny trendy pro prodané výrobky. Jednotlivé modely znázorňují jejich grafy a kvalitu ověřují interpolační kritéria. Po zvolení nejvhodnějšího modelu analýzou grafu i interpolačními kritérii je predikován vývoj prodejů roku 2013. Dále jsou modelovány sezónní složky, denní a měsíční indexy pro jednotlivé automaty. Pomocí korelačního koeficientu bude testována vzájemná závislost prodejních automatů. Klíčová slova Prodejní automat, analýza, časové řady.

Obsah

5

Obsah 1

2

Úvod a cíl práce 1.1

Úvod .......................................................................................................... 9

1.2

Cíl práce ...................................................................................................10

Teoretická část 2.1

3

9

11

Prodejní automaty ................................................................................... 11

2.1.1

Historie prodejních automatů ......................................................... 11

2.1.2

Základní rozlišení prodejních automatů ......................................... 12

2.1.3

Součásti prodejních automatů ......................................................... 12

2.1.4

Třídění prodejních potravinových a nápojových automatů ............ 15

2.1.5

Typy automatů nabízených společností Petrov ............................... 16

2.2

Faktory ovlivňující objem prodeje ........................................................... 19

2.3

Časové řady .............................................................................................. 21

2.3.1

Členění časových řad ....................................................................... 21

2.3.2

Přístupy k modelování časových řad ............................................... 21

2.3.3

Základní metody modelování trendové složky ............................... 23

2.3.4

Volba vhodného trendu .................................................................. 25

2.3.5

Klouzavé průměry ........................................................................... 26

2.3.6

Identifikace sezónní složky ............................................................. 27

2.3.7

Korelační analýza – koeficient korelace .......................................... 31

Vlastní práce 3.1

32

Společnost Petrov group s.r.o. ................................................................ 32

3.1.1

Představení společnosti .................................................................. 32

3.1.2

Struktura firmy ............................................................................... 33

3.1.3

Modelování trendu.......................................................................... 35

Potravinové prodejní automaty na cukrovinky a jídlo 3.1.4

48

Sezónní složka ................................................................................. 52

Potravinové prodejní automaty na cukrovinky a jídlo

58

6

Obsah

4

Závěr

66

5

Literatura

68

Seznam obrázků a grafů

7

Seznam obrázků a grafů Obrázky Obr. 1 Spirálový a Karuselový automat ..................................................................... 16 Obr. 2 MIDI LUCE .................................................................................................... 17 Obr. 3 VISION EASY COMBO ................................................................................ 18 Obr. 4 VISION COMBO PLUS ................................................................................ 19 Obr. 5 Klouzavé průměry........................................................................................... 27 Obr. 6 Koeficient korelace ......................................................................................... 31 Grafy Graf 1: Prodané nápoje pro automat CPS káva a FF káva ks/týden ............................... 35 Graf 2: Proložení časové řady Cappuccino trendovou přímkou ..................................... 38 Graf 3: Proložení časové řady Čokoláda trendovou přímkou......................................... 39 Graf 4: Proložení časové řady Káva s mlékem trendovou přímkou ............................... 40 Graf 5: Prodej nápojů za rok 2012 pro automat CPS káva ............................................. 42 Graf 6: Proložení časové řady Cappuccino trendovou přímkou ..................................... 43 Graf 7: Proložení časové řady Čokoláda trendovou přímkou......................................... 45 Graf 8: Proložení časové řady Káva s mlékem trendovou přímkou ............................... 46 Graf 9: Prodej nápojů za rok 2012 pro automat FF káva................................................ 47 Graf 10: Prodané kusy pro automat CPS jídlo a FF jídlo ks/týden................................. 48 Graf 11: Proložení časové řady CPS jídlo trendovou přímkou ...................................... 50 Graf 12: Proložení časové řady FF jídlo trendovou přímkou ......................................... 52 Graf 13: Predikce prodejů 2013 pro automat CPS káva ................................................. 55 Graf 14: Predikce prodejů 2013 pro automat FF káva.................................................... 56 Graf 15: Predikce prodejů 2013 pro automat CPS jídlo ................................................. 61 Graf 16: Predikce prodejů 2013 pro automat FF jídlo .................................................... 62

8

Seznam tabulek

Seznam tabulek Tabulka 1: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden cappuccino ........................... 36 Tabulka 2: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden cappuccino..................... 37 Tabulka 3: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden cappuccino ................ 37 Tabulka 4: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden čokoláda............................... 38 Tabulka 5: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden čokoláda ......................... 38 Tabulka 6: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden čokoláda .................... 39 Tabulka 7: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden káva s mlékem .................... 39 Tabulka 8: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden káva s mlékem .............. 40 Tabulka 9: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden káva s mlékem .......... 40 Tabulka 10: Výpočet M. S. E. chyb odhadu pro automat CPS káva ..................... 41 Tabulka 11: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden cappuccino ......................... 42 Tabulka 12: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden cappuccino ................... 43 Tabulka 13: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden cappuccino .............. 43 Tabulka 14: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden čokoláda ............................. 44 Tabulka 15: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden čokoláda ....................... 44 Tabulka 16: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden čokoláda .................. 44 Tabulka 17: Pomocná tab. lineární trend - ks/týden káva s mlékem .................... 45 Tabulka 18: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden káva s mlékem ............. 45 Tabulka 19: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden káva s mlékem ........ 46 Tabulka 20: Výpočet M. S. E. chyb odhadu pro automat FF káva ........................ 47 Tabulka 21: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden Cukrovinka CPS jídlo ....... 49 Tabulka 22: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden CPS jídlo ...................... 49 Tabulka 23: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden CPS jídlo.................. 49 Tabulka 24: Výpočet M. S. E. chyb odhadu pro automat CPS jídlo ...................... 50 Tabulka 25: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden FF jídlo .............................. 51 Tabulka 26: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden FF jídlo ......................... 51 Tabulka 27: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden čokoláda .................. 51 Tabulka 28: Výpočet chyb odhadu pro automat FF jídlo ....................................... 52 Tabulka 29: Model konstantní sezónnosti automat CPS káva ............................... 53 Tabulka 30: Model konstantní sezónnosti automat FF káva ................................. 54 Tabulka 31: Očištění časové řady automat CPS káva a FF káva ............................ 58 Tabulka 32: Model konstantní sezónnosti automat CPS jídlo ............................... 59 Tabulka 33: Model konstantní sezónnosti automat FF jídlo.................................. 60 Tabulka 34: Složení jednotlivých produktů .............................................................. 63 Tabulka 35: Týdenní spotřeba surovin pro automat CPS v jednotlivých měsících ......................................................................................................................................... 63 Tabulka 36: Očištění časové řady automat CPS jídlo a FF jídlo ............................ 64 Tabulka 37: Korelační koeficient ................................................................................ 65

Úvod a cíl práce

9

1 Úvod a cíl práce 1.1

Úvod

Prodejní automat je mechanický nebo elektromechanický přístroj, který po vhození určitého finančního obnosu sám nebo pomocí vykonání lidské práce, vydá námi požadovaný produkt. [8] V prodejních automatech můžeme vidět velmi širokou škálu zboží. Využívají se například pro prodej jízdenek městské hromadné dopravy, často při prodeji různých památkových mincí, děti lákají prodejem drobných hraček, kuřáky zase cigaretami. V kempech slouží výdejem žetonů do sociálních zařízení a na parkovištích vydávají parkovací lístky. Setkáváme se i s automaty vydávající prezervativy a jistě bychom našli mnoho dalších běžných příkladů. Podnikatelé se neustále snaží za účelem zisku přiblížit své zboží co nejblíže k zákazníkům. Cílem a snahou prodejců je nabízet své zboží na co nejvíce místech, co nejdelší dobu, za nejnižší možné náklady. Pomocí automatů můžeme nabízet zboží čtyřiadvacet hodin denně na několika místech současně. Tento způsob prodeje má mnoho výhod, jako je například již zmíněná nepřetržitá provozní doba automatů a možnost vybudování určité sítě prodejních automatů, nízké provozní náklady, vysoká produktivita práce (ve srovnání s lidským faktorem), poměrně snadná manipulace s prodejními automaty a tedy možnost jejich přesunů dle potřeby provozovatele. V neposlední řadě i snadná obsluha automatu zákazníkem. Za výrazné pozitivum můžeme považovat fakt, že prodejní automat je ekonomicky výhodné umístit i tam, kde by se provoz bufetu z pohledu podnikání nevyplatil. Ovšem nic nemá jen světlé stránky. Hlavním úskalím problematiky prodejních automatů je jejich poruchovost, vysoká pořizovací cena a tudíž i nákladnější opravy díky ceně náhradních dílů. Na českém trhu se nesnadno pořizují náhradní díly do prodejních automatů i stroje jako takové, chybí zde výrobce, který by v tomto oboru na našem trhu podnikal. Proto jsou podnikatelé nuceni objednávat zboží ze zahraničí, což skrze dopravu, bankovní poplatky a kurzové rozdíly zvyšuje jejich pořizovací cenu. Náhradní díly pak můžeme koupit u výhradních zástupců pro Českou republiku konkrétní zahraniční firmy, čímž ovšem platíme za další článek obchodu. Podstatným a závažným problémem je nemožnost stálého dohledu nad automaty a jejich vystavení dnešnímu vandalismu a kriminalitě, často jsou tyto stroje vykrádány a poničeny. Jedinou možnou minimalizací ztráty v tomto případě je časté odvážení tržeb z automatů. Prevencí by popřípadě mohla být instalace sledovacích zařízení nebo pojištění strojů, což je vzhledem k nákladovosti opatření téměř nereálné. Navíc je toto riziko pro pojišťovny velké a nevýhodné, tudíž nepojistitelné. Nevýhoda provozování sítě prodejních automatů vzhledem k současné situaci v České republice je i cena pohonných hmot, která značně zvyšuje náklady na provozování těchto strojů a tím ovlivňuje zisk z prodeje. Cena pohonných hmot je velmi nestabilní a nelze neustále dle vývoje tohoto faktoru přeceňovat zboží.

10

Úvod a cíl práce

Prodejní potravinové a nápojové automaty jsou určeny k zajištění stravování a pitného režimu v místech, kde není jiná možnost nákupu takového zboží nebo v době, kdy má podnikový bufet nebo školní občerstvení již zavřeno. Nespornou součástí problematiky prodeje prostřednictvím automatů je i marketing a otázka jak prodat. Je třeba připoutat oči zákazníka k automatu, čehož můžeme dosáhnout různými prostředky. Automat musí být čistý, moderní, designově nápadný se širokým sortimentem výběru a dostatečným množstvím konkrétních produktů. Proto je třeba se o automaty náležitě starat, doplňovat a volit jejich sortiment dle potřeby konkrétního prostředí se zohledněním ovlivňujících faktorů, jakými mohou být například prostředí/místo, kde je automat umístěn a tedy cílová skupina lidí, pro kterou je sortiment daného automatu utvářen. Vliv období (sezónnosti), kterou je myšleno například: výuková část semestru, zkouškové období nebo prázdniny na vysokých školách, kde se předpokládá v každém období jiný objem prodeje produktů. Objem prodejů ovlivňuje i charakter období dle počasí. Práce se zabývá především prodejními automaty společnosti Petrov group s. r. o., která je provozovatelem a prodejcem potravinových a nápojových automatů. Úkolem této bakalářské práce „Modelování spotřeby vybraných výrobků prodaných nápojovými a prodejními automaty společnosti Petrov group s.r.o.“ je identifikovat charakteristiku spotřeby konkrétních produktů v určitém období a tím pomoci společnosti Petrov group s.r.o. v problematice zásobování jednotlivých strojů těmito produkty. Tento aspekt je důvodem mého výběru tématu.

1.2 Cíl práce Cílem bakalářské práce je získat a zpracovat data společnosti Petrov group s.r.o. za zvolené období. Cílem je analyzovat prodeje vybraných výrobků z nápojových a prodejních automatů vybrané firmy, identifikovat faktory ovlivňující počet prodaných produktů, sestavení modelu popisujícího počet prodaných výrobků v nápojových automatech rozmístěných na různých místech, jeho verifikace a následné modelování budoucího vývoje. Pro získaná data budou modelovány jejich trendy a dle interpolačních kritérií zvolen nejvhodnější model. Práce se dále zabývá modelem sezónní složky, ověřením její existence a výpočtem sezónních indexů. Práce se dále zabývá predikcí budoucího vývoje v roce 2013 a v neposlední řadě bude prověřena vzájemná závislost prodejních automatů. Cílem je vytvořit doporučení pro podnik vyplývající ze získaných výsledků.

Teoretická část

11

2 Teoretická část 2.1 Prodejní automaty 2.1.1

Historie prodejních automatů

Historii prodejních automatů datujeme již od 2. století před naším letopočtem kdy první automat sestavil v Řecku Héron Alexandrijský. Své myšlenky a postupy při tvorbě prvního automatu sepsal Héron v díle Automatopojika. Jeho automat sloužil k prodeji svěcené vody v chrámech. Automat obsahoval určitý pákový mechanismus, který se při vhození obnosu vahou mince převážil, tím se uvolnil uzávěr a věřícímu ze stroje vytekla požadovaná svěcená voda. Tento automat byla spíše exkluzivita. V jiných oborech či odvětvích trhu se automaty nevyužívaly. Zboží bylo prodáváno na trhu při osobním styku kupujícího s prodávajícím a cena se vyjednávala. V této době neumožňovaly ekonomické ani technické podmínky vyvinout stroje nahrazující kvalitně a levně lidský faktor. Po další dva tisíce let byla situace, co se vývoje a podmínek pro tento obor týče, stále stejná či obdobná. [9]; [13] Teprve až v 19. století se v Anglii objevovaly další jednoduché automaty. Prodávaly se v nich například knihy, dýmkový tabák, později zápalky a dopisnice, čokoláda, cukrovinky, nápoje a další možné výrobky. Doba, ekonomika i technika již pokročila a pro vývoj automatů byly příznivější podmínky. V ekonomice kolovalo dostatečné množství peněz v oběhu, tato platidla nabývala konstantního tvaru i váhy, začalo se prodávat balené zboží a rostla spotřeba. Koncem 19. století se prodejní automaty rozšířily i do dalších evropských zemí, mezi které patřily i Německo a Francie. Poté následovalo rozšíření a vývoz z Evropských států do USA. Šíření a vývoj prodejních automatů zastavila První světová válka. Válka způsobila pokles ekonomiky a s tím spojenou inflaci a nedostatek zboží. K dalšímu růstu a vývoji nových dokonalejších automatů docházelo až v polovině dvacátých let 19. století v Evropě i USA. Tyto stroje byly ale stále převážně mechanické. Automaty se začaly používat v bufetech a jejich sortiment byl posílen o různé druhy ovoce, o konzervy, teplé nápoje, filmy a další zboží. Vývoj byl opět pozastaven Druhou světovou válkou. Další již dynamickou vývojovou etapu prodejních automatů nastartovalo období po druhé světové válce v technicky vyspělejších USA kolem roku 1946 a v Evropě kolem roku 1952. Za uplatnění nových poznatků vědy při sestavování strojů se tyto stroje výrazně zdokonalovaly. Zdokonalení nastalo ve smyslu bezporuchovosti a tím spolehlivosti, snížení výrobní ceny a produkce velkých sérií těchto strojů. Ve vyspělejších USA se již produkují elektrické plně automatické stroje, na rozdíl od Evropských jednoduchých zařízení. V Československu se častěji začaly objevovat automaty v Praze roku 1956. Byly to automaty na prodej Eskyma v letním období. Roku 1957 se po našem

12

Teoretická část

hlavním městě rozšířily západoněmecké automaty značky Wiegandt, kde bychom mohli zakoupit třeba zápalky, cigarety, filmy a mýdla. O něco později se u nás začaly objevovat i jednodušší automaty Lumet vyrobené v NDR a konečně roku 1958 první československé automaty značky AKZ1 na prodej kusového zboží, AL2 na prodej limonády a Honda 14 pro kusové zboží. V roce 1959 se v česku provozovalo již 1170 prodejních automatů. [6]

2.1.2

Základní rozlišení prodejních automatů

Prodejními automaty dle tvůrců knihy „Prodejní automaty v praxi“ se rozumějí: „prodejní stroje pracující převážně na mechanickém nebo elektromechanickém principu, které po vložení příslušné částky samy nebo s přispěním použivatele poskytnou zboží jako hlavní úkon“. Prodejní automaty se dle jejich funkce při použití rozdělují do dvou skupin. Automaty dělíme na plně automatizované (automaty) a poloautomatické stroje (poloautomaty). [9]

Plně automatizované stroje jsou: Závislé na elektrické energii, nákladnější na provoz než poloautomaty, spolehlivější než poloautomatické stroje z důvodu menších zásahů při procesu nákupu kupujícím. Zákazník vloží požadovanou částku pro vybrané zboží, volbu potvrdí stiskem tlačítka, které vyvolá elektrický impuls a další úkony již provede automat sám. Zákazník si následně po ukončení krátkého, ale složitého procesu pouze odebere zakoupené zboží. [9]

Poloautomatické prodejní stroje jsou: Levnější, jednodušší, nezávislé na elektrické energii, poruchovější z důvodu použití různě velké fyzické síly při nákupu zboží než automatické stroje. Aby zákazník mohl zakoupit výrobek z tohoto automatu, musí vynaložit určité fyzické úsilí. Síla zákazníka působí na zařízení, jež je mechanicky spojeno s uvolňovacím a výdejním zařízením zboží. Z důvodu často špatné až agresivní manipulace zákazníka s poloautomatem se později přešlo na řešení elektromechanického spojení (elektrickým impulsem) mezi zařízením – pákou, na kterou působí člověk a právě uvolňovacím zařízením. Takovéto rozdělení prodejních automatů je velmi důležité ve výrobě – při otázce použití materiálu, ale i v obchodní činnosti. Je třeba se rozmyslet, kde bude automat instalován, jaké zboží je pro daný automat vhodné a tedy i otázka, bude-li třeba přidat přídavné zařízení, jakým může být například chlazení či ohřev. [9]

2.1.3

Součásti prodejních automatů

• Plášť (kryt) stroje

Teoretická část

13

• Vhazovací otvor s přívodní drážkou • Mincovník • Uvolňovací zařízení (u poloautomatických strojů) • Pokladnička (trezorek) • Zařízení na vrácení vhozených mincí (u poloautomatických strojů) • Zásobník zboží • Výdejní zařízení • Výdejní prostor • Volící zařízení • Ovládací systém • Pomocná zařízení Plášť automatu: Používá se materiál plechový nebo plastový, chrání stroj před vnikáním prachu, vlhkostí, před poničením stroje.

Vhazovací otvor: Bývá umístěn v horní části pláště automatu. Součástí vhazovacího otvoru je přívodní drážka. Ta navazuje na vhazovací otvor směrem do vnitra stroje a navádí vloženou minci do mincovníku. U mechanických strojů (poloautomatů) před dopadnutím do místa určení se provádí třídění odlišných předmětů vhozených zákazníkem. U dnešních plně automatických strojů plní tuto funkci mincovník.

Mincovník: Kontroluje a rozlišuje mince. Měl by odlišit mince pro stroj nepřijímané (př. Automat je nastaven na Kč,- a nepřímá €), či pouze podobné a vrátit je zákazníkovi zpět do prostoru na vrácení mincí. Další možnost mincovníku je pozastavení takovýchto mincí. V tomto případě automat umožňuje stiskem tlačítka pro vrácení mince navrátit zpět.

Uvolňovací zařízení poloautomatických strojů: Nachází se za mincovníkem, po kontrole mincovníku a sečtení požadovaného obnosu (které provádí právě uvolňovací zařízení) se automat uvolní. Automat vydá požadované zboží, popřípadě umožní zákazníkovi pokračovat v nákupu stisknutím volitelného tlačítka pro výběr zboží. Poloautomat umožní zákazníkovi zapůsobit na zařízení jako je např. otočná klika pro mechanické získání zboží. Po odebrání zboží se stroj znovu uzamkne.

14

Teoretická část

Pokladnička: Hranolová, plechová pokladnička shromažďuje mince po projití uvolňovacím zařízením.

Zařízení na vrácení vhozených mincí poloautomatických strojů: Slouží dle názvu k vrácení mincí v případě, kdy si například zákazník nákup rozmyslí (po stisku tlačítka pro vrácení dostane svůj obnos zpět), dále vhodí-li větší obnos, než je za konkrétní zboží požadován, nebo vhodí-li falešnou či cizí minci/předmět. Dnes u plně automatických strojů plní tuto funkci mincovník.

Zásobník zboží: Do zásobníku zboží se pravidelně ukládá doplňované zboží. Dle typu zásobníku bývá často pojmenován i typ stroje (př. karuselový, spirálový, sloupcový, přihrádkový). K zásobníku lze nainstalovat chladící/výhřevné zařízení. Ze zásobníku putuje zboží do výdejního prostoru často pomocí jednoduché skluznice.

Výdejní zařízení: Slouží pro přesun zboží do výdejního prostoru. Výdej může být uskutečněn mnoha způsoby. U křehkého zboží se používají dopravníky, u odolného zboží se například pootočením spirály zboží vysune a dopadne, nebo sklouzne do výdejního prostoru. U některých automatů plní výdejní funkci zásobník zboží.

Výdejní prostor: Bývá umístěn ve spodní části prodejního automatu. Je to zpravidla otevíratelné okénko, odkud si zákazník připravené zboží odebere. U potravinových a nápojových automatů je z důvodu zvýšení hygieny většinou krytý. Okénko může být blokovatelné, aby znemožnilo odběr před dokončením procesu pro vydání. Ukončení procesu signalizuje zvukový či světelný signál. Ve výdejním prostoru musí být zajištěno, aby při přesunu nebylo zboží poničeno či znehodnoceno.

Volící zařízení: Používá se u strojů s více typy zboží. Umožňuje nám tak výběr požadovaného produktu. Nejčastěji volíme formou tlačítek, která obsahují název a cenu zboží. Stiskem tlačítka se provede impuls potřebný pro provedení dalších úkonů v pořadí.

Ovládací systém: Vyskytuje se u plně automatizovaných strojů. Obstarává správnou funkci prodejního automatu včetně termoregulačních funkcí. Jedná se o složitý elektromechanismus.

Teoretická část

15

Pomocná zařízení: Pomocnými zařízeními rozumíme další zařízení jako je již zmíněné chladící, topné, osvětlovací zařízení nebo např. display a další. Popis součástí prodejních automatů byl čerpán ze zdroje [9].

2.1.4

Třídění prodejních potravinových a nápojových automatů

Nápojové automaty se podrobněji mohou dělit podle typu prodávaného zboží na automaty vydávající teplé nápoje a automaty vydávající studené nápoje. Automaty vydávající teplé nápoje můžeme dále třídit dle používaných surovin. Teplé nápoje se připravují buď z instantních směsí, ze zrnkové kávy, nebo z vakuovaných kapslí. Studené nápoje se připravují taktéž ze sypkých směsí nebo z koncentrovaných sirupů. Používanému typu suroviny samozřejmě odpovídá i vnitřní mechanismus. Potravinové automaty mají taktéž své základní třídění. Používají se: • Automaty na PET lahve, ve kterých se prodávají pouze plastové a plechové lahve s různými studenými nápoji. • Automaty na kusové zboží, v těchto automatech můžeme najít velice široký a rozdílný sortiment. Sortiment různých tvarů a druhů potravin i nápojů. Automaty na kusové zboží jsou tak univerzální, že v nich lze nabízet takřka všechno, nejen potraviny. Automaty na kusové zboží dále třídíme dle typu používaných zásobníků: - Systém využívající otočných bubnů se nazývá karuselový – od toho Karuselový automat. Jednotlivé bubny lze dle potřeby rozdělit pro různý počet produktů. Tento systém umožňuje nabídku i rozměrnějšího zboží avšak na úkor využité kapacity. - Dále systém používající k posunu zboží otočných spirál, díky němuž nazýváme automaty Spirálové automaty. Systém spirál zajišťuje vysokou kapacitu a velký sortiment nabízeného zboží. U spirálových automatů se pootočením spirály zboží vysune dopředu, a tedy s každým pohybem se uvolní jeden závit spirály. Jeden kus zboží ve spirálovém automatu můžeme umístit v poloze vodorovné – v tomto případě leží proti sobě dvě spirály, které se současně otáčejí a způsobují tak pohyb zboží. Druhý způsob umístění zboží je v poloze svislé, kde se používá jen jedna spirála. Při doplňování výrobků je pro obchodníka spirálový systém výhodou, jelikož má možnost sledovat pouhým okem pohyb zboží a může snadno rozlišit zboží nově doplněné a zboží dřívější. Nové doplněné dávky zboží skládá za ty starší. Doplňovači se tedy nemůže stát, že některé výrobky budou ve stroji déle než ostatní a tím vzniklá ztráta z prošlé šarže produktu. Ne každý produkt je však pro použití spirálového systému vhodný. Je třeba volit produkty dle tvaru i obalu. Nevhodné jsou některé obaly baget. Například bagety balené v potravinových

16

Teoretická část

foliích se doslova na spirálu lepí a způsobují tak poruchy stroje z důvodu zasekávání při výdeji zboží. Obdobný problém způsobí třeba nápoje v nepevných tvárných obalech, jako jsou např. známé nápoje Capri - sonne, či některé bramborové lupínky. Poslední častý využívaný systém je posun zboží do výdejního prostoru pomocí pásového dopravníku, který kombinuje výhody předešlých systémů. Ke zmíněným systémům je někdy přidáván tzv. výtah pro přemístění křehčího zboží do výdejního prostoru. [10] Obr. 1

Spirálový a Karuselový automat

2.1.5

Typy automatů nabízených společností Petrov

MIDI LUCE Nápojové automaty MIDI LUCE mají prosvětlený čelní panel stroje z odolného plastu, na který lze umístit reklamní fólii. V automatu lze nabízet až 18 typů výrobků díky modernímu software umožňujícím kombinace nápojů. Platba u tohoto automatu může být provedena všemi možnými již zmíněnými způsoby. [14] -

Technické údaje: Rozměry automatu:1830×625×935 mm Napájení: 230 V/50 Hz Příkon: 2000 W Hmotnost automatu: 297 kg

Teoretická část Obr. 2

17

MIDI LUCE

VISION EASY COMBO Jedná se o stroj se systémem výdeje zboží pásovými dopravníky. Jeho výhodou je možnost prodeje téměř všech druhů zboží prodejných v prodejních automatech i takového, které nelze prodávat pomocí spirálových a bubnových automatů (zboží s nevhodným obalem, jako jsou některé bagety, smažené bramborové chipsy a další). Tyto automaty jsou vybaveny výkonným chladicím systémem s ekologicky šetrným chladivem (možnost nastavení teploty 2 - 12 stupňů Celsia). Kapacita nabízených výrobků tohoto stroje je až 8 pater pro 77 druhů zboží. Kladem pro tento stroj je i jeho bezpečnostní opatření proti vandalům spočívající ve dveřním pantu po celé délce dveří a uzamykání stroje tříbodovou závorou. Prodejní automat může disponovat různými platebními systémy, jako jsou mincovní zařízení, čtečka bankovek či čipových karet, nebo bezhotovostní systém plateb. Obdobou typu automatu VISION EASY COMBO je automat VISION SNACK PLUS, který však není vybaven chlazením a není vhodný pro prodej potravin. Technické údaje: - Rozměr čelního skla: 1100×515 mm - Rozměry automatu:1825×800×935 mm - Napájení: 220 V/50 Hz - Hmotnost automatu: 297 kg - Rozhraní pro připojení platebních systémů ve standardu MDB

18

Teoretická část

Obr. 3

VISION EASY COMBO

VISION COMBO PLUS Automat nabízí vysokou kapacitu produktů, která je o 25% větší než kapacita spirálových automatů (8 pater pro 56 druhů zboží). Má výkonné ekologické chlazení (lze nastavit teplotu 0,5 až 9 stupňů Celsia). Při výdeji zboží produkt nepadá z výšky, do výdejního prostoru se dopravuje výtahem, na který je možné umístit reklamu, a pásovým dopravníkem. Pohyb výtahu s reklamou je možné nastavit do žádoucích intervalů, což zatraktivňuje a zvyšuje efekt propagace. Další možnou ovladatelnou vlastností stroje je osvětlení, což je výhodné v rámci úspory energie v době kdy automat není využíván (př. noční čas ve školách). Automat taktéž umožňuje využití veškerých platebních systémů. Automat VISION MULTISELLER je téměř shodný s typem VISION COMBO PLUS, nedisponuje však chladicím zařízením. -

Technické údaje: nastavitelná síla pásových dopravníků 2 zónová teplota tříbodový uzamykací systém programování stroje možné třemi způsoby: 1. běžným způsobem přes tlačítka 2. pomocí PC a karetního systému 3. pomocí PC, přes sériový port

-

programovatelné osvětlení (úspora energie) automatický odmrazovací systém statistiky vč. statistiky ztracených prodejů příkon max. 560 W rozměry: 1830×803× 935 mm

Teoretická část

Obr. 4

19

váha: 320 Kg. VISION COMBO PLUS

2.2 Faktory ovlivňující objem prodeje • umístění automatu: Umísťujeme automat na místech, kde je vysoký pohyb lidí a kde není jiná možnost stravování nebo kapacita stravovacího zařízení není dost vysoká. Čím atraktivnější je místo provozu stroje (malá nebo žádná konkurence, vysoký pohyb lidí, dlouhá provozní doba), tím větší objem prodeje pozorujeme. Provozovatel bere v úvahu rizika spojená s místem provozu stroje. Umístí – li automat v otevřených prostranstvích na veřejnosti, riskuje tím poškození stroje vandaly a zloději. • provozní doba automatu: Čím déle můžeme zboží nabízet, tím je větší možnost prodaného výrobku. Je třeba vzít v potaz náklady na energii. • sortiment automatu: Sortiment by měl pro možnost výběru obsahovat širokou škálu zboží a odpovídat cílovému segmentu zákazníků. • trendy v oboru: S postupem doby, růstem konkurence na trhu a tím růstu požadavků a nároků zákazníků je vhodné sledovat a uplatňovat trendy v oboru. Konkrétní příklad můžeme uvést trend Cofee to go, kde zákazník získává možnost zakrýt si horký nápoj víčkem a zabrání tak nežádoucímu rozlití nápoje při pohybu. Navíc se jako bonus nabízí papírové povoskované kelímky, díky nimž horký nápoj v ruce nepálí. Na papírové kelímky si může výrobce nebo prodejce umístit svoji reklamu. • možnost volby způsobu platby: Například bezhotovostní karty, či příjem bankovek. Nákup produktu pouhým přiložením karty je rychlejší a po-

20

Teoretická část

hodlnější ve srovnání s ostatními způsoby platby. Zároveň, nedisponuje – li potenciální zákazník dostatečným obnosem kovových mincí a nemá na výběr jinou možnost platby, připravuje se obchodník o potenciální tržbu. • cena: Cena (jako součást marketingového mixu) je základním faktorem ovlivňující prodej. Musí být taková, aby zákazník byl ochoten produkt zakoupit a to opakovaně a zároveň taková, aby prodejce z prodeje realizoval zisk. Zároveň by neměla převyšovat cenu konkurence v případě, že se v blízkosti nachází jiná možnost získání požadovaného produktu. • segment kupujících: Cílovému segmentu musíme přizpůsobit nabídku zboží. Rozhodnými faktory mohou být například věk nebo pohlaví. Na základních školách zřejmě nebudeme nabízet kávu, nebo energetické nápoje. Budeme se snažit dětem prodat výrobky zaujímající jejich pozornost obalem, jako jsou např. nápoje Angry birds, které inspirovala počítačová hra pro teenagery. Faktorem pohlaví je myšlen např. fakt, že na strojírenské vysoké škole je zvýšený pohyb mužského pohlaví. Dá se předpokládat názoru mají muži větší zájem o uzeniny než ženy a tak můžeme do sortimentu prodejních automatů zahrnout např. masové tyčinky nebo obdobné produkty a předpokládat zájem o takový produkt. • roční období nebo sezónní období: Roční a sezónní období ovlivňují výskyt potenciálních klientů v dané lokalitě a požadavky na zboží. Z potřeb člověka vyplývá, že v chladném období požaduje spíše teplé nápoje a v letním studené. Za sezónní období považuji např. zkouškové období, ve kterém registrujeme nadměrně žádané energetické nápoje, prázdniny, kdy pohyb ve školách je výrazně snížen či letní a zimní období. • design automatu: Záleží i na vzhledu stroje, ačkoli produkty zakoupené v nevzhledném stroji mají stejnou kvalitativní hodnotu jako v designově sympatickém stroji. Zákazník tak získává určitý pocit přidané hodnoty při nákupu zboží. Nastane – li situace, že vedle sebe stojí dva designově odlišné stroje s obdobnými produkty, zákazník se rozhodne pro nákup v poutavějším automatu. • okolí automatu: Okolí automatu musí být především čisté, není vhodné umístit automat do starých neudržovaných budov s hygienickými potížemi. Příklad z praxe – umístěný automat ve staré budově základní školy, kde se vyskytovaly myši, které se uhnízdily uvnitř stroje. Do surovin a kelímků se dostávaly nečistoty, což je nepřípustné. Ani pravidelný servis stroje nezabránil myším vniknutí do skříně automatu. Uvnitř a kolem stroje byly rozmístěny pastičky na myši, což značně poškozovalo pohled na stroj a ovlivňovalo tak potenciální zákazníky k rozhodnutí zakoupit si požadovaný nápoj. [10]

Teoretická část

21

2.3 Časové řady Jedná se o posloupnost chronologicky uspořádaných hodnot. Časové řady byly vždy řazeny do oboru ekonometrie, počátky této metodiky datujeme již od roku 1939, kdy Jan Timbergen sestavil pro Spojené státy americké první ekonometrický model a tím začaly výzkumné programy empirické ekonometrie. [7] Podmínkou pro časové řady je podobnost věcná (ukazatelé se stejným názvem nejsou vždy stejně obsahově vymezené) a prostorová (např. geografické území). Časové řady se využívají při analýze ekonomického jevu. Její metody umožňují na základě minulého chování odhadnout budoucí vývoj. [1]

2.3.1

Členění časových řad

Časové řady rozlišujeme podle charakteru ukazatele na:

Intervalové časové řady Př. Prodej výrobků v měsících duben až září 2012 Intervalová časová řada je taková, kde je hodnota ukazatele závislá na délce sledovaného časového úseku. Podmínkou srovnání intervalových ukazatelů je jejich shodná délka. Nelze srovnávat různě dlouhé intervaly, v tomto případě dochází ke zkreslení výsledků pozorování (srovnáváme – li tedy např. období v měsících, musíme vybrat stejně dlouhé měsíce). Pomocným postupem k dosažení stejné délky intervalu a tedy možnosti srovnávat intervaly je jejich přepočítání na jednotkový časový interval neboli kalendářní očišťování. [1]

Okamžikové časové řady Př. Stav zásob cukrovinek na skladě ke dni 31. 12. 2012. V tomto případě je časový ukazatel vázán na konkrétní okamžik, proto tedy časová řada okamžikového ukazatele.

Časová řada odvozené charakteristiky Př. Aktuální stav prodaných výrobků Časové řady odvozené charakteristiky vychází při získání výsledných hodnot z okamžikových nebo intervalových hodnot. Můžeme mít například řady součtové (kumulativní) nebo řady poměrných čísel či řady klouzavé. Kromě třídění časových řad na intervalové a okamžikové řady dělíme řady dle délky sledovaného období na dlouhodobé a krátkodobé. Dlouhodobé časové řady vymezujeme v ročních a delších úsecích, kdežto krátkodobé časové řady a jejich hodnoty bývají kratší než jeden rok. [1]

2.3.2 Přístupy k modelování časových řad • Klasický model (který využívám v praktické části pro modelování spotřeby) • Boxova – Jenkynsova metodologie

22

Teoretická část

• Spektrální analýza Jednorozměrný model (jako výchozí princip modelování časových řad) yt = f (t , ε t )

(1)

Yt … hodnota modelovaného ukazatele v čase t , t = 1,2,...n a t … hodnota náhodné složky [3]

Klasický model Dekompozice časové řady: Časové řady lze rozložit do následujících složek: 1. Trendová složka (Tt )

Jedná se o dlouhodobou tendenci vývoje hodnot, kde mohou nastat rostoucí, klesající či konstantní trendy. 2. Cyklická složka (Ct )

Nepravidelně se zde střídají cykly růstu a poklesu (kolem trendu) s různou dobou trvání avšak delší než jeden rok. 3. Sezónní složka (S t )

Znázorňuje, na rozdíl od cyklické složky, pravidelné kolísání kolem trendu během jednoho roku (periodicita sezónní složky je kratší než rok, nebo právě rok). Sezónní složka je způsobena např. pravidelným střídáním ročních období. 4. Nesystematická složka (I t , a t ) Obsahuje náhodné nebo nesystematické jevy, jako jsou např. chyby. Tato složka se může vyskytovat v každé časové řadě. [1] V praxi mohou nastat dva typy dekompozice časové řady: • Aditivní – součet hodnot složek, ty jsou ve stejných měrných jednotkách jako původní časová řada, využívá se, je – li variabilita hodnot časové řady téměř konstantní v čase. yt = Tt + Ct + S t + I t .

(2)

• Multiplikativní – součin hodnot složek, po této dekompozici nabývá trendová složka stejných měrných jednotek jako původní řada, ostatní složky jsou ve tvaru relativního vyjádření. Využití najdeme, roste –li (nebo se mění) v čase variabilita časové řady.

Teoretická část

23

yt = Tt ⋅ Ct ⋅ S t ⋅ I t .

(3)

Všeobecně se dekompozice používá pro možnost očištění časové řady od sezónnosti a od trendu a s tím spojenými výhodami při práci s časovými řadami. [1]

2.3.3 Základní metody modelování trendové složky Analýza trendu Trendy popisujeme trendovými funkcemi, klouzavými průměry nebo klouzavými mediány. Výběr metody při modelování trendu závisí na charakteru časové řady. Trendové funkce se používají, odpovídá – li vývoj časové řady určité funkci času. Klouzavé průměry a mediány, obsahuje – li časová řada extrémní hodnoty, nebo je její vývoj nerovnoměrný. Předpoklady: 1. Hodnoty časové řady jsou uspořádány v čase a jsou ve stejně dlouhých intervalech. 2. Časovou řadu y t pro t = 1,2,...T vystihuje vzorec y t = Yt + a t

(4)

Yt … teoretický model systematické složky vývoje Y v čase t a t … nesystematická složka

3. Předpoklad aditivní dekompozice: tvar pro model (5) y t = Yt + at´ = Tt + at

(6)

Yt = Tt … systematická složka vyjadřuje deterministický trend a t … nesystematická složka, pro niž platí, že náhodné veličiny mají v čase střední hodnotu =0. Jejich rozptyl je konstantní, mají normální rozdělení a jsou lineárně nezávislé navzájem. [3]

Základní trendové funkce: Vyrovnání časové řady analytickými metodami spočívá ve vyrovnání všech empirických pozorování trendovou funkcí. Mezi nejběžnější trendové funkce patří: Lineární trendová funkce (přímka) Lineární trendovou funkci je možné použít v každém případě alespoň pro získání orientačního směru vývoje časové řady.

24

Teoretická část

Tt = β 0 + β1´t t , t = 1,2,...n

(7)

β 0, β1 … neznámé parametry (níže značeny b0, b1 ), které odhadujeme metodou nejmenších čtverců t = 1,2,...n … časová proměnná Vyřešíme soustavu dvou normálních rovnic: ∑ yt = nb0 + b1´ ∑ t , t = 1,2,...n

(8)

∑ tyt = b0 ∑ t + b1´ ∑ t 2 , t = 1,2,...n .

(9)

Řešením této soustavy rovnic jsou odhady parametrů: b0 = y − b1t

b1 =

yt − yt t 2 − t −2

(10) .

(11)

Kvadratická trendová funkce (parabola) Tt = β 0 − β1t + β 2 t 2 , t = 1,2,...T

(12)

β 0, β1 , β 2 … neznámé parametry opět odhadujeme metodou nejmenších čtverců t = 1,2,...T … časová proměnná Zde řešíme soustavu tří normálních rovnic: ∑ yt = nb0 + b1´ ∑ t´+b2 ∑ t´2 , t = 1,2,...n

(13)

∑ t´ yt = b0 ∑ t + b1´ ∑ t´2 +b2 ∑ t´3 , t = 1,2,...n .

(14)

∑ t´2 yt = b0 ∑ t´2 +b1´ ∑ t´3 +b2 ∑ t´4 , t = 1,2,...n .

(15)

Exponenciální trend Tt = β 0 β1t , t = 1,2,...n

(16)

t = 1,2,...T … časová proměnná β 0, β1 … parametry β 0, β1 > 0 odhadujeme metodou nejmenších čtverců po linea-

rizující transformaci logaritmováním:

Teoretická část

25

log Tt = log β 0 + t log β t , t = 1,2,...n

(17)

Dále sestavíme dvě normální rovnice: ∑ log yt = n log b0 + log b1 ∑ t , t = 1,2,...n

(18)

∑ t log yt = log b0 ∑ t + log b1 ∑ t 2 , t = 1,2,...n

(19)

2.3.4 Volba vhodného trendu 1. Věcně ekonomická kritéria - Věcná analýza zkoumaného jevu (posuzujeme např., zda je funkce rostoucí či klesající) - Pouze orientační, zpravidla neumožní volbu trendu ale pouze předběžný výběr 2. Analýza grafu - Velice subjektivní - Závislost na použitém měřítku 3. Interpolační kritéria - Interpolačních kritéria se používají pro ověření kvality modelu. - Po odhadu parametrů modelu trendu zkoumáme charakter rozdílů skutečných od odhadnutých hodnot ukazatele (rozdíly = rezidua) n

Qe = ∑ ( yt − Tt ) 2

(20)

t =1

yt … empirické hodnoty Tt … odhadnuté hodnoty Nejvhodnější trendovou funkcí je ta s nejmenším součtem čtverců.

Interpolační kritéria Korelační analýza – Index korelace Q ∑ ( yt − Tt ) I = 1− e = 1− Q ∑ ( yt − y ) 2

2

(21)

yt … empirické hodnoty Tt … odhadnuté hodnoty Nejvyšší index korelace určuje nejvýhodnější trendovou funkci. Hodnoty indexu korelace se pohybují v intervalu (0;1) jen v modelech s konstantním parametrem β 0 , jež jsou odhadované metodou nejmenších čtverců. Při použití jiné metody může nastat situace, kdy hodnota indexu korelace bude větší než jedna. [1], [3]

26

Teoretická část

Kritéria pro míru úspěšnosti zvolené trendové funkce používaná statistickými programy, kde pro všechna následující kritéria platí: yt … empirické hodnoty Tt … odhadnuté hodnoty Střední chyba odhadu (Mean Error): M .E =

∑( y

− Tt )

t

(22)

n

M. E = Při použití metody nejmenších čtverců – př. přímka, parabola, hyperbola ( Tt = yt ). Střední čtvercová chyba odhadu (Mean Squared Error): Nejpoužívanější kritérium, obecně platí, že nejvhodnější model vykazuje nejnižší hodnotu M. S. E.

∑(y M .S .E =

− Tt )

2

t

(23)

n

Střední absolutní chyba odhadu (Mean Absolute Error): M . A.E =

∑y

t

− Tt

(24)

n

Střední absolutní procentní chyba odhadu (Mean Absolute Percentage Error): M . A.P.E =

yt − Tt 100 ∑ n yt

(25)

Střední procentní chyba odhadu (Mean Percentage Error):

M .P.E =

100  yt − Tt ∑  y n t 

  

(26)

2.3.5 Klouzavé průměry Klouzavé průměry patří k analytickým metodám vyrovnání časové řady. Předpokladem pro využití klouzavých průměrů je rozdělení časové řady do kratších časových úseků.

Teoretická část

27

Metoda vyrovnání časové řady klouzavými průměry spočívá v nahrazení hodnot časové řady průměry vypočtenými z hodnot pozorování. Při výpočtu klouzavých průměrů si zvolíme délku klouzavé části, ze které se vypočítávají prosté aritmetické průměry. Tyto průměry se umísťují do středu řady. Při takovém výpočtu průměrů klouzavé části vždy postupujeme o jednu další hodnotu dopředu a první – tedy nejstarší hodnotu vypouštíme. Nyní jsem popsala průměry prosté. Je – li délka klouzavé části p sudé číslo, jedná se o průměry centrované, kde se tyto hodnoty vypočítají ze dvou sousedíp −1 cích hodnot. Délka nevyrovnané části počátku a konce řady činí období. [3] 2 Jako příklad uvádím tabulku, kterou jsem využila v praktické části práce: Obr. 5

Klouzavé průměry

2.3.6 Identifikace sezónní složky Sezónní složku nalézáme téměř v každé časové řadě kratší jednoho roku. Jedná se o pravidelně se opakující výkyvy v důsledku pravidelného koloběhu. Nejčastější jsou vlivy klimatické (léto, zima…) či jevy zprostředkované (Vánoce, prázdniny, …).

28

Teoretická část

Sezónní složku musíme identifikovat a prokázat její existenci. Následně přichází na řadu kvantifikace sezónních výkyvů. Abychom mohli srovnávat hodnoty časové řady, je nutné vyloučit sezónní složku z časové řady, neboli provést sezónní očištění časové řady. [3]

Model konstantní sezónnosti yij = Tij + S ij + ε ij , i = 1,2,...m , i = 1,2,...r

(27)

kde j = 1,2,...r … posloupnost období v rámci roku, r je počet období

U modelu konstantní sezónnosti se vychází z předpokladu, že: S ij = β j pro j-tou sezónu v letech i = 1,2,...m

(28)

kde β j pro j = 1,2,...r jsou neznámé parametry, přičemž r

r

j =1

j =1

∑ S ij = ∑ β j = 0 pro všechny roky i = 1,2,...m ,

(29)

„Předpokládáme tedy, že následkem pravidelného ročního koloběhu se v j-té sezóně opakují sezónní výkyvy β j . Vycházíme přitom z představy, že se tyto výkyvy v rámci roku vykompenzují, takže jejich roční součet je nulový.“ [3]

Model konstantní sezónnosti se schodovitým trendem Předpokladem pro tento model je, že trendová složka rij nabývá ve všech dílčích obdobích j = 1,2,...r daného roku i hodnoty α i . Posloupnost těchto hodnot v období i = 1,2,...m představuje schodovitý trend.

yij = α i + β j + ε ij , i = 1,2,...m , j = 1,2,...r Odhady m + r parametrů získáme řešením m rovnic

(30)

Teoretická část

29 r

r

j =1

j =1

∑ yij = rai + ∑ b j m

m

i =1

i =1

(31)

∑ yij = ∑ ai + mb j

(32)

kde ai jsou odhadem α i resp. b j jsou odhadem β j . Parametry ai pro roční průměry získáme tedy:

ai =

1 r ∑ yij = yi r j =1

(33)

Sezónní parametry získáme: bj = y j − y

(34)

Kde následující veličiny představují dílčí průměry yj =

1 m ∑ yij m i =1

(35)

a celkový průměr analyzované řady vyjadřuje vztah

y=

1 m r ∑∑ yij . rm i =1 j =1

(36)

Testy hypotézy o existenci sezónnosti Pomocí testu hypotézy o existenci sezónnosti ověříme, zdali sezónní složka v modelu je zařazena oprávněně. Nulovou hypotézu formulujeme: H 0 : β j = 0 , j = 1,2,...r .

(37)

Alternativní hypotézu formulujeme: H 1 : β j ≠ 0 aspoň pro jednu sezónu j = 1,2,...r , r − 1 .

(38)

Používáme F statistiku jako testové kritérium: r

m∑ ( y j − y ) 2 F=

kde

j =1

(r − 1)σ 2

.

(39)

30

Teoretická část m

∑ σ2 =

i =1

r

m

r

j =1

i =1

j =1

∑ ( y ij − y) 2 − r ∑ ( y i − y) 2 − m∑ ( y j − y ) 2

F statistika má při platnosti hypotézy (r − 1) × (m − 1) stupni volnosti. [3]

H 0 rozdělení

(40)

.

(r − 1)(m − 1) F

s

(r − 1)

a

Model proporcionální sezónnosti Na rozdíl od modelu s konstantní sezónností tento model nevychází z předpokladu pravidelně se opakujících výkyvů pro danou sezónu. Model proporcionální sezónnosti „vychází z představy, že v dílčím období j = 1,2,...r se sezónní výkyvy mění přímo úměrně dosažené úrovni trendové složky, takže trendová složka je přímo úměrná (proporcionální) složce trendové.“ [3] S ij = yijTij , i = 1,2,...m , j = 1,2,...r ,

(41)

kde yij pro sezóny j = 1,2,...r jsou sezónní parametry. Sezónní index je bezrozměrné číslo, pomocí kterého dokážeme vyčíst sezónní vzestup y j > 0 , pokles y j < 0 či y j = 0 nepůsobení sezónních vlivů. (1 + y j ) =

yij

(42)

Tij

Odhady sezónních indexů: m

(1 + c j ) =

∑y i =1 m

∑ i =1

(c) ij

Tij

(o)

2

(43) Tij

kde (1 + c j ) je hodnota hledaného sezónního indexu. Model proporcionální sezónnosti také předpokládá splnění požadavku kompenzace sezonní složky. Empirické sezónní indexy jsou svojí metodou snazší. Jedná se o podíl empirické a vyrovnané hodnoty (v mém případě vyrovnání pomocí klouzavých průměrů) řady. (1 + c j ) hodnota hledaného sezónního indexu (1 + c j ) =

1 m yij , j = 1,2,...r ∑ m i =1 ( o ) Tij

kde (1 + c j ) je hodnota hledaného sezónního indexu.

(44)

Teoretická část

31

Sezónní očišťování Sezónní očištění znamená odstranit sezónní výkyvy a při tom ponechat trendovou složku. Díky takovému postupu je možné porovnávat po sobě jdoucí údaje v časové řadě během roku obsahující sezónnost. Pro sezónní očišťování se používají nejrůznější metody. Jelikož v práci používám metodu založenou na empirických sezónních indexech, popíši nyní její algoritmus. 1. Výpočet klouzavých průměrů – viz klouzavé průměry 2. Určení sezónních faktorů – průměr sezónních indexů vynásobený příslušným indexem 3. Očištění údajů původní časové řady – hodnoty čas. řady vydělit příslušným sezónním faktorem [3]

2.3.7 Korelační analýza – koeficient korelace Korelační analýza slouží k zjištění existence oboustranné závislosti a její intenzity. Míru intenzity závislosti vyjadřuje koeficient korelace, který může nabývat hodnot v intervalu <-1;1>. Při kladné korelaci hodnoty obou proměnných zároveň stoupají, v případě záporné korelace hodnota jedné proměnné stoupá a druhé klesá a je – li koeficient korelace roven nule, konstatujeme neexistenci lineárního vztahu. [4] Obr. 6

Koeficient korelace

Výběrový korelační koeficient vypočteme dle vztahu: ryx =

kde platí: ryx = rxy a ryx ∈< −1;1 > .

cov XY var X × var Y

(45)

32

Vlastní práce

3 Vlastní práce V této části se práce zabývá představením společnosti Petrov group s.r.o. a systém jejího fungování. Pro získaná data od společnosti (v jejímž zájmu a na její požadavek je práce sestavena) je modelována spotřeba prodaných výrobků z prodejních automatů. Pro potřebu bakalářské práce byly vybrány dva typy automatů a to potravinový a nápojový automat. Z dostupných dat byla zvolena ta nejvhodnější, na kterých jsou aplikovány jednotlivé postupy a modely. Data jsou získána prostřednictvím monitorování bezhotovostních plateb, tento režim je zaveden od roku 2011. V práci jsou zpracována data pro rok 2012, jelikož jiná vyhovující data nejsou prozatím k dispozici. Pro prodeje jednotlivých strojů budou namodelovány trendy prostřednictvím metodiky modelů časových řad. Dle kritérií určených pro hodnocení kvality modelů bude vybrán nejvhodnější trend. Následně je zkoumáno, zdali se v časových řadách objevuje sezónnost a popřípadě bude tento jev zdůvodněn. Poté bude provedena predikce budoucího vývoje, tj. odhadovaných prodejů pro rok 2103. Dále bude vzájemně porovnán prodej produktů a nakonec zkoumána závislost prodeje mezi jednotlivými stroji.

3.1 Společnost Petrov group s.r.o. 3.1.1

Představení společnosti

Společnost Petrov vznikla roku 1994 a je jedním ze zakládajících členů České vendingové asociace. Od svého počátku podnikání obchoduje v oboru nápojových a prodejních automatů. Společnost provozuje rozlehlou síť automatů po celém Jihomoravském kraji. Vlastní a pronajímá řádově dvě stovky potravinových a nápojových strojů. Tyto automaty servisuje ze dvou provozoven a to z Brněnské centrály a pobočky v Opavě. Krom provozu vlastních automatů se firma zabývá repasováním a následným prodejem automatů, náhradních dílů a doplňků pro automaty. Petrov se stal výhradním zástupcem španělské společnosti Jofemar – přední světový výrobce automatů, odkud dováží prodejní automaty pro svoji potřebu i pro další obchodní činnost. Za účelem repasování automatů dováží stroje od rakouského dodavatele firmy Cerny Getränke. Pro kompletnost služeb zajišťuje společnost i prodej instantních nápojů a zrnkové kávy. Jak již bylo řečeno, společnost vlastní zhruba 200 strojů. Co do podílů strojů dle využití, vypadá struktura následovně: 30 ks prodejních automatů na kusové zboží, 20 ks strojů na PET lahve a zbylý počet určuje stroje připravující teplé nápoje. Z celkového počtu automatů jich pouze 5 ks pronajímá a to za smlouvou daných podmínek. Pronajímateli platí pronájemce paušální měsíční sazbu za tuto formu vlastnictví automatu. Součástí služby je i bezplatný servis při poruše stroje. Pronajme - li si zákazník (pronájemce) automat, je pak povi-

Vlastní práce

33

nen odebírat směsi do nápojových automatů výhradně od pronajímatele (Petrov). Jako další činností se společnost zabývá systémem a provozem tzv. Inteligentních automatů, na jejichž rozvoji stále pracuje. V současné době je společnost jediná na trhu prodejních automatů v České republice s tímto systémem. Jedná se o systém bezhotovostních plateb, který je využíván z pravidla na školách či velkých pracovištích. Studentovi/zaměstnanci ke koupi žádaného zboží postačí identifikační kartička, jako je studentská či zaměstnanecká karta, na které má „nahraný“ určitý kredit. Po přiložení této karty ke stroji se provede bezhotovostní platba a stav obnosu na kartě se poníží o sumu značící cenu zakoupeného výrobku. Tyto pohyby se nahrávají do jistého programu, jelikož automat obsahuje určitý software propojující online systémem stroj s centrálou firmy, kde následně můžeme vyčíst konkrétní informace. Dozvíme se, kdo si kdy koupil jaký produkt i s jeho prodejní cenou. Systém není natolik dokonalý, aby šel využít na všech typech automatů, vyžaduje standard komunikace v protokolu MDB. Na vývoji systému spolupracuje firma Petrov s Masarykovou univerzitou. Cílem vývoje Inteligentního systému je jeho použití na různých typech automatů a snaha dosáhnout komunikace systému s bankami a jejich kreditními kartami pro bezhotovostní platbu široké veřejnosti.

3.1.2

Struktura firmy

Firma zaměstnává 8 pracovníků. Každý z nich zastává ve firmě svou roli a plní konkrétní úkoly stanovené vedením firmy. Nejvyšším orgánem firmy je její jednatel, který zajišťuje odborné vedení společnosti a vykonává obchodní činnost. Součástí firmy je pracovnice obstarávající účetní chod firmy, asistentka vypomáhající s fakturací, pokladnou a péčí o sklady. Tato pracovnice pobírá sociální dávky z titulu částečně invalidní důchodkyně a tudíž firma využívá možnosti dotací ze sociálního systému na provoz chráněného pracovního místa OTP dle §75 Zákon č. 435/2004 Sb., o zaměstnanosti zákoníku práce. Náplní práce manažerského pracovníka je zajišťovat logistiku zásobování a tras jízd servisních pracovníků, včetně dohledu nad nimi. Systém zásobování nepřihlíží k atraktivitě zboží a požadavkům odběratelů. Objednává se nepravidelně, bez systematiky a ohledu na spotřebu. Jeden pracovník provádí větší opravy porouchaných strojů a zaváží zásoby opavské pobočky. Nakonec firma zaměstnává tři pracovníky pečující o doplňování, údržbu a drobné opravy prodejních automatů. Pro zajímavost uvádím některá interní pravidla:

Čištění a sanitace: 1.

Při každé návštěvě stroje:

34

Vlastní práce

-

rozebrání mixerů, misek, hadic, jejich omytí a oplach, vysušení a zpětná montáž omytí trubic k dávkování směsi, vysušení a zpětná montáž

2.

Jedenkrát za měsíc: - vyčištění odsávacího systému automatu

3.

Jedenkrát za tři měsíce: - demontáž ventilů bojleru, odstranění vodního kamene - odstranění vodního kamene z bojleru - sanitace P-3 všech částí přicházejících do styku s vodou a surovinami, včetně bojleru, hadic, ventilů a trubic - oplach všech částí vlažnou vodou, osušení a zpětná montáž

Obsluha vede o provedených sanitacích záznamy, které jsou uloženy v každém automatu. [6]

Doplnění zboží Každý pracovník má přesně stanoven týdenní plán jízd, který by měl vést k úspoře pohonných hmot. Samotný systém doplňování však téměř nepřihlíží ke spotřebě potravin a nápojů v prodejních automatech. Stává se tedy, že během týdne nastává situace, kdy jsou některé automaty téměř prázdné. Dochází k tomu z důvodů malé četnosti návštěvy pracovníka daného automatu, či z důvodu absence zboží na skladu. Trasy techniků (servisních pracovníků) nezohledňují potřeby konkrétního automatu a to jak z hlediska množství spotřeby, tak z hlediska spotřeby konkrétních produktů. Každý den pracovník navštíví firemní sklad a dle svého uvážení vybere určité množství a druhů libovolných dostupných zásob na své vozidlo. Tyto zásoby mu asistentka načte na jeho osobní sklad a při doplňování stroje pracovník po jednotlivých kusech pomocí tzv. čtečky (zařízení komunikující s účetním programem Money, zahrnujícím sklady zásob) zboží odepíše ze svého skladu. Tento systém by tedy měl zobrazovat počet a druh produktů ve skladu a počet a druh produktů ve vozech pracovníků. Čtečka krom sledování a kontroly skladu současně umožňuje i dohled nad trasami jízd pracovníků, jelikož dokáže sledovat pořadí obsloužených strojů. Systém se zdá být velmi propracovaný a kvalitní. Čtecí zařízení bohužel zdaleka nefungují spolehlivě a nelze se tak na ně spolehnout. Chyby vznikají nejen ze strany technického zařízení, ale i ze strany lidského faktoru. Pracovníci občas nenahlásí odebrané zboží ze skladu, či nahlásí chybně počty kusů nebo zaměňují produkty. Odepisují tak zboží, které ve skutečnosti na skladu nemají nebo vznikají manka či přebytky. Proto se počet doplněných výrobků zapisuje i na tzv. plachty umístěné v automatech a provádí se občasné inventury zboží. Po doplnění svých zásob vyráží servisní pracovník na plánovanou trasu. Provede technickou kontrolu stroje, doplní zboží a opíše stav počítadla tržeb na plachtu.

Vlastní práce

35

Mezi zásady správného doplnění patří i pravidla vystavení produktů. Zboží se do strojů umísťuje stejným směrem, čelní stranou obalu k zákazníkovi a mělo by být pravidelně uspořádané. U spirálových automatů bez výtahu se křehčí náchylnější výrobky na deformaci umísťují do nižších poloh, aby se předešlo poničení pádem z vyšších poloh. Dle úsudku doplňovače by se měla v nenařízených intervalech (kde vzniká další problém) provádět kontrola prošlého zboží, které se jednoduše rozdá zaměstnancům. Plachty se jednou měsíčně předávají vedení pro inventuru tržeb (svážených 1 × týdně). Tržby se sčítají pomocí počítačky třídící mince dle velikostí a sčítající jejich počty.

3.1.3

Modelování trendu

Nápojové automaty na teplé nápoje Automat Celouniverzitní počítačová studovna (dále jen CPS) káva: Jedná se o automat umístěný v objektu celouniverzitní počítačové studovny Masarykovy univerzity (MU). Studovna se nachází v objektu lékařské fakulty MU a slouží pro potřeby studentů nejen lékařské fakulty, ale pro všechny studenty MU. Studovna je otevřena 24hodin denně a téměř celý rok. V objektu není žádný bufet, ani jídelna. Automat filozofická fakulta (dále jen FF) káva: Tento automat je umístěn v jedné z budov Filozofické fakulty Masarykovi univerzity (dále jen MU) přímo u vchodu do budovy. V objektu taktéž není bufet ani jídelna. Následující graf zobrazuje vývoj všech prodaných produktů ve sledovaných nápojových automatech v roce 2012. Graf 1: Prodané nápoje pro automat CPS káva a FF káva ks/týden

Pro názornou a přesnější představu o množství prodaných produktů byla zvolena týdenní data prodejů celého automatu. Již z úvodního grafu je patrný

36

Vlastní práce

rozdíl mezi oběma automaty. Obrovský rozdíl mezi počtem prodaných produktů z nápojových automatů je způsoben především vlivem umístění strojů. Celouniverzitní počítačová studovna je jistě mnohem atraktivnější místo vzhledem k počtu pohybu osob v budově. Na Filozofické fakultě je automat umístěn pod schody a na první pohled je tak špatně viditelný, není v přímé trase pohybu studentů do učeben. Z grafu lze také vyčíst, že mezi 25. a 37. týdnem (červen až záři) se prodeje razantně blíží nule, nebo se opravdu žádné prodeje v tomto období neuskutečnily. Tento propad je způsoben koncem zkouškového období a obdobím prázdnin, které na Masarykově univerzitě začíná studentům 27. Týden (2. 7. 2012). Od 34. týdne znovu začíná objem prodeje růst, jelikož 34. – 36. týden mají studenti možnost se dostavit k posledním termínům zkoušek v rámci prodlouženého zkouškového období. 37. týden (10. 9. 2012) začíná na Masarykově univerzitě zimní semestr a od té doby počty prodaných nápojů opět rostou. Vyšší objemy prodaných produktů také můžeme sledovat v chladnějších měsících, kdy je o teplé nápoje zvýšený zájem.

Trendy časové řady Lineární trend Rovnice lineárního trendu se uvádí ve tvaru dle vzorce (7), parametry lineárního trendu určujeme dle vzorců (46) až (47). Parabolický trend Rovnice parabolického trendu se píše ve tvaru dle vzorce (12), pro určení parametrů parabolického trendu postupujeme dle vzorců (48) až (49). Exponenciální trend Rovnice exponenciálního trendu dle vzorce (16), pro určení parametrů postupujeme dle vzorců (50) až (51). Pro každý výpočet je níže uvedena výchozí pomocná tabulka, parametry b a tvar rovnice trendu. Jednotlivé hodnoty trendové přímky pak vyčteme z uvedených grafů každého produktu.

Celouniverzitní počítačová studovna MU (CPS) Výpočet a modelování spotřeby produktů cappuccina, čokolády, kávy s mlékem: Prodané kusy cappuccino CPS Lineární trend: Tabulka 1: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden cappuccino

n 52

Σyt 940

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t 1363

ΣT 940

Vlastní práce

37

b0 = 18,08 b1 = 0,12 T = 18,08 + 0,12 × t .

Parabolický trend: Tabulka 2: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden cappuccino

n 52

Σyt 940

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t 1363

Σyt*t2 277313

ΣT 940

b0 = 11,07 b1 = 0,12 b2 = 0,03 T = 11,07 + 0,12 × t + 0,03 × t 2 .

Exponenciální trend: Tabulka 3: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden cappuccino

n 52

Σyt 940

b0 = 12,91 b1 = 0,10 T = 12,91 × 0,10 t

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 57,77

Σt*logyt -19,30

ΣT 672,56

38

Vlastní práce

Graf 2: Proložení časové řady Cappuccino trendovou přímkou

Graf zobrazuje proložení hodnot prodejů produktu cappuccino trendovou přímkou. Jak lze vidět, lineární trend má rostoucí tendenci, jelikož parametr b1 je kladný a počet prodaných nápojů průměrně rostl 0, 12 ks týdně. Dle grafické analýzy datům nejlépe vyhovuje přímka parabolického trendu, jelikož vystihuje propad hodnot uprostřed časové řady. Prodané kusy čokoláda CPS Lineární trend: Tabulka 4: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 980

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t -1448

ΣT 980

b0 = 18,85 b1 = −0,12 T = 18,85 − 0,12 × t

Parabolický trend Tabulka 5: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 980

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t 1448

Σyt*t2 258519

ΣT 980

Vlastní práce

39

b0 = 14,81 b1 = −0,12 b2 = 0,02 T = 14,81 − 0,12 × t + 0,02 × t 2

Exponenciální trend: Tabulka 6: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 540

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 60,37

Σt*logyt -62,42

ΣT 766,12

b0 = 14,49 b1 = 0,99 T = 14,49 × 0,99 t Graf 3: Proložení časové řady Čokoláda trendovou přímkou

Lineární trend produktu čokoláda má klesající tendenci a to průměrně o 0,12 ks teplého nápoje týdně. Taktéž exponenciální trend v průběhu roku klesá a parabola jediná vystihuje prázdninový propad. Prodané kusy káva s mlékem CPS Lineární trend: Tabulka 7: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden káva s mlékem

n 52

Σyt 657

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t -1074,5

ΣT 657

40

Vlastní práce

b0 = 12,63 b1 == −0,09 T = 12,63 − 0,09 × t

Parabolický trend: Tabulka 8: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden káva s mlékem

n 52

Σyt 657

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 Σyt*t Σyt*t2 4746693,25 -1074,5 175470,25

ΣT 657

b0 = 9,70 b1 = −0,09 b2 = 0,01 T = 9,70 − 0,09 × t + 0,01 × t 2

Exponenciální trend: Tabulka 9: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden káva s mlékem

n 52

Σyt 657

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 49,98

b0 = 9,14 b1 = 0,98 T = 9,14 × 0,98 t Graf 4: Proložení časové řady Káva s mlékem trendovou přímkou

Σt*logyt -85,42

ΣT 490,76

Vlastní práce

41

Přímka lineárního i exponenciálního trendu klesá. Záporný parametr b1 s hodnotou 0,09 nám dokazuje průměrný týdenní pokles prodaných kusů kávy právě o tuto hodnotu. Z vizuálního hlediska vyhovuje původním datům nejlépe parabolický trend. O výběru vhodného trendu se můžeme přesvědčit i pomocí rozboru empirických údajů.

Volba modelu trendu Z řady vypočtených kritérií pro volbu modelu je pro jednotlivé produkty zvolen nejvhodnější model. Po posouzení výsledků vypočítaných kritérií byl nejvhodnější trend posouzen dle kritéria střední čtvercové chyby odhadu. Automat CPS káva: Tabulka 10: Výpočet M. S. E. chyb odhadu pro automat CPS káva

M. S. E.

Lineární trend

Parabolický trend

Exponenciální trend

Cappuccino Čokoláda Káva s mlékem

154,75 130,38 66,61

115,53 117,37 59,72

187,13 146,51 76,58

Dle vypočtených chyb odhadu považujeme u všech zvolených produktů za nejvhodnější model parabolický trend, jelikož dle kritéria M. S. E. vykazuje nejnižší hodnotu.

42

Vlastní práce

Graf 5: Prodej nápojů za rok 2012 pro automat CPS káva

Jak je vidět z níže zobrazeného grafu původních hodnot, je pro stroj CPS káva nejoblíbenějším nápojem cappuccino a čokoláda. Naopak nejméně prodávaným nápojem v roce 2102 byla černá káva a čaj. Ke zvýšení tržeb bychom mohli společnosti Petrov group s.r.o. doporučit doplnění sortimentu nápojů tohoto automatu o jiný druh cappuccina, například cappuccino s příchutí ořechu, nebo mandle.

Nápojový automat Filozofická fakulta (FF káva) Nyní namodelujeme spotřebu stejných produktů prodaných nápojovým automatem na Filozofické fakultě. Prodané kusy cappuccino FF: Lineární trend: Tabulka 11: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden cappuccino

n 52

Σyt 132

b0 = 2,54 b1 = 0,01 T = 2,54 + 0,01 × t .

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t 70

ΣT 132

Vlastní práce

43

Parabolický trend: Tabulka 12: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden cappuccino

n 52

Σyt 132

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t 70

Σyt*t2 35397

ΣT 132

b0 = 1,93 b1 = 0,01 b2 = 0,00 T = 1,93 + 0,01 × t + 0,00 × t 2 .

Exponenciální trend: Tabulka 13: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden cappuccino

n 52

Σyt 132

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 15,50

Σt*logyt 16,92

ΣT 103,43

b0 = 1,99 b1 = 1,00 T = 1,99 × 1,00 t Graf 6: Proložení časové řady Cappuccino trendovou přímkou

Z grafu lze vidět, že lineární trend má téměř konstantní vývoj, jelikož parametr b1 se blíží nule. Datům opět nejlépe vyhovuje přímka parabolického trendu, jelikož vystihuje propad prodejů v období prázdnin.

44

Vlastní práce

Prodané kusy čokoláda FF Lineární trend: Tabulka 14: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 104

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t 265

ΣT 104

b0 = 2 b1 = 0,02 T = 2 + 0,02 × t

Parabolický trend Tabulka 15: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 104

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t 265

Σyt*t2 30986

ΣT 104

b0 = 1,19 b1 = 0,02 b2 = 0,00 T = 1,19 − 0,02 × t + 0,00 × t 2

Exponenciální trend: Tabulka 16: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 104

b0 = 1,74 b1 = 1,01 T = 1,74 × 1,01t

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 12,55

Σt*logyt 38,53

ΣT 91,21

Vlastní práce

45

Graf 7: Proložení časové řady Čokoláda trendovou přímkou

Lineární trend produktu v průběhu roku mírně roste a to průměrně o 0,02 ks čokolády týdně. Taktéž exponenciální trend v průběhu roku mírně roste. Od 25. do 37. týdne, kdy jsou letní prázdniny, a na filozofické fakultě není téměř žádný pohyb osob, se bezhotovostní formou platby neprodal žádný nápoj a pouze křivka parabolického trendu se v daném období blíží tomuto stavu. Prodané kusy káva s mlékem FF Lineární trend: Tabulka 17: Pomocná tab. lineární trend - ks/týden káva s mlékem

N 52

Σyt 106

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t 149

ΣT 106

b0 = 2,04 b1 = 0,02 T = 2,04 + 0,02 × t

Parabolický trend: Tabulka 18: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden káva s mlékem

n 52

Σyt 106

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t 149

Σyt*t2 26988,5

ΣT 106

46

Vlastní práce

b0 = 1,71 b1 = 0,01 b2 = 0,00 T = 1,71 − 0,01 × t + 0,00 × t 2

Exponenciální trend: Tabulka 19: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden káva s mlékem

n 52

Σyt 106

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 12,95

Σt*logyt 36,93

ΣT 92,82

b0 = 1,77 b1 = 1,01 T = 1,77 × 1,01t Graf 8: Proložení časové řady Káva s mlékem trendovou přímkou

V tomto případě jsou si přímky velmi podobné. Lineární i exponenciální trend mají mírnou rostoucí tendenci a i přímka paraboly není příliš hluboká. Parametr b1 v případě lineárního trendu má kladnou hodnotu 0,02 a počet prodejů kávy s mlékem o tuto hodnotu týdně průměrně rostl. Provedeme tedy nyní výběr vhodného trendu stejně, jako u předchozího automatu.

Vlastní práce

47

Automat FF káva: Tabulka 20: Výpočet M. S. E. chyb odhadu pro automat FF káva

M. S. E.

Lineární trend

Parabolický trend

Exponenciální trend

Cappuccino Čokoláda Káva s mlékem

9,28 6,77 4,96

8,99 6,25 4,87

9,58 6,83 5,02

Dle vypočtených chyb odhadu považujeme u všech produktů za nejvhodnější model parabolický trend, jelikož dle kritéria M. S. E. vykazuje nejnižší hodnotu. Graf 9: Prodej nápojů za rok 2012 pro automat FF káva

Jak lze z grafu vidět i na filozofické fakultě se v roce 2012 prodalo nejvíce capuccina, čokoláda i káva s mlékem dosahují téměř stejných hodnot prodejů. I v případě filozofické fakulty bychom mohli firmě doporučit doplnění sortimentu o jiný druh cappuccina. Pro modelování spotřeby prodaných produktů z nápojových automatů jsou záměrně vybrány shodné nápoje, na kterých lze vidět velmi rozdílné hodnoty množství prodávaných produktů. Po posouzení faktorů ovlivňujících počet prodaných výrobků docházíme k závěru, že největším rozdílem mezi těmito automaty je vliv umístění stroje. Automaty jsou technickým stavem i vzhledem shodné a na obou strojích máme i stejné možnosti platby a to jak hotovostní, tak i bezhotovostní formy platby prostřednictvím studijních karet.

48

Vlastní práce

Potravinové prodejní automaty na cukrovinky a jídlo Automat CPS jídlo: Automat CPS jídlo je spirálový automat umístěný na chodbě celouniverzitní počítačové studovny Masarykovy univerzity, ve kterém se prodávají cukrovinky a jiné trvanlivé balené pochutiny. Stroj je postaven vedle již modelovaného nápojového automatu a vztahují se na něj stejná vnější fakta a okolnosti, jako pro automat nápojový. Automat FF jídlo: Je také umístěn vedle svého nápojového automatu FF káva a jeho prodej tedy ovlivňují stejné vnější podmínky jako nápojový automat. U cukrovinkových automatů se při výběru a modelování dat vyskytl technický problém, kvůli němuž nelze namodelovat a srovnat konkrétní prodané produkty během roku. Společnost Petrov group s.r.o. nemá stálý sortiment zboží nabízený ve svých automatech a ani zavedený pravidelný způsob zásobování. Do automatů se jednoduše doplňuje to, co právě je, a co je při nákupu cenově výhodné. Z tohoto důvodu jsou srovnávány a modelovány obdobné a cenově shodné cukrovinky. Graf 10: Prodané kusy pro automat CPS jídlo a FF jídlo ks/týden

Pro konkrétnější představu o množství prodaných produktů byla opět zvolena týdenní data prodejů cukrovinek automatů. Z grafu můžeme vyčíst, že automat CPS jídlo měl v roce 2012 ve srovnání se strojem FF jídlo výrazně větší objem prodaných produktů. Počet prodejů od 25. týdne výrazně klesá a zvýšený nárůst pozorujeme 37. týden.

Celouniverzitní počítačová studovna MU (CPS) Modelování vybrané cukrovinky pro automat umístěný na celouniverzitní počítačové studovně MU.

Vlastní práce

49

Prodané kusy cukrovinka CPS 15,-Kč Lineární trend: Tabulka 21: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden Cukrovinka CPS jídlo

n 52

Σyt 483

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t 161,5

ΣT 483

b0 = 9,29 b1 = 0,01 T = 9,29 + 0,01 × t .

Parabolický trend: Tabulka 22: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden CPS jídlo

n 52

Σyt 483

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t 161,5

Σyt*t2 106246,75

ΣT 483

b0 = 9,56 b1 = 0,01 b2 = −0,00 T = 9,56 + 0,01 × t − 0,00 × t 2 .

Exponenciální trend: Tabulka 23: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden CPS jídlo

n 52

Σyt 483

b0 = 7,24 b1 = 1,01 T = 7,24 × 1,01t

Σt 0

Σt2 11713

Σlogyt 44,71

Σt*logyt 31,65

ΣT 378,25

50

Vlastní práce

Graf 11: Proložení časové řady CPS jídlo trendovou přímkou

Graf zobrazuje proložení hodnot prodejů automatu CPS jídlo trendovou přímkou. Lineární trend má mírně rostoucí tendenci, jelikož parametr b1 je kladný s hodnotou 0,01 a počet prodaných cukrovinek průměrně mírně rostl 0, 01 ks týdně. Exponenciální trend má v průběhu roku také rostoucí vývoj. Následující tabulka vyjadřuje a odůvodňuje volbu modelu trendu dle interpolačních kritérií. Z vypočtených hodnot za nejvhodnější kritérium pro volbu trendu považuji střední čtvercovou chybu odhadu. Tabulka 24: Výpočet M. S. E. chyb odhadu pro automat CPS jídlo

M. S. E.

Lineární trend

Parabolický trend

Exponenciální trend

Cukrovinka CPS jídlo

32,62

32,56

36,91

Dle vypočtených chyb odhadu považujeme za nejvhodnější model parabolický trend, jelikož dle kritéria M. S. E. vykazuje nejnižší hodnotu, naopak nejméně vhodný je model exponenciální trend. Jelikož je hodnota M. S. E. u lineárního i parabolického trendu téměř stejná, pro časovou řadu prodejů automatu je výhodnější volit lineární trend. Prodané kusy cukrovinka FF jídlo: Lineární trend:

Vlastní práce

51

Tabulka 25: Pomocná tab. Lineární trend - ks/týden FF jídlo

n 52

Σyt 206

Σt 0

Σt2 11713

Σyt*t -1479

ΣT 206

b0 = 3,96 b1 = −0,13 T = 3,96 − 0,13 × t

Parabolický trend Tabulka 26: Pomocná tab. Parabolický trend - ks/týden FF jídlo

n 52

Σyt 206

Σt 0

Σt2 11713

Σt3 0

Σt4 4746693,25

Σyt*t -1479

Σyt*t2 49283,5

ΣT 206

b0 = 3,65 b1 = −0,13 b2 = 0,00 T = 3,65 − 0,13 × t + 0,00 × t 2

Exponenciální trend: Tabulka 27: Pomocná tab. Exponenciální trend - ks/týden čokoláda

n 52

Σyt 206

Σt 0

b0 = 2,46 b1 = 0,98 T = 2,46 × 0,98 t

Σt2 11713

Σlogyt 20,37

Σt*logyt 126,54

ΣT 137,27

52

Vlastní práce

Graf 12: Proložení časové řady FF jídlo trendovou přímkou

Lineární i parabolický trend mají v průběhu roku téměř totožný vývoj s klesající tendencí. Dle lineárního trendu počet prodaných cukrovinek průměrně klesal o 0,13 ks týdně. Taktéž exponenciální trend v průběhu roku klesá, ale jeho vývoj je konstantnější než u ostatních trendů. Opět vybereme nejvhodnější trend pomocí interpolačních kritérií. Tabulka 28: Výpočet chyb odhadu pro automat FF jídlo

M. S. E.

Lineární trend

Parabolický trend

Exponenciální trend

Cukrovinka FF jídlo

21,21

21,14

23,83

Dle vypočtených chyb odhadu považujeme za nejvhodnější model parabolický trend, jako nejnevhodnější se jeví trend exponenciální.

3.1.4

Sezónní složka

Nápojové automaty na teplé nápoje Pro modelování sezónní složky jsem zvolila data prodejů celého automatu, jelikož předpokládám, že sezónnost prodejů všech druhů teplých nápojů je stejná.

Model konstantní sezónnosti se schodovitým trendem Abychom zjistili sezónnost jednotlivých měsíců, rozdělíme rok na čtvrtletní období, kde první měsíce tvoří leden, duben, červenec, říjen. Druhé měsíce v daném čtvrtletí jsou únor, květen, srpen, listopad a třetí měsíce v roce jsou březen, červen, září, prosinec. Model sezónnosti vypočteme dle vzorců (30) až (36).

Vlastní práce

53

Automat CPS káva: Tabulka 29: Model konstantní sezónnosti automat CPS káva

yij Měsíc Automat celkem I.Q II.Q III.Q IV.Q ∑yij

1

2

3

∑yij

Průměr yt

639 420 142 392 1593

337 678 74 610 1699

468 517 221 566 1772

1444 1615 437 1568 5064

481,33 538,33 145,67 522,67 422,00

Průměr yt

398,25

424,75

443,00

422

bj

-23,75

2,75

21,00

0,00

Z hodnot konkrétních měsíců můžeme vyčíst, že nejsilnější období dle počtu prodaných kusů jsou zápočtová a zkoušková období. V lednu 2012 se uskutečnilo ve studovně MU 639 prodejů a v květnu 678. Po sobě jdoucí měsíce listopad, prosinec, leden charakterizuje chladné počasí a jsou tak nejsilnějším obdobím v roce. Naopak nejslabší měsíce v roce tvoří letní prázdninové měsíce červenec a srpen (142 a 74 ks prodaných nápojů). Z výsledků můžeme vyčíst, že v prvním měsíci pozorujeme pokles prodaných nápojů od průměru o 23,75 kusů, tento pokles je kompenzován v dalších měsících, kdy výrazný vzestup byl ve třetím měsíci a to o 21 prodaných ks. Z údajů čtvrtletních průměrů lze vidět vývoj, který měl v prvním a druhém čtvrtletí rostoucí tendenci. Třetí čtvrtletí je charakterizováno výrazným poklesem z důvodu teplých a prázdninových měsíců, dále prodeje opět rostou.

Testy hypotézy o existenci sezónnosti Nyní pomocí vzorců až ověříme, zdali je sezónní složka v modelu opravdu obsažena. Po dosazení do vzorců (52) až (53), dostaneme: σ 2 = 18864,36 F = 0,11 Provedeme – li test na 5% hladině významnosti, v tabulce kvantilů F rozdělení pro (r − 1) = 2 a (r − 1)(m − 1) = 6 stupňů volnosti najdeme kritickou hodnotu F0,95 = 5,143 . Hypotézu H0 zamítáme ve prospěch hypotézy H1 o existenci vý-

znamných sezónních parametrů βj.

54

Vlastní práce

Automat FF káva: Tabulka 30: Model konstantní sezónnosti automat FF káva

yij Měsíc Automat celkem I.Q II.Q III.Q IV.Q ∑yij

1

2

3

∑yij

Průměr yt

20 54 0 83 157

22 14 0 57 93

93 14 23 29 159

135 82 23 169 409

45,00 27,33 7,67 56,33 34,08

Průměr yt

39,25

23,25

39,75

34,08

bj

5,17

-10,83

5,67

0,00

Z výsledků lze zpozorovat pokles o 10,83 ks ve druhém měsíci, který je kompenzován prvním a třetím měsícem. Tyto měsíce jsou z pohledu charakteristiky konstantní sezónnosti velmi obdobné. Z údajů čtvrtletních průměrů pozorujeme silnější první čtvrtletí a následný klesající vývoj, který se zlomil až v posledním kvartále. Lze předpokládat, že v měsících říjen až prosinec je zvýšený požadavek teplých nápojů vzhledem k chladnému období, což vysvětluje nárůst prodeje posledního kvartálu. Stejně jako u automatu CPS káva ověříme existenci sezónnosti. σ 2 = 938,56 F = 0,38 Provedeme – li test na 5% hladině významnosti, v tabulce kvantilů F rozdělení pro (r − 1) = 2 a (r − 1)(m − 1) = 6 stupňů volnosti najdeme kritickou hodnotu F0,95 = 5,143 . Hypotézu H0 zamítáme ve prospěch hypotézy H1 o existenci významných sezónních parametrů βj.

Model proporcionální sezónnosti Jedná se o výpočet sezónních indexů γ pomocí vzorců (54) až (55), pro které platí: γj>0 vyjadřuje sezónní vzestup, γj<0 vyjadřuje sezónní pokles a γj=0 znamená nepůsobení sezónních vlivů. Při modelování sezónních indexů vycházíme z představy, že sezónní složka je přímo úměrná složce trendové. Úkolem je vypočítat sezónní indexy pro jednotlivé měsíce a jednotlivé dny v týdnu.

Vlastní práce

55

Měsíční indexy pro automat CPS káva: Leden: 1,51 Únor: 1,61 Březen: 1,11

Duben: 0,99 Květen: 0,80 Červen: 1,23

Červenec: 0,34 Srpen: 0,18 Září: 0,53

Říjen: 0,93 Listopad: 1,45 Prosinec: 1,34

Nejvíce prodejů bylo uskutečněno v měsících leden listopad až únor, kdy se počty prodejů pohybovaly, 34 – 61% nad normálem řady. Toto období je charakterizováno chladným počasím, kdy je o teplé nápoje zvýšený zájem. Nejméně prodaných výrobků pozorujeme v měsících červenec a srpen, kdy nastává období prázdnin a studovnu tedy navštěvuje velmi málo studentů. V těchto měsících pozorujeme pokles až o 82% oproti normálu časové řady. Pomocí vypočtených sezónních indexů a lineárního trendu, můžeme provést predikci pro rok 2013. Ačkoli je dle interpolačních kritérií parabolický trend je pro zvolená data nejvhodnější, predikci provádíme lineárním trendem, jelikož je z hlediska povahy dat reálnější. Při modelování pomocí trendů se řídíme podmínkou ceteris paribus. Nastává tedy předpoklad, že v příštím roce neočekáváme zavedení žádných výrazných změn, které by měly zásadně ovlivnit stávající stav. Pří získání většího množství dat z dlouhodobějšího hlediska bychom docílili přesnější bodové předpovědi. Graf 13: Predikce prodejů 2013 pro automat CPS káva

Predikce počtu prodaných nápojů pro automat CPS káva v lednu 2013 je 636 ks.

56

Vlastní práce

Měsíční indexy pro automat FF káva: Leden: 0,59 Únor: 1,58 Březen: 2,73

Duben: 0,65 Květen: 0,41 Červen: 0,41

Červenec: 0,00 Srpen: 0,00 Září: 0,67

Říjen: 2,44 Listopad: 1,67 Prosinec: 0,85

Za silné měsíce dle počtu prodaných nápojů považujeme měsíce říjen a listopad, kdy probíhá výukový semestr a současně bývá chladné počasí. Tyto měsíce se pohybují vysoce nad průměrem řady, obzvláště měsíc říjen, ve kterém prodej vzrostl o 144% nad normál řady. Nejvíce nápojů se však prodalo v dubnu, kdy se počet prodejů pohyboval 173% nad normálem řady. Obecně zde platí, že podzim a zima jsou pro prodeje dle indexů výhodnější. V červenci a srpnu, kdy jsou prázdniny, ve škole zřejmě není žádný pohyb, jelikož se neprodal žádný nápoj. Od září, které se počtem prodejů pohybuje 33% pod normálem, postupně začínají prodeje růst. Pomocí vypočtených sezónních indexů a lineárního trendu, provedeme bodovou předpověď pro rok 2013: Graf 14: Predikce prodejů 2013 pro automat FF káva

Predikce počtu prodaných výrobků pro automat FF káva v lednu 2013 je 22 ks. Při získání více dat za delší období bychom dosáhli přesnější předpovědi. Předpovídáme pomocí lineárního trendu, jelikož je vzhledem k povaze dat vhodnější a vykazuje reálnější hodnoty.

Vlastní práce

57

Denní indexy pro automat CPS káva: Po: 1,13 Út: 1,10

St: 1,08 Čt: 1,12

Pá: 0,80 So: 0,83

Ne: 0,94

Dle vypočtených indexů můžeme konstatovat, že nejsilnějšími dny v týdnu jsou pondělí, úterý a čtvrtek kde se počty prodaných nápojů pohybují nad normálem řady, a to o 10 až 13%. Naopak nejslabším dnem v týdnu je pátek, kde je hodnota indexu 0,8, prodá se tedy o 20% méně, než je normál řady. Největší - pondělní návštěvnost je patrně způsobena začátkem školního týdne, kdy studovnu navštěvují studenti žijící v Brně i studenti dojíždějící. Víkendový pokles je způsoben nepracovním dnem, jelikož neprobíhá výuka a studovnu navštěvují především studenti, kteří bydlí na kolejích. Zásobování automatu je vhodné před dny s největším počtem pohybů, což jsou dle sezónních indexů dny pondělí a čtvrtek. Automat FF káva v pořadí Po - Pá: Po: 1,44 Út: 1,95

St: 1,49 Čt: 1,37

Pá: 0,75 So: 0,00

Ne: 0,00

Na Filozofické fakultě zřejmě v nevšedních dnech není žádný pohyb, jelikož se za celý rok v sobotu ani v neděli neprodal žádný nápoj a index těchto dnů je roven nule. Nejsilnější den dle prodaných nápojů je na dané fakultě úterý, kdy se prodá o 96% více, než je normál řady, tedy prodá se téměř jednou tolik. Nejslabším dnem je dle indexu pátek, kdy dojíždějící studenti odjíždí většinou domů a na univerzitě je nízký pohyb lidí. V případě automatu FF káva je vhodné doplňovat stroj před dny pondělí a středa.

Sezónní očišťování Abychom mohli data v průběhu roku navzájem porovnat, musíme je nejprve od sezónnosti očistit. Pro očištění údajů je zvolena metoda založená na empirických sezónních indexech.

58

Vlastní práce

Tabulka 31: Očištění časové řady automat CPS káva a FF káva

Čtvrtletí 1

2

3

4

Měsíc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

yij CPS Očištěné údaje 639 337 468 420 678 517 142 74 221 392 610 566

757,2 343,86 397,94 497,69 691,81 439,6 168,27 75,51 187,92 464,51 622,42 481,27

yij FF 20 22 93 54 14 14 0 0 23 83 57 29

Očištěné údaje 20,64 38,11 63,97 55,73 24,25 9,63 0 0 15,82 85,66 98,74 19,95

Nyní můžeme konstatovat, že měsíce za srovnatelné měsíce dle prodeje nápojů pro automat CPS můžeme považovat např. měsíce červenec a září. Měsíc srpen je ve srovnání s ostatními měsíci výrazně nejslabší. U automatu na Filozofické fakultě shledáváme za velmi podobné měsíce počtem prodejů prosinec a leden. Nejslabším měsícem (kromě prázdninových měsíců) jsou měsíce před a po prázdninách, tedy červen a září, kdy nízké objemy prodejů jsou v červnu způsobeny zkouškovým obdobím a v září začátkem semestru v druhé půlce tohoto měsíce. Potravinové prodejní automaty na cukrovinky a jídlo Opět volíme data prodejů celého automatu. V automatu se prodávají cukrovinky, bagety a slané pochutiny.

Model konstantní sezónnosti se schodovitým trendem Dle stejného postupu jako u nápojových automatů pokračujeme u modelů pro potravinové automaty.

Vlastní práce

59

Automat CPS jídlo: Tabulka 32: Model konstantní sezónnosti automat CPS jídlo

yij Měsíc Automat celkem I.Q II.Q III.Q IV.Q ∑yij Průměr yt bj

1

2

3

∑yij

Průměr yt

76 97 33 60 266 66,5 -4,08

67 113 34 77 291 72,75 2,17

63 128 32 67 290 72,50 1,92

206 338 99 204 847 70,58 0

68,67 112,67 33 68 70,58

Z hodnot konkrétních měsíců můžeme vyčíst, že nejsilnější období dle počtu prodaných kusů jsou měsíce zkouškového období květen a červen. Naopak nejméně prodejů se uskutečnilo v měsících červenec, srpen, září, tedy v období prázdnin. Z výsledků bj můžeme vyčíst, že v prvním měsíci pozorujeme pokles prodaných nápojů od průměru o 4,08 kusů, tento pokles je kompenzován v dalších měsících, kdy vzestup oproti průměru sledujeme ve druhém měsíci a to o 2,17 prodaných ks. Z údajů čtvrtletních průměrů lze vidět vývoj, který měl v prvním a druhém čtvrtletí rostoucí tendenci. Třetí čtvrtletí je charakterizováno výrazným poklesem z důvodu a prázdnin a dále prodeje opět rostou.

Testy hypotézy o existenci sezónnosti Nyní ověříme, zdali je sezónní složka v modelu opravdu obsažena. Po dosazení do vzorců (56) až (57), dostaneme: σ 2 = 85,19 F = 1,21 Provedeme – li test na 5% hladině významnosti, v tabulce kvantilů F rozdělení pro (r − 1) = 2 a (r − 1)(m − 1) = 6 stupňů volnosti najdeme kritickou hodnotu F0,95 = 5,143 . Hypotézu H0 zamítáme ve prospěch hypotézy H1 o existenci významných sezónních parametrů βj.

60

Vlastní práce

Automat FF jídlo: Tabulka 33: Model konstantní sezónnosti automat FF jídlo

yij Měsíc Automat celkem I.Q II.Q III.Q IV.Q ∑yij Průměr yt bj

1

2

3

∑yij

Průměr yt

12 83 1 67 163 40,75 12,08

41 42 0 10 93 23,25 -5,42

68 8 12 0 88 22 -6,67

121 133 13 77 344 28,67 0

40,33 44,33 4,33 25,67 28,67

V prvním měsíci se prodávalo o 12,08 ks více oproti průměru, v druhém a třetím měsíci je tento jev poklesem prodejů o 5 až téměř 7 ks. Z údajů čtvrtletních průměrů pozorujeme zpočátku růst počtu prodaných výrobků, ve třetím čtvrtletí velký pokles, poslední kvartál opět vzestup prodejů, ovšem slabší než je počátek roku. Za nejsilnější měsíc považujeme duben, kdy se prodalo 83 cukrovinek, naopak za nejslabší považujeme červenec a srpen. Stejně jako u automatu CPS káva ověříme existenci sezónnosti. 2 σ = 1139,42, F = 0,11 Provedeme – li test na 5% hladině významnosti, v tabulce kvantilů F rozdělení pro (r − 1) = 2 a (r − 1)(m − 1) = 6 stupňů volnosti najdeme kritickou hodnotu F0,95 = 5,143 . Hypotézu H0 zamítáme ve prospěch hypotézy H1 o existenci významných sezónních parametrů βj.

Model proporcionální sezónnosti Jedná se o výpočet sezónních indexů γ pomocí vzorců (58) až (59), pro které platí: γj>0 vyjadřuje sezónní vzestup, γj<0 vyjadřuje sezónní pokles a γj=0 znamená nepůsobení sezónních vlivů. Měsíční indexy pro automat CPS jídlo: Leden: 1,08 Únor: 0,95 Březen: 0,89

Duben: 1,37 Květen: 1,60 Červen: 1,81

Červenec: 0,47 Srpen: 0,48 Září: 0,45

Říjen: 0,85 Listopad: 1,09 Prosinec: 0,95

Vlastní práce

61

Nejsilnější měsíce tvoří zkouškové a zápočtové období (duben až červen), kdy se prodalo o 37 – 81% více, než je průměr časové řady. Ve zkouškovém období tedy studenti pobývají ve studovně více času. Nejméně prodejů bylo taktéž uskutečněno v červenci, srpnu a září, kdy mají studenti prázdniny a prodeje se klesají až o 55%. Pomocí vypočtených sezónních indexů a lineárního trendu, provedeme predikci pro rok 2013: Graf 15: Predikce prodejů 2013 pro automat CPS jídlo

Predikce počtu prodaných výrobků pro automat CPS jídlo v lednu 2013 je 60 ks. Předikujeme pomocí lineárního trendu, jelikož je vzhledem k povaze dat vhodnější a vykazuje reálnější hodnoty předpovědi. Při získání více dat za období více let bychom docílili přesnější bodové předpovědi. Měsíční indexy pro automat FF jídlo: Leden: 0,42 Únor: 1,43 Březen: 2,37

Duben: 2,90 Květen: 1,47 Červen: 0,28

Červenec: 0,03 Srpen: 0,00 Září: 0,42

Říjen: 2,34 Listopad: 0,35 Prosinec: 0,00

Nejvíce se prodalo v průběhu výukové části semestru, a to v měsících březen, duben a říjen, kdy se prodalo o 134 – 190% více, než je měsíční průměr. Zkouškové období je díky sníženému pohybu osob na fakultě vzhledem k prodejům slabší. V tyto měsíce pozorujeme pokles prodaných výrobků až o 72%. Pomocí vypočtených sezónních indexů a lineárního trendu, provedeme predikci pro rok 2013:

62

Vlastní práce

Graf 16: Predikce prodejů 2013 pro automat FF jídlo

Predikce počtu prodaných výrobků pro automat FF jídlo v lednu 2013 je 7 ks. Opět předikujeme pomocí lineárního, jelikož je pro tento účel vzhledem k povaze dat vhodnější. Při získání více dat za delší období docílíme přesnější bodové předpovědi. Denní indexy pro automat CPS jídlo: Po: 2,19 Út: 1,02

St: 1,13 Čt: 0,25

Pá: 2,40 So: 0,00

Ne: 0,00

Dle vypočtených indexů můžeme konstatovat, že nejsilnějšími dny v týdnu jsou pondělí a pátek, kde se počty prodaných nápojů pohybují nad normálem řady více než jedenkrát tolik (o 119 až 140%). Naopak nejslabšími dny v týdnu jsou víkendové dny, kde se v tomhle automatu neprodal žádný výrobek. Vysoká pondělní návštěvnost je patrně způsobena začátkem školního týdne, kdy studovnu navštěvují studenti žijící v Brně i studenti dojíždějící. Víkendový pokles je způsoben nepracovním dnem, jelikož neprobíhá výuka a studovnu navštěvují především studenti, kteří bydlí na kolejích. Zásobovat automat je vhodné před prvním dnem v týdnu a ve čtvrtek, tedy před druhým nejsilnějším dnem. Denní indexy pro automat FF jídlo: Po: 1,18 Út: 2,09

St: 1,21 Čt: 1,86

Pá: 0,66 So: 0,00

Ne: 0,00

Vlastní práce

63

Na Filozofické fakultě zřejmě v nevšedních dnech není žádný pohyb, jelikož se za celý rok v sobotu ani v neděli neprodal žádný nápoj a index těchto dnů je roven nule. Nejsilnější den dle prodaných nápojů je na dané fakultě úterý, kdy se prodá o 109% více, než je normál řady, tedy prodá se více než jednou tolik. Nejslabším dnem je dle indexu pátek (prodá se o 44% méně), kdy dojíždějící studenti odjíždí většinou domů a na univerzitě je nízký pohyb lidí.

Spotřeba surovin pro výrobu produktů Pro namíchání žádaného nápoje se používají základní suroviny, které se sypou do zásobníků uvnitř stroje. Velikost zásobníků pro výchozí suroviny je stejná, avšak vzhledem hustotě směsí můžeme do plné nádoby zásobníku nasypat: 6kg cukru, 4kg čokolády, 3kg smetany, 4 kg čaje, a pouze 1,5 kg kávy. Je třeba vycházet z používaných gramáží konkrétní suroviny pro cílový nápoj, kterými jsou: Tabulka 34: Složení jednotlivých produktů

nápoj Cappucinno Mocaccino Čokoláda Čaj Káva Káva s mlékem Espreso Espresso s mlékem

cukr g 5 5 x x 5 5 5 5

čokoláda g 5 5 20 x x x x x

smetana g 5 5 x x x 2,5 x 2,2

čaj g káva g x 2 x 2 x x 10 x x 2 x 2 x 2 x 2

Vycházíme - li z týdenního průměru daného měsíce a spotřeby surovin pro jednu porci, vypočtená týdenní spotřeba surovin činí: Tabulka 35: Týdenní spotřeba surovin pro automat CPS v jednotlivých měsících

Měsíc 1. - 3. 4. - 5. 6. - 8. 9. - 12.

Cukr g 220 111 132 124 209 160 55 19 63 161 233 225

Smetana g 309 153 197 193 334 251 76 34 90 207 323 315

Čokoláda g 812 454 548 454 755 603 250 78 321 514 662 690

Káva g 219 99 147 155 259 197 56 32 70 134 231 210

Čaj g 156 131 147 104 126 95 16 7 52 108 163 115

Kdybychom měli zaznamenaný počet prodaných kusů z automatu celkem, tedy všemi formami placení, mohli bychom snadno vypočíst průměrnou týdenní spotřebu celého automatu a podřídit tak spotřebě zásobování. Obdobně bychom mohli postupovat i pro cukrovinkové automaty. Dle modelů spotřeby lze vypozorovat nejvíce a nejméně prodávané produkty i intervaly zásobování.

64

Vlastní práce

Sezónní očišťování Abychom mohli data v průběhu roku navzájem porovnat, musíme je nejprve od sezónnosti očistit. Pro očištění údajů jsem zvolila metodu založenou na empirických sezónních indexech. Tabulka 36: Očištění časové řady automat CPS jídlo a FF jídlo

Čtvrtletí

1

2

3

4

Měsíc

yij CPS

Očištěné údaje

yij FF

Očištěné údaje

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

76 67 63 97 113 128 33 34 32 60 77 67

83,92 62,85 61,27 107,1 106 124,48 36,44 31,89 31,12 66,25 72,23 65,16

20 22 93 54 14 14 0 0 23 83 57 29

7,87 59,12 87,03 54,42 60,56 10,24 0,66 0 15,36 43,93 14,42 0

Nyní můžeme konstatovat, že měsíce za srovnatelné měsíce pro automat CPS jídlo dle počtu prodaných kusů můžeme považovat např. měsíce červenec, srpen a září. Za nejsilnější měsíc považuji červen. Na Filozofické fakultě i bez sezónních vlivů nejsilnějším měsícem březen a za obdobné považuji měsíce srpen a listopad. Nejslabší měsíce (kromě prázdninových měsíců) jsou měsíce zkouškového období, tedy leden a červen.

Korelační koeficient Pro zjištění závislosti jednotlivých automatů na druhých bude vypočten korelační koeficient. Budeme tedy zkoumat, zdali spolu prodeje v jednotlivých automatech souvisí. Dle vzorce (45) sestavíme tabulku míry závislosti.

Vlastní práce

65

Tabulka 37: Korelační koeficient

CPS káva

FF káva

CPS jídlo

FF jídlo

CPS káva

x

0,29

0,74

0,16

FF káva

x

x

0,06

0,72

CPS jídlo FF jídlo

x x

x x

x x

0,26 x

Z tabulky můžeme vyčíst a konstatovat, že největší míru korelace 0,74 vykazují navzájem automaty CPS jídlo a CPS káva. Tyto automaty jsou umístěny vedle sebe a roste-li prodej nápojů, roste i prodej cukrovinek. Stejný jev pozorujeme i u automatů FF káva a FF jídlo, kde koeficient korelace dosahuje hodnoty 0,72. Můžeme tedy říci, že roste – li prodej kávy, roste současně i prodej cukrovinek. Tyto stroje jsou taktéž umístěny vedle sebe. Naopak téměř žádnou závislost dle korelačního koeficientu s hodnotou 0,06 vykazují stroje CPS jídlo a FF káva, což znamená, že prodeje automatů CPS jídlo a FF káva spolu nesouvisejí.

66

Závěr

4 Závěr Cílem bakalářské práce byla analýza a modelování spotřeby prodaných výrobků prodejních automatů společnosti Petrov. Data pro bakalářskou práci byla získána od společnosti Petrov group s.r.o. Tato data společnost Petrov monitoruje prostřednictvím Inteligentních automatů a jejich systému bezhotovostních plateb. Z dostupných dat byla vybrána ta nevhodnější pro využití v bakalářské práci. Kompletní data za rok 2012 se podařilo získat pouze ze 4 prodejních automatů (nápojové a potravinové automaty Filozofická fakulta a Celouniverzitní počítačová studovna MU). V těchto automatech byly vybrány shodné produkty, u nichž byly pomocí zvolených statistických metod namodelovány jejich trendy. Každý trend byl graficky znázorněn a pro jednotlivé modely jsou vypočtena interpolační kritéria. Jelikož lze za pomoci interpolačních kritérií ověřit kvalitu modelu, byl dle těchto kritérií vybrán nejvhodnější model. Avšak vzhledem k povaze dat je predikce vývoje prodaných výrobků v roce 2013 provedena lineárním trendem, jelikož jeho předpověď vykazuje reálnější hodnoty. Přesnější bodovou předpověď bychom získaly při větším objemu dat za delší období. Dle grafické analýzy a vypočtených interpolačních kritérií vykazuje parabolický trend nejmenší chyby odhadu a jeho křivka nejlépe vystihuje výpadek prodejů v prázdninovém období, nicméně jeho interpretace je poněkud obtížnější, než u trendu lineárního. Následně jsme v časové řadě hledali a modelovali sezónní složku (testovali její existenci) a spočítali jednotlivé denní a měsíční indexy. Při modelování sezónní složky se potvrdilo, že třetí kvartál zahrnující prázdninové měsíce je na obou místech nejslabším obdobím dle počtu tržeb. Na celouniverzitní počítačové studovně tvoří nejsilnější měsíce pro nápojové automaty na teplé nápoje zápočtová a zkoušková období a dle charakteru počasí jsou velmi silné měsíce listopad prosinec, leden. Na filozofické fakultě lze pozorovat zvýšený zájem o teplé nápoje v měsících říjen a listopad. Ze sezónních indexů bylo zjištěno, že 3. kvartál je charakteristický významným poklesem prodaných výrobků, jelikož zahrnuje prázdninové období na vysokých školách. Ze sezónních denních indexů pro nápojové automaty za nejsilnější dny považujeme pondělí a čtvrtek pro studovnu a dny úterý a pondělí pro filozofickou fakultu (dny jsou jmenovány v pořadí dle intenzity prodejů). Při zásobování automatů by tato fakta měla být zohledněna a doplňování automatů doporučuji před těmito dny. Pro potravinové automaty je situace trochu odlišná. Největší počet prodaných výrobků ve studovně se uskutečňuje v pondělí a v pátek a to s výrazným zvýšením oproti ostatním dnům (pondělí o 119% a v pátek o 114% více než průměrně v ostatní dny). Na filozofické fakultě tvoří nejsilnější dny úterý a čtvrtek, také s výrazným rozdílem oproti standardu (úterý o 109% a čtvrtek o 86% více).

Závěr

67

Po namodelování spotřeby a analýze dat jsme u nápojového automatu umístěného na univerzitní studovně dospěli k závěru, že nejvíce prodávaným nápojem je nápoj cappuccino a naopak nejméně prodávaným nápojem je černá káva. Proto bychom společnosti Petrov group s.r.o. doporučili doplnit v nabízeném sortimentu jiný produkt, například další druh cappuccina. Dále lze na základě vyhodnocení spotřeby v roce 2012 vypočítat průměrnou týdenní spotřebu daného měsíce pro konkrétní surovinu. Za tímto účelem byl navržen postup, který lze aplikovat na všechny produkty i automaty. Na základě vypočtených hodnot a sezónních indexů pro jednotlivé dny v týdnu pak můžeme určit jak často daný automat zásobovat a ve který den je zásobování stroje nejvhodnější. Kdybychom měli zaznamenaný počet prodaných kusů z automatu celkem, tedy všemi formami placení, mohli bychom snadno vypočíst průměrnou týdenní spotřebu celého automatu a podřídit tak spotřebě zásobování. Jak centrální, tak i konkrétních strojů. Společnost Petrov by pak mohla objednávat v pravidelných týdenních intervalech s ohledem na dané období. Častější a přesnější nákupy znamenají lepší hospodaření s financemi. Dalším aspektem, který by měla společnost Petrov zvážit je, zdali je výhodné a efektivní zavádět systém bezhotovostních plateb na všechny možné automaty (technologicky přípustné) vzhledem k nákladovosti opatření a jeho využití. Pro nízký počet prodejů automatů umístěných na Filozofické fakultě je největším nedostatkem dle mého názoru umístění automatu pod schodištěm a ve srovnání s celouniverzitní počítačovou studovnou i nízký pohyb osob v okolí automatu. A naposled je vypočtena korelační tabulka, která ukazuje vzájemnou závislost prodejů mezi jednotlivými automaty. Byla zde identifikována pozitivní závislost mezi automaty stojícími vedle sebe na stejném místě, ačkoli prodávaly různé zboží (kávu a cukrovinky). U automatů situovaných na odlišných místech závislost identifikována nebyla.

68

Literatura

5 Literatura [1] ARLT, JOSEF A MARKÉTA ARLTOVÁ. Ekonomické časové řady. V Professional Publishing vyd. 1. Praha: Professional Publishing, 2009, 290 s. ISBN 978-80-86946-43-6. [2] BLAŠKOVÁ, V. -- TIRPÁKOVÁ, A. -- STEHLÍKOVÁ, B. -- MOLL, I. -- STŘELEC, L. Statistika I. 1. vyd. Brno: MZLU v Brně, 2009, 228 s. ISBN 978-80-7375-286-6. [3] HRONOVÁ, S. -- HINDLS, R. -- SEGER, J. Statistika pro ekonomy. Praha: Professional Publishing, 2006, 415 s. ISBN 80-86946-16-9. [4] HUŠEK, ROMAN. Ekonometrická analýza. Vyd. 1. Praha: Oeconomica, 2007, 367 s. ISBN 978-80-245-1300-3. [5] CHRISTOPHER D SALYERS. Vending Machines: Coined Consumerism. Asian Pacific Offset, China 2010. ISBN-13: 978-0-9819600-1-2. [6] Interní zdroje společnosti Petrov group s. r. o. [7] KIRCHGÄSSNER, G. -- WOLTERS, J. Introduction to modern time series analysis. Berlin: Springer, 2008, 315 s. ISBN 978-3-642-33435-1. [8] KOPECKÝ, JAROSLAV A ČENĚK RYTINA. Prodejní automaty ve veřejném stravování. 1. vyd. Praha: Merkur, 1976, 140 s., příl. [9] SMOLA, STANISLAV. Prodejní automaty v obchodní praxi. Praha, 1962, 184 s. [10] KRUG, BRYON. Vending Business-in-a-Box: A Step-by-Step guide to starting a profitable vending business without getting burned. Krug Industries, Inc., 2004, 130s. ISBN 978-09760-2400-2

Literatura

Internetové zdroje: [11 ] Analýza ekonomických časových řad s příklady: [12] Česká vendingová asociace: [13] Historie prodejních automatů: [14] Webové stránky společnosti Petrov group s.r.o.: [15] Zákon číslo 435/2004 Sb. o zaměstnanosti:

69

70