Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny Larysa Ocheretna
Obsah • Buněčný automat: princip modelu, vymezení pojmů • Mřížkový buněčný automat pro plyny • Příklady aplikace principů mřížkových buněčných automatů pro plyny – studium proudění tekutiny porézními strukturami
Modelování a simulace Modelování – proces tvorby modelu Model – zjednodušená reprezentace skutečnosti („lež“, která pomáhá pochopit realitu) Simulace – napodobování (imitace) reálního procesu nebo jevu, sledování jeho vývoje v čase.
Představení buněčného automatu BA (angl. Cellular Automata – CA): 1940-tá léta – první koncepce BA (Stanislav Ulam a John von Neumann) navrhuje hypotetický stroj/automat, který bude schopný vytvářet vlastní kopie (studium sebereprodukce rozmnožování); 1948 – přednáška „Obecná teorie automatů“: automat, který tvoří jiné automaty, je tvoří v jednodušší formě než je on sám (degenerace automatu), ovšem na určité úrovní dokáže udržovat sám sebe. Přesto v jednoduchosti BA lze spatřit podobnost s živou hmotou (dělení buněk – vznik a zánik buněčných klanů „Šachovnice – je svět, kostky – jsou jevy tohoto světu, pravidla hry apod.) – to, co my nazýváme zákony přírody.“ T.H. Huxley
Představení buněčného automatu • Rozdělit prostor na jednotlivé buňky (cells), každé buňce na začátku přiřadit počátečný stav S0. • Určit evoluční pravidlo δ •
Jednotlivé stavy buněk měnit současně v jednotlivých krocích v závislosti na stavech okolních (sousedících) buněk a evolučního pravidla δ
• δ nemusí byt stejné pro všechny buňky, ale vždy je funkcí stavů okolí buňky, která se zkoumá.
Představení buněčného automatu 1 – stavy okolních buněk 2 – stav zkoumané buňky v čase t
3 – evoluční pravidlo (=přechodová funkce) 4 – stav buňky v čase t+1 Nový kolega do týmu?
Představení buněčného automatu 1) Biologický směr BA 1970-tá léta – první aplikace BA (John Conway), hra „Life“. 2-D interpretace základních procesů v živých systémech – struktury které rychlé mizí nebo neomezeně rostou; jednoduchá pravidla ale těžko předpovidatelné chování systému.
Představení buněčného automatu 2) Výpočetní úlohy 1980-tá leta – podrobná studie 1-D BA (Stephen Wolfram). „A New Kind of Science“, 2002 – příklady aplikace BA v mnoha oblastech vědy (Wolfram NKS Summer School ).
Buněčný automat vs. mřížkový buněčný automat pro plyny 3) Modelování fyzikálních jevů (hydrodynamika) – Mřížkové buněčné automaty pro plyny
Představení mřížkových buněčných automatů pro plyny (angl. Lattice Gas Cellular Automata) 1973 (1976) – Hardy, Pomeau, de Pazzis (HPP model) První 2-D deterministický buněčný automat vyvinutý za účelem studia statistických vlastností plynu (tj. interagujících částic).
1985 – Frisch, Hasslacher, Pomeau (FHP model) 2-D stochastický buněčný automat vyvinutý pro studium pohybu tekutiny. Odráží realistickou dynamiku tekutiny, poskytuje řešení Navier-Stokesové rovnice.
Představení mřížkových buněčných automatů pro plyny Je to systém identických buněk. Prostorová geometrie jejich uspořádání je dána geometrií mřížky. Používají se pravidelné Bravaisové mřížky (čtverečná/hexagonální). Centrem buňky je uzel – objekt, který přijímá vstupní informaci. „Kanál“ – spojnice mezi dvěma sousedními uzly. Stavy kanálu: 0 (prázdný) nebo1 (obsazený částicí). Stav uzlu je daný stavy kanálů. Počáteční (okamžitý) stav LGCA je daný stavy všech uzlů. Každý uzel nabývá jeden z 2b stavů, b – koordinační číslo (=počet kanálů). Stav uzlu tvoří stavy kanálů. Vývoj LGCA se odehrává v pravidelných diskrétních časových intervalech v důsledku konání dvou oddělených fází: • Fáze kolize – každý individuální automat nabývá v čase t+Δt nového stavu v závislosti na jeho výchozím stavu a kolizních pravidlech (deterministické a stochastické); • Fáze přesunu - informace o nových stavech kanálů se přesouvá do patřičných sousedních uzlů.
Změny stavů uzlů probíhají na mřížce současně, tzn. že jsou lokálně nezávislé.
Fáze kolize v mřížkových buněčných automatech pro plyny
Fáze kolize v mřížkových buněčných automatech pro plyny
A – prázdný uzel B – obsazení uzlu 3 pohybujícími se částicemi
Typické dvou a tří částicové kolize v FHP-1 modelu
Fáze přesunu v mřížkových buněčných automatů pro plyny 1. Kolize částic s překážkou2. Periodické okrajové podmínky
A – odraz zpět B – zrcadlový odraz C – kombinovaný (difuzní) odraz
???
Modelování: Brownův pohyb (náhodná procházka) l.u. 80 30 -80
-20
20
-70
120 l.u.
-120
l.u. 80 30 -80
-20
20
120
-70 l.u. -120
Modelování: Proudění tekutiny v kanále (jedním porem)
velocity, l.u./t.u.
1 – periodické okrajové podmínky 2 – imaginární ventilátor (tlakový spad) L – délka kanálu d – šířka kanálu
0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
fx=2 fx=1,4 fx=0,4 fx=0,2 fx=0,03 3 10 17 24 31 38 45 52 59 66
axis OY, l.u.
0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
R² = 0,9945
0
0,05
0,1
0,15
pressure gradient,
0,2
0,25
0,3
m.u.*(l.u.)-1*(t.u.)-2
Simulace proudění tekutiny skládaným filtrem
Simulace proudění tekutiny skládaným filtrem Porosity is 0,95
Porosity is 0,85
Porosity is 0,9
Porosity is 0,7
Směry vektorů rychlosti částic v kanále a uvnitř porézního prostředí, α=35°
???
Simulace proudění tekutiny pod vlivem vibrací t =25 t.u.
t=75 t.u.
t=125 t.u.
0,7
t=175 t.u.
Density variance
0,5 0,3 0,1 -0,1 -0,3 -0,5 -0,7 30 T=10 t.s.
t=225 t.u.
80 T=15 t.s.
130 T=30 t.s.
180
230 T=45 t.s.
280 T=60 t.s.
330 Distance, l.u.
Simulace proudění tekutiny pod vlivem vibrací
Děkuji za pozornost
