MODEL REGRESI SPASIAL UNTUK DETEKSI FAKTOR-FAKTOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR RESTU ARISANTI

MODEL REGRESI SPASIAL UNTUK DETEKSI FAKTOR-FAKTOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

RESTU ARISANTI

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Model Regresi Spasial Untuk Deteksi Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Januari 2011 Restu Arisanti NIM G151080131

ABSTRACT RESTU ARISANTI. Performance Spatial Regression Models for detecting factors of poverty in East Java Province. Under Direction of AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH. Poverty is one of the biggest problems in Indonesia. An approach to overcome this problem is to determine the factors that affect poverty usually using ordinary least square regression model (OLS). However, poverty is not only influenced by explanatory variables but also by various aspects related to surrounding locations. Therefore, this research employed spatial regression models, i.e. Spatial Autoregressive Models (SAR), Spatial Error Models (SEM), and Spatial General Models (SGM). Contiguity matrix is as spatial weighting matrix. The model selection criteria are the coefficient of determination (R2), slope regression of dependent variable to its estimator and the value of RMSE (Root Mean Square Error). The results show that SAR is better regression model than OLS and the factors that affect poverty are the percentage of people who did not complete primary school (SD), the percentage of people who drink another kind of water instead of drinking water, and the percentage of people who live in unhealthy houses with floor area at least 8 m2 per capita. Keywords: Spatial Regression, OLS, GSM, SAR, SEM, Contiguity matrix.

RINGKASAN RESTU ARISANTI. Model Regresi Spasial Untuk Deteksi Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH. Kemiskinan masih menjadi salah satu masalah terbesar di Indonesia. Sampai dengan tahun 2008, jumlah penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur masih relatif tinggi. Menurut BPS Provinsi Jawa Timur (2008), jumlah penduduk miskin (penduduk yang berada dibawah Garis Kemiskinan) di Jawa Timur pada bulan Maret 2008 sebesar 6.65 juta (18.51%). Sebagian besar (65,26%) penduduk miskin berada di wilayah pedesaan dan sisanya (34.74%) tinggal di perkotaan. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah kemiskinan adalah dengan menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan. Penentuan faktor-faktor kemiskinan ini tergantung pada karakteristik wilayah masing-masing yang pada akhirnya akan mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada wilayah masing-masing. Suatu analisis pemodelan regresi untuk mengetahui faktor-faktor kemiskinan dengan melibatkan pengaruh aspek spasial adalah sangat penting. Hal ini disebabkan aspek-aspek kemiskinan tidak hanya dijelaskan oleh peubah-peubah penjelas saja, namun aspek lokasi juga menentukan dimana pengamatan di suatu wilayah dipengaruhi oleh pengamatan di wilayah lain. Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain. Pada beberapa kasus, peubah tak bebas yang diamati memiliki keterkaitan dengan hasil pengamatan di wilayah yang berbeda, terutama wilayah yang berdekatan. Adanya hubungan spasial dalam peubah tak bebas akan menyebabkan pendugaan menjadi tidak tepat karena asumsi keacakan galat dilanggar. Untuk mengatasi permasalahan di atas diperlukan suatu model regresi yang memasukkan hubungan spasial antar wilayah ke dalam model. Adanya informasi hubungan spasial antar wilayah menyebabkan perlu mengakomodir keragaman spasial ke dalam model, sehingga model yang digunakan adalah model regresi spasial. Beberapa metode pada model spasial yang digunakan antara lain model umum regresi spasial/General Spatial Model (GSM), model lag spasial/Spatial Autoregressive Model (SAR) dan model galat spasial/Spatial Error Model (SEM). Ketiga model di atas didasarkan pada pengujian efek spasial yaitu uji ketergantungan spasial yaitu dengan uji pengganda Lagrange dan uji keragaman spasial yaitu dengan uji Breusch Pagan. Matriks pembobot spasial yang digunakan adalah matriks dengan pendekatan area. Hasil pengujian efek spasial menunjukkan model SAR yang digunakan untuk menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan. Model SAR merupakan model regresi linier yang terdapat korelasi spasial pada peubah tak bebasnya. Analisis regresi juga menunjukkan model SAR lebih baik dibanding dengan model OLS dengan kriteria RMSE yang lebih rendah, serta nilai R2 dan koefisien y terhadap 𝑦 yang lebih tinggi. Faktor-faktor yang mempengaruhi persentase kemiskinan adalah persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar (SD) atau tidak bersekolah, persentase penduduk yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air

PAM, pompa air, sumur atau mata air terlindung, dan persentase penduduk yang menempati rumah dengan kategori tidak sehat yaitu dengan luas lantai lebih dari 8 m2 . Kata kunci: Regresi Spasial, OLS, GSM, SAR, SEM, Matriks Contiguity.

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2010 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

MODEL REGRESI SPASIAL UNTUK DETEKSI FAKTOR-FAKTOR KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TIMUR

RESTU ARISANTI

Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir.Asep Saefuddin, M.Sc.

Judul Tesis

: Model Regresi Spasial Untuk Deteksi Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur

Nama

: Restu Arisanti

NIM

: G151080131

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Aji Hamim Wigena,M.Sc. Ketua

Dr. Ir. Anik Djuraidah,M.S. Anggota

Diketahui:

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Erfiani, M.Si.

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.

Tanggal Ujian: 30 November 2010

Tanggal lulus:

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Palembang, pada tanggal 19 Juli 1980 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak dari pasangan Bapak H. Suyanto Muchtar dan Ibu Taty Suprapti. Istri dari Gunawan Setia Budi,S.SiT, dan mempunyai seorang putri bernama Almira Zahra Styabudi. Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMUN 9 Bandar Lampung pada tahun 1998 dan melanjutkan perkuliahan di Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan kemudian sejak tahun 2003, penulis menjadi staf pengajar di jurusan Teknik Informatika Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Darmajaya di Bandar Lampung. Mata kuliah yang diampu penulis antara lain: Statistika Dasar, Matematika Diskrit, Aljabar Linier, dan Logika Matematika.

PRAKATA Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul karya ilmiah ini adalah “Model Regresi Spasial Untuk Deteksi Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur”. Karya ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pada penulisan karya ilmiah ini penulis banyak memperoleh ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan terimakasih, antara lain kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena,M.Sc. dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah,M.S. selaku komisi pembimbing, terima kasih atas bimbingan, saran, dan waktunya. 2. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin,M.Sc. selaku penguji luar komisi pada ujian tesis dan juga sebagai ketua hibah Program Pascasarjana 2010 atas kesempatan dan motivasi yang terus diberikan selama penelitian ini. 3. Ibu Dr. Ir. Erfiani,M.Si. selaku ketua Program Studi atas motivasi yang diberikan. 4. Orang tuaku, Ibu dan Bapak (Eyang, Akung dan Akung ndut) yang selalu memberi semangat dan kasih sayang yang tulus. 5. Keluarga kecilku, suami dan putri kecilku “Rara” yang merupakan semangat hidupku. 6. Tim Hibah Pascasarjana 2010 (bu Titin, mbak Dian, mbak Yekti, Rita, Dai, dan Mira) yang selalu bergandengan tangan untuk memotivasi dan bekerjasama. 7. Teman-teman Statistika dan Statistika Terapan angkatan 2008 dan 2009 atas semangat dan kebersamaannya. 8. Seluruh staf akademik jurusan Statistika atas bantuan yang diberikan. 9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Januari 2011 Restu Arisanti

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiv PENDAHULUAN Latar Belakang ......................................................................................... Tujuan ......................................................................................................

1 2

TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Klasik .............................................................................. 3 Model Umum Regresi Spasial .................................................................. 3 Uji Efek Spasial ........................................................................................ 5 Model Lag Spasial ................................................................................... 7 Model Galat Spasial ................................................................................. 8 Matriks Pembobot Spasial ....................................................................... 10 DATA DAN METODE Data .......................................................................................................... 12 Metode Analisis ....................................................................................... 14 HASIL DAN PEMBAHASAN Model Regresi Klasik Parsial ................................................................... Model Regresi Klasik OLS Simultan ....................................................... Identifikasi Efek Spasial .......................................................................... Model Regresi Lag Spasial ...................................................................... Perbandingan Model Regresi Klasik OLS dan Model SAR .....................

16 22 24 26 28

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan .................................................................................................. 29 Saran ........................................................................................................ 29 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 30

DAFTAR TABEL Halaman 1

Hasil Uji Ketergantungan Spasial dengan Pengganda Lagrange ............. 25

2

Koefisien Pada Model Regresi ................................................................ 26

3

Perbandingan Nilai R2, koefisien regresi y terhadap 𝑦 dan RMSE .......... 28

DAFTAR GAMBAR Halaman

1.

Ilustrasi Pembobot Spasial ……………………………………………….. 11

2.

Peta Administratif Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur ……………. 12

3.

Skema Tahapan Penelitian ………………………………………………. 15

4.

Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Buta Huruf dan Kemiskinan.. 16

5.

Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Tidak Bersekolah dan Kemiskinan ……………………………………………………………… 17

6.

Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Pengguna Air Minum tidak Layak dan Kemiskinan …………………………………………………

18

7.

Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Menempati Rumah tidak sehat dan Kemiskinan …………………………………………………. 19

8.

Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Pertanian dan Kemiskinan …………………………………………………………

20

Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Non Pertanian dan Kemiskinan ………………………………………………

20

9.

10. Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Formal

dan Kemiskinan …………………………………………………………. 21 11. Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Non

Formal dan Kemiskinan ………………………………………………… 22 12. Plot Kehomogenan Sisaan pada Model OLS ………..………………….

23

13. Uji Kenormalan pada Model OLS …………………………..………….. 24 14. Plot Kehomogenan Sisaan pada Model SAR …………..……………….

27

15. Uji Kenormalan pada Model SAR ………………………….…………... 27 16. Plot y terhadap yOLS dan ySAR ………………………………….………. 28

PENDAHULUAN Latar Belakang Persoalan kemiskinan masih menjadi salah satu masalah terbesar di Indonesia, dan salah satu upaya yang dilakukan untuk mengatasi masalah ini adalah dengan menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan. Salah satu cara menentukan faktor-faktor kemiskinan yaitu dengan analisis pemodelan regresi. Namun, aspek-aspek kemiskinan bukan hanya dipengaruhi oleh peubah-peubah penjelas saja, tetapi sangat mungkin dipengaruhi oleh keragaman aspek lokasi. Kriteria penentuan penduduk miskin yang berbeda maka akan mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada wilayah masing-masing. Suatu analisis pemodelan regresi untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi persentase kemiskinan yang dipengaruhi oleh karakteristik wilayah sangat penting.

Pengamatan di wilayah tertentu dipengaruhi oleh

pengamatan di lokasi lain seperti yang dinyatakan pada hukum pertama tentang geografi

yang dikemukakan oleh W Tobbler dalam Anselin (1988) yang

berbunyi:”Everything is related to everything else, but near thing are more related than distant thing”. Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh. Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain. Pada beberapa kasus, peubah tak bebas yang diamati memiliki keterkaitan dengan hasil pengamatan di wilayah yang berbeda, terutama wilayah yang berdekatan. Adanya hubungan spasial dalam peubah tak bebas akan menyebabkan pendugaan menjadi tidak tepat karena asumsi keacakan galat dilanggar. Untuk mengatasi permasalahan di atas diperlukan suatu model regresi yang memasukkan hubungan spasial antar wilayah ke dalam model. Adanya informasi

hubungan spasial antar wilayah menyebabkan perlu

mengakomodir keragaman spasial ke dalam model, sehingga model yang digunakan adalah model regresi spasial. Beberapa metode yang telah berkembang adalah Regresi Terboboti Geografis/Geographically Weighted regression (GWR), Model Otoregresi Spasial/Spatial Autoregressive Model (SAR), Model Galat Spasial/Spatial Error Model (SEM), dan Model Umum Spasial/General Spatial Model (GSM). Metode

GWR adalah suatu yang membawa kerangka dari model regresi sederhana menjadi model regresi terboboti (Fotheringham et al. 2002). Pendekatan yang dilakukan adalah pendekatan titik. Setiap nilai parameter dihitung pada setiap titik lokasi geografis sehingga setiap titik lokasi geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. didasarkan pada efek lag spasial

Sedangkan SAR, SEM, dan SGM

dan galat spasial

dengan menggunakan

pendekatan area. Winarno (2009) melakukan pemodelan dengan SAR, SEM, dan Rataan Bergerak Otoregresi Spasial/Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dalam mendeskripsikan angka kematian bayi (AKB) dan peubah yang mempengaruhinya dari sudut pandang kewilayahan serta memodelkan AKB dengan model regresi spasial. Matriks pembobot spasial yang digunakan yaitu pembobot spasial Rock murni, pembobot spasial Rock terpusat, dan pembobot spasial Queen. Bekti dan Sutikno (2010) melakukan pemodelan SAR dan SEM untuk mengetahui hubungan aset kehidupan masyarakat dalam memenuhi kehidupan pangan terhadap kemiskinan dengan pemodelan spasial. Komponen yang mendasar dari model spasial adalah matriks pembobot spasial, Matriks ini mencerminkan adanya hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya (Arbia 2005). Pada penelitian ini, matriks pembobot spasial yang digunakan adalah pembobot spasial Queen. Diharapkan penggunaan model regresi spasial ini mampu menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di setiap wilayah, hasilnya dapat dijadikan salah satu rujukan dalam program pengentasan kemiskinan yang tepat sasaran. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan dengan menggunakan pendekatan model regresi spasial.

TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Klasik Model regresi klasik dapat diekspresikan dalam persamaan berikut: 𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝛆

(1)

𝛆 ~ N(0 , σ2 I) dengan y adalah vektor pengamatan terhadap peubah tak bebas, X adalah matriks peubah bebas,

𝛃 adalah vektor koefisien dan 𝛆 adalah vektor galat acak.

Pendugaan parameter 𝛃

pada model regresi klasik dengan metode kuadrat

terkecil. Penduga parameter 𝛃 adalah 𝛃 = (𝐗 T 𝐗)−1 𝐗 T 𝐲 Asumsi pada model regresi klasik adalah: 1. E 𝛆𝐢 = 0 , untuk i = 1, 2, …, n sehingga nilai harapannya menjadi E 𝐲𝐢 = β 0 + β 1 𝐗 i1 + β 2 𝐗 i2 + … + β p 𝐗 ip 2. Var 𝛆𝐢 = σ2 , untuk i = 1, 2, …, n atau sama dengan Var 𝐲𝐢 = σ2 3. cov 𝛆𝐢 , 𝛆𝐣 = 0 , untuk i ≠ j. Model Umum Regresi Spasial Bentuk persamaan model umum regresi spasial adalah : 𝐲 = ρ 𝐖𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 𝐮 = λ𝐖𝐮 + 𝛆 𝛆 ~ N(0 , σ2 I)

(2) (3)

dengan y adalah peubah tak bebas berukuran n × 1, X adalah matriks peubah bebas berukuran (n × (p + 1)) , 𝛃 adalah vektor koefisien parameter regresi yang berukuran p × 1, ρ adalah koefisien autoregresi lag spasial , 𝜆 adalah koefisien autoregresi galat spasial yang bernilai | 𝜆 | < 1, u adalah vektor galat yang diasumsikan mengandung otokorelasi yang berukuran n × 1, W adalah matriks pembobot spasial yang berukuran n × n, n adalah banyak pengamatan. Pengujian asumsi pada regresi spasial sama halnya dengan pengujian asumsi pada model regresi klasik.

Pengujian asumsi tersebut adalah asumsi

kehomogenan, kenormalan dan asumsi tidak ada otokorelasi dari galat.

Pendugaan parameter pada model GSM diperoleh dengan metode penduga kemungkinan maksimum (Anselin 1988). Dari persamaan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk: 𝐲 − ρ𝐖𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝐮 atau I − ρ𝐖 𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝐮

(5)

Dan dari persamaan (3) dapat dinyatakan dalam bentuk: 𝐈 − λ𝐖 𝐮 = 𝛆 atau 𝐮 = (𝐈 − λ𝐖)−𝟏 𝛆

(6)

persamaan (6) disubstitusi ke persamaan (5) diperoleh: 𝐈 − ρ𝐖 𝐲 = 𝐗𝛃 + (𝐈 − λ𝐖)−𝟏 𝛆 (𝐈 − λ𝐖)−𝟏 𝛆 = 𝐈 − ρ𝐖 𝐲 − 𝐗𝛃 jika semua ruas dikalikan dengan (𝐈 − λ𝐖), maka: 𝛆 = 𝐈 − λ𝐖 𝐈 − ρ𝐖 𝐲 − 𝐗𝛃

(7)

Nilai fungsi kemungkinan peubah 𝛆 adalah: 𝟏

1

L ς2 ; 𝛆 = c 𝛆 |𝐕|−𝟐 exp − 2 𝛆T 𝐕 −1 𝛆

(8)

dengan V adalah matriks ragam-koragam dari 𝛆 yang bernilai 𝐕 = ς2 𝐈. Determinan matriks V adalah ς2n dan kebalikan dari matriks ragam koragam dari 𝐕 −𝟏 = 1/(ς2 𝐈). Dengan mensubstitusikan nilai |V| dan 𝐕 −𝟏 pada persamaan (8) maka diperoleh: 1

L ς2 ; 𝛆 = c 𝛆 ς2n exp − 2ς 2 𝛆T 𝛆

(9)

Dari hubungan 𝛆 dan y pada persamaan (7), didapatkan nilai Jacobian: J=

𝛛𝛆 𝛛𝐲

= 𝐈 − λ𝐖 |𝐈 − ρ𝐖|

Dengan mensubstitusikan persamaan (7) ke dalam persamaan (9) diperoleh fungsi kemungkinan untuk y yaitu: L ρ, λ, ς2 , 𝛃 ; 𝐲 = c 𝐲 ς2n exp −

1 2ς2

1 − 2

𝐈 − λ𝐖 |𝐈 − ρ𝐖|

𝐈 − ρ𝐖

𝐈 − ρ𝐖 𝐲 − 𝐗𝛃

𝐓{

𝐈 − ρ𝐖

𝐈 − ρ𝐖 𝐲 − 𝐗𝛃 }

dan fungsi log kemungkinan (log-likelihood) diperoleh persamaan (10) berikut: 𝑛 l ρ, λ, ς2 , 𝛃 ; 𝐲 = c 𝐲 − ln ς2 + ln I − λW + ln⁡|I − ρW| 2 −

1 2ς 2

{ 𝐈 − ρ𝐖

𝐈 − ρ𝐖 𝐲 − 𝐗𝛃 }𝐓 { 𝐈 − ρ𝐖

𝐈 − ρ𝐖 𝐲 − 𝐗𝛃 }

Misalkan kuadrat matriks pembobot

𝐈 − ρ𝐖 𝐓 (𝐈 − ρ𝐖) dinotasikan sebagai 𝛀

dan penduga 𝛃 diperoleh dengan memaksimalkan fungsi log kemungkinan pada persamaan (10). Penduga 𝛃 adalah: 𝛃 = 𝐗 ′ 𝛀𝐗

−𝟏 ′

𝐗 𝛀 𝐈 − λ𝐖 𝐲

Uji Efek Spasial Efek spasial dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu otokorelasi spasial dan keragaman spasial.

Otokorelasi spasial terjadi akibat adanya ketergantungan

dalam data spasial (korelasi galat spasial). Sedangkan keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya (random region effect). Menguji keberadaan random region effect dan korelasi galat spasial dalam model regresi data spasial sangat penting karena mengabaikan kedua hal tersebut akan menyebabkan penduga tidak efisien dan kesimpulan yang diperoleh tidak tepat. Untuk mengetahui adanya efek spasial yaitu ketergantungan spasial dan keragaman spasial pada data dapat menggunakan beberapa metode pengujian. Pada penelitian ini, pengujian ketergantungan spasial menggunakan uji pengganda Lagrange sedangkan untuk menguji adanya keragaman spasial menggunakan uji Breusch-Pagan. Ketergantungan spasial

diuji dengan

uji Pengganda Lagrange (Anselin

1988). Pengujian hipotesis pengganda Lagrange adalah: a) Model Umum Regresi Spasial (GSM) H0 ∶ ρ dan atau λ = 0 (tidak ada ketergantungan spasial) H1 ∶ ρ dan λ ≠ 0 (ada ketergantungan spasial) b) Model Regresi Lag Spasial (SAR) H0 ∶ ρ = 0 (tidak ada ketergantungan lag spasial) H1 ∶ ρ ≠ 0 (ada ketergantungan lag spasial) c) Model Regresi Galat Spasial (SEM) H0 ∶ λ = 0 (tidak ada ketergantungan galat spasial ) H1 ∶ λ ≠ 0 (ada ketergantungan galat spasial)

Statistik LM yang digunakan berbentuk : 2 LM = E-1 {(Ry)2T – 2RyReT+ (D+T)} ~ 𝜒(𝑞)

dengan: 𝐑 𝐲 = 𝐞T 𝐖𝐲/ σ2 𝐑 𝐞 = 𝐞T 𝐖e/ σ2 𝐌 = I − 𝐗(𝐗 T 𝐗)−1 𝐗 T Tij = tr{𝐖i 𝐖j + 𝐖iT 𝐖j } D = σ−2 (𝐖𝐗𝛃 )T M(𝐖𝐗𝛃 ) E = D + T T − (T)2 q = jumlah parameter spasial T = tr{(WT +W)W} Kriteria uji LM =

≤ χ2 (q) , terima H0 > χ2 (q) , tolak Ho

Uji Keragaman Spasial Keragaman spasial menggunakan

uji Breusch-Pagan (Anselin, 1988).

Hipotesis yang diuji adalah: H0 ∶ σ12 = σ22 = ⋯ = σ2n = σ2 sama)

(ketidakragaman antar wilayah/varians

H1 : minimal ada satu σ2i ≠ σ2 (terdapat keragaman antar wilayah / bersifat heteroskedastisitas) Statistik uji Breusch-Pagan (BP) adalah BP =

1 2

𝐡T 𝐙 𝐙T 𝐙

−1 T

𝐙 𝐡~ χ2 (p)

elemen vektor h adalah e2

hi = (σ2i − 1) dengan ei adalah kuadrat galat untuk pengamatan ke-i dan Z adalah vektor y berukuran n × 1 yang Kriteria uji BP=

sudah dinormal standarkan untuk setiap pengamatan.

≤ χ2 (p) , terima H0 > χ2 (p) , tolak Ho

Model Lag Spasial (SAR) Jika ρ ≠ 0 dan λ = 0, maka persamaan (2) menjadi 𝐲 = ρ𝐖𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝛆

(11)

𝛆 ~ N 0, ς2 I Peubah tak bebas pada model SAR berkorelasi spasial. Pendugaan parameter pada model ini menggunakan metode kemungkinan maksimum. Pada persamaan (11) εi

diasumsikan menyebar normal, bebas stokastik,

identik, dengan nilai tengah nol dan ragam ς2 , εi adalah galat pada lokasi i. Fungsi kepekatan peluang dari εi : ε2i f εi = exp − 2 2ς ς 2π 1

Fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah acak ε1, ε2, … , εn f 𝛆 = f ε1 . f ε2 … f(εn ) =

ε2

1 ς 2π

=

1 2π n /2 ς n

=

1

2π

1

exp − 2ς12 exp −

ς 2π

ε2

exp − 2ς22

…

1 ς 2π

ε2

exp − 2ςn2

2 n i =1 ε i 2ς 2

𝛆T 𝛆

n /2 ς n exp − 2ς 2

Fungsi kepekatan bersama peubah tak bebas y diperoleh dengan transformasi ruang 𝛆 berdimensi n ke sebuah ruang y berdimensi n. Dari persamaan (11) diperoleh 𝛆 = 𝐲 − ρ𝐖𝐲 − 𝐗𝛃 Fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah tak bebas y f 𝐲 = f 𝛆 J = =

𝛆T 𝛆

1 2π

n /2 ς n

2π

n /2 ς n

1

exp − 2ς 2 exp −

d𝛆 d𝐲

𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 T (𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 ) 2ς 2

|𝐈 − ρ𝐖|

Fungsi kemungkinan peubah tak bebas y: L 𝛃 , ρ, ς2 ; 𝐲 = f 𝐲; 𝛃 , ρ, ς2 =

|I−ρ𝐖| 2π

n /2 ς n

exp −

𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 T (𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 ) 2ς 2

(12)

Pendugaan

parameter

model

diperoleh

dengan

memaksimalkan

fungsi

kemungkinan yang ekivalen dengan memaksimalkan logaritma dari fungsi kemungkinan pada persamaan (12). l = L 𝛃 , ρ, ς2 ; 𝐲 = ln

|I − ρ𝐖| 𝐲 − ρ𝐖𝐲 − 𝐗𝛃 T (𝐲 − ρ𝐖𝐲 − 𝐗𝛃 ) exp − (2π)n/2 ςn 2ς2 n

n

𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 T (𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 )

2

2

2ς 2

= − ln 2π − lnς2 + ln I − ρ𝐖 − Pendugaan untuk

(13)

ς2 , 𝛃 dan ρ diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log

kemungkinan pada persamaan (13). Penduga untuk ς2 adalah: ς2 =

𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃

T

(𝐲−ρ𝐖𝐲−𝐗𝛃 )

n

(14)

Persamaan (14) dapat ditulis sebagai: (yi − yi )2 SSE ς = = n n 2

dengan yi adalah peubah tak bebas pada lokasi i, yi adalah nilai penduga peubah tak bebas pada lokasi i, n adalah banyak pengamatan, dan SSE adalah jumlah kuadrat galat. Penduga untuk 𝛃 adalah: 𝛃 = (𝐗 T 𝐗)−1 𝐗 T 𝐲 − (𝐗 T 𝐗)−1 ρ𝐖𝐲 dan penduga untuk ρ adalah: ρ = (𝐲 T 𝐖 T 𝐖𝐲)−1 𝐲 T 𝐖 T 𝐲 Model Galat Spasial (SEM) Jika ρ = 0 dan λ ≠ 0 , maka persamaan (2) menjadi 𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝐮 ,

𝐮 = λ𝐖𝐮 + 𝛆

(15)

𝛆 ~ N 0, ς2 I Persamaan (15) disebut model regresi galat spasial (Spatial Error Model). Model galat spasial adalah model regresi linier yang pada peubah galatnya terdapat korelasi spasial. Hal ini disebabkan oleh adanya peubah penjelas yang tidak dilibatkan dalam model regresi linier sehingga akan dihitung sebagai galat dan

peubah tersebut berkorelasi spasial dengan galat pada lokasi lain. Pendugaan parameter model galat spasial menggunakan metode kemungkinan maksimum. Pada persamaan (15), εi

diasumsikan menyebar normal, bebas stokastik,

identik, dengan nilai tengah nol dan ragam ς2 , εi adalah galat pada lokasi i. Fungsi kepekatan peluang dari 𝛆𝐢 : f εi =

1 ς 2π

exp −

ε2i 2ς2

Fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah acak ε1, ε2, … , εn f 𝛆 = f ε1 . f ε2 … f(εn ) =

= =

1 ς 2π

𝛆𝟐

1 2π n /2 ς n

𝛆𝟐

exp − 2ς𝟐2

…

1 ς 2π

𝛆𝟐

exp − 2ς𝐧2

2 n i=1 ε i 2ς 2

exp −

𝛆T 𝛆

1 2π

1 ς 2π

exp − 2ς𝟏2

n /2 ς n

exp − 2ς 2

Fungsi kepekatan bersama peubah tak bebas y diperoleh dengan transformasi ruang 𝛆 berdimensi n ke sebuah ruang y berdimensi n. Dari persaaman (15) diperoleh: 𝐮 = 𝐲 − 𝐗𝛃 dan 𝛆 = I − λ𝐖𝐮 𝐮 Sehingga 𝛆 = 𝐈 − λ𝐖𝐮 (𝐲 − 𝐗𝛃 ) Fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah tak bebas y: f 𝐲 = f 𝛆 J = =

𝛆T 𝛆

1

2π

n /2 ς n exp − 2ς 2

2π

n /2 ς n

1

exp −

d𝛆 dy

𝐈− λ𝐖 (𝐲−𝐗𝛃 ) T 𝐈− λ𝐖 (𝐲−𝐗𝛃 ) 2ς 2

|𝐈 − λ𝐖|

Fungsi kemungkinan peubah tak bebas y: L 𝛃 , λ, ς2 ; 𝐲 = f 𝐲; 𝛃 , λ, ς2 =

|𝐈−λ𝐖| 2π

n /2 ς n

exp −

𝐈− λ𝐖 (𝐲−𝐗𝛃 ) T 𝐈− λ𝐖 (𝐲−𝐗𝛃 ) 2ς 2

(16)

Pendugaan

parameter

model

diperoleh

dengan

memaksimalkan

fungsi

kemungkinan yang ekivalen dengan memaksimalkan logaritma dari fungsi kemungkinan pada persamaan (14). l = L 𝛃 , λ, ς2 ; 𝐲1 , … , 𝐲n |I − ρ𝐖| 𝐲 − 𝐗𝛃 e𝐗p − n/2 n (2π) ς

= ln

n

n

T

𝐈 − λ𝐖 T (𝐈 − λ𝐖)(𝐲 − 𝐗β ) 2ς2

= − 2 ln 2π − 2 lnς2 + ln 𝐈 − λ𝐖 − Pendugaan untuk

𝐲−𝐗β T 𝐈−λ𝐖 T (𝐈−λ𝐖)(𝐲−𝐗β ) 2ς 2

(17)

ς2 , 𝛃 dan ρ diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log

kemungkinan (log-likelihood) pada persamaan (17). Penduga untuk ς2 adalah: 𝐈 − λ𝐖)(𝐲 − 𝐗𝛃

𝜎2 =

T

𝐈 − λ𝐖 (𝐲 − 𝐗𝛃 )

n

Penduga untuk 𝛃 adalah: 𝛃 = [ 𝐗 − λ𝐖𝐗

T

𝐗 − λ𝐖𝐗 ]−1 𝐗 − λ𝐖𝐗

T

𝐲 − λ𝐖𝐲

Untuk menduga parameter 𝜆 diperlukan suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga untuk 𝜆 yang memaksimalkan fungsi log kemungkinan tersebut. Matriks Pembobot Spasial Matriks

pembobot

spasial

pada

dasarnya

merupakan

matriks

yang

menggambarkan hubungan antar wilayah. Pada penelitian ini matriks pembobot spasial yang digunakan adalah matriks pembobot spasial Queen.

Matriks

pembobot spasial Queen mendefinisikan wij =1 untuk wilayah yang bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan wilayah yang menjadi perhatian sedangkan wij = 0 untuk wilayah lainnya. Matriks pembobot spasial merupakan matriks simetris dan diagonal utama selalu bernilai nol. Sebagai ilustrasi, Gambar 1 merupakan contoh pembentukan matriks pembobot spasial Queen.

R1 R2

R3

R4

R5

Gambar 1 Ilustrasi Pembobot Spasial Matriks pembobot untuk wilayah pada Gambar 1 di atas adalah: R1 R2 R3 R4 R5

R1 R2 R3 5 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0

R4 R5 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Baris dan kolom di atas menunjukkan wilayah yang ada pada peta. Susunan matriks di atas distandardisasi yaitu jumlah baris sama dengan satu, sehingga matriks pembobot menjadi: 1/2 0 0 0 1/2 1/3 1/3 0 1/3 0 Wqueen = 1/3 1/3 0 1/3 0 0 1/3 1/3 0 1/3 0 0 0 1 0

DATA DAN METODE DATA Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah Data dan Informasi Kemiskinan tahun 2008 yang telah dipublikasikan oleh BPS.

Wilayah yang

diteliti adalah Provinsi Jawa Timur dengan peta wilayah kabupaten/kota yang disajikan pada Gambar 2.

Gambar 2. Peta Administratif Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur Keterangan: kode wilayah 38 kabupaten/kota di Jawa Timur: 01. Pacitan 14. Pasuruan 27. Sampang 02. Ponorogo 15. Sidoarjo 28. Pamekasan 03. Trenggalek 16. Mojokerto 29. Sumenep 04. Tulungagung 17. Jombang 71. Kota Kediri 05. Blitar 18. Nganjuk 72. Kota Blitar 06. Kediri 19. Madiun 73. Kota Malang 07. Malang 20. Magetan 74. Kota Probolinggo 08. Lumajang 21. Ngawi 75. Kota Pasuruan 09. Jember 22. Bojonegoro 76. Kota Mojokerto 10. Banyuwangi 23. Tuban 77. Kota Madiun 11. Bondowoso 24. Lamongan 78. Kota Surabaya 12. Situbondo 25. Gresik 79. Kota Batu 13. Probolinggo 26. Bangkalan

Peubah tak bebas pada penelitian ini adalah headcount index kemiskinan di tingkat kabupaten. Head Count Index adalah persentase penduduk yang berada di bawah Garis Kemiskinan (GK). GK merupakan penjumlahan dari GKM dan

GKNM. Penduduk yang yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per bulan di bawah GK dikategorikan penduduk miskin.(BPS 2008). GKM adalah jumlah nilai pengeluaran dari 52 komoditi dasar makanan yang riil dikonsumsi penduduk referensi yang kemudian disetarakan dengan 2100 kilokalori perkapita perhari. Penyetaraan nilai pengeluaran kebutuhan minimum makanan dilakukan dengan menghitung harga rata-rata kalori dari ke-52 komoditi tersebut. GKNM adalah penjumlahan nilai kebutuhan minimum dari komoditi-komoditi non makanan terpilih yang meliputi perumahan, sandang, pendidikan, dan kesehatan. Peubah-peubah prediktor yang digunakan pada penelitian ini diperoleh dari kriteria kemiskinan menurut informasi kemiskinan BPS. Adapun peubahpeubahnya adalah : 

Pendidikan (x1) yaitu persentase penduduk yang tidak dapat membaca pada usia 15-55 tahun. (x2) yaitu persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar.



Fasilitas Perumahan (x3) adalah persentase rumah tangga yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air terlindung. (x4) persentase penduduk yang menempati rumah sehat dimana Departemen Kesehatan menyatakan bahwa sebuah rumah dikategorikan sebagai rumah sehat apabila luas lantai per kapita yang ditempati minimal 8 m2 .



Ketenagakerjaan (x5) adalah persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian (x6) adalah persentase penduduk yang bekerja pada sektor non pertanian (x7) adalah persentase penduduk yang bekerja di sektor formal (x8) adalah persentase penduduk yang bekerja di sektor informal

Metode Analisis Tahapan untuk memperoleh persamaan model regresi spasial adalah sebagai berikut : 1. Melakukan pendugaan dan pengujian parameter model regresi klasik serta menguji asumsi galat (identik, independen, dan berdistribusi normal). 2. Menguji efek spasial yaitu uji dependensi spasial dan uji heterogenitas spasial. Uji dependensi spasial dilakukan dengan metode LM dan uji keragaman spasial dilakukan dengan uji Breusch-Pagan. 3. Menentukan matriks pembobot spasial W. 4. Menduga parameter untuk persamaan model regresi spasial dengan metode penduga kemungkinan maksimum. 5. Menguji asumsi model regresi spasial. 6. Menentukan model yang paling sesuai dengan membandingkan model regresi klasik dengan metode OLS dan model regresi spasial menggunakan kriteria nilai koefisien determinasi (R2) dan koefisien regresi y terhadap 𝑦 terbesar, dan nilai RMSE (Root Mean Square Error) terkecil kemudian menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan. Skema tahapan penelitian di atas dapat dilihat pada Gambar 3.

Skema Tahapan Penelitian 𝐲 = ρ 𝐖𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 𝐮 = λ𝐖𝐮 + 𝛆

Uji Efek Spasial

Uji Dependensi Spasial

Uji Heterogenitas Spasial

Tidak

𝜌=0 𝜆=0 Ya 𝜌, 𝜆 ≠ 0

Model Spasial 𝐲 = ρ 𝐖𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 𝐮 = λ𝐖𝐮 + 𝛆

𝜌 ≠ 0, 𝜆 = 0

Tolak Ho

𝜌 = 0, 𝜆 ≠ 0

OLS

OLS 𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝛆 GSM

SAR

SEM

Pengujian Asumsi Regresi

Pemilihan Model Terbaik Gambar 3. Skema Tahapan Penelitian

Terima Ho

Model Spasial

HASIL DAN PEMBAHASAN Model Regresi Klasik Parsial Jawa Timur mempunyai 38 kabupaten/kota terdiri atas 29 kabupaten dan 9 kota. Provinsi Jawa Timur secara umum dapat dibagi menjadi 2 bagian besar yaitu Jawa Timur daratan dan Pulau Madura. Luas wilayah Jawa Timur daratan hampir mencapai 90 persen dari luas keseluruhan, sedangkan wilayah Madura hanya sekitar 10 persen. Jumlah penduduk Jawa Timur adalah 37.794.003 jiwa (BPS 2008).

Kota Surabaya memiliki jumlah penduduk terbesar (2.720.156 jiwa),

kabupaten Malang (2.442.422 jiwa) dan kabupaten Jember (2.293.740 jiwa). Pemodelan

regresi spasial diawali dengan pemodelan regresi klasik baik

secara parsial maupun simultan. Model regresi klasik secara parsial bertujuan untuk melihat kontribusi masing-masing peubah penjelas terhadap peubah tak bebas.

Sedangkan model regresi klasik secara simultan bertujuan untuk

memperoleh informasi yang lebih menyeluruh mengenai pengaruh bersama dari peubah penjelas yang bersifat nyata terhadap persentase kemiskinan. a) Hubungan Buta Huruf terhadap Kemiskinan 45 40 Sampang

Kemiskinan

35

Bangk alan Probolinggo Sumenep

30

Pamek asan

Tuban Bojonegoro Lamongan Bondowoso Pacitan Trenggalek Ngawi Nganjuk Kediri 20 Madiun Gresik Lumajang Pasuruan Situbondo Jember Ponorogo Jombang Magetan Kota Probolinggo Malang Mojok Blitar erto Bany uwangi 15 Tulungagung Kota Kediri Kota Pasuruan Kota Blitar Mojok erto 10Kota Sidoarjo Kota Surabay a Kota Malang Kota KotaMadiun Batu

25

𝑦 = 14.4 + 2.52𝑥1

5 0

2

4

6 Buta Huruf

8

10

12

Gambar 4 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Buta huruf dan kemiskinan Gambar 4 menunjukkan tidak ada hubungan yang nyata antara kemiskinan dengan penduduk yang tidak dapat membaca atau buta huruf. Terlihat ada satu daerah yang menjadi outlier pada persentase buta huruf, yaitu Kabupaten

Sampang. Pada kabupaten Sampang kenaikan persentase penduduk yang buta huruf setara dengan meningkatnya persentase kemiskinan di kabupaten tersebut. b) Hubungan Tidak Bersekolah terhadap kemiskinan 40 Sampang

35

Bangk alan Sumenep

Kemiskinan

30

Probolinggo

Tuban Pamek asan

25

Bojonegoro Lamongan Bondowoso Pacitan Ngawi Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Gresik Lumajang Pasuruan Situbondo Jember Ponorogo Jombang Magetan Kota Probolinggo Malang Mojok erto Blitar Bany uwangi Tulungagung Kota Kediri Kota Pasuruan

20 15

Kota Blitar Kota Mojok erto Sidoarjo Kota Surabay a Kota Malang Kota Madiun Kota Batu

10

𝑦 = 6.5 + 1.52𝑥2

5 0

5

10 15 Penduduk tidak Bersekolah

20

Gambar 5 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Tidak Bersekolah Kemiskinan Gambar 5 memperlihatkan semakin tinggi persentase penduduk yang tidak bersekolah maka persentase kemiskinan semakin meningkat. ditafsirkan bahwa tidak bersekolah

Hal ini bisa

bisa memicu tingginya persentase

kemiskinan. Tidak bersekolah berdampak pada kurangnya pengetahuan sehingga sulit untuk memperoleh pekerjaan yang layak dan kemampuan mencukupi kebutuhan hidupnya. Persentase penduduk yang tidak bersekolah terbesar ada di kabupaten Sampang dan kabupaten Bangkalan dan kabupaten ini juga memiliki persentase kemiskinan yang tinggi. Madura identik dengan “kantong-kantong” persentase kemiskinan dengan nilai persentase kemiskinan yang tinggi. c) Hubungan Penggunaan Air Minum tidak Layak terhadap Kemiskinan Penyebaran daerah berdasarkan peubah persentase kemiskinan dan pengguna air minum tidak layak dapat dicermati dari Gambar 5. Terlihat adanya hubungan linier antara persentase pengguna air minum yang tidak layak dan persentase kemiskinan.

Hal ini menunjukkan semakin tinggi persentase penduduk yang

mengkonsumsi air minum yang tidak layak akan meningkatkan persentase penduduk. Sampang

35

Bangk alan Probolinggo

Persentase Kemiskinan

30

Pamek asan

Tuban

25

Sumenep

Bojonegoro Bondowoso Lamongan Pacitan Ngawi Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Gresik Lumajang Situbondo Pasuruan Jember Ponorogo Jombang Kota Probolinggo Malang Magetan Mojok erto Blitar

20 15

Bany uwangi Tulungagung Kota Kediri Kota Pasuruan Blitar Kota Mojok ertoKota Sidoarjo

10

Kota Malang Kota Madiun Kota Batu

Kota Surabay a

𝑦 = 3.65 + 1.52𝑥3

5 0

5 10 15 Persentase Pengguna A ir Minum tidak Layak

20

Gambar 6 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Pengguna Air Minum tidak Layak dan Kemiskinan Kabupaten Bangkalan merupakan wilayah yang persentase penduduk yang mengkonsumsi air minum yang tidak layak tertinggi di Jawa Timur. Sedangkan daerah yang persentase penduduk yang mengkonsumsi air minum yang tidak layak terendah di Jawa Timur adalah kota Mojokerto. d) Hubungan Menempati Rumah tidak Sehat terhadap Kemiskinan Salah satu indikator kualitas hidup adalah menempati rumah dengan kategori sehat.

Hal ini terkait dengan perilaku pola hidup sehat dari masyarakat.

Persentase rumah tangga yang menempati rumah tidak sehat berkorelasi positif dengan persentase kemiskinan, semakin tinggi persentase rumah tangga yang menempati rumah tidak sehat maka persentase kemiskinan akan meningkat. Pada Gambar 7 terlihat bahwa kabupaten Sampang merupakan kabupaten yang mempunyai persentase rumah tangga yang menempati rumah tidak sehat tertinggi di Jawa Timur disertai persentase kemiskinan yang juga tinggi diikuti oleh kabupaten Bangkalan dan Probolinggo. Sedangkan kota Batu, Madiun, Malang, dan Surabaya adalah daerah yang persentase rumah tangga yang menempati rumah tidak sehat terendah begitupun nilai persentase kemiskinannya. Hubungan antara persentase rumah tangga yang menempati rumah tidak sehat dengan

persentase kemiskinan cukup erat, dari persamaan regresi sederhana ini bisa menerangkan ragam dari persentase kemiskinan sebesar 57.2 persen. Sampang

35

Bangk alan Probolinggo Sumenep

30 Pamek asan

Kemiskinan

25

Tuban

Bojonegoro Lamongan Bondowoso Pacitan Ngawi Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Gresik Lumajang Pasuruan Situbondo Jember Ponorogo Jombang Magetan Kota Probolinggo Malang Mojok erto Blitar Bany uwangi Tulungagung Kota Kediri Kota Pasuruan

20 15

Kota Blitar 10Kota Surabay Kota Mojok erto Sidoarjo a Kota Kota Malang Madiun Kota Batu

𝑦 = 5.56+0.916x4

5 5

10 15 20 25 Rumah Tangga Menempati Rumah tidak Sehat

30

Gambar 7 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Menempati Rumah tidak Sehat dan Kemiskinan e) Hubungan Bekerja di Sektor Pertanian terhadap Kemiskinan Pada Gambar 8 terlihat bahwa persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian

dan

persentase

kemiskinan

berhubungan

secara

linier

yang

menunjukkan semakin banyak penduduk yang bekerja di sektor pertanian akan meningkatkan persentase kemiskinan. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya pengetahuan penduduk dalam usaha mengolah dan meningkatkan hasil pertaniannya sehingga berdampak pada kualitas hidup penduduk tersebut. Kabupaten Sampang mempunyai penduduk yang sebagian besar bekerja di sektor pertanian dan juga mempunyai persentase kemiskinan yang tertinggi diikuti oleh kabupaten Pamekasan, Bangkalan, dan Sumenep. Namun ada juga daerah yang separuh penduduknya bekerja di sektor pertanian tetapi persentase kemiskinannya rendah, yaitu kota Batu. Hal ini menunjukkan tingkat kemajuan sektor pertanian di kota Batu.

Sampang

35

Bangk alan Probolinggo

30

Sumenep Pamek asan

Tuban

Kemiskinan

25

Bojonegoro Lamongan Bondowoso

20

Ngawi Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Lumajang Situbondo Jember Ponorogo Magetan Malang Blitar Bany uwangi

Pacitan

Gresik Pasuruan Jombang Kota Probolinggo Mojok erto

15

Tulungagung

Kota Kediri Kota Pasuruan Kota Blitar 10Kota Mojok erto Kota Surabay aSidoarjo

Kota Madiun Kota Malang

Kota Batu

𝑦 = 7.07 + 0.226𝑥5

5 0

10

20 30 40 50 60 70 Penduduk yang Bekerja di Sektor Pertanian

80

90

Gambar 8 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Pertanian dan kemiskinan f)

Hubungan Bekerja di Sektor Non Pertanian terhadap Kemiskinan Hubungan linier ditunjukkan pada persentase penduduk yang bekerja di sektor

non pertanian terhadap persentase kemiskinan (lihat Gambar 9).

Semakin

bertambah penduduk yang bekerja di sektor non pertanian berarti persentase kemiskinan semakin menurun.

Sampang

35

Bangk alan

Pamek asan

25

Kemiskinan

𝑦 = 29.7 − 0.226𝑥6

Probolinggo Sumenep

30

Pacitan

20 15

Tuban Bojonegoro Lamongan Bondowoso Ngawi Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Gresik Lumajang Situbondo Pasuruan Jember Ponorogo Magetan Malang Blitar Bany uwangi

Jombang

Kota Probolinggo Mojok erto

Tulungagung

10 Kota Batu

KotaPasuruan Kediri Kota

Kota Blitar Kota Mojok erto Sidoarjo Kota Surabay a Kota MalangKota Madiun

5 0

20 40 60 80 Penduduk yang Bekerja di Sektor Non Pertanian

100

Gambar 9 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Non Pertanian dan Kemiskinan Kota Blitar, Surabaya, dan Mojokerto merupakan daerah yang sebagian besar penduduknya bekerja di sektor non pertanian dengan nilai persentase kemiskinan

yang terendah.

Sedangkan kabupaten Sampang merupakan daerah yang

mempunyai penduduk yang berkerja di sektor non pertanian paling sedikit namun mempunyai persentase kemiskinan yang tertinggi di Jawa Timur. g)

Hubungan Bekerja di Sektor Formal terhadap Kemiskinan Semakin tinggi persentase penduduk yang bekerja di sektor Formal akan

mengakibatkan

semakin

rendahnya

persentase

kemiskinan.

Hal

ini

memperlihatkan bahwa penduduk yang bekerja di sektor formal relatif mempunyai kualitas hidup yang lebih baik. Kota Surabaya dan Madiun merupakan kota yang sebagian besar penduduknya bekerja di sektor formal dengan persentase kemiskinan yang rendah. Kota Batu adalah daerah yang hampir separuh penduduknya bekerja di sektor formal dengan persentase kemiskinan paling rendah. Sedangkan daerah yang penduduknya bekerja di sektor formal paling rendah mempunyai persentase kemiskinan tertinggi yaitu kabupaten Sampang.

Sampang

35

Bangk alan

Pamek asan

25

Kemiskinan

𝑦 = 28.4 − 0.35𝑥7

Probolinggo Sumenep

30

Tuban

Bojonegoro Lamongan Bondowoso Pacitan Ngawi Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Lumajang Pasuruan Situbondo Jember Ponorogo Jombang Magetan Malang Mojok erto Blitar Bany uwangi Tulungagung

20 15

Gresik Kota Probolinggo Kota Kediri

Kota Pasuruan

Kota Blitar erto Sidoarjo Kota Mojok Kota Surabay a Kota Malang Kota Madiun Kota Batu

10 5 0

10

20 30 40 50 Penduduk yang Bekerja di Sektor Formal

60

70

Gambar 10 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Formal dan Kemiskinan h)

Hubungan Bekerja di Sektor Non Formal terhadap Kemiskinan Persentase penduduk yang bekerja di sektor non formal terhadap persentase

kemiskinan menunjukkan hubungan linier positif, semakin besar persentase

penduduk yang bekerja di sektor non formal akan meningkatkan persentase kemiskinan. Sampang

35

Bangk alan Probolinggo Sumenep

Persentase Kemiskinan

30 Tuban

25 20

Gresik Kota Probolinggo

15

Kota Pasuruan

Kota Kediri

Kota Blitar Kota Mojok erto Sidoarjo Kota Surabay a Kota Malang Kota Madiun Kota Batu

10

Pamek asan

Bojonegoro Lamongan Bondowoso NgawiPacitan Trenggalek Nganjuk Kediri Madiun Lumajang Situbondo Pasuruan Jember Ponorogo Jombang Magetan MalangBlitar Mojok erto Bany uwangi Tulungagung

𝑦 = −6.68 + 0.35𝑥8

5 30

40 50 60 70 80 90 Persentase Penduduk yang Bekerja di Sektor Non Formal

100

Gambar 11 Diagram Pencar dan Regresi Parsial antara Bekerja di Sektor Non Formal dan Kemiskinan Kabupaten Sampang, Bangkalan, dan Pamekasan merupakan daerah yang persentase penduduk yang bekerja di sektor non formal tertinggi begitupun persentase kemiskinannya. Sedangkan persentase penduduk yang bekerja di sektor non formal terendah begitupun persentase kemiskinannya adalah kota Madiun. Model Regresi Klasik OLS Simultan Pembentukan model regresi klasik diawali dengan pemilihan peubah penjelas yang digunakan dalam model. Peubah penjelas yang bersifat nyata dan digunakan dalam model regresi yaitu x2 (persentase penduduk yang tidak bersekolah), x3 (persentase penduduk yang menggunakan air minum tidak layak), dan x4 (persentase penduduk yang menempati rumah dengan kategori tidak sehat). Pada model diperoleh nilai uji-F sebesar 907.75 dengan p-value=0.000 (tolak H0), ini menunjukkan bahwa peubah penjelas secara simultan berpengaruh terhadap peubah tak bebas. Koefisien determinasi (R2) yang dihasilkan sebesar 82.3 persen yang berarti model regresi OLS mampu menjelaskan ragam dari persentase kemiskinan sebesar 82.3 persen, sedangkan sisanya (17.7 persen) dijelaskan oleh peubah lain diluar model. Model regresi klasik (OLS). Model regresi klasik (OLS) yang terbentuk adalah: 𝐲 = 1.13 + 0.471X2 + 0.181X3 + 0.705X4 .

Ketiga peubah penjelas berkorelasi positif dengan

persentase kemiskinan. Jika faktor yang lain tetap, maka setiap kenaikan 1 satuan X1 akan meningkatkan persentase kemiskinan sebesar 0.471 persen. Jika faktor yang lain tetap, maka setiap kenaikan 1 satuan X2 akan meningkatkan persentase kemiskinan sebesar 0.181 persen, dan jika faktor yang lain tetap, maka setiap kenaikan 1 satuan X3 akan meningkatkan persentase kemiskinan sebesar 0.705 persen. Pengujian asumsi pada model klasik OLS adalah uji kehomogenan, kenormalan dan uji tidak ada korelasi pada sisaan. Pengujian asumsi dilakukan pada setiap model klasik OLS yang terbentuk. a. Asumsi Kehomogenan Uji asumsi ini dapat dilihat dari plot sisaan berikut: 2.0 1.5

Sisaan

1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0

10

15

20 Nilai Dugaan

25

30

35

Gambar 12. Plot Kehomogenan Sisaan pada Model OLS Dari plot di atas terlihat sebaran sisaan menyebar tidak membentuk pola sehingga asumsi kehomogenan terpenuhi. b. Asumsi Kenormalan Uji normalitas dari sisaan digunakan metode Kolmogorov-Smirnov (KS). Hasil pengolahan diperoleh nilai KS adalah 0.081 dengan nilai p-value lebih dari 0.15 (< 0.15) yang berarti tidak tolak H0, ini menunjukkan sisaan berdistribusi normal. Uji kenormalan dapat dilihat pada Gambar 13.

99

Mean StDev N KS P-Value

95

Persentase Kemiskinan

90

-1.38369E-14 0.8241 38 0.142 0.050

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

-2

-1

0 Sisaan

1

2

Gambar 13 Uji Kenormalan pada Model OLS c. Asumsi Tidak Ada Otokorelasi Pada Sisaan Uji ini dilakukan dengan uji Durbin Watson. Hasil pengolahan diperoleh nilai Durbin Watson sebesar 1.83. Pada k=3, α = 5%, n=38, dL = 1.32, dU = 1.66, karena d > dU yaitu 1.83 > 1.66 maka d tidak nyata yang berarti tidak tolak H0 sehingga dapat disimpulkan asumsi tidak ada otokorelasi pada sisaan terpenuhi. Kesimpulan dari ketiga uji asumsi di atas adalah model OLS sudah memenuhi asumsi identik, independen dan menyebar normal (IIDN). Identifikasi Efek Spasial Identifikasi ini bertujuan untuk mengetahui adanya heterogenitas spasial dan ketergantungan spasial.

Kedua hal di atas dilakukan untuk menentukan

pemodelan berikutnya, yaitu menentukan model spasial yang akan digunakan untuk memodelkan persentase kemiskinan. Lagrange Multiplier (LM) digunakan untuk

mendeteksi

ketergantungan

spasial

secara

lebih

spesifik

yaitu

ketergantungan spasial dalam lag, error, atau keduanya (lag dan error), sedangkan uji heterogenitas spasial dilakukan dengan uji Breusch Pagan.

Hasil uji

ketergantungan dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai LM gabungan (lag dan galat) spasial adalah 0.4773. Nilai ini lebih kecil dari nilai khi-kuadrat dengan db = 2 (5.99), hal ini diperkuat dengan nilai p-value = 0.4897 (𝛼 = 5% ). Dengan demikian, dapat disimpulkan terima Ho,

yang berarti tidak adanya ketergantungan spasial gabungan yaitu ketergantungan lag dan ketergantungan error. Tabel 1. Hasil Uji Ketergantungan Spasial dengan Lagrange Multiplier Model

Nilai

Khi-

p-value

Kesimpulan

kuadrat General Spatial Model/GSM

0.4773

5.99

0.4897

Terima Ho

Spatial Autoregressive Model/SAR

13.278

3.84

0.0002

Tolak Ho

Spatial Error Model/SEM

1.4002

3.84

0.2367

Terima Ho

Hasil Pengolahan diperoleh nilai LM-lag adalah 13.2781. Nilai ini lebih besar dari nilai khi-kuadrat dengan db=1 (3.84), hal ini diperkuat dengan nilai p-value = 0.0002 (𝛼 = 5% ). Dengan demikian, dapat disimpulkan tolak Ho, yang berarti adanya ketergantungan lag spasial sehingga perlu dilanjutkan pada pembentukan model SAR. LM-galat sebesar 1.4002 lebih kecil dari nilai khi-kuadrat dengan db=1 (3.84), hal ini diperkuat dengan nilai p-value = 0.2367 (𝛼 = 5% ). Dengan demikian, dapat disimpulkan terima Ho, yang berarti

tidak adanya ketergantungan galat

spasial sehingga tidak dapat dilanjutkan pada pembentukan model SEM. Pengujian efek spasial selanjutnya adalah uji heterogenitas spasial yaitu dengan uji Breusch Pagan. Nilai statistik Breusch pagan sebesar 9.677025 dengan nilai khi kuadrat pada derajat bebas=3 sebesar 7.81 dan p-value=0.0079, maka tolak H0 yang berarti terdapat keragaman antar wilayah. Hasil kedua uji di atas (ketergantungan dan heterogenitas spasial) mengindikasikan terdapat efek spasial dalam data sehingga model regresi yang digunakan sebaiknya memasukkan pengaruh lokasi ke dalam model.

Model Regresi Lag Spasial (SAR) Koefisien regresi spasial dan pengujiannnya tertera pada Tabel 2 . Koefisien determinasi (R2) pada model spasial lag/Spatial Autoregressive Model sebesar 0.9989 yang berarti 99.89% variansi dari peubah tak bebas (persentase kemiskinan) bisa dijelaskan oleh model ini.

Tabel 2. Koefisien Pada Model Regresi OLS

SAR

Intercept

1.13*

0.11*

X2

0.47*

1.38*

X3

0.18*

0.15*

X4

0.7*

0.72*

0.8230

0.9989

R

2

Rho

0.30*

*) nyata pada α = 5% Model regresi spasial lag yang terbentuk: y = 0.11 + 0.3Wy + 1.38 x2 + 0.15 x3 + 0.72 x4 Pada Tabel 2 terlihat bahwa dari delapan peubah penjelas, hanya tiga peubah penjelas dan peubah tak bebass spasial yang berpengaruh nyata terhadap model regresi spasial. Nilai dugaan parameter (𝛃) ketiga peubah penjelas yaitu x2, x3, dan x4 dan peubah tak bebass spasial bernilai positif berarti semakin meningkatnya persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar (SD) dan persentase rumah tangga yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air terlindung serta meningkatnya rumah tangga yang tidak menempati rumah dengan kategori sehat di suatu kabupaten/kota maka mengindikasikan meningkatnya persentase kemiskinan di kabupaten/kota tersebut. Pengujian asumsi pada model regresi spasial adalah uji homoskedastisitas atau uji kehomogenan, uji sisaan berdistribusi normal atau uji kenormalan dan uji error antar pengamatan saling bebas atau tidak ada korelasi pada sisaan. Pengujian asumsi dilakukan pada setiap model regresi spasial yang terbentuk. a)

Asumsi Kehomogenan Uji asumsi ini dapat dilihat dari plot sisaan pada Gambar 14. Dari plot terlihat sebaran sisaan menyebar tidak membentuk pola sehingga asumsi kehomogenan terpenuhi.

2.0 1.5

Sisaan

1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 10

15

20 Nilai Dugaan

25

30

35

Gambar 14 Plot Kehomogenan Sisaan pada Model SAR b)

Asumsi Kenormalan Uji normalitas dari sisaan digunakan metode Kolmogorov-Smirnov (KS). Hasil pengolahan diperoleh nilai KS adalah 0.097 dengan nilai p-value lebih dari 0.15 (< 0.15), ini menunjukkan sisaan berdistribusi normal. Uji kenormalan dapat dilihat pada Gambar berikut. 99

Mean StDev N KS P-Value

95

Persentase Kemiskinan

90

-1.59872E-14 1.642 38 0.107 >0.150

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

-4

-3

-2

-1

0 Sisaan

1

2

3

4

Gambar 15 Uji Kenormalan pada Model SAR c) Asumsi Tidak Ada Otokorelasi Pada Sisaan Uji ini dilakukan dengan uji Durbin Watson. Hasil pengolahan diperoleh nilai Durbin Watson sebesar 1.68. Pada k=3, α = 5%, n=38, dL = 1.32, dU = 1.66, karena d > dU yaitu 1.68 > 1.66 maka d tidak nyata yang berarti tidak tolak H0 sehingga dapat disimpulkan asumsi tidak ada otokorelasi pada sisaan terpenuhi.

Perbandingan Model regresi Klasik OLS dan Model SAR Pemilihan model terbaik yang digunakan adalah kriteria nilai R2, koefisien regresi y terhadap

dan RMSE . Nilai dari ketiga kriteria di atas dapat dilihat

pada Tabel 3. Tabel 3. Perbandingan nilai R2, koefisien regresi y terhadap

dan RMSE

Model Regresi OLS SAR

Kriteria R2 Koefisien Regresi RMSE

0.8230 0.8020 0.7814

0.9989 0.9980 0.5867

Variable y ols

35

y sar

Persentase Kemiskinan

30 25 20 15 10 5 5

10

15

20

25 30 Nilai Dugaan

35

40

45

Gambar 16 Plot y terhadap yOLS dan ySAR Pemilihan model terbaik di atas, nilai RMSE semakin kecil semakin baik untuk suatu model, sebaliknya nilai R2 dan koefisien regresi y terhadap

semakin besar

semakin baik modelnya. Dari Tabel di atas terlihat bahwa model SAR lebih baik dibandingkan dengan model OLS (dapat juga dilihat pada Gambar 16) dan faktorfaktor yang berpengaruh pada peningkatan persentase kemiskinan adalah persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar (SD) atau tidak bersekolah dan persentase penduduk yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air terlindung serta persentase rumah tangga yang tidak menempati rumah dengan kategori sehat yaitu dengan luas lantai lebih dari 8 m2.

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan 1.

Model regresi SAR lebih baik dibandingkan model klasik OLS dalam penentuan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.

2.

Faktor-faktor yang berpengaruh pada persentase kemiskinan berdasarkan model SAR adalah persentase penduduk yang tidak tamat Sekolah Dasar (SD) atau tidak bersekolah, persentase penduduk yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air terlindung, dan persentase penduduk yang menempati rumah dengan kategori sehat yaitu dengan luas lantai lebih dari 8 m2 berbanding terbalik dengan persentase kemiskinan.

Saran 1.

Hasil model SAR dan OLS hampir yang kemungkinan disebabkan oleh pola spasial yang hanya melibatkan wilayah terdekat dan menggunakan hanya satu matriks pembobot saja. Ada kemungkinan hubungan spasial juga terjadi antar wilayah yang tidak langsung bersebelahan. Perlu dikaji lebih lanjut kemungkinan-kemungkinan tersebut.

2.

Pemodelan regresi spasial untuk masing-masing kabupaten/kota di propinsi Jawa Timur dapat dilakukan dengan menggunakan model Regresi Geografis Terboboti.

DAFTAR PUSTAKA Anselin L. 1988. Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrecht: Academic Publishers, Anselin L. 2002. Under the Hood Issues in the Spesification and Interpretation of Spatial Regression Model. Dordrecht: Academic Publishers. Arbia G. 2005. Spatial Econometrics:Statistical Foundation and Application to Regional Convergence. Berlin: Springer. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Data dan Informasi Kemiskinan. Jakarta: Badan Pusat Statistik. Fotheringham AS., Brunsdon C., Charlton M. 2000. Quantitative geography: perspectives on spatial data analysis. England: Jhon Willey & Sons Ltd. Grasa AA. 1989. Econometric Model Selection: A new Approach. Dordrecht: Academic Publishers. Kelejian HH, Prucha IR. 1999. A generalized moments estimator for the autoregressive parameter in a spatial model. International Economic Review. Vol. 40, 509-533. Le Sage JP. 1999. The Theory and Practice of Spatial Econometrics. Toledo: Department of Economics University of Toledo. Schabenberger O, Gotway CA. 2005. Statistical Methods for Spatial Data Analysis. New York: Chapman and Hall. Ward MD, Kristian SG. 2008. Spatial Regression Models. California: Sage Publication, Inc. Winarno D.2009. Analisis Angka Kematian Bayi di Jawa Timur dengan Pendekatan Model Regresi Spasial [Tesis]. Surabaya: Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.