1
MODEL JUMLAH PENANGKAPAN IKAN LAUT DI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN METODE REGRESI LINIER BERTATAR Fuji Rahayu Wilujeng , Dra. Nuri Wahyuningsih [1] Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected] [1] Penulis P. Pertama, Pengarang K. Kedua,Berdasarkan dan Dosen P. Pembimbing uraian di atas, maka pada tugas akhir ini Jurusan Para Pengarang, Fakultas Masing-masing, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Abstrak--Sejak dulu Indonesia dikenal dengan negara akan menerapkan permasalahan perikanan di Indonesia dalam Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 maritim karena mempunyai wilayah Jl. perairan yang luas bidang matematika. Dalam tugas akhir ini akan dibahas dibandingkan dengan daratan. Banyak penduduk Indonesia E-mail:
[email protected] mengenai pemilihan variabel respon yang tepat untuk yang menggantungkan hidupnya pada sektor perikanan. Suatu kontribusi yang cukup signifikan bagi pembangunan ekonomi nasional. Sehingga pada Tugas Akhir ini yang akan dibahas adalah menentukan model jumlah produksi ikan laut di Provinsi Jawa Timur dengan metode Regresi Linier Berganda untuk mendapatkan variabel kendali yang signifikan terhadap jumlah produksi penangkapan ikan laut di Provinsi Jawa Timur yang diharapkan mempunyai prospek hasil penangkapan ikan yang lebih bagus. Dengan adanya model ini, diharapkan menjadi salah satu strategi untuk memperbanyak jumlah penangkapan ikan melalui pemilihan variabel kendali yang tepat. Kata kunci--Penangkapan ikan, Analisis Regresi, Regresi Linier Berganda.
membuat model penangkapan ikan di Provinsi Jawa Timur untuk mendapatkan variabel bebas yang tepat agar mempunyai prospek hasil penangkapan ikan yang lebih bagus kedepannya. Dalam tugas akhir ini, variabel responnya adalah jumlah penangkapan ikan di perairan laut (Y) dan variabel bebasnya adalah jumlah nelayan ( ), jumlah motor boat penangkap ikan ( ), jumlah alat penangkapan ikan ( ) dan jumlah PDRB nelayan ( ). II.
TINJAUAN PUSTAKA
A
nalisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang
I. PENDAHULUAN
P
enangkapan ikan merupakan salah satu profesi yang telah
lama dilakukan oleh manusia. Menurut sejarah dahulu kala manusia purba telah melakukan kegiatan penangkapan dengan menggunakan tangan kemudian profesi ini berkembang terus secara perlahan-lahan dengan menggunakan berbagai alat yang masih sangat tradisional. Setelah ditemukannya mesin uap (steam engine) oleh James Watt pada tahun 1769 maka penangkapan ikan laut terpengaruh perkembangannya. Mesin-mesin tersebut tidak hanya digunakan untuk menggerakkan kapal, tetapi pada tahun 1860 mesin-mesin tersebut digunakan pula untuk menarik berbagai jenis alat tangkap. Indonesia sejatinya bisa menjadi negara penangkap ikan yang besar. Sekitar 60% kebutuhan protein hewani yang dikonsumsi rakyat Indonesia berasal dari ikan dan hasil perikanan lainnya. Saat ini sektor perikanan menyerap tenaga kerja langsung sebanyak 5,35 juta orang. Suatu kontribusi yang cukup signifikan bagi pembangunan ekonomi nasional. Provinsi Jawa Timur sendiri mempunyai potensi perikanan darat dan laut. Areal perikanan laut Jawa Timur merupakan areal penangkapan ikan yang potensial. Penangkapan ikan dapat dilakukan di perairan laut dan perairan umum.
memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu variabel respon disebut juga variable terikat yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y dan variabel bebas yaitu variabel yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan X. 2.1 Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan antara lebih dari dua peubah. Bentuk umum dari persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut: Y = 0 + 1X1i + 2X2i + ….. + kXki + i ; i = 1,2, …, n dan dengan : Y : variabel respon , ... : parameter regresi , .. :variabel bebas : error k : banyaknya parameter.
2 2.2 Regresi Bertatar Metode regresi bertatar langkah mundur (backward selection) mencoba memeriksa hanya regresi “terbaik” yang mengandung sejumlah tertentu peubah peramal. Metode ini bekerja dengan mengeluarkan satu per satu variabel bebas yang tidak signifikan dan dilakukan terus menerus sampai tidak ada variabel bebas yang tidak signifikan, langkahlangkah metode backward adalah sebagai berikut [3] : 1. Menghitung persamaan regresi yang mengandung semua peubah peramal. 2. Menghitung nilai F-parsial untuk setiap peubah peramal. 3. Membandingkan nilai F-parsial terendah, misalnya FL, dengan nilai F bertaraf nyata tertentu dari tabel, misalnya F0. a. Jika FL < F0, buang peubah ZL yang menghasilkan FL dari persamaan regresi, kemudian hitung kembali persamaan regresi tanpa menyertakan peubah tersebut; kembali ke langkah (2). b. Jika FL > F0, ambillah persamaan regresi tersebut. Semakin besar nilai dari F-parsial, maka semakin besar sumbangan variabel tersebut terhadap variabel respon dan sebaliknya. Itulah mengapa variabel yang diambil adalah variabel yang mempunyai F-parsial terbesar. 2.3 Pengujian Parameter Regresi Pengujian parameter dalam model regresi bertujuan untuk mengetahui apakah parameter tersebut telah menunjukkan hubungan yang nyata antara variabel bebas dan variabel respon. Terdapat dua tahap pengujian yaitu uji serentak (simultan) dan uji parsial (individu). 1. Pengujian secara serentak Uji serentak bertujuan untuk menguji apakah antara variabel-variabel bebas X dan terikat Y benar-benar terdapat hubungan linier (linear relation). Hipotesa : H0 : i = 0, dimana i = 1,2,3,4,...k H1 : ada i dimana i
0, dimana i = 1,2,3,4,...k
dengan : k : banyaknya variabel bebas X βi : parameter ke-i model regresi linier. Statistik Uji : Fhitung
M SR SSReg/k M SE SSRes/(n k 1)
Kriteria Pengujian : Tolak Ho jika > Ftabel (α , p, n- p-1 ). 2. Uji Individu Dalam pengujian ini ingin diketahui apakah jika secara terpisah, suatu variabel X masih memberikan kontribusi secara signifikan terhadap variabel terikat Y. Hipotesa : H0 : βi = 0 H1 : βi ≠ 0 dengan : i = 0, 1, ..., k k = banyaknya variabel bebas X. Statistik Uji : ˆ j bj t hitung s (b j ) s.e( ˆ j )
Kriteria Pengujian : Uji parsial ini menggunakan uji-t, yaitu: -.jika thitung ≤ ttabel, maka terima H0 -.jika thitung > ttabel, maka tolak H0. 2.4 Uji Asumsi Residual Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan jumlah kuadrat error, maka residual (sisaan) yang dalam hal ini dianggap sebagai suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi, diantarannya : 1. Uji Identik (Heteroscedasticitas) Heteroscedasticity adalah sifat residual yang mempunyai varians yang tidak homogen. Hipotesa :
Statistik uji :
i 0 1 X1 2 X 2 ... n X n Kriteria pengujian: Apabila nilai F hitung < F Tabel atau menggunakan nilai peluang P-value > = 0.05 (taraf signifikansi), maka H0 diterima atau residual tidak terdapat heterokedastisitas. 2. Uji Asumsi Independen Adanya autokorelasi pada error mengindikasikan bahwa ada satu atau beberapa faktor (variabel) penting yang mempengaruhi variabel terikat Y yang tidak dimasukkan ke dalam model regresi. Hipotesa : (tidak ada autokorelasi) (ada autokorelasi) Statistik uji Durbin-Watson : n
et et12
d
t2
n
e
2 t
t 1
Kriteria pengujian : Bila: d < dL atau d > 4- dL : tolak Ho, dU
3 pengujian normalitas dapat dilakukan dengan normal probability plot, pada plot penyebaran residual/error menyebar mendekati atau mengikuti pola garis normal sehingga residual dapat diasumsikan berdistribusi normal. Pengujian statistik dengan menggunakan kolmogorov-smirnov normality test. Jika model belum memenuhi asumsi normal, data dapat ditransformasi dengan menggunakan transformasi Box-Cox. Uji asumsi distribusi normal adalah untuk melihat apakah nilai residual terdistribusi normal atau tidak. Hipotesa : 4. Uji multikolinieritas Multikolinearitas merupakan korelasi atau hubungan yang kuat diantara variabel-variabel bebas dalam persamaan regresi linear berganda. Multikolinearitas terjadi jika nilai Variance Inflation Factor (VIF) lebih besar dari 10. Rumus untuk mendapatkan nilai VIF adalah sebagai berikut :
c.Uji Normalitas Hasil perhitungan menggunakan test Kolmogorov Smirnov menunjukkan nilainya < 0,150 maka H0 ditolak, jadi residual tidak memenuhi asumsi normal. d. Multikolinearitas Dari hasil Analisis multikolinearitas diperoleh nilai VIF yang lebih besar dari 10 yaitu variabel X2 dan X4 sehingga diduga ada multikolinearitas antar variabel bebas tersebut. Tabel 1. Tabel Anova Analisis Regresi Absolut Residual 1 dengan variabel X1, X2, X3 dan X4 Sumber df Sum of Square MS F Variasi Regresi 4 16743280736 4185820184 3,25 Residual 26 33506582948 1288714729 Total 30 50249863684
VIF = Jika terjadi terjadi multikolinearitas pada model, dapat diatasi dengan mengeluarkan variabel bebas yang berkorelasi tinggi. Pengeluaran variabel ini dapat dilakukan secara manual ataupun otomatis melalui metode stepwise. 5. Uji Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman (informasi) di dalam variabel Y yang dapat diberikan oleh model regresi yang didapatkan. III.
HASIL PENELITIAN
3.1 Analisis Regresi Dari hasil analisa diperoleh suatu model regresinya sebagai berikut: Yi = 168109 + 0,554X1i - 2,4X2i - 4,68X3i + 0,0137X4i + εi (1) Setelah dilakukan pengujian parameter untuk uji serentak, didapat bahwa = 15,6393 > Ftabel (5%,4,26) = 2,74. Yang berarti secara statistik signifikan, maka H0 ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa secara bersama-sama terdapat pengaruh variabel X1, X2, X3 dan X4 terhadap variabel Y. Sedangkan untuk uji individu didapat berdasarkan hasil output diperoleh bahwa koefisien regresi dari masing-masing X1, X2, X3, dan X4 tidak signifikan karena nilai thitung dari masing-masing koefisiennya lebih kecil daripada ttabel, sehingga Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi variabel X1, X2, X3, dan X4 yang bersesuaian dengan parameter regresi secara individual tidak memberikan pengaruh yang berarti terhadap model. 3.2 Uji Asumsi Residual a. Uji Identik (Heteroscedasticitas). Dari hasil penghitungan pada Tabel 1 diperoleh Fhitung = 3,25 > Ftabel (5%,4,26) = 2,74, dengan demikian Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi heteroskedastisitas. b. Independen (Autokorelasi) Secara umum, pengujian autokorelasi dapat menggunakan plot ACF. Karena tidak ada lag yang keluar dari garis merah, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi antar variabelnya.
3.3 Perbaikan Model Dari model yang didapat pada persamaan (1) , masih terdapat heterokedastisitas dan multikolenieritas serta residualnya belum berdistribusi normal. Oleh karena itu, antar variabel bebasnya perlu diadakan tinjauan ulang terhadap model tersebut dengan melakukan transformasi terhadap semua variabelnya, yaitu variabel Y, X1, X2, X3 dan X4 dengan menggunakan transformasi Box-Cox.. Untuk selanjutnya, semua variabel yang sudah ditransformasi diberi lambang Y*, X1*, X2*, X3* dan X4*. Setelah dilakukan transformasi dengan menggunakan BoxCox didapat persamaan regresinya, yaitu : Y* = 11,1 - 0,000000 X1* - 0,339 X2* - 0,199 X3* - 0,209 X4* (2) dengan : Y* mempunyai nilai X1* mempunyai nilai (X1)2 X2* mempunyai nilai In X2 X3* mempunyai nilai In X3 X4* mempunyai nilai (X4)0,18 Selajutnya dari hasil transformasi semua variabelnya dilakukan analisis regresi dengan metode bertatar seleksi langkah mundur untuk mengatasi kasus multikolinieritas dan uji asumsi normalnya. Dari hasil analisis tersebut didapat persamaan model regresinya adalah sebagai berikut : Yi* = 8,40 - 0,330 X4i* + εi (3) Setelah dilakukan semua asumsi uji residual ternyata masih ada autokorelasi. Untuk mengatasi autokorelasi tersebut, maka dilakukan lag satu kali pada variabel Y*. Kemudian, variabel Y* yang sudah mengalami lag tersebut dimasukkan sebagai variabel bebasnya. Yang diregresikan dengan X4* dengan variabel responya adalah Y* seperti pada Tabel 2. Tabel 2. Tabel Anova Analisis Regresi dengan variabel X4* dan Yi-1* Sumber df Sum of Square MS F Variasi Regresi 2 58,499 29,250 82,88 Residual 27 9,529 0,353 Total 29 68,028
4 Setelah mendapatkan model yang baru yaitu: Yi* = 5,55 - 0,228 X4* + 0,371 Yi-1* dengan :
Dengan : (4)
Yi* adalah X4i* adalah (X4i)0,18 Yi-1* adalah Yi* dengan menurunkan data Yi* satu kali. 3.4 Uji Asumsi Residual setelah model diperbaiki Setelah mendapatkan model yang baru pada persamaan (4), maka selanjutnya dilakukan uji asumsi residual lagi. a. Uji Identik (Heteroscedasticitas). Dari hasil perhitungan, diperoleh Fhitung = 1,12 < Ftabel = 3,34, dengan demikian Ho diterima, maka dapat (5%,2,28) disimpulkan bahwa residual tidak terjadi heteroskedastisitas. b. Independen (Autokorelasi) Uji Independen (Autokorelasi) dapat dilihat dari plot ACF. Jika tidak terdapat lag yang keluar dari garis merah, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi antar variabelnya. Karena tidak ada lag yang keluar dari garis merah, jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi. c. Uji Normalitas Hasil perhitungan menggunakan test Kolmogorov Smirnov menunjukkan Jika nilai > 0,05 maka H0 diterima sehingga disimpulkan residual berdistribusi normal. d. Uji Multikolinearitas Dari hasil Analisis multikolinearitas diperoleh nilai VIF yang lebih besar dari 10 yaitu variabel X2 dan X4 sehingga diduga ada multikolinearitas antar variabel bebas tersebut. Karena semua asumsi residual terpenuhi, maka model pada persamaan (4) signifikan. Untuk selanjutnya, akan dibahas kasus multikolinieritas. Pada pembahasan sebelumnya, ditemukan adanya kasus multikolinieritas antara variabel X2* dan X4* sebelum dilakukan proses seleksi bertatar. Proses seleksi bertatar mencoba memilih salah satu variabel jika antar variabel tersebut mempuyai korelasi dengan memilih variabel yang mempunyai R2 yang lebih besar jika variabel tersebut dimasukkan dalam model. Berdasarkan kasus di atas, secara statistik, sebenarnya variabel X2* juga signifikan jika dimasukkan ke dalam model, tetapi karena variabel X4* mempunyai nilai R2 yang lebih besar jika dimasukkan dalam model daripada variabel X2* , maka yang dipilih dalam pembuatan model adalah variabel X4* . Multikolinearitas ditandai dengan tingginya nilai koefisien determinasi R2 jika antar variabel tersebut di regresikan. Hasil perhitungan antara variabel X2* dan X4* tersebut diperoleh nilai R2 yang didapat sangat besar yaitu 93,5 %. Sekarang akan dicoba memasukkan variabel X2* dalam model. Dari hasil analisis didapat persamaan model regresinya sebagai berikut : Yi* = 5,88 - 0,502 X2i* + 0,430 Y*(i-i) + εi (5)
Yi* adalah X2i* mempunyai nilai In X2i Tabel 3. Tabel Anova Analisis Regresi Absolut Residual 5 dengan variabel X4* terhadap X2* Sumber Df Sum of Square MS F Variasi Regresi 2 0,4378 0,2189 2,08 Residual 27 2,8423 0,1053 Total 29 3,2800 Selanjutnya dari persamaan (5) juga akan dilakukan uji asumsi residual untuk melihat apakah model tersebut benarbenar signifikan atau tidak. Jika model tersebut memenuhi semua asumsi residualnya, tidak menutup kemungkinan model tersebut juga bisa dipakai. 3.5 Uji Asumsi Residual a. Uji Identik (Heteroscedasticitas). Dari perhitungan pada Tabel 3 diperoleh Fhitung = 2,08 < Ftabel (5%,2,28) = 3,34, dengan demikian Ho diterima, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas. b. Independen (Autokorelasi) Uji Independen (Autokorelasi) dapat dilihat dari plot ACF. Jika tidak terdapat lag yang keluar dari garis merah, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi antar variabelnya. Karena tidak ada lag yang keluar dari garis merah, jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi. c. Uji Normalitas Hasil perhitungan menggunakan test Kolmogorov Smirnov menunjukkan Jika nilai > 0,05 maka H0 diterima sehingga disimpulkan residual berdistribusi normal. d. Uji Multikolinearitas Dari hasil Analisis multikolinearitas didapat nilai VIF pada semua variabelnya < 5 sehingga tidak ada multikolinearitas antar variabel bebas tersebut. Karena dari keempat asumsi residual yang ada semuanya terpenuhi sehingga model pada persamaan regresi pada persamaan (5) dapat digunakan untuk meramalkan model jumlah penangkapan ikan laut di Provinsi Jawa Timur. Model yang diambil adalah model pada persamaan (5) karena lebih sesuai dengan keadaan sebenarnya. IV. KESIMPULAN/RINGKASAN Dari hasil analisa model yang terbentuk, didapatkan kesimpulan sebagai berikut : 1. Model terbaik penangkapan ikan laut di Provinsi Jawa Timur tahun 1980-2010 setelah dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria yang ada dengan metode regresi linier bertatar langkah mundur adalah sebagai berikut : Yi* = 5,88 - 0,502 X2i* + 0,430 Y*(i-i) + εi
5 dengan : Yi* adalah X2i* mempunyai nilai In X2i 2. Besar sumbangan variabel bebasnya terhadap variabel responnya adalah 85,2%. DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4]
[5]
[6] [7] [8]
Mallawa, A.,Sudirman,2004”Teknik Penangkapan Ikan”, Rineka Cipta:Jakarta (2004). Sembiring, R.K,”Analisis Regresi”, Penerbit ITB: Bandung (1995). Draper,N.,Smith,H.,”Analisis Regresi Terapan”, Gramedia: Jakarta (1992). Yustisiana,Indrawati,”Prediksi Emisi Kendaraan Bermotor Menggunakan Metode Regresi Linier Berganda dan artificial neural network”,Tugas Akhir Jurusan Teknik Industri ITS Surabaya (2009). Makridakis,S.,Wheelwright S.C., dan McGee V.E.,”Metode dan Aplikasi Peramalan”,Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta:Binarupa Aksara (1999). Daniel,W.Wayne,”Statistika Non Parametrik Terapan”Gramedia: Jakarta (1989). Hoel,G.P,”Elementary Statistics”, John Wiley and Sons Incompany Publishing:Amerika (1976). Martina, I., Ahmad, S.2010,“Stepwise Multiple Regression Method to Forecast Fish Landing”,Journal of International Research (2010), Hal, 549-554.
