MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Skripsi

ACHMAD HAYYUNUSKI I 0308026

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 commit to user


digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyusun dan menyelesaikan laporan Skripsi ini. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan laporan skripsi ini yaitu : 1. Keluarga besar di rumah, yang selalu mendoakan penulis, mendukung dan menyayangi penulis. 2. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Industri UNS. 3. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan pengarahannya. 4. Bapak Wakhid Akhmad Jauhari, ST, MT, selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahannya. 5. Bapak Ilham Priadythama, ST, MT dan Bapak Pringgo Widyo Laksono, ST, MT selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran terhadap penelitian ini. 6. Hindi Satya Nugraha dan Noviasari. Terima kasih atas waktu, ilmu, dukungan dan bantuan yang diberikan. 7. Teman-teman LSP 2008 Anggun Kusumaningrum, Raga Chusna Agung P., Nydhia Krismasari, Ani Fatmawati, Aditya Respati, Rina Murtisari, Diandra Paramita, Sriwulan Larasati. Terima kasih atas waktu, ilmu dan dukungan yang diberikan. 8. Teman-teman Teknik Industri 2008 sofyan, dony, andri tyo, rio, alfan, intan, nandi, yoga, cyntya, jingga, reza, sony, putri, ellen, agung, uta, ani, nissa, adit, nydhia yang tidak dapat disebutkan satu persatu terima kasih atas waktu, bantuan, ilmu, semangat dan motivasi yang telah diberikan. 9. Teman-teman Teknik Industri 2007 yang telah membantu dalam sharing ilmu. 10. Teman-teman Kos Moslem yang telah memberi semangat setiap harinya.

commit to user v


digilib.uns.ac.id

11. Diandra Paramita Timur yang selalu memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas segala bantuan dan doa yang telah diberikan. Penulis menyadari bahwa laporan ini jauh dari sempurna dan banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik, masukan dan saran yang membangun untuk penyempurnaan laporan ini. Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca sekalian.

Surakarta, Januari 2013

Penulis

commit to user vi


digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL...............................................................................................

i

LEMBAR PENGESAHAN................................................................................

ii

SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH.....................

iii

SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH.............................

iv

KATA PENGANTAR.........................................................................................

v

ABSTRAK...........................................................................................................

vii

ABSTRACT..........................................................................................................

viii

DAFTAR ISI.........................................................................................................

ix

DAFTAR TABEL.................................................................................................

xii

DAFTAR GAMBAR............................................................................................

xiii

BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang................................................................................ I - 1 1.2 Perumusan Masalah......................................................................... I - 4 1.3 Tujuan Penelitian.............................................................................. I - 4 1.4 Manfaat Penelitian..........................................................................

I-4

1.5 Batasan Masalah.............................................................................

I-4

1.7 Sistematika Penulisan...................................................................... I - 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Lock Case....................................................................................... II - 1 2.2 Pegas……......................................................................................

II - 2

2.2.1

Pengertian Pegas…............................................................ II - 2

2.2.2

Jenis Pegas……………………........................................ II - 2

2.3 Pegas Ulir Tekan (Helical Compression Spring).......................... 2.3.1

II - 4

Variabel Pegas Ulir Tekan................................................ II - 5

2.4 Frekuensi Alami Pada Pegas (Spring Natural Frequency)……... II - 12 2.4.1

Definisi Natural Frequency…………………….………. II - 12

2.4.2

Energy Storing Pada Pegas…………………………….. II - 13

2.4.3

Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum

commit to user ix


digilib.uns.ac.id

Reliability)………………………………………………. II - 13 2.5 Algoritma Genetika…………………………………………....... II - 14 2.5.1

Struktur Umum Algoritma Genetika…………………... II - 14

2.5.2

Siklus Algoritma Genetika…………………………….. II - 15

2.6

Function Transformation…………………………………......... II - 17

2.7

Analisis Sensitivitas……………………………………………. II - 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tahap Identifikasi………………….............................................. III - 2 3.1.1

Observasi Pendahuluan….................................................. III - 2

3.1.2

Perumusan Masalah........................................................... III - 2

3.1.3

Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian........................ III - 2

3.1.4

Tinjauan Pustaka................................................................ III - 3

3.2 Tahap Pengembangan Model........................................................ III - 4 3.2.1

Penentuan Fungsi Tujuan……………………………….. III - 4

3.2.2

Penentuan Kendala…………………………………....... III - 4

3.2.3

Pencarian Solusi Optimal……………………………….. III - 6

3.2.4

Validasi…………………………………………………. III - 7

3.2.5

Contoh Numerik………………………………………… III - 7

3.3 Analisis Sensitivitas……………………………………………... III - 8 3.4 Tahap Kesimpulan Dan Saran…………………………………... III - 8 BAB IV PENGEMBANGAN MODEL 4.1 Penentuan Kriteria Dan Fungsi Tujuan……………………......

IV - 1

4.1.1

Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)................

IV - 1

4.1.2

Energy Storing Pada Pegas……………….................

IV - 2

4.1.3

Natural Frequency Pada Pegas……………................

IV - 4

4.2 Penentuan Batasan Model...................................................

IV - 3

4.3 Contoh Numerik………………………………………………

IV - 8

4.3.1

Definisi Masalah………………………………..........

IV - 8

4.3.2

Penyelesaian………………………………………….

IV - 9

4.3.3

Metode Function Transformation………………..…..

IV - 13

4.3.4

Pencarian Solusi Algoritma Genetika

commit to user x


digilib.uns.ac.id

Menggunakan Toolbox Matlab………………………... IV - 13 4.4 Hasil Optimisasi Program Matlab…………………………….. I IV - 15 BAB V

ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL 5.1 Analisis Jumlah Siklus…………..…………................................. V - 4 5.1.1

Pengaruh

Jumlah

Siklus

Terhadap

Nilai

Fungsisi

Objektif.............................................................................. 5.1.2

V-4

Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan...... V - 5

5.2 Analisis Indeks Pegas……………………………......................... V - 5 5.2.1

Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif..... V - 6

5.2.2

Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan....... V - 7

5.3 Analisis Dimensi Pegas…………………………………………. V - 7 5.3.1

Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif V - 8

5.3.2

Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Variabel Keputusan… V - 9

5.4 Analisis Parameter Algoritma Genetika…………………………. V - 10 5.4.1

Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap Nilai Fungsi Objektif…………………………………... V - 10

5.4.2

Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap Variabel Keputusan……………………………………. V - 12

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 Kesimpulan.......................................................................................VI - 1 6.2 Saran.................................................................................................VI - 1 DAFTAR PUSTAKA

commit to user xi


digilib.uns.ac.id

ABSTRAK Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, MODEL OPTIMISASI MULTIOBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA. Skripsi, Surakarta: Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Januari 2013.

Penelitian ini membahas tentang model optimisasi perancangan pegas ulir pada produk lock case. Lock case adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas pada lock case harus mampu menahan siklus pembebanan berulang kali tanpa mengalami kegagalan (failure). Fungsi tujuan model dalam penelitian ini adalah memaksimumkan natural frequency, energy storing dan reliability dengan mempertimbangkan deflection limit, shear stress, buckling, surging, batas diameter dan batas operasi. Variabel rancangan pegas dalam penelitian ini meliputi diameter kawat (dw), diameter lilitan (D) dan jumlah lilitan yang aktif (Na). Penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization dan weighted sum untuk menyelesaikan masalah karena model ini memiliki fungsi tujuan lebih dari satu kemudian di running dengan algoritma genetika. Hasil algoritma genetika untuk Safety Factor, Energi Storing, dan Natural Frequency adalah 1.24, 3543.804 lb/inch3 dan 440.43 Hz dengan variabel keputusan diameter rata-rata pegas (dw) = 0.0743 inci, diameter kawat pegas (D) = 0,4787 inci dan jumlah lilitan aktif pegas (Na)= 10. Kata Kunci: pegas ulir tekan, reliability, natural frequency, energy storing.

xv +.63 halaman; 59 gambar; 16 tabel Daftar pustaka : 30 (1982-2009)

commit to user vii


digilib.uns.ac.id

ABSTRACT Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, A MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION MODEL FOR HELICAL COMPRESSION SPRING DESIGN OF LOCK CASE USING GENETIC ALGORITHM. Thesis, Surakarta: Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Sebelas Maret University, January 2013.

This research discussed about optimization model of helical spring design for lock case using genetic algorithm. Lock case is a container that contains components which is used to perform locking mechanism the door. The spring solved lock case should be able to hold hundreds, thousands, even millions of loading cycles without failure. The objective functions of model are maximizing the natural frequency, energy storing and reliability by considering the deflection limit, shear stress, buckling, surging, diameter limit and operating limit. The spring design variables in this study, include wire diameter (dw), the diameter of the coil (D) and the number of active coil (Na). This study used a Multi-Objective Optimization and weighted sum to solve more than one objective functions then the running process with a genetic algorithm. The results of genetic algorithm for Safety Factor, Energi Storing and Natural Frequency are 1.24, 3543.804 lb/inch3 and 440.43 Hz with the spring design variables of wire diameter (dw) = 0.0743 inch , the diameter of the coil (D) = 0,4787 inch and the number of active coil (Na) = 10. Keywords: helical spring, reliability, natural frequency, energy storing xv +.63 pages; 59 drawings; 16 tables Bibliography : 30 (1982-2009)

commit to user viii


digilib.uns.ac.id

BAB I PENDAHULUAN

Pada bab ini diuraikan beberapa hal pokok mengenai penelitian ini, yaitu latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, asumsi penelitian dan sistematika penulisan. 1.1

LATAR BELAKANG Menurut Shigley dan Mischke (1989), pegas merupakan elemen mesin

yang berfungsi untuk menyediakan fleksibilitas, menyalurkan gaya dan menyimpan serta menyerap energi. Menurut Mott (2009) pegas merupakan badan yang bersifat elastis yang dapat dipuntir, diregang dan ditarik oleh suatu gaya, kemudian kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi bekerja. Pegas ulir tekan mampu bekerja sebagai bantalan, menyerap dan mengendalikan energi yang muncul dari suatu kejutan (shock) dan vibrasi (Skewis, 2011). Sehingga pegas ulir tekan adalah elemen mesin yang bersifat elastic yang dapat dipuntir, diregang, dan ditarik oleh suatu gaya dan mampu menyerap energi yang muncul dari suatu kejutan (shock) dan vibrasi. Pegas ulir tekan banyak digunakan pada produk – produk yang mengalami suatu kejutan (shock) dan vibrasi misalkan pada suspensi mobil dan motor. Pada penelitian ini digunakan produk lock case pada pintu karena lock case memiliki pegas yang berfungsi saat kita membuka dan menutup pintu. Lock case adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas di dalam lock case mengalami defleksi setiap pintu dibuka dan ditutup. Pegas pada lock case harus memiliki kriteria maximum reability natural frequency dan energy storing yang baik. Kriteria maximum reability mempengaruhi kinerja lock case agar dapat digunakan ribuan kali tanpa mengalami kegagalan atau failure dan berkaitan dengan unjuk kerja pegas dalam mencegah kegagalan yang dapat menyebabkan gangguan pada sistem dan meningkatkan usia pegas pada lock case. Kriteria natural frequency berpengaruh pada resonansi pegas yang mengakibatkan pegas mengalami fenomena yang dikenal sebagai gelombang pegas (surging) dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah

commit to user I-1


digilib.uns.ac.id

adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan energi pegas saat mendorong latch bolt. Penggunaan pegas yang secara terus-menerus dan energy storing dalam pegas akan mempengaruhi kinerja pegas tersebut. Pegas yang andal mampu mencegah terjadinya kegagalan (failure) akibat kejutan atau vibrasi sehingga mempunyai umur pakai yang lebih lama tanpa perubahan yang signifikan pada dimensi dan konstanta pegas meskipun bekerja pada beban yang selalu berubahubah (Skewis, 2011). Namun, untuk merancang pegas ulir tidak cukup hanya mempertimbangkan faktor keandalan saja. Dalam kondisi tertentu, resonansi pada pegas dapat terjadi sehingga menghasilkan gerakan memanjang dan memendek yang kaku dan keras, sehingga sering mengakibatkan stress yang bersifat merusak. Ketika pegas digunakan dalam aplikasi yang memerlukan gerakan bolak balik cepat, perancang harus yakin bahwa dimensi fisik pegas sama seperti frekuensi alami getaran dengan frekuensi gaya yang diterapkan. Kapasitas pegas dalam menyimpan energi, khususnya jika pegas harus berfungsi sebagai penahan dari suatu benda sering menjadi faktor yang penting dalam perancangan pegas (Jack dkk, 2009). Pada penelitian ini memiliki tiga fungsi objektif yaitu maximum reability natural frequency dan energy storing karena memiliki tiga fungsi objektif maka penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization Multi-Objective

Optimization

merupakan

proses

optimisasi secara

sistematis dan secara serempak dari beberapa fungsi objektif (Arora, 2004). Dari beberapa metode pencarian optimisasi seperti linear programming, graphical method, dynamic programming penelitian ini menggunakan metode algoritma genetika karena berkemampuan menemukan solusi yang kompleks. Metode algoritma genetika adalah metode yang paling banyak digunakan dalam penelitian untuk menentukan parameter-parameter yang optimum di dalam optimisasi perancangan. Algoritma genetika merupakan temuan penting dalam bidang optimisasi, dimana suatu algoritma diciptakan dengan meniru mekanisme evolusi dalam perkembangan makhluk hidup (Budi dan Paul, 2011). Ada tiga keunggulan dari aplikasi algoritma genetika dalam proses optimasi yaitu algoritma genetika tidak terlalu banyak memerlukan persyaratan matematika dalam penyelesaian proses optimasi, algoritma genetika dapat diaplikasikan pada beberapa jenis

commit to user I-2


digilib.uns.ac.id

fungsi obyektif dengan beberapa fungsi pembatas baik berbentuk linier maupun non-linier dan operasi evolusi dari Algoritma genetika sangat efektif untuk mengobservasi posisi global secara acak dan Algoritma genetika mempunyai fleksibilitas untuk diimplementasikan secara efisien pada problematika tertentu (Sanjoyo, 2006). Algoritma genetika juga memiliki operasi-operasi seperti seleksi, crossover, dan mutasi yang memungkinkan munculnya solusi yang lebih baik. Penelitian yang mengkaji model optimisasi pegas ulir tekan telah banyak dilakukan, antara lain Azarm dan Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storing capacity, maximum natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001) memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007) menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara simultan pada kasus tamping rammers. Kriteria maximum reability, natural frequency dan energy storing pada penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan Papalambros (1982) dan Hirani (2011). Azarm dan Papalambros (1982) telah memodelkan pegas ulir tekan dengan mengidentifikasi dan membandingkan dari batasan-batasan modelnya. Namun demikian, batasan model yang dikembangkan Azarm dan Papalambros (1982) belum mempertimbangkan faktor penting penyebab fatigue failure misalnya tegangan geser maksimum. Oleh karena itu, batasan model Arora (2004) dan Shigley dan Mischke (1989) akan digunakan untuk melengkapi batasan model Azarm dan Papalambros (1982). Kemudian untuk studi kasus menggunakan lock case diambil dari Nugraha dkk. (2011). Dalam kasus ini algoritma genetika digunakan untuk mencari titik-titik feasible solution kemudian menggunakan pareto frontier untuk mencari solusi optimalnya.

commit to user I-3


digilib.uns.ac.id

1.2 PERUMUSAN MASALAH Perumusan

masalah

dalam

penelitian

ini

adalah

bagaimana

mengembangkan model Multi-Objective Optimization pegas ulir tekan pada Lock Case dengan menggunakan algoritma genetika. 1.3 TUJUAN PENELITIAN Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menghasilkan model Multi-Objective Optimization perancangan pegas ulir tekan pada lock case. 2. Menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum reliability, maximum energy storing dan maximizing natural frequency. 1.4 MANFAAT PENELITIAN Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam membantu perancang pegas menentukan nilai variabel rancangan pegas optimal yang mempunyai kriteria maximum reliability maximum energy storing dan maximizing natural frequency dengan Algoritma Genetika. 1.5 BATASAN MASALAH Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu : 1. Tipe lilitan akhir (end-coil) pada pegas adalah tipe ujung disiku dan tidak digerinda (squared). 2. Tipe pembebanan pada pegas adalah tipe siklis. 3. Bentuk pegas ulir tekan terdiri atas pegas dengan jarak antar lilitan konstan, kerucut, tong, jam pasir, dan pegas dengan jarak antar lilitan bervariasi. Penelitian ini hanya membahas mengenai perancangan pegas ulir tekan bentuk tabung dengan jarak antar lilitan (pitch) konstan. 4. Material pegas yang digunakan dalam perancangan adalah music wire ASTM A228-51. 1.6 SISTEMATIKA PENULISAN Sistematika penulisan dibuat agar dapat memudahkan pembahasan penyelesaian masalah dalam penelitian ini. Penjelasan mengenai sistematika penulisan, sebagai berikut :

commit to user I-4


BAB I

digilib.uns.ac.id

: PENDAHULUAN Bab ini menguraikan berbagai hal mengenai latar belakang penelitian, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, asumsi-asumsi dan sistematika penulisan.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA Bab ini menguraikan teori-teori yang akan dipakai untuk mendukung penelitian antara lain teori yang berkaitan dengan pegas, pemodelan sistem, dan metode optimisasi. Tinjauan pustaka diambil dari berbagai sumber yang berkaitan langsung dengan permasalahan yang dibahas dalam penelitian. BAB III : METODOLOGI PENELITIAN Bab ini berisi tahapan yang dilalui dalam penyelesaian masalah secara umum yang berupa gambaran terstruktur dalam bentuk flowchart sesuai dengan permasalahan yang ada mulai dari studi pendahuluan, pengumpulan

dan

pengolahan

data,

analisis

sampai

dengan

pengambilan kesimpulan. BAB IV : PENGEMBANGAN MODEL Bab ini berisi data-data yang diperlukan dan dikumpulkan untuk menyelesaikan pemodelan pegas, meliputi nilai untuk setiap parameter, variabel keputusan, penentuan fungsi objektif dan batasan. Model pegas akan dicari solusi optimalnya dengan metode multi-objective optimization. BAB V : ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL Bab ini memuat uraian analisis dan intepretasi dari hasil pemodelan pegas ulir tekan pada lock case yang telah dilakukan. BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini menguraikan target pencapaian dari tujuan penelitian dan kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah. Bab ini juga menguraikan saran dan masukan bagi kelanjutan penelitian.

commit to user I-5


digilib.uns.ac.id

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Pada bagian ini akan diuraikan teori-teori yang digunakan dalam mencapai tujuan penelitian. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini meliputi konsep pegas, keandalan pada pegas ulir tekan, dan teori optimisasi. 2.1 LOCK CASE Lock case merupakan wadah yang berisi komponen – komponen yang digunakan untuk melakukan mekanisme penguncian di menggunakan gagang sebagai

pengungkit

untuk

menyalurkan

gaya

pada

pegas

didalamnya

(Nugraha,2011). Menurut wisegeek.com (2011), latch bolt adalah salah satu komponen lock case yang memungkinkan pintu dapat dibuka jika gagang pintu diayunkan. Lock bolt atau dead bolt adalah perlengkapan keamanan yang berada pada pintu untuk mencegah gangguan yang tidak diinginkan.

Gambar 2.1 Komponen utama pintu. Lock case Sumber : http://ironmongery-solutions.co.uk

Penggunaan dari gagang dari lock case dengan menekan ke bawah dan melepaskannya kembali akan mempengaruhi kinerja pegas yang ada di dalamnya. Pegas tersebut terpasang pada latch bolt yang berfungsi sebagai pengunci pintu.

commit to user II-1


2.2

2.2.1

digilib.uns.ac.id

PEGAS Pengertian Pegas Pegas adalah sebuah elemen fleksibel yang digunakan untuk menghasilkan

gaya atau torsi dan pada saat yang sama menyimpan energy (Mott, 2009). Pegas bersifat fleksibel dan elastis yang dapat menahan kejutan dan vibrasi yang berulang-ulang. 2.2.2

Jenis Pegas Mott (2009) menyebutkan bahwa pegas dapat dikelompokkan ke dalam

empat jenis penggunaan, yaitu tekan, tarik, radial, dan puntir. 1. Tekan a. Pegas Ulir Tekan Pegas ulir tekan (helical compression spring), umumnya, terbuat dari kawat bundar, dililitkan lurus, berbentuk silindris dengan jarak bagi konstan antara satu lilitan dengan lilitan berikutnya. Pegas ulir tarik, pegas jenis ini terlihat mirip dengan pegas ulir tekan, mempunyai lilitan berbentuk silindris.

Gambar 2.2 Helical spring Sumber : http://alibaba.com

b. Pegas Piring Pegas piring (Belleville spring), mempunyai bentuk cekungan dangkal atau cakram kronis dengan lubang di tengahnya, pegas piring dapat menghasilkan gaya pegas yang besar pada ruang aksial yang sempit.

Gambar 2.3 Belleville spring Sumber : http://meadinfo.com

commit to user II-2


digilib.uns.ac.id

c. Pegas Puntir Pegas puntir (torsion spring), digunakan untuk menghasilkan torsi selama pegas terdefleksi oleh putaran sumbunya.

Gambar 2.4 torsion spring Sumber : http:// sterlingspring.com

2. Tarik a. Pegas rajutan Pegas rajutan (drawbar spring) menggabungkan pegas ulir tekan standar dengan dua kawat yang dikaitkan di dalam lilitan pegas. Gaya tarik dapat dihasilkan dengan cara menarik kawat pengait, sementara pegas dalam keadaan tertekan.

Gambar 2.5 drawbar spring Sumber : http:// indiamart.com

b. Pegas gaya konstan Pegas gaya konstan (constant-force spring), pegas tipe ini berbentuk gulungan bilah pelat. Gaya yang diperlukan untuk menarik pelat keluar dari gulungan konstan sepanjang tarikannya.

Gambar 2.6 constant-force spring Sumber : http:// thespringfactory.co.in

commit to user II-3


digilib.uns.ac.id

3. Radial Pegas kumparan cincin (garter spring), merupakan lilitan kawat yang dibentuk menjadi sebuah cincin sehingga menghasilkan gaya radial disekeliling objek dimana pegas ini digunakan.

.

Gambar 2.7 garter spring Sumber : http:// autozone.com

4. Torsi Pegas daya (power spring), disebut juga dengan pegas motor atau pegas jam. Terbuat dari baja pegas rata dan digulung menjadi bentuk spiral.

Gambar 2.8 power spring Sumber : http:// guodongsky.en.busytrade.com

2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING) Pegas ulir tekan mempunyai bentuk umum kawat bulat dililitkan menjadi bentuk silindris dengan jarak bagi antar lilitan konstan (Mott, 2009). Pegas ulir tekan diaplikasikan di berbagai alat seperti pada pulpen, mobil atau motor. Tipe lilitan pada pegas terdapat pada Gambar 2.9.

commit to user II-4


digilib.uns.ac.id

Gambar 2.9. Tipe ujung lilitan pada pegas ulir tekan. a). Ujung bebas (plain ends), b). Ujung bebas dan digerinda (Plain ground ends), c). Ujung disiku (Squared ends), d). Ujung disiku dan digerinda (Squared ground ends) Sumber : Childs (2004)

Menurut Deshmukh (2002), untuk merancang pegas ulir tekan yang memenuhi persyaratan mekanis, ilmu optimisasi bisa diterapkan. Perancangan pegas berkaitan dengan penentuan tiga variabel rancangan yang mempengaruhi proses perancangan. Tiga variabel rancangan yang harus ditentukan dalam perancangan pegas yaitu diameter kawat (wire diameter), diameter kawat merupakan variabel diskrit. Variabel kedua adalah diameter rata-rata pegas (mean diameter), variabel ini adalah variabel kontinyu dan nilainya tergantung pada nilai diameter rata-rata pegas. Variabel rancangan yang terakhir adalah jumlah lilitan (number of coils), nilai dari variabel ini adalah integer. Ketiga variabel rancangan ini dapat digunakan unutk menentukan geometri pegas. Setelah material yang sesuai ditentukan, maka karakteristik pegas yang lain seperti konstanta pegas, panjang bebas dan panjang solid dapat diketahui nilainya. Pegas baja karbon tinggi mungkin merupakan bahan yang paling umum digunakan untuk pegas kecuali di lingkungan suhu tinggi atau rendah atau untuk beban kejut tinggi (Skewis, 2011). Tabel 2.1 menunjukkan jenis material yang sering digunakan sebagai bahan pembuatan kawat pegas.

commit to user II-5


digilib.uns.ac.id

Tabel 2.1. Jenis material pegas No

Jenis Bahan

Karakteristik

D iameter

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, biaya Hard-drawn Wire murah. Umumnya digunakan jika akurasi, umur pegas, dan defleksi A227-47 tidak dipandang signifikan. 1

0.12-3 mm Baja kualitas tinggi dengan 0.8% -0.95% karbon, kekuatan sangat tinggi, (0.005-0.125 kehalusan permukaan baik, ditarik keras, unjuk kerja kelelahan baik inch)

Baja Karbon Tinggi Music Wire (high-carbon) A 228-51 Oil-tempered Wire A229-41

2

Baja Paduan (alloyspring)

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, tidak digunakan untuk shock dan impact load

Krom-vanadium A231-41 Krom-silikon A401

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

Baja pegas paduan terbaik untuk kondisi yang melibatkan tegangan tinggi, memounyai ketahanan lelah, kekuatan impact, unjuk kerja suhu tinggi, banyak digunakan sebagai pegas pada katup mesin pesawat terbang Kekuatan sangat tinggi dan tahan lelah dan kejut, sangat cocok untuk penggunaan yang dimana kemampuan menahan beban kejut dan usia pegas dianggap signifikan

Batas Suhu °F 0-250

0-250

3-12 mm (0.125-0.5 inch)

0-350

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-425

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-475

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)

Kriteria pertama dalam pemilihan material pegas adalah diameter kawat. Setiap jenis material hanya tersedia dalam rentang diameter tertentu. Misal : kawat musik hanya tersedia untuk diameter 0,12 hingga 3 mm. Ukuran diameter ini dijadikan sebagai pertimbangan dalam perancangan pegas karena ukuran pegas perlu disesuaikan dengan ruang kerjanya. Pada Tabel 2.2 disajikan data mengenai modulus geser dan tarik setiap material pegas. Tabel 2.2. Modulus geser dan modulus tarik material pegas Material Hard-drawn Wire A227-47 Music Wire A 228-51

Diameter inch < 0,032 0,033-0,063 0,064-0,125 > 0,125 < 0,032 0,033-0,063 0,064-0,125 > 0,125

Oil-tempered Wire A229-41 Krom-vanadium A231-41 Krom-silikon A401

E

G

Mpsi 28,8 28,7 28,6 28,5 29,5 29,0 28,5 28,0

Gpa 198,6 197,9 197,2 196,5 203,4 200 196,5 193

Mpsi 11,7 11,6 11,5 11,4 12,0 11,85 11,75 11,6

Gpa 80,7 80 79,3 78,6 82,7 81,7 81 80

28,5

196,5

11,2

77,2

29,5

203,4

11,2

77,2

29,5

203,4

11,2

77,2

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)

commit to user II-6


digilib.uns.ac.id

2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan Menurut Mott (2009), variabel yang digunakan untuk menjelaskan unjuk kerja pegas ulir tekan antara lain : 1. Diameter Berikut notasi yang digunakan dalam kaitannya dengan karakteristik diameter pegas ulir tekan : Do = diameter luar (inch) Di = diameter dalam (inch) D = diameter rata-rata (inch) dw = diameter kawat pegas (inch) dimana hubungan yang berlaku sebagai berikut : Do = D + dw ...................................................................................................................................... (2.1) Di= D – dw ........................................................................................................................................ (2.2) 2. Panjang Notasi panjang pada pegas yang digunakan pada perumusan pada pegas sebagai berikut: Lf : Panjang bebas panjang ketika pegas diasumsikan tidak menghasilkan gaya. Ls : Panjang solid adalah panjang ketika pegas tertekan penuh sehingga semua lilitannya bersinggungan. Jelas ini merupakan panjang terpendek yang dimiliki oleh pegas. Selama digunakan, biasanya pegas tidak tertekan sampai panjang solidnya. Lo : Panjang operasi adalah panjang terpendek pegas selama digunakan normal ketika pegas beroperasi di antara dua batas defleksi. 3. Gaya Gaya pada pegas berhubungan dengan panjang pegas saat defleksi. Notasi yang digunakan sebagai berikut : Fs = gaya pada panjang solid (Ls), gaya maksimum yang dapat diberikan pegas Fo=

gaya pada panjang operasi (Lo), gaya maksimum pegas pada saat operasi normal

commit to user II-7


digilib.uns.ac.id

Fi = gaya pada panjang terpasang (Li), variasi gaya antara Fo dan Fi untuk pegas bekerja bolak-balik Ff = gaya pada panjang bebas (Lf), gaya ini adalah nol. 4. Konstanta pegas (spring rate) Hubungan antara gaya yang dihasilkan pegas dan defleksinya disebut konstanta pegas, k. Konstanta pegas dapat dihitung dengan membagi perubahan gaya dengan perubahan defleksi. k

F L

4

dw .G = 8D 3 .N ...................................................................................(2.3) a

dimana : k

= konstanta pegas (lb/inch) = perubahan gaya (lb) = perubahan panjang (inch)

D = diameter rata-rata (inch) dw = diameter kawat pegas (inch) G = modulus geser ( lb/inch2) Na = jumlah lilitan aktif 5.

Indeks Pegas (spring index) Merupakan perbandingan diameter rata-rata pegas dengan kawat disebut dengan indeks pegas, C. C = D/ dw ............................................................................................................................................ (2.4) dimana : C = indeks pegas D = diameter rata-rata (inch) dw = diameter kawat pegas (inch)

6. Jumlah Lilitan (number of coils) Number of total coils (Nt) menyatakan jumlah lilitan total pada pegas, Dalam perhitungan tegangan dan defleksi pegas, beberapa lilitan tidak aktif diabaikan, jumlah lilitan yang tidak aktif ini dinotasikan dengan Ne. Jumlah lilitan aktif (number of active coils) pada pegas dinyatakan dengan notasi Na. Hubungan antara jumlah total lilitan, lilitan aktif dan lilitan tidak aktif dinyatakan sebagai berikut : Nt = Na + Ne .........................................................................................(2.5)

commit to user II-8


digilib.uns.ac.id

dimana : Nt = jumlah lilitan total Na = jumlah lilitan aktif Ne = jumlah lilitan tidak aktif Panjang bebas (Lf), panjang solid (Ls), jarak bagi lilitan (p), jumlah lilitan total (Nt) dan jumlah lilitan aktif (Na) dapat dinyatakan hubungannya dengan tipe ujung lilitan pada Tabel 2.3 dalam persamaan sebagai berikut : Tabel 2.3. Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan

Variabel Lilitan akhir Total lilitan Panjang bebas Panjang solid Jarak bagi

Notasi

Bebas (Plain )

Ne Nt Lf Ls p

0 Na pNa + dw dw(Nt + 1) (Lf - dw)/ Na

Tipe Ujung Lilitan Bebas dan Ujung disiku Ujung disiku dan digerinda digerinda (Plain (Squared or closed ) (Squared and ground ) and ground ) 1 2 2 Na + 1 Na + 2 Na + 2 p(Na + 1) pNa + 3dw pNa + 2dw dwNt dw(Nt + 1) dwNt Lf/(Na + 1) (Lf - 3dw) / Na (Lf-2dw) / Na

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008) 7. Jarak antar lilitan (pitch) Jarak antar lilitan disimbolkan dengan notasi p, merupakan jarak aksial dari satu titik di suatu lilitan sampai titik pada lilitan terdekat berikutnya. Variabel-variabel yang mempengaruhi unjuk kerja pegas ditunjukkan pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Variabel perancangan pegas Sumber : Tudose dan Jucan (2007)

commit to user II-9


digilib.uns.ac.id

8. Defleksi pegas Secara sederhana, defleksi pada pegas dapat dinyatakan dengan :

y = F.k ..................................................................................................(2.6) dimana : F = gaya yang bekerja pada pegas (lb) k

= konstanta pegas (lb/inch)

y

= perubahan panjang pegas (inch)

9. Tegangan dan Efek Lengkungan pada Pegas (Stress and Curvature Effect) Untuk menghindari perubahan geometri atau kegagalan pada pegas, perancang perlu mempertimbangkan tegangan yang dialami oleh pegas saat pembebanan. Ada dua macam tegangan yang terjadi pada lilitan pegas, yaitu tegangan geser puntiran karena puntiran dan tegangan geser langsung karena gaya, kedua tegangan ini dapat dinyatakan dengan persamaan : max =

8.Fm .D.Ks dw3

..........................................................................................(2.7)

dimana : max=

tegangan geser maksimal (lb/inch2)

Fm = gaya rata-rata (lb) D = diameter rata-rata (inch) Na = jumlah lilitan aktif dw = diameter kawat pegas (inch) Ks = faktor koreksi tegangan geser Balok yang dilengkungkan mempunyai konsentrasi tegangan pada permukaan dalam lengkungan. Lengkungan pada pegas menyebabkan tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi lebih rendah di bagian luar (Shigley dan Mischke, 1989). Faktor Wahl (Kw) selain mengoreksi tegangan geser langsung, juga mengoreksi efek dari lengkungan kawat ini. Faktor Wahl dinyatakan : Kw

(4C-1) 0,615 = (4C+4) + C ............................................................. (2.8)

Kw

=

,

untuk 5

C 20

.............................................. (2.9)

commit to user II-10


digilib.uns.ac.id

Sehingga persamaan (2.7) untuk tegangan geser maksimal pada pegas menjadi : 8.Fm.D.Kw dw3

................................................................ (2.10)

Gambar 2.11 Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan Sumber : Childs (2004)

10. Faktor keamanan untuk kelelahan (Safety factor for fatigue) Menurut Siregar (2002) , aturan pendekatan desain yang didasarkan pada penggunaan safety factors (faktor keamanan), memberikan indikasi yang kecil dari peluang kegagalan suatu komponen. Beberapa perancang meyakini bahwa kegagalan komponen akan dapat dihapuskan sama sekali dengan pemakaian faktor keamanan. Pada kenyataannya peluang kegagalan mungkin berubahubah dari yang lebih rendah hingga ke sebuah nilai yang lebih tinggi yang tidak tetap untuk faktor keamanan yang sama. Menurut Elishakoff (2001), faktor keamanan adalah rasio antara kekuatan material (ultimate strength atau yield point) terhadap tegangan actual (actual stress). Faktor keamanan untuk fatigue (SFf ) dinyatakan sebagai berikut : SFf =

1 a + m Sns Sus

...........................................................................................(2.11)

dimana, 8.Fa .D.Kw dw3

..........................................................................................(2.12)

8.Fm.D.Kw dw3

Fa = Fm =

.........................................................................................(2.13)

Fmax-Fmin ............................................................................................(2.14) 2 Fmax+Fmin 2

........................................................................................(2.15)

= alternating shear stress (lb/inch 2)



digilib.uns.ac.id

= mean shear stress (lb/inch2) Fa = alternating force (lb) Fm = gaya rata-rata (lb) F ma x= gaya maksimal (lb) F min = gaya minimal (lb) = diameter rata-rata (inch) = diameter kawat pegas (inch) Kw = faktor Wahl 2.4 FREKUENSI

ALAMI

PADA

PEGAS

(SPRING

NATURAL

FREQUENCY) 2.4.1 Definisi Natural Frequency Frekuensi adalah banyaknya periode getaran yang terjadi dalam satu putaran waktu. Pada umumnya konsep dari frekuensi pada pegas sama dengan konsep frekuensi pada air. Jika terdapat suatu gangguan pada suatu tempat di air, maka akan terjadi suatu gelombang yang berjalan. Gelombang ini akan berjalan dan akan dipantulkan kembali jika terdapat suatu dinding. Kemudian gerakan gelombang ini akan kembali berbalik sampai akhirnya teredam keluar. Efek yang sama terjadi pada pegas ulir tekan disebut gelombang pegas. Jika salah satu ujung pegas terkompresi terhadap permukaan yang datar, ujung lainnya akan terganggu dan terjadi kompresi berupa gelombang bolak-balik dari ujung ke ujung pegas seperti gelombang pada air. Besarnya beban dan frekuensi pemakaian akan mempengaruhi konstanta pegas. Dengan pembebanan yang berulang menyebabkan defleksi yang berubahubah, sehingga pegas heliks akan mengalami kelelahan, pada akhirnya pegas tidak dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Kompresi yang secara tiba-tiba akan membuat suatu gelombang kompresi yang berjalan sepanjang pegas. Hal ini disebabkan oleh pengaruh antara satu dengan yang lainnya. Besarnya gaya yang dipengaruhi oleh defleksi kedua gulungan dan kegagalan pengaruh dari pegas. Kegagalan pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang disebabkan oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban berlebih akibat relaksasi tegangan (Skewis, 2011).



digilib.uns.ac.id

Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) sebagai berikut : (2.16) Pada persamaan (2.16) W adalah : (2.17) dw4 .G

(2.18)

8.D 3.Na

2.4.2 Energy Storing Pada Pegas Sering kali, dalam design pegas kapasitas dari penyimpanan energi pegas yang maksimal sangat dibutuhkan terutama pada pegas yang lebih kecil. Kriteria Energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan energi pegas saat mendorong latch bolt. Azarm dan Papalambros (1982) fungsi objektif untuk kapasitas penyimpanan energi adalah (2.19) dimana : (2.20)

Fmax

2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum Reliability) Model yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian terdahulu oleh Azarm dan Papalambros (1982). Dalam penelitian tersebut, dikembangkan empat kriteria yang sesuai untuk pegas ulir tekan secara umum, antara lain memaksimalkan keandalan (maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas

penyimpanan

memaksimalkan

energy

frekuensi

(maximizing

alami

(maximizing

energy natural

storing

capacity),

frequency),

dan

meminimalkan berat pegas (minimizing weight). Kriteria maximum reliability menurut Azarm dan Papalambros (1982) dapat diwujudkan dalam dua jenis fungsi objektif yaitu fatigue atau yielding. Persamaan (2.21) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor keamanan terhadap fatigue. min

= 2,04

Fmax -Fmin B1

C1.(Nc)

+

Fmax +Fmin C2

.C0,86. dw -(A1+2)…………


(2.21)


digilib.uns.ac.id

dimana : SFf

= faktor keamanan untuk fatigue

Fmax

= gaya maksimal (lb)

Fmin

= gaya minimal (lb)

Nc

= jumlah siklus hingga terjadi failure

C

= indeks pegas

dw

= diameter kawat pegas (inch)

C1, C2, B1,A1 2.5

= koefisien material pegas

ALGORITMA GENETIKA Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan

atas mekanisme evolusi biologis. Keberagaman pada evolusi biologis adalah variasi dari kromosom antar individu organism 2.5.1

Struktur Umum Algoritma Genetika Pada algoritma ini, teknik pengkodean dilakukan sekaligus atas sejumlah

solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak, sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi-iterasi yang disebut dengan istilah generasi. Pada setiap generasi, kromosom akan melalui proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang disebut fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom menunjukkan kualitas kromosom dari populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring) terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover).

Selain

operator

penyilangan,

suatu

kromosom

juga

dapat

dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai kromosom anak (offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi) konstan. Setelah melalui beberapa generasi, maka algoritma ini akan konvergen ke kromosom terbaik (Hannawati, 2002).



2.5.2

digilib.uns.ac.id

Siklus Algoritma Genetika Menurut Hannawati dkk. (2002), Algoritma genetika sederhana memiliki

siklus seperti pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Siklus Algoritma Genetika Sumber : Hannawati dkk. (2002)

Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan sejumlah alternatif pemecahan yang disebut populasi. Pembentukan populasi awal dalam algoritma genetika dilakukan secara acak. Dalam populasi tersebut terdapat anggota populasi yang disebut dengan kromosom, yang berisikan informasi solusi dari sekian banyak alternatif solusi masalah yang dihadapi. Kromosom-kromosom akan mengalami evolusi melalui sejumlah iterasi yang disebut generasi. Proses reproduksi merupakan suatu proses untuk membentuk keturunan baru dengan mewariskan sifat-sifat yang sama dari kromosom induk (Hannawati, dkk. 2002). Proses reproduksi sebenarnya merupakan proses duplikasi dengan tidak menghilangkan sifat kromosom induk yang lama. Crossover adalah operator Algoritma Genetika yang utama karena beroperasi pada dua kromosom pada suatu waktu dan membentuk offspring



digilib.uns.ac.id

dengan mengkombinasikan dua bentuk kromosom (Sanjoyo, 2006). Proses kawin silang dapat dilihat pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Contoh Proses Kawin Silang Sumber : Sanjoyo, 2006 Mutasi mengacu pada perubahan urutan atau penggantian elemen dari

vector solusi, pemunculan nilai baru (Budi dan Paul, 2011). Elemen tersebut juga dipilih secara random seperti pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Contoh Proses Mutasi Sumber : Sanjoyo, 2006 Proses seleksi adalah proses evolusi yang menghasilkan generasi baru dari

generasi-generasi sebelumnya. Metode seleksi pada algoritma genetika ada bermacam-macam,

antara

lain

Roulette-Wheel,

Elitism,

Sigma

Scaling,

Boltzmann, Rank Selection. Pada penelitian ini digunakan Roulette-Wheel dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang memiliki nilai fitness yang lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah. Metode RouletteWheel diilustrasikan pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15 Metode Roulette-Wheel Sumber : Sanjoyo, 2006



2.6

digilib.uns.ac.id

FUNCTION TRANSFORMATION Metode

function

transformation

merupakan

metode

penyelesaian

permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora, 2009). (2.22) Kemudian dengan metode weighted sum diperoleh : (2.23)

+ dengan

(2.24)

adalah vector bobot yang biasanya ditentukan oleh pembuat keputusan

sehingga 2.7

+…….

=1 dan

> 0.

ANALISIS SENSITIVITAS Analisis sensitivitas mengeksplorasi bagaimana solusi optimal merespon

perubahan parameter input yang diberikan, saat semua input lainnya tidak berubah (Daellenbach dan McNickle, 2005). Analisis sensitivitas berkaitan dengan pertanyaan 'bagaimana jika'.

Bagaimana solusi yang diinginkan atau solusi

optimal dipengaruhi oleh perubahan input secara individual atau simultan ke dalam sistem? Bagaimana jika terjadi implementasi input yang salah, berapa besar kerugian yang ada? Keduanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Pengetahuan yang diperoleh mungkin lebih berharga daripada menemukan solusi yang baik atau bahkan solusi optimal. Daellenbach dan McNickle (2005) menjelaskan bahwa analisis sensitivitas memiliki dua tujuan utama: 1. Jika solusi optimal secara relatif tidak sensitif terhadap perubahan dalam parameter input, solusi dan model dikatakan kuat. Hal ini meningkatkan kredibilitas model. Pembuat keputusan dan pengguna dapat memberikan kepercayaan pada validitas dan kegunaan dari model. 2. Untuk sumber daya yang langka, analisis sensitivitas memberikan informasi tentang nilai setiap sumber daya tambahan. Mungkin terdapat ketidakpastian yang tentang nilai dari beberapa data input. Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui bagaimana solusi optimal



digilib.uns.ac.id

mengubah fungsi dari data tersebut. Jika solusi terbaik tetap tidak berubah atau hanya sedikit terpengaruh maka pengambil keputusan dapat menaruh kepercayaan pada solusi yang dihasilkan. Di sisi lain, sensitivitas tinggi dari solusi terbaik untuk perubahan kecil dalam data ini akan menjadi sinyal untuk hati-hati.



digilib.uns.ac.id

BAB III METODOLOGI PENELITIAN Metode penelitian menggambarkan langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan untuk memecahkan masalah. Langkah-langkah penyelesaian masalah dalam penelitian ini dapat dilihat secara jelas pada diagram alir Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Metodologi Penelitian

commit to user III-1


digilib.uns.ac.id

Diagram alir metodologi penelitian pada Gambar 3.1 dapat diuraikan sebagai berikut. 3.1 TAHAP IDENTIFIKASI Tahap identifikasi merupakan langkah paling awal dari proses penelitian tugas akhir. Tahap ini merupakan tahap penentu dalam penelitian karena pada tahap identifikasi arah pelaksanaan penelitian ditentukan. 3.1.1

Observasi Pendahuluan Dilakukan observasi pendahuluan terhadap permasalahan yang diteliti.

Langkah ini bertujuan untuk dapat memperoleh gambaran riil permasalahan yang ada sehingga hasil penelitian dapat menjadi solusi permasalahan. Dari hasil observasi diketahui bahwa pegas pada lock case harus mampu menahan ratusan, ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan tanpa mengalami kegagalan (failure) sehingga fungsi natural frequency, energi storing, dan fungsi reliabiliti pegas pada lock case sangat penting. Untuk mencari solusi dari fungsi tujuan tersebut dilakukan dengan metode algoritma genetika untuk mencari feasible solution kemudian dilanjutkan dengan optimalisasi menggunakan pareto frontier. 3.1.2

Perumusan Masalah Dilakukan perumusan terhadap permasalahan yang terdapat pada pegas dan

sekaligus dilakukan penetapan tujuan penelitian. Langkah ini berguna agar masalah yang dibahas bisa lebih terfokus, sehingga memudahkan dalam pelaksanaan penelitian dan tidak terjadi penyimpangan dari tujuan diadakan penelitian ini. Rumusan masalah dari hasil observasi adalah bagaimana model pegas ulir tekan yang mempunyai keandalan yang tinggi dengan pertimbangan natural frequency dan energi storing yang dimiliki oleh pegas dalam lock case. 3.1.3

Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model pegas lock case yang

memiliki fungsi frekuensi, energi dan kenadalan yang baik. Untuk menentukan



digilib.uns.ac.id

model yang tepat, sebelumnya perlu diketahui faktor-faktor yang perlu diperhatikan perancang dalam merancang pegas

ulir tekan. Dari model ini

diharapkan perancang dapat lebih mudah dalam menentukan nilai variabel rancangan geometri pegas yang mempunyai fungsi keandalan maksimal, karena selama ini nilai variabel rancangan pegas diperoleh dari metode itratif yang membutuhkan banyak waktu. 3.1.4

Tinjauan Pustaka Tahap ini merupakan studi pendahuluan untuk menggali informasi terkait

dengan penelitian yang dilakukan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai teori dan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang diteliti dan untuk mendapatkan dasar referensi yang kuat dalam pembuatan model. Tinjauan pustaka dilakukan dengan mengumpulkan semua informasi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan berupa referensi yang berhubungan dengan penelitian perancangan rancangan pegas ulir tekan. Selain itu, tinjauan pustaka untuk mengetahui penelitian-penelitian terkini dalam perancangan pegas. Penelitian yang dijadikan dasar untuk penelitian ini, yaitu Azarm dan Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storing capacity, maximum natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001) memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007) menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara simultan pada kasus tamping rammers.



digilib.uns.ac.id

3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL Pada tahap ini dilakukan pengumpulan serta pengolahan data yang akan digunakan untuk mengembangkan model sehingga dapat diperoleh nilai variabel keputusan yang optimal dalam perancangan pegas ulir tekan. 3.2.1

Penentuan Fungsi Tujuan

Kriteria dalam penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan Papalambros (1982). Azarm dan Papalambros (1982) dalam penelitiannya menyebutkan bahwa terdapat empat kriteria yang mungkin dikembangkan untuk mengoptimalkan kinerja pegas ulir tekan yaitu memaksimalkan keandalan (maximizing

reliability),

(maximizing

energy

memaksimalkan

storing

capacity),

kapasitas

penyimpanan

memaksimalkan

frekuensi

energy alami

(maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat pegas (minimizing weight).

Kemudian

pada

penelitian

Nugraha

(2011)

tujuannya

yaitu

memaksimalkan keandalan (maximizing reliability). Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum reliability, maximizing energy storing capacity dan maximizing natural frequency. 3.2.2

Penentuan Kendala

Batasan model diperoleh dari beberapa literatur yang didapatkan pada saat identifikasi masalah. Batasan model dalam beberapa penelitian sebelumnya dapat dilihat pada Tabel 3.1



digilib.uns.ac.id

Tabel 3.1 Batasan Model Peneliti

Tahun

Judul

Azarm dan Papalambros

1982

Nelson II dkk.

2001

Multi-criteria optimization in product platform design

Arora

2004

Design of coil springs

2007

Pareto approach in multi-objective optimal design of helical compression springs

An interactive procedure for optimization of helical compression spring

Batasan Kekuatan (Strength) Gelombang (Surging) Tekukan (Buckling) Jumlh mnimal dari lilitan (Min number of coils) Indeks Pegas (Spring index) Kelonggaran (Clash allowance) panjang Tahanan (Pocket length) Maksimal diameter luar yang diizinkan (Max allowable outside diameter) Diameter dalam minimal yang diizinkan (Min allowable inside diameter) batas atas dan bawah diameter kawat (Upper and lower limits on wire diameter ) Tegangan geser maksimal (Max shear stress) batas Operasi (Operation limit) Batas defleksi (Deflection limit) Tegangan geser maksimal (Max shear stress) gelombang (Surge) Diameter luar (Outside diameter) Diameter rata-rata (Mean diameter) Jumlah lilitan aktif (Number of active coils) Safety factor

Tudose dan Jucan

Beban maksimal (Max load) Jarak mnimal (Minimum clearance) Pergerakan (Pitch) Kekuatan yang dapat diterima (Admissible strength) Ketahanan kekuatan (Endurance strength)

Tudose dkk

2009

Optimal design of helical compression spring from tamping rammers

Beban (Load) Tekukan (Buckling) Pergerakan (Pitch) Frekuensi kerja (Work frequency) Jarak antar lilitan (Distance between coils) Tekanan maksimal (Max stress) Batas defleksi (Deflection limit) Tegangan geser maksimal (Max shear stress) Gelombang (Surge) Diameter luar (Outside diameter)

Nugraha dkk

2011

Perancangan pegas ulir tekan lockcase dengan kriteria maximum reliability

Diameter dalam (Inside diameter) Diameter kawat (Wire diameter) Diameter rata-rata (Mean diameter) Jumlah lilitan aktif (Number of active coils) Tekukan (Buckling) Batas Operasi (Operation limit) Indeks pegas (Spring index)

Dari Tabel 3.1 dapat dilihat referensi jurnal yang diambil untuk pengembangan dari penelitian ini. Sehingga beberapa batasan yang diperoleh untuk penelitian ini yaitu : 1. Tekukan (Buckling) 2. Gelombang (Surging) 3. Batas Defleksi (Deflection Limit)



digilib.uns.ac.id

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress) 5. Indeks pegas (Spring Index) 6. Diameter luar maksimal (Maximum Outside Diameter) 7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter) 8. Diameter kawat (Available wire diameter) 9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter) 10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils) 3.2.3

Pencarian Solusi Optimal Tahap pencarian solusi model dilakukan dengan mencari nilai variabel

keputusan yang menghasilkan solusi optimal serta memperhatikan batasan yang berlaku. Metode yang digunakan untuk memecahkan program linier ini adalah metode Multi-Objective Optimization dengan software Lingo 9.0 untuk mengetahui nilai minimum dan maksimum dari fungsi objektif. Kemudian running dengan menggunakan Algoritma genetika dengan software Matlab R2009a untuk mengetahui nilai optimal dari fungsi objektif. 1. Multi-Objective Optimization Dalam penelitian ini digunakan metode optimisasi multiobjektif function transformation.

Metode

function

transformation

merupakan

metode

penyelesaian permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora, 2009). Pada penelitian ini menggunakan metode function transformation karena antara energy storing, natural frequency dan reliability memiliki satuan yang berbeda. 2. Algoritma Genetika Pada tahap ini dilakukan implementasi metode algoritma genetika untuk penyelesaian masalah optimisasi pegas helical sesuai dengan parameter pada lock case yang dilakukakan sehingga akan menghasilkan output berupa



digilib.uns.ac.id

variabel keputusan yang optimum Dalam penelitian ini, proses optimisasi dilakukan dengan menggunakan pemrograman Matlab R2009a. 3.2.4

Validasi Validasi adalah langkah yang ditempuh untuk memastikan bahwa model

yang telah dibangun mendekati perkiraan sistem yang ada atau yang direncanakan sehingga dapat menyediakan jawaban yang tepat dan berguna (Daellenbach dan Mc.Nickle, 2005). Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), salah satu jenis validasi adalah validasi yang dibedakan menjadi dua fase yaitu validasi internal dan validasi eksternal. Validasi internal digunakan untuk memeriksa bahwa model tersebut benar secara logis dan matematis sedangkan validasi eksternal digunakan untuk memastikan bahwa model cukup mampu mempresentasikan kenyataan. Validasi eksternal dalam penelitian ini tidak bisa dilakukan karena keterbatasan data, sehingga penelitian ini menggunakan validasi internal. Ada beberapa cara dalam melakukan validasi internal, diantaranya : a.

Memeriksa persamaan matematika yang diterapkan pada program komputer.

b.

Melakukan penghitungan ulang manual untuk memeriksa kesamaan hasil dengan output program komputer.

c.

Memastikan semua persamaan matematika konsisten, yaitu ruas kanan seimbang secara dimensional dengan ruas kiri. Jika model telah valid, langkah selanjutnya adalah membuat contoh

numerik. Jika model tidak valid, maka alur penelitian akan kembali kepada langkah sebelumnya untuk memeriksa kembali fungsi tujuan dan kendala yang ada. 3.2.5

Contoh Numerik Langkah terakhir dalam pengembangan model adalah pengaplikasian

model pada studi kasus. Studi kasus bertujuan untuk menjelaskan bagaimana



digilib.uns.ac.id

model bekerja bila diterapkan pada sistem nyata. Pada tahap ini model yang dihasilkan akan diaplikasikan dengan melakukan studi kasus pada pegas ulir tekan lock case. Dimensi pegas pada lock case diukur dan digunakan sebagai nilai parameter input pada fungsi objektif dan batasan model. Selain dimensi, nilai parameter yang lain berkaitan dengan batasan indeks pegas dan jumlah siklus hingga mencapai kegagalan. Setelah nilai ini ditetapkan dapat dilakukan pencarian nilai variabel rancangan yang optimal. Contoh numerik ini berfungsi untuk menunjukkan bahwa model dapat diimplementasikan. 3.3 ANALISIS SENSITIVITAS Pada tahap ini dilakukan analisis dan interpretasi hasil, yaitu memberikan ulasan atau pandangan terhadap hasil pengolahan data kemudian memberikan pertimbangan-pertimbangan terhadap faktor yang perlu diperhatikan perancang dalam mendesain pegas ulir tekan untuk lock case. Analisis pada pengembangan model ini adalah analisis sensitivitas. Analisis ini dilakukan dengan membuat beberapa

skenario

penyelesaian

masalah

utama menggunakan

beberapa

pengubahan parameter. Tujuannya adalah untuk menunjukkan sensitivitas model tersebut terhadap satu atau lebih faktor yang terkait di dalam model. Kemudian analisis untuk parameter algoritma genetika itu sendiri. 3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN Tahap ini berisi tentang kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan dan juga saran-saran untuk penelitian selanjutnya. Kesimpulan dari penelitain ini adalah menjawab permasalahan yang diteliti pada penelelitian ini yaitu berapakah variabel keputusan yaitu energy storing, natural frequency dan safety factor yang optimal. Saran yang diberikan dapat memberi masukan untuk penelitian selanjutnya



digilib.uns.ac.id

BAB IV PENGEMBANGAN MODEL

4.1 PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI TUJUAN 4.1.1

Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability) Kualitas bisa diartikan sebagai kesempurnaan sebuah produk saat digunakan

oleh

konsumen

sedangkan

keandalan

(reliability)

dalam

dunia

teknik

dideskripsikan sebagai kemampuan produk untuk bekerja tanpa mengalami kegagalan (failure) selama masa penggunaannya (O’Connor, 2008). Kriteria maximum reliability Azarm dan Papalambros (1982) yang digunakan pada penelitian ini yaitu faktor keamanan untuk fatigue karena untuk mencegah kelelahan pada pegas akibat pembebanan yang berulang. Persamaan (4.1) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor keamanan terhadap fatigue. min

= 2,04

Fmax -Fmin Fmax+Fmin B1 + C1 .(Nc) C2

.C0,86. dw

-(A1+2)

....................................... (4.1)

Kemudian dari model yang dikembangkan oleh Azarm dan Papalambros (1982) diperoleh persamaan (4.2). =2,04.

D 0,86 dw

.dw -1,86

(dw 4 .G p.Na + 3.dw-Lomax )-(d

4 w

.G p.Na + 3.dw - Li)

5,04.106 .D3.Na. Nc -0.2137

4

+

(dw 4.G p.Na + 3.dw -Lomax ) + (d .G (p.Na + 3.dw- Li)) w

1,28.106 .D3.Na

………. (4.2) dimana : SFf

= faktor keamanan untuk fatigue

p

= jarak bagi (inch)

Na

= jumlah lilitan aktif

Nc


D

= diameter rata-rata (inch)

dw


Li

= panjang terpasang (inch)

Lomax

= panjang operasi maksimal (inch)

G

= modulus geser ( lb/inch2)

commit to user IV-1


4.1.2

digilib.uns.ac.id

Energy Storing Pada Pegas

Kapasitas energy etoring pegas yang maksimal sangat dibutuhkan terutama pada pegas yang lebih kecil. Hal ini berhubungan dengan peredaman kejut dan pengaruh beban pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan energi pegas saat mendorong latch bolt. Fungsi tujuan energy storing menurut Azarm dan Papalambros (1982): ……………………………………….….. (4.3) dimana : Fmax

dw 4 .G p.Na + 3.dw-Lomax

Fmax

8.D3 .Na

…………………………………………………….…. (4.4)

………………………………….……………..... (4.5)

Dengan substitusi persamaan (4.5) dan persamaan (4.4) ke persamaan (4.3) diperoleh persamaan energy storing sebagai berikut : D -2 dw

dw4 .G p.Na+ 3.dw -Lomax 8.D3.N a

dw 4

……………………………...… (4.6)

dimana : U

= Energy Storing

Lomax


p

= jarak bagi (inch)

Na


D


dw


Lomax


G


4.1.3

Natural Frequency Pada Pegas Natural frequency pada pegas digunakan pada pegas untuk mekanisme yang

sangat cepat dan sebuah kondisi dengan resonansi yang cukup besar. Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) digunakan pada persamaan (4.7). ………………………………………………………………….. (4.7)

commit to user IV-2


digilib.uns.ac.id

dimana menurut Hurricks (2011) : ……………………………………………………...… (4.8) 4

dw .G 8.D3 .Na

……………………………………………………………….. (4.9)

Substitusi pada (4.8) dan (4.9) ke persamaan (4.7) ………………………………………………………. (4.10) Persamaan (4.10) dapat dinyatakan sebagai minimasi dengan mengubah fn menjadi 1/ fn seperi pada persamaan (4.11): ……………………………………………………..… (4.11) dimana : p

= jarak bagi (inch)

Na


Nc


D


dw


Li

= panjang terpasang (inch)

Lomax


G


4.2 PENENTUAN BATASAN MODEL 1. Tekukan (Buckling) Sebagaimana kolom, pegas juga akan tertekuk jika beban yang diberikan terlalu besar. Pegas cenderung akan semakin tertekuk bila pegas tinggi dan ramping. Pada lock case beban tersebut merupakan dorongan dari gagang yang menekan latch bolt sehingga jika terlalu besar akan menimbulkan tekukan dan dapat dilihat pada persamaan (4.12). p.Na + 3.dw<2.63

D

................................................................................... (4.12)

dimana : Na


dw


p

= jarak bagi (inch)

commit to user IV-3


D 2.

digilib.uns.ac.id


Gelombang (Surging) Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi. Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas diberikan oleh Persamaan (4.10). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas (

0)

dw

G

.Na.D 2

maka 0 ....................................................................................... (4.13)

dimana : = frekuensi alami (Hz) D


Na


dw


0

G

= frekuensi gelombang pegas = modulus geser ( lb/inch2) = kepadatan massa material (lb-s2/inch4)

commit to user IV-4


3.

digilib.uns.ac.id

Batas Defleksi (Deflection Limit) Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Sehingga pada pegas lock case pegas harus memiliki batas defleksi sebesar y min supaya pintu dapat terbuka. Persamaan (4.14) merupakan batas defleksi pegas dimana defleksinya tidak boleh melebihi ymin (Persamaan 4.15). Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan : 8D3 .Na

y

F ........................................................................................... (4.14)

dw4 .G

Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan y min, sehingga, 8D 3.F max.Na

y min .................................................................................... (4.15)

dw 4 .G

Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.15) sehingga diperoleh Persamaan (4.16) sebagai berikut : 8D3

4

dw .G p.Na+ 3.dw-Lomax 8.D3 .Na

.Na ymin

4

dw .G p.Na+ 3.dw-Lomax 4.

ymin ....................................................................... (4.16)

Tegangan geser maksimum (Maximum shear stress) Pada persamaan (4.17) ditunjukkan tegangan geser maksimum untuk menghindari overstress (tegangan berlebih). Nilai tegangan geser yang bekerja pada pegas harus kurang dari atau sama dengan tegangan geser yang diizinkan 8.F max.D

allowable. 1,6

dw3

D 0,14 dw

allowable ...................................................................... (4.17)

Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.17) sehingga diperoleh Persamaan (4.18) sebagai berikut : d 4 .G p.Na+ 3.dw -Lomax 8. w .D 3 8.D .N a dw3

1,6 D 0,14 dw

allowable .............................................. (4.18)

dimana : Fmax

= gaya maksimum (lb)

D


commit to user IV-5


digilib.uns.ac.id

dw


Lomax

= panjang operasi maksimum (inch)

G


Na


p

= jarak bagi (inch) = tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)

5.

Indeks pegas (Spring Index) Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D) dengan diameter kawat pegas (dw). Indeks pegas merupakan faktor kritis dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C maksimal.

Persamaan

(4.19)

menunjukkan

rentang

nilai

C

yang

diperbolehkan. D mi

D

D max

dw

dw

dw

.................................................................................... (4.19)

Nilai C yang terlalu kecil menyebabkan kinerja pegas sulit karena diameter kawat (dw) yang terlalu besar sehingga diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak. Sebaliknya, nilai C terlalu besar akan menyebabkan terjadinya tekukan (buckling). dimana : D/dw 6.

= indeks pegas

Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter) Nilai Do

max

akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata

pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan dengan komponen di sekitar ruang operasinya. D2 +

p2 +dw2 2

+ dw

Domax .......................................................................... (4.20)

Dimana : Do max = diameter luar maksimal (inch) Dos

= diameter luar pada panjang solid (inch)

D


p

= jarak antar lilitan (inch)

dw


commit to user IV-6


7.

digilib.uns.ac.id

Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter) Pegas umumnya menjadi

faktor

melilit batang sehingga nilai diameter dalam ( Di)

kritis

yang perlu dipertimbangkan,

terutama

untuk

menghindari gaya gesek antara pegas dengan batang latch bolt. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.21) Di min ........................................................................................... (4.21)

D - dw Dimana :

8.

D


Di min

=diameter dalam (inch)

dw


Diameter kawat pegas (Available wire diameter) Pada persamaan (4.22) menunjukkan diameter kawat pegas yang terletak pada rentang tertentu agar memudahkan dalam proses manufaktur pegas. dwmin

dw dwmax ..................................................................................... (4.22)

Dimana : dw

min

= diameter kawat pegas minimal (inch)

dw dw 9.

= diameter kawat pegas (inch) max

= diameter kawat pegas maksimal (inch)

Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter) Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut disekitar latch bolt. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.23). Dmin D

Dmax .......................................................................................... (4.23)

Dimana : D min = diameter rata-rata minimal (inch) D


D max = diameter rata-rata maksimal (inch) 10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils) Jumlah lilitan aktif

mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak

jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Hal ini akan mempengaruhi

commit to user IV-7


digilib.uns.ac.id

gerakan kunci dan panjang solid pegas tersebut. Persamaan (4.24) menunjukkan rentang jumlah lilitan aktif yang diperlukan. Namin

Na

Namax ................................................................................... (4.24)

Dimana : Na min

= jumlah lilitan aktif minimal

Na max

= jumlah lilitan aktif maksimal

Na


4.3 CONTOH NUMERIK 4.3.1 Definisi Masalah Pada penelitian ini digunakan lock case dengan merk Bremen ®.

(a) (b) Gambar 4.1. Posisi pegas pada latch bolt a). Kondisi defleksi minimal, b). Kondisi defleksi maksimal Sumber : Nugraha dkk. (2011) Pengukuran dimensi pegas latch bolt pada lock case Bremen ® menghasilkan data sebagai berikut : Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen ® No Variabel Notasi Nilai Satuan 1 Jarak bagi P 0,12 inch 2 Panjang terpasang Li 1,08 inch 3 Panjang operasional maksimal Lo max 0,66929 inch 4 Diameter luar maksimal Do max 0,55 inch 5 Diameter dalam minimal Di min 0,45 inch 6 Defleksi minimal y min 0,433 inch 7 Tinggi kepala latch bolt K 0,55 inch Sumber : Nugraha dkk. (2011)

Data yang berkaitan dengan material pegas music wire ASTM A228-51 dapat dilihat pada Tabel 4.2:

commit to user IV-8


digilib.uns.ac.id

Tabel 4.2 Data material pegas music wire (ASTM A228-51)

No

Parameter

Notasi

1 2 3

Modulus geser Kepadatan berat material pegas Konstanta gravitasi

4

Kepadatan massa material

Nilai 11,85.10 0,285 386

g

5 Tegangan geser yang diizinkan Sumber : Arora (2004)

Satuan 6

lb/inch2 lb/inch3 inch/s2

7,38342.10-4

lb-s2/inch4

7,5.104

lb/inch2

Nilai 0,005 0,125 0,25 0,51

Satuan inch inch inch inch

Tabel 4.3 Nilai batasan model

No

Parameter

Notasi min

1

Batasan diameter kawat

2

Batasan diameter rata-rata

3

max

Indeks pegas

4

Jumlah lilitan aktif

5

Jumlah siklus hingga terjadi failure

6 7

Dmin Dmax D mi dw D max dw Na min Na max

5

-

12

-

3 15

-

106

Nc

Konstanta kondisi ujung lilitan Frekuensi gelombang pegas

0.5 100

Hz

Sumber : Nugraha dkk. (2011)

4.3.2

Penyelesaian Model optimisasi secara lengkap dapat dinyatakan sebagai berikut : 1. Fungsi objektif reability : Meminimumkan 2,04.

D 0,86 -1,86 .dw . dw

4

(dw4 .11,85.106 . 0,12.Na + 3.dw-0,66929 )-(dw .11,85.106 0,12.Na + 3.dw- 1,08 5,04.106.D3 .Na. 106 4

-0.2137

(dw 4.11,85.10 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 ) + (dw .11,85.10 (0,12.Na + 3.dw- 1,08) 1,28.106.D3.Na

commit to user IV-9

+


digilib.uns.ac.id

2. Fungsi Objektif Energy Storing : 11,85.106

D 4

6

dw

dw .11,85.10 0,12..Na+ 3.dw -0,66929 8.D3 .Na

-2

dw 4

3. Fungsi Objektif Natural Frequency :

11,85.106 Batasan model : 1. Tekukan (Buckling) Pegas latch bolt disokong oleh dua permukaan paralel, sehingga sesuai dengan Tabel (4.3) nilai

adalah 0,5. Subtitusi nilai

ke Persamaan (4.12),

maka diperoleh, 0,12.Na+ 3.dw < 2.63

D 0.5

2. Gelombang (Surging) Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( getaran pegas (

), jika frekuensi

) adalah 100 Hz maka. Persamaan (4.13) dapat ditulis

sebagai berikut, 11,85.106

dw 2 .N a.D2

2. 7,38342.10

-4

100

3. Batas Defleksi (Deflection Limit) Pegas latch bolt harus terdefleksi minimal sebesar dibuka. Defleksi sebesar dari kusen. Nilai y

min

agar pintu dapat

cukup untuk menarik latch bolt dapat keluar

diperoleh dari selisih panjang terpasang (Li) dengan

panjang operasi maksimal (Lo max) sebesar 0,433 inch. Persamaan (4.16) dapat ditulis sebagai berikut, 0,12.Na + 3.dw- 0,66929

commit to user IV-10

0,433


digilib.uns.ac.id

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress) Subtitusi nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.18) maka diperoleh, 8.

dw 4.11,85.106 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 8.D3 .Na dw

.D

3

1,6 D dw

0,14

4

" 7,5.10

5. Indeks pegas (Spring Index) Nilai C dalam perancangan pegas disarankan lebih besar atau sama dengan 5 dan lebih kecil atau sama dengan 12 (Mott, 2009). Berdasarkan Mott (2009), batasan indeks pegas pada Persamaan (4.19) dapat dituliskan : D 5 dw D dw

12

6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter) Diameter luar pegas latch bolt menjadi nilai kritis karena harus sesuai dengan ketersediaan ruang pada lock case. Persamaan (4.20) dapat ditulis sebagai berikut, D2 +

p2 +dw2 2

+ dw

0,55

7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter) Subtitusi nilai pada Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.21) sehingga diperoleh, D - dw

0,45

8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter) Berdasarkan Tabel (4.2), music wire ASTM A228-51 tersedia dalam ukuran 0,005 – 0,125 inch, sehingga Persamaan (4.22) dapat dituliskan menjadi : dw

0,005

dw

0,125

9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter) Setelah dilakukan pengukuran ruang yang tersedia untuk pegas latch bolt , ternyata diameter rata-rata yang mungkin berada pada nilai lebih dari atau sama dengan 0,25 inch dan kurang dari atau sama dengan 0,51 inch.



digilib.uns.ac.id

Persamaan (4.23) dapat dituliskan menjadi, D 1 0,25 D 2 0,51 10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils) Budynas dan Nisbett (2008) menyebutkan bahwa untuk mempertahan linearitas defleksi pada pegas, jumlah lilitan pegas harus berada pada rentang 3 – 15 lilitan. Persamaan (4.24) dapat ditulis sebagai berikut, Na 2 3 Na 1 15 11. Batas operasi (Operation limit) Batasan model ini khusus digunakan untuk lock case. Defleksi minimal pegas latch bolt (ymin) terjadi ketika latch bolt terpasang pada back plate dan kepala latch bolt berada di luar armor front. Pegas mengalami kompresi dari panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li). Ketika defleksi maksimal terjadi (y max) kepala latch bolt akan tertarik ke dalam lock case, jika ujung kepala latch bolt

ini melewati armor front, latch bolt akan keluar dari

jalurnya. Oleh karena itu defleksi maksimal tidak boleh lebih besar dari tinggi kepala latch bolt (k), sehingga dapat dituliskan : Lf - Lo max" k ............................................................................................. (4.25) Subtitusi persamaan pada Tabel (4.1) ke Persamaan (4.25), diperoleh : p.Na + 3.dw-Lomax " k ................................................................................ (4.26) Dimana : Lomax = panjang operasi maksimal (inch) p

= jarak bagi (inch)

Na


dw


k

= tinggi kepala latch bolt (inch)

Sehingga Persamaan (4.26) dapat dinyatakan sebagai berikut : 0,12.Na + 3.dw -0.66929


0,55


4.3.3

digilib.uns.ac.id

Metode Function Transformation Pada penelitian ini metode function transformation karena antara energy

storing, natural frequency dan reliability memiliki satuan yang berbeda. Metode function transformation merupakan metode penyelesaian permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora, 2009). Untuk menentukan nilai minimal dan maksimal pada metode weighted sum maka digunakan software LINGO 9.0 sebagai solver diperoleh : Tabel 4.4 Hasil penentuan nilai maksimal dan minimal

Variabel Keputusan Notasi Nilai Minimum Nilai Maksimum Reability 1/SF 0,4163708 0,5467170 0,00006325561 Energy Storing 1/U 0,00003462555 Natural frequency 1/Fn 0,002831721 0,003835051 Kemudian dimasukkan pada rumus weighted sum sebagai berikut : + (4.27)

4.3.4

Pencarian Solusi Algoritma Genetika Menggunakan Toolbox Matlab Pada pencarian solusi algoritma genetika menggunakan Matlab diperlukan

input untuk fungsi tujuan dan batasannya. Setelah semua parameter-parameter dimasukkan pada program dalam format M-File pada matlab, langkah selanjutnya adalah memanggil program tersebut ke dalam Toolbox Matlab yang di dalamnya terdapat banyak pilihan menu untuk model optimisasi dengan algoritma genetika. Cara untuk menampilkan aplikasi ini adalah dengan memilih tombol Start pada menu utama Matlab kemudian pilihToolboxes setelah itu pilih Genetic Algorithm and Direct Search kemudian klik Genetic Algorithm Tool (gatool). Dengan menggunakan matlab optimization toolbox running hasil dari weighted sum diolah dengan jumlah populasi 20, generasi 100 (default matlab), time limit infinitive (default matlab), fitness limit infinitive (default matlab), fungsi mutasi use constraint dependent default (default matlab) dan fungsi crossover scattered (default matlab). Hasil running algoritma dapat dilihat pada Tabel 4.5 dan Tabel 4.6.



digilib.uns.ac.id

Tabel 4.5 Nilai D,dw, dan Na

Tabel 4.6 Nilai Fungsi Objektif

D dw Na 0.509997 0.047021 10.38325 0.509997 0.047123 10.38325 0.494372 0.047021 10.38325 0.509997 0.047209 10.38325 0.330248 0.109521 10.38325 0.509993 0.047021 10.44575 0.509997 0.047021 10.38325 0.509997 0.047021 10.38325 0.509997 0.047021 10.43312 0.509997 0.047021 10.38325 0.509997 0.047021 10.44575 0.509997 0.047021 10.38325 0.509997 0.047021 10.38325 0.509997 0.085107 10.38325 0.509997 0.047021 10.46437 0.478747 0.074365 10.50825 0.494372 0.047021 10.38325 0.509997 0.062646 10.38325 0.478747 0.08999 10.45851 0.50609 0.047021 10.63277 0.509997 0.047021 10.38325

SF 0.463739555 0.465123239 0.495671106 0.466288774 3.899356336 0.46326119 0.463739555 0.463739555 0.463351505 0.463739555 0.463253774 0.463739555 0.463739555 1.066020578 0.463110205 0.803925624 0.495671106 0.690299292 1.320361918 0.469496284 0.463739555164

ES 3.40787E-05 3.44357E-05 3.30347E-05 3.47383E-05 0.001199481 3.39291E-05 3.40787E-05 3.40787E-05 3.39593E-05 3.40787E-05 3.39293E-05 3.40787E-05 3.40787E-05 0.000571082 3.38854E-05 0.000282183 3.30347E-05 0.000134282 0.000693947 3.32436E-05 0.000034078742

NF 0.004026441 0.004017717 0.003783501 0.004010404 0.001924872 0.004050617 0.004026441 0.004026441 0.004045779 0.004026441 0.004050678 0.004026441 0.004026441 0.002024579 0.004057897 0.002270491 0.003783501 0.003022175 0.001867381 0.004060277 0.004026441470

Kemudian hasil running pada matlab diplotkan pada pareto sehingga muncul pareto frontier. -3

5

x 10

1.2

4.5

x 10

-3

1

4 0.8

3.5 0.6

3 0.4

X: 0.00227 Y : 0.0002822

X: 0.8039 Y: 0.00227

2.5

0.2

2

1.5 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1.5

2

Gambar 4.2. Pareto front Nf

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Gambar 4.3. Pareto front Es

x 10

-3

4 -3

x 10 3.5

1.2

3

1 0.8

2.5

0.6 2

0.4 X = 0.00227 Y = 0.8039 Z = 0.0002822

0.2

1.5 X: 0.00227 Y : 0.8039

1

0 4 3

0.5

5 4

2

3

1 0 1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Gambar 4.4. Pareto front Sf

-3

x 10

2 0

5

Gambar 4.5. Pareto front 3D Na, dw, dan D


-3

x 10

1


digilib.uns.ac.id

Pada optimisasi menggunakan algoritma genetika didapatkan hasil dari gambar (4.2), (4.3), (4.4) dan (4.5) pada tabel 4.7. Tabel 4.7 Hasil optimisasi dengan Populasi X

Variabel Keputusan Diameter kawat pegas Diameter rata-rata pegas Jumlah lilitan aktif

Notasi dw D Na

Nilai Optimal 0.0743 0,4787 10

Dari hasil plot pareto dapat dilihat 1/SF = 0.80392562377406, 1/U = 0.000282182650150809 dan 1/fn = 0.0022704905116688. Maka diperoleh SF = 1.24, U = 3543.804 lb/inch3dan fn = 440.43 Hz. 4.4 HASIL OPTIMISASI PROGRAM MATLAB Dalam penelitian ini, proses algoritma genetika dijalankan sebanyak 100 generasi sesuai dengan parameter-parameter algoritma genetika yang telah ditetapkan dalam menu Toolbox Matlab. Setelah pengulangan proses seleksi dan reproduksi untuk mendapatkan solusi yang terbaik, maka proses algoritma dihentikan berdasarkan jumlah generasi maksimum yang telah ditentukan. Dari proses algoritma genetika tersebut, kemudian sebuah solusi diambil dari generasi yang terakhir. Ukuran populasi yang digunakan dalam penelitian adalah 20, 40, 60, 80, dan 100. Kemudian nilai probabilitas crossover dan mutasi sebesar 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, dan 1 dengan maksud agar dapat diketahui perbandingan hasil pengoptimisasian setelah program dijalankan. Berikut ini merupakan tabel hasil optimisasi setelah program dijalankan dengan Toolbox Matlab: Tabel 4.8 Hasil optimisasi dengan perubahan populasi

Populasi D dw 20 0,4787 0,08999 40 0.50998 0.046998 60 0.509995 0.047373 80 0.51 0.047371 100 0.509327 0.046469

Na 10 10 10 10 10

1/SF 0.803926 0.465654 0.471011 0.47099 0.459918

1/ES 0.000282 3.47E-05 3.61E-05 3.61E-05 3.29E-05

1/NF 0.00227 0.003922 0.003879 0.003879 0.003947

SF 1.243896 2.147516 2.123094 2.123187 2.174299

ES 3543.804 28828.06 27682.45 27684.07 30418.61

NF 440.4335 254.9775 257.8044 257.8153 253.3349

Dapat dilihat pada Tabel 4.8 bahwa hasil running populasi 100 memiliki nilai yang paling maksimum dengan SF = 2.71, U = 30418.61 lb/inch3dan fn = 253.33 Hz.



digilib.uns.ac.id

Tabel 4.9 Hasil optimisasi dengan perubahan probabilitas crossover Crossover

D

dw

Na

1/SF

1/ES

1/NF

SF

ES

NF

0.2

0.509985208 0.074365

10

0.886515 0.000309 0.002452 1.128012 3234.139 407.8562

0.4

0.509999647 0.074365

10

0.886462 0.000309 0.002452

0.6

0.509631414 0.074365

10

0.887833 0.000309 0.002448 1.126338 3236.384 408.4227

0.8

0.478746572 0.074365

10

1.014924

1

0.477937345 0.074365

11

0.997858 0.000275 0.002369 1.002146 3636.706 422.1703

0.00029

1.12808

0.002161 0.985296

3234.048 407.8331

3445.17

462.8187

Dapat dilihat pada Tabel 4.9 bahwa hasil running probabilitas crossover 1 memiliki nilai yang paling maksimum dengan SF = 1.00, U = 3636.706 lb/inch3dan fn = 422.1703 Hz. Tabel 4.10 Hasil optimisasi dengan perubahan probabilitas mutasi Mutasi

D

dw

Na

1/SF

1/ES

1/NF

SF

ES

NF

0.2

0.507809 0.048683 10.04655 0.493853

4.11E-05 0.003731 2.024895 24337.24 268.0524

0.4

0.509552 0.049042 10.17878 0.494058

4.23E-05 0.003778 2.024052 23648.42 264.7006

0.6

0.508594 0.045406 10.01276 0.447485

2.95E-05 0.003999 2.234711 33841.96 250.0788

0.8

0.493326 0.044946 10.64898 0.466034

2.6E-05

0.50807

4.09E-05 0.003805 2.229175 38472.79 262.7833

1

0.048781 10.25801 0.492811

0.004042 2.145764 38390.45 247.3845

Hasil running probabilitas crossover 1 memiliki nilai yang paling maksimum dengan SF = 2.229, U = 38472.706 lb/inch3dan fn = 262.1703 Hz.



digilib.uns.ac.id

BAB V ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL

Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah input model dan melihat pengaruhnya terhadap variabel keputusan dan output model. Input yang akan diubah pada anlisis sensitivitas adalah jumlah siklus (Nc), batasan indeks pegas (C), pitch (p), Panjang terpasang (Li), dan panjang operasi maksimal (Lomax). Kemudian dengan mengubah parameter akan terlihat pengaruh parameter tersebut terhadap fungsi objektif dan variabel keputusannya serta analisis mengenai pengaruh parameter algoritma genetika. Skenario analisis sensitivitas dapat dilihat pada Tabel 5.1 dan Tabel 5.2. Safety factor merupakan perbandingan antara kekuatan material (material strength) dengan tegangan aktual yang diberikan, dan nilainya lebih dari satu (>1). Artinya kapasitas yang dimiliki harus lebih besar dari beban yang diberikan dan kekuatan yang dimiliki harus lebih besar dari tegangan yang diberikan. Semakin besar nilai safety factor, semakin aman rancangan yang dihasilkan. Energy storing merupakan perbandingan antara modulus geser dengan kuadrat dari F max dan indeks pegas. Sehingga semakin besar modulus geser semakin kecil Fmax dan indeks pegas semakin besar energy storing yang dihasilkan. Natural frequency merupakan perbandingan antara spring rate dengan masa pegas. Sehingga semakin besar spring rate dan semakin kecil masa pegas maka semakun besar natural frequency. Diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata (D) dan jumlah lilitan aktif (Na) merupakan nilai variabel keputusan yang dihasilkan dari model. Nilai output variabel keputusan akan digunakan perancang untuk membuat pegas yang mempunyai kriteria maximum reliability, maximum Energy storing dan maximum natural frequency. Pada penelitian ini juga akan dilakukan analisis paramater algoritma genetika. Analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah nilai populasi, probabilitas mutasi dan probabilitas crossover sehingga dapat dilihat pengaruhnya terhadap hasil running dari algoritma genetika. Hasil optimisasi dengan perbuhan parameter algoritma genetika dapat dilihat Tabel 4.8, Tabel 4.9 dan Tabel 4.10

commit to user V-1


digilib.uns.ac.id

Tabel 5.1 Skenario Analisis Indeks Pegas V ar iab el K ep u tu s a n P it ch Li L o m ax 0 .1 2 1 .0 8 0 .6 7

Sa fety Fa ctor Pitch Li L o max 0.1 2 1.0 8 0.6 7

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

(D /d w )m ax

12

0.4 7

0.0 48

9

Sf

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

(D /d w )m ax

11

0.4 9

0.0 48

9

Sf

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

(D /d w )m ax

12

0.5

0.0 48

(D /d w )m in

4

D

dw

(D /d w )m ax

20

0.4 7

0.0 48

(D /d w )m in

5

D

dw

(D /d w )m ax

12

(D /d w )m in

5

D

(D /d w )m ax

11

0.4 8

Na tur al F requ ency Pitch Li L o max 0.1 2 1.0 8 0.6 7

1/U

9.47815E-05

0.34266315

U

10550.58747

Fn

384.266717

2.594415342

1/U

6.04258E-05

1/F n

0.002929157

0.385443296

U

16549.21823

Fn

341.3951839

1/S f

2.599351664

1/U

6.04274E-05

1/F n

0.002929225

9

Sf

0.384711316

U

16548.7827

Fn

341.3872641

Na

1/S f

2.529119939

1/U

4.86564E-05

1/F n

0.002928678

9

Sf

0.395394455

U

20552.28786

Fn

341.4510076

Na

1/S f

0.803925624

1/U

0.000290261

1/F n

0.002160673

10

Sf

1.243896165

U

3445.169542

Fn

462.8186927

dw

Na

1/S f

0.926317014

1/U

0.0001713

1/F n

0.002192732

0.0 48

10

Sf

1.079544027

U

5837.716328

Fn

456.0520196

1/U

0.000144946

1/F n

0.002220682

1/S f

2.918317888

E nerg y Sto rag e Pitch Li L o max 0.1 2 1.0 8 0.6 7

1/F n

0.002602359

P1

P2

N1

10

P3

P4

P1 0.4 79

0.0 74

P2

N2

10 (D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

0.88871384

(D /d w )m ax

12

0.4 9

0.0 48

10

Sf

1.125221589

U

6899.119587

Fn

450.3120576

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

0.89798899

1/U

0.000136768

1/F n

0.002194144

(D /d w )m ax

20

0.4 8

0.0 48

10

Sf

1.113599399

U

7311.67334

Fn

455.7585777

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

0.572614203

1/U

0.000315857

1/F n

0.001786058

(D /d w )m ax

12

0.5 1

0.0 75

11

Sf

1.746376523

U

3165.989747

Fn

559.8921081

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

0.749351451

1/U

0.000192197

1/F n

0.001919423

(D /d w )m ax

11

0.5 1

0.0 53

11

Sf

1.334487308

U

5202.988296

Fn

520.9897958

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

0.72957864

1/U

0.000149394

1/F n

0.001942903

(D /d w )m ax

12

0.5 1

0.0 52

11

Sf

1.370654162

U

6693.712813

Fn

514.6937931

P3

P4

P1

P2

N3

10

P3

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

0.747025947

1/U

0.000184264

1/F n

0.001921928

(D /d w )m ax

20

0.5 1

0.0 53

11

Sf

1.338641587

U

5426.999672

Fn

520.3109031

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

0.529965342

1/U

0.000349604

1/F n

0.002618795

(D /d w )m ax

12

0.5 1

0.0 77

11

Sf

1.886915843

U

2860.380679

Fn

381.8550358

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

1.166104952

1/U

0.000306624

1/F n

0.002293212

(D /d w )m ax

11

0.5 1

0.0 55

11

Sf

0.857555744

U

3261.321678

Fn

436.0696491

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

1.108547022

1/U

0.000214105

1/F n

0.002361207

(D /d w )m ax

12

0.5 1

0.0 53

11

Sf

0.902081716

U

4670.595859

Fn

423.5121392

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

1.156673085

1/U

0.000131305

1/F n

0.002304041

(D /d w )m ax

20

0.5 1

0.0 55

11

Sf

0.864548517

U

7615.840997

Fn

434.0200597

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

0.615820184

1/U

0.00031699

1/F n

0.001859377

U

3154.67244

Fn

537.814406

P4

P1

P2

N4

10

P3

P4

P1 (D /d w )m ax

12

0.5 1

0.0 72

11

Sf

1.62385064

(D /d w )m in

5

D

dw

Na

1/S f

0.361263893

1/U

0.000296784

1/F n

0.001997745

(D /d w )m ax

11

0.5 1

0.0 66

11

Sf

2.768059639

U

3369.457573

Fn

500.5644279

(D /d w )m in

4

D

dw

Na

1/S f

0.565560697

1/U

0.000164093

1/F n

0.00199535

(D /d w )m ax

12

0.5 1

0.0 66

11

Sf

1.768156814

U

6094.090741

Fn

501.1651684

1/S f

0.56581092

1/U

0.000148379

1/F n

0.001686446

U

6739.477072

Fn

592.9629405

P2

N5

10

P3

(D /d w )m in

4

D

dw

(D /d w )m ax

20

0.5 1

0.0 64

P4

Na

commit to user 11

Sf

V-2

1.767374869

digilib.uns.ac.id

V-3

Tabel 5.2 Skenario Analisis Dimensi Pada Pegas


commit to user


digilib.uns.ac.id

5.1 ANALISIS JUMLAH SIKLUS Pada analisis jumlah siklus akan diubah menjadi 105 yaitu kondisi kerja yang lebih ringan hingga kondisi kerja yang lebih berat yaitu 109. 5.1.1

Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Nilai Fungsi Objektif Pengaruh jumlah siklus terhadap safety factor dapat dilihat pada Gambar

5.1. Pada gambar tersebut nilai safety factor akan mengalami kenaikan, setiap nilai Nc dinaikkan. Hal ini terjadi karena semakin besar jumlah siklus yang dibebankan pada pegas, semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang sama, diperoleh nilai safety factor yang dibutuhkan unuk rancangan menjadi lebih besar. Pada Gambar 5.2 Energy storing mengalami penurunan akibat pembebanan yang besar. Pada Gambar 5.3 natural frequency mengalami kenaikan akibat pembebanan yang besar sehingga gelombang pada pegas akan semakin besar.

SF

U

2

12000 10000

1.5 Safe ty Factor

8000

1

Ene rgy storing

0.5

U

2000

0

0

Jum lah siklus

Jumlah Siklus

Gambar 5.1 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap safety factor

Gambar 5.2 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap Energy storing

Nf

Natural Fre que ncy

6000 4000

SF

600 500 400 300 200 100 0

Nf

Jum lah Siklus

Gambar 5.3 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap natural frequency

commit to user V-4


5.1.2

digilib.uns.ac.id

Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan Pada variabel keputusan semakin tinggi jumlah siklus (Nc) maka semakin

besar nilai pada D dan dw. Namun semakin kecil nilai Na. dw

D

Diam e ter ratarata

0.1

0.52 0.51 0.5 0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44

0.08 Diame ter kaw at D

0.06 0.04 dw

0.02 0

Jumlah Siklus

Jumlah Siklus

Gambar 5.4 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap diameter rata-rata (D)

Gambar 5.5 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap diameter kawat (dw)

Na 12 10 8 Jum lah L ilitan

6 4

Na

2 0

Jum lah Siklus

Gambar 5.6 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap jumlah lilitan (Na)

Nc merupakan input untuk fungsi objektif dari safety factor yang mempengaruhi fungsi objektif lainnya sehingga hasil optimal dari variabel keputusan akan berubah. Karena fungsi safety factor, Energy storing dan natural frequency merupakan fungsi kebalikan maka hasilnya semakin tinggi jumlah siklus (Nc) maka semakin besar nilai pada D,dw dan Na seperti pada Gambar 5.4, 5.5, dan 5.6. Hal ini terjadi karena siklus pembebanan yang semakin besar sehingga semakin besar nilai pada D,dw dan Na

5.2 ANALISIS INDEKS PEGAS Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata (D) dengan diameter kawat pegas (dw). Batasan indeks pegas mempengaruhi nilai optimal variabel keputusan. Indeks pegas yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin

commit to user V-5


digilib.uns.ac.id

menyebabkan kawat retak dan jika nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan terjadinya tekukan (buckling). 5.2.1

Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai safety factor,

karena dengan penyempitan batas indeks pegas akan menyebabkan pegas rancangan semakin aman dari tekukan (buckling) sehingga pada Gambar 5.7 nilai safety factor lebih rendah. Karena rancangan aman dari tekukan maka semakin besarnya Energy storing dan safety factor yang dihasilkan. Semakin besar batas atas indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling. Ketika batas atas dinaikkan nilainya, kecenderungan buckling akan naik sehingga nilai safety factor lebih besar dan energy storing yang lebih kecil seperti pada Gambar 5.8. Semakin kecil batas bawah indeks pegas, semakin sulit proses manufaktur pegas tersebut. Sedangkanpada Gambar 5.9 natural frequency akan menjadi lebih besar karena proses tertekuknya pegas akan (buckling) memberikan peluang pegas untuk menghasilkan gelombang pegas. 3

25000

2.5

20000

2 Safety Factor

15000 P1

1.5

P2

1

P3

5000

P4

0

P4

0

Jumlah Siklus

Jumlah Siklus

Gambar 5.7 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap safety factor

Gambar 5.8 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap Energy storing

700 600 500 400 Natural Frequency

P2

10000

P3

0.5

P1

Energy Storage

P1

300

P2 P3

200

P4

100 0 Jumlah Siklus

Gambar 5.9 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap natural frequency

commit to user V-6


5.2.2

digilib.uns.ac.id

Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan Pengaruh pada variabel keputusan mengalami perubahan yang tidak terlalu

signifikan. Sedikit ada perubahan kenaikan pada dw dan Na. Hal ini terjadi karena semakin besar batas atas indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling sehingga nilai pada dw dan Na akan berusaha untuk memperkecil kemungkinan terjadinya buckling. Pada Gambar 5.10 nilai D tidak mengalami perubahan yang terlalu signifikan. Pada Gambar 5.11 dan 5.12 nilai dw dan Na mengalami kenaikan karena tingginya peluang untuk terjadinya buckling. 0.5 100 5

0.07

0.5 1

0.06

0.5 099 5

0.05

DIameter 0.5 099 rata-rata

0.04 P1

0.5 098 5

P2

0.5 098

P3

Diameter Kawat

P1 0.03

P2 P3

0.02

P4

P4 0.5 097 5

0.01

0.5 097

0

Jumlah Siklus

Jumla h Siklus

Gambar 5.10 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap Diameter rata-rata (D)

Gambar 5.11 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap diameter kawat (dw)

12 10 8 Jumlah Lilitan

P1

6

P2

4

P3

2

P4

0

Jumlah Siklus

Gambar 5.12 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap jumlah lilitan (Na)

5.3 ANALISIS DIMENSI PEGAS LOCK CASE Input yang diubah pada dimensi pegas lock case adalah panjang pegas pada kondisi terpasang (Li), panjang pegas pada operasi maksimal (Lo max), dan jarak antar lilitan (pitch). Perubahan nilai dimensi ini dilakukan untuk melihat pengaruh perubahan nilai dimensi pegas terhadap nilai fungsi objektif maupun variabel keputusan. Dimensi pegas diubah ke ukuran yang lebih besar dan dikombinasikan dengan ukuran awal. Jarak antar lilitan (pitch) diubah dari kondisi awal 0,12 inch menjadi 0,15. Panjang pegas pada kondisi terpasang (Li) diubah

commit to user V-7


digilib.uns.ac.id

dari 1,08 inch menjadi 1,28 inch. Panjang pegas pada operasi maksimal diubah dari 0,67 inch menjadi 0,8 inch. 5.3.1

Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan nilai

safety factor, natural frequency, dan Energy storing optimal, penambahan nilai pitch mengakibatkan safety factor yang lebih kecil dengan Energy storing dan natural frequency yang lebih besar, seperti yang terlihat Gambar 5.13, 5.14 dan 5.15 pada D1 dan D4. Hal ini terjadi karena semakin besarnya pitch pada pegas akan memungkinkan terjadinya gelombang pegas yang lebih besar dan makin besarnya energi yang disimpan dalam pegas. Parameter panjang operasi maksimal (Lomax ) berpengaruh pada perubahan safety factor dan Energy storing, yaitu semakin besar nilai panjang operasi pegas, nilai safety factor yang sedikit lebih besar dan Energy storing yang lebih kecil serta natural frequency yang lebih besar, seperti yang terlihat pada D1 dan D7. Hal ini terjadi karena semakin panjangnya pegas maka kemungkinan terjadinya gelombang pegas akan semakin besar dan semakin kecil panjang Lomax energy storing yang dihasilkan akan semakin besar akibat tekanan yang kuat dari pegas demikian pula sebaliknya jika semakin panjang Lomax

maka tekanan yang

dihasilkan semakin lemah. Sedangkan semakin besar nilai panjang terpasang, Li, semakin kecil nilai safety factor dan nilai Energy storing yang optimal namun semakin besar natural frequency seperti yang terlihat pada D1 dan D6. Hal ini terjadi karena semakin besar nilai Li maka tekanan pegas akan semakin lemah dan kemungkinan terjadinya gelombang pegas cukup besar. Secara umum, jika semua kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas juga semakin besar, untuk kekuatan material yang sama, nilai safety factor menjadi semakin kecil. SF

U

2

6000 5000

1.5 Safety Factor

1

Ene rgy Storage

0.5

2000 1000

SF

0

4000 3000 U

0

N:Jumlah Siklus P:Pitch D:Diameter rata-rata

N:Jumlah Siklus P:P itch D :Diam ete r rata- rata

Gambar 5.13 Pengaruh dimensi pegas terhadap safety factor

Gambar 5.14 Pengaruh dimensi pegas terhadap Energy storing

commit to user V-8


digilib.uns.ac.id

NF 600 500 400 Na tural 300 Frequenc y 200 100

NF

0

N:Jumla h Siklus P:Pitch D:Diameter rata -rata

Gambar 5.15 Pengaruh dimensi Pegas terhadap natural frequency

5.3.2

Pengaruh Dimensi Terhadap Variabel Keputusan Perubahan nilai dimensi pegas lock case tidak mempengaruhi hasil

variabel keputusan diameter kawat pegas (dw). Pada Gambar 5.17, meskipun nilai dimensi pegas berubah, diameter kawat pegas (dw) tidak berubah nilainya sehingga terbentuk garis lurus. Misalnya pada N1P1D1 diameter kawat pegas adalah 0,07423 inch, begitu pula untuk N1P1D2 diperoleh nilai yang sama. D

Diam eter ratarata

dw

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0.05 0.04 Diameter 0.03 kawat 0.02 D

0.01 0

N:Jumlah Siklus P:Pitch D:Diameter rata-rata

N:Jumla h Siklus P:Pitch D:Diame ter rata-rata

Gambar 5.16 Pengaruh dimensi pegas terhadap Diameter rata-rata (D)

Gambar 5.17 Pengaruh dimensi pegas terhadap diameter kawat (dw)

Na 12 10 Ju mlah lilitan

8 6 4

Na

2

dw

0

N :Jum lah siklu s P:Pit ch D:Diam et er r ata-rata

Gambar 5.18 Pengaruh dimensi pegas terhadap jumlah lilitan (Na)

commit to user V-9


digilib.uns.ac.id

Seperti halnya diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata (D) pegas juga tidak terpengaruh oleh perubahan nilai dimensi pegas. Misalnya pada N1P1D1 diameter kawat pegas adalah 0,47 inch, begitu pula untuk N1P1D2 diperoleh nilai yang sama. Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap diameter pegas (D) ditunjukkan oleh Gambar 5.16. Pada Gambar 5.18 jumlah lilitan (Na) memiliki pengaruh pada pitch (p). Semakin besar pitch (p) maka semakin kecil jumlah lilitannya demikian pula sebaliknya. 5.4 ANALISIS PARAMETER ALGORITMA GENETIKA Pada analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah ukuran populasi 20, 40, 60, 80 dan 100. Kemudian mengubah probabilitas crossover dan mutasi dengan nilai 0.2,0.3,0.4,0.6,0.8, dan 1. 5.4.1

Pengaruh Paramater Algoritma Genetika Terhadap Nilai Fungsi Objektif Pada Gambar 5.19, 5.20 dan 5.21 safety factor dan Energy storing

mengalami kenaikan sedangkan pada natural frequency mengalami penurunan Semakin besarnya populasi maka sangat besar kemungkinannya tercapai konvergensi dan nilai optimum sehingga dapat terhindar dari konvergensi dini yang disebabkan proses pencarian dari gen yang sama sehingga nilai fungsi objektif yang di hasilkan kurang optimum. ES

SF 2.5

3 5 00 0 3 0 00 0

2

Safety Factor

2 5 00 0

1.5

En ergy 2 0 00 0 S tori ng 1 5 00 0

1

SF

0.5

ES

1 0 00 0 5 00 0

0

0 20

40

60

80

10 0

20

Populaso

Nf 40 0

Natural 30 0 Frequency 20 0

Nf

10 0 0 60

80

1 00

Gambar 5.20 Pengaruh populasi terhadap Energy storing

50 0

40

60

Po pula si

Gambar 5.19 Pengaruh populasi terhadap safety factor

20

40

80

10 0

Popul asi

Gambar 5.21 Pengaruh populasi terhadap natural frequency

commit to user V-10


digilib.uns.ac.id

Kombinasi linier yang paling penting dalam mutasi dan crossover adalah pada nilai probabilitasnya. Pada mutasi probabilitas ini akan menentukan kromosom mana yang akan mengalami perubahan gen. Semakin besar nilai probabilitas mutasi, semakin banyak kromosom dalam populasi yang akan mengalami mutasi. Pada nilai probabilitas crossover jika bernilai kecil, maka hanya akan sedikit kromosom yang akan mengalami kawin silang. Jika nilai ini membesar, maka akan semakin besar kromosom yang akan mengalami kawin silang. Pengaruh dari crossover dan mutasi dapat dilihat pada Gambar 5.22, 5.23, dan 5.24. Gambar 5.22 pengaruh nilai probabilitas mutasi pada safety factor memiliki nilai yang lebih besar dengan probabilitas crossover. Gambar 5.23 perubahan probabilitas crossover tidak mempengaruhi nilai energy storing sedangkan pengaruh probailitas mutasi mengalami kenaikan pada 0,8. Gambar 5.24 pengaruh probabilitas mutasi pada natural frequency cenderung tetap sama dengan pengaruh dari nilai probabilitas crossover yang sempat mengalami kenaikan pada 0,8. 2.5

45 000 40 000

2

35 000 30 000

1.5

Energy storing

Safety Factor

Crossove r

1

25 000 20 000

Crossover

15 000

Mutasi

Mutasi

10 000

0.5

50 00 0

0 0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

1

Probabilitas crosover dan Mutasi

Gambar 5.22 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap safety factor

50 0 40 0 30 0 Crossover

20 0

Mutasi

10 0 0 0.2

0.4

0.6

0.8

0.6

0.8

1

Gambar 5.23 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap energy storage

60 0

Natural frequency

0.4

Probabilitas crossover dan mutasi

1


Gambar 5.24 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap natural frequency

commit to user V-11


5.4.2

digilib.uns.ac.id

Pengaruh

Parameter

Algoritma

Genetika

Terhadap

Variabel

Keputusan Analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah ukuran populasi 20, 40, 60, 80 dan 100. Kemudian mengubah penyebaran dari crossover dan mutasi dengan nilai 0.2,0.3,0.4,0.6,0.8, dan 1. Pengaruh nilai variabel keputusan pada Gambar 5.25 dan 5.26 mengalami kenaikan pada D dan dw yan terjadi pada populasi 20 ke 40. Sedangkan Na pada Gambar 5.27 tidak berpengaruh pada populasi 20, 40, 60, 80, dan 100. Penggunaan populasi 100 akan memungkinkan munculnya solusi yang lebih baik karena semakin banyaknya populasi nilai fitness akan lebih baik dan proses evaluasi akan semakin ketat. D

Dia me te r Ka wa t

dw

0 .5 15 0 .5 1 0 .5 05 0 .5 0 .4 95 0 .4 9 0 .4 85 0 .4 8 0 .4 75 0 .4 7 0 .4 65 0 .4 6

D

20

40

60

80

0.088 0.086 0.084 0.082 Diameter 0.08 0.078 Kawat 0.076 0.074 0.072 0.07 0.068

1 00

dw

20

40

Po pula si

60

80

10 0

Populasi

Gambar 5.25 Pengaruh populasi terhadap Diameter rata-rata (D)

Gambar 5.26 Pengaruh populasi terhadap diameter kawat (dw)

Na 12 10

Juml ah L ilitan

8 6 4

Na

2 0 20

40

60

80

1 00

Pop ulasi

Gambar 5.27 Pengaruh populasi terhadap jumlah lilitan (Na) Kemudian pengaruh dari crossover dan mutasi dapat dilihat pada gambar 5.28, 5.29, dan 5.30. 0 .0 8

0 .5 2

0 .0 7

0 .5 1

0 .0 6 0 .5 Diam ete r ratarata

0 .4 9 Crossover 0 .4 8

Diameter Kawat

Mutasi

0 .0 5 0 .0 4 Crossover

0 .0 3

Mutasi

0 .0 2

0 .4 7

0 .0 1 0

0 .4 6 0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

0 .2

1

0 .4

0 .6

0 .8

1


P robabilitas crossover dan m utas

Gambar 5.28 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap Diameter rata-rata (D)

Gambar 5.29 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap diameter kawat (dw)

commit to user V-12


digilib.uns.ac.id

11 .2 11 10 .8 10 .6 10 .4

Jumlah lilitan

10 .2

Crossove r

10

Mutasi

9 .8 9 .6 9 .4 0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1


Gambar 5.30 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap jumlah lilitan (Na)

Pada Gambar 5.28 pengaruh probabilitas crossover dan mutasi mengalami penurunan pada probabilitas crossover dengan nilai 1. Pada gambar 5.29 pengaruh probabilitas crossover cenderung tidak berpengaruh namun perubahan nilai dari probabilitas mutasi cukup besar dari nilai aslinya. Pada Gambar 5.30 Na mengalami kenaikan menjadi 11 pada probabilitas crossover yang bernilai satu. 2.5

45 000 40 000

2

35 000 30 000

1.5

Safety Factor

Energy storing Crossove r

1

25 000 20 000

Crossover

15 000

Mutasi

Mutasi

10 000

0.5

50 00 0

0 0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

1

Probabilitas crosover dan Mutasi

Gambar 5.31 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap safety factor

50 0 40 0 30 0 Crossover 20 0

Mutasi

10 0 0 0.2

0.4

0.6

0.8

0.6

0.8

1

Gambar 5.32 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap energy storage

60 0

Natural frequency

0.4


1


Gambar 5.33 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap natural frequency

commit to user V-13


digilib.uns.ac.id

ES

SF

35 00 0

2.5

30 00 0

2

Safety Factor

25 00 0

1.5

Ener gy St orag e

1

SF

20 00 0 15 00 0

ES

10 00 0

0.5

50 00

0 20

40

60

80

0

10 0

20

40

Populasi

60

80

10 0

P opul asi

Gambar 5.34 Pengaruh perubahan populasi terhadap safety factor

Gambar 5.35 Pengaruh perubahan populasi terhadap energy storage

NF 50 0 45 0 40 0 35 0

Na tural Fr equenc y

30 0 25 0 20 0

NF

15 0 10 0 50 0 20

40

60

80

10 0

P opulasi

Gambar 5.36 Pengaruh perubahan parameter algoritma genetika terhadap natural frequency

Pada Gambar 5.31, 5.32 dan 5.33 menggambarkan tentang pengaruh perubahan parameter keseluruhan terhadap fungsi objektif. Dari gambar dari dapat dilihat kenaikan dari tiap-tiap fungsi objektif. Pada Gambar 5.36 pengaruh terhadap natural frequency mengalami penurunan pada populasi 40 dan Gambar 5.33 sedikit penurunan pada probabilitas mutasi. 3.5

Populasi

3

2.5

2.5

Waktu (s)

2

2 1.5

Crossove r

1

Waktu (s)

Mutasi

1.5 1

Populasi

0.5

0.5 0

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1

20

40

60

80

10 0

Populasi


Gambar 5.37 Pengaruh perubahan Probabilitas crossover dan mutasi terhadap waktu prosesnya

Gambar 5.38 Pengaruh perubahan Populasi terhadap waktu prosesnya

Pada gambar 5.37 dan 5.38 dapat disimpulkan semakin besar ukuran populasi akan semakin kecil kecepatan algoritma genetika untuk konvergen. Hal ini dikarenakan semakin besar ukuran populasi maka proses pencarian individu

commit to user V-14


digilib.uns.ac.id

dengan nilai fitness terbaik atau proses evaluasi akan semakin lama. Pada nilai probabilitas crossover jika bernilai 1 maka seluruh populasi yang ada akan mengalami kawin silang sehingga akan berpengaruh pada hasil optimisasi yang lebih baik dengan proses probabilitas mutasi namun proses evaluasi yang lebih lama. Pada nilai probablitas mutasi jika bernilai 1 maka seluruh dari populasi memunculkan individu baru yang berbeda dengan individu yang sudah ada sehingga akan memungkinkan munculnya solusi baru dan proses evaluasi yang lebih lama.

commit to user V-15


digilib.uns.ac.id

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1

KESIMPULAN Kesimpulan dibuat untuk menjawab permasalahan yang ada yaitu model

pegas ulir tekan yang mempunyai fungsi maximum reliability, maximum energy storing dan maximum natural frequency. Berdasarkan pengembangan dan analisis model yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1.

Salah satu metode untuk menghasilkan pegas dengan kriteria maximum reliability, maximum energy storing, dan maximum natural frequency adalah meminimalkan nilai kebalikan fungsi objektif pada rancangan pegas kemudian menggunakan algoritma genetika untuk mencari nilai optimum.

2.

Hasil variabel keputusan yang optimal yaitu dengan Diameter rata-rata (D) = 0,4787 inci, Diameter kawat (dw) = 0.0743 inci, dan Jumlah lilitan (Na) = 10 lilitan.

6.2

SARAN Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini untuk penelitian yang akan

datang adalah sebagai berikut: 1.

Penelitian selanjutnya diharapkan mempertimbangkan pitch antara jarak lilitan dalam pegas.

2.

Penelitian berikutnya dapat mengembangkan model multi-objective dengan metode lain misalnya dengan simulated annealing dan menambahkan kriteria minimizing weight.

commit to user VI-1

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Recommend Documents